初一下册图形的全等2
华师大版七年级数学下册《图形的全等》教案
《图形的全等》教案【教学目标】知识与技能：理解全等图形的概念，认识全等图形在通过一系列变换之后两个图形能够完全重合．过程与方法：经历探究图形全等的过程，掌握全等图形（多边形、三角形）的特征．情感态度与价值观：以积极的态度进行合作学习，形成良好的几何认知，体会全等图形的实际应用价值．【重点、难点、关键】重点：认识图形的全等，领会其特征．难点：对全等图形的识别．关键：以观察、实践的思想意识来探索几何图形，认知图形特征．【教学准备】教师准备：投影片、直尺、图片．学生准备：寻找一些全等图形的生活图片．【教学过程】一、创设情境投影显示观察图（1～2）所示的两组图形：你能得到什么结论呢？(1)(2)教师活动：操作投影，引导学生认真进行观察．学生活动：观察投影片，在教师的引导下认识图形．在第一组实物图形中，四枚邮票是形状、大小都相等，图案大小相同；两面五星红旗也有此特征；铁栅栏中的大小“S”分别是大小、形状都相同．•第二组几何图形中的两个小圆，两个小“L”形，两个三角形形状、大小都一样，•也就是说通过翻折、平移和旋转变换，几个图形会完全叠合在一起．教师定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．媒体使用：教师把收集来的全等图形以及学生收集来的全等图形通过投影仪（实物）让学生欣赏，识别，加深概念．（也可以直接拿给学生看）二、阅读与思考1．阅读课本P85第1～12行内容．评析：目的是让学生通过观察，对图形全等有感性认识．2．思考课本P85问题．观察课本图15．4．2中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？教师活动：引导学生分析两对多边形，让学生明确它们都是全等图形，称为全等多边形，讲明对应顶点、对应边、对应角的概念．3．议一议：（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？评析：使学生认识全等图形的特征，按照是否重合可以判断出这两组图形都不全等，进一步让学生发现图（a）中的两个图形形状相同，•但大小不同；••图（b）中的两个图形面积相同，但形状不同．三、继续探究1．引入全等图形的表示法：如课本图15．4．3这两个图形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′，符号“≌”表示全等，读作“全等于”，点A与A′，点B与B′，点C与C′，点D•与D′，点E与E′分别是对应提出．教师活动：介绍全等多边形，引入全等多边形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等．这一全等多边形特征．再进一步说明识别两个多边形全等的方法是，对应边、对应角分别相等的两个多边形全等．学生活动：观察，接受全等多边形的性质与判定，并进行理解．教师活动：操作投影仪显示课本图15．4．4，介绍特殊多边形──三角形，指出全等三角形的对应边、对应角分别相等，反之可做为判断两个三角形全等的条件．学生活动：观察从一般到特殊，突出三角形全等性质和判别．四、随堂练习课本P87练习．探研时空．1．做一做：沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等的图形（至少找出两种方法）参考答案：2．你能把右边的这个平行四边形分成两个全等的图形吗？•能分成四个全等的图形吗？参考答案：五、课堂总结1．什么叫做全等图形？2．你将采用什么方法识别两个图形是全等的？3．全等三角形具有哪些性质？你是怎样识别两个三角形全等的？4．这节课对你认知平移、旋转有何帮助？六、布置作业1．课本P87习题15．4第1，2题．2．选用课时作业设计．七、课后反思（略）课时作业设计1．如图所示，做四个全等的小“L”型纸片，将它们拼成与大“L”型全等的图案．2．如图（a～l）所示，下面图形中有哪些是全等的？3．如图所示，观察下面图案，你能发现其中的全等图形吗？4．在图（a～b）中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边．5．找出七巧板拼成的图案中的全等三角形．6．如图所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC•各内角的度数．7．如图所示，是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？•你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？8．如图所示，△AOD≌△BOC，写出其中相等的角．9．如图所示，△ABC≌△A′B′C′，∠C=25°，BC=6cm，AC=4cm，你能得出△A′B′C′中哪些角的大小，哪些边的长度？10．如图所示，一栅栏顶部是由全等的三角形组成的，其中，AC=0．2m，BC=2AC，求BD的长．参考答案1．2．a与h，b与l，d与i，e与k 3～5．略6．∠AEC=30°∠EAC=65°∠ECA=85°7．8．∠D=∠C ∠A=∠B ∠DOA=∠COB9．∠C′=25° B′C′=6cm •A′C′=4cm 10．BD=7BC=14AC=2.8m。
2全等图形
第2讲全等图形一、教学目标理解全等图形的概念，识别全等图形的对应点、对应边和对应角。
二、知识点梳理1、全等图形我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
两个全等图形重合时，互相重合的点叫做对应点，互相重合的线段叫做对应线段，互相重合的角叫做对应角。
（1）全等图形的形状相同，大小相等。
（2）两个图形是否全等于它们的位置无关。
2、全等三角形及其性质（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
如所示，△ABC和△A´B´C´完全重合，因此它们是全等的，我们用符号“≌”来表示全等，记作“△ABC≌△A´B´C´”，读作“三角形ABC全等于三角形A´B´C´”（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
如图所示，△ABC≌△A´B´C´，则有对应角相等：∠A=∠A´，∠B=∠B´，∠C=∠C´；对应边相等：AB=A´B´，AC=A´C´，BC=B´C´。
在写两个三角形全等时，应该把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角。
如△ABC与△A´B´C´，点A与点A´，点B与点B´，点C与点C´是对应颠倒，记作△ABC≌△A´B´C´，而不要写成△ABC≌△B´C´A´。
三、典型例题讲解例1 观察图13-2-1中的各个图形，指出其中的全等图形。
例2如图13-2-2，△ABC与△ADE全等，写出其对应顶点、对应边和对应角。
例3如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长是32 cm，DE=9 cm，EF=12 cm。
求AB，BC，AC 的长及△ABC的周长。
例4如图13-2-3，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果AD=9 cm，ED=2.4 cm，∠BAF=60°，则AF=______cm，EF=______cm，∠FEC=_______。
图形的全等-【题型·技巧培优系列】七年级数学下册精讲精练(北师大版)2
【解答】解： 、两个图形不全等，故此选项不合题意；
、两个图形全等，故此选项符合题意；
、两个图形不全等，故此选项不合题意；
、两个图形不全等，故此选项不合题意．
故选： ．
题型二全等图形的性质
【例题2】（2022秋?琼山区校级期中）下列选项中表示两个全等的图形的是
【分析】根据图形即可得到结论．
【解答】解：由图知， ，
故选： ．
【变式3-2】（2021秋?台江区期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则 的度数为
A． B． C． D．
【分析】根据对称性可得 ， ．
【解答】解：观察图形可知， 所在的三角形与 所在的三角形全等，
，
又 ，
，
故选： ．
【变式3-3】（2022秋?鄞州区期中）如图是单位长度为1的正方形网格，则 ．
故选： ．
【变式2-2】（2022秋?浦口区校级月考）如图，在四边形 与 中， ， ， ．下列条件中：① ， ；② ， ；③ ， ；④ ， ．添加上述条件中的其中一个，可使四边形 四边形 ，上述条件中符合要求的有
A．①②③B．①③④C．①④D．①②③④
【分析】连接 、 ，通过证明 △ ， △ ，即可得到结论．
、能够完全重合的两个图形是全等图形，故此选项正确，符合题意；
故选： ．
解题技巧提炼
此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．
【变式2-1】（2022秋?金湖县期中）下列说法正确的是
A．两个形状相同的图形称为全等图形
B．两个圆是全等图形
C．全等图形的形状、大小都相同
D．面积相等的两个三角形是全等图形
北师版数学七年级下册同步练习4.2图形的全等
4.2图形的全等一、单选题1.下列说法正确的是（）A. 所有的等边三角形都是全等三角形B. 全等三角形是指面积相等的三角形C. 周长相等的三角形是全等三角形D. 全等三角形是指形状相同大小相等的三角形2.下列说法中，错误的是（）A. 全等三角形对应角相等B. 全等三角形对应边相等C. 全等三角形的面积相等D. 面积相等的两个三角形一定全等3.下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC 和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（）A. 全等三角形是指形状相同的三角形B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形C. 全等三角形的周长和面积相等D. 所有等边三角形是全等三角形6.下列说法正确的是（）A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等7.如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°，下列结论不正确的是（）A. EF⊥ACB. AD=4AGC. 四边形ADEF为菱形D. FH=BD8.下列说法正确的是（）A. 两个等边三角形一定全等B. 腰对应相等的两个等腰三角形全等C. 形状相同的两个三角形全等D. 全等三角形的面积一定相等9.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°10.下列说法正确的是（）A. 面积相等的两个图形全等B. 周长相等的两个图形全等C. 形状相同的两个图形全等D. 全等图形的形状和大小相同二、填空题11.如图，方格纸中是4个相同的正方形，婉婷同学在这张方格纸上画了∠1、∠2、∠3三个角，那么∠1+∠2+∠3=________度。
(原创)苏科版七年级下册精品教学案第十一章《图形的全等》(共8课时)
、下面我们再来看一张动画图片，你又能发现它有什么特别之处？、下面我们再来观察两组几何图片，看看其中的几何图形是否有类似的特征？这一组几何图片中你们又发现什么？．下列四个图形中用两条线段不能分成四个全等的图形是（A B C D下列说法正确的是（）①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等形；②我国国旗上的全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等.3cmDCC．填空：如图，已知DOC是对顶角，还需PB=PC，∠BPC=1200米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说参考答案：11.1 图形的全等1．略 2.D 3.B 4.旋转，折叠 5.略11．2 全等三角形1.△ADC,AD,AC,∠DCA2.D3.BD,AB, ∠D, ∠FBD11．3探索三角形全等的条件（1）1.由SAS证明△EPH≌△FDH2. 由SAS证明△ODA≌△OCB11.3(2)1.△ABC≌△DEF,2. BD=CE,只要证△ABD≌△ACE(ASA),3.相等，只要证△ADB≌△ABE(ASA)11.3(3)1.略，2.只要证△OAM≌△OBM (SSS)11.3(4)1.略，2.（1）略，（2）只要证△BDE≌△CEF(ASA),3.略11.3(5)1.只有（4）不全等，2. 600，3.相等，只要证全等即可。
小结与思考1、要想证明BF=DE，只需先证明CF=AE；而要想证明CF=AE，只需先证明△AOE≌△COF；而根据三角形全等的判定条件，只需利用角边角（ASA）或角角边（AAS）即可。
2、要想证明AO⊥BC，根据三角形“三线合一”性质，只需先证明∠BAO=∠CAO即可；而要想证明∠BAO=∠CAO，只需先证明△BAO≌△CAO；而根据三角形全等的判定条件，只需利用边边边（SSS）即可。
新教材【北师大版】七年级下册数学4.2《图形的全等》教学设计
（新教材）北师大版精品数学资料第五章三角形5.2 图形的全等〖教学目标〗1．知识与技能：(1)理解全等图形的概念和特征。
(2)能够认识和区分全等图形。
(3)对给出的图形，能够分割成全等图形。
2．数学思考、解决问题、情感与态度：(1)经历认识全等图形、辨认全等图形、自主分割全等图形的学习过程，体验数学活动充满探索性和创造性，体现“学有用的数学”。
(2)通过师生的共同活动，来提高学生对图形的分析能力，发展他们的空间观念和积极参与的主动精神。
〖教材分析〗本节课是学习全等三角形的准备课，属于入门教学内容。
本节课的活动内容较多，更注重对学生开放性思维的培养。
要求教师通过创设与学生生活环境、知识背景密切相关的教学情境，帮助学生理解数学概念，寻求解决数学问题的方法。
本节课倡导合作交流的学习气氛，通过师生互动、生生互动学习新知识。
〖学校及学生状况分析〗我校是甘肃省示范性中学，办学条件良好，有一栋实验楼，3间多媒体教室，每个班都有投影仪。
绝大部分学生来自城市，有较好的学习基础。
〖教学设计〗(一)创设问题情境，引出新课(出示幻灯片)在通往数学王国的道路上，有一天，小聪聪遇到了一个难题：在一个房间内有四扇门，其中只有一扇是智慧之门，小聪聪只知道这扇门与其他几扇门不太一样，有它自己特有的特征。
但是，特征是什么，他也不知道，只能通过自己的观察来作出判断。
同学们，假如你是小聪聪，你会选择哪一扇门呢?生1：第三扇，因为上面的图案只有一种，而其他的门上都有多种图案。
生2：第三扇门上的图案全都一样，是三角形，并且大小也一样，所以我也认为是它。
师：是不是这样呢?我们继续来看。
点击第三扇门，继续播放：大门打开，屏幕出现：“祝贺你向数学王国又进了一步，开始今天的学习吧!”字幕。
师：刚才第三扇门上的图案全都一样，它们的大小也相同，我这里还有一些图片，请大家仔细观察，看看它们有什么特点?生：每组图片的图案一样，大小也一样。
师：非常好，我们继续来看。
初中数学_三角形全等的判定(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
12.2.2三角形全等的判定（SAS）教学设计一、学习目标在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想. 从而激发学生学习数学的兴趣.为此，我确立如下：1.知识与能力：(1)学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程(2)掌握三角形全等的“边角边”的判定方法，能用三角形的全等解决一些实际问题。
2.过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，3.情感与态度：通过“边角边公理”的获得和使用，培养学生严密的逻辑思维品质以及勇于探索、团结协作的精神。
二、学习重点根据本节课的内容和地位，重点确定为：“边角边公理”的内容及应用学习难点发现、验证并归纳边角边公理内容，运用此结论解决实际问题。
三、教法分析鉴于教材特点及初二学生思维依赖于具体直观形象的特点，采用实验发现法，将有利于学生更好地理解与应用数学，获得成功的体验，增强学好数学的信心。
本节课主要采用实验发现法，同时以直观演示教学法、观察法、探究法为辅。
在教法上，尽可能地组织学生自主地通过观察、实验等数学活动，探究三角形全等的特征，通过对数学问题情境、数学活动情境等设计，调动学生学习数学的积极性。
运用多媒体直观演示，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，使数学学习变得有趣、有效、自信、成功。
学法指导本节课主要是“边边边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。
四、教学过程设计（一）创设情境，引入新知1.由生活中遇到的全等问题情境自然引入。
2．画一画如果两个三角形的两边和一角分别对应相等，那么会有几种情况。
北师大版七年级数学下册《4.3 第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等》教案
北师大版七年级数学下册《4.3 第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等》教案一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第4.3节主要讲述了利用“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)判定三角形全等的方法。
学生在学习本节课之前已经掌握了三角形的基本概念、性质以及全等三角形的判定方法“边角边”(SAS)。
本节课的内容是全等三角形判定方法的重要组成部分，是进一步研究三角形相似、解三角形等知识的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，能够理解和掌握三角形的全等概念。
但是，对于“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)判定三角形全等的方法，他们可能还比较难以理解，需要通过大量的练习来巩固。
此外，学生可能对全等三角形的判定方法之间的联系和区别还不够清晰，需要教师进行引导和讲解。
三. 教学目标1.让学生掌握“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)两种判定三角形全等的方法。
2.使学生能够运用这两种方法解决实际问题。
3.培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)两种判定三角形全等的方法。
2.教学难点：理解“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)判定三角形全等的原理，能够灵活运用这两种方法解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、演示法、练习法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和演示，学生的练习和讨论，使学生理解和掌握全等三角形的判定方法。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括全等三角形的判定方法、实例讲解等。
2.准备一些三角形模型或图片，用于展示和练习。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实例引出全等三角形的判定方法，激发学生的兴趣。
例如，展示一个三角形模型，让学生观察并判断它是否与另一个三角形全等。
2.呈现(10分钟)教师通过PPT呈现“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)两种判定三角形全等的方法，并进行讲解。
北师大版数学七年级下册2 图形的全等教案与反思
2 图形的全等工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！教学目标一、基本目标1．通过实例理解全等图形的定义和特征，并能识别图形的全等及用符号语言正确表示两个三角形全等．2．掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．二、重难点目标【教学重点】全等图形和全等三角形的性质．【教学难点】利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P92～P94的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．能够完全重合的两个图形叫做全等图形.2．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.如△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF.3．全等三角形的对应边相等，对应角相等.4．如图，△ABC≌△DEF，则∠A的对应角是∠D，∠B的对应角是∠E，则∠C 的对应角是∠F；AB与DE是对应边，BC与EF是对应边，AC与DF是对应边．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，若△BOD≌△COE，指出这两个三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．【互动探索】(引发学生思考)全等三角形的对应元素该如何找？【解答】△BOD与△COE的对应边：BO与CO，OD与OE，BD与CE.△ADO与△AEO的对应角：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.【互动总结】(学生总结，老师点评)找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．【例2】如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．【互动探索】(引发学生思考)求角和线段长，从全等三角形的性质出发去思考．【解答】因为△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，所以∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，所CF＝BC－BF＝7－4＝3.【互动总结】(学生总结，老师点评)全等三角形的对应边相等，对应角相等．活动2 巩固练习(学生独学)1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是( D )A．72°B．60°C．58°D．50°2．如图，已知△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是( A )A．5 B．4C．3 D．23．如图，已知△ABC△FED，∠A＝30°，∠B＝80°，则∠EDF＝70°.4．如图，已知△EFG≌△NM是对应角．(1)写出图中相等的线段与角；(2)若EF＝2.1cm，F，＝3.3cm，求MN和是对应角，所以EF＝NM，EG＝N，∠E＝∠N，∠EGF＝∠N，所以F，∠EGM＝∠N，EF＝2.1cm，所以MN＝2.1cm.因为FG＝M＝3.3cm，所以－F)．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，已知△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数．【互动探索】要求∠ACB，在△ACB中，只要求出∠B、∠CAB即可利用三角形的内角和定理求解，而求∠B、∠CAB可以从全等三角形的性质出发．【解答】为△ABC≌△ADE∠D＝25°，所以∠B＝∠D＝25°，∠CAB＝∠EAD．因为∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，所以∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，所以∠CAB＝55°.因为∠B＝∠D＝25°，所以∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝100°.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题综合考查三角形的内角和定理与全等三形的性质．解题时，要将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。
北师大版七年级下册数学4.2图形的全等(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了全等图形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对全等图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解全等图形的基本概念。全等图形是指能够完全重合的两个图形。它是几何学中的一个重要概念，因为它可以帮助我们理解和解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了全等三角形在建筑图纸中的应用，以及它如何帮助我们计算面积和长度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等图形的定义和判定方法这两个重点。对于难点部分，比如SAS判定方法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等图形相关的实际问题，如如何确定两个三角形是否全等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用纸片制作全等三角形，并尝试将它们重合。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的全等》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个物体看起来完全一样的情况？”比如，你们的文具盒里可能有两支完全相同的铅笔。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索全等图形的奥秘。
-掌握全等图形的表示方法：学生应学会使用“≌”符号来表示两个全等图形。
北师大版七年级下册数学教学设计：4.2《图形的全等》
北师大版七年级下册数学教学设计：4.2《图形的全等》一. 教材分析《图形的全等》是北师大版七年级下册数学的第二节内容。
本节内容是在学生已经掌握了图形的认识、图形的性质等基础知识的基础上进行学习的。
全等是几何中的一个重要概念，是判断两个图形是否相同的依据。
通过学习全等，可以使学生进一步理解图形的性质，提高解决问题的能力。
本节内容主要包括全等的定义、全等的性质和全等的判定方法。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了图形的认识、图形的性质等基础知识，但全等作为一个新的概念，对学生来说还是比较抽象的。
因此，在教学过程中，需要通过具体的事例，使学生感知全等的概念，并通过实践活动，使学生理解和掌握全等的性质和判定方法。
三. 教学目标1.理解全等的定义，掌握全等的性质和判定方法。
2.能够运用全等解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.全等的定义和性质。
2.全等的判定方法。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过具体的事例，使学生感知全等的概念。
2.采用实践活动法，让学生通过动手操作，理解和掌握全等的性质和判定方法。
3.采用问题解决法，让学生在解决问题的过程中，运用全等知识和方法。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.教学素材（如图片、图形等）。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的全等现象，如两只完全相同的铅笔、两只完全相同的手套等，让学生感知全等的概念。
2.呈现（10分钟）引导学生观察和分析这些全等现象，总结出全等的定义，并给出全等的符号表示。
3.操练（10分钟）让学生通过动手操作，尝试判断一些给定的图形是否全等。
在此过程中，引导学生理解和掌握全等的性质和判定方法。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些关于全等的问题，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）引导学生运用全等知识解决实际问题，如判断两个三角形是否全等，解决一些几何问题等。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的主要内容和知识点。
北师大版七年级数学下册 4.2《图形的全等》教学课件%28共32张PPT%29
EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
E
D
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3．
C A
F B
典型例题
例4．如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝ 25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数．
探究新知
②如图，已知△ABC≌△A′B′C′，在△A′B′C′中画出与线段DE相 等的对应线段．
典型例题
例1．下列四个图形是全等图形的是（ C）
A ．（1）和（3） C ．（2）和（4）
B ．（2）和（3） D ．（3）和（4）
典型例题
例2．如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三
探究新知
下面这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们 就能重合．你能分别从图中找出这样的图形吗？
定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形．
探究新知
观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？
全等图形的性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同．
探究新知
A
D
B
C
E
F
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
（2）如图，△ACB≌△A′C′B′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数 为___3_0_°_____ ．
随堂练习
（3）如图，C为直线BE上一点，△ABC≌△ADC，∠DCF＝ ∠ECF，则AC和CF的位置关系是 A_C__⊥__C_F．
随堂练习
4．找出下列图形中的全等图形．
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
《图形的全等》说课稿
北师大版数学七年级下册《3.2 图形的全等》说课稿平顶山舞钢市第一初级中学谢一平尊敬的各位评委，各位老师，大家好！今天我说课的内容是北师大版数学七年级下册第三章第二节的《图形的全等》。
下面我将从背景分析、教学目标、教法学法、课堂结构、教学过程、教学评价六个方面来具体阐述我对这节课的理解和设计。
一、背景分析⒈学习任务分析《图形的全等》这节课是在学生学习了线段、角、相交线和平行线及三角形的基本概念后引入的，主要探究全等图形的概念和特征以及全等三角形的概念、性质、对应关系和符号表示。
重点渗透了由一般到特殊、由具体到抽象和对应的数学思想。
内容虽不多，也不难，但却是进一步学习三角形全等的基础，特别是全等三角形的对应关系更是学习三角形全等的核心内容。
⒉学生情况分析七年级学生活泼爱动，好奇心、求知欲较强。
在相关知识的学习过程中，学生已经积累了一些初步的数学活动经验，空间观念、几何直观得到了初步的培养，这都为本节课的学习提供了有利的条件。
二、教学目标根据新《课标》要求和学生的实际情况，我从以下四个方面确定了本节课的教学目标：知识技能：⒈通过实例理解图形全等的概念及特征，并能识别图形的全等。
⒉理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。
数学思考：通过观察、操作等活动，进一步发展学生的空间观念、几何直观，积累数学活动经验，培养学生由一般到特殊，由具体到抽象以及对应的数学思想。
问题解决：通过“看”、“说”、“做”、“议”、“练”等活动，培养学生观察操作、合作交流以及解决问题的能力。
情感态度：通过让学生积极参与图形全等的探究过程，从中体味合作与成功的快乐，建立学好数学的自信心，体会数学与现实生活的密切联系。
本节课的教学重、难点是：教学重点：全等图形及全等三角形的性质。
教学难点：全等三角形对应元素的确定三、教法学法教学是教与学的双边活动，新课标更注重发挥学生的主体作用和教师的主导作用，使之相互促进、协调发展，因此，根据教学内容和学生的实际情况，我确定了本节课的教学方法和教学媒体，并给予学生相应的学法指导。
北师大版七下《3.2 图形的全等》课件2
探索发现
观察下面的图形：
D´ A´ B´ D A B C C´
想一想： 边、角分别对应相等的 两个多边形全等吗? 判定： 边、角分别对应相等的 两个多边形全等. 边、角分别对应相等的 两个三角形全等.
如图ΔABC≌ ΔDEF，且∠A＝∠D， ∠B＝∠E你能指出它们之间其他的对 应顶点、对应角和对应边吗？
讨 论
在日常生活中，可以看到很多全等 形，你能举出一些与同学们一起交 流一下吗？看谁举出的例子多.
这节课你学到 了什么呢？
1.我知道了什么叫全 等图形; 2.我能找出两个全等 图形的对应点、对 应角和对应边; 3.我还知道了全等多 边形的对应边相等、 对应角相等; 4.我知道如何判定多 边形全等.
形状大小相同的图片
同底片的照片
同底片的照片
邮票
这些图形有什么 共同特点呢?
3.2图形的全等
情景创设
观察下列图形的位置变换
A
A´
C C´ B
情景创设
观察下列图形的位置变换
情景创设
观察下列图形的位置变换
A
情景创设
观察下列图形的位置变换
情景创设
这些图形的位置变 换有什么共同特点呢?
新 知
先向下平移 再翻折.
概 念
两个多边形是全 图等形，也称全 等多边形. 在全等的多边形 中，相互重合的 顶点叫做对应顶 点，相互重合的 边叫做对应边. 相互重合的角叫 对应角.
观察下面的图形：
D A B C A´ B´ D´ C´
全等用符号“≌”表示， 读作“全等于” 四边形ABCD与四边形 A´B´C´D´全等， 可记作：四边形ABCD≌ 四边形A´B´C´D´
探索发现
B B´ C A´ C´
初一数学几何基础图形的全等与相似
初一数学几何基础图形的全等与相似在初一数学的学习中，几何基础图形的全等与相似是非常重要的知识点。
它们不仅是后续深入学习几何的基石，也在我们的日常生活中有着广泛的应用。
全等图形，简单来说，就是两个图形能够完全重合。
这就意味着它们的形状和大小完全相同。
比如，我们拿两个完全一样的等边三角形，无论怎么摆放，它们都能够完美地重合在一起，这就是全等。
全等图形的对应边相等，对应角也相等。
这是判断两个图形是否全等的重要依据。
在实际解题中，我们常常会用到“边边边”（SSS）、“边角边”（SAS）、“角边角”（ASA）、“角角边”（AAS）以及“斜边、直角边”（HL）这几种判定方法。
“边边边”（SSS）判定法，就是如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
例如，有两个三角形，一个三角形的三条边分别是 3 厘米、4 厘米、5 厘米，另一个三角形的三条边也分别是 3 厘米、4 厘米、5 厘米，那么这两个三角形就是全等的。
“边角边”（SAS）判定法，指的是如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如说，一个三角形的两条边分别是 6 厘米和 8 厘米，它们的夹角是 60 度；另一个三角形也有两条边分别是 6 厘米和 8 厘米，夹角同样是 60 度，那么这两个三角形就是全等的。
“角边角”（ASA）判定法，如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
“角角边”（AAS）判定法，如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
“斜边、直角边”（HL）判定法，则是专门用于判定两个直角三角形全等的方法。
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
全等图形的知识在生活中的应用也不少。
比如，在建筑施工中，工人师傅要确保建筑构件的形状和尺寸完全一致，就需要运用全等的概念。
在制作家具时，为了保证对称和美观，也会用到全等的原理。
华东师大初中数学七年级下册图形的全等--知识讲解-优质
图形的全等【学习目标】1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.【要点梳理】要点一、全等图形1. 全等图形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等图形.要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.2. 全等多边形（1）定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.（2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等.（3）判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等.要点二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.1. 对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.要点诠释：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，（符号“≌”表示全等，读作“全等于”）其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.2. 找对应边、对应角的方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边是对应边；（4）有公共角的，公共角是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.3.全等三角形的性质全等三角形的对应边、对应角分别相等.要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.4.全等三角形的判定如果两个全等三角形的边、角分别对应相等，那么这两个全等三角形全等.【典型例题】类型一、全等形和全等三角形的概念1、（2015春•乐平市期末）在下列各组图形中，是全等的图形是（）A．B． C．D．【答案】C【总结升华】此题主要考查了全等图形，关键是掌握形状大小完全相同的两个图形是全等形．举一反三：【变式】如图，在5个条形方格图中，图中由实线围成的图形与①全等的有______________.【答案】②、④；提示：找与①形状、大小相同的图形.类型二、全等三角形的对应边、对应角2、如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角.【答案与解析】对应边：AN与AM，BN与CM对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC【总结升华】全等三角形对应角所对的边是对应边；全等三角形对应边所对的角是对应角. 举一反三：【变式】如图，△ABD ≌△ACE ，AB ＝AC ，写出图中的对应边和对应角.【答案】AB 和AC 是对应边，AD 和AE 、BD 和CE 是对应边，∠A 和∠A 是对应角，∠B 和∠C ，∠ADB 和∠AEC 是对应角.类型三、全等三角形性质3、已知：如图所示，Rt △EBC 中，∠EBC ＝90°，∠E ＝35°.以B 为中心，将Rt △EBC绕点B 逆时针旋转90°得到△ABD ，求∠ADB 的度数.解：∵Rt △EBC 中，∠EBC ＝90°，∠E ＝35°，∴∠ECB ＝________°.∵将Rt △EBC 绕点B 逆时针旋转90°得到△ABD ，∴△________≌△_________.∴∠ADB ＝∠________＝________°.【思路点拨】由旋转的定义，△ABD ≌△EBC ，∠ADB 与∠ECB 是对应角，通过计算得出结论.【答案】55；ABD ，EBC ；ECB ，55.【解析】旋转得到的图形是全等形，全等三角形对应边相等，对应角相等.【总结升华】根据全等三角形的性质来解题.4、如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转35°，得到△A B C ''，A B ''交AC 于点D ，则AB D '∠= °．【思路点拨】由旋转的定义，B C BC '=，A B C=ABC ''∠∠＝∠BB C '，由平角的定义及三角形的内角和可知AB D '∠=旋转角度.【答案】35°；【解析】旋转得到的三角形和原三角形全等，所以B C BC '=，A B C=ABC ''∠∠，所以，AB D ='∠180°－∠BB C '－∠A B C ''＝180°－（∠ABC ＋∠BB C '）＝∠BCB '＝35°．【总结升华】旋转得到的三角形与原三角形全等，并且对应边的夹角等于旋转角度.这道题'=，这是一对对应边．要注意隐含条件B C BC举一反三：【变式】（2016•南岗区模拟）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】C．解：由题意得：△AOB≌△COD，∴OA=OC，∠AOB=∠COD，∴∠A=∠OCA，∠AOC=∠BOD=40°，∴∠OCA==70°；∵∠AOB=90°，∴∠BOC=10°；∵∠OCA=∠B+∠BOC，∴∠B=70°﹣10°=60°，故选C．。
七年级下册全等的知识点
七年级下册全等的知识点在初中数学中，全等是一个重要的概念。
七年级下册中，学生首次接触到全等的知识，下面对全等的概念和相关知识点进行介绍。
一、全等的概念全等的定义是指在形状、大小和方向都完全相同的两个图形。
全等的概念常用符号“≌”表示，读作“全等于”。
二、全等的判定条件1. SSS 判定法若两个三角形的三条边分别相同，则这两个三角形全等。
2. SAS 判定法若两个三角形的某两条边及这两条边中夹角的大小相同，则这两个三角形全等。
3. ASA 判定法若两个三角形的某两个夹角和这两个夹角之间的那条边的长度相同，则这两个三角形全等。
4. AAS 判定法（已知两个角和一条边的对边的长度相等）若两个三角形的两个角和这两个角之间的那条边的长度相同，则这两个三角形全等。
三、全等的性质1. 全等的图形必须有相同的形状、大小和方向。
2. 全等的两个图形中，对应的边和角都相等。
3. 全等的两个图形中，对应的元素（如边、角、面积等）都相等。
4. 全等的两个图形中，每个点都对应着另一个点，即每个点必须都恰好位于对应的点上。
5. 若两个角分别为两个全等三角形中的相对应角，则这两个角的大小相等。
四、全等的应用1. 利用全等判定法进行证明。
2. 在解决几何问题时，往往需要找出一些图形之间的全等关系，从而得到一些合适的结论。
五、注意事项1. 初学全等时需要牢记四种判定法的条件，尽量多进行练习，比如进行一些全等三角形的作图练习。
2. 初学全等时也需要善于运用借助图形和相关知识点进行解题，提高自己的解题能力。
以上，就是七年级下册全等的知识点的相关介绍。
全等是初中数学的基础知识，也是很多几何题的关键点，学生们要认真掌握，提高自己的数学能力。
七年级数学下册10.5图形的全等全等图形对应元素确定“三法”素材
全等图形对应元素确定“三法”在图形的全等学习中,知道两个图形形全等,它们的对应边、对应角分别相等,如何确定它们的对应边或对应角呢？三角形是多边形的特例，下面以全等三角形对应边（角）的确定方法例说如下。
希望对大家有所帮助。
一、字母顺序确定法由于在表示两个全等三角形时，通常是把表示对应顶点的字母写作对应的位置上，所以可以利用字母的顺序确定对应元素。
例1已知△ABC≌△ADE，指出△ABC和△ADE的对应边、对应角。
分析:先把两个三角形顶点字母的字母按照同样的顺序排成一排：A→B→C，A→D→E，然后按同样的顺序找出对应元素：（1）点A、A；B、D;C、E分别是对应点；（2）线段AB、AD;BC、DE；AC、AE分别是对应线段；（2)∠ABC、∠ADE；∠ABC、∠AED;∠CAB、∠DAE分别是对应角.二、根据对应边确定对应角,或根据对应角确定对应边在两个全等三角形中，相等的角所对的边是对应边,相等的边所对的角，在确定未知的对应边时，可以参考已知的角；在确定未知的对应角时，可参考已知的对应边。
例2如图3，△ACB≌△BDA，AC和BD对应，BC和AD对应，写出其他的对应边及对应角。
图2分析:因为已经知道了两组对应边，剩下的一组边是对应边，根据对应边所对的角是对应角，所以比较容易发现AC的对应角是∠CBA，BD的对应角是∠DAB，BC的对应角是∠CAB,AD的对应角是∠DBA，剩下的一组∠ACB和∠BDA是对应角。
解：对应边是AB和BA，对应角是∠CBA和∠DAB、∠CAB和∠DBA、∠ACB和∠BDA.三、根据对应边（角)的大小确定对应关系在两个全等三角形中,两个最长的边（或最大的角)，两条最短的边(或最小的角)是对应边(或对应角)。
例3 如图4, △ABC≌△DEC，AC是△ABC的最长边，DC是△DEC的最长边，A是△ABC的最小角,D是△DEC的最小角.∠ACE和∠DCB相等吗？为什么？分析：因为最长边是对应边，所以AC和DC是对应边,根据对应边所对的角是对应角,所以∠B和E是对应角，根据最小的角是对应角,所以∠A和∠D是对应角，则剩下的一组角∠ACB和∠DCE 是对应角,根据对应角相等,可得∠ACB=∠DCE，再减去公共角∠BCE可得∠ACE=∠DCB。
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教师:学生:日期: 年月日星期:时段:
课题
三角形全等
学习目标与考点分析（1）知识与技能目标：让学生懂得三角形全等必须具备三个条件；理解SAS、AAS、ASA、
SSS公理，学会用它来判定两个三角形全等；
（2）数学思想方法和数学思维能力发展目标：让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生推理、应用能力和空间想象能力；
（3）数学品质与数学素养培养目标：让学生学会大胆探索、善于归纳、应用、培养学生个性，优化学生数学思维品质．
学习重点难点掌握三角形全等的条件
正确运用条件判定三角形全等，解决实际问题
教学过程
一、知识结构
全等三角形定义：能够完全重合的的两个三角形
对应元素：对应顶点、对应边、对应角
性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等
判定：SAS、ASA、AAS、SSS
二、两个三角形全等的判定方法
1、边角边（SAS）：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
2、角边角 (ASA)：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
3、角角边(AAS)：有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等。
4、边边边(SSS) ：三条边对应相等的两个三角形全等。
三、证明过程中的注意点
1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法
2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时
①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。
②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。
③有公共边的，公共边一般是对应边，有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角
四、基础训练
1、已知:如图，已知∠1=∠2，
∠3=∠4，BD=CE；试说明AB=AC的理由
龙文教育学科导
2、已知：点D在AC上，点B在AE上，BC和 DE相交于点O，AE=AC，∠E=∠C。
试问：BE与DC相等吗请说明理由。
五、探究
角平分线上的点到角两边的距离相等
教学反思
三、本次课后作业
四、学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生签字：
五、教师评定：
1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化
2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化
教师签字：
教务主任签字： __________
龙文教育教务。