分数除法问题(两个量的关系)

分数除法问题（两个量的关系）教学内容:青岛版六年级上册第三单元信息窗3第2课时（第28页）,自主练习6-14题，新课堂第25页（第2课时）。

教学目标

1.掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”应用题解题方法，熟练地列方程解答这类应用题。

2.用线段图表示题中的数量关系，找到题中的数量关系，列方程解决数学问题。

3.对比练习分数乘除法应用题，感知单位“1”已知和未知的解题方法的不同。

4.进一步培养自主探索、解决问题的能力，以及分析、推理和判断等思维能力，提高解决实际问题的能力。

教学重点：掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”应用题的解题方法，能熟练地列方程解答这类应用题。

教学难点：弄清题意，会用线段图的方式表示题中的数量关系。

教具准备：多媒体课件。

教学过程

一、创设情景，揭示课题。

1.提出问题，复习旧知。

谈话：同学们，上节课我们学习了用方程解决分数除法问题，你知道解题步骤吗？

学生：读题、画线段图分析题意、找等量关系、列方程解决问题。

教师随机板书如下：

2.承上启下，揭示课题。

用方程解决问题

过渡语：同学们上节课用方程解决问题时，能借助线段图分析题意，找等量关系，再列方程解决问题，相信同学们在这节课会有更出色的表现，今天我们继续探索有关于分数除法的数学问题。（板书课题：分数除法问题）

二、自主学习，小组探究。

1.提出问题，明确目标。

教师出示教材28页第2个红点例题。

第二小组有6人，是第一小组的3

4

。第一小组有多少人？

提出要求：读题，找出题目中的数学信息和需要解决的数学问题。学生汇报，教师随机板书如下：

第一小组：多少人？

第二小组：6人，是第一小组的3 4

2.画线段图，分析题意，完善课题。

教师提出要求：用画线段图的方法表示你理解的题意。

需要提示：题目中第一小组和第二小组是两个独立的数量，需要画出两条线段表示两个量的关系。（板书：两个量的关系）

学生独立画图，教师巡视指导。

3.展示线段图，交流解题思路。

教师提出汇报要求：说说你画的线段图所表示的题意，说出自己的解题思路。

预设：学生画的线段图会出现两种情况

一是用2条线段表示2个量的关系，如下图：

教师在实物展台上展示学生的线段图，学生说出自己理解的题意，并说出解题思路。

二是用一条线段表示2个量的关系，如下图：

预设：会有极少部分学生会用一个线段图表示题意，教师先不要急于否定，让学生说出自己的解题思路后，如果解题思路正确，给与肯定，对于线段图和2条线段图比较后再做点评，让学生通过比较感悟出2个独立的量用两条线段表示的必要性。

4.根据线段图，找出等量关系。

过渡语：观察线段图，找出等量关系？

学生：第一组的3

4

是第二组的人数（6人）。

教师随机板书：

教师多找几名学生说出此题的等量关系，正确的给与肯定，不合理的给与纠正。

【认真看课本28的内容，边看书边整理答案。重点看解题过程。根据过程思考：（1）你会画线段图理解题意吗？题目中谁是单位“1”的量？（2）题目中两个量之间有什么关系请写出来？（3）怎样解答分数除法应用题？把看不明白的地方做上标记。】

三、汇报交流，评价质疑。

1.提出要求，解决问题

教师提出要求：根据等量关系，用自己的喜欢的方法解决问题。

学生解题，教师巡视，对于学困生给与指导。

2.汇报交流、质疑评价。

（1）用方程解决问题

预设方法一：

列方程解决问题：

解：设第一小组的人数为x人。

3

4

x=6

x=6÷3 4

x=8

答：第一小组有8人。

针对学生的方程，教师提出要求：你是根据什么等量关系列式计算的？（2）用算术法解决问题

预设方法二：

算式法：

6÷3

4

=8人

答：第一小组有8人。

教师提出质疑：为什么用除法计算呢？

预设：因为已知第一组的3

4

是6人，求第一小组的人数，就是求单位“1”

这个总量的。这个6人是总量的3

4

，这个6人是“单位1”和

3

4

的乘积，求单位

1要用6除以3

4

。

只要学生说的合理，教师都要给与肯定。

3.检验结果，培养习惯。

教师提出要求：解决此题，既可以用算术法，也可以列方程解决，怎样检验结果是否正确呢？

学生：可以把结果带入题目中检验；可以用这两种方法的结果互相检验。

四、回顾整理，总结提升

1.对比两种解法，体会列方程解决问题的优越性。

教师提出要求:此题用了方程和算式方法，比较它们，你喜欢哪种方法？

预设：一些学生会喜欢算术方法，理由是书写简洁；

一些学生会喜欢方程方法，根据题找出等量关系后，列方程解决便于理解。

教师小结：虽然列方程解决数学问题解答步骤多一些，但思维过程简单，便于解答稍复杂的数学问题。

2.对于信息窗3红点1和红点2两个问题，找出异同。

（1）教师出示红点1的数学问题：

导语：我们回顾红点1的数学问题：

课件出示：红点1、2的问题：

第一布艺兴趣小组做了8个蝴蝶结，完成了本组计划的2

5

；第一小组计划做了

多少个蝴蝶结？

第二小组有6人，是第一小组的3

4

。第一小组有多少人？

教师提出数学问题：比较第一个问题和第个二问题，它们有什么相同点，有什么不同点，引导学生从数量关系、解题思路和解题方法上加以说明。

相同点：都是求“已知一个的几分之几是多少？求这个数；

不同点：第一个问题是部分与整体之间的关系；第二个问题是2个独立的数量之间的关系。

（2）如何解决“已知一个数的几分之几是多少？求这个数？

学生汇报，教师总结：画线段图分析题意，找出等量关系，列方程解决。

过渡语：通过刚才的研究，掌握了“已知一个数的几分之几是多少？求这个数”下面就让我们用这节课掌握的知识去解决问题。

五、巩固应用，拓展提高

（一）基本练习，巩固新知。

1.教师出示教材第29页第6题。（巩固教学目标1的学习效果）。

在人工饲养的条件下，金鱼的寿命可达30年，相当于鳗鱼的6

11

，鳗鱼的寿命

是多少年？

分析：这是一道分数除法问题。

建议：引导学生先找出题目中的等量关系，再列方程解决问题。

2.教师出示教材第29页第7、9、11、12、13题。（巩固教学目标2的学习效果）。

分析：这几题都是分数除法问题。

建议：引导学生先找出题目中的等量关系，再列方程解决问题。也可以让学生用算式方法解决。

（二）对比习，应用新知

3.教师出示教材第30页第13题。（巩固教学目标3的学习效果）。