春学期八年级数学下册第19章一次函数19.2.3一次函数与方程不等式课件(新人教版)
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八年级数学下册 第19章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式教材课件
(2)在某个时刻两个气球能否位于同一高 度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么 高度?
解:
由题意得
y y
= =
x 0
.5
5， x+1
5
.
解得
x y
= =
2 2
0 5
， .
当上升20 min时,两个气球都位于海拔25 m的高度.
想一想
在同一直角坐标系中,画出一次函数y=x+5和
y=0.5x+15的图象,观察这两条直线有交点吗?并
3
时,均获得最大利润; ③当50<m<100时,m-50>0,y随x的增大而增大. ∴x=70时,y取得最大值. 即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获 得最大利润.
归纳总结
一次函数的最值问题:考虑一次函数 y=kx+b在a≤x≤b时的最大值和最小值的时候, 要注意k的符号:当k>0时,则在x=a处取最小值, 在x=b处取最大值;当k<0时,结论正好相反.
①求y关于x的函数关系式;
解：①根据题意,得y=100x+150(100-x),即 y=-50x+15000.
②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销 售总利润最大? 解：根据题意,得100-x≤2x,解得x≥ 3 3 1 .
3
∵y=-50x+15000中,-50<0, ∴y随x的增大而减小. ∵x为正整数,∴当x=34时,
求二元一次方程 组的解
解二元一次方程组就 相当于求自变量为多 少时,两个函数值相等, 以及这个函数值是多 少
解二元一次方程组 相当于求两条直线 交点的坐标
检测反馈
1.直线y=x+3与y轴的交点是( A )
八年级数学下册19.2一次函数19.2.3一次函数与方程不等式课件新版新人教版
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例 在同一平面直角坐标系内画一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象，解 决下列问题： (1)求方程－x＋4＝2x－5的解； (2)求二元一次方程组2xxyy45, . 的解； (3)当x取何值时，y1＞y2？当x取何值时，y1＞0且y2＜0?
19.2.3 一次函数与方程、不等式
学习目 标
1．通过讨论一次函数与方程、不等式的关系，从运动变化的角 度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建 和发展相互联系的知识体系． 2．会用图象法解一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次 方程组．
预习反 馈
阅读教材P96～98内容，完成预习内容．
预习反 馈
知识点3 一次函数与二元一次方程的关系 3．一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个 一次函数，于是也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标(x，y)都是 这个二元一次方程的解． 如：方程x＋y＝2可化为y＝－x＋2；直线y＝2－x上的任意一点的坐标 (x，y)都是方程x＋y＝2的解．
B．方程kx＋b＝0的解是x＝－3
C．当x＜－3时，y＜0
D．y随x的增大而增大
巩固训 练
5．某电信公司给顾客提供上网费有两种计算方式，方式A以每分钟0.1元的价 格按上网时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分钟0.05元的价格按 上网时间计费．设上网时间为x分钟，所需费用为y元．用函数方法解答何时 两种计费方式费用相等． 解：yA＝0.1x；yB＝0.05x＋20.函数图象如图所示． ∴当每月上网时间为400分钟时，两种计费方式费用 相等．
人教版八年级数学下册 第十九章 19.2.3 一次函数与方程、不等式 第一课时 课件 (共26张PPT)
（1）途中乙发生了什么事，
P
（2）他们是相遇还是追击； 12
（3）他们几时相遇。
10
8
D E
AB
0
0.5
1 1.2
t
1.右图中的两直线l1 、l2 的交点坐标可以看作
y 2x 1
y 4
l1
3
2
l2 1
-1 0 -1
1 2 3 4x
x 2y 2 2.解方程组 2x y 2
问 经过多长时间两人相遇 ?
你明白他的想法吗？
设同时出发后t 时相遇, 则 20 t 30 t 150
用他的方法做一做，看 看和你的结果一致吗？
t=3
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
A、B 两地相距150千米，甲、
对于乙，s 是t
乙两人骑自行车分别从A、B 两地相
的一次函数，
向而行。假设他们都保持匀速行驶， 则他们各自到A 地的距离s (千米) 都
120千米,即乙的
B 两地同时相向而行。假设他 小彬 速度是 30千米/时,
们都保持匀速行驶，则他们各
自到A地的距离s(千米)都是骑 车时间t(时)的一次函数.
1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米.
2 时后甲距A 地 40千米, 故甲的速度是 20千米/时,
由此可求出甲、乙两人的 速度, 以及 ……
2
4
6
所以方程
x 2 y 2 2x y 2
-6
的解是 x 2 。
y
2
一、二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点 对应。
以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图形
就是 一次函数 y=3－x 的图象.
八年级数学下册第19章一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式2教学课件(新版)新人教版
y=x+1
(0,1)
1 2 3 4 5x
x+y=1 -x+y=1
y=-x+1 y=x+1
(0,1)
八年级 数学
一元函数与二元一次方程组
归纳总结:
从数的角度看：
自变量为何值时，两个函数的 值相等并求函数值
求二元一次方程组的解
从形的角度看：
求二元一次方程组的解 是确定两条直线交点的坐标
一次函数 与 二元一次方程组
体验成功喜悦
活动三: 巩固练习
1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在
一次函数 y=2x-1 ______的图像上。
x=6 x-y=4 2、方程组 3x-y=16 的解是 y=2 ，由此可知一
y=-3x+16 次函数 y=x+4 与 且交点坐标是 (6，2) 。
的图像必有一个交点，
八年级 数学
一元函数与二元一次方程组
当 0≤x＜400
当 X=400 当 X＞400
时，y＞0，
即选方式 A 省钱；
y=－0.05x+20
时，y=0， 即选方式A、B 一样 ； 时，y＜0， 即选方式 B 省钱；
0 400 x
一次函数 与 二元一次方程组
在一元一次方程一章中，我们曾考虑过下 面两种移动电话计费方式：
方式一
月租费 本地通话费 30元/月 0.30元/分
八年级 数学
一元函数与二元一次方程组
探究学习
活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系
(1)在同一直角坐标系中画出方程 y+x=1对 应的直线 y=-x+1
是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们 所对应的二元一次方程组的解？
八年级数学下册 第19章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式(第3课时)课件 (新版)新
17
4.（毕节·中考）某物流公司的快递车和货车每天往返于A，
B两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离
A地的路程y（千米）与所用时间x（单位：时）的函数图
象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时
装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后
一次返回A地晚1小时．
y (千米) 200 150
【解析】设上网时间为x分，若按方式A，则收费y=0.1x元； 若按方式B，则收费y=0.05x+20元.
K12课件
10
K12课件
11
通过本课时的学习，需要我们掌握： 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象
上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元 一次方程.
以二元一次方程组的解为坐标的点都是相应的函数 图象的交点.反过来,两个一次函数图象的交点的坐标都适 合相应的二元一次方程组.
间t（分钟）之间的函数关系.
s（千米）
4
AB
小聪 D 小明
2
【解析】（1）15， 4
15
O
15 30 45 C t（分钟）
（2）由图象可知，s是t的正比例函数,设所求函数的解析
式为s=kt,代入（45，4）得45k=4, 解得：k 4 .
∴s与t的函数关系式为 s 4 t (0 t 45)
x 7，
y
100.
最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车从A地出发
了8小时.
K12课件
20
我不知道，世上人会怎样看我；不过，我 自己觉得，我只像一个在海滨玩耍的孩子，一 会儿捡起块比较光滑的卵石，一会儿找到个美 丽的贝壳； 而在我前面，真理的大海还完全 没有发现.
春八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程不等式同步课件新版新人教版
第十三页，编辑于星期六：三点 二十分。
-14-
(2)求不等式 2x＋6>0 的解； 解：从图象可得当 x>－3 时，直线在 x 轴的上方，此时函数值大于 0， 即 2x＋6>0 的解为 x>－3. (3)若－1≤y≤3，求 x 的取值范围． 解：当－1≤y≤3，即－1≤2x＋6≤3，解得－72≤x≤－32.
第十四页，编辑于星期六：三点 二十分。
-15-
15．若直线 l1 经过点(0，4)，l2 经过点(3，2)，且 l1 与 l2 关于 x 轴对称，
则 l1 与 l2 的交点坐标为( B )
A．(－2，0)
B．(2，0)
C．(－6，0)
D．(6，0)
第十五页，编辑于星期六：三点 二十分。
-16-
16．我们规定：当 k，b 为常数，k≠0，b≠0，k≠b 时，一次函数 y＝ kx＋b 与 y＝bx＋k 互为交换函数，例如：y＝4x＋3 的交换函数为 y＝3x＋ 4.一次函数 y＝kx＋2 与它的交换函数图象的交点横坐标为_1__．
A．x＞－2 C．－2＜x＜1
B．x＜－2 D．x＞1
第六页，编辑于星期六：三点 二十分。
-7-
6．将一次函数 y＝12x 的图象向上平移 2 个单位，平移后，若 y＞0，则
x 的取值范围是( B )
A．x＞4
B．x＞－4
C．x＞2
D．x＞－2
第七页，编辑于星期六：三点 二十分。
-8-
7．一次函数 y＝ax＋b 的图象如图所示，则不等式 ax＋b＞0 的解集是 (B )
2xx－－y－y＋32＝＝00，的解是( B )
x＝5， A.x＝8
B．xy＝＝－－85，
x＝－8， C.x＝－5
-14-
(2)求不等式 2x＋6>0 的解； 解：从图象可得当 x>－3 时，直线在 x 轴的上方，此时函数值大于 0， 即 2x＋6>0 的解为 x>－3. (3)若－1≤y≤3，求 x 的取值范围． 解：当－1≤y≤3，即－1≤2x＋6≤3，解得－72≤x≤－32.
第十四页，编辑于星期六：三点 二十分。
-15-
15．若直线 l1 经过点(0，4)，l2 经过点(3，2)，且 l1 与 l2 关于 x 轴对称，
则 l1 与 l2 的交点坐标为( B )
A．(－2，0)
B．(2，0)
C．(－6，0)
D．(6，0)
第十五页，编辑于星期六：三点 二十分。
-16-
16．我们规定：当 k，b 为常数，k≠0，b≠0，k≠b 时，一次函数 y＝ kx＋b 与 y＝bx＋k 互为交换函数，例如：y＝4x＋3 的交换函数为 y＝3x＋ 4.一次函数 y＝kx＋2 与它的交换函数图象的交点横坐标为_1__．
A．x＞－2 C．－2＜x＜1
B．x＜－2 D．x＞1
第六页，编辑于星期六：三点 二十分。
-7-
6．将一次函数 y＝12x 的图象向上平移 2 个单位，平移后，若 y＞0，则
x 的取值范围是( B )
A．x＞4
B．x＞－4
C．x＞2
D．x＞－2
第七页，编辑于星期六：三点 二十分。
-8-
7．一次函数 y＝ax＋b 的图象如图所示，则不等式 ax＋b＞0 的解集是 (B )
2xx－－y－y＋32＝＝00，的解是( B )
x＝5， A.x＝8
B．xy＝＝－－85，
x＝－8， C.x＝－5
八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式课件
( 3 )求方程kx+b=-3的解.
解:( 1 )如图所示,方程kx+b=0的解是x=2.
( 2 )根据图象可知(kě zhī),该直线经过点( 2,0 )和点( 0,-2 ),
2 + = 0,
= 1,
则
解得
= -2,
= -2,
故k+b=1-2=-1.
( 3 )令x-2=-3,解得x=-1.
19.2.3 一次函数与方程
第一页，共十三页。
(fāngchéng)
、不等式
知识点1
知识点2
一次函数与方程(fāngchéng)的关系
1.一次函数y=kx+b的图象如图所示,那么方程kx+b=0的解是( B )
A.x=1
B.x=2
D.x=-2
2.如图,已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P( 2,4 ),则关于x的方程kx+3=-x+b的解是
第十页，共十三页。
15.在平面(píngmiàn)直角坐标系xOy中,直线l1:y=k1x+b过点A( 0,-3 ),B( 5,2 ),直线l2:y=k2x+2.
( 1 )求直线l1的函数表达式;
( 2 )当x≥4时,不等式k1x+b>k2x+2恒成立,请写出一个满足题意的k2的值.
解:( 1 )∵直线 l1:y=k1x+b 过点 A( 0,-3 ),B( 5,2 ),
+ = 4,
= 5,
∴直线 AB 的解析式为 y=-x+5.
( 2 )∵直线 y=2x-4 与直线 AB 相交于点 C,
= - + 5,
解:( 1 )如图所示,方程kx+b=0的解是x=2.
( 2 )根据图象可知(kě zhī),该直线经过点( 2,0 )和点( 0,-2 ),
2 + = 0,
= 1,
则
解得
= -2,
= -2,
故k+b=1-2=-1.
( 3 )令x-2=-3,解得x=-1.
19.2.3 一次函数与方程
第一页，共十三页。
(fāngchéng)
、不等式
知识点1
知识点2
一次函数与方程(fāngchéng)的关系
1.一次函数y=kx+b的图象如图所示,那么方程kx+b=0的解是( B )
A.x=1
B.x=2
D.x=-2
2.如图,已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P( 2,4 ),则关于x的方程kx+3=-x+b的解是
第十页，共十三页。
15.在平面(píngmiàn)直角坐标系xOy中,直线l1:y=k1x+b过点A( 0,-3 ),B( 5,2 ),直线l2:y=k2x+2.
( 1 )求直线l1的函数表达式;
( 2 )当x≥4时,不等式k1x+b>k2x+2恒成立,请写出一个满足题意的k2的值.
解:( 1 )∵直线 l1:y=k1x+b 过点 A( 0,-3 ),B( 5,2 ),
+ = 4,
= 5,
∴直线 AB 的解析式为 y=-x+5.
( 2 )∵直线 y=2x-4 与直线 AB 相交于点 C,
= - + 5,
八年级数学下册 第19章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式课件1
的值.
第二页，共二十四页。
(2)一元一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)kx+b=0的解,是直线y=kx+xb与__轴交
点的_横__坐标值.
第三页，共二十四页。
【自我诊断(zhěnduàn)】
x 1.把方程x+1=4y+ 3 化为y=kx+b的形式,正确的是
(
)B
A.y1x1 B.y 1x1
(2)乙车间(chējiān)每小时加工服装件数为120÷2=60(件), 乙车间修好设备的时间为9-(420-120)÷60=4(时). ∴乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数 关系式为y=120+60(x-4)=60x-120(4≤x≤9).
第十九页，共二十四页。
(3)甲车间加工服装(fúzhuāng)数量y与x之间的函数关系式 为y=80x, 当80x+60x-120=1000时,x=8. 答:甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用 的时间为8小时.
与x轴交点坐标(zuòbiāo()为b , 0 ) , 从而可知交点横坐标(zuòbiāo)即为方 ax+b=0(a,b为常数,a≠0a )的解.
第十四页，共二十四页。
知识点二 实际问题中的一次函数与一次方程 【示范题2】(2017·长春中考)甲、乙两车间同时开始
加工一批服装.从开始加工到加工完这批服装甲车间工 作了9小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备(shèbèi),然后 按停工前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成
x -1 0 1 2 3 4 y 6 4 2 0 -2 -4
第十一页，共二十四页。
【解析】方法一:取(0,4),(1,2)分别代入y=ax+b,求得a=-
第二页，共二十四页。
(2)一元一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)kx+b=0的解,是直线y=kx+xb与__轴交
点的_横__坐标值.
第三页，共二十四页。
【自我诊断(zhěnduàn)】
x 1.把方程x+1=4y+ 3 化为y=kx+b的形式,正确的是
(
)B
A.y1x1 B.y 1x1
(2)乙车间(chējiān)每小时加工服装件数为120÷2=60(件), 乙车间修好设备的时间为9-(420-120)÷60=4(时). ∴乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数 关系式为y=120+60(x-4)=60x-120(4≤x≤9).
第十九页，共二十四页。
(3)甲车间加工服装(fúzhuāng)数量y与x之间的函数关系式 为y=80x, 当80x+60x-120=1000时,x=8. 答:甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用 的时间为8小时.
与x轴交点坐标(zuòbiāo()为b , 0 ) , 从而可知交点横坐标(zuòbiāo)即为方 ax+b=0(a,b为常数,a≠0a )的解.
第十四页，共二十四页。
知识点二 实际问题中的一次函数与一次方程 【示范题2】(2017·长春中考)甲、乙两车间同时开始
加工一批服装.从开始加工到加工完这批服装甲车间工 作了9小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备(shèbèi),然后 按停工前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成
x -1 0 1 2 3 4 y 6 4 2 0 -2 -4
第十一页，共二十四页。
【解析】方法一:取(0,4),(1,2)分别代入y=ax+b,求得a=-
八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式导学课件 (新版)新人教版
想知道吧,那就赶快进行下面的学习吧!
1.我们可以利用函数y=-2x+3的图象求方程-2x+3=5的
解,那么你能利用函数y=-2x+3的图象求出方程-2x+2=-1
的解吗?如果能,试着求出来.
能.将方程-2x+2=-1 变形为-2x+3=0,解方程-2x+3=0
就是求函数 y=-2x+3 当 y=0 时,自变量 x 的值,即求直
线 y=-2x+3 与 x 轴交点的横坐标.
∵直线 y=-2x+3 与 x 轴交点的横坐标为 ,
∴方程-2x+2=-1 的解为 x= .
2.回答“问题导引”中的问题.
0≤x<9,x=9,x>9.利用一次函数与方程、不等式的关系求
解.
1.下列图象中,以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图
的形式,解关于x的方程kx+b=0可以转化为:已知函数
y=kx+b的函数值为0,求自变量x的值.从图象上看,相当于已
知直线y=kx+b,确定它与x轴的交点的横坐标.
2.(1)一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0(a,b为常数,a≠0)可
以看作当函数y=ax+b的值大于0或小于0的情形,所以解一元
交点 A 的坐标为(0,3),
同理,直线 y=-2x-1 与 y 轴的交点 B 的坐标为(0,-1);
= + ,
= ,
(2)由
解得
所以 C 点的坐标为(-1,1);
= ,
= --,
(3)S△ABC= AB·|xc|= ×4×1=2.
1.我们可以利用函数y=-2x+3的图象求方程-2x+3=5的
解,那么你能利用函数y=-2x+3的图象求出方程-2x+2=-1
的解吗?如果能,试着求出来.
能.将方程-2x+2=-1 变形为-2x+3=0,解方程-2x+3=0
就是求函数 y=-2x+3 当 y=0 时,自变量 x 的值,即求直
线 y=-2x+3 与 x 轴交点的横坐标.
∵直线 y=-2x+3 与 x 轴交点的横坐标为 ,
∴方程-2x+2=-1 的解为 x= .
2.回答“问题导引”中的问题.
0≤x<9,x=9,x>9.利用一次函数与方程、不等式的关系求
解.
1.下列图象中,以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图
的形式,解关于x的方程kx+b=0可以转化为:已知函数
y=kx+b的函数值为0,求自变量x的值.从图象上看,相当于已
知直线y=kx+b,确定它与x轴的交点的横坐标.
2.(1)一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0(a,b为常数,a≠0)可
以看作当函数y=ax+b的值大于0或小于0的情形,所以解一元
交点 A 的坐标为(0,3),
同理,直线 y=-2x-1 与 y 轴的交点 B 的坐标为(0,-1);
= + ,
= ,
(2)由
解得
所以 C 点的坐标为(-1,1);
= ,
= --,
(3)S△ABC= AB·|xc|= ×4×1=2.
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y
1.
-3
-2
-1
O -1
-2
1 2 34x P
-3
-4
-5
-6
随堂即练
1．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程
kx+3=0的解为 x=-3 .
y 3 y=kx+3
−3 O
x
2．若方程组
2x - y = - 1，的解为
3x y 1
x 2，则一次函
y 5，
数y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为_(_2_,5_)_.
RJ八(下) 教学课件
第十九章 一次函数
19.2.3 一次函数与方程、不等式
学习目标
情境引
1．认识一次函数与一元（二元）一次方程入（组）、
一元一次不等式之间的联系．（重点、难点）
2．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）
的意义.
新课引入
今天数学王国搞了个家庭派对，各个成员 按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.
h1
h2
气球2 海拔高度：y =0.5x+15．
新课讲解
思考1：一次函数与二元一次方程有什么关系？
一次函数 用方程观点看 二元一次方程
y =0.5x+15
y -0.5x =15
用函数观点看 从式子（数）角度看：
二元一次方程 y =0.5x+15
一次函数
二元一次方程
新课讲解
思考2：从形的角度看，一次函数与二元一次方
新课讲解
例1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增 加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、 函数解析式及图象三个不同方面进行解答) （1）方程. 解：设再过x秒它的速度为17米/秒.
由题意，得2x+5=17. 解得 x=6. ∴再过6秒它的速度为17米/秒.
新课讲解
（2）函数解析式.
这时气球位于什么高度？上升了多长时间？请
从数和形两方面分别加以研究.
从数的角度看：
y =x+5，
解方程组 y =0.5x+15
就是求自变量为何值时，
h1
h2
两个一次函数 y =x+5，y
=0.5x+15 的函数值相等，
并求出函数值．
新课讲解
y =x+5， 解方程组 y =0.5x+15，
解得
x
解：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位： 秒）的函数，且y=2x+5. 由2x+5=17 ，得 2x－12=0. 解得x=6. ∴再过6秒它的速度为17米/秒.
新课讲解
（3）函数图象.
解：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）
的函数，且y=2x+5，函数图象如下：
y
由右图可以看出当
y=2x+5
的x取值范围
新课讲解
3 一次函数与二元一次方程组
问题3 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min
的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m
处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上
升了1 h．
(1)用式子分别表示两个气
球所在位置的海拔 y(m) 关于上升时间 x(min)的函 数关系； 气球1 海拔高度：y =x+5；
2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x 轴交点坐标为（__5__,__0___）.
新课讲解
一次函数与一元一次方程的关系
求一元一次方程 kx+b=0的解
从函数 值看
求一元一次方程 kx+b=0的解
从函数 图象看
求y=0时一次函数
y= kx+b中x的值
求直线y= kx+b 与 x 轴交点的横 坐标
新课讲解
例3 如图，求直线l1与l2 的交点坐标.
分析：由函数图象可以求
y
直线l1与l2的解析式，进而 通过方程组求出交点坐标.
O
x
解：因为直线l1过点(-1，0)， (0，2) ，用待定系数法可求得
直线l1的解析式为y =2x+2.同理 可求得直线l2的解析式为y =-x+3.
解方程组
y y
==2-xx++32，，得
解一元一次方程
2
ax +b =k 就是求当函 数（y=ax +b）值为k
1 2x +1=0 的解
时对应的自变量的值． -2 -1 O
2x +1=-1 的解 -1
2x +1=3 的解 1 2 3x
练一练
新课讲解
1.直线y=2x+20与x轴的交点坐标为（__-_1_0,__0）， 这说明方程2x＋20＝0的解是x=_-_1_0__.
程有什么关系？ 由函数图象的定义可知：
y
y =0.5x+15
直线y =0.5x+15上的每个点
15
的坐标(x，y)都能使等式
10
y=0.5x+15成立，即直线
y =0.5x+15上的每个点的坐
5
标都是二元一次方程 y=0.5x+15的解.
-5 O
5 10 x
新课讲解
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，
解一元一次不等式 对应一次函
数的函数值大（小）于0时，求自变 量的取值范围，即在x轴上方(或下方) 的图象所对应的x的取值范围
解二元一次方程组 求对应两条
直线交点的坐标
x+y=5
到我这 里来
x+y=5应该坐在哪 里呢？
到我这 里来
二元一次方程
一次函数
新课讲解
1 一次函数与一元一次方程
问题1 下面三个方程有什么共同点和不同点？你能 从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
用函数的观点看：
y y =2x+1 3
y =17时，x=6.
17
∴再过6秒它的速度
为17米/秒.
5
－2.5
O6
x
2 一次函数与一元一次不等式
新课讲解
问题2 下面三个不等式有什么共同点和不同点？ 你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能 把你得到的结论推广到一般情形吗？
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
（2）由图象可知，当x>1时，y<3.
y
A(0,6) (1,3)
3
B(2,0)
O1
x
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一次函数与一元一次不等式的关系
求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集
从函数 值看
y=kx+b的值 大于(或小于)0时， x的取值范围
求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集
从函数 图象看
直线y=kx+b在x 轴上方(或下方)
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3? 解：作出函数y=-3x+6的图象，如图
所示，图象与x轴交于点B(2，0).
y A(0,6)
B(2,0)
O
x
新课讲解
（1）不等式-3x+6>0 的解集是图象 位于 x轴上方的x的取值范围, 即x<2；不等式 -3x+6<0的解 集是图象位于 x轴下方的x的 取值范围，即x>2.
新课讲解
不等式ax+b＞c的解集 就是使函数y =ax+b 的函数
值大于c的对应的自变量取
值范围； 不等式ax+b＜c的解集
就是使函数y =ax+b 的函数
值小于c的对应的自变量取
值范围．Leabharlann y 3 y =3x+2
2
y =2
1
-2 -1 O -1
y =0 1 2 3x
y =-1
新课讲解
例2 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
y
20, 25.
∴当上升20 min 时，两个气球都位 于海拔25 m的高度.
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从形的角度看，二元一次方程组与一次函数
有什么关系？ 二元一次方程
组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标．
y 30
25 y =0.5x+15
20
15
10
y =x+5
A（20，25）
5
O 5 10 15 20
x=13， y=83，
即直线l1与l2
的交点坐标为
1 3
,
8 3
.
新课讲解
y
O
x
新课讲解
练一练 如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，
则方程组
y y
ax cx
b，的解是多少？
d
y=ax+b
y
解：此方程组的解是
2
1
y=cx+d
x 2，
所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也
对应一条直线．
方程组的解
对应两条直线交点的坐标.
新课讲解
练一练 观察函数图象，直接回答下列问题： （1）在什么时候，1 号气球比2 号气球高？ （2）在什么时候，2 号气球比1 号气球高？ （1）20min后，1 号