江苏省扬州市2017-2018学年度第一学期期末考试高一数学试卷(含答案)
扬州市2017-2018学年度第一学期期末检测试题高三数学
扬州市2017-2018学年度第一学期期末检测试题高三数学2017-2018学年度第一学期期末检测试题高三数学2018.2第一部分一、 填空题1. 若集合A ={x |1<x <3}，B ={0,1,2,3}，则A ∩B =___________。
2. 若复数(a −2ⅈ)(1+3ⅈ)是纯虚数，则实数a 的值为__________。
3. 若数据31，37，33，a ，35的平均数是34，则这组数据的标准差为_________。
4. 为了了解某学校男生的身体发育情况，随机调查了该校100名男生的体重情况，整理所得数据并画出样本的频率分布直方图，根据此图估计该校2000名男生中体重在70-80kg 的人数为________。
5. 运行右边的流程图，输出的结果是_________。
6. 从两名男生2名女生中任选两人，则恰有一男一女的概率为__________。
7. 若圆锥的侧面展开图是面积为3π且圆心角为2π3的扇形，则此圆锥的体积为______。
8. 若实数x ，y 满足{x ≤4y ≤33x +4y ≥12，则x 2+y 2的取值范围是________。
9. 已知各项都是正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若4a 4,a 3,6a 5成等差数列，且a 3=3a 22，则S 3=_________。
10. 在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线与圆x 2+y 2−6y +5=0没有焦点，则双曲线离心率的取值范围是__________。
11. 已知函数f (x )=sⅈn x −x +1−4x 2x，则关于x 的不等式f (1−x 2)+f (5x −7)<0的解集为_________。
12. 已知正ΔABC 的边长为2，点P 为线段AB 中垂线上任意一点，Q 为射线AP 上一点，且满足AP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1，则|CQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最大值为_________。
【数学】江苏省扬州中学2017-2018学年高一上学期12月阶段测试数学试题+答案
江苏省扬州中学2017-2018学年度第一学期阶段性测试高一数学2017.12 第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：（本大题共14个小题,每小题5分,共70分．将答案填在答题纸上．） 1．若{}224,x x x ∈++，则x = ．2．计算：2331log 98-⎛⎫+= ⎪⎝⎭．3．sin1320︒的值为 ． 4．若一个幂函数()f x 的图象过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭，则()f x 的解析式为 ． 5．方程lg 2x x +=的根()0,1x k k ∈+，其中k Z ∈，则k = ． 6．函数()tan 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的定义域为 ．7．函数()2log 23a y x =-+（0a >，且1a ≠）恒过定点的坐标为 ． 8．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 ．9．已知点P 在直线AB 上，且4AB AP =uu u r uu u r ，设AP PB λ=uu u r uu r，则实数λ= ．10．设函数()sin 0y x ωω=>在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，则ω的取值范围为 ．11．若关于x 的方程21220xx a +-+=在[]0,1内有解，则实数a 的取值范围是 ．12．点E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，若2AE DB ⋅=-uu u r uu u r ，则AE BE ⋅=uu u r uur．13．已知函数()4f x x a a x=+-+在区间[]1,4上的最大值为32，则实数a = ． 14．已知函数()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则函数()()1528y f x f x =+--有 个零点．第Ⅱ卷（共90分）二、解答题 （本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．设全集U R =，集合{}121x A x -=≥，{}2450B x x x =--<. （1）求A B I ，()()U U C A C B U ；（2）设集合{}121C x m x m =+<<-，若B C C =I ，求实数m 的取值范围.16．设()2,1OA =-uu r ，()3,0OB =uu u r ，(),3OC m =uu u r.（1）当8m =时，将OC uuu r 用OA uu r 和OB uu u r表示；（2）若A B C 、、三点能构成三角形，求实数m 应满足的条件. 17． 已知函数()()sin 0,03f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求A 和ω的值；（2）求函数()y f x =在[]0,π的单调增区间；（3）若函数()()1g x f x =+在区间(),a b 上恰有10个零点，求b a -得最大值.18． 某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但最低批发价不能低于102元.（1）当一次订购量为多少个时，每件商品的实际批发价位102元？（2）当一次订购量为x 个，每件商品的实际批发价为P 元，写出函数()P f x =的表达式； （3）根据市场调查发现，经销商一次最大订购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润.19． 已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是单调递增，且()20f -=. （1）若()12sin 21f f x ⎛⎫<⎪+⎝⎭，求x 的取值范围；（2）若()5cos 216g x x a π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，7,242x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，a R ∈.是否存在实数a ，使得()0f g x >⎡⎤⎣⎦恒成立？若存在，求a 的范围；若不存在，说明理由.20． 已知函数()()()log 101a f x x a =+<<，()()2log 33a g x x x =-+. （1）解关于x 的不等式()()g x f x >； （2）若函数()g x 在区间[]3,2m n m ⎛⎫> ⎪⎝⎭上的值域为()()log 3,log 3a a t n t m ++⎡⎤⎣⎦，求实数t 的取值范围； （3）设函数()()()f xg x F x a -=，求满足()F x Z ∈的x 的集合.高一数学参考答案及评分标准一、填空题1．1 2．6 3．2-4．()2f x x -= 5．1 6．3,28k x x k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭7．()3,3 8．6 9．13，15- 10．(]0,2 11．[]0,1 12． 3 13．18 14． 4 二、解答题15．解：（1）∵{}1A x x =≥，{}15B x x =-<<∴{}15A B x x =≤<I ，()(){}15U U C A C B x x x =<≥或U （2）当C =∅时，211m m -<+ 即2m <当C B ⊆时，12111215m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解之得33m <≤综上所述：m 的取值范围是(],3-∞.16．解：（1）当8m =时，()8,3OC =uu u r，设OC xOA yOB =+uu u r uu r uu u r，则()()()()8,32,13,023,x y x y x =-+=+-∴2383x y x +=⎧⎨-=⎩∴3143x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）∵A B C 、、三点能构成三角形∴,AB AC uu u r uuu r不共线又()1,1AB =uu u r ，()2,4AC m =-uu u r∴()14120m ⨯-⨯-≠，∴6m ≠. 17．解：（1）2A =，243124T πππω=-=，2ω= 所以()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）令222232k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈得51212k x k ππππ-+≤≤+ 又因为[]0,x π∈，所以函数()y f x =在[]0,π的单调增区间为0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和7,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 注：区间端点可开可闭，都不扣分. （3）()2sin 213f x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭， 得512x k ππ=+或()34x k k Z ππ=+∈ 函数()f x 在每个周期上有两个零点，所以共有5个周期， 所以b a -最大值为217533T ππ+=. 18．解：（1）设一次订购量为()100n n N +∈， 则批发价为1200.04n -，令1200.04102n -=， ∴1201020.04n -=，∴450n =，所以当一次订购量为550个时，每件商品的实际批发价为102元.（2）由题意知()()1200100,1200.0410*******,x x N f x x x x N⎧≤≤∈⎪=⎨--<≤∈⎪⎩（3）当经销商一次批发个零件x 时，该批发公司可获得利润为y ，根据题意知：()()400100400.0410*******xx f x x x x ⎧≤≤⎪=⎨--⋅<≤⎡⎤⎪⎣⎦⎩ 设()140f x x =，在100x =时，取得最大值为4000；设()220.0444f x x x =-+=()220.045500.04550x --+⨯，所以当500x =时，()2f x 取最大值.答：当经销商一次批发500个零件时，该批发公司可获得最大利润. 19．解：（1）∵()f x 为偶函数， ∴()()220f f -==∵偶函数()f x 在(],0-∞上单调递增 ∴()f x 在[)0,+∞上单调递减 ∴12sin 21x >+∴12sin 21x >+或12sin 21x <-+ ∴31sin 2,11,22x ⎛⎫⎛⎫∈---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，又[]sin 21,1x ∈-，∴1sin 21,2x ⎛⎫∈--⎪⎝⎭故x 的取值范围为73311,,124412k k k k ππππππππ⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，()k Z ∈（2）由题意知，当22t -<<时，()0f t > 又()sin 213g x x a π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，7,242x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∵7,242x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22,343x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，∴sin 2123x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭ 要使()0f g x >⎡⎤⎣⎦恒成立，则()22g x -<<恒成立 ①当0a >时，则()11g x a ≤≤-+12a -+<，01a <<②当0a =时，()1g x =显然成立 ③当0a <时，则()11a g x -+≤≤12a -+>-，∴30a -<<综上所述，使()0f g x >⎡⎤⎣⎦恒成立时，a的范围为31a -<<.20．解：（1）原不等式等价于20331x x x <-+<+，解得22x <故解集为(22.（2）∵23324y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在32x >上是单调递增的，又01a <<，（或设1232x x >>，则120x x ->，123x x +>， ∴()()2211223333x x x x -+--+=()()121230x x x x -+->⎡⎤⎣⎦ ∴()()2211223333x x x x -+>-+，∵01a <<，∴()()221122log 33log 33a a x x x x -+<-+）所以函数()g x 在区间[]3,2m n m ⎛⎫>⎪⎝⎭上为减函数，因此 ()()()2log 33log 3a a g m m m t m =-+=+，()()()2log 33log 3a a g n n n t n =-+=+.即2333m m t m -+=+，2333n n t n -+=+,32m n ⎛⎫<<⎪⎝⎭. 所以m n 、是方程2333x x t x -+=+，3,2x ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭的两个相异的解. 设()263h x x x t =-+-，则()36430393630242332t h t ⎧⎪∆=-->⎪⎪⎛⎫=-⨯+->⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪>⎪⎩所以1564t -<<-为所求. （3）()()()()()()2log 1log 332133a a x x x f x g x x F x a ax x +--+-+===-+，()1x >-∵()71551x x ++-≥+，当且仅当1x =时等号成立，（可用对勾函数单调性说明，不证不扣分）∴()211733151x x x x x ⎛+=∈ -+⎝⎦++-+，∵5343<<，∴()F x 有可能取得整数有且只有1,2,3， 当21133x x x +=-+时，解得2x =，2x =当21233x x x +=-+时，解得5,12x x ==； 当21333x x x +=-+时，解得2x =，43x =.故集合451,2,,,2232M ⎧=-⎨⎩.。
2017-2018学年江苏省扬州市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省扬州市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共60.0分）1.设集合A={0，1}，B={1，3}，则A∪B=______．2.tan=______．3.设幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（4）=______．4.函数f（x）=x3sin x的奇偶性为______函数．（在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选择）5.已知扇形的面积为4cm2，该扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为______cm．6.（）+log49•log32=______．7.已知单位向量，的夹角为60°，则||______．8.已知cos（）=，则sin（）=______．9.如图，在△ABC中，==2，若，则λ-μ=______．10.不等式2-x≤log2（x+1）的解集是______．11.已知△ABC的面积为16，BC=8，则的取值范围是______．12.已知函数f（x）=2sin（ωx-）（ω＞0）与g（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的零点完全相同，则g（）=______．13.设函数f（x）=a x-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．若f（1）=，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，则m的值为______．14.设a为实数，函数f（x）=（3-x）|x-a|-a，x∈R，若f（x）在R上不是单调函数，则实数a的取值范围为______．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.已知函数f（x）=的定义域为A，集合B={x|2≤2x≤16}，非空集合C={x|m+1≤x≤2m-1}，全集为实数集R．（1）求集合A∩B和∁R B；（2）若A∪C=A，求实数m取值的集合．16.已知向量=（2，1），=（sin（π-α），2cosα）（1）若α=，求证： ⊥；（2）若向量，共线．求||17.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜），若函数f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为且过点（0，1）．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调增区间：（3）求f（x）在（-，0）的值域．18.近年来，共享单车的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元，根据行业规定，每个城市至少要投资80万元，由前期市场调研可知：甲城市收益p与投入a（单位：万元）满足p=4-6，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足：Q=，，＜，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）当投资甲城市128万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？19.已知关于x的函数g（x）=mx2-2（m-1）x+n为R上的偶函数，且在区间[-1，3]上的最大值为10．设f（x）=．（1）求函数的解析式；（2）若不等式f（2x）-k•2x≤2在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）是否存在实数t，使得关于x的方程f（|2x-1|）+-3t-2=0有四个不相等的实数根？如果存在，求出实数t的范围，如果不存在，说明理由．20.已知函数f（x）=lg．（1）求不等式f（f（x））+f（1g2）＞0的解集；（2）函数g（x）=2-a x（a＞0，a≠1），若存在x1，x2∈[0，1），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围；（3）若函数h（x）=或，讨论函数y=h（h（x））-2的零点个数（直接写出答案，不要求写出解题过程）．答案和解析1.【答案】{0，1，3}【解析】解：设集合A={0，1}，B={1，3}，则A∪B={0，1，3}，故答案为：{0，1，3}找出两集合的并集即可．此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2.【答案】【解析】解：tan=tan（2π+）=tan=．故答案为：．直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求值即可．本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数求值，考查计算能力．3.【答案】2【解析】解：设f（x）=x a，因为幂函数图象过（2，），则有=2a，∴a=，即f（x）=，∴f（4）==2故答案为：2．设出幂函数的解析式，由图象过（2，），确定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值．考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．4.【答案】偶【解析】解：函数f（x）=x3sinx的定义域关于原点对称，函数y=x3，是奇函数，函数y=sinx也是奇函数，由奇×奇=偶，∴函数f（x）=x3sinx是偶函数．故答案为：偶．定义域关于原点对称，奇×奇=偶，可得答案．解决函数的奇偶性时，一定要注意定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，属于基础题．5.【答案】10【解析】解：设扇形的弧长为l，半径为r，∵扇形圆心角的弧度数是，∴l=r，∵S=lr=4，扇∴•r•r=4，∴r2=16，r=4．∴其周长c=l+2r=2+8=10．故答案为：10．设扇形的弧长为l，半径为r，利用弧长公式，扇形的面积公式可求r，即可得解周长的值．本题考查扇形面积公式，关键在于掌握弧长公式，扇形面积公式及其应用，属于基础题．6.【答案】【解析】解：（）+log49•log32=．故答案为：．直接由分数指数幂和对数的运算性质计算得答案．本题考查了对数的运算性质，是基础题．7.【答案】=解：单位向量，的夹角为60°，则=+2•+=1+2×1×1×cos60°+1=3，∴|+2|=．故答案为：．根据平面向量的数量积求模长即可．本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题，是基础题．8.【答案】【解析】解：已知cos（）=，则sin（）=-cos（）=-cos（）=-．故答案为：-．利用已知条件，对三角函数的关系式进行变换，利用sin进一步求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，角的变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于与基础题型．9.【答案】-【解析】解：根据题意得：AD=2DC，BE=2EA，∴=；=，∴=-=（+）-=-+∴λ=-，μ=；故答案为-．=-，运用共线向量的知识可得λ和μ的值．本题考查平面向量基本定理的应用．10.【答案】[1，+∞）解：令g（x）=log2（x+1）-（2-x），则不等式2-x≤log2（x+1）⇔g（x）≥0，∵g′（x）=，故g（x）=log2（x+1）-（2-x）在（-1，+∞）上为增函数，又g（1）=log22-（2-1）=0，∴g（x）≥0⇒g（x）≥g（1）⇒x≥1．∴不等式2-x≤log2（x+1）的解集是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．构造函数g（x）=log2（x+1）-（2-x），利用导数证明g（x）=log2（x+1）-（2-x）在（-1，+∞）上为增函数，且g（x）≥0，可得g（x）≥g（1），则x≥1，由此可得原不等式的解集．本题考查对数不等式的解法，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题．11.【答案】[0，+∞）【解析】解：建立平面直角坐标系如图所示，设△ABC边BC上的高为h，则面积为×8h=16，解得h=4，又A（0，4），设C（x，0），则B（x-8，0），x∈R；∴=（x-8，-4），=（x，-4）；则=x（x-8）+16=x2-8x+16=（x-4）2≥0，∴•的取值范围是[0，+∞）．建立平面直角坐标系，利用坐标表示△ABC顶点的坐标，求出的取值范围．本题考查了平面向量的数量积应用问题，是基础题．12.【答案】【解析】解：∵函数f（x）=2sin（ωx-）（ω＞0）与g（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的零点完全相同，∴两函数周期相同，则ω=2，∴f（x）=2sin（2x-），由，可得x=，k∈Z；∴g（）=cos（）=±cos（）=0，则=，k∈Z．∴θ=，k∈Z．取k=0，可得．则g（x）=cos（2x+θ）=cos（2x），∴g（）=cos（）=cos=．故答案为：．由已知可知两函数周期相等，求得ω，由两函数零点相同求得θ值，则g（）可求．本题考查三角函数的化简求值，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是中档题．13.【答案】【解析】解：函数f（x）=a x-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数，可得f（0）=0，即1-（k-1）=0，可得k=2，由f（1）=，可得a-a-1=，解得a=2，则g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）=22x+2-2x-2m（2x-2-x），可令t=2x-2-x，由x≥1，可得t≥，可得函数y=t2+t（2-2m），当m-1≥时，g（x）的最小值为-（m-1）2，由-（m-1）2=-2，解得m=1±＜，不成立；当m-1＜时，g（x）的最小值为+（2-2m），由+（2-2m）=-2，解得m=＜成立．故答案为：．由奇函数的性质可得f（0）=0，可得k=2，由条件解方程可得a=2，求得g（x）=22x+2-2x-2m（2x-2-x），可令t=2x-2-x，由x≥1，可得t≥，可得函数y=t2+t（2-2m），讨论对称轴与区间的关系，结合单调性可得最小值，解方程可得m 的值．本题考查函数的奇偶性的定义和指数函数的单调性，考查换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．14.【答案】{a|a≠3}【解析】解：根据题意，f（x）=（3-x）|x-a|-a=，二次函数y=x2-（a+3）x+2a的对称轴为x=＜a，二次函数y=-x2+（a+3）x-4a的对称轴也为x=，若＜a，即a＞3时，二次函数y=x2-（a+3）x+2a在（0，a）上不单调，符合题意；若＞a，即a＜3时，二次函数y=-x2+（a+3）x-4a在（a，+∞）上不单调，符合若=a，即a=3时，二次函数y=x2-（a+3）x+2a在（0，a）上单调减，二次函数y=-x2+（a+3）x-4a在（a，+∞）上单调减，此时函数f（x）在R上单调递减，不符合题意；则a的取值范围为{a|a≠3}；故答案为：{a|a≠3}．根据题意，将函数的解析式写成分段函数的形式即f（x）=，结合二次函数的性质分析其对称轴，综合即可得答案．本题考查分段函数的应用，涉及函数的单调性的性质，注意结合二次函数的性质进行分析．15.【答案】解：（1）由-x2+5x-6≥0得：2≤x≤3，故A=[2，3]，集合B={x|2≤2x≤16}=[1，4]，则A∩B=[2，3]，∁R B=（-∞，1）∪（4，+∞）；（2）若A∪C=A，则C⊆A＋，解得：1≤m≤2，∴m=2，当m≥2时，C≠∅，则综上可得实数m取值的集合．【解析】本题考查的知识点是集合的交并补混合运算，难度不大，属于基础题．（1）解不等式分别求出AB，进而可得集合A∩B和∁R B；（2）若A∪C=A，则C⊆A，求出满足条件的m，可得答案．16.【答案】证明：（1）∵向量=（2，1），=（sin（π-α），2cosα），α=，∴=（sin，2cos）=（，-），∴=2×+1×（-）=0．∴ ⊥．解：（2）∵向量=（2，1），=（sin（π-α），2cosα）向量，共线．∴sinα=4cosα，∵sin2α+cos2α=17cos2α=1，∴sin2α=，cos2α=，∴||====．【解析】（1）向量=（2，1），α=时，=（sin，2cos）=（，-），由=0．能证明⊥．（2）由向量，共线．得sinα=4cosα，从而sin2α+cos2α=17cos2α=1，进崦sin2α=，cos2α=，由此能求出||．本题考查向量垂直的证明，考查向量模的求法，考查向量垂直、向量共线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．17.【答案】解：（1）∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜），若函数f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，∴=2×，∴ω=2．再根据图象过点（0，1），可得1=2sinφ，即sinφ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，求得kπ-≤x≤kπ+，故f（x）的单调增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．（3）在（-，0）上，2x+∈（-，），故当2x+=-时，函数取得最小值为-2，当2x+趋于时，函数趋于最大值1，股函数f（x）的值域为[-2，1）．【解析】（1）利用正弦函数的周期性求的ω，根据图象经过定点，求得φ的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数的单调性求的f（x）的单调增区间．（3）利用正弦函数的定义域以及值域，求的f（x）在（-，0）的值域．本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、定义域以及值域，属于基础题．18.【答案】解：（1）当投资甲城市128万元时，投资乙城市112万元，此时公司总收益：f（x）=4-6+=4×16-6+28+2=88（万元）．（2）甲城市的投入为x，则乙城市投资240-x万元，当80≤x≤120时，f（x）=4-6+（240-x）+2=4-x+56，∴f′（x）=2•-==＞0恒成立，∴f（x）在[80，120]上单调递增，∴f（x）max=f（120）=16+26，当120＜x≤160时，f（x）=4-6+32=4+26，∴f（x）在（120，160]上单调递增，∴f（x）max=f（160）=4+26=16+26，∵16+26＞16+26，∴该公司在甲城市投资160万元，在乙城市投资80万元，总收益最大．【解析】（1）根据收益公式计算；（2）得出f（x）的解析式，判断f（x）在定义域上的单调性，从而可得f（x）取得最大值时对应的x的值，从而得出最佳投资方案．本题考查了函数模型的应用，函数最值的计算，属于中档题．19.【答案】解：（1）∵函数g（x）=mx2-2（m-1）x+n为R上的偶函数，可得m-1=0，即m=1．则g（x）=x2+n，由g（x）在区间[-1，3]上的最大值为10．即g（3）=10，可得n=1．∴函数的解析式为g（x）=x2+1；（2）由f（x）==不等式f（2x）-k•2x≤2在x∈[-1，1]上恒成立，即在x∈[-1，1]上恒成立，∴k≥设，∵x∈[-1，1]∴s∈[，2]．则s2-2s+1=（s-1）2∈[0，1]；∴k≥1，即所求实数k的取值范围为[1，+∞）．（3）由方程f（|2x-1|）+-3t-2=0，可得|2x-1|+-3t-2=0，可化为：|2x-1|2-（3t+2）|2x-1|+（2t+1）=0（|2x-1|≠0），令r=|2x-1|，则r2-（3t+2）r+（2t+1）=0，r∈（0，+∞），方程f（|2x-1|）+-3t-2=0有四个不相等的实数根；则关于r的方程r2-（3t+2）r+（2t+1）=0必须有两个不相等的实数根r1和r2，并且0＜r1＜1，0＜r2＜1，记h（r）=r2-（3t+2）r+（2t+1）=0，r∈（0，+∞），其对称轴＜＜，可得：＜＜∴＞△＞＞即＞＞＞解得：＜＜故得存在实数t的范围为（，）．【解析】（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可得m的值．在区间[-1，3]上的最大值为10，即可求解n，可得解析式；（2）利用换元法，分离参数即可求解实数k的取值范围；（3）利用换元法，转化为函数图象交点的问题．根据函数与方程之间的关系，进行转化，利用参数分离法进行求解即可．本题主要考查函数解析式的求解，函数恒成立以及函数与方程的应用，利用参数转化法是解决本题的关键．考查学生的运算能力，综合性较强，难度较大．20.【答案】解：（1）函数f（x）=lg，由＞0，可得-1＜x＜1，f（-x）=lg=-f（x），即f（x）为奇函数，且0＜x＜1时，f（x）=lg（-1+）递减，可得f（x）在（-1，1）递减，且f（x）的值域为R，不等式f（f（x））+f（1g2）＞0，即为f（f（x））＞-f（lg2）=f（-lg2），则-1＜f（x）＜-lg2，即-1＜lg＜lg，即为0.1＜＜，解得＜x＜，则原不等式的解集为（，）；（2）函数g（x）=2-a x（a＞0，a≠1），若存在x1，x2∈[0，1），使得f（x1）=g（x2）成立，当0≤x＜1，f（x）=lg的值域为（-∞，0]，当a＞1时，g（x）在[0，1）递减，可得g（x）的值域为（2-a，1]，由题意可得f（x）和g（x）的值域存在交集，即有2-a＜0，即a＞2；若0＜a＜1，则g（x）在[0，1）递增，可得g（x）的值域为[1，2-a），由题意可得f（x）和g（x）的值域不存在交集，综上可得a的范围是（2，+∞）；（3）由y=h[h（x）]-2，得h[h（x）]=2，令t=h（x），则h（t）=2，作出图象，当k≤0时，只有一个-1＜t＜0，对应3个零点，当0＜k≤1时，1＜k+1≤2，此时t1＜-1，-1＜t2＜0，t3=≥1，由k+1-==（k+）（k-），得在＜k≤1，k+1＞，三个t分别对应一个零点，共3个，在0＜k≤时，k+1≤，三个t分别对应1个，1个，3个零点，共5个，综上所述：当k＞1或k=0或k＜-时，y=h[h（x）]-2只有1个零点，当-≤k＜0或＜k≤1时，y=h[h（x）]-2有3个零点，当0＜k≤时，y=h[h（x）]-2有5个零点．【解析】（1）求得f（x）的定义域和值域、单调性，由题意可得0.1＜＜，解不等式即可得到所求范围；（2）求得当0≤x＜1时，f（x）的值域；以及讨论a＞1，0＜a＜1时，g（x）的值域，由题意可得f（x）和g（x）的值域存在交集，即可得到所求范围；（3）由y=h[h（x）]-2，得h[h（x）]=2，令t=h（x），则h（t）=2，作出图象，分类讨论，即可求出零点的个数．本题主要考查函数的定义域和奇偶性、单调性，以及不等式的解法，方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于难题．。
2017-2018学年度高一第一学期期末考试试卷以及答案
2018-2018学年度期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷<选择题 共50分）一、选择题<本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确地答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．.）1． 若，那么< C ）A.{1}B.{6}C. {1，6}D. 1，6 2．下列函数中哪个与函数是同一个函数 < B ）A.B.C.D.3．图<1）是由哪个平面图形旋转得到地< A ）图<1） ABCD 4．下列函数中有两个不同零点地是< D ）A ．B ．C ．D ．5．函数地定义域是< A ）A ．B ．C ．D ．6．已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：①；②；③；则真命题地个数为< B ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7．若，那么下列各不等式成立地是< D ）A ．B ．C ．D ．8. 过，两点地直线地斜率是< C ）A．B．C．D．9. 已知函数，则<B ）A．=B．=C．=D．=10．．已知是偶函数，当时，，则当时，地值为< A ）A． B． C． D．第Ⅱ卷<非选择题共100分）二、填空题<本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把你认为正确地答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．.）11. 两条平行线与之间地距离是1.12. 函数，若,则a=-1或．13. 棱长为3地正方体地顶点都在同一球面上，则该球地表面积为______.14 如图是一个正方体纸盒地展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成角；④DM与BN垂直．其中，正确命题地序号是______③_④_______．三、解答题：<本大题共6小题，共80分.答案写在答题卡．．．．．．．上．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．<12分）如图是某三棱锥地三视图(单位：>，它们都是直角三角形，求该三棱锥地体积．.和4地直角三角形，三棱锥地高∴该三棱锥地体积为：………10分………12分16．<12分）已知函数<1）.求地定义域；<2）判断函数在上地单调性，并用单调性地定义加以证明.解：<1）由，得所以函数地定义域为.………….4分<2）函数在上是减函数……………….6分证明：任取，且，则…………….8分……..10分，即，因此，函数在上是减函数.…………………….12分17.(14分> 已知函数，其中且．(1>当时，求函数地零点；(2>若时，函数地最大值为，求地值．解：(1>当时，………1分由得，即………2分∴或(舍去> ………4分∴………5分∴函数地零点是………6分(2>令，则①当时 ∵函数在上是减函数，且∴………7分∵在上单调递增 ∴∴，即………8分解得(舍去>或(舍去> ………9分②当时∵函数在上是增函数，且∴………10分∵在上单调递增 ∴∴，即………11分解得或(舍去> ………12分∴………13分 综合①②可知，．………14分18. (14分> 如图，是正方形地中心，面，是地中点.，． (1>求证：平面； (2>求异面直线和所成地角．(1>证明：∵底面，面∴………2分 ∵是正方形∴………4分∵，平面，OA BEA B∴平面………6分(2>解：连接，∵是正方形地中心 ∴………7分 在中，是地中点∴∥且………8分 ∴是异面直线和所成地角 ………9分 在正方形中，∴………10分在中，，∴………11分∴………12分 由(1>知平面，且平面∴ ∴在中，………13分 ∴，即异面直线和所成地角是………14分19.(14分> 已知点：.<Ⅰ）求过点<Ⅱ）求点在直线上地射影地坐标．解：<Ⅰ）因为直线地斜率是， 由题意知所求直线地斜率为 所求直线方程是：，即. (6)分 <Ⅱ）由解得：点在直线l 上地射影地坐标是. ………… 12分另解：因为点地坐标满足直线l ：地方程，点在直线上，所以点在直线l 上地射影地坐标是.>20．<14分）为了绿化城市，准备在如图所示地区域内修建一个矩形PQRC 地草坪，且PQ ∥BC,RQ ⊥BC,另外△AEF 地内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m ．(1) 求直线EF 地方程(4 分 >．(2) 应如何设计才能使草坪地占地面积最大？(10 分 >． ．解：<1）如图，在线段EF 上任取一点Q ，分别向BC,CD由题意，直线EF 地方程为：错误!+错误!=1 ……4分<2）设Q<x,20-错误!x ）,则长方形地面积 S=<100-x ）[80-<20-错误!x ）] (0≤x ≤30>…4分化简，得 S= -错误!x 2+错误!x+6000 (0≤x ≤30>配方，易得x=5,y=错误!时，S 最大，……4分 其最大值为6017m 2(10 分 >．……2分2018-2018学年度高一数学期末考试试卷答案11.＿＿＿＿＿，12.＿＿＿＿＿13.＿＿＿＿＿14.＿＿＿＿＿＿＿ 三、解答题申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.xx。
推荐-江苏扬州2018年上学期高一数学期末考试 精品
江苏扬州18-18年上学期高一数学期末考试一、选择题（共10小题，每题5分，计50分。
每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入下表相应的空格内）1.如果S={1，2，3，4，5}，M={1，3，4}，N={2，4，5}，那么（C a M ）∩C a M=( )（A ）Φ （B ）{1，3} （C ）{4} （D ）{2，5}2.函数y=lg(2x －x 2)的定义域是（ ）（A ）（0，2） （B ）[0，2]（C ）（﹣∞，0）∪（2，﹢∞） （D ）（﹣∞，0）∪[)+∞,23.a 、b 、c 成等比数列，那么关于x 的方程ax 2+bx+c=o （ ）（A ）一定有两不等实根 （B ）一定有相等实根（C ）一定无实根 （D ）有两符号不相同的实根4.函数y=2x +a 的图象不经过第二象限，则（ ）（A ）a ＜0 （B ）a ≤﹣1 （C ）a ＜﹣2 （D ）a ＜﹣15.已知等比数列{a n }的前三项分别为a ，.a+1，a+3，(a ∈R),则它的公比q 为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）不能确定6.在等比数列{a n }中，a 1=1，公比q ∈R ，且|q|≠1，若a m =a 1· a 2……a 10，那么m 等于（ ）（A ）44 （B ）45 （C ）46 （D ）477.|x|＜2是|x+1|＜1的（ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件8.函数f （x ）=lgx 则对任意正实数x 、y 都有（ ）（A ）f （xy ）=f （x ）f （y ） （B ）f （xy ）=f （x ）+f （y ）（C ）f （x+y ）=f （x ）f （y ） （D ）f （x+y ）=f （x ）+f （y ）9.等差数列{a n }的前n 项和用S n 表示，已知a 1＜0，公差d ＞0,S 6=S 11,下述结论中正确的是（ ）（A ）S 10最小 （B ）S 9最大 （C ）S 8，S 9最小 （D ）S 8，S 9最大10.直线y=1与函数y=log a |x|的图象交于A 、B 两点，则|AB|=（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）a （D ）2a二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。
2017-2018学年第一学期期末考高一数学参考答案 精品
2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考答案13.3114. （1,2,3） 15. 422=+y x 16. π8 三、解答题（17）（本题满分10分） 解：（1）三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，因为11//CC AA 所以C BC 1∠为异面直线1AA 与1BC 所成的角………………2分 因为四边形BB 1C 1C 为正方形 所以︒=∠451C BC ，即异面直线1AA 与1BC 所成角的大小为︒45…………………4分 （2）因为1CC ⊥底面ABC ，ABC AC 平面⊂所以AC CC ⊥1，…………………………………………………………………………5分 又因为AC⊥BC ，C CC BC =1所以C C BB AC 11平面⊥，………………………………………………………………7分 所以1BC AC ⊥，又因为四边形BB 1C 1C 为正方形，所以11BC C B ⊥，又1BC AC ⊥，C AC C B = 1…………………………………9分 所以BC 1⊥平面AB 1C………………………………………………………………………10分 （18）（本题满分12分） 解：（1）因为△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，AB CE ⊥所以E 为AB 的中点，所以)3,2(E ……………………2分 因为1-=AB k ，所以1=CE k …………………………4分 所以直线CE ：23-=-x y ，即01=+-y x所以AB 边上的高CE 所在直线的方程为01=+-y x ；…6分（2）⎩⎨⎧=+-=+-06201y x y x ，解得⎩⎨⎧==54y x 是，所以)5,4(C …7分所以直线AC ：141454--=--x y ，即0113=+-y x …………………………………9分 又因为)3,0(D ，所以点D 到直线AC 的距离510102==d ………………………10分 又10=AC ………………………11分所以110*510*2121==*=∆d AC S ACD ………………………12分 19.（本题满分12分）解：（1）当O 为AD 中点时，有POB CD 平面//，理由如下：………1分 因为O 为AD 中点时，BC AD AD BC 2,//=，所以CD OD CD OD =且,//，所以四边形OBCD 为平行四边形，………………3分 所以CD BO //，又PBO CD PBO BO 平面平面⊄⊂, 所以POB CD 平面//………………………………5分 （2）证明：因为在PAD ∆中，2,2===AD PD PA ，所以222AD PD PA =+，所以PD PA ⊥………………………………6分因为侧面PAD ⊥底面ABCD ， AD ABCD PAD =平面平面 ，AD AB ⊥， 所以PAD A 平面⊥B ，………………………………8分 又PAD PD 平面⊂所以D A P B ⊥，又PD PA ⊥，A PA AB = 所以PAB PD 平面⊥………………………………10分 又因为PCD PD 平面⊂所以PCD PAB 平面平面⊥………………………………12分20.（本题满分12分） 解：(1) 2522)1(=+=a f ，∴a=1 ………………………………2分 (2) 任取120x x <<，则11121()()(2)2x x f x f x -=+221(2)2x x -+21121222(22)22x x x x x x -=-+⋅121212(21)(22)2x x x x x x ++-=- . ………………………………5分120,x x << 12122x x ∴<<,1221x x +> ,∴ 12()()0f x f x -< ∴ 12()()f x f x <，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数. ………………………………8分(3) 17(0)2,(2)4f f ==，5(1)2f -= ,()f x 在[-1,0]为减函数,在[0，2]为增函数， ∴()f x 的值域为[2，174] ………………………………12分 21.（本题满分12分） (Ⅰ)法一:连接AC ,设,ACBD O =四边形ABCD 为矩形,则O 为AC 的中点. …………2分在ASC ∆中，E 为AS 的中点，,//OE SC ∴………………………………4分又⊂OE 平面BDE ,⊄SC 平面BDE ,//SC ∴平面BDE .………………………………6分法二：如图，将三菱锥ABCD S -补形为三菱柱DCP ABS - 取DP 的中点F ，连接,,,FS FE FC∴ES DF // 四边形DESF 为平行四边形，.//DE FS ∴.//BE CF ∴又DE ⊂平面,BDE FS ⊄平面,BDE//FS ∴平面.BDE ………………………………2分//EF BC ,∴四边形BCFE 为平行四边形，//CF BE ∴ ,又因为BE ⊂平面,BDE CF ⊄平面BDE ,//CF ∴平面BDE , ………………………………4分⊂=FS F CF FS , 平面⊂CF SCF ,平面,SCF∴平面//BDE 平面.SCF又⊂SC 平面,SCF//SC ∴平面.BDE ………………………………6分（Ⅱ）法一：AB BC ⊥ 且,,B SB AB SB BC =⊥⊥∴BC 平面SAB ，又⊥∴AD AD BC ,//平面.SAB ………………………………8分//SC 平面BDE ，∴点C 与点S 到平面BDE 的距离相等.SBE D BD E S BD E C V V V ---==∴在ABC ∆中,,32,2===AB SB SA.313221=⨯⨯=∴∆ABS S E 为AS 中点,.2321==∴∆∆ABS BES S S ………………………………10分 又点D 到平面BES 的距离为.AD11333D BES BES V S AD -∆∴=⋅==,23=∴-BDE C V 即三菱锥BDE C -的体积为.23………………………………12分法二:过E 作,AB EH ⊥垂足为.H,,,BC AB BC SB AB SB B ⊥⊥=⊥∴BC 平面,ABS⊂EH 平面,ABS,BC EH ⊥∴又,,B BC AB AB EH =⊥⊥∴EH 平面.ABCD ………………………………9分在SAB ∆中，取AB 中点M ，连接SM ，则AB SM ⊥，1=∴SM,2121,21//==∴SM EH SM EH ,3332321=⨯⨯=∆BCD S.2321333131=⨯⨯=⋅==∴∆--EH S V V BCD BCD E BDE C所以三棱锥BCE C -的体积为.23………………………………12分 22（本题满分12分） 解：（1）圆C 的标准方程为3)2(22=-+y x ………………………………1分 ⅰ当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1-=x ，此时22=AB 满足题意；………………………………2分ⅱ当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)1(1+=+x k y ，即01=-+-k y kx 因为22=AB ，所以圆心C 到直线l 的距离123=-=d ………………………3分所以，1132=+-=k k d ，解得34=k ，………………………………4分 则直线l 的方程为0134=+-y x所以所求直线l 的方程为1-=x 或0134=+-y x ………………………………5分（2）设),(00y x P ，32-=PC PT ，因为PM PT =，所以20202020)1()1(3)2(+++=--+y x y x ………………………………6分化简得016200=++y x ，所以点),(00y x P 在直线0162=++y x ………………………………7分 当PT 取得最小值时，即PM 取得最小值，即为点)1,1(--M 到直线0162=++y x 的距离，………………………8分 此时直线PM 垂直于直线0162=++y x ，所以直线PM 的方程为0426=+-y x ,即023=+-y x ………………………10分由⎩⎨⎧=+-=++0230162y x y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2012013y x ， 所以点P 的坐标为)201,2013(-………………………………12分。
【数学试卷】江苏省扬州中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
扬州市2017—2018学年度第一学期期末调研测试试题高 一 数 学2018.01（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1． 设集合{0,1},{1,3}A B ==，则A B = ▲ ．2． 7tan3π= ▲ ． 3． 设幂函数)(x f 的图象过点，则)4(f = ▲ ．4． 函数3()sin f x x x =的奇偶性为 ▲ 函数．（在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选择）5． 已知扇形的面积为4cm 2，该扇形圆心角的弧度数是12，则扇形的周长为 ▲ cm ． 6． = ▲ ．7． 已知单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则12|2|=e e + ▲ ． 8． 已知1s()33co πα+=，则sin()6πα-= ▲ .9． 如图,在ABC △中，,2==EABE DC AD 若,CB AC DE μλ+= 则μλ-=___▲____． 10． 不等式)1(log 22+≤-x x 的解集是 ▲ ．11． 已知ABC ∆的面积为16，8=BC ，则AC AB ⋅的取值范围是 ▲ ．12． 已知函数()2sin()(0)6f x x πωω=->与()cos(2)(0)g x x θθπ=+<<的零点完全相同，则()6g π= ▲ .13． 设函数)10()1()(≠>--=-a a ak a x f xx且是定义域为R 的奇函数．若()312f =，且()x mf a a x g x x 2)(22-+=-在[)1,+∞上的最小值为2-，则m 的值为 ▲ ．14． 设a 为实数，()f x 在R 上不是单调函数，则实数a的取值范围为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分）已知函数()6f x 的定义域为A ，集合}{B =2216xx ≤≤，非空集合}{C =+121x m x m ≤≤-，全集为实数集R ． （1）求集合AB 和RC B ;（2）若A ∪C=A ，求实数m 取值的集合．16．（本小题满分14分）已知向量()()2,1sin(),2cos a b παα==-， (1)若3=4πα，求证：a b ⊥; (2)若向量,a b 共线，求b .17.（本小题满分15分）函数()2sin()f x x ωϕ=+（其中0ω>,||<2πϕ），若函数()f x 的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为2π且过点(0,1)， ⑴求()f x 的解析式； ⑵求()f x 的单调增区间； ⑶求()f x 在(,0)2π-的值域．18.（本小题满分15分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、益为)(x f （单位：万元）.(1)当投资甲城市128万元时，求此时公司总收益；⑵试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？19．（本小题满分16分）已知关于x 的函数2()2(1)g x mx m x n =--+为R 上的偶函数，且在区间[]1,3-上的最大值为10. 设xx g x f )()(=． ⑴ 求函数错误!未找到引用源。
江苏省扬州市2017-2018学年度第一学期期末调研测试高三数学试题 及答案解析
2017—2018学年度第一学期期末检测试题高三数学第一部分一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.若集合{|13}A x x=<<，{0,1,2,3}B=，则A B=．2.若复数(2)(13)a i i-+（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为．3.若数据31，37，33，a，35的平均数是34，则这组数据的标准差是．4.为了了解某学校男生的身体发育情况，随机抽查了该校100名男生的体重情况，整理所得数据并画出样本的频率分布直方图.根据此图估计该校2000名男生中体重在7078()kg的人数为．5.运行下边的流程图，输出的结果是．6.从2名男生2名女生中任选两人，则恰有一男一女的概率为．7.若圆锥的侧面展开图的面积为3π且圆心角为23π的扇形，则此圆锥的体积为 ．8.若实数x ，y 满足433412x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则22x y +的取值范围是 ．9.已知各项都是正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若44a ，3a ，56a 成等差数列，且2323a a =，则3S = ．10.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22650x y y +-+=没有交点，则双曲线离心率的取值范围是 ．11.已知函数14()sin 2xx f x x x -=-+，则关于x 的不等式2(1)(57)0f x f x -+-<的解集为 ．12.已知正ABC ∆的边长为2，点P 为线段AB 中垂线上任意一点，Q 为射线AP 上一点，且满足1AP AQ ⋅=，则CQ 的最大值为 ．13.已知函数12log (1)1,[1,]()21,(,]x x k f x x x k a -+-∈-⎧⎪=⎨⎪--∈⎩，若存在实数k 使得该函数的值域为[2,0]-，则实数a 的取值范围是 ．14.已知正实数x ，y 满足22541x xy y +-=，则22128x xy y +-的最小值为 ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点.（1）证明：11//B C 平面1A DE ；（2）若平面1A DE ⊥平面11ABB A ，证明：AB DE ⊥. 16.已知在ABC ∆中，6AB =，5BC =，且ABC ∆的面积为9. （1）求AC ；（2）当ABC ∆为锐角三角形时，求cos(2)6A π+的值.17.如图，射线OA 和OB 均为笔直的公路，扇形OPQ 区域（含边界）是一蔬菜种植园，其中P 、Q 分别在射线OA 和OB 上.经测量得，扇形OPQ 的圆心角（即POQ ∠）为23π、半径为1千米.为了方便菜农经营，打算在扇形OPQ 区域外修建一条公路MN ，分别与射线OA 、OB 交于M 、N 两点，并要求MN 与扇形弧PQ相切于点S .设POS α∠=（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计.（1）试将公路MN 的长度表示为α的函数，并写出α的取值范围； （2）试确定α的值，使得公路MN 的长度最小，并求出其最小值.18.已知椭圆1E ：22221(0)x y a b a b+=>>，若椭圆2E ：22221(0,1)x y a b m ma mb+=>>>，则称椭圆2E 与椭圆1E “相似”.（1）求经过点，且与椭圆1E ：2212x y += “相似”的椭圆2E 的方程；（2）若4m =，椭圆1E的离心率为2，P 在椭圆2E 上，过P 的直线l 交椭圆1E 于A ，B 两点，且AP AB λ=.①若B 的坐标为(0,2)，且2λ=，求直线l 的方程；②若直线OP ，OA 的斜率之积为12-，求实数λ的值.19.已知函数()x f x e =，()g x ax b =+，,a b R ∈.（1）若(1)0g -=，且函数()g x 的图象是函数()f x 图象的一条切线，求实数a 的值；（2）若不等式2()f x x m >+对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围； （3）若对任意实数a ，函数()()()F x f x g x =-在(0,)+∞上总有零点，求实数b 的取值范围.20.已知各项都是正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n n S a a =+，数列{}n b 满足112b =，12n n n nbb b a +=+. （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）设数列{}nc 满足2n n nb c S +=，求和12n c c c ++⋅⋅⋅+； （3）是否存在正整数p ，q ，()r p q r <<，使得p b ，q b ，r b 成等差数列？若存在，求出所有满足要求的p ，q ，r ，若不存在，说明理由.第二部分（加试部分）21. B .选修4-2：矩阵与变换已知x ，y R ∈，若点(1,1)M 在矩阵23x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A 对应的变换作用下得到点(3,5)N ，求矩阵A 的逆矩阵1A -.21. C .选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程是：2x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数，m 是常数）.以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于P 、Q 两点，且2PQ =，求实数m 的值. 22.扬州大学数学系有6名大学生要去甲、乙两所中学实习，每名大学生都被随机分配到两所中学的其中一所.（1）求6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率；（2）设X ，Y 分别表示分配到甲、乙两所中学的大学生人数，记X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列和数学期望.23.二进制规定：每个二进制数由若干个0、1组成，且最高位数字必须为1.若在二进制中，n S 是所有n 位二进制数构成的集合，对于n a ，n n b S ∈，(,)n n M a b 表示n a 和n b 对应位置上数字不同的位置个数.例如当3100a =，3101b =时33(,)1M a b =，当3100a =，3111b =时33(,)2M a b =.（1）令510000a =，求所有满足55b S ∈，且55(,)2M a b =的5b 的个数； （2）给定(2)n a n ≥，对于集合n S 中的所有n b ，求(,)n n M a b 的和.扬州市2017—2018学年度第一学期期末调研测试试题高三数学参考答案第一部分一、填空题 1.{}2 2．6-3. 24. 2405.946.23 7. 38.144[,25]25 9.1327 10.3(1,)211.(2,3) 12.12 13. 1(,2]214. 73二、解答题15证明：⑴在直三棱柱111ABC A B C -中，四边形11B BCC 是平行四边形，所以11//B C BC ，在ABC ∆中，,D E 分别为,AB AC 的中点，故//BC DE ，所以11//B C DE ， 又11B C ⊄平面1A DE ，DE ⊂平面1A DE ， 所以11//B C 平面1A DE .⑵在平面11ABB A 内，过A 作1AF A D ⊥于F ，因为平面1A DE ⊥平面11A ABB ，平面1A DE 平面111A ABB A D=，AF ⊂平面11A ABB ，所以AF ⊥平面1A DE ，又DE ⊂平面1A DE ，所以AF DE ⊥，在直三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ，所以1A A DE ⊥， 因为1AF A A A= ，AF ⊂平面11A ABB ，1A A ⊂平面11A ABB ，所以DE ⊥平面11A ABB ，因为AB ⊂平面11A ABB ，所以DE AB ⊥.注：作1AF A D ⊥时要交代在平面内作或要交代垂足点，否则扣1分16 解：⑴因为S △ABC =1sin 92AB BC B =创，又AB=6，BC=5，所以3sin 5B =，又B (0,)π∈，所以4cos 5B ==±，当cosB=45时，AC == 当cosB=45-时，AC ===所以AC =注：少一解的扣3分⑵ 由ABC ∆为锐角三角形得B 为锐角，所以AB=6，，BC=5， 所以cosA ==又(0,)A π∈，所以sinA ==， 所以12sin 2213A ==，225cos 213A =-=-，所以cos(2)cos 2cos sin 2sin 666A A A p p p +=-.17. 解：⑴因为MN 与扇形弧PQ 相切于点S ，所以OS ⊥MN. 在RT OSM 中，因为OS=1，∠MOS=α，所以SM=tan α， 在RT OSN 中，∠NOS=23πα-，所以SN=2tan()3πα-，所以2tan tan()3MN παα=+-=，其中62ππα<<.⑵ 因为62ππα<<，所以10α->，令10t α=->，则tan 1)t α=+，所以42)MN t t=++，由基本不等式得2)MN ≥=， 当且仅当4t t=即2t =时取“=”.此时tan α=62ππα<<，故3πα=.答：⑴2tan tan()3MN παα=+-=，其中62ππα<<.⑵当3πα=时，MN 长度的最小值为.注：第⑵问中最小值对但定义域不对的扣2分.18解：⑴设椭圆2E 的方程为2212x y m m +=，代入点得2m =， 所以椭圆2E 的方程为22142x y +=.⑵因为椭圆1E 的离心率为2，故222a b =，所以椭圆2221:22E x y b +=， 又椭圆2E 与椭圆1E “相似”，且4m =，所以椭圆2221:28E x y b +=， 设112200(,),(,),(,)A x y B x y P x y ，①方法一：由题意得2b =，所以椭圆221:28E x y +=，将直线:2l y kx =+， 代入椭圆221:28E x y +=得22(12)80k x kx ++=，解得1228,012kx x k -==+，故212224,212k y y k -==+， 所以222824(,)1212k k A k k--++， 又2AP AB = ，即B 为AP 中点，所以2228212(,)1212k k P k k+++， 代入椭圆222:232E x y +=得222228212()2()321212k k k k ++=++，即4220430k k +-=，即22(103)(21)0k k -+=，所以10k =±，所以直线l 的方程为2y x =+. 方法二：由题意得2b =，所以椭圆221:28E x y +=，222:232E x y +=， 设(,),(0,2)A x y B ，则(,4)P x y --，代入椭圆得2222282(4)32x y x y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，解得12y =，故x =所以k =所以直线l 的方程为2y x =+.②方法一： 由题意得22222222200112228,22,22x y b x y b x y b +=+=+=，010112y y x x ⋅=-，即010120x x y y +=， AP AB λ= ，则01012121(,)(,)x x y y x x y y λ--=--，解得012012(1)(1)x x x y y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩， 所以2220101(1)(1)()2()2x x y y b λλλλ+-+-+=，则22222222001100112(1)(1)24(1)2(1)2x x x x y y y y b λλλλλ+-+-++-+-=， 222222200010111(2)2(1)(2)(1)(2)2x y x x y y x y b λλλ++-++-+=，所以222228(1)22b b b λλ+-⋅=，即224(1)λλ+-=，所以52λ=. 方法二：不妨设点P 在第一象限，设直线:(0)O P y k x k =>，代入椭圆2222:28E x y b +=，解得0x =0y =，直线,O P O A的斜率之积为12-，则直线1:2O Ay x k=-，代入椭圆2221:22E x y b+=，解得1x =1y =，AP AB λ= ，则01012121(,)(,)x x y y x x y y λ--=--，解得012012(1)(1)x x x y y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩，所以2220101(1)(1)()2()2x x y y b λλλλ+-+-+=，则22222222001100112(1)(1)24(1)2(1)2x x x x y y y y b λλλλλ+-+-++-+-=， 222222200010111(2)2(1)(2)(1)(2)2x y x x y y x y b λλλ++-++-+=，所以2222282(((1)22b b b λλλ+-++-⋅=，即222228(1)22b b b λλ+-⋅=，即224(1)λλ+-=，所以52λ=.19解：（1）由(1)0g -=知，()g x 的图象直线过点(1,0)-，设切点坐标为00(,)T x y ，由'()x f x e =得切线方程是000()x x y e e x x -=-， 此直线过点(1,0)-，故000(1)x x e e x -=--，解得00x =，所以'(0)1a f ==.（2）由题意得2,(0,)x m e x x <-∈+∞恒成立， 令2(),(0,)x m x e x x =-∈+∞，则'()2x m x e x =-，再令()'()xn x m x e x ==-，则'()2xn x e =-，故当(0,ln 2)x ∈时，'()0n x <，()n x 单调递减；当(ln 2,)x ∈+∞时，'()0n x >，()n x 单调递增，从而()n x 在(0,)+∞上有最小值(ln 2)22ln 20n =->， 所以()m x 在(0,)+∞上单调递增， 所以(0)m m ≤，即1m ≤. 注：漏掉等号的扣2分.（3）若0a <，()()()x F x f x g x e ax b =-=--在(0,)+∞上单调递增， 故()()()F x f x g x =-在(0,)+∞上总有零点的必要条件是(0)0F <，即1b >， 以下证明当1b >时，()()()F x f x g x =-在(0,)+∞上总有零点. ①若0a <，由于(0)10F b =-<，()()0b baa b b F e a b e a a---=---=>，且()F x 在(0,)+∞上连续，故()F x 在(0,)ba-上必有零点； ②若0a ≥，(0)10F b =-<，由（2）知221x e x x >+>在(0,)x ∈+∞上恒成立， 取0x a b=+，则0()()a b F x F a b e a a b b +=+=-+-22()(1)0a b a ab b ab b b >+---=+->，由于(0)10F b =-<，()0F a b +>，且()F x 在(0,)+∞上连续， 故()F x 在(0,)a b +上必有零点， 综上得：实数b 的取值范围是(1,)+∞.20. 解：（1）22n n n S a a =+①，21112n n n S a a +++=+②，②-①得：221112n n n n n a a a a a +++=-+-，即11()(1)0n n n n a a a a +++--=， 因为{}n a 是正数数列，所以110n n a a +--=，即11n n a a +-=， 所以{}n a 是等差数列，其中公差为1， 在22n n n S a a =+中，令1n =，得11a =， 所以n a n =， 由12nn n nb b b a +=+得1112n n b b n n +=⋅+， 所以数列{}n b n 是等比数列，其中首项为12，公比为12，所以1(),22n n n n b nb n ==即. 注：也可累乘求{}n b 的通项. （2）2212()2n n n n b n c S n n +++==+，裂项得1112(1)2n n n c n n +=-⋅+， 所以121112(1)2n n c c c n ++++=-+ ， （3）假设存在正整数,,()p q r p q r <<，使得,,p q r b b b 成等差数列，则2p r q b b b +=，即2222p r q p r q+=， 因为11111222n n n n n n n nb b ++++--=-=，所以数列{}n b 从第二项起单调递减， 当1p =时，12222r q r q+=，若2q =，则122r r =，此时无解； 若3q =，则124r r =，因为{}n b 从第二项起递减，故4r =，所以1,3,4p q r ===符合要求， 若4q ≥，则1142q b b b b ≥≥，即12q b b ≥，不符合要求，此时无解； 当2p ≥时，一定有1q p -=，否则若2q p -≥，则2442221p p qP b b p b b p p+≥==≥++，即2p q b b ≥，矛盾， 所以1q p -=，此时122r pr =，令1r p m -=+，则12m r +=，所以121m p m +=--，12m q m +=-，综上得：存在1,3,4p q r ===或121m p m +=--，12m q m +=-，12m r +=满足要求.第二部分（加试部分）答案21．A ．解：因为1315⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A ，即213315x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即2335x y +=⎧⎨+=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩， 所以2132⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ， 法1：设1a b c d -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，则121103201a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦AA ，即2132020321a c a c b d b d +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩， 解得2132a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=⎩，所以12132--⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A . 法2：因为1db a b ad bc ad bc c d c a ad bcad bc --⎡⎤⎢⎥⎡⎤--=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎢⎥--⎣⎦，且21det()2213132==⨯-⨯=A ， 所以1121213232---⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦A . 注：法2中没有交待逆矩阵公式而直接写结果的扣2分.B ．解：（1）因为直线l 的参数方程是: 2x m y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 是参数)， 所以直线l 的普通方程为0x y m --=．因为曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=，故26cos ρρθ= ，所以226x y x += 所以曲线C 的直角坐标方程是22(3)9x y -+=.(2)设圆心到直线l 的距离为d，则d ==又d ==所以34m -=，即 1m =-或7m =.22．解：⑴记 “6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习” 为事件A ，则6163()=1264P A =-. 答：6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率为6364. ⑵ξ所有可能取值是0,2,4,6，记“6名学生中恰有i 名被分到甲学校实习”为事件i A (01,6i = ，，)，则3363365(0)()216C C P P A ξ====，2442646224246615(2)()()()2232C C C C P P A A P A P A ξ==+=+=+=，155165611515663(4)()()()2216C C C C P P A A P A P A ξ==+=+=+=，066066660606661(6)()()()2232C C C C P P A A P A P A ξ==+=+=+=，所以随机变量ξ的概率分布为：所以随机变量ξ的数学期望()024+6163216328E ξ=⨯+⨯+⨯⨯=.答：随机变量ξ的数学期望15()8E ξ=. 23．解（1）因为55(,)2M a b =，所以5b 为5位数且与5a 有2项不同，又因为首项为1，故5a 与5b 在后四项中有两项不同，所以5b 的个数为246C =.（2）当(,)n n M a b =0时，n b 的个数为01n C -； 当(,)n n M a b =1时，n b 的个数为11n C -， 当(,)n n M a b =2时，n b 的个数为21n C -，………当(,)n 1n n M a b =-时，n b 的个数为11n n C --，设(,)n n M a b 的和为S ， 则01211111012(1)n n n n n S C C C n C -----=++++- ， 倒序得12101111(1)210n n n n n S n C C C C -----=-++++ ，倒序相加得01111112(1)[](1)2n n n n n S n C C C n -----=-++=-⋅ ，即2(1)2n S n -=-⋅， 所以(,)n n M a b 的和为2(1)2n n --⋅.扬州市2017—2018学年度第一学期期末调研测试试题高三数学参考答案2018.2第一部分1.2．3.4.5.6.7.8.9. 10.11.12.13.14.15证明：⑴在直三棱柱中，四边形是平行四边形，所以，.………2分在中，分别为的中点，故，所以， (4)分又平面，平面，所以平面.………7分⑵在平面内，过作于，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，.………11分又平面，所以，在直三棱柱中，平面，平面，所以，因为，平面，平面，所以平面，因为平面，所以。
【真题】2017-2018年江苏省扬州市高三(上)期末数学试卷与答案
2017-2018学年江苏省扬州市高三（上）期末数学试卷一、填空题1．（3分）若集合A={x|1＜x＜3}，B={0，1，2，3}，则A∩B=．2．（3分）若复数（a﹣2i）（1+3i）是纯虚数，则实数a的值为．3．（3分）若数据31，37，33，a，35的平均数是34，则这组数据的标准差为．4．（3分）为了了解某学校男生的身体发育情况，随机调查了该校100名男生的体重情况，整理所得数据并画出样本的频率分布直方图，根据此图估计该校2000名男生中体重在70﹣80kg的人数为．5．（3分）运行如图的流程图，输出的结果是．6．（3分）从两名男生2名女生中任选两人，则恰有一男一女的概率为．7．（3分）若圆锥的侧面展开图是面积为3π且圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为．8．（3分）若实数x，y满足，则x2+y2的取值范围是9．（3分）已知各项都是正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若4a4，a3，6a5成等差数列，且a3=3a22，则S3=10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+y2﹣6y+5=0没有焦点，则双曲线离心率的取值范围是．11．（3分）已知函数f（x）=sinx﹣x+，则关于x的不等式f（1﹣x2）+f（5x ﹣7）＜0的解集为．12．（3分）已知正△ABC的边长为2，点P为线段AB中垂线上任意一点，Q为射线AP上一点，且满足•=1，则||的最大值为．13．（3分）已知函数，若存在实数k使得该函数的值域为[﹣2，0]，则实数a的取值范围是．14．（3分）已知正实数x，y满足5x2+4xy﹣y2=1，则12x2+8xy﹣y2的最小值为二、解答题15．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，AC的中点，（1）证明：B1C1∥平面A1DE；（2）若平面A1DE⊥平面ABB1A1，证明：AB⊥DE．16．已知在△ABC中，AB=6，BC=5，且△ABC的面积为9．（1）求AC；（2）当△ABC为锐角三角形时，求的值．17．如图，射线OA和OB均为笔直的公路，扇形OPQ区域（含边界）是一蔬菜种植园，其中P、Q分别在射线OA和OB上．经测量得，扇形OPQ的圆心角（即∠POQ）为、半径为1千米．为了方便菜农经营，打算在扇形OPQ 区域外修建一条公路MN，分别与射线OA、OB交于M、N两点，并要求MN 与扇形弧相切于点S．设∠POS=α（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计．（1）试将公路MN的长度表示为α的函数，并写出α的取值范围：（2）试确定α的值，使得公路MN的长度最小，并求出其最小值．18．已知椭圆E1：+=1（a＞b＞0），若椭圆E2：+=1（a＞b＞0，m＞1），则称椭圆E2与椭圆E1“相似”．（1）求经过点（，1），且与椭圆E1：+y2=1“相似”的椭圆E2的方程；（2）若m=4，椭圆E1的离心率为，P在椭圆E2上，过P的直线l交椭圆E1于A，B两点，且，①若B的坐标为（0，2），且λ=2，求直线l的方程；②若直线OP，OA的斜率之积为，求实数λ的值．19．已知函数f（x）=e x，g（x）=ax+b，a，b∈R．（1）若g（﹣1）=0，且函数g（x）的图象是函数f（x）图象的一条切线，求实数a的值；（2）若不等式f（x）＞x2+m对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围；（3）若对任意实数a，函数F（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上总有零点．，实数b的取值范围．20．已知各项都是正数的数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=a n2+a n，数列{b n}满足b1=，2b n+1=b n+．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足c n=，求和c1+c2+…+c n；（3）是否存在正整数p，q，r（p＜q＜r），使得b p，b q，b r成等差数列？若存在，求出所有满足要求的p，q，r，若不存在，请说明理由．第二部分（加试部分）21．已知x，y∈R，若点M （1，1）在矩阵A=对应变换作用下得到点N （3，5），求矩阵A的逆矩阵A﹣1．22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是：（t是参数，m是常数）．以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|=2，求实数m的值．23．扬州大学数学系有6名大学生要去甲、乙两所中学实习，每名大学生都被随机分配到两所中学的其中一所．（1）求6名大学生至少有1名被分配到甲校学习的概率；（2）设X，Y分别表示分配到甲、乙两所中学的大学生人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望值E（ξ）．24．二进制规定：每个二进制数由若干个0、1组成，且最高位数字必须为1．若在二进制中，S n是所有n位二进制数构成的集合，对于a n，b n∈S n，M（a n，b n）表示a n和b n对应位置上数字不同的位置个数．例如当a3=100，b3=101时M（a3，b3）=1，当a3=100，b3=111时M（a3，b3）=2，（1）令a5=10000，求所有满足b5∈S5，且M（a5，b5）=2的b5的个数；（2）给定a n（n≥2），对于集合S n中所有b n，求M（a n，b n）的和．2017-2018学年江苏省扬州市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）若集合A={x|1＜x＜3}，B={0，1，2，3}，则A∩B={2} ．【解答】解：集合A={x|1＜x＜3}，B={0，1，2，3}，则A∩B={2}．故答案为：{2}．2．（3分）若复数（a﹣2i）（1+3i）是纯虚数，则实数a的值为﹣6．【解答】解：∵（a﹣2i）（1+3i）=（a+6）+（3a﹣2）i是纯虚数，∴，即a=﹣6．故答案为：﹣6．3．（3分）若数据31，37，33，a，35的平均数是34，则这组数据的标准差为2．【解答】解：数据31，37，33，a，35的平均数是34，∴31+37+33+a+35=34×5，解得a=34，∴这组数据的方差为：s2=×[（31﹣34）2+（37﹣34）2+（33﹣34）2+（34﹣34）2+（35﹣34）2]=4，∴标准差为2．故答案为：2．4．（3分）为了了解某学校男生的身体发育情况，随机调查了该校100名男生的体重情况，整理所得数据并画出样本的频率分布直方图，根据此图估计该校2000名男生中体重在70﹣80kg的人数为240．【解答】解：由频率分布直方图知，体重在70﹣80kg内的频率为（0.02+0.01）×4=0.12，则2000名男生中体重在70﹣80kg的人数为2000×0.12=240．故答案为：240．5．（3分）运行如图的流程图，输出的结果是94．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=3执行循环体，a=3×3+1=10不满足条件a＞50，执行循环体，a=3×10+1=31不满足条件a＞50，执行循环体，a=3×31+1=94此时，满足条件a＞50，退出循环，输出a的值为94．故答案为：94．6．（3分）从两名男生2名女生中任选两人，则恰有一男一女的概率为．【解答】解：从两名男生2名女生中任选两人，基本事件总数n==6，恰有一男一女包含的基本事件个数m==4，则恰有一男一女的概率为p==．故答案为：．7．（3分）若圆锥的侧面展开图是面积为3π且圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，则：R2×=3π，2πr=R，解得：R=3，r=1．∴此圆锥的体积V=π×r2×==．故答案为：．8．（3分）若实数x，y满足，则x2+y2的取值范围是[，25] 【解答】解：实数x，y满足的可行域如图的阴影部分：x2+y2的几何意义是可行域内的点与坐标原点的连线的距离的平方，由图形可知最小值为OB的平方，最大值为OA的平方，≤x2+y2≤，可得≤x2+y2≤25．故答案为：[，25]．9．（3分）已知各项都是正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若4a4，a3，6a5成等差数列，且a3=3a22，则S3=【解答】解：各项都是正数的等比数列{a n}的公比设为q（q＞0），前n项和为S n，4a4，a3，6a5成等差数列，可得2a3=4a4+6a5，即为2a 1q2=4a1q3+6a1q4，即3q2+2q﹣1=0，解得q=（﹣1舍去），a3=3a22，即为a1q2=3a12q2，可得a1=，则S3===．故答案为：．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+y2﹣6y+5=0没有焦点，则双曲线离心率的取值范围是．【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x2+（y﹣3）2=4没有公共点，∴圆心到渐近线的距离大于半径，即＞2，∴9a2＞4c2，由e=＜．∴1＜e＜．故答案为：．11．（3分）已知函数f（x）=sinx﹣x+，则关于x的不等式f（1﹣x2）+f（5x ﹣7）＜0的解集为（2，3）．【解答】解：函数f（x）=sinx﹣x+=sinx﹣x+2﹣x﹣2x，∴f（﹣x）=﹣sinx+x+2x﹣2﹣x=f（x），∴f（x）为奇函数，∵f′（x）=cosx﹣1﹣2﹣x ln2﹣2x ln2=cosx﹣1﹣ln2（2﹣x+2x），cosx﹣1＜0，2﹣x+2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）＜0恒成立，∴f（x）单调递减，∵f（1﹣x2）+f（5x﹣7）＜0，∴f（1﹣x2）＜﹣f（5x﹣7）=f（7﹣5x）∴1﹣x2＞7﹣5x，即x2﹣5x+6＜0，解得2＜x＜3，故答案为（2，3）．12．（3分）已知正△ABC的边长为2，点P为线段AB中垂线上任意一点，Q为射线AP上一点，且满足•=1，则||的最大值为．【解答】解：以AB所在直线为x轴，AB的中点为坐标原点，AB的垂线为y轴，建立直角坐标系O﹣xy，可得A（﹣1，0），C（0，），设P（0，t），可得=（1，t），设=n，可得Q（n﹣1，nt），由•=1，可得n（1+t2）=1，即n=，则2=（n﹣1）2+（nt﹣）2=（﹣1）2+（﹣）2=4﹣，由y=，可得yt2﹣2t+y﹣1=0，当y=0时，t=﹣成立；当y≠0时，△=12﹣4y（y﹣1）≥0，解得≤y≤，则4﹣的最大值为4﹣=．即有||的最大值为，故答案为：．13．（3分）已知函数，若存在实数k使得该函数的值域为[﹣2，0]，则实数a的取值范围是（，2] ．【解答】解：当﹣1≤x≤k时，函数f（x）=log（1﹣x）﹣1为增函数，且在区间左端点处有f（﹣1）=﹣2，令f（x）=0，解得x=，令f（x）=﹣2|x﹣1|=﹣2，解得x=2，∵f（x）的值域为[﹣2，0]，∴k≤2，当k≤x≤a时，f（x）=﹣2|x﹣1|=，∴f（x）在[k，]单调递增，[1，a]上单调递减，在[，1]上单调递增，从而当x=1时，函数有最大值，即为f（1）=0，函数在右端点的函数值为f（2）=﹣2，∵f（x）的值域为[﹣2，0]，∴＜a≤2，故答案为：（，2]．14．（3分）已知正实数x，y满足5x2+4xy﹣y2=1，则12x2+8xy﹣y2的最小值为【解答】解：∵5x2+4xy﹣y2=（5x﹣y）（x+y）=1，设5x﹣y=m，x+y=n，（m＞0，n＞0），可得x=，y=，∴12x2+8xy﹣y2==（m2+9n2）+≥×2+=，当且仅当m=3n，即x=2y时，上式取得等号，故12x2+8xy﹣y2的最小值为，故答案为：．二、解答题15．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，AC的中点，（1）证明：B1C1∥平面A1DE；（2）若平面A1DE⊥平面ABB1A1，证明：AB⊥DE．【解答】证明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形B1BCC1是平行四边形，所以B1C1∥BC……（2分）在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，故BC∥DE，所以B1C1∥DE，．………（4分）又B1C1⊄平面A1DE，DE⊂平面A1DE，所以B1C1∥平面A1DE．………（7分）（2）在平面ABB1A1内，过A作AF⊥A1D于F，因为平面A1DE⊥平面A1ABB1，平面A1DE∩平面A1ABB1=A1D，AF⊂平面A1ABB1，所以AF⊥平面A1DE，．………（11分）又DE⊂平面A1DE，所以AF⊥DE，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，DE⊂平面ABC，所以A1A⊥DE，因为AF∩A1A=A，AF⊂平面A1ABB1，A1A⊂平面A1ABB1，所以DE⊥平面A1ABB1，因为AB⊂平面A1ABB1，所以DE⊥AB．．………（14分）注：作AF⊥A1D时要交代在平面内作或要交代垂足点，否则扣（1分）16．已知在△ABC中，AB=6，BC=5，且△ABC的面积为9．（1）求AC；（2）当△ABC为锐角三角形时，求的值．=，又AB=6，BC=5，所以，………【解答】解：（1）因为S△ABC（2分）又B∈（0，π），所以，………（3分）当cosB=时，………（5分）当cosB=时，所以或．………（7分）注：少一解的扣（3分）（2）由△ABC为锐角三角形得B为锐角，所以AB=6，AC=，BC=5，所以，又A∈（0，π），所以，………（9分）所以，，………（12分）所以．………（14分）17．如图，射线OA和OB均为笔直的公路，扇形OPQ区域（含边界）是一蔬菜种植园，其中P、Q分别在射线OA和OB上．经测量得，扇形OPQ的圆心角（即∠POQ）为、半径为1千米．为了方便菜农经营，打算在扇形OPQ 区域外修建一条公路MN，分别与射线OA、OB交于M、N两点，并要求MN 与扇形弧相切于点S．设∠POS=α（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计．（1）试将公路MN的长度表示为α的函数，并写出α的取值范围：（2）试确定α的值，使得公路MN的长度最小，并求出其最小值．【解答】解：（1）因为MN与扇形弧PQ相切于点S，所以OS⊥MN．在RT△OSM中，因为OS=1，∠MOS=α，所以SM=tanα，在RT△OSN中，∠NOS=，所以SN=，所以，其中，（2）因为，所以，令，则，所以，由基本不等式得，当且仅当即t=2时取“=”此时，由于，故答：（1），其中（2）当时，MN长度的最小值为千米18．已知椭圆E1：+=1（a＞b＞0），若椭圆E2：+=1（a＞b＞0，m＞1），则称椭圆E2与椭圆E1“相似”．（1）求经过点（，1），且与椭圆E1：+y2=1“相似”的椭圆E2的方程；（2）若m=4，椭圆E1的离心率为，P在椭圆E2上，过P的直线l交椭圆E1于A，B两点，且，①若B的坐标为（0，2），且λ=2，求直线l的方程；②若直线OP，OA的斜率之积为，求实数λ的值．【解答】解：（1）设椭圆E2的方程为，代入点得m=2，所以椭圆E2的方程为；（2）因为椭圆E1的离心率为，故c2=a2，a2=2b2，所以椭圆，又椭圆E2与椭圆E1“相似”，且m=4，所以椭圆E2：x2+2y2=8b2，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），①方法一：由题意得b=2，所以椭圆，将直线l：y=kx+2，代入椭圆得（1+2k2）x2+8kx=0，解得，故，所以，B（0，2），又，即B为AP中点，所以，代入椭圆得，即20k4+4k2﹣3=0，即（10k2﹣3）（2k2+1）=0，所以，所以直线l的方程为；方法二：由题意得b=2，所以椭圆，，设A（x，y），B（0，2），则P（﹣x，4﹣y），代入椭圆得，解得，故，所以，所以直线l的方程为．②方法一：由题意得，，即x0x1+2y0y1=0，，则（x0﹣x1，y0﹣y1）=λ（x2﹣x1，y2﹣y1），解得，所以，则，，所以8b2+（λ﹣1）2•2b2=2λ2b2，即4+（λ﹣1）2=λ2，所以．方法二：不妨设点P在第一象限，设直线OP：y=kx（k＞0），代入椭圆，解得，则，直线OP，OA的斜率之积为，则直线，代入椭圆，解得，则，则（x0﹣x1，y0﹣y1）=λ（x2﹣x1，y2﹣y1），解得，所以，则，，所以，即8b2+（λ﹣1）2•2b2=2λ2b2，即4+（λ﹣1）2=λ2，所以．19．已知函数f（x）=e x，g（x）=ax+b，a，b∈R．（1）若g（﹣1）=0，且函数g（x）的图象是函数f（x）图象的一条切线，求实数a的值；（2）若不等式f（x）＞x2+m对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围；（3）若对任意实数a，函数F（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上总有零点．，实数b的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，函数g（x）的图象是函数f（x）图象的一条切线，设切点坐标为（m，e m），g（x）=ax+b，若g（﹣1）=0，则g（﹣1）=a×（﹣1）+b=b﹣a=0，即a=b，则g（x）=a（x+1），f（x）=e x，则f′（x）=e x，又由切点为（m，e m），则切线斜率k=f′（m）=e m，切线的方程为y﹣e m=e m（x ﹣m），变形可得y=e m（x﹣m+1），分析可得，解可得m=0，a=1，故a=1；（2）根据题意，设h（x）=f（x）﹣x2﹣m=e x﹣x2﹣m，若不等式f（x）＞x2+m对任意x∈（0，+∞）恒成立，则h（x）=e x﹣x2﹣m＞0在（0，+∞）上恒成立，h′（x）=e x﹣2x，h′′（x）=e x﹣2，令h′′（x）=0，即e x﹣2=0可得x=ln2，分析可得，在（0，ln2）上，h′′（x）＜0，h′（x）=e x﹣2x为减函数，在（ln2，+∞）上，h′′（x）＞0，h′（x）=e x﹣2x为增函数，则h′（x）的最小值为h′（ln2）=e ln2﹣2ln2=2﹣2ln2=2（1﹣ln2）＞0，即h′（x）≥h′（ln2）＞0，x∈（0，+∞）即函数h（x）在（0，+∞）上为增函数，若h（x）=e x﹣x2﹣m＞0在（0，+∞）上恒成立，则有h（0）=e0﹣m=1﹣m≥0，解可得m≤1，故m的取值范围是（﹣∞，1]；（3）根据题意，函数F（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣ax﹣b，其导数F′（x）=e x﹣a，分2种情况讨论：①，a≤0，F′（x）＞0，函数F（x）在R上为增函数，若函数F（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上总有零点，必有F（0）=e0﹣b=1﹣b＜0，解可得：b＞1，②，a＞0时，令F′（x）=e x﹣a=0，即e x=a，解可得x=lna，分析可得：在（0，lna）上，F′（x）=e x﹣a＜0，函数F（x）为减函数，在（lna，+∞）上，F′（x）=e x﹣a＞0，函数F（x）为增函数，则函数F（x）在（0，+∞）的最小值为F（lna），且F（lna）=e lna﹣a（lna）﹣b=a （1﹣lna）﹣b，若函数F（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上总有零点，必有F（lna）=a（1﹣lna）﹣b＜0，则有b＞a（1﹣lna），令t=a（1﹣lna），则t′=﹣lna，分析可得，在（0，1）上，t′=﹣lna＞0，t=a（1﹣lna）为增函数，在（1，+∞）上，t′=﹣lna＜0，t=a（1﹣lna）为减函数，则a=1，t有最大值1，则有b＞1，综合可得：b＞1．20．已知各项都是正数的数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=a n2+a n，数列{b n}满足b1=，2b n+1=b n+．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足c n=，求和c1+c2+…+c n；（3）是否存在正整数p，q，r（p＜q＜r），使得b p，b q，b r成等差数列？若存在，求出所有满足要求的p，q，r，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）①，②，②﹣①得：，即（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣1）=0，因为{a n}是正数数列，所以a n+1﹣a n﹣1=0，即a n+1﹣a n=1，所以{a n}是等差数列，其中公差为1，在中，令n=1，得a1=1所以a n=n；由得，所以数列是等比数列，其中首项为，公比为，所以；（2），裂项得，所以；（3）假设存在正整数p，q，r（p＜q＜r），使得b p，b q，b r成等差数列，则b p+b r=2b q，即，因为，所以数列{b n}从第二项起单调递减，当p=1时，，若q=2，则，此时无解；若q=3，则，因为{b n}从第二项起递减，故r=4，所以p=1，q=3，r=4符合要求；若q≥4，则，即b1≥2b q，不符合要求，此时无解；当p≥2时，一定有q﹣p=1，否则若q﹣p≥2，则，即b p≥2b q，矛盾，所以q﹣p=1，此时，令r﹣p=m+1，则r=2m+1，所以p=2m+1﹣m﹣1，q=2m+1﹣m，综上得：存在p=1，q=3，r=4或p=2m+1﹣m﹣1，q=2m+1﹣m，r=2m+1满足要求．第二部分（加试部分）21．已知x，y∈R，若点M （1，1）在矩阵A=对应变换作用下得到点N （3，5），求矩阵A的逆矩阵A﹣1．【解答】解：因为，即，即，解得，所以，……（5分）法1：设，则，即，……（7分）解得，所以．……（10分）法2：因为，且，所以．……（10分）注：法2中没有交待逆矩阵公式而直接写结果的扣2分．22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是：（t是参数，m是常数）．以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|=2，求实数m的值．【解答】解：（1）因为直线l的参数方程是：（t是参数），所以直线l的普通方程为x﹣y﹣m=0．因为曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，故ρ2=6ρcosθ，所以x2+y2=6x所以曲线C的直角坐标方程是（x﹣3）2+y2=9（2）设圆心到直线l的距离为d，则，又，所以|3﹣m|=4，即m=﹣1或m=7．23．扬州大学数学系有6名大学生要去甲、乙两所中学实习，每名大学生都被随机分配到两所中学的其中一所．（1）求6名大学生至少有1名被分配到甲校学习的概率；（2）设X，Y分别表示分配到甲、乙两所中学的大学生人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望值E（ξ）．【解答】解：（1）记“6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习”为事件A，则．答：6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率为……（3分）（2）ξ所有可能取值是0，2，4，6，记“6名学生中恰有i名被分到甲学校实习”为事件A i（i=0，1，…，6），则，，，，……（7分）所以随机变量ξ的概率分布为：所以随机变量ξ的数学期望．……（9分）答：随机变量ξ的数学期望．……（10分）24．二进制规定：每个二进制数由若干个0、1组成，且最高位数字必须为1．若在二进制中，S n是所有n位二进制数构成的集合，对于a n，b n∈S n，M（a n，b n）表示a n和b n对应位置上数字不同的位置个数．例如当a3=100，b3=101时M（a3，b3）=1，当a3=100，b3=111时M（a3，b3）=2，（1）令a5=10000，求所有满足b5∈S5，且M（a5，b5）=2的b5的个数；（2）给定a n（n≥2），对于集合S n中所有b n，求M（a n，b n）的和．【解答】解：（1）因为M（a5，b5）=2，所以b5为5位数且与a5有2项不同，又因为首项为1，故a5与b5在后四项中有两项不同，所以b5的个数为．……（3分）（2）当M（a n，b n）=0时，b n的个数为；当M（a n，b n）=1时，b n的个数为，当M（a n，b n）=2时，b n的个数为，………当M（a n，b n）=n﹣1时，b n的个数为，设M（a n，b n）的和为S，则，．……（6分）倒序得，倒序相加得，即S=（n﹣1）•2n﹣2，所以M（a n，b n）的和为（n﹣1）•2n﹣2．……（9分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = xxx(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O -=f(p) f(q) ()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。
【优质文档】2017-2018学年江苏省高一上学期数学期末综合复习试题(一)含答案
6. 函数 y x 1 x 的值域为
- ，1 .
32 . 4
1或9 .
7. 如图，正方体 ABCD A1 B1C1D1 中， E 、F 分别是棱 C1C 与 BC 的中点，则直线 EF 与直线 D1C 所成角的大小是
D1
A1
____ 60 __. D
A
第 1页共9 页
C1
B1
E
C
F
B
8. 给出的下列命题中，正确的是 __①④ _____.
答在试卷和草稿纸上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只需上交答题卡。
参 考公式：球的锥体
，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高．
台体的体积公式 台体
，其中 分别是台体上、下底面的面积， 是台体的高． 第 I 卷（填空题 70 分）
一、填空题 1. 已知集合 A {1,2} ， B { a, a2 3} ，若 A B { 1} 则实数 a 的值为 1 .
a1
，
令 x 0得 y
a1
a
1 2a
a
1a
=
1 ，解得 a
1或a
1
. ……………………………………………
5分
a 1 2a
3
⑵ （ i ）当 a
1
11
时， 直线 l 的方程为： x
0.即 x
2
22
1 ，此时 l不通过第一象限；
同理，当 a 0 时， l也不通过第一象限 . ………………………………………… 9 分
（ ii ）当 a
1 且a
0 时，直线 l 的方程为： y
a
a1
x
.
2
1 2a 1 2a
l不通过第一象限，即
扬州市2017-2018学年度第一学期期末检测试题高三数学
017-2018学年度第一学期期末检测试题高三数学2018.2第一部分一、填空题1. 若集合A ={x |1<x <3}，B ={0,1,2,3}，则A ∩B =___________。
2. 若复数(a −2ⅈ)(1+3ⅈ)是纯虚数，则实数a 的值为__________。
3. 若数据31，37，33，a ，35的平均数是34，则这组数据的标准差为_________。
4. 为了了解某学校男生的身体发育情况，随机调查了该校100名男生的体重情况，整理所得数据并画出样本的频率分布直方图，根据此图估计该校2000名男生中体重在70-80kg 的人数为________。
5. 运行右边的流程图，输出的结果是_________。
6. 从两名男生2名女生中任选两人，则恰有一男一女的概率为__________。
7. 若圆锥的侧面展开图是面积为3π且圆心角为2π3的扇形，则此圆锥的体积为______。
8. 若实数x ，y 满足{x ≤4y ≤33x +4y ≥12，则x 2+y 2的取值范围是________。
9. 已知各项都是正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若4a 4,a 3,6a 5成等差数列，且a 3=3a 22，则S 3=_________。
10. 在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线与圆x 2+y 2−6y +5=0没有焦点，则双曲线离心率的取值范围是__________。
11. 已知函数f (x )=sⅈn x −x +1−4x 2x ，则关于x 的不等式f (1−x 2)+f (5x −7)<0的解集为_________。
12. 已知正ΔABC 的边长为2，点P 为线段AB 中垂线上任意一点，Q 为射线AP 上一点，且满足AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =1，则|CQ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最大值为_________。
江苏省扬州市2017—2018学年度第一学期期末检测试题数学卷及参考答案
扬州市2017—2018学年度第一学期期末检测试题高 二 数 学（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“x ∃∈R ，210x -<”的否定是 ． 2．直线210x y ++=在y 轴上的截距为 ． 3．抛物线24y x =的焦点坐标为 ．5．在边长为2的正方形内随机取一点，取到的点到正方形中心的距离大于1的概率为 ． 6．某校学生高一年级有400人，高二年级有300人，高三年级有200人，现用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为n 的样本．已知从高三学生中抽取的人数为10，那么n = ． 7．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 ．8．已知函数ln(4)y x =-的定义域为A ，集合{|}B x x a =>，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为 ．9． 已知椭圆22:1x y C +=上的点M 到右焦点的距离为2，则点M 到左准线的距离为 ．()1f x x>+的解集为．12．已知(4,0)A，(1,0)B，动点P满足2PA PB=．设点P到点(3,0)C-的距离为d，则d的取值范围为．13．斜率为13直线l经过椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左顶点A，且与椭圆交于另一个点B，若在y轴上存在点C使得ABC△是以点C为直角顶点的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为．14．已知函数2()|3|f x x x a=-在[0,2]x∈的值域为[0,4]m，则实数m的最小值为．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知命题p：“椭圆2215x ya+=的焦点在x轴上”；命题q：“关于x的不等式23230x ax++≥在R上恒成立”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p或q”为真命题、“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．16．（本题满分14分）为了让学生更多地了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动．现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制（1）填充上述表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）若利用组中值近似计算数据的平均数，求此次数学史初赛的平均成绩；（3）甲同学的初赛成绩在[90,100]，学校为了宣传班级的学习经验，随机抽取分数在[90,100]的4位同学中的两位同学到学校其他班级介绍，求甲同学被抽取到的概率．17．（本题满分14分）已知圆C 的半径为3，圆心在y 轴正半轴上，直线4390x y --=圆C 相切．（1）求圆C 的方程；（2）过点(1,0)Q 的直线l 与圆C 交于不同的两点1122(,),(,)A x y B x y 且4AB =，求12x x 的值． 18．（本题满分16分）某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量y （万只）与时间x （年）（其中*x N ∈）的关系为2x y e =．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值21ayM x x =-+（其中a 为常数，且0a >）来进行生态环境分析．（1）当1a =时，求比值M 取最小值时x 的值；（2）经过调查，环保部门发现：当比值M 不超过4e 时不需要进行环境防护．为确保恰好．．3年不需要进行保护，求实数a 的取值范围．（e 为自然对数的底， 2.71828e =）19．（本题满分16分）已知椭圆:E 22221(0)x y a b a b+=>>的右准线方程为2x =，椭圆的左顶点为A ，上顶点为B ，点P 为椭圆上异于,A B 任意一点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线BP 与x 轴交于点M ，直线AP 与y 轴交于点N ，求证：AM BN ⋅为定值．20．（本题满分16分）已知：函数()ln f x ax x =-． （1）当1a =时，求函数()y f x =的极值；（2）若函数()()2g x f x x =-，讨论()y g x =的单调性；（3）若函数2()()h x f x x =+的图象与x 轴交于两点12(,0),(,0)A x B x ，且120x x <<．设012x x x λμ=+，其中常数λ、μ满足条件1λμ+=，且0≥>μλ．试判断在点00(,())M x h x 处的切线斜率的正负，并说明理由．参 考 答 案1．x ∀∈R ，210x -≥ 2．1- 3．(1,0) 4．y x = 5． 14π- 6．45 7．1158．(,4)-∞ 9．4 10．221y x -= 11．(,2)-∞ 12．[1,5] 1314．1215．解：（1）p 真：椭圆2215x y a+=的焦点在x 轴上 ∴05a << …………5分（2）∵“p 或q ”为真命题、“p 且q ”为假命题 ∴p 真q 假或p 假q 真………………7分q 真：∵关于x 的不等式23230x ax ++≥在R 上恒成立∴2(2)4330a ∆=-⨯⨯≤，解得：33a -≤≤ ……………………11分 ∴0533a a a <<⎧⎨<->⎩或或0533a a a ≤≥⎧⎨-≤≤⎩或 解得：35a <<或30a -≤≤∴实数a 的取值范围是35a <<或30a -≤≤． ……………………14分 16．解：（1）①22；②14；③0.28； ……………………3分 （2）650.20750.44850.28950.0877.4⨯+⨯+⨯+⨯=； ……………………8分 （3）记“甲同学被抽取到”为事件A ，设四名学生为甲、乙、丙、丁，则总的基本事件为： 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6个基本事件；满足事件A 的基本事件：甲乙、 甲丙、甲丁，共3个基本事件，则1()2P A = ……………………13分 答：此次数学史初赛的平均成绩为77.4，甲同学被抽取到的概率为12．…… ……14分 17．解：（1）设(0,)C m ，0m >∵直线4390x y --=圆C 相切，且圆C 的半径为3∴|39|35m --=，解得2m =或8m =- ∵0m > ∴2m = ……………………5分 ∴圆C 的方程为：22(2)9x y +-=； ………… ……7分 （2）若直线AB 的斜率不存在，则直线:1AB x =∴AB =，不符合题意，舍； 若直线AB 的斜率存在，设AB ：(1)y k x =- ∵4AB = ∴点C 到直线:0AB kx y k --==化简得：24410k k -+= ∴12k = ………… ……9分联立方程：221(1)2(2)9y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+-=⎩，消去y 得：2510110x x --=∴12115x x =- ……14分 18．解：（1）当1a =时，22(1)1xe M x x x =>-+，∴222(1)(2)'(1)x x x e M x x --=-+……………………3分… ………6分∴M 在(1,2)上单调减，在(2,)+∞上单调增 ∴M 在2x =时取最小值；……………………8分（2）∵222(1)(2)'(0)(1)xa x x e M a x x --=>-+ 根据（1）知：M 在(1,2)上单调减，在(2,)+∞上单调增 ∵确保恰好．．3年不需要进行保护 ∴43444(1)22(3)72(4)13M e e ae M e ae M e ⎧=≤⎪⎪⎪=≤⎨⎪⎪=>⎪⎩，解得：13722ea <≤ 答：实数a 的取值范围为137(,]22e． ……………16分 19．解：（1）∵椭圆的右准线方程为2x = ∴22a c =∴a = ∴21,2c a == ∴21b = ∴椭圆的方程为：2212x y +=；………………6分（2）方法（一）设点00(,)P x y ，则220012x y +=，((0,1)A B ，即220022x y +=．当00x=时，(0,1)P -，则(0,0)M ，(0,1)N -∴2AM BN ⋅= ……8分 ∵点P 异于点A ∴0x ≠当0x ≠00x ≠时，设直线AP方程为：y x =，它与y 轴交于点N直线BP 方程为：0011y y xx -=+，它与x轴交于点00(,0)1x M y --∴00000|||11x x AM y y --=-+=--，|1BN ==…………12分 ∴|AM BN ⋅== ||==为定值． …… ………16分方法（二）若直线BP 斜率不存在，则直线BP 方程为：0x =，此时(0,1)P -，则(0,0)M ，(0,1)N -∴2AM BN ⋅= ………………8分 若直线BP 斜率存在，设直线BP 方程为：1y kx =+，且0k ≠ ∴1(,0)M k-且1|AM k=-= ………………10分 则联立方程：22112y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得：22(21)40k x kx ++=，解得： 10x =或22421k x k =-+， 即点222421(,)2121k k P k k -+-++ ∵点P 异于点A∴k ≠∴22222121421APk k k k k -++===-+∴直线AP的方程为：y x =，则(0,N且|1||BN =+= ………………14分∴||AM BN ⋅=⨯=为定值． ………………16分 20．解：（1）当1a =时，()ln f x x x =- ∴()11'1x f x-=-=，令()'0f x =，则1x =，列表得： ∴()f x 有极小值()11f =，无极大值； … ……3分（2）()2ln g x ax x x =--，0x >∴()2121'2x ax g x a x x x-+-=--=，设2()21G x x ax =-+-①当0a ≤时，()0G x <恒成立，即()'0g x <恒成立，∴()g x 在(0,)+∞上单调减；②当0a >且280a ∆=-≤，即0a <≤()'0G x ≤恒成立，且不恒为0，则()'0g x ≤恒成立，且不恒为0，∴()g x 在(0,)+∞上单调减；③当0a >且280a ∆=->，即a >时，()0G x =有两个实数根：12x x =，且121210,022a x x x x +=>=>∴120x x >> ∴当20x x <<或1x x >时，()0G x <，'()0g x <；当21x x x <<时，()0G x >，'()0g x >；∴()g x在和)+∞上单调减，在上单调增． ∴综上：当a ≤时，()g x 在(0,)+∞上单调减；当a >时，()g x在和)+∞上单调减，在上单调增． ………… ……7分（3）2()ln h x ax x x =-+，1'()2h x a x x=-+，问题即为判断0'()h x 的符号． ∵函数2()()h x f x x =+的图象与x 轴交于两点12(,0),(,0)A x B x ，且120x x <<∴21112222ln 0ln 0ax x x ax x x ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩ 两式相减得：22121212()(ln ln )()0a x x x x x x ---+-= ∴121212ln ln ()x x a x x x x -=-+- ……… ……9分∴01212121'()'()2()h x h x x a x x x x =+=-+++λμλμλμ121212121212121212ln ln ln ln 11()2()(21)()x x x x x x x x x x x x x x x x x x --=-+-++=+----+-+λμλλμλμ∵0≥>μλ且1+=λμ ∴210-≤λ ∵120x x << ∴12(21)()0x x --≥λ………………11分 研究：121212ln ln 1x x x x x x ---+λμ的符号，即判断112212ln x x x x x x --+λμ的符号．令12,(0,1)x t t x =∈，1122121ln ln x x x t t x x x t ---=-++λμλμ，设1()ln ,(0,1)t H t t t t -=-∈+λμ ∴2222221()(1)11(21)'()()()()t t t t H t t t t t t t +--+-+=-=-=+++λμλλλμμλμλμλμ方法（一）设222()(21)F t t t =+-+λλμμ，其对称轴为：2221212(1)1211222t ----===+≥λμλλλλλλ ∴()F t 在(0,1)上单调减，则222()(1)21()10F t F >=+-+=+-=λλμμλμ，即'()0H t >在(0,1)上恒成立 ∴()H t 在(0,1)上单调增 ∴()(1)0H t H <=，即112212ln 0x x x x x x --<+λμ …… ……14分 ∵ ∴12ln ln 1x x -∴12121212ln ln 1(21)()0x x x x x x x x -+--->-+λλμ，即0'()0h x >∴在点00(,())M x h x 处的切线斜率为正． ……………………16分方法（二）2222222(21)(1)()'()()()t t t t H t t t t t +-+--==++λλμμλμλμλμ ∵0≥>μλ，01t << ∴2210,0t t -<-<λμ ∴'()0H t >在(0,1)上恒成立 ∴()H t 在(0,1)上单调增 ∴()(1)0H t H <=，即112212ln 0x x x x x x --<+λμ ……………14分 ∵120x x -< ∴121212ln ln 10x x x x x x -->-+λμ∴12121212ln ln 1(21)()0x x x x x x x x -+--->-+λλμ，即0'()0h x >∴在点00(,())M x h x 处的切线斜率为正． …………16分。
江苏省扬州市2018-2019学年高一数学上册期末试题
扬州市2018—2018学年度第一学期期末调研测试试题高 一 数 学2018．1（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合}1,0{=A ，}1,1{-=B ，则AB = ▲ ．2．幂函数)(x f 的图象过点)2,4(，则(2)f = ▲ ． 3．函数()tan(2)4f x x π=+的最小正周期为 ▲ ．4．已知扇形的圆心角为3π，半径为2，则该扇形的面积为_____▲____． 5．已知点P 在线段AB 上，且||4||AB AP =，设AP PB λ=，则实数λ= ▲ ． 6．函数1)(-=x xx f 的定义域为 ▲ ． 7．求值：2(lg5)lg 2lg50+⨯= ▲ ． 8．角α的终边经过点),3(y P -，且54sin =α，则y = ▲ ． 9．方程121124x x -+=+的解为x = ▲ ．10．若||1,||2a b ==，且()a a b ⊥-，则向量a 与b 的夹角为 ▲ ．11．若关于x 的方程0sin cos 2=+-a x x 在],0[π内有解，则实数a 的取值范围是 ▲ ．12．下列说法中，所有正确说法的序号是 ▲ ．①终边落在y 轴上的角的集合是{|,}2k k Z παα=∈； ②函数)4cos(2π-=x y 图象的一个对称中心是)0,43(π； ③函数tan y x =在第一象限是增函数；④为了得到函数-=x y 2sin(3π)的图象，只需把函数sin 2y x =的图象向右平移6π个单位长度.13．若函数2()log (1)(0a f x x ax a =-+->且1)a ≠有最大值，则实数a 的取值范围 是 ▲ ．14．已知22,0(),0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，若对任意的1x ≥有(2)()0f x m mf x ++>恒成立，则实数m的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题14分）已知集合{|11}A x a x a =-<<+，{|03}B x x =<<． ⑴若0=a ，求A B ；⑵若B A ⊆，求实数a 的取值范围．16．（本小题14分）如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上．⑴若点F 是CD 上靠近C 的三等分点，设EF AB AD λμ=+，求λμ+的值；1AE BF ⋅=时，求DF 的长．已知向量(sin ,cos 2sin ),(1,2)a b θθθ=-=，其中πθ<<0． ⑴若a //b ，求θθcos sin ⋅的值； ⑵若||||=，求θ的值．18．（本小题15分） 已知函数)0,0)(3sin()(>>+=ωπωA x A x f 的部分图象如图所示．⑴求A 和ω的值；⑵求函数()y f x =在],0[π的单调增区间；⑶若函数()()1g x f x =+在区间(,)a b 上恰有10个零点，求a b -的最大值．扬州瘦西湖隧道长3600米，设汽车通过隧道的速度为x 米/秒(017)x <<．根据安全和车流的需要，当06x <≤时，相邻两车之间的安全距离d 为()x b +米；当617x <<时，相邻两车之间的安全距离d 为2(2)63a xx ++米（其中,a b 是常数）．当6x =时，10d =，当16x =时，50d =．⑴求,a b 的值；⑵一列由13辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为6米，其余汽车车身长为5米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第13辆汽车车尾离开隧道所用的时间为y 秒． ①将y 表示为x 的函数；②要使车队通过隧道的时间y 不超过280秒，求汽车速度x 的范围． 20．（本小题16分）已知2()xf e ax x =-，a R ∈． ⑴求()f x 的解析式；⑵求(0,1]x ∈时，()f x 的值域； ⑶设0a >，若()[()1]l o x h x f x a e =+-⋅对任意的3112,[,]x x e e --∈，总有121()()3h x h x a -≤+恒成立，求实数a 的取值范围.2018—2018学年度第一学期高一数学期末试卷参 考 答 案2018．1一、填空题1. {1,0,1}- 2 3. 2π 4.23π 5. 13 6. {|0x x ≥且1}x ≠7. 1 8. 4 9. 2-10.4π11. [1,1]- 12. ②④ 13. (2,)+∞ 14. 1(,)4-+∞二、解答题15⑴若0=a ，则}11|{<<-=x x A ，A ∩B }10|{<<=x x ……7分⑵1013a a -≥⎧⎨+≤⎩，则12a ≤≤，所以实数a 的取值范围是12a ≤≤ ……14分16⑴EF EC CF =+，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的三等分点，所以1123EF BC CD =+， 在矩形ABCD 中，,BC AD CD AB ==-，所以1132EF AB AD =-+， 即11,32λμ=-=，则111326λμ+=-+=； ……7分 ⑵设DC m DF =)0(>m ，则DC m CF )1(-=， 所以1122AE AB BC AB AD =+=+， (1)(1)BF CF BC m DC BC m AB AD =+=-+=-+，又0AB AD ⋅=，所以1()[(1)]2AE BF AB AD m AB AD ⋅=+⋅-+ 22(1)2m AB AD =-+=3(1)21m -+=，所以DF 的长为 ……14分 注：也可以建立平面直角坐标系，表示出与的坐标，阅卷根据情况酌情给分.17⑴因为//a b ，所以2sin cos 2sin θθθ=- ……3分显然cos 0θ≠，所以1tan 4θ=． ……5分 所以θθcos sin ⋅=θθθθ22cos sin cos sin +⋅1tan tan 2+=θθ174= ……8分⑵因为||||a b ==……11分所以0cos sin cos 2=+θθθ，0cos =θ或θθcos sin -=． 又πθ<<0，所以2πθ=或34πθ=． ……15分18⑴2,A =ωπππ421234=-=T ，2=ω 所以()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……4分 ⑵令πππππk x k 223222+≤+≤+-，Z k ∈得ππππk x k +≤≤+-12125 ……7分 又因为∈x ],0[π，所以函数()y f x =在],0[π的单调增区间为]12,0[π和],127[ππ……9分 注：区间端点可开可闭，都不扣分． ⑶()2sin 213f x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭， 得512x k ππ=+或3()4x k k Z ππ=+∈ ……11分 函数()f x 在每个周期上有两个零点，所以共有5个周期， ……13分 所以a b -最大值为217533T ππ+=． ……15分19⑴当6x =时，610d x b b =+=+=，则4b =，当16x =时，22162162506363a x a d x =++=⨯++=，则1a =； 所以1,4a b ==． ……4分 ⑵①当06x <≤时，651212(4)3600371412x xy x x +⨯++++==，当617x <<时，221651212(2)360024369063xx x x y x x+⨯++++++==所以2371412,06243690,617xx xy x x x x +⎧<≤⎪⎪=⎨++⎪<<⎪⎩……10分②当06x <≤时，min 37141262806y +⨯=>，不符合题意，当617x <<时，2243690280x x y x++=≤ 解得15123x ≤<，所以1517x ≤< ……16分 答⑴1,4a b ==．⑵①2371412,06243690,617xx xy x x x x +⎧<≤⎪⎪=⎨++⎪<<⎪⎩②汽车速度x 的范围为1517x ≤<．注：不答扣一分20⑴设x e t =，则ln 0x t =>，所以2()(ln )ln f t a t t =-所以2()(ln )ln (0)f x a x x x =->； ……3分 ⑵设ln (0)x m m =≤，则2()()f x g m am m ==-当0a =时，()()f x g m m ==-，()g m 的值域为[0,)+∞当0a ≠时，2211()()()(0)24f x g m am m a m m a a==-=--≤若0a >，102a >，()g m 的值域为[0,)+∞ 若0a <，102a <，()g m 在1(,]2a -∞上单调递增，在1[,0]2a上单调递减， ()g m 的值域为1(,]4a-∞- ……7分 综上，当0a ≥时()f x 的值域为[0,)+∞当0a <时()f x 的值域为1(,]4a-∞-； ……8分 ⑶因为(1)()ln 1ln a h x a x x -=-+对任意3112,[,]x x e e --∈总有121()()3h x h x a -≤+所以()h x 在31[,]e e --满足max min 1()()3h x h x a -≤+ ……10分设ln ([3,1])x s s =∈--，则1()()1ah x r s as s-==+-，[3,1]s ∈-- 当10a -<即1a >时()r s 在区间[3,1]--单调递增 所以1(1)(3)3r r a ---≤+，即8412()333a a ----≤+，所以35a ≤(舍) 当1a =时，()1r s s =-，不符合题意 ……12分 当01a <<时，1即112a ≤<时，()r s 在区间[3,1]--单调递增所以1(1)(3)3r r a ---≤+，则1325a ≤≤若13<<即11102a <<时()r s在[3,-递增，在[1]-递减所以1((3)31((1)3r r a r r a ⎧--≤+⎪⎪⎨⎪--≤+⎪⎩，得11102a <<3即1010a <≤时()r s 在区间[3,1]--单调递减所以1(3)(1)3r r a ---≤+，即8412333a a --+≤+，得111110a ≤< ……15分 综上所述：13115a ≤≤. ……16分。
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扬州市2017~2018学年度第一学期期末调研测试试题
高一数学
2018.01
（全卷满分160分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．设集合，则▲．
2．▲ ．
3．设幂函数的图象过点，则= ▲ ．
4．函数的奇偶性为▲ 函数．（在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选择）
5．已知扇形的面积为4cm，该扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为▲ cm．
6．= ▲．
7．已知单位向量，的夹角为60°，则▲．
8．已知，则▲.
9．如图,在中，若则=___▲____．10．不等式的解集是▲ ．
11．已知的面积为16，，则的取值范围是▲ ．
12．已知函数与的零点完全相同，则=▲ .
13．设函数是定义域为的奇函数．若，且在上的最小值为，则的值为▲．
14．设为实数，函数若在上不是单调函数，则实数的取值范围为▲．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分14分）
已知函数的定义域为A，集合，非空集合
，全集为实数集R．
（1）求集合和;
（2）若A∪C=A，求实数取值的集合．
16．（本小题满分14分）
已知向量
(1)若，求证：;
(2)若向量共线，求
.
17.（本小题满分15分）
函数（其中,），若函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为且过点，
⑴求的解析式；
⑵求的单调增区间；
⑶求在的值域．
18.（本小题满分15分）
近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元，根据行业规定，每个城市至少要投资80万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足，乙城市收益与投入
（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）.
(1)当投资甲城市128万元时，求此时公司总收益；
⑵试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？
19．（本小题满分16分）
已知关于的函数为上的偶函数，且在区间上的最
大值为10. 设．
⑴求函数的解析式；
⑵若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
⑶是否存在实数，使得关于的方程有四个不相等的实数根？如果存在，求出实数的范围，如果不存在，说明理由.
20．（本小题满分16分）
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)函数若存在使得成立,求实数
的取值范围;
(3)若函数讨论函数的零点个数(直接写
出答案，不要求写出解题过程).
扬州市2017~2018学年度第一学期期末调研测试试题
高一数学参考答案
一、填空题：
1.2．3．2 4.偶 5. 10 6. 7．8．
9．10．11．12．13.2
14.
二、解答题：
15．解：（1）∵函数的定义域为A，
2分又由得 4分
6分 8分（2） 10分则即 12分
又要使集合为非空集合，
则必须即
所以实数m的取值集合为 14分（答案不写集合扣1分）
16．解：（1）当时，4分又7分
（2）因为向量共线，即10分当，则与矛盾，故舍去；
当时，由得：
又
14分
另解：由得所以14分17．解：⑴由题可知：，┄┄┄┄2分
；函数的图象过点，，，，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
⑵令()
的单调增区间为()；┄┄┄┄┄┄10分⑶的值域为. ┄┄┄┄15分18．解：（1）当时，此时甲城市投资128万元，乙城市投资112万元所以总收益（万元）┄┄┄┄┄4分
答:总收益为88万元.┄┄┄┄┄5分
（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元
依题意得，解得
当时，
<┄┄┄┄┄8分
当时，
┄┄┄┄10分
令，则
所以
当，即万元时，的最大值为
因为
故的最大值为（万元）┄┄┄┄14分
答:当甲城市投资128万元，乙城市投资112万元时，总收益最大，且最大收益为88万元
…………………15分
19.解：（1）∵为上的偶函数，，
，关于恒成立，
…………………2分，在区间上的最大值为10，
当时，解得：，………………………4分
………………………5分（2）不等式在上恒成立，即在上恒成立，
上式可化为在上恒成立，………………………7分
令，∵，∴，则在上恒成立，
又∵当时，，∴，即所求实数的取值范围为…10分（3）方程，即，可化为：，
令，则，…………………12分
若关于的方程有四个不相等的实数根，
则关于的方程必须有两个不相等的实数根和，
并且，记，则，……………………………………………15分
解得：，所以，存在实数使得关于的方程
有四个不相等的实数根，取值范围为
……………16分
20. .解：（1），定义域为
,函数是奇函数.……2分
又在时是减函数,(也可用定义法证明)……3分
故不等式等价于
即
,
又
……5分
故不等式的解集为
.
(2) 由题意知: 时,值域有交集.
时, 是减函数……6分当时,时单调递减,
……8分当时,时单调递增,显然不符合综上:的取值范围为……10分
(3)由，得，令则
作出图像
由图可知，①当时，由得出，
当时, ,对应有3个零点；
当时, ,对应有1个零点；
②当时，只有一个，对应有1个零点；
③当时，只有一个，对应只有一个零点；
④当时，，此时，，
由
得在时，，三个分别对应一个零点，共3个，
在时，，三个分别对应1个，1个，3个零点，共5个.
综上所述，当或或时，函数只有1个零点；12分当或时，函数有3个零点；………14分
当时，函数有5个零点.……………16分(每种情形各2分)。