高二数学上学期期中联考试题 理 新版新人教版
2020学年高二数学上学期期中试题 理 (新版)新人教版
2019学年高二（上）期中考试试题理科数学本试卷共4页．满分为150分。
考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只交回答题卡．第Ⅰ卷 （共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
请将正确答案填写在答题纸相应位置）1．若集合{}{3, xM y y N x y ====，则MN =（ ）A ．1[0,]3B ．1(0,]3C ．(0,)+∞D ．1(,]3-∞ 2．若函数f(x)对任意实数x 满足f(x-1)=-f(-x-5),则函数（ ）A ．f(x-4)是奇函数B ．f(x+1)是偶函数C ．f(x-3)是奇函数D ．f(x+2)是偶函数 3．已知函数2)1a x+-f(x)=lg(是奇函数，且在x ＝0处有意义，则该函数为( ) A ．(－∞，＋∞)上的减函数 B ．(－∞，＋∞)上的增函数 C ．(－1,1)上的减函数 D ．(－1,1)上的增函数 4．已知函数()1ln 1f x x x =--，则()y f x =的图像大致为（ ）5．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为321,,p p p ，则（ ）A ．321p p p <=B ．132p p p <=C ． 321p p p ==D ．231p p p <= 6．掷一枚均匀的正六面体骰子，设A 表示事件“出现2点”，B 表示“出现奇数点”，则P(A ∪B)等于( )A ．12B ．23C ．13D ．257．已知样本(x 1，x 2，…，x n )的平均数为x ，样本(y 1，y 2，…，y m )的平均数为y ()x y ≠，若样本(x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y m )的平均数(1)z ax a y =+-，其中0＜a ＜12，则n ，m 的大小关系为( )A ．n ＜mB ．n ＞mC ．n ＝mD ．不能确定8．在8x ⎛⎝的二项式展开式中，常数项为（ ） A ．1024 B ．1324 C ．1792 D ．-10809．在如图所示的程序框图中,当输入实数x 的值为4时,输出的结果为2;当输入实数x 的值 为-2时,输出的结果为4.若输出的结果为8,则输入的x 的值为（ ）A ． -3或256B ．3C ．256D ．16 或-3 10．小萌从某书店购买5本不同的教辅资料，其中语文2本，数学2本，物理1本．若将这5本书随机并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( ) A 45. B ．35 C ．25 D ．1511．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f(x)＝x 2＋2ax －b 2＋π2有零点的概率为( )A ．π4B ．4π－1C ．4πD ．1－π412．对于函数f(x)与g(x),若存在{}{}x |()0,x |()0,R f x R g x λμ∈∈=∈∈=使得|-|1λμ≤，则称函数f(x)与g(x)互为“零点接近函数”，现已知函数22()3()4x f x e x g x x ax x -=+-=--+与互为“零点接近函数”，则实数a 的取值范围 （ ）A ．[]3,4B ．[]1,3C ． []4,5D ． []1,2第Ⅱ卷 （共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高二数学上学期期中联考试题 理(含解析)新版人教 版
——————————教育资源共享步入知识海洋————————2019学年高二上学期期中联考数学试题（理科）1. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】得，，所以由正弦定理可知，，故选D。
2. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，其中，则角的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由余弦定理可知，，得，所以角最大值为，故选B。
3. 设，，若，则下列结论成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则B、D错，排除；令，则C错，排除；故选A。
4. 如图，要测出山上信号发射塔的高，从山脚测得，塔顶的仰角为，塔底的仰角为，则信号发射塔的高为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知，，的、得，由正弦定理可知，，解得，故选B。
5. 已知数列的前项和为，且满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，得，，，又时，得，，所以，故选D。
6. 若数列满足，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，，故选C。
7. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，的面积为，则的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】由得，，又，得，，所以，故选A。
8. 2017年国庆节期间，某数学教师进行了一次“说走就走”的登山活动，从山脚处出发，沿一个坡角为的斜坡直行，走了后，到达山顶处，是与在同一铅垂线上的山底，从处测得另一山顶点的仰角为，与山顶在同一铅垂线上的山底点的俯角为，两山，的底部与在同一水平面，则山高（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，由题可知，，所以，，，故选D。
点睛：解三角形的实际应用题型，首先是模型的建立，本题要根据题目条件，画出正确的几何图形模型，再根据题目的条件，利用解三角形的知识，进行目标的求解。
在本题中，可以根据条件的特殊性，直接利用三角形的几何特征求解。
9. 某船开始看见灯塔时在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则此时船与灯塔的距离是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设船开始位置为，最后位置为，灯塔位置为，则，，由正弦定理得：，即，解得，则这时船与灯塔的距离是，故选D.10. 已知数列为等差数列，，，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，得，，所以时，；时，所以，故选C。
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2019学年度期中考试 高二学年数学试题（理科）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）1．原命题p ：“设a ，b ，c ∈R ，若a >b ，则ac 2>bc 2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．42.设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a ⊥b 的是( )A ．a ⊥α，b ∥β，α⊥βB ．a ⊥α，b ⊥β，α∥βC ．a ⊂α，b ⊥β，α∥βD ．a ⊂α，b ∥β，α⊥β3．抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝1，则a 的值为( )A ．14B ．－14C ．4D ．－4 4．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，－2x＋a ，x ≤0有且只有一个零点的充分不必要条件是( )A ．a <0B ．0<a <12 C.12<a <1 D ．a ≤0或a >15．设e 是椭圆x 24＋y 2k ＝1的离心率，且e ＝23，则实数k 的取值是( )A ．209B ．365C ．209或525D ．209或3656．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )A ．355B ．2C ．115D ．37．执行如图所示的程序框图，输出的S 值是( )A.22 B ．－1 C ．0 D ．－1－228.过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点F 1作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A ，B ，若1u u u r F A ＝u u ur AB ，则双曲线的渐近线方程为A ．3x ±y ＝0B ．x ±3y ＝0C ．2x ±3y ＝0D ．3x ±2y ＝0 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.13＋π12 B ．1＋π12 C ．13＋π4 D ．1＋π410.圆x 2＋y 2＋2y －3＝0被直线x ＋y －k ＝0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为1∶3，则k ＝( )A ．2－1或－2－1B ．1或－3C ．1或－ 2D ． 211.设双曲线C 的中心为点O,若有且只有一对相交于点O 、所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2,使|A 1B 1|=|A 2B 2|,其中A 1,B 1和A 2,B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A.B.C.D.12.如图，平面四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，BD ＝2，BD ⊥CD ，将其沿对角线BD 折成四面体A ′BCD ，使平面A ′BD ⊥平面BCD ，若四面体A ′BCD 的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为( )A ．3πB ．32π C ．4π D ．34π 第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．命题“2,-+3>0x R x x ∀∈”的否定是14.在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BC ＝AA 1＝1，则D 1C 1与平面A 1BC 1所成角的正弦值为________．15.已知圆C 1：x 2＋y 2＋4ax ＋4a 2－4＝0和圆C 2：x 2＋y 2－2by ＋b 2－1＝0只有一条公切线，若a ，b ∈R 且ab ≠0，则1a 2＋1b2的最小值为 16..平面α过正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α∥平面CB 1D 1，α∩平面ABCD ＝m ，α∩平面ABB 1A 1＝n ，则m ，n 所成角的正弦值为三．解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＞0. q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分12分）已知过点A (0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1交于M ，N 两点． (1)求k 的取值范围；(2)若u u u r OM ·u u u rON ＝12，其中O 为坐标原点，求|MN |.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为菱形且∠DAB=60°，O 为AD 中点.（Ⅰ）若PA=PD ，求证：平面POB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若平面PAD ⊥平面ABCD ，且PA=PD=AD=2，试问在线段PC 上是否存在点M ，使二面角M —BO —C 的大小为60°，如存在，求错误!未找到引用源。
(整理版)市高二数学上学期期中联考试题理新
省市- 高二数学上学期期中联考试题 理 新人教A 版考生须知：全卷分试卷和答卷两局部。
试卷共4页，有三大题，24小题，总分值100分，考试时间120分钟。
参考公式：侧面积：S 体积：V圆柱：2S rl π= 柱体：V sh =圆锥： S rl π= 锥体：13V sh =圆台： )S r R l π=+（ 圆台：1()3V S S S S h =++上上下下 球： 24S R π= 球：343V R π=一．选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分。
在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
〔1〕假设直线的倾斜角为︒120，那么直线的斜率为〔 ▲ 〕A. 3-B. 3C. 33-D. 33 〔2〕假设a ,b 是异面直线，且a ∥平面α，那么b 和α的位置关系是〔 ▲ 〕A ．平行B ．相交C ．b 在α内D ．平行、相交或b 在α内 〔3〕▲ 〕Ａ．经过三点确定一个平面 Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面 Ｃ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 Ｄ．四边形确定一个平面 〔4〕点P 在直线x +y –4=0上，O 为坐标原点，那么|OP|的最小值是( ▲ ) A ．2 B. 22 C. 6 D.10 〔5〕假设某空间几何体的三视图如右图所示，那么 该几何体的体积是〔 ▲ 〕A. 1B. 2C. 13D. 23〔6〕设l 、m 是两条不同的直线，α▲ 〕A ．假设l m ⊥，m α⊂，那么l α⊥B ．假设l α⊥，l m //，那么m α⊥C ．假设l α//，m α⊂，那么l m //D ．假设l α//，m α//，那么l m // 〔7〕两直线330x y +-=与610x my ++=平行，那么它们之间的距离为〔 ▲ 〕A ．4B ．21313 C ．71020 D ．51326〔8〕如图是一个正方体的平面展开图，那么在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为〔 ▲ 〕A ．相交B ．平行C ．异面而且垂直D ．异面但不垂直〔9〕半径为R 的球内接一个正方体，那么该正方体的体积是〔 ▲ 〕 A.3839R B. 393R C. 322R D. 38R 〔10〕直线xsinα+ycosα+1=0与直线xcosα－ysinα+2=0的位置关系是〔 ▲ 〕 A 平行 B 相交但不垂直 C 相交垂直 D 视α的取值而定〔11〕过正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 作直线l ，使l 与棱AB ,AD ,1AA 所在直线成的角都相等，这样的直线l 可以作〔 ▲ 〕〔12〕将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ACD 与平面ABC 成60°的二面角，在折起后形成的三棱锥D ABC - ① AC BD ⊥； ② ∆DBC 是等边三角形； ③ 三棱锥D ABC -的体积是6〔 ▲ 〕 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 二．填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分。
高二数学上学期期中联考试题 理 试题 2(共8页)
回民中学2021-2021学年高二数学(sh ùxu é)上学期期中联考试题 理第I 卷 一共60分一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1、假设设，那么一定有〔 〕 A.B.C.D.2、命题“对任意，都有〞的否认为 ( ) .对任意R x ∈，都有 .不存在R x ∈，使得02<x .存在，使得.存在R x ∈0，使得3、x 1，x 2∈R ，那么“x 1＞1且x 2＞1〞是“x 1＋x 2＞2且x 1x 2＞1〞的〔 〕A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4、等差数列的前项和为，且，，那么公差等于 〔 〕A .-2B . -1C . 1D . 25、原点和点〔1，1〕在直线x+y ﹣a=0两侧，那么a 的取值范围是〔 〕 A ．0≤a≤2B ．0＜a ＜2C ．a=0或者a=2D ．a ＜0或者a ＞26、钝角三角形的面积是，，，那么 〔 〕A . 1B . 2C .D . 57、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b 2+c 2=a 2+bc ． 假设sin B•sin C=sin 2A ，那么△ABC 的形状是〔 〕A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形8、?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月(yī yuè)织九匹三丈〔1匹=40尺，一丈=10尺〕，问日益几何？〞其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织一样量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？〞假设一个月按30天算，那么每天增加量为〔〕A．尺 B．尺 C．尺 D．尺9、满足线性约束条件那么的最大值为〔〕A、 B、 C、 D、10、假设是等差数列，首项那么使前n项和成立的最大自然数n是( )A．2 012 B．2 013 C．2 014 D．2 01511、函数f〔x〕=4x2﹣1，假设数列前n项和为S n，那么S2021的值是〔〕A． B． C． D．12、假设两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，那么实数m的取值范围〔〕A．B．C． D．第二卷一共90分二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上13、在中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，假设那么c=1.14、中，角A,B,C 成等差数列(d ěn ɡ ch ā sh ù li è)，那么。
高二数学上学期期中试题 理(含解析)(新版)新人教版
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————2019学年高二数学上学期期中试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 , ,因为,所以“”是“”的充分不必要条件,选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．2. 已知两直线、和平面，若，，则直线、的关系一定成立的是（）A. 与是异面直线B.C. 与是相交直线D．【答案】B【解析】当一条直线垂直于一个平面，则此直线垂直于这个平面内的所有直线。
故答案选3. 若圆的圆心到直线的距离为，则的值为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】圆，化成标准方程为，圆心到直线的距离，解得或，故选．4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. 90B. 92C. 98D. 104【答案】B【解析】又三视图知几何体为一四棱柱，且四棱柱的高为底面为直角梯形，直角梯形的直角腰为，两边底边长分别为，另一腰长为几何体的表面积故答案选5. 椭圆上的一点到左焦点的距离为2，是的中点，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据椭圆定义，为的中点，则为的中位线，所以，故选择B.6. 已知四棱锥中，，，，则点到底面的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设是平面的一个法向量，则由题设，即，即，由于，所以，故点到平面ABCD的距离，应选答案D。
人教版高二上学期期中考试数学试卷与答案解析(共两套)
人教版高二上学期期中考试数学试卷（一） （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：选择性必修第一册：第一章、第二章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．对于空间任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，有如下关系：OC OB OA OP 213161++=，则( )。
A 、四点O 、A 、B 、C 必共面 B 、四点P 、A 、B 、C 必共面 C 、四点O 、P 、B 、C 必共面D 、五点O 、P 、A 、B 、C 必共面2．已知平面α、β的法向量分别为)41(，，y a -=、)21(--=，，x b 且β⊥α，则y x +的值为( )。
A 、8-B 、4-C 、4D 、83．若2222c b a =+(0≠c )，则直线0=++c by ax 被圆122=+y x 所截得的弦长为( )。
A 、21 B 、22C 、1D 、24．已知三条直线082=++y ax 、1034=+y x 和102=-y x 中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a 的值为( )。
A 、1- B 、0 C 、1 D 、25．直线l ：px y =(p 是不等于0的整数)与直线10+=x y 的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线l 有( )。
A 、6条B 、7条C 、8条D 、无数条6．过点)30(，P 的直线l 与圆C ：4)3()2(22=-+-y x 交于A 、B 两点，当 30=∠CAB 时，直线l 的斜率为( )。
A 、33±B 、33 C 、3± D 、3 7．已知)321(，，-A 、)112(-，，B 两点，则直线AB 与空间直角坐标系中的yOz 平面的交点坐标为( )。
A 、)000(，，B 、)750(，，-C 、)31035(，，D 、)04147(，，8．阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k (0>k 且1≠k )的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆。
高二数学上学期期中试题 理 新人教版
—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————2019学年度第一学期通辽实验中学期中试题高二理科数学第Ⅰ卷（选择题60分）一、填空题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．抛物线y 2=8x 的焦点坐标（ ） A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，4）2．已知命题p ：∀x ＞0，总有2x＞1，则￢p 为（ ） A ．∀x ＞0，总有2x≤1 B ．∀x ≤0，总有2x≤1C ．D ．3.不等式102x x-≥-的解集是（ ） A.[1,2] B.(,1][2,)-∞+∞ C.[1,2) D.(,1](2,)-∞+∞4.点A （a ，1）在椭圆+=1的内部，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．（﹣2，2）D ．（﹣1，1）5．若双曲线﹣=1（b ＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的虚轴长是（ ）A ．2B ．1C ．D ．6．若椭圆+=1的离心率为，则m=（ ）A ．B ．4C ．或4D ．7．已知平面α的一个法向量=（2，1，2），点A （﹣2，3，0）在α内，则P （1，1，4）到α的 距离为（ ）A ．10B ．4C ．D ．8.已知命题.,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若在命题①q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;中，真命题是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④9．若关于x 的不等式2260x ax a -->（0a <）的解集为12(,)(,)x x -∞+∞，且21x x -=a =（ ）A. B.2-D.32-10.双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=3|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为 （ ） A.(1,2)B.(]1,2C.(3,+∞)D.[)3,+∞11．正方体AC 1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H ．有以下四个命题：①点H 是△A 1BD 的垂心； ②AH 垂直平面CB 1D 1；③AH=；④点H 到平面A 1B 1C 1D 1的距离为．其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412.若点O 和点F 分别为椭圆22x y 143+=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅的最大值为( )A.2B.3C.6D.8第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．.11120,0的最小值，求且yx y x y x +=+>> 14．设实数,x y 满足101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，则2x y -的最小值为______15．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 16．如图，在底面半径和高均为4的圆锥中，AB 、CD 是底面圆O 的两条互相垂直的直径，E 是母线PB 的中点，若过直径CD 与点E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P 的距离为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知22a a -<，且*a ∈N ，求函数2()af x x x=+的值域．18．（本小题满分12分）已知命题p：空间两向量=（1，﹣1，m）与=（1，2，m ）的夹角不大于2π；命题q ：双曲线1522=-m x y 的离心率e ∈（1，2）．若￢q 与p ∧q 均为假命题，求实数m 的取值范围．19 （本小题满分12分）已知直线L: y ＝x ＋m 与抛物线y 2＝8x 交于A 、B 两点（异于原点），（1）若直线L 过抛物线焦点，求线段 |AB|的长度； （2）若OA ⊥O B ，求m 的值；20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱A 1B 1C 1﹣ABC 中，AB ⊥AC ，AB=AC=2，AA 1=4，点D 是BC 的中点．（1）求异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值； （2）求平面ADC 1与ABA 1所成二面角的正弦值．21.（本小题满分12分）已知点(0,2)A -，椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>，F 是椭圆的焦点，直线AF O 为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过点A 的直线l 与椭圆E 相交于,P Q 两点，当O P Q ∆的面积最大时，求l 的方程.22．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，AP=1，AD=2，E 为线段PD 上一点，记=λ． 当λ=时，二面角D ﹣AE ﹣C 的平面角的余弦值为．（1）求AB的长；（2）当时，求异面直线BP与直线CE所成角的余弦值．一.选择题 BDCAA CBCAB CC二．填空题 (13) 223+ (14)-3 (15)x-2y-8=0 (16) 10三.解答题17.解：由不等式22a a -<解得12a -<<.又*a ∈N ，所以1a =，从而函数2()f x x x=+，且易知0x ≠．当0x >时，2()f x x x =+≥=仅当2x x=，即x =时，等号成立.当0x <时，0x ->，所以22()[()()]f x x x x x =+=--+-≤-=-当且仅当2x x-=-，即x =时，等号成立.综上，函数()f x 的值域为(,[22,)-∞-+∞18．【解答】解：若命题p 为真，则有0，即，解得m ≤﹣1或m ≥1，若命题q 为真，则有1＜＜4，解得：0＜m ＜15，∵￢q 与p ∧q 均为假命题，∴q 为真命题，p 为假命题．则有解得0＜m ＜1．故所求实数m 的取值范围是0＜m ＜1．19. (1) m =－2 ,|AB| = 16 (2) m =－820．【解答】解：（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A ﹣xyz ，则由题意知A （0，0，0），B （2，0，0），C （0，2，0），A 1（0，0，4），D （1，1，0），C 1（0，2，4），∴，=（1，﹣1，﹣4），∴cos ＜＞===，∴异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值为．（2）是平面ABA 1的一个法向量，设平面ADC 1的法向量为，∵，∴，取z=1，得y=﹣2，x=2，∴平面ADC 1的法向量为，设平面ADC 1与ABA 1所成二面角为θ， ∴cos θ=|cos＜＞|=||=，∴sin θ==．∴平面ADC 1与ABA 1所成二面角的正弦值为．21.解：（1）设(c,0)F ，由题意2AFK c ==c =又∵离心率c a =，∴2a =，∴1b ==， 过椭圆的方程为2214x y +=； . …………………………………3分 （2）由题意知，直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为k ，方程为2y kx =-，联立直线与椭圆方程：22142x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，化简得：22(14k )16120x kx +-+=，∵216(43)0k ∆=->，∴234k >， 设1122(,),(,)P x y Q x y ， 则 1212221612,1414k x x x x k k+=⋅=++，………………6分-，∴坐标原点O 到直线l 的距离为d =，OPQS ∆==， ……………………8分令(0)t t =>，则 24444OPQ t S t t t∆==++， ∵44t t +≥，当且仅当4t t=，2t =时，等号成立，∴1OPQ S ∆≤，故当2t =， 2=，k =OPQ ∆的面积最大，………………10分 从而直线l 的方程为2y =-.. ……………22．【解答】解：（1）∵PA ⊥平面ABCD ，ABCD 为矩形，∴AB ，AD ，AP 两两垂直． 如图，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系Axyz ，则D （0，2，0），E （0，1，），=（0，1，）．设B （m ，0，0）（m ＞0），则C （m ，2，0），=（m ，2，0）．设=（x ，y ，z ）为平面ACE 的法向量，则，取z=2，得=（，﹣1，2）． …又=（1，0，0）为平面DAE 的法向量，…∵二面角D ﹣AE ﹣C 的平面角的余弦值为，∴由题设知|cos ＜＞|=，即，解得m=1，即AB=1．…（2），∴，，…，∴异面直线BP与直线CE所成角的余弦值为．…。
高二数学上学期期中联考试题 理含解析 试题
2021-2021学年第一学期十四县〔〕期中联考时间：2022.4.12 单位：……*** 创编者：十乙州高二年级数学〔理科〕试卷本套试卷分第I和第II卷，一共150分.考试时间是是：120分钟第I卷(选择题一共60分)一、选择题：〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合要求的〕1. 设直线假设,那么〔〕A. B. 1 C. D. 0【答案】D【解析】，解得：，应选A.2. 总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成。
利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开场由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第6个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A. 08B. 07C. 02D. 01【答案】D【解析】试题分析：选取的数据依次为08,02,14,07,01，所以选出来的第5个个体的编号为01考点：随机数表3. 是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆锥和一个三棱柱组合而成，其体积为，应选B.点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽〞，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．4. 在中，角所对边长分别为假设那么的最小值为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】，那么的最小值为.选A.5. 某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿安康检查．现将800名学生从1到800进展编号．从33～48这16个数中取的数是39，那么在第1小组1～1HY随机抽到的数是〔〕A. 5B. 7C. 11D. 13【答案】B【解析】试题分析：设第一小组抽到的数是m，那么，解得，答案选B．考点：系统抽样6. 假设样本的平均数是，方差是，那么对样本，以下结论正确的选项是 ( )A. 平均数为10，方差为2B. 平均数为11，方差为3C. 平均数为11，方差为2D. 平均数为12，方差为4【答案】C【解析】样本的平均数是，那么对样本的平均数为，样本与样本的方差相等，均为2；选C.7. 执行如下图的程序框图，假设输出的的值是20，那么判断框中可以填〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，运行程序框图可知，此程序框图表示求和，要使得输出时，此时应填写上，应选D。
2021年高二数学上学期期中联考试题 理 新人教A版
2021年高二数学上学期期中联考试题理新人教A版注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分。
考生首先阅读答题卷上的文字信息, 然后在机读卡上作答第Ⅰ卷、答题卷上作答第Ⅱ卷，在试题卷上作答无效。
交卷时只交机读卡和答题卷。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、数列23,45，67,89……的第10项是A．1617B．1819C．2021D．22232、设的角的对边分别为，若a＝2,c＝4,B＝60°,则b等于A．28 B．27 C．12 D．2 3 3、不等式x－2y＋6<0表示的区域在直线x－2y＋6＝0的A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方4、对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列5、已知f(x)＝x＋1x－2(x<0)，则f(x)有A．最大值为－4 B．最大值为0 C．最小值为0 D．最小值为－46、数列满足,其前项积为,则=A. B. C. D.7、推理过程cbdabdacbdbcbcacdcba>⇒>⇒⎭⎬⎫>>⇒⎭⎬⎫>>共有三个推理步骤,其中错误步骤的个数有A．0 B．1 C．2 D．3 8、△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若，则△ABC为A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定9、已知，给出下列四个结论：①;②;③;④.其中正确结论的个数是A．1 B．2 C．3 D．410、如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）：①测量;②测量;③测量则一定能确定间距离的所有方案的序号为A. ②③B. ①②C. ①③D. ①②③11、数列{an}的各项为正数,其前n项和.若,则的取值所在的区间最恰当的是A．B．C． D．12、设的角的对边分别为，且成等差数列.给出以下四个结论:①;②; ③; ④其中正确结论的个数为A．4 B．3 C．2 D．1 第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。
高二数学上学期期中试题 理新 版 新人教版
—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————2019学年高二数学上学期期中试题 理第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是正确的） （1）若A 与B 为互斥事件，则（ ）(A)()()1P A P B +< (B) ()()1P A P B +> (C) ()()1P A P B += (D) ()()1P A P B +≤（2）条件p ：动点M 到两定点距离的和等于定长，条件q ：动点M 的轨迹是椭圆，条件p 是条件q 的 ( )(A)充要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件 (D)既不充分又不必要条件 （3）命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ） (A)若12≥x ，则1≥x 或1-≤x (B)若11<<-x ，则12<x (C)若1>x 或1-<x ，则12>x (D)若1≥x 或1-≤x ，则12≥x（4）在算式2大+2庆+2精+2神=29中，“大、庆、精、神”分别代表四不同的数字，且依次从大到小，则“庆”字所对应的数字为( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1(5)某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间[)5,4上的数据的频数约为( )(A)15 (B)20 (C)25 (D)30 (6)执行如图所示的程序框图，输出的=T ( )(A)44 (B)62 (C)29 (D)527)命题“对任意的x R ∈,1sin ≤x ”的否定是（ ）(A)不存在x R ∈,1sin ≤x (B)存在x R ∈,1sin ≤x (C)存在x R ∈,1sin >x (D)对任意的x R ∈,1sin >x第(5)题第(6)题(8)n x x x x 2321,,,, 是一组已知统计数据，其中*N n ∈, 令21)()(x x x s -=+-+22)(x x 22)(n x x -+ ， 当=x ( )时，)(x s 取到最小值 (A)n x (B)∑=ni i x 21(C)∑=ni i x n 2121 (D)n n x x x 2221⋅⋅⋅ (9)已知B A 、是双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的两个顶点，P 为双曲线上（除顶点外）一点，若直线PB PA 、的斜率乘积为21，则双曲线的离心率=e ( ) (A)25 (B)26 (C)2 (D)315 (10) 抛掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面的概率（ ）(A)38 (B) 12 (C) 516 (D) 716(11)如图，已知三棱柱111C B A ABC -的各条棱长都相等，且⊥1CC 底面ABC ，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成的角为( )(A)2π (B)4π (C)6π (D)3π(12) 如图，若P 为椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 上一点，()0,52-F 为椭圆的焦点，若以椭圆短轴为直径的圆与PF 相切于中点，则椭圆C 的方程为( )(A)152522=+y x (B)1163622=+y x (C)1103022=+y x (D)1254522=+y x 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案写在答题卡上)(13)从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为_____.(14)已知1F 、2F 是椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点，P 为椭圆C 上一点，且12PF PF ⊥.若12PF F ∆的面积为9，则b =________.(15)甲乙两人一起去游“西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是________.第(11)题第(12)题(16)已知圆()()22:341C x y -+-=，点()0,1A -，()0,1B ．P 是圆C 上的动点，当22PA PB +取最大值时，点P 的坐标是________．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.（I ）求x 的值；（II ）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名? 18. （本小题满分12分）某地1~10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数i y ()cm ()1,2,,10i =L 如下表：对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（I ）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（II ）某同学认为，2y px qx r =++更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．与（I ）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程y a b x =+$$$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，a y bx =-$$．19．（本小题满分12分）求与圆A:2220x y x +-=外切且与直线l:0x +=相切于点(3,M 的圆B 的方程．20．（本小题满分12分）某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下：（I ）请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）．（Ⅱ）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12．8秒差的概率．（Ⅲ）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[]11.5,14.5之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率． 21．（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD 的边长为2，ACBD O =，将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，得到三棱锥A BCD -. （I ）求证：平面AOC ⊥平面BCD ；()()()121nx x y yi i i b n x xi i =--∑=-∑=$（II）求三棱锥A BCD-的体积最大时的二面角B-AC-D的余弦值.(Ⅲ)若三棱锥A BCD-AC的长.22．（本小题满分12分）设点30,2F⎛⎫⎪⎝⎭，动圆P经过点F且和直线32y=-相切．记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．（Ⅰ）求曲线W的方程;（Ⅱ）过点F作互相垂直的直线1l、2l分别交曲线W于,A B和,C D．求四边形ACBD面积的最小值．参考答案一．选择题 DBDBD CCBBC AB二．填空题 1/3 3 1/6 ()3.6,4.8 三．解答题17. 解：(1)144 ----------5分(2)12-----------10分18. 解：（1）设关于的线性回归方程为∧∧+=a x b y 则87.6≈∧b ，67.74≈∧a ，即67.7487.6+=x y ----------6分（2）当11=x 时，用（1）中的方程的235.150=y 用一元二次回归方程得64.143=y由于143.64与145.3更近些，所以用该同学的回归方程拟合效果更好-----12分 19. 解：设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，由题知所求圆与圆x 2＋y 2－2x ＝0外切，则1r =+.①-------------------------------2分又所求圆过点M 的切线为直线x ＋3y ＝0， 故b ＋3a －3＝ 3.②------------------------------------------4分 |a ＋3b |2＝r .③------------------------------------------6分 解由①②③组成的方程组得a ＝4，b ＝0，r ＝2或a ＝0，b ＝－43，r ＝6. ------10分 故所求圆的方程为(x －4)2＋y 2＝4或x 2＋(y ＋43)2＝36.---------------------12分 20．解：（Ⅰ）茎叶图------2分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小， 应选派乙同学代表班级参加比赛更好；-------4分（Ⅱ）设事件A 为：甲的成绩低于12．8，事件B 为：乙的成绩低于12．8， 则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为：=P ))((1B A P -=541051041=⨯-；--------------8分 （Ⅲ）设甲同学的成绩为x ，乙同学的成绩为y ，则0.8x y -<，----------10分得0.80.8x y x -+<<+，如图阴影部分面积即为33 2.2 2.2 4.16⨯-⨯=，则4.16104(0.8)(0.80.8)33225P x y P x y x -<=-+<<+==⨯． -------12分21．（1）证明：因为ABCD 是正方形，所以BD AO ⊥，BD CO ⊥．-------------------1分 在折叠后的△ABD 和△BCD 中， 仍有BD AO ⊥，BD CO ⊥． 因为AOCO O =，所以BD ⊥平面AOC ．--------2分因为BD ⊂平面BCD ，所以平面AOC ⊥平面BCD ．------------------3分 (2)二面角的余弦值为31（定义法和坐标法同样给分）-------------6分（3）解：设三棱锥A BCD -的高为h ，由于三棱锥A BCD -所以133BCD S h ∆=．因为1122222BCD S BC CD ∆=⨯=⨯⨯=，所以2h =．---------8分以下分两种情形求AC 的长： ①当AOC ∠为钝角时，如图，过点A 作CO 的垂线交CO 的延长线于点H ，由（1）知BD ⊥平面AOC ，所以BD AH ⊥．又CO AH ⊥，且CO BD O =，所以AH ⊥平面BCD ．所以AH 为三棱锥A BCD -的高，即2AH =．在Rt △AOH 中，因为AO =，所以OH =2==．在Rt △ACH 中，因为CO =CH CO OH =+==．所以AC ===-------10分②当AOC ∠为锐角时，如图，过点A 作CO 的垂线交CO 于点H ， 由（1）知BD ⊥平面AOC ，所以BD AH ⊥． 又CO AH ⊥，且COBD O =，所以AH ⊥平面BCD ．所以AH 为三棱锥A BCD -的高，即2AH =．在Rt △AOH 中，因为AO =所以OH =2==在Rt △ACH 中，因为CO =22CH CO OH =-==．所以AC ===综上可知，AC -----------12分 22．解（Ⅰ）过点P 作PN 垂直直线32y =-于点.N 依题意得||||PF PN =． ---------2分所以动点P 的轨迹为是以30,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭为焦点，直线32y =-为准线的抛物线．--4分 即曲线W 的方程是26.x y = ------------6分 （Ⅱ）依题意，直线12,l l 的斜率存在且不为0， 设直线1l 的方程为32y kx =+，由12l l ⊥得2l 的方程为132y x k =-+． 将32y kx =+代入26x y =， 化简得2690x kx --=． -------------8分设1122() () A x y B x y ，，，， 则12126 9.x x k x x +==-，2 ||6(1)AB k =+，同理可得21||61.CD k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭---------------10分四边形ACBD 的面积2222111||||18(1)1182722S AB CD k k k k ⎛⎫⎛⎫=⋅=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当 221k k=， 即1k =±时，min 72.S =故四边形ACBD 面积的最小值是72. ----------12分。
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2019高二年级期中考试 数学试卷（理科）时量：120分钟 总分150分 命题人： 班级：__________ 姓名__________ 考号：____________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1、已知函数()y f x =是上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是（ ）A. ()()()201f f f ->>B. ()()()102f f f >>-C. ()()()210f f f ->>D. ()()()120f f f >-> 2、若f (x )＝x ·e x ，则f ′(1)等于( ) A ．0 B ．e C ．2e D ．e 23、抛物线24x y =的准线方程为（ ） A ．1-=x B ．1=x C ．161-=y D ．161=y4、若命题:p a R ∀∈，方程10ax +=有解；命题:0q m ∃<使直线0x my +=与直线210x y ++=平行，则下列命题为真的有（ ）A. p q ∧B. p q ∨C.()p q ⌝∨ D. ()p q ⌝∧5、命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( ) A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )＞n B ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )＞n C ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)＞n 0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n06、已知a＝(2,1，－3)，b＝(－1,2,3)，c＝(7,6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ等于( ) A．9 B．－9 C．－3 D．37、如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－25，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|，且|PF|＝4，则椭圆C的方程为( )A x225＋y25＝1 B.x236＋y216＝1 C.x230＋y210＝1 D.x245＋y225＝18、已知曲线y＝ln x的切线过原点，则此切线的斜率为( )A．e B．－e C. 1e D．－1e9、某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A. p＋q2 B.(p＋1)(q＋1)－12 C. pq D. (p＋1)(q＋1)－110、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝2a3，则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )A．斜交B．平行C．垂直D．MN在平面BB1C1C内11、设a1，a2，…，a n∈R，n≥3.若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：(a21＋a22＋…＋a2n－1)(a22＋a23＋…＋a2n)＝(a1a2＋a2a3＋…＋a n－1a n)2，则( )A ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件12、已知A ，B 分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右顶点和上顶点，直线y ＝kx (k >0)与椭圆交于C ，D 两点，若四边形ACBD 的面积的最大值为2c 2，则椭圆的离心率为( ) A. 13 B. 12 C. 33 D. 22 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x (x ＞0)，2x (x ≤0)，且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a 的取值范围是________．14、以点()2,1P -为中点且被椭圆22184x y +=所截得的弦所在的直线方程是________15、已知点P 是平行四边形ABCD 所在的平面外一点，如果AB →＝(2，－1，－4)，AD →＝(4,2,0)，AP →＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP ⊥AB ；②AP ⊥AD ；③AP →是平面ABCD 的法向量；④AP→∥BD →.其中正确的是________．16、设集合A ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝45}，B ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝165}，C ＝{(x ，y )|2|x －3|＋|y －4|＝λ}．若(A ∪B )∩C ≠φ，则实数λ的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17、已知集合A ＝{y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈[34，2]}，B ＝{x |x ＋m 2≥1}，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围．18、已知{a n}是等比数列，前n项和为S n(n∈N*)，且1a1－1a2＝2a3，S6＝63.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若对任意的n∈N*，b n是log2a n和log2a n＋1的等差中项，求数列{(－1)n b2n}的前2n项和．19、如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD ＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．(1)证明：B1C1⊥CE；(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；20、已知椭圆C1的方程为x24＋y2＝1，双曲线C2的左，右焦点分别是C1的左，右顶点，而C2的左，右顶点分别是C1的左，右焦点．(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：y＝kx＋2与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且OA→·OB→>2(其中O为原点)，求k的取值范围．21、如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．(1)证明MN∥平面PAB；(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．22、已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|＝|FD|.当点A的横坐标为3时，△ADF 为正三角形．(1)求C的方程；(2)若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，①证明直线AE过定点，并求出定点坐标．②△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．2019高二年级期中考试数学试卷（理科）时量：120分钟 总分150分 命题人： 班级：__________ 姓名__________ 考号：____________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1、已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且在[)0+∞，上单调递增，则下列各式成立的是（ ）A. ()()()201f f f ->>B. ()()()102f f f >>-C. ()()()210f f f ->>D. ()()()120f f f >-> 【答案】A2、若f (x )＝x ·e x ，则f ′(1)等于( ) A ．0 B ．e C ．2e D ．e 2 答案 C3、抛物线24x y =的准线方程为（ ） A ．1-=x B ．1=x C ．161-=y D ．161=y【答案】C4、若命题:p a R ∀∈，方程10ax +=有解；命题:0q m ∃<使直线0x my +=与直线210x y ++=平行，则下列命题为真的有（）A. p q ∧B. p q ∨C. ()p q ⌝∨D. ()p q ⌝∧ 【答案】C5、命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( ) A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )＞n B ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )＞nC ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)＞n 0D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)＞n 0 【答案】D6、已知a ＝(2,1，－3)，b ＝(－1,2,3)，c ＝(7,6，λ)，若a ，b ，c 三向量共面，则λ等于( ) A ．9 B ．－9 C ．－3 D ．3 答案 B7、如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，F (－25，0)为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足|OP |＝|OF |，且|PF |＝4，则椭圆C 的方程为( )A.x 225＋y 25＝1B.x 236＋y 216＝1C.x 230＋y 210＝1D.x 245＋y 225＝1答案 B8、已知曲线y ＝ln x 的切线过原点，则此切线的斜率为( ) A ．e B ．－e C.1e D ．－1e 答案 C9、某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A.p ＋q2 B.p ＋1q ＋1－12C.pq D.p ＋1q ＋1－1答案 D10、如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M ，N 分别为A 1B 和AC 上的点，A 1M ＝AN ＝2a3，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( )A ．斜交B ．平行C ．垂直D ．MN 在平面BB 1C 1C 内答案 B11、设a 1，a 2，…，a n ∈R ，n ≥3.若p ：a 1，a 2，…，a n 成等比数列；q ：(a 21＋a 22＋…＋a 2n －1)(a 22＋a 23＋…＋a 2n )＝(a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n －1a n )2，则( )A ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 答案 B12、已知A ，B 分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右顶点和上顶点，直线y ＝kx (k >0)与椭圆交于C ，D 两点，若四边形ACBD 的面积的最大值为2c 2，则椭圆的离心率为( )A. 13B. 12C. 33D. 22答案 D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x x ＞0，2x x ≤0，且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a的取值范围是________． 答案 (0,1]14、以点()2,1P -为中点且被椭圆22184x y +=所截得的弦所在的直线方程是________答案3y x =-15、已知点P 是平行四边形ABCD 所在的平面外一点，如果AB →＝(2，－1，－4)，AD →＝(4,2,0)，AP →＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP ⊥AB ；②AP ⊥AD ；③AP →是平面ABCD 的法向量；④AP→∥BD →.其中正确的是________． 答案 ①②③16、设集合A ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝45}，B ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝165}，C ＝{(x ，y )|2|x －3|＋|y －4|＝λ}．若(A ∪B )∩C ≠φ，则实数λ的取值范围是________．答案 [255，4]三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17、已知集合A ＝{y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈[34，2]}，B ＝{x |x ＋m 2≥1}，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围． 解 y ＝x 2－32x ＋1 ＝(x －34)2＋716， ∵x ∈[34，2]，∴716≤y ≤2.∴A ＝{y |716≤y ≤2}．由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2， ∴B ＝{x |x ≥1－m 2}．∵“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，∴A ⊆B ，∴1－m 2≤716， 解得m ≥34或m ≤－34，故实数m 的取值范围是(－∞，－34]∪[34，＋∞)．18、已知{a n }是等比数列，前n 项和为S n (n ∈N *)，且1a 1－1a 2＝2a 3，S 6＝63. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若对任意的n ∈N *，b n 是log 2a n 和log 2a n ＋1的等差中项，求数列{(－1)n b 2n }的前2n 项和．解 (1)设数列{a n }的公比为q .由已知，有1a 1－1a 1q ＝2a 1q 2， 解得q ＝2或q ＝－1.又由S 6＝a 1·1－q 61－q ＝63，知q ≠－1， 所以a 1·1－261－2＝63，得a 1＝1. 所以a n ＝2n －1.(2)由题意，得b n ＝12(log 2a n ＋log 2a n ＋1) ＝12(log 22n －1＋log 22n )＝n －12， 即{b n }是首项为12，公差为1的等差数列． 设数列{(－1)n b 2n }的前n 项和为T n ，则T 2n ＝(－b 21＋b 22)＋(－b 23＋b 24)＋…＋(－b 22n －1＋b 22n )＝b 1＋b 2＋b 3＋b 4＋…＋b 2n －1＋b 2n＝2n b 1＋b 2n 2＝2n 2.19、如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，AB ⊥AD ，AD ＝CD ＝1，AA 1＝AB ＝2，E 为棱AA 1的中点．(1)证明：B 1C 1⊥CE ；(2)求二面角B 1－CE －C 1的正弦值；(1)证明 如图，以点A 为原点，分别以AD ，AA 1，AB 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，依题意得A (0,0,0)，B (0,0,2)，C (1,0,1)，B 1(0,2,2)，C 1(1,2,1)，E (0,1,0)． 易得B 1C 1→＝(1,0，－1)，CE →＝(－1,1，－1)，于是B 1C 1→·CE →＝0，所以B 1C 1⊥CE .(2)解 B 1C →＝(1，－2，－1)． 设平面B 1CE 的法向量m ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧m ·B 1C →＝0，m ·CE→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －z ＝0，－x ＋y －z ＝0.消去x ，得y ＋2z ＝0，不妨令z ＝1，可得一个法向量为m ＝(－3，－2,1)． 由(1)知，B 1C 1⊥CE ，又CC 1⊥B 1C 1，CC 1∩CE ＝C ，可得B 1C 1⊥平面CEC 1， 故B 1C 1→＝(1,0，－1)为平面CEC 1的一个法向量．于是cos 〈m ，B 1C 1→〉＝m ·B 1C 1→|m ||B 1C 1→|＝－414×2＝－277，从而sin 〈m ，B 1C 1→〉＝217， 所以二面角B 1－CE －C 1的正弦值为217.20、已知椭圆C 1的方程为x 24＋y 2＝1，双曲线C 2的左，右焦点分别是C 1的左，右顶点，而C 2的左，右顶点分别是C 1的左，右焦点．(1)求双曲线C 2的方程； (2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 2恒有两个不同的交点A 和B ，且OA →·OB →>2(其中O 为原点)，求k 的取值范围．解 (1)设双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)， 则a 2＝4－1＝3，c 2＝4， 再由a 2＋b 2＝c 2，得b 2＝1.故C 2的方程为x 23－y 2＝1.(2)将y ＝kx ＋2代入x 23－y 2＝1， 得(1－3k 2)x 2－62kx －9＝0.由直线l 与双曲线C 2交于不同的两点，得⎩⎪⎨⎪⎧1－3k 2≠0，Δ＝－62k2＋361－3k 2＝361－k 2>0，∴k 2≠13且k 2<1.①设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝62k1－3k 2，x 1x 2＝－91－3k 2.∴x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝(k 2＋1)x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋2＝3k 2＋73k 2－1.又∵OA →·OB →>2，得x 1x 2＋y 1y 2>2， ∴3k 2＋73k 2－1>2，即－3k 2＋93k 2－1>0， 解得13<k 2<3，② 由①②得13<k 2<1.故k 的取值范围为(－1，－33)∪(33，1)．21、如图，四棱锥PABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝AC ＝3，PA ＝BC ＝4，M 为线段AD 上一点，AM ＝2MD ，N 为PC 的中点．(1)证明MN ∥平面PAB ；(2)求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值． (1)证明 由已知得AM ＝23AD ＝2.取BP 的中点T ，连接AT ，TN ，由N 为PC 中点知TN ∥BC ，TN ＝12BC ＝2. 又AD ∥BC ，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是MN ∥AT . 因为AT ⊂平面PAB ，MN ⊄平面PAB ，所以MN ∥平面PAB .(2)解 取BC 的中点E ，连接AE . 由AB ＝AC 得AE ⊥BC ，从而AE ⊥AD ，AE ＝AB 2－BE 2＝AB 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫BC 22＝ 5.以A 为坐标原点，AE →的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz .由题意知，P (0,0,4)，M (0,2,0)，C (5，2,0)，N ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，1，2，PM →＝(0,2，－4)，PN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，1，－2，AN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，1，2. 设n ＝(x ，y ，z )为平面PMN 的法向量，则⎩⎨⎧n ·PM →＝0，n ·PN →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2y －4z ＝0，52x ＋y －2z ＝0，可取n ＝(0,2,1)．于是|cos 〈n ，AN →〉|＝|n ·AN →||n ||AN →|＝8525.设AN 与平面PMN 所成的角为θ，则sin θ＝8525， ∴直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值为8525.22、已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有|FA |＝|FD |.当点A 的横坐标为3时，△ADF为正三角形． (1)求C 的方程；(2)若直线l 1∥l ，且l 1和C 有且只有一个公共点E ， ①证明直线AE 过定点，并求出定点坐标．②△ABE 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．(1)解 由题意知F (p2，0)．设D (t,0)(t >0)，则FD 的中点为(p ＋2t4，0)． 因为|FA |＝|FD |，由抛物线的定义知3＋p 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t －p 2，解得t ＝3＋p 或t ＝－3(舍去)．由p ＋2t4＝3，解得p ＝2. 所以抛物线C 的方程为y 2＝4x . (2)①证明 由 (1)知F (1,0)．设A (x 0，y 0)(x 0y 0≠0)，D (x D,0)(x D >0)． 因为|FA |＝|FD |，则|x D －1|＝x 0＋1， 由x D >0，得x D ＝x 0＋2，故D (x 0＋2,0)，故直线AB 的斜率k AB ＝－y 02. 因为直线l 1和直线AB 平行，设直线l 1的方程为y ＝－y 02x ＋b ， 代入抛物线方程得y 2＋8y 0y －8by 0＝0，由题意Δ＝64y 20＋32b y 0＝0，得b ＝－2y 0. 设E (x E ，y E )，则y E ＝－4y 0，x E ＝4y 20. 当y 20≠4时，k AE ＝y E －y 0x E －x 0＝－4y 0－y 04y 20－y 204＝4y 0y 20－4， 可得直线AE 的方程为y －y 0＝4y 0y 20－4(x －x 0)．由y 20＝4x 0，整理可得y ＝4y 0y 20－4(x －1)， 直线AE 恒过点F (1,0)．当y 20＝4时，直线AE 的方程为x ＝1，过点F (1,0)， 所以直线AE 过定点F (1,0)． ②解 由①知直线AE 过焦点F (1,0)，所以|AE |＝|AF |＋|FE |＝(x 0＋1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 0＋1＝x 0＋1x 0＋2.设直线AE 的方程为x ＝my ＋1.因为点A (x 0，y 0)在直线AE 上，故m ＝x 0－1y 0.设B (x 1，y 1)．直线AB 的方程为y －y 0＝－y 02(x －x 0)，由于y 0≠0，可得x ＝－2y 0y ＋2＋x 0，代入抛物线方程得y 2＋8y 0y －8－4x 0＝0，所以y 0＋y 1＝－8y 0，可求得y 1＝－y 0－8y 0，x 1＝4x 0＋x 0＋4.所以点B 到直线AE 的距离为d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪4x 0＋x 0＋4＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 0＋8y 0－11＋m 2＝4x 0＋1x 0＝4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x 0＋1x 0. 则△ABE 的面积 S ＝12×4⎝⎛⎭⎪⎪⎫x 0＋1x 0⎝⎛⎭⎪⎫x 0＋1x 0＋2≥16， 当且仅当1x 0＝x 0，即x 0＝1时等号成立． 所以△ABE 的面积的最小值为16.。
高二数学上学期期中试题 理 (新版)新人教版
=8a —————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————2019学年度第一学期期中 高二数学（理科）试题考试时间：120分钟 试题满分：150分考查范围：必修5第二，三章和选修2-1：2.2结束第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设命题21:,04p x x x ∀∈-+≥R ，则p ⌝为 （ ） A.21,04x x x ∃∈-+≥R B.21,04x x x ∃∈-+<RC.21,04x x x ∃∈-+≤RD.21,04x x x ∀∈-+<R2.已知椭圆2215x y k +=的一个焦点坐标为(2,0)，则k 的值为 （ ） A ．1 B ．3 C ．9 D ．813.已知,,a b c 均为实数，则 “2b ac =”是“,,a b c 构成等比数列”的 （ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为 （ ）A. B. C.D.5. 等差数列中，已知，那么（ ） A.B.C.D.6.已知ABC ∆的两个顶点()()5,0,5,0A B -，周长为22，则顶点C 的轨迹方程是 （ ）A ．2213611x y +=B ．()22103611x y y +=≠C ．221916x y +=D ．()2210916x y y +=≠7.设各项均为实数的等比数列的前项和为，若等于则403010,70,10S S S ==（ ）A.150B.-200C.150或-200D.400或-508.已知正项等比数列231n 2,21,3}{a a a a 中，成等差数列，则2010200920122011a a a a ++= （ ） A.或 B.或 C. D. 9.已知数列{}n a ，1a ＝1，122nn n a a a +=+，则10a 的值为 （ ） A.5 B. 15 C. 112D. 21110. 已知1F 、2F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，若椭圆上存在点P 使021=⋅PF PF ，则=⋅21PF PF( )A.2２ｂB. ２ｂ C. ２ｂ D. ｂ11.已知(),0,x y ∈+∞，且满足1122x y+=，那么4x y +的最小值为 （ ） A ．322- B ． 322+ C ．232+ D ．232-12.已知，是椭圆)0(12222>>=+b a by a x C ：的左、右焦点，是椭圆的左顶点，点在过且斜率 为63的直线上，为等腰三角形，021120=∠P F F ，则椭圆C 的离心率为（ ） 32.A21.B 31.C 41.D第II 卷二、填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13.椭圆1169:22=+y x C 的两个焦点分别为，，过的直线l 交C 于，两点，若1022=+BF AF ，则AB 的值为________．14.已知两个等差数列}{a n 和}{b n 的前项和分别为n B A 和n ，且7324=+-n B A n n ，则使得nn b a 为整数的正整数n 一共有________个 15.若数列}{a n 满足，23a a a a 2n 321++=⋅⋅⋅⋅n n Λ则数列}{a n 的通项公式为______．16.已知(,)f x y ax by =+，若1(1,1)2f ≤≤且-1(1,1)1f ≤-≤，则(2,1)f 的取值范围为______.三、解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)设数列{}n a 满足11a =，13n n a a +=，n ∈+N ． （1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）已知{}n b 是等差数列，且满足12b a =，3123b a a a =++，求数列{}n b 的通项公式.18.(本小题满分12分）已知数列{a }n 的前项n 和为n S ，且满足237()22n S n n n N *=-∈ 。
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2019学年度上学期期中试题高 二 数 学（理）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
第I 卷 （60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3．本试卷共 12小题，每小题 5分，共 60 分。
在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合要求。
一、（ 共60 分，每小题 5分） 1．已知命题p :若θ=150°,则sin θ=21,则在命题p 的逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是( ) A.0B.1C.2D.32. 命题“存在实数x ，使x >1”的否定是( )A ． 对任意实数x ，都有x >1B ． 不存在实数x ，使x ≤1C ． 对任意实数x ，都有x ≤1D ． 存在实数x ，使x ≤1 3. 给定两个命题p ,q ,若﹁p 是q 的必要而不充分条件,则p 是﹁q 的( ) A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件4. 已知椭圆221102x y m m +=--，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 5. 抛物线24x y =的焦点到准线的距离为（ ）A ．2B ．4C ．18 D ．126. 若双曲线()2222103x y a a -=>的离心率为2，则实数a 等于（ ）A.2B.3C.32D.17. 长方体1111ABCD A B C D -中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点，则异面直线A 1 D 与BE 所成角的余弦值为（ ）A ．1010 B ．3010 C ．21510D ．310108. 已知空间四个点A (1,1,1)，B (－4,0,2)，C (－3，－1，0)，D (－1,0,4)，则直线AD 与平面ABC 所成的角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 9. 曲线ln y x =上的点到直线1y x =+的最短距离是( ) A. 2 B. 2 C. 2D. 1 10. 已知()321233y x bx b x =++++是R 上的单调增函数,则b 的取值范围是( ) A. 12b -≤≤ B. 12b -<< C. 2b ≤-或2b ≥ D. 1b <-或2b > 11. 当0a >时,函数()()22x f x x ax e =+的图象大致是( )A. B. C.D.12.已知奇函数f ()x 是定义在R 上的连续可导函数,其导函数是'()f x ,当0x >时,()2()f x f x <'恒成立,则下列不等关系一定正确的是( )A. 2(1)(2)e f f >- B. 2(1)(2)e f f ->- C. 2(1)(2)e f f -<- D.2(2)(1)f e f -<--第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．动圆经过点(3,0)A ，且与直线:3l x =-相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是____________. 14. 已知函数()()ln 1cos f x x x ax =+⋅-在()()0,0f 处的切线倾斜角为45o ,则a = 。
高二数学上学期期中考试 理 新人教A版
【2019最新】精选高二数学上学期期中考试 理 新人教A 版高二级数学科（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共3页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1. 答第I 卷前，务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3. 考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管．第一部分（选择题，共40分）一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑． 1. “”是“”的（ ）.3x >24x >A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2. 已知，那么下列不等式成立的是（ ）0a b >>3. 设是等差数列的前项和，若，则（ ）.n S {}n a n 735S =4a =A ．B ．C ．D ．87654. 已知命题:所有有理数都是实数，命题:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题p q的是 （ ）A ．B ．C ．D ．q p ∨⌝)(q p ∧)()(q p ⌝∧⌝)()(q p ⌝∨⌝5. 小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子,…,第次走米放颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是（ ）n n 2n A ．36 B ．254 C ．510 D ．5126. 锐角中，角、、所对的边分别为、、，若，则的取值范围是（ ）ABC ∆A B C a b c 2C A=c a7. 有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（ ）A.甲B.乙C.一样低D.不确定 8. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )1F 2F 22221(0,0)x y a b a b-=＞＞P 212PF F F =2F 1PFA. B. C. D.340x y ±=350x y ±=430x y ±=540x y ±=第二部分（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分。
高二数学上学期期中试题 理人教版新 版(1)
延津县高级中学高二年级期中考试试卷理科数学一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}{}2=20,340A x x B x x x ->=--<，则A B =I （ ） A.()2,4- B. ()2,4 C. ()1,3 D. ()4,+∞ 2.数列23, 45，67, 89……的第10项是（ ）A ．1617B ．1819C ．2021D ．22233.设ABC ∆的角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若2,4,60a c B ===︒，则b 等于（ ）A ．28B ．27C ．12D ．234.已知a b >，c d >，且c ，d 不为0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．ad bc >B ．ac bd >C ．a c b d ->-D ．a c b d +>+ 5．数列}{n a 满足111,21n n a a a +==+（N n +∈）, 那么4a 的值为( ) A. 4 B. 8 C. 15 D. 31 6.不等式260x y -+<表示的区域在直线260x y -+=的( )A ．右上方B ．右下方C ．左上方D ．左下方7.已知()1()20f x x x x=+-<，则()f x 有( ) A ．最大值为－4 B ．最大值为0 C ．最小值为0 D ．最小值为－48.数列{}n a 满足,11112,,()1n n n a a a n N a *++-==∈+其前n 项积为n T ,则2018T =( )A.6-B. 13-C.23D. 39.在△ABC 中，60A =︒,2AB =,且ABC ∆的面积为32，则BC 的长为（ ） A ．32B ．3 C. 23 D ．2 10.《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安三百里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马.”则现有如下说法：①驽马第九日走了九十三里路；②良马前前五日共走了一千零九十五里路；③良马和驽马相遇时，良马走了二十一日；则以上说法错误的个数是（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．311.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ,C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60m ，则河流的宽度BC 等于（ ） A ．240(31)m + B ．180(21)m - C. 120(31)m - D ．30(31)m + 12．下列命题中，正确命题的个数是（ ）①22bc ac b a >⇒>②22bc ac b a ≥⇒≥③bc ac c bc a>⇒>④bc ac cbc a ≥⇒≥ ⑤0>⇒>>c bc ac b a 且⑥0≥⇒≥≥c bc ac b a 且A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。
高二数学上学期期中试题 理 新 人教版
—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————2019学年度第一学期期中考试高二年级理科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题只有一个正确选项）1．已知集合M ＝{1,－2,3}，N ＝{－4,5,6,－7}，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内不同点的个数为( ) A ． 18个 B ． 10个 C ． 16个 D ． 14个2．如图所示的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入以91,56m n ==，则输出m的值为( )A ． 0B ． 3C ． 7D ． 143．圆22:40C x y mx ++-=上存在两点关于直线30x y -+=对称，则实数m 的值为（ ） A ． 6 B ． －4 C ． 8 D ． 无法确定4． A ，B 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A ，B 两人的平均成绩分别是A X ，B X ，观察茎叶图，下列结论正确的是A ． AB X X >，A 比B 成绩稳定 B ．A B X X >，B 比A 成绩稳定C ． A B X X <，A 比B 成绩稳定D ．A B X X <，B 比A 成绩稳定5．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是A ．B ．C ．D ．6．如图，一环形花坛分成,,,A B C D 四块，现有3种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A ． 12B ． 24C ． 18D ． 67．总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）A ． 14B ． 07C ． 04D ． 018．将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是（ ） A ． 60 B ． 90 C ． 120 D ． 1809．圆C1：222220x y x y +++-=和圆C2：224210x y x y +--+=的公切线的条数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E 、F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ） A ． 240种 B ． 188种 C ． 156种 D ． 120种11．我们可以利用计算机随机模拟方法计算2y x =与4y =所围成的区域Ω的面积. 先利用计算机产生两个在区间[]0,1内的均匀随机数11,a RAND b RAND ==，然后进行平移与伸缩变换1142,4a a b b =-=，已知试验进行了100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，最后两次试验的随机数为110.3,0.8a b ==及110.4,0.3a b ==，则本次随机模拟得出Ω的面积的近似值为A ． 10.4B ． 10.56C ． 10.61D ． 10.7212．已知直线l ：y ＝x ＋m 与曲线x =m 的取值范围是( )A ． ［－)B ． (，－ 1］C ． [1，)D ． (，1］ 二、选择题（每小题5分，共20分）13．将400名学生随机地编号为1~400，现决定用系统抽样方法从400名学生中抽取容量为20的样本，按编号顺序平均分为20个组（1～20号，21～40号，…，381～400号）．若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，则第3组抽取的号码为_______．14．圆2210x y +-=与圆223920x y x y ++++=的公共弦所在直线方程为__________．15．欧阳修的《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．已知铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则油正好落入孔中的概率是________．16．若过点(2,3)P 作圆22:20M x x y -+=的切线l ，则直线l 的方程为_______________.三、解答题（17题10分，其他每题12分，共70分）17．(10分)共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托 “互联网”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，，，分成5组，制成如图所示频率分直方图．（1）求图中x 的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；18．(12分)已知()22nn N x +⎫∈⎪⎭的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36.（1）求n 的值；（2）求展开式中含32x 的项及展开式中二项式系数最大的项.19．(12分)某大学为了更好提升学校文化品位，发挥校园文化的教育功能特举办了校园文化建设方案征集大赛，经评委会初评，有两个优秀方案入选.为了更好充分体现师生的主人翁意识，组委会邀请了100名师生代表对这两个方案进行登记评价（登记从高到低依次为A B C D E 、、、、），评价结果对应的人数统计如下表：（1）若按分层抽样从对1号方案进行评价的100名师生中抽取样本进行调查，其中C 等级层抽取3人，D 等级层抽取1人，求a b c 、、的值；（2）在（1）的条件下，若从对2个方案的评价为C D 、的评价表中各抽取10%进行数据分析，再从中选取2份进行详细研究，求选出的2份评价表中至少有1份评价为D 的概率.20．(12分)已知圆22:270C x y x ++-=内一点(1,2)P -，直线l 过点P 且与圆C 交于A ,B 两点.（1）若直线l AB 的长；（2）若圆上恰有三点到直线l ，求直线l 的方程．21．(12分)《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的回归直线方程y b x a ∧∧∧=+；（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.参考公式：1122211()()()nni iii i i nniii i x ynx y xx y y b xnxxx ∧====---==--∑∑∑∑,a yb x ∧∧=- .参考数据：11415ni ii x y==∑.22．(12分)已知圆M 过两点(1,1),(1,1)A B --，且圆心M 在20x y +-=上． （1）求圆M 的方程；（2）设P 是直线3480x y ++=上的动点，PC PD 、是圆M 的两条切线，C D 、为切点，求四边形PCMD 面积的最小值.高二期中考试理科数学参考答案1．B【详解】第三、四象限内点的纵坐标为负值，横坐标无限制 分两种情况讨论，第一种：取中的点作横坐标，取中的点作纵坐标，共有种 第二种：取中的点作横坐标，取中的点作纵坐标，共有种综上所述共有种故选 2．C【解析】本程序是求输入两数的最大公约数，而91与56的最大公约数是7，所以输出为7． 故选C ． 3．A【详解】圆上存在两点关于直线对称，直线过圆心，从而，即.故选：A. 4．D【详解】的成绩为，的平均数为的成绩为的平均数为从茎叶图上看出的数据比的数据集中，比成绩稳定 5．A【解析】图1和图3是正相关，相关系数大于0，图2和图4是负相关，相关系数小于0， 图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以r 1接近于1，r 2接近于-1， 由此可得．故选：A ． 6．C【解析】四块地种两种不同的花共有22326C A = 种不同的种植方法，四块地种三种不同的花共有33212A = 种不同的种植方法，所以共有61218+= 种不同的种植方法，故选C.7．C【解析】先从65开始，每两个数字为一个数依次取出编号为01,02,…,19,20的数为：08,02,14,07,01,04.所以第6个个体的编号为04.故选C 8．B【解析】根据题意，分步进行分析：①5本不同的书分成3组，一组一本，剩余两个小组每组2本，则有种分组方法②将分好的三组全排列，对应甲乙丙三人，则有种情况则有种不同的方法故选 9．B【解析】∵两个圆C 1：x 2+y 2+2x+2y-2=0与C 2：x 2+y 2-4x-2y+1=0，∴圆C 1圆心为（-1，-1），半径为2，圆C 2圆心为（2，1），半径为2∵02+2=4，∴两圆相交，有2条公切线.故选B. 10．D【解析】当E,F 排在前三位时， ()2231223N A A A ==24,当E,F 排后三位时， ()()122223322N C A A A ==72，当E,F 排3，4位时， ()112232322N C A A A ==24，N=120种，选D.11．D【解析】由a 1=0.3，b 1=0.8得a=﹣0.8，b=3.2，（﹣0.8，3.2）落在y=x 2与y=4围成的区域内，由a 1=0.4，b 1=0.3得：a=﹣0.4，b=1.2，（﹣0.4，1.2）落在y=x 2与y=4围成的区域内 所以本次模拟得出的面积为671610.72100⨯=． 故选：D ． 12．B【解析】根据题意，可得曲线表示一个半圆，直线表示平行于的直线，其中表示在轴上的截距，作出图象，如图所示，从图中可知之间的平行线与圆有两个交点，在轴上的截距分别为，所以实数的取值范围是，故选B.13．51【解析】系统抽样的抽样间隔为，又第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，,第3组抽取的号码为.故答案为：51.14． x+3y+1=015．【解析】由题意可知铜钱所在圆的半径为，所以其面积为，又由中间边长为的正方形，则正方形的面积为，由几何概型的概率公式可得概率为.16．或【解析】圆即①当斜率不存在时，为圆的切线②当斜率存在时，设切线方程为即，解得此时切线方程为，即综上所述，则直线的方程为或17．（1）；（2）平均数为，中位数为；【详解】由，解得．这组数据的平均数为．中位数设为，则，解得．18．（I）8；（II）3216x-，611120x⋅【解析】（I）由题意知，第二项的二项式系数为，第三项的二项式系数为，1236n n C C ∴+=, 2720n n +-=得：,得8n =或9n =-（舍去）.(II) 822x ⎫⎪⎭的通项公式为：858218822()(1)2kkkk k k kk T C C x x--+=-=-，令8﹣5k=3，求得k=1， 故展开式中含32x 的项为3312228216T C x x =-=-．又由知第5项的二项式系数最大，此时 .19．(1) ,c=20;(2). 【解析】（1）由分层抽样可知，.又，所以，所以.（2）由题意，对1号方案、2号方案抽取的样本容量都是4.其中，1号方案的评价表中，评价为的有3份，评价为的有1份，令其分别记为；2号方案的评价表中，评价为的有2份，评价为的有2份，令其分别记为.从中抽取2份评价表，不同的结果为：，，，，，，，共28个.其中至少有1份评价为的所包含的不同结果为，，，共18个.故所求事件的概率为.20．(1);(2)，或．【解析】（1）直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，；（2）因圆上恰有三点到直线的距离等于，转化为则圆心到直线的距离为，当直线垂直于轴时，显然不合题意；设直线的方程为，即，由，解得，故直线的方程为，或．21．（1）；（2）49.【解析】（1）由表中数据知，，∴，，∴所求回归直线方程为.（2）令，则人.22．（1）；（2）.【解析】（1）法一：线段AB的中点为(0,0)，其垂直平分线方程为x－y＝0.解方程组，解得，所以圆M的圆心坐标为(1,1)，半径.故所求圆M的方程为法二：设圆M的方程为，根据题意得，解得，.故所求圆M的方程为（2）如图，由题知，四边形PCMD的面积为因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可。
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—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2019高二期中联考 理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 已知命题p ：0x ∀>，总有11x x e +（）＞，则￢p 为（ ）A 、00x ∃≤，使得0011x x e +≤（） B 、00x ∃＞，使得0011x x e +≤（） C 、0x ∀＞，总有 11x x e +≤（） D 、0x ∀≤，总有11x x e +≤（）2. 在命题“若m n >- ，则22m n > ”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，假命题的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3 个D. 0 个 3.右边茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为（ ）A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，7 4.在区间[0,π]上随机取一个数x ，则1sin 2x ≤的概率为 A ．16B ．56C ．13D ．235. 已知双曲线()222210,0y x a b a b -=>> 的离心率e =，则其渐近线方程为 ( )A. y =B. y =C. 2y x =±D. y x =±6.不等式2230x x --<成立的必要不充分条件是 （ ）A ．13x -<<B ．03x <<C ． 23x -<<D ．21x -<<7.已知()121A -，，，()567B ，，，则直线A B 与平面xoz 交点的坐标是（ ） A ．()011，， B ．()013-，， C ．()103-，， D ．()105--，，8.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( ) A ．－1 B ．0C ．1 D ．39. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A.110 B. 15 C. 310 D. 2510．在空间直角坐标系中，A （2，0，0），B （1，0，1）为直线l 1上的点，M （1，0，0），N （1，1，1）为直线l 2上的两点，则异面直线l 1与l 2所成角的大小是（ ） A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°11．已知点F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若ABE ∆是钝角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A. ()1,+∞B. ()1,2C. (1,1D. ()2,+∞ 12．如图所示，在正方体中，点是平面内一点，且平面，则的最大值为（ ）．A.2。
二、填空题（每题5分，共20分）频率组距13．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如右统计数据表，根据右表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+中ˆb ＝0. 76，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为14. 四边形ABCD 为矩形,AB=3,BC=1,E 、F 在线段AB 、CD 上，EF ∥BC 且AE=2EB,沿EF 将矩形折成一个120°的二面角A-EF-B,则此时BD 的长是15.已知过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，|AF |＝4，则|BF |＝______.16. 直线0x y -=经过椭圆()222210x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点，函数()y f x =的图象是该椭圆在第一、三象限两段弧，则不等式：()()f x f x x <-+的解集是 ．三、解答题（第17题10分，18～22题每题12分，共70分）17．已知命题p ：曲线C ：（m+2）x 2+my 2=1表示双曲线，命题q ：方程y 2=（m 2﹣1）x 表示的曲线是焦点在x 轴的负半轴上的抛物线，若p ∨q 为真命题，，求实数m 的取值范围．18.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)40,50，[)50,60…[]90,100后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）为了了解学生学习情况决定在第1、2、6组中用分层抽样抽取6位学生进行谈话，求第2组应该抽取多少位学生．19.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.20．已知动圆M经过点A（﹣2，0），且与圆B：（x﹣2）2+y2=4相内切（B为圆心）．（1）求动圆的圆心M的轨迹C的方程；（2）过点B且斜率为2的直线与轨迹C交于P，Q两点，求△APQ的周长．21．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为边长为2的正方形，PA=2，PB=PD=2，E，F，G，H分别为棱PA，PB，AD，CD的中点．（1）求CD与平面CFG所成角的正弦值；（2）是探究棱PD上是否存在点M，使得平面CFG⊥平面MEH，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22.已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于,A B 两点，交C 的准线于P Q ，两点．（1）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明//AR FQ ； （2）若PQF ∆的面积是ABF ∆的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.2017年下期永州四中、祁阳一中、宁远一中高二期中联考理科数学试卷答案一、选择题：BCACC CDBDB DD二、填空题 13、11. 8万元 14、、43 16、2⎛⎫⎫⋃ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭17 解：若（m+2）x 2+my 2=1表示双曲线， 则m （m+2）＜0，解得：﹣2＜m ＜0， 故p ：（﹣2，0），若方程y 2=（m 2﹣1）x 表示的曲线是焦点在x 轴的负半轴上的抛物线， 则m 2﹣1＜0，解得：﹣1＜m ＜1， 故q ：（﹣1，1）， 若p ∨q 为真命题，， 则p 真或q 真， 故-2<m<0或-1<m<1，故m∈（-2，1）．18.解 （1）0.3 （2）0.75 71 （3） 3 19.解所选两个国家都是亚洲的事件所包含的基本事件有：{}{}{}121323,,,,,A A A A A A ,共3个，所以所求事件的概率为31155p ==； 6分 （2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}{}111213212223313233,,{,},,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B 共9个，包含1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有{}{}1213,,,A B A B 共2个，所以所求事件的概率为29P . 1 2分20解：（1）动圆M经过点A（﹣2，0），且与圆B：（x﹣2）2+y2=4相内切（B为圆心），可得|MA|=|MT|，|MB|=|MT|﹣|BT|=|MA|﹣2，|MA|﹣|MB|=2＜|AB|=4，由双曲线的定义可得，M的轨迹为以A，B为焦点的双曲线的右支，且c=2，a=1，b=，即有动圆的圆心M的轨迹C的方程为x2﹣=1（x＞0）； 5分（2）过点B且斜率为2的直线方程为y=2x﹣4， 6分代入双曲线的方程x2﹣=1，可得x2﹣16x+19=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），可得x1+x2=16，x1x2=19，则|PQ|=•=•=30， 10分则△APQ的周长为|AP|+|PB|+|BQ|+|AQ|=2a+2|PB|+2|BQ|+2a=4a+2|PQ|=4+60=64． 12分21解：（1）∵四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为边长为2的正方形，PA=2，PB=PD=2，∴PA2+AB2=PB2，PA2+AD2=PD2，∴PA⊥AB，PA⊥AD， 2分∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，∵E，F，G，H分别为棱PA，PB，AD，CD的中点．∴C（2，2，0），D（0，2，0），B（2，0，0），P（0，0，2），F（1，0，1），G（0，1，0），=（﹣2，0，0），=（﹣1，﹣2，1），=（﹣2，﹣1，0），设平面CFG的法向量=（x，y，z）， 4分则，取x=1，得=（1，﹣2，﹣3），设CD 与平面CFG 所成角为θ，则sin θ=|cos ＜＞|===．∴CD 与平面CFG 所成角的正弦值为． 6分（2）假设棱PD 上是否存在点M （a ，b ，c ），且，（0≤λ≤1），使得平面CFG ⊥平面MEH ，则（a ，b ，c ﹣2）=（0，2λ，﹣2λ），∴a=0，b=2λ，c=2﹣2λ，即M （0，2λ，2﹣2λ），E （0，0，1），H （1，2，0），=（1，2，﹣1），=（0，2λ，1﹣2λ），设平面MEH 的法向量=（x ，y ，z ），则，取y=1，得=（，1，）， 9分平面CFG 的法向量=（1，﹣2，﹣3）， ∵平面CFG ⊥平面MEH ，∴=﹣2﹣=0，解得∈[0，1]．∴棱PD 上存在点M ，使得平面CFG ⊥平面MEH ，此时=． 12分22.解 由题设)0,21(F .设b y l a y l ==:,:21，则0≠ab ，且22111(,),(,),(,),(,),(,)222222a b a b A a B b P a Q b R +---. 记过B A ,两点的直线为l ，则l 的方程为0)(2=++-ab y b a x . .....3分 （1）由于F 在线段AB 上，故01=+ab . 记AR 的斜率为1k ，FQ 的斜率为2k ，则222111k b aaba ab a b a a b a k =-=-==--=+-=， 所以ARFQ . (5)分（2）设l 与x 轴的交点为)0,(1x D ， 则2,2121211b a S x a b FD a b S PQF ABF -=--=-=∆∆.由题设可得221211ba x ab -=--，所以01=x （舍去），11=x . 设满足条件的AB 的中点为),(y x E . 当AB 与x 轴不垂直时，由DE AB k k =可得)1(12≠-=+x x yb a . 而y ba =+2，所以)1(12≠-=x x y . 当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合，所以，所求轨迹方程为12-=x y . ....12分。