FA结构训练营之--重插问题的分析思路
排列组合中的解题方法之插板法
排列组合中的解题方法之插板法一、基础理论：插板是一个无形的东西即板子，它不能代表一个元素，它区别于插空法。
插板法是用于解决“相同元素”分组问题。
判断插板法的题目主要看题干中的两个词语：①相同元素②至少为1，如果有这样两个词语一般此题就可以直接插板进行解题。
引例说明：春节前单位慰问困难职工，将10份相同的慰问品分给6名职工，每名职工至少要分得1份慰问品，分配方法共有：A.84种B.126种C.210种D.252种【分析】此题第一眼给人的感觉是能用列举法进行分类解题，但是细一思考分类的情况太多了，不易计算，因为想用插板法解题一般是分两类或三类。
而插板法就可以使这种为题迎刃而解。
利用无形的板子把其分割开来。
【解析】“10份慰问品相同且每人至少得1份”，满足插板法的两个前提①相同元素②至少为1，故可直接使用插板法。
将10份慰问品依次排成一条直线，我们用插板的形式把慰问品分给6名职工，中间形成9个空，插上第1个板子，则第一个板子之前的分给第一名职工，在后面又插了一个板子，表示第1个板子和第2个板子之间的分给第二名职工，依次类推，因为要分给6个人，所以要插5个板子，第5个板子之后的分给第六名职工，所以只要板子固定了，那么每名职工分几份慰问品就固定了。
所以10分慰问品中间形成了9个空;分给6个人，插入5个板;共有=126种分配方法。
注：估计有的同学会问，为什么第一个慰问品之前的位置和最后一个慰问品之后的位置不能放板子。
其实原因在于“每名员工至少分1份慰问品”，如果在第一个慰问品之前的位置放板子那么第一名职工就一份分不到了，如果在最后一个慰问品之后的位置放板子那么最后一名职工就一份分不到了。
二、真题举例：例1、假设x、y、z是三个非零自然数，且有x+y+z=36，则共有多少组满足条件的解?A.700B.665C.630D.595【分析】此题可以看做是36块糖排成一排，即元素相同;由于x、y、z是非零自然数，即至少为1，问题：x+y+z=36，顺便看成3个人来分这36块糖。
排列组合中的插板法
排列组合中的插板法排列组合中让你傻傻分不清楚的乘法原理和加法原理国考中的排列组合与概率问题算的上是一个高频考点，该部分知识点比较多，很多同学在高中时候没有学好相关的知识，心里没底，做起题来感觉特别吃力。
其实国考的行测中，考查该模块的题型都是比较浅的，掌握好套路，即使基础不好，也能杀出一条血路。
首先我们先来了解一下什么是乘法原理和加法原理。
乘法原理：做一件事要分许多个步骤才能完成，每一个步骤都不能单独完成，且这几个步骤都是缺一不可的，那么完成这一件事方法的总数等于各个步骤的乘积，即乘法原理。
【例1】一次会议某单位邀请了10名专家，该单位预定了10个房间，其中一层5间、二层5间。
已知邀请专家中4人要求住二层、3人要求住一层、其余3人住任一层均可。
那么要满足他们的住房要求且每人1间，有多少种不同的安排方案？A.43200B.7200C.450D.75【答案】：B【解析】：本题考查排列组合问题-乘法原理。
10个专家提出了3个要求，都要满足这些要求才算是完成任务，所以每一个步骤都是缺一不可的，要用乘法原理来解决。
第一个要求：安排4人住二层，5个房间中选4个，且顺序对结果有影响，用排列A，共45120A=种。
第二个要求：安排3个人住一层，同理：3560A=种。
第三个要求：剩下3人选房间，A=种。
故总数为：43355343200A A A=种。
故答案为A。
加法原理：做一件事有多种方法可以完成，每一种方法都可以帮我们实现目的，那么完成这一件事方法的总数等于各种方法的总和，即加法原理。
举个例子：我从家到单位可以跑步，公交，地铁或者开车。
那我一共有多少种方式可以到单位？显然易见：1+1+1+1=4。
每一种方式都能实现目的，所以加起来就可以了。
【例2】某单位组织职工参加周末培训, 其中英语培训和财务培训均在周六, 公文写作培训和法律培训均在周日。
同一天举办的两场培训每人只能报名参加一场, 但不在同一天的培训可以都参加。
排列组合插板法、插空法、捆绑法
排列组合问题——插板法(分组)、插空法（不相邻）、捆绑法（相邻）插板法（m为空的数量）【基本题型】有n个相同的元素，要求分到不同的m组中，且每组至少有一个元素，问有多少种分图中“”表示相同的名额，“”表示名额间形成的空隙，设想在这几个空隙中插入六块“挡板”，则将这10 个名额分割成七个部分，将第一、二、三、……七个部分所包含的名额数分给第一、二、三……七所学校，则“挡板”的一种插法恰好对应了10 个名额的一种分配方法，反之，名额的一种分配方法也决定了档板的一种插法，即挡板的插法种数与名额的分配方法种数是相等的，【总结】需满足条件：n个相同元素，不同个m组，每组至少有一个元素，则只需在n个元素的n-1个间隙中放置m-1块隔板把它隔成m份即可,共有种不同方法。
注意：这样对于很多的问题，是不能直接利用插板法解题的。
但，可以通过一定的转变，将其变成符合上面3个条件的问题，这样就可以利用插板法解决，并且常常会产生意想不到的效果。
插板法就是在n个元素间的（n-1）个空中插入若干个（b）个板,可以把n个元素分成（b+1）组的方法.应用插板法必须满足三个条件：（1）这n个元素必须互不相异（2）所分成的每一组至少分得一个元素(3) 分成的组别彼此相异举个很普通的例子来说明把10个相同的小球放入3个不同的箱子,每个箱子至少一个,问有几种情况?问题的题干满足条件（1）（2）,适用插板法,c9 2=36下面通过几道题目介绍下插板法的应用e 二次插板法例8 ：在一张节目单中原有6个节目,若保持这些节目相对次序不变,再添加3个节目,共有几种情况?-o - o - o - o - o - o - 三个节目abc可以用一个节目去插7个空位,再用第二个节目去插8个空位,用最后个节目去插9个空位所以一共是c7 1×c8 1×c9 1=504种【基本解题思路】将n个相同的元素排成一行，n个元素之间出现了（n-1）个空档，现在我们用（m-1）个“档板”插入（n-1）个空档中，就把n个元素隔成有序的m份，每个组依次按组序号分到对应位置的几个元素（可能是1个、2个、3个、4个、….），这样不同的插入办法就对应着n个相同的元素分到m组的一种分法，这种借助于这样的虚拟“档板”分配元素的方法称之为插板法。
重叠法解题
重叠法解题重叠法解题重叠法是一种常见的解题方法，它适用于许多领域，包括数学、物理、化学等。
在数学中，重叠法主要用于解决排列组合问题和几何问题。
本文将详细介绍重叠法的原理、应用以及解题技巧。
一、重叠法的原理重叠法的核心思想是将一个问题分解成若干个子问题，并且这些子问题之间存在交集。
通过计算交集部分来得到最终答案。
例如，在排列组合问题中，我们可以将一个大问题分解成若干个小问题，每个小问题都有一定数量的元素。
这些元素之间存在交集，我们可以通过计算交集部分来得到最终答案。
二、重叠法的应用1. 排列组合问题在排列组合问题中，重叠法被广泛应用。
例如，在一个班级中，有10个男生和8个女生。
如果要从这些人中选择3个人参加比赛，并且至少有1个女生参加比赛，那么该怎么做呢？首先，我们可以计算出从10个男生中选择3个人参加比赛的方案数为C(10,3)，即10*9*8/3*2*1=120。
接着，我们可以计算出从8个女生中选择3个人参加比赛的方案数为C(8,3)，即8*7*6/3*2*1=56。
但是，这样计算出来的答案不包括至少有1个女生参加比赛的情况。
因此，我们需要用重叠法来解决这个问题。
首先，我们可以计算出不考虑限制条件时的方案数为C(18,3)，即18*17*16/3*2*1=816。
然后，我们可以计算出只选男生参加比赛的方案数为C(10,3)，即10*9*8/3*2*1=120。
接着，我们可以计算出只选女生参加比赛的方案数为C(8,3)，即8*7*6/3*2*1=56。
最后，我们用总方案数减去只选男生和只选女生的方案数，得到至少有1个女生参加比赛的方案数为816-120-56=640。
2. 几何问题在几何问题中，重叠法也被广泛应用。
例如，在一个正方形内部画一个圆，并且让圆与正方形相切。
如果正方形边长为10cm，则圆的半径是多少？首先，我们可以通过勾股定理得知正方形对角线长度为10√2 cm。
因为圆与正方形相切，所以圆心到正方形中心的距离等于正方形对角线长度的一半，即5√2 cm。
2023国考行测解题技巧：捆绑法和插空法
2023国考行测解题技巧：捆绑法和插空法1500字2023国考行测解题技巧：捆绑法和插空法一、捆绑法解题技巧在国家公务员考试的行政职业能力测验中，经常会出现捆绑题。
捆绑题是指将多个题目合并成为一个题目，要求考生综合运用多个知识点来解答。
针对这类题目，我们可以采用捆绑法来解题。
1. 理解题目要求在解答捆绑题之前，首先要非常清楚地理解题目要求。
通常，捆绑题的要求会比较复杂，可能会涉及多个维度的知识点。
因此，在开始解答之前，一定要认真阅读题目，确保对题目要求的理解准确无误。
2. 列出所有知识点在理解题目要求之后，接下来要做的就是列出所有与题目相关的知识点。
这些知识点可能来自于不同的科目，比如行政管理、法律法规、组织原理等等。
将所有这些知识点列出来，可以帮助我们更好地构建解题思路。
3. 运用知识点对题目进行分析在列出所有知识点之后，接下来要做的就是对题目进行分析。
可以根据题目要求，逐一分析每个知识点在题目中的作用和意义。
有时候，一些知识点可能只是提供了一个背景或者一个条件，而并不是解题的关键点，我们需要识别出这些关键点。
4. 运用知识点进行解题在对题目进行分析之后，接下来要做的就是运用相关的知识点进行解题。
可以将不同的知识点进行捆绑，形成一个完整的解题思路。
通过综合运用多个知识点，可以帮助我们更好地理解题目，找到解题的关键点，并给出正确的答案。
二、插空法解题技巧在国家公务员考试的行政职业能力测验中，经常会出现插空题。
插空题是指给出一段文章或者一段文字材料，要求考生根据提供的信息，在空白处填写一个适当的词语或者短语。
针对这类题目，我们可以采用插空法来解题。
1. 理解文章大意在解答插空题之前，首先要理解文章的大意。
通常，文章会给出一些关键的信息，我们需要通过理解这些信息来找到合适的词语或者短语来填空。
因此，在开始解答之前，一定要认真阅读文章，确保对文章的理解准确无误。
2. 找出关键词在理解文章大意之后，接下来要做的就是找出关键的词语。
重复命令及重复嵌套说课
04
案例分析
使用重复命令的案例
案例一
制作一个PPT课件，其中包含多个幻灯片，每个幻灯片 上都有相同的标题和副标题。可以使用重复命令来快速 创建这些标题，避免手动复制和粘贴。
案例二
制作一个包含多个表格的PPT课件，每个表格都有相同 的表头。可以使用重复命令来快速创建这些表头，提高 工作效率。
使用重复嵌套的案例
03 学生能力提升的必要性
通过学习重复命令及重复嵌套技术，学生能够提 升自身的编程能力和解决实际问题的能力，为未 来的职业发展打下坚实的基础。
课程目标
01
掌握重复命令的基本概念和原理
通过本课程的学习，学生将深入理解重复命令的概念、原理及其在编程
中的实际应用。
02
学会使用重复嵌套技术
学生将学会使用重复嵌套技术，以解决更为复杂的实际问题，提高编程
重复命令及重复嵌套 说课ppt课件
目录
• 引言 • 重复命令 • 重复嵌套 • 案例分析 • 课程总结
01
引言
课程背景
01 当前信息技术发展的趋势
随着信息技术的迅猛发展，掌握重复命令及重复 嵌套技术已成为计算机专业学生的必备技能。
02 社会对人才的需求
现代社会对掌握重复命令及重复嵌套技术的专业 人才需求越来越大，具备相关技能的人才在求职 市场上具有很大的竞争优势。
通过重复嵌套，您可以创建更高级的循环结构， 03 以适应各种不同的需求和场景。
重复嵌套的语法
01 在大多数编程语言中，重复嵌套的语法通常使用 花括号或特定关键字来实现。
02 在嵌套循环中，外部循环和内部循环可以具有不 同的迭代次数和条件。
02 嵌套循环中的变量作用域取决于其所在的循环级 别，外部循环无法直接访问内部循环的变量。
插板法处理相同元素分配问题
应努力实现以下几点要求: ( 1)对本班学生做比较细致地了解, 做到 因材施
三、营造良好的学习氛围, 提高课堂学习效率
教, 这样才能具有针对性。基于这 个目标, 教师可 以在教 学设 计中就 予以
良好的学习氛围不仅能提高学生的 学习效率, 还能促 进教师的的 教学
体现。 ( 2 )做好充分的准备 工作, 例如, 要对教学 内容预先 做深刻地 了解、 积极性, 能使教学有效性得到很 大地改 善。因此, 我们应 努力营 造良好 的
以达到科学教学、有效教学的最终目的。
远不能满足教学需要, 我们仍然处 于 一支粉笔, 一块黑板 的 教学环境中。
二、积极引导学生, 奠定坚实基础
因此, 我们必须立足于现实, 这样才能改变现实, 甚至超越现实, 以实现我们
学生是学习的主体, 只有他们 保持齐 头并进 的态势, 才能 提高教 学的 美好的教学理想, 希望我们的教育事业能蒸蒸日上, 蓬勃发展!
插板法处理相同元素分配问题
莫明学
插板法 处理 相同元素 分配
(河北省承德县六沟高中 )
例: 8本相同的书分到编号为 1、2、3的三个阅览室, 按下列要求 各有多 少种分配方案?
每个阅览室至少有一本书; 每个阅览室分到的书不少于其编号数; 每个阅览室分到的书不限。 分析: 引入隔板模型, 将书放成一排, 插入 2 个隔板分 成 3 部分依 次分 给 1、2、3 号阅览室。插法种数就是分配方案数。 相同元素的分配问题是排列、组合中常见的一种 题型。处理此类 问题中国校Biblioteka 教育中旬刊语文教学呼唤有效性
课堂教学
孙华兴
(绍兴县柯岩街道永红小学 )
语文教学 有效性 学习氛围
教学有效性是当 前教 育界 共同探 讨、共 同努 力的 一个 方 向。 事践 证 有效性。因此, 教师 要积 极引导 每一 个学 生做 到勤奋 好学。 在日 常学 习
fahp方法
fahp方法FAHP方法全称为模糊层次分析法（Fuzzy Analytic Hierarchy Process），是一种用于决策分析的数学模型。
该方法结合了层次分析法（AHP）和模糊数学的概念，能够处理模糊和不确定性信息，广泛应用于各个领域的决策问题中。
FAHP方法的基本原理是将问题分解成多个层次，通过对不同层次的因素进行比较和评估，最终得出最优的决策结果。
该方法主要包括以下几个步骤：1. 构建层次结构：首先需要明确决策问题的目标和准则，然后将其分解成多个层次，形成层次结构。
层次结构由目标层、准则层和方案层组成，目标层是最高层，准则层和方案层是目标层下的子层。
2. 确定准则权重：在准则层中，需要对不同准则进行比较和评估，确定它们的权重。
这一步骤可以通过专家访谈、问卷调查等方式进行。
专家根据自身经验和知识，对准则的重要性进行评价，可以使用语言描述或者数值判断。
3. 建立判断矩阵：在方案层中，需要对不同方案进行比较和评估，确定它们的优劣程度。
这一步骤需要根据准则层的权重，建立判断矩阵。
判断矩阵中的每个元素表示不同方案在不同准则下的评估值，可以使用模糊数表示。
4. 计算权重和一致性比率：通过计算判断矩阵的权重向量，可以得到每个方案的权重。
同时，还需要计算一致性比率，判断判断矩阵的一致性程度。
如果一致性比率超过一定阈值，则需要进行调整。
5. 评估方案和做出决策：最后，根据方案的权重，对不同方案进行排序和评估，选择最优的方案作为决策结果。
同时，也可以对不同方案进行敏感性分析，评估其对决策结果的影响程度。
FAHP方法的优点是能够处理不确定性和模糊性信息，适用于实际决策问题。
它考虑了不同因素的相互关系，能够提供全面的决策支持。
同时，该方法还具有灵活性和可扩展性，可以根据具体问题进行调整和改进。
然而，FAHP方法也存在一些局限性。
首先，该方法对专家的选择和信息获取有一定要求，需要专家具备一定的领域知识和经验。
其次，该方法在处理大规模问题时，计算复杂度较高，需要耗费较多的时间和资源。
【动态规划理论】：一篇文章带你彻底搞懂最优子结构、无后效性和重复子问题
【动态规划理论】：一篇文章带你彻底搞懂最优子结构、无后效性和重复子问题上一节，我通过两个非常的问题，向你展示了用动态规划问题的过程。
今天主要讲一些理论知识。
学完这节内容，可以帮你解决这几个问题：什么样的问题可以用动态规划来解决？解决动态规划问题的一般思路是什么？贪心、分治、回溯、动态规划这四种算法思想又有什么区别和联系。
“一个模型三个特征”理论的讲解动态规划作为一个非常成熟的算法思想，很多人对此做了非常全面的总结，我把这部分理论总结为“一个模型三个特征”。
首先，“一个模型”指的是动态规划适合解决问题的模型。
我把这个模型定义为“多阶段决策最优解模型”。
具体来说，我们一般是用动态规划来解决最优问题。
而解决问题的过程，需要经历多个决策阶段。
每个决策阶段都对应一组状态。
然后我们寻找一组决策序列，经过这组决策序列，能够产生最终期望求解的最优值。
“三个特征”，分别是最优子结构、无后效性和重复子问题。
这三个概念比较抽象，逐一解释一下。
1、最优子结构最优子结构指的是，问题的最优解包含子问题的最优解。
反过来说就是，我们可以通过子问题的最优解，推导出问题的最优解。
如果我们把最优子结构，对应到我们前面定义的动态规划问题模型上，那我们也可以理解为，后面阶段的状态可以通过前面状态推导出来。
2、无后效性无后效性，有两层含义，第一层含义是，在推导后面阶段状态的时候，我们只关心前面阶段的状态值，不关心这个状态是怎么一步步推导出来的。
第二层含义是，某阶段状态一旦确定，就不受之后阶段的决策影响。
无后效性是一个非常“宽松”的要求。
只要满足前面提到的动态规划问题模型，其实基本上都会满足无后效性。
3、重复子问题这个概念，前面一节，已经多次提到。
用一句话概括就是：不同的决策序列，到达某个相同的阶段时，可能会产生重复的状态。
“一个模型三个特征”实例剖析“一个模型三个特征”这部分理论知识，比较抽象，你看了之后可能还是有点懵，有种似懂非懂的感觉，没关系，这个很正常。
牛顿法 重根问题-概述说明以及解释
牛顿法重根问题-概述说明以及解释1.引言1.1 概述牛顿法是一种经典的数值计算方法，广泛应用于解决方程和优化问题。
它基于牛顿-拉夫逊方程而得名，由数学家伊萨克·牛顿在17世纪提出。
牛顿法的基本思想是通过不断迭代逼近函数的零点或最值点。
它通过计算函数在某点的导数和函数值的比值，确定函数在该点的局部线性近似，然后以该近似替代原函数，再求出近似函数的零点或最值点，不断迭代直至满足收敛条件。
重根问题是在求解方程时遇到的一类特殊情况。
当一个多项式函数有重复根时，常规的数值方法往往会失效，因为函数的导数在重根处为零，导致求解过程中出现除零操作或梯度无法更新的情况。
因此，如何有效地解决重根问题一直是数值计算中的挑战之一。
本文将从牛顿法的基本原理出发，介绍牛顿法在解决重根问题中的应用。
首先，我们将详细讨论牛顿法的原理和算法流程，以及收敛性和速度等方面的特点。
接着，我们将引入重根问题的定义和背景，并讨论重根问题对牛顿法的影响。
最后，我们将重点探讨牛顿法在解决重根问题中的应用方法及改进策略，并通过实例验证其有效性。
通过本文的研究，我们将对牛顿法在解决重根问题中的优势和局限性有更深入的了解，为其在实际问题中的应用提供指导和参考。
此外，我们还将展望牛顿法在其他数值计算问题中的潜在应用，并总结研究结果，为今后的相关研究提供思路和方向。
综上所述，本文旨在探讨牛顿法在解决重根问题中的应用，并通过分析和研究为其在实践中的应用提供理论基础和实践指导。
希望通过本文的阐述，读者能够更好地理解牛顿法及其在解决重根问题中的价值。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以从以下几个方面展开：1.2 文章结构：本文将分为三个主要部分来介绍牛顿法在解决重根问题中的应用。
首先，在引言部分，我们将对牛顿法和重根问题进行概述，介绍文章的主要结构和目的。
接着，在正文部分，我们将详细阐述牛顿法的基本原理，并给出重根问题的定义和背景。
然后，我们将重点讨论牛顿法在解决重根问题中的应用，探讨其优势和适用性。
fahp法 6项因子 -回复
fahp法6项因子-回复什么是fahp法？fahp法是模糊层次分析法（Fuzzy Analytical Hierarchy Process）的一种衍生方法。
它是由模糊数学中的模糊理论和层次分析法相结合而构建的一种决策支持方法。
fahp法通过将专家的主观评估转化为数学模型，帮助决策者在各个因素之间进行权重的确定，并最终得出综合评价值，从而进行决策。
fahp法的6项因子在fahp法中，有6个重要的因子被考虑在内，它们分别是：成本（Cost）、可靠性（Reliability）、可用性（Availability）、灵活性（Flexibility）、可维护性（Maintainability）和性能（Performance）。
这些因素被认为是影响决策结果的关键因素，在决策过程中应该被准确地确定和评估。
第一步：建立层次结构为了使用fahp法进行决策，首先需要构建一个层次结构。
这个层次结构将决策问题分解为不同的层次，便于决策者对问题进行理解和分析。
在fahp法中，层次结构的顶层是决策目标，下层是因素层，即6个因素。
第二步：建立隶属度函数fahp法中的模糊数学原理需要建立各因子之间的关联度，即每个因子相对于其他因子的隶属度。
隶属度函数可以通过专家的主观评估和经验来确定。
在fahp法中，常用的隶属度函数有高斯型、三角型和梯形型等。
第三步：构建判断矩阵判断矩阵是fahp法的核心之一，用于表示每个因子之间的相对重要性。
判断矩阵的元素由专家对因子之间的关联度进行评估得到，反映了因子之间的相对权重。
专家通常在1到9之间进行评估，1表示两个因子同等重要，9表示一个因子比另一个因子重要程度差异非常大。
第四步：计算权重向量通过对判断矩阵进行一些数学处理，可以得到权重向量。
权重向量表示每个因子相对于其他因子的权重。
这个过程涉及到一些数学计算，包括计算每列的归一化特征向量和平均特征向量。
最终，可以得到一个包含所有因子权重的权重向量。
acwing结构体 排序 题目
acwing结构体排序题目acwing结构体是一种灵活的数据结构，可以用于存储和管理题目中的数据。
在本篇文章中，我们将重点讨论如何利用acwing结构体对数据进行排序，从而提高解题效率。
首先，我们需要了解acwing结构体的基本概念。
acwing结构体是一种线性数据结构，它由一系列节点组成。
每个节点包含两个关键部分：数据和指向下一个节点的指针。
这种结构具有线性查找、插入和删除操作的特点，使得它在解决排序题目时具有很高的效率。
接下来，我们将讨论几种常见的排序算法，并说明如何使用acwing结构体来实现它们。
1.冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，它通过交换相邻节点的数据来将数据从大到小或从小到大排列。
在使用acwing结构体实现冒泡排序时，我们可以通过遍历结构体中的节点，依次比较相邻节点的数据，并在需要时交换它们的位置。
这种方法的时间复杂度为O(n^2)，但在某些特定情况下，它可以实现稳定的排序。
2.快速排序快速排序是一种高效的排序算法，它通过选取一个基准元素并将其他元素与基准元素进行比较，从而将数据分为两部分进行排序。
在使用acwing结构体实现快速排序时，我们需要创建一个递归函数，用于递归地对基准元素左侧或右侧的子序列进行排序。
这种方法的时间复杂度为O(nlogn)，在大多数情况下具有较好的性能。
3.归并排序归并排序是一种分治思想的排序算法，它将一个大序列分成若干个小序列，然后对小序列进行排序，最后将排序好的小序列合并成一个大序列。
在使用acwing结构体实现归并排序时，我们需要创建一个辅助结构体，用于存储合并过程中的临时数据。
这种方法的时间复杂度为O(nlogn)，在所有情况下都具有稳定的排序性能。
4.堆排序堆排序是一种基于二叉堆的高效排序算法，它通过将堆顶元素与堆底元素交换，然后逐步减小堆的大小，从而将数据排序。
在使用acwing结构体实现堆排序时，我们需要创建一个最大堆或最小堆，并按照排序要求进行调整。
accf法 -回复
accf法-回复ACC&F法（也称为替代、补充加、逆序、关联加、并排、平行加的方法）是一种常用的创造性思维方法，也是一种问题解决和创新过程中的思维模式。
本文将具体介绍ACC&F法的基本原理、步骤和应用实例。
一、基本原理ACC&F法是一种基于扩展思维的问题解决方法。
它通过将问题从不同角度进行分析和思考，扩展问题空间，从而提供多个可能的解决方案。
ACC&F 法要求以替代、补充、逆序、关联、并排以及平行等角度思考问题，帮助我们找到更多的解决方案和创新点。
二、步骤1. 定义问题：确定需要解决的问题或面临的挑战。
确保问题清晰明确，便于后续的思考和分析。
2. 替代：从替代的角度考虑问题。
思考是否有其他方法或工具可以替代现有解决方案，或者是否可以从不同角度思考问题。
例如，如果我们正在寻找提高生产效率的方法，我们可以考虑替代工作流程或应用新的技术。
3. 补充：从补充的角度考虑问题。
思考是否可以添加额外的元素或资源来解决问题。
这可能包括添加新的步骤、拓宽范围、增加资源等。
例如，如果我们正在解决客户满意度问题，我们可以考虑增加更多的服务或优化现有服务。
4. 逆序：从逆序的角度考虑问题。
思考是否可以倒置现有的步骤或过程。
逆序思考有助于发现不同的解决方案和创新点。
例如，对于一个销售流程，我们可以考虑反向进行销售过程，从而找到改进的方法。
5. 关联：从关联的角度考虑问题。
思考是否有其他相关的问题或领域可以提供借鉴或解决方案。
通过关联思考，我们可以从其他领域获得启发，为问题找到不同的解决方案。
例如，在解决交通拥堵问题时，我们可以考虑与城市规划、交通管理等相关的领域进行关联。
6. 并排：从并排的角度考虑问题。
思考是否可以同时采用多种方法或解决方案。
这样做可以在保证效率的同时提供更多的选择和机会。
例如，在推广产品的过程中，我们可以采用互联网广告、电视广告以及口碑营销等多种推广渠道。
7. 平行：从平行的角度考虑问题。
同样的方法会出现两个结果——二次插空所引起的问题
同样的方法会出现两个结果——二次插空所引起的问题
陈英
【期刊名称】《数理化解题研究：高中版》
【年(卷),期】2007(000)006
【摘要】在解排列问题时，我们经常遇到相邻和不相邻问题，解决它们的方法常用的有捆绑法和插空法．例如：有一道与人民教育出版社第二册（下B）119页的第10题类似的题目：有3本不同的数学书，2本不同的物理书，3本不同的化学书，全部竖起排成一排，如果不使同类的书分开，一共有多少种排法？
【总页数】1页(P7)
【作者】陈英
【作者单位】河北省邱县一中,057450
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.如何避免对同样的发明创造重复授权－－执行专利法实施细则第十二条第一款时出现的问题及解决问题的建议 [J], 卜方;张杰
2.排列组合中应用插空法的两个典型问题 [J], 纪宏伟;李卫平;
3.空三导入定向时常出现的问题及解决方法 [J], 肖佳瑶;欧洋
4.插装方向阀引起油缸溜缸问题及解决方法探讨 [J], 刘利娟;刘海军;邢素芳
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497-插板法、插空法解排列组合问题
插板法、插空法解排列组合问题华图教育 邹维丽排列组合问题是行测数学运算中的经常碰到的一类问题，试题具有一定的灵活性、机敏性和综合性，也是考生比较头疼的问题。
掌握排列组合问题的关键是明确基本概念，熟练基本题型。
解决排列组合问题的方法很多，有插板法，捆绑法，优先法等等，本文主要介绍插板法、插空法在行测数学运算中的应用，以供大家参考。
所谓插板法，就是在n 个元素间的n-1个空中插入若干个（b ）个板，可以把n 个元素分成b+1组的方法，共有b n C 1-种方法。
应用插板法必须满足三个条件：(1) 这n 个元素必须互不相异；(2) 所分成的每一组至少分得一个元素；(3) 分成的组别彼此相异举个普通的例子来说明。
把8个相同的小球放入3个不同的箱子，每个箱子至少一个，问有几种情况？问题的题干满足条件（1），（2），（3），所以适用插板法。
在8个小球间的7个空插入3个板，共有3537=C 种情况。
上面介绍的插板法主要是用解决相同元素的名额分配问题，而对于排列组合中常出现的几个元素的不相邻问题，我们可以用插空法来解决，对这种问题，可先将余下的元素进行排列，然后在这些元素形成的空隙中将不相邻的元素进行排列。
下面我们通过几道题来熟悉这两种方法的应用。
例1 某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。
问一共有多少种不同的发放方法？（ ）（国2010 -46）【解析】C 。
本题乍一看不满足应用插板法的条件，插板法的条件（2）要求所分成的每一组至少分得一个元素，可本题要求每个部门至少发放9份材料。
事实上，我们可以分两步来解这道题：1. 先给每个部门发放8份材料，则还剩下30-8*3=6份材料。
2. 本题即可转化为：将6份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放1份材料。
问一共有多少种不同的发放方法？应用插板法可得共有1035=C另外，本题也可以不用插板法解。
由于每个部门至少发放9份材料，我们可以先给每个部门发放9份材料，还剩30-3*9=3份材料，问题可转化为将3份材料发给3个部门，则每个部门的材料分布情况如下：每个部门的材料数分布情况 不同的分法数目（0，0，3） 3（0，1，2） 6（2，2，2） 1所以共有10种。
排列组合问题之 插板法应用不完全小结
排列组合问题之插板法应用不完全小结插板法就是在n个元素间的（n-1）个空中插入若干个（b）个板，可以把n个元素分成（b+1）组的方法。
应用插板法必须满足三个条件：（1）这n个元素必须互不相异（2）所分成的每一组至少分得一个元素(3) 分成的组别彼此相异举个很普通的例子来说明把10个相同的小球放入3个不同的箱子，每个箱子至少一个，问有几种情况？问题的题干满足条件（1）（2），适用插板法，c9 2=36下面通过几道题目介绍下插板法的应用===================================================a 凑元素插板法（有些题目满足条件（1），不满足条件（2），此时可适用此方法）例1 ：把10个相同的小球放入3个不同的箱子，问有几种情况？3个箱子都可能取到空球，条件（2）不满足，此时如果在3个箱子种各预先放入1个小球，则问题就等价于把13个相同小球放入3个不同箱子，每个箱子至少一个，有几种情况？显然就是c12 2=66-------------------------------------------------例2：把10个相同小球放入3个不同箱子，第一个箱子至少1个，第二个箱子至少3个，第三个箱子可以放空球，有几种情况？我们可以在第二个箱子先放入10个小球中的2个，小球剩8个放3个箱子，然后在第三个箱子放入8个小球之外的1个小球，则问题转化为把9个相同小球放3不同箱子，每箱至少1个，几种方法？c8 2=28==================================================b 添板插板法例3：把10个相同小球放入3个不同的箱子，问有几种情况？-o - o - o - o - o - o - o - o - o - o - o表示10个小球，-表示空位11个空位中取2个加入2块板，第一组和第三组可以取到空的情况，第2组始终不能取空此时若在第11个空位后加入第12块板，设取到该板时，第二组取球为空则每一组都可能取球为空c12 2=66--------------------------------------------------------例4：有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等等，这类数共有几个？因为前2位数字唯一对应了符合要求的一个数，只要求出前2位有几种情况即可，设前两位为ab显然a+b<=9 ,且a不为01 -1- 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 - - 1代表9个1，-代表10个空位我们可以在这9个空位中插入2个板，分成3组，第一组取到a个1，第二组取到b个1，但此时第二组始终不能取空，若多添加第10个空时，设取到该板时第二组取空，即b=0，所以一共有c10 2=45-----------------------------------------------------------例5：有一类自然数，从第四个数字开始，每个数字都恰好是它前面三个数字之和，直至不能再写为止，如2349，1427等等，这类数共有几个？类似的，某数的前三位为abc，a+b+c<=9,a不为01 -1- 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 - - -在9个空位种插如3板，分成4组，第一组取a个1，第二组取b个1，第三组取c个1，由于第二，第三组都不能取到空，所以添加2块板设取到第10个板时，第二组取空，即b=0；取到第11个板时，第三组取空，即c=0。
(完整word版)插板法解决组合问题.
插板法解决组合问题基本概念基本公式排列公式：组合公式：解决排列组合问题，首先我们要明白此题是分步还是分类来解决，分步用乘法，分类用加法，另外还需掌握排列是有顺序的，组合是没有顺序的，比如四个人站成一排，请问有多少种排列方法?这是一道非常简单的排列组合题，首先要明白,四个人站成一排，比如让这四个人分别编号为1、2、3、4，位置同样也编号,1这个人站在1号位置和2站在1号位置，排列的方法是不一样的，因此他们之间是有顺序的,即这是一道排列题，即是四个人全排列，答案为。
P44 =4下面我们来看几道比较典型的题目：例1、参加会议的人两两都彼此握手,有人统计共握手36次，到会共有（）人。
A。
9 B. 10 C。
11 D. 12解析：解答这道题之前，首先要明白这是一道排列还是组合的题目，参加会议的人两两握手,比如说我和你握手，和你和我握手，这是算一次还是两次。
很显然，不管是我和你握手还是你和我握手，都只是我们两在握手，这算一次，没有顺序，因此这是一道组合题，设到会的总共有n个人，从n个人中挑出2个人来握手，即=36，所以n=9，即到会的有9人.例2、某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料.问一共有多少种不同的发放方法？（）A. 7 B。
9 C。
10 D。
12解析：这是2010年的国考题，首先我们考虑，要想每个部门至少发9份，有几种发法呢？（1）10 10 10 （2）9 10 11 （3) 9 9 12 ········很显然,这是个分类的问题,用加法原理来解决,首先我们来看第一种情况，每个部门都分10本，那就只有一种选择,就是每个部分给10本；第二种情况，即一个部分给9本，另一个部门给10本,第三个部门给11本，即从三个部门中挑出一个部分给9本，再从剩下的两个部门中挑出一个部门给10本，那剩余的一个部门只能得11本，这样共有=6种；第三种情况,即挑出三个部门中的其中一个给12本,那另外两个就只能每个部门9本，所以=3种,那这三种情况加起来即是1++=10种.这是一道典型的排列组合问题,题目中给的条件是至少每个部门给9份,出现了“至少”两字，那么我们可以用“插板法"来解决这类问题，首先举个简单的例子来介绍什么是“插板法"。
分享七种结构化思维模型
分享七种结构化思维模型01.金字塔结构金字塔结构：该结构的根本目的是表达者在阐述观点时，方便读者理解和记忆的思维模型。
1、纵向来看，金字塔遵循两个原则：1）结论先行：开头就是结论。
让读者聚焦重点，先知道结论，更容易理解观点2）以上统下：上层是结论，下层是理由，下层要支撑上层，并且做到主语一致2、横向来看，金字塔也要遵循两个原则：1）归类分组：人的大脑接收信息时，喜欢把信息分类，这样有利于理解和吸收。
分组要符合mece 原则，做到不重不漏，而且分组要在同一水平上。
mece 原则介绍：二分法（A和非A），矩阵法（两个维度做交叉），流程法（事前事中事后），结构法（将事物拆分成不同的构成部分），公式法（按公式要素分类）2 ）逻辑递进：每项信息之间有顺序，如时间顺序、空间顺序（结构顺序）、重要性顺序、演绎顺序（三段式和常见式）3、附加说明：结论先行其实是有适用场景的，不是所有情况都要结论先行：1）结论先行的情况：信息量较大或结论符合对方预期时；2）结论后行的情况：信息量较少或对方不接受结论，适合逐步推导时。
02.认知圈思维认知圈模型：该结构是用来认识事物的思维框架。
1、是什么（what）：1）先界定是什么事物，给事物定性；2）然后分析事物的适用范围，包括时间、空间、对象、目标；3）最后需要用通俗易懂的话描述事物和适用范围。
尽量用短句、非专业术语、通俗概念、类比的方式描述；一句话总结：认知事物需要做到：A是什么，适合谁在什么情况下使用，达到什么目标。
2、为什么（why）：“为什么”是一种驱动力三种问法：1）第一，为什么存在？即询问一个事物的由来；2）第二，为什么选择？换句话就是，你为什么做出这个选择？3）第三，为什么重要？3、如何做（how）：目标拆解法：拆解目标，找到关键因素，然后推导解决方案对症下药法：找到关键问题，然后推导解决方案03.故事思维故事思维：运用故事思维阐述观点，会让人更容易接受，因为故事更加形象、生动。
结构堆叠方法
结构堆叠方法结构堆叠方法是一种用来解决复杂问题的思维工具，它通过将问题分解为多个简单的部分，并逐步将这些部分组合起来，最终得到问题的解决方案。
本文将介绍结构堆叠方法的基本原理和应用场景，并通过实例来说明其具体操作步骤。
一、基本原理结构堆叠方法的基本原理是将一个复杂的问题分解为多个简单的部分，然后逐步将这些部分组合起来，形成一个整体的解决方案。
这种思维方式能够帮助人们更好地理解问题的本质，并找到解决问题的有效途径。
在使用结构堆叠方法时，首先需要对问题进行分析，确定其组成部分。
然后，将这些部分按照一定的顺序进行排列，并逐步将它们组合起来，形成一个完整的解决方案。
最后，对解决方案进行评估和优化，确保其能够有效地解决问题。
二、应用场景结构堆叠方法适用于解决各种复杂的问题，尤其是那些涉及多个因素、关联性强的问题。
以下是一些常见的应用场景：1. 项目管理：结构堆叠方法可以帮助项目经理将一个大型项目分解为多个小任务，并逐步将这些小任务组合起来，最终完成整个项目。
2. 创新设计：结构堆叠方法可以帮助设计师将一个创新设计分解为多个元素，并逐步将这些元素组合起来，形成一个完整的设计方案。
3. 决策分析：结构堆叠方法可以帮助决策者将一个复杂的决策问题分解为多个因素，并逐步将这些因素组合起来，形成一个决策方案。
三、操作步骤以下是使用结构堆叠方法解决问题的基本操作步骤：1. 问题分析：对问题进行深入分析，确定其组成部分和关联关系。
2. 部分排序：将问题的组成部分按照一定的顺序进行排列，确保每个部分都能够被合理地组合起来。
3. 部分组合：逐步将问题的组成部分组合起来，形成一个完整的解决方案。
4. 评估优化：对解决方案进行评估和优化，确保其能够有效地解决问题。
四、实例分析为了更好地理解结构堆叠方法的具体操作步骤，我们以一个简单的例子来进行分析。
假设我们要解决一个关于如何提高公司的销售业绩的问题。
我们对问题进行分析，确定其组成部分。
3f结构法
3F结构法是一种解决问题的方法，它包括三个方面的因素：事实（Fact）、感受（Feeling）和意图（Focus）。
这个方法可以帮助人们更全面地理解问题，并找到解决问题的方法。
具体来说，3F结构法的三个方面分别是：
1.事实（Fact）：指问题的客观事实，包括相关的数据、信息、条件等等。
在解决问题时，需要先确定事实，以便更好地了解问题的本质和背景。
2.感受（Feeling）：指问题带来的情感体验，包括人们的感受、情绪、态度等等。
在解决问题时，需要认真倾听和理解人们的感受，以便更好地了解他们的意图和期望。
3.意图（Focus）：指问题解决的意图和期望，包括人们对问题解决的要求、期望和优先级等等。
在解决问题时，需要考虑人们的意图和期望，以便更好地满足他们的意图和期望。
通过综合考虑以上三个方面，可以更全面地理解问题，并找到解决问题的方法。
例如，在解决一个团队合作的问题时，可以先确定团队合作的事实和目标，然后了解团队成员的感受和意图，以便更好地制定解决方案，提高团队合作的效率和效果。
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配合问题分类：1）调理：指机箱部件重插及修理调整 2）重插：除机箱部件以外重装部件为重插不良
问题分析原理
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分析流程
案例分析
相关标准
设备工具
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范围：
在主机中，重插包括重插内存，重插显卡，重插PCI卡（电 视卡，1394卡，FAX卡，用户提供特殊卡），重插CPU， 重插数据线（硬盘数据线，光驱数据线，面板线，3PIN线 等），重插电源线
平均值
准确性
真实值 偏移
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案例分析
相关标准
设备工具
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机器重插分析的原理：
如何分析
一、排除操作性 首先要看是否按文件要求安装到位 二、找出相应的规格标准 首先要看是否有标准，标准是多少，如无标准， 再看同类型的尺寸是否有差异，标准包括是尺寸 标准，金手指氧化标准，插拔力标准等 三、根据标准进行测量 根据标准进行测量，看是否在尺寸范围之内，如 果在，测量一组数据，监测是否符合CPK要求， 如不符合。需要进行改善 四、测量出来尺寸不符合要求，需要进行改善，比如 内存的金手指厚度，板卡倒角尺寸等。可以立即 推动改善。 五、如尺寸符合要求而且CPK很好，需要对接触表面 进行观察，有无异物及氧化现象，可以进行成份 分析，如与标准不一致，需要进 行对部件防护的改善。 六、进行振动跌落实验验证其可靠性 七、如表面无问题，需要对历史数据进行分析，比较 FPY及DOA及三厂的数据。找出突出点即可。 问题分析原理
汇总 87452 12326 10011 326 26110 60958 24870 76015 298068 故障量 11 1 1 1 2 1 2 2 21 故障率 126 81 100 3067 77 16 80 26 70
749
18404
0
24597
按内存分类可得：1002567内 存问题严重
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找标准
测实物 比较
改善点
分析流程
案例分析
相关标准
设备工具
12of XX
处理流程
数据分析
报告总结
找标准
效果确认
测量
进行改善 根本原 因确认
案例分析 相关标准 设备工具
13of XX
实验
问题分析原理
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案例分析
相关标准
设备工具
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机器重插存在以下四个故障现象：
重插内存
内存与主板插槽之间产生的无显或鸣叫故障及花屏等电性能故障
重插CPU
CPU与主板CPU插座之间产生的无显或鸣叫等电性能故障
重插板卡
主要是板卡与主板的AGP或PCI之间产生的无显或检测不到相应卡 等电性能故障
重插线
主要是部件带线插槽与线之前产生的接触不良等加不上电，光驱不 读盘，开不了机等
DOA重插 内存故障 明细
问题分析原理
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分析流程
案例分析
相关标准
设备工具
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数据分析
１.2006年1月份D0A配合问题重插内存分析
按主板分类可得：11007555主板问题严重
部件ERP号 11007085 11007334 11007360 11007555 11007574 11007596 11007600 11007614 11007779 总计 FOXCONN QDI 18404 1720 24597 6155 749 30929 22211 161323 246868 宝龙达 精英 24530 微星 总计 售后故障量 故障率 24530 1 41 18404 2 109 1720 1 581 24597 9 366 6155 1 162 749 1 1335 30929 4 129 22211 1 45 161323 4 25 290618 24 83
分析流程
案例分析
相关标准
设备工具
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重插分析：
金手指知识： 金手指，就是在电路板的插接端点上镀上一层高硬度耐磨损的镍层及 高化学钝性的金属，需要镀金目的－－防氧化及良好的导通性能 其结构如下所示：
问题分析原理
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分析流程
案例分析
问题分析原理
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分析流程
案例分析
相关标准
设备工具
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重插分析：
接触点知识： 重插是指两部件之间接触问题，一般是两个物料导电或导电信号为目的。 因此接触点必是金属（铜或金），接触点一般是不平整的，
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分析流程
案例分析
相关标准
设备工具
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判定原则：
判定重插问题原则：
看－－－是否有操作不良或来料外观不良
做－－－只能最多做2次重插，两次以上必须进行换件 记－－－优先原则NTF》操作不良》配合不良》来料不良》系统不良
分析流程
数据分析
１.2006年1月份D0A配合问题重插内存分析
模式 商用BTS 商用CTO 消费BTS 消费BTS 消费BTS 商用CTO 消费BTS 消费BTS 消费BTS 消费BTS 消费BTS 消费BTS 消费BTS 消费BTS 消费BTS 消费BTS 商用CTO 商用CTO 消费BTS 消费BTS 消费BTS 消费BTS 消费BTS 消费BTS 制造厂 SHF SHF BJF HYF HYF SHF BJF SHF HYF BJF SHF SHF HYF SHF SHF BJF BJF SHF BJF HYF BJF BJF HYF SHF 机型系列 扬天AC 开天M 家悦DE 家悦DE 家悦DE 启天M 家悦DE 家悦DE 锋行KA 天骄SX 家悦DE 家悦DE 家悦DE 家悦DE 家悦DE 锋行KA 启天M 启天M 家悦DA 家悦DE 锋行KA 锋行KA 家悦DE 家悦DE 主机号 生产批号 故障原因 ES00990059 ES16010319 重插内存 EA00951186 EA96010536 重插内存 NS04049208 NS06011015 重插内存 SS04483575 SS060104FV 重插内存 SS04483566 SS060104FV 重插内存 EA00947687 EA65123040 重插内存 NS04084542 NS06011601 重插内存 ES00994628 重插内存 SS04528857 SS06011140 重插内存 ns04002615 NS051230X2 重插内存 ES01018608 ES06011423 重插内存 ES01010778 ES06011192 重插内存 SS04501751 SS060105YA 重插内存 es01007811 ES06011044 重插内存 ES01010840 ES06011192 重插内存 NS04064016 NS060112X8 重插内存 NA06982990 NA66012056 重插内存 EA00961691 EA66011803 重插内存 ns03984155 NS05122624 重插内存 SS04568904 SS06012438 重插内存 NS04067505 NS060112Y1 重插内存 NS04088823 NS060116X5 重插内存 SS04568232 SS16012307 重插内存 ES01043847 ES060124X9 重插内存 故障原因分类 代理名称 主板 内存 配合问题 浙江浙大网新图灵信息科技有限公司 11007360 1003431 配合问题 华安财产保险股份有限公司 11007334 1002567 配合问题 北京驷骑科技贸易公司 11007555 1002567 配合问题 福州计通信息技术有限公司 11007779 1002567 配合问题 海南信桥计算机网络有限公司 11007555 1002567 配合问题 南京同成科技有限公司 11007085 1002567 配合问题 长春市盛唐科技有限公司 11007779 1003549 配合问题 浙江浙大网新图灵信息科技有限公司 11007779 1003500 配合问题 福州计通信息技术有限公司 11007600 1003244 配合问题 大连联创科技发展有限公司 11007596 1003431 配合问题 南京同成科技有限公司 11007779 1003306 配合问题 浙江浙大网新图灵信息科技有限公司 11007555 1002567 配合问题 福州计通信息技术有限公司 11007555 1003500 配合问题 济南深蓝世纪科技发展有限公司 11007555 1003500 配合问题 德州新未来科技有限公司 11007555 1002567 配合问题 内蒙古万德系统集成有限责任公司 11007600 1003501 配合问题 济宁亿维信息产业有限公司 11007334 1002567 配合问题 江苏依迪科技发展有限公司 11007575 1003500 配合问题 内蒙古自立电脑有限责任公司 11007555 1002567 配合问题 福州计通信息技术有限公司 11007555 1002567 配合问题 济南深蓝世纪科技发展有限公司 11007600 1002567 配合问题 哈尔滨传奇嘉业网络技术有限公司 11007600 1002568 配合问题 湖南省联龙系统集成有限公司 11007614 1003501 配合问题 上海金鑫电脑有限公司 11007779 1003549