广东省东莞市2019-2020学年新高考高二数学下学期期末联考试题
2019-2020学年广东省东莞市数学高二下期末联考试题含解析
2019-2020学年广东省东莞市数学高二(下)期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在直角梯形ABCD 中，2AD CD ==，B 是OC 的中点，若在直角梯形ABCD 中投掷一点(,)P x y ，则以x ，y ，2为三边构成的三角形为钝角三角形的概率为（ ）A ．14π- B ．24π- C ．13π- D ．23π-2．已知随机变量()2~0,X N σ，若()10.2P X>=，则()01P X <<的值为( )A ．0.1B ．0.3C ．0.6D ．0.43．奇函数()f x 的定义域为R .若(3)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(6)(11)f f +=( ) A ．2-B ．1-C ．0D ．14．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、、中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ） A ．假设、、都是偶数 B ．假设、、都不是偶数 C ．假设、、至多有一个偶数D ．假设、、至多有两个偶数5．定义：复数z 与i 的乘积zi 为复数z 的“旋转复数”．设复数(),z x yi x y R =+∈对应的点(),x y 在曲线220x xy y --=上，则z 的“旋转复数”对应的点的轨迹方程为（ ）．A ．220y xy x +-=B ．220y xy x -+=C ．220y xy x ++=D ．220y xy x --=6．函数()212sin f x x =-是（）A ．偶函数且最小正周期为2πB ．奇函数且最小正周期为2πC ．偶函数且最小正周期为πD ．奇函数且最小正周期为π7．一根细金属丝下端挂着一个半径为1cm 的金属球，将它浸没底面半径为2cm 的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球被拉出水面时，容器内的水面下降了（） A ．43cm B ．316cm C ．34cm D ．13cm8．()(2)(3)(4)(15),15x x x x x N x +----∈>L 可表示为（ ）A ．132x A -B ．142x A -C ．1315x A -D ．1415x A -9．已知定义在R 上的函数()f x ，若()f x 是奇函数，(1)f x +是偶函数，当01x ≤≤时，2()f x x =，则(2019)f = （ ）A ．1-B ．1C ．0D ．2201910．已知复数86z =+i ，则||z =（ ） A ．4B ．6C ．8D ．1011．某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下： 小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．设随机变量ξ服从正态分布()4,3N ，若()()51P a P a ξξ<-=>+，则实数a 等于（ ） A ．7B ．6C ．5D ．4二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知sin76m ︒=，则cos7︒=________.（用含m 的式子表示） 14．设i 是虚数单位，则1i2i-=+______. 15．在()()()238111x x x ++++++L 的展开式中，含2x 项的系数是_______________. 16．若曲线ln y x x =上在点P 处的切线与直线210x y +-=垂直，则点P 的坐标为______. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，已知四边形ABCD 与四边形BDEF 均为菱形，FA FC =，且60DAB DBF ∠=∠=o()1求证：AC ⊥平面BDEF ； ()2求二面角A FB C --的余弦值．18．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，5AB =，6AC =，点,E F 分别在AD ，CD 上，54AE CF ==，EF 交BD 于点H .将DEF ∆沿EF 折到D EF '∆的位置，10OD '=.（1）证明：D H OH '⊥；（2）求二面角B D A C '--的正弦值. 19．（6分）设命题:p 函数2()16a f x ax x =-+的值域为R ；命题:39x xq a -<对一切实数x 恒成立，若命题“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.20．（6分）下表为2015年至2018年某百货零售企业的年销售额y （单位：万元）与年份代码x 的对应关系，其中年份代码x =年份-2014（如：1x=代表年份为2015年）。
2020学年广东省东莞市新高考高二数学下学期期末联考试题
基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有以下结论： ①,,m αn βm n αβ⊂⊂⊥⇒⊥ ②//,//,,//m n m n ββαααβ⊂⊂⇒ ③,,m βn αm n αβ⊥⊥⊥⇒⊥ ④,////m αm n n α⊂⇒. 其中正确结论的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．已知函数()()sin 0f x x ωω=>的图象关于直线34x π=对称，且()f x 在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上为单调函数，下述四个结论：①满足条件的ω取值有2个②3,02π⎛⎫⎪⎝⎭为函数()f x 的一个对称中心 ③()f x 在,08π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 ④()f x 在()0,π上有一个极大值点和一个极小值点 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①②③3．函数2y ax a =+与(0)ay a x=≠在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．4．已知向量|a b +|=a b -，且2a b ==,则2a b -=（ ） A ．22B ．2C ．25D 105．在底面为正方形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，则异面直线PB 与AC 所成的角是（ ）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．306．若集合{}24M x x =，{|13}N x x =<≤，则()R N M ⋂=( )A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <7．已知复数z 满足21z i -=（其中i 为虚数单位），则||z =（ ）A ．1B ．2C D8．已知21nx x ⎛⎫ ⎪⎝⎭+的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x 的系数为（ ）A ．5B ．10C ．20D ．409．函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,∞+单调递增，则()20f x ->的解集为 A ．{}|22x x -<< B ．{|2x x >或}2x <- C ．{}|04x x <<D ．{|4x x >或}0x <10．已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()a f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是( )A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,33211．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2B ．2C ．-98D ．9812．不相等的三个正数a 、b 、c 成等差数列，并且x 是a 、b 的等比中项，y 是b 、c 的等比中项，则x 2、b 2、y 2三数( )A ．成等比数列而非等差数列B ．成等差数列而非等比数列C ．既成等差数列又成等比数列D ．既非等差数列又非等比数列 二、填空题：本题共4小题13．已知函数()()()1f x x x b =-+为偶函数，则()30f x -<的解集为__________． 14．已知21()2(2019)2019ln 2f x x xf x =++'，则(1)f '=_______. 15．若()()3211nnx x ax bx nx n N *+=+++++∈，且:3:1a b =，那么n =__________．16．在北纬60圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2Rπ（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广东省东莞市2019-2020学年数学高二第二学期期末联考试题含解析
广东省东莞市2019-2020学年数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）． A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]2．在四边形ABCD 中，如果0AB AD ⋅=，AB DC =，那么四边形ABCD 的形状是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．直角梯形3．在6⎫⎝的二项展开式中，2x 的系数为（ ） A ．154-B ．154C ．38-D ．384．已知随机变量8X ξ+=，若()~10,0.6X B ，则()E ξ，()D ξ分别为（ ） A ．6和2.4B ．6和5.6C ．2和2.4D ．2和5.65．设A 、B 是非空集合，定义：{|A B x x A B ⨯=∈⋃且}x A B ∉⋂.已知{|A x y ==，{}1B x x =，则A B ⨯等于（ ）A ．[]()0,12,⋃+∞B ．[)()0,12,⋃+∞C ．[]0,1D ．[]0,26．若321()nx x -二项展开式中的系数只有第6项最小，则展开式的常数项的值为（ ） A ．-252B ．-210C ．210D ．107．对于函数()f x 和()g x ，设(){|0}x f x α∈=，(){|0}x g x β∈=，若存在α，β，使得1αβ-，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数()12x f x e x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]2,4B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,38．已知b 的模为1．且b 在a a 与b 的夹角为（ ） A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒9．定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列{}n a 是以()11,3a =为首项，公差()1,0d =xA ．44800729B ．4480243C ．44800729-D ．4480243-10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当120x x >>时，都有()()12120f x f x x x ->-成立，设tan 4a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，12log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.1c f π-=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c <<11．已知0.41.90.41.9,1 1.9,0.4a b og c ==＝，则（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>12．下列函数中，与函数||3x y =-的奇偶性相同，且在(,0)-∞上单调性也相同的是（ ） A ．21y x =-B ．2log ||y x =C ．1y x=-D ．31y x =-二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．某射击运动员每次击中目标的概率为0.8，现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______．14．在如图的数表中，仅列出了前6行，照此排列规律还可以继续排列下去，则数表中第n （3n ≥）行左起第3个数为_______。
广东省东莞市2019-2020学年数学高二第二学期期末联考试题含解析
广东省东莞市2019-2020学年数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b-=>>的一条渐近线与y 轴所形成的锐角为30︒，则双曲线M 的离心率为（ ）A B C ．2 D 或2 【答案】C【解析】【分析】转化条件得b a =e =即可得解. 【详解】 由题意可知双曲线的渐近线为b y x a=±， 又 渐近线与y 轴所形成的锐角为30︒，∴tan 60b a==o∴双曲线离心率2e ==. 故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的性质，属于基础题.2．已知(),0F c 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，过原点O 的直线与双曲线交于A ，B 两点，若AF BF ⊥且ABF ∆的周长为42a c +，则该双曲线的离心率为（ ）A ．32B ．52CD 【答案】D【解析】【分析】设双曲线的另一个焦点为1F ，则根据双曲线的对称性得1AF BF 为矩形，2AB c =，由条件可得4AF BF a +=，由双曲线的定义2BF AF a -=，再由勾股定理可解得离心率.设双曲线的另一个焦点为1F ，由AF BF ⊥.根据双曲线的对称性得1AF BF 为矩形，如图，12AB F F c ==. 又ABF ∆的周长为42a c +，则4AF BF a +=…………①. 由双曲线的定义2BF AF a -=………………② 由①，②得3,BF a AF a ==.在直角三角形ABF V 中,222AB AF BF =+ .则()22243c a a =+，即22410c a =，所以10e =. 故选：D【点睛】本题考查双曲线的对称性和定义，求双曲线的离心率，属于难题.3．在区间[0,2]上随机取两个数，，则的概率是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由题意所有的基本事件满足，所研究的事件满足，画出可行域如图，总的区域面积是一个边长为2 的正方形，其面积为4，满足的区域的面积为，则的概率为考点：几何概型4．设实数x，y满足约束条件202301x yx yx-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩,则z x y=-的取值范围是（）A．3[,3]2-B．[1,3]-C．3[,0]2-D．[1,0]-【答案】A【解析】分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=|x|﹣y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，即可得出z的取值范围．详解：作出实数x，y满足约束条件202301x yx yx-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，32），O（0，0）．设z=F（x，y）=|x|﹣y，将直线l：z=|x|﹣y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，当x≥0时，直线为图形中的红色线，可得当l经过B与O点时，取得最值z∈[0，32 ]，当x＜0时，直线是图形中的蓝色直线，经过A或B时取得最值，z∈[﹣32，3]综上所述，z∈[﹣32，3]．故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查线性规划，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合的思想方法，考查学生分类讨论思想方法.(2)解答本题的关键是对x 分x≥0和x ＜0讨论，通过分类转化成常见的线性规划问题. 5．设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若//m α，//m β，则//αβC ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥【答案】C【解析】【分析】根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断．【详解】对于A 选项，若//m α，//n α，则m 与n 平行、相交、异面都可以，位置关系不确定； 对于B 选项，若l αβ=I ，且//m l ，m α⊄，m β⊄，根据直线与平面平行的判定定理知，//m α，//m β，但α与β不平行；对于C 选项，若//m n ，n α⊥，在平面α内可找到两条相交直线a 、b 使得n a ⊥，n b ⊥，于是可得出m a ⊥，m b ⊥，根据直线与平面垂直的判定定理可得m α⊥；对于D 选项，若αβ⊥，在平面α内可找到一条直线a 与两平面的交线垂直，根据平面与平面垂直的性质定理得知a β⊥，只有当//m a 时，m 才与平面β垂直．故选C ．【点睛】本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题．6．下列命题①多面体的面数最少为4；②正多面体只有5种；③凸多面体是简单多面体；④一个几何体A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】 根据多面体的定义判断．【详解】正多面体只有正四、六、八、十二、二十，所以①②正确．表面经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体．棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体．所以③④正确．故：①②③④都正确【点睛】根据多面体的定义判断．7．如图，ABC ∆和DEF ∆都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ∆内”，B 表示事件“豆子落在DEF ∆内”，则(|)P B A =（ ）A ．33B ．3C ．13D ．23【答案】D【解析】如图所示，作三条辅助线，根据已知条件，这些小三角形全等，ABC ∆包含9 个小三角形，同时又在DEF ∆内的小三角形共有6 个，所以(|)P B A =62= ，故选D.数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（ ）A ．50种B ．51种C ．140种D ．141种【答案】D【解析】试题分析：小明共有6次选择，因为第一天和第七天均吃3个水果，所以在这6次选择中“多一个”和“少一个”的次数应相同、“持平”次数为偶数．当6次选择均为“持平”时，共有661C =种方案；当6次选择中有4次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各一次，共有246430A C =种方案；当6次选择中有2次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各2次，共有22264290C C C =种方案；当6次选择中有0次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各3次，共有336320C C =种方案.综上可得小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有1309020141+++=种方案,故D 正确.考点：排列组合，考查分类讨论思想.9．以(1,3)A ，(5,1)B -为端点的线段的垂直平分线方程是A ．38=0+x y -B ．3=+0+4x yC ．36=0+x y -D ．3=+0+3x y【答案】B【解析】【分析】求出AB 的中点坐标，求出AB 的垂直平分线的斜率，然后求出垂直平分线方程．【详解】因为(1,3)A ，(5,1)B -，所以AB 的中点坐标(2,2)-，直线AB 的斜率为311153-=+， 所以AB 的中垂线的斜率为：3-，所以以(1,3)A ，(5,1)B -为端点的线段的垂直平分线方程是23(2)y x -=-+，即340x y ++=． 故选：B【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，直线方程的求法，考查计算能力．10．若复数z 满足12iz i =+，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（ ） A ．(2,1)--B ．(2,1)-C ．(2,1)-D ．(2,1) 【答案】C利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【详解】 z=()()212122i i i i i i +-+==--， 故选：C.【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．若集合{}2|10A x ax ax =-+<=∅,则实数a 的取值范围是 ( )A ．{}|04a a <<B ．{|04}a a ≤<C ．{|04}a a <≤D ．{|04}a a ≤≤【答案】D【解析】【分析】本题需要考虑两种情况，00a a =≠，，通过二次函数性质以及即集合性质来确定实数a 的取值范围。
2019—2020学年度高二数学下学期期末考试测试卷(含答案解析)
所以抛物线为
。
设点
，因为
，
所以过点 P 的切线 EF 的方程为
，
。设边缘线 所在的抛
令 ，得
；令 得
所以
的面积为
，
即
，
而
=
由
得，
，
； [来源:学,科,网 Z,X,X,K]
所以 在
上是增函数，在
上是减函数，
所以 S 在
上有最大值
。
三、解答题
17．（1）
（2）1
18．（1）a＝﹣3，b＝﹣9，c＝2；（2）f（x）最小值＝﹣25，f（x）最大值＝2.
恒成立，求实数 a 的取值范围．
21．已知函数
（a＞0）．
（1）讨论函数 f（x）的单调性；
（2）证明：对任意 x∈[1，＋∞），有 f (x) 2x a2 ．
22．已知函数
.
（1）若函数 在
上是增函数，求正数 的取值范围；
（2）当 时，设函数 的图象与 x 轴的交点为 ， ，曲线
分别为 ， ，求证： + <0
16．国务院批准从 2009 年起，将每年 8 月 8 日设置为“全民健身日”，为
响应国家号召，各地利用已有土地资源建设健身场所．如图，有一个长
方形地块
，边 为 ， 为 ．地块的一角是草坪（图中阴
影部分），其边缘 线 是以直线 为对称轴，以 为顶点的抛物线的一部
分．现要铺设一条过边缘线 上一点 的直线型隔离带 ， ， 分别在
在 ， 两点处的切线斜率
[来源
参考答案
一、选择题 1．C 2．C 3．D 6．B 7．D 8．D 9．D 11. 【详解】
4． C 10．A
2019-2020学年广东省东莞市高二下期末考试数学试卷及答案解析
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2019-2020学年广东省东莞市高二下期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．（5分）复数z ＝在复平面内对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）如图给出了某种豆类生长枝数y（枝）与时间t（月）的散点图，那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是（）
A．y＝2t2B．y＝log2t C．y＝t3D．y＝2t
3．（5分）用反证法证明命题：“若a，b∈R，且a2+b2＝0，则a，b全为0”时，要做的假设是（）
A．a≠0且b≠0B．a，b不全为0
C．a，b中至少有一个为0D．a，b中只有一个为0
4．（5分）抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P（B|A）的值等于（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．（5分）改革开放40年来，我国经济社会发展取得举世瞩目的辉煌成就，坚持巩固加强第一产业、优化升级第二产业、积极发展第三产业，三次产业结构在调整中不断优化，农业基础地位更趋巩固，工业逐步迈向中高端，服务业成长为国民经济第一大产业，尤其是党的十八大以来，经济增长由主要依靠第二产业带动转向依靠三次产业共同带动，三次产业内部结构调整优化，国家统计局发布的数据如下，反映了从2013年到2017年三次产业对国内生产总值增长的拉动情况
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东莞市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题含解析
东莞市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．如果根据是否爱吃零食与性别的列联表得到2 5.852K ≈，所以判断是否爱吃零食与性别有关，那么这种判断犯错的可能性不超过（ ） 注：()2P K k ≥0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.7063.8415.0246.635 10.828A ．2.5%B ．0.5%C ．1%D ．0.1%2．两个半径都是()1r r ＞的球1O 和球2O 相切，且均与直二面角l αβ--的两个半平面都相切，另有一个半径为1的小球O 与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球1O 和球2O 都外切，则r 的值为（ ） A ．21+ B ．73+C ．212+ D ．73+ 3．()sin 2x dx ππ-+⎰的值为（ ）A ．0B ．42π-C ．4πD ．42π+4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ） A ．若的观测值为=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B ．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C ．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误；D ．以上三种说法都不正确.5．已知函数()f x 为R 内的奇函数，且当0x ≥时，()1cos x f x e m x =-++，记()()()22133a f b f c f =-=--=，，，则,,a b c 间的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<6．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 7．()481214y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数是（ ）A ．58B ．62C ．52D ．428．在某次体检中，学号为i （1,2,3,4i =）的四位同学的体重()f i 是集合{45,48,52,57,60}kg kg kg kg kg 中的元素，并满足(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤，则这四位同学的体重所有可能的情况有（ ） A ．55种 B ．60种C ．65种D ．70种9．已知函数（）在上为增函数，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（ ） A ．8种B ．15种C ．53种D ．35种11．函数()2f x ax a =--在[2,6]上有唯一零点，则a 的取值范围为 A ．2(,2]5B ．2(,2)5C ．2[,2]5D ．2(,][2,)5-∞⋃+∞12．已知点()()3,0,3,0,4A B AC BC --=，则点C 轨迹方程是（ ）A ．()221045x y x -=<B ．22145x y -=C ．()221045x y x -=>D ．()220045x y x -=<二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若()*212nx n x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭N 的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是__________.14．在10(12)x -的展开式中系数之和为______________.(结果用数值表示)15．.若[]2"2,8,log 4log 2"x x m x ∃∈≤+为真命题，则实数m 的最大值为__________． 16．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数,01x <<时,()4x f x =,则5()(2020)2f f -+=_____．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．设()|2||2|f x x x =-++ （1）解不等式()6f x ≥；（2）对任意的非零实数x ，有2()2f x m m ≥-+恒成立，求实数m 的取值范围.18．一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4个，白球5个. （1）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（2）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.19．（6分）高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球.（Ⅰ）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？（Ⅱ）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为X ，求X 的分布列与数学期望.20．（6分）《厉害了，我的国》这部电影记录：到2017年底，我国高铁营运里程达2.5万公里，位居世界第一位，超过第二名至第十名的总和，约占世界高铁总量的三分之二.如图是我国2009年至2017年高铁营运里程（单位：万公里）的折线图.根据这9年的高铁营运里程，甲、乙两位同学分别选择了y 与时间变量t 的两个回归模型①：(1)ˆybt a =+；②(2)ˆdt yce =.（1）求a ，b （精确到0.01）；（2）乙求得模型②的回归方程为(2)0.180.5ˆ1t ye =，你认为哪个模型的拟合效果更好？并说明理由.附：参考公式：1221ˆni ii nii t y ntybtnt ==-=-∑∑，ˆˆay bt =-，22121()1(ˆ)niii nii y yR y y ==-=--∑∑.参考数据：y9(1)1i ii t y=∑921ii t=∑9(1)21(ˆ)ii i yy=-∑ 9(2)21(ˆ)ii i yy=-∑ 921()ii y y =-∑1.39 76.94 285 0.22 0.09 3.7221．（6分）已知抛物线2:2C y px =的焦点为F ，圆22:230T x y x ++-=与y 轴的一个交点为A ，圆T 的圆心为E ，AEF ∆为等边三角形.（1）求抛物线C 的方程（2）设圆T 与抛物线C 交于U 、V 两点，点()00,P x y 为抛物线C 上介于U 、V 两点之间的一点，设抛物线C 在点P 处的切线与圆T 交于M 、N 两点，在圆T 上是否存在点Q ，使得直线QM 、QN 均为抛物线C 的切线，若存在求Q 点坐标（用0x 、0y 表示）；若不存在，请说明理由.22．（8分）已知直线112:2x tl y kt =-⎧⎨=+⎩，（t 为参数），2:12x s l y s =⎧⎨=-⎩，（s 为参数），（1）若12l l ⊥，求k 的值；（2）在（l ）的条件下，圆3sin 13cos 2x y θθ=+⎧⎨=-⎩（θ为参数）的圆心到直线1l 的距离.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】根据2 5.852K ≈得到()25.0240.025P K ≥≈，得到答案. 【详解】2 5.852K ≈，故()25.0240.025P K ≥≈，故判断“是否爱吃零食与性别有关”出错的可能性不超过2.5%. 故选：A . 【点睛】本题考查了独立性检验问题，意在考查学生的理解能力和应用能力. 2．D 【解析】 【分析】取三个球心点所在的平面，过点1O 、2O 分别作1O M l ⊥、2O N l ⊥，垂足分别为点,M N ，过点O 分别作OA l ⊥，12OB O O ⊥，分别得出OA 、OB 以及AB ，然后列出有关r 的方程，即可求出r 的值． 【详解】因为三个球都与直二面角l αβ--的两个半平面相切， 所以l 与1O 、2O 、O 共面，如下图所示，过点1O 、2O 分别作1O M l ⊥、2O N l ⊥， 垂足分别为点,M N ，过点O 分别作OA l ⊥，12OB O O ⊥，则122O M O N r ==，2OA 12O B O B r ==，121OO OO r ==+，2211||21OB OO O B r =-=+2212AB OA OB r r =++=2122r r +=等式两边平方得221242r r r +=-+， 化简得22610r r -+=，由于1r >，解得73r +=D ． 【点睛】本题主要考查球体的性质，以及球与平面相切的性质、二面角的性质，考查了转化思想与空间想象能力，属于难题．转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将空间问题转化为平面问题是解题的关键. 3．C 【解析】分析：直接利用微积分基本定理求解即可.详解：()()sin 2cos 2|x dx x x ππππ--+=-+⎰()cos 2cos 24πππππ=-+---=，故选C.点睛：本题主要考查微积分基本定理的应用，特殊角的三角函数，意在考查对基础知识的掌握情况，考查计算能力，属于简单题. 4．C 【解析】试题分析：要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误，故选C ．考点：独立性检验． 5．D 【解析】 【分析】根据奇函数(0)0f =解得0m =，设()()g x xf x =，求导计算单调性和奇偶性，根据性质判断大小得到答案. 【详解】根据题意得(0)0f m ==，令()()g x xf x =. 则()()g x xf x =为R 内的偶函数，当0x ≥时，()()e 11e e (1)e 10x x x x g x x x x '⎡⎤'=-+=--=-++<⎣⎦，所以()g x 在[0,)+∞内单调递减又()()()()()()22211333a f g b f g c f g =--==--===，，，故c a b <<，选D. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性单调性，比较大小，构造函数()()g x xf x =是解题的关键. 6．A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =U ，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 7．D 【解析】 【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，赋值即可求出． 【详解】()481214y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数是22228412424C C ⎛⎫⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭.选D.【点睛】本题主要考查二项式定理的展开式以及赋值法求展开式特定项的系数． 8．D 【解析】 【分析】根据(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤中等号所取个数分类讨论，利用组合知识求出即可. 【详解】解：当(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤中全部取等号时，情况有155C =种；当(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤中有两个取等号，一个不取等号时，情况有215330C C =种；当(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤中有一个取等号，两个不取等号时，情况有315330C C =种；当(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤中都不取等号时，情况有455C =种；共560+60+5=70+种. 故选：D . 【点睛】本题考查分类讨论研究组合问题，关键是要找准分类标准，是中档题. 9．A 【解析】 【分析】 把函数为增函数，转化为在上恒成立，得到，构造新函数，利用导数求得的单调性与最值，即可求解.【详解】 由题意，函数为增函数，则在上恒成立，则，设则令，得到 ，则函数 在上单调递增，在上单调递减，则，即的取值范围是，故选A. 【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性与极值（最值）求解参数问题，其中解答中根据函数的单调性，得到，构造新函数，利用导数求得新函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题. 10．C 【解析】由题意得，每一封不同的电子邮件都有三种不同的投放方式，所以把5封电子邮件投入3个不同的邮箱，共有5333333⨯⨯⨯⨯=种不同的方法，故选C. 11．C 【解析】分析：函数有唯一零点，则()()260f f ≤n 即可详解：函数()2f x ax a =--为单调函数，且在[]26，上有唯一零点， 故()()260f f ≤n()()2520a a --≤，解得225a ≤≤故选C点睛：函数为一次函数其单调性一致，不用分类讨论，为满足有唯一零点列出关于参量的不等式即可求解。
广东省东莞市2019-2020学年数学高二下期末联考试题含解析
考点：充分必要条件．
12．函数 的零点个数为（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】
，如图，
由图可知，两个图象有2个交点，所以原函数的零点个数为2个，故选C．
二、填空题：本题共4小题
13． ．
【答案】
【解析】
试题分析：
考点：定积分
14．己知矩阵 ，若矩阵C满足 ，则矩阵C的所有特征值之和为____.
②独立性检验依据小概率原理；
③样本不同，独立性检验的结论可能有差异；
④对分类变量 与 的随机变量 的观测值 来说， 越小， 与 有关系的把握程度就越大.
其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】
分析：根据独立性检验的定义及思想，可得结论．
详解：①常用等高条形图展示列联表数据的频率特征；正确；
4．已知 ，设函数 若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先判断 时， 在 上恒成立；若 在 上恒成立，转化为 在 上恒成立．
【详解】
∵ ，即 ，
（1）当 时， ，
当 时， ，
故当 时， 在 上恒成立；
若 在 上恒成立，即 在 上恒成立，
【答案】D
【解析】
【分析】
先证得 平面 ，再求得 ，从而得 为正方体一部分，进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解.
【详解】
解法一: 为边长为2的等边三角形， 为正三棱锥，
，又 ， 分别为 、 中点，
， ，又 ， 平面 ， 平面 ， ， 为正方体一部分， ，即 ，故选D．
广东省东莞市2019-2020学年数学高二第二学期期末联考试题含解析
广东省东莞市2019-2020学年数学高二第二学期期末联考试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在极坐标系中，曲线1:2cos C ρθ=，曲线2:4C πθ=，若曲线1C 与2C 交于,A B 两点，则线段AB 的长度为（ ）A ．2B C ．D ．1 【答案】B【解析】【分析】分别将曲线1C ，2C 的极坐标方程化为普通方程，根据直线与圆相交，利用点到直线的距离公式结合垂径定理，可得结果【详解】根据题意，曲线()222221:22cos 211C cos x y x x y ρθρρθ==+=-+= 曲线2:4C y x πθ==，则直线与圆相交，圆的半径为1，圆心到直线y x =的距离为2d == 设AB 长为m ，则有22212m d r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即211142m +=解得m =（舍负）故线段AB故选B【点睛】本题主要考查的是极坐标与直角坐标方程的互化，圆的方程以及直线与圆的位置关系，是一道基础题 2．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，且1a =，2b =，则32a b -=（ ）A ．13B C D ．11 【答案】C【解析】分析：根据向量的运算，化简()23232a b a b -=-，由向量的数量积定义即可求得模长． 详解：平面向量数量积cos a b a b θ⋅= ，所以()22232329124a b a b a a b b -=-=-⋅+ 2212cos a a b b θ=-⋅+22911212cos 42θ=⨯-⨯⨯+⨯13=所以选C点睛：本题考查了向量的数量积及其模长的求法，关键是理解向量运算的原理，是基础题． 3．若集合{}{}201,20A x x B x x x =<<=-<， 则下列结论中正确的是（ ）A ．AB ⋂=∅B ．A B R ⋃=C ．A B ⊆D ．B A ⊆ 【答案】C【解析】【分析】由题意首先求得集合B ，然后逐一考查所给选项是否正确即可．【详解】求解二次不等式220x x -<可得：02x <<，则{}|02B x x =<<．据此可知：{}|01A B x x ⋂=<<≠∅，选项A 错误； {}|02A B x x ⋃=<<，选项B 错误；且集合A 是集合B 的子集，选项C 正确，选项D 错误． 本题选择C 选项，故选C ．【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系的判断等知识，熟记集合的基本运算方法是解答的关键，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．4．已知1(5,)3XB ，则37()22P X ≤≤=（ ） A ．80243 B ．40243C ．4081D ．8081【答案】C【解析】【分析】根据二项分布求对应概率【详解】()()372322P X P X P X ⎛⎫≤≤==+= ⎪⎝⎭23322355121240C C 333381⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以选C.【点睛】本题考查二项分布，考查基本分析求解能力，属基础题.5．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 【答案】B【解析】【分析】【详解】设塔顶的a 1盏灯，由题意{a n }是公比为2的等比数列，∴S 7=()711212a --=181，解得a 1=1．故选B ．6．若函数()ln f x ax x =-在(1,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞ 【答案】D【解析】【分析】由题意得()10f x a x '=-≥在(1,)+∞上恒成立，利用分离参数思想即可得出结果． 【详解】∵()ln f x ax x =-，∴1()f x a x'=-， 又∵函数()ln f x ax x =-在(1,)+∞上是增函数， ∴1()0f x a x '=-≥在(1,)+∞恒成立， 即1,(1,)a x x∈+∞恒成立，可得1a ≥， 故选D.【点睛】本题主要考查了已知函数的单调性求参数的取值范围，属于中档题．7．定义运算a b c d ＝ad －bc ，若复数z 满足1i z z -＝－2，则z =（ ） A ．1－iB ．1＋iC ．－1＋iD ．－1－i 【答案】D【解析】 分析：直接利用新定义，化简求解即可.详解：由a b c d ＝ad －bc ，则满足1i z z -＝－2，可得：2iz z +=-，()()()2121111i z i i i i ---∴===-+++-， 则1z i =--.故选D.点睛：本题考查新定义的应用，复数的除法运算法则的应用，以及共轭复数，考查计算能力.8．已知函数()f x 与'()f x 的图象如图所示，则函数()()x f x g x e=（其中e 为自然对数的底数）的单调递减区间为（ ）A ．(0,4)B ．(,1)-∞，4,43⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,1)，(4,)+∞【答案】D【解析】 分析：结合函数的图象求出()()0f x f x '-<成立的x 的取值范围，即可得到结论．详解：结合函数的图象可知：(0,1)x ∈和(4,)x ∈+∞时，()()0f x f x '-<，又由()()x f x g x e =，则()()()x f x f x g x e-''=， 令()0g x '<，解得(0,1)(4,)x ∈⋃+∞，所以函数()g x 的递减区间为(0,1),(4,)+∞，故选D ．点睛：本题主要考查了导数的四则运算，以及利用导数研究函数的单调性，求解单调区间，其中结合图象，得到()()0f x f x '-<，进而得到()0g x '<的解集是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．9．如果)1f x =+，则()f x 的解析式为（ ）A ．()()21f x x x =≥B ．()()210f x x x =-≥ C ．()()211f x x x =-≥ D ．()()20f x x x =≥【答案】C【解析】【分析】根据配凑法，即可求得()f x 的解析式，注意定义域的范围即可．【详解】因为)1fx =+))2111f =-令1t = ，1t ≥则()21f t t =-，1t ≥即()()211f x x x =-≥ 所以选C【点睛】本题考查了配凑法在求函数解析式中的应用，注意定义域的范围，属于基础题．10．设2921101211(1)(23)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，则1211a a a +++的值为 （ ）A ．－7B ．3-C ．2D ．7 【答案】D【解析】【分析】利用赋值法，令2,1x x =-=-即可确定1211a a a +++的值. 【详解】题中所给等式()()()()()9211201211123222x x a a x a x a x ++=+++++++中， 令2x =-可得：()()904143a +⨯-+=，即05a =-，令1x =-可得：()()90123111123a a a a a +⨯-+=+++++，即0123112a a a a a +++++=， 据此可知：1211a a a +++的值为()257--=.本题选择D 选项.【点睛】 本题主要考查赋值法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则33a b +的最小值是( )A ．18B ．6C ．23D ．43【答案】B【解析】【分析】 由重要不等式可得3323323a b a b a b ++≥⋅=，再根据a ＋b ＝2，代入即可得解.【详解】解：由实数a ，b 满足a ＋b ＝2，有33233236a b a b a b ++≥⋅==，当且仅当33a b =，即1a b ==时取等号，故选:B.【点睛】本题考查了重要不等式的应用及取等的条件，重点考查了运算能力，属基础题.12．函数的图像大致是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】A【解析】【分析】可分类讨论，按，，分类研究函数的性质，确定图象．【详解】 时，是增函数，只有A 、B 符合，排除C 、D ， 时，＜0，只有A 符合，排除B ． 故选A ．【点睛】本题考查由函数解析式选取图象，解题时可通过研究函数的性质排除一些选项，如通过函数的定义域，单调性、奇偶性、函数值的符号、函数的特殊值等排除错误的选项．二、填空题：本题共4小题13．命题“1x ∃<使得21x ≥”是______命题. （选填“真”或“假”）【答案】真.【解析】分析：存在命题只需验证存在即可.详解：由题可知：令x=0，则021=符合题意故原命题是真命题.点睛：考查存在性命题的真假判断，属于基础题.14．有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取2张，则抽到的牌中至少有1张红心的概率是_________． 【答案】910【解析】【分析】先由题意，求出“抽取的两张扑克牌，都是黑桃”的概率，再根据对立事件的概率计算公式，即可求出结果.【详解】由题意，从5张扑克牌中，任意抽取2张，所包含的基本事件的个数为：2510C =；“抽取的两张扑克牌，都是黑桃”只有一种情况； 则“抽取的两张扑克牌，都是黑桃”的概率为：110P =； 因此，抽到的牌中至少有1张红心的概率是9110P -=. 故答案为：910. 【点睛】本题主要考查对立事件概率的相关计算，以及古典概型的概率计算，属于基础题型.15．已知等比数列{}n a 中，141,8a a ==，则公比q =______；3a =______．【答案】2 4【解析】【分析】根据等比数列通项公式构造方程求解即可.【详解】33418a a q q === 2q ∴=2314a a q ∴==本题正确结果：2；4【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，关键是熟练掌握等比数列通项公式，属于基础题.16．某高中十佳校园主持人比赛上某一位选手得分的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为______．【答案】2【解析】【分析】由题意，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为83，84，85，86，87，先求出所剩数据的平均数，由此能求出所剩数据的方差．【详解】解：某高中十佳校园主持人比赛上某一位选手得分的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为：83，84，85，86，87，∴所剩数据的平均数为：()18384858687855x =++++=， 所剩数据的方差为：(2222221[(8385)(8485)(8585)(8685)8785)25S ⎤=-+-+-+-+-=⎦． 故答案为1．【点睛】本题考查方差的求法，考查茎叶图、平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年广东省东莞市高二下学期期末数学试题解析
绝密★启用前数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知复数z 满足(34)z i i =+(i 为虚数单位)，则z =（）A ．BC ．5D ．25答案：C根据复数四则运算可得43z i =-+，再求z ，进而求得z . 解：(34)4343z i i z i z i =+⇒=-+⇒=--,∴5z =,故选：C. 点评：本题考查复数模的求解，考查运算求解能力，属于基础题. 2．函数()(2)x f x x e =+的单调递增区间是（） A ．(,3)-∞ B ．(0,3) C ．(3,0)- D ．(3,)-+∞答案：D求出导函数()f x '，由()0f x '>确定增区间．解：由已知()(3)xf x x e '=+，当3x <-时()0f x '<，当3x >-时()0f x '>，所以增区间为(3,)-+∞． 故选：D ． 点评：本题考查用导数求函数的单调区间，解题关键是求出导函数()f x '．3．广东省实施“3+1+2”的新高考改革模式，“3”指全国统一高考的语文､数学､外语，“1”指物理､历史2门中选择1门，“2”指思想政治､地理､化学､生物4门中选择2门.已知甲选择物理，乙选择地理，则甲乙两人有（）不同的选择组合方案.A ．12种B ．18种C ．36种D ．48种答案：C先分别计算甲乙各有多少种选科方案，然后再考虑两人的组合方案． 解：甲的选科方案有246C =种，乙的选科方案有11236C C =种，两人的选择组合方案有6636⨯=种，故选：C ． 点评：本题考查组合的应用，解题时需确定完成事件的方法，根据分类分步计数原理计算． 4．一个袋中装有大小相同的3个白球和3个黑球，若不放回地依次取两个球，设事件A 为“第一次取出白球”，事件B 为“第二次取出黑球”，则概率()P B A =（） A ．56B ．35C ．12D ．25答案：B先求各事件概率再利用条件概率公式求解即可. 解：，设事件A 为“第一次取出白球”，事件B 为“第二次取出黑球”，()()31333==，==626510P A P AB ⨯， 第一次取出白球的前提下，第二次取出黑球的概率为：()()3()5P AB P B A P A ==. 故选：B. 点评：本题主要考查条件概率.属于较易题.5．已知,a b ∈R ，i 为虚数单位，(2)(2)i bi a +-=，则a b +=（） A ．6 B ．4C ．2D ．1答案：A根据复数相等的充要条件，构造关于a ,b 的方程，解出a ,b 即可得解. 解：()()22(4)(22)i bi b b i a +-=++-=，452201b a a b b +==⎧⎧∴⇒⎨⎨-==⎩⎩，+6a b ∴=.故选：A. 点评：本题考查复数代数形式的乘法运算，复数相等的充要条件，属于基础题.6．设函数()f x 的导函数()f x '图象如下图，则函数()y f x =的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．答案：C根据导函数()y f x '=的符号与原函数()y f x =单调性之间的关系结合导函数为偶函数可得出合适的选项. 解：由导函数的图象可知，函数()y f x '=的符号从左至右依次为负、正、负，则函数()y f x =的单调性从左至右依次为减、增、减，排除A 、B 选项；由导函数的图象可知，函数()y f x '=为偶函数，即()()f x f x ''-=， 构造函数()()()g x f x f x =+-，则()()()0g x f x f x '''=--=，所以，()()f x f x a +-=（a 为常数），则函数()y f x =的图象关于点0,2a ⎛⎫⎪⎝⎭对称，排除D 选项. 故选：C. 点评：本题考查利用导函数的图象选择原函数的图象，要结合导数符号与函数单调性之间的关系进行判断，考查推理能力，属于中等题.7．下表是某产品的广告费用x （万元）与收益y （万元）的几组对应数据，根据表中提供的数据，得到y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中m 的值为（）A ．4B ．3C ．2.5D ．2答案：A计算出样本的中心点(),x y 的坐标，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程可求得参数m 的值. 解：由表格中的数据可得3456 4.54x +++==， 2.53 4.51044m m y ++++==，由于回归直线过样本的中心点(),x y ，则100.7 4.50.35 3.54m +=⨯+=，解得4m =. 故选：A. 点评：本题考查利用回归直线过样本的中心点求参数，考查计算能力，属于基础题.8．东莞近三年连续被评为“新一线城市”，“东莞制造”也在加速转型升级步伐，现有4个项目由东莞市政府安排到2个地区进行建设，每个地区至少有一个项目，其中项目A 和B 不能安排在同一个地区，则不同的安排方式有（） A ．4种 B ．8种 C ．12种 D ．16种答案：B先把,A B 两个项目安排到两个地区，剩下的2个项目随便安排，可用项目选城市法计算． 解：先把,A B 两个项目安排到两个地区，然后剩下的两个项目再选择地区共有安排方式22228A ⨯=种．故选：B ． 点评：本题考查排列组合的应用，解题关键是确定安排4个项目的方法，然后由计数原理计数．9．随机变量X 的分布列如下表所示，则()21E X -=（）A ．0B ．2-C ．1-D ．2-答案：D由随机变量的分布列的性质，求得12a =，再由期望的计算公式，求得()12E X =-，进而求得()21E X -，得到答案. 解：由随机变量的分布列的性质，可得11163a ++=，解得12a =， 则()11112(1)16232E X =-⨯+-⨯+⨯=-，所以()()121212()122E X E X -=-=⨯--=-.故选：D. 点评：本题主要考查了随机变量的分布列的性质，以及随机变量的期望的求解，其中解答中熟记分布列的性质，以及数学期望的计算公式是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 10．组合恒等式11mmm n n nC C C -+=+，可以利用“算两次”的方法证明：分别求()11n x ++和()()11n x x ++的展开式中m x 的系数.前者()11n x ++的展开式中m x 的系数为1mn C +；后者()()11nx x ++的展开式()()01111m m m mn n n n n n n x C C x C x C x C x --+++++++中m x 的系数为111m m n n C C -⨯+⨯.因为()()()1111n nx x x ++=++，所以两个展开式中mx 的系数相等，即11m m m n n nC C C -+=+.请用“算两次”的方法化简式子011n n n n n n n n n C C C C C C -+++=（）A ．2nn C B ．12n n C +C ．21nn C +D ．121n n C ++答案：A 引入等式2(1)(1)(1)nn n x x x +=++，分别计算n x 的系数．解： 因为2(1)(1)(1)nn n x x x +=++，在2(1)n x +中n x 的系数为2nn C ，又01220122(1)(1)()()n n n n n nn n n n n n n n x x C C x C x C x C C x C x C x ++=++++++++，这个式子中n x 的系数可由前一个括号中一项乘以后一个括号中的相应项得出，即01122n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C --++++，两个式子中n x 的系数应相等，所以011n n n n n n n n n C C C C C C -+++=2n n C ．故选：A ． 点评：本题考查二项式定理的应用，考查“算两次”的方法证明组合恒等式．解题关键是把组合恒等式两边的数看作出二项展开式中某一项的系数，这个二项式用一种方法展开得一个算法的系数，用另一种方法展开后又得到该项系数的另一种算法，两种算法的结果相等，即得结论． 二、多选题11．近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布2(,30)N μ和2(280,40)N ，则下列选项正确的是（）附：若随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+≈.A ．若红玫瑰日销售量范围在(30,280)μ-的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250B ．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中C ．白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中D ．白玫瑰日销售量范围在(280,320)的概率约为0.3413 答案：ABD利用正态分布的知识点，μ代表平均数，图像关于X=μ对称，σ代表标准差，σ越小图像越集中，选出正确答案. 解：对于选项A ：+30=280，=250μμ，正确；对于选项BC ：利用σ越小越集中，30小于40，B 正确，C 不正确； 对于选项D ：(280320)=<<P X 1()0.68260.34132μμσ<<+≈⨯≈P X ，正确.故选：ABD. 点评：本题主要考查利用正态分布曲线解决实际问题.属于较易题.12．已知函数()ln f x x x =，若120x x <<，则下列选项正确的是（）A ．()()12120f x f x x x -<- B ．()()1122x f x x f x +<+ C ．()()2112x f x x f x < D ．当211x x e>>时，()()()()11222112x f x x f x x f x x f x +>+ 答案：CD利用导数判断函数()y f x =的单调性，可判断A 选项；构造函数()()g x f x x =+，利用导数判断函数()y g x =的单调性，可判断B 选项；由函数ln y x =的单调性可判断C 选项；利用函数()y f x =在区间1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的单调性可判断D 选项.解：对于A 选项，函数()ln f x x x =，定义域为()0,∞+，()ln 1f x x '=+. 令()0f x '<，则10x e<<；令()0f x '>，可得1x e >.所以，函数()ln f x x x =的单调递减区间为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 当211x x e>>时，()()120f x f x -<，则()()12120f x f x x x ->-，A 选项错误； 对于B 选项，构造函数()()ln g x f x x x x x =+=+，定义域为()0,∞+，()ln 2g x x '=+，当210x e <<时，()0g x '<；当21x e>时，()0g x '>. 所以，函数()ln g x x x x =+的单调递减区间为210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为21,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 当12210x x e<<<时，()()1122x f x x f x +>+，B 选项错误； 对于C 选项，()ln f x x x=，由于函数ln y x =在()0,∞+上单调递增，当120x x <<时，12ln ln x x <，即()()1212f x f x x x <，所以，()()2112x f x x f x <，C选项正确；对于D 选项，由A 选项知，函数()y f x =在区间1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，当211x x e>>时，()()12f x f x <，则()()()()121122x x f x x x f x ->-， 即()()()()11222112x f x x f x x f x x f x +>+，D 选项正确. 故选：CD. 点评：本题考查利用函数的单调性判断函数不等式，考查了导数与函数单调性之间的关系，属于中等题. 三、填空题13．函数()2x f x e =在0x =处的切线方程为____________. 答案：220x y -+=求出'()2xf x e =，进而得到'(0)2f =，再利用点斜式方程，即可得到答案；解：'()2x f x e =，∴'(0)2k f ==，切点为(0,2)，∴切线方程为22y x -=，即220x y -+=， 故答案为：220x y -+=. 点评：本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.14．二项式6231x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，含7x 的系数为_______． 答案：6根据题意，由展开式的通项2612516631()()rrr r rr T C x C x x--+==，令1257r -=，可得1r =，将1r =代入通项计算可得答案．解：根据题意，二项式2631()x x +的展开式的通项为2612516631()()r r r r r r T C x C x x--+==， 令1257r -=，可得1r =，此时177266T C x x ==，即含7x 的系数为6， 故答案为：6． 点评：本题考查二项式定理的应用，关键是掌握二项展开式的通项公式，属于中档题． 15．有一种游戏，其规则为：每局游戏进行两轮积分，玩家先从标有1､2､3､4的4张卡片中随机抽取一张卡片，将卡片上数字的相反数作为得分；再从标有1､2､3､4的4张卡片中随机抽取两张卡片，将两张卡片数字之差的绝对值的1.2倍作为得分.则玩家玩一局游戏的得分期望为___. 答案：12-求出各得分的概率，利用期望公式计算期望． 解：由题意得分为1,2,3,4----的概率都是14， 任两个卡片差的绝对值有1，2，3，得分分别为1.2，2.4，3.6， 概率分别为：得分1.2的概率是3162=，得分2.4的概率是2163=，得分为3.6的概率是16， 因此所求期望为11111111(1)(2)(3)(4) 1.2 2.4 3.644442362-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=-．故答案为：12-．点评：本题考查随机变量的期望，解题关键是求出随机变量的可能取值及相应的概率，本题要注意两轮积分，两轮是两个不同的游戏，不是同一个事件空间中的事件． 四、双空题16．已知8份血液样本中有一份病毒检验呈阳性，现先取其中4份混合检测，如果呈阳性，再逐份检测这4份，直到检测出阳性样本；如果呈阴性，则再对另外4份逐份检测，直到检测出阳性样本.则混合样本呈阳性的概率为______，恰好3次检测出阳性样本的概率为_________. 答案：1214（1）根据古典概率模型，即可得到答案；（2）在含有阳性的样本中，只要逐个检验2次，计算概率，即可得到答案； 解：（1）根据古典概率模型，∴374812C P C ==；（2）根据题意得，恰好3次检测出阳性样本，∴只要在确定的混合样本中检测2次即可，∴311434P ⨯==⨯； 故答案为：12；14. 点评：本题考查古典概型的概率计算，考查运算求解能力，属于基础题. 五、解答题17．已知复数2(32)(1)z m m m i =-++-(i 为虚数单位). （1）若z 是纯虚数，求实数m 的值；（2）在复平面内，若z 所对应的点在直线21y x =+的上方，求实数m 的取值范围. 答案：（1）2m =；（2）322m <<. （1）由复数的分类求解；（2）写出对应点的坐标，点在直线21y x =+上方，就是点的坐标适合不等式21y x >+代入后不等式可得． 解：解：（1）z 是纯虚数，232010m m m ⎧-+=∴⎨-≠⎩，解得121m m m ==⎧⎨≠⎩或，∴2m =.（2）z 所对应的点是2(32,1)m m m -+-，z 所对应的点在直线21y x =+的上方，即212(32)1m m m ->-++，化简得22760m m -+<，即(2)(23)0m m --<，∴322m <<. 点评：本题考查复数的分类，复数的几何意义．属于基础题． 18．已知函数()ln 2f x x x =-.（1）求()f x 的极大值； （2）求()f x 在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值.答案：（1）极大值是：ln21--；（2）最大值：ln21--，最小值：12e -.（1）求出导函数()f x '，由()f x '确定单调性后得极值；（2）根据（1）中所得单调性，计算在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的极值及()f e 和1f e ⎛⎫⎪⎝⎭，然后比较可得最值． 解：解：（1）()f x 定义域为(0,)+∞112'()2xf x x x-=-=， 当'()0f x >时，得102x <<；当'()0f x <时，得12x >； 所以()f x 在1(0,)2上单调递增，在1(,)2+∞上单调递减，所以()f x 的极大值是11()ln 1ln 2122f =-=--.（2）由（1）知()f x 在11(,)2e 单调递增，1(,)2e 单调递减，且12()1f e e=-->()12f e e =-，max 1()()ln 212f x f ==--，min ()()12f x f e e ==-，所以当12x =时，()f x 取得最大值ln21--；当x e =时，()f x 取得最小值12e -.点评：本题考查用导数求函数的单调区间，求函数的极值与最值．求函数在闭区间上最值，可先求得函数在该区间上极值，然后与区间两端点处的函数值比较大小得最值． 19．为提高全民身体素质，加强体育运动意识，某校体育部从全校随机抽取了男生､女生各100人进行问卷调查，以了解学生参加体育运动的积极性是否与性别有关，得到如下列联表(单位：人)：（1）根据以上数据，判断能否在犯错误的概率不超过10%的情况下认为该校参加体育运动的积极性与性别有关；（2）用频率估计概率，现从该校所有女生中随机抽取3人.记被抽取的3人中“偶尔运动或不运动”的人数为X ，求X 的分布列､期望()E X 和方差()D X .附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.)20k 0.2.答案：（1）不能在犯错误的概率不超过10%的情况下认为该校参加体育运动的积极性与性别有关；（2）分布列答案见解析，6()5E X =，18()25D X =. （1）代入2K 即可得出结论；（2）X 服从二项分布，分别求出概率，即可得出X 的分布列，然后代入数据求出期望和方差即可. 解：（1）由列联表可知2200(70406030)2002.1981307010010091k ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯，因为2.198 2.706<，所以不能在犯错误的概率不超过10%的情况下认为该校参加体育运动的积极性与性别有关.（2）由题意可知2(3,)5XB ，X 的所有可能取值为0,1,2,3，033327(0)()5125P X C ===，1232354(1)()()55125P X C ==⨯=，2232336(2)()55125P X C ==⨯=，33328(3)()5125P X C ===.所以X 的分布列为26()355E X =⨯=，2218()3(1)5525D X =⨯⨯-=.点评：本题主要考查独立性检验原理以及利用二项分布求期望和方差.属于中档题. 20．已知函数3211()(1),32f x x a x bx =+-+其中,,0a b R a ∈>. （1）若3a =且函数()f x 在[2,)-+∞上单调递增，求实数b 的取值范围；（2）若2'()x f x e x x ≤-+，求ab 的最大值.答案：（1）[1,)+∞；（2）2e. （1）求出导函数()f x '，题意转化为在[2,)-+∞上2'()20f x x x b =++≥恒成立，可分离参数后求函数的最大值即可得；（2）不等式化简为0x e ax b --≥恒成立，引入新函数()xg x e ax b =--，利用导数求得最小值，由最小值大于或等于0得,a b 的不等关系，求得ab 后再引入新函数，转化为求新函数的最值． 解：解：（1）由题设知2'()20f x x x b =++≥在[2,)-+∞上恒成立，即2(1)1b x ≥-++在[2,)-+∞上恒成立，由函数2(1)1y x =-++在(2,1)--上单调递增，(1,)-+∞上单调递减，则函数2(1)1y x =-++在1x =-处取得最大值max 1y =1b ∴≥，b ∴的取值范围为[1,)+∞.（2）由2'()x f x e x x ≤-+，即22(1)x x a x b e x x +-+≤-+，得0x e ax b --≥恒成立记()x g x e ax b =--，则'()xg x e a =-因为0a >，所以当)'(0g x <时，ln x a <；当'()0g x >时，ln x a > 所以()g x 在(,ln )a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增()(ln )ln 0g x g a a a a b ≥=--≥，即ln b a a a ≤-所以22ln ab a a a ≤-记22()ln (0)h a a a a a =->，则'()22ln (12ln )h a a a a a a a =--=-因为0a >，所以当'()0h a <时，a >'()0h a >时，0a <<所以()h a 在上单调递增，在)+∞上单调递减所以()2eh a h e e ≤=-= 所以ab 的最大值为2e . 点评：本题考查用导数研究函数的单调性，求最值，研究不等式恒成立，解题关键是掌握转化与化归思想．不等式恒成立转化为求函数的最值，已知单调性转化为不等式恒成立等等．考查学生分析问题解决问题的能力，运算求解能力，逻辑推理能力。
广东省名校2019-2020学年数学高二第二学期期末联考试题含解析
广东省名校2019-2020学年数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．己知集合{}2430,A x x x x R =-+<∈，(){}12202750,xB x a x a x x R -=+≤-++≤∈且，若A B ⊆，则实数a 的取值范围_______.A ．[]4,0-B ．[]4,1--C ．[]1,0-D ．14,13⎡⎤--⎢⎥⎣⎦2．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ,(4)0.2P ξ>=,则(0)P ξ<= A ．0.8 B ．0.6C ．0.4D ．0.23．的值为( )A ．2B ．0C ．-2D ．14．已知双曲线22221x y a b-=的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)--，则双曲线的方程为（ ）A ．2212x y -=B ．2214x y -=C ．2221x y -=D ．2241x y -=5．某图书出版公司到某中学开展奉献爱心图书捐赠活动，某班级获得了某品牌的图书共4本，其中数学、英语、物理、化学各一本，现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁4个人，每人一本，并请这4个人在得到的赠书之前进行预测，结果如下： 甲说：乙或丙得到物理书； 乙说：甲或丙得到英语书； 丙说：数学书被甲得到； 丁说：甲得到物理书．最终结果显示甲、乙、丙、丁4个人的预测均不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人得到的书分别是（ ） A ．数学、物理、化学、英语 B ．物理、英语、数学、化学 C ．数学、英语、化学、物理D ．化学、英语、数学、物理6． “石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界．其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”．若所出的拳相同，则为和局．小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是（ ）A ．127B ．227C ．281D ．8817．设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x 增加一个单位时（ ） A ．y 平均增加2.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少2.5个单位D ．y 平均减少2个单位8．若6234560123456(2)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x a x a x +=++++++++++++，则2a = A ．10B ．15C ．30D ．609．已知复数z 在复平面上对应的点为(2,1)Z -，则（ ） A ．12z i =-+B ．5z =C ．z 对应的向量为()21-，D ．2z -是纯虚数10．某电子元件生产厂家新引进一条产品质量检测线，现对检测线进行上线的检测试验：从装有5个正品和1个次品的同批次电子元件的盒子中随机抽取出3个，再将电子元件放回.重复6次这样的试验，那么“取出的3个电子元件中有2个正品，1个次品”的结果恰好发生3次的概率是（ ） A ．316B ．516C ．716D ．91611．已知,αβ为两个不同平面，l 为直线且l β⊥，则“αβ⊥”是“//l α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2 x 的系数为 5，则a =（ ） A ．4B ．3C ．2D ．-1二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．如图，顶点为P 的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，母线，O 是底面圆心，B 是底面圆内一点，且，C 为PA 的中点，，垂足为D ，当三棱锥的体积最大时，______．14．已知复数312iz i-=+，其中i 是虚数单位，则复数z 的实部为__________. 15．在直角坐标系xOy 中，若直线:x t l y t a =⎧⎨=-⎩（t 为参数）过椭圆4cos :5sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的左顶点，则a =__________．16．4322x dx ππ- -+=⎰⎰____．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知集合121284x A x⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，21log ,,328B y y x x ⎧⎫⎡⎤==∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭. （1）若{}122C x m x m =+<≤-，()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围； （2）若{}61D x x m =>+，且()A B D =∅，求实数m 的取值范围.18．已知函数()ln ,()af x x a R x=+∈. （Ⅰ）求函数()f x 在区间(0,]e 上的最小值；（Ⅱ）判断函数()f x 在区间2[,)e -+∞上零点的个数.19．（6分）已知等差数列{}n a 不是常数列，其前四项和为10，且2a 、3a 、7a 成等比数列. （1）求通项公式n a ；（2）设2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 20．（6分）已知函数，；.（1）求的最大值；（2）若对，总存在使得成立，求的取值范围；（3）证明不等式.21．（6分）在平面直角坐标系中，射线:(0)l y kx x =≥ 的倾斜角为α ，且斜率k ∈.曲线1C 的参数方程为1cos (sin x y ααα=+⎧⎨=⎩ 为参数）；在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ= .(1)分别求出曲线1C 和射线l 的极坐标方程；(2)若l 与曲线1C ，2C 交点(不同于原点)分别为A,B ，求|OA||OB|的取值范围.22．（8分）质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测．甲、乙两个车间的零件质量（单位：克）分布的茎叶图如图所示．零件质量不超过20克的为合格．（1）质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4件进行检测，若至少2件合格，检测即可通过，若至少3件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；（2）若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用X 表示乙车间的零件个数，求X 的分布列与数学期望．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】首先解出集合A ,若满足A B ⊆，则当()1,3x ∈时，120x a -+≤和()22750x a x -++≤恒成立，求a 的取值范围. 【详解】{}13A x x =<<，A B ⊆，即当()1,3x ∈时，120x a -+≤恒成立， 即12x a -≤- ，当()1,3x ∈时恒成立， 即()1min2xa -≤- ，()1,3x ∈而12xy -=-是增函数，当1x =时，函数取得最小值1-，1a ∴≤-且当()1,3x ∈时，()22750x a x -++≤恒成立，()()1030f f ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩ ，解得：4a ≥- 综上：41a -≤≤-.故选：B 【点睛】本题考查根据给定区间不等式恒成立求参数取值范围的问题，意在考查转化与化归和计算求解能力，恒成立问题可以参变分离转化为求函数的最值问题，如果函数是二次函数可以转化为根的分布问题，列不等式组求解. 2．D 【解析】 【分析】 【详解】(0)P ξ<=(4)0.2P ξ>=，选D.3．A 【解析】 【分析】根据的定积分的计算法则计算即可． 【详解】＝（cosx ）故选：A ． 【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题． 4．B 【解析】 【分析】由已知方程即可得出双曲线的左顶点、一条渐近线方程与抛物线的焦点、准线的方程，再根据数量关系即可列出方程，解出即可． 【详解】解：∵双曲线()2222100x y a b a b-=＞，＞的左顶点（﹣a ，0）与抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点F （2P ，0）的距离为1，∴2P+a ＝1； 又双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），∴渐近线的方程应是y ba=x ，而抛物线的准线方程为x 2p =-，因此﹣1b a =⨯（﹣2），﹣22p=-，联立得4224paa bp⎧+=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，解得a＝2，b＝1，p＝1．故双曲线的标准方程为：221 4xy-=．故选：B．【点睛】本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，熟练掌握圆锥曲线的图象与性质是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据甲说的和丁说的都错误，得到物理书在丁处，然后根据丙说的错误，判断出数学书不在甲处，从而得到答案.【详解】甲说：乙或丙得到物理书；丁说：甲得到物理书．因为甲和丁说的都是错误的，所以物理书不在甲、乙、丙处，故物理书在丁处，排除A、B选项；因为丙说：数学书被甲得到，且丙说的是错误的，所以数学书不在甲处，故排除C项；所以答案选D项.【点睛】本题考查根据命题的否定的实际应用，属于简单题.6．B【解析】根据“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，可得每局比赛中小军胜大明、小军与大明和局和小军输给大明的概率都为13，∴小军和大年两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大年比赛至第四局小军胜出，由指前3局中小军胜2局，有1局不胜，第四局小军胜，∴小军和大年比赛至第四局小军胜出的概率是：2231212()33327p C ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭.故选B. 7．C 【解析】试题分析：根据题意，对于回归方程为2 2.5ˆyx =-，当x 增加一个单位时，则y 的平均变化为()()2.51 2.5 2.5y x y x -+--=-，故可知y 平均减少2.5个单位，故选C.考点：线性回归方程的应用. 8．B 【解析】 【分析】 【详解】分析：由于()()()()()66260126666621111...1x x C C x C x C x +=++=+++++++ ，与已知对比可得2a 的值1．详解：由于()()()()()66260126666621111...1x x C C x C x C x +=++=+++++++ ，与已知()()()()()()()62345601234562111111x a a x a x a x a x a x a x +=++++++++++++对比可得22615.a C ==故选B.点睛：本题考查二项式定理的应用，观察分析得到6rr a C =是关键，考查分析与转化的能力，属于中档题．9．D 【解析】 【分析】直接由复数的基本概念，对选项进行一一验证，即可得答案． 【详解】复数z 在复平面上对应的点为(2,1)Z -，2z i ∴=-，|z |=2z i =+，2z i -=-是纯虚数．故选：D ． 【点睛】本题考查了复数的基本概念，考查了复数模的求法，是基础题． 10．B【解析】 【分析】取出的3个电子元件中有2个正品，1个次品的概率21513612C C P C ==，重复6次这样的试验，利用n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式能求出“取出的3个电子元件中有2个正品，1个次品”的结果恰好发生3次的概率 【详解】从装有5个正品和1个次品的同批次电子元件的盒子中随机抽取出3个， 再将电子元件放回，取出的3个电子元件中有2个正品，1个次品的概率21513612C C P C ==， 重复6次这样的试验，那么“取出的3个电子元件中有2个正品，1个次品”的结果恰好发生3次的概率是：()333611532216P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：B 【点睛】本题考查了n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式，属于基础题. 11．B 【解析】 【分析】当αβ⊥时，若l α⊂，则推不出//l α；反之//l α可得αβ⊥，根据充分条件和必要条件的判断方法，判断即可得到答案． 【详解】当αβ⊥时，若l α⊂且l β⊥，则推不出//l α，故充分性不成立； 当//l α时，可过直线l 作平面γ与平面α交于m ，根据线面平行的性质定理可得//l m ，又l β⊥，所以m β⊥， 又m α⊂，所以αβ⊥，故必要性成立， 所以“αβ⊥”是“//l α”的必要不充分条件． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，关键是掌握充分条件和必要条件的定义，判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ；二是由条件q 能否推得条件p ． 12．D 【解析】 【分析】将化简为：55(1)(1)x ax x +++分别计算2 x 的系数，相加为5解得a .【详解】555(1)(1)(1)(1)ax x x ax x ++=+++5(1)x +中2 x 的系数为：2510C =5(1)ax x +2 x 的系数为：155aC a =2 x 的系数为：10551a a +=⇒=-故答案选D 【点睛】本题考查了二项式定理的计算，分成两种情况简化了计算. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．【解析】 【分析】根据图形，说明PC 是三棱锥的高，的面积在时取得最大值，求出OB 即可．【详解】，可得，即面POB ，所以面面POB ．，则面PAB ，，，又，，所以面即PC 是三棱锥的高．而的面积在时取得最大值斜边的直角三角形．当时，由，知，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了圆锥的结构特征，棱锥的体积等知识，考查空间想象能力，属于中档题．14．15【解析】 【分析】通过分子分母同时乘以分母的共轭复数化简z ，从而得到答案. 【详解】 由题意复数3(3)(12)1712(12)(12)5i i i i z i i i ----===++-，因此复数z 的实部为15. 【点睛】本题主要考查复数的四则运算，实部的相关概念，难度不大. 15．4-. 【解析】分析：直接化参数方程为普通方程，得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的左顶点，代入直线的方程，即可求得a 的值. 详解：由已知可得圆4cos :sin x C y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）化为普通方程，可得22116x y +=，故左顶点为(4,0)-，直线x ty t a=⎧⎨=-⎩（t 为参数）化为普通方程，可得y x a =-，又点(4,0)-在直线上， 故04a =--，解得4a =-，故答案是4-.点睛：该题考查的是有关直线的参数方程与椭圆的参数方程的问题，在解题的过程中，需要将参数方程化为普通方程，所以就需要掌握参数方程向普通方程的转化-----消参，之后要明确椭圆的左顶点的坐标，以及点在直线上的条件，从而求得参数的值. 16．8π 【解析】 【分析】分别求得4-和232x dx ππ-⎰的值，相加求得表达式的结果.【详解】由于y 4的圆的上半部分，故4-21π48π2=⨯⨯=.232x dx ππ-⎰π42π2|04x -⎛⎫== ⎪⎝⎭.故原式8π=.【点睛】本小题主要考查利用几何意义计算定积分的值，考查定积分的计算，属于基础题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（1）7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）[)1,+∞【解析】 【分析】结合指数函数和对数函数性质可分别求得集合A 和集合B ； （1）由交集定义得到A B ，分别在C =∅和C ≠∅两种情况下构造不等式求得结果； （2）由并集定义得到A B ，根据交集结果可构造不等式求得结果.【详解】{}[]12128272,74x A x x x ⎧⎫=≤≤=-≤≤=-⎨⎬⎩⎭{}[]21log ,,32353,58B y y x x y y ⎧⎫⎡⎤==∈=-≤≤=-⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭（1）[]2,5AB =-当C =∅时，122+≥-m m ，解得：3m ≤，满足()C A B ⊆⋂当C ≠∅时，12212225m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得：732<≤m综上所述：实数m 的取值范围为7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）[]3,7AB =-()A B D =∅ 617m ∴+≥，解得：m 1≥∴实数m 的取值范围为[)1,+∞【点睛】本题考查根据集合包含关系、交集结果求解参数范围的问题，涉及到指数函数和对数函数性质的应用；易错点是在根据包含关系求参数范围时，忽略子集可能为空集的情况，造成范围求解错误. 18． (1) 当a e ≥时，()f x 的最小值为ln ae e+； 当a e <时，()f x 的最小值为ln 1a +;(2)见解析.【解析】分析：⑴求导后分类讨论a 的取值，结合单调性求出最小值 ⑵分离参量，转化为图像交点问题 详解：（Ⅰ）因为0x >，()221a x af x x x x='-=- ①当0a ≤时，()0f x '>，所以()f x 在(20,e ⎤⎦上是增函数，无最小值；②当0a >时，又()0f x '>得x a >，由()0f x '<得x a < ∴()f x 在()0,a 上是减函数，在(),a +∞上是增函数，若a e ≥，则()f x 在()0,e 上是减函数，则()()min ln af x f e e e==+； 若a e <，则()f x 在()0,a 上是减函数，在(),a e 上是增函数， ∴()()min ln 1f x f a a ==+综上：当a e ≥时，()f x 的最小值为ln a e e+； 当a e <时，()f x 的最小值为ln 1a + （Ⅱ）由()ln 0af x x x=+=得ln a x x -= 令()21ln ,g x x x x e =>，则()ln 1g x x ='+，由()0g x '>得1x e >，由()0g x '<得1x e<，所以()g x 在211,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数， 且2212110,0g g e e e e ⎛⎫⎛⎫=-<=-<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且211g g e e ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当x →+∞时，()g x →+∞， 所以，当1a e >时，()f x 无有零点； 当1a e =或22a e <时，()f x 有1个零点；当221a e e≤<时，()f x 有2个零点. 点睛：本题考查了含有参量的导数题目，依据导数，分类讨论参量的取值范围，来求出函数的单调性，从而得到最小值，在零点个数问题上将其转化为两个图像的交点问题。
东莞市名校2019-2020学年新高考高二数学下学期期末考试试题
提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知()12,0F -、()22,0F 分别为()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，M 是C 右支上的一点，1MF 与y 轴交于点P ，2MPF ∆的内切圆在边2PF 上的切点为Q ，若2PQ =，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．62．设a=log 20.3，b=10lg0.3，c=100.3，则 A ．a<b<cB ．b<c<aC ．c<a<bD ．c<b<a3．从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2019年高考某考场的监考工作．要求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的安排方案种数为（ ） A ．105B ．210C ．240D ．6304．一个盒子里有7只好的晶体管、5只坏的晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的条件下，第二次也取到好的概率（ ） A ．38B ．722C ．611D ．7125．利用数学归纳法证明不等式*n 1111...(n)(n 2,)2321f n N ++++<≥∈-的过程，由n k =到+1n k =时，左边增加了（ ） A ．1项B ．k 项C ．12k -项D ．2k 项6．已知函数()2x ln(1)f x x =-，则此函数的导函数()f x '=A ．2x ln(1)x -B ．22ln(1)1x x x x -+-C ．21x x-D ．22ln(1)1x x x x---7．已知函数y=f （x ）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列函数中，既是奇函数又是()1,1-上的增函数的是（ ） A ．2x y =B ．tan y x =C ．1y x -=D ．cos y x =9．已知定义在R 上的偶函数()1cos x kf x ex --=-（其中e 为自然对数的底数），记()20.3a f =，()0.32b f =，()3log 6c f k =+，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c <<10．命题 ，；命题，函数的图象过点，则（ ） A ．假真 B ．真假 C ．假假D ．真真11．半径为2的球的表面积为（ ） A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π12．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，左右焦点分别为12,F F ，点A 在双曲线C 上，若12AF F ∆的周长为10a ，则12AF F ∆面积为（） A ．2215aB 215aC ．230aD ．215a二、填空题：本题共4小题13．若实数x ，y 满足约束条件4210440y xx y x y ≤-⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则46y z x +=-的最大值是.14．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2213y x -=的渐近线方程为______.15．已知函数()()()()02203x a x f x a x a x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩在R 上为增函数，则a 的取值范围是______. 16．若将函数6()f x x =表示为260126()(1)(1)...(1)f x a a x a x a x =+++++++，其中126,,..,a a a 为实数，则3a 等于 _______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年东莞市名校数学高二(下)期末考试试题含解析
2019-2020学年东莞市名校数学高二(下)期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） A ．1(0,)16B ．(1,0)C ．(0,1)D ．1(0,)8【答案】A 【解析】分析：先把抛物线24y x =的方程化成标准方程，再求其焦点坐标.详解：由题得214x y =，所以抛物线的焦点坐标为10,16⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为A. 点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)研究圆锥曲线时，首先一般把曲线的方程化成标准方程再研究.2．将点M 的极坐标10,3π⎛⎫⎪⎝⎭化成直角坐标是( )A ．(5,53)B ．(53,5)C ．(5,5)D ．(5,5)--【答案】A 【解析】本题考查极坐标与直角坐标的互化 由点M 的极坐标，知10,3πρθ==极坐标与直角坐标的关系为cos {sin x y ρθρθ==，所以的直角坐标为10cos5,10sin5333x y ππ====即(553，故正确答案为A3．对具有相关关系的变量x ，y 有一组观测数据()(),1,2,3,,8i i x y i =⋅⋅⋅，其回归直线方程$$12y x a=+，且12388x x x x +++⋅⋅⋅+=，123824y y y y +++⋅⋅⋅+=，则$a=( ) A ．52B ．54C ．18D ．116【答案】A 【解析】 【分析】根据12388x x x x +++⋅⋅⋅+=，123824y y y y +++⋅⋅⋅+=，求出样本点的中心，代入回归直线方程，即可求解. 【详解】由题：12388x x x x +++⋅⋅⋅+=，123824y y y y +++⋅⋅⋅+=，所以样本点的中心为()1,3，该点必满足$$12y x a=+， 即$132a =+，所以$a =52. 故选：A 【点睛】此题考查根据已知数据求回归直线方程，关键在于准确求出样本点的中心，根据样本点的中心在回归直线上求解参数.4．在一组数据为()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （2n ≥，12,,,n x x x L 不全相等）的散点图中，若这组样本数据的相关系数为1-，则所有的样本点()(),1,2,,i i x y i n =L 满足的方程可以是（ ） A ．112y x =-+ B ．1y x =- C ．1y x =+ D ．2y x =-【答案】A 【解析】 【分析】根据相关系数的概念即可作出判断. 【详解】∵这组样本数据的相关系数为1-，∴这一组数据()11,x y ，()22,x y ，…(),n n x y 线性相关，且是负相关， ∴ 可排除D ，B ，C ， 故选A 【点睛】本题考查了相关系数，考查了正相关和负相关，考查了一组数据的完全相关性，是基础的概念题． 5．组合数()1,,rn C n r n r N >≥∈恒等于（ ）A ．1111r n r C n --++ B ．1111r n n C r --++ C ．11r n r C n-- D ．11r n n C r-- 【答案】D 【解析】【分析】根据组合数的公式得到rn C 和11r n C --，再比较选项得到答案. 【详解】()()()111321r n n n n r C r r ⋅-⋅⋅⋅-+=⋅-⋅⋅⋅⋅⋅．()()()()()1112......112......321r n n n n r Cr r -----+=--⋅⋅， 可知11rr n n n C C r--=⋅ 故选：D ． 【点睛】本题考查组合数的计算公式，意在考查基本公式，属于基础题型.6．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段11A C 的中点，则异面直线DE 与1B C 所成角的大小为（ ）A ．15oB ．30oC ．45oD ．60o【答案】B 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，先求得向量1,DE B C u u u v u u u v的夹角的余弦值，即可得到异面直线所成角的余弦值，得到答案. 【详解】分别以1,,DA DC DD 所在的直线为,,x y z 建立空间直角坐标系， 设正方体的棱长为2，可得1(0,0,0),(1,1,2),(2,2,2),(0,2,0)D E B C ,所以1(1,1,2),(2,0,2)DE BC ==--u u u v u u u v ， 所以1113cos ,622DE B C DE B C DE B C⋅===⨯⋅u u u v u u u vu u u v u u u v u u u v u u u v所以异面直线DE 和1B C 所成的角的余弦值为32， 所以异面直线DE 和1B C 所成的角为30o ，故选B. 【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．函数()24412x f x x-+=的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可． 【详解】函数2441()2x f x x-+=是偶函数，排除选项B ，当x=2时，f （2）=1532-＜0，对应点在第四象限，排除A ，C ； 故选D ． 【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力．8．《高中数学课程标准》(2017 版)规定了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是（ ）(注:雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，可用于对研究对象的多维分析)A ．甲的数据分析素养高于乙B ．甲的数学建模素养优于数学抽象素养C ．乙的六大素养中逻辑推理最差D ．乙的六大素养整体水平优于甲 【答案】D 【解析】 【分析】根据雷达图，依次判断每个选项的正误得到答案. 【详解】根据雷达图得甲的数据分析素养低于乙，所以A 错误根据雷达图得甲的数学建模素养等于数学抽象素养，所以B 错误 根据雷达图得乙的六大素养中数学建模和数学抽象最差，所以C 错误根据雷达图得乙整体为27分，甲整体为22分，乙的六大素养整体水平优于甲，所以D 正确 故答案选D 【点睛】本题考查了雷达图，意在考查学生解决问题的能力.9．若223x m >-是14x -<<的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( ) A ．[－3,3]B ．(][),33,-∞-+∞UC ．(][),11,-∞-+∞UD ．[－1,1]【答案】D 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义，可知当14x -<<时，223x m >-恒成立，解一元二次不等式即可。
2019-2020学年广东省名校数学高二下期末联考试题含解析
2019-2020学年广东省名校数学高二(下)期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知随机变量()2,1X N :，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形OABC 中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（ ） 附：若随机变量()2,N ξμσ:，则()0.6826P μσξμσ-≤≤+=，()220.9544P μσξμσ-≤≤+=.A ．0.1359B ．0.7282C ．0.6587D ．0.86412．已知函数()3sin cos f x x m x =+，其图象关于直线3x π=对称，为了得到函数2()3cos2g x m x=+的图象，只需将函数()f x 的图象上的所有点（ ） A ．先向左平移6π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 B ．先向右平移6π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变 C ．先向右平移3π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 D ．先向左平移3π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变 3．已知函数()f x 满足对任意实数,m n ，都有()()()1f m n f m f n +=+-，设()()(0,1)1xx a g x f x a a a =+>≠+，(ln 2019)2018g =，1ln 2019g ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．2018B ．2017C ．-2016D ．-20154．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成．通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是（ ）A ．30B ．31C ．32D ．345．一盒中装有5张彩票，其中2 张有奖，3张无奖，现从此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一张彩票．设第1次抽出的彩票有奖的事件为A ，第2次抽出的彩票有奖的事件为B ，则()P B A =( )A．23B ．25C ．13D ．146．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（ ）A ．1712π+B ．2012π+C ．1212π+D ．1612π+7．函数3()2ln =---f x x x x的单调递增区间是（） A ．(0,)+∞B ．(3,1)-C ．(0,1)D ．(1,)+∞8．以()1,0F 为焦点的抛物线的标准方程是（ ） A ．24y x =B ．22y x =C ．24x y =-D ．22x y =9．下列命题中正确的个数( )①“，”的否定是“，”；②用相关指数可以刻画回归的拟合效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③命题“若，则”的逆命题为真命题；④若的解集为，则.A ．B ．C ．D ．10．给出下列三个命题： ①“若，则3x ≠-”为假命题；②若p q ∨为真命题，则p ,q 均为真命题；③命题:,30x p x R ∀∈>，则00:,30xp x R ⌝∃∈≤.其中正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．已知实数,x y 满足条件00220x y x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，且2z x y =-，则z 的取值范围是（ ）A ．[6,)-+∞B ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．2,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．26,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12．若点M 为圆22:(2)1C x y -+=上的动点，则点M 到双曲线2213y x -=渐近线的距离的最小值为（ ）A．3B．31-C．3D．31+二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()'cos sin4f x f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则4fπ⎛⎫⎪⎝⎭的值为__________．14．已知直线l与椭圆22221(0,0)x ya ba b+=>>相切于第一象限的点00(,)P x y，且直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，当AOBV(O为坐标原点)的面积最小时，1260F PF︒∠=(1F、2F是椭圆的两个焦点)，若此时在12PF F△中，12F PF∠的平分线的长度为3am，则实数m的值是__________．15．设01P<<，若随机变量ξ的分布列是：则当P变化时，()Dξ的极大值是______.16．若函数()(ln1)(,)f x x x ax b a b=---∈R在[1,]e存在零点（其中e为自然对数的底数），则22a b+的最小值是__________.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．电视传媒公司为了解世界杯期间某地区电视观众对《战斗吧足球》节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该节目时间的频率分布直方图：(注：频率分布直方图中纵轴iifx∆表示频率组距，例如，收看时间在[]10,20分钟的频率是0.01810⨯)将日均收看该足球节目时间不低于40分钟的观众称为“足球迷”．（1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料判断是否可以认为“足球迷”与性别有关？如果有关，有多大把握？（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“足球迷”人数为X ．若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列、均值EX 和方差DX ． 附：()()()()()22n ad bc ab a d bc cd χ-=++++，18．已知复数()()22563z m m m m i =-++-，其中i 为虚数单位.（1）若复数z 是实数，求实数m 的值； （2）若复数z 是纯虚数，求实数m 的值.19．（6分）在ABC ∆中，已知()cos cos 2sin cos 0B A A C +-=. （1）求角C 的余弦值； （2）若BC =，AB 边上的中线CD =，求ABC ∆的面积.20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线C 1的参数方程为12⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x t y （t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ2（1+sin 2θ）＝2，点M 2π）． （1）求点M 的直角坐标和C 2的直角坐标方程；（2）已知直线C 1与曲线C 2相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为N ，求|MN|的值． 21．（6分）已知函数213()ln 22f x x x ax =+-+(R a ∈). (Ⅰ)若()f x 在1x =处的切线过点(2,2)，求a 的值； (Ⅱ)若()f x 恰有两个极值点1x ，2x (12x x <). (ⅰ)求a 的取值范围；(ⅱ)求证：21()()0f x f x <<.22．（8分）某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响. （1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望； （2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即得解. 【详解】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：()()1(01)(22)0.13592P X P P μσξμσμσξμσ≤≤=-≤≤+--≤≤+=故所求的概率为10.13590.86411P -==， 故选：D 【点睛】本题考查了正态分布的图像及其应用，考查了学生概念理解，转化与划归的能力，属于基础题. 2．D 【解析】 【分析】由函数()f x 的图象关于直线3x π=对称，得1m =，进而得()cos 2sin 2cos 63f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再利用图像变换求解即可【详解】由函数()f x 的图象关于直线3x π=对称，得3f π⎛⎫=⎪⎝⎭322m +=1m =，所以()cos 2sin 2cos 63f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2cos2g x x =，故只需将函数()f x 的图象上的所有点“先向左平移3π个单位长度，得2cos ,y x =再将横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变,得()2cos2g x x =”即可. 故选：D 【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力，是中档题 3．D 【解析】 【分析】通过取特殊值，可得(0)1f =，进一步可得()()2f x f x +-=，然后经过计算可得111x xx x a a a a --+=++，最后代值计算，可得结果. 【详解】由题可知：()()()1f m n f m f n +=+- 令0m n ==，可得(0)1f =令,==-m x n x ，则()()()1f x x f x f x -=+-- 所以()()2f x f x +-=又111x x x x a a a a --+=++ 由()()1xx a g x f x a =++，所以()()()()311x xx x a a g x g x f x f x a a ---+=-+++=++又()1lnln 20192019g g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以1ln (ln 2019)32019g g ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由(ln 2019)2018g =所以1ln 20152019g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故选：D 【点睛】本题考查抽象函数的应用，难点在于发现()()2f x f x +-=，111x xx x a a a a --+=++，考验观察能力以及分析问题的能力，属中档题. 4．B 【解析】每个图形中火柴棒的根数构成一个等差数列，首项为4，公差为3.其数列依次为4,7,10,13,…,所以第10个图形中火柴棒的根数为49331+⨯=. 5．D 【解析】 【分析】由题意，第1次抽出的彩票有奖，剩下4张彩票，其中1张有奖，3张无奖，即可求出()|P B A ． 【详解】由题意，第1次抽出的彩票有奖，剩下4张彩票，其中1张有奖，3张无奖， 所以()1|4P B A =． 故选：D ． 【点睛】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础． 6．B 【解析】 【分析】根据三视图可确定几何体为一个底面半径为3的半圆柱中间挖去一个底面半径为1的半圆柱；依次计算出上下底面面积、大圆柱和小圆柱侧面积的一半以及轴截面的两个矩形的面积，加和得到结果. 【详解】由三视图可知，几何体为一个底面半径为3的半圆柱中间挖去一个底面半径为1的半圆柱∴几何体表面积：()221112312332132231220222S ππππ=⨯-+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=+本题正确选项：B 【点睛】本题考查几何体表面积的求解问题，关键是能够通过三视图确定几何体，从而明确表面积的具体构成情况.7．C 【解析】 【分析】先求得函数的定义域，然后利用导数求得函数的单调递增区间. 【详解】依题意，函数的定义域为()0,∞+，()()()2'2223123231x x x x f x x x x x+---+=--+==-，故当01x <<时，()'0fx >，所以函数的单调递增区间为(0,1)，故选C.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调递增区间，考查导数的运算，属于基础题. 8．A 【解析】 【分析】由题意和抛物线的性质判断出抛物线的开口方向，并求出p 的值，即可写出抛物线的标准方程． 【详解】因为抛物线的焦点坐标是()1,0F ， 所以抛物线开口向右，且p =2， 则抛物线的标准方程24y x =. 故选：A ． 【点睛】本题考查抛物线的标准方程以及性质，属于基础题． 9．C 【解析】 【分析】根据含量词命题的否定可知①错误；根据相关指数的特点可知越接近，模型拟合度越低，可知②错误；根据四种命题的关系首先得到逆命题，利用不等式性质可知③正确；分别在和的情况下，根据解集为确定不等关系，从而解得范围，可知④正确. 【详解】①根据全称量词的否定可知“，”的否定是“，”，则①错误；②相关指数越接近，模型拟合度越高，即拟合效果越好；越接近，模型拟合度越低，即拟合效果越差，则②错误；③若“，则”的逆命题为：若“若，则”，根据不等式性质可知其为真命题，则③正确； ④当时，，此时解集不为，不合题意；当时，若解集为，只需：解得：，则④正确.正确的命题为：③④ 本题正确选项： 【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到含量词命题的否定、四种命题的关系及真假性的判断、相关指数的应用、根据一元二次不等式解集为求解参数范围的知识. 10．B 【解析】 试题分析：①若，则3x ≠-且1x ≠，所以①正确；②若p q ∨为真命题，则p ，q 应至少有一个是真命题，所以②错；③正确． 考点：1.四种命题；2.命题的否定． 11．D 【解析】 【分析】如图所示，画出可行域和目标函数，根据平移得到答案. 【详解】如图所示，画出可行域和目标函数，2z x y =-，则2y x z =-，z 表示直线y 轴截距的相反数，根据图像知：当直线过()2,2-，即2x =-，2y =时有最小值为6-；当直线过22,33⎛⎫⎪⎝⎭，即23x y ==时有最大值为23，故26,3z ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.故选：D .【点睛】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键. 12．B 【解析】 【分析】首先判断圆与渐近线的位置关系为相离，然后利用圆上一点到直线距离的最小值等于圆心到直线的距离减去圆的半径，由此即可得到答案。
2019-2020学年东莞市名校新高考高二数学下学期期末考试试题
提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知()f x 是定义在R上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，12log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.62c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c <<2．不等式2140x x -->的解集是（ ） A ．(21)-，B ．(2)，+∞ C ．(21)(2)-⋃+∞，， D ．(2)(1)-∞-⋃+∞，， 3．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目,每人限报其中一项,记事件为4名同学所报项目各不相同”,事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则（ ）A ．B ．C ．D ．4．直线323x ty t⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）上与点()32P，的距离等于3的点的坐标是A ．()235，B ．33722⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，C ．()235，或()01-， D ．3372⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，或312⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，5．把4个苹果分给两个人，每人至少一个，不同分法种数有( ) A ．6B ．12C ．14D ．166．若()()221f x xf x '=+，则()0f '等于（ ） A ．2B ．0C ．-2D ．-47．如图，点O 为正方体''''ABCD A B C D -的中心，点E 为棱'BB 的中点，点F 为棱''B C 的中点，则空间四边形'OEFD 在该正方体的面上的正投影不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ，以O 为圆心，12F F 为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点P ，且直线OP 的斜率为3，则椭圆的离心率为A ．22B ．312- C ．3 D ．31-9．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，且对任意x ∈R 都有()2f x '>，(1)3f =，则不等式()210f x x -->的解集为（ ）A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．(0,)+∞D ．(,0)-∞10．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．211．如图是由正方体与三棱锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．12．复数21i+的虚部是（ ） A ．1B ．﹣iC ．iD ．﹣1二、填空题：本题共4小题13．已知曲线F （x ，y ）=0关于x 轴、y 轴和直线y=x 均对称，设集合S={（x ，y ）|F （x ，y ）=0，x∈Z，y∈Z}．下列命题：①若（1，2）∈S，则（-2，-1）∈S； ②若（0，2）∈S，则S 中至少有4个元素； ③S 中元素的个数一定为偶数；其中正确命题的序号为______．（写出所有正确命题的序号）14．设全集U =R ，集合{|13}P x R x =∈≤≤，2{|4}Q x R x =∈≥，则UP Q ⋃=_．15．设函数32()2f x x ax x =++, (1)f '= 9,则a = 16．已知函数，则函数的最小值是________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
东莞市名校2019-2020学年高二下学期期末2份数学考试试题
同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为1x y e =-，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）A ．23e - B ．13e - C ．43e- D ．53e- 2．曲线1x y xe =+在点()0,1处的切线方程是( ) A ．10x y -+= B ．210x y -+= C ．10x y --=D ．220x y -+=3．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，顶点P 在底面的射影是底面的中心，且各顶点都在同一球面上，11，体积为4，且四棱锥的高为整数，则此球的半径等于（ ）（参考公式：()3322()a b a b a ab b -=-++）A ．2B ．116 C ．4D ．1134．复数1()2iz a R ai+=∈-在复平面上对应的点不可能在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知()f x 是周期为4的偶函数，当[]0,2x ∈时()2201log 1,12x x f x x x ⎧≤≤=⎨+<≤⎩，，则()()20142015f f +=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．给出下列三个命题：(1)如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；(2)一个平面内的任意一条直线都与另一个平面不相交，则这两个平面平行；(3)一个平面内有不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；其中正确命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．37．若函数()2f x x =，设514a og =，151log 3b =，152c =，则()f a ，()f b ，()f c 的大小关系( )A ．()()()f a f b f c >>B ．()()()f b f c f a >>C ．()()()f c f b f a >>D ．()()()f c f a f b >>8．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC 的两边AB AC ⊥，D 是A 点在BC 上的射影，则2AB BD BC =⋅.拓展到空间，在四面体A BCD -中，AD ⊥面ABC ，点O 是A 在面BCD 内的射影，且O 在BCD ∆内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（） A ．2ABC BCD BCO S S S ∆∆∆=⋅ B ．2ABD BCD BCO S S S ∆∆∆=⋅ C ．2ADC DOC BOC S S S ∆∆∆=⋅D ．2BDC ABD ABC S S S ∆∆∆=⋅9．函数()2ln f x x x =-+的图象在1x =处的切线方程为（ ） A ．10x y ++=B ．10x y -+=C ．210x y -+=D ．210x y +-=10．已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(2)()f x f x -=-，且在[]0,1上是减函数，则（ ） A ．(23)(11)(40)f f f -<< B ．(40)(11)(23)f f f <<- C ．(11)(40)(23)f f f <<-D ．(23)(40)(11)f f f -<<11．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处取极值10，则a =（ ） A ．4或3-B ．4或11-C ．4D ．3-12．某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（ ） A ．14B ．8C ．6D ．4二、填空题：本题共4小题13．若61ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为160-，则展开式中4x 的系数为__________. 14．两名狙击手在一次射击比赛中，狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名狙击手获胜希望大的是_________．15．已知直线l 的普通方程为x+y+1=0，点P 是曲线(x C y sin ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩：为参数）上的任意一点，则点P到直线l 的距离的最大值为______．16．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是1CC ，AD 的中点，那么异面直线1D E 和1A F 所成角的余弦值等于________________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b-=>>的一条渐近线与y 轴所形成的锐角为30︒，则双曲线M 的离心率为（ ） A ．233B ．3C ．2D ．233或2 2．函数()ln 23f x x x =+-的零点所在的区间是（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)3．将正整数1，2，3，4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第20行从右往左数第1个数是( )A ．397B ．398C ．399D ．4004．在下面的四个图象中，其中一个图象是函数()3221()11()3f x x ax a x a =++-+∈R 的导数()y f x ='的图象，则(1)f -等于（ ）A ．13B ．73C ．13-或53D ．13-5．某次运动会中，主委会将甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三个不同比赛项目中担任服务工作，每个项目至少1人，若甲、乙两人不能到同一个项目，则不同的安排方式有（ ） A ．24种B ．30种C ．36种D ．72种6．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若()()20f x f x '->，且()1f e =，则不等式()211x f x e-<的解集为（ ） A ．(),1-∞B ．(),e -∞C ．()1,+∞D ．(),e +∞7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21n n n a S a -=，则下列结论中（ ）①数列{}2n S 是等差数列；②2n a n <；③11n na a +<A ．仅有①②正确B ．仅有①③正确C ．仅有②③正确D ．①②③均正确8．正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在1A C 上运动（包括端点），则BP 与1AD 所成角的取值范围是（ ） A ．[,]43ππB ．[,]42ππC ．[,]62ππD ．[,]63ππ9．已知点()0,4M ，点P 在抛物线28x y =上运动，点Q 在圆()2221x y +-=上运动，则2PM PQ的最小值为（ ） A ．2B ．83C ．4D ．16310．已知三个正态分布密度函数()()2221e2i i x i ix μσϕπσ--=（,1,2,3i =）的图象如图所示则（ ）A ．123123==μμμσσσ<>，B ．123123==μμμσσσ><，C ．123123μμμσσσ=<<=，D ．123123==μμμσσσ<<，11．三张卡片的正反面分别写有1和2,3和4,5和6，若将三张卡片并列，可得到不同的三位数(6不能作9用)的个数为( )A ．8B ．6C ．14D ．48 12．已知函数()f x 图象如图，'()f x 是()f x 的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）A ．0'(2)'(3)(3)(2)f f f f <<<- B ．0'(3)'(2)(3)(2)f f f f <<<- C ．0'(3)(3)(2)'(2)f f f f <<-< D ．0(3)(2)'(2)'(3)f f f f <-<< 二、填空题：本题共4小题13．已知双曲线2214y x -=的两条渐近线分别与抛物线22(0)x py p =<的准线交于A ，B 两点．O 为坐标原点．若△OAB 的面积为2，则p 的值为_______.14．某中学共有1800人，其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在全校抽取n 人，其中高二年级被抽取的人数为21，则n =__________．15．刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式12122+++⋅⋅⋅是一个确定值x (数式中的省略号表示按此规律无限重复)，该数式的值可以用如下方法求得：令原式x =，则12x x+=，即2210x x --=，解得12x =±，取正数得21x =+.用类似的方法可得666+++⋅⋅⋅=_____________.16．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PB BC ⊥，PD CD ⊥，且PA AB =，E 为PD 中点．(1)求证：PA ⊥平面ABCD ； (2)求二面角A BE C --的余弦值．18．已知曲线()πsin 0,0,2y A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>≤⎪⎝⎭上的最高点为(，该最高点到相邻的最低点间曲线与x 轴交于一点()6,0,求函数解析式,并求函数在[]6,0x ∈-上的值域. 19．（6分）设()()2cos 21f x kx x k x =++-，x ∈R ．（1）证明：对任意实数k ，函数()f x 都不是奇函数； （2）当12k =时，求函数()f x 的单调递增区间． 20．（6分）某机构对某市工薪阶层的收入情况与超前消费行为进行调查，随机抽查了200人，将他们的月收入（单位：百元）频数分布及超前消费的认同人数整理得到如下表格：（1）根据以上统计数据填写下面22⨯列联表，并回答是否有99%的把握认为当月收入以8000元为分界点时，该市的工薪阶层对“超前消费”的态度有差异；（2）若从月收入在[)60,70的被调查对象中随机选取2人进行调查，求至少有1个人不认同“超前消费”的概率. 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）.附表：21．（6分）已知函数()ln f x x x=+，k ∈R . （1）若2k =，求函数()f x 的单调区间；（2）若不等式2()3e f x x≥-恒成立，求实数k 的取值范围.22．（8分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222b a c ac =+-. （1）求角B 的大小；（2）求sin sin A C +的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C 【解析】 【分析】转化条件得b a =e =即可得解.【详解】由题意可知双曲线的渐近线为by x a=±， 又 渐近线与y 轴所形成的锐角为30︒，∴tan 603ba==∴双曲线离心率2e ==. 故选：C. 【点睛】本题考查了双曲线的性质，属于基础题. 2．B 【解析】 【分析】易知函数()ln 23f x x x =+-是()0,∞+上的增函数,(1)(2)0f f ⋅<,结合零点存在性定理可判断出函数零点所在区间. 【详解】函数ln y x =是()0,∞+上的增函数,23y x =-是R 上的增函数, 故函数()ln 23f x x x =+-是()0,∞+上的增函数.(1)ln12310f =+-=-<,(2)ln 2223ln 210f =+⨯-=+>,则()0,1x ∈时,()0f x <;()2,x ∈+∞时,()0f x >,因为(1)(2)0f f ⋅<,所以函数()ln 23f x x x =+-在区间()1,2上存在零点. 故选:B. 【点睛】本题考查了函数零点所在区间,利用函数的单调性与零点存在性定理是解决本题的关键,属于基础题. 3．D 【解析】 【分析】根据图中数字排列规律可知，第n 行共有21n -项，且最后一项为2n ，从而可推出第20行最后1个数的值，即可求解出答案． 【详解】由三角形数组可推断出，第n 行共有21n -项，且最后一项为2n ， 所以第20行，最后一项为1．故答案选D ． 【点睛】本题主要考查归纳推理的能力，归纳推理是由特殊到一般，由具体到抽象的一种推理形式，解题时，要多观察实验，对有限的资料进行归纳整理，提出带有规律性的猜想． 4．D 【解析】 【分析】先求导，根据二次函数性质确定导函数图像，再求解. 【详解】因为导函数()()()2221f x x ax a a R =++-∈'，所以导函数的图像是开口向上的抛物线，所以导函数图像是从左至右第三个，所以0a < ， 又()00f '=，即210a -=，所以1a =-， 所以()()()()()()322111111111133f -=⨯-+-⨯-+-⨯-+=-. 故选D.【点睛】本题主要考查函数求导及二次函数的性质. 5．B 【解析】 【分析】首先对甲、乙、丙、丁进行分组，减去甲、乙两人在同一个项目一种情况，然后进行3个地方的全排列即可得到答案. 【详解】先将甲、乙、丙、丁分成三组（每组至少一人）人数分配是1,1,2共有112432226C C C A =种情况，又甲、乙两人不能到同一个项目，故只有5种分组情况，然后分配到三个不同地方，所以不同的安排方式有33530A =种，故答案选B. 【点睛】本题主要考查排列组合的相关计算，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力和计算能力，难度不大. 6．C 【解析】 【分析】 构造函数()()2x f x g x e =，利用导数判断出函数()y g x =的单调性，将不等式()211x f x e-<变形为()()1g x g <，结合函数()y g x =的单调性可解出该不等式.【详解】 构造函数()()2xf xg x e=，则()()()220x f x f x g x e '-'=<， 所以，函数()y g x =在R 上单调递减，由()211x f x e -<，可得()()2211x f x f e e e <=，即()()1g x g <，解得1x >，因此， 不等式()211x f x e-<的解集为()1,+∞，故选C. 【点睛】本题考查利用导数求解函数不等式，解决这类不等式的基本步骤如下： （1）根据导数不等式的结构构造新函数()y g x =；（2）利用导数研究函数()y g x =的单调性，必要时要考查该函数的奇偶性；（3）将不等式转化为()()12g x g x <的形式，结合函数的单调性进行求解. 7．D 【解析】 【分析】由条件求得2211n n S S --=，可判断①，由①得n a ，可判断②；由n a 判断③，可知①②③均正确，可选出结果． 【详解】①由条件知，对任意正整数n ，有1＝a n （2S n ﹣a n ）＝（S n ﹣S n ﹣1）（S n +S n ﹣1）221n n S S -=-，又()2111111,211,1n a S a a S =±==∴=-所以{2n S }是等差数列． ②由①知n S =或显然，当1n n n n S a S S -==-≤n S =，n a<③仅需考虑a n ，a n+1同号的情况，不失一般性，可设a n ，a n+1均为正（否则将数列各项同时变为相反数，仍满足条件），由②故有n S，1n S +=此时n a =1n a +，从而1n n a a +＜=＜1．故选：D ． 【点睛】本题考查数列递推式，不等式的证明，属于一般综合题． 8．D 【解析】以点D 为原点，DA 、DC 、1DD 分别为x y 、、z 建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，设点P 坐标为(,1,)x x x - ，则1(1,,),(1,0,1)BP x x x BC =--=- 设1BP BC 、 的夹角为α，所以11·cos (BP BC BP BC α===，所以当13x = 时，cos α 取最大值3,26πα=．当1x = 时，cos α 取最小值1,23πα=．因为11//BC AD ．故选D ． 【点睛】因为11//BC AD ，所以求1BC BP 、 夹角的取值范围．建立坐标系，用空间向量求夹角余弦，再求最大、最小值． 9．C 【解析】 【分析】根据已知条件先求得抛物线的焦点和准线方程，过P 点作PB l ⊥，垂足为B 点，求得圆的圆心和半径，运用圆外一点到圆上的点的距离的最值和抛物线的定义，结合基本不等式，即可得到所求最小值. 【详解】 如图：抛物线28x y =的准线方程为:2l y =-，焦点()0,2F ，过P 点作PB l ⊥，垂足为B 点， 由抛物线的定义可得PF PB =,圆()2221x y +-=的圆心为()0,2F ，半径1r =，可得PQ 的最大值为1PF r PF +=+，由221PM PM PQ PF ≥+， 可令()11PF t t +=>，则12p PF t PB y =-==+，即()23,83p p y t x t =-=-，可得：()22224625252562641pp x y PMt t t t PF tt t t+--+===+-≥⨯=+，当且仅当5t =时等号成立，即2241PM PM PQ PF ≥≥+， 所以2PM PQ的最小值为4故选：C 【点睛】本题考查了抛物线定义以及基本不等式求最小值，考查了计算能力，属于较难题. 10．D 【解析】 【分析】正态曲线关于x ＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果． 【详解】根据课本中对正太分布密度函数的介绍知道：当正态分布密度函数为()()2221ei i x i ix μσϕ--=，则对应的函数的图像的对称轴为：i μ，∵正态曲线关于x ＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A ，D 两个答案中选一个， ∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，第一个和第二个的σ相等 故选D ． 【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题． 11．D 【解析】方法一:第一步,选数字.每张卡片有两个数字供选择,故选出3个数字,共有23=8(种)选法.第二步,排数字.要排好一个三位数,又要分三步,首先排百位,有3种选择,由于排出的三位数各位上的数字不可能相同,因而排十位时有2种选择,排个位只有一种选择.故能排出3×2×1=6(个)不同的三位数.由分步乘法计数原理知共可得到8×6=48(个)不同的三位数.方法二:第一步,排百位有6种选择, 第二步,排十位有4种选择, 第三步,排个位有2种选择.根据分步乘法计数原理,共可得到6×4×2=48(个)不同的三位数. 12．C 【解析】结合函数的图像可知过点(2,(2))A f 的切线的倾斜角最大，过点(3,(3))B f 的切线的倾斜角最小，又因为点(2,(2))A f 的切线的斜率1(2)k f ='，点(3,(3))B f 的切线斜率2(3)k f ='，直线AB 的斜率(3)(2)(3)(2)32AB f f k f f -==--，故(3)(3)(2)(2)f f f f <-'<'，应选答案C ．点睛：本题旨在考查导数的几何意义与函数的单调性等基础知识的综合运用．求解时充分借助题设中所提供的函数图形的直观，数形结合进行解答．先将经过两切点,A B 的直线绕点A 逆时针旋转到与函数的图像相切，再将经过两切点的直线绕点B 顺时针旋转到与函数的图像相切，这个过程很容易发现(3)(3)(2)(2)f f f f <-'<'，从而将问题化为直观图形的问题来求解．二、填空题：本题共4小题 13．4p =- 【解析】 【详解】分析：求出双曲线2214y x -=的两条渐近线方程与抛物线22(0)x py p =<的准线方程，进而求出,A B 两点坐标，再由AOB ∆的面积为2，列出方程列方程求解即可.详解：双曲线2214y x -=的两条渐近线方程2y x =±，又抛物线()220x py p =>的准线方程是2p y =-， 故,A B 两点的横坐标坐标分别是14y p =±， 又AOB ∆的面积为1，12222p p∴⋅⋅=， 0,p <∴得4p =-，故答案为4-.点睛：本题主要考查双曲线的几何性质以及抛物线的几何性质，属于中档题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系 14．63【解析】2160063.1800n n =∴= 15．3 【解析】 【分析】根据题干中给出的提示，利用和自身的相似性列出方程求解。