高二数学教案组合(3)
3.2组合数及其性质教案-2023-2024学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
6. 教学指导书：为学生提供一本教学指导书，其中包括本节课的学习目标、教学内容、学习方法、练习题和答案等，以便学生能够更好地学习本节课的内容。
作用和目的：通过拓展练习和数学活动，帮助学生深入理解和应用组合数及其性质，提高学生的数学应用能力。
拓展与延伸
1. 提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：
《组合数学导论》（作者：Richard A. Brualdi，ISBN：978-0-521-57498-1）
《概率论与数理统计》（作者：李尚志，ISBN：978-7-04-038045-0）
3.2组合数及其性质教案-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
主备人
备课成员
教学内容分析
本节课的主要教学内容为组合数及其性质，属于北师大版（2019）选择性必修第一册，第3.2节。
组合数是组合数学中的基本概念，它是指从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有不同组合的数目，记为C(n,m)。组合数具有以下性质：
板书设计
1. 组合数的定义与计算公式
- 定义：组合数是从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有不同组合的数目，记为C(n,m)。
- 计算公式：C(n,m) = n! / [m!(n-m)!]。
2. 组合数的性质
- 非负性：C(n,m) ≥ 0，且当n=m时，C(n,m)=1。
- 对称性：C(n,m) = C(n,n-m)。
2. 组合数的性质：组合数的非负性、对称性和组合性。
3. C(5,2) = 5! / [2!(5-2)!] = 10。
组合与组合数-高二数学课件(人教A版2019选择性必修第三册)
abd bad dab adb bda dba 排列
acd
acd cad dac adc cda dca
bcd
bcd cbd dbc bdc cdb dcb
观察上图，也可以这样理解求“从4个元素中取出3个
元素的排列数 ”:
第1步 , 从4个元素中取出3个元素作为一组 , 共有 种
不同的取法；
第1步 , 从n个元素中取出m个元素作为一组 , 共有
种不同的取法；
第2步, 将取出的m个元素做全排列, 共有 种不同的取法.
m
m
m
于是，根据分布乘法计数原理有 An = C n Am
m
An
m
n
(
n
1)(
n
2)
(
n
m
+
1)
因此， C n = m =
Am
m!
n( n - 1)( n - 2) ( n - m + 1)
和下午而得到的. 同样, 先选出甲、丙或乙、丙, 再分配上午
和下午也各有2种方法.
而从甲、乙、丙3名同选2名去参加一项活动，就只需
考虑选出的2名同学作为一组，不需要考虑他们的顺序.
于是，在6.2.1节问题1的6种选法中，将选出的2名同学
作为一组的选法就只有如下3种情况：甲乙、甲丙、乙丙.
将具体背景舍去，问题1可以概括为：
格品中抽出2件合格品的抽法有 种，因此抽出的3件中恰
好有1件次品的抽法有 (种).
98 97
C C = 2
= 9506；
2！
1
2
2
98
例7 在100件产品中, 有98件合格品 , 2件次品 . 从这100
1.2.2组合学案(人教A版选修2-3)
1.2.3组合与组合数公式课前预习学案一、预习目标预习：（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式（2）正确认识组合与排列的区别与联系（3）会解决一些简单的组合问题二、预习内容1．组合的定义：2．组合与排列的区别与联系（1）共同点。
（2）不同点。
3．组合数mA= = =n4．归纳提升(1)区分组合与排列(2)组合数计算问题三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中课内探究学案一、学习目标（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式（2）正确认识组合与排列的区别与联系（3）会解决一些简单的组合问题学习重难点：组合与排列的区分二、学习过程问题探究情境问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？合作探究：探究1：组合的定义？一般地，从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.探究2：排列与组合的概念有什么共同点与不同点？ 不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关.共同点: 都要“从n 个不同元素中任取m 个元素” 问题三：判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a ,b ,c ,d ,e }，则集合A 的含有3个元素的子集有多少个? (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.探究3：写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合abc ， abd ， acd ，bcd 每一个组合又能对应几个排列？问题四：你能得出组合数的计算公式吗？mn C = = =规定： 典例分析例1判断下列问题是排列问题还是组合问题？（1）a 、b 、c 、d 四支足球队之间进行单循环比赛，共需要多少场比赛？ （2）a 、b 、c 、d 四支足球队争夺冠亚军，有多少场不同的比赛？ 变式训练1 已知ABCDE 五个元素，写出取出3个元素的所有组合 例2计算下列各式的值（1）97999699C C组合 排列abc abd acd bcdabc baccababd baddabacd caddacbcd cbddbc（2）nn n nC C 321383+-+ 变式训练2 （1）解方程247353---=x x x A C （2）已知m8765C 10711求m m mCCC=+三、反思总结1区分组合与排列 2组合数的计算公式的说明① ② ③ ④ 四、当堂检测1、计算=++293828C C C （ ）A120 B240 C60 D480 2、已知2n C =10，则n=（ ）A10 B5 C3 D23、如果436m m C A =，则m=（ ）A6 B7 C8 D9答案：1、A 2、B 3、B课后练习与提高1、给出下面几个问题，其中是组合问题的有（ ）①由1,2,3,4构成的2个元素的集合 ②五个队进行单循环比赛的分组情况 ③由1,2,3组成两位数的不同方法数④由1,2,3组成无重复数字的两位数 A ①③ B ②④ C ①② D ①②④2、rr C C -++1710110的不同值有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个3、已知集合A={1,2,3,4,5,6}，B={1,2}，若集合M 满足B ⊂M ⊂A ，则这样的集合M 共有 （ ）A12个 B13个 C14个 D15个 4、已知的值为与则n m ,43211+-==m nmn m nC C C5、若x 满足112x 1x 3C 2-+-+<x x C ，则x=6、已知的值求n ,15)4(420231355+-++++=n n n n A C n C参考答案：1C 2B 3C 4 m=14，n=34 5 2,3,4,5, 6 n=21.2.4组合应用题课前预习学案一、预习目标预习：（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式（2）会解决一些简单的组合问题（3）体会简单的排列组合综合问题二、预习内容1．组合的定义：2．组合数mA= = =n3. 课本几个组合应用题，并将24页的探究写在下面三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中课内探究学案一、学习目标（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式（2）会解决一些简单的组合问题（3）体会简单的排列组合综合问题学习重难点：解决一些简单的组合典型问题二、学习过程问题探究情境问题一：高一（1）班有30名男生，20名女生，现要抽取6人参加一次有意义的活动，问一下条件下有多少种不同的抽法？⑴只在男生中抽取⑵男女生各一半⑶女生至少一人问题二：10个不同的小球，装入3个不同的盒子中，每盒至少一个，共有多少种装法？合作探究：完成问题一问题二的方法总结①②典例分析例1六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端. 变式练习1.、7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法？（1）甲乙必须排在一起；（2）甲、乙、丙互不相邻；（3）甲乙相邻，但不和丙相邻.例2．平面上给定10个点，任意三点不共线，由这10个点确定的直线中，无三条直线交于同一点（除原10点外），无两条直线互相平行。
12-02-22高二数学(理)《组合(3)：组合数公式的综合应用》(课件)
湖南长郡卫星远程学校
制作 12
2012年上学期
例3. 在100件产品中, 有98件合格品,
2件次品, 从这100件产品中任意抽出3件。 (1)有多少种不同的抽法？ (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的 抽法有多少种？
湖南长郡卫星远程学校
制作 12
2012年上学期
例3. 在100件产品中, 有98件合格品,
位数?
湖南长郡卫星远程学校
制作 12
2012年上学期
训练5. 在200件产品中, 有2件次品, 从
中任取5件: (1)“其中恰有2件次品”的抽法有多少 种?
湖南长郡卫星远程学校
制作 12
2012年上学期
训练5. 在200件产品中, 有2件次品, 从
中任取5件: (1)“其中恰有2件次品”的抽法有多少 种? (2)“其中恰有1件次品”的抽法有多少 种?
湖南长郡卫星远程学校
制作 12
2012年上学期
训练1. (1)空间有8个点, 其中任何4
个点不共面, 过每3个点作一个平面, 一 共可以作多少个平面？ (2)空间有10个点, 其中任何4点不共 面, 以每4个点为顶点作一个四面体, 一
共可以作多少个四面体？
湖南长郡卫星远程学校 制作 12 2012年上学期
组合(3)：组合数公式的综合应用
湖南长郡卫星远程学校
制作 12
2012年上学期
计数原理模块的方法
湖南长郡ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ星远程学校
制作 12
2012年上学期
例1. 一位教练的足球队共有17名初级学 员, 他们中以前没有一人参加过比赛, 按照足 球比赛规则, 比赛时一个足球队的上场队员 是11人, 问：
排列组合学案
例：6人站成一排，其中甲，乙、丙3人站在一起的所有排列的种数为：
3.插空法：用于元素不相邻的问题，先排无条件的，再插空。
（1）不同元素与不同元素间的间的不相邻。
例：7人站成一排，其中甲，乙、丙3人不在一起的所有排列的种数为：（有序）先排其余4人，产生5个空，再排3人：
（3）能组成多少个无重复数字的四位数字，且个位小于十位数字。
①没0：先排后两位且不排列 ，再排前两位 故 =60
②有0：在末位时， =120。不在末位时，0只能在第二位， =30
共有 + + ＝150
（4）能组成多少个无重复且大于345012的数字。（排大小：从高位到低位逐位排）269
练习：用数字1,2,3,4,5可以组成_________个没有重复数字且比13000大的正整数.114
所以共有排列方法：（ + ） =37440
七、环状排列问题：
从n个不同元素中取出m个元素的环状排列的种数有 种；特殊的n个不同元素的环状全排列的种数为 ＝（n-1）!(由于环状有重复一样的)
例：由a、b、c、d四个元素组成的环状排列有多少个？
分析：由a、b、c、d组成的全排列有 ＝24个。其中4个全排列abcd bcda cdab dabc在环状排列中只算作1个排列，故由4个不同元素组成的环状排列有： ＝3！＝6种
解:分两类:第一类,万位比1大,有4种不同的选法,其余任意排列,有 个,
第二类，万位为1,则千位有3,4,5三种选法,其余任意排列,有 个;
共有18+96=114个.
四、隔（档）板法：处理无序分组问题．要点：元素相同。有两类，空与不空
把n个小球放入不同编号的m个盒子中,
高中数学组合获奖优秀教案
高中数学组合获奖优秀教案
教案名称：解决问题的数学组合方法
教学目标：
1. 熟练掌握数学组合的基本概念和方法；
2. 能够运用数学组合的方法解决实际问题；
3. 培养学生的逻辑思维和创新能力。
教学内容：
1. 数学组合的定义和性质；
2. 数学组合的常见问题解法；
3. 实际问题的数学组合解决方法。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师出示一个问题：“班里有10个男生和8个女生，从中选出3个人组成一个团队，问有多少种可能的组合方式？”引导学生思考，引出数学组合的概念。
二、讲解（15分钟）
1. 教师讲解数学组合的定义和性质；
2. 介绍数学组合的基本计算方法；
3. 演示数学组合在解决实际问题中的应用。
三、练习（20分钟）
1. 学生进行小组讨论，解决一些简单的数学组合问题；
2. 学生个人练习，完成几个实际问题的解答。
四、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，强调数学组合在解决问题中的重要性，并鼓励学生勤加练习。
五、作业布置（5分钟）
布置课后作业：解决一些更复杂的数学组合问题，加深对数学组合的理解。
教学评价：
通过这节课的教学，学生能够熟练掌握数学组合的基本概念和方法，能够灵活运用数学组合解决实际问题，培养了学生的逻辑思维和创新能力。
希望学生在实践中不断提高自己的解决问题能力，取得更好的成绩。
（教案结束）。
高中数学组合优秀教案
高中数学组合优秀教案
主题：组合数
主要内容：组合数的概念及性质，组合数的运算法则，组合数在实际问题中的应用
一、学习目标
1. 理解组合数的概念和性质。
2. 掌握组合数的运算法则。
3. 能够灵活运用组合数解决实际问题。
二、教学重点
1. 组合数的定义和性质。
2. 组合数的运算法则。
3. 实际问题中组合数的应用。
三、教学难点
1. 灵活运用组合数解决实际问题。
2. 深入理解组合数的概念和性质。
四、教学过程
1. 导入：通过一个有趣的问题引出组合数的概念，让学生产生兴趣。
2. 授课：讲解组合数的定义和性质，介绍组合数的运算法则。
3. 拓展：通过练习让学生掌握组合数的运算技巧。
4. 应用：通过实际问题让学生灵活运用组合数解决问题。
5. 总结：回顾本节课的内容，强调组合数在数学中的重要性。
五、教学反馈
1. 布置作业：留作业巩固学习成果。
2. 点评作业：对学生的学习情况进行评价，及时纠正错误。
3. 反馈教学：根据学生的反馈对教学方法进行调整，提高教学效果。
六、教学资源
1. 教材：《高中数学》
2. 辅助教材：《高中数学组合数专题讲义》
3. 多媒体教学设备：电脑、投影仪
七、教学评估
1. 学生态度：学生是否主动参与课堂活动。
2. 学生表现：学生是否能够熟练运用组合数解决问题。
3. 教学效果：学生是否能够掌握组合数的相关知识和技能。
2024-2025学年高二数学选择性必修第一册(北师版)教学课件第五章-§3组合问题
§3
组合问题
高中数学
选择性必修第一册
北师大版
学习目标
1.理解组合及组合数的概念.
2.能利用计数原理推导组合数公式，掌握组合数的性质，并会应用公式和性质进行计算.
3.能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题.
核心素养：数学抽象、数学运算、逻辑推理
高中数学
选择性必修第一册
北师大版
新知学习
问题导入
北师大版
一 组合
一般地，从个不同元素中，任取（ ≤ ，且，∈N+）个元素为一组，叫作从个不同
元素中取出个元素的一个组合.我们把有关求组合的个数的问题叫作组合问题.
排列与组合的区别与联系
①共同点:两者都是从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象.
②不同点:排列与对象的顺序有关,组合与对象的顺序无关.
种选法；第三类，从4名女生中选出3名女生，有C43 ＝4种选法.
根据分类加法计数原理知，共有74种选法.
（方法二
间接法）从所有的9名学生中选出3名，有C93 种选法，其中全为男生的有C53 种选法.
所以选出3名学生，至少有1名女生的选法有C93 -C53 ＝74种.
高中数学
选择性必修第一册
北师大版
第1步，从，，，，这5个不同元素中取出3个元素，设其取法总数为；
第2步，将取出的3个元素进行排列，排列数为A33 .
A35 5×4×3
3
3
因此，根据分步乘法计数原理，A5 ＝·A3 ，从而＝A3 ＝3×2×1＝10.
3
所以从5名候选人中选出3名担任代表，共有10种方案.
高中数学
选择性必校邀请了4位学生的父母共8人，并请这8位家长中的4位介绍其对子女的教育情况，如
高中数学排列组合教案
高中数学排列组合教案高中数学排列组合教案（精选篇1）教学内容：简单的排列和组合教学目标：1．知识能力目标：①通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
②初步培养有序地全面地思考问题的能力。
③培养初步的观察、分析、及推理能力。
2．情感态度目标：①感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣。
②初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。
③使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。
教学准备：多媒体课件、数字卡片、1角、2角、5角的人民币。
教学过程：一、创设情境，引发探究师：今天老师带你们去一个很有趣的地方，哪呢？我们今天要到“数学广角”里去走一走、看一看。
二、操作探究，学习新知。
（一）组合问题l、看一看，说一说师：今天老师给大家带来了几件漂亮的衣服，你们来挑选吧。
（课件出示主题图）师引导思考：这么多漂亮的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢？(指名学生说一说）2、想一想，摆一摆（l）引导讨论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。
②学生汇报（2）引导操作：小组同学互相合作，把你们设计的穿法有序的贴在纸板上。
（要求：小组长拿出学具衣服图片、纸板。
）①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。
②学生展示作品，介绍搭配方案。
③生生互相评价。
（3）师引导观察：第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法？（４种）第二种方案(按下装搭配上装)有几种穿法? （４种）师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。
在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。
、操作探究，学习新知。
（二）排列问题1、初步感知排列（1）师：我们穿上漂亮的衣服，来到了数学广角，可是这有一扇密码门，（出示课件：密码门）我们只要说对密码，就可以到数学广角游玩了。
高二下学期数学教案5篇
高二下学期数学教案5篇高二下学期数学教案（精选篇1）目的要求：1．复习巩固求曲线的方程的基本步骤；2．通过教学，逐步提高学生求贡线的方程的能力，敏捷把握解法步骤；3．渗透“等价转化”、“数形结合”、“整体”思想，培养学生全面分析问题的能力，训练思维的深刻性、宽阔性及严密性。
教学重点、难点：方程的求法教学方法：讲练结合、讨论法教学过程：一、学点聚集：1．曲线C的方程是f(x,y)=0（或方程f(x,y)=0的曲线是C）实质是①曲线C上任一点的坐标都是方程f(x,y)=0的解②以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点2．求曲线方程的基本步骤①建系设点；②寻等列式；③代换（坐标化）；④化简；⑤证明（若第四步为恒等变形，则这一步骤可省略）二、基础训练题：221．方程x-y=0的曲线是（）A．一条直线和一条双曲线B．两个点C．两条直线D．以上都不对2．如图，曲线的方程是（）A．x?y?0 B．x?y?0 C．xy?1 D．x?1 y3．到原点距离为6的点的轨迹方程是。
4．到x轴的距离与其到y轴的距离之比为2的点的轨迹方程是。
三、例题讲解：例1：已知一条曲线在y轴右方，它上面的每一点到A?2,0?的距离减去它到y轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。
例2：已知P(1,3)过P作两条互相垂直的直线l1、l2，它们分别和x轴、y轴交于B、C两点，求线段BC的中点的轨迹方程。
2例3：已知曲线y=x+1和定点A(3,1)，B为曲线上任一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当点B在曲线上运动时，求点P 的轨迹方程。
巩固练习：1．长为4的线段AB的两个端点分别在x轴和y轴上滑动，求AB中点M的轨迹方程。
22．已知△ABC中，B(-2,0)，C(2,0)顶点A在抛物线y=x+1移动，求△ABC的重心G的轨迹方程。
思考题：已知B(-3,0)，C(3,0)且三角形ABC中BC边上的高为3，求三角形ABC的垂心H的轨迹方程。
1.3组合(3)
三．例题讲解
例 2．从编号为 1，2，3，…，10，11 的共 11 个球 中，取出 5 个球，使得这 5 个球的编号之和为奇数， 则一共有多少种不同的取法？
例 5．6 本不同的书全部送给 5 人，每人至少 1 本，有 多少种不同的送书方法？
四．课堂练习
1．在一次考试的选做题部分，要求在第 1 题的 4 个小
题中选做 3 个小题，在第 2 题的 3 个小题中选做 2 个小
题，第 3 题的 2 个小题中选做 1 个小题，有 种不同
的选法 新疆 王新敞 奎屯
例 3．现有 8 名青年，其中有 5 名能胜任英语翻译工 作；有 4 名青年能胜任德语翻译工作（其中有 1 名青 年两项工作都能胜任），现在要从中挑选 5 名青年承 担一项任务，其中 3 名从事英语翻译工作，2 名从事 德语翻译工作，则有多少种不同的选法？
三．例题讲解
例 4．甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两 天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不 同的值周表 ？
该科技小组中女生的人数 新疆 王新敞 奎屯
7. 以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有 个
新疆 王新敞
奎屯
一．复习引入
组合数的性质
2：
C
m n
1
＝ Cnm
+
C
m n
1
说明：①公式特征：下标相同而上标差 1 的两个组合 数之和，等于下标比原下标多 1 而上标与大 的相同的一个组合数；
高中数学组合优质教案
高中数学组合优质教案
教学目标：
1.了解组合的概念和基本性质；
2.掌握组合公式的应用；
3.能够灵活运用组合解决实际问题。
教学重点：
1.组合的概念和基本性质；
2.组合公式的应用。
教学难点：
1.复杂问题的组合运用。
教学准备：
1.课件及教材；
2.黑板、粉笔；
3.练习题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师简要介绍组合的概念和基本性质，引导学生思考组合在日常生活中的应用。
二、讲解与讨论（15分钟）
1.讲解组合公式及其应用；
2.解答学生提出的问题，并就相关概念进行讨论；
3.举例说明组合在实际问题中的运用。
三、练习与巩固（20分钟）
1.布置练习题，让学生独立完成；
2.学生相互交流，互相讨论思路和解题方法；
3.老师巡回指导，及时纠正学生答题中的错误。
四、拓展与应用（10分钟）
1.通过实例分析，拓展学生对组合的理解；
2.引导学生思考组合在数学领域以外的应用。
五、总结与反馈（5分钟）
1.总结本节课的重点知识点；
2.学生回答老师提出的问题，检验学习效果；
3.布置课后作业，巩固所学知识。
六、课堂延伸（自由发挥）
根据学生实际情况，灵活安排教学内容，引导学生积极思考、探究，拓展数学知识的应用范围。
教学反思：
通过本堂数学课的教学，学生对组合的概念以及公式应用有了更深入的理解，通过练习题巩固了知识点，启发了学生的思维。
同时也积极引导学生思考组合在实际问题中的应用，提高了学生的综合运用能力。
高中数学人教版组合教案
高中数学人教版组合教案
主题：组合
一、教学目标
1.了解组合的概念和性质。
2.学习组合的计算方法。
3.掌握组合问题的应用技巧。
二、教学内容
1.组合的基本概念和性质。
2.组合的计算方法和公式。
3.组合问题的解决方法和应用。
三、教学重点和难点
重点：组合的基本概念和计算方法。
难点：组合问题的应用技巧。
四、教学过程
1.导入：引入组合问题的背景及相关实例，激发学生学习兴趣。
2.讲解：介绍组合的概念、性质和计算方法，并演示相关例题。
3.练习：布置一定数量的练习题，引导学生独立解题，并进行讲解和讨论。
4.应用：引导学生运用组合知识解决实际问题，拓展学生思维。
5.总结：总结本节课的学习内容，强调重点和难点。
六、作业布置
1.完成课堂练习题。
2.独立解答一定数量的组合问题，并写出解题过程。
七、教学反思
通过本节课的教学，学生对组合的概念和计算方法有了更深入的理解和掌握，同时培养了学生的逻辑思维和问题解决能力。
需要引导学生关注组合问题的应用，提高其数学思维和实际应用能力。
高中数学_组合的综合应用教学设计学情分析教材分析课后反思
组合的综合应用教学设计本节课的授课对象是高二年级普通班学生，他们起点低，基础差，缺乏自信，但课堂活跃。
在认知基础方面，学生在前面已经学习了排列组合的基础知识，对简单的排列组合的问题已经有所掌握，但本节课需要学生梳理已学过的知识，形成完整的知识体系，并能根据所给实例，判断该问题为排列组合的什么问题，并且运用相应的知识加以解决，需要学生具备全面的思考问题的能力，这对一部分学生来说是一个挑战。
组合的综合应用效果分析首先这节课能有意识地保护和调动好学生愿意学习数学的心情，营造学生喜欢学习数学的情绪氛围，使其产生热爱数学学习的积极心理；其次3个例题通过联系实际生活，使学生产生理论联系实际的价值取向和理论来源于实践、服务于实践的认识观念；最后利用课件帮助学生巩固所学知识，进一步促进认知结构的内化，并且可使学生对自己的学习进行自我评价，也让教师及时了解学生的掌握情况，以便进一步调整自己的教学。
《组合的综合应用》是《选修》2——3第一章第二节内容。
本节内容有组合问题，排列与组合综合问题。
大约需要1课时。
排列与组合的思想方法应用的很广泛，是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透这一数学思想方法时就做了一些探索，把它通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。
在设计本节课时，我根据学生的年龄特点对教材进行了处理，整堂课坚持从学生的实际与认知出发，以“感受生活化的数学”和“体验数学的生活化”这一教学理念，让学生结合生活实际学习数学，体验数学。
组合的综合应用评测练习1．圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为()A．720B．360C．240D．1202．某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为()A．120B．84C．52 D．483．编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有()A．60种B．20种C．10种D．8种4．一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，则这2个球同色的不同取法有()A．27种B．24种C．21种D．18种5．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种B．63种C．65种D．66种6．某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为________7．4位同学每人从甲、乙、丙三门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有________种．8．从一组学生中选出4名学生当代表的选法种数为A，从这组学生中选出2人担任正、副组长的选法种数为B，若BA＝213，则这组学生共有________人。
高二数学：9.3《二阶行列式》教案(3)(沪教版上)
学习讲课资源店您身旁教与学资源专家！9.3 （1）二阶队列式一、讲课内容分析队列式是引入新的记号后的一种特定算式，是学习矩阵后的一个连续．二阶队列式的展开是本节讲课内容的基础，用二阶队列式求解二元一次方程组或讨论它的解的状况是本节教学内容的核心．二、讲课目的设计1.认识队列式产生的背景；2.经历引入二阶队列式的过程；3.掌握二阶队列式张开法例及用二阶队列式解（系数队列式的值不为零的）二元一次方程组的方法，体验二阶队列式这一特定算式的特点．三、讲课要点及难点二阶队列式的张开、用二阶队列式解二元一次方程组．四、讲课流程设计二阶队列式的张开用二阶队列式求解方式（引入）二元一次方程组（应用）对求解二元一次对二阶队列式张开的再认识（反省）方程组过程的再思虑（启迪）五、讲课过程设计一、介绍背景队列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，此刻已经是数学中一种特别合用的工具．队列式见解第一次在西方出现，是1693 年在莱布尼茨给洛必达的一系列信中出现的，据此，莱布尼茨获得了发明队列式的荣誉．但是，1683 年在日本数学家关孝和（被誉为“算圣” 、“日本的牛顿” ）的著作《解伏题元法》中就有了队列式的见解．德国数学家莱布尼茨是与牛顿齐名的微积分的创始人，同时他又是数学史上最伟大的符号学者之一，可谓符号大师，他曾说：“要发明，就要精选适合的符号，要做到这一点，就要用含义简洁的少许符号来表达和比较忠实地描述事物内在实质，进而最大限度地减少人的思想劳动”．他创办的数学符号有商“a”、比“ a :b”、相像“∽”、全等“≌”、并“”、b交“”等，最出名的要算积分和微分符号了．[ 说明 ] 教师、学生课前采集有关资料，在授新课前（由学生或老师）作简单介绍，这 是数学文化的一种浸透．二、学习新课1．二阶队列式的引入设二元一次方程组（a 1 xb 1 yc 1* ）a 2 xb 2 yc 2（此中 x, y 是未知数， a 1 , a 2 ,b 1 , b 2 是未知数的系数且不全为零，c 1 ,c 2 是常数项．）用 加 减 消 元 法 解 方 程 组 （ * ）． 当a 1b 2 a 2 b 10时，方程组（*）有独一解：c 1b 2 c 2 b 1xa 1b 2 a 2 b 1 ，引入记号a1b 1表示算式 a 1b 2 a 2 b 1 ，即 a 1b 1a 1b 2 a 2 b 1 ．a 1c 2 a 2c 1 a 2b 2a 2b 2ya 2b 1a 1b 2进而引出队列式的有关见解， 包含队列式、 二阶队列式、 队列式的张开式、 队列式的值、队列式的元素、对角线法例等．记 Da 1b 1，Dxc 1 b 1，Dya 1 c 1， 则 当 Da 1 a 2b 2c 2b 2a 2c 2a 2D xb 1= a 1 b 2xa 2b 1 0 时，方程组（ * ）有独一解，可用二阶队列式表示为D ．b 2D yyD2．例题分析分析解说教材例题1、例 2；例 1．张开并化简以下队列式：5 1 （ 1）（ 2） 82 cos sin （ 3）（ 4）sincos1 58 2a 1 1 1a 2 a 1讨论：①正确运用对角线法例张开；②由（1）（ 2）可知，队列式中元素的地点是不可以任意改变的．例 2．用队列式解以下二元一次方程组：5x 11y 8 3x y 5 0（ 1）15y6（ 2）2 y1 04 x x[ 说明 ] ①当所给方程组的形式不是方程组（ * ）的形式时，应先化为方程组（ * ）的形式，才能获得正确的D x 和 D y ；②注意到这两个方程组的系数队列式的值均不为零．3．问题拓展①二阶队列式张开的逆向使用的问题；如：算式 b 24ac 可用如何的二阶队列式来表示等．②二阶队列式的值为零时，队列式中的元素有何特点？③举例说明，当二元一次方程组的系数队列式的值为零时，方程组的解会有如何的可能？[ 说明 ] 问题拓展环绕讲课内容（知识点）的基础进步行；同时为下一讲课课时作准备． 三、坚固练习数学课本第 91 页，练习 9.3 （ 1）．四、讲堂小结①二阶队列式的张开法例；②用二阶队列式解二元一次方程组的方法及过程表达（书写）．五、作业部署数学练习部分第51 页，习题 9.3 A 组，第 1、2、 3 题．。
高中数学排列组合教案(6篇)
高中数学排列组合教案（6篇）高中数学排列组合教案（精选篇1）教学主题：主要涉及到简洁排列组合问题，相同元素和不同元素排列组合问题。
捆绑法插空法特别元素法特别位置法定序法分组安排教学内容及分析：排列组合问题是高中数学学问的一个重要组成部分，在高考中也是必考内容，难度一般在中等偏上，只要把握的排列组合的几种典型方法，就能快速理解题型题意，快速找到突破口，对症下药，事半功倍，关键是要把握住什么题型用什么方法，通过题型对比分析相同点和不同点，区分易错的，难点。
另外，排列组合在适应新高考有着自然出题优势，由于排列组合更贴近显示生活，可以把我们课本上的抽象概念和数学公式和实际生活联系起来，数学学问走进生活，学问来与是但高于生活，最终回归于生活，才是我们学习学问，专研学问的立足点。
本文就对数学中概率统计中的一小点内容——排列组合，做一个简洁的对比分析。
教学对象及特点：排列组合在高中数学选修2—3。
人教版教材，高二的同学在日常生活中，有许多需要用排列组合来解决的学问。
作为二班级的同学，已有了肯定的生活阅历及解决问题的力量。
因此，在设计中，我通过创设一个完整的、好玩的生活情境来进行教学，力求使同学在经受日常生活最简洁的事例中体验到重要的数学思想方法，从而也感受到数学思想也是依托于生活，来源于生活，是有生命活力的。
教学目标：基于对教材的理解，我把本节课的教学重点定为：在经受简洁事物排列与组合规律的过程中体会排列与组合的数学思想。
教学难点定为：培育同学全面有序的思索问题的意识。
通过观看、猜想、比较、试验等活动，培育同学学习初步的观看、分析力量和有序、全面地思索问题的意识。
培育同学大胆猜想、乐观思维的学习方法，使同学感受学习数学的欢乐，进一步激发同学学习数学的爱好。
教学过程：一、排列问题例1：有4个男生，5个女生站队，在下列条件下，有多少种状况？（1）9个人全部站成一排；（2）9个人站成两排，前排站4人，后排站5人；（3）9个人全部站一排，全部女生站在一起；（捆绑法）（4）9个人全部站一排，全部男生都不相邻；（插空法）（5）9个人全部站一排，甲乙相邻，丙丁不相邻；（6）9个人全部站一排，甲不在两端；（特别元素法，特别位置法）（7）9个人全部站一排，甲不在最左边，乙不在最右边；（8）9个人全部站一排，甲在乙的左边，可以不相邻；（定序）（9）9个人全部站一排，甲在乙的前面，乙在丙的前面，可以不相邻；（10）9个人全部站一排，甲在乙和丙的中间，可以不相邻；二、组合问题例2：有25件产品，其中5件次品，从中任取3件，在下列条件下，有多少种状况？（1）次品甲在内；（2）次品甲不在内；（3）恰有1件次品；（4）至少1件次品；（5）至少2件次品；三、分组安排问题（不同元素）例3：有6名同学安排到三个班级，在下列条件下，有多少种状况？（1）随机安排；（2）每个班表达对一名同学的争取意愿，6名同学实力相当；（3）安排到三个班的人数分别为1、2、3人；（4）安排到三个班的人数分别为1、1、4人；（5）安排到三个班的人数分别为2、2、2人；四、分组安排问题（相同元素）例4：9个相同的乒乓球分给3个不同的人，在下列条件下，有多少种状况？（1）3个人分别分到2个乒乓球，3个乒乓球，4个乒乓球；（2）3个人分别分到2个乒乓球，2个乒乓球，5个乒乓球；（3）3个人平均分，每人得到3个乒乓球；（4）3个人每人至少分到1个乒乓球；（5）3个人每个人至少分到2个乒乓球；（6）3个人随机安排这9个乒乓球；五、分组安排问题（部分元素相同）例5：有外形大小相同，颜色不全相同的乒乓球，其中红色乒乓球，黄色乒乓球，黑色乒乓球分别有5个，从中取出四个乒乓球排一排，在下列条件下，有多少种状况？（1）取3个红色乒乓球，1个黄色乒乓球；（2）取2个红色乒乓球，2个黄色乒乓球；（3）取2个红色乒乓球，1个黑色乒乓球，1个黄色乒乓球；（4）取出的4个乒乓球中刚好3个乒乓球颜色相同；（5）取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色也相同；取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色不同；所选技术以及技术使用的目的：选取的技术是PPT演示文稿，电子文档，交互式电子白板，目的是能和同学共享资源，实时授课，不用边抄题目边讲课，节省时间，集中精力。
高二数学教案必修三
⾼⼆数学教案必修三数学教案怎么写?教学重点、难点分析其分析不仅体现在知识点上，还体现在⽅法、能⼒上。
今天⼩编在这给⼤家整理了⾼⼆数学教案⼤全，接下来随着⼩编⼀起来看看吧!⾼⼆数学教案(⼀)教学⽬标(1)了解算法的含义，体会算法思想.(2)会⽤⾃然语⾔和数学语⾔描述简单具体问题的算法;(3)学习有条理地、清晰地表达解决问题的步骤，培养逻辑思维能⼒与表达能⼒教学重难点重点：算法的含义、解⼆元⼀次⽅程组的算法设计.难点：把⾃然语⾔转化为算法语⾔.情境导⼊电影《神枪⼿》中描述的凌靖是⼀个天⽣的狙击⼿，他百发百中，最难打的位置对他来说也是轻⽽易举，是⾹港警察狙击⼿队伍的第⼀神枪⼿.作为⼀名狙击⼿，要想成功地完成⼀次狙击任务，⼀般要按步骤完成以下⼏步：第⼀步：观察、等待⽬标出现(⽤望远镜或瞄准镜);第⼆步：瞄准⽬标;第三步：计算(或估测)风速、距离、空⽓湿度、空⽓密度;第四步：根据第三步的结果修正弹着点;第五步：开枪;第六步：迅速转移(或隐蔽).以上这种完成狙击任务的⽅法、步骤在数学上我们叫算法.●课堂探究预习提升1.定义：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决⼀类问题.2.描述⽅式⾃然语⾔、数学语⾔、形式语⾔(算法语⾔)、框图.3.算法的要求(1)写出的算法，必须能解决⼀类问题，且能重复使⽤;(2)算法过程要能⼀步⼀步执⾏，每⼀步执⾏的操作，必须确切，不能含混不清，⽽且经过有限步后能得出结果.4.算法的特征(1)有限性：⼀个算法应包括有限的操作步骤，能在执⾏有穷的操作步骤之后结束.(2)确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是确定的.(3)可⾏性：算法中的每⼀个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果.(4)顺序性：算法从初始步骤开始，分为若⼲个明确的步骤，前⼀步是后⼀步的前提，后⼀步是前⼀步的后续，且除了最后⼀步外，每⼀个步骤只有⼀个确定的后续.(5)不性：解决同⼀问题的算法可以是不的.⾼⼆数学教案(⼆)第1课时算法的概念[核⼼必知]1.预习教材，问题导⼊根据以下提纲，预习教材P2～P5，回答下列问题.(1)对于⼀般的⼆元⼀次⽅程组a1x+b1y=c1，①a2x+b2y=c2，②其中a1b2-a2b1≠0，如何写出它的求解步骤?提⽰：分五步完成：第⼀步，①×b2-②×b1，得(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2，③第⼆步，解③，得x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1.第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1，④第四步，解④，得y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.第五步，得到⽅程组的解为x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1，y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.(2)在数学中算法通常指什么?提⽰：在数学中，算法通常是指按照⼀定规则解决某⼀类问题的明确和有限的步骤.2.归纳总结，核⼼必记(1)算法的概念12世纪的算法指的是⽤阿拉伯数字进⾏算术运算的过程续表数学中的算法通常是指按照⼀定规则解决某⼀类问题的明确和有限的步骤现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执⾏并解决问题(2)设计算法的⽬的计算机解决任何问题都要依赖于算法.只有将解决问题的过程分解为若⼲个明确的步骤，即算法，并⽤计算机能够接受的“语⾔”准确地描述出来，计算机才能够解决问题.[问题思考](1)求解某⼀个问题的算法是否是的?提⽰：不是.(2)任何问题都可以设计算法解决吗?提⽰：不⼀定.[课前反思]通过以上预习，必须掌握的⼏个知识点：(1)算法的概念：;(2)设计算法的⽬的：.[思考1]应从哪些⽅⾯来理解算法的概念?名师指津：对算法概念的三点说明：(1)算法是指可以⽤计算机来解决的某⼀类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，⽽且能够在有限步骤之内完成.(2)算法与⼀般意义上具体问题的解法既有联系，⼜有区别，它们之间是⼀般和特殊的关系，也是抽象与具体的关系.算法的获得要借助⼀般意义上具体问题的求解⽅法，⽽任何⼀个具体问题都可以利⽤这类问题的⼀般算法来解决.(3)算法⼀⽅⾯具有具体化、程序化、机械化的特点，同时⼜有⾼度的抽象性、概括性、精确性，所以算法在解决问题中更具有条理性、逻辑性的特点.[思考2]算法有哪些特征?名师指津：(1)确定性：算法的每⼀个步骤都是确切的，能有效执⾏且得到确定结果，不能模棱两可.(2)有限性：算法应由有限步组成，⾄少对某些输⼊，算法应在有限多步内结束，并给出计算结果.(3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若⼲明确的步骤，每⼀步都只能有⼀个确定的继任者，只有执⾏完前⼀步才能进⼊到后⼀步，并且每⼀步都确定⽆误后，才能解决问题.(4)不性：求解某⼀个问题的算法不⼀定只有的⼀个，可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决.讲⼀讲1.以下关于算法的说法正确的是()A.描述算法可以有不同的⽅式，可⽤⾃然语⾔也可⽤其他语⾔B.算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C.算法过程要⼀步⼀步执⾏，每⼀步执⾏的操作必须确切，不能含混不清，⽽且经过有限步或⽆限步后能得出结果D.算法要求按部就班地做，每⼀步可以有不同的结果[尝试解答]算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决⼀类问题，故B不正确.算法过程要⼀步⼀步执⾏，每⼀步执⾏操作，必须确切，只能有结果，⽽且经过有限步后，必须有结果输出后终⽌，故C、D都不正确.描述算法可以有不同的语⾔形式，如⾃然语⾔、框图语⾔等，故A正确.答案：A判断算法的关注点(1)明确算法的含义及算法的特征;(2)判断⼀个问题是否是算法，关键看是否有解决⼀类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，⽽且能够在有限步内完成.练⼀练1.(2016?西南师⼤附中检测)下列描述不能看作算法的是()A.洗⾐机的使⽤说明书B.解⽅程x2+2x-1=0C.做⽶饭需要刷锅、淘⽶、添⽔、加热这些步骤D.利⽤公式S=πr2计算半径为3的圆的⾯积，就是计算π×32解析：选BA、C、D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，⽽B只描述了⼀个事例，没有说明怎样解决问题，不是算法.假设家中⽣⽕泡茶有以下⼏个步骤：a.⽣⽕b.将⽔倒⼊锅中c.找茶叶d.洗茶壶、茶碗e.⽤开⽔冲茶[思考1]你能设计出在家中泡茶的步骤吗?名师指津：a→a→c→d→e[思考2]设计算法有什么要求?名师指津：(1)写出的算法必须能解决⼀类问题;(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少;(3)要保证算法步骤有效，且计算机能够执⾏.讲⼀讲2.写出解⽅程x2-2x-3=0的⼀个算法.[尝试解答]法⼀：算法如下.第⼀步，将⽅程左边因式分解，得(x-3)(x+1)=0;①第⼆步，由①得x-3=0，②或x+1=0;③第三步，解②得x=3，解③得x=-1.法⼆：算法如下.第⼀步，移项，得x2-2x=3;①第⼆步，①式两边同时加1并配⽅，得(x-1)2=4;②第三步，②式两边开⽅，得x-1=±2;③第四步，解③得x=3或x=-1.法三：算法如下.第⼀步，计算⽅程的判别式并判断其符号Δ=(-2)2+4×3=16>0;第⼆步，将a=1，b=-2，c=-3，代⼊求根公式x1，x2=-b±b2-4ac2a，得x1=3，x2=-1.设计算法的步骤(1)认真分析问题，找出解决此题的⼀般数学⽅法;(2)借助有关变量或参数对算法加以表述;(3)将解决问题的过程划分为若⼲步骤;(4)⽤简练的语⾔将步骤表⽰出来.?练⼀练2.设计⼀个算法，判断7是否为质数.解：第⼀步，⽤2除7，得到余数1，所以2不能整除7.第⼆步，⽤3除7，得到余数1，所以3不能整除7.第三步，⽤4除7，得到余数3，所以4不能整除7.第四步，⽤5除7，得到余数2，所以5不能整除7.第五步，⽤6除7，得到余数1，所以6不能整除7.因此，7是质数.讲⼀讲3.⼀次青青草原草原长包包⼤⼈带着灰太狼、懒⽺⽺和⼀捆青草过河.河边只有⼀条船，由于船太⼩，只能装下两样东西.在⽆⼈看管的情况下，灰太狼要吃懒⽺⽺，懒⽺⽺要吃青草，请问包包⼤⼈如何才能带着他们平安过河?试设计⼀种算法.[思路点拨]先根据条件建⽴过程模型，再设计算法.[尝试解答]包包⼤⼈采取的过河的算法可以是：第⼀步，包包⼤⼈带懒⽺⽺过河;第⼆步，包包⼤⼈⾃⼰返回;第三步，包包⼤⼈带青草过河;第四步，包包⼤⼈带懒⽺⽺返回;第五步，包包⼤⼈带灰太狼过河;第六步，包包⼤⼈⾃⼰返回;第七步，包包⼤⼈带懒⽺⽺过河.实际问题算法的设计技巧(1)弄清题⽬中所给要求.(2)建⽴过程模型.(3)根据过程模型建⽴算法步骤，必要时由变量进⾏判断.练⼀练3.⼀位商⼈有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能⽤天平(⽆砝码)将假银元找出来吗?解：法⼀：算法如下.第⼀步，任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的⼀枚就是假银元，若天平平衡，则进⾏第⼆步.第⼆步，取下右边的银元放在⼀边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进⾏称量，直到天平不平衡，偏轻的那⼀枚就是假银元.法⼆：算法如下.第⼀步，把9枚银元平均分成3组，每组3枚.第⼆步，先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那⼀组;否则假银元在未称量的那⼀组.第三步，取出含假银元的那⼀组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那⼀边;若天平平衡，则未称量的那⼀枚是假银元.——————————————[课堂归纳?感悟提升]——————————————1.本节课的重点是理解算法的概念，体会算法的思想，难点是掌握简单问题算法的表述.2.本节课要重点掌握的规律⽅法(1)掌握算法的特征，见讲1;(2)掌握设计算法的⼀般步骤，见讲2;(3)会设计实际问题的算法，见讲3.3.本节课的易错点(1)混淆算法的特征，如讲1.(2)算法语⾔不规范致误，如讲3.课下能⼒提升(⼀)[学业⽔平达标练]题组1算法的含义及特征1.下列关于算法的说法错误的是()A.⼀个算法的步骤是可逆的B.描述算法可以有不同的⽅式C.设计算法要本着简单⽅便的原则D.⼀个算法不可以⽆⽌境地运算下去解析：选A由算法定义可知B、C、D对，A错.2.下列语句表达的是算法的有()①拨本地电话的过程为：1提起话筒;2拨号;3等通话信号;4开始通话或挂机;5结束通话;②利⽤公式V=Sh计算底⾯积为3，⾼为4的三棱柱的体积;③x2-2x-3=0;④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④解析：选A算法通常是指按照⼀定规则解决某⼀类问题的明确和有限的步骤.①②都各表达了⼀种算法;③只是⼀个纯数学问题，不是⼀个明确步骤;④的步骤是⽆穷的，与算法的有穷性⽭盾.3.下列各式中S的值不可以⽤算法求解的是()A.S=1+2+3+4B.S=12+22+32+…+1002C.S=1+12+…+110000D.S=1+2+3+4+…解析：选DD中的求和不符合算法步骤的有限性，所以它不可以⽤算法求解，故选D.题组2算法设计4.给出下⾯⼀个算法：第⼀步，给出三个数x，y，z.第⼆步，计算M=x+y+z.第三步，计算N=13M.第四步，得出每次计算结果.则上述算法是()A.求和B.求余数C.求平均数D.先求和再求平均数解析：选D由算法过程知，M为三数之和，N为这三数的平均数.5.(2016?东营⾼⼀检测)⼀个算法步骤如下：S1，S取值0，i取值1;S2，如果i≤10，则执⾏S3，否则执⾏S6;S3，计算S+i并将结果代替S;S4，⽤i+2的值代替i;S5，转去执⾏S2;S6，输出S.运⾏以上步骤后输出的结果S=()A.16B.25C.36D.以上均不对解析：选B由以上计算可知：S=1+3+5+7+9=25，答案为B.6.给出下⾯的算法，它解决的是()第⼀步，输⼊x.第⼆步，如果x<0，则y=x2;否则执⾏下⼀步.第三步，如果x=0，则y=2;否则y=-x2.第四步，输出y.A.求函数y=x2?x<0?，-x2?x≥0?的函数值B.求函数y=x2?x<0?，2?x=0?，-x2?x>0?的函数值C.求函数y=x2?x>0?，2?x=0?，-x2?x<0?的函数值D.以上都不正确解析：选B由算法知，当x<0时，y=x2;当x=0时，y=2;当x>0时，y=-x2.故选B.7.试设计⼀个判断圆(x-a)2+(y-b)2=r2和直线Ax+By+C=0位置关系的算法.解：算法步骤如下：第⼀步，输⼊圆⼼的坐标(a，b)、半径r和直线⽅程的系数A、B、C.第⼆步，计算z1=Aa+Bb+C.第三步，计算z2=A2+B2.第四步，计算d=|z1|z2.第五步，如果d>r，则输出“相离”;如果d=r，则输出“相切”;如果d8.某商场举办优惠促销活动.若购物⾦额在800元以上(不含800元)，打7折;若购物⾦额在400元以上(不含400元)800元以下(含800元)，打8折;否则，不打折.请为商场收银员设计⼀个算法，要求输⼊购物⾦额x，输出实际交款额y.解：算法步骤如下：第⼀步，输⼊购物⾦额x(x>0).第⼆步，判断“x>800”是否成⽴，若是，则y=0.7x，转第四步;否则，执⾏第三步.第三步，判断“x>400”是否成⽴，若是，则y=0.8x;否则，y=x.第四步，输出y，结束算法.题组3算法的实际应⽤9.国际奥委会宣布2020年夏季奥运会主办城市为⽇本的东京.据《中国体育报》报道：对参与竞选的5个夏季奥林匹克运动会申办城市进⾏表决的操作程序是：⾸先进⾏第⼀轮投票，如果有⼀个城市得票数超过总票数的⼀半，那么该城市将获得举办权;如果所有申办城市得票数都不超过总票数的⼀半，则将得票最少的城市淘汰，然后进⾏第⼆轮投票;如果第⼆轮投票仍没选出主办城市，将进⾏第三轮投票，如此重复投票，直到选出⼀个主办城市为⽌，写出投票过程的算法.解：算法如下：第⼀步，投票.第⼆步，统计票数，如果⼀个城市得票数超过总票数的⼀半，那么该城市就获得主办权，否则淘汰得票数最少的城市并转第⼀步.第三步，宣布主办城市.[能⼒提升综合练]1.⼩明中午放学回家⾃⼰煮⾯条吃，有下⾯⼏道⼯序：①洗锅、盛⽔2分钟;②洗菜6分钟;③准备⾯条及佐料2分钟;④⽤锅把⽔烧开10分钟;⑤煮⾯条和菜共3分钟.以上各道⼯序，除了④之外，⼀次只能进⾏⼀道⼯序.⼩明要将⾯条煮好，最少要⽤()A.13分钟B.14分钟C.15分钟D.23分钟解析：选C①洗锅、盛⽔2分钟+④⽤锅把⽔烧开10分钟(同时②洗菜6分钟+③准备⾯条及佐料2分钟)+⑤煮⾯条和菜共3分钟=15分钟.解决⼀个问题的算法不是的，但在设计时要综合考虑各个⽅⾯的因素，选择⼀种较好的算法.2.在⽤⼆分法求⽅程零点的算法中，下列说法正确的是()A.这个算法可以求⽅程所有的零点B.这个算法可以求任何⽅程的零点C.这个算法能求⽅程所有的近似零点D.这个算法并不⼀定能求⽅程所有的近似零点解析：选D⼆分法求⽅程零点的算法中，仅能求⽅程的⼀些特殊的近似零点(满⾜函数零点存在性定理的条件)，故D正确.3.(2016?青岛质检)结合下⾯的算法：第⼀步，输⼊x.第⼆步，判断x是否⼩于0，若是，则输出x+2，否则执⾏第三步.第三步，输出x-1.当输⼊的x的值为-1,0,1时，输出的结果分别为()A.-1,0,1B.-1,1,0C.1，-1,0D.0，-1,1解析：选C根据x值与0的关系选择执⾏不同的步骤.4.有如下算法：第⼀步，输⼊不⼩于2的正整数n.第⼆步，判断n是否为2.若n=2，则n满⾜条件;若n>2，则执⾏第三步.第三步，依次从2到n-1检验能不能整除n，若不能整除，则n满⾜条件.则上述算法满⾜条件的n是()A.质数B.奇数C.偶数D.合数解析：选A根据质数、奇数、偶数、合数的定义可知，满⾜条件的n是质数.5.(2016?济南检测)输⼊⼀个x值，利⽤y=|x-1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：第⼀步：输⼊x;第⼆步：________;第三步：当x<1时，计算y=1-x;第四步：输出y.解析：以x-1与0的⼤⼩关系为分类准则知第⼆步应填当x≥1时，计算y=x-1.答案：当x≥1时，计算y=x-16.已知⼀个算法如下：第⼀步，令m=a.第⼆步，如果b<m，则m=b.< p="">第三步，如果c<m，则m=c.< p="">第四步，输出m.如果a=3，b=6，c=2，则执⾏这个算法的结果是________.解析：这个算法是求a，b，c三个数中的最⼩值，故这个算法的结果是2.答案：27.下⾯给出了⼀个问题的算法：第⼀步，输⼊a.第⼆步，如果a≥4，则y=2a-1;否则，y=a2-2a+3.第三步，输出y的值.问：(1)这个算法解决的是什么问题?(2)当输⼊的a的值为多少时，输出的数值最⼩?最⼩值是多少?解：(1)这个算法解决的是求分段函数y=2a-1，a≥4，a2-2a+3，a<4的函数值的问题.(2)当a≥4时，y=2a-1≥7;当a<4时，y=a2-2a+3=(a-1)2+2≥2，∵当a=1时，y取得最⼩值2.∴当输⼊的a值为1时，输出的数值最⼩为2.8.“韩信点兵”问题：韩信是汉⾼祖⼿下的⼤将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建⽴⽴下了不朽功勋.据说他在⼀次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌⼈知道⾃⼰部队的军事实⼒，采⽤下述点兵⽅法：①先令⼠兵从1～3报数，结果最后⼀个⼠兵报2;②⼜令⼠兵从1～5报数，结果最后⼀个⼠兵报3;③⼜令⼠兵从1～7报数，结果最后⼀个⼠兵报4.这样韩信很快算出⾃⼰部队⾥⼠兵的总数.请设计⼀个算法，求出⼠兵⾄少有多少⼈.解：第⼀步，⾸先确定最⼩的满⾜除以3余2的正整数：2.第⼆步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2,5,8,11,14,17,20，….第三步，在上列数中确定最⼩的满⾜除以5余3的正整数：8.第四步，然后在⾃然数内在8的基础上依次加上15，得到8,23,38,53，….第五步，在上列数中确定最⼩的满⾜除以7余4的正整数：53.即⼠兵⾄少有53⼈.【⼆】[核⼼必知]1.预习教材，问题导⼊根据以下提纲，预习教材P6～P9，回答下列问题.(1)常见的程序框有哪些?提⽰：终端框(起⽌框)，输⼊、输出框，处理框，判断框.(2)算法的基本逻辑结构有哪些?提⽰：顺序结构、条件结构和循环结构.2.归纳总结，核⼼必记(1)程序框图程序框图⼜称流程图，是⼀种⽤程序框、流程线及⽂字说明来表⽰算法的图形.在程序框图中，⼀个或⼏个程序框的组合表⽰算法中的⼀个步骤;带有⽅向箭头的流程线将程序框连接起来，表⽰算法步骤的执⾏顺序.(2)常见的程序框、流程线及各⾃表⽰的功能图形符号名称功能终端框(起⽌框)表⽰⼀个算法的起始和结束输⼊、输出框表⽰⼀个算法输⼊和输出的信息处理框(执⾏框)赋值、计算判断框判断某⼀条件是否成⽴，成⽴时在出⼝处标明“是”或“Y”;不成⽴时标明“否”或“N”流程线连接程序框○连接点连接程序框图的两部分(3)算法的基本逻辑结构①算法的三种基本逻辑结构算法的三种基本逻辑结构为顺序结构、条件结构和循环结构，尽管算法千差万别，但都是由这三种基本逻辑结构构成的.②顺序结构顺序结构是由若⼲个依次执⾏的步骤组成的.这是任何⼀个算法都离不开的基本结构，⽤程序框图表⽰为：[问题思考](1)⼀个完整的程序框图⼀定是以起⽌框开始，同时⼜以起⽌框表⽰结束吗?提⽰：由程序框图的概念可知⼀个完整的程序框图⼀定是以起⽌框开始，同时⼜以起⽌框表⽰结束.(2)顺序结构是任何算法都离不开的基本结构吗?提⽰：根据算法基本逻辑结构可知顺序结构是任何算法都离不开的基本结构.[课前反思]通过以上预习，必须掌握的⼏个知识点：(1)程序框图的概念：;(2)常见的程序框、流程线及各⾃表⽰的功能：;(3)算法的三种基本逻辑结构：;(4)顺序结构的概念及其程序框图的表⽰：.问题背景：计算1×2+3×4+5×6+…+99×100.[思考1]能否设计⼀个算法，计算这个式⼦的值.提⽰：能.[思考2]能否采⽤更简洁的⽅式表述上述算法过程.提⽰：能，利⽤程序框图.[思考3]画程序框图时应遵循怎样的规则?名师指津：(1)使⽤标准的框图符号.(2)框图⼀般按从上到下、从左到右的⽅向画.(3)除判断框外，其他程序框图的符号只有⼀个进⼊点和⼀个退出点，判断框是⼀个具有超过⼀个退出点的程序框.(4)在图形符号内描述的语⾔要⾮常简练清楚.(5)流程线不要忘记画箭头，因为它是反映流程执⾏先后次序的，如果不画出箭头就难以判断各框的执⾏顺序.讲⼀讲1.下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有()①任何⼀个流程图必须有起⽌框;②输⼊框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前;③判断框是的具有超过⼀个退出点的图形符号;④对于⼀个程序框图来说，判断框内的条件是的.A.1个B.2个C.3个D.4个[尝试解答]任何⼀个程序必须有开始和结束，从⽽流程图必须有起⽌框，①正确.输⼊、输出框可以⽤在算法中任何需要输⼊、输出的位置，②错误.③正确.判断框内的条件不是的，④错误.故选B.答案：B画程序框图时应注意的问题(1)画流程线不要忘记画箭头;(2)由于判断框的退出点在任何情况下都是根据条件去执⾏其中的⼀种结果，⽽另⼀个则不会被执⾏，故判断框后的流程线应根据情况注明“是”或“否”.练⼀练1.下列关于程序框图的说法中正确的个数是()①⽤程序框图表⽰算法直观、形象、容易理解;②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的“⼀图胜万⾔”;③在程序框图中，起⽌框是任何程序框图中不可少的;④输⼊和输出框可以在算法中任何需要输⼊、输出的位置.A.1B.2C.3D.4解析：选D由程序框图的定义知，①②③④均正确，故选D.观察如图所⽰的内容：[思考1]顺序结构有哪些结构特征?名师指津：顺序结构的结构特征：(1)顺序结构的语句与语句之间、框与框之间按从上到下的顺序执⾏，不会引起程序步骤的跳转.(2)顺序结构是最简单的算法结构.(3)顺序结构只能解决⼀些简单的问题.[思考2]顺序结构程序框图的基本特征是什么?名师指津：顺序结构程序框图的基本特征：(1)必须有两个起⽌框，穿插输⼊、输出框和处理框，没有判断框.(2)各程序框⽤流程线依次连接.(3)处理框按计算机执⾏顺序沿流程线依次排列.讲⼀讲2.已知P0(x0，y0)和直线l：Ax+By+C=0，写出求点P0到直线l的距离d的算法，并⽤程序框图来描述.[尝试解答]第⼀步，输⼊x0，y0，A，B，C;第⼆步，计算m=Ax0+By0+C;第三步，计算n=A2+B2;第四步，计算d=|m|n;第五步，输出d.程序框图如图所⽰.应⽤顺序结构表⽰算法的步骤：(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的⽅法.(2)梳理解题步骤.(3)⽤数学语⾔描述算法，明确输⼊量，计算过程，输出量.(4)⽤程序框图表⽰算法过程.练⼀练2.写出解不等式2x+1>0的⼀个算法，并画出程序框图.解：第⼀步，将1移到不等式的右边;第⼆步，不等式的两端同乘12;第三步，得到x>-12并输出.程序框图如图所⽰：—————————————[课堂归纳?感悟提升]———————————————1.本节课的重点是了解程序框图的含义，理解程序框图的作⽤，掌握各种程序框和流程线的画法与功能，理解程序框图中的顺序结构，会⽤顺序结构表⽰算法.难点是理解程序框图的作⽤及⽤顺序结构表⽰算法.2.本节课要重点掌握的规律⽅法(1)掌握画程序框图的⼏点注意事项，见讲1;(2)掌握应⽤顺序结构表⽰算法的步骤，见讲2.3.本节课的易错点对程序框图的理解有误致错，如讲1.课下能⼒提升(⼆)[学业⽔平达标练]题组1程序框图1.在程序框图中，⼀个算法步骤到另⼀个算法步骤的连接⽤()A.连接点B.判断框C.流程线D.处理框解析：选C流程线的意义是流程进⾏的⽅向，⼀个算法步骤到另⼀个算法步骤表⽰的是流程进⾏的⽅向，⽽连接点是当⼀个框图需要分开来画时，在断开处画上连接点.判断框是根据给定条件进⾏判断，处理框是赋值、计算、数据处理、结果传送，所以A，B，D都不对.故选C.2.a表⽰“处理框”，b表⽰“输⼊、输出框”，c表⽰“起⽌框”，d表⽰“判断框”，以下四个图形依次为()A.abcdB.dcabC.bacdD.cbad答案：D3.如果输⼊n=2，那么执⾏如下算法的结果是()第⼀步，输⼊n.第⼆步，n=n+1.第三步，n=n+2.第四步，输出n.A.输出3B.输出4C.输出5D.程序出错答案：C题组2顺序结构4.如图所⽰的程序框图表⽰的算法意义是()A.边长为3,4,5的直⾓三⾓形⾯积B.边长为3,4,5的直⾓三⾓形内切圆⾯积C.边长为3,4,5的直⾓三⾓形外接圆⾯积D.以3,4,5为弦的圆⾯积解析：选B由直⾓三⾓形内切圆半径r=a+b-c2，知选B.第4题图第5题图5.(2016?东营⾼⼀检测)给出如图所⽰的程序框图：若输出的结果为2，则①处的执⾏框内应填的是()A.x=2B.b=2C.x=1D.a=5解析：选C∵b=2，∴2=a-3，即a=5.∴2x+3=5时，得x=1.6.写出如图所⽰程序框图的运⾏结果：S=________.解析：S=log24+42=18.答案：187.已知半径为r的圆的周长公式为C=2πr，当r=10时，写出计算圆的周长的⼀个算法，并画出程序框图.解：算法如下：第⼀步，令r=10.第⼆步，计算C=2πr.第三步，输出C.程序框图如图：8.已知函数f(x)=x2-3x-2，求f(3)+f(-5)的值，设计⼀个算法并画出算法的程序框图.解：⾃然语⾔算法如下：第⼀步，求f(3)的值.第⼆步，求f(-5)的值.第三步，将前两步的结果相加，存⼊y.第四步，输出y.程序框图：[能⼒提升综合练]1.程序框图符号“”可⽤于()A.输出a=10B.赋值a=10C.判断a=10D.输⼊a=1解析：选B图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输出、判断和输⼊，故选B.2.(2016?⼴州⾼⼀检测)如图程序框图的运⾏结果是()A.52B.32C.-32D.-1解析：选C因为a=2，b=4，所以S=ab-ba=24-42=-32，故选C.3.(2016?⼴州⾼⼀检测)如图是⼀个算法的程序框图，已知a1=3，输出的b=7，则a2等于()A.9B.10C.11D.12解析：选C由题意知该算法是计算a1+a22的值.∴3+a22=7，得a2=11，故选C.4.(2016?佛⼭⾼⼀检测)阅读如图所⽰的程序框图，若输出的结果为6，则①处执⾏框应填的是()A.x=1B.x=2C.b=1D.b=2解析：选B若b=6，则a=7，∴x3-1=7，∴x=2.5.根据如图所⽰的程序框图所表⽰的算法，输出的结果是________.解析：该算法的第1步分别将1,2,3赋值给X，Y，Z，第2步使X取Y的值，即X取值变成2，第3步使Y取X 的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是2，从⽽第5步输出时，Z的值是2.答案：26.计算图甲中空⽩部分⾯积的⼀个程序框图如图⼄，则①中应填________.图甲图⼄解析：图甲空⽩部分的⾯积为a2-π16a2，故图⼄①中应填S=a2-π16a2.答案：S=a2-π16a27.在如图所⽰的程序框图中，当输⼊的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和各⼩题的条件回答问题.(1)该程序框图解决的是⼀个什么问题?(2)当输⼊的x的值为3时，求输出的f(x)的值.(3)要想使输出的值，求输⼊的x的值.解：(1)该程序框图解决的是求⼆次函数f(x)=-x2+mx的函数值的问题.(2)当输⼊的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)=f(4).因为f(0)=0，f(4)=-16+4m，所以-16+4m=0，所以m=4.所以f(x)=-x2+4x.则f(3)=-32+4×3=3，所以当输⼊的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.(3)因为f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4，所以当x=2时，f(x)max=4，所以要想使输出的值，输⼊的x的值应为2.8.如图是为解决某个问题⽽绘制的程序框图，仔细分析各框内的内容及图框之间的关系，回答下⾯的问题：(1)图框①中x=2的含义是什么?(2)图框②中y1=ax+b的含义是什么?(3)图框④中y2=ax+b的含义是什么?(4)该程序框图解决的是怎样的问题?(5)当最终输出的结果是y1=3，y2=-2时，求y=f(x)的解析式.解：(1)图框①中x=2表⽰把2赋值给变量x.(2)图框②中y1=ax+b的含义是：该图框在执⾏①的前提下，即当x=2时，计算ax+b的值，并把这个值赋给y1.(3)图框④中y2=ax+b的含义是：该图框在执⾏③的前提下，即当x=-3时，计算ax+b的值，并把这个值赋给y2.(4)该程序框图解决的是求函数y=ax+b的函数值的问题，其中输⼊的是⾃变量x的值，输出的是对应x的函数值.(5)y1=3，即2a+b=3.⑤y2=-2，即-3a+b=-2.⑥由⑤⑥，得a=1，b=1，。
高二数学优秀教案5篇
高二数学优秀教案5篇高二数学优秀教案5篇作为一位不辞辛劳的人民教师，上课前通常需要准备好一份教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
下面是小编给大家整理的高二数学优秀教案，希望大家喜欢！高二数学优秀教案（篇1）选修Ⅱ1.概率与统计（14课时）离散型随机变量的分布列。
离散型随机变量的期望值和方差。
抽样方法、总体分布的估计、正态分布、线性回归。
实习作业。
教学目标：（1）了解随机变量、离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。
（2）了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。
（3）会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。
（4）会用样本频率分布估计总体分布。
（5）了解正态分布的意义及主要性质。
（6）通过生产过程的质量控制图了解假设检验的基本思想。
（7）了解线性回归的方法。
（8）实习作业以抽样方法为内容，培养学生用数学解决实际问题的能力。
2. 极限（12课时）数学归纳法。
数学归纳法应用举例。
数列的极限。
函数的极限。
极限的四则运算。
函数的连续性。
教学目标：（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
（2）从数列和函数的变化趋势理解数列极限和函数极限的概念。
（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限。
（4）了解连续的意义，借助几何直观理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质。
3.导数与微分（16课时）导数的概念。
导数的几何意义。
几种常见函数的导数。
两个函数的和、差、积、商的导数。
复合函数的导数。
基本导数公式。
微分的概念与运算。
利用导数研究函数的单调性和极值。
函数的最大值和最小值。
教学目标：（1）了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。
（2）熟记基本导数公式（c，xm（m为有理数）， sin x， cos x， ex，ax， ln x， logax的导数）；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。
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组合（3）——组合、组合数的综合应用⑴
一、课题：组合（3）——组合、组合数的综合应用⑴
二、教学目标：1．进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；
2．能够解决一些组合应用问题，提高合理选用知识的能力。
三、教学重、难点：组合应用问题。
四、教学过程：
（一）复习、引入：
1．复习排列和组合的有关内容：
依然强调：排列——顺序性；组合——无序性．
2．排列数、组合数的公式及有关性质：
性质1：
m
n
n
m
n
C
C-
=
；
性质2：
m
n
C
1+＝
m
n
C
+
1-
m
n
C
．
常用的等式：
1
1
1
1
0=
=
=
=+
+
+
k
k
k
k
k
k
C
C
C
C
．
（二）新课讲解：
例1 100件产品中，有98件合格品，2件次品。
从这100件产品中任意抽出3件．（1）一共有多少种不同的抽法；
（2）抽出的3件都不是次品的抽法有多少种？
（3）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？
（4）抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少种？
解：（1）
3
100
161700
C=
；（2）
3
98
152096
C=
；（3）
12
298
247539506
C C=⨯=
；
（4）解法一：（直接法）
1221
298298
9506989604 C C C C
+=+=
；
解法二：（间接法）
33
10098
1617001520969604 C C
-=-=
．
例2 从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？
解：分为三类：1奇4偶有
4
5
1
6
C
C
；3奇2偶有
2
5
3
6
C
C
；5奇1偶有
5
6
C
，
∴一共有
4
5
1
6
C
C
+
2
5
3
6
C
C
+
236
5
6
=
C
．
例3 现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？
解：我们可以分为三类：
①让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有
2
3
2
4
C
C
；
②让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有1334C C ； ③让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有2334C C ， ∴一共有2324C C +1334C C +
2
334C C ＝42种方法．
例4 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？
解法一：（排除法）
422131424152426=+-C C C C C C ． 解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有2
414C C ；
另一类为甲不值周一，但值周六，有2324C C ，∴一共有2
414C C +
2324C C ＝42种方法． 例5 6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？
解：第一步：从6本不同的书中任取2本“捆绑”在一起看成一个元素有2
6C 种方法；
第二步：将5个“不同元素（书）”分给5个人有5
5A 种方法． 根据分步计数原理，一共有2
6C 55A ＝1800种方法．
变题1：6本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书方法？
变题2：5本不同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？ 变题3：5本相同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？
答案：1．1562556=； 2．72056=A ； 3．656
=C ． 五、课堂练习：
1．以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有 个。
解：正方体有8个顶点，任取4个顶点的组合数为
4870C =个， 其中四点共面的情况分2类：构成表面的有6组；构成对角面的有6组， 所以，能形成四面体701258-=（个）．
2．以一个正方体的8个顶点连成的异面直线共有 对。
解：由上题可知以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有58个，每个四面体的四条棱可以组成3对异面直线，因此以一个正方体的8个顶点连成的异面直线共有3×58＝174对。
另解：
()3122
44443210174
C C C C ⎡⎤+-=⎣⎦对。
六、小结：解决组合应用题时要注意：
1．准确分析事件的发生、发展过程，弄清要解决的问题是否与取出的元素的顺序有关，把 实际问题抽象成组合问题；
2．对较复杂的组合应用题，要能根据事件的发生、发展过程对解决问题的办法进行恰当地 分类或分步，利用分类计数原理和分步计数原理解决问题；
3．对有特殊要求的问题，可优先满足特殊要求，也可考虑“去杂法”。
七、作业（补充） （一）选择题
1．有两条平行直线a 和b ，在直线a 上取4个点，直线b 上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有
（A ）
A ．70
B ．80
C ．82
D ．84
2．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方 案有
（A ）
A ．4441284C C C 种
B ．44412843
C C C 种 C ．443
1283C C A 种 D ．
444
128433C C C A 种 3．5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同分法的种数为 （B ）
A ．480
B ．240
C ．120
D ．96
（二）填空题（列式并算出结果）
4．已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛成员的组成共有 种可能。
答案：
()2
484900
C =
5．在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小
题中选做2个小题，第3题的2个小题中选做1个小题，有
231
34224C C C =种不同的选法。
6．从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成
532
5547200A C C =个没有重复数字的五位数。
7．正六边形的中心和顶点共7个点，以其中三个点为顶点的三角形共有
3
7332C -=个。
8．从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛。
（1）如果4人中男生和女生各选2人，有22
54
60C C =种选法；
（2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有
2721C =种选法； （3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有
44
9791C C -=种选法； （4）如果4人中必须既有男生又有女生，有444
9
45120C C C --=种选法。
9．在200件产品中，有2件次品。
从中任取5件，
（1）“其中恰有2件次品”的抽法有3
1981274196C =种； （2）“其中恰有1件次品”的抽法有
41982124234110C =种；
（3）“其中没有次品”的抽法有
51982410141734C =种； （4）“其中至少有1件次品”的抽法有
55
200198125508306C C -=种。
（三）解答题
10．某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选法有16种，求该科技小组中女生的人数。
思路：分3n ≤和34n <≤两种情况讨论。
答案：女生的人数是2。