三年级升四年级数学应用题专题6、和差倍问题2解析
6-1-6 和差问题(二).教师版
1.会判断什么样的应用题属于和差问题：已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数；2. 并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备；3. 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：(两数的和－两数的差)÷2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数【例 1】 学学和思思共有87颗糖果，学学给了思思5颗后，思思比学学还多3颗，原来学学有 颗糖果，思思有 颗糖果．【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】学而思杯，2年级，第7题【解析】 学学给了思思5颗后，思思比学学还多3颗，这说明学学比思思多5237⨯-=颗糖果，利用和差问题，思思有877240（）-÷=颗糖果，学学有40747+=颗糖果． <考点> 和差问题及移多补少问题【答案】学学47颗，思思40颗【例 2】 有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克．问：原来大、 小两个油桶各装油多少千克？【考点】复杂的和差问题【难度】3星 【题型】解答【解析】 两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，这道题就变成了典型的和差问题的应用题了．方法一：大桶：244214（）+÷=（千克） 小桶：14410-=（千克） 例题精讲 知识精讲教学目标6-1-4.和差问题（二）方法二：小桶：244210+=（千克）-÷=（千克）大桶：10414（）【答案】大桶14千克，小桶10千克【例3】小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3枝．找到了这个暗差，这道题就简单了．方法一：小华：253214+÷=（枝）小敏：14311-=（枝）（）方法二：小敏：253211+=（枝）-÷=（枝）小华：11314（）【答案】小华14块，小敏11块【例4】甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】这样想:已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是20只,根据甲笼里放入4只,乙笼里取出1只,还剩1只可知,甲、乙两个笼里小鸡只数相差:4+1+1=6(只)解: 1.乙笼比甲笼多多少只？4+1+1=6(只)2.甲笼原来有小鸡多少只? (20-6)÷2=14÷2=7(只)3.乙笼里原来有小鸡多少只? 20-7=13(只)或(20+6)÷2=13(只)答:甲笼里原有小鸡7只;乙笼里原有小鸡13只。
和差问题应用题
和差问题应用题和差问题又叫和差倍问题，是小学奥数中的一种比较常见的问题。
和差问题从本质上来说，是涉及到两个或多个数量的关系的问题。
这类问题通常是通过找出两个或多个数量的和、差、倍数等关系，来解决其间的数量关系。
和差问题的基本形式是：两个数之和是一个定值，而两个数之差也是一个定值，我们需要找出这两个数分别是多少。
通常我们可以设这两个数分别为a和b，那么就有a+b=和，a-b=差。
解决和差问题的基本思路是：根据题目给出的和差关系，设出未知数；然后，利用等式的关系，列出方程；解方程得到答案。
在这个过程中，需要灵活运用基本的数学知识和技巧，比如代数式变形、分类讨论、方程的思想等。
和差问题不仅在数学中有着广泛的应用，在实际生活中也有着广泛的应用。
比如在商业、工程、医学等领域中，都有涉及和差问题的应用题。
例如，在商业中，我们可以利用和差问题的思路来解决库存管理、销售统计等问题；在工程中，我们可以利用和差问题的思路来解决资源分配、时间安排等问题；在医学中，我们可以利用和差问题的思路来解决药品配比、病人护理等问题。
解决和差问题的能力需要不断的学习和实践来提高。
以下是一些提高解决和差问题能力的建议：掌握基本概念：熟练掌握和差问题的基本概念，包括和、差、倍数等关系，以及设未知数、列方程、解方程等基本方法。
做题实践：通过大量的练习题来提高解决和差问题的能力，在做题过程中要注意理解题意、找准关系、正确设未知数、列方程、解方程等步骤。
总结规律：在解题过程中要不断总结规律，找出不同类型的题目之间的和区别，从而更好地掌握解题方法。
借助工具：可以借助一些工具来帮助解题，比如画图、表格等，这些工具可以帮助我们更直观地理解题意，找准关系。
思维拓展：在解决和差问题的过程中，要注意拓展自己的思维，尝试用不同的方法来解决题目，这样可以更好地提高自己的解题能力。
解决和差问题需要我们熟练掌握基本概念和方法，通过大量的做题实践来提高自己的解题能力，同时也要注意总结规律和拓展自己的思维。
第二讲-小学三升四培优-和倍问题（五篇）
第二讲-小学三升四培优-和倍问题（五篇）第一篇：第二讲-小学三升四培优-和倍问题第一讲和倍问题基础夯实1、甲仓库共存粮64吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的4倍。
乙仓库各存粮多少吨？2、甲车每小时行56千米，乙车的速度是甲车速度的2倍。
甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？新知解答例1、甲、乙两个粮仓共存粮462吨，乙知甲仓存粮比乙仓的4倍还多32吨，两仓各存多少吨粮？例2、甲、乙两仓库共存粮260吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的3倍少4吨。
甲、乙两仓库各存粮多少吨？例3、甲队有45人，乙队有75人。
甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的3倍？数学思想与方法：实战演练1、甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？2、甲、乙二人共存款3510元，甲的存款是乙的2倍，甲、乙各存款多少元？3、前进电机厂一、二月份共生产电机400台，二月份生产的台数比一月份的5倍少68台，两个月各生产多少台？4、小卫家里养了23只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍多3只，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？5、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。
问四、五年级各有学生多少人？6、甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮数是乙仓库的3倍，必须从乙仓库运出多少吨放出入甲仓库？7、甲、乙两车间共有88人，如果从甲车间调15人到乙车间，那么乙车间人数是甲车间人数的3倍，两个车间原来各有多少人？8、姐姐有连环画38本，妹妹有连环画52本，姐姐要给妹妹多少本连环画，才能使妹妹的本数是姐姐的2倍？挑战新高两个数相除商是8，被除数、除数与商的和是170，求被除数和除数各是多少？第二篇：巧解差倍--小学数学三升四趣味习题巧解差倍1、小红家养的鸭比鹅多8只，鸭的只数是鹅的3倍。
小红家里养的鸭和鹅各有多少只？2、有甲、乙两种皮鞋，甲鞋售价是乙鞋的3倍，如果甲鞋降价240元，乙鞋降价40元，甲、乙两种皮鞋售价就正好相等。
三四年级和差倍问题经典例题
和差问题【知识提要】和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
解决和差问题的关键，是要搞清楚两个数的和与差，而这个“和”与“差”往往又很隐蔽，需要通过条件转化而得到。
我们可以选择大数或小数作为标准数，然后进行思考。
解题的基本公式有：(和+差)÷2=大数，和-大数：小数； (和-差)÷2=小数，和-小数：大数。
【例题分析】【例1】三年级一班有学生51人，其中男生比女生多5人，这个班有男、女生各多少人?【例2】今年小玲6岁,她父亲34岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?【例3】父、子的年龄之和，现在是42岁，10年以后父亲比儿子大20岁，问现在父、子年龄各多少岁?【例4】两个连续双数的和是106，求这两个双数各是多少?【例5】甲4年前的年龄等于乙6年后的年龄，甲4年后的年龄与乙3年前的年龄之和是37岁，求甲、乙两人今年各是多少岁?【例6】太行厂将875元奖金分给有贡献的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名工人得多少元?【例7】一级茶和二级茶共计有80千克，二级茶和三级茶共有70千克，一级茶和三级茶共50千克，问一、二、三级茶各多少千克？【例8】一筐香蕉连筐共重32千克，吃去一半香蕉后，连筐共重17千克，那么原来有多少千克香蕉？筐有多少千克？【例9】甲、乙两个仓库共存粮960吨，若从甲仓库调80吨给乙仓库，那么这两个仓库的粮食吨数相等，甲、乙两个仓库原来各有粮食多少吨?【例10】小张和小王共储蓄2000元,如果小张借给小王200元,两人储蓄的钱恰好相等,问两人各储蓄多少元?【例11】甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?【例12】学校体育教研室买了5个足球和2个排球，共用去304元。
—个排球比一个足球便宜9元。
一个足球多少元?【例13】小玲的期终考试成绩如下：语文，数学两门功课平均成绩97分，数学比语文多考了6分，她两门功课各考了多少分？【例14】四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他和最大的年龄之和比另外两个年龄之和大7岁，最大的年龄是多少？【自我检测】1)甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了6千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米？2)甲、乙两个仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲乙两仓库原来运进货物各多少吨？3)电视机厂一、二、三车间共有工人360人，第一车间比第二车间多12人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？4)养兔场共养兔8800只，有白兔、黑兔和灰兔三品种，白兔比黑兔多600只，黑兔比灰兔少400只，求白兔、黑兔、灰兔各有多少只？5)甲、乙两堆货物共180吨，甲堆货物运走30吨仍比乙堆货物多12吨，求甲乙两堆货物各多少吨？6)三块小麦试验地里共收小麦9800千克。
(精品)小学奥数6-1-11差倍问题(二).专项练习及答案解析
6-1-6,差倍问题〔二〕日tM蚱教学目标1,掌握差倍问题的根本解法以及相关的年龄等应用题2,熟练应用通过图示来表示数量关系.t磔「知识精讲差倍问题就是大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题.差倍问题的特点与和倍问题类似.解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到.解题思路：首先要在题目中找到1倍量,然后画图确定解题方法 ,被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量差倍问题的根本关系式：差一〔倍数—1〕=1倍数〔较小数〕1倍数X几倍=几倍数〔较大数〕或较小数+差=较大数解决差倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变.且加归例题精讲【例1】为了过冬,小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜.小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍.它们各吃了5个胡萝卜后,小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍.那么它们剩下的胡萝卜共有个.【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】小黑兔剩下胡萝卜的数量是3X5-5=10个,它们剩下的胡萝卜共有10+10X 4=50个.【答案】50个【例2］某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍,后来公鸡、母鸡各增加60只,母鸡的只数变为公鸡只数的4倍,那么养鸡场原来一共养了只鸡.【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】要保持母鸡是公鸡的6倍,母鸡增加60,公鸡就要增加360,所以360-60=300 就是差的2倍,现在有150只母鸡,原来有90只母鸡,一共养了630只鸡.【答案】630［例3］兄妹俩人去买文具,哥哥带的钱是妹妹的两倍,哥哥用去180元,妹妹用去30元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等, 哥哥带了元钱,妹妹带了元钱.【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】2021年,第八届,春蕾杯,初赛【解析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍〞知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍, 又由“哥哥用去180元,妹妹用去30元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等,知：哥哥比妹妹多180—30 =150 〔元〕,那么知妹妹带了150元,哥哥带了300元.【答案】哥哥带300元,妹妹带150元【稳固】兄妹俩人去买文具,哥哥带的钱是妹妹的两倍, 哥哥用去300元,妹妹用去40元, 这时兄妹俩人剩下的钱正好相等.哥哥带了元钱,妹妹带了元钱.【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯, 2年级,第11题【解析】哥哥用去300元,妹妹用去40元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等.可以得到妹妹带了300—40 =260元〕钱,那么哥哥带了260+260 =520 〔元〕钱.【答案】哥哥带了520元,妹妹带了260元【例4】菜站运来的白菜是萝卜的3倍,卖出白菜1800千克,萝卜300千克,剩下的两种蔬菜的重量相等,菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍〞应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克,萝卜300千克后,剩下两种蔬菜的重量正好相等〞,说明运来的白菜比萝卜多1800 -300 =1500 〔千克〕.这个重量相当于萝卜重量的3-1=2〔倍〕,这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克,再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：〔1800 -300〕-〔3 —1〕=750 〔千克〕,运来白菜：750 M3 = 2250〔千克〕.【答案】白菜2250千克,萝卜750千克.【稳固】两个筐中各有苹果假设干千克,第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍,如果从第一个筐中取出26千克苹果,从第二个筐中取出2千克苹果,那么两筐苹果的重量相等.你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】从图中可以看出余下的四第一筐:।—II _______ । __ _ —।― -।第二筐:1——U 2第一个筐中的苹果是第二筐的4倍,那么第二筐的苹果数是一倍数.如果第二筐中少取出2千克,剩下的重量就正好相当于1倍,那么两筐苹果的相差数26—2=24〔千克〕,相当于第二筐原来重量的3倍.两筐苹果的差和倍差都知道了, 就可以求出两筐苹果原来的重量. 两筐苹果的倍数差是4-1=3 〔倍〕,两筐苹果相差26-2= 24〔千克〕,第二筐原来有苹果重量24+3= 8〔千克〕,第一筐原来有苹果重量8X4= 32 〔千克〕.【答案】第一筐32千克,第二筐8千克.【例5］有甲、乙两艘货船,甲船所载货物是乙船的3倍.假设甲船增加货物1200吨,乙船增加货物900吨,那么甲船所载货物是乙船的2倍.甲船原载货物多少吨？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】甲船所载货物是乙船所载货物的3倍,乙船增加900吨,甲船就应增加900X 3= 2700〔吨〕,实际少增加2700- 1200= 1500〔吨〕.少增加的重量等于乙船现有货物的3 —2= 1〔倍〕,所以甲船原载货物〔1500 —900〕X3= 1800〔吨〕.【答案】1800吨［例6］甲、乙俩人存款假设干元,甲存款是乙存款的3倍.如果甲取出80元,乙存入20元,甲、乙的存款正好相等.问甲、乙俩人原来各存款多少元？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】“甲存款数是乙存款数的3倍〞,乙存款数就是1倍数,而甲存款数比乙存款数多的倍数是3_1=2倍.由于“甲取出80元,乙存入20元,甲、乙的存款正好相等〞,可知甲的存款数比乙的存款数多80 +20 =100〔元〕.利用差倍问题的公式,可求出1倍数,即乙原来的存款数100+2 =50 〔元〕,从而求出甲原来的存款数50M3=150〔元〕,【答案】甲150元,乙50元【稳固】小新家有大小两个书架,大书架上的书的本数是小书架的3倍,如果从大书架上取走150本放到小书架上,那么两个书架上的书一样多,大小书架上原来各有多少本书？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】根据从大书架上取出150本书放人小书架,两个架上的书的本数相等, 知大书架比小书架多150X2= 300本.这样就可以作为一道典型的“差倍问题〞来进行解答取走15 口本大书架I J I t由于大书架上的书是小书架的3倍,把小书架上书的本数看做1倍量,大书架比小书架多300本对应于小书架的〔3—1〕倍量.大书架比小书架多的书数：150X 2= 300〔本〕,两个书架相差几倍：3-1 = 2倍,小书架原有书：300+ 2= 150〔本〕,大书架原有书：150X3 =450〔本〕.【答案】小书架150本,大书450本【例7】甲、乙各有假设干本书,假设甲给乙45本,那么二人的书相等,假设乙给甲45本那么甲的本数是乙的4倍,甲、乙各有书多少本？【考点】差倍问题【难度】4星【题型】解答【解析】乙给甲45本书后剩下的书：〔45黑2+45X2〕2〔4—1〕=60 〔本〕,乙原有书：60+45 =105 〔本〕,甲原有书：105+45"=195 〔本〕.【答案】甲195本,乙105本【稳固】学而思图书馆书架上下两层放着一批书, 如果上层少放8本,上下两层的本书就一样多,如果下层少放8本,上层的书就是下层的2倍,问书架上下两层各有多少本书？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】如果上层少放8本,上下两层的本书就一样多,说明上层比下层多8本；如果下层少放8本,上层的书就是下层的2倍,把下层书作为一倍量,下层少放8本之后与上层相差的本数是：8+8 =16 〔本〕,此时下层书的本数是：16个〔2—1〕=16〔本〕,所以下层有16+8=24〔本〕书,上层有24+8=32 〔本〕.【答案】上层32本,下层有24本【例8］幼儿园大班每人发17张画片,小班每人发13张画片,小班人数是大班人数的2倍, 小班比大班多发126张画片,那么小班有多少人？【考点】差倍问题【难度】4星【题型】解答【解析】小班每2个人就会发13M2=26张画片,那么,小班的2个人比大班的1个人多发了26—17 =9张画片,总共多发了126张,所以小班有12609x2=28人. 【答案】小班28人【例9】几个小朋友在一起游戏,选一个人作队长,男孩作队长时,队员中男孩、女孩一样多；女孩作队长时,队员中男孩比女孩多一倍.男孩人,女孩人.【考点】差倍问题【难度】4星【题型】填空【关键词】走美杯,3年级,决赛【解析】男孩比女孩多1人,女孩是男孩的一半多1人,将女孩看做一倍量,那么男孩就是两倍量少2,而男孩比女孩多1人,所以女孩有2+1=3 〔人〕,男孩有3+1=4人.【答案】男孩4人,女孩3人【例10］书店以每本10.08元的价格购进某种图书, 每本售价16.8元,卖到还剩10本时, 除了收回全部本钱外,还获利504元.这个书店购进该种图书本.【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,一试,第23题【解析】〔504+10X 16.8〕+〔16.8 -10.08〕=100 〔本〕【答案】100本【例11】甲、乙两人带着相同数量的钱一起去买练习本.甲花光了自己所有的钱,并向乙借了1元2角,刚好买了12本.乙剩下的钱恰好还可以买9本.练习本的单价【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯,4年级,决赛【解析】1.2 X2+〔12—9〕=0.8〔元〕.【答案】0.8元【例12】为了支援西部,1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本,钱全部用完,小明要了26本书,小光要了18本书.回校后,小明补给小光28元.小明、小光各带了元,每本书价元.【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】小明比小光多拿26-18=8本书,同时小明多掏了28X2=56元钱,所以一本书, 56+8=7元,他们各自带了18X7 -28=154元钱【答案】各带154元,一本书7元【例13】甲、乙两人去商店,他们看中了同一款式的小型计算器.但甲带的钱差30元, 乙带的钱差25元.于是他们合买了一台,结果还剩下10元钱.这台计算器的定价为元.【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯,5年级,决赛【解析】买2台差〔30+25〕元.,买1台多10元.每台30+25+10 =65〔元〕.【答案】65元【例14］图6知,小芳原来有球个.图6【考点】差倍问题【难度】4星【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,二试,第10题【解析】根据题意,如果首先我们把小华给小芳1个球后小华的球的个数看作1倍量,那么此时小芳的球的个数就是2倍量.然后,小芳再给小华10个球,小华应该是小芳的3倍,即就是1倍量加10等于2倍量减10的3倍,也就是1倍量加10等于6 倍量减30.所以〔30+10〕 + 〔6-1 〕 =8 〔个〕为1倍量,故小芳原来的球的个数就是8X2-1=15 〔个〕.【答案】15 【例15】国庆游园会上,有一个100人的方队.方队中每个人的左手要么拿红花,要么拿黄花；每人的右手要么拿红气球,要么拿绿气球 .拿红花的有42人,拿红气球的有63人,左手拿黄花、右手拿绿气球的有28人.那么左手拿红花.右手拿红气球的有人.【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯,中年级,复试, 5题【解析】列表解答即可.由于红气球共有63个,所以绿气球共有100-63=37个,那么拿红花、绿气球的有37-28=9个；由于拿红花的共42人,所以拿红花红气球的共有42-9=33 人.【答案】33人【例16】“六一〞儿童节,几位同学一起去郊外登山.男同学都背着红色的旅行包,女同学都背着黄色的旅行包.其中一位男同学说,我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍.另一位女同学却说,我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数白2 2倍.如果这两位同学说的都对,那么女同学的人数是.【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,二试,第8题【解析】设女同学x人,歹U方程1.5 x+1=2〔x-1〕,解得x=6【答案】6【例17】停车场里有轿车和卡车,轿车的数量是卡车数量的 3.5倍,过了一会儿,3辆轿车开走了,又开来了6辆卡车,这时停车场里轿车的数量是卡车数量的 2.3倍,那么,停车场里原来有一辆车.【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯,5年级,2试,第6题【解析】方法一：根据差倍原理得到：卡车数是〔2.3M6+3广〔3.5_2.3尸14 〔辆〕,所以原来有车14 K〔3.5 +1 j=63 〔辆车〕方法二：设卡车x辆,那么轿车3.5 x辆,列方程得：3.5x_3=2.3〔x+6〕解得x=14从而共有汽车4.5x =4.5 父14=63 辆.【答案】63辆【例18】一箱番茄连箱共重25千克,一筐萝卜连筐共重48千克,其中的番茄和萝卜各卖掉一半后,剩下的番茄和萝卜连箱共重38千克.那么一只箱子和一个筐共重千克.【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】没出售之前番茄、萝卜连箱和筐共重25 + 48=73千克；38X2=76千克包含了番茄、萝卜和两个箱和筐的总重量.所以箱和筐总重量：76- 73=3千克.【答案】3千克【稳固】有两匹马和一副鞍,白马配鞍售价800元,黑马配鞍售价600元,两匹马售价1000 元,那么一副鞍售价元.【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,二试,第6题【解析】白黑马差价800-600=200元,和差问题,白马〔200+1000〕 +2=600,黑马差价为〔1000-200 〕 +2=400,鞍售价600-400=200 元.【答案】200【例19】48名学生参加聚会,第一个到会的男生和全部女生握手, 第二个到A的男生只差一名女生没握过手,第三个到会的男生只差2名女生没握过手,……最后一个到会的男生同9名女生握过手,这48名学生中共有_____________ 名女生.【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,二试,第12题【解析】和差倍问题,题设中隐含女生比男生多8名的条件,那么女生共有〔48 —8〕+2+8 =28 名. 【答案】28名【例20】在一个庆典晚会上,男女嘉宾共69人.出现了一个非常有趣的情况：每位女士熟悉的男士的人数各不相同,而且组成连续的自然数,最少的熟悉16位男士,最多的只有两位男士不熟悉.这次晚会上,共有女嘉宾人.【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯,5年级,决赛【解析】男士比女士多〔15+2〕人,女士有〔69-15-2〕 +2 =26〔人〕.【答案】26人【稳固】一次校友聚会有50人参加,在参加聚会的同学业中, 每个女生熟悉的男生人数各不相同,而且恰好构成一串连续的自然数,最多的全熟悉,最少的也熟悉15人.这次聚会有个女生参加.【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,一试,第19题【解析】设女生为x人,女生熟悉的男生数为：15 , 16.......... x +15-1 ,由于女生中熟悉男生最多的是全熟悉,所以男生为那么男生为x+15-1=x+14 〔人〕,所以列方程为x+x+14 =50 , x=18 , 18 个女生【答案】18个女生。
3升4奥数拓展：和差倍问题-数学四年级上册
3升4奥数拓展：和差倍问题-数学四年级上册一、选择题1．观察下面的线段图，算式（105－15）÷2求的是（）。
A．文艺书的本数B．科技书的本数C．一共的本数D．科技书比文艺书多的本数2．一个等腰三角形的顶角是底角的3倍，这个三角形的顶角是（）。
A．36° B．120° C．108° D．148°3．妈妈买了一套衣服，上衣比裤子贵160元，上衣的价钱是裤子的3倍。
裤子的价钱是（）元。
A．60 B．75 C．804．一辆卡车要运260吨货物，已经运了8趟，每趟运输的货物同样多，已经运的比没有运的少20吨，这5．张阿姨买一套衣服用了88元，上衣比裤子贵12元，上衣（）元。
A．50 B．38 C．766．全班共有学生45人，男生比女生多3人，问男生有（）人。
A．42 B．21 C．24 D．48二、填空题7．停车场有小轿车和面包车共54辆，其中面包车比小轿车少14辆，停车场有小轿车( )辆，面包车( )辆。
8．如果甲数＋乙数＝72，甲数－乙数＝12，那么甲数是( )，乙数是( )。
9．琪琪和乐乐一共收集了74枚邮票，已知琪琪比乐乐少收集8张邮票。
乐乐收集了( )张邮票。
10．一根长50cm的铁丝围成长方形，如果宽增加3cm，可以围成一个正方形，那么原来的长方形的宽是( )cm 。
11．在一个直角三角形中，锐角∠A 比锐角∠B 大30°，∠A ＝( )，∠B ＝( )。
12．一个数扩大10倍后得到的新数与这个数的和为132，这个数是( )。
13．甲、乙两桶水共重100千克，如果从甲桶倒出15千克水给乙桶，那么此时甲桶水的质量是乙桶水的3倍。
原来乙桶有水( )千克。
14．已知200a b +=，且120a b −=，那么()20a b ++=( )。
三、解答题 15．小林和小丽一共有邮票56枚，小丽给小林6枚后两人一样多，小林和小丽各有多少枚邮票？16．长方形和正方形的面积一共是600平方厘米，长方形的面积比正方形的面积多180平方厘米，长方形的面积是多少平方厘米？17．某养殖专业户养了鸡和鸭一共1980只，鸭比鸡少780只。
三年级差倍问题应用题和答案解析
三年级差倍问题应用题和答案解析一、填空题1.小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮（）张,小红集邮（）张.2.妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈岁,小刚（）岁.3.学农基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生（）棵,白薯（）棵.4.小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书()本,故事书 ( )本.5.甲、乙两个数,如果甲数加上50,就等于乙数,如果乙数加上350就等于甲数的3倍,问甲数是( ),乙数是（）.6.小明、小丽做题,如果小明再做4道就和小丽做的一样多,如果小丽再做6道就是小明的3倍,小明做（）道题,小丽做（）道题.7.仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的斤数比大米的3倍多700千克,大米（）千克,面粉（）千克.8.两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7千克,乙筐加上19千克,这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍,原来两筐各有苹果（）千克、（）千克.9.AB两人所存的钱数相等,A要买一件商品,向B借了120元,这时A的钱数正好是B的4倍,A有（）元,B有（）元.10.某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生人数的2倍,原有男生（）人.二、解答题11.一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍,原有男工多少人?12.某校有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍,足球、排球各有多少个?13.小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小明少得2朵,小丽再得3朵,小丽的红花数就是小明的3倍,小明小丽各得多少朵?14.甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?———————————————答 案——————————————————————一、填空题1.由上图可以明显地看出,小明比小红多的15张,实际上就是小红的4-1=3(倍),这样就可以求出小红集邮的张数,小明的也就相应可以求出来了.15÷(4-1)=5(张)5×4=20(张)答:小红有5张,小明有20张.2.这道题的思考方法和前一题是完全相同的,24相当于小刚年龄的3-1=2(倍),所以可以求出小刚的年龄,再根据相关条件求出妈妈的年龄.24÷(3-1)=12(岁)12×3=36(岁)答:小刚今年12岁,妈妈今年36岁.3.根据前两题的解题思路,请你自己完成这道题.105÷(16-1)=7(棵)7×16=112(棵)答:有花生112棵,白薯7棵.4倍? 张 15张 ? 张 小红:小明: “1” 3倍 ? 岁 24岁 ? 岁 小刚:妈妈: “1”4. 要想求共有多少本,必须分别知道科技书,故事书各有多少本,这样,又回到老问题上去了.请看下图:科技书比故事书少16本,也就是故事书比科技书多16本.从图上很容易看出这16本实际就相当于科技书的2倍,先求出科技书的本数,再根据相应的条件求出故事书的本数.16÷(3-1)=8(本)8×3=24(本)答:小利有科技书8本;故事书有24本.5.“如果甲数加上50就等于乙数”,实际就是甲比乙小50,乙比甲大50,乙再加上350,就比甲大50+350=400,而这时乙是甲的3倍,即400是甲的2倍,这样就可以先求出甲,再求乙,问题就解决了.50+350=400400÷(3-1)=200200+50=250答:甲数是200,乙数是250.6.由上图可以看出,小丽比小明多做4道,如果再多做6道,就比小明多做4+6=10(道),是小明的3倍,那么多做的10道就相当于小明的2倍,可以先求出小明做了几道题.再求小丽做的题数. 3倍50 ?甲:乙: “1” ? 350 3倍 4道 ? 道 小明: 小丽: “1”? 道 6 道 3倍故事书:? 本 16本 科技书:“1”? 本4+6=10(道)10÷(3-1)=5(道)5+4=9(道)答:小明做了5道题;小丽做了9道题.7.由上图可以看出,面粉比大米多的4500公斤中,包含着大米的2倍还多700公斤,根据这个关系,我们可以求出大米的2倍是多少:4500-700=3800(公斤),相应可求出大米的公斤数,也就可以知道面粉的公斤数了. 4500-700=3800(公斤)3800÷2=1900(公斤)1900+4500=6400(公斤)答:大米有1900公斤,面粉有6400公斤.8.原来两筐重量相同,从甲筐取出7公斤,乙筐就比甲筐多了7公斤,乙筐再加入19公斤,乙筐就比甲筐重7+19=26(公斤),这时乙筐重量是甲筐重量的3倍,也就是多的26公斤是甲筐的2倍,这样就可以求出甲筐苹果的重量,可以相应求出乙筐苹果的重量.7+19=26(公斤)26÷(3-1)=13(公斤)13+7=20(公斤)答:原来两筐各有20公斤苹果.9.3倍 700 ? 公斤 大米:面粉: “1”? 公斤 4500公斤3倍 7公斤 ? 公斤 甲筐: 乙筐:“1” ? 公斤 19公斤 4倍 120元 ? 元 B : “1”由上图可以看出,当A 向B 借了120元后,AB 两人相差120+120=240(元).而这时A 又是B 的4倍,即相差的240元是B 的3倍,这样可以先求出B 被借走120元后所剩的钱数,也就能求出AB 两人原来各有多少钱了. 120+120=240(元)240÷(4-1)=80(元)80+120=200(元)答:AB 原来各有200元.10.原来男生比女生多10人,如女生转走5人,男生就比女生多10+5=15(人).而这时男生是女生的2倍,即多出的15人正好是女生人数的1倍,也就是女生人数就是15人,再根据相应条件求出男生的人数.10+5=15(人)15×2=30(人)答:男生有30人.二、解答题11.由上图可看出如不调走5人,男工就是女工的3倍多5人,而男工比女工多的55人就是女工的2倍多5人,有了这样的关系,我们就可以求出女工的2倍是多少:55-5=50(人),紧接着可求出女工人数,根据题目中的条件,男工人数很快就能求出来了.55-5=50(人)50÷2=25(人)25+55=80(人)答:有男工80人.12. 2倍 5人 女生: 男生: “1” ? 人 10人 3倍 5人女工: 男工:“1” ? 人 55人 足球:“1”从图上可清楚看出当排球的个数是足球的3倍时,排球比足球多50+40=90(个),即多的90个是足球的2倍,这样就能求出足球的个数,再根据相应条件求出排球的个数.50+40=90(个)90÷(3-1)=45(个)45+50=95(个)答:足球有45个,排球有95个.13.图中可看出,小丽原比小明多7朵,如小明少得2朵,小丽多得3朵,小明和小丽就相差7+2+3=12(朵).而这时小丽的朵数是小明的3倍,即多出的12朵相当于小明的2倍,可以根据这样的对应关系求出小明红花的朵数,再根据题目中相关条件求出小丽红花的朵数.7+2+3=12(朵)12÷(3-1)=6(朵)6+2=8(朵)8+7=15(朵)答:小明得了8朵,小丽得了15朵.14.由上图可知,当捐出相同的本数后,甲比乙多出的36-24=12(本),相当于乙剩下的2倍,可以求出乙捐出后剩下的多少本,也就知道了甲乙各捐出多少本.36-24=12(本) 3倍? 朵小明: 小丽: “1” ? 朵 3朵 7朵 2朵3倍 ? 本 乙: 甲:“1” ? 本 36本 24本12÷(3-1)=6(本) 24-6=18(本)答:两人各捐18本.。
小学数学竞赛：差倍问题(二).教师版解题技巧 培优 易错 难
1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系． 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
【例 1】 为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。
已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。
它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。
那么它们剩下的胡萝卜共有 个。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10个，它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50个。
【答案】50个【例 2】 某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60，公鸡就要增加360，所以360－60＝300就是差的2倍，现在有150只母鸡，原来有90只母鸡，一共养了630只鸡。
【答案】630【例 3】 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛 【解析】 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多18030150-=（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．【答案】哥哥带300元，妹妹带150元【巩固】 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．哥哥带了 元钱，妹妹带了 元钱．例题精讲知识精讲教学目标6-1-6.差倍问题（二）【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，2年级，第11题【解析】哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．可以得到妹妹带了30040260-=元）钱，那么哥哥带了260260520+=（元）钱．【答案】哥哥带了520元，妹妹带了260元【例 4】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多180********-=(千克).这个重量相当于萝卜重量的312-=(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：(1800300)(31)750-÷-=(千克)，运来白菜：75032250⨯=(千克)．【答案】白菜2250千克，萝卜750千克。
三年级差倍问题应用题和答案解析
三年级和差问题应用题一、填空题1.小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮（）张,小红集邮（）张.2.妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈岁,小刚（）岁.3.学农基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生（）棵,白薯（）棵.4.小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书()本,故事书( )本.5.甲、乙两个数,如果甲数加上50,就等于乙数,如果乙数加上350就等于甲数的3倍,问甲数是( ),乙数是（）.6.小明、小丽做题,如果小明再做4道就和小丽做的一样多,如果小丽再做6道就是小明的3倍,小明做（）道题,小丽做（）道题.7.仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的斤数比大米的3倍多700千克,大米（）千克,面粉（）千克.{8.两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7千克,乙筐加上19千克,这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍,原来两筐各有苹果（）千克、（）千克.两人所存的钱数相等,A要买一件商品,向B借了120元,这时A的钱数正好是B的4倍,A有（）元,B有（）元.10.某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生人数的2倍,原有男生（）人.二、解答题11.一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍,原有男工多少人12.某校有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍,足球、排球各有多少个、13.小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小明少得2朵,小丽再得3朵,小丽的红花数就是小明的3倍,小明小丽各得多少朵14.甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书？———————————————答 案——————————————————————一、填空题1.;由上图可以明显地看出,小明比小红多的15张,实际上就是小红的4-1=3(倍),这样就可以求出小红集邮的张数,小明的也就相应可以求出来了.15÷(4-1)=5(张)5×4=20(张)答:小红有5张,小明有20张.2.:这道题的思考方法和前一题是完全相同的,24相当于小刚年龄的3-1=2(倍),所以可以求出小刚的年龄,再根据相关条件求出妈妈的年龄.24÷(3-1)=12(岁)12×3=36(岁)答:小刚今年12岁,妈妈今年36岁.)3.根据前两题的解题思路,请你自己完成这道题.105÷(16-1)=7(棵)7×16=112(棵)4倍 张 15张 张 ] 小红:小明: “1” 3倍 岁 "岁 小刚: 妈妈: “1”答:有花生112棵,白薯7棵.4. 要想求共有多少本,必须分别知道科技书,故事书各有多少本,这样,又回到老问题上去了.请看下图:，科技书比故事书少16本,也就是故事书比科技书多16本.从图上很容易看出这16本实际就相当于科技书的2倍,先求出科技书的本数,再根据相应的条件求出故事书的本数.16÷(3-1)=8(本)8×3=24(本)答:小利有科技书8本;故事书有24本.】5.“如果甲数加上50就等于乙数”,实际就是甲比乙小50,乙比甲大50,乙再加上350,就比甲大50+350=400,而这时乙是甲的3倍,即400是甲的2倍,这样就可以先求出甲,再求乙,问题就解决了.50+350=400*400÷(3-1)=200200+50=250答:甲数是200,乙数是250.6.3倍50甲:乙: “1”— 3倍 4道 道 小明: 小丽: '“1” 道 6 道 |故事书:本 16本科技书:“1”本-由上图可以看出,小丽比小明多做4道,如果再多做6道,就比小明多做4+6=10(道),是小明的3倍,那么多做的10道就相当于小明的2倍,可以先求出小明做了几道题.再求小丽做的题数.4+6=10(道)10÷(3-1)=5(道)5+4=9(道)答:小明做了5道题;小丽做了9道题.7./由上图可以看出,面粉比大米多的4500公斤中,包含着大米的2倍还多700公斤,根据这个关系,我们可以求出大米的2倍是多少:4500-700=3800(公斤),相应可求出大米的公斤数,也就可以知道面粉的公斤数了. 4500-700=3800(公斤)3800÷2=1900(公斤)1900+4500=6400(公斤)答:大米有1900公斤,面粉有6400公斤.?8.@原来两筐重量相同,从甲筐取出7公斤,乙筐就比甲筐多了7公斤,乙筐再加入19公斤,乙筐就比甲筐重7+19=26(公斤),这时乙筐重量是甲筐重量的3倍,也就是多的26公斤是甲筐的2倍,这样就可以求出甲筐苹果的重量,可以相应求出乙筐苹果的重量.7+19=26(公斤)26÷(3-1)=13(公斤)~13+7=20(公斤) 3倍 700 公斤 大米:； 面粉:“1”公斤 4500公斤3倍 7公斤公斤 甲筐: 乙筐:“1” 公斤 19公斤答:原来两筐各有20公斤苹果.9.~ 由上图可以看出,当A 向B 借了120元后,AB 两人相差120+120=240(元).而这时A 又是B 的4倍,即相差的240元是B 的3倍,这样可以先求出B 被借走120元后所剩的钱数,也就能求出AB 两人原来各有多少钱了. 120+120=240(元)240÷(4-1)=80(元)80+120=200(元)答:AB 原来各有200元.10.#原来男生比女生多10人,如女生转走5人,男生就比女生多10+5=15(人).而这时男生是女生的2倍,即多出的15人正好是女生人数的1倍,也就是女生人数就是15人,再根据相应条件求出男生的人数.10+5=15(人)15×2=30(人)答:男生有30人.二、解答题11.、4倍 120元 元 B : A :“1” · 元120元2倍 5人 ~ 女生:男生: “1” 人 10人 ： 5人女工: 男工: “1” 人 55人由上图可看出如不调走5人,男工就是女工的3倍多5人,而男工比女工多的55人就是女工的2倍多5人,有了这样的关系,我们就可以求出女工的2倍是多少:55-5=50(人),紧接着可求出女工人数,根据题目中的条件,男工人数很快就能求出来了.55-5=50(人)50÷2=25(人)25+55=80(人)答:有男工80人.12. :从图上可清楚看出当排球的个数是足球的3倍时,排球比足球多50+40=90(个),即多的90个是足球的2倍,这样就能求出足球的个数,再根据相应条件求出排球的个数.50+40=90(个)90÷(3-1)=45(个)45+50=95(个)答:足球有45个,排球有95个.>13.' 图中可看出,小丽原比小明多7朵,如小明少得2朵,小丽多得3朵,小明和小丽就相差7+2+3=12(朵).而这时小丽的朵数是小明的3倍,即多出的12朵相当于小明的2倍,可以根据这样的对应关系求出小明红花的朵数,再根据题目中相关条件求出小丽红花的朵数.7+2+3=12(朵)12÷(3-1)=6(朵)6+2=8(朵)8+7=15(朵)答:小明得了8朵,小丽得了15朵.14. ， 个 足球: 排球: “1”个40个 50个 3倍 朵小明: 小丽: “1” 朵 3朵 7朵 ` 本乙:“1”24本由上图可知,当捐出相同的本数后,甲比乙多出的36-24=12(本),相当于乙剩下的2倍,可以求出乙捐出后剩下的多少本,也就知道了甲乙各捐出多少本.36-24=12(本)12÷(3-1)=6(本)24-6=18(本)答:两人各捐18本.。
三年级差倍问题应用题和答案解析
三年级和差问题应用题一、填空题1.小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮（）,小红集邮（）.2.妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈岁,小刚（）岁.3.学农基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生（）棵,白薯（）棵.4.小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书()本,故事书()本.5.甲、乙两个数,如果甲数加上50,就等于乙数,如果乙数加上350就等于甲数的3倍,问甲数是(),乙数是（）.6.小明、小丽做题,如果小明再做4道就和小丽做的一样多,如果小丽再做6道就是小明的3倍,小明做（）道题,小丽做（）道题.7.仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的斤数比大米的3倍多700千克,大米（）千克,面粉（）千克.8.两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7千克,乙筐加上19千克,这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍,原来两筐各有苹果（）千克、（）千克.9.AB两人所存的钱数相等,A要买一件商品,向B借了120元,这时A的钱数正好是B的4倍,A有（）元,B有（）元.10.某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生人数的2倍,原有男生（）人.二、解答题11.一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍,原有男工多少人?12.某校有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍,足球、排球各有多少个?13.小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小明少得2朵,小丽再得3朵,小丽的红花数就是小明的3倍,小明小丽各得多少朵?14.甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?———————————————答 案——————————————————————一、填空题1.由上图可以明显地看出,小明比小红多的15张,实际上就是小红的4-1=3(倍),这样就可以求出小红集邮的张数,小明的也就相应可以求出来了.15÷(4-1)=5()5×4=20()答:小红有5张,小明有20张.2.这道题的思考方法和前一题是完全相同的,24相当于小刚年龄的3-1=2(倍),所以可以求出小刚的年龄,再根据相关条件求出妈妈的年龄.24÷(3-1)=12(岁)12×3=36(岁)答:小刚今年12岁,妈妈今年36岁.3.根据前两题的解题思路,请你自己完成这道题.105÷(16-1)=7(棵)7×16=112(棵)答:有花生112棵,白薯7棵.4倍 ? 张 15张 ? 张 小红:小明: “1” 3倍 ? 岁 24岁 ? 岁 小刚:妈妈: “1”4. 要想求共有多少本,必须分别知道科技书,故事书各有多少本,这样,又回到老问题上去了.请看下图:科技书比故事书少16本,也就是故事书比科技书多16本.从图上很容易看出这16本实际就相当于科技书的2倍,先求出科技书的本数,再根据相应的条件求出故事书的本数.16÷(3-1)=8(本)8×3=24(本)答:小利有科技书8本;故事书有24本.5.“如果甲数加上50就等于乙数”,实际就是甲比乙小50,乙比甲大50,乙再加上350,就比甲大50+350=400,而这时乙是甲的3倍,即400是甲的2倍,这样就可以先求出甲,再求乙,问题就解决了.50+350=400400÷(3-1)=200200+50=250答:甲数是200,乙数是250.6.由上图可以看出,小丽比小明多做4道,如果再多做6道,就比小明多做4+6=10(道),是小明的3倍,那么多做的10道就相当于小明的2倍,可以先求出小明做了几道题.再求小丽做的题数.4+6=10(道)3倍50 ? 甲: 乙: “1” ? 350 3倍 4道 ? 道 小明: 小丽: “1”? 道 6 道 3倍 故事书:? 本 16本 科技书:“1”? 本5+4=9(道)答:小明做了5道题;小丽做了9道题.7.由上图可以看出,面粉比大米多的4500公斤中,包含着大米的2倍还多700公斤,根据这个关系,我们可以求出大米的2倍是多少:4500-700=3800(公斤),相应可求出大米的公斤数,也就可以知道面粉的公斤数了. 4500-700=3800(公斤)3800÷2=1900(公斤)1900+4500=6400(公斤)答:大米有1900公斤,面粉有6400公斤.8.原来两筐重量相同,从甲筐取出7公斤,乙筐就比甲筐多了7公斤,乙筐再加入19公斤,乙筐就比甲筐重7+19=26(公斤),这时乙筐重量是甲筐重量的3倍,也就是多的26公斤是甲筐的2倍,这样就可以求出甲筐苹果的重量,可以相应求出乙筐苹果的重量.7+19=26(公斤)26÷(3-1)=13(公斤)13+7=20(公斤)答:原来两筐各有20公斤苹果.9.3倍 700 ? 公斤 大米:面粉: “1”? 公斤 4500公斤 3倍 7公斤 ? 公斤 甲筐: 乙筐:“1” ? 公斤 19公斤 4倍 120元 ? 元 B : A : “1” ? 元 120元由上图可以看出,当A 向B 借了120元后,AB 两人相差120+120=240(元).而这时A 又是B 的4倍,即相差的240元是B 的3倍,这样可以先求出B 被借走120元后所剩的钱数,也就能求出AB 两人原来各有多少钱了. 120+120=240(元)240÷(4-1)=80(元)80+120=200(元)答:AB 原来各有200元.10.原来男生比女生多10人,如女生转走5人,男生就比女生多10+5=15(人).而这时男生是女生的2倍,即多出的15人正好是女生人数的1倍,也就是女生人数就是15人,再根据相应条件求出男生的人数.10+5=15(人)15×2=30(人)答:男生有30人.二、解答题11.由上图可看出如不调走5人,男工就是女工的3倍多5人,而男工比女工多的55人就是女工的2倍多5人,有了这样的关系,我们就可以求出女工的2倍是多少:55-5=50(人),紧接着可求出女工人数,根据题目中的条件,男工人数很快就能求出来了.55-5=50(人)50÷2=25(人)25+55=80(人)答:有男工80人.12. 2倍 5人 女生: 男生: “1” ? 人 10人 3倍 5人 女工: 男工:“1” ? 人 55人 3倍 ? 个 足球: 排球: “1”从图上可清楚看出当排球的个数是足球的3倍时,排球比足球多50+40=90(个),即多的90个是足球的2倍,这样就能求出足球的个数,再根据相应条件求出排球的个数.50+40=90(个)90÷(3-1)=45(个)45+50=95(个)答:足球有45个,排球有95个.13.图中可看出,小丽原比小明多7朵,如小明少得2朵,小丽多得3朵,小明和小丽就相差7+2+3=12(朵).而这时小丽的朵数是小明的3倍,即多出的12朵相当于小明的2倍,可以根据这样的对应关系求出小明红花的朵数,再根据题目中相关条件求出小丽红花的朵数.7+2+3=12(朵)12÷(3-1)=6(朵)6+2=8(朵)8+7=15(朵)答:小明得了8朵,小丽得了15朵.14.由上图可知,当捐出相同的本数后,甲比乙多出的36-24=12(本),相当于乙剩下的2倍,可以求出乙捐出后剩下的多少本,也就知道了甲乙各捐出多少本.36-24=12(本)12÷(3-1)=6(本)24-6=18(本)答:两人各捐18本.3倍? 朵 小明: 小丽: “1” ? 朵 3朵 7朵 2朵3倍 ? 本 乙: 甲:“1” ? 本 36本 24本。
三年级数学：和差、和倍与差倍问题详解(附例题)
和差问题已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
其实，解和差问题，还有一段顺口溜：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
和差问题的解题公式：大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2例1、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。
例2、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。
和倍问题已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
例1、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。
例2、东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。
例3、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解：160÷（3+1）=40本乙40×3=120本甲答：甲班120本，已班40本。
三年级差倍问题应用题和答案解析
三年级差倍问题应用题和答案解析一.填空题1.小明.小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮（）张,小红集邮（）张.2.妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈岁,小刚（）岁.3.学农基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生（）棵,白薯（）棵.4.小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书()本,故事书 ( )本.5.甲.乙两个数,如果甲数加上50,就等于乙数,如果乙数加上350就等于甲数的3倍,问甲数是( ),乙数是（）.6.小明.小丽做题,如果小明再做4道就和小丽做的一样多,如果小丽再做6道就是小明的3倍,小明做（）道题,小丽做（）道题.7.仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的斤数比大米的3倍多700千克,大米（）千克,面粉（）千克.8.两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7千克,乙筐加上19千克,这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍,原来两筐各有苹果（）千克.（）千克.9.AB两人所存的钱数相等,A要买一件商品,向B借了120元,这时A的钱数正好是B的4倍,A有（）元,B有（）元.10.某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生人数的2倍,原有男生（）人.二.解答题11.一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍,原有男工多少人?12.某校有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍,足球.排球各有多少个?13.小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小明少得2朵,小丽再得3朵,小丽的红花数就是小明的3倍,小明小丽各得多少朵?14.甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?———————————————答 案——————————————————————一.填空题1.由上图可以明显地看出,小明比小红多的15张,实际上就是小红的4-1=3(倍),这样就可以求出小红集邮的张数,小明的也就相应可以求出来了.15÷(4-1)=5(张)5×4=20(张)答:小红有5张,小明有20张.2.这道题的思考方法和前一题是完全相同的,24相当于小刚年龄的3-1=2(倍),所以可以求出小刚的年龄,再根据相关条件求出妈妈的年龄.24÷(3-1)=12(岁)12×3=36(岁)答:小刚今年12岁,妈妈今年36岁.3.根据前两题的解题思路,请你自己完成这道题.105÷(16-1)=7(棵)7×16=112(棵)答:有花生112棵,白薯7棵.4倍? 张 15张 ? 张 小红:小明: “1” 3倍 ? 岁 24岁 ? 岁 小刚:妈妈: “1”4. 要想求共有多少本,必须分别知道科技书,故事书各有多少本,这样,又回到老问题上去了.请看下图:科技书比故事书少16本,也就是故事书比科技书多16本.从图上很容易看出这16本实际就相当于科技书的2倍,先求出科技书的本数,再根据相应的条件求出故事书的本数.16÷(3-1)=8(本)8×3=24(本)答:小利有科技书8本;故事书有24本.5.“如果甲数加上50就等于乙数”,实际就是甲比乙小50,乙比甲大50,乙再加上350,就比甲大50+350=400,而这时乙是甲的3倍,即400是甲的2倍,这样就可以先求出甲,再求乙,问题就解决了.50+350=400400÷(3-1)=200200+50=250答:甲数是200,乙数是250.6.由上图可以看出,小丽比小明多做4道,如果再多做6道,就比小明多做4+6=10(道),是小明的3倍,那么多做的10道就相当于小明的2倍,可以先求出小明做了几道题.再求小丽做的题数. 3倍50 ?甲:乙: “1” ? 350 3倍 4道 ? 道 小明: 小丽: “1”? 道 6 道 3倍故事书:? 本 16本 科技书:“1”? 本4+6=10(道)10÷(3-1)=5(道)5+4=9(道)答:小明做了5道题;小丽做了9道题.7.由上图可以看出,面粉比大米多的4500公斤中,包含着大米的2倍还多700公斤,根据这个关系,我们可以求出大米的2倍是多少:4500-700=3800(公斤),相应可求出大米的公斤数,也就可以知道面粉的公斤数了. 4500-700=3800(公斤)3800÷2=1900(公斤)1900+4500=6400(公斤)答:大米有1900公斤,面粉有6400公斤.8.原来两筐重量相同,从甲筐取出7公斤,乙筐就比甲筐多了7公斤,乙筐再加入19公斤,乙筐就比甲筐重7+19=26(公斤),这时乙筐重量是甲筐重量的3倍,也就是多的26公斤是甲筐的2倍,这样就可以求出甲筐苹果的重量,可以相应求出乙筐苹果的重量.7+19=26(公斤)26÷(3-1)=13(公斤)13+7=20(公斤)答:原来两筐各有20公斤苹果.9.3倍 700 ? 公斤 大米:面粉: “1”? 公斤 4500公斤3倍 7公斤 ? 公斤 甲筐: 乙筐:“1” ? 公斤 19公斤 4倍 120元 ? 元 B : “1”由上图可以看出,当A 向B 借了120元后,AB 两人相差120+120=240(元).而这时A 又是B 的4倍,即相差的240元是B 的3倍,这样可以先求出B 被借走120元后所剩的钱数,也就能求出AB 两人原来各有多少钱了. 120+120=240(元)240÷(4-1)=80(元)80+120=200(元)答:AB 原来各有200元.10.原来男生比女生多10人,如女生转走5人,男生就比女生多10+5=15(人).而这时男生是女生的2倍,即多出的15人正好是女生人数的1倍,也就是女生人数就是15人,再根据相应条件求出男生的人数.10+5=15(人)15×2=30(人)答:男生有30人.二.解答题11.由上图可看出如不调走5人,男工就是女工的3倍多5人,而男工比女工多的55人就是女工的2倍多5人,有了这样的关系,我们就可以求出女工的2倍是多少:55-5=50(人),紧接着可求出女工人数,根据题目中的条件,男工人数很快就能求出来了.55-5=50(人)50÷2=25(人)25+55=80(人)答:有男工80人.12. 2倍 5人 女生: 男生: “1” ? 人 10人 3倍 5人女工: 男工:“1” ? 人 55人 足球:“1”从图上可清楚看出当排球的个数是足球的3倍时,排球比足球多50+40=90(个),即多的90个是足球的2倍,这样就能求出足球的个数,再根据相应条件求出排球的个数.50+40=90(个)90÷(3-1)=45(个)45+50=95(个)答:足球有45个,排球有95个.13.图中可看出,小丽原比小明多7朵,如小明少得2朵,小丽多得3朵,小明和小丽就相差7+2+3=12(朵).而这时小丽的朵数是小明的3倍,即多出的12朵相当于小明的2倍,可以根据这样的对应关系求出小明红花的朵数,再根据题目中相关条件求出小丽红花的朵数.7+2+3=12(朵)12÷(3-1)=6(朵)6+2=8(朵)8+7=15(朵)答:小明得了8朵,小丽得了15朵.14.由上图可知,当捐出相同的本数后,甲比乙多出的36-24=12(本),相当于乙剩下的2倍,可以求出乙捐出后剩下的多少本,也就知道了甲乙各捐出多少本.36-24=12(本) 3倍? 朵小明: 小丽: “1” ? 朵 3朵 7朵 2朵3倍 ? 本 乙: 甲:“1” ? 本 36本 24本12÷(3-1)=6(本) 24-6=18(本)答:两人各捐18本.。
小学数学三年级三升四暑期思维数学第4讲：差倍问题(沪教版)有答案
升四年级思维数学第四讲差倍问题学习目标思维目标：能掌握基本差倍问题的解题方法。
数学知识：1、复习巩固长方形、正方形周长的计算；2、会运用计算方法解决生活中的实际问题。
知识梳理思维：1、差倍问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个量的差与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。
2、基本方法是：差÷（倍数－1）=较小数较小数×倍数=较大数或差＋较小数=较大数数学：1、正方形周长=边长×4；长方形周长=（长＋宽）×22、周长相等的图形面积不一定相等。
精讲精练例1：饲养场养的鸡比鸭多640只，鸡的只数是鸭的3倍，饲养场养的鸡鸭各几只？（金钥匙：根据鸡是鸭的3倍，可确定鸭为1倍数，鸡是3倍数，鸡比鸭多2倍，鸡和鸭的差是640只,也就是2倍是640）（点金术：这里所说的1倍数就是较小数。
）解：鸭：640÷（3－1）=320（只）鸡：320×3=960（只）试金石：1、一个养鸡场，公鸡比母鸡少369只，母鸡是公鸡的4倍，公鸡和母鸡各有几只？2、甲桶的油是乙桶的3倍，从甲桶中倒10千克给乙桶，两桶油的重量相等，甲桶和乙桶原来有油多少千克？例2：甲、乙两个工程队，甲队有56人，乙队有34人，两队调走同样多的人后，现在甲队人数是乙队人数的3倍，调动后甲队与乙队各有几人？（金钥匙：这题中的差没有直接告诉，所以要先求出两队相差几人。
)解：现在乙队人数：（56－34）÷（3－1）=11（人）现在甲队人数：11×3=33（人）试金石：1、小王有240元，小青有100元，两人花去同样多的钱后，剩下的钱，小王是小青的3倍，那么小王和小青各剩下几元？2、两根同样长的铁丝，第一根用去65厘米，第二根用去9厘米，第二根剩下的铁丝的长度是第一根剩下的铁丝的长度的3倍，原来每根铁丝长几厘米？例3：小云比小雨少20本书，后来小雨又新买了16本书，这时小雨的书比小云多2倍，原来小云和小雨各有书多少本？（金钥匙：这里的差还要再加上小雨新买的16本书，这时小雨的书比小云多2倍，这里的2倍已经是多的2倍，所以不需要再减。
三年级和差倍问题
优学教育三年级和差倍问题专题讲解和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系,这三个关系中只要知道任意两个,我们都可以求出相应的两个数;知道“和”与“差”是和差问题,知道“和”与“倍”是和倍问题,知道“和”与“差”是和差问题,都有相应的公式;和差倍问题是三年级的难点和重点;注：在很多题目中,往往不直接告诉我们和、差,这就需要我们自己观察;而在和差倍问题中,往往需要我们找到“一倍数”或一倍量;那如何找到一倍数呢我们的方法是：“是”、“比”、“等于”后面的我们看作一倍数,如果在题目中我们通过这种方法找到两个一倍数,那么一般把较小的看作一倍数;一、和差问题和差问题是指知道两个数的“和”与“差”,要求这两个数;和差问题基本公式如下：大数=和+差÷2小数=和-差÷2 或者：小数=大数-差,小数=和-大数例：张明在期末考试时,语文、数学两门课的平均得分是95分,数学比语文多得8分,张明这两门功课的成绩各是多少分分析：通过第一条条件“平均分是95分”可以算出“和”是95×2=190分,第二个条件又告诉了我们“差”是8,解答过程如下：和：95×2=190分数学大数：190+8÷2=99分语文小数：190-8÷2=91分或者：99-8=91分 190-99=91分例：甲、乙两筐苹果共重75千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果还比乙筐多7千克;甲、乙两筐原来各有苹果多少千克分析：通过第一个条件可知“和”是75,那差是多少呢,题目中并没直接告诉我们,通过画图,示意图如下：从图上可以看出,甲、乙两筐原来的差为5+7+5=17千克,差：5+7+5=17千克甲大数：75+17÷2=46千克乙小数：75-17÷2=29千克或者：46-17=29千克 75-46=29千克二、和倍问题和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”,要求这两个数,是常见的典型应用题;和倍问题基本公式如下：小数=和÷倍数+1大数=和-小数或者：大数=小数×倍数在一些题目中,两者之间不是整倍数的关系,比如：第一个是第二个的2倍少10,3倍多20……这就需要我们通过画线段图来解决问题;例：三年级2班共有58名学生,男生是女生的2倍少2人,三年级2班有男生、女生各多少人分析：本题是不标准的和倍问题,把女生当成1份,男生是2份还少2人通过作图我们发现：58对应的并不是一个整份数,如果想要变成整份数,我们把男生人数加2,这时总人数为：60人,对应的是3份,那么一份女生很容易算出来女生：58+2÷2+1=20人男生：58-20=38人或者20×2-2=38人答：三年级2班有男生38人,女生20人;总结：对于不标准的和倍问题,要先计算倍数和,看到“几倍还少几”就在和上加几,看到“几倍还多几”就在和上减掉几,这就我们通过“少加多减”就把和凑成整倍;例：红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张,其中红盒里的彩票是黄盒的2倍,蓝盒里的彩票是红盒的2倍,三个盒子里各有多少张彩票分析：本题是涉及三个数的和倍问题,先找1倍数,此题中把黄盒看成一倍数,则红盒是2倍数,蓝盒是4倍数;黄盒：56÷1+2+4=8张红盒：8×2=16张蓝盒：8×4=32张答：黄盒里有彩票8张,红盒里有彩票16张,蓝盒里有彩票32张;三、差倍问题差倍问题是指知道两个数的“差”与“倍”,要求这两个数,也是常见的典型应用题;差倍问题基本公式如下：小数=差÷倍数-1大数=小数+差或者：大数=小数×倍数要正确地解答差倍问题,最好的方法依然是画线段图分析;例6：两筐苹果重要相等,甲筐卖出去7千克后,乙筐卖出去19千克后,甲筐剩下的苹果重要是乙筐的3倍,两筐苹果各有多少千克分析：本题涉及到“卖之前”和“卖之后”,“卖之前”是相等的,卖之后有倍数关系;第一步根据题目条件画线段图,画图方法如下：①先画两条一样长的线段,表示两筐苹果原来重量相等;②再两条线段上分别截出一段表示卖出去的,标明甲是7千克,乙是19千克;第一步完成后,第二步到图上去找倍,找到后标清楚：本题中乙剩下的是1倍,甲剩下的是3倍;接着第三步,通过线段图找两个倍之间的差,很容易看到,3倍跟1倍之间的差是19-7=12千克,接着用基本公式就能求出一倍数;差：19-7=12千克乙剩下的一倍数：12÷3-1=6千克原来：6+19=25千克甲乙两筐原来一样重答：甲乙两筐原来重25千克;和差问题练习题和＋差÷2＝大数和－差÷2＝小数1、学校排球、篮球共62个,排球比篮球多12个,排球、篮球各有多少个2、甲、乙两车间共有工人260人,甲车间比乙车间少30人,甲、乙两车间各有工人多少人3、某校五、六年级共有324人,六年级的人数比五年级多46人,这个学校五、六年级各有多少人例2、甲、乙两个书架共有书480本,如果从甲书架中取出40本放入乙书架,这时两个书架上书的本数正好相等;甲、乙两个书架原来各有多少本想一想：这一道题要先求什么甲、乙两个书架原来相差多少本为什么1原来甲书架比乙书架多多少本2乙书架原来有多少本3甲书架原来有多少本试一试：1、两个桶里共盛水30千克,如果把第一桶里的水倒6千克到第二个桶里,两个桶里的水就一样多;原来每桶各有水多少千克2、甲、乙两个仓库共存大米58吨,如果从甲仓调3吨大米到乙仓,两个仓库所存的大米正好相等;甲、乙两个仓库各存大米多少吨例3、甲、乙两人共有150元钱,如果甲增加13元,而乙减少27元,那么两人的钱数就相等;甲、乙两人和有多少元画出线段图表示题意：想一想：甲比乙少多少元1甲比乙少多少元2乙有多少元3甲有多少元试一试：第一车间和第二车间共有工人735人,如果第一车间调出27人,第二车间调入36人,那么两个车间的人数就相等;两个车间各有多少人2、甲、乙两船共有乘客623人,如果甲船增加34人,乙船减少57人,那么两船的乘客同样多;乙船有多少乘客和倍问题练习题和÷倍+1＝小数1甲、乙两仓库共存粮264吨,甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍;甲、乙两仓库各存粮多少吨2.甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发,相向而行,2时后两车相遇;已知甲车的速度是乙车速度的2倍;甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米3.妹妹有书24本,哥哥有书53本;要使哥哥的书是妹妹的书的6倍,妹妹应给哥哥多少本书4.小敏与爸爸的年龄之和是64岁,爸爸的年龄是小敏的3倍;小敏和她爸爸的年龄各是多少岁2.一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克,卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍;猪、牛肉各卖了多少千克3.甲、乙两桶汽油共84千克;如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克,那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍;甲、乙两桶原有汽油各多少千克4.甲、乙两人共生产零件100个,其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格;已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍;甲、乙各生产了多少个零件5.团结村原有水田290公顷,旱田170公顷;要把多少公顷旱田改为水田,才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍6.红星小学图书馆内,科技书是故事书的3倍,连环画书又是科技书的2倍;已知这三种书共有1600本,那么每种书各有多少本.差倍问题差÷倍—1＝小数1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有张、张.2.启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍,后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲仓库原有水泥袋,乙仓库原有袋.3.两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出150个,第二筐卖出194个,那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有个,第二筐有个.4.甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款数正好相等.问甲原有存款元,乙原有存款元.5.小勇和小英各有钱若干元,若小勇给小英24元,二人钱数相等.如果小英给小勇27元,则小勇的钱数就是小英钱数的2倍.问小勇原有元,小英原有元.6.如果甲数加上152等于乙数,如果乙数加上480等于甲数的3倍,问原来甲数 ,乙数 .7.有两根同样长的铅笔,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的长度是第一根的3倍,问原有铅笔各厘米.8.两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,第二块是第一块的4倍,两块布原来各长米.9.哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,则哥哥有图书本,弟弟有图书本.10.父亲现年50岁,女儿现年14岁, 年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍.差倍应用题1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有多少张2.甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克3.姐妹两人买东西,姐姐带的钱数是妹妹的2倍,姐姐用去180元,妹妹用去30元,这时二人剩下的钱数相等,问姐妹各带了多少元4.有大小两个整千数,大数是小数的3倍,这两个数最高位上的数字的差是6,问这两个整千数各是多少.5..用9辆汽车和18辆大车送一批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的3倍,结果汽车比大车一共多运18吨,汽车和大车每辆各运多少吨。
数学四年级第6讲差倍问题及和差问题竞赛辅导课件
小结：如果甲、乙两个数的和为a，这两个数 的差为b，那么
大数=(a+b) ÷2; 小数=(a －b) ÷2.
例8．小明期末考试时语文和数学平均分数是 94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得 了多少分？
解：两科成绩的和是94×2=188分， 两科成绩的差是8分， 所以数学成绩是 (188+8)÷2=98（分）， 语文成绩是(188–8)÷2=90（分）。 答：小明期末考试数学98分，语文94分。
7. 有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二 块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍， 那么这两块布本来的长度都是 36 米。
二．和差问题
和差问题是已知两个数的和与两个数的差，
求大小两个数各是多少的应用题。
例6．两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐 多8千克，两筐水果个多少千克？ 解：假设第二筐水果的重量与第一筐水果的重 量相等，那么应该有150+8=158（千克）。
四（2）班剩下的图书是： 170÷(3–1)=85（本）， 两个班本来各有图书是85+96=181（本）。 验算：181+74=255（本），
255÷85=3（倍）。 答：两班本来各有图书181本。
例5．两块同样长的花布，第一块卖出31米， 第二块卖出19米后，第二块石第一块的4倍， 求每块花布原有多少米？
1+2+3+4–5–6+7+8–9=5； 由3+4+6+7=20，可以这样填：
1+2–3–4+5–6–7+8+9=5. 还有若干种填法，请你自己试一试。
和差问题练习题 1．果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树 多20棵，桃树有 85 棵；梨树有 65 棵。
三年级数学培优应用题计划
三年级数学培优应用题计划一、和差问题。
1. 三班共有学生48人，其中男生比女生多4人，这个班男、女生各有多少人？- 解析：已知男生和女生的人数和是48人，人数差是4人。
我们可以根据公式（和 + 差）÷2 = 大数，（和 - 差）÷2 = 小数来计算。
男生人数为(48 +4)÷2=26人，女生人数为(48 - 4)÷2 = 22人。
2. 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？- 解析：两筐水果的重量和是150千克，重量差是8千克。
第一筐水果重(150+8)÷2 = 79千克，第二筐水果重(150 - 8)÷2=71千克。
二、和倍问题。
3. 学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三年级各分得多少本图书？- 解析：把二年级分得的图书本数看作1份，三年级分得的本数就是2份，那么二、三年级分得图书的总份数就是1 + 2=3份。
二年级分得图书360÷(1 + 2)=120本，三年级分得图书120×2 = 240本。
4. 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？- 解析：因为商是7，说明被除数是除数的7倍。
把除数看作1份，被除数就是7份，它们的和一共是1+7 = 8份。
除数是320÷8 = 40，被除数是40×7=280。
三、差倍问题。
5. 小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。
小明买苹果和梨各多少个？- 解析：苹果个数是梨的3倍，也就是苹果比梨多3 - 1=2倍。
已知苹果比梨多18个，那么1倍就是18÷2 = 9个，所以梨有9个，苹果有9×3 = 27个。
6. 有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。
两袋玉米原来各重多少千克？- 解析：小袋玉米吃掉4千克后，大袋比小袋多56+4 = 60千克，此时大袋是小袋的4倍，也就是多4 - 1 = 3倍。
三年级升四年级第9讲差倍问题
三年级升四年级第9讲差倍问题(总1页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除三年级升四年级第9讲差倍问题例题3 水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。
原来两筐橘子各有多少个？练习三：1，同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的3倍。
如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。
两个年级分别捐款多少元？2，人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少25盆。
原来两个公园各有杜鹃花多少盆？3，两堆煤重量相等，现从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤中又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。
问两堆煤原来各有多少吨？例题4 甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等于甲数的3倍。
两个数各是多少？练习四：1，甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。
甲、乙两人原有存款各多少元？2，小明和小华的连环画本数相等，若小明借给小华6本，小华的本数是小明的4倍。
原来两人各有连环画多少本？3，两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的苹果是乙筐的3倍。
两筐苹果原来各有多少千克？例题5 两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。
问两个书架原来各存书多少本？练习五：1，两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量就是第一个仓库的7倍。
两个仓库原来各存粮食多少千克？2，小红和小明的铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红16枝铅笔，给小明2枝铅笔，那么小红的铅笔枝数就是小明的3倍。