ok 全等三角形的判定练习题
(完整版)全等三角形判定综合练习题
全等三角形判定练习题1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ,BD =CD 。
求证：△ABD ≌△ACD2、如图(2）：AC ∥EF ，AC =EF ，AE =BD 。
求证：△ABC ≌△EDF 。
3、 如图（3）：DF =CE ，AD =BC ,∠D =∠C 。
求证：△AED ≌△BFC 。
FE （图2）DCBAFEDC（图1）DCBA4、 如图（4):AB =AC ，AD =AE ,AB ⊥AC ，AD ⊥AE .求证：（1）∠B =∠C ,（2）BD =CE5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB =CD ，BC =DE 。
求证：AC ⊥CE 。
E（图4）DCBAE（图5）DCBA6、如图（6）：CG =CF ，BC =DC ，AB =ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。
求证：（1）AF =EG ,（2）BF ∥DG .7、如图（7）：AC ⊥BC ,BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN =BC 。
求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2)∠A =∠CBM 。
GFE（图6）DC BANM（图7）CBA8、如图（8）:A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC =DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。
求证：△ABE ≌△DCF 。
9、如图（9）AE 、BC 交于点M ,F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE =CF 。
求证：AM 是△ABC 的中线。
FE（图8）DC B AMFE（图9）CBA10、如图（10）∠BAC =∠DAE ,∠ABD =∠ACE ,BD =CE . 求证:AB =AC 。
11、如图（11)在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。
求证：PA =PD .12、如图(12）AB ∥CD ，OA =OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE =DF . 求证：EB ∥CF 。
全等三角形的判定练习题及答案
全等三角形的判定练习题及答案一、1. 如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是Ａ．锐角三角形Ｂ．钝角三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等腰三角形2．如图，AO = BO，CO = DO，AD与BC交于E，∠O =0o，∠B =5o，则∠BED的度数是 A．60o B．90o C．75o D．85o 3．如图，已知△ABD和△ACE中，AB = AC，AD = AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是第题第题A．∠B =∠CB．∠D =∠EC．∠DAE =∠BAC D．∠CAD =∠DAC4．在△ABC和△DEF中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是A．AB = DE，∠B =∠E，∠C =∠FB．AC = DF，BC = DE，∠C =∠DC．AB = EF，∠A =∠E，∠B =∠FD．∠A =∠F，∠B =∠E，AC = DE5．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是A．都全等 B．乙和丙C．只有乙D．只有丙6．下列判断正确的是A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等,且有一角为30°的两个等腰三角形全等C．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D．有两角和一角的对边对应相等的两个三角形全等7．如图4所示，已知△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①A S=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP中A．全部正确 B、仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确8．如图1所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB A．AE=CD B．AE>CD C．AE 9．如图2所示,在等边△ABC 中,D、E、F,分别为AB、BC、CA上一点，且AD=BE=CF，图中全等的三角形组数为A．3组 B．4组 C．5组 D．6组10. 已知△ABC≌△MNP，?A?48?，?N?62?，则?B? 度数分别为，，．，?C，?M和?P的二、1、已知：如图12，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE?BF,AE=CF．求证：AF?CE；AB∥CD．A B C2．如图，已知AD = CB，AE = CF，DE = BF；求证：AB//CD 图．123．如图，已知AB = CD，AC = DB；求证：∠A =∠D．全等三角形的判定姓名1、已知AB=CD，BE=DF，AF=CE，则AB与CD有怎样的位置关系？2、已知O是AB中点，OC=OD，?AOD??BOC，求证：AC?BD3、已知：如图，?CAB??DBA，AC?BD。
全等三角形的判定练习题
全等三角形的判定练习题一、选择题1. 下列哪组条件可以判定两个三角形全等？A. 两边和其中一边的对角相等B. 两角和其中一角的对边相等C. 两边和它们的夹角相等D. 两角和其中一边相等A. ∠A=∠DB. ∠B=∠EC. ∠C=∠FA. SAS（边角边）B. ASA（角边角）C. AAS（角角边）D. SSS（三边）二、填空题1. 若两个三角形的______相等，且它们的夹角相等，则这两个三角形全等。
2. 在全等三角形中，对应边______相等，对应角______相等。
3. 要判定两个三角形全等，至少需要知道它们的______个元素相等。
三、判断题1. 若两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，则这两个三角形一定全等。
（）2. 两个等腰三角形的底角相等，则这两个三角形全等。
（）3. 两个等边三角形的边长相等，则这两个三角形全等。
（）四、解答题1. 在△ABC中，AB=AC，∠B=∠C，求证：△ABC是等腰三角形。
2. 已知△ABC和△DEF，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，求证：△ABC≌△DEF。
3. 在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠B=70°，求∠C的度数。
4. 已知△ABC和△DEF，AB=DE，BC=EF，AC=DF，求证：△ABC≌△DEF。
5. 在△ABC中，AB=8cm，AC=10cm，∠A=60°，求BC的长度。
五、作图题1. 请作出一个三角形，使其与给定三角形全等，已知条件是两边及其夹角。
2. 请作出一个三角形，使其与给定三角形全等，已知条件是两角及其夹边。
3. 请作出一个三角形，使其与给定三角形全等，已知条件是三边。
六、综合题1. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(6, 3)，点C和点D在x轴上，且△ABC≌△ABD，求点C和点D的坐标。
2. 在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，且∠ABC=∠CDA=90°，证明：△ABC≌△CDA。
全等三角形——经典试题汇编 含答案
全等三角形——经典试题汇编含答案全等三角形是初中数学中一个重要的概念，它在几何题中经常出现，并且是解题的基础。
本文将为大家汇编一些经典的全等三角形试题，并提供详细的解答。
让我们一起来学习和巩固这个重要概念。
一、判断题1. 如果两个三角形的三个角分别相等，则这两个三角形一定全等。
（√）解答：这个结论是正确的，根据三角形全等的基本条件之一——对应角相等，如果两个三角形的三个角分别相等，那么它们一定全等。
2. 如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形一定全等。
（√）解答：这个结论也是正确的，根据三角形全等的基本条件之二——对应边相等，如果两个三角形的三条边分别相等，那么它们一定全等。
3. 如果两个三角形的一对对应边相等，且夹角相等，则这两个三角形一定全等。
（√）解答：这个结论同样是正确的，根据三角形全等的基本条件之三——一对对应边夹角相等，如果两个三角形的一对对应边相等且夹角相等，那么它们一定全等。
二、选择题1. 若两个等腰直角三角形的腰长相等，那么它们一定全等的条件是（B）。
(A) 顶角相等(B) 对边相等(C) 锐角相等(D) 钝角相等解答：由于题中提到了等腰直角三角形，因此我们知道它的两个锐角相等为45度。
所以，选项（C）和（D）可以排除。
对于等腰直角三角形，若腰长相等，则两条腰对应边相等。
所以，选项（B）为正确答案。
2. 已知三角形ABC和三角形ADC的角A分别是60°和120°，且边AC相等，那么它们一定全等的条件是（C）。
(A) 角B等于角D(B) 边AB等于边AD(C) 边BC等于边CD(D) 度数之和等于180°解答：根据题意，角A分别是60°和120°，且边AC相等。
根据三角形全等条件之一——对应角相等，我们知道角B等于角D，所以选项（A）是正确答案。
三、应用题1. 如下图所示，三角形ABC和DEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE，且AC=DF，那么它们一定全等。
全等三角形的判定方法50道经典题
全等三角形的判定方法50道经典题以下是全等三角形判定的50道经典题：1. 给定两个三角形的三边长，判断它们是否全等。
2. 给定两个三角形的一个角和两个侧边，判断它们是否全等。
3. 给定两个三角形的两个角和一个侧边，判断它们是否全等。
4. 给定两个三角形的一个角和两个高，判断它们是否全等。
5. 给定两个三角形的两个角和一个高，判断它们是否全等。
6. 给定两个三角形的两个角和一个中线，判断它们是否全等。
7. 给定两个三角形的一个角和两个角平分线，判断它们是否全等。
8. 给定两个三角形的两个角和一个外接圆半径，判断它们是否全等。
9. 给定两个三角形的一个角和一个内切圆半径，判断它们是否全等。
10. 给定两个三角形的一个角和一个内心到边的距离，判断它们是否全等。
11. 给定两个三角形的两个角和一个重心到边的距离，判断它们是否全等。
12. 给定两个三角形的两个角和一个垂心到边的距离，判断它们是否全等。
13. 给定两个三角形的一个角和一个外心到边的距离，判断它们是否全等。
14. 给定两个三角形的两个角和一个外心到边的距离，判断它们是否全等。
15. 给定两个三角形的两个角和一个垂足到边的距离，判断它们是否全等。
16. 给定两个三角形的两个角和一个内心到边的角平分线的距离，判断它们是否全等。
17. 给定两个三角形的一个角和一个外心到边的角平分线的距离，判断它们是否全等。
18. 给定两个三角形的两个角和一个内角平分线的夹角，判断它们是否全等。
19. 给定两个三角形的一个角和两个角平分线的夹角，判断它们是否全等。
20. 给定两个三角形的两个角和一个内心到边的角平分线的夹角，判断它们是否全等。
21. 给定两个三角形的两个角和一个内心到边的角平分线的夹角，判断它们是否全等。
22. 给定两个三角形的一个角和两个角平分线的夹角之和，判断它们是否全等。
23. 给定两个三角形的两个角和一个内心到边的角平分线的夹角之和，判断它们是否全等。
全等三角形判定测试题
全等三角形判定测试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪组条件不能判定两个三角形全等？A. 边角边（SAS）B. 角边角（ASA）A. 角角边（AAS）D. 边边角（SSA）2. 如果两个三角形的对应边长分别为5、6和7，且对应角分别为30°、60°和90°，这两个三角形是否全等？A. 是B. 不是3. 三角形ABC与三角形DEF全等，且AB = DE，AC = DF，那么下列哪个条件是多余的？A. ∠A = ∠DB. ∠B = ∠EC. ∠C = ∠FD. 所有条件都是必要的4. 两个三角形的对应角相等，且有一组对应边相等，但另一组对应边不相等，这两个三角形：A. 一定全等B. 可能全等C. 不全等5. 如果两个三角形的对应角都相等，但没有任何一组对应边相等，这两个三角形：A. 一定全等B. 可能全等C. 不全等二、填空题（每题2分，共10分）6. 根据______判定，如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等。
7. 当两个三角形的对应角都相等时，我们可以使用______判定来确定这两个三角形是否全等。
8. 如果两个三角形的两边和夹角对应相等，我们可以使用______判定来确定这两个三角形是否全等。
9. 当两个三角形的两角和非夹边对应相等时，我们可以使用______判定来确定这两个三角形是否全等。
10. SSA判定条件通常不适用于______三角形。
三、简答题（每题5分，共20分）11. 解释为什么SSA判定条件不能证明两个三角形全等。
12. 给出一个例子，说明即使两个三角形的三边对应相等，但它们可能不是全等三角形。
13. 描述在实际问题中如何使用AAS判定来证明两个三角形全等。
14. 讨论在哪些情况下，SAS判定比ASA判定更适用。
四、计算题（每题10分，共20分）15. 已知三角形ABC和三角形DEF，其中AB = 10，AC = 8，∠BAC = 50°，DE = 10，DF = 8，∠EDF = 50°。
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
D CB A 全等三角形的判定（一）（SSS ）1、如图1，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ，•则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC ≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D3、在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知AB=A 1B 1，BC=B 1C 1，则补充条件____________，可得到△ABC ≌△A 1B 1C 1．4、如图3，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是AC 上两点，且AE=CF ．欲证∠B=∠D ，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS ”证明______≌_______得到结论．5、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠D ．6、如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B ；⑵AE ∥CF ．7、已知如图，A 、E 、F 、C 四点共线，BF=DE ，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC ≌△BFA ； ⑵在⑴的基础上，求证：DE ∥BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （ ） 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE ；②AC=DF ；③∠ABC=∠DEF ；④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形（三）AAS 和ASA【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O AE=CF.例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 交于O ，请问O 点有何特征？【经典练习】 1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠3．在△ABC 和△C B A ''' ） ①A A '∠=∠B B '∠=∠，BC =C A C A ''='③A A '∠=∠B B '∠=∠，AC =C A B A ''=' A ． 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN 5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是__________________。
人教版八年级上册《12.2三角形全等的判定》测试题含答案
三角形全等的判定测试题(时间：60分钟)题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD2.如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为()A. 8B. 9C. 10D. 113.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//ED，AC//FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A. AB=DEB. AC=DFC. ∠A=∠DD. BF=EC4.如图，已知∠1=2，AC=AD，从下列条件：①AB=AE②BC=ED③∠C=∠D④∠B=∠E中添加一个条件，能使△ABC≌△AED的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，CB=CA，∠ACB=90∘，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ⋅AC，其中正确的结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF=AC，则∠ABC等于()A. 45∘B. 48∘C. 50∘D. 60∘7.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为()A. 25B. 5.5C. 7.5D. 12.58.用直尺和圆规作一个角等于己知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS9.下列各组所述几何图形中，一定全等的是()A. 一个角是45∘的两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 各有一个角是40∘，腰长都是8cm的两个等腰三角形D. 腰长相等的两个等腰直角三角形10.如图，AB//DC，AB=DC，要使∠A=∠C，直接利用三角形全等的判定方法是()A. AASB. SASC. ASAD. SSS二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）11.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45∘，将△DAE绕点D逆时针旋转90∘，得到△DCM.若AE=1，则FM的长为______．12.已知：在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，则▱ABCD的面积是______ ．13.如图，在▱ABCD中，对角线AC平分∠BAD，MN与AC交于点O，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，连接BO.若∠DAC=28∘，则∠OBC的度数为______ ∘.14.如图，AB=AC，若要判定△ABD≌△ACD，则需要添加的一个条件是：______ ．15.如图，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4，则AC=______ ．16.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AC−AB=2BE中正确的是______ ．17.如图所示，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段上，连接EF、CF，则下列结论①∠BCD=2∠DCE；②EF=CF；③∠DFE=3∠AEF，④S△BEC=2S△CEF中一定成立的是______ .(把所有正确结论的序号都填在横线上)18.如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是______ ．19.如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线.将△DCB绕着点D顺时针旋转45∘得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5∘④BC+FG=1.5其中正确的结论是______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）20.如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．(1)求证：△AEC≌△ADB；(2)若AB=2，∠BAC=45∘，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．21.如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3，CE=4，求AP的长．22.在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F．(1)如图①，请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？(2)若点P在DC的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？(3)若点P在CD的延长线上，如图③，请直接写出结论．23.如图所示，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，求BC的长．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）24.如图1，点M为直线AB上一动点，△PAB，△PMN都是等边三角形，连接BN(1)求证：AM=BN；(2)分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系(不需证明)；(3)如图4，当BM=AB时，证明：MN⊥AB．25.如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)证明：∠1=∠3．答案和解析【答案】1. D2. C3. C4. C5. D6. A7. D8. A9. D10. B11. 5212. 3213. 6214. ∠BAD=∠DAC15. 616. ①②④17. ②③18. ∠A=∠C或∠ADO=∠CBO19. ①②③20. 解：(1)由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，在△AEC和△ADB中，{AE=AD∠CAE=∠DAB AC=AB，∴△AEC≌△ADB(SAS)；(2)∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45∘，∴∠DBA=∠BAC=45∘，由(1)得：AB=AD，∴∠DBA=∠BDA=45∘，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2=2AB2，即BD=2√2，∴AD=DF=FC=AC=AB=2，∴BF=BD−DF=2√2−2．21. 解：连接PC∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADP=∠CDP，∵PD=PD，∴△APD≌△CPD，(4分)∴AP=CP，(5分)∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90∘，∵PE⊥DC，PF⊥BC，∴四边形PFCE是矩形，(8分)∴PC=EF，(9分)∵∠DCB=90∘，∴在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2=42+32=25，∴EF =5，(11分)∴AP =CP =EF =5.(12分)22. 解：(1)在图①中BE 、DF 、EF 这三条线段长度具有这样的数量关系：BE −DF =EF ； 证明：∵BE ⊥PA ，DF ⊥PA ， ∴∠BEA =∠AFD =90∘， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =AD ，∠BAD =90∘， ∴∠BAE +∠DAF =90∘， 又∵∠AFD =90∘，∴∠ADF +∠DAF =90∘， ∴∠BAE =∠ADF ， 在△BAE 和△ADF 中，{∠BEA =∠AFD ∠BAE =∠ADF AB =DA∴△BAE≌△ADF(AAS)， ∴BE =AF ，AE =DF ， ∵AF −AE =EF ， ∴BE −DF =EF ．(2)在图②中BE 、DF 、EF 这三条线段长度具有这样的数量关系：DF −BE =EF ； ∵BE ⊥PA ，DF ⊥PA ， ∴∠BEA =∠AFD =90∘， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =AD ，∠BAD =90∘， ∴∠BAE +∠DAF =90∘， 又∵∠AFD =90∘，∴∠ADF +∠DAF =90∘， ∴∠BAE =∠ADF ， 在△BAE 和△ADF 中，{∠BEA =∠AFD ∠BAE =∠ADF AB =DA∴△BAE≌△ADF(AAS)， ∴BE =AF ，AE =DF ， ∵AE −AF =EF ， ∴DF −BE =EF ．(3)在图③中BE 、DF 、EF 这三条线段长度具有这样的数量关系：DF +BE =EF ， 理由为：∵BE ⊥PA ，DF ⊥PA ， ∴∠BEA =∠AFD =90∘， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =AD ，∠BAD =90∘， ∴∠BAE +∠DAF =90∘，∴∠ADF +∠DAF =90∘， ∴∠BAE =∠ADF ， 在△BAE 和△ADF 中，{∠BEA =∠AFD ∠BAE =∠ADF AB =DA∴△BAE≌△ADF(AAS)， ∴BE =AF ，AE =DF ， ∵AE +AF =EF ， ∴DF +BE =EF ．23. 解：延长AD 到E 使AD =DE ，连接CE ，在△ABD 和△ECD 中 {AD =DE∠ADB =∠EDC BD =DC， ∴△ABD≌△ECD ，∴AB =CE =5，AD =DE =6，AE =12， 在△AEC 中，AC =13，AE =12，CE =5， ∴AC 2=AE 2+CE 2， ∴∠E =90∘，由勾股定理得：CD =√DE 2+CE 2=√61， ∴BC =2CD =2√61， 答：BC 的长是2√61．24. 解：(1)证明：∵△PAB 和△PMN 是等边三角形，∴∠BPA =∠MPN =60∘，AB =BP =AP ，PM =PN =MN ， ∴∠BPA −∠MPB =∠MPN −∠MPB ， ∴∠APM =∠BPN ． 在△APM ≅≅△PBN 中 {AP =PB∠APM =∠BPN PM =PN， ∴△APM≌△PBN(SAS)， ∴AM =BN ．(2)图2中BN =AB +BM ； 图3中BN =BM −AB ．(3)证明：∵△PAB 和△PMN 是等边三角形， ∴∠ABP =∠PMN =60∘，AB =PB ，∵BM=AB=PB，∴∠BMP=30∘，∴∠BMN=∠PMN+∠BMP=90∘，∴MN⊥AB．25. 证明：(1)∵∠1=∠2，∴∠1+∠CBE=∠2+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，{AB=CB∠ABE=∠CBD BE=BD，∴△ABE≌△CBD(SAS)；(2)∵△ABE≌△CBD，∴∠A=∠C，∵∠AFB=∠CFE，∴∠1=∠3．【解析】1. 解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．2. 解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90∘；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90∘，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，{∠ABC=∠DEC=90∘∠ACB=∠CDEAC=DC，∴△ACB≌△DCE(AAS)，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=1+9=10，∴b的面积为10，故选C．运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明△ACB≌△DCE．3. 解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选C．分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS、ASA、HL进行判断即可．本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．4. 解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE，①加上条件AB=AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；②加上BC=ED不能证明△ABC≌△AED；③加上∠C=∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；④加上∠B=∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED；故选：C．由∠1=∠2结合等式的性质可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．此题主要考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5. 解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90∘，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90∘，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90∘，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，{∠G=∠C ∠AFG=∠CAD AF=AD ，∴△FGA≌△ACD(AAS)，∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90∘，FG⊥CA，∴FG//BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90∘，S△FAB=12FB⋅FG=12S四边形CBFG，②正确；∵CA =CB ，∠C =∠CBF =90∘，∴∠ABC =∠ABF =45∘，③正确；∵∠FQE =∠DQB =∠ADC ，∠E =∠C =90∘，∴△ACD∽△FEQ ，∴AC ：AD =FE ：FQ ，∴AD ⋅FE =AD 2=FQ ⋅AC ，④正确；或：AD 2表示正方形的面积；连接AQ ，FQ ×AC =FQ ×AB =FQ ×GF =△AFQ 面积的2倍(FQ 为底，GF 为高)=△AFQ 面积的2倍(AF 为底，AD 为高)=正方形的面积，所以结论4是对的故选：D ．由正方形的性质得出∠FAD =90∘，AD =AF =EF ，证出∠CAD =∠AFG ，由AAS 证明△FGA≌△ACD ，得出AC =FG ，①正确；证明四边形CBFG 是矩形，得出S △FAB =12FB ⋅FG =12S 四边形CBFG ，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC =∠ABF =45∘，③正确；证出△ACD∽△FEQ ，得出对应边成比例，得出AD ⋅FE =AD 2=FQ ⋅AC ，④正确． 本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．6. 解：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADB =∠BFC =90∘，∴∠FBD =∠CAD ，在△FDB 和△CAD 中，{∠FBD =∠CAD ∠BDF =∠ADC BF =AC，∴△FDB≌△CAD ，∴DA =DB ，∴∠ABC =∠BAD =45∘，故选：A ．根据垂直的定义得到∠ADB =∠BFC =90∘，得到∠FBD =∠CAD ，证明△FDB≌△CAD ，根据全等三角形的性质解答即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 7.解：如图，过点D 作DH ⊥AC 于H ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，∴DF =DH ，在Rt △ADF 和Rt △ADH 中，{AD =AD DF =DH，∴Rt △ADF≌Rt △ADH(HL)，∴S Rt△ADF =S Rt△ADH ，在Rt △DEF 和Rt △DGH 中，{DE =DG DF =DH∴Rt △DEF≌Rt △DGH(HL)，∴S Rt△DEF =S Rt△DGH ，∵△ADG 和△AED 的面积分别为60和35，∴35+S Rt△DEF =60−S Rt△DGH ，∴S Rt△DEF =252．故选D ．过点D 作DH ⊥AC 于H ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF =DH ，再利用“HL ”证明Rt △ADF 和Rt △ADH 全等，Rt △DEF 和Rt △DGH 全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．8. 解：由作法易得，，，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB ，所以利用的条件为SSS ．故选：A ．由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用SSS 可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB ．本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点；由作法找准已知条件是正确解答本题的关键．9. 解：A 、因为没有指出该角是顶角还是底角则无法判定其全等，故本选项错误； B 、因为没有指出其边长相等，而全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误； C 、因为没有说明该角是顶角还是底角，故本选项错误．D 、因为符合SAS ，故本选项正确；故选D ．利用三角形全等的判定方法对选项这个进行判断.(如：SAS 、ASA 、AAS 、HL 等)本题考查了全等三角形的判定方法的理解及运用，做题时要确定各角、边的对应关系． 10. 解：∵AB////DC ，∴∠ABD =∠CDB ，在△ABD 和△CDB 中∵{AB =CD ∠ABD =∠CDB BD =BD，∴△ABD≌△CDB(SAS)，∴∠A =∠C ．故选B ．根据平行线性质得出∠ABD =∠CDB ，再加上AB =DC ，BD =BD ，根据全等三角形的判定定理SAS 即可推出△ABD≌△CDB ，推出∠A =∠C ，即可得出答案．本题考查了平行线性质和全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．11. 解：∵△DAE逆时针旋转90∘得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180∘，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90∘，∴∠EDF+∠FDM=90∘，∵∠EDF=45∘，∴∠FDM=∠EDF=45∘，在△DEF和△DMF中，{DE=DM∠EDF=∠FDM DF=DF，∴△DEF≌△DMF(SAS)，∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM−MF=BM−EF=4−x，∵EB=AB−AE=3−1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+(4−x)2=x2，解得：x=52，∴FM=52．故答案为：52．由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90∘，由∠EDF=45∘，得到∠MDF为45∘，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF 与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM= 1，正方形的边长为3，用AB−AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF= MF=x，可得出BF=BM−FM=BM−EF=4−x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长．此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．12. 【分析】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解答本题需要掌握两点：①平行四边形的对边相等且平行，②全等三角形的对应边、对应角分别相等.利用平行四边形的性质可证明△AOF≌△COE，所以可得△COE的面积为3，进而可得△BOC的面积为8，又因为△BOC的面积=14▱ABCD的面积，进而可得问题答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠FAC=∠BCA，∠AFE=∠CEF，又∵AO=CO，在△AOE与△COF中，{∠FAC=∠BCF ∠AFE=∠CEF AO=CO，∴△AOF≌△COE，∴△COE的面积为3，∵S△BOF=5，∴△BOC的面积为8，∵△BOC的面积=14▱ABCD的面积，∴▱ABCD的面积=4×8=32，故答案为32．13. 【分析】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质.根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB//CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵{∠MAO=∠NCOAM=CN∠AMO=∠CNO，∴△AMO≌△CNO(ASA)，∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90∘，∵∠DAC=28∘，∴∠BCA=∠DAC=28∘，∴∠OBC=90∘−28∘=62∘．故答案为62．14. 解：，∵在△ABD与△ACD中，AB=AC，AD=AD，∴添加∠BAD=∠DAC时，可以根据SAS判定△ABD≌△ACD，故答案是：∠BAD=∠DAC根据题意知，在△ABD与△ACD中，AB=AC，AD=AD，所以由三角形判定定理SAS 可以推知，只需添加∠BAD=∠DAC即可．本题考查了全等三角形的判定.本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15. 解：∵AC ⊥BE ，∴∠ACB =∠ECF =90∘，在△ABC 和△EFC 中，{∠ACB =∠ECF ∠A =∠E AB =EF ，∴△ABC≌△EFC(AAS)，∴AC =EC ，BC =CF =4，∵EC =BE −BC =10−4=6，∴AC =EC =6；故答案为：6．由AAS 证明△ABC≌△EFC ，得出对应边相等AC =EC ，BC =CF =4，求出EC ，即可得出AC 的长．本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．16. 解：在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，{BE =CF BD=CD ，∴Rt △BDE≌Rt △CDF(HL)，∴DE =DF ，故①正确；又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴AD 平分∠BAC ，故②正确；在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，{DE =DF AD=AD ，∴Rt △ADE≌Rt △ADF(HL)，∴AE =AF ，∴AB +BE =AC −FC ，∴AC −AB =BE +FC =2BE ，即AC −AB =2BE ，故④正确；由垂线段最短可得AE <AD ，故③错误，综上所述，正确的是①②④．故答案为：①②④．利用“HL ”证明Rt △BDE 和Rt △CDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得DE =DF ，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AD 平分∠BAC ，然后利用“HL ”证明Rt △ADE 和Rt △ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE =AF ，再根据图形表示出表示出AE 、AF ，再整理即可得到AC −AB =2BE ．本题考查了全等三角形的判定与性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．17. 解：①∵F 是AD 的中点，∴AF =FD ，∵在▱ABCD 中，AD =2AB ，∴AF =FD =CD ，∴∠DFC =∠DCF ，∵AD//BC ，∴∠DFC =∠FCB ，∴∠DCF =∠BCF ，∴∠DCF=12∠BCD，即∠BCD=2∠DCF；故此选项错误；②延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{∠A=∠FDMAF=DF∠AFE=∠DFM，∴△AEF≌△DMF(ASA)，∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90∘，∴∠AEC=∠ECD=90∘，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90∘−x，∴∠EFC=180∘−2x，∴∠EFD=90∘−x+180∘−2x=270∘−3x，∵∠AEF=90∘−x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．④∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC>BE，∴S△BEC<2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；综上可知：一定成立的是②③，故答案为：②③．由在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，易得AF=FD=CD，继而证得①∠DCF=12∠BCD；然后延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF(ASA)，得出对应线段之间关系，进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DME是解题关键．18. 解：添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC=∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．19. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90∘，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45∘，∵△DHG是由△DBC旋转得到，∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90∘，在Rt△ADE和Rt△GDE中，DE=DE，{DA=DG∴AED≌△GED，故②正确，∴∠ADE=∠EDG=22.5∘，AE=EG，∴∠AED=∠AFE=67.5∘，∴AE=AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG=GF，∴AE=EG=GF=FA，∴四边形AEGF是菱形，故①正确，∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5∘，故③正确．∵AE=FG=EG=BG，BE=√2AE，∴BE>AE，∴AE<1，2∴CB+FG<1.5，故④错误．故答案为①②③．首先证明△ADE≌△GDE，再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度数，推出AE=EG= FG=AF，由此可以一一判断．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的方法，属于中考常考题型．20. (1)由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC 与三角形ADB全等即可；(2)根据∠BAC=45∘，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA=∠BAC=45∘，再由AB=AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD−DF求出BF的长即可．此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．21. 要求AP的长，根据已知条件不能直接求出，结合已知CF=3，CE=4发现可以求出EF的长，也就是求出了CP的长.当连接CP时，可以证明△APD≌△CPD，然后根据全等三角形的性质可以得到AP=CP，这样就求出了AP的长；解答本题要充分利用正方形的特殊性质，利用它们得到全等三角形，然后根据全等三角形的性质把AP和CP联系起来．22. (1)在图①中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系：BE−DF=EF，理由为：由BE垂直于AP，DF垂直于AP，得到一对直角相等，再由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，且∠BAD为直角，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ABE与三角形DFA全等，利用全等三角形对应边相等得到BE=AF，AE=DF，根据AF−AE=EF，等量代换即可得证；(2)在图②中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系：DF−BE=EF，理由同(1)；(3)在图③中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系：DF+BE=EF，理由同(1)．此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23. 延长AD到E使AD=DE，连接CE，证△ABD≌△ECD，求出AE和CE的长，根据勾股定理的逆定理求出∠E=90∘，根据勾股定理求出CD即可．本题综合考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、全等三角形的性质和判定、三角形的中线等知识点的应用，关键是正确地作辅助线，把已知条件转化成一个直角三角形，题型较好．24. 【分析】本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．(1)根据等边三角形的性质就可以得出∠BPA=∠MPN=60∘，AB=BP=AP，PM= PN=MN，进而就可以得出△APM≌△PBN，得出结论；(2)由(1)中的方法证得△APM≌△PBN，得出图2中，BN=AB+BM；得出图3中，BN=BM−AB；(3)由等边三角形的性质得出∠ABP=∠PMN=60∘，就可以得出∠PBM=120∘，求得∠BMP=30∘，进而就可以得出∠BMN=90∘，得出结论．【解答】解：(1)证明：∵△PAB和△PMN是等边三角形，∴∠BPA=∠MPN=60∘，AB=BP=AP，PM=PN=MN，∴∠BPA−∠MPB=∠MPN−∠MPB，∴∠APM=∠BPN．在△APM≅≅△PBN中{AP=PB∠APM=∠BPN PM=PN，∴△APM≌△PBN(SAS)，∴AM=BN．(2)图2中BN=AB+BM；图3中BN=BM−AB．(3)证明：∵△PAB和△PMN是等边三角形，∴∠ABP=∠PMN=60∘，AB=PB，∴∠PBM=120∘，∵BM=AB=PB，∴∠BMP=30∘，∴∠BMN=∠PMN+∠BMP=90∘，∴MN⊥AB．25. 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．(1)由已知角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；(2)利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及内角和定理即可得证．。
全等三角形判定证明27题(有答案) 2ok
21、如图，在△ABC 中，AB＝AC，E 是 AB 的中点，以点 E 为圆心，EB 为半径画弧，交 BC 于点 D，连结 ED， 并延长 ED 到点 F，使 DF＝DE，连结 FC． 求证：∠F＝∠A．
22 、如图，已知△ ABC 为等边三角形，延长 BC 到 D，延长 BA 到 E，并且使 AE=BD，连接 CE、DE.求证：EC=ED
全等三角形证明---- 7
专项练习答案：
1．【答案】相等． 证明：∵由题意 AO⊥BC ∴∠AOB＝∠AOC＝90°
∴Rt△AOB≌Rt△AOC（HL） 2．证明：∵AD⊥BC ∴∠BDA=∠ADC=90° ∴∠1+∠2=90°
∴BO＝CO
在 Rt△BDF 和 Rt△ADC 中
A F 2 B 1 D C E
8、已知：△ABC 是等边三角形，∠GAB=∠HBC=∠DCA，∠GBA=∠HCB=∠DAC。 求证：△ABG≌△BCH≌△CAD。
全等三角形证明---- 2
9、已知：如图∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABC≌△ABD。
10、、已知：AB=CD，AB∥DC。求证：△ABC≌△CDA。
11、已知：DA⊥AB，CA⊥AE，AB=AE，AC=AD。求证：DE=BC。
专项练习：
1．如图两根长度相同的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的木桩上，两个木桩离旗杆底部的距 离相等吗？说明你的理由．
2．已知：如图，AD 为△ABC 的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于 F，且有 BF=AC， FD=CD，求证：BE⊥AC。
A F 2 B 1 D C E
3、已知：如图 AC=BD，∠CAB=∠DBA。求证：∠CAD=∠DBC。
全等三角形的判定专项练习 27 题（有答案）
全等三角形判定基础练习(有答案)
全等三角形判定基础练习（有答案）一．选择题（共3小题）1．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A．AB=AC B．∠ADC=∠AEB C．∠B=∠C D．BE=CD2．判定两个三角形全等，给出如下四组条件：①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等；③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（）A．①和②B．①和④C．②和③D．③和④3．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（）A．BC=AD，∠ABC=∠BAD B．BC=AD，AC=BDC．AC=BD，∠CAB=∠DBA D．BC=AD，∠CAB=∠DBA二．解答题（共6小题）4．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．5．如图所示，有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C，P，A在同一条直线上，并且BC=PA．当QP与AB垂直时，△ABC能和△QPA全等吗，请说明理由．6．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．7．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE．8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△ACD．9．如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABE≌△ACD．全等三角形判定（孙雨欣）初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A．AB=AC B．∠ADC=∠AEB C．∠B=∠C D．BE=CD【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看条件是否符合判定定理即可．【解答】解：A、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），正确，故本选项错误；B、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），正确，故本选项错误；C、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项错误；D、根据AE=AD，BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．2．判定两个三角形全等，给出如下四组条件：①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等；③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（）A．①和②B．①和④C．②和③D．③和④【分析】认真分析各选项提供的已知条件，结合全等三角形判定方法对选项提供的已知条件逐一判断．【解答】解：①两边和一角对应相等不正确，应该是两边的夹角，故本选项错误，②两角和一边对应相等，符合AAS，故本选项正确，③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等，符合SAS，故本选项正确，④三个角对应相等，可以相似不全等，故本选项错误，故选C．【点评】本题主要考查了对全等三角形的判定方法的理解及运用．常用的判定方法有AAS，SSS，SAS 等，难度适中．3．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（）A．BC=AD，∠ABC=∠BAD B．BC=AD，AC=BDC．AC=BD，∠CAB=∠DBA D．BC=AD，∠CAB=∠DBA【分析】根据图形可得公共边AB=AB，再加上选项所给条件，利用判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．【解答】解：根据图形可得公共边：AB=AB，A、BC=AD，∠ABC=∠BAD可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；B、BC=AD，AC=BD可利用SSS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；C、AC=BD，∠CAB=∠DBA可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；D、BC=AD，∠CAB=∠DBA不能证明△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二．解答题（共7小题）4．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．【分析】利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，在△ABE与△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图所示，有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C，P，A在同一条直线上，并且BC=PA．当QP与AB垂直时，△ABC能和△QPA全等吗，请说明理由．【分析】首先根据∠QAP=90°，AB⊥PQ可证出∠PQA=∠BAC，在加上条件BC=AP，∠C=∠QAP=90°，可利用AAS定理证明△ABC和△QPA全等．【解答】△ABC能和△QPA全等；证明：∵∠QAP=90°，∴∠PQA+∠QPA=90°，∵QP⊥AB，∴∠BAC+∠APQ=90°，∴∠PQA=∠BAC，在△ABC和△QPA中，，∴△ABC≌△QPA（AAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．【分析】要证AD平分∠BAC，只需证DF=DE．可通过证△BDF≌△CDE（AAS）来实现．根据已知条件，利用AAS可直接证明△BDF≌△CDE，从而可得出AD平分∠BAC．【解答】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°．在△BDF与△CDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（AAS）．∴DF=DE，∴AD是∠BAC的平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识．发现并利用△BDF≌△CDE是正确解答本题的关键．7．如图AB，CD相交于点O，AD=CB，AB⊥DA，CD⊥CB，求证：△ABD≌△CDB．【分析】首先根据AB⊥DA，CD⊥CB，可得∠A=∠C=90°，再利用HL定理证明Rt△ABD≌Rt△CBD即可．【解答】证明：∵AB⊥DA，CD⊥CB，∴∠A=∠C=90°，在Rt△ABD和Rt△CBD中，∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△ACD．【分析】由AB=AC可得∠B=∠C，然后根据BD=CE可证BE=CD，根据SAS即可判定三角形的全等．【解答】证明∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=EC，∴BE=CD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABE≌△ACD．【分析】根据全等三角形的判定定理ASA推出即可．【解答】证明：∵在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE．【分析】利用已知得出∠A=∠DBE，进而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可．【解答】证明：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠DBE=90°，∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠A=90°，∴∠A=∠DBE，∵DE是BD的垂线，∴∠D=90°，在△ABC和△BDE中，∵，∴△ABC≌△BDE（ASA）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，三角形内角和定理的应用，正确发现图形中等量关系∠A=∠DBE是解题关键．。
(完整版)全等三角形练习题及答案
全等三角形练习题及答案1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A、两条直角边对应相等。
B、斜边和一锐角对应相等。
C、斜边和一条直角边对应相等。
D、两锐角相等。
2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角 D.已知三边4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断△ABC与△DEF全等的是（）.A． BC=EF B．AC=DFC．∠B=∠E D．∠C=∠F5、使两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（）A、①②③B、①②⑤C、①②④D、②⑤⑥7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、DB=DCD、AB=AC8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为A. 40°B. 80°C.120°D. 不能确定9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（）A．600 B．700C．750D．85010、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF= ( )A. 150°B.40°C.80°D. 90°11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( )A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等C．两角及其一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等13、如图，已知，，下列条件中不能判定⊿≌⊿的是（）（A）（B）（C）（D）∥14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，则∠D的度数为（）.A．50° B．30° C．80° D．100°15、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的度数是．16、在△ABC和△中，∠A=44°，∠B=67°，∠=69°，∠=44°，且AC=则这两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）17、如图,,,,在同一直线上，，，若要使，则还需要补充一个条件：或．18、（只需填写一个你认为适合的条件）如图，已知∠CAB=∠DBA，要使△ABC≌△BAD，需增加的一个条件是。
新人教版八年级数学上册112《三角形全等的判定》习题精选(含答案)
11.2《三角形全等的判定》一、选择题1．下列说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法为（ ）A ．①②③④B ．①③④C ．①②④D ．②③④2．如图，OA OB =，OC OD =，50O ∠=，35D ∠=，则AEC ∠等于（ ）A ．60B ．50C ．45D ．303．如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件（ ）A ．∠1=∠2B ．∠B=∠C C ．∠D=∠ED ．∠BAE=∠CAD4．如图3，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF ），左边滑梯的高度AC•与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则下列结论：①AB=DE ；②∠ABC=∠DEF ；•③∠ACB=∠DFE ；④∠ABC+∠DFE=90°，其中成立的有（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．②③二、填空题5．已知ABC A B C '''△≌△，60A A '==∠∠，70B B '==∠∠，15cm A B ''=，则AB =_____，C =∠_____．6．用同样粗细，同种材料的金属粗线，构成两个全等三角形，如图2所示，△ABC 和△DEF ，已知∠B ＝∠E ，AC 的质量为100克，则DF的质量为．7．如图3，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ， P 、O E A BDCQ两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP＝时，才能使△ABC和△APQ全等．8．如图4所示，有一块三角形镜子，小明不小心摔破成Ⅰ、Ⅱ两块，现需配制同样大小的镜子．为了方便起见，需带上块即可，其理由是．图4三、解答题9．已知△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是BC和B′C′边上的高，AD•和A′D′相等吗？为什么？10．如图5，AB＝AC，D、E分别为AB、AC的中点，则△ABE≌△ACD，说明理由.11.有一块三角形板材，如图所示，根据实际生产的需要，工人师傅要把∠MAN平分开，现在他手边只有一把直尺和一根细绳，你能帮工人师傅想个办法吗？并说明你的根据.12.如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？请任选一对给予证明.图5答案：1．A2．A3．A4．A5．15cm ；506．100克7．BC 或AC8．Ⅰ，根据“SAS ”确定三角形全等9．相等，证△ABD ≌△A ′B ′D ′10.解：因为AB=AC ，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，所以AD=AE.在△ABE 和△ACD 中，()()AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已知）公共角已说明，所以△ABE≌△ACD(SAS)11.根据“边边边”公理构造全等三角形，能把∠MAN 平分开。
全等三角形的判定方法50道经典题
全等三角形的判定方法50道经典题全等三角形的判定方法是初中数学中重要的一部分，主要包括以下50道经典题目。
1. 如何通过边长判断两个三角形是否全等？答：如果两个三角形的三条边对应相等，则它们全等。
2. 如果通过角度判断两个三角形是否全等？答：如果两个三角形的三个角度对应相等，则它们全等。
3. 如何通过边角判断两个三角形是否全等？答：如果两个三角形中有一个角相等，并且两边对应相等，则它们全等。
4. 如果两个三角形的底边相等，底边上的高相等，判断它们是否全等。
答：根据边角对应的原理，如果底边和高都相等，则这两个三角形全等。
5. 给定两个相等的边和它们之间的夹角，判断它们所在的两个三角形是否全等。
答：根据边角对应的原理，如果两个相等的边和它们之间的夹角都相等，则这两个三角形全等。
6. 如果两个三角形的一个角相等，并且这个角的两边分别等于另一个三角形的两个角的两边，判断它们是否全等。
答：根据边角边的原理，如果两个三角形的一个角相等，并且这个角的两边分别等于另一个三角形的两个角的两边，则这两个三角形全等。
7. 如何通过勾股定理判断两个三角形是否全等？答：如果两个三角形的两条边的平方和相等，则它们全等。
8. 如果两个三角形的一个角相等，并且两边的比例相等，判断它们是否全等。
答：根据角边角的原理，如果两个三角形的一个角相等，并且两边的比例相等，则这两个三角形全等。
9. 如果两个三角形的两个角相等，并且两边的比例相等，判断它们是否全等。
答：根据角角边的原理，如果两个三角形的两个角相等，并且两边的比例相等，则这两个三角形全等。
10. 给定两个相等的边和它们夹角的正弦值，判断它们所在的两个三角形是否全等。
答：根据正弦定理，如果两个相等的边和它们夹角的正弦值都相等，则这两个三角形全等。
11. 给定两个相等的边和它们夹角的余弦值，判断它们所在的两个三角形是否全等。
答：根据余弦定理，如果两个相等的边和它们夹角的余弦值都相等，则这两个三角形全等。
人教版八年级上册12.2全等三角形判定同步练习(包含答案)
12.2全等三角形判定知识要点：三角形全等的判定(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。
(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
一、单选题1．如图，12∠=∠，下列条件中不能使．．．ABD ACD ∆≅∆的是（ ）A ．AB AC = B ．B C ∠=∠ C ．ADB ADC ∠=∠D ．DB DC = 2．如图所示，则下面图形中与图中△ABC 一定全等的三角形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是( )A．90°B．120°C．135°D．150°4．有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边5．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹MN是A．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点B为圆心，DC为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧6．如图，已知，，，则图中全等三角形的总对数是A．3 B．4 C．5 D．67．如图，FE=BC，DE=AB，∠B=∠E=40°，∠F=70°，则∠A=( )A．40°B．50°C．60°D．70°8．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．如图，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离( )A．大于100 m B．等于100 mC．小于100 m D．无法确定10．如图，AB⊥BC且AB=BC，DE⊥CD且DE=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．36 B．48 C．72 D．108二、填空题11．如图，若AB＝AD，加上一个条件_____，则有△ABC≌△ADC．12．如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=__________．13．如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有____对全等三角形.14．如图，Rt∆ABC 中，∠BAC = 90°，AB =AC ，分别过点B、C 作过点A 的直线的垂线BD、CE ，垂足分别为D、E ，若BD = 4，CE=2，则DE= （_________）15．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，垂足分别为E ，D ，AD ＝25，DE ＝17，则BE ＝______．三、解答题16．如图，点E ，F 在CD 上，AD CB ，DE CF =，A B ∠=∠，试判断AF 与BE 有怎样的数量和位置关系，并说明理由.17．已知：如图，AB=AC ，PB=PC ，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．证明：（1）PD=PE ．（2）AD=AE ．18．已知：如图，AE ∥CF ，AB=CD ，点B 、E 、F 、D 在同一直线上，∠A=∠C ．求证：（1）AB∥CD；（2）BF=DE．19．如图，点M.N在线段AC上，AM=CN，AB∥CD，AB=CD.请说明△ABN≌△CDM的理由；答案1．D 2．B3．A4．A5．D6．D7．D8．C9．B10．C11．BC ＝DC12．150°13．314．615．816．解：AF 与BE 平行且相等，因为AD CB ，所以C D ∠=∠.因为DE CF =，所以CE DF =.又因为A B ∠=∠，所以AFD BEC ∆≅∆.所以AF BE =，AFD BEC ∠=∠.所以AF BE .17．解：证明：（1）连接AP ．在△ABP 和△ACP 中，AB=AC PB=PC AP=AP ⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABP ≌△ACP （SSS ）．∴∠BAP=∠CAP ，又∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，∴PD=PE （角平分线上点到角的两边距离相等）．（2）在△APD 和△APE 中，∵90PAD PAE ADP AEP AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△APD ≌△APE （AAS ），∴AD=AE ；18．解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠B=∠D ．在△ABE 和△CDF 中，A CAB CD B D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴∠B=∠D ，∴AB ∥CD ；（2）∵△ABE ≌△CDF ，∴BE=DF ．∴BE+EF=DF+EF ，∴BF=DE ．19．∵AM=CN∴AM+MN=CN+MN即AN=CM∵AB ∥CD∴∠A=∠C在△ABN 和△CDM 中=AN CMA C AB CD=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△ABN ≌△CDM （SAS ）人教版八年级上册12.2全等三角形判定同步练习（包含答案）11 / 11。
全等三角形地性质专项练习30题(有答案)ok
全等三角形的性质专项练习30题（有答案）1．如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）2．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．3．如图，AB=DC，AC=DB，你能说明图中∠1=∠2的理由吗？4．已知：AB=DE，AF=CD，∠A=∠D，EF=BC，试说明：BF∥CE．5．已知△ABC≌△DEF，其中AB=2cm，BC=3cm，AC=4cm，则△DEF的三边长DE=_________cm，EF= _________cm，DF=_________cm．6．如图，△ABC≌△ADE，∠B=40°，∠E=30°，∠BAE=80°，求∠BAC、∠DAC的度数．7．如图，△AOC≌△BOD，试证明AC∥BD．8．如图，△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度数和EC的长．9．如图，△ABD≌△EBD，△DBE≌△DCE，B，E，C在一条直线上．（1）BD是∠ABE的平分线吗？为什么？（2）DE⊥BC，BE=EC吗？为什么？10．附加题：如图△ABC≌△DBC，∠A=110°，则∠D=_________．11．如图，已知△AEC≌△BFD，则AD_________BC．（填“＞”、“=”或“＜”）．12．如图，△ABC≌△DEC，∠A：∠ABC：∠BCA=3：5：10，（1）求∠D的度数；（2）求∠EBC的度数．13．如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角．14．如图，已知△ABD≌△ACE．求证：BE=CD．15．如图，△ABC≌△DEF，BF=3，EF=2．求FC的长．16．如图，△ABC≌△BDE，M、M′分别为AB、DB中点，直线MM′交CE于K．试探索CK与EK的数量关系．17．如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB边上的高线，BE，CF相交于O，连接AO交BC于D，且△BCF≌△CBE，∠ABC=70°，求∠1和∠2的度数．18．如图，已知△ABC≌△ADE，BC的边长线交AD于F，交AE于G，∠ACB=105°，∠CAD=10°，∠ADE=25°，求∠DFB和∠AGB的度数．19．如图，△ABC≌△DEC，∠1与∠2相等吗？请说明理由．20．如图，△ABC≌△EBD．求证：∠1=∠2．21．如图，△ABC≌△ADE，∠CAD=10度，∠B=∠D=25度，∠EAB=120度，试求∠ACB的度数．22．如图，△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求△DEF中，边DF的长度．23．如图：△ABF≌△DCE，写出相等的线段．24．如图，△ABC≌△ADE中，BA⊥AE，∠BAC=30°，AD=5，求BD的长．25．如右图所示，已知△ABD≌△ACE，试说明BE=CD．26．如图，△ABC≌△EFD，你能从图中找到几组平行线？请写出，并选择一组说明理由．27．如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF AB∥DE，请你添加一个条件_________，使△ABC≌△DEF．并写出证明过程．28．如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7，求线段AB的长．29．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．30．如图，△ABC≌△ADE，B点的对应顶点是D点，若∠BAD=100°，∠CAE=40°，求∠BAC的度数．参考答案1．∵△ABF≌△DCE∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE．2．∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°3．证明：在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，BC=BC，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠1=∠2．4．∵AB=DE，AF=CD，∠A=∠D，则可得△ABF≌△DEC，∴BF=EC，又EF=BC，∴可得四边形BCEF是平行四边形，∴BF∥EC5．∵△ABC≌△DEF∴AB=DE，BC=EF，AC=DF∴DE=2cm，EF=3cm，DF=4cm．6．①∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=40°，∠E=∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=110°；②∵∠BAE=80°，∠BAC=∠DAE=110°∴∠BAD=∠DAE﹣∠BAE=30°，∴∠DAC=∠BAC+∠BAD=110°+30°=140°7.∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B（全等三角形对应角相等）．∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）8．△ABC中∠A=25°，∠B=65°，∴∠BCA=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣25°﹣65°=90°，∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠DFE，BC=EF，∴EC=BF=3cm．∴∠DFE=90°，EC=3cm．9．（1）∵△ABD≌△EBD，∴∠ABD=∠EBD，∴BD是∠ABE的平分线；（2）∵△DBE≌△DCE，∴∠DEB=∠DEC，∵∠DEB+∠DEC=180°，∴∠DEB=∠DEC=90°，∴DE⊥BC，∵△DBE≌△DCE，∴BE=EC．10．解：∵△ABC≌△DBC，∠A=110°∴∠D=∠A=110°．11．∵△AEC≌△BFD12．（1）∵∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∠A：∠ABC：∠BCA=3：5：10，∴∠A=180°×=30°，∠ABC=180°×=50°，∠BCA=180°×=100°，又∵△ABC≌△DEC，∴∠D=∠A=30°；（2）∵△ABC≌△DEC，∴∠E=∠ABC=50°，∵∠BCA=100°，∴∠EBC=∠BCA﹣∠E，=100°﹣50°=50°13．∵△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，∴对应边：AN与AM，BN与CM；对应角：∠BAN=∠CAM，∠ANB=∠AMC14．∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC，AD=AE，∴AC﹣AD=AB﹣AE，即CD=BE15．∵△ABC≌△DEF∴BC=EF=2又∵FC=BF﹣BC∴FC=3﹣2=116．CK与EK的数量关系为相等，理由如下：延长MK到N，使得NK=MM'，连接EM′、CM、EN，如图，可得NK+KM'=MM'+M'K，即NM'=MK，∵△ABC≌△BDE，M、M′分别为AB、DB中点，∴EM'=CM，BM'=BM，∠EM'D=∠CMB，由BM'=BM得：∠BM'M=∠BMM'=∠KM'D，∴∠NM'E=∠CMK，在△EM'N和△CMK中，NM'=MK，∠NM'E=∠CMK，EM'=CM，∴△EM'N≌△CMK，（SAS）∴CK=EN，∠N=∠CKM=∠NKE，∴EK=EN，∴CK=EK．17．∵△BCF≌△CBE，∴∠FBC=∠ECB=70°，∴∠BAC=180°﹣∠FBC﹣∠ECB=40°，AB=AC，∵BE，CF分别是AC，AB边上的高线，BE，CF相交于O，∵AD⊥BC，∴∠1=∠2=∠BAC=20°∵∠ADE=25°，∴∠ABC=∠ADE=25°．∵∠ACB=105°，∴∠CAB=180°﹣105°﹣25°=50°．∴∠DFB=∠DAB+∠ABC=50°+10°+25°=85°．∠AGB=∠ACB﹣∠GAC=105°﹣50°﹣10°=45°19．由题意：∵△ABC≌△DEC，∴BC=EC．∴∠1=∠220．∵△ABC≌△EBD．∴∠A=∠E．又∵∠AOD=∠BOE，∴∠A+∠AOD+∠1=∠E+∠BOE+∠2=180°，∴∠1=∠221．∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB=∠EAD．∵∠EAB=120°，∠CAD=10°，∴∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=2∠CAB+10°=120°，∴∠CAB=55°．∵∠B=∠D=25°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠B=180°﹣55°﹣25°=100°，即∠ACB的度数是100°22．已知，△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，∴AC=△ABC的周长﹣AB﹣BC=40﹣10﹣16=14（cm），∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=14cm，所以边DF的长度为14cm23．∵△ABF≌△DCE，∴AB=DC，BF=CE，AF=DE，∠DEC=∠AFE，∴OE=OF，∴AF﹣FO=DE﹣OE，∴AO=DO，∵BF=CE，∴BF﹣FE=CE﹣EF，∴EB=FC．24．由题意得：∠BAC=∠DAE=30°，AB=AD，∠BAE=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ABD=60°，∴△ABD是等边三角形．故可得：BD=AD=5∴AE﹣AB=AD﹣AC，即BE=CD26．AB∥EF，AC∥ED．∵△ABC≌△EFD，∴∠B=∠F，∠ACB=∠EDF，∴AB∥EF，AC∥ED27．∠ACB=∠F或AB=DE或∠A=∠D．以下证明添加条件为AB=DE时，△ABC≌△DEF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF28．∵△ACF≌△DBE，∴AC=DB，∴AC﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD，∵AD=11，BC=7，∴AB=（AD﹣BC）=（11﹣7）=2即AB=229．∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣50°=100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，∴EF﹣CF=BC﹣CF，即EC=BF，∵BF=2，∴EC=230．∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠CAE=∠DAE﹣∠CAE，即∠BAE=∠DAC，∵∠BAD=100°，∠CAE=40°，∴∠BAE=（∠BAD﹣∠CAE）=（100°﹣40°）=30°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=30°+40°=70。
全等三角形的判定练习题
全等三角形的判定练习题一.1・如果D 是△ABC 中BC 边上一点，并且△ ADB ^Z\ADC ,则厶ABC 是（） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形D.等腰三角形 2.如图，A0 二 BO, CO 二 DO, AD 与 BC 交于 E, Z0 = 40°, ZB = 25°,则ZBED 的度数 是（）A . 60 ° B . 90 0 C . 75 0D. 85° 3.如图，已知Z\ABD 和Z\ACE 中，AB 二AC, AD 二AE,欲证△ ABD^AACE,须补充的条 件是（ ）B. ZD =ZED. ZCAD =ZDAC4. 在ZXABC 和 ADEF 中， 下列各组条件中,不能判定两个三角形全等的是 A. AB 二 DE, ZB =ZE, ZC =ZFB. AC 二 DF, BC 二 DE, ZC =ZDC. AB = EF, ZA 二ZE, ZB =ZFD. ZA 二ZF, ZB 二ZE, AC 二DE 5. 如图，已知AABC 的八个兀素，丙三个三角形中和AABC 全等的图 形是（ ZDAE =ZBAC C 则下面屮、)D.只有丙6.下列判断正确的是（）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D.有两角和一角的对边对应相等的两个三角形全等7・如图4所示，已知AABC中，AQ二PQ, PR二PS, PR丄AB于R, PS丄AC于S,则三个结论：①AS二AR：②QP〃AR；③△BRP竺Z\QSP 中（）A.全部正确B、仅①和②正确C•仅①正确 D.仅①和③正确8.如图1所示，A ABC与ABDE都是等边三角形，AB<BD,若AABC不动，将ABDE绕B点旋转，则旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）A. AE二CDB. AE>CDC. AE<CDD.无法确定⑷9.如图2所示,在等边△ABC中，D、E、F,分别为AB、BC、CA上一点（不是中点），且AD二BE二CF，图中全等的三角形组数为（）A. 3组B・4组 C. 5组D・6组10.__________________________________________________ 已知△ ABC 竺MNP, ZA = 48 , Z/V = 62 ,贝'JZZ?= ______________________________ , ZC , 如和 ZP 的度数分别为______ , ____________ , ____________ .二、1、已知：如图 12, AB=CD. DE LAC, BFLAC, E.尸是垂足，DE = BF, AE=CF ・求证：(1) AF = CE； (2) AB//CD.3.如图，已知AB二CD, AC =DB；求证：ZA 二ZD.。
完整版)全等三角形判定综合练习题
完整版)全等三角形判定综合练习题1.给定△ABC，AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。
证明△ABD≌△ACD。
2.给定△ABC和△EDF，AC∥EF，AC=EF，AE=BD。
证明△ABC≌△EDF。
3.给定△AED和△BFC，DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。
证明△AED≌△XXX。
4.给定△ABC和△ADE，AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。
证明：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE。
5.给定△ABD和△XXX，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。
证明AC⊥CE。
6.给定四边形ABCD和平行四边形EFGC，CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上。
证明：（1）AF=EG，（2）BF∥DG。
7.给定△XXX和点M、N，AC⊥BC，XXX平分∠ABC且交AC于点M，N是AB的中点且BN=BC。
证明：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠XXX。
8.给定四边形ABCD，AC=DB，BE∥CF，AE∥DF。
证明△ABE≌△DCF。
9.给定△ABC和点M，AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
证明AM是△ABC的中线。
10.给定四边形ABCD，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。
证明AB=AC。
11.给定△XXX和△DBC，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。
证明PA=PD。
12.给定四边形ABCD，AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF。
证明EB∥CF。
13.给定△ABC和△EDC，证明BE=AD。
14.给定△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D。
证明：（1）AE=CD，（2）若BD=5㎝，求AC的长。
15、在△ABC中，AB=2AC，∠BAC=90°，延长BA到D，使AD=AB，延长AC到E，使CE=AC。
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全等三角形的判定 巩固与提高
A:学习篇
（一）三角形全等的识别方法
1、如图：△ABC 与△DEF 中
2、如图：△ABC 与△DEF 中
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧===__________________________________________________________
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧===_______________________________________
___________________
∴△ABC ≌△DEF （ ） ∴△ABC ≌△DEF （ ）
3、如图：△ABC 与△DEF 中
4、如图：△ABC 与△DEF 中
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧===_______________________________________
___________________
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧===_______________________________________
___________________ ∴△ABC ≌△DEF （ ） ∴△ABC ≌△DEF （ ）
5、如图：Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∠____=∠_____=90°
∵⎩⎨⎧==______________________________________
∴Rt △ABC≌Rt △DEF（ ）
（二）全等三角形的特征 ∵△ABC ≌△DEF
∴AB= ，AC= BC= ， （全等三角形的对应边 ） ∠A= ，∠B= ，∠C= ；
B:运用篇
一.理解运用
1．如图,已知AC 和BD 相交于O,且BO ＝DO,AO ＝CO,下列判断正确的是（ ）
A ．只能证明△AO
B ≌△COD B ．只能证明△AOD ≌△COB
C ．只能证明△AOB ≌△COB
D ．能证明△AOB ≌△COD 和△AOD ≌△COB
2．已知△ABC 的六个元素,下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）
A ．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙
3．如图,已知MB ＝ND,∠MBA ＝∠NDC,下列不能判定△ABM ≌△CDN 的条件是（ ） A ．∠M ＝∠N B ．AB ＝CD C ．AM ＝CN D ．AM ∥CN
4．某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 （ ）
A ．带①去
B ．带②去
C ．带③去
D ．带①和②去
第3题 第4题 第7题
5．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是 （ ） A ．两条直角边对应相等 B ．两个锐角对应相等 C ．一条直角边和它所对的锐角对应相等 D ．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等
6．△ABC 中,AB ＝AC,BD 、CE 是AC 、AB 边上的高,则BE 与CD 的大小关系为（ ）
A ．BE ＞CD
B ．BE ＝CD
C ．BE ＜C
D D ．不确定
7．如图,是一个三角形测平架,已知AB ＝AC,在BC 的中点D 挂一个重锤,自然下垂．调整架身,使点A 恰好在重锤线上,AD 和BC 的关系为＿＿＿＿＿＿．
8．正方形ABCD 中,AC 、BD 交于O,∠EOF ＝90o ,已知AE ＝3,CF ＝4,则EF 的长为＿＿＿.
9、若△ABC 的边a,b 满足2212161000a a b b -+-+=,则第三边c 的中线长m 的取值范
围为 10．“三月三,放风筝”,如图1—24—4是小明制作的风筝,他根据DE ＝DF,EH ＝FH,不用度量,就知道∠DEH ＝∠DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是＿＿＿＿＿（用字母表示）．
11．已知如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,试说明:∠B＝∠
D
12. 已知：如图，AB=DC ,AD=BC , O是BD中点 ,过O的直线分别与DA、BC的延长线交于E、F．
求证：
OE=OF
二.拓展提高
13．如图,线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,说明∠A=∠
C.
第8题第10题
14. 已知:如图,AB=AC,AE平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE．
15．沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,如图所示,△BDF是何种三角形？请说明理由.
16．如图,在四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠A＋∠C＝180o,试说明AD＝CD.
角平分线的性质练习题
1．已知：△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为.
2．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________．3．∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为________
4．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等．
5．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为_____________．6．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为.。