关于统计学及多元线性回归的小断层研究及预测的探析
报告中的多元统计分析与回归
报告中的多元统计分析与回归多元统计分析和回归是统计学领域中常用的分析方法，它们可以帮助研究者深入了解和解释变量之间的关系，并进行预测和推断。
报告中的多元统计分析和回归可以应用于各个领域，包括社会科学、商业、医学等。
在本文中，将详细论述多元统计分析和回归在报告中的应用，并深入探讨其相关方法和技巧。
1. 多元统计分析的基本概念和应用多元统计分析是指对多个自变量和一个或多个因变量进行统计分析的方法。
它可以通过分析变量之间的关系，揭示出数据中存在的模式和结构。
在报告中，多元统计分析可以用于描述和概括数据，比较不同组别或样本之间的差异，并进行模式识别和分类等。
常用的多元统计方法包括主成分分析、因子分析、聚类分析等。
2. 回归分析的基本原理和模型建立回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法，可以通过已知数据建立回归模型，并用该模型进行预测和推断。
在报告中，回归分析可以用于研究自变量对因变量的影响程度、预测因变量的数值以及检验变量之间的关系等。
常用的回归模型包括线性回归、多项式回归、逻辑回归等。
3. 多元统计分析与回归在市场研究中的应用市场研究是商业领域中常见的应用场景，多元统计分析和回归也广泛应用于市场研究中。
在报告中，可以利用多元统计分析和回归方法，对市场调研数据进行分析和解读，帮助企业了解消费者需求、市场趋势和竞争环境等。
通过建立合适的模型，还可以预测市场需求和评估市场营销策略的效果。
4. 多元统计分析与回归在医学研究中的应用医学研究是应用多元统计分析和回归的另一个重要领域。
在报告中，可以使用多元统计分析和回归方法，研究各种疾病与其相关因素之间的关系。
根据患者的病情和其他变量，可以建立适当的回归模型，预测疾病进展和评估治疗效果。
此外，还可以利用聚类分析和分类方法对不同患者群体进行分类和识别。
5. 多元统计分析与回归在社会科学研究中的应用社会科学研究也是多元统计分析和回归的重要应用领域之一。
在报告中，可以利用多元统计分析和回归方法，研究不同社会群体之间的关系、探索社会现象的影响因素等。
第9章多元线性回归与非线性回归分析 《统计学》PPT课件
的偏导
ˆ1、ˆ2 ，ˆk
数必须等于零。将Q对
求偏导数，并
ˆ1、ˆ2 ，ˆk
令其等于零，加以整理后可得到以下k个方程式：
nˆ1 ˆ2 X 2 t ˆk X kt Yt
ˆ1 X 2 t ˆ2 X 22t ˆk X 2 t X kt X 2 tYt
变量Y与其他多个变量X 2 ,X 3 ,…,X k 之间线性相关程度的
指标，而不能反映其相互之间线性相关的方向。
• 复相关系数的取值区间为：0≤R≤1。
（二）偏相关系数
• 在对其他变量的影响进行控制的条件下，衡量多个变量
中某两个变量的线性相关程度和方向的指标称为偏相关
系数。
• 在多变量的场合，变量之间存在错综复杂的关系，偏相
能够做到以尽可能少的自变量去达到尽可能高的拟合优
度。
• 多元模型中回归系数的检验同样采用t检验和P检验，其
原理和基本步骤与一元回归模型基本相同，这里不再赘
述。下面仅给出回归系数显著性检验t统计量的一般计
算公式。
j=1,2,…,k
•
t ˆ ˆ j / Sˆ
j
（9.15）
ˆ j
j
S ˆ
式中，
是回归系数的估计值，
j
估计值，其按下式计算：
2
S
S
jj
•
ˆ
是的标准差的
j
（9.16）
jj
式中，
是(X’X) -1 的第j个对角线元素，S 2 是随机
误差项方差的估计值。上式的t 统计量背后的原假设
是
H : =0，因此 t的绝对值越大表明 为0的可能性
多元统计分析回归分析
03
多元线性回归分析
多元线性回归模型的建立
确定自变量和因变量
01
在建立多元线性回归模型时，首先需要明确哪些变量是自变量
（解释变量），哪些是因变量（响应变量）。
确定模型形式
02
根据研究目的和数据特征，选择合适的多元线性回归模型形式，
如线性、多项式、逻辑回归等。
确定模型参数
03
根据选择的模型形式，确定模型中的参数，如回归系数、截距
04
多元非线性回归分析
多元非线性回归模型的建立
确定因变量和自变量
首先需要确定回归分析中的因变量和自变量， 并收集相关数据。
确定模型形式
根据理论或经验，选择合适的非线性函数形式 来表示自变量与因变量之间的关系。
确定模型参数
根据数据，使用适当的方法确定模型中的参数。
多元非线性回归模型的参数估计
01
详细描述
在社会调查中，回归分析可以帮助研究者了解不同因素对人类行为的影响，例如 教育程度、收入、性别等因素对个人幸福感的影响。通过回归分析，可以揭示变 量之间的关联和因果关系，为政策制定和社会干预提供科学依据。
生物医学数据的回归分析
总结词
生物医学数据的回归分析是多元统计分析在生命科学领域的应用，用于研究生物标志物和疾病之间的 关系。
详细描述
在经济领域，回归分析被广泛应用于股票价格、通货膨胀率 、GDP等经济指标的分析和预测。通过建立回归模型，可以 分析不同经济变量之间的因果关系，为政策制定者和投资者 提供决策依据。
社会调查数据的回归分析
总结词
社会调查数据的回归分析是多元统计分析在社会科学领域的应用，用于研究社会 现象和人类行为。
特点
多元统计分析具有多维性、复杂性和实用性。它可以处理多个变量之间的交互 作用和综合效应，广泛应用于各个领域，如经济学、社会学、生物学等。
多元回归 计量统计学
多元回归计量统计学多元回归是计量统计学中的一个重要概念，用于研究多个自变量对因变量的影响。
在多元回归分析中，我们可以通过建立一个数学模型来解释自变量与因变量之间的关系。
这个模型可以帮助我们预测因变量的值，并理解自变量对因变量的贡献程度。
在多元回归中，我们通常会考虑多个自变量对因变量的影响。
这些自变量可以是连续的，也可以是分类的。
通过对多个自变量进行回归分析，我们可以确定每个自变量对因变量的贡献程度，并且可以控制其他自变量的影响。
这样，我们就可以更准确地预测因变量的值，并理解不同自变量之间的相互作用。
多元回归分析的结果可以通过回归系数来解释。
回归系数表示自变量对因变量的影响程度。
正的回归系数表示自变量对因变量有正向影响，负的回归系数表示自变量对因变量有负向影响。
回归系数的大小还可以用来比较不同自变量对因变量的重要性。
当进行多元回归分析时，我们还需要考虑一些统计指标来评估模型的拟合程度和自变量的显著性。
例如，我们可以使用R方值来衡量模型对观测数据的解释程度，R方值越大表示模型的拟合程度越好。
此外，我们还可以使用t检验来判断自变量的系数是否显著，如果t 值大于临界值，就意味着自变量对因变量的影响是显著的。
多元回归分析在实际应用中具有广泛的用途。
例如，在经济学中，多元回归可以用于研究不同自变量对经济增长的影响；在医学研究中，多元回归可以用于分析不同因素对疾病发生的影响；在市场营销中，多元回归可以用于预测产品销售量等。
多元回归是计量统计学中一种重要的分析方法，可以帮助我们理解自变量对因变量的影响，并进行预测和解释。
通过合理地建立模型和分析结果，我们可以得到对现象的深入认识，并为实际问题提供有益的参考和决策依据。
基于统计学及多元线性回归的小断层研究及预测
验 ，论证模型的可 靠性 ，对煤层 开采具 有一 定指导意义。
关键词
小断层预测 多元 回归分析
Ｐ ５ ４ ２ ＋ ． ３ １
统计 学特征
Ｂ ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ５ — ２ ８ ０ １ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ７ ． ６ ７
Ｓ ｅ ｄ ｉ ｍ ｅ ｎ ｔ ａ ｒ ｙ Ｍｉ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ ｓ ， Ｓ ｈ ａ ｎ ｄ ｏ ｎ ｇ Ｑ ｉ ｎ ｇ ｄ ａ ｏ ２ ６ ６ ５ ９ ０ ）
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍｓ ａ ｇ ａ ｉ ｎ ｓ ｔ ｍｉ ｎ ｉ ｎ ｇ ｓ ａ ｆ ｔ ｙ ａ ｎ ｄ ｅ ｆ ｉ ｆ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｙ ｗｈ ｉ ｃ ｈ ａ ｒ ｅ ｃ ａ ｕ ｓ ｅ ｄ ｂ ｙ ｓ ｍａ ｌ ｌ ｆ ａ ｕ ｌ ｔ ｓ ｈ ａ ｐ ｐ ｅ ｎ ｆ ｒ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｔ ｌ ｙ ． Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｓ ｍａ ｌ １ ｆ ａ ｕ ｌ ｔ ｓ ｄ ａ ｔ ａ ｆ ｒ ｏ ｍ Ｎｏ ． １ １ ，１ ３ ， １ ５ ｃ ｏ ａ ｌ ｓ ｅ ａ ｍ， ｔ ｈ ｅ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｓ ｔ ｕ ｄ ｉ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｏ ｆｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｆ ａ ｕ ｌ ｔ ｓ ａ ｎ ｄ
摘 要 针 对矿井小断层发育复杂 、 切割 煤层、 影响采煤 效率、 生产安全等 问题 ， 以华恒矿 ｌ ｌ 、 １ ３ 、 ｌ ５ 煤层 小断层 资料 为依托 ，
通 过 系统 定 量 分 析 断层 统 计 学特 征 ，揭 示 了 华 恒 井 田 小 断层 发 育 特 征 ，在 此 基 础 上 ，利 用散 点 图研 究影 响 因 素之 间相 关性 ， 确 定 延 展 长 度 主 要 影 响 因 素是 断 层 落 差 和 断 层 倾 角 ，利 用 多元 线 性 回 归 分 析 法 ，建 立 了小 断 层 预 测 模 型 ，通 过 实， Ｓ ｈ ｉ Ｌ ｏ ｎ ｇ — ｑ ｉ ｎ ｇ ， Ｑ ｉ ｕ Ｍｅ ｉ
线性回归分析与应用例题和知识点总结
线性回归分析与应用例题和知识点总结在统计学和数据分析的领域中，线性回归分析是一种非常重要和常用的方法。
它可以帮助我们理解变量之间的线性关系，并进行预测和推断。
接下来，让我们一起深入探讨线性回归分析的知识点，并通过一些具体的例题来加深理解。
一、线性回归的基本概念线性回归是一种用于建立两个或多个变量之间线性关系的统计方法。
简单线性回归涉及两个变量，一个是自变量（通常用 x 表示），另一个是因变量（通常用 y 表示）。
其基本形式可以表示为：y ＝ b₀＋b₁x，其中 b₀是截距，b₁是斜率。
二、线性回归的假设条件在进行线性回归分析时，有几个重要的假设条件需要满足：1、线性关系：自变量和因变量之间存在线性关系。
2、独立性：观测值之间相互独立。
3、正态性：残差（实际值与预测值之间的差异）服从正态分布。
4、同方差性：残差的方差在不同的自变量取值上是相同的。
三、最小二乘法为了确定线性回归方程中的参数 b₀和 b₁，我们通常使用最小二乘法。
其基本思想是使残差平方和最小，即找到一组 b₀和 b₁的值，使得观测值与预测值之间的差异最小化。
四、决定系数（R²）决定系数用于衡量回归模型对数据的拟合程度。
R²的取值范围在 0 到 1 之间，越接近 1 表示模型拟合得越好。
五、例题分析假设我们想研究一个城市中房屋面积（自变量 x）与房屋价格（因变量 y）之间的关系。
我们收集了以下 10 组数据：｜房屋面积（平方米）｜房屋价格（万元）｜｜｜｜｜80|120|｜90|135|｜100|150|｜110|165|｜120|180|｜130|195|｜140|210|｜150|225|｜160|240|｜170|255|首先，计算这组数据的均值：x 的均值＝（80 ＋ 90 ＋ 100 ＋ 110 ＋ 120 ＋ 130 ＋ 140 ＋ 150 ＋160 ＋ 170）／ 10 ＝ 125 平方米y 的均值＝（120 ＋ 135 ＋ 150 ＋ 165 ＋ 180 ＋ 195 ＋ 210 ＋ 225 ＋ 240 ＋ 255）／ 10 ＝ 180 万元然后，计算斜率 b₁：＼＼begin{align}b_1&＝＼frac{＼sum_{i=1}＾｛n}（x_i ＼bar{x}）（y_i ＼bar{y}）｝｛＼sum_{i=1}＾｛n}（x_i ＼bar{x}）＾2}＼＼＆＝＼frac{（80 125)（120 180) ＋（90 125)（135 180) ＋＼cdots ＋（170 125)（255 180)｝｛（80 125)＾2 ＋（90 125)＾2 ＋＼cdots ＋（170 125)＾2}＼＼＆＝15＼end{align}＼截距 b₀＝ y 的均值 b₁ x 的均值＝ 180 15 125 ＝－75所以，线性回归方程为 y ＝－75 ＋ 15x接下来，我们可以用这个方程进行预测。
统计学第三章多元回归分析.
i 1
i 1
求解各回归参数的标准方程如下
Q
b0
b0 bˆ0
0
Q
bi
bi bˆi
0
(i 1，2， ，k)
13
2021/7/14
参数的最小二乘法(例题分析)
【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行 ，为弄清楚不良贷款形成的原因，抽取了该 银行所属的25家分行2002年的有关业务数 据。试建立不良贷款y与贷款余额x1、累计 应收贷款x2、贷款项目个数x3和固定资产投 资额x4的线性回归方程，并解释各回归系数 的含义
父亲身高、母亲身高、性别是不是影响子女身高的主要 因素呢？如果是，子女身高与这些因素之间能否建立一 个线性关系方程，并根据这一方程对身高做出预测？
这就是本章将要讨论的多元线性回归问题
4
2021/7/14
调查数据
子女 身高 171 174 177 178 180 181 159 169 170 170
2021/7/14
二、变量选择与逐步回归
38
2021/7/14
变量选择过程
在建立回归模型时，对自变量进行筛选
选择自变量的原则是对统计量进行显著性检验
将一个或一个以上的自变量引入到回归模型中时，是否使 得残差平方和(SSE)有显著地减少。如果增加一个自变量 使SSE的减少是显著的，则说明有必要将这个自变量引入 回归模型，否则，就没有必要将这个自变量引入回归模型
意义与 R2类似
数值小于R2 用Excel进行回归
22
2021/7/14
多重相关系数
(multiple correlation coefficient)
多重判定系数的平方根R
反映因变量y与k个自变量之间的相关程度
多元线性回归分析
多元线性回归分析多元线性回归分析是一种使用多个自变量来预测因变量的统计方法。
它可以帮助我们理解自变量对因变量的影响，并预测因变量的值。
在这篇文章中，我们将讨论多元线性回归的基本概念、假设和模型，以及如何进行参数估计、模型拟合和预测。
Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε在这个方程中，Y是因变量，X1、X2、..、Xn是自变量，β0、β1、β2、..、βn是回归系数，ε是误差项。
假设1.线性关系：自变量和因变量之间存在线性关系。
2.独立性：样本数据是独立采样的。
3.多重共线性：自变量之间不存在高度相关性。
4.正态分布：误差项服从正态分布。
5.同方差性：误差项的方差是常数。
参数估计为了估计回归系数，我们使用最小二乘法来最小化残差平方和。
残差是观测值与模型估计值之间的差异。
最小二乘法的目标是找到最佳的回归系数，使得观测值的残差平方和最小化。
模型拟合一旦估计出回归系数，我们可以使用它们来拟合多元线性回归模型。
拟合模型的目标是找到自变量的最佳线性组合，以预测因变量的值。
我们可以使用拟合后的模型来预测新的观测值，并评估模型的拟合程度。
预测在实际应用中，多元线性回归模型可以用于预测因变量的值。
通过给定自变量的值，我们可以使用估计的回归系数来计算因变量的预测值。
预测值可以帮助我们了解自变量对因变量的影响，并作出决策。
总结多元线性回归分析是一种重要的统计方法，它可以帮助我们理解自变量对因变量的影响，并预测因变量的值。
在进行多元线性回归分析时，我们需要考虑模型的假设，进行参数估计和模型拟合，并使用拟合后的模型进行预测。
通过多元线性回归分析，我们可以获得有关变量之间关系的重要见解，并为决策提供支持。
医学统计学：多元线性回归分析
Multivariate linear regression
变量之间的关系:
从变量间相互关系的复杂程度来看，可以分为以下几种： 1. 一个变量的变化仅仅直接与另一个变量的变化有关：
X
Y
一个因变量与一个自变量之间的直接依存关系，其对应的 模型是一元回归模型。
变量之间的关系:
2. 一个变量的变化直接与另一组变量的变化有关：
应用条件：
多元线性回归模型应满足以下条件：
(1) Y 与 X 1 , X 2 , X m 之间具有线性关系；
(2)各观测值Y j j 1,2,,n 之间相互独立；
(3)残差 服从均数为 0、方差为 2 的正态分布，
它等价于对于任意一组自变量 X 1 , X 2 , X m ，应
变量Y 均服从正态分布且方差齐。
各变量均值分别为： X1 5.8126 ， X 2 2.8407 ， X 3 6.1467 ， X 4 9.1185 ，Y 11.9259 ， 则常数项：
b0 11.9259 0.1424 5.8126 0.3515 2.8407 0.2706 6.1467 0.6382 9.1185
X1
X2
Y
X3
一个因变量与三个自变量之间的直接依存关系，其对应的模 型是多元（三元）回归模型。
变量之间的关系:
3. 一个变量的变化不仅直接与另一组变量的变化有关，而 且间接地与其它一个或几个变量的变化有关：
X1
Y1
1
X2
Y2
2
X3
二个因变量与三个自变量之间的依存关系，其对应的模型是 多变量（两变量）回归模型。
变量之间的关系:
4. 变量之间存在着相互依存的因果关系：
多元线性回归分析报告
多元线性回归分析报告1. 研究背景在数据科学和统计学领域，多元线性回归是一种常用的分析方法。
它用于探究多个自变量与一个因变量之间的关系，并且可以用于预测和解释因变量的变化。
本文将通过多元线性回归分析来研究一个特定问题，探讨自变量对因变量的影响程度和统计显著性。
2. 数据收集和准备在进行多元线性回归分析之前，需要收集和准备相关的数据。
数据的收集可以通过实验、调查问卷或者从已有的数据集中获得。
在本次分析中，我们使用了一个包含多个自变量和一个因变量的数据集。
首先，我们导入数据集，并进行数据的初步观察和预处理。
这些预处理步骤包括去除缺失值、处理异常值和标准化等。
经过数据准备之后，我们可以开始进行多元线性回归分析。
3. 回归模型建立在多元线性回归分析中，我们建立一个数学模型来描述自变量和因变量之间的关系。
假设我们有p个自变量和一个因变量，可以使用以下公式表示多元线性回归模型：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + … + βpXp + ε其中，Y表示因变量，X1, X2, …, Xp分别表示自变量，β0, β1, β2, …, βp表示模型的系数，ε表示模型的误差项。
4. 模型拟合和参数估计接下来，我们使用最小二乘法来估计模型的参数。
最小二乘法通过最小化观测值与模型预测值之间的差异来确定最佳拟合线。
通过估计模型的系数，我们可以得到每个自变量对因变量的影响程度和显著性。
在进行参数估计之前，我们需要检查模型的假设前提，包括线性关系、多重共线性、正态性和异方差性等。
如果模型的假设不成立，我们需要采取相应的方法进行修正。
5. 模型评估和解释在完成模型的参数估计后，我们需要对模型进行评估和解释。
评估模型的好坏可以使用多个指标，如R方值、调整R方值、F统计量和t统计量等。
这些指标可以帮助我们判断模型的拟合程度和自变量的显著性。
解释模型的结果需要注意解释模型系数的大小、符号和显著性。
系数的大小表示自变量对因变量的影响程度，符号表示影响的方向，显著性表示结果是否具有统计意义。
基于多元线性回归的数据分析研究
基于多元线性回归的数据分析研究随着互联网和大数据时代的到来，数据分析在各个领域中的重要性逐渐被人们所认识。
作为其中的一种数据分析方法，多元线性回归在各个领域中的应用也越来越广泛。
本文将从多元线性回归的基本原理、应用领域、优势和局限性以及应用案例等方面展开探讨，以期为读者揭示多元线性回归的更多面貌。
一、多元线性回归的基本原理多元线性回归是一种以多变量线性关系为基础的统计分析方法，其基本原理是根据多个自变量的线性组合来建立与因变量之间的函数关系。
在这种方法中，可以通过对自变量的系数进行估计，来预测因变量的数值。
在多元线性回归中，通常采用最小二乘法来对模型的参数进行估计。
这种方法的本质是寻找一个使得模型预测误差的平方和最小的参数值组合。
通过最小化误差平方和，可以得到一组最优的系数估计值，从而建立起因变量与多个自变量之间的函数关系。
二、多元线性回归的应用领域多元线性回归的应用领域十分广泛，涉及到经济、金融、医学、教育、心理学、工程等各个领域。
以下是多元线性回归在其中几个领域的应用实例。
在经济学中，多元线性回归被广泛应用于预测和解释经济现象。
例如，通过分析工资与教育程度、工作经验、性别等自变量之间的关系，可以建立起一个预测工资的多元线性回归模型。
2.金融学在金融学中，多元线性回归通常用来分析股票、债券、商品等投资品的价格变动。
例如，通过分析利率、通货膨胀率、债券收益率等自变量之间的关系，可以建立起一个预测股票价格的多元线性回归模型。
3.医学在医学中，多元线性回归被广泛用于预测疾病的发生和治疗效果。
例如，通过分析患者的年龄、性别、身高、体重、疾病类型等自变量之间的关系，可以建立起一个预测某种疾病的患病率的多元线性回归模型。
三、多元线性回归的优势和局限性多元线性回归作为一种数据分析方法，具有以下优势和局限性。
1.优势多元线性回归具有解释和预测能力强、具有较好的拟合度、参数容易解释、大样本情况下具有高精度等优势。
实验报告2：多元线性回归模型的估计和统计检验
实验实训报告课程名称：计量经济学实验开课学期：2011-2012学年第一学期开课系（部）: 经济开课实验（训）室：数量经济分析实验室学生姓名：专业班级：_____________________________学号：________________________________重庆工商大学融智学院教务处制实验题目实验概述【实验（训）目的及要求】目的：掌握多元线性回归模型的估计、检验。
要求：在老师指导下完成多元线性回归模型的建立、估计、统计检验，并得到正确的分析结果。
【实验（训）原理】当多元线性回归模型在满足线性模型古典假设的前提下，最小二乘估计结果具有无偏性、有效性等性质，在此基础上进一步对估计所得的模型进行经济意义检验及统计检验。
实验内容【实验（训）方案设计】1、创建工作文件和导入数据；2、完成变量的描述性统计；3、进行多元线性回归估计；4、统计检验：可决系数分析（R2）；（2）参数显著性分析（t检验）；（3）方程显著性分析（F检验）；5、进行变量非线性模型的线性化处理，并比较不同模型的拟合优度（因变量相同时）。
实验背景选择包括中央和地方税收的“国家财政收入”中的“各项税收”（简称“TAX）作为被解释变量，以反映国家税收的增长。
选择“国内生产总值（GDP ”作为经济整体增长水平的代表；选择中央和地方“财政支出”作为公共财政需求的代表（FIN）;选择“商品零售物价指数”作为物价水平的代表（PRIC），并将它们设为影响税收收入的解释变量。
建立中国税收的增长模型，并对已建立的模型进行检验。
【实验（训）过程】（实验（训）步骤、记录、数据、分析）1根据实验数据的相关信息建立Workfile ;在菜单中依次点击File\New\Workfile, 在出现的对话框"Workfile range ”中选择数据频率。
因为本例分析中国1978-2002年度的税收（Tax）与GDR财政支出（FIN）、商品零售物价指数（PRIC）之间关系，因此，在数据频率选项中选择“ Annual ”选项。
统计学中的多元回归分析
统计学中的多元回归分析统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，而多元回归分析是其中一种常用的方法。
多元回归分析是一种统计技术，用于探索和解释多个自变量与一个或多个因变量之间的关系。
在这篇文章中，我们将深入介绍多元回归分析的概念、原理和应用。
一、概述多元回归分析是通过建立多个自变量与一个或多个因变量之间的线性关系，来描述和预测数据的统计技术。
与简单线性回归分析不同，多元回归分析可以考虑多个自变量对因变量的影响，更贴近实际问题的复杂性。
二、原理在多元回归分析中，我们通过最小二乘法来估计回归系数，以找到最好的拟合线性模型。
这一方法的核心思想是，找到一条线（或超平面），使得每个数据点到该线的距离之和最小。
三、多元回归方程多元回归方程可以表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + … + βnXn + ε，其中Y表示因变量，X1至Xn表示自变量，β0至βn表示回归系数，ε表示误差项。
通过估计回归系数，我们可以推断自变量对因变量的影响程度，并进行预测。
四、假设检验在多元回归分析中，我们还可以进行各种假设检验，来验证回归模型的有效性。
常见的假设检验包括回归系数的显著性检验、回归模型的整体拟合优度检验等。
这些检验可以帮助我们评估回归模型的可靠性和适用性。
五、变量选择在多元回归分析中，选择适当的自变量对建立有效的回归模型至关重要。
变量选择方法包括前向选择、后向选择和逐步回归等。
通过这些方法，我们可以筛选出对因变量具有显著影响的自变量，提高回归模型的有效性。
六、应用领域多元回归分析在各个领域都得到广泛应用。
例如，在经济学中，多元回归分析可以用于预测和解释经济指标之间的关系；在医学研究中，多元回归分析可以用于探索各种因素对疾病发生和治疗效果的影响；在市场营销中，多元回归分析可以用于预测销售量并解释市场需求的变化等。
七、总结多元回归分析是统计学中常用的方法之一，通过建立多个自变量与一个或多个因变量之间的线性关系，帮助我们解释和预测数据。
医学统计学多元线性回归(研)
欲建立回归方程，其步骤为： 1.建立正规方程组 （1）由表中数据算得各指标均值：
（2）根据公式（6）和公式（7）可以计算出各lij及liy。
（3）按公式（4）列出正规方程组
291.0152b1 + 43.5394b2 + 76.8379b3 = 475.2585 43.5394b1 + 17.1224b2 + 20.4185b3 = 177.4261 76.8379b + 20.4185b + 37.6097b = 223.8262 1 2 3
U j U (m) U j (m 1)
为自变量 Xj 的偏回归平方和。其中U(m) 表示原来有 m 个自变量时的回归平方和； U(m -1)表示去掉一个 自变量 Xj 后，剩余 m -1 个自变量时的回归平方和。
由偏回归平方和的定义可知， Uj 的值越大， 说明相应自变量 Xj 对应变量 Y 的线性影响也就越 大。因此，我们用如下的统计量
2. 各偏回归系数的假设检验
若回归方程有统计学意义，则认为所有自变量 作为一个整体对应变量Y存在线性影响，但这里并 不排除其中有一个或几个自变量对Y 并无线性影响， 即可能有某些 βj ＝0 。 为了检验是否每个自变量都 对应变量存在线性影响，需要分别对各偏回归系数 进行假设检验，即检验假设 H0：βj＝0 j=1,2,…,m
ˆi Y )2 ( yi y ˆi ) 2 l yy ( yi Y )2 ( y
i 1 i 1 i 1
n
n
n
U Q
……（8）
回归平方和
ˆi Y )2 b j l jy U (y
i 1 j 1 n m
…… ……（9）
医学统计学：多元线性回归分析
Multivariate linear regression
变量之间的关系:
从变量间相互关系的复杂程度来看，可以分为以下几种： 1. 一个变量的变化仅仅直接与另一个变量的变化有关：
X
Y
一个因变量与一个自变量之间的直接依存关系，其对应的 模型是一元回归模型。
变量之间的关系:
2. 一个变量的变化直接与另一组变量的变化有关：
0.129311
0.033109 0.011826
0.003826 0.005819
A1 0.048027 0.018260 0.010326 0.001528 0.000085
0.054068 0.003826 0.001528 0.003649 0.001507
0.109308 0.005819 0.000085 0.001507 0.014655
回归方程中包含的
平方和（变异）
自变量
SS回归
SS剩余
① X1 , X2 , X3 , X4 ② X2 , X3 , X4 ③ X1 , X3 , X4 ④ X1 , X2 , , X4 ⑤ X1 , X2 , X3
133.7107 133.0978 121.7480 113.6472 105.9168
t 检验法与方差分析法完全等价，
公式为： t
bi
SEbi
，
n m1
式中 bi 是偏回归系数的估计值， SE(bi ) 是 bi 的标准误。
SE(bi ) Cii MS剩余 ，其中 Cii 是系数矩阵 A 的逆矩阵中对角线上的元素。
n
x1
A
x2
x3
x4
系数矩阵A
x1 x12 x2 x1 x3 x1 x4 x1
多元回归 计量统计学
多元回归计量统计学
多元回归是计量统计学中的一种重要方法，用于分析多个自变量对因变量的影响。
它可以帮助我们理解多个变量之间的关系，并通过建立回归方程来预测因变量的值。
下面我将以人类的视角来叙述多元回归的相关内容。
在多元回归中，我们通常会面对一个研究问题，比如我们想知道什么因素会影响一个人的收入水平。
为了回答这个问题，我们需要收集相关的数据，比如个人的年龄、教育水平、工作经验等作为自变量，以及个人的收入作为因变量。
通过收集大量的数据，我们可以建立一个多元回归模型，通过分析自变量与因变量之间的关系来预测个人的收入水平。
在建立模型时，我们需要考虑到每个自变量对因变量的影响，并确定它们之间的权重。
为了确保模型的准确性，我们还需要进行模型评估和检验。
常见的方法包括计算模型的拟合优度和残差分析。
拟合优度可以告诉我们模型对数据的拟合程度，而残差分析可以帮助我们检查模型是否存在偏差或异常值。
除了预测个人收入水平外，多元回归还可以用于解释变量之间的关系。
通过观察回归系数的符号和大小，我们可以判断不同自变量对因变量的影响力。
这有助于我们理解变量之间的相互作用，并为决
策提供依据。
需要注意的是，多元回归只能提供相关关系，而不能确定因果关系。
因此，在解释结果时，我们需要谨慎地分析数据，并避免误导性的解释。
多元回归是计量统计学中一种重要的分析方法，可以帮助我们理解变量之间的关系，并预测因变量的值。
通过合理地选择自变量和建立适当的模型，我们可以得到准确的预测结果，并为决策提供支持。
希望通过本文的描述，读者能够更好地理解多元回归的概念和应用。
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137教育现代化·2016年8月第21期课程与教学由于井内的小断层主要特征就是断层比较多变，分布较为广泛，导致小断层的预测不够准确，再加上，探查的技术不够完善，无法保证小断层的预测正确性，在某种程度上影响了煤矿顺利掘进工作以及生产的安全，这就需要相关人员深入研究井田内部小断层实际发育规律，不断探查小断层情况，加强小断层预测能力，以促进煤矿开采。
现阶段大部分学者开始研究地质的构造预测，但是断层样本的容量方面研究则比较少，并且一些研究的元素比较单一，导致预测结果存在局限性，与煤矿的生存所需准确性不符合。
所以，需要应用统计学的分析方式，对井田中小断层的发育特征进行研究，应用多元化回归的分析方式，给煤层的开采提供地质参考。
一 研究区域的地质情况华恒矿主要存在新泰市的东南方向十千米左右的位置，煤层的岩系属于华北型的石灰与二叠系，和上覆的太原组与下伏的中奥陶统都是假整合式接触。
这个该井总体呈现出单斜的构造，其局部存在一级的褶曲。
而且在井田内部，有断层发育，局部存在滑动的构造，会严重影响了煤质情况以及煤层开采。
此外，该煤层中断层主要一般是NWW 走向，且落差相对较大，井田的构造形态控制断层主要以NEE、NW 向为主。
按照过去生产过程实际的揭露资料、勘察结果与矿井建设等，没有发出井田内部存在岩溶陷的落柱与岩溶的侵入体[1]。
二 小断层的统计学方面的特征在矿井生产与建井过程中，华恒矿揭露了大量的段层，一共有732条。
经过统计学的分析得出很大一部分断层都是线性的正断层，高达98%，逆断层比较相对少见，在全统计过程之中，都是把整个煤层采掘的工程图作为参考依据[2]。
（一） 断层实际落差的发育特征各种断层对矿井的生产影响，存在一定的差异，通常情况下，大于10米落差的断层，较容易影响到煤矿井的规划与设计；而在10米以内断层落差容易影响到工作面回采顺利进行与合理划分、水平或者是采区部署。
而为了对断层强度进行正确把握，需要对断层等级进行及时统计。
很据统计得知，华恒矿井内的大于10米落差的断层总共有四十八条，占比为6.6%，而NWW 走向的断层落差比较大，例如：在井田的东北部，RF4、F10以及莲花山的断层。
在井田内部落差超过十米的一些断层，基本属于正断层，并且大多数属于陡倾的断层，断层倾角主要为45-85度。
而落差在十米以内断层主要属于切割式煤层，容易影响到煤层开采。
现阶段，华恒井田主采下组的煤层包含15煤层、11煤层以及13煤层，煤层的平均厚度大约是2米[3]。
在华恒井田的生产过程中发现一共有684条断层落差小于十米，具体从表1中可以看出。
表1 断层落差的比例表煤层落差在两米以内落差在2-5米之间落差在5-10米之间总数条数比例/%条数比例/%条数比例/%1114437.619651.24311.2383134933.67249.32517.1146156541.96541.92516.1155（二） 断层走向与倾向的特征在地壳的运动过程中，地应力的作用结果就是构造，通常情况下，地应力不仅具备强度，而且是一种矢量的力，所以在地应力的作用下，产生的一些构成具备一定的方向性。
大部分落差大于十米的关于统计学及多元线性回归的小断层研究及预测的探析翟晓彤（山东大学（威海） 数学与统计学院，山东 威海 262709）摘 要：本文主要研究了小断层生产安全、发育比较复杂、降低采煤的效率、会切割煤层等问题，并把华恒矿15煤层、11煤层与13煤层的小断层相关资料作为研究对象，应用系统定量方式对断层的统计学方面特征进行分析，得出影响严重长度的主要因素为断层的倾角与落差。
同时应用多元化线性回归的分析方式，构建小断层情况预测的模型，然后对模型可靠性进行验证，以便给煤层开采提供指导。
关键词：统计学；多元线性回归分析；小断层研究作者简介： 翟晓彤，女，汉族，山东潍坊人，山东大学（威海）数学与统计学院统计学专业学生。
DOI：10.16541/ki.2095-8420.2016.21.056138教育现代化传媒品牌投稿邮箱：jyxdhbjb@课程与教学断层，主要走向是NEE、NWW 与NW，优势走向的方位在60度-90度之间、270度-330度之间，具体从从图1a 中可以看出；而断层的倾向主要以S-SW 向为主，而后才是NNW、SE 以及NNE，相对而言，关于其他倾向的断层发育相对较少。
图1b 属于落差小于十米的断层图，主要呈现出玫瑰花的形状，从图中能够看出，13煤层以及11煤层断层主要走向是NEE 与NWW 方向，而 15煤层的断层走向是NW 与NE 方向。
15煤层、11煤层以及13煤层的大断层与小断层的走向大致一样，通常小断层易受井田内部的大断层控制[4]。
图1 该断层走向的玫瑰花图三 小断层的多元回归性分析与预测模型在某种程度上，延展长度、断层落差与倾角都会导致煤炭生产遭受影响，倾角与落差之间的影响，在整个断层的揭露中，能够清楚查明，而断层的延展实际长度和断层相关要素间具一定相关性，这能够应用断层的相关要素来预测延展长度。
（一） 相关性的分析在断层倾角、走向、落差、倾向和小断层的延展长度之间的关系研究时，需要在相关因素基本一致的条件下，提取一些代表性数据，然后绘制断层倾角、走向、落差、倾向和小断层的延展长度之间的关系图，具体从图二中可以看出。
图2显示断层的延展长度和倾向、走向之间的相关性比较小，和落差、倾角之间的相关性则比较明显，拟合度超过了0.6，所以将落差和断层倾角当做延展长度自变量，实施多元线性回归的分析[5]。
图2 断层落差、走向、倾角、倾向和延展长度的散点图β0+β1×1+……+βm-1x m-1+βm x m +ε，在式中：β0、β1、…、βm 与自变量待定的参数相对应；ε是随机的误差。
假设y 依赖于m 个自变量x 1，x 2，…，x m ，得到相应线性回归模型为：为了保证Q 与残差平方达到最小值，使用最小的二乘方法对待定参数β0、β1、β3、...βm 进行估计。
同时按照微积分学的求极限原理，通过Q 对β0、β1、β3、...βm 的偏微商进行求解进而得出β0、β1、β3、...βm 下列的方程组：把方程组弄成矩阵的形式，同时用β`来代替，就可以得出正方程组，具体如下：X T 乘以（Y-Xβ`）等于0。
经矩阵运算以后，可以得出与回归参数相关的最小二乘的方程式，具体如下：Y=X T (X T X)-1X T Y然后根据以上公式得出多元线性的回归方程：Y 等于β`0+β`1x1+β`2x2+...β`mxm（二） 预测模型的构建与检验通过应用Microsoft Excel 的线性拟合式函数LiNEST（），对华恒矿的小断层相关数据进行分析，主要是通过多元化回归的分析，得出断层倾角、落差和延展实际长度之间的回归方程式： y 等于-2.94+1.8x1+12.22x2。
在公式中，y 代表断层延展的长度、x1代表倾角、x2代表落差[6]。
因为断层样本的容量相对较大，也就难以判断y 与x 间是否存在线性的关系，在应用多元化线性的回归方程式拟合时，需要检验回归方程显著性与拟合度。
经过计算得出相关的系数r 等于0.79，置信度为95.2%，自由度f 则等于34，从系数临界值表中查出：r0.95(34)则是0.32，小于r，表明回归方程的拟合度相对较高，y 与x 之间存在显著的关系。
此外，为了对模型准确度进行检验，需要选取近期华恒矿开采时新揭露的断层，具体从表2中可以看出 [7]。
表2 检验断层的参数表下转第141页141教育现代化·2016年8月第21期课程与教学于语文教学的两个重要部分，阅读和写作的训练，也在不断实践中总结出自己的一套体系，和经验，对当代教师，尤其是语文教师，在实际的教学工作中，有更刻的指导意义，对学生在课堂上的表现和参与程度也能够更加清晰的理解和把握，加深站在学生角度对文本的理解和解读。
参考文献[1] 顾黄初著: 《语文教育论稿》，人民教育出版社，1995年版.[2] 孙海林:《夏丐尊教育实践与教育思想研究》，湖南第一师范学报，2003年第3卷第2期.[3] 《夏丐尊散文选集》，百花文艺出版社，2004年版.[4] 王利民:《平屋主人--夏丐尊传》，浙江人民出版社，2005年版.[5] 李林：《夏丏尊语文教育思想新探》，《首都师范大学硕士论文》，2005-11-01.[6] 马妮娜《夏丏尊语文教育思想述评》 , 《上海师范大学硕士论文》,2006-04-01.[7] 李玉华《论夏丐尊语文教育思想》， 《湖南师范大学硕士论文》-2006-03-01.[8] 袁宝莲《夏丏尊语文教育思想新探》 ，《首都师范大学硕士论文》- 2006-03-01.[9] 孙娜《夏丐尊语文阅读教育思想探析》，《东北师范大学硕士论文》- 2013-05-01.倾角/度落差/米延展的长度相对的误差/%实际/米模型的计算/米53 4.0141128-837 2.593942771.8157150-5四 结论综上所述，在对断层的统计学方面特征进行系统化定量分析以后，可以充分显示华恒井中小断层的发育特征，具体如下：华恒井田中的断层主要是线性断层，大约为98%，在15煤层、11煤层与13煤层中，断层落差比煤层的平均煤厚小的断层占比为41.9%、37.6%与33.6%，可见，落差小于煤厚的小断层占比较小，而落差大于煤厚的小断层占比相对较多，在某种程度上影响了煤层的生产。
而本次研究，主要在研究小断层的发育特征基础上，应用散点图对各个影响因素间的相关性进行研究，总结出影响延展长度的关键性因素，然后通过多元化线性的回归分析方式，构建断层预测的模型，并对模可靠性进行论证。
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