点到直线的距离(人教版)教育课件
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点到直线的距离公式)PPT全文课件
试判断圆C1与圆C2的位置关系. 解法一(几何法)：把圆的方程都化成标准形式,为 C 1:(x 1 )2(y4)225 C 2:(x2 )2(y2 )21 0
C 1 的圆心坐标是 (1, ,半4)径长 r1 5 ;
C 2 的圆心坐标是 ( 2 , 2,半) 径长 r2 1 0 ; 所以圆心距 C 1 C 2( 1 2 )2 T名师课件
练 1.圆x +y -2x=0与x +y +4y=0的位置关系是( C ) 点到直线的距离公式）PPT名师课件
22
22
习 A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
2.
B
点到直线的距离公式）PPT名师课件
三、两相交圆的公共弦所在的直线方程 点到直线的距离公式）PPT名师课件
1.若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所 在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0. 2．当两圆相切时，以上方程表示两圆的公切线方程。 3.公共弦长的求法 (1)代数法：将两圆的方程联立，解出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求出弦长． (2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形， 根据勾股定理求出弦长． 如图，首先求出圆心 O1 点到相交弦所在直线的距离 d，而 AC＝21l， ∴14l2＝r21－d2，即 l＝2 r21－d2，从而得以解决．
人教版·必修2·第四章《圆与方程》
4.2.2 圆与圆的位置关系
判断直线和圆的位置关系
几何方法
代数方法
求圆心坐标及半径r （配方法）
( x a)2 ( y b)2 r 2 Ax By C 0
消去y
C 1 的圆心坐标是 (1, ,半4)径长 r1 5 ;
C 2 的圆心坐标是 ( 2 , 2,半) 径长 r2 1 0 ; 所以圆心距 C 1 C 2( 1 2 )2 T名师课件
练 1.圆x +y -2x=0与x +y +4y=0的位置关系是( C ) 点到直线的距离公式）PPT名师课件
22
22
习 A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
2.
B
点到直线的距离公式）PPT名师课件
三、两相交圆的公共弦所在的直线方程 点到直线的距离公式）PPT名师课件
1.若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所 在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0. 2．当两圆相切时，以上方程表示两圆的公切线方程。 3.公共弦长的求法 (1)代数法：将两圆的方程联立，解出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求出弦长． (2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形， 根据勾股定理求出弦长． 如图，首先求出圆心 O1 点到相交弦所在直线的距离 d，而 AC＝21l， ∴14l2＝r21－d2，即 l＝2 r21－d2，从而得以解决．
人教版·必修2·第四章《圆与方程》
4.2.2 圆与圆的位置关系
判断直线和圆的位置关系
几何方法
代数方法
求圆心坐标及半径r （配方法）
( x a)2 ( y b)2 r 2 Ax By C 0
消去y
人教版四年级数学上册《5-3 点到直线的距离》课堂教学课件PPT小学公开课
人教版 数学 四年级 上册平形四边形和梯形5点到直线的距离过直线外一点画已知直线的垂线。
1.边线重合。
2.平移到点。
3.画线标号。
交流：从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
A交流：从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
A量一量这些线段的长度，哪一条最短？77mm74mm 90mm65mm交流：从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
A量一量这些线段的长度，哪一条最短？77mm65mm 74mm90mm65mm＜74mm＜77mm＜90mm从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
它的长度叫作点到直线的距离。
交流：下图中，a ∥b。
在a上任选几个点，分别向b 画垂直的线段。
ab交流：量一量这些线段的长度。
a42mm42mm42mmb交流：量一量这些线段的长度。
ab42mm 42mm 42mm你发现了什么？端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。
下图中，小明如果从A点过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。
沿着A点到对面马路垂直线段走。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线a 、b是否平行。
4cm4cm 4cm请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线a 、b是否平行。
4cm4cm4cm 2cm 2cm 2cm请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线a 、b是否平行。
4cm4cm4cm 2cm 2cm 2cm 3cm 3cm 3cm平行线间的垂直线段的长度都相等，直线a 、b 平行。
判断题。
(正确的画“√”,错误的画“✕”)(1)同一平面内,如果两条直线都与同一条直线垂直, 那么它们互相平行。
( )(2)两条平行线间的线段长度都相等。
( )√×垂线段“西气东输”是国家“十五”重点工程。
康庄村和娄营村分别要铺一条管道与输气管道相连接，怎样铺管道成本最低？在图中画出来。
下图中,游泳运动员如果从南岸游到北岸,怎样游路线最短?为什么?把最短的路线画出来。
人教版高中数学选修一2.3.3点到直线的距离公式 课件
般式.
3.利用点到直线的距离公式可求直线的方程，有时需结合图
形，数形结合，使问题更清晰.
16
意.故满足题意的直线l的方程为8x+15y-51=0或x=-3.
在根据距离确定直线方程时,易忽略直线斜率不存在的情况,避免这种错误的
方法是当用点斜式或斜截式表示直线方程时,应首先考虑斜率不存在的情况
是否符合题设条件,然后再求解.
14
巩固练习
1.已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则
求经过点P(-3,5),且与原点距离等于3的直线l的方程
解:当直线的斜率存在时,设所求直线方程为y-5=k(x+3),整理,
得kx-y+3k+5=0.
|3+5|
所以原点到该直线的距离d=
2 +1
=3.
8
8
所以15k+8=0.所以k=- .故所求直线方程为y-5=- (x+3),
15
15
即8x+15y-51=0.当直线的斜率不存在时,直线方程为x=-3也满足题
)
|PF|=(
2ab
a b
2
2
bx ab
a 2 b2
)
)
y
B(0,b)
F
E
因为|PE|+|PF|=h，所以原命题得证。
C(-a,0)
O P
x
A(a,0)
11
典型例题
例3.已知直线l经过点M(-1,2),且A(2,3),B(-4,5)两点到直线l
的距离相等,求直线l的方程.
解:(方法一)当过点M(-1,2)的直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=-1,
《点到直线的距离》ppt课件
2.当A=0或B=0(直线与坐标轴垂直)时，仍 然可用公式，这说明了特殊与一般的关系
3..例2的变式练习,用图形解释运算结果,又 一次让我们体会了数学与形式结合的思想.
作业：书97页5、6、7 数学之友相应练习
X
教学目标
1. 进一步巩固点到直线的距离公式 2. 理解两条平行直线间的距离公式的推导 3. 掌握两条平行直线间的距离公式并会运用 4. 渗透数形结合思想，对学生进行对立统一
2
由题意得
-1
∴k2+8k+7=0
∴所求直线的方程为x+y-1=0 或7x+y+5=0.
例2的变式练习
求过点A(-1,2)且与原点的距离等于
(1).距离改为1;
(2).距离改为 ; (3).距离改为3(大于 ). 想一想?在练习本上画图形做.
例2的变式练习
(1).距离改为1, 则用上述方法得4(y-2)=3(x+1) 或x=-1(易漏掉)
怎么能够得到线段PQ的长?
利用两点间的距离公式求出|PQ|.
步骤
L1
P(x0,y0)
L
Q
(1)求直线L1的斜率； (2)用点斜式写出L1 的方程；
L:Ax+By+C=0
(3)求出Q点的坐标；
(4)由两点间距离公式d=|PQ|.
一般情况 A≠0 ，B≠0时
解:设A≠0,B≠0,过点P作L的垂 线L1,垂足为Q,
X
教学目标：
1. 会直接运用点到直线的距离公式进行计算 2. 会根据已知的 若干点到直线的距离大小
求点的坐标或直线的方程，渗透方程 思 想 3. 渗透由特殊到一般的思想 4. 理解点到直线的距离公式的推导
3..例2的变式练习,用图形解释运算结果,又 一次让我们体会了数学与形式结合的思想.
作业：书97页5、6、7 数学之友相应练习
X
教学目标
1. 进一步巩固点到直线的距离公式 2. 理解两条平行直线间的距离公式的推导 3. 掌握两条平行直线间的距离公式并会运用 4. 渗透数形结合思想，对学生进行对立统一
2
由题意得
-1
∴k2+8k+7=0
∴所求直线的方程为x+y-1=0 或7x+y+5=0.
例2的变式练习
求过点A(-1,2)且与原点的距离等于
(1).距离改为1;
(2).距离改为 ; (3).距离改为3(大于 ). 想一想?在练习本上画图形做.
例2的变式练习
(1).距离改为1, 则用上述方法得4(y-2)=3(x+1) 或x=-1(易漏掉)
怎么能够得到线段PQ的长?
利用两点间的距离公式求出|PQ|.
步骤
L1
P(x0,y0)
L
Q
(1)求直线L1的斜率； (2)用点斜式写出L1 的方程；
L:Ax+By+C=0
(3)求出Q点的坐标；
(4)由两点间距离公式d=|PQ|.
一般情况 A≠0 ，B≠0时
解:设A≠0,B≠0,过点P作L的垂 线L1,垂足为Q,
X
教学目标：
1. 会直接运用点到直线的距离公式进行计算 2. 会根据已知的 若干点到直线的距离大小
求点的坐标或直线的方程，渗透方程 思 想 3. 渗透由特殊到一般的思想 4. 理解点到直线的距离公式的推导
《点到直线的距离》人教版小学数学四年级上册PPT课件(第3.5课时)
a
b
三、巩固提高
1.右图中，小明如果从A点过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画 出来。
直线 沿着A点到对面马路垂直线段走。
距 离
点
三、巩固提高
2.请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线a、b是否平行。
a和b间的垂直线段的长度都相等，所以a、b互相平行。
三、巩固提高
3.测定跳远成绩时，应该怎样测量？
人教版小学数学四年级上册
第三单元 角的度量
3.5 点到直线的距离
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
一、情景导入
画一画，过点画已知直线的垂线。
二、探究新知
（1）从直线外一点A，到这条直线画几条线段。量一量所画线段的长度，哪一条最短？
A _垂__直___的线段最短。
二、探究新知
点 距离 直线 测量点到直线的距离
三、巩固提高
4.怎样挂画又正又快？
平行且相等，这样挂画又快又正
Байду номын сангаас 四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
人教版小学数学四年级上册
第三单元 角的度量
感谢你的聆听
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
距离 A
小结： 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
二、探究新知
（2）下图中，a∥b。在a上任选几个点，分别向b画垂直的线段。量一量自己所 画这些线段的长度，你发现了什么？
a
b
二、探究新知
端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的 所有线段的长度都___相_等____。
b
三、巩固提高
1.右图中，小明如果从A点过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画 出来。
直线 沿着A点到对面马路垂直线段走。
距 离
点
三、巩固提高
2.请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线a、b是否平行。
a和b间的垂直线段的长度都相等，所以a、b互相平行。
三、巩固提高
3.测定跳远成绩时，应该怎样测量？
人教版小学数学四年级上册
第三单元 角的度量
3.5 点到直线的距离
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
一、情景导入
画一画，过点画已知直线的垂线。
二、探究新知
（1）从直线外一点A，到这条直线画几条线段。量一量所画线段的长度，哪一条最短？
A _垂__直___的线段最短。
二、探究新知
点 距离 直线 测量点到直线的距离
三、巩固提高
4.怎样挂画又正又快？
平行且相等，这样挂画又快又正
Байду номын сангаас 四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
人教版小学数学四年级上册
第三单元 角的度量
感谢你的聆听
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
距离 A
小结： 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
二、探究新知
（2）下图中，a∥b。在a上任选几个点，分别向b画垂直的线段。量一量自己所 画这些线段的长度，你发现了什么？
a
b
二、探究新知
端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的 所有线段的长度都___相_等____。
人教版高中数学第三章3-4点到直线的距离公式及两条平行直线间的距离教育课件
通
不
第
一
为
什
么
很
头
试
常
变
成
我
自
己
你
部
多
时
完
弄
。
但
戏
候
在
这
样
做
时 现 镜 有
场
一
个
就
穿
我
不
想
后
不
好
的
后
和
尔
是
等
我
果
就
戴 。
是 东
得
你
可
希
当
你
真
以 的
■电你是否有这样经历，当 你在做某一项工作 和学习的时候，脑 子里经常会蹦出各 种不同的需求。比 如你想安 心下来看2小时的书，大脑会 蹦出口渴想喝水， 然后喝水的时候自 然的打开电视。。 。。。。，一个小 时过去 了，可能书还没看2页。很多 时候甚至你自己都 没有意思到，你的 大脑不停地超控你 的注意力，你就这 么轻易 的被你的大脑所左右。你已 经不知不觉地变成 了大脑的奴隶。尽 管你在用它思考， 但是你要明白你不 应该隶属 于你的大脑，而应该是你拥 有你的大脑，并且 应该是你可以控制 你的大脑才对。一 切从你意识到你可 以控制你 的大脑的时候，会改变你的 很多东西。比如控 制你的情绪，无论 身处何种境地，都 要明白自己所
点P0、Q之间的距离 P0 Q （点 P0 到 l的距离）
分析思路二：用直角三角形的面积间接求法
求出点R 的坐标 求出点S 的坐标
y
求出P0R
求出P0S
P0Q
P0S P0R SR
S
利用勾股定理求出SR 面积法求出P0Q
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离(人教版)(共17张PPT)
人教版 数学 四年级 上册
5 平行四边形和梯形
点到直线的距离
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
点到直线的距离
课前导入
过直线外一点怎样画垂线呢？
1.边线重合。 2.平移到点。 3.画线标号。
返回
点到直线的距离
探究新知
从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
A
量一量这些线段的长
度，你有什么发现？
返回
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
点到直线的距离
下图中,游泳运动员如果从南岸游到北岸,怎样 游路线最短?为什么?把最短的路线画出来。
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
从A点向北岸引垂线， 这就是最短路线。
返回
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点到直线的距离
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线a、b是否平行。
平行线间的垂直线段的长度都相等，直线a、b平行。
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点到直线的距离
判断题。(正确的画“√”,错误的画“✕”) (1)同一平面内,如果两条直线都与同一条直线垂直,那
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四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
点到直线的距离
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
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5 平行四边形和梯形
点到直线的距离
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
点到直线的距离
课前导入
过直线外一点怎样画垂线呢？
1.边线重合。 2.平移到点。 3.画线标号。
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点到直线的距离
探究新知
从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
A
量一量这些线段的长
度，你有什么发现？
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点到直线的距离
下图中,游泳运动员如果从南岸游到北岸,怎样 游路线最短?为什么?把最短的路线画出来。
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从A点向北岸引垂线， 这就是最短路线。
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点到直线的距离
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线a、b是否平行。
平行线间的垂直线段的长度都相等，直线a、b平行。
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点到直线的距离
判断题。(正确的画“√”,错误的画“✕”) (1)同一平面内,如果两条直线都与同一条直线垂直,那
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点到直线的距离
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
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人教新课标版数学高一必修2课件点到直线的距离两条平行直线间的距离
答案
问题3 点到直线的距离公式对于A＝0或B＝0时的直线是否仍然适用？ 答案 仍然适用， ①当A＝0，B≠0时，直线l的方程为By＋C＝0， 即 y＝－CB，d＝|y0＋CB|＝|By|0B＋| C|，适合公式. ②当B＝0，A≠0时，直线l的方程为Ax＋C＝0， x＝－CA，d＝|x0＋CA|＝|Ax|0A＋| C|，适合公式.
解析 设直线l的方程为2x－y＋c＝0， |3－c| |c＋1|
由题意知： 22＋12＝ 22＋12， 得c＝1， ∴直线l的方程为2x－y＋1＝0.
反思与感悟
解析答案
探究点3 利用距离公式求最值 例3 (1)已知实数x，y满足6x＋8y－1＝0，则 x2＋y2－2y＋1 的最小值
7 为___1_0____. 解析 ∵ x2＋y2－2y＋1＝ x－02＋y－12， ∴上式可看成是一个动点M(x，y)到定点N(0,1)的距离， 即为点N到直线l：6x＋8y－1＝0上任意一点M(x，y)的距离， ∴S＝|MN|的最小值应为点N到直线l的距离， 即|MN|min＝d＝ |86－2＋18| 2＝170.
取一点，转化为点到直线的距离.
A2＋B2
4.对称问题
最常见的是点关于直线对称，其关键是利用“垂直”“中点”，用垂直、平
分两条件列方程组可求解对称点坐标.
返回
解析答案
当堂测试
1 23 45
1.已知点(a,1)到直线x－y＋1＝0的距离为1，则a的值为( D )
A.1
B.－1
C. 2
D.± 2
|a－1＋1| 解析 由题意知 12＋12 ＝1，
即|a|＝ 2，∴a＝± 2.
解析答案
1 23 45
2.两条平行线l1：3x＋4y－2＝0，l2：9x＋12y－10＝0间的距离等( C )
问题3 点到直线的距离公式对于A＝0或B＝0时的直线是否仍然适用？ 答案 仍然适用， ①当A＝0，B≠0时，直线l的方程为By＋C＝0， 即 y＝－CB，d＝|y0＋CB|＝|By|0B＋| C|，适合公式. ②当B＝0，A≠0时，直线l的方程为Ax＋C＝0， x＝－CA，d＝|x0＋CA|＝|Ax|0A＋| C|，适合公式.
解析 设直线l的方程为2x－y＋c＝0， |3－c| |c＋1|
由题意知： 22＋12＝ 22＋12， 得c＝1， ∴直线l的方程为2x－y＋1＝0.
反思与感悟
解析答案
探究点3 利用距离公式求最值 例3 (1)已知实数x，y满足6x＋8y－1＝0，则 x2＋y2－2y＋1 的最小值
7 为___1_0____. 解析 ∵ x2＋y2－2y＋1＝ x－02＋y－12， ∴上式可看成是一个动点M(x，y)到定点N(0,1)的距离， 即为点N到直线l：6x＋8y－1＝0上任意一点M(x，y)的距离， ∴S＝|MN|的最小值应为点N到直线l的距离， 即|MN|min＝d＝ |86－2＋18| 2＝170.
取一点，转化为点到直线的距离.
A2＋B2
4.对称问题
最常见的是点关于直线对称，其关键是利用“垂直”“中点”，用垂直、平
分两条件列方程组可求解对称点坐标.
返回
解析答案
当堂测试
1 23 45
1.已知点(a,1)到直线x－y＋1＝0的距离为1，则a的值为( D )
A.1
B.－1
C. 2
D.± 2
|a－1＋1| 解析 由题意知 12＋12 ＝1，
即|a|＝ 2，∴a＝± 2.
解析答案
1 23 45
2.两条平行线l1：3x＋4y－2＝0，l2：9x＋12y－10＝0间的距离等( C )
数学点到直线的距离(共17张PPT)人教版优秀课件
五
道
知
道
学
到
用
到
悟
道
得
到
，
5
个
环
节
取
其
适
合
自
己
的
精
华
祛
其
糟
粕
，
下
面
分
享
给
大
家
。
•
•
审
、
敲
、
打
、
千
、
隆
、
卖
•
•
使
用
规
则
：
•
•
先
审
后
敲
，
急
打
慢
千
；
•
•
隆
卖
齐
施
，
敲
打
并
用
；
•
•
十
千
就
响
，
十
隆
就
成
；
•
•
先
千
后
往
，
无
往
不
利
；
•
•
有
千
无
隆
，
帝
寿
之
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。
•
我
没
有
耐
心
不
过
我
对
演
员
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很
有
耐
心
。
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
人教版高中数学3-4点到直线的距离公式(共27张PPT)教育课件
例1 已知直线 l1:2x7y+80和 l2:2x7y60
l1 与l2 是否平行？若平行,求 l1与 l2的距离.
解： 在l2上任取一点，如P(3,0) P到l1的距离等于l1与l2的距离
两平行线间的 距离处处相等
23708 14 1453
d
22(7)2
53 53
直线到直线的距离转化为点到直线的距离
或x=-1(易漏掉)
A(1,2)
2
-1
4(y-2)=-3(x+1)
x=-1
例2的变式练习
（2）.距离改为 5 , 则得2(y-2)=x+1;
A(1,2)
2(y-2)=x+1
2
5
-1
5
例2的变式练习
（3）.距离改为3(大于 5 ),则 无解。
A(1,2)
2
-3
3
-1
例3
直线 l 经过点 P (2,1) ,且点A (1,3)到 l的 距离等于1,求直线 l 的方程 ．
即：xy40.
y
点 C1， 0到 xy40
4A
的距离
3
104
h
5
.
2h
12 12
2
1
C
因此
SABC 1 22
25 5. 2
-1
O
12
B 3x
例5： 已知直线l： 3xy40,则x2 y2的 最小值为：_________
小结
点到直线的距离公式的推导及其应用
点P(x0，y0)到直线l：Ax +By +C=0的距离为： d | Ax0 By0 C| A2 B2
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
《点到直线的距离》优质PPT课件
沿着A点到对面马路垂 直线段走。
从直线外一点到这条直 线所画的垂直线段最短。
课堂练习
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 a、b是否平行。
4cm 4cm 4cm
课堂练习
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 a、b是否平行。
4cm
2cm
4cm
2cm
4cm
2cm
课堂练习 请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 a、b是否平行。
人教版 数学 四年级 上册
5 平形四边形和梯形
点到直线的距离
复习导入 过直线外一点画已知直线的垂线。
1.边线重合。 2.平移到点。 3.画线标号。
探究新知 交流：从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
A
探究新知 交流：从直线外一点A，到这条直线画几条线段。 量一量这些线段的长度，哪一条最短？
A 77mm 74mm90mm
a
b
探究新知 交流：量一量这些线段的长度。
a 42mm42mm42mm
b
探究新知 交流：量一量这些线段的长度。你发现了什么？ 端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直 的所有线段的长度都相等。 a
42mm 42mm 42mm
b
课堂练习
下图中，小明如果从A点过马路，怎样走路线 最短？为什么？把最短的路线画出来。
下图中,游泳运动员如果从南岸游到北岸,怎样 游路线最短?为什么?把最短的路线画出来。
从A点向北岸引垂线， 这就是最短路线。
从直线外一点到这条 直线所画的垂直线段 最短。
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
点到直线的距离：
பைடு நூலகம்
A
从直线外一点到这条直线所画
77mm
从直线外一点到这条直 线所画的垂直线段最短。
课堂练习
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 a、b是否平行。
4cm 4cm 4cm
课堂练习
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 a、b是否平行。
4cm
2cm
4cm
2cm
4cm
2cm
课堂练习 请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 a、b是否平行。
人教版 数学 四年级 上册
5 平形四边形和梯形
点到直线的距离
复习导入 过直线外一点画已知直线的垂线。
1.边线重合。 2.平移到点。 3.画线标号。
探究新知 交流：从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
A
探究新知 交流：从直线外一点A，到这条直线画几条线段。 量一量这些线段的长度，哪一条最短？
A 77mm 74mm90mm
a
b
探究新知 交流：量一量这些线段的长度。
a 42mm42mm42mm
b
探究新知 交流：量一量这些线段的长度。你发现了什么？ 端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直 的所有线段的长度都相等。 a
42mm 42mm 42mm
b
课堂练习
下图中，小明如果从A点过马路，怎样走路线 最短？为什么？把最短的路线画出来。
下图中,游泳运动员如果从南岸游到北岸,怎样 游路线最短?为什么?把最短的路线画出来。
从A点向北岸引垂线， 这就是最短路线。
从直线外一点到这条 直线所画的垂直线段 最短。
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
点到直线的距离：
பைடு நூலகம்
A
从直线外一点到这条直线所画
77mm
数学点到直线的距离人教版(共11张PPT)优秀课件
凡 事 都 是 多 棱镜 ， 不 同 的 角 度 会
凡 事 都是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ， 就 会 有 个 好 心境 ， 若 把 很 多 事 看 开 了 ， 就 会有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹 如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ， 让 得 失 利 弊 犹 如 花 开 花 谢 那 样自 然 ， 不 计 较 ， 也 不 刻 意 执 着； 让 生 命 中 各 种 的 喜 怒 哀 乐 ， 就 像 风 儿 一 样 ， 来 了 ， 不 管 是 清 风 拂 面 ， 还 是 寒 风凛 冽 ， 都 报 以 自 然 的 微 笑 ， 坦然 的 接 受 命 运 的 馈 赠 ， 把 是 非 曲 折 ， 都 当 作 是 人 生 的 定 数 ， 不 因 攀
B
A
D
A
CB
C
五 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
1.点到直线的距离是垂直线段最短。 2.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的
长度，叫做这点到这条直线的距离。 3.与两条平行线相互垂直的线段的长度都相等。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
–
凡 事 都 是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ， 就会 有 个 好 心 境 ， 若 把 很 多 事 看开 了 ， 就 会 有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹 如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ，
(2) 下图中，ɑ∥b。在ɑ上任选几个点，分 别向b画垂直的线段。
a
端行点线量分上一别，量在且这两与些条 平线平 行
高中数学：.3《点到直线的距离》【新人教A版必修2】PPT完美课件
•
6.了解和名著有关的作家作品及相关 的诗句 、名言 、成语 和歇后 语等， 能按要 求向他 人推介 某部文 学名著 。
•
7.能够根据所提供的有关文学名著的 相关语 言信息 推断作 品的作 者、作 品的名 称和人 物形象 ，分析 人物形 象的性 格和作 品的思 想内容 并进行 简要评 价。
•
8．能够由具体的阅读材料进行拓展和 迁移， 联系相 关的文 学名著 展开分 析，提 出自己 的认识 和看法 ，说出 自己阅 读文学 名著的 感受和 体验。
高中数学：.3《点到直线的距离》【 新人教A 版必修 2】PPT 完美课 件
高中数学：.3《点到直线的距离》【 新人教A 版必修 2】PPT 完美课 件 高中数学：.3《点到直线的距离》【 新人教A 版必修 2】PPT 完美课 件
高中数学：.3《点到直线的距离》【 新人教A 版必修 2】PPT 完美课 件
例6:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的ABC面积
y
A
h
C O
B
x
高中数学：.3《点到直线的距离》【 新人教A 版必修 2】PPT 完美课 件
两条平行直线间的距离： 高中数学：.3《点到直线的距离》【新人教A版必修2】PPT完美课件
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直
线间的公垂线段的长.
d=
C1 - C2 A2 + B2
高中数学：.3《点到直线的距离》【 新人教A 版必修 2】PPT 完美课 件
练习4 高中数学：.3《点到直线的距离》【新人教A版必修2】PPT完美课件
1.点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.
2
2.求过点A（－1,2），且与原点的距离等于 2 的直线方程 .
人教版数学必修二3.3点到直线的距离公式课件
2 2 2 2 2 2
( a b 0) ( c 0) ( b a ) ( c 0) 2(a 2 b 2 c 2 ) 所求得证
2 2 2
2
2
2
点到直线的距离
点到直线的距离公式的推导过程 点到直线的距离的定义
y
P（x0,y0)
P 过点作直线的垂线，垂 l Q 足为点，线段的长度叫 PQ 做点到直线的距离． P
AB 0, 这时l与x轴, y轴都相交,
作y轴的平行线, 交l与点S x0 , y2
过p作x轴的平行线, 交l与点R x1 , y0 ; R
l
y
P
d
By0 C Ax0 C x x1 , y2 S O A B Ax0 By0 C Ax0 By0 C PR x0 x1 , PS y0 y2 A B
x
o
(1,-1) M
A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0 和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。
例4：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点， 且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。
解法一：解方程组 x+2y－1=0， 得 2x－y－7=0 ∴这两条直线的交点坐标为（3，-1） x=3 y=－1
Q O x
l
l
创设情境
已知点P（x0,y0）和直线l Ax+By+C=0,(假设A、B≠0) 求点P到直线l的距离.
y P（x0,y0)
Q O x
l
返回
( a b 0) ( c 0) ( b a ) ( c 0) 2(a 2 b 2 c 2 ) 所求得证
2 2 2
2
2
2
点到直线的距离
点到直线的距离公式的推导过程 点到直线的距离的定义
y
P（x0,y0)
P 过点作直线的垂线，垂 l Q 足为点，线段的长度叫 PQ 做点到直线的距离． P
AB 0, 这时l与x轴, y轴都相交,
作y轴的平行线, 交l与点S x0 , y2
过p作x轴的平行线, 交l与点R x1 , y0 ; R
l
y
P
d
By0 C Ax0 C x x1 , y2 S O A B Ax0 By0 C Ax0 By0 C PR x0 x1 , PS y0 y2 A B
x
o
(1,-1) M
A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0 和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。
例4：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点， 且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。
解法一：解方程组 x+2y－1=0， 得 2x－y－7=0 ∴这两条直线的交点坐标为（3，-1） x=3 y=－1
Q O x
l
l
创设情境
已知点P（x0,y0）和直线l Ax+By+C=0,(假设A、B≠0) 求点P到直线l的距离.
y P（x0,y0)
Q O x
l
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点到直线的距离
课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
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凡 事 都 是 多棱 镜 ， 不同 的 角 度 会看 到 不 同 的结 果 。 若 能把 一 些 事 看淡 了 ， 就会 有 个 好 心境 ， 若 把 很多 事 看 开 了， 就 会 有 个好 心 情 。让 聚 散 离 合 犹 如月 缺 月 圆 那样 寻 常 ，
垂线段
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点到直线的距离
小明要去河边，怎么走最近？
从小明所在的位置向河边作垂线。
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点到直线的距离
“西气东输”是国家“十五”重点工程。康庄村和娄营村分 别要铺一条管道与输气管道相连接，怎样铺管道成本最低？ 在图中画出来。
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点到直线的距离
下图中,游泳运动员如果从南岸游到北岸,怎样 游路线最短?为什么?把最短的路线画出来。
想
喝
我 水
拍 ，
然
告 后喝
水
诉 的时
候
你 自然
的
完 怎
“
打 开电 视
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你
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意
力
耐 ，
你
就
， 烦
这么轻
像 男
易的
被
沿着A点到对面马路 垂直线段走。
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点到直线的距离
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线a、b是否平行。
平行线间的垂直线段的长度都相等，直线a、b平行。
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点到直线的距离
判断题。(正确的画“√”,错误的画“✕”) (1)同一平面内,如果两条直线都与同一条直线垂直,那
么它们互相平行。 ( √ ) (2)两条平行线间的线段长度都相等。( × )
和
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之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
a
b
返回
点到直线的距离
下图中，a∥b。在a上任选几个点，分别向b画垂
直的线段。 a
与两条平行线互相
垂直的线段的长度 都__相__等____。
b
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点到直线的距离
下图中，a∥b。在a上任选几个点，分别向b画垂 直的线段。
a
b
返回
点到直线的距离
课堂练习
右图中，小明如果从A点
过马路，怎样走路线最 短？为什么？把最短的 路线画出来。
人教版 数学 四年级 上册
5 平行四边形和梯形
点到直线的距离
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
点到直线的距离
课前导入
过直线外一点怎样画垂线呢？
1.边线重合。 2.平移到点。 3.画线标号。
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点到直线的距离
探究新知
从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
A
量一量这些线段的长
度，你有什么发现？
《
《
我
是
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返回
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来
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? 。
。
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
有些人经常做一些计划，有的计划几乎 不去做 或者做 了坚持 不了多 久。其 实成功 的关键 是做很 坚持。 上帝没 有在我 们出生 的时候 给我们 什么额 外的装 备，也 许你对 未来充 满迷惑 ，也许 你觉得 是在雾 里看花 ，但是 只要我 们不停 的去做 ，去实 践，总 是可以 走到一 个鲜花 盛开的 地方， 也许在 那个时 候，你 就能感 受到什 么叫柳 暗花明 。走向 成功的 过程就 好像你 的起点 是南极 ，而成 功路径 的重点 在北极 。那么 无论你 往哪个 方向走 ，只要 中途的 方向不 变，最 终都会 到达北 极，那 就在于 坚持。
凡 事 都是 多 棱 镜 ，不 同 的 角 度会
凡 事都 是 多 棱镜 ， 不 同 的角 度 会 看 到不 同 的 结 果。 若 能 把 一些 事 看 淡了 ， 就 会 有 个 好心 境 ， 若 把很 多 事 看开 了 ， 就 会有 个 好 心 情。 让 聚 散 离合 犹 如 月 缺月 圆 那 样寻 常 ， 让 得失 利 弊 犹 如花 开 花 谢 那样 自 然 ， 不计 较 ， 也不 刻 意 执 着 ； 让生 命 中 各 种的 喜 怒 哀乐 ， 就 像 风儿 一 样 ， 来了 ， 不 管 是清 风 拂 面 ，还 是 寒 风凛 冽 ， 都 报以 自 然 的 微笑 ， 坦 然 的接 受 命 运 的馈 赠 ， 把是 非 曲 折 ， 都 当作 是 人 生 的定 数 ， 不因 攀 比 而困 惑 ， 不为 贪 婪 而费 神 ， 无论 欢 乐 还是 忧 伤 ，都 用 平 常心 去 接 受； 无 论 得到 还 是 失去 ， 都 用坦 然 的 心去 面 对 ，人 生原 本 就 是在 得 与 失中 轮 回 的， 让 一 切所 有 的 经历 ， 都 化作 脸 上 的云 淡 风 轻。
；书一笔
清远，盈
一抹恬淡
，浮华三
千，只做
自己；人
间有
情，心中有爱
，携一米
阳光，微
笑向暖
。
口
点到直线的距离
课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
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凡 事 都 是 多棱 镜 ， 不同 的 角 度 会看 到 不 同 的结 果 。 若 能把 一 些 事 看淡 了 ， 就会 有 个 好 心境 ， 若 把 很多 事 看 开 了， 就 会 有 个好 心 情 。让 聚 散 离 合 犹 如月 缺 月 圆 那样 寻 常 ，
垂线段
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点到直线的距离
小明要去河边，怎么走最近？
从小明所在的位置向河边作垂线。
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点到直线的距离
“西气东输”是国家“十五”重点工程。康庄村和娄营村分 别要铺一条管道与输气管道相连接，怎样铺管道成本最低？ 在图中画出来。
返回
点到直线的距离
下图中,游泳运动员如果从南岸游到北岸,怎样 游路线最短?为什么?把最短的路线画出来。
想
喝
我 水
拍 ，
然
告 后喝
水
诉 的时
候
你 自然
的
完 怎
“
打 开电 视
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。
。
弄 。。
。
， ，一
个
一 1
小时
过
5 去了
，
分 可能
书
钟 色
还没
看
个 后
2页
。
你
其 很 多时
候
还 甚至
你
没 自己
镜 有
都没 有
意
思
弄 到
，
情 你
完 的大
脑
我 不停
头 就
地 超控
你
不 的注
意
力
耐 ，
你
就
， 烦
这么轻
像 男
易的
被
沿着A点到对面马路 垂直线段走。
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点到直线的距离
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线a、b是否平行。
平行线间的垂直线段的长度都相等，直线a、b平行。
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点到直线的距离
判断题。(正确的画“√”,错误的画“✕”) (1)同一平面内,如果两条直线都与同一条直线垂直,那
么它们互相平行。 ( √ ) (2)两条平行线间的线段长度都相等。( × )
和
。一 切
这 从你
意
样 识到
你
做 可以
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镜 有
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时
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境
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自
的 己所
面
五
合 临的痛
望 分
苦并 没
钟 升
有 自己
所
弄 感受
的
完 那么
强
很 就
烈，
我
会 们当
前
再
给 痛苦
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
a
b
返回
点到直线的距离
下图中，a∥b。在a上任选几个点，分别向b画垂
直的线段。 a
与两条平行线互相
垂直的线段的长度 都__相__等____。
b
返回
点到直线的距离
下图中，a∥b。在a上任选几个点，分别向b画垂 直的线段。
a
b
返回
点到直线的距离
课堂练习
右图中，小明如果从A点
过马路，怎样走路线最 短？为什么？把最短的 路线画出来。
人教版 数学 四年级 上册
5 平行四边形和梯形
点到直线的距离
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
点到直线的距离
课前导入
过直线外一点怎样画垂线呢？
1.边线重合。 2.平移到点。 3.画线标号。
返回
点到直线的距离
探究新知
从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
A
量一量这些线段的长
度，你有什么发现？
《
《
我
是
算
命
先
生
》
读
后
感
》
返回
，
别 合
在 目前
快 人
这个
阶
一 段自
己
种 也不
是
最
感 痛
苦
就 觉
的人，
尝
他
的 试着
运
在 导
用心
智
现 将注
可 意力
场 转
移
到
完 其他
的
全 地方
，
以 没
痛苦就
有 会自
用 的
动消失
，
在
他 你
重
新
拍 会
注意
到
不 它的
时
开 候，
它
心 不会
回
来
。 。
? 。
。
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
有些人经常做一些计划，有的计划几乎 不去做 或者做 了坚持 不了多 久。其 实成功 的关键 是做很 坚持。 上帝没 有在我 们出生 的时候 给我们 什么额 外的装 备，也 许你对 未来充 满迷惑 ，也许 你觉得 是在雾 里看花 ，但是 只要我 们不停 的去做 ，去实 践，总 是可以 走到一 个鲜花 盛开的 地方， 也许在 那个时 候，你 就能感 受到什 么叫柳 暗花明 。走向 成功的 过程就 好像你 的起点 是南极 ，而成 功路径 的重点 在北极 。那么 无论你 往哪个 方向走 ，只要 中途的 方向不 变，最 终都会 到达北 极，那 就在于 坚持。
凡 事 都是 多 棱 镜 ，不 同 的 角 度会
凡 事都 是 多 棱镜 ， 不 同 的角 度 会 看 到不 同 的 结 果。 若 能 把 一些 事 看 淡了 ， 就 会 有 个 好心 境 ， 若 把很 多 事 看开 了 ， 就 会有 个 好 心 情。 让 聚 散 离合 犹 如 月 缺月 圆 那 样寻 常 ， 让 得失 利 弊 犹 如花 开 花 谢 那样 自 然 ， 不计 较 ， 也不 刻 意 执 着 ； 让生 命 中 各 种的 喜 怒 哀乐 ， 就 像 风儿 一 样 ， 来了 ， 不 管 是清 风 拂 面 ，还 是 寒 风凛 冽 ， 都 报以 自 然 的 微笑 ， 坦 然 的接 受 命 运 的馈 赠 ， 把是 非 曲 折 ， 都 当作 是 人 生 的定 数 ， 不因 攀 比 而困 惑 ， 不为 贪 婪 而费 神 ， 无论 欢 乐 还是 忧 伤 ，都 用 平 常心 去 接 受； 无 论 得到 还 是 失去 ， 都 用坦 然 的 心去 面 对 ，人 生原 本 就 是在 得 与 失中 轮 回 的， 让 一 切所 有 的 经历 ， 都 化作 脸 上 的云 淡 风 轻。
；书一笔
清远，盈
一抹恬淡
，浮华三
千，只做
自己；人
间有
情，心中有爱
，携一米
阳光，微
笑向暖
。
口