八年级数学上册 12.2三角形全等的判定第4课时斜边直角边课件课件11-14
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12.2 第4课时 用“HL”判定两个直角三角形全等课件2024—2025学年人教版数学八年级上册
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，DB＝ BC.求证：AC＝AE＋DE. 证明：∵∠C＝90°，DE⊥AB， ∴△BEC和△BED都是直角三角形． ∵BD＝BC，BE＝BE， ∴Rt△BEC≌Rt△BED(HL)， ∴CE＝DE， ∴AC＝AE＋CE＝AE＋DE.
夯实基础 能力提升
夯实基础 能力提升 思维拓展
(3)如图3，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N， ∴∠ANB＝∠AMC＝90°. ∵点A(2,2)，∴AN＝AM＝2. ∵AB＝AC，由(1)知BN＝MC， ∴OC－OB＝OM＋MC－(BN－ON)＝OM＋ON＝4.
夯实基础 能力提升 思维拓展
解：(1)证明：如图1，在Rt△ADB和Rt△AEC中，AB＝AC， AD＝AE， ∴Rt△ADB≌Rt△AEC(HL)，∴EC＝DB. (2)证明：如图2，连接AF.由(1)知EC＝DB. ∵∠AEF＝∠D＝90°，AF＝AF，AD＝AE， ∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL)， ∴DF＝EF，∴CF＝EF＋CE＝DF＋DB.
夯实基础 能力提升 思维拓展
5．如图，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE.求证：BF＝ EC.
证明：∵∠B＝∠E＝90°， ∴在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，AACB＝＝DDEF，， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)， ∴BC＝EF， ∴BC－FC＝EF－FC，即BF＝EC.
夯实基础 能力提升 思维拓展
2 直角三角形全等的判定方法综合
思维拓展
7．下列条件中不一定能判定两个直角三角形全等的是
( D) A．两条直角边对应相等 B．有两条边对应相等 C．一条边和一锐角对应相等 D．一条边和一个角对应相等
夯实基础 能力提升 思维拓展
夯实基础 能力提升
夯实基础 能力提升 思维拓展
(3)如图3，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N， ∴∠ANB＝∠AMC＝90°. ∵点A(2,2)，∴AN＝AM＝2. ∵AB＝AC，由(1)知BN＝MC， ∴OC－OB＝OM＋MC－(BN－ON)＝OM＋ON＝4.
夯实基础 能力提升 思维拓展
解：(1)证明：如图1，在Rt△ADB和Rt△AEC中，AB＝AC， AD＝AE， ∴Rt△ADB≌Rt△AEC(HL)，∴EC＝DB. (2)证明：如图2，连接AF.由(1)知EC＝DB. ∵∠AEF＝∠D＝90°，AF＝AF，AD＝AE， ∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL)， ∴DF＝EF，∴CF＝EF＋CE＝DF＋DB.
夯实基础 能力提升 思维拓展
5．如图，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE.求证：BF＝ EC.
证明：∵∠B＝∠E＝90°， ∴在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，AACB＝＝DDEF，， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)， ∴BC＝EF， ∴BC－FC＝EF－FC，即BF＝EC.
夯实基础 能力提升 思维拓展
2 直角三角形全等的判定方法综合
思维拓展
7．下列条件中不一定能判定两个直角三角形全等的是
( D) A．两条直角边对应相等 B．有两条边对应相等 C．一条边和一锐角对应相等 D．一条边和一个角对应相等
夯实基础 能力提升 思维拓展
人教版八年级数学上册12.2《三角形全等的判定》【教学课件】 (共25张PPT)
D
E
B
C
知识点详解
探索“HL”判定方法
任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇
，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的
Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
B
画法： （1） 画∠MC＇N =90°； （2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC； （3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧，
证明：∵ D 是BC 中点，
A
∴ BD =DC
在△ABD 与△ACD 中，
AB =AC ，
∵
BD =CD ，
B
D
C
AD =AD ，
∴ △ABD ≌△ACD （ SSS ）。
知识点详解
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB， ∠A‘=∠A，C′A′= CA（即两边和它们的夹角分别相等），把 画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？ 画法： （1） 画∠DA′E =∠A；
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一 定全等。
知识点详解
2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ ①两边； ②一边一角； ③两角.
知识点详解
①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
4cm
4cm
6cm
6cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等。
知识点详解
②三角形的一条边为4cm，一个内角为30°时
画法: （1）画线段B′C′=BC ； （2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC 为半径画弧，两
弧交于点A′； （3）连接线段A′B′，A′Ｃ′。
知识点详解
初二数学八年级上册(人教版)第十二章12.2三角形全等的判定第4课时 斜边、直角边 课件
理由：∵C是路段AB的中点， A
∴AC = BC，
又∵两人同时同速度出发，并同
C
时到达D，E两地.
E
∴CD = CE，
B
又DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A=∠B =90°，
在Rt△ACD与Rt△BCE中，
D
AC BC，
CD CE，
A
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL).
∴DA = EB，
C
E
即D、E与路段AB的距离相等.
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 54、努不海力要内不为存不它知一的已定结，成束天功而涯，哭若不，比努应邻力当。一为Tu定它es不的da成开y,功始Ju。而ly笑T1u。4e,s72d.0a12y40,.2J0u2ly021704.1T,42u.02e20sd02aJ0uy2,l0yJ:32u30ly2T10u4:e3,s32d20a02y:03, 73Ju/:12ly4/212040:,232030:22407/14/2020 这醉人这芬醉芳人的芬季芳节的，季愿节你，生愿活你像生春活天像一春样天阳一光样，阳心光情，像心桃情像桃 65、莫你生愁必命前须的路非成无常长知努，已力需，，要天才吃下能饭谁看，人起还不来需识毫要君不吃。费苦8时力，3。吃3分亏8时8。时3T33u分3e分8sd时1a43y-3J, u分Jlu-1l2y401-7J4.u1,l42-2.02020702.J10u4l.y202200Tuesday, July 14, 20207/14/2020
=∠BCE.
在△ACD和△BEC中，
A CBE， D BCE， CD EC， ∴△ACD≌△BEC(AAS).
∴AD = BC，AC = BE，
∴AD+AB = BC+AB = AC = BE.
《“斜边、直角边”》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
A
B
C
画图方法视频
画图思路
N
A
B
CM
C′
（1）先画∠M C′ N=90°
画图思路
N
A
B
C M B′
C′
（2）在射线C′M上截取B′C′=BC
画图思路
N
A
A′
B
C M B′
C′
（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′
画图思路
N
A
A′
B
C M B′
C′
（4）连接A′B′
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
B
AC=BD
变式3 如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判断AD和BC的位置
关系.
A
HL
Rt△ABD≌Rt△CDB
B
∠ADB=∠CBD
AD∥BC
D C
例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和 △ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝 角△ABC和△ABE的高，且AD ＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
__5_和__-_5__.
-5
-2 0 2
5
要点归纳
1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）； 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.
几何意义
3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和 -a，这两点关于原点对称.
B
C
画图方法视频
画图思路
N
A
B
CM
C′
（1）先画∠M C′ N=90°
画图思路
N
A
B
C M B′
C′
（2）在射线C′M上截取B′C′=BC
画图思路
N
A
A′
B
C M B′
C′
（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′
画图思路
N
A
A′
B
C M B′
C′
（4）连接A′B′
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
B
AC=BD
变式3 如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判断AD和BC的位置
关系.
A
HL
Rt△ABD≌Rt△CDB
B
∠ADB=∠CBD
AD∥BC
D C
例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和 △ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝 角△ABC和△ABE的高，且AD ＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
__5_和__-_5__.
-5
-2 0 2
5
要点归纳
1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）； 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.
几何意义
3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和 -a，这两点关于原点对称.
八年级数学上册三角形全等的判定第4课时利用“斜边、直角边”判定直角三角形全等课件
B.2
C.3
D.4
关闭
关闭
C
解析 答案
1
2
3
4
5
3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,给出下列结论:① △ABD≌△ACD;②D为BC的中点;③AD平分∠BAC,其中正确的 是 .(填序号)
①②③
关闭
答案
1
2
3
4
5
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,DE⊥AB于点E,AC=AE. 若∠CDA=60°,则∠BDE= .
学前温故
新课早知
判定三角形全等的方法有:(1)定 义,(2) SSS ,(3) SAS ,(4) ASA ,(5) AAS
.(填字母简写)
学前温故
新课早知
1.直角三角形全等的判定:斜边和一条直角边分别 相等 两个直角三角形全等(可以简写成“ 斜边、直角边 ”或 “ HL ”). 2.下列条件不能判断两个直角三角形全等的是 ( ). A.有两条直角边对应相等 B.有两个锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.斜边和一个锐角对应相等
在 Rt△DAB 和 Rt△DAC 中, ������������ = ������������, ������������ = ������������, ∴Rt△DAB≌Rt△DAC(HL). ∴∠DAB=∠DAC,即 AD 平分∠BAC.
答案
相等的角),又可用“HL”判定,这些条件中至少有一对相等的边.
的
关闭
直角三角形全等既可以用一般三角形全等的判定方法(直角作为一对
关闭
B
解析 答案
利用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等 【例题】 如图,已知AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于 点F,且有BF=AC,FD=CD.求证:BE⊥AC.
12.2 第4课时 “斜边、直角边”
萧老师
I have a dream
口答： 1.两个直角三角形中，斜 边和一个锐角对应相等， 这两个直角三角形全等吗？ 为什么？
BAA′C来自B′C′2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相
等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直 角三角形全等吗？为什么？
【分析】本题要分情况讨论：(1)Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP＝BC＝5cm， 可据此求出P点的位置．(2)Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP＝AC，P、C重合．
解：(1)当P运动到AP＝BC时， ∵∠C＝∠QAP＝90°. 在Rt△ABC与Rt△QPA中， ∵PQ＝AB，AP＝BC， ∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)， ∴AP＝BC＝5cm；
A
E
C 角形，即∠B=∠E=90°，
且AC=DF，BC=EF，现在能 判定△ABC≌△DEF吗？
D
F
萧老师
I have a dream
作图探究
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B ′=AB,把画好的 Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？
直角三角形全等．（重点）
导入新课
萧老师
I have a dream
旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法
SSS SAS
ASA AAS
萧老师
I have a dream
思考：
A
B
C
AC 、 如图，Rt△ABC中，∠C =90°，直角边是_____ BC ，斜边是______. AB _____
12.2直角三角形全等的判定PPT课件
12.2 三角形全等的判定
(HL)
1. 如图:△ABC≌△DEF，指出它们的对应 角、对应边。
AD
B
E
C
F
对应边：AB——DE
AC——DF
BC——EF 对应角：∠A——∠D
∠B——∠DEF ∠ACB——∠F
2. 我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ SSS、SAS、ASA、AAS
创设情景 引入课题
形能全等吗？
画一画：
动手实践 探索规律
任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，再画一个
Rt△A′C′B′ ，使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB （1）你能试着画出来吗？与小组内的其他同学交流一
（2）把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上， 它们全等吗？你能发现什么规律？
作法：
1. 画∠MC′N=90°； 2. 在射线C′M上取B′C′=BC； 3. 以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′ 4. 连接A′B′，Rt△A′C′B′就是所求作的三角形。
∴Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD.
1.如图，AB⊥BC，AD⊥DC， AB＝AD.
求证：∠1=∠2 . A
12
B
D
C
3.如图，AB=CD，AE⊥BC， DF⊥BC，CE=BF. 求证：AE=DF.
C
D
F E
A
B
2.如图，C是路段AB的中点，两人 从C同时出发，以相同的速度分别 沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路 段AB的距离相等吗？为什么？
直角三角形全等的判定方法: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”.
(HL)
1. 如图:△ABC≌△DEF，指出它们的对应 角、对应边。
AD
B
E
C
F
对应边：AB——DE
AC——DF
BC——EF 对应角：∠A——∠D
∠B——∠DEF ∠ACB——∠F
2. 我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ SSS、SAS、ASA、AAS
创设情景 引入课题
形能全等吗？
画一画：
动手实践 探索规律
任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，再画一个
Rt△A′C′B′ ，使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB （1）你能试着画出来吗？与小组内的其他同学交流一
（2）把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上， 它们全等吗？你能发现什么规律？
作法：
1. 画∠MC′N=90°； 2. 在射线C′M上取B′C′=BC； 3. 以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′ 4. 连接A′B′，Rt△A′C′B′就是所求作的三角形。
∴Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD.
1.如图，AB⊥BC，AD⊥DC， AB＝AD.
求证：∠1=∠2 . A
12
B
D
C
3.如图，AB=CD，AE⊥BC， DF⊥BC，CE=BF. 求证：AE=DF.
C
D
F E
A
B
2.如图，C是路段AB的中点，两人 从C同时出发，以相同的速度分别 沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路 段AB的距离相等吗？为什么？
直角三角形全等的判定方法: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”.
最新人教版八年级数学上册12.2 三角形全等的判定 第4课时 斜边、直角边习题课件
HL，可判定________ △AED ≌_________. △AFD
4 ． (4 分 ) 如图 ， ∠ B ＝∠ D ＝ 90° ， 若用 HL 证明△ ABC≌△ADC ， 则还应该补充一个条件，补充的这个条件是___________________. AB＝AD或BC＝DC
5．(4分)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，∠B＝∠E＝
第十二章 全等三角形
12．2 三角形全等的判定
第4课时 斜边、直角边
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形 ______ 全等 ， 简写成 “________________ ”． HL 斜边、直角边 ”或“______
用“HL”判定直角三角形全等 1 ． (4 分 ) 如图 ， 在△ ABC 中 ， AB ＝ AC ， 若 AD⊥BC ， 则 判定△ABD和△ACD全等的方法是( D ) A．SAS B．ASA C．SSS D．HL
那么下列各B A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3 B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40° )
C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3
D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°
7．(4分)如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D， BD＝BC，若AC＝6 cm，则AE＋DE等于( A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm )C
11．如图，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝AB，有下列结论：①DC ＝BC；②AC⊥BD；③ DE＝BE；④ ∠ACD＝ ∠ACB.其中正确的个 数为( D ) A．1 B．2 C．3 D．4
二、解答题(共48分) 12．(10分)如图所示，已知AB＝CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC 于点F，且BF＝DE，求证：AB∥CD.
人教版八年级上册数学-“斜边、直角边”课件
画图思路
A
新课讲解
N A′
B
C M B′
C′
（4）连接A′B′
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
知识要点
★“斜边、直角边”判定方法 ▼文字语言：
“SSA”可以判定两个直 角三角形全等，但是“边 边”指的是斜边和一直角 边，而“角”指的是直角.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
第十二章 全等三角形
12.2 全等三角形的判定
第4课时 斜边、直角边
学习目标
一、基本目标 【知识与技能】 1．会运用“边边边”证明三角形全等． 2．会根据“边边边”作一个角等于已知角． 【过程与方法】 经历探索三角形全等条件的过程，体验由操作、归纳得出结论的过程． 【情感态度与价值观】 通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于 探索的良好品质以及发现问题的能力． 二、重难点目标 【教学重点】 掌握两个三角形全等的判定条件——“边边边”． 【教学难点】 探索三角形全等的条件的过程．
B
▼几何语言：
在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，
A
C
AB=A′B′,
B′
BC=B′C′,
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
A′
C′
新课讲解
判一判 判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不
全等的画“×”，全等的注明理由.
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等.（AAS ）
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点
E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，
则 CH的长为（ A ）
人教版八年级数学上册12.2 三角形全等的判定 《直角三角形全等的判定》(29张PPT)
A D
B
E
C
F
AB——DE AC——DF BC——EF ∠A——∠D ∠B——∠DEF ∠ACB——∠F
2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ （SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）
3、思考：
（1）如图：Rt△ACB、与Rt△A1C1B1中，∠C与∠C1是直 角，用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还 能补充哪些条件就能使这两个直角三角形全等？
变式1：
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
BD平分 EF吗？ 求证： BF=DE
B
A
F
E G
C
D
变式2：
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
想一想：BD平分EF吗?
B
E A F G
C
D
例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与 右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？
第十二章
全等三角形
直角三角形全等的判定
教学目标： 1．探索并理解“HL”判定方法． 2．会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等． 学习重点： 理解并运用“HL”判定方法． 学习难点： 直角三角形判定方法的综合运用。
一、复习引入
1：如图:(1) △ABC≌△DEF，指出它们的对应 顶点、对应角、对应边。
任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′使∠C′ A =90°.B′C′=BC，A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′ B′ C′剪下来放 到Rt△ABC上，你发现了什么？
画法： 1.画∠MC′N =90°； 2.在射线C′M上取B′C′=BC； 3.以B′为圆心，AB为半径画弧.交射线 C＇N于点A＇； 4.连接A′B′．
B
E
C
F
AB——DE AC——DF BC——EF ∠A——∠D ∠B——∠DEF ∠ACB——∠F
2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ （SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）
3、思考：
（1）如图：Rt△ACB、与Rt△A1C1B1中，∠C与∠C1是直 角，用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还 能补充哪些条件就能使这两个直角三角形全等？
变式1：
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
BD平分 EF吗？ 求证： BF=DE
B
A
F
E G
C
D
变式2：
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
想一想：BD平分EF吗?
B
E A F G
C
D
例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与 右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？
第十二章
全等三角形
直角三角形全等的判定
教学目标： 1．探索并理解“HL”判定方法． 2．会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等． 学习重点： 理解并运用“HL”判定方法． 学习难点： 直角三角形判定方法的综合运用。
一、复习引入
1：如图:(1) △ABC≌△DEF，指出它们的对应 顶点、对应角、对应边。
任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′使∠C′ A =90°.B′C′=BC，A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′ B′ C′剪下来放 到Rt△ABC上，你发现了什么？
画法： 1.画∠MC′N =90°； 2.在射线C′M上取B′C′=BC； 3.以B′为圆心，AB为半径画弧.交射线 C＇N于点A＇； 4.连接A′B′．
数学：11.2三角形全等的判定(第4课时)课件(人教新课标八年级上)
书面作业： 课后体会：学完判定全等三角形的条件后，你 有什么收获？
§11.2.4 三角形全等的判定
复习旧知 引入新知
1：如图:△ABC≌△DEF，指出它们的对应角、 对应边。
A D
B
E
C
F
AB——DE AC——DF BC——EF ∠A——∠D ∠B——∠DEF ∠ACB——∠F
2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ （SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）
如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？
A
B
1
C
1
C
B
A1
那么他只能测直角边 和斜边了，只满足斜 边和一条直角边对应 相等索规律
任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，再画一个 Rt△A′C′B′使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB （1）：你能试着画出来吗？与小组交流一下。 （2）：把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上， 它们全等吗？你能发现什么规律？ 作法： 1、画∠MC′N=90°
B
A
F E G
C
D
变式训练2
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
想想：BD平分EF吗?
B
E A F G
C
D
联系实际 综合应用 如图，有两个长度相同的滑梯， 左边滑梯的高度AC与右边滑梯 水平方向的长度DF相等，两个滑 梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大 小有什么关系？
议一议
∠ABC+∠DFE=90°
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中
BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°
12.2+三角形全等的判定课件2024-2025学年人教版八年级数学上册
如果给出三个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？
①三边； ②三角； ③两边一角；
④两角一边。
（1）三条边
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、 3c4mcm、6cm 。它们一定全等吗？
4cm
6cm
6cm 4cm
4cm 6cm
3cm
3cm
画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm , 把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
探索三角形全等的条件
只给一个条件
1.只给一条边时；
3㎝ 3㎝
3cm
探索三角形全等的条件
只给一个条件
2.只给一个角时；
45◦
45◦
45◦
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等.
如果给出两个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？
①两角；
②两边；
③一边一角。
①如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
例1. 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连 接A与BC中点D的支架，求证： △ABD≌△ACD
分析：要证明两个三角形全等， 需要那些条件？
证明：∵D是BC的中点 B
∴BD=CD 在△ABD与△ACD中
AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
A
C D
若要证： ∠B=∠C，你会吗？
练一练
工人师傅常用角尺平分一个任意角， 做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使 角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC 便是∠AOB的平分线。为什么？
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◆文字语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
B
◆几何语言：
在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，
AB=A′B′,AC源自B′BC=B′C′,
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
A′
C′
典例精析
例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD.
画图思路
N
A
A′
B
C
M
B′
C′
（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′
画图思路
A
N
A′
B
C
M B′
C′
（4）连接A′B′
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
知识要点
“斜边、直角边”判定方法
“SSA”可以判定两个直角三角形全 等，但是“边边”指的是斜边和一直 角边，而“角”指的是直角.
根据国家电影专资办数据，2019年上半年，中国电影市场有所下滑
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角.
应用“HL”的前提条件是在 直角三角形中.
D
C
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
AB=BA,
这是应用“HL”判定A方法
B
AC=BD .
的书写格式.
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD.
利用全等证明两条线段相等，这 是常见的思路.
这种双向流动的趋势正在影响着全球电影产业格局。在这一趋势下，好莱坞等成熟电影工业更加重视中国等新兴电影市场所爆发出的巨大市场潜力，而中国、印度、韩国等新兴电影工业也因国内市场的蓬勃而变得更 有底气，将目光投向了海外市场。
从全球电影主要市场平均观影次数来看，2018年，北美和印度两国的观众平均观影人次均有明显增长，其中，印度平均观影人次增幅最为亮眼，较2017年增长了0.7次/年；而法国、德国和澳大利亚的平均观影人次 在2018年却出现下滑；中国、日本、英国、韩国和俄罗斯则基本保持平稳。
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