九年级数学(上)校本练习088 正切doc

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正切函数(tan)

正切函数(tan)全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：正切函数（tan）是一种三角函数，是数学中常见的一种函数。

它是以角度为自变量的函数，其定义域为一切实数，值域为一切实数。

正切函数可以表示为直角三角形中某个角的正切值，即对于一个角为θ的三角形，正切函数可以表示为tan(θ)。

正切函数在数学中有着广泛的应用，特别是在解决三角形相关问题时常常会用到。

在三角形中，我们可以利用正切函数来求解各种角度和边的关系，从而解决一些实际的问题。

正切函数的图像呈现出特定的周期性，其周期为π，即正切函数在每一个π的周期内会重复自身的图像。

正切函数的图像在定义域内有无数个奇点，即在一些特定的角度值上会出现正切函数的值为无穷大或负无穷大的情况。

正切函数的导数可以通过利用求导的方法来计算，其导数为sec^2(θ)，即正切函数的导数是其对应点的正割函数的平方。

这个性质在一些高等数学的问题中会有很多的应用。

正切函数与余切函数、正弦函数和余弦函数一起构成了三角函数的系统。

这些函数在数学中有着重要的作用，不仅在理论研究中起到关键作用，也在各个领域的应用中起到了不可或缺的作用。

在实际应用中，正切函数也经常出现。

比如在工程和物理学中，正切函数常用来表示力、速度、加速度等随时间变化的关系。

在信号处理和通信领域，正切函数常用来表示信号的变化规律。

正切函数在现代科学和技术中有着广泛的应用。

正切函数虽然在数学中有着重要的作用，但在初学者学习三角函数时常常会遇到一些困难。

因为正切函数的图像并不像正弦函数和余弦函数那样规则，而是在一些点上出现无穷大的情况。

初学者在学习正切函数时可能需要花费更多的时间和精力来理解其性质和应用。

在计算机科学中，正切函数也有着重要的作用。

在编程语言中，正切函数常常用来求解各种数学问题，比如在图形学中用来计算两点之间的夹角，或者在控制系统中用来表示输出信号的变化规律。

对于计算机科学专业的学生来说，了解正切函数的性质和应用也是很重要的。

九年级数学正切练习试题

轧东卡州北占业市传业学校西城九年级数学正切教班级学号成绩家长签字一、选择题1、在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，以下不是tanA 的值是〔〕A ．BDCDB ．BC AC C ．CD AD D ．ACAB2、Rt△ABC 中，∠C=90°，那么有〔〕A ．BC=AB ·tanB B ． AC=tan BC A C ．BC=AC ·tanB D ．BC=AAC tan 3、锐角α＞β，那么以下说法正确的选项是〔〕A ．tanα=tanβ B．tanα＞tanβ C．tanα＜tanβ D．无法判断4、如图，CD 是一个平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照射到B 点，设入射角为α〔入射角等于反射角〕，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C 、D. 假设AC=3，BD=6，CD=12，那么tanα的值为〔〕A ．34 B ．43 C ．45 D ．535、如图，PA 切⊙O 于A ，割线PBC 经过圆心O ，交⊙O 于B 、C 两点，假设PA=4，PB=2，那么tan∠APC 的值为〔〕A ．34 B ．43 C ．45 D ．356、矩形ABCD 中，AB=1，BC=3，AC 与BD 相交于点O ，那么tan∠AOB 等于〔〕αEDCBAOPCBA〔第4题图〕〔第5题图〕EDCBAA ．3 B．3C ．1 D2二．填空题7、在Rt△ABC 中，∠C=900，BC=3，AC=1，那么tanA=______，tanB=_______.8、如图，∠1的正切值等于__________．9、如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，设∠EBA=α，那么tanα=_____ 10、在RtΔABC 中，∠C=90°，BC=8，tanB=34, 那么ΔABC 的周长为______，面积为_________.11、在RtΔABC 中，∠C=90°，a 、b 分别为∠A、∠B 的对边，假设2a=3b ，那么tanA=_____ 12、如图，在ΔABC 中，∠A=30°，tanB=31，BC=10，那么AB 的长为__________13，BC=10，求tanB.14、在平面直角坐标系中，ΔABC 的3个顶点的坐标分别是A(-4,1)、B(-1,3)、C(-4,3)，求tanB 的值. 15、如图，Rt ΔABC 中，∠A=90°，AB=AC ，D 为AC 上一点，AD=31AC ，∠DBC=α，求tan α的值. 16、如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点A(-2, -1)，B(1, 3)两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D 〔1〕求该一次函数的关系式；〔2〕求tan ∠OCD 的值；〔3〕求证：∠AOB=1350.〔第8题图〕y xO D CBA〔第9题图〕〔第12题图〕。

九年级数学上册4.2正切同步练习新版湘教版

4.2 正切要点感知1 如图，在直角三角形中，锐角α的____与____的比叫作角α的正切，记作tan α，即tan α=____.预习练习1-1 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，那么tanA 等于( )A.135B.1312C.125D.512要点感知2预习练习2-1 （包头中考）3tan30°的值等于( ) A.3 B.33 C.33D.23要点感知3 用计算器求锐角的正切值，以及由已知正切值，求相应的锐角的度数的程序与用计算器求锐角的正弦值，和由已知正弦值，求相应的锐角的度数的程序完全相反，只是按的键不同，将按sin 键改成tan 键即可. 预习练习3-1 已知tan α=0.324 9，则α约为( ) A.17° B.18° C.19° D.20°要点感知4 锐角的正弦、余弦和正切统称为锐角三角函数.预习练习4-1 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=24，BC=7，求sinA ，cosA ，tanA.知识点1 正切的定义1.(广州中考)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tanA=( )A.53B.54C.43D.342.(湖州中考)如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，tanA=21，则BC 的长是( ) A.2 B.8 C.25 D.453.在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5，求tanA ，tanB 的值.知识点2 特殊角(30°，45°，60°)的正切值 4.计算tan45°+tan30°=( ) A333+ B.232+ C.23D.231+5.式子2tan30°-tan45°-2)60tan 1(o -的值是____.知识点3 用计算器求锐角的正切值或已知锐角的正切值求锐角 6.填空(精确到0.000 1)： (1)tan36°≈____. (2)tan83°18′≈____. (3)tan23°42′≈____. (4)tan57°54′≈____. 7.填空(精确到0.1°)：(1)已知tan α=0.241 9，则α≈____°. (2)已知tan α=0.472 7，则α≈____°. (3)已知tan α=1.528 2，则α≈____°.(4)已知tan α=31.820 5，则α≈____°. 知识点4 锐角三角函数8.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC ∶AC=8∶15，求∠A 的三个三角函数值.9.在△ABC 中，∠C=90°，a=1，b=2，则tanA 等于( ) A.3 B.2 C.23 D.22 10.(凉山中考)在△ABC 中，若|cosA-21|+(1-tanB)2=0，则∠C 的度数是( ) A.45° B.60° C.75° D.105°11.(巴中中考)在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=135，则tanB 的值为( )A.1312B.135C.1213D.51212.(安顺中考)在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=34，BC=8，则△ABC 的面积为____.13.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，tanA=34，求sinA ，cosB 的值.14.计算：(1)sin60°tan30°-tan45°cos230°；(2)60tan 45sin 60cos -30tan 2222 .15.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，已知CD ⊥AB ，BC=1. (1)如果∠BCD=30°，求AC ； (2)如果tan ∠BCD=31，求CD.应战自我16.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，求tan ∠CBE 的值.参考答案要点感知1 对边邻边角α的对边/角α的邻边预习练习1-1 C 预习练习2-1 A 预习练习3-1 B预习练习4-1 在Rt △ABC中，∵∠C=90°，∴sinA=257，cosA=2524，tanA=247.1.D2.A3.∵在△ABC中，∠C=90°，tanB=34.4.A5.-336.(1)0.726 5(2)8.512 6(3)0.439 0(4)1.594 17.(1)13.6(2)25.3(3)56.8(4)88.2 8.设BC=8k ，AC=15k ，则AB=17k.∴sinA=178，cosA=1715，tanA=158.9.D 10.C 11.D 12.24 13.∵∠C=90°，∴sinA=54，cosB=54.14.(1)原式=41.(2)原式=421.15.(1)AC=BC ·tan60°=3；(2)CD=10103. 16.根据题意，BE=AE.设CE=x ，则BE=AE=8-x.在Rt △BCE 中，根据勾股定理得：BE 2=BC 2+CE 2，即(8-x)2=62+x 2，解得x=47.∴tan ∠CBE=247. 科学睡眠健康成长——在国旗下的发言各位尊敬的老师、各位亲爱的同学：大家上午好!我是来自预备二班的***。

九年级数学专项练习题三角函数

九年级数学专项练习题三角函数一、简答题1. 请简单介绍三角函数的定义及其基本性质。

三角函数是以单位圆上的点为依据，定义在实数上的函数。

其中，正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）是最基本的三角函数。

- 正弦函数（sin）定义：在单位圆上，点P到x轴的距离与点P到原点的距离的比值被称为正弦，记作sinθ。

- 余弦函数（cos）定义：在单位圆上，点P到y轴的距离与点P到原点的距离的比值被称为余弦，记作cosθ。

- 正切函数（tan）定义：在单位圆上，点P到x轴的距离与点P到y轴的距离的比值被称为正切，记作tanθ。

基本性质：- 正弦函数和余弦函数的值在闭区间[-1, 1]上；- 正切函数的定义域为所有不是余弦函数为零的实数；- 正弦函数和余弦函数都是偶函数；- 正切函数是奇函数。

2. 请简要说明正弦函数与余弦函数的周期性。

正弦函数和余弦函数都是周期函数，其最小正周期都为2π，即在一个周期内，函数的值会重复出现。

正弦函数的最小正周期为2π，即sin(x + 2π) = sinx。

余弦函数的最小正周期为2π，即cos(x + 2π) = cosx。

3. 请简述正切函数的特点及其图像的变化规律。

正切函数具有以下特点：- 其定义域为所有不是余弦函数为零的实数；- 在定义域内，正切函数的值无上下界；- 正切函数以y轴为渐近线。

正切函数的图像变化规律：- 在每个周期内，正切函数的图像会先下降到负无穷，然后再上升到正无穷；- 相邻两个周期之间，正切函数的图像关于x轴对称；- 当x接近π的整数倍时，正切函数会变得非常陡峭，近似于无限大。

二、计算题1. 计算下列各式的值：a) sin(π/3)b) cos(-π/4)c) tan(π/6)解：a) sin(π/3) = √3/2b) cos(-π/4) = √2/2c) tan(π/6) = 1/√32. 解方程 sinx = 1/2 的解集。

解：根据 sinx = 1/2 的定义，我们可以得到x = π/6 或x = 5π/6。

沪科版数学九年级上册《正切》教学设计2

沪科版数学九年级上册《正切》教学设计2一. 教材分析《正切》是沪科版数学九年级上册的一章内容，主要介绍了正切函数的定义、性质和应用。

本章内容在数学知识体系中具有重要地位，为高中阶段学习更高级的数学知识打下基础。

教材从实际问题出发，引入正切概念，通过探究正切函数的性质，使学生了解正切函数在实际生活中的应用。

二. 学情分析九年级的学生已具备一定的数学基础，能理解和掌握一些基本的数学概念和运算方法。

但学生在学习正切函数时，可能会觉得抽象难以理解，特别是正切函数的图像和性质。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习兴趣，激发学生的探究欲望，帮助学生克服学习难点。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解正切函数的定义，掌握正切函数的性质，能运用正切函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生探究数学问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：正切函数的定义，正切函数的性质。

2.难点：正切函数图像的理解，正切函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入正切概念，激发学生的学习兴趣。

2.探究教学法：引导学生观察、分析正切函数的性质，培养学生的探究能力。

3.案例教学法：通过典型例题，讲解正切函数在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.课件：制作正切函数的图像、性质和应用的课件。

2.例题：挑选具有代表性的正切函数实际问题作为例题。

3.作业：设计具有层次性的作业，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正切概念，激发学生的学习兴趣。

例如：在直角三角形中，已知一条直角边长为1，斜边长为2，求另一条直角边的长度。

2.呈现（10分钟）讲解正切函数的定义，引导学生观察正切函数的图像，分析正切函数的性质。

3.操练（10分钟）让学生通过自主探究或小组合作，解决一些与正切函数相关的问题。

九年级数学上册 4.2 正切练习素材 (新版)湘教版

到0.1 °)
(1)tan α=0.1087
(2)tan α=89.7081
(1)α=6.2° 4.计算： (1)1+tan260 °；
(2)α=89.4°. (2)tan30°cos30°.
解：(1)原式 1( 3)2134
(2)原式
3 3
31 22
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9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 8:58:37 PM
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11、人总是珍惜为得到。2022/3/12022/3/12022/3/1M ar-221- Mar-22
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12、人乱于心，不宽余请。2022/3/12022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年3月1日星期二2022/3/12022/3/12022/3/1
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。2022年3月 2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，求 tanA，tanB的值.
tan A B C 5 AC 7
tan B A C 7 BC 5
2.用计算器求下列锐角的正切值(精确到0.0001)
(1)35°
(2)68°12′(3)9°42′

湘教版数学九年级上4.2《正切》课时练习含答案

4.2 正切知识点一正切的意义1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高， ①tanA= = ； ②tanB= = ； ③tan ∠ACD= ； ④tan ∠BCD= ．2．在Rt △ABC 中，90C ∠=，若三角形的各边都扩大3倍，则tan A 的数值（）．A ．没有变化B ．扩大了3倍C ．缩小到13D ．不能确定 3．在Rt △ABC 中，90C ∠=，65cm AB =，12tan 5B =，则AC 边的长为（）．A ．25cmB ．60cmC ．20cmD ．48cm4．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线AC 对称，若DM =1，则tan ∠ADN = ．5．如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，若AC =AB =tan BCD ∠的值.知识点一坡度与坡角6．正切常用来描述坡面的坡度，如图，坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡面的（或），记作i ，即i = ．7．已知一个斜坡的长为10米，高度为8米，则坡度为．8．小敏沿着直坡度i=1山坡向上走了50m ，这时他离地面______m ．9．有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为米，那么此拦水坝斜坡的坡度为．技能点一求实际问题中的正切值A第4题图B DMNC ·· AD第1题图第6题图第10题图10．为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是A．14B．4 C D技能点二坡度在生活中的应角11．如图，一水坝横断面为等腰梯形ABCD，斜坡AB的坡度为1，坡面AB的水平距离为，上底宽AD为4m，求坝高AE和坝底BC的长．第11题图参考答案1．CDADBCACCDBDACBCADCDBDCD2．A 3．B4．4 35．26．坡度坡比h l7．4 38．259 110．A11．坝高AE和坝底BC的长分别为3m、4)m。

湘教版九年级数学上册《正切练习》课件

解：根据题意有 AB＝ AC2＋BC2＝25，∴sinA＝BACB＝275， cosA＝AACB＝2245，tanA＝ABCC＝274
14．直角三角形的斜边和一直角边的比为13∶5，设较大锐角为α，求sinα，cosα，tanα的值．
解：根据题意知直角三角形三边比为 5∶12∶13，∴sinα ＝1123，cosα＝153，tanα＝152
21．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC， DF⊥AE，垂足为点F，连接DE. (1)求证：AB＝DF； (2)若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．
解：(1)易证△ABE≌△DFA，∴AB＝DF
(2)在 Rt△ADF 中，AD＝10，DF＝AB＝6，∴AF＝ AD2－DF2＝8，∵AE＝AD＝10，∴EF＝AE－AF＝2，
锐角的按键顺序是：先按___键__2_n_d_F____，再按___键__t_a_n___，
最后输入___数__值____．
4．锐角的__正__弦____、__余__弦____和___正__切____统称为锐角三角
函数．
知识点一：正切的定义 1．(2014·温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2， BC＝1，则tanA的值是_1___．
正切
1．在直角三角形中，锐角α的_____对__边___与___邻__边___的比叫
作2．角taαn的30正°切的，值记为作__t3_a_n，α，ta即n4t5a°nα的＝值__为___．1对邻__边边_，tan60°的值
为__3__．
3
3．用计算器求一个锐角的正切值的按键顺序是：先按
__键__t_a_n____，再输入__角__，已知一个锐角的正切值，求这个
解：tanA＝ACDD，∴32＝A6D，∴AD＝4，∴BD＝AB－AD＝8， ∴BC＝ CD2＋BD2＝10，∴sinB＝CBCD＝160＝35，cosB＝BBDC＝ 180＝45

九年级数学上册第4章锐角三角函数4.2正切同步练习新版湘教版word格式

第4章锐角三角形函数4.2 正切知识点 1 正切的定义 1．如图4－2－1，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC ＝2，则tan A 的值为( )A ．2 B.12C.55D.2 552．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若斜边AB 是直角边AC 的3倍，则tan B 的值是( )A.13 B ．3 C.24D ．2 2图4－2－1图4－2－23．如图4－2－2，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么tan α的值是( ) A.34 B.43 C.35 D.454．如图4－2－3，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，sin A ＝25，求BC 的长和tan B 的值．图4－2－3知识点 2 特殊角的正切值 5．tan60°的值为( ) A.3 B ．3 3 C.33 D.326．化简（tan30°－1）2的结果是( ) A ．1－33B.3－1C.33－1 D.3＋1 7．计算：(1)tan 230°－2tan60°sin60°＋3tan45°；(2)3sin60°－2cos30°－tan60°·tan45°.知识点 3 用计算器求正切值或角度8．用计算器计算tan44°的结果是(精确到0.01)( ) A ．0.95 B ．0.96 C ．0.97 D ．0.989．已知tan A ＝5.2137，那么锐角A ≈________．(精确到1°) 知识点 4 锐角三角函数10．如图4－2－4，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则下列三角函数表示正确的是( )图4－2－4A ．sin A ＝1312B ．cos A ＝1213C ．tan A ＝512D ．tan B ＝51211．已知α为锐角，且cos α＝35，求sin α，tan α的值．12．李红同学遇到了这样一道题：3tan(α＋20°)＝1，则锐角α的度数应是( ) A ．40° B ．30° C ．20° D ．10° 13．在△ABC 中，若锐角∠A ，∠B 满足|cos A －32|＋(1－tan B )2＝0，则∠C 的度数为( )A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°14．2017·怀化模拟已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan B ＝43，则cos A ＝________． 15．如图4－2－5，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8.若∠BPC ＝12∠BAC ，则tan ∠BPC ＝________．图4－2－5图4－2－616．如图4－2－6，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，cos A ＝35，则tan ∠DBE 的值是________．17．计算：(1)sin245°＋tan60°·cos30°2cos45°＋tan45°；(2)sin60°－1tan60°－2tan45°－3cos30°＋2sin45°.18．如图4－2－7，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，求tan∠BAC的值．图4－2－719．在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C＝90°.若定义cot A＝∠A的邻边∠A的对边＝ba，则称它为锐角A的余切．根据这个定义解答下列问题：(1)求cot30°的值；(2)已知∠A为锐角，tan A＝34，试求cot A的值；(3)求证：tan A＝cot(90°－∠A)．1．B 2.C3．A [解析] 过点A 作AB 垂直x 轴于点B ，则AB ＝3，OB ＝4，所以tan α＝AB OB ＝34.故选A.4．解：∵sin A ＝BC AB ＝25，AB ＝10，∴BC ＝4. 又∵AC ＝AB2－BC2＝221， ∴tan B ＝AC BC ＝212. 5．A 6.A 7．解：(1)原式＝(33)2－2 3×32＋3＝13－3＋3＝13. (2)原式＝3×32－2×32－3×1＝3 32－3－3＝－32. 8．C [解析] tan44°≈0.97.9．79°10． D [解析] ∵∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12， ∴AC ＝AB2－BC2＝5. 选项A 中，sin A ＝BC AB ＝1213，错误；选项B 中，cos A ＝AC AB ＝513，错误；选项C 中，tan A ＝BC AC ＝125，错误；选项D 中，tan B ＝AC BC ＝512，正确．故选D.11．解：如图所示，∵cos α＝AC AB ＝35，∴设AC ＝3a ，AB ＝5a (a ＞0)，则BC ＝AB2－AC2＝（5a ）2－（3a ）2＝4a ， ∴sin α＝BC AB ＝4a 5a ＝45， tan α＝BC AC ＝4a 3a ＝43.12．D [解析] ∵3tan(α＋20°)＝1，∴tan(α＋20°)＝33.∵α为锐角，∴α＋20°＝30°，α＝10°.故选D.13．D [解析] ∵锐角∠A ，∠B 满足|cos A －32|＋(1－tan B )2＝0，∴∠A ＝30°，∠B ＝45°，∴∠C ＝105°.故选D.14.45 [解析] 如图，由tan B ＝43，可设AC ＝4k ，BC ＝3k (k ＞0)，由勾股定理，得AB ＝5k ，∴cos A ＝AC AB ＝4k 5k ＝45.故答案为45.15.4316.217．解：(1)原式＝（22）2＋3×322×22＋1＝1.(2)原式＝32－13－2×1－3×32＋2×22＝12－32＋1＝0. 18．解：设小正方形的边长为1，延长AC 与网格交于点E ，连接BE ，由勾股定理，得BE ＝2，AE ＝3 2，AB ＝2 5，则BE 2＋AE 2＝AB 2，所以△ABE 为直角三角形，且∠AEB ＝90°，所以tan ∠BAC ＝BE AE ＝23 2＝13.19． (1)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，设∠A ＝30°，则AB ＝2BC ，AC ＝3BC ， ∴cot30°＝AC BC ＝3BCBC＝3. (2)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∵tan A ＝BC AC ＝34，∴可设BC ＝3k (k ＞0)，则AC ＝4k ， ∴cot A ＝AC BC ＝4k 3k ＝43.(3)证明：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则∠A ＋∠B ＝90°，即∠B ＝90°－∠A . ∵tan A ＝BC AC，cot B ＝BC AC，∴tan A ＝cot B ，即tan A ＝cot(90°－∠A )．。

九年级数学上册4.2正切练习湘教版

4.2 正切基础题知识点1 正切的定义公式：tan α＝角α的对边角α的邻边.1．在△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝1，b ＝2，则tanA 等于( )A. 3B. 2C.32 D.222．(广州中考)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tanA ＝( )A.35B.45C.34D.433．(湖州中考)如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，tanA ＝12，则BC 的长是( )A ．2B ．8C ．2 5D ．4 54．在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AB ＝5，求tanA ，tanB 的值．知识点2 特殊角的正切值5．计算：tan30°＝________，tan45°＝________，tan60°＝________． 6．计算：tan45°＋tan30°＝( )A.3＋33 B.2＋32 C.32 D.1＋327．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝15，则∠A＝( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 8．计算：(1)2tan30°－tan45°－（1－tan60°）2；(2)( 2 014－1)0－(3－2)＋2tan45°＋(13)－1.知识点3 用计算器求锐角的正切值及已知正切值求锐角 9．填空(精确到0.000 1)：(1)tan36°≈________； (2)tan83°18′≈________； (3)tan23°42′≈________； (4)tan57°54′≈________． 10．填空(精确到0.1°)：(1)已知tan α＝0.241 9，则α≈________°； (2)已知tan α＝0.472 7，则α≈________°； (3)已知tan α＝1.528 2，则α≈________°； (4)已知tan α＝31.820 5，则α≈________°. 知识点4 锐角三角函数11．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3BC ，则sinA ＝________，cosA ＝________，tanA ＝________． 12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝24，BC ＝7，求sinA ，cosA ，tanA.中档题13．(佛山中考)如图，若∠A＝60°，AC ＝20 m ，则BC 大约是(结果精确到0.1 m)( )A ．34.64 mB ．34.6 mC ．28.3 mD ．17.3 m14．将△AOB 按如图所示放置，然后绕点O 逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点A 的坐标为(2，1)，则tan ∠A ′OB ′的值为( )A.12 B ．2 C.55 D.25515．(凉山中考)在△ABC 中，若|cosA －12|＋(1－tanB)2＝0，则∠C 的度数是( )A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°16．(巴中中考)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝513，则tanB 的值为( )A.1213B.512C.1312 D.12517．(安顺中考)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝43，BC ＝8，则△ABC 的面积为________．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，tanA ＝43，求sinA ，cosB 的值．19．计算：(1)sin60°tan30°－tan45°cos 230°；(2)tan 230°－cos 260°sin 245°＋tan 260°.20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，已知CD⊥AB，BC ＝1.(1)如果∠BCD＝30°，求AC ；(2)如果t an ∠BCD ＝13，求CD.综合题21．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，求tan ∠CBE 的值．参考答案基础题1．D 2.D 3.A 4.∵在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AB ＝5， ∴AC ＝AB 2－BC 2＝4.∴tanA ＝BC AC ＝34，tanB ＝AC BC ＝43. 5.33 13 6.A 7.D8.(1)原式＝2×33－1－3＋1＝－33. (2)原式＝1－3＋2＋2＋3＝8－ 3.9.(1)0.726 5 (2)8.512 6 (3)0.439 0 (4)1.594 1 10.(1)13.6 (2)25.3 (3)56.8 (4)88.2 11.101031010 1312.在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AB 2＝AC 2＋BC 2，AC ＝24，BC ＝7， ∴AB ＝242＋72＝25.∴sinA ＝BC AB ＝725，cosA ＝AC AB ＝2425，tanA ＝BC AC ＝724.中档题13．B 14.A 15.C 16.D 17.24 18.∵∠C ＝90°， ∴tanA ＝BCAC.∴BC ＝AC·tanA＝6×43＝8.又∵AB ＝AC 2＋BC 2＝62＋82＝10，∴sinA ＝BC AB ＝45，cosB ＝BC AB ＝45.19.(1)原式＝32×33－1×(32)2＝12－34＝－14. (2)原式＝（33）2－（12）2（22）2＋（3）2＝142. 20.(1)AC ＝BC·tan60°＝ 3.(2)在Rt △BDC 中，∵tan ∠BCD ＝13，不妨设BD ＝k ，则CD ＝3k.由勾股定理，得k 2＋(3k)2＝12，解得k 1＝1010，k 2＝－1010(不合题意，舍去)． ∴k ＝1010.∴CD ＝31010.综合题21．根据题意，BE ＝AE.设CE ＝x ，则BE ＝AE ＝8－x.在Rt △BCE 中，根据勾股定理，得BE 2＝BC 2＋CE 2，即(8－x)2＝62＋x 2，解得x ＝74.∴tan ∠CBE ＝CE CB ＝746＝724.。

九年级数学上册第4章锐角三角函数 4.2 正切练习 (新版)湘教版

4.2 正切知|识|目|标1．通过对教材“探究”的学习，理解锐角的正切的定义，并能在直角三角形中求锐角的正切值．2．利用含30°，45°，60°角的直角三角形探索这些特殊角的正切值，并能进行有关计算．3．通过回顾用计算器计算锐角的正弦值，掌握用计算器求锐角的正切值及已知锐角的正切值求它的对应锐角．4．通过对锐角的正弦、余弦、正切的比较，归纳提炼出锐角三角函数的概念．目标一会求锐角的正切值例1 教材补充例题如图4－2－1所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝10，AB ＝26.求tan A ，tan B 的值．图4－2－1【归纳总结】锐角的正切的含义1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b 分别是∠A ，∠B 的对边，则tan A ＝a b ，tan B ＝b a. 2．在直角三角形中，求一个锐角的正切值只需要确定两条直角边的长，与斜边无关． 3．直角三角形中，两个锐角的正切值互为倒数．图4－2－2如图4－2－2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝BC AC ，tan B ＝AC BC，所以tan A ·tan B ＝1.例2 教材补充例题已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan B ＝23，BC ＝9.求AB 的长．【归纳总结】利用锐角的正切求三角形边长的条件(1)在直角三角形中；(2)已知其中一锐角的度数和两直角边中一边的长度．目标二用特殊角的正切值进行计算例3 教材例题针对训练计算：tan30°－1－2tan60°＋tan 260°＋tan45°·cos45°.【归纳总结】特殊角的正切值1．tan30°＝33，tan45°＝1，tan60°＝ 3.2．锐角α的正切值tanα的变化规律：锐角α的正切值tanα随着角度α的增大而增大．3．若α是锐角，则tanα·tan(90°－α)＝1.目标三用计算器求锐角的正切值例4 教材练习第2题变式利用计算器计算(精确到0.01)：(1)tan81°；(2)tan43.27°；(3)tan22°18′.【归纳总结】用计算器求值时要注意按键顺序，结果要按要求取近似值．目标四会进行锐角三角函数的化简与求值例5 教材补充例题已知α为锐角，且cos α＝13，求tan α＋cos α1＋sin α的值．【归纳总结】锐角三角函数的化简计算中常用到的公式 (1)sin 2α＋cos 2α＝1(用于正、余弦之间的互化)； (2)tan α＝sin αcos α(用于正弦、余弦与正切之间的互化)．例6 教材补充例题如图4－2－3，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝AC ，D 为AC 的中点，求tan ∠ABD 的值．图4－2－3【归纳总结】求锐角三角函数值的方法(1)采用转移法，通过作辅助线或利用三角形全等(相似)将锐角转移到直角三角形中；(2)在直角三角形中应用勾股定理分别求出各边的长；(3)利用锐角三角函数的定义求解即可．知识点一正切的定义在直角三角形中，锐角α的______与______的比叫作角α的正切，记作tan α，即tan α＝__________．图4－2－4如图4－2－4，在Rt △ABC 中，锐角α的对边是BC ，邻边是AC ，则tan α＝BCAC. 知识点二特殊角的正切值tan30°＝______，tan45°＝____，tan60°＝______．知识点三用计算器由正切值求角度与用计算器由锐角的正、余弦值求角度相同，仅按的键不同．由正切值求角度时按键顺序应为“2ndF ，tan ，数值，＝”或“SHIFT ，tan ，数值，＝”．知识点四锐角三角函数的概念定义：我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的锐角三角函数．取值范围：当α为锐角时，正弦：0＜sin α＜1，余弦：0＜cos α＜1，正切：tan α＞0.如图4－2－5，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，tan A ＝12，求BC 的长．解：∵tan A ＝12，∴设BC ＝2x ，则AC ＝x .根据勾股定理，得(2x )2＋x 2＝102，解得x ＝2 5(负值已舍去)，∴BC ＝4 5.上述解题过程有错误吗？若有，请指出来，并写出正确的解题过程．图4－2－5详解详析【目标突破】例1 解：∵∠C ＝90°，AC ＝10，AB ＝26， ∴BC ＝AB 2－AC 2＝24，∴tan A ＝BC AC ＝2410＝125，tan B ＝AC BC ＝1024＝512.例2 解：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan B ＝23，∴tan B ＝AC BC ＝23，即AC 9＝23，解得AC ＝6.∴AB ＝AC 2＋BC 2＝62＋92＝3 13.例3 解：原式＝tan 30°－（1－tan 60°）2＋tan 45°·cos 45° ＝tan 30°－|1－tan 60°|＋tan 45°·cos 45° ＝33－(3－1)＋1×22＝－2 33＋22＋1. 例4 解：(1)tan 81°≈6.31. (2)tan 43.27°≈0.94. (3)tan 22°18′≈0.41.例5 解：原式＝sin αcos α＋cos α1＋sin α＝sin α（1＋sin α）cos α（1＋sin α）＋cos 2αcos α（1＋sin α）＝sin α＋sin 2α＋cos 2αcos α（1＋sin α）＝sin α＋113（1＋sin α）＝3.例6 解：如图，过点D 作DE⊥AB 于点E.设AC ＝BC ＝2a ，根据勾股定理得AB ＝2 2a.∵D 为AC 的中点，∴AD ＝a.∵在Rt △ABC 中，BC ＝AC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠A ＝∠ABC ＝45°.又∵DE⊥AB，∴△ADE 是等腰直角三角形，∴DE ＝AE ＝22a ，∴BE ＝AB －AE ＝3 22a ，∴tan ∠ABD ＝DE BE ＝13.【总结反思】[小结] 知识点一对边邻边角α的对边角α的邻边知识点二 331 3[反思] 解：有错误．锐角的正切值应是锐角的对边与邻边的比．正确的解题过程如下： ∵tan A ＝BC AC ＝12，∴设BC ＝x ，则AC ＝2x.根据勾股定理，得x 2＋(2x)2＝102，解得x ＝2 5，∴BC ＝2 5.。

【初中数学】初中数学正切函数的知识点

【初中数学】初中数学正切函数的知识点【—正切函数总结】我们一直学习的三角函数包括四大类，其中正切函数就是其中之一。

正切函数英文：tangent简写：tan中文:正弦概念例如图，把∠a的对边与∠a的邻边的比叫作∠a的正弦，记作tan=∠a的对边/∠a的邻边=a/b锐角三角函数tan15°=2-√3tan30°=√3/3tan45°=1tan60°=√3正切函数的定义对于任意一个实数x，都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数)，而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为正切函数。

形式就是f(x)=tanx正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数,它与正弦函数的最小区别就是定义域的不连续性.正切函数的性质1、定义域：{xx∈r且x≠(π/2)+kπ,k∈z}2、值域：实数集r3、奇偶性：奇函数4、单调性：在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)，(k∈z)上是增函数5、周期性：最轻正周期π(需用t=π/ωxi)6、最值：无最大值与最小值7、零点：kπ,k∈z8、对称性：轴对称：并无对称轴中心对称：关于点(kπ/2,0)对称(k∈z)9、图像实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(n/2)π点都是它的对称中心.正弦函数诱导公式tan(2π+α)=tanαtan(-α)=-tanαtan(2π-α)=-tanαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα公式定理的自学有赖于记忆和运用，正像正弦函数的记忆一样。

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九年级数学(上)校本练习088 正切
命题:李立志审核:黄士华完成时间:40分钟班级姓名
1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=2cm,BC=1cm.tanA= .
2.在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=3,tanB=0.5.则AC= .
3.如右图,1∠的正切值等于 .
4.比较大小: tan35° tan18°.
5.一把长为5米的梯子靠在一面墙上,梯子的底端离墙角的距离第3题图为3米,这把梯子的倾斜角的正切值为 .
6.如图,正方形ABCD 的边长为4,点M 在边DC 上,M 、N 两点关于对角线AC 对称，若DM=1，则tan ∠ADN= ．
7.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,CD 是AB 边上的高
则tan ∠B= .
第6题图第7题图第9题图第12题图 8.如果方程2430x x -+=的两个根分别是Rt△ABC 的两条边,△ABC 最小的角为A.那么tanA 的值为．
9.如图,在正方形ABCD 中,O 是CD 边上一点，以O 为圆心，OD 为半径的半圆恰好与以B 为圆心，BC 为半径的扇形的弧外切.则∠OBC 的正切值为．
10.在Rt △ABC 中,锐角的正切表示 ( )
A.长度
B.度数
C.比值
D.未知数
11.如果Rt △ABC 三边都缩小2倍,那么锐角A 的正切值tanA ( )
A.缩小2倍
B.扩大2倍
C.不变
D.不能确定
12.如图,已知正方形ABCD 的边长为2,如果将线段BD 绕着点B 旋转后,点D 落在CB 的延长线的D ′处,那么tan ∠BAD ′等于 ( )
2
D.13.如图,△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上,则
A ∠tan 的值是 ( )
A.56
B.65
C.3102
D.10103 第13题图
D A B C D O A
B D N
C · · M
14.如图,在等腰△ABC 中,∠C=90o ，AC=6,若tan∠DBA=5
1. 则AD 的长为 ( ) A. 2 B.3 C.2 D.1
15.如图,已知AD 是等腰△ABC 底边上的高，且tan ∠B=4
3,AC 第14题图上有一点E.满足AE:CE=2:3.则tan ∠ADE 的值是 ( ) A.53 B.98 C.54 Ｄ.97 16.如图,在Rt △ABC 中,∠A=90°,AB=AC,D 为AC 上的一点, AD=
13AC.求tan ∠DBC 的值
17.如图,已知Rt △ABC 中,90B ∠=°,点E 是BA 延长线上的一点.以边AC 上的点O 为圆
心、OA 为半径的⊙O 与EC 相切,D 为切点且AD//BC. (1)用尺规确定并标出圆心O （不写做法和证明，保留作图痕迹）;
(2)求证:E ACB ∠=∠;
(3)若AD=1,tan 2DAC ∠=
.求BC 的长.
E B C
A D。