基于灰色Verhulst_马尔可夫链组合预测方法的公路客运量预测研究
基于灰色GM(1,3)-马尔可夫链模型的公路客运量预测
基于灰色GM(1,3)-马尔可夫链模型的公路客运量预测袁剑波;李行【摘要】为了获得更精确的公路客运量预测结果,经分析,以公路客运量、人口和国内生产总值数据为基础,将灰色模型预测方法GM(1,3)和马尔可夫链预测结合,构成组合模型,对公路客运量作出预测,通过对杭州市公路客运量预测的实例分析,对比预测值和实际值,得出基于灰色GM(1,3)-马尔可夫链模型获得的预测结果比灰色预测更加准确的结论,研究结果表明:该模型对公路客运量预测有一定的实用价值.%The prediction was based on highway passenger volume,population and GDP data. The combined model were made up of the grey prediction method GM(l,3)and Markov prediction method in forecasting the highway passenger volume, which were used to get the better prediction results of the highway passenger volume. The result obtained from the combined prediction model was more precise than from the grey prediction method, by comparing the forecasting value and the actual value through the example of forecasting the highway passenger volume of Hangzhou. Effective reference was provided for the prediction of the highway passenger volume by using the model.【期刊名称】《交通科学与工程》【年(卷),期】2011(027)004【总页数】5页(P68-72)【关键词】灰色系统;GM(1,3);马尔可夫链;公路客运量;预测【作者】袁剑波;李行【作者单位】长沙理工大学交通运输工程学院,湖南长沙410004;长沙理工大学交通运输工程学院,湖南长沙410004【正文语种】中文【中图分类】U491.1+4现阶段中国客运主要集中于公路和铁路运输，公路运输以其方便灵活性，使得不同交通运输方式间的换乘衔接极为便利，在中国客运市场中一直发挥着举足轻重的作用，因此，对公路客运量的预测研究很有现实意义.公路客运量预测是根据运量及其相关变量的过去发展变化的客观过程和规律性，参照当前已经出现和正在出现的各种可能性，运用各种方法，对运输及其相关变量未来可能出现的趋势和可能达到的水平的一种科学推测，对交通运输规划意义重大.公路客运量预测中，国内生产总值对公路客运量有着很大的影响，这是由于它是决定客运消费的经济基础；而人口数在回归模型中表现着与公路客运量有着很高的相关关系；而公路总长和铁路客运量等因素则并没有多大影响.因此，笔者考虑人口、国内生产总值（GDP）对客运量的影响，利用灰色理论，建立多变量公路客运量灰色系统预测模型GM（1，3），结合马尔可夫链理论对利用灰色模型获得的预测结果进行修正，以期获得更为精确的公路客运量预测数据.1 灰色模型预测方法灰色预测［1］是基于人们对系统演化不确定性特征的认识，通过运用序列算子对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，对系统的未来发展趋势作出科学的定量预测.由于环境对系统的干扰，系统信息中原始数据序列往往呈现离散状态，离散数列即为灰色数列，灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规律，利用较少的或不确切的表示系统行为特征的原始数据序列作生成变换后建立微分方程.用灰色模型（Grey Model，简称GM模型），描述灰色系统内部事物连续变化过程，它揭示了系统内部事物连续发展变化过程.GM（1，N）表示1阶的、N个变量的微分方程灰色模型.本研究选择人口、国内生产总值（GDP）和公路客运量构成系统运用灰色模型进行公路客运量初始预测.1.1 生成列设x（0）（k）表示从初始年份开始第k年的公路客运量，生成公路客运量的原始时间序列X（0）＝｛x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（k）｝，将其进行一次累加（1－AGO），生成新数列：1.2 GM（1，1）模型GM（1，1）模型是指一阶的、一个变量的微分方程预测模型，其白化方程形式为μ，由确定微分方程的解为：1.3 GM（1，3）模型本研究主要讨论的是GM（1，3）模型，考虑公路客运量、人口数和国内生产总值等因素［2］，其白化形式的微分方程为：，由计算得：从而得到GM（1，3）模型的近似时间响应序列为：累减还原式为：1.4 GM（1，3）模型精度检验1）残差检验2）后验差检验原始序列标准差：残差的的标准差：方差比：小误差概率：后验差检验标准见表1.表1 预测精度等级表Table 1 The accuracy of the prediction等级0.35合格＞0.80 ＜0.50勉强合格＞0.7 ＜0.65不合格≤0.7 ≥0.65 P C好＞0.95 ＜2 灰色－马尔可夫组合模型预测思路2.1 马尔可夫理论思路马尔可夫链过程［3－6］是以其发现者俄国著名的数学家马尔可夫命名的，它是指对于随机过程X（t），当在时刻t0时所处的状态已知，此后的状态只与t0时的状态有关，而与t0以前的状态无关，这样的X（t）就是马尔可夫链过程.马尔可夫链预测方法的基本思路是通过原始数据序列求得序列的状态转移矩阵，根据状态转移矩阵对未来的变化趋势做出估计.求出状态的一步转移概率是马尔可夫预测方法的关键.一个n阶马尔可夫链由n个状态集合｛E1，E2，…，En｝和一组转移概率pij（i，j＝1，2，…，n）确定，马尔可夫链过程在任一时刻只能处于一个状态.若在时刻k，过程处在状态Ei，则在时刻k＋1，它将以概率pij处于状态Ej.转移概率pij反映了各种随机因素的影响程度.2.2 灰色－马尔可夫组合预测模型在根据灰色GM（1，3）模型获得公路客运量预测值［7－11］后，利用马尔可夫预测模型，对预测结果进行改进.其步骤为：1）状态划分.利用灰色GM（1，3）模型得到的预测结果，与已知年份公路客运量数据对比，根据二者的比值情况，将数据划分为若干状态E1，E2，…，En.2）构造状态转移矩阵.假设根据样本资料可知由状态Ei转移到状态Ej的次数为mij，由状态Ei开始转移出现的总次数为Mi，则状态Ei转移到E的频率为.由状态E转移到状态E的一jij步转移概率的近似值，可得到，由此构造系统状态的一步状态转移矩阵形式为：3）计算预测值.设初始时刻的状态概率向量PT（0）＝｛p1 p2 …pn｝，则下一时刻的系统分布为PT（1）＝PT（0）P，第二期为PT（2）＝PT（1）P＝PT（0）P2，依此类推.利用概率向量的值进行加权运算，最终得到公路客运量的预测结果［1］.3 实例分析选择杭州市1998～2008年的公路客运量、人口数和国内生产总值（GDP）作为原始数据（见表2），以此为例，预测杭州市未来公路客运量.3.1 GM（1，1）模型建立建立的灰色GM（1，3）模型，考虑了人口和GDP对公路客运量的影响，因此，在建立GM（1，3）模型前，先要建立人口数和GDP预测模型，由式（1）和（2）分别对人口数和GDP 建立GM（1，1）模型，得到人口数与GDP的GM（1，1）模型为：1）人口数GM（1，1）模型2）国内生产总值（GDP）GM（1，1）模型表2 杭州市公路客运量－人口数－GDP数据表（1998～2008年）Table 2 Highway passenger capacitypopulation－GDP data in Hangzhou（1998～2008）注：数据来源《杭州统计年鉴2010》.年份／年公路客运量／万人人口数／万人 GDP／亿元1998 15 925 611.64 1 134.89 1999 16 369 616.05 1 225.28 2000 17 102 621.58 1 382.56 2001 18 707 629.14 1 568.01 2002 19 213 636.81 1 781.83 2003 19 510 642.78 2 099.77 2004 20 372 651.68 2 543.18 2005 21 431 660.45 2 943.84 2006 22 961 666.31 3 443.5 2007 24 836 672.35 4 104.01 2008 25 630 677.64 4 788.973.2 GM（1，3）模型建立由式（3）计算得到 GM（1，3）模型参数α＾＝（1.574 3 37.965 1 3.181 9）T，代入式（4）得GM（1，3）预测模型：由此可知，由GM（1，3）模型预测的精度为好.3.3 马尔可夫链模型建立根据实际值与预测值的比值（见表3），将1999～2008年的数据划分为3种状态：E1（0.85～0.90），E2（0.90～1.0），E3（1.0～1.15）.根据该状态划分，获得状态转移矩阵：由式（6）递减推出客运量的预测值，获得杭州市2009年公路客运量预测值万人. 根据后验差检验公式计算得：S1≈3 098.25，考虑到2008年的转移状态为E2，经过一年转移，转为状态2的概率为5／6，转为状态3的概率为1／6，由认为2009年的公路客运量最有可能处于状态E2，根据灰色GM（1，3）模型预测得到2009年公路客运量x＾1（12）为27 775万人，再利用马尔可夫链模型，计算2009年公路客运量预测值得转为状态E2的预测值万人.表3 公路客运量灰色模型计算结果与实际值的比较及状态划分（1999～2008年）Table 3 The comparison between the result of the Grey Model and the actual value on the highway passenger capacity and the state classification （1999～2008）年份／年实际值／万人预测值／万人实际值∶预测值状态1999 16 369 14 481 1.130 E3 2000 17 102 19 944 0.858 E1 2001 18 707 19 392 0.965 E2 2002 19 213 19 388 0.991 E2 2003 19 510 19 943 0.978 E2 2004 20 372 20 785 0.980 E2 2005 21 431 21 809 0.983 E2 2006 22 961 23 000 0.998 E2 2007 24 836 24 372 1.019 E3 2008 25 630 25 952 0.988 E2 2009年杭州市实际的公路客运量为26 454万人，从表4中不难看出，由组合预测模型预测的精度明显大于用灰色GM（1，3）模型预测的精度.利用灰色马尔可夫链模型对2010～2012年的公路客运量进行预测，其结果见表5.表4 公路客运量实际值与预测值比较（2009年）Table 4 The comparison between the actual and predicted value on the highway passengercapacity（2009）模型实际值／万人预测值／万人预测精度／%GM（1，3）模型26 454 27 775 95.01组合预测模型26 454 26 965 98.07由实例分析可知，公路客运量与人口数和国内生产总值关系密切，随着人口数与国内生产总值的增加，公路客运量也呈上升趋势，同时，对由灰色GM（1，3）模型获得的预测值，利用马尔可夫模型进行修正，将使得预测结果更为精确.表5 公路客运量预测值（2010～2012年）Table 5 The predicted value about the highway passenger capacity（2010～2012）年份／年状态组合模型预测值／万人2010 E228 720 2011 E2 31 062 2012 E233 8104 小结通过实例分析可知，灰色马尔可夫组合预测模型充分利用了原始数据中的信息，灰色GM（1，3）模型中，考虑到人口与GDP对公路客运量产生的影响，较之只考虑本身客运量的GM（1，1）模型，运用GM（1，3）模型将使得预测精度更高.再利用马尔可夫链理论对之前的预测结果做进一步预测，使得预测精度又大大提高.利用灰色马尔可夫组合模型对公路客运量的预测更加科学，合理的公路客运量预测结果可为今后的客运规划与研究工作提供参考，具有一定的实用价值.参考文献（References）：［1］刘思峰，党耀国，方志耕，等.灰色系统理论及其应用［M］.北京：科学出版社，2010.（LIU Si－feng，DANG Yao－guo，FANG Zhi－geng，etal.Grey system theory and its application［M］.Beijing：Science Press，2010.（in Chinese））［2］方丽君，吴中.GM（1，3）模型在交通系统公路客运量预测中的应用［J］.公路交通科技，2006，23（3）：163－166.（FANG Li－jun，WUZhong.Application of GM（1，3）in highway passenger capacity forecastof transportation system［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development，2006，23（3）：163－166.（in Chinese））［3］林晓言，陈有孝.基于灰色－马尔可夫链改进方法的铁路货运量预测研究［J］.铁道学报，2005，27（3）：15－19.（LIN Xiao－yan，CHEN You－xiao.Study on railway freight volume forecast by the grey－markov chain method［J］.Journal of the China Railway Society，2005，27（3）：15－19.（in Chinese））［4］燕臣颖，董宝田.基于灰色马尔可夫链模型的铁路客运量预测研究［J］.铁道运输与经济，2007，29（5）：85－87.（YAN Chen－ying，DONG Bao－tian.Study on forecasting method of railway passenger volume based on grey Markov chain model［J］.Railway Transport and Economy，2007，29（5）：85－87.（in Chinese））［5］刘稳殿，王丰效，刘佑润.基于多变量灰色预测模型的多元线性回归模型［J］.科学技术与工程，2007，7（24）：6403－6406.（LIU Wen－dian，WANG Fengxiao，LIU You－run.Multiple linear regression model based upon multi－variables grey forecast model［J］.Science Technology and Engineering，2007，7（24）：6403－6406.（in Chinese））［6］朱文亭，刘海林.基于灰色－马尔科夫链理论的公路客运量预测［J］.交通科技与经济，2009，6（56）：12－17.（ZHU Wen－ting，LIU Hai－lin.Studyon highway passenger volume forecast by the Grey－Markov chain method［J］.Technology ＆Economy in Areas of Communications，2009，6（56）：12－17.（in Chinese））［7］王苏冉.公路客运量影响因素分析［J］.致富时代，2011（2）：91.（WANG Su－ran.Analysis of factors affecting the highway passengervolume［J］.Time to Get Rich，2011（2）：91.（in Chinese））［8］郑树清，马靖忠，关军.多变量灰色模型在预测中的应用［J］.河北大学学报：自然科学版，2006，26（4）：350－353.（ZHENG Shu－qing，MA Jing－zhong，GUAN Jun.Application of a multi－variable grey model in prediction［J］.Journal of Hebei University：Natural Science Edition，2006，26（4）：350－353.（in Chinese））［9］张亮，王伟.一种顾及多因素影响的公路客运量预测模型［J］.城市道桥与防洪，2006（5）：24－27.（ZHANG Liang，WANG Wei.A forecast model giving consideration to multi－factor influence on highway passenger capacity［J］.Urban Roads Bridges ＆Flood Control，2006（5）：24－27.（in Chinese））［10］王生昌，白韶波，张慧.公路客运量预测方法的比较［J］.长安大学学报：自然科学版，2005，25（5）：83－98.（WANG Sheng－chang，BAI Shao－bo，ZHANG Hui.Prediction methods of highway passenger volume［J］.Journal of Chang’an University：Natural Science Edition，2005，25（5）：83－98.（in Chinese））［11］钟霞，吴中，王丽.灰色理论及其组合模型在交通运量预测中的运用［J］.交通标准化，2004（12）：35－38.（ZHONG Xia，WU Zhong，WANGLi.Application of grey theory and its combined model in forecast of traffic ［J］.Communication Standardization Issue，2004（12）：35－38.（in Chinese））。
基于灰色加权马尔可夫链的大连铁路客运量预测
基于灰色加权马尔可夫链的大连铁路客运量预测贾金平;吉莉【摘要】以2003～2013年大连铁路客运量数据为基础,采用灰色GM(1,1)模型预测方法和马尔可夫链相结合的方法对大连铁路客运量数据进行预测,给出了灰色加权马尔科夫链预测模型.不仅构造了状态转移概率矩阵,而且也获得了有效的滞时阶数.结果表明,在预测值与真实值的平均绝对误差方面,与灰色GM(1,1)模型相比,灰色加权马尔可夫链模型减小了一半,其预测效果十分理想.在此基础上,对2014～2020年大连铁路客运量数据进行了预测.【期刊名称】《大连交通大学学报》【年(卷),期】2015(036)003【总页数】4页(P6-8,21)【关键词】GM(1,1)模型;加权马尔科夫链;铁路客运量【作者】贾金平;吉莉【作者单位】大连科技学院基础部,辽宁大连116052;大连科技学院基础部,辽宁大连116052【正文语种】中文灰色系统理论是邓聚龙教授在上个世纪八十年代首创，对于信息不完全系统的分析与预测具有十分独特的功效.灰色预测模型是当时间序列数据样本十分稀少时对未来趋势进行预测的方法[1].以“灰色预测”为主题检索中国知网，最近几年发表在期刊上的论文数量平均每年都有400多篇，并呈现逐年递增趋势.荣文竽[2]根据2003～2008年大连火车站客运量数据，使用灰色系统方法预测2012和2013年客运量分别为1 637.3万人和1 777.6万人.但是，这两年客运量真实值为1 245.3万人和1 423.3万人，误差为-31.5%和-24.9%.误差如此之大的原因是，灰色系统预测对短期数据的预测效果比较理想，而对长期数据的预测效果会越来越差.在旅客客运量预测方面，一些学者使用神经网络[3]、遗传算法[4]、马尔科夫链[5]、线性回归马尔科夫链[6]等数学方法进行了有益的尝试.作为进一步研究，笔者拟对灰色系统预测模型的结果进行加权马尔可夫链，从而提高对大连铁路客运量预测的准确性，为大连铁路客运量的精确预测提供更加可靠的方法依据.1.1 GM(1,1)模型设原始时间序列为x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，做一次累加生成序列x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))，其中).对一次累加生成序列建立白化微分方程解得从而得到原始数据的灰色预测值).根据上述原理，使用2003～2013年共11年大连铁路客运量实测数据，在灰色系统专业预测软件GSTA V7.0平台上得到2003～2020年的客运量的预测数据.对2003～2013年大连铁路客运量的实测值与GM(1,1)模型预测值进行比较，如表1所示.1.2 结果检验模型的后验差比值其中，S1为原始序列的方差，S2为残差的方差.小误差概率5S1}=1其中，E为残差为残差的均值.根据表2，C和P值显示预测精度都达到了1级水平，但是有些预测数据的误差较大，因此有必要进一步改进GM(1,1)模型的预测结果.2.1 状态的划分根据表1中大连铁路客运实测值与GM(1,1)模型预测值的比值情况，将2003～2013年的数据划分为4种状态：E1(0.91～0.95)，E2(0.96～1.00)，E3(1.01～1.05)，E4(1.06～1.10).各状态的中值分别为：Z1=0.93,Z2=0.98,Z3=1.03,Z4=1.08.因此每年的状态如表3所示.2.2 各阶自相关系数的计算根据刘思峰[1]的灰色绝对关联度计算方法，设原始序列为,...比较序列为N.可以得到各阶自相关系数其中).根据上述公式，计算大连铁路客运量原始时间序列数据的各阶自相关系数，前6阶自相关性系数为：r1=0.847 1,r2=0.931 0,r3=0.950 3,r4=0.820 1,r5=0.688 7,r6=0.596 7.前三阶自相关性逐渐加强，随后逐渐快速减弱，由此可见，我们只需要考虑前3阶自相关系数即可.将前三阶自相关系数归一化后作为各自滞时的马尔可夫链的权重，分别为：ω1=0.310 5,ω2=0.341 2,ω3=0.348 3.2.3 构造状态转移概率矩阵构造如下状态转移概率矩阵[7]其中,Pij(a)=Mij(a)/Mi,i=1,2,…,N;Mij(a)表示状态i经过a步转移到状态j的原始数据的个数;Mi是处于状态i的原始数据个数.根据表3状态划分和滞时阶数，获得步长分别为a=1,2,3的马尔可夫链状态转移概率矩阵：2.4 预测原始序列利用加权马尔科夫链预测出原始数据序列的预测值为其中是由GM(1,1)得到的预测值是马尔科夫链预测出来的权是大连铁路客运量处于该状态的预测概率，是由同一状态的各个预测概率加权和.根据大连铁路客运量的实测值及相应的状态转移概率矩阵对2014年数据进行预测，其结果如表4所示.通过GM(1,1)模型得到2014年预测值是1 504.9.根据加权马尔科夫链模型预测出来的权是0.998 772 5，从而2014年预测值是1 503.1.表5给出了灰色加权马尔可夫链模型与灰色GM(1,1)模型预测值与精度的比较.在预测值与实测值的平均相对误差方面，误差灰色GM(1,1)模型为-0.32%，灰色加权马尔可夫链模型为-0.35%.在预测值与实测值的平均绝对误差方面，误差灰色GM(1,1)模型为5.11%，灰色加权马尔可夫链模型为2.53%.由此可见，与灰色GM(1,1)模型相比，灰色加权马尔可夫链模型的预测效果明显更加理想.于是，灰色加权马尔科夫链模型对2014～2020年大连铁路客运量进行了预测，预测结果分别为1 503.0、1 594.2、1 684.2、1 754.5、1 796.2、1 843.7、1 955.0万人. 针对灰色GM(1,1)模型受原始数据影响较大，其预测精确度不高这一缺点，对大连铁路客运量预测采用了灰色加权马尔科夫链改进预测方法的研究思路.选取2003～2013年大连铁路客运量数据进行模拟，建立了灰色GM(1,1)模型，并对该模型进行数据模拟检验，此模型可以用于大连铁路客运量的预测.对灰色模型进行加权马尔可夫链修正，并对未来7年大连铁路客运量进行了预测.不仅构造了状态转移概率矩阵，而且也获得了滞时阶数，预测结果的准确性和效度得到了较大的改进.【相关文献】[1]刘思峰,杨英杰,吴利丰.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社,2014．[2]荣文竽,梁立,王洪亮.哈大客运专线长大段趋势客运量预测[J].大连交通大学学报,2011,32(1):22-25.[3]吴昕慧.基于神经网络的铁路客运量优化预测[J].计算机仿真,2010,27(10):168-174.[4]甘秋明.基于遗传算法优化支持向量机的公路客运量预测[J].公路工程，2012,37(6):192-195.[5]娄彦江,马艳丽,韩丽飞.基于马尔科夫链的区域综合交通客运结构预测[J].交通运输系统工程与信息，2012,12(3):1-5.[6]李晓东.基于线性回归马尔可夫模型的铁路客运量预测[J].铁路运输与经济,2012(4):38-41.[7]王增民,王开珏.基于灰色加权马尔可夫链的移动通信市场预测[J].数学的实践与认识,2012,42(24):8-15.。
基于灰色理论与智能算法的铁路客运量预测组合模型研究
基于灰色理论与智能算法的铁路客运量预测组合模型研究基于灰色理论与智能算法的铁路客运量预测组合模型研究近年来，随着铁路交通在我国的迅猛发展，铁路客运量的精确预测对于优化线路规划、提高运输效率具有重要意义。
然而，由于客运量受多种因素的影响，如经济发展水平、交通运输政策和自然灾害等，其变化趋势受到多种影响因素的制约，传统的预测模型难以准确预测。
因此，在本文中，我们将采用灰色理论和智能算法相结合的方法，构建一种铁路客运量预测组合模型，以提高预测精度。
首先，我们将介绍灰色理论在预测中的应用。
灰色理论是一种针对系统发展不完善和数据不充分的方法，其核心思想是通过建立数学模型，预测和分析不完全信息的系统。
在铁路客运量预测中，我们将利用灰色理论对未来客运量进行研究和预测。
其次，我们将引入智能算法，如遗传算法和神经网络，以提高模型的准确性和预测能力。
遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，可以通过优秀个体的选择、交叉和变异，寻找最佳解决方案。
神经网络则是一种模拟人脑神经元结构的数学模型，通过学习和训练，可以自动提取数据中的隐藏规律和特征。
接着，我们将详细介绍铁路客运量预测组合模型的构建过程。
首先，我们将收集历史客运量数据，并进行数据预处理，如缺失值填充和异常值处理。
然后，我们将采用灰色理论中的GM(1,1)模型进行初步预测。
接下来，我们将运用遗传算法遗传编码、适应度函数和选择、交叉和变异算子，对GM(1,1)模型进行优化。
最后，我们将建立神经网络模型，对预测结果进行进一步优化。
最后，我们将通过实证分析验证铁路客运量预测组合模型的有效性和准确性。
基于真实的铁路客运量数据，我们将比较模型的预测结果与实际数据之间的差异，并评估模型的预测精度和稳定性。
实证结果表明，基于灰色理论与智能算法的铁路客运量预测组合模型在提高预测精度和准确性方面具有显著优势。
总结而言，本文提出了一种基于灰色理论与智能算法的铁路客运量预测组合模型，通过对历史数据的分析和预测，可以更准确地预测未来客运量的变化趋势。
基于指数平滑法和马尔科夫模型的公路客运量预测方法
基于指数平滑法和马尔科夫模型的公路客运量预测方法一、本文概述本文旨在探讨基于指数平滑法和马尔科夫模型的公路客运量预测方法。
随着交通运输行业的快速发展，公路客运量预测成为了行业管理和规划的关键环节。
准确的预测结果不仅有助于企业制定合理的运营策略，也有助于政府部门进行科学的交通规划和政策制定。
因此，研究和发展新的预测方法，提高预测精度，具有重要的理论和实践意义。
指数平滑法是一种时间序列预测方法，它通过对历史数据进行加权平均，以消除随机因素和季节性因素对数据的影响，从而揭示出数据的基本趋势。
马尔科夫模型则是一种随机过程模型，它通过对状态转移概率的建模，预测系统未来的状态变化。
将这两种方法结合起来，可以充分利用历史数据的信息，同时考虑未来的不确定性，从而得到更加准确和可靠的预测结果。
本文首先介绍了指数平滑法和马尔科夫模型的基本原理和计算方法，然后详细阐述了如何将这两种方法结合应用于公路客运量预测。
在实证研究中，本文选取了某地区的公路客运量数据作为研究对象，运用所提出的方法进行预测，并与传统的预测方法进行了比较。
本文总结了所提出方法的优点和局限性，并对未来的研究方向进行了展望。
通过本文的研究，可以为公路客运量预测提供一种新的、有效的方法，为交通运输行业的规划和管理提供有力支持。
本文的研究方法和结果也可以为其他领域的预测问题提供有益的参考和借鉴。
二、指数平滑法原理及应用指数平滑法是一种常用的时间序列预测方法，其基本原理是通过赋予时间序列数据不同的权重，使得近期的数据对预测结果产生较大的影响，而远期的数据影响逐渐减小。
这种方法在公路客运量预测中具有广泛的应用，因为它能够有效地处理数据中的随机性和趋势性。
指数平滑法的核心在于选择合适的平滑系数，该系数决定了不同时间点数据的权重分配。
平滑系数的选择通常依赖于数据的特性和预测目标。
常用的指数平滑法包括一次指数平滑法和二次指数平滑法。
一次指数平滑法适用于数据波动较小、趋势较为稳定的情况，而二次指数平滑法则适用于数据波动较大、趋势变化较明显的情况。
灰色预测模型在客运量预测中的应用
灰色预测模型在客运量预测中的应用顾央青【摘要】Based on grey theory, the thesis established grey model GM（1,1）and took a forecasting test according to passenger volume data in Ningbo. The results showed a certain high forecasting precision, and proved the feasibility and effectiveness of this model in forecasting passenger volume.A future Ningbo＇s passenger volume from year 2010 to 2014 is forecasted on the basis of this research as well.%运用灰色理论，根据2000—2009年宁渡市客运量数据，建立灰色GM（1，1）预测模型并进行预测，结果表明预测精度较高．说明了该方法用于客运量预测的可行性和有效性．并在此基础上对2010～2014年的宁波市客运量作出预测。
【期刊名称】《物流科技》【年(卷),期】2012(000)001【总页数】4页(P112-115)【关键词】灰色理论;灰色GM（1，1）预测模型;客运量预测【作者】顾央青【作者单位】宁波职业技术学院,浙江宁波315800【正文语种】中文【中图分类】F224.90 引言科学、准确地预测客运量，一方面有利于交通运输部门进行规划，提高管理水平；另一方面为制定客运发展和站场配置规划提供依据[1]。
客运量是一个受很多因素影响的复杂变量，为了消除不确定因素的影响，本文采用灰色预测模型来预测客运量。
灰色系统理论是由邓聚龙教授于1982年提出并加以发展的。
二十几年来，引起了不少国内外学者的关注，得到了长足的发展。
灰色Verhulst模型在交通运输结构预测中的应用
（ ｃ ｏ ｌ ｆ １ｎ ｐ ｒ ｔ ｎ Ｈｏ ａ １ｎｖｌｉ Ｎａｊｎ １ ０ ８ Ｃ ｉａ Ｓ ｈ ｏ ｏ Ｔ ｓｏｔ ｉ ， ｈ ｉ ＿ｉｅｓ ｎ ｉｇ ０ ９ ， ｈｎ ） ａ ａｏ ｌ ｔ ２
包系统理论 中，友 Ｇ ， ）摸型适塌于具有较强指数规律的序列 ， Ｖｓｌ 则适峒于非单调的摆动 Ｍ 而 ｅ ｔ ｈｓ ｉ 发展序列或者具 有饱和状冬的ｓ 形乎列。因交遂运输结构发展趋势的非孽调性 ，尝试用灰 笔Ｖｒ ： 摸型 ｅ ｓ ｌｔ 焉交通运输结构进行预测 并在 际的工程实倒中 扣入 了等维的约束冬件 采用 了等维动态ｊ测模型 ： ｒ ｉ 以俣证预删结果 的 精度。 ｔ算过程运刷了ｎ Ｌｂ ｑ 款件等辅助工县 ， 测精度较好 ＆ａ 可见运是一令较好 的尝试。
Ｏ 引言
公路、水运 、航空和管道 ５种运输 式 ，综合运输体 系
就 是 在 这 五种 运 输 方 式 的基 上 组 建起 来 的 ， ９ 各钟 交
经过 长 期 的 规 划 和 发 展 ，交 通运 输 北 已经 形 成 了具 通 运 输 方 式 的相 互 关 系和 比例 包 就 构成 了交 通 运输 的结 有 定 结构 和功 能 的体 系 。现 代化 的运 输 丰耍 包 括铁 路 、 构 ｕ 。合 理地 预 测交 通 运输 结 构未 来 的发 展 方 ，卅 以 为 交 通 系 统 的宏 观 控 政 策提 出科 学 的 参考 ，指 末 求
ｂ ｅ ｔ ｉ ｏ ｏ ｔ ｒ ｓａ ｅｕ ｅ ｅ ｃ ／ ｕ ａ ｉ ｎ ｔ ｅ ｔ ｈ ｓｐ ｇ ａ ｅｐ ｄ ｃ ｉ ｅ ｐ ｉ ｉ ｎ ｉ ｇ ｏ Ｉ Ｓ ｏ ｄ ａ ｔｍｐ ｅ ｂ ｔ ： ｍｅ ｓ ｆｗａ ｅ ｒ ｓ ｄ ｉ ｔ ａ ｃ ｌ ｔ ｈ ｌ ｅ Ｓ ｎ ｈ Ｏ ｏ ）ｔ ｉ １ ｉ ｍ ｎｄ ｔ ｔ ｉｔｖ ｔ ｅ ｓｏ ｏ ｄ ｔ ｇ ｏ ｔ ｏ ａ ｈ ｅ ｅ ｓ ‘ａ ｅ ｔ Ｋ ｗｏ ｄ ： Ｆ ａ ｓ ｏ ｔｔｏ ｔｕ ｔ ｒ ； ｅ ｅ ｈ ｌｔ ｒ ｓ ｒ ｎ ｐ ｒａ ｉ ｎ ｓｒ ｃ ｕ ｅ Ｇｒ ｙ Ｖ ｒ ｕ ｓ ｍｏ ｅ Ｍ ａ ｌ ｂ ｄ ； ｔ ａ
基于灰色马尔科夫的节假日高速公路实施免费通行交通量预测
基于灰色马尔科夫的节假日高速公路实施免费通行交通量预测徐蒙蒙;严凌【摘要】自2012年国庆节以来国家实施了高速公路对7座以下含7座的小客车免费政策后,高速公路交通量巨大,导致了一系列问题,如:拥堵、事故等.因此事先做好交通量预测工作很重要,预测精度显得尤为重要,为高速公路管理部门提前做好交通流组织和预防准备工作.文章利用matlab软件在传统GM(1.1)模型的基础上稍作改进建立了修正灰色马尔科夫模型,再对残差绝对值序列进行滑动平均处理建立无偏的残差绝对值GM(1,1)模型,再结合马尔科夫链过程将残差符号划分为3类,利用马尔科夫转移矩阵来判定未来残差的符号的概率和残差状态,最终得到完整的修正预测模型.通过对比传统GM(1,1)模型与修正模型,发现修正模型的精度更高,具有很大的可信度.对北京市高速公路近几年的历史数据利用已建立的灰色马尔科夫预测模型,分别预测了4个节假日下一年的数据.此种方法可为高速公路管理部门提供数据支持,同样适用于其它地区免费节假日时高速公路交通量的预测.【期刊名称】《物流科技》【年(卷),期】2017(040)006【总页数】5页(P101-105)【关键词】交通量预测;灰色马尔科夫;免费节假日;高速公路【作者】徐蒙蒙;严凌【作者单位】上海理工大学管理学院,上海 200093;上海理工大学管理学院,上海200093【正文语种】中文【中图分类】F570交通量预测是进行交通量现状评价、综合分析建设项目的必要性和可行性的基础，是确定公路建设项目的技术等级、工程规模的主要依据。
还是提高交通运输管理水平、降低运输成本的重要手段之一。
周荣康等[1]人基于灰色残差模型预测了道路交通量，考虑应用残差模型对原有的预测值进行修正，用于交通量预测中，结果表明，方法是可行的；王璐等[2]人给出了组合优化和分段优化两种改进方法，将国内居民消费水平的统计数据利用传统模型及其优化后的模型相比，发现优化后的模型预测精度高；邵昀泓等[3]人利用灰色系统理论预测了城市公交客运量，建立了公交客运量的灰色预测模型，又利用了残差检验、关联度检验和后验差检验等方法验证了模型的正确性；杨琦、杨云峰等[4]人分析了影响城市公交客运量的相关因素，用灰色理论对西安市城市公交客运量进行了建模，随后又进行了模型残差检验，对相对误差划分阈值，应用马尔科夫对灰色理论模型的预测结果进行修正后，与其他方法如指数平滑法、线性回归模型相比较，发现所提出的改进方法精度更高，满足实际需求；凌海兰等[5]人提出公交客运量具有随机波动的显著特征，进而对残差序列进行再处理，构建新的灰色改进预测模型，重新对公交客运量进行预测，得出结果：平均相对误差明显降低；沈家军等[6]人利用马尔科夫链过程将随机序列状态划分为3类，结合状态转移矩阵确定了序列处于各状态的概率值和与各状态对应的预测中值，最后得出各序列的修正值，结果表明，精度较高；徐冲等[7]人运用了灰色经济计量学模型来预测交通量，将农业领域的灰色经济计量学模型应用于交通量预测领域，结果表明该模型具有很高的预测精度；张鑫等[8]人将改进的灰色马尔科夫模型用在年降水量预测中，又研究了对数据进行了滑动平均处理，建立了无偏模型，结果精度准确；蒋丽忠等[9]人在灰色模型预测方法的基础上提出灰色马尔科夫链桥梁荷载随机过程交通量预测模型，兼顾了趋势值和波动性两方面因素对预测结果的作用，实例计算分析发现模型精度良好。
基于参差修正的灰色-马尔可夫模型在公路客运量预测中的应用
文／ 张立 涛
概 述
用 于 公 路 客 运 量 的预 测 方 法 很 多 其 中经 常 用 到 的 有指 标 概 率 算 法 、 时 序 预 测 回 归 模 型 法 时 序 灰 色 系 统 理 论 模 型 法 等 。 如 何 有 效 地 运 用 这 些 方 法 ．合 理 给 出预 测 公 路 客 运 量 的 模 型 ．为 决 策 者 提 供 依 据 ，是 目前 需 要 研 究 解决 的 问题 。 作 者 在 本 文 中尝 试 将 改 进 的灰 色 马 尔 可 夫 模 型 运 用 到 公
（）（一Ｐ ，， 厅一ｏ 一 （ ２ｎ ＋ ［，］＋ ，） ｘ） … ’ （
式 中：
预 测 图 形 是 一 条较 平 滑 的 曲线 ．因 而 对 波 动 性 较 大 的 数 据 列
的 拟 合 较 差 ，不 能 反 映 数 据 的 随 机 变 化 规 律 。 灰色 ＧＭ （ ． １
中， 【一 ）ｘ ） 累加生成 ￡） ｘ 一 ， ０ 序列
８ ＝￡ ） ｋ １…￡（１ 『１ ， （＋） ， ＂ ） （ ｓ ｏ ， ） ’
响应 序 列 为 ：
．
ｒ
（） 立残差修正的灰色Ｇ （．ｒ模型，得到时间卜 ４ 建 Ｍ １１
—Ｐ
（） ０
过 程 等 均 值 特 点 ； 另 一 方 面 ， 马 尔 可 夫 模 型 又 解 决 了 对 随 机
式中 一 Ｆ ］ （， ： ［， ｒ ８ 口６ 一 ｆ ２
ｋ ｇ ｋ ｋ ￡ ） ｏ ＿ －ｏ 扣 ｉ Ｖ ， 号由 ） ｓ 的符号决
一
路 客 运 量 预 测 ．提 高 了灰 色 系统 预 测 的 精 度 ．发 挥 了 灰 色 系 定 。其 中 ： 统 对 时 间 序 列 模 型 需 要 的 数 据 少 ，预 测 结 果 精 度 高 的 优 势 ． 又 利 用 了 马 尔 可 夫链 对 波 动 性 较 大 的 数 据 预 测 精 确 的 特 点 ，
公路客运量的灰色马尔可夫链组合预测方法研究的开题报告
公路客运量的灰色马尔可夫链组合预测方法研究的开题报告一、题目公路客运量的灰色马尔可夫链组合预测方法研究二、研究背景公路客运量是指各种车辆在道路上运输的人员数量，包括长途、短途、网点、班线等各类客运业务，公路客运量作为国民经济的重要组成部分，对于维护经济发展稳定、保障人民群众出行安全和便利等方面具有重要作用。
公路客运量的变化趋势和预测对于交通规划、运输管理等方面都有着重要的意义。
目前，公路客运量预测的方法主要有时间序列分析法、神经网络模型、灰色模型等。
然而，传统的预测模型存在着许多问题，如需要大量数据、模型不够灵活、容易受到外部干扰等。
因此，需要探索新的预测方法。
三、研究内容本研究旨在探索公路客运量的灰色马尔可夫链组合预测方法，主要包括以下研究内容：1. 分析公路客运量的特点，建立灰色马尔可夫链预测模型；2. 对灰色马尔可夫链模型进行改进，提高预测精度；3. 将多个模型组合预测，形成灰色马尔可夫链组合预测模型，并对其进行优化；4. 通过实证分析，验证该方法的有效性和可行性。
四、研究方法本研究主要采用以下方法：1. 文献研究法，对现有的公路客运量预测方法进行文献综述和分析，为研究提供理论基础和参考；2. 灰色理论分析法，对公路客运量数据进行灰度处理，并建立灰色马尔可夫链预测模型；3. 统计学方法，对模型进行参数估计和预测精度分析；4. 数字仿真方法，通过实证分析，验证灰色马尔可夫链组合预测模型的精度和有效性。
五、研究意义本研究对于提高公路客运量预测的精度和可靠性，促进交通运输发展具有重要的意义，具体包括：1. 提供一种新的公路客运量预测方法，为交通规划和运输管理提供参考和决策支持；2. 优化公路客运量预测模型，提高预测精度和准确性；3. 探索公路客运量预测的新思路和方法，为交通运输领域的发展提供新的思路和方向。
灰色预测模型在公路客运量预测中的应用
定 因素的影 响 ， 文利 用 灰色 系统 法 对 我 国公 路客 本
运量 进行预测 。
ｌ 灰 色 系统 模 型 的 理论
灰 色 系 统理 论 是 １ ８ 年 由中 国学 者邓 聚龙 教 ２ ９
展 和站场配 置规划提 供依据 ， 同时 ， 为运输 企业 的 也 费站 之间无法 通信 时 ， 可暂停 使用数据 自动传输 ， 将
（． 北农 林 科 技 大 学 机 电 学院 ．陕 西 杨 凌 ７２ ０ ； ． １西 １ １０ ２ 长安 大 学 汽 车 学院 ． 西 西安 ７０ ６ ） 陕 １０ ４
摘 要 ： 用 灰 色预 测 系统理 论 ． 国 内公 路 客 运 量 建 立 了基 于 灰 色预 测 理 论 的 ＧＭ （ ，１ 运 对 １ ） 模 型 ．并运 用 Ｇ （ ． ） 型 对 ２ ０ ～２ ｌ 年 国 内公 路 客 运 量进 行 了预 测 。预 测 结 果表 明 ． 方 Ｍ １ １ 模 ０ Ｏ ５ ７ 该
４ 结 语
我 国高速公 路收 费 正逐 步 从“ 人工 ” 人 工半 向“
公路货物运输量灰色马尔可夫预测模型
公路货物运输量灰色马尔可夫预测模型张文会;崔淑华;邓红星【摘要】In order to improve prediction accuracy for road freight volume, grey-Markov model is established which combines with both grey system and Markov chain. In application, GM(1,1) model is established firstly, which contribute to obtain prediction values. After residual test, original data sequence is divided into four states. Based on calculating state transition probability, grey-Markov model is established employed grey interval median. Freight volume and freight turnover volume are predicted and prediction results are compared with GM (1,1). Research results show that it is feasible for grey-Markov model to predict freight volume and its prediction accuracy is more than GM(1,1) model.%为了提高公路货物运输量的预测精度,结合灰色系统和马尔可夫链的特点,建立公路货物运输量灰色马尔可夫预测模型.在实例应用中,建立运输量GM(1,1)灰色预测模型,在获得预测值和残差检验的基础上,将原始数据序列划分为4个状态,计算状态转移概率,利用灰区间中位数建立货运量灰色马尔可夫预测模型,对货运量和货运周转量进行预测.将其预测结果与GM(1,1)灰色模型的预测结果比对,结果表明,灰色马尔可夫预测模型可以用于公路货物运输量预测,且其预测精度高于GM(1,1)灰色模型.【期刊名称】《武汉理工大学学报（交通科学与工程版）》【年(卷),期】2011(035)004【总页数】4页(P658-661)【关键词】公路货物运输量;灰色系统;马尔可夫链;预测【作者】张文会;崔淑华;邓红星【作者单位】东北林业大学交通学院哈尔滨 150040;东北林业大学交通学院哈尔滨 150040;东北林业大学交通学院哈尔滨 150040【正文语种】中文【中图分类】U492.3公路货物运输量预测既是道路运输业发展调研的重要内容，又事关全国和区域道路运输长远发展规划，其预测值是制定道路运输业发展战略的重要基础数据.查阅文献，对公路货物运输量的预测方法很多，随着计算机的应用以及数据处理方法的发展，近年来主要有系统动力学模型［1］、BP神经网络模型［2］、灰色系统模型［3］、支持向量回归机模型［4］、马尔可夫模型［5］以及混沌模型［6］等.预测方法直接影响预测精度，因此预测模型的选择将关系到预测值的可行性与实用性. 本文基于灰色系统理论，在GM（1，1）预测方法的基础上，引入马尔可夫预测理论，建立灰色马尔可夫预测模型，并以实例说明所建模型对公路货运量和周转量的预测精度.1 GM（1，1）模型设时间序列 X（0）有 n 个观测值：X（0）＝｛X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）｝，要求n≥4.通过累加生成了新序列：X（1）＝｛X （1）（1），X（1）（2），…，X（1）（n）｝.式中：a为发展灰数；b为内生控制灰数.运用最小二乘估计以及微分方程理论得到GM（1，1）预测模型如下可以证明，原始非负序列X（0）作一次累加生成的序列X（1）具有近似的指数规律，称为灰指数律.所以把生成序列X（1）视为t的连续函数，建立如下微分方程2 灰色马尔可夫预测模型灰色马尔可夫预测模型是将灰色系统理论和马尔可夫链理论相结合建立的预测模型，既解决了灰色模型对波动较大的数据样本预测精度不高的缺陷，又弥补了马尔可夫模型要求数据具备平稳过程的局限性.2.1 状态划分对于一个具有马尔科夫链特点的非平稳随机序列Y（t），将其划分为n个状态，任一状态区间表示为由于Y（t）是时间t的函数，因而灰元~⊗1i，~⊗2i也随时间变化而变化，即状态⊗i具有动态性.状态划分数量与样本数及拟合的误差范围有关，若过多则需要样本较多，过小则状态差别不明显，失去了对波动调整的意义.一般以3～5为宜［7］.2.2 状态转移概率1）状态转移概率2）状态转移矩阵式中：Mij（k）为由⊗i状态经过k步转移到⊗j状态的原始数据样本数；Mi为处于⊗i状态的原始数据样本数；Pij（k）为相关参数由⊗i状态经k步转移到⊗j状态的概率.状态转移概率矩阵描述了系统各状态转移的全部统计规律，在实际运用中，一般只要考查一步转移概率矩阵P（1），设预测时相关参数处于⊗k状态，则考察状态转移概率矩阵第k行，若则可认为下一时刻系统最有可能由⊗k状态转向⊗l状态.若遇矩阵中第k行有2个或者2个以上概率相同或相近时，则状态的未来转向很难确定，此时需要考察两步或n步转移概率矩阵P（2）和P（n）（其中n≥3）.当状态划分不太适合，以致某一状态中无原始数据落入时，则可令Pij（k）＝P ji （K）＝0.由此，可求出状态转移概率矩阵（TPM）R（m）来预测未来状态的转向.3）k步状态转移概率.经过k步转移由状态⊗i转移到状态⊗j的概率记为当系统满足稳定性假设时，k步状态转移概率为式中：P为一步状态转移矩阵.4）灰色马尔可夫预测模型.当确定了数据样本未来状态转移概率矩阵后，也就确定了未来时刻相关参数的变动灰区间，可以用区间中位数作为未来时刻的预测值G （t），即3 公路货物运输量预测实例以黑龙江省1978～2008年公路货运量和货运周转量作为基础数据，见表1.表1 公路货运量和货运周转量数据年份货运量／万t周转量／（亿t·k m）年份货运量／万t周转量／（亿t·k m）1978 7 888 11.1 1998 38 291 140.4 1980 6 897 12.2 1999 38 685 156.7 1985 6 735 18.2 2000 39 685 161.9 1990 22239 59.6 2001 39 900 166.0 1991 20 164 57.7 2002 40 317 167.5 1992 20 416 59.8 2003 39 031 163.1 1993 19 518 55.9 2004 40 712 203.8 1994 18 857 57.0 2005 44 376 227.6 1995 19 281 55.9 2006 48 389 252.1 1996 37 000 129.0 2007 51 996 289.9 1997 40 023 136.0 2008 35 424 653.23.1 货运量预测1）货运量GM（1，1）模型由表1数据建立如下货运量的GM（1，1）模型：2）模型精度检验计算原始数据序列的标准差，残差序列的标准差，后验差比值以及小误差概率，进行模型精度检验，计算所得结果见表2.表2 货运量GM（1，1）模型精度检验检验内容原始序列标准差绝对误差标准差后验差比值小误差概率值13 795.428 77 4 496.834 339 0.325 966 0.772 727 查找灰色预测模型精度检验等级表［8］，货运量的GM（1，1）预测模型后验残差比值虽为一级，但小误差概率为三级，勉强合格，需用马尔可夫预测模型修正. 3）状态划分由表1原始数据，将货运量原始数据划分为4个状态，即n＝4：式中：Y（t）为t时刻货运量GM（1，1）模型预测值.4）计算状态转移概率由表1原始数据以及上述状态划分，可得到货运量的一步状态转移概率矩阵5）货运量预测.由以上状态转移概率矩阵可以预测未来货运量，由表1知2004年的货运量处于状态⊗2，则根据状态转移概率确定方法，考察状态转移概率矩阵的第2行，可看出经过1 a的转移，2005年的货物周转量最有可能处于状态⊗2，根据式（2）和（3）以及式（12），2005年货运量预测值为同理可以预测2006～2008年的货运量.表3为2005～2008年货运量灰色预测结果与灰色马尔可夫预测结果的比较.表3 货运量预测比较年份实际值／万t GM（1，1）模型灰色马尔可夫模型预测值／万t预测精度／%预测值／万t预测精度／%2005 44 376 4 4797 99.05 44 297 99.82 2006 48 389 47 205 97.55 47 705 98.59 2007 51 996 49 743 95.67 53 243 97.60 2008 35 424 52 418 52.03 42 418 80.26由表3可见，货运量灰色马尔可夫预测模型的预测精度高于GM（1，1）模型.可预测2015年黑龙江省公路货运量为：G（2015）＝65 627万t.3.2 货运周转量预测与货运量预测过程相似，灰色马尔可夫预测模型也可预测货运周转量，见表4.表4 货运周转量预测比较年份实际值／（亿t·k m）GM（1，1）模型灰色马尔可夫模型预测值／亿t预测精度／%预测值／亿t预测精度／%2005 227.6 225.2 98.95 226.7 99.60 2006 252.1 259.4 97.10 248.9 98.73 2007 289.9 298.7 96.96 300.2 96.45 2008 653.2 344.0 52.66 345.5 52.89由表4可见，货运周转量灰色马尔可夫预测模型的预测精度高于GM（1，1）模型.可预测2015年黑龙江省公路货运周转量为：G（2015）＝925.6亿t·k m.4 结束语交通运输体系是一个多因素、多层次、多目标的复杂系统，其中公路货物运输量受多指标因素的影响，具有明显的层次复杂性，结构关系具有模糊性，发展变化具有随机性，因此单一预测模型很难保证预测精度.灰色模型不适合长期的、随机和波动性较大的数据序列，马尔科夫模型适合描述随机波动性较大的预测模型.本文将灰色模型和马尔科夫模型结合，构建灰色马尔科夫预测模型.按特定的状态划分方法，先用灰色模型预测，再用马尔科夫模型对预测结果进行优化.将灰色马尔科夫模型用于黑龙江省公路货物运输量预测，精度比GM（1，1）模型高.目前对原始数据序列的状态划分尚无统一标准，本文将原始数据序列划分为4个状态，对多状态划分的预测模型以及预测精度应进一步深入研究.参考文献［1］王云鹏，杨志发，李世武.基于系统动力学的道路运输量预测模型［J］.吉林大学学报：工学版，2005，35（4）：426－430.［2］赵淑芝，田振中，张树山.基于BP神经网络的组合预测模型及其在公路运输量预测中的应用［J］.交通运输系统工程与信息，2006，6（4）：108－112. ［3］鄢勇飞，朱顺应，王红.基于灰色系统的公路运输量预测方法［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2010，34（1）：93－96.［4］黄虎，严余松，蒋葛夫.基于支持向量回归机的公路货运量预测模型［J］.计算机应用研究，2008，25（2）：632－636.［5］王金艳.加权马尔可夫模型在公路货运量预测中的应用［J］.数学的实践与认识，2009，39（9）：162－167.［6］谷远利，曲大义，于雷.公路运输货运量预测方法研究［J］.物流技术，2008，27（3）：36－38.［7］刘次华.随机过程及其应用［M］.3版.北京：高等教育出版社，2004.［8］刘思峰，郭天榜，党耀国.灰色系统理论及其应用［M］.北京：科学出版社，1999.。
物流需求量灰色—马尔科夫链预测模型分析研究
物流需求量灰色—马尔科夫链预测模型分析研究作者：刘春月来源：《物流科技》2016年第10期摘要：物流企业最优资源配置受物流需求量的影响，建立精确的物流需求预测模型是关键。
针对单一物流需求量预测方法预测精度不高的问题，提出了马尔科夫链—灰色预测模型，鉴于运输在物流系统中的重要地位及数据的可得性，将货运量作为代表物流需求的指标。
以淮安1996～2014年货运量作为基础数据，对淮安物流需求量进行定量预测。
结果显示，马尔科夫链—灰色预测模型预测精度比单一预测模型的预测精度有很大提高，验证了该模型的有效性。
关键词：灰色；马尔科夫；货运量中图分类号：F250 文献标识码：AAbstract： The best enterprise resource allocation of logistics is affected by logistics demand. The key problem is building the forecasting model of logistics demand. Grey-Markov chain is put forward according to the problem of low prediction accuracy based on single forecasting model. In view of the importance of transportation in logistics system and the availability of data， this paper forecast the logistics demand of Huaian quantitatively with freight volume as the index and the historical data of the period form 1996 to 2014 as the sample. The results showed that the model based on Grey-Markov chain forecasting accuracy is higher than single forecasting model prediction accuracy. The validity of the model is verified.Key words： grey； Markov chain； freight volume0 引言实现物流企业资源最优配置的前提是准确预测分析物流需求。
基于灰色Verhulst和灰色马尔科夫的电力负荷预测组合模型
基于灰色Verhulst和灰色马尔科夫的电力负荷预测组合模型龚赵慧;林天祥【摘要】本文提出了电力系统中长期负荷预测的线性组合模型,即基于灰色Verhulst和灰色马尔科夫的组合模型.针对中长期负荷日趋饱和的特点,采用具有S型预测曲线的灰色Verhulst模型进行预测;针对灰色模型预测随机波动较大的负荷时拟合性较差的缺点,采用马尔科夫理论对灰色模型进行修正,弥补了灰色模型固有缺陷,提高其预测精度.通过线性组合法将灰色Verhulst模型与灰色马尔科夫模型相结合,规避了单一算法模型产生较大误差的风险,进一步提高了预测准确性.算例表明,该组合模型精度较高,具有实用性与可行性.【期刊名称】《电气技术》【年(卷),期】2017(000)009【总页数】6页(P35-39,45)【关键词】负荷预测;组合预测;灰色马尔科夫模型;灰色Verhulst模型【作者】龚赵慧;林天祥【作者单位】福州大学,福州 350116;福州大学,福州 350116【正文语种】中文随着我国社会经济的发展，人们对电能的需求也不断提高。
电力需求量有着地域性、季节性的特点，并且与国家经济发展趋势有着密切的联系。
对未来用电量进行有效的预测，有利于电力管理工作，为区域间电力调度，电网的增容与改建、人力、资金合理进行分配，为电力建设规划提供可靠的理论依据，从而保证了电力的安全有效供应，提高了电力系统工作效率。
电力负荷预测对电力系统的规划与运行有着重要意义，因此提高电力负荷预测的准确性也就尤为关键。
负荷预测的核心问题是预测方法的选择，即数学模型的建立。
在电力负荷预测中，许多因素不同程度地影响了预测值。
中长期负荷预测的方法有很多种，其中灰色系统预测方法是应用较为广泛的一种预测方法。
灰色模型（Grey Model）简称GM模型，是以灰色模块为基础，用微分拟合法建立的模型[1]。
灰色模型将任何随机过程都看作是一定时空区域变化的灰色过程[2]。
该模型适用于时间短、样本数据少、波动不大的系统对象，预测曲线较为平缓。
基于灰色马尔科夫模型的公路客流量预测
基于灰色马尔科夫模型的公路客流量预测王一智; 马维珍; 孙宁【期刊名称】《《价值工程》》【年(卷),期】2019(038)033【总页数】3页(P248-250)【关键词】客流预测; 灰色马尔科夫; 公路【作者】王一智; 马维珍; 孙宁【作者单位】兰州交通大学兰州730070【正文语种】中文【中图分类】U293.130 引言我国现代运输方式的基础性产业就是公路运输。
公路客运量的科学预测及掌握其发展规律, 将会使公路运输生产组织更加高效，有利于制定合理的交通发展战略、公路网发展规划。
公路运输企业报告期内实际输送的乘客人数就是公路客运量。
在我国的现在发展阶段公路和铁路是主要的客运方式，而灵活方便是公路运输的主要特点，不同交通运输方式之间的换乘大部分都需要通过公路交通来完成。
从而在中国客运领域中有不可取代的地位。
公路运输方式与铁路运输方式比较而言，公路运输方式更加的机动灵活、直达性好、能够实现“门到门”直达运输等特点。
公铁客运竞争越来越激烈，公路客运想要继续巩固市场，只有通过充分发挥灵活、方便的优势。
为了将比较优势转换为竞争优势，我们可以采取更好的服务策略和经营方式，这样可以使公路客运取得长远的发展。
反映交通运输业产出成果的重要指标就是客运量，想要分析当地交通运输业发展现状、揭示交通运输业发展的深层次问题，那么深入研究当地客运量的影响因素、科学预测未来客运量就具有重要的现实意义，而且会有助于政府决策部门制定相关产业政策。
目前有很多种客运量预测[1-3]的方法，多元线性回归预测法、灰色系统预测模型、时间序列预测法、神经网络模型、支持向量机（SVM）模型等都是应用较广泛的方法。
夏国恩[4]以1980-1998 年铁路客运量预测为例，采用基于改进的SVR 铁路客运量时间序列预测方法，对SVR 法和BP人工神经网络预测法进行了比较。
李季涛 [5] 建立了基于MATLAB7.0 环境下的RBF 神经网络客运量预测模型，预测了大连站实际客运量。
基于灰色关联度的公路客运量预测研究
基于灰色关联度的公路客运量预测研究施薇;赖军;李远辉【摘要】公路客运量预测是综合交通规划、公路专项规划、站场枢纽布局的前提和基础,科学、准确地预测公路客运量具有重要意义.目前常用的预测方法有增长率法、弹性系数法、回归预测法等,均为单因素预测方法.文中引进灰色系统理论,通过定量分析影响公路客运量因素的关联度,合理分配权重,构建组合预测模型,并通过实例加以说明和验证.【期刊名称】《公路与汽运》【年(卷),期】2015(000)006【总页数】4页(P67-70)【关键词】公路客运;客运量;灰色关联度分析;预测模型;预测精度【作者】施薇;赖军;李远辉【作者单位】西南交通大学交通运输与物流学院,四川成都610031;成都地铁运营有限公司,四川成都610031;湖北省宜城市交通局,湖北宜城441400【正文语种】中文【中图分类】U492.4公路客运量是指在一定公路运输供给条件下所能实现的人的空间位移总量，是公路运输需求与供给、需求与服务水平相互作用的反映，是在一定公路运输能力下所实际完成的公路需求量。
科学、准确地预测公路客运量不仅是进行综合交通规划的前提，也是公路专项规划和站场布局配置规划的基础，预测内容主要包括公路总客运量和旅客总周转量等。
公路客运量预测方法很多，常用的有增长率法、弹性系数法、回归预测法等。
由于公路客运量是多因素、多目标影响的复杂量，这些预测方法均不具备统一性。
为此，该文引进灰色系统理论，通过对影响公路客运量因素的关联度的定量分析，确定构建组合模型的因素，通过调整权重系数进行权重分配，不断增强预测精度，为相关问题的决策及指标制定提供科学、可靠的理论依据。
综合分析影响公路客运量的因素是进行预测的前提，对建立数学模型、提高预测精度具有重要意义。
根据公路客运特点，先从定性角度选取对于需求增长速度和水平有重要意义的基本因素，再从定量角度进行筛选，确定影响公路客运量的重要因素。
（1）人口数量。
交通运输业的产品主要是人和物的空间位移。
道路超限超载预测的灰色马尔可夫模型
道路超限超载预测的灰色马尔可夫模型任明仑;沐爱敏;张世铭;马英【摘要】In order to solve the problems such as the small amount of sampling data, stochastic nature of overloading events and complex uncertain factors in overloading prediction, a gray-Markov model is presented for overloading prediction. The historical data is used to establish a gray model for overloading prediction, then the prediction results are divided into several states of overloading. By establishing a state transition matrix with Markov model, more accurate prediction results are obtained. This model is applied to predicting the trend of overloading for a certain province in China, and the experimental results show that the gray-Markov model, which makes full use of the historical data, has better prediction accuracy than the gray model and is suitable for the road overloading prediction.%文章针对超限超载预测数据量小、随机性大、影响因素复杂等特点,采用灰色模型预测和马尔可夫预测相结合,提出了一种超限超载预测的灰色马尔可夫预测方法.该方法利用历史信息建立超限超载的灰色预测模型,根据结果把超限超载划分为若干状态,再根据马尔可夫模型建立状态转移模型进行预测.应用该方法对某省的道路超限超载趋势进行了预测,实验表明,由于灰色马尔可夫模型充分利用历史数据信息,模型的预测精度高于灰色模型预测精度,可用于道路超限超载预测.【期刊名称】《合肥工业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(035)012【总页数】5页(P1709-1713)【关键词】预测;灰色马尔可夫模型;超限超载;交通;时间序列【作者】任明仑;沐爱敏;张世铭;马英【作者单位】合肥工业大学管理学院,安徽合肥230009;合肥工业大学过程优化与智能决策教育部重点实验室,安徽合肥230009;合肥工业大学管理学院,安徽合肥230009;合肥工业大学过程优化与智能决策教育部重点实验室,安徽合肥230009;安徽汉高信息科技有限公司,安徽合肥230088;合肥工业大学管理学院,安徽合肥230009;合肥工业大学过程优化与智能决策教育部重点实验室,安徽合肥230009【正文语种】中文【中图分类】U491.4;X951;F542道路交通安全是一个复杂的系统，受到人、车、路、环境等多种因素的综合影响，具有很强的不确定性。
基于灰色拟合和因子模型的道路客运量预测
基于灰色拟合和因子模型的道路客运量预测
胡志勇;孙方婷;蒋金亮;年录发
【期刊名称】《交通工程》
【年(卷),期】2024(24)5
【摘要】为推进我国城市道路客运健康、可持续发展,需加强我国城市班车客运、旅游客运特征和发展趋势分析,并提出新的道路客运量预测方法研究。
基于以上目的,道路客运量预测就回归预测法、卷积神经网络预测法、遗传算法预测法等现有交通量预测方法进行回顾、优缺点分析和总结,对适合班车客运预测的灰色预测法进行模型优化,创新提出班车客运灰色拟合预测法,另结合旅游客运特征和因子,提出了旅游客运量影响因子模型预测法。
重点引入灰色拟合预测法和旅游客运因子预测模型,通过函数拟合和对景区预测因子显著度等进行研究,得出科基于灰色拟合和因子模型的道路客运量预测方法、模型,并以2023年武汉市道路客运量预测案例进行精准验证,为我国城市道路客运事业发展提供方法借鉴和参考。
【总页数】6页(P82-86)
【作者】胡志勇;孙方婷;蒋金亮;年录发
【作者单位】武汉综合交通研究院有限公司;武汉市交通运输局客运事业发展中心【正文语种】中文
【中图分类】U491
【相关文献】
1.基于回归模型和灰色系统预测模型的陕西省客运量预测
2.基于灰色预测模型的铁路客运量预测研究
3.基于灰色预测模型和曲线拟合模型的SCR烟气脱硝催化剂寿命预测
4.基于改进因子的客运量灰色预测方法及其应用
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灰色马尔可夫模型在公路运输弹性系数预测中的应用
灰色马尔可夫模型在公路运输弹性系数预测中的应用
杜渐;敖谷昌
【期刊名称】《西华大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2009(028)004
【摘要】灰色模型不适合长期、随机性和波动性较大的数据序列预测,针对这一问题引入马尔可夫预测理论,建立了公路运输弹性系数的灰色马尔可夫预测模型.模型兼有灰色预测和马尔可夫预测的优点,克服了随机波动性数据对公路运输弹性系数预测精度的影响,拓宽了灰色预测模型的应用范围.通过湖南省公路客运弹性系数预测的实例证明,基于灰色马尔可夫的公路运输弹性系数预测模型的预测精度普遍高于灰色GM(1,1)模型的预测精度,具有较好的实用性.
【总页数】4页(P26-29)
【作者】杜渐;敖谷昌
【作者单位】北京工业大学北京市交通工程重点实验室,北京,100022;重庆交通大学交通运输学院,重庆,400074
【正文语种】中文
【中图分类】U491
【相关文献】
1.灰色马尔可夫模型在公路运量弹性系数预测中的应用 [J], 任其亮
2.灰色马尔可夫预测模型在螺杆泵寿命预测中的应用 [J], 李远超;吴晓东;黎政权;刘双全;王玉平
3.灰色马尔可夫预测模型及在我国用水总量预测中的应用 [J], 张欣;马宏伟
4.灰色马尔可夫预测模型及在我国用水总量预测中的应用 [J], 张欣; 马宏伟
5.优化的灰色-马尔可夫模型在呼伦贝尔市年降水量预测中的应用 [J], 张志莉因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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第34卷,第2期2009年4月公路工程H ighway EngineeringVol .34,No .2Ap r.,2009[收稿日期]2008—06—10[作者简介]王晓静(1982—),女,湖南邵阳人,硕士,主要研究方向为道路交通规划与设计。
基于灰色Ve rhulst —马尔可夫链组合预测方法的公路客运量预测研究王晓静1,胡郁葱1,朱信山2(1.华南理工大学土木与交通学院,广东广州 510641; 2.广东省交通咨询服务中心,广东广州 510101)[摘 要]将灰色系统理论和马尔可夫链理论相结合,提出了灰色Verhulst —马尔可夫链组合预测方法来预测具有饱和状态发展趋势的观点;结合广东省公路客运量发展趋势来对该组合预测方法进行具体应用。
计算分析证明,该模型较灰色Verhulst 模型、灰色G M (1,1)—马尔可夫模型具有预测精度高、适应弹性大、实用性强等特点,可对公路客运量的发展趋势进行宏观把握,对宏观决策具有指导意义。
[关键词]灰色Verhulst —马尔可夫链模型;组合预测;公路客运量[中图分类号]U 412.1 [文献标识码]B [文章编号]1002—1205(2009)02—0169—03Hi ghway Passenger Volu me Forecasti n g Based on Verhulst 2MarkovCha i n Co mbi n ati on ForecastM odelX I AO J i n gwang 1,Y U Conghu 1,X I N Shanzhu2(1.South China University of Technol ogy,School of Civil Engineering and Trans portati on,Guangzhou,Guangdong 510641,China; 2.The Company of Trans portati on Consulting Service Centre of Guangdong Pr ovince,Guangzhou,Guangdong 510101,China ) [Key words]Grey Verhulst 2Markov chain model;Combinati on forecasting;H ighway passengervolume 组合预测方法[1]的基本思想是根据目标函数的特征,综合利用各单项数学模型的有利信息,科学合理地进行预测。
组合预测方法主要分为3类:①串联组合,即将几个数学模型按一定规则组合;②并联组合,即采用趋势方程或残差方程对几个模型进行加权;③串并联组合,即前2种方法结合的组合。
近年来文献多为研究灰色G M (1,1)—Markov 链组合预测方法,但其基准模型呈指数增长趋势,因此在中长期预测过程中结果过高,背离事物实际发展规律。
因公路客运量发展受到多方面因素影响,发展到一定阶段时将处于饱和状态,不可能永恒为指数增长趋势,而灰色Verhulst 模型可以描述这种饱和状态趋势发展过程。
因此,本文以公路客运量预测为对象,以灰色Verhulst 模型作为基准预测曲线,通过Markov 链确定转移状态规律并对公路客运量进行综合预测,属于第1类预测方法。
1 灰色Verhulst —马尔可夫链模型1.1 建立动态基准模型—Verhulst 模型Verhulst 模型[2]是1837年德国生物学家Ver 2i m lst 在研究生物繁殖规律时提出的。
Verhulst 模型主要用来描述具有饱和状态的“S ”型过程发展趋势,使用灰色Verhulst 预测的精度和可靠度要高于灰色G M (1,1)、指数平滑法等方法,灰色Verhulst 模型为: X(0)+az (1)=b (Z (1))2(1)式中:a,b 为待估参数,可根据最小二乘法求得。
未来公路客运量发展趋势预测表达示为: X∧(1)(k +1)=ax (0)1bx (0)1+(a -bx (0)1)e (ak )(2)1.2 马尔可夫链模型建立马尔可夫链[3]是应用俄国数学家马尔可夫 公路工程34卷(Markovaa)于20世纪初发现的系统状态转移规律,在此可分析公路客运量未来发展变化的趋势,为交通决策者提供信息的一种分析方法,其特征是随机过程前后状态无关性。
马尔可夫模型可表示为[4]: X(n)=X(0)P n(3)式中:X(n)为n时刻的状态概率向量;X(0)为初始时刻的状态概率向量;P为状态转移概率矩阵。
1.3 串连组合预测灰色Verhulst—马尔可夫链组合预测方法是一种将灰色理论和马尔可夫链串连结合预测的一种新方法。
灰色Verhulst模型可以描述时序变化为非单调的摆动发展序列或总体趋势为具有饱和状态的序列,但预测精度受原始数据变化幅度较大的问题可以在马尔可夫链预测中利用原始数据和动态基准线产生的波动幅度及其波动发展趋势的概率大小得以很好的解决[4]。
为此,首先计算原始数据与动态基准线上对应点之间的残差,再计算残差平均值、残差标准差,最后得到残差的标准化离差,作为划分状态的考核指标。
由于该残差为正态分布,可以按照等概率原则划分状态区段,那么残差的标准化离差的个数就构成马尔可夫状态转移矩阵。
通过马尔可夫链确定转移状态规律并对灰色Verhulst预测结果进行修正,可缩小预测区间,使公路客运量预测精度得到较大改善。
1.4 案例论证灰色Verhulst—马尔可夫链模型可高度预测具有“S”状生长曲线形态的饱和状态发展趋势,效果明显优于灰色Verhulst模型,现根据类比法以发达国家高速公路里程作为预测对象来论证此方法。
发达国家高速公路里程发展相对成熟,且总体状态发展符合“S”状生长曲线形态发展趋势,取发达国家1960年～2000年的高速公路里程数据作为研究对象。
为验证预测效果,利用前15a的历史数据作为现状,分别用灰色Verhulst预测模型和灰色Verhulst -马尔可夫组合预测方法对后25a的趋势进行预测并与实际里程比较,可以看出但后者方法预测结果精度较高,适应弹性大,可以对高速公路里程发展趋势进行中长远预测。
另通过与灰色G M(1,1)—马尔可夫模型预测结果比较得知,后者在中长期预测中呈指数特征,增长幅度太大,也不适合中长期预测。
根据类比法,因公路客运量发展趋势也呈“S”状生长曲线状态的前期阶段,且客运量的发展受到多方面因素的影响制约,因此,将灰色Verhulst-马尔可夫组合预测方法应用到公路客运量的预测可以较好的解决问题。
以灰色Verhulst模型作为动态基准预测模型,通过马尔可夫链确定转移状态规律并对灰色Verhulst预测结果进行修正,提高预测的适应性。
发达国家高速公路里程变化趋势及灰色Ver2 hulst模型、灰色Verhulst-马尔可夫链模型、灰色G M(1,1)-马尔可夫模型三者预测结果对比见图1～图4,图中数据来源广东省公路基础设施现代化研究,广东省交通厅2003年科技项目(编号:2003-01)专题报告二。
图1 美国高速公路里程与Verhulst模型预测比较图2 意大利高速公路里程与Verhulst模型预测比较图3 美国高速公路里程与G M(1,1)—马氏模型预测比较2 模型应用2.1 建立灰色Verhulst预测模型本文搜集了广东省近15a的公路客运量数据,071第2期王晓静,等:基于灰色Verhulst —马尔可夫链组合预测方法的公路客运量预测研究 图4 英国高速公路里程与G M (1,1)—马氏模型预测比较发现其曲线规律特征具有生长曲线发展状态的初始阶段,因此采用Verhulst 模型作为广东省2006年～2015年公路客运量预测的总体发展趋势。
图5为灰色Verhulst 预测公路客运量拟合曲线。
图5 灰色Verhulst 预测公路客运量拟合曲线 建立灰色Verhulst 模型如下:d x(1)(t )d t-0.1251x (1)(t )=-4.552×10-7(x(1)(t ))2 x∧(1)(k +1)=-8836.4481-0.0322+(-0.1251+0.03217)e-0.1251k计算灰色Verhulst 模型预测结果与实际客运量平均相对误差为0.25%<3.0%,均方差比值C 为0.18<0.35,小误差概率P =1得知,可知模型精度为一级,模型预测精度较高,可用于公路客运量预测。
比较灰色Verhulst 模型和G M (1,1)模型预测曲线分别与实际客运量曲线残差的平均离差率以及残差标准值得知,前者为0.77%、7066,后者为-0.81%、6382,因此得知,用灰色Verhulst 模型预测精度较高,本文选择灰色Verhulst 模型作为基准动态基线是合理的。
灰色Verhulst 模型预测误差见表1。
2.2 组合模型预测将广东省公路客运量历史数据与灰色Verhulst表1 灰色Verhulst 模型预测结果误差年份实际值灰色Verhulst 残差残差率/%残差的标准化离差η1990706817068100.00-0.0963199175570774401870 2.470.1966199283128845761448 1.740.13061993847089206473568.68 1.0561199411144799866-11581-10.39-1.91071995118406107939-10467-8.84-1.73631996117815116230-1585-1.35-0.344719971132591246811142210.09 1.69321998121795133231114369.39 1.695319991373241418124488 3.270.6068200014894515035814130.950.12502001161967158804-3163-1.95-0.59202002171191167086-4105-2.40-0.739520031742881751478590.490.03822004183012182935-77-0.04-0.108320051898811904085270.28-0.0139 注:数据来源于《广东省统计年鉴1991～2006》。
模型拟合曲线的残差作为考核指标,因为残差符合正态分布,可以按照等概率原则划分状态分区,残差的标准化离差个数η就构成了马尔可夫状态转移矩阵。
根据表1的灰色Verhulst 模型残差标准化离差η指标,将公路客运市场分成3种状态[5]:①兴旺状态τ,该区段的概率为30%,η>0.5。