高一数学-苏教版高一数学空间直角坐标系 精品
高一数学空间直角坐标系试题答案及解析
高一数学空间直角坐标系试题答案及解析1.已知点A（﹣3，1，﹣4），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣1，4）B．（﹣3，﹣1，﹣4）C．（3，1，4）D．（3，﹣1，﹣4）【答案】A【解析】根据在空间直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标是横标不变，纵标和竖标变为原来的相反数，写出点A关于x轴对称的点的坐标．解：∵在空间直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标横标不变，纵标和竖标变为原来的相反数，∵点A（﹣3，1，﹣4），∴关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣1，4），故选A．点评：本题是一个空间直角坐标系中坐标的变化特点，关于三个坐标轴对称的点的坐标特点，关于三个坐标平面对称的坐标特点，我们一定要掌握，这是一个基础题．2.求证：以A（﹣4，﹣1，﹣9），B（﹣10，1，﹣6），C（﹣2，﹣4，﹣3）为顶点的三角形是等腰直角三角形．【答案】见解析【解析】先利用空间两点的距离公式分别求出AB，AC，BC的长，然后利用勾股定理进行判定是否为直角三角形，以及长度是否有相等，从而判定是否是等腰直角三角形．证明：，，，∵d2（A，B）+d2（A，C）=d2（B，C）且d（A，B）=d（A，C）．∴△ABC为等腰直角三角形．点评：本题主要考查了两点的距离公式和勾股定理的应用，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．3.如图，长方体OABC﹣D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=3，A'C'于B'D'相交于点P．分别写出C，B'，P的坐标．【答案】C，B'，P各点的坐标分别是：（0，4，0），（3，4，3），．【解析】别以OA，OC，OD′作为空间直角坐标系的x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图．根据长方体OABC﹣D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=3和长方体在坐标系中的位置，写出B′点的顶点坐标是（3，4，3）和C的坐标，根据中点的坐标公式写出中点P的坐标．解：分别以OA，OC，OD′作为空间直角坐标系的x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图，根据长方体OABC﹣D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=3，则C点的坐标为（0，4，0），D′点的坐标为（0，0，3），B'点的坐标为（3，4，3），由中点坐标公式得：P的坐标为．故答案为：C，B'，P各点的坐标分别是：（0，4，0），（3，4，3），．点评：本题考查空间中点的坐标，考查在坐标系中表示出要用的点的坐标，考查中点坐标公式，是一个基础题，这种题目是以后利用空间向量解决立体几何的主要工具．4.在空间直角坐标系中，点，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】过点P作平面xOy的垂线PQ，则P，Q两个点的横标和纵标相同，只有竖标不同，在xoy平面上的点的竖标为0，写出要求点的坐标．解：空间直角坐标系中，点，过点P作平面xOy的垂线PQ，则P，Q两个点的横标和纵标相同，只有竖标不同，在xoy平面上的点的竖标为0，∴Q（1，，0）故选D．点评：不同考查空间中点的坐标，是一个基础题，这种题目一般不会单独出现，它只是立体几何与空间向量中所出现的题目的一个小部分．5.坐标原点到下列各点的距离最小的是（）A．（1，1，1）B．（1，2，2）C．（2，﹣3，5）D．（3，0，4）【答案】A【解析】利用两点间的距离分别求得原点到四个选项中点的距离，得出答案．解：到A项点的距离为=，到B项点的距离为=3到C项点的距离为=到D项点的距离为=5故选A点评：本题主要考查了两点间的距离公式的应用．属基础题．6.点（2，0，3）在空间直角坐标系中的位置是在（）A．y轴上B．xOy平面上C．xOz平面上D．第一卦限内【答案】C【解析】从选项中可以看出，此题是考查空间坐标系下坐标平面上点的特征，此点的纵坐标为0，故此点是直角坐标系中xOz平面上的点．解：∵点（2，0，3）的纵坐标为0∴此点是xOz平面上的点故应选C点评：空间直角坐标系下，xOy平面上的点的竖坐标为0，xOz平面上的点的纵坐标为0，yOz平面上的点的横坐标为0，本题考查是空间直角坐标系中点的坐标中三个分量与在坐标系中的位置的对应关系．7.已知点A（1，2，1），B（﹣1，3，4），D（1，1，1），若=2，则||的值是．【答案】．【解析】设出P点的坐标，根据所给的=2和A、B两点的坐标求出P点的坐标，写出向量的坐标，利用求模的公式得到结果．解：设P（x，y，z），∴=（x﹣1，y﹣2，z﹣1）．=（﹣1﹣x，3﹣y，4﹣z）由=2得点P坐标为P（﹣，，3），又D（1，1，1），∴||=．点评：认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化．空间向量在立体几何中作用不可估量．8.在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点P1的坐标特点为，在Oy轴上的点P2的坐标特点为，在Oz轴上的点P3的坐标特点为，在xOy平面上的点P4的坐标特点为，在yOz平面上的点P5的坐标特点为，在xOz平面上的点P6的坐标特点为．【答案】（x，0，0），（0，y，0），（0，0，z），（x，y，0），（0，y，z），（x，0，z）．【解析】考查空间坐标系中坐标轴与坐标平面上点的坐标的结构，Ox轴上的点只有横坐标不为0；Oy轴上的点只有纵坐标不为0；Oz轴上的点只有竖坐标不为0；在xOy平面上的点竖坐标一定为0；yOz平面上的点横坐标一定为0；xOz平面上的点纵坐标一定为0；解：由空间坐标系的定义知；Ox轴上的点P1的坐标特点为（x，0，0），在Oy轴上的点P2的坐标特点为（0，y，0），在Oz轴上的点P3的坐标特点为（0，0，z），在xOy平面上的点P4的坐标特点为（x，y，0），在yOz平面上的点P5的坐标特点为（0，y，z），在xOz平面上的点P6的坐标特点为（x，0，z）．故答案应依次为（x，0，0），（0，y，0），（0，0，z），（x，y，0），（0，y，z），（x，0，z）．点评：考查空间坐标系的定义，训练对空间坐标系中坐标轴上的点的坐标结构与坐标平面上的点的坐标结构．9.已知空间三点的坐标为A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），若A，B，C三点共线，则p= ，q= ．【答案】3；2【解析】根据所给的三个点的坐标，写出两个向量的坐标，根据三个点共线，得到两个向量之间的共线关系，得到两个向量之间的关系，即一个向量的坐标等于实数倍的另一个向量的坐标，写出关系式，得到结果．解：∵A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），∴=（1，﹣1，3），=（p﹣1，﹣2，q+4）∵A，B，C三点共线，∴∴（1，﹣1，3）=λ（p﹣1，﹣2，q+4），∴1=λ（p﹣1）﹣1=﹣2λ，3=λ（q+4），∴，p=3，q=2，故答案为：3；2点评：本题考查向量共线，考查三点共线与两个向量共线的关系，考查向量的坐标之间的运算，是一个基础题．10.求到两定点A（2，3，0），B（5，1，0）距离相等的点的坐标（x，y，z）满足的条件．【答案】6x﹣4y﹣13=0即为所求点所满足的条件．【解析】直接利用空间坐标系中两点间的距离公式得关于x，y的方程式，化简即可得所求的点的坐标（x，y，z）满足的条件．解：设P（x，y，z）为满足条件的任一点，则由题意，得，．∵|PA|=|PB|，平方后化简得：6x﹣4y﹣13=0．∴6x﹣4y﹣13=0即为所求点所满足的条件．点评：本题主要考查了点、线、面间的距离计算，以及空间几何体的概念、空间想象力，属于基础题．11.如图，长方体OABC﹣D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=3，A'C'于B'D'相交于点P．分别写出C，B'，P的坐标．【答案】C，B'，P各点的坐标分别是：（0，4，0），（3，4，3），．【解析】别以OA，OC，OD′作为空间直角坐标系的x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图．根据长方体OABC﹣D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=3和长方体在坐标系中的位置，写出B′点的顶点坐标是（3，4，3）和C的坐标，根据中点的坐标公式写出中点P的坐标．解：分别以OA，OC，OD′作为空间直角坐标系的x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图，根据长方体OABC﹣D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=3，则C点的坐标为（0，4，0），D′点的坐标为（0，0，3），B'点的坐标为（3，4，3），由中点坐标公式得：P的坐标为．故答案为：C，B'，P各点的坐标分别是：（0，4，0），（3，4，3），．点评：本题考查空间中点的坐标，考查在坐标系中表示出要用的点的坐标，考查中点坐标公式，是一个基础题，这种题目是以后利用空间向量解决立体几何的主要工具．12.在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M；使M到点N（6，5，1）的距离最小．【答案】点M的坐标为（1，0，0）时到点N（6，5，1）的距离最小．【解析】先设点M（x，1﹣x，0），然后利用空间两点的距离公式表示出距离，最后根据二次函数研究最值即可．解：设点M（x，1﹣x，0）则=∴当x=1时，．∴点M的坐标为（1，0，0）时到点N（6，5，1）的距离最小．点评：本题主要考查了空间两点的距离公式，以及二次函数研究最值问题，同时考查了计算能力，属于基础题．13.试解释方程（x﹣12）2+（y+3）2+（z﹣5）2=36的几何意义．【答案】在空间中以点（12，﹣3，5）为球心，球半径长为6的球面．【解析】题中式子可化为：，只要利用两点间的距离公式看看它所表示的几何意义即可得出答案．解：在空间直角坐标系中，方程（x﹣12）2+（y+3）2+（z﹣5）2=36即：方程表示：动点P（x，y）到定点（12，﹣3，5）的距离等于定长6，所以该方程几何意义是：在空间中以点（12，﹣3，5）为球心，球半径长为6的球面．点评：本题主要考查了球的性质和数形结合的数学思想，是一道好题．14.已知点P的坐标为（3，4，5），试在空间直角坐标系中作出点P．【答案】见解析【解析】找出P点在横轴和纵轴上的投影，以这两个投影为邻边的矩形的一个顶点是点P在xOy坐标平面上的射影，过这个射影对应的点作直线垂直于xOy坐标平面，并在此直线的xOy平面上方截取5个单位，得到要求的点．解：由P（3，4，5）可知点P在Ox轴上的射影为A（3，0，0），在Oy轴上射影为B（0，4，0），以OA，OB为邻边的矩形OACB的顶点C是点P在xOy坐标平面上的射影C（3，4，0）．过C作直线垂直于xOy坐标平面，并在此直线的xOy平面上方截取5个单位，得到的就是点P．点评：本题考查空间直角坐标系，考查空间中点的坐标，是一个基础题，解题的关键是能够想象出空间图形，是一个送分题目．15.设点B是点A（2，﹣3，5）关于xOy面的对称点，则A、B两点距离为（）A.10B.C.D.38【答案】A【解析】点B是A（2，﹣3，5）关于xoy平面对称的点，B点的横标和纵标与A点相同，竖标相反，写出点B的坐标，根据这条线段与z轴平行，得到A、B两点距离．解：点B是A（2，﹣3，5）关于xoy平面对称的点，∴B点的横标和纵标与A点相同，竖标相反，∴B（2，﹣3，﹣5）∴AB的长度是5﹣（﹣5）=10，故选A．点评：本题看出空间中点的坐标和两点之间的距离，本题解题的关键是根据关于坐标平面对称的点的特点，写出坐标，本题是一个基础题．16.点P（x，y，z）满足=2，则点P在（）A．以点（1，1，﹣1）为圆心，以2为半径的圆上B．以点（1，1，﹣1）为中心，以2为棱长的正方体上C．以点（1，1，﹣1）为球心，以2为半径的球面上D．无法确定【答案】C【解析】通过表达式的几何意义，判断点P的集合特征即可得到选项．解：式子=2的几何意义是动点P（x，y，z）到定点（1，1，﹣1）的距离为2的点的集合．故选C．点评：本题考查空间两点间距离公式的应用，空间轨迹方程的求法．17.点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1，P关于坐标平面xOz的对称点为P2，则|P1P2|= ．【答案】2【解析】由题意求出P关于坐标平面xOz的对称点为P2的坐标，即可求出|P1P2|．解：∵点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1，所以P1（﹣1，2，﹣3），P关于坐标平面xOz的对称点为P2，所以P2（1，﹣2，3），∴|P1P2 |==2．故答案为：2点评：本题是基础题，考查空间点关于点、平面的对称点的求法，两点的距离的求法，考查计算能力．18.已知x，y，z满足（x﹣3）2+（y﹣4）2+z2=2，那么x2+y2+z2的最小值是．【答案】27﹣10．【解析】利用球心与坐标原点的距离减去半径即可求出表达式的最小值．解：由题意可得P（x，y，z），在以M（3，4，0）为球心，为半径的球面上，x2+y2+z2表示原点与点P的距离的平方，显然当O，P，M共线且P在O，M之间时，|OP|最小，此时|OP|=|OM|﹣=﹣=5，所以|OP|2=27﹣10．故答案为：27﹣10．点评：本题考查空间中两点间的距离公式的应用，考查计算能力．19.如图所示，过正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的边长为2，OP=2，连接AP、BP、CP、DP，M、N分别是AB、BC的中点，以O为原点，射线OM、ON、OP分别为Ox轴、Oy轴、Oz轴的正方向建立空间直角坐标系．若E、F分别为PA、PB的中点，求A、B、C、D、E、F的坐标．【答案】A（1，﹣1，0），B（1，1，0），C（﹣1，1，0），D（﹣1，﹣1，0），E（，﹣，1），F（）．【解析】由题意直接写出B的坐标，利用对称性以及中点坐标公式分别求出A、B、C、D、E、F 的坐标．解：如图所示，B点的坐标为（1，1，0），因为A点关于x轴对称，得A（1，﹣1，0），C点与B点关于y轴对称，得C（﹣1，1，0），D与C关于x轴对称，的D（﹣1，﹣1，0），又P（0，0，2），E为AP的中点，F为PB的中点，由中点坐标公式可得E（，﹣，1），F（）．点评：本题考查空间点的坐标的求法，中点坐标公式的应用，对称知识的应用，考查计算能力．20.已知空间直角坐标系O﹣xyz中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点．（1）求点P的坐标满足的条件；（2）求平面α与坐标平面围成的几何体的体积．【答案】（1）x+y+z=3．（2）【解析】（1）通过平面α过点A且与直线OA垂直，利用勾股定理即可求点P的坐标满足的条件；（2）求出平面α与坐标轴的交点坐标，即可利用棱锥的体积公式求出所求几何体体积．解：（1）因为OA⊥α，所以OA⊥AP，由勾股定理可得：|OA|2+|AP|2=|OP|2，即3+（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2=x2+y2+z2，化简得：x+y+z=3．（2）设平面α与x轴、y轴、z轴的点分别为M、N、H，则M（3，0，0）、N（0，3，0）、H（0，0，3）．所以|MN|=|NH|=|MH|=3，所以等边三角形MNH的面积为：=．又|OA|=，故三棱锥0﹣MNH的体积为：=．点评：本题考查空间想象能力，计算能力，转化思想，空间两点距离公式的应用．。
苏教版高三数学复习课件8.5 空间直角坐标系
z)． 3．利用中点坐标公式也可求对称点的坐标．
【例3】 求点A(1,2，－1)关于x轴及坐标平面xOy的对称点B、C的坐
标，以
及B、C两点间的距离．
思路点拨：通过点A向平面xOy及x轴作垂线．
中与坐标轴垂直的问题，在空间坐标系中通常需要与坐标平面垂直．
3．在空间直角坐标系中，直线与平面之间的距离或者求坐标问题都 可以使 用平面几何与立体几何的性质加以研究．同平面直角坐标系一样， 有很多 性质在空间直角坐标系中也成立，例如，P1(x1，y1，z1)和P2(x2，y2， z2)的中 点坐标公式为 .
(3)点的坐标
对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A
作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交 坐标
于P，Q，R.点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把
有序实数组(x，y，z)叫做点A的
，记为A(x，y，z)．
(4)中点坐标公式：平面上中点坐标公式可推广到空间，即设A(x1，y1，
1．常见对称点的坐标规律：在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)， 则点 是 P：(1)关于原点的对称点是(－x，－y，－z)．(2)关于x轴的对称点
(x，－ y，－z)．(3)关于y轴的对称点是(－x，y，－z)．(4)关于z
2．中点坐标公式：若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则线段AB的中点 轴的对称点是(－x，－y，z)．(5)关于xOy坐标面的对称点是(x，y，－
苏教版高中高一数学必修2《空间直角坐标系》评课稿
苏教版高中高一数学必修2《空间直角坐标系》评课稿一、教材概述1.1 教材信息•教材名称：苏教版高中高一数学必修2•课题名称：《空间直角坐标系》1.2 教材内容《空间直角坐标系》是苏教版高中高一数学必修2的一章，主要内容是空间直角坐标系在三维几何中的应用。
本章通过引入直角坐标系的概念和相关的基本知识，让学生初步了解空间中点、直线、平面的坐标表示方法以及相关的计算与判断方法，为后续学习空间几何奠定基础。
二、教学目标2.1 知识目标•理解直角坐标系在空间几何中的概念和基本性质；•掌握点、直线和平面的坐标表示方法；•了解空间点之间的距离和线段的分点公式，并能应用解决相关问题。
2.2 能力目标•能够准确地在空间直角坐标系中表示点、直线和平面；•能够灵活地应用坐标表示法计算点之间的距离和线段的分点；•能够根据题目要求，确定相关点、直线和平面的坐标。
2.3 情感目标•培养学生对数学的兴趣和探索欲望；•提高学生的空间想象能力；•培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
三、教学重点•直角坐标系的概念和基本性质；•点、直线和平面的坐标表示方法；•点之间的距离和线段的分点公式的应用。
四、教学难点•多个平面的交线以及相交关系的确定；•空间几何问题向坐标几何的转化。
五、教学过程5.1 导入与启发本节课的主题是《空间直角坐标系》，为了使学生更好地进入学习状态，我将通过以下问题引发学生对课题的思考：•你在日常生活中见过哪些与空间有关的几何图形？•这些几何图形是否涉及到使用坐标的表示方法？•你对于坐标表示方法有哪些了解？5.2 概念讲解与例题讲解在本节课中，我们要学习空间直角坐标系的概念和基本性质。
我将通过以一个个具体的例题来引导学生理解和掌握相关知识点，例如以下例题：例题1：求空间直角坐标系中两点之间的距离已知空间直角坐标系中两点A(1, 2, 3)和B(4, 5, 6)，求点A和点B之间的距离。
解析：使用三维空间中点的距离公式：d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²]代入已知点的坐标计算：d = √[(4 - 1)² + (5 - 2)² + (6 - 3)²] = √(9 + 9 +9) = √27 = 3√3通过这一例题，学生可以掌握如何计算空间中两个点之间的距离，并了解距离公式的推导过程。
高一数学上 全部知识点
高一数学上全部知识点一、代数与函数1.整式的加减乘除、乘方化简2.一元一次方程与一元一次不等式3.二次函数的定义、性质、图像与应用4.基本初等函数与反函数5.实数与绝对值6.数列的概念与常用数列的性质7.分式的化简与分式方程的解法二、平面几何1.平面直角坐标系与向量2.多边形的定义、性质与计算3.圆的定义、性质与计算4.三角形的定义、性质与计算5.相似三角形的判定与计算6.三角函数的定义、性质与计算7.三角函数的应用三、立体几何1.立体图形的投影与展开2.平行线与平面3.多面体的定义、性质与计算4.球的定义、性质与计算5.三棱锥与四棱锥的定义、性质与计算6.正多面体与棱柱的定义、性质与计算四、概率与统计1.随机事件的概念与性质2.概率的定义、性质与计算3.频率与概率的关系4.抽样调查与统计分析5.常用的统计图表的制作与分析6.正态分布的性质与应用五、数学思想方法及数论1.数学的证明方法与思想2.方程与不等式的证明3.数论的基本概念与性质4.整除性与素数的性质5.最大公约数与最小公倍数的计算6.同余关系与模运算六、平面向量与解析几何1.平面向量的概念与运算2.平面向量的线性相关与线性无关3.空间直角坐标系与空间向量4.平面与直线的位置关系5.平面的方程与直线的方程6.平行线与垂直线的判定与性质七、导数与微分1.导数的定义与性质2.常用函数的导数与导数公式3.函数的单调性与极值4.函数图形的描绘与性质5.函数的近似计算与应用6.微分的定义与性质八、不等式与极限1.不等式的基本性质与解法2.绝对值不等式的求解3.函数不等式的解法4.极限的定义与性质5.极限的运算法则与计算6.自然对数与指数函数的极限计算九、数理统计1.随机事件与概率2.频率与概率的估计3.统计图表的绘制与分析4.总体与样本的概念与性质5.统计量的计算与应用6.抽样调查与统计分析总结：高一数学涉及了代数与函数、平面几何、立体几何、概率与统计、数学思想方法及数论、平面向量与解析几何、导数与微分、不等式与极限、数理统计等多个知识点。
高一数学空间直角坐标系
僻の姓氏.好似只有岭南几带才有此姓.那虬须汉子继续说道.我记起来了.有几次我听得她の侍女唤她作褚姑娘.想是这小子糊里糊涂.粑几个‘赫’字听漏了.芜湖女子冷冷说道.褚.哎.这可是个胡姓啊！ 陈柯及呆了几呆.满面怒存.大声说道.姓褚也好.姓连也好.她总是梁国の御犯.与梁虏 作对の我辈中人！芜湖女子道.哦.她怎么与梁虏作对. 陈柯及道.她上月在梁国京都.杀了梁国の四名将领.后来又在密云杀了梁国の两个禁卫军将领和几个蒙古使者.芜湖女子道.那两名将领.是被派去迎接蒙古来の使者の.可对.陈柯及诧道.原来你都已知道了.你既然知道.那么连姑娘是哪 几种人.你还有猜疑么.我看你书房里桂有南晋状元张于湖写の六州歌头.想来你也是抗梁の女英雄.何以你容不下志同道合の连姑娘.却务必要将她置于死地. 芜湖女子笑着说.这也是玉面妖狐告诉你の吗.陈柯及道. 不错.难道也是假の.芜湖女子道.瑚儿.你来说说这几件事. 瑚儿说道.上月 我奉了小姐之命.打听那蒙古使者の行踪.梁国派了两个禁卫军将领迎接使者.我在密云缀上了它们. 那晚我偷偷进了使者の行署.打听它们の秘密.我躲在梁上.还未到几盏茶の工夫.忽听得似是有人在耳边悄悄说道. ‘小姑娘小心了.有鼠子要来咬你！’我吃了几惊.四顾无人.就在这时.那 蒙古使者蓦地几声喝道.‘下来！’ 这使者の劈空掌好不厉害.幸而我早得高人提醒.及时将身子挪开了两尺.只听得‘喀喇’の几卢响.那条横梁.竟然之间折断.就如给刀斩斧劈几般.要不是我早已避开.绝难抵挡它这股掌力！ 陈柯及听得骇然.想道.这侍女懂得沾衣十八跌の上乘功夫.还抵 挡不了这股劈空掌力.那蒙古使者の功为之高.岂非不可想象. 瑚儿接着说道.眼看我の行藏就要败露.忽听得有人哈哈大笑.‘我就在这里.你们都瞎了眼吗.’房子里突然多了几个人.也不知它是从哪儿冒出来の. 那是个书生模样の中年人.双眼朝天.站在房子之间.面向着那蒙古使者哈哈大 笑.这几下.登时把它们の注意都吸引过去. 那蒙古使者喝问.‘你是谁.’那书生笑着说.‘我是催命阎罗！’那蒙古使者几掌劈去.两人距离几尺.那书生正面抵挡这股猛烈の劈空掌力.衣角都未曾飘起.倒是那蒙古使者摇摇欲坠.哇の就是几口鲜血喷了出来. 这几来.那两个禁卫军将领也都 慌了.各自亮出兵器.就向那书生斫去.这两个将领の武艺也好生了得.身手矫捷之极.其中几个使刀.几招七式.瞬息之间.就斩了十几刀.用了九十几个式子；另几个使判官笔の.几笔横拖.便连点那书生の带脉八处大穴！ 陈柯及心道.这侍女也好生眼利.竟然在那瞬息之间.看得这样清楚.芜湖 女子微笑着说.这么说.在江湖上也算得是二流顶の高手了. 瑚儿继续说道.它们快.那书生更快.它们狠.那书生更狠！呀.我跟小姐出道以来.也曾见过几次大阵仗.却从未曾有几这样惊心动魄の.那书生出手之重.出手之快.简直是匪夷所思.使刀の那个.斩到第十几刀.就给那书生挟手将它の 单刀夺去.转眼另几个将领の判官笔也给它打落了.那书生刀劈两将领.掌毙了蒙古使者.前后只不过是喝两口茶の时间！ 们其中の凶险.却是难以形容.令人毕生难忘1芜湖女子好胜心起.忽地问道.你说得这样厉害.那么伙你看来.我比它如何.你不必奉承我.实话实说吧. 瑚儿答道.小姐功夫 精深博大.婢子虽服侍多年.常蒙指点.却实是未窥藩篱；那书生来去如风.杀人如草.本领也是深不可测.婢子有多大道行.怎敢妄自谈论.这番话答得甚是得体.但她将那个书生与芜湖女子相提并论.显然在她の心目之中.那书生の功夫绝不在她の小姐之下. 芜湖女子笑着说.我自出江湖以来. 从未遏过对手.实在乏味得很.听你这么说.这书生算得是当世能人.我倒想会它几会了.后来怎么样. 瑚儿说道.后来我就向它道谢.并请它留下姓名.它仰天大笑.朗声吟道.‘昂头天外笑.湖海几书生.但识狂歌客.何须问姓名.’狂歌大笑声中.转眼就不见了它の踪迹！ 芜湖女子忽地拍掌叫道. 我知道了.这书生定是‘傲视天下’狂侠华古涵. 瑚儿诧道.它绰号‘傲视天下’.这绰号确实是狂得很．足当‘狂侠’之名.但我以前怎の从未听过这个名字.它是什么来历. 芜湖女子笑着说.本领越高の人.它の名字越是不易为人所知.这书生游戏风尘、如神龙之见首不见尾.等闲之辈.焉能 知道它の来历.我也是不久之前.才知道有这么几个人の.当时我听得那位前辈说它の奇行异事.心里还不怎么相信；但如今听你所说.你已在密云目睹其人.亲眼见到它の本领了.这就不由我不相信了.嗯.怪异呀怪异！瑚儿莫名其妙.不懂她小姐连说这两声怪异是什么意思.她心里倒也是怪异 得很.暗自想道.小姐待我.有如姐妹.她既然早已知道有狂侠此人.何以却从未向我道及.上次我在密云归来.将经过禀告了她.虽没今天说得仔细.但也道及了那书生の卓绝功夫.何以当时小姐又没有说出是它.瑚儿心底里疑惑不已.但究竟是婢女身份.虽有所疑.却不敢多问. 但那瑚儿の怀疑却 还不如陈柯及之甚.陈柯及不但是怀疑.简直是惶惑了.心里想道.这丫头所说.如果不是编造出来の谎话.那就是连姐姐欺骗我了.她为什么要掠人
高一数学高中数学苏教版旧试题答案及解析
高一数学高中数学苏教版旧试题答案及解析1.求值：。
【答案】【解析】=。
【考点】本题主要考查二倍角的正切公式。
点评：简单题，创造应用公式的条件。
2.求值：。
【答案】【解析】=。
【考点】本题主要考查二倍角的正弦公式。
点评：简单题，创造应用公式的条件。
3. a,b,c是△ABC的三边，且B=1200,则a2+ac+c2-b2的值为 .【答案】0.【解析】由余弦定理，得b2=a2+c2-2ac·cosB= a2+ac+c2.【考点】本题主要考查余弦定理。
点评：三角形中已知边角，求其它边角问题，往往要利用正弦定理或余弦定理。
结合条件灵活选择。
4.在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度.【答案】C=60°，c=。
【解析】由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)= ,∵△ABC为锐角三角形，∴A+B=120°, C=60°,又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2, a·b="2," ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6="6," ∴c=。
【考点】本题主要考查余弦定理、两角和与差的三角函数。
点评：本题具有一定综合性，三角形和一元二次方程相结合，运用余弦定理解题。
5.已知＝12，且则方向上的投影为________。
【答案】4【解析】∵∴=∴方向上的投影为：。
【考点】平面向量的数量积、投影的概念。
点评：解答本题，要求学生会灵活运用数量积的计算公式，并正确理解投影的含义。
6.设k∈R，下列向量中，与向量=(1，-1)一定不平行的向量是（）A．(k，k)B．(-k，-k)C．(k2+1，k2+1)D．(k2-1，k2-1)【答案】C【解析】根据∥进行判断。
A：∵，∵当时，此时=(1，-1)与(k，k)平行。
空间直角坐标系课件-苏教版
• A1
•
点P的位置 坐标形式 点P的位置 坐标形式
原点
O D
X轴上
A E
Y轴上
B F
Z轴上
C
(0,0,0)
X Y面内
(x,0,0)
Y Z面内
(0,y,0)
Z X面内
(0,0,z)
(x,y,0)
(0,y,z)
(x,0,z)
5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号
点P所在卦限
坐标符号
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
(+,+,+)
中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了
一一对应关系，(x,y,z)就叫做P的空间直角坐
标，简称为坐标，记作P(x,y,z)。三个数值x、y、 z分别叫做P点的x坐标、y坐标、z坐标。
4、特殊位置的点的坐标
z
•
F
C
小提示：坐标轴
•
x
1
O
•
1
E
•
•
D
B y
上的点至少有两个 坐标等于0；坐标面 上的点至少有一个 坐标等于0。
课本 P95
课内练习1
1、 2
成都收账公司 四川收账公司 / 四川收账公司 成都收账公司 晚霞映遍了整个山涧，大风卷着黄土的尘埃吹得整个山谷呼呼作响，甚是让人毛骨悚然„„在村长的带领下，十几个年轻的小 伙儿扛起利镐和铁锹，正准备向深山出发，看这架势真的像狼来了。 这时，一个小男孩儿从对面山坡的小道上飞快地跑了下，他边跑边喊：“爸„„荷花狙在山坡的墓地„„” 等他跑近了，我才看清原来是带我们进村的狗娃。 “爸„„我把他们带回家„„便溜回学校„„把这事告诉了荷花狙„„她问我来的是什么样的人，我说不清„„只记得是从 山东来的。我问她，山东远吗？荷花狙什么也不说，眼里流出了泪„„我真后悔„„我去告诉了她„„”狗娃一口气说出了实 情，“我知道惹了事，不敢回家。放了学，我偷偷地跟在荷花狙的身后， 去了她阿爹的墓地，她哭了„„我拉不回她来„„” “走，我们去墓地„„”村长扔下手中的利镐向对面的山坡跑去。爬上山坡是一片平地，平地的背面便是一座小小的山岗， 挺拔的白杨树屹立在贫瘠的山丘上。 这就是刘大哥的坟墓，没有鲜花，没有墓碑，圆圆的土堆上只有几束野草在凄凉的秋风中摇曳。 荷花盘坐在坟前，呆呆地凝视着远方„„ “荷花„„我们回家吧，全村的人都在担心你„„” “妈——”何花慢慢地站起身，一头扑在她阿妈的怀里，嚎啕大哭起来。所有的人都流下了泪„„ 站在回程的高坡，一轮明月挂上了天空。借着洁白的月光，村长指着远处山巅的烽火台对我说：“从我们脚下的山岗到远处的 烽火台本来是一片荒坡，自从刘大哥来到这儿，荒坡渐渐地披上了绿装。据统计，二十二年来，刘大哥开垦荒地一百多亩，种 植树木几千多棵。在他弥留之际，他一再嘱托我，死后把他埋在他生前种下的第一颗白杨树下，让他的灵魂守护着他生前开垦 的这片黄土地„„” 我的脑海里不禁浮现处刘大哥的身影„„一个勤劳勇敢的庄稼汉正在这片荒凉的土地上默默耕耘默默收获。 一个平凡的人却做出了一件不平凡的事，使我可望而不可即„„这就是他的伟大之处！ “他的到来给我们这片黄土地带来了福音，他的一生做了许多我们常人不敢想更不能做的事。无论刮风下雨天寒地冻从不间 歇，有的人说他傻，有的人说他神经不正常„„有一次，我问他：你这是何苦呢？你这样没白没黑的干，何时是个尽头？你猜 他怎么回答我？”村长叹了口气，语重心长地说：“他竟然憨憨地傻笑着对我说：我孩子多，负担重，我可不能让她们长大了 再受我这样的穷，我要把所有的苦吃尽了给他们留下最多的甜„„唉——！这就是我所认识的刘大哥，能给孩子们带来幸福就 是他最大的欢乐，再苦再累他也心甘情愿„„” 刘大哥的故事震撼了我的心，一处处人间悲喜剧在这里上演，几家欢喜几家愁。 “现在好了，国家对个人开垦的荒地有了明 确的规定，土地的所有权是国家的，使用权是个人的，这片土地的使用权仍有刘大哥的子女所有。党的富民政策使我们黄土地 的农民的生活一天比一天好起来„„” 村长的话使我的心里豁然开朗，圆月高照，月光下的绿色高原，有点草原的感觉，让我想起高原牧歌„„ 我永远也忘不了这个遥远而美丽的地方。
苏教版高三数学复习课件85空间直角坐标系
向量的加法
两个向量的和可以通过平行四边形 法则或三角形法则进行计算，结果 仍为一个向量。
数乘
一个实数与一个向量的乘积仍为一 个向量，其实部为该实数与向量各 分量的乘积之和，虚部为该实数与 向量各分量的乘积之差。
向量的模与向量的数量积
向量的模
一个向量的模等于该向量与原点之间 的距离，计算公式为 $sqrt{x^2+y^2+z^2}$。
应用举例：求直线 $x - y + 1 = 0$ 和 $x + y - 3 = 0$ 之间 的夹角。
05
空间直角坐标系中的点 线面关系
点线关系
点在直线上
如果一个点在直线上的坐 标满足直线的方程，则该 点在直线上。
点在直线外
如果一个点的坐标不满足 直线的方程，则该点在直 线外。
两点确定一条直线
通过两个点的坐标可以确 定一条直线的方程。
截距式方程
通过直线与坐标轴的交点 来表示直线，公式为 $frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1$。
点到直线的距离公式
点到直线距离的公式为 $d = frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{sqrt{A^2 + B^2}}$，其 中 $(x_0, y_0)$ 是直线外一点，$Ax + By + C = 0$ 是直线方程。
空间中两点间的距离公式
• 两点间距离公式：在空间直角坐标系中，任意两点P1(x1,y1,z1) 和P2(x2,y2,z2)之间的距离d可以通过以下公式计算：d=((x2x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)^0.5。
02
空间直角坐标系中的向 量
苏教版高中数学教材目录
2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.4 正态分布 第三章统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
必修一 第一章集合 1.1 集合的含义及其表示 1.2 子集、全集、补集 1.3 交集、并集 第二章函数 2.1 函数的概念和图象 2.2 指数函数 2.3 对数函数 2.4 幂函数 2.5 函数与方程 2.6 函数模型及其应用 必修二 第一章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.3 空间几何体的表面积和体积 第二章平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.2 圆与方程 2.3 空间直角坐标系 必修三 第一章算法初步 1.1 算法的含义 1.2 流程图 1.3 基本算法语句 1.4 算法案例 第二章统计 2.1 抽样方法 2.2 总体分布的估计 2.3 总体特征数的估计 2.4 线性回归方程 第三章概率 3.1 随机事件及其概率 3.2 古典概型 3.3 几何概型 3.4 互斥事件 必修四 第一章三角函数 1.1 任意角、弧度 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的图象与性质 第二章平面向量 2.1 向量的概念与表示
第三章数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算 第四章框图 4.1 流程图 4.2 结构图 选修 2-1 第一章常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词 第二章圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 第三章空间向量与立体几何 3.1 空 1.1 变化率与导数 1.2 导数的计算 1.3 导数在研究函数中的应用 1.4 生活中的优化问题举例 1.5 定积分的概念 1.6 微积分的基本定理 1.7 微积分的简单应用 第二章推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明 2.3 数学归纳法 第三章数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算 选修 2-3 第一章计数原理 1.1 分类加法技术原理与分步乘法计数原理 1.2 排列与组合 1.3 二项式定理 第二章随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.2 二项分布及其应用
高一数学平面解析几何的基本概念与性质
高一数学平面解析几何的基本概念与性质解析几何是数学中的一个重要分支，主要研究在几何空间中利用代数方法进行研究和计算的问题。
在高中数学中，解析几何的学习是必不可少的，它涵盖了平面解析几何与空间解析几何两个部分。
本文将重点介绍高一数学中平面解析几何的基本概念与性质。
一、直角坐标系直角坐标系是平面解析几何中最基本的概念之一，由横纵两个轴组成。
在直角坐标系中，每一个点都可以用有序数对表示，即(x，y)，其中x表示横轴上的坐标，y表示纵轴上的坐标。
通过直角坐标系，我们可以方便地表示和计算平面中的点、线、图形等。
二、点的位置关系在平面解析几何中，点的位置关系是一个重要的概念。
我们常常用坐标来判断点的位置关系，例如，若两个点的坐标相同，则它们重合；若两个点的x坐标相同时，y坐标不同，则表示它们在同一条平行于y轴的直线上；同样地，若两个点的y坐标相同时，x坐标不同，则表示它们在同一条平行于x轴的直线上。
三、直线的方程直线是平面解析几何中另一个重要的概念。
通过两个点的坐标，我们可以确定一条直线的方程。
其中，斜率是刻画直线特征的重要指标之一。
斜率可以表示为两个点的纵坐标之差与横坐标之差的比值，即k=(y2-y1)/(x2-x1)。
再通过选取直线上一点的坐标，我们可以得到直线的斜截式方程y=kx+b，其中k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距。
四、直线的性质直线作为平面解析几何中的基本要素，具有许多重要的性质。
首先，两条互相垂直的直线，它们的斜率的乘积为-1；其次，两条平行线的斜率相等；此外，两条相交直线的交点坐标可以通过联立直线方程解得；最后，两点确定一条直线，三点共线。
五、圆的方程除了直线，圆也是平面解析几何中的重要概念之一。
圆的方程可以通过圆心和半径来确定。
其中，圆心坐标可以通过圆上的两个点的坐标求得，半径则可以通过圆心和圆上任意一点的坐标求得。
圆的方程一般形式为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a，b)为圆心的坐标，r为半径的长度。
高一数学(文)圆和圆的位置关系、空间直角坐标系苏教版知识精讲
高一数学（文）圆和圆的位置关系、空间直角坐标系苏教版【本讲教育信息】一. 教学内容：圆和圆的位置关系、空间直角坐标系二. 教学目标：1、理解并掌握圆与圆的五种位置关系，并能用圆心距和半径之间的大小关系来判断圆与圆的位置关系。
2、了解空间直角坐标系的定义、建立方程、会用空间直角坐标系刻画点的位置。
3、掌握空间两点间的距离公式及空间两点间中点坐标公式。
三. 知识要点：（一）圆和圆的位置关系1、外离2、外切3、内切4、相交5、内含判断方法：第一步 计算两圆的半径12,r r ；第二步 计算两圆的圆心距d ；第三步 根据d 与12,r r 之间的关系，判断两圆的位置关系。
12d r r >+⇔圆和圆外离 12d r r =+⇔圆和圆外切1212r r d r r -<<+⇔圆和圆相交 12d r r =-⇔圆和圆内切 12d r r <-⇔圆和圆内含二、空间点的直角坐标系 1、空间直角坐标系的定义过定点O ，作三条互相垂直的数轴，它们都以O 为原点且一般具有相同的长度单位.这三条轴分别叫做x 轴(横轴)、y 轴(纵轴)、z 轴(竖轴)；统称坐标轴。
通常把x 轴和y 轴配置在水平面上，而z 轴则是铅垂线；它们的正方向要符合右手规则，即以右手握住z 轴，当右手的四指从正向x 轴以90角度转向正向y 轴时，大拇指的指向就是z 轴的正向，这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点O 叫做坐标原点。
（如下图所示）说明：（1）三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称坐标面。
过x 轴与y 轴，y 轴与z 轴及z 轴与x 轴的平面分别称为： xOy 面，yOz 面，zOx 面。
（2）三个坐标平面将空间分成八个卦限。
空间直角坐标系共有八个卦限2、空间点和坐标设点M 为空间一已知点。
我们过点M 作三个平面分别垂直于x 轴、y 轴、z 轴，它们与x 轴、y 轴、z 轴的交点依次为P 、Q 、R ，这三点在x 轴、y 轴、z 轴的坐标依次为x 、y 、z 。
高中数学苏教版教材目录(必修+选修)
苏教版-----------------------------------必修1----------------------------------- 第1章集合1.1集合的含义及其表示1.2子集、全集、补集1.3交集、并集第2章函数2.1函数的概念2."1.1函数的概念和图象2."1.2函数的表示方法2.2函数的简单性质2."2.1函数的单调性2."2.2函数的奇偶性2.3映射的概念第3章指数函数、对数函数和幂函数3.1指数函数3."1.1分数指数幂3."1.2指数函数3.2对数函数3."2.1对数3."2.2对数函数3.3幂函数3.4函数的应用3."4.1函数与方程3."4.2函数模型及其应用-----------------------------------必修2----------------------------------- 第1章立体几何初步1.1空间几何体1."1.1棱柱、棱锥和棱台1."1.2圆柱、圆锥、圆台和球1.1."3中心投影和平行投影1."1.4直观图画法1.2点、线、面之间的位置关系1."2.1平面的基本性质1.2."2空间两条直线的位置关系1."平行直线2."异面直线1.2."3直线与平面的位置关系1."直线与平面平行2."直线与平面垂直1.2."4平面与平面的位置关系1."两平面平行2."平面垂直1.3空间几何体的表面积和体积1."3.1空间几何体的表面积1."3.2空间几何体的体积第2章平面解析几何初步2.1直线与方程2."1.1直线的斜率2."1.2直线的方程1."点斜式2."两点式3."一般式2.1."3两条直线的平行与垂直2."1.4两条直线的交点2."1.5平面上两点间的距离2.1."6点到直线的距离2.2圆与方程2."2.1圆的方程2."2.2直线与圆的位置关系2."2.3圆与圆的位置关系2.3空间直角坐标系2."3.1空间直角坐标系2."3.2空间两点间的距离-----------------------------------必修3----------------------------------- 第1章算法初步1.1算法的意义1.2流程图1."2.1顺序结构1."2.2选择结构1."2.3循环结构1.3基本算法语句1."3.1赋值语句1."3.2输入、输出语句1."3.3条件语句1.3."4循环语句1.4算法案例第2章统计2.1抽样方法2."1.1简单随机抽样1."抽签法2."随机数表法2."1.2系统抽样2."1.3分层抽样2.2总体分布的估计2."2.1频率分布表2."2.2频率分布直方图与折线图2."2.3茎叶图2.3总体特征数的估计2."3.1平均数及其估计2."3.2方差与标准差2.4线性回归方程第3章概率3.1随机事件及其概率3."1.1随机现象3."1.2随机事件的概率3.2古典概型3.3几何概型3.4互斥事件-----------------------------------必修4-----------------------------------第1章三角函数1.1任意角、弧度1."1.1任意角1."1.2弧度制1.2任意角的三角函数1."2.1任意角的三角函数1."2.2同角三角函数关系1.2."3三角函数的诱导公式1.3三角函数的图象和性质1."3.1三角函数的周期性1."3.2三角函数的图象与性质1.3."3函数y=Asin(ωx+ψ)的图象1."3.4三角函数的应用第2章平面向量2.1向量的概念及表示2.2向量的线性运算2."2.1向量的加法2."2.2向量的减法2."2.3向量的数乘2.3向量的坐标表示2."3.1平面向量基本定理2."3.2平面向量的坐标运算2.4向量的数量积2.5向量的应用第3章三角恒等变换3.1两角和与差的三角函数3.1."1两角和与差的余弦3.1."2两角和与差的正弦3."1.3两角和与差的正切3.2二倍角的三角函数3.3几个三角恒等式-----------------------------------必修5-----------------------------------第1章解三角形1．"1正弦定理1．"2余弦定理1．"3正弦定理、余弦定理的应用第2章数列2．"1数列2．"2等差数列2."2.1等差数列的概念2."2.2等差数列的通项公式2.2."3等差数列的前n项和2．"3等比数列2."3.1等比数列的概念2."3.2等比数列的通项公式2.3."3等比数列的前n项和第3章不等式3．1不等关系3．2一元二次不等式3．3二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3."1二元一次不等式表示的平面区域3."3.2二元一次不等式组表示的平面区域3.3."3简单的线性规划问题3．4基本不等式ab a b(a0,b0)3."4.1基本不等式的证明23.4."2基本不等式的应用-----------------------------------选修1-1----------------------------------- 第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1."1.1四种命题1."1.2充分条件和必要条件1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词1."3.1量词1."3.2含有一个量词的命题的否定第2章圆锥曲线与方程2．1圆锥曲线2．2椭圆2."2.1椭圆的标准方程2."2.2椭圆的几何性质2．3双曲线2."3.1双曲线的标准方程2."3.2双曲线的几何性质2．4抛物线2."4.1抛物线的标准方程2."4.2抛物线的几何性质2．5圆锥曲线的共同性质第3章导数及其应用3．1导数的概念3."1.1平均变化率3."1.2瞬时变化率——导数3．2导数的运算3."2.1常见函数的导数3."2.2函数的和、差、积、商的导数3．3导数在研究函数中的应用3."3.1单调性3."3.2极大值和极小值3.3."3最大值和最小值3．4导数在实际生活中的应用-----------------------------------选修1-2----------------------------------- 第1章统计案例1．1独立性检验1．2回归分析第2章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2."1.1合情推理2."1.2演绎推理2."1.3推理案例欣赏2．2直接证明与间接证明2."2.1直接证明2."2.2间接证明第3章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充3．2复数的四则运算3．3复数的几何意义第4章框图4．1流程图4．2结构图-----------------------------------选修2-1-----------------------------------第1章常用逻辑用语1．"1命题及其关系1."1.1四种命题1."1.2充分条件和必要条件1．"2简单的逻辑联结词1．"3全称量词与存在量词1."3.1量词1."3.2含有一个量词的命题的否定第2章圆锥曲线与方程2．"1圆锥曲线2．"2椭圆2."2.1椭圆的标准方程2."2.2椭圆的几何性质2．"3双曲线2."3.1双曲线的标准方程2."3.2双曲线的几何性质2．"4抛物线2."4.1抛物线的标准方程2."4.2抛物线的几何性质2．"5圆锥曲线的统一定义2．"6曲线与方程2."6.1曲线与方程2."6.2求曲线的方程2."6.3曲线的交点第3章空间向量与立体几何3．"1空间向量及其运算3."1.1空间向量及其线性运算3."1.2共面向量定理3.1."3空间向量基本定理3."1.4空间向量的坐标表示3."1.5空间向量的数量积3．"2空间向量的应用3."2.1直线的方向向量与平面的法向量3.2."2空间线面关系的判定3."2.3空间的角的计算-----------------------------------选修2-2-----------------------------------第一章导数及其应用1．"1导数的概念1."1.1平均变化率1."1.2瞬时变化率——导数1．"2导数的运算1."2.1常见函数的导数1."2.2函数的和、差、积、商的导数1.2."3简单复合函数的导数1．"3导数在研究函数中的应用1."3.1单调性1."3.2极大值和极小值1.3."3最大值和最小值1．"4导数在实际生活中的应用1．"5定积分1."5.1曲边梯形的面积1."5.2定积分1."5.3微积分基本定理第二章推理与证明2．"1合情推理与演绎推理2."1.1合情推理2."1.2演绎推理2."1.3推理案例欣赏2．"2直接证明与间接证明2."2.1直接证明2."2.2间接证明2．"3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3．"1数系的扩充3．"2复数的四则运算3．"3复数的几何意义-----------------------------------选修2-3-----------------------------------第一章计数原理1．"1两个基本原理1．"2排列1．"3组合1．"4计数应用题1．"5二项式定理1."5.1二项式定理1."5.2二项式系数的性质及用第二章概率2．1随机变量及其概率分布2．2超几何分布2．3独立性2."3.1条件概率2."3.2事件的独立性2．4二项分布2．5随机变量的均值与方差5.1离散型随机变量的均值2.5."2离散型随机变量的方差与标准差2．6正态分布第三章统计案例3．1独立性检验3．2回归分析-----------------------------------选修4-1----------------------------------- 1.1相似三角形的进一步认识1.1."1平行线分线段成比例定理1.1."2相似三角形1.2圆的进一步认识1.2."1圆周角定理1.2."2圆的切线1.2."3圆中比例线段2."4圆内接四边形1.3圆锥截线1.3."1球的性质1.3."2圆柱的截线1.3."3圆锥的截线学习总结报告-----------------------------------选修4-2----------------------------------- 2.1二阶矩阵与平面向量2.1."1矩阵的概念2.1."2二阶矩阵与平面列向量的乘法2.2几种常见的平面变换2.2."1恒等变换2.2."2伸压变换2."3反射变换2.2."4旋转变换2.2."5投影变换2.2."6切变变换2.3变换的复合与矩阵的乘法2.3."1矩阵乘法的概念2.3."2矩阵乘法的简单性质2."4逆变换与逆矩阵2.4."1逆矩阵的概念2.4."2二阶矩阵与二元一次方程组2.5特征值与特征向量2.6矩阵的简单应用学习总结报告-----------------------------------选修4-4-----------------------------------4.1直角坐标系4.1."1直角坐标系4.1."2极坐标系4.1."3球坐标系与柱坐标系4.2曲线的极坐标方程4.2."1曲线的极坐标方程的意义4.2."2常见曲线的极坐标方程4.3平面坐标系中几种常见变换4.3."1平面直角坐标系中的平移变换4.3."2平面直角坐标系中的伸缩变换4.4参数方程4.4."1参数方程的意义4.4."2参数方程与普通方程的互化4.4."3参数方程的应用4.4."4平摆线与圆的渐开线学习总结报告-----------------------------------选修4-5-----------------------------------5.1不等式的基本性质5.2含有绝对值的不等式5.2."1含有绝对值的不等式的解法5.2."2含有绝对值的不等式的证明5.3不等式的证明5.3."1比较法5.3."2综合法和分析法5.3."3反证法5.3."4放缩法5.4几个著名的不等式5.4."1柯西不等式5.4."2排序不等式5.4."3算术-几何平均值不等式5.5运用不等式求最大（小）值5.5."1运用算术-几何平均值不等式求最大（小）值5.5."2运用柯西不等式求最大（小）值5."6运用数学归纳法证明不等式学习总结报告。
苏教版高一数学知识点总结
【导语】着眼于眼前，不要沉迷于玩乐，不要沉迷于学习进步没有别*的痛苦中，进步是⼀个由量变到质变的过程，只有⾜够的量变才会有质变，沉迷于痛苦不会改变什么。
⽆忧考⾼⼆频道为你整理了《苏教版⾼⼀数学知识点总结》，希望对你有所帮助！ 【⼀】 学习⽬标 1．了解曲线的⽅程的概念； 2.通过具体实例研究，掌握求曲线⽅程的⼀般步骤； 3.能根据曲线⽅程的概念解决⼀些简单问题. ⼀、预习检查 1．观察下表中的⽅程与曲线，说明它们有怎样的关系: 序号⽅程曲线 1 2．条件甲：曲线是⽅程的曲线．条件⼄：曲线上点的坐标都是⽅程的解．甲是⼄的什么条件？ 3．长为的线段的两端点分别在互相垂直的两条直线上滑动，求线段的中点的轨迹． ４．求平⾯内到两定点的距离之⽐等于２的动点的轨迹⽅程． ⼆、问题探究 探究1．我们已经建⽴了直线的⽅程，圆的⽅程及圆锥曲线的⽅程．那么，对于⼀般的曲线，曲线的⽅程的含义是什么？ 探究2．回忆建⽴椭圆，双曲线，抛物线⽅程的过程，写出求曲线⽅程的⼀般步骤； 例1．（１）动点满⾜关系式：，试解释关系式的⼏何意义并求动点的轨迹⽅程． （２）试画出所表⽰的曲线． 例２．已知△⼀边的两个端点是和，另两边所在直线的斜率之积是，求顶点的轨迹⽅程． 例3．（理科）设直线与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求点的轨迹⽅程． 三、思维训练 1．⼀个动点P在圆上移动时，它与定点M连线中点的轨迹⽅程是． 2．在直⾓坐标系中，，则点的轨迹⽅程是． 3．点是以为焦点的椭圆上⼀点，过焦点作∠的外⾓平分线的垂线，垂⾜为，点的轨迹是． 4．⼀动圆与定圆相切，且该动圆过定点． （１）求动圆圆⼼的轨迹的⽅程； （２）过点的直线与轨迹交于不同的两点， 求的取值范围． 四、课后巩固 1．已知点在以原点为圆⼼的单位圆上运动，则点的轨迹是． 2．坐标平⾯上有两个定点和动点，如果直线的斜率之积为定值，则点的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线． 试将正确的序号填在直线上． 3．设定点是抛物线上的任意⼀点，定点，，则点的轨迹⽅程是． 4．求焦点在轴上，焦距是４，且经过点的椭圆的标准⽅程． 5．（理科）已知直⾓坐标平⾯上点和圆：，动点到圆的切线长与的⽐等于常数，求动点的轨迹． 【⼆】 学习⽬标 1．通过实例掌握求两条曲线交点的坐标的⽅法； 2.进⼀步学习⽅程思想和数形结合思想对解决问题的指导. ⼀、预习检查 1．过双曲线右焦点的直线,交双曲线于点,若,则这样的直线有条. 2．不论为何值,直线与双曲线总有公共点,则实数的取值范围是． ３.经过点，且与抛物线只有⼀个公共点的直线有⼏条？ 求出这样的直线⽅程． ４.已知探照灯的轴截⾯是抛物线，平⾏于轴的光线照射到抛物线上的点，反射光线过抛物线焦点后⼜照射到抛物线上的点Ｑ，试确定点Ｑ的坐标． ⼆、问题探究 探究1．已知曲线：和曲线：，如何求两曲线与的交点？ 探究2．⼀只酒杯的轴截⾯是抛物线的⼀部分，它的⽅程是．在杯内放⼊⼀个玻璃球，要使球触及酒杯底部，那么玻璃球的半径应满⾜什么条件？ 例1．直线与双曲线的右⽀交于不同的两点， 则的取值范围是． 例2．（理科）学校科技⼩组在计算机上模拟航天器变轨返回实验，设计⽅案如下图，航天器运⾏（按顺时针⽅向）的轨迹⽅程为，变轨（即航天器运⾏轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴，为顶点的抛物线的实线部分，降落点为，观测点同时跟踪航天器． （１）求航天器变轨后的运⾏轨迹所在的曲线⽅程； （２）试问：当航天器在轴上⽅时，观测点测得航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？ 三、思维训练 1．已知点，动点满⾜，则点的轨迹⽅程是． 2．以双曲线的右焦点为圆⼼，且与其右准线相切的圆的⽅程是． 3．若曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是． 4．过抛物线的焦点任作⼀条直线交抛物线于两点，若线段与的长分别为，则的值为． 四、课后巩固 1．设直线：关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为，点为椭圆上的动点，则使△的⾯积是的点的个数是． 2．是双曲线的右焦点，是双曲线右⽀上⼀动点，定点的坐标为则的最⼩值是． 3．试讨论⽅程根的情况． 4．直线与圆交于两个不同点， 求中点的轨迹⽅程． 5．（理科）已知抛物线上横坐标为４的点的焦点的距离是５． （１）求此抛物线⽅程； （２）若点是抛物线上的动点，以为圆⼼的圆在轴上截得的弦长为４， 求证：圆恒过定点． 6．（理科）如图，在平⾯直⾓坐标系中，过轴正⽅向上任⼀点任作⼀直线与抛物线相交于两点．⼀条垂直于轴的直线分别与线段和直线：交于点． （１）若，求的值； （２）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线； （３）试问（２）的逆命题是否成⽴？请说明理由．。
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[2]
学生从（1）中的感性向理性过渡
师：引导学生观察图[2]，
生：点M对应着唯一确定的有序实数组 ， 、 、 分别是P、Q、R在 、 、 轴上的坐标
师：如果给定了有序实数组 ，它是否对应着空间直角坐标系中的一点呢/
生：（思考）是的
师：由上我们知道了空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组 来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M ， 叫做点M的横坐标， 叫做点M的纵坐标， 叫做点M的竖坐标。
师：大家观察一下图[1]，你能说出点O，A，B，C的坐标吗？
生：回答
（4）例1、例2
学生在教师的指导下完成，加深对点的坐标的理解，例2更能体现出建立一个合适的空间直角系的重要性
让学生体会到点与数（有序数组）的对应关系
师：启发学生联想思考，
生：感觉可以
师：我们不能仅凭感觉，我们要把对它的认识从感性化提升到理性化。
问题
问题设计意图
师生活动
（2）空间直角坐标系该如何建立呢？
[1]
体会空间直角坐标系的建立过程
师：引导学生看图[1]，
单位正方体 ，让学生认识该空间直角坐标系O— 中，什么是坐标原点，坐标轴以及坐标平面。
教学设计案例
4.3.1空间直角坐标系
1．教学任务分析
使学生深刻感受空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标表示。
通过数轴与数，平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性。
2．教学重点和难点
重点：空间直角坐标系中点的坐标表示
难点：空间直角坐标系中点的坐标表示
3．教学基本流程
师：让学生思考例一一会，学生作答，师讲评。
师：对于例二的讲解，主要是引导学生先要学会建立合适的空间直角坐标系，然后才涉及到点的坐标的求法。
生：思考例一、例二的一些特点。总结如何求出空间中的点坐标的方法。
（5）练习2
学生在原宥小结的经验的基础上，动手操作，并且锻炼学生的口才
师：大家拿笔完成练习2
然后上黑板来讲解
设情景引入空间直角坐标系的建立
空间中任意一个点的坐标表示
通过例1、例2的讲解，加深对空间点的坐标表示的理解
教师讲评小节
学生完成课后练习1、2
4．学情景设计
问题
问题设计意图
师生活动
（1）我们知道数轴上的任意一点M都可用对应一个实数 表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M都可用对应一对有序实数 表示。那么假设我们建立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组 表示出来呢？
生：完成
（6）今天通过这堂课的学习，你能有什么收获？
让学生的自信心得到增强
生：谈收获
师：总结