【高教版】中职数学基础模块上册：5.5《诱导公式》ppt课件(2)
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中职数学基础模块上册《诱导公式》ppt课件.ppt
3
3
3
解 (1) sin 4 π sin( π π) sin π 3 ；
3
3
32
(2) cos( 8π ) cos 8π cos（2π 2π） cos 2π
3
3
3
3
cos（π - π） cos π 1；
3
32
(3) tan( 10π ) tan10π tan(π 3π)
3
3
3
(4) sin 870 sin(30 5180) sin(180 30) sin 30 1 ．
2
例5 化简：
sin(2 π ) tan( π) tan( π) . cos(π ) tan(3 π )
sin( ) tan tan( ) cos tan( )
sin tan（ tan cos（ tan )
诱导公式
1. 角与 ＋ k·2 (k Z)的三角函数间的关系
角与 ＋ k·2 (k Z)的终边相同，根据三角
函数定义，它们的三角函数值相等.
y P
MO
公式 （一）
sin(2 k＋ )＝sin ；
cos(2 k＋ )＝cos (k Z) ；
1x
tan(2 k＋ )＝tan .
例1 求下列各三角函数的值：
3
3
3
tan(π π) tan π 3；
3
3
(4) sin 930 sin(30 5180) sin(30 180)
sin 30 1 ． 2
记忆诱导公式的口诀: “函数名不变，符号看象限”．
例4 求下列各三角函数的值：
(1) sin( 55π )； 6
(2) cos11π； 4
(1)sin13； (2) cos19 ； (3) tan405．
高中数学《诱导公式》课件
诱导公式
1
CONTENTS
目
录
课堂任务
2
3
创设情景
归纳探索
4
5
例题讲解
课堂练习
6
课后延伸
1
课前任务
1
课堂任务
请同学们回忆任意角的相关内容和任意角三角函数的定义。
1.任意角的定义：
2.终边相同角满足的关系：
=+2 ( ∈ ሻ
3.终边关于x轴对称的两个角之间满足的关系：
= − +2 ( ∈ ሻ
4.终边关于y轴对称的两个角之间满足的关系：
= − +2 ( ∈ ሻ
5.终边关于原点对称的两个角之间满足的关系：
= + +2 ( ∈ ሻ
6.终边关于直线y=x对称的两个角之间满足的关系： =
− + 2 ( ∈ ቁ
2
2
创设情景
2
创设情景
3
归纳探索
3
归纳探索
3
归纳探索
返
回
目
录
3
归纳探索
返
回
目
录
3
归纳探索
返
回
目
录
3
归纳探索
4
例题讲解
4
例题讲解
3
归纳探索
返
回
目
录
5
课堂练习
5
课堂练习
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
课堂练习
返
回
目
录
5
课堂练习
5
课堂练习
6
课后延伸
6
课后延伸
（1）阅读课本相关内容，完成课后练习；
1
CONTENTS
目
录
课堂任务
2
3
创设情景
归纳探索
4
5
例题讲解
课堂练习
6
课后延伸
1
课前任务
1
课堂任务
请同学们回忆任意角的相关内容和任意角三角函数的定义。
1.任意角的定义：
2.终边相同角满足的关系：
=+2 ( ∈ ሻ
3.终边关于x轴对称的两个角之间满足的关系：
= − +2 ( ∈ ሻ
4.终边关于y轴对称的两个角之间满足的关系：
= − +2 ( ∈ ሻ
5.终边关于原点对称的两个角之间满足的关系：
= + +2 ( ∈ ሻ
6.终边关于直线y=x对称的两个角之间满足的关系： =
− + 2 ( ∈ ቁ
2
2
创设情景
2
创设情景
3
归纳探索
3
归纳探索
3
归纳探索
返
回
目
录
3
归纳探索
返
回
目
录
3
归纳探索
返
回
目
录
3
归纳探索
4
例题讲解
4
例题讲解
3
归纳探索
返
回
目
录
5
课堂练习
5
课堂练习
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
课堂练习
返
回
目
录
5
课堂练习
5
课堂练习
6
课后延伸
6
课后延伸
（1）阅读课本相关内容，完成课后练习；
【高教版】中职数学基础模块上册：5.5《诱导公式
三角函数值，那么任意角的三角函数值都 可以求出了。
这就是这节课我们要解决的问题
二、探究新知
1.对于任何一个 [0,2 ) 内的角 ，其中 [0, )
有四种可能：
2
,当 [0, )
2
,当 [ , )
2
,当 [ , 3 )
2
2 ,当 [3 ,2 )
k Z
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
利用公式，可以把负角转化为正角，把任意角的三角 函数转化为0°～ 360° 范围内的角的三角函数．
复习与思考
问题：怎样计算出 sin 1200的值？
初中，我们学过计算锐角的三角函数的值，
若把[0,2 ]间角的三角函数值转化为锐角
锐角三角函数
用公式三
0~ 2的角的三角函数
或公式四
运用知识 强化练习 练习5.5.3
求下列各三角函数值
（1） tan 225 （2） sin 660
（3） cos495
（4） tan 11π 3
（5） sin 17π 3
（6） cos( 7π) ． 6
知识拓展
化简 cos(1800 ) sin( 3600 ) sin( 1800 ) cos( 1800 )
tasincno863s9903t0acnos(is2ncc9(o4o2ss(1(323860c)0o3s6t3(a0023n(0)3)2)14cs0io)tnas)((n(c33co00oss))342)10csoints2a233n003
① 角 与角 的终边互为反向延长线
它们关于原点对称。
这就是这节课我们要解决的问题
二、探究新知
1.对于任何一个 [0,2 ) 内的角 ，其中 [0, )
有四种可能：
2
,当 [0, )
2
,当 [ , )
2
,当 [ , 3 )
2
2 ,当 [3 ,2 )
k Z
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
利用公式，可以把负角转化为正角，把任意角的三角 函数转化为0°～ 360° 范围内的角的三角函数．
复习与思考
问题：怎样计算出 sin 1200的值？
初中，我们学过计算锐角的三角函数的值，
若把[0,2 ]间角的三角函数值转化为锐角
锐角三角函数
用公式三
0~ 2的角的三角函数
或公式四
运用知识 强化练习 练习5.5.3
求下列各三角函数值
（1） tan 225 （2） sin 660
（3） cos495
（4） tan 11π 3
（5） sin 17π 3
（6） cos( 7π) ． 6
知识拓展
化简 cos(1800 ) sin( 3600 ) sin( 1800 ) cos( 1800 )
tasincno863s9903t0acnos(is2ncc9(o4o2ss(1(323860c)0o3s6t3(a0023n(0)3)2)14cs0io)tnas)((n(c33co00oss))342)10csoints2a233n003
① 角 与角 的终边互为反向延长线
它们关于原点对称。
诱导公式ppt课件
利用诱导公式进行化简、求值
例 1 计算： (1)sin2120°＋cos180°＋tan45°－cos2(－330°)＋sin(－210°)；
1＋cos100°sin170° (2)cos370°＋ 1－sin2170°. • [分析] 利用诱导公式，先化简再求值．
[解析] (1)原式＝sin260°－cos0°＋tan45°－cos230°＋sin30°＝34－1＋
sin
π 3
3； 2
（3）
sin
16π 3
sin 16π 3
sin
5π
π 3
sin
π 3
3； 2
（4） tan(2040) tan 2040 tan((180 60) tan 60 3 .
利用公式一~公式四，可以把任意角的三角函数转化为 锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：
cos
.
• 诱导公式五
思考 1：(1)角π2－α 与角 α 的终边有什么样的位置关系？ (2)点 P1(a，b)关于 y＝x 对称的对称点坐标是什么？ 提示：(1)如图，角π2－α 与角 α 的终边关于 y＝x 对称．
(2)点 P1(a，b)关于 y＝x 对称的对称点坐标是 P2(b，a)．
• 诱导公式六
• 口诀是：“负化正，大化小，化到锐角再查表”．
【对点练习】❶
sin－α－32π·sin32π－α·tan22π－α cosπ2－α·cosπ2＋α·cos2π－α .
[解析] 原式
＝sinc－osα＋ 2π－π2α·[·－cossinπ2＋π2＋αα·c]o·sta2nπ2－2πα－ α
＝csoinsαα··－－scionsαα··ctoasn22αα＝tsainn22αα＝co1s2α.
中职数学基础模块上册《诱导公式》
记忆诱导公式的口诀: “函数名不变，符号看象限”．
例4 求下列各三角函数的值：
(1)sin( 55π)； 6
(2) cos11π； 4
(3) tan(14π)； 3
(4)sin870．
解 ( 1 )si n 5π ( ) 5 siπ n 9 π () ( siπ ) n 1 ；
6
6
62
三角
三
三角
角
函数
5.2.3 诱 导 公 式： 李天乐乐 为您呈献！角 的终边与单位圆的交点为 P (cos , sin )．
y
P( cos ,sin )
sin
O cos
x
已知任意角 的终边与单位圆相交于点 P (x，y)．
则 点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是 (x，- y) ； 关于 y 轴的对称点的坐标是 ( - x，y) ； 关于原点的对称点的坐标是 ( - x， - y) .
任意负角的 三角函数
用公式（二） 任意正角的 三角函数
用公式（一）
0到360 的角 用公式（三） 的三角函数
锐角三 角函数
教材P146，练习 B 组．
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
3
33
32
3. 角 与 的三角函数间的关系
探究 2 若 与 的终边关于原点对称，
它们的三角函数之间有什么关系？
y
P(x，y)
+
O－ x
P (-x，-y)
公式 （三）
sin ( ) ＝－sin cos ( ) ＝－cos tan ( ) ＝ tan
诱导公式
探究 3 与 － 的终边关于 y 轴对称，
5.3 诱导公式(第2课时)(34张PPT)
2．求值：ctaons2α7＋0°1＋80α°＋＋csions9900°°－＋αα＋－stiann237600°°－＋αα. 解：原式＝ctaons[α1＋80c°o＋s α9＋0°s＋in[α18]－0°s＋in9α0－°－tanαα]
＝－tacnosα＋90c°o＋s αα－－ssinin9α0－°－taαnα
第二 阶段
课堂探究评价
关键能力 素养提升 类型一：利用诱导公式化简与求值
典例示范
【例 1】 (1)已知 cos (π＋α)＝－12，α 为第一象限角，求 cosπ2＋α 的值．
(2)已知 cos π6－α＝13，求 cos 56π＋α·sin 23π－α的值．
解：(1)∵cos (π＋α)＝－cos α＝－12， ∴cos α＝12.又 α 为第一象限角， ∴cos 2π＋α＝－sin α＝－ 1－cos2α＝－
2．诱导公式五、六的整合与记忆 π2－α，π2＋α 的三角函数值，等于 α 的_异__名__三角函数值，前面加 上一个把 α 看成_锐__角__时__原__函__数__值__的__符__号__，记忆口诀为 “_函__数__名__改__变__，__符__号__看__象__限__”．
3．六组诱导公式的整合与记忆 (1)六组诱导公式可以统一概括为“k·π2±α(k∈Z)”的诱导公式． (2)记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限． 其中“奇、偶”是指 k·π2±α(k∈Z)中 k 的奇偶性，当 k 为奇数时， 正弦变余弦，余弦变正弦；当 k 为偶数时，函数名不变．“符号” 看的是诱导公式中把 α 看成锐角时原函数值的符号，而不是 α 函数 值的符号．
预习验收 衔接课堂
1．已知 cosπ2＋φ＝ 23，且|φ|<π2，则 tan φ＝( C )
中职数学...三角函数的诱导公式 ppt课件
y P
MO
公式 （一）
sin(2 k＋ )＝sin ；
cos(2 k＋ )＝cos (k Z) ；
1x
tan(2 k＋ )＝tan .
ppt课件
4
公式一：
sin(2k ) sin
cos(2k ) cos (k z)
tan(2k ) tan
三角
三
三角
角
函数
5.5 三角函数的诱导公式
ppt课件
1
同角三角函数的基本关系
平方关系: sin 2 cos2 1
商数关系:
tan sin cos
( k , k Z )
2
同一个角 的正弦、余弦的平
方和等于1，商等于角 的正
切。
ppt课件
2
问题提出
ppt课件
5
例1 求下列各三角函数的值：
(1)sin13； (2) cos19 ； (3) tan405．
2
3
解 (1) sin 13π sin( π 6π) sin π 1;
2
2
2
(2) cos19π cos( π 6π) cos π 1 ;
3
3
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(3) tan405 tan(45 360) tan45 1.
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
2kπ ＋α （k∈Z），π ＋α ，－α ，π －α 的三角函数值，等于α 的同名函数值，
6
62
（2）cos(
中职数学基础模块上册诱导公式中职教育
sin tan（ tan cos（ tan )
)
tan tan tan2 .
Page 12
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数，一般按下面步骤进行：
任意负角的 三角函数
用公式（二） 任意正角的 三角函数
用公式（一）
0到360 的角 用公式（三） 的三角函数
锐角三 角函数
Page 13
Page 2
诱导公式
1. 角与 ＋ k·2 (k Z)的三角函数间的关系
角与 ＋ k·2 (k Z)的终边相同，根据三角
函数定义，它们的三角函数值相等.
y P
MO
公式 （一）
sin(2 k＋ )＝sin ；
cos(2 k＋ )＝cos (k Z) ；
1x
tan(2 k＋ )＝tan .
Page 4
2. 角 与 － 的三角函数间的关系
探究 1 若 与 － 的终边关于 x 轴对称，
它们的三角函数之间有什么关系？
y
P (cos ，sin )
公式 （二）
O －
P (cos (-) ，sin(- ) )
sin sin
x
cos cos tan tan
3
3
（4）sin( 7π ) sin 7π sin( π 2π) sin π 3 .
3
3
3
32
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3. 角 与 的三角函数间的关系
探究 2 若 与 的终边关于原点对称，
它们的三角函数之间有什么关系？
y
P(x，y)
+
O－ x
P (-x，-y)
公式 （三）
sin ( ) ＝－sin cos ( ) ＝－cos tan ( ) ＝ tan
诱导公式(一)课件-2024-2025学年高一上学期中职数学人教版(2021)基础模块上册
sin(- )＝-sin
cos(- )＝cos
tan(- )＝-tan
sin ( ) ＝－sin
sin ( - ) ＝sin
cos ( ) ＝－cos
cos ( - ) ＝－cos
tan ( ) ＝ tan
tan ( - ) ＝ - tan
3
3
π
6
解：（1）sin( ) sin
π
1
；
6
2
π
π
2
（2）cos( ) cos
；
4
4
2
π
π
（3）tan( ) tan 3；
3
3
7π
7π
π
π
3
（4）sin( ) sin
sin( 2π) sin
.
3
3
3
3
2
角 与 的三角函数间的关系
；
3
3
3
2
8π
8π
2π
2π
( 2) c os(
) c os
c os
（
2 π） c os
3
3
3
3
π
π
1
c os
（π - ） c os ；
3
3
2
(1) sin
10π
10π
π
) t an
t an( 3π )
3
3
3
π
π
t an( π ) t an
tan(2 k＋ )＝tan (k Z)
角与 ＋ k·2 (k Z)的三角函数间的关系
cos(- )＝cos
tan(- )＝-tan
sin ( ) ＝－sin
sin ( - ) ＝sin
cos ( ) ＝－cos
cos ( - ) ＝－cos
tan ( ) ＝ tan
tan ( - ) ＝ - tan
3
3
π
6
解：（1）sin( ) sin
π
1
；
6
2
π
π
2
（2）cos( ) cos
；
4
4
2
π
π
（3）tan( ) tan 3；
3
3
7π
7π
π
π
3
（4）sin( ) sin
sin( 2π) sin
.
3
3
3
3
2
角 与 的三角函数间的关系
；
3
3
3
2
8π
8π
2π
2π
( 2) c os(
) c os
c os
（
2 π） c os
3
3
3
3
π
π
1
c os
（π - ） c os ；
3
3
2
(1) sin
10π
10π
π
) t an
t an( 3π )
3
3
3
π
π
t an( π ) t an
tan(2 k＋ )＝tan (k Z)
角与 ＋ k·2 (k Z)的三角函数间的关系
5.3 第2课时 诱导公式五、六课件ppt
诱导公式的综合应用
例 3 已知
√2 π
sin(π-α)-cos(π+α)= 3 ( 2 <α<π),求下列各式的值:
(1)sin α-cos α;
(2)sin
3π
2
3 π
-α +cos
2
+α .
解 由
√2
sin(π-α)-cos(π+α)= ,
3
得 sin α+cos
√2
α= 3 ,①
2
将①两边同时平方,得 1+2sin αcos α= ,
△ABC 的三个内角.
分析首先利用诱导公式化简已知的两个等式,然后结合sin2A+cos2A=1,求
出cos A的值,再利用A+B+C=π进行求解.
【规范答题】
解 由已知得
sin = √2sin,①
√3cos = √2cos,②
由①2+②2,得 3cos2A+sin2A=2sin2B+2cos2B,化简得,2cos2A=1,∴cos
=sin 31°= 1-cos2 31° =
π
(2)cos
=sin
6
π
3
+α =cos
1
-α =2.
π
2
-
π
3
-α
1-2 .
π
π
延伸探究 1 将例 1(2)的条件中的“3 -α”改为“3 +α”,求 cos
5π
解 cos
=-sin
6
π
3
+α =cos
1
+α =-2.
π
π
中职数学 诱导公式说课课件
教学分析
三、学法指导
.
分析问题
形成公式
提出问题
类比推广
在教师的引导下学生以自主探索、动手实践、合作交流的方式进行学习．在学习中了解和体 验公式的生成过程，通过联想、类比、归纳等思想推导公式。
教学分析
03
教学过程
一、创设情境、复习回顾 二、师生互动、探究新知 三、例题解析、加深理解 四、学生练习、简单应用 五、小结归纳、巩固掌握 六、课后作业、分层练习
（一）教学重点：四组诱导公式的推导、记忆和运用。
（二）.教学难点： 如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，
发现问题，解决问题．以及推导过程中数形关系的转换， 符号的判定。
.
02
教学分析
一、教法分析 二、学情分析 三、学法指导
教学分析
一、教法分析
采用启发和探究——建构教学相结合的教学模式
0
6
sin
0
1 2
cos
1
3
2
tan
0
3
3
45o 60o
90o
4
3
2
2
3
1
2
2
2
1
0
2
2
1
3
不存在
小结归纳
诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三 角函数的一般步骤如下：
• 任意负角的三 角函数
用公式一
• 任意正角的 三角函数
用公式一、二
• 0度到360度角 的三角函数
• 锐角的三 角函数
用公式三、四
教材分析 二、教学目标的拟定
知识与技能目标
理解并掌握三角函数诱导公式二～四的推 导过程及应用
高教版中职高一《数学》第一册第五章5.5诱导公式
【课题】5．5 诱导公式
【教学目标】
知识目标：
了解 “360k α+⋅”、“α-”、“180°α±”的诱导公式． 能力目标：
（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数； （2）会利用计算器求任意角的三角函数值；
（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．
【教学重点】
三个诱导公式．
【教学难点】
诱导公式的应用．
【教学设计】
（1）利用单位圆数形结合的探究诱导公式； （2）通过应用与师生互动，巩固知识；
（3）通过计算器的使用，体会数字时代科技的进步；
（4）提升思维能力，以诱导公式为载体，渗透化同的数学思想.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
又回到原来的位置，所以其各三角函数值并不发生变化．
3
=；
2
3
=-=-；
60)sin60
2
3
-．
3
质疑
质疑
3
-；
2
2。
高教版中职数学(基础模块)上册5.5《诱导公式》word教案
5.5.1 诱导公式 (一)教学目标：知识与能力目标：1.能够借助三角函数的定义及单位圆推导出三角函数的诱导公式2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角的三角函数的化简、求值问题情感目标：1.通过诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度2.通过诱导公式探求工程中的合作学习，培养学生团结协作的精神；3. 通过诱导公式的运用，培养学生的划归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
一 导入：二、自学（阅读教材第110---112页，回答下列问题）在直角坐标系下，α角的终边与圆心在原点的单位圆相交于(),P x y ，则cos x α=，sin y α=（一）终边相同的角：终边相同的角的公式一：()sin 2k απ+=_______ ()cos 2k απ+=________ ()tan 2k απ+=________（二）关于x 轴的对称点的特征： 。
对于角而言：角α关于x 轴对称的角为_______公式二：()sin α-=__________ ()cos α-=_________ ()tan α-=_________ 三、讨论1.求下列各三角函数值： ①cos 405 ②13sin 6π ； ③5tan()3π- ；④sin(60)- ⑤19cos()3π-⑥17tan()4π- 2. 化简（1）()()()sin 1071cos9sin 9sin 9-⋅+--（2）()()()sin 420cos750sin 330cos 660⋅+-- （3）252525sincos tan 634πππ⎛⎫++- ⎪⎝⎭四．检测1、利用公式求下列三角函数值： （1）cos315 （2）11sin 3π （3）17sin 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭（4）()cos 2100-（5）()cos 300- （6）11sin 6π⎛⎫-⎪⎝⎭ （7）85cos 6π⎛⎫-⎪⎝⎭ （8）17sin 4π⎛⎫-⎪⎝⎭五 反思本节课你有那些收获？存在那些不足？ 六 运用1. P 111练习 5.5.1, P 112练习5.5.22.学习与训练；训练题5.5.1, 训练题5.5.25.5．2 诱导公式 (二)教学目标：知识与能力目标：1.能够借助三角函数的定义及单位圆推导出三角函数的诱导公式2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角的三角函数的化简、求值问题情感目标：1.通过诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度2.通过诱导公式探求工程中的合作学习，培养学生团结协作的精神；3. 通过诱导公式的运用，培养学生的划归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
教案 高教版《数学》(基础模块)——5.5诱导公式
5.5诱导公式【教学目标】1、通过本节内容的教学，使学生掌握360k α+⋅，180º+α，-α，180º-α，360º－α角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2、通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；3、通过公式一、二、三、四、五的探求，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质。
【教学重点】诱导公式【教学难点】诱导公式的灵活应用【课时安排】1课时。
（45分钟）【内容分析】诱导公式沟通了任意角三角函数值与锐角三角函数值以及终边有特殊位置关系的角的三角函数值之间的联系。
在求任意角的三角函数值，解决有关的三角变换等方面有重要的作用。
由角的终边的某种对称性，导致终边与单位圆的交点也具有相应的对称性，这样就产生了“α-”、“απ-2”、“απ±”等诱导公式，我们知道，απ-角的终边与α角的终边关于y 轴对称；απ+角的终边与α角的终边关于原点对称，α-，απ-2角的终边与α角的终边关于x 轴对称，所以απ-、απ+、α-、απ-2各角的三角函数值与α角的三角函数值的绝对值相同，符号由各角所在象限的原三角函数的符号来确定，诱导公式看起来很多，但是抓住终边的对称性及三角函数定义，明白公式的来龙去脉也就不难记忆了。
诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数，在求任意角的三角函数值时起很大作用，但是随着函数计算器的普及，诱导公式更多地运用在三角变换中，特别是诱导公式中的α角可以是任意角，即R ∈α，它在终边具有某种对称性的角的三角函数变换中，应用广泛，如后续课中，画余弦曲线就是利用诱导公式把正弦曲线向左平移2π个长度单位而得到的。
在教学中，提供给学生的记忆方法一定要重在理解、重在逻辑、重在思考，以达到优化思维品质的功效。
《诱导公式》高中数学ppt优质课件人A教版
第五章 5.3 诱导公式（二）-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件( 共65张 PPT) 第五章 5.3 诱导公式（二）-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件( 共65张 PPT)
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19 ) ；(3) tan(30 ) ． 3
负 大 角 角 变 化 正 小 角 角 ，
3 sin( 60 ) sin 60 2
19 19 1 ) cos cos( 6) cos 3 3 3 3 2 3 tan( 30 ) tan 30 3 cos(
③ P与 P 的坐标又怎样的关系？
观察与思考
在单位圆上P点坐标为（cos ,sin ) P 点的坐标为 (cos( ),sin( ))
① 角 的终边与 的终边关于x轴对称。
② 角 的终边、 的终边与单位圆交点 P与P 关于x轴对称 ③ P与P 的横坐标相等，纵坐标互为相反数。
的诱导公式
sin( π + ) sin cos( π + ) cos tan( π + ) tan
运用知识
练习5.5.2
强化练习
求下列各三角函数值：
（1） tan( ) ； 6
（2） sin(390 ) ； （3） cos(
8 )； 3
作业：《练习与训练》P１２０训练题５．５．２
复习与思考
sin(2kπ ) sin cos(2kπ ) cos tan(2kπ ) tan
sin 780 sin(2 360 60 ) sin 60
3 2
tan(
11 3 ) tan (1) 2 tan 6 6 6 3
运用知识
练习5.5.1
强化练习
求下列各三角函数值： (1) cos
7 ； 3
(2) sin 750 ．
第5章 三角函数
5.5 诱导公式
复习回顾
复习练习
• 计算：
1 3 2 2 cos tan 0 sin 2 sin cos sin cos 2 3 2 3 3
你能计算出sin 390 0 和 sin( 330 0 ) 的值吗？
由于 30º 、390º 和-390º 角的终边相同， 根据任意角三角函数的定义可以得到
知识拓展
化简： sin( 2 ) cos( 2 ) tan( 4 ) cos(10 ) sin( 12 )
解：原式 sin cos tan cos sin tan
上面这道题你得到什么启示？ 在应用公式时要注意哪些问题？
sin 30 = sin 390 = sin （ 330 ） ．
诱导公式
你能写出 公式 的角度制 的形式吗
终边相同角的同名三角函数值相同．
sin(2kπ ) sin cos(2kπ ) cos tan(2kπ ) tan
kZ
利用公式，可以把任意角的三角函数转化为0°～ 360° 范围内的角的三角函数．
作业：请完成《学习与训练》P１１８～１１９的练习
再见
诱导公式二： 公式一把求任意角的三角函数值转化为求
[0,2 ) 范围的角的三角函数值问题。
那么怎么把负角转化为正角呢？
负角的诱导公式
观察思考
角与角 - 的三角函数关系
观察单位圆， 让角 的终边绕单位圆一周， 回答问题。 ① 角 的终边与 的终边有怎样的对称关系？ ② 角 的终边、 的终边与单位圆交点P与P 有 怎样的对称关系？
终边相同角的诱导公式
kZ
负角的诱导公式
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
利用公式，可以把负角转化为正角，把任意角的三角
函数转化为0°～ 360° 范围内的角的三角函数．
复习与思考
问题：怎样计算出 sin 120 0的值？
① 角 与角 的终边互为反向延长线 它们关于原点对称。 ② 角 与角 的终边与单位圆的交点P，P1 关于原点对称。
③ P与P1的纵坐标
、横坐标都互为相反数。
sin( π + ) sin cos( π + ) cos tan( π + ) tan
巩固知识 典型例题
例 1 求下列各三角函数值：
弧度制和 角度制 的角写成终边 重合的角 的方法？；
11 (3) tan( )． 6
利用诱导公式将任意角的三角函数转化为 [0,2] 内的角的三角函数
cos 9 2 cos(2 ) cos 4 4 4 2
,当 [0, )
与 的三角函数关系。
2
观察思考
的诱导公式
的终边有怎样的对称关系？
观察单位圆，回答下列问题： ① 角 与角
② 角 与角 的终边与单位圆的交点P，P1 之间有怎样的对称关系？ ③ P与P1的坐标有怎样的关系？
的诱导公式
初中，我们学过计算锐 角的三角函数的值， 若把 [0, 2 ] 间角的三角函数值转化 为锐角 三角函数值，那么任意 角的三角函数值都 可以求出了。
这就是这节课我们要解决的问题
二、探究新知
1.对于任何一个[0,2 ) 有四种可能：
内的角 ，其中 [0,
2
)
2 ,当 [ , ) 2 3 ,当 [ , ) 2 3 2 ,当 [ ,2 ) 2 , 因此我们只需研究 ,
动脑思考
探索新知
负 只 角 有 公 余 式 弦 要 不 记 变 清 号 ，
负角的诱导公式．
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
利用公式，可以把负角的三角函数转化为 正角的三角函数．
巩固知识 典型例题
例 2 求下列三角函数值： (1) sin(60 ) ；(2) cos(