3例

由1-1,3-3,列方程
2 v2 H + 0+0 = 0+ 0+ 2g
即
2 v2 H= 2g
2 v1 d 2 ∵ = 2 v2 d1
d1 2 ∴ v 2 = ( ) v1 d2
2 d 1 4 v1 ∴H = ( ) d2 2g
(2)
由(1),(2)得,
H( d2 4 p 49035 ) =H+ a , d1 9800
qv v2 = Bh
1 P2 = γBh2 2
取 α 1 = α 2 = 1.0
ρq v2 1 1 1 ( ) ∴ F ′ = γB ( H 2 h 2 ) + B H h 2 1 1000 × 45 2 1 1 ( = × 9800 × 3 × (4.5 2 2 2 ) + ) = 51.375 KN 2 3 4.5 2
水动力学例题
P64~P66
3-14试用文丘里流量计测量石油管道的流量qv.已知管道 直径d1=200mm,文丘里管喉道直径d2=100mm,石油的密 度ρ=850kg/m3文丘里管的流量系数=0.95,水银差压计读 数hp=150mm.
d1
d2
hp
3-14
0 d1
1
2
d2 2 hp 1
0
解:选基准面0-0,1-1,2-2断面 列能量方程,
p1 p 2
γ
2 2 v 2 v1 = 2g
p1 p2 ρ Hg hp hp 1)hp 2g ρ
得
∵ qv = ′
即
v1 = 2 g (
ρ Hg d 1)hp [( 1 )4 1] d2 ρ
πd 12
4
v1
∴ qv = qv = 0.95 × m3 = 0.0511 s
′
π × 0.2 2
4 s
2 × 9.8 × (13.6 / 0.85 1) × 0.15 24 1
= 51.1 l
3-16水箱中的水从一扩散短管流入大气(如图示) .若直 径d1=100mm,该处绝对压强p1=49035Pa,直径 d2=150mm,试求水头H.假定水头损失可忽略不计.
H
d2 d1
F H qv
h
3-25
1
F H qv
2 P1
F′ y h G P2
1
2
N
o
x
解:取渐变流1-1,2-2断面以及液流边界所包围的封闭曲面为控制面 在
x 方向建恒定总流的动量方程
ρqv (α 2 v 2 α 1v1 ) = P1 P2 F ′
q ∵ v1 = v BH
1 P1 = γBH 2 2
按静水压强分布计算
F′ =
1 1 γB( H h) 2 = × 9.8 × 10 3 × 3 × (4.5 2) 2 = 91.875 KN 2 2
�
pa = 9.8 × 10 3 × 10
∴ H = ( pa 49035) / 9800 /[(
d2 4 ) 1] d1
3 = (10 49035 / 9800) /[( )4 1] = 1.23m 2
3-17已知图示水平管路中的流量qv=2.5L/s,直径d1=50mm, d2=25mm,压力表读数为9807Pa(相对压强).若水头损失忽 略不计,试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内 吸上的高度h.
3-16
1 H 2 1 3
0 d1 2 3 d2
0
解:选基准面0-0,取断面1-1,2-2,3-3 由1-1,2-2,列能量方程
H +0+0 = 0+ p1 pa
γ
+
αv 12
2g
(取 α = 1.0)
(1)
即
2 49035 pa v1 H = 0+ + 1.0 × 10 3 × 9.8 2 g
π
qv d12
4
代入,
q d 9807 + h = ( v ) 2 [( 1 ) 4 1] 2 g π 2 9800 d2 d1 4
代入数据, 得
q v = 0.0025 d 1 = 0.05 d 1 d = 2 2
h = 0.24m
3-18如图所示离心式通风机借集流器B从大气中吸入空气, 并在直径d=200mm的管道部分接一根下端插入水槽的玻璃管. 若玻璃管中水上升的高度h=150mm,试求每秒钟吸入的空气 流量qv.(空气的密度ρ=1.29kg/m3)
πd 2
4
2
2g
γh γ气
π
4
× 0.2
103 m3 2 × 9.8 × × 0.15 = 1.5 s 1.29
3-20将一平板放在垂直于射流轴线的自由射流中,如图所示, 平板截去射流流量的一部分qv1,并引起射流的另一部分偏转 一角度θ.已知v=30m/s,qv=36L/s,qv1=12L/s,试求射流 对平板的作用力F和射流偏转角θ.不计磨擦力与液流重量的 影响.
∴ θ = 30
代入(1),
F = 10 3 × 0.036 × 30 10 3 × 0.024 × 30 × cos 30 = 456.5 N
3-25带胸墙的闸孔泄流如图所示.已知孔宽B=3m,孔高 h=2m,闸前水深H=4.5m,泄流量qv=45m3/s,闸底水平. 试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F,并与按静压分布 计算的结果进行比较.
0+ p1
γ
+
α 1 v 12
连续方程
2g 2 πd 2
= 0+
p2
γ
+
2 α 2v2
2g
(1) (取 α 1 = α 2 = 1.0 )
v1 A2 d = = 4 2 = ( 2 )2 v 2 A1 πd1 d1 4
(2)
p1 + ρgh p = p 2 + ρ Hg gh p
(3)
由(1) 由(3)
d1
d2
h
3-17
1 2
0
d1 2 1
d2
0
h
解:选基准面0-0,取断面1-1,2-2 列能量方程
0+ p1
取
α 1 = α 2 = 1.0
γ
+
α 1 v12
2g
= 0+
p2
γ
+
2 α 2v2
2g
由题意,
p1
γ
=
9807 9800
p2
γ
= h
d ∵ v 2 = v1 ( 1 ) 2 d2
v1 =
B
qvv
d
h
3-18
1 2
0
B
qvv
d 0
2 h 1
解:取0-0为基准面,取断面1-1,2-2
2 列能量方程, 0 + 0 + 0 = 0 + p + αv
γ气
2g
取 α = 1.0
由题意, p + γh
=0
∴ p = γh
代入
v2 γh = 2g γ 气
γh ∴ v = 2g γ气
∴ qv = =
v2 qv2
v
qv
θ
v1 qv1
3-20
2 0 v2 qv2 2
v
qv
θ
F 0 y 1 v1 qv1 o x 1
解:由于射流四周为大气压,断面0-0,1-1和2-2压强均为 pa
p0 = p1 = p 2 = 0
不计液流与板面的阻力,忽略水头损失 由能量方程可得 运用动量方程
v = v1 = v 2
x 方向: F = ρq v 2 v cos θ + 0 ρq v v
y 方向:
(1)
(2)
0 = ρq v2 v sin θ ρq v1 v
q v1 = 0.012
∵ q v = q v1 + q v 2
∴ q v 2 = 0.024
q v = 0.036
代入(2), sin θ =
1 2