山东省菏泽市牡丹区九年级阶段性学业水平检测(三)数学试题

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2021年山东省菏泽市牡丹区中考数学三模试卷

2021年山东省菏泽市牡丹区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置．）1．（3分）下列各数中，无理数是（）A．B．C．D．2．（3分）如果代数式的值为0，那么实数x满足（）A．x＝1B．x≥1C．x≠0D．x≥03．（3分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图4．（3分）如图，已知矩形AOBC的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（0，3），B（3，0），按以下步骤作图：①以点O为圆心，分别交OC，OB于点D，E，E为圆心，大于，两弧在∠BOC内交于点F；③作射线OF，则点G的坐标为（）A．（3，）B．（，3）C．（，3）D．（3，）5．（3分）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，那么此点取自黑色部分的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4B．k≤4C．k＜4且k≠0D．k≤4且k≠0 7．（3分）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．8．（3分）如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），反射光线沿DF的方向射出去，且入射光线和反射光线使∠MDK＝∠FDK．设BE的长为x，△DFC的面积为y（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）9．（3分）在迎来庆祝新中国成立70周年之后，对于中国而言，2021年又将是一个新的时间坐标．过去40年，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就．10．（3分）关于x的不等式组的解集如图所示，则m的值为．11．（3分）一组数据﹣1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能有．12．（3分）如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝90°（不与点A，B重合），OC⊥AP，OD⊥BP，D，则CD的长为．13．（3分）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''；②△ABC∽△A'B'C'；③AO：AA'＝1：2．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+1交y轴于点A1，点A2，A3，…，A n在直线l上，点B1，B2，B3，…，B n在x轴的正半轴上，若△OA1B1，△A2B1B2，A3B2B3，…，△A n B n﹣1B n，依次均为等腰直角三角形，点B n的坐标是．三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内．）15．（6分）计算：+（π﹣2021）0﹣3tan30°﹣|1﹣|．16．（6分）先化简再求值：（﹣）•，其中a＝+2﹣2．17．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E是AD上的点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，求证：BE＝FE．18．（6分）如图，一扇窗户打开后可以用窗钩AB将其固定，窗钩的一个端点A固定在窗户底边OE上，窗钩的另一个端点B在窗框边上的滑槽OF上移动，滑槽OF的长度为17cm（如图2），窗户打开的角∠AOB的度数为37°．求窗钩AB的长度（精确到1cm）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）19．（7分）4月23日是世界读书日，某校鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社甲乙两名同学为了更好的了解全校学生课外阅读情况，分别随机调查了20名学生每周用于课外阅读的时间，部分信息如下：数据收集：甲同学从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：分钟）：40，15，20，71，90，60，120，71，80，42，65，85，71，130．乙同学从八年级随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：分钟）：10，42，86，70，55，30，18，102，82，140，82，114，100，98．数据描述：将阅读时间分为四个等级：A（0≤x＜40），B（40≤x＜80），C（80≤x＜120），D（120≤x＜160）．甲同学按下表整理样本数据：等级A B C D人数a9b3乙同学绘制扇形统计图如图；分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：平均数中位数众数甲70c71乙7279d 根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝，d＝；m＝度；（2）甲乙两名同学中，哪名同学随机调查的数据能较好地反映出该校学生每周用于课外阅读时间情况，并简要说明另一名同学调查的不足之处；（3）根据正确统计的这组每周课外阅读时间的样本数据，若该校学生有1500人，请估计每周课外阅读时间在80分钟（含80分钟）20．（7分）已知直线y＝x+m经过点A（2，3），且与x轴交于点B．（1）求点B的坐标；（2）如果一个反比例函数的图象与线段BA的延长线交于点D，且BA：AD＝3：2，求这个反比例函数的解析式．21．（10分）第30届菏泽国际牡丹文化旅游节与2021菏泽市文化旅游发展大会将于4月9日在菏泽会盟台会议中心隆重开幕．为配合菏泽“牡丹花会”，花农孙老伯培育了甲、乙两种牡丹各若干株．如果培育甲、乙两种牡丹各一株，那么共需成本500元，那么共需成本1200元．（1）求甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为多少元？（2）市场调查显示，甲种牡丹的市场售价为每株300元，乙种花木的市场售价为每株500元．孙老伯决定在将成本控制在不超过30000元的前提下培育两种牡丹，请问孙老伯应该培育甲、乙两种牡丹各多少株？22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，E是AC中点，连接DE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）设CD与OE的交点为F，若AB＝10，BC＝623．（10分）如图，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，BC所在的直线相交，交点分别为E（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则；（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求的值；（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，如图3，的值是否变化？证明你的结论．24．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣+bx+c图象经过A（﹣1，0），B（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若C（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），DF∥AC交BC于F．①求证：四边形DECF是矩形；②连接EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值，请说明理由．2021年山东省菏泽市牡丹区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置．）1．（3分）下列各数中，无理数是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是无理数；B、是分数，故此选项不符合题意；C、＝3，属于有理数．D、＝4，属于有理数；故选：A．2．（3分）如果代数式的值为0，那么实数x满足（）A．x＝1B．x≥1C．x≠0D．x≥0【解答】解：∵代数式的值为0，∴x﹣6＝0且x≠0，解得x＝4，故选：A．3．（3分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【解答】解：从上边看是一个十字，“十”字是中心对称图形，故选：C．4．（3分）如图，已知矩形AOBC的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（0，3），B（3，0），按以下步骤作图：①以点O为圆心，分别交OC，OB于点D，E，E为圆心，大于，两弧在∠BOC内交于点F；③作射线OF，则点G的坐标为（）A．（3，）B．（，3）C．（，3）D．（3，）【解答】解：由作法得OF平分∠BOC，∴∠BOG＝∠COG，∵O（0，0），5），B（3，∴OB＝2，OA＝3，∵四边形AOBC为矩形，∴∠OBC＝90°，BC＝OA＝6，在Rt△OBC中，∵tan∠BOC＝＝＝，∴∠BOC＝60°，∴∠BOG＝∠BOC＝30°，在Rt△BOG中，BG＝，∴G点坐标为（3，）．故选：D．5．（3分）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，那么此点取自黑色部分的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设“东方模板”的面积为4，则阴影部分三角形面积为1，则点取自黑色部分的概率为：＝，故选：C．6．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4B．k≤4C．k＜4且k≠0D．k≤4且k≠0【解答】解：∵方程有两个实数根，∴根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝16﹣2k≥0，即k≤4，且k≠3．故选：D．7．（3分）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设甲类玩具的进价为x元/个，则乙类玩具的进价每个（x﹣5）元＝，故选：A．8．（3分）如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），反射光线沿DF的方向射出去，且入射光线和反射光线使∠MDK＝∠FDK．设BE的长为x，△DFC的面积为y（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，BC＝2，∵ME⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠BDE＝30°，又∵BE＝x，ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，∴6＜x＜1，∴BD＝2x，CD＝7﹣2x．∵∠MDK＝∠FDK，DK与BC垂直，∴∠CDF＝∠BDE＝30°，∴∠DFC＝180°﹣∠CDF﹣∠C＝90°，∴FC＝CD＝，FD＝CD•sin60°＝（2﹣2x）×＝，∴y＝FC•FD＝（3﹣x）×＝（1﹣x）2．∴函数图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线x＝2．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）9．（3分）在迎来庆祝新中国成立70周年之后，对于中国而言，2021年又将是一个新的时间坐标．过去40年，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就8.2×108．【解答】解：820000000＝8.2×102．故答案为：8.2×102．10．（3分）关于x的不等式组的解集如图所示，则m的值为2．【解答】解：，由①得，x＜3，由②得x≤m﹣5，∵数轴上不等式解集的表示方法可知m﹣1＝1，即m≥3．故答案为：2．11．（3分）一组数据﹣1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能有6或﹣2．【解答】解：一组数据﹣1，0，5，5，X的极差是7，x﹣（﹣3）＝7；当X是最小值时，解得：x＝﹣2．故答案为：7或﹣2．12．（3分）如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝90°（不与点A，B重合），OC⊥AP，OD⊥BP，D，则CD的长为．【解答】解：连接AB，如图，∵OA＝OB＝1，∠AOB＝90°，∴AB＝OA＝，∵OC⊥AP，OD⊥BP，∴AC＝PC，BD＝PD，∴CD为△P AB的中位线，∴CD＝AB＝．故答案为．13．（3分）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''；②△ABC∽△A'B'C'；③AO：AA'＝1：2①②④．【解答】解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，∴AB∥A'B，△ABC∽△A'B'C'；点C、O，①①②④正确，故答案为：①②④．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+1交y轴于点A1，点A2，A3，…，A n在直线l上，点B1，B2，B3，…，B n在x轴的正半轴上，若△OA1B1，△A2B1B2，A3B2B3，…，△A n B n﹣1B n，依次均为等腰直角三角形，点B n的坐标是（2n﹣1，0）．【解答】解：y＝x+1与y轴交点A1（4，1），∵△OA1B4是等腰直角三角形，∴OB1＝1，∴B4（1，0）；∵△A3B1B2，△A7B2B3，…，△A n B n﹣8B n依次均为等腰直角三角形，∴A2B1＝＝2，A2B3＝＝（）2×＝（）6＝2，…，A n B n ＝（）n+1，∴A2B7＝（）2＝6，A3B2＝（）4＝4，…，A n+8B n＝（）2n，∵Bn的横坐标是A n+5B n﹣1，∴B n（2n﹣2，0）；故答案为（2n﹣3，0）．三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内．）15．（6分）计算：+（π﹣2021）0﹣3tan30°﹣|1﹣|．【解答】解：原式＝＝＝8．16．（6分）先化简再求值：（﹣）•，其中a＝+2﹣2．【解答】解：原式＝[]＝＝＝；当，时，ab＝（+5）（）3﹣22＝2﹣4＝﹣1，a﹣b＝+2﹣（+2﹣，∴原式＝．17．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E是AD上的点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，求证：BE＝FE．【解答】证明：∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝BD＝BC，∵四边形ADCF是菱形，∴AD＝AF，∴BD＝AF，方法一：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠F AE＝∠BDE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（ASA），∴BE＝FE．方法二：连接DF，∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形．∵点E是平行四边形ABDF对角线AD、BF的交点，∴BE＝FE．18．（6分）如图，一扇窗户打开后可以用窗钩AB将其固定，窗钩的一个端点A固定在窗户底边OE上，窗钩的另一个端点B在窗框边上的滑槽OF上移动，滑槽OF的长度为17cm（如图2），窗户打开的角∠AOB的度数为37°．求窗钩AB的长度（精确到1cm）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【解答】解：根据题意，可知∠AOB＝37°，OB＝7cm．过点A作AH⊥OF，垂足为点H．在Rt△OAH中，∵，∴AH＝AO⋅sin∠AOH＝20×sin37°≈12（cm）．同理可得OH＝16（cm）．由OB＝7，得BH＝2（cm）．在Rt△ABH中，．答：窗钩AB的长度约等于15cm．19．（7分）4月23日是世界读书日，某校鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社甲乙两名同学为了更好的了解全校学生课外阅读情况，分别随机调查了20名学生每周用于课外阅读的时间，部分信息如下：数据收集：甲同学从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：分钟）：40，15，20，71，90，60，120，71，80，42，65，85，71，130．乙同学从八年级随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：分钟）：10，42，86，70，55，30，18，102，82，140，82，114，100，98．数据描述：将阅读时间分为四个等级：A（0≤x＜40），B（40≤x＜80），C（80≤x＜120），D（120≤x＜160）．甲同学按下表整理样本数据：等级A B C D人数a9b3乙同学绘制扇形统计图如图；分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：平均数中位数众数甲70c71乙7279d根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝3，b＝5，c＝71，d＝82；m＝108度；（2）甲乙两名同学中，哪名同学随机调查的数据能较好地反映出该校学生每周用于课外阅读时间情况，并简要说明另一名同学调查的不足之处；（3）根据正确统计的这组每周课外阅读时间的样本数据，若该校学生有1500人，请估计每周课外阅读时间在80分钟（含80分钟）【解答】解：（1）由甲同学收集的20个数据可得，a＝3，将甲同学收集的20个数据按从小到大的顺序排列为：10，15，40，43，65，71，71，85，90，120，130，第10，11个数均为71，乙同学收集的20个数据中，82出现了两次，所以众数d＝82；20个数据中B等级有6人，则m＝360°×．故答案为：3，5，71；108；（2）甲同学的较好．因为甲同学选取的样本具有代表性．乙同学调查的不足之处是：样本数据选取不具代表性；（3）（人）．故可估计每周课外阅读时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有600人．20．（7分）已知直线y＝x+m经过点A（2，3），且与x轴交于点B．（1）求点B的坐标；（2）如果一个反比例函数的图象与线段BA的延长线交于点D，且BA：AD＝3：2，求这个反比例函数的解析式．【解答】解：（1）∵直线y＝x+m经过点A（2，3），∴5+m＝3，解得m＝1．∵直线与x轴交于点B，∴x＝﹣4．∴B（﹣1，0）．（2）过点A，D作x轴的垂线，H，∴AG∥DH，根据题意可知：AG＝8，BG＝3，∵BA：AD＝3：5，∴GH＝2，DH＝5，∴D（7，5），∴反比例函数的解析式为y＝．21．（10分）第30届菏泽国际牡丹文化旅游节与2021菏泽市文化旅游发展大会将于4月9日在菏泽会盟台会议中心隆重开幕．为配合菏泽“牡丹花会”，花农孙老伯培育了甲、乙两种牡丹各若干株．如果培育甲、乙两种牡丹各一株，那么共需成本500元，那么共需成本1200元．（1）求甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为多少元？（2）市场调查显示，甲种牡丹的市场售价为每株300元，乙种花木的市场售价为每株500元．孙老伯决定在将成本控制在不超过30000元的前提下培育两种牡丹，请问孙老伯应该培育甲、乙两种牡丹各多少株？【解答】解：（1）设甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为x元．根据题意，得，解之得，答：甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为200元和300元．（2）设孙老伯培育甲种牡丹z株，则孙老伯培育乙种牡丹株（6z﹣10）株．根据题意，得，解之得，∴z＝29或30．答：孙老伯应该培育甲种花木29株、乙种花木77株或甲种花木30株．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，E是AC中点，连接DE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）设CD与OE的交点为F，若AB＝10，BC＝6【解答】解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连接CD、OD，∵BC为直径，∴∠BDC＝90°，∵E为Rt△ADC的斜边AC的中点，∴EA＝ED，∴∠1＝∠A，∵OB＝OD，∴∠B＝∠2，而∠B+∠A＝90°∴∠8+∠2＝90°，∴∠EDO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵∠DBC＝∠CBA，∠BDC＝∠BCA，∴△BCD∽△BAC，∴BD：BC＝BC：BA，∴BD＝＝，∵OB＝OC，EC＝EA，∴OE为△CAB的中位线，∴OF∥BD，∴OF：BD＝OC：CB，∴OF＝BD＝．23．（10分）如图，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，BC所在的直线相交，交点分别为E（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则；（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求的值；（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，如图3，的值是否变化？证明你的结论．【解答】解：（1）∵矩形ABCD，∴AB⊥BC，P A＝PC，∵PE⊥AB，BC⊥AB，∴PE∥BC，∴∠APE＝∠PCF，∵PF⊥BC，AB⊥BC，∴PF∥AB，∴∠P AE＝∠CPF．∵在△APE与△PCF中，∴△APE≌△PCF（ASA），∴PE＝CF．在Rt△PCF中，＝tan30°＝，∴＝；故答案为：；（2）如答图1，过点P作PM⊥AB于点M，则PM⊥PN，∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM＝∠FPN，又∵∠PME＝∠PNF＝90°，∴△PME∽△PNF，∴＝，由（1）知，＝，∴＝，（3）答：变化，证明：如答图2，过点P作PM⊥AB于点M，则PM⊥PN，PN∥AB，∵PM∥BC，PN∥AB，∴∠APM＝∠PCN，∠P AM＝∠CPN，∴△APM∽△PCN，∴＝＝，得CN＝2PM，在Rt△PCN中，＝tan30°＝，∴＝，∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM＝∠FPN，又∵∠PME＝∠PNF＝90°，∴△PME∽△PNF，∴＝＝，∴的值发生变化．24．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣+bx+c图象经过A（﹣1，0），B（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若C（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），DF∥AC交BC于F．①求证：四边形DECF是矩形；②连接EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值，请说明理由．【解答】（1）∵抛物线y＝﹣+bx+c图象经过A（﹣1，B（4，∴根据题意，得，解得  ，所以抛物线的解析式为：；（2）①证明：∵把C（m，m﹣4）代入得∴，解得：m＝3或m＝﹣4，∵C（m，m﹣1）位于第一象限，∴，∴m＞1，∴m＝﹣7舍去，∴m＝3，∴点C坐标为（3，6），过C点作CH⊥AB，垂足为H，由A（﹣1，0），2），2）得  ，CH＝2，AB＝5∵，∠AHC＝∠BHC＝90°∴△AHC∽△CHB，∴∠ACH＝∠CBH，∵∠CBH+∠BCH＝90°∴∠ACH+∠BCH＝90°∴∠ACB＝90°，∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形，∴▱DECF是矩形；②存在；连接CD∵四边形DECF是矩形，∴EF＝CD，当CD⊥AB时，CD的值最小，∵C（3，2），∴DC的最小值是2，∴EF的最小值是2．。

山东省菏泽市牡丹区九年级阶段性学业水平检测(三)数学试题

山东省菏泽市牡丹区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置.）1．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a﹣3a＝a B．（a3）2＝a6C ．＝×D．a6÷a3＝a2 3．（3分）数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（）A．6B．﹣6C．3D．﹣34．（3分）在2019中国牡丹之都菏泽国际马拉松赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：由此所得的以下推断不正确的是（）A．这组样本数据的平均数超过150B．这组样本数据的中位数是167C．在这次比赛中，估计成绩为150min的选手的成绩会比平均成绩差D．在这次比赛中，估计成绩为162min的选手，会比一半以上的选手成绩要好5．（3分）一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（）A．35°B．30°C．25°D．15°6．（3分）如图所示是一个三棱柱纸盒．在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）A．B．C．D．7．（3分）如图所示的抛物线对称轴是直线x＝1，与x轴有两个交点，与y轴交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是y＝ax2+bx+c，以下四个结论：①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c＝1，④a﹣b+c＞0中，判断正确的有（）A．②③④B．①②③C．②③D．①④8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）9．（3分）菏泽牡丹机场位于菏泽市定陶区孟海镇西北，距満泽市中心直线距离约20公里，飞行区指标为4C级，跑道长2600米，菏泽机场性质为国内支线机场，计划2019年10月1日建成通航，预计机场年旅客吞吐量900000人次．数据900000用科学记数法表示为．10．（3分）如果a﹣b＝5，那么代数式（﹣2）•的值是．11．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1﹣S2为．12．（3分）若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，则k＝．13．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷．卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：“鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94条脚．问笼中各有多少只鸡和多少只兔？”，设有鸡x只，兔子y只，可列方程组为．14．（3分）定义：a是不为0的有理数，我们把1﹣称为a的倒数差．如：2的倒数差是1﹣＝，的倒数差是1﹣＝﹣1．已知a1＝﹣，a2是a1的倒数差，a3是a2的倒数差，a4是a3的倒数差，……，依此类推，则a2019＝．三、解答题（本題共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内.）15．（6分）计算：（）﹣1+﹣tan60°﹣|﹣2|．16．（6分）解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．17．（6分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车厂生产的某型号自行车去年销售总额为8万元．今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型号车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求该型号自行车去年每辆售价多少元？18．（6分）中考英语听力测试期间T需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一中考考点，在位于考点南偏西15°方向距离500米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75°方向的公路CF前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．（≈1.732）19．（7分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形DECO是矩形；（2）连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝2时，求AF的长度．20．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，作AC ⊥x轴于点C．（1）求k的值；（2）直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，且OB＝2AC．求a的值．21．（10分）如图，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于点D，连接CD．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明；（2）若AC•AE＝12，求⊙O的半径．22．（10分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整；（3）运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？（4）甲、乙两名同学从微信，QQ，电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．23．（10分）如图，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则的值为；（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求的值；（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC＝1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论．24．（10分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2019年山东省菏泽市牡丹区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置.）1．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．【解答】解：（A）原式＝﹣a，故A错误；（C）没有意义，故C错误；（D）原式＝a3，故D错误；故选：B．3．【解答】解：由题意可得：B点对应的数是：a+6，∵点A和点B表示的数恰好互为相反数，∴a+a+6＝0，解得：a＝﹣3．故选：D．4．【解答】解：A．这组样本数据的平均数为169.6，此选项正确；B．这组样本数据的中位数是167，此选项正确；C．在这次比赛中，估计成绩为150min的选手的成绩会比平均成绩差，此选项正确；D．在这次比赛中，估计成绩为162min的选手，会比一半以上的选手成绩要差，此选项错误；故选：C．5．【解答】解：由题意可得：∠EDF＝30°，∠ABC＝45°，∵DE∥CB，∴∠BDE＝∠ABC＝45°，∴∠BDF＝45°﹣30°＝15°．故选：D．6．【解答】解：把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，利用空间想象能力，可以确定，D选项符合该展开图．故选：D．7．【解答】解：根据题意平移后的抛物线的对称轴x＝﹣＝1，c＝3﹣2＝1，由图象可知，平移后的抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故②正确；∵平移后抛物线与y轴的交点为（0，1）对称轴x＝1，∴点（2，1）点（0，1）的对称点，∴当x＝2时，y＝1，∴4a+2b+c＝1，故③正确；由图象可知，当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选：A．8．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y＝AE•AD＝2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y＝AE•AF＝x（6﹣x）＝﹣x2+3x（2＜x≤4），图象为：故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）9．【解答】解：将900000用科学记数法表示为9×105．故答案为：9×105．10．【解答】解：原式＝•＝•＝a﹣b，当a﹣b＝5时，原式＝5，故答案为：511．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，∴BF＝BG＝2，∴S1＝S矩形ABCD﹣S扇形ADE﹣S扇形BGF+S2，∴S1﹣S2＝4×3﹣﹣＝12﹣，故答案为：12﹣．12．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个解为0，∴（k﹣1）×02+3×0+k2﹣1＝0且k﹣1≠0，解得k＝﹣1．故答案为：﹣1．13．【解答】解：设有鸡x只，兔子y只，根据题意得：．故答案为：．14．【解答】解：∵a1＝﹣，∴a2＝1﹣＝1+3＝4，a3＝1﹣＝，a4＝1﹣＝﹣，∴数列以﹣，4，为周期，每3个数循环，∵2019÷3＝673，∴a2017＝a3＝，故答案为：．三、解答题（本題共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内.）15．【解答】解：原式＝2+﹣+﹣2＝．16．【解答】解：去分母，得3（x+2）﹣（4x﹣1）≥6，去括号，得3x+6﹣4x+1≥6，移项，合并同类项：﹣x≥﹣1，系数化为1：x≤1，把解集表示在数轴上：17．【解答】解：设该型号自行车去年每辆售价为x元，则今年每辆售价为（x﹣200）元．根据题意，得：＝，解得：x＝2000，经检验，x＝2000是原方程的根．答：该型号自行车去年每辆售价为2000元．18．【解答】解：过A作AD⊥CF于D，由题意得∠CAG＝15°，∴∠ACE＝15°，∵∠ECF＝75°，∴∠ACD＝60°，在Rt△ACD中，sin∠ACD＝，则AD＝AC•sin∠ACD＝250≈433米，433米＞400米，∴不需要改道．答：消防车不需要改道行驶．19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠DOC＝90°，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形，∴四边形DECO是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，∵四边形DECO是矩形，∴DE＝OC，∵DE＝2，∴DE＝AO＝2，∵DE∥AC，∴∠OAF＝∠DEF，在△AFO和△EFD中∴△AFO≌△EFD（AAS），∴OF＝DF，在Rt△ADO中，tan∠ADB＝，∴＝，∴DO＝2，∴FO＝，∴AF＝＝＝．20．【解答】解：（1）∵函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，2），∴k＝2×2＝4；（2）∵OB＝2AC，AC＝2，∴OB＝4．分两种情况：①如果B（﹣4，0）．∵直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，∴，解得；②如果B（4，0）．∵直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，∴，解得．综上，所求a的值为或﹣1．21．【解答】解：（1）连接OC，如图1所示．∵FD是CE的垂直平分线，∴DC＝DE，∴∠E＝∠DCE，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵Rt△ABE中，∠B＝90°，∴∠A+∠E＝90°，∴∠OCA+∠DCE＝90°，∴OC⊥CD，∴CD与⊙O相切．（2）连接BC，如图2所示．∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴△ACB∽ABE，∴，∵AC•AE＝12，∴AB2＝12，∴AB＝2，∴OA＝．22．【解答】解：（1）24÷20%＝120（人），所以这次统计共抽查了120名学生；（2）喜欢使用短信的人数为120﹣18﹣24﹣66﹣2＝10（人），条形统计图为：（3）1200×＝660，所以估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有660名；（4）画树状图为：共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3，所以甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率＝＝．23．【解答】解：（1）∵矩形ABCD，∴AB⊥BC，P A＝PC，∵PE⊥AB，BC⊥AB，∴PE∥BC，∴∠APE＝∠PCF，∵PF⊥BC，AB⊥BC，∴PF∥AB，∴∠P AE＝∠CPF．∵在△APE与△PCF中，∴△APE≌△PCF（ASA），∴PE＝CF．在Rt△PCF中，＝tan30°＝，∴＝；故答案为：；（2）如答图1，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，则PM⊥PN，∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM＝∠FPN，又∵∠PME＝∠PNF＝90°，∴△PME∽△PNF，∴＝，由（1）知，＝，∴＝，（3）答：变化，证明：如答图2，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，则PM⊥PN，PM∥BC，PN∥AB，∵PM∥BC，PN∥AB，∴∠APM＝∠PCN，∠P AM＝∠CPN，∴△APM∽△PCN，∴＝＝，得CN＝2PM，在Rt△PCN中，＝tan30°＝，∴＝，∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM＝∠FPN，又∵∠PME＝∠PNF＝90°，∴△PME∽△PNF，∴＝＝，∴的值发生变化．24．【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1＝1，∴x1＝﹣6，x2＝0，∴点C的坐标（﹣6，1），∵点A（0，1）．B（﹣9，10），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，设点P（m，m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）∴PE＝﹣m+1﹣（m2+2m+1）＝﹣m2﹣3m，∵AC⊥EP，AC＝6，∴S四边形AECP＝S△AEC+S△APC＝AC×EF+AC×PF＝AC×（EF+PF）＝AC×PE＝×6×（﹣m2﹣3m）＝﹣m2﹣9m＝﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴当m＝﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）；（3）∵y＝x2+2x+1＝（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF＝y F﹣y P＝3，CF＝x F﹣x C＝3，∴PF＝CF，∴∠PCF＝45°同理可得：∠EAF＝45°，∴∠PCF＝∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB＝9，AC＝6，CP＝3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t＝﹣4或t＝﹣8（不符合题意，舍）∴Q（﹣4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t＝3或t＝﹣15（不符合题意，舍）∴Q（3，1）。

山东省菏泽市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析

山东省菏泽市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则cos∠ECB为（）A．35B．31313C．23D．213132．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①12AFFD=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③3．如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数2yx=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC＝BC，则点C的坐标为（）A．（0，1）B．（0，2）C．50,2⎛⎫⎪⎝⎭D．（0，3）4．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是()A．①②③④B．②①③④C．③②①④D．④②①③5．如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．46．抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）A．45B．54C．43D．348．如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段CD的长度9．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC 的周长为12，则PD+PE+PF＝()A．12 B．8 C．4 D．310．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正确的结论有( )A．2个B．3个C．4个D．5个11．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（）A．7 B．72C．82D．912．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．3B．5C．23D．25二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点在反比例函数（为常数，）的图像上，正方形的面积为4，且，则值为________.14．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝_____．15．当﹣4≤x≤2时，函数y=﹣(x+3)2+2的取值范围为_____________.16．举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为0，甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择_____（填“甲” 或“乙”），理由是___________．17．点 C 在射线 AB 上，若 AB=3，BC=2，则AC 为_____．18．因式分解：9x ﹣x 2=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知抛物线y=a （x+3）（x ﹣1）（a≠0），与x 轴从左至右依次相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，经过点A 的直线y=﹣x+b 与抛物线的另一个交点为D ．（1）若点D 的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P ，使得以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E 是线段AD 上的一点（不含端点），连接BE ．一动点Q 从点B 出发，沿线段BE 以每秒1个单位的速度运动到点E ，再沿线段ED 以每秒个单位的速度运动到点D 后停止，问当点E 的坐标是多少时，点Q 在整个运动过程中所用时间最少？20．（6分）如图，已知O e 是ABC ∆的外接圆，圆心O 在ABC ∆的外部，4AB AC ==，43BC =，求O e 的半径.21．（6分） (1)计算：()10201631(1)2384π-⎛⎫---+-⨯+ ⎪⎝⎭ (2)先化简，再求值：2214()244x x x x x x x +---÷--+，其中x 是不等式371x +>的负整数解. 22．（8分）如图①是一副创意卡通圆规，图②是其平面示意图，OA 是支撑臂，OB 是旋转臂．使用时，以点A 为支撑点，铅笔芯端点B 可绕点A 旋转作出圆．已知OA ＝OB ＝10cm.(1)当∠AOB ＝18°时，求所作圆的半径(结果精确到0.01cm)；(2)保持∠AOB ＝18°不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01cm ，参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器)．23．（8分）如果a 2+2a-1=0，求代数式24()2a a a a -⋅-的值. 24．（10分）如图，抛物线y=-x 2+bx+c 的顶点为C ，对称轴为直线x=1，且经过点A （3，-1），与y 轴交于点B ．求抛物线的解析式；判断△ABC 的形状，并说明理由；经过点A 的直线交抛物线于点P ，交x 轴于点Q ，若S △OPA =2S △OQA ，试求出点P 的坐标． 25．（10分）（1）问题发现：如图①，在等边三角形ABC 中，点M 为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作等边三角形AMN ，连接CN ，NC 与AB 的位置关系为；（2）深入探究：如图②，在等腰三角形ABC 中，BA=BC ，点M 为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作等腰三角形AMN ，使∠ABC=∠AMN ，AM=MN ，连接CN ，试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图③，在正方形ADBC 中，AD=AC ，点M 为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作正方形AMEF ，点N 为正方形AMEF 的中点，连接CN ，若BC=10，2，试求EF 的长．26．（12分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？27．（12分）解不等式组210 2323xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩并在数轴上表示解集．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】连接EB，设圆O半径为r，根据勾股定理可求出半径r=4，从而可求出EB的长度，最后勾股定理即可求出CE的长度．利用锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】解：连接EB，由圆周角定理可知：∠B=90°，设⊙O 的半径为r ，由垂径定理可知：AC=BC=4，∵CD=2，∴OC=r-2，∴由勾股定理可知：r 2=（r-2）2+42，∴r=5，BCE 中，由勾股定理可知：∴cos ∠ECB=CB CE，故选D ．【点睛】本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型． 2．D【解析】【详解】∵在▱ABCD 中，AO=12AC ， ∵点E 是OA 的中点，∴AE=13CE ， ∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ， ∴AF AE BC CE ==13， ∵AD=BC ，∴AF=13AD ， ∴12AF FD =；故①正确； ∵S △AEF =4， AEF BCE S S V V =（AF BC ）2=19， ∴S △BCE =36；故②正确； ∵EF AE BE CE = =13， ∴AEF ABE S S V V =13， ∴S △ABE =12，故③正确；∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选D．3．B【解析】【分析】根据方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据AC=BC，列出方程即可解决问题．【详解】由1{2y xyx=-=，解得21xy=⎧⎨=⎩或12xy=-⎧⎨=-⎩，∴A（2，1），B（1，0），设C（0，m），∵BC=AC，∴AC2=BC2，即4+（m-1）2=1+m2，∴m=2，故答案为（0，2）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题．4．B【解析】【分析】根据常见几何体的展开图即可得．【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.5．C【详解】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴12 AC ADAB AC==，∴2ACDABCS ADS ACVV⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴2112ABCSV⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴S△ABC=4，∴S△BCD= S△ABC- S△ACD=4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.6．A【解析】【分析】根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论．【详解】∵二次函数图象只经过第一、三、四象限，∴抛物线的顶点在第一象限．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．7．D【解析】【分析】先求得∠A＝∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tanA＝BCAC＝34，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．8．A【解析】分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案.详解：∵a∥b，AP⊥BC∴两平行直线a、b之间的距离是AP的长度∴根据平行线间的距离相等∴直线a与直线b之间的距离AP的长度故选A.点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义.9．C【解析】【分析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD ，PD=DH ，又△ABC 的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=13×12=4，故选C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．10．B【解析】【分析】①观察图象可知a ＜0，b ＞0，c ＞0，由此即可判定①；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c 由此可判定②；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，由此可判定③；④当x=3时函数值小于0，即y=9a+3b+c＜0，且x=﹣2b a =1，可得a=﹣2b ，代入y=9a+3b+c ＜0即可判定④；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，当x=n 时，y=an 2+bn+c ，由此即可判定⑤.【详解】①由图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＞0，abc ＜0，故此选项错误；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，即b ＞a+c ，故此选项错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣2b a =1即a=﹣2b ，代入得9（﹣2b ）+3b+c ＜0，得2c ＜3b ，故此选项正确；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，而当x=n 时，y=an 2+bn+c ，所以a+b+c ＞an 2+bn+c ，故a+b ＞an 2+bn ，即a+b ＞n （an+b ），故此选项正确．∴③④⑤正确．故选B ．【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键．11．B【解析】【分析】作DF ⊥CA ，交CA 的延长线于点F ，作DG ⊥CB 于点G ，连接DA ，DB ．由CD 平分∠ACB ，根据角平分线的性质得出DF=DG ，由HL 证明△AFD ≌△BGD ，△CDF ≌△CDG ，得出CF=7，又△CDF 是等腰直角三角形，从而求出CD=72．【详解】解：作DF ⊥CA ，垂足F 在CA 的延长线上，作DG ⊥CB 于点G ，连接DA ，DB ．∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG ，弧AD=弧BD ，∴DA=DB ．∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD ≌△BGD ，∴AF=BG ．易证△CDF ≌△CDG ，∴CF=CG ．∵AC=6，BC=8，∴AF=1，（也可以：设AF=BG=x ，BC=8，AC=6，得8-x=6+x ，解x=1）∴CF=7，∵△CDF 是等腰直角三角形，（这里由CFDG 是正方形也可得）．∴CD=2故选B ． 12．D【解析】【详解】过B 点作BD ⊥AC ，如图，由勾股定理得，221310+22222+=cosA=AD AB 221025，故选D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-1【解析】试题分析：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形ADEF的边长为2，∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=1．设B点坐标为（t，1），则E点坐标（t-2，2），∵点B、E在反比例函数y=的图象上，∴k=1t=2（t-2），解得t=-1，k=-1．考点：反比例函数系数k的几何意义．14．4【解析】【分析】由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO，由S△DCO=S△DPO+S△PCO，可得PE+PF的值．【详解】解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO=5=BO=DO，∴S△DCO=14S矩形ABCD=10，∵S△DCO=S△DPO+S△PCO，∴10=12×DO×PF+12×OC×PE∴20=5PF+5PE ∴PE+PF=4故答案为4【点睛】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键．15．-23≤y≤2【解析】【分析】先根据a=-1判断出抛物线的开口向下，故有最大值，可知对称轴x=-3，再根据-4≤x≤2，可知当x=-3时y 最大，把x=2时y最小代入即可得出结论．【详解】解：∵a=-1，∴抛物线的开口向下，故有最大值，∵对称轴x=-3，∴当x=-3时y最大为2，当x=2时y最小为-23，∴函数y的取值范围为-23≤y≤2，故答案为：-23≤y≤2.【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题关键．16．乙乙的比赛成绩比较稳定．【解析】【分析】观察表格中的数据可知：甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定，据此可得结论．【详解】观察表格中的数据可得，甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定；所以要选派一名选手参加国际比赛，应该选择乙，理由是乙的比赛成绩比较稳定．故答案为乙，乙的比赛成绩比较稳定．【点睛】本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．17．2或2．【解析】解：本题有两种情形：（2）当点C 在线段AB 上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB ﹣BC=3-2=2；（2）当点C 在线段AB 的延长线上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=2．故答案为2或2．点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．18．x （9﹣x ）【解析】试题解析：()299x x x x -=-．故答案为()9x x -．点睛：常见的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=﹣（x+3）（x ﹣1）=﹣x 2﹣2x+3；（2）（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣3）（3）（1，﹣4）．【解析】试题分析：（1）根据二次函数的交点式确定点A 、B 的坐标，求出直线的解析式，求出点D 的坐标，求出抛物线的解析式；（2）作PH ⊥x 轴于H ，设点P 的坐标为（m ，n ），分△BPA ∽△ABC 和△PBA ∽△ABC ，根据相似三角形的性质计算即可；（3）作DM ∥x 轴交抛物线于M ，作DN ⊥x 轴于N ，作EF ⊥DM 于F ，根据正切的定义求出Q 的运动时间t=BE+EF 时，t 最小即可．试题解析：（1）∵y=a （x+3）（x ﹣1），∴点A 的坐标为（﹣3，0）、点B 两的坐标为（1，0），∵直线y=﹣x+b 经过点A ， ∴b=﹣3， ∴y=﹣x ﹣3，当x=2时，y=﹣5，则点D 的坐标为（2，﹣5）， ∵点D 在抛物线上，∴a （2+3）（2﹣1）=﹣5，解得，a=﹣，则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA，∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣4，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣4时，n=5a，∵△BPA∽△ABC，∴=，即AB2=AC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则n=5a=﹣，∴点P的坐标为（﹣4，﹣）；当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA，∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣3a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣6，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣6时，n=21a，∵△PBA∽△ABC，∴=，即AB2=BC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则点P的坐标为（﹣6，﹣），综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣）；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，则tan∠DAN===，∴∠DAN=60°，∴∠EDF=60°，∴DE==EF，∴Q的运动时间t=+=BE+EF，∴当BE和EF共线时，t最小，则BE⊥DM，E(1,﹣4)．考点：二次函数综合题.20．4【解析】【分析】于点H，则直线AH为BC的中垂线，已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，作AH BC直线AH过O点，在Rt△OBH中，用半径表示出OH的长，即可用勾股定理求得半径的长．【详解】作AH BC ⊥于点H ，则直线AH 为BC 的中垂线，直线AH 过O 点，2OH OA AH r =-=-，3BH =222OH BH OB +=，即()(222223r r -+=，4r =.【点睛】考查垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键.21．（1）5；（2）2x x-，3. 【解析】试题分析:(1) 原式先计算乘方运算，再计算乘运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）先化简,再求得x 的值,代入计算即可．试题解析:（1）原式＝1－2＋1×2＋4＝5；（2）原式＝()()()()2212x x x x x x +----×()224x x --＝2x x -，当3x ＋7＞1,即 x ＞－2时的负整数时，（x ＝－1）时，原式＝121---＝3.. 22． (1)3.13cm(2)铅笔芯折断部分的长度约是0.98cm【解析】试题分析：（1）根据题意作辅助线OC ⊥AB 于点C ，根据OA=OB=10cm ，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC 的度数，从而可以求得AB 的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE=AB ，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE 的长，本题得以解决．试题解析：（1）作OC ⊥AB 于点C ，如右图2所示，由题意可得，OA=OB=10cm ，∠OCB=90°，∠AOB=18°，∴∠BOC=9°，∴AB=2BC=2OB•sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm ，即所作圆的半径约为3.13cm ；（2）作AD ⊥OB 于点D ，作AE=AB ，如下图3所示，∵保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE ，∵∠AOB=18°，OA=OB ，∠ODA=90°，∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，∴∠BAD=9°，∴BE=2BD=2AB•sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm ，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm ．考点：解直角三角形的应用；探究型．23．1【解析】221a a +=2224422a a a a a a a a -⎛⎫-⋅= ⎪--⎝⎭n =()()()()2222222a a a a a a a a a +-=+=+-=1. 故答案为1.24．（1）y=-x 2+2x+2；（2）详见解析；（3）点P 的坐标为（2，1）、（2，1）、（6，-3）或（6，-3）．【解析】【分析】（1）根据题意得出方程组，求出b 、c 的值，即可求出答案；（2）求出B 、C 的坐标，根据点的坐标求出AB 、BC 、AC 的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；（3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE 的长，即可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：()121931b b c ⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩，解得：22b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+2；（2）∵由y=-x 2+2x+2得：当x=0时，y=2，∴B （0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴AB=32，BC=2，AC=25，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=12∴P（1+2，1）或（1-2，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±6，∴P（6，-3），或（6，-3），综上可知：点P的坐标为（2，1）、（2，1）、（6，-3）或（6，-3）．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．25．（1）NC ∥AB ；理由见解析；（2）∠ABC=∠ACN ；理由见解析；（3）241；【解析】【分析】（1）根据△ABC ，△AMN 为等边三角形，得到AB=AC ，AM=AN 且∠BAC=∠MAN=60°从而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM ，即∠BAM=∠CAN ，证明△BAM ≌△CAN ，即可得到BM=CN ．（2）根据△ABC ，△AMN 为等腰三角形，得到AB ：BC=1：1且∠ABC=∠AMN ，根据相似三角形的性质得到AB AC AM AN＝，利用等腰三角形的性质得到∠BAC=∠MAN ，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）如图3，连接AB ，AN ，根据正方形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根据相似三角形的性质得出BM AB CN AC ＝，得到BM=2，CM=8，再根据勾股定理即可得到答案．【详解】（1）NC ∥AB ，理由如下：∵△ABC 与△MN 是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN =60°，∴∠BAM=∠CAN ，在△ABM 与△ACN 中，AB AC BAM CAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△ACN （SAS ），∴∠B=∠ACN=60°，∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°，∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°，∴CN ∥AB ；（2）∠ABC=∠ACN ，理由如下：∵AB AM BC MN==1且∠ABC=∠AMN ， ∴△ABC ～△AMN ∴AB AC AM AN＝， ∵AB=BC ， ∴∠BAC=12（180°﹣∠ABC ）， ∵AM=MN∴∠MAN=12（180°﹣∠AMN ）， ∵∠ABC=∠AMN ， ∴∠BAC=∠MAN ，∴∠BAM=∠CAN ，∴△ABM ～△ACN ，∴∠ABC=∠ACN ；（3）如图3，连接AB ，AN ，∵四边形ADBC ，AMEF 为正方形，∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，∴∠BAC ﹣∠MAC=∠MAN ﹣∠MAC即∠BAM=∠CAN ，∵2AB AM BC AN==， ∴AB AC AM AN ＝， ∴△ABM ～△ACN∴BM AB CN AC＝， ∴CN AC BM AB ==cos45°=22， ∴22=， ∴BM=2，∴CM=BC ﹣BM=8，在Rt △AMC ，AM=2222108241AC MC +=+=，∴EF=AM=241．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．26．（1）y=10x+160；（2）5280元；（3）10000元.【解析】试题分析：（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；（3）根据题意，由利润不低于5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案．试题解析：（1）依题意有：y=10x+160；（2）依题意有：W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，∵-10＜0且x为偶数，故当x=6或x=8时，即故当销售单价定为74或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；（3）依题意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，则200≤y≤260，200×50=10000（元）．答：他至少要准备10000元进货成本．点睛：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量×每个的利润=W 得出函数关系式是解题关键．27．﹣12＜x≤0，不等式组的解集表示在数轴上见解析.【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式2x+1＞0，得：x＞﹣12，解不等式2323x x-+≥，得：x≤0，则不等式组的解集为﹣12＜x≤0，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”．。

山东省菏泽市中考数学三模试卷

山东省菏泽市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分）(2019·北京模拟) 计算： ________．2. （1分）(2019·温州模拟) 已知函数y= ，自变量x的取值范围是________．3. （1分）(2018·武昌模拟) 已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，则=________4. （1分）太阳直径为1390000km，用科学记数法表示为________m．5. （1分）三角形纸片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），则∠1+∠2的度数为________ 度．6. （1分）已知圆锥的侧面积等于60πcm2 ，母线长10cm，则圆锥的高是________ cm．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分） (2018九上·许昌月考) 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且8. （2分）(2017·温州) 下列选项中的整数，与最接近的是（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分） (2020八上·自贡期末) 下列运算正确是A .B .C .D .10. （2分）如图是一个圆台，它的主视图是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（）A . 2B . 2.5C . 3D . 3.512. （2分） (2017八下·陆川期末) 商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如表所示：型号2222.52323.52424.525数量（双）261115734经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差13. （2分）(2017·河西模拟) 下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个14. （2分）(2018·金华模拟) 四边形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠BAD=∠BCD=90°，BD=8，则AC 的长可能是（）A . 11B . 9C . 7D . 10三、解答题 (共9题；共74分)15. （10分）(2017·巴彦淖尔模拟) 根据要求进行计算：（1）计算：|﹣3|+ •tan30°﹣﹣（2013﹣π）0+（）﹣1．（2）先化简（1﹣）÷ ，再从有意义的范围内选取一个整数作为a的值代入求值．16. （5分） (2016八下·黄冈期中) 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．17. （5分） (2019九上·道外期末) 某数学兴趣小组的同学在一次活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到另一建筑物CD上的点C处进行观察，如图所示，他们测得建筑物AB顶部A的仰角为30°，底部B的俯角为45°，已知建筑物AB、CD的距离DB为12m，求建筑物AB的高．18. （5分）(2017·沭阳模拟) 【问题引入】已知：如图BE、CF是△ABC的中线，BE、CF相交于G．求证： = =证明：连结EF∵E、F分别是AC、AB的中点∴EF∥BC且EF= BC∴ = = =【思考解答】（1）连结AG并延长AG交BC于H，点H是否为BC中点________（填“是”或“不是”）（2）①如果M、N分别是GB、GC的中点，则四边形EFMN 是________四边形．②当的值为________时，四边形EFMN 是矩形．③当的值为________时，四边形EFMN 是菱形．④如果AB=AC，且AB=10，BC=16，则四边形EFMN的面积S=________．19. （9分） (2017八下·南京期中) 在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（9）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：（1）按表格数据格式，表中的a=________；b=________；（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近________；（3）请推算：摸到红球的概率是________（精确到0.1）；（4）试估算：口袋中红球有多少只？20. （10分）(2017·深圳模拟) 四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的⊙O过点E．（1）求证：四边形ABCD的是菱形；（2）若CD的延长线与圆相切于点F，已知直径AB=4，求阴影部分的面积．21. （10分） (2016九上·达州期末) 创建文明城市，人人参与，人人共建．我市各校积极参与创建活动，自发组织学生走上街头，开展文明劝导活动．某中学九（一）班为此次活动制作了大小、形状、质地等都相同的“文明劝导员”胸章和“文明监督岗”胸章若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出“文明劝导员”胸章的概率为；若班长从盒中取出“文明劝导员”胸章3只、“文明监督岗”胸章7只送给九（二）班后，这时随机取出“文明劝导员”胸章的概率为．（1）请你用所学知识计算：九（一）班制作的“文明劝导员”胸章和“文明监督岗”胸章各有多少只？（2）若小明一次从盒内剩余胸章中任取2只，问恰有“文明劝导员”胸章、“文明监督岗”胸章各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）22. （10分）(2013·茂名) 在信宜市某“三华李”种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多2元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元．（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共360株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．23. （10分）(2013·绍兴) 抛物线y=（x﹣3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．（1）求点B及点D的坐标．（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标．②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标．参考答案一、填空题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共74分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

菏泽市数学中考三模试卷

菏泽市数学中考三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）计算-2-1的结果是（）A . -3B . -2C . -1D . 32. （2分） (2017七下·石景山期末) 如图，直线a∥b ，直线l分别与直线a ， b相交于点P ， Q ， PA 垂直于l于点P ．若∠1=64°，则∠2的度数为（）A . 26°B . 30°C . 36°D . 64°3. （2分）函数y=中自变量的取值范围是（）A . x≥0B . x≤2C . x≥2D . x<24. （2分） (2018七上·鞍山期末) 如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ②④5. （2分） (2016七下·嘉祥期末) 若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A .B . m≤C .D . m≤-6. （2分）(2020·石家庄模拟) 下图中反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·上海模拟) 如图是2014年巴西世界杯吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31．这组数据的中位数是（）A . 27B . 29C . 30D . 318. （2分）(2017·张家界) 如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A . 30°B . 45°C . 55°D . 60°9. （2分）在一次函数y=kx+b（k≠0）中，y随x的增大而减小，则二次函数y=k（x﹣1）2的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）一元二次方程x2＋2x＋1＝0根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根；B . 有两个相等的实数根；C . 有一个实数根；D . 无实数根11. （2分）抛物线与x轴的两个不同交点是点O和点A，顶点B在直线上，则关于△OAB的判断正确的是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形12. （2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD=CD，AB=7.8，AC=3.9，DE⊥BC于E，则图中有（）个60°的角．A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2018·江油模拟) 分解因式：a3﹣9a=________．14. （1分） (2019九上·崇明期末) 已知△ABC中，，，，为△ABC 的重心，那么 ________.15. （1分）(2019·上海模拟) 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是________．16. （1分）(2018·金乡模拟) 如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为________．17. （1分） (2016八上·江阴期中) 一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为________．18. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA= ，则斜边AB边上的高CD的长为________.三、解答题 (共8题；共38分)19. （5分） (2020七下·重庆月考) 计算（1）（x3）2•（﹣x4）3（2）（﹣1）2016+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0（3）（a+b﹣c）（a+b+c）（4）用乘法公式计算：20192﹣2018×202020. （5分）(2020·洪洞模拟) 先化简，再求值：，其中．21. （2分） (2019七上·嘉兴期末) 如图，已知四个村庄A，B，C，D和一条笔直的公路L．（1）要修建一条途经村庄A，C的笔直公路，请在图中画出示意图。

2023年山东省菏泽市牡丹区中考三模数学试题及答案

九年级阶段性学业水平测试（三）数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿．将“1兆”用科学记数法表示为（） A ．12110⨯B ．151010⨯C ．16110⨯D ．170.110⨯2．下列运算正确的是（） A ．523a a a −= B ．()32626a a −=− C ．343412b b b ⋅=D．)221+=3．劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动，李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班20名学生，收集到如下数据：．A ．众数是6B ．平均数是4C ．中位数是3D ．方差是14．若不等式组11324x xx m+⎧<−⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（）A ．2m ≤B ．2m < C ．2m ≥ D ．2m >5．如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（）A ．4B ．2CD ．6．如图，ABC △和DEF △是以点O 为位似中心的位似图形．若:2:3OA AD =，则ABC △与DEF △的周长比是（）A ．4：9B ．2：3C ．2：5D ．4：257．如图，将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转α，得到AB C ''△．若点B '恰好在线段BC 的延长线上，且40AB C ''∠=︒，则旋转角α的度数为（）A ．60°B ．70°C ．100°D ．110°8．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，3AB =，5AC =，点P 从点A 出发沿A B C →→的路径运动到点C 停止，点Q 以相同的速度沿A C →的路径运动到点C 停止，连接PQ ，设点P 的运动路程为x ，APQ △的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）9．分解因式：32123b a b −=______．10．设m 、n 是方程220230x x −−=的两个实数根，则22m m n −−=______．11．如图，在ABC △中，通过尺规作图，得到直线DE 和射线AF ，仔细观察作图痕迹，若43B ∠=︒，50C ∠=︒，则EAF ∠=______．12．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 边上一点，将ADE △沿AE 翻折至AD E '△，延长ED '交BC 于点F ．若15AB =，10DE =，则BF 的长是______．13．如图，点A 在反比例函数()0ky x x=<的图象上，点C 在x 轴正半轴上，直线AC 交y 轴于点B ，若3BC AB =，AOC △的面积为9，则k 的值为______．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有一个等腰直角三角形AOB ，90OAB ∠=︒，直角边AO 在x 轴上，且1AO =．将Rt AOB △绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形11AOB ，且12AOAO =，再将11Rt AOB △绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形22A OB ，且212A O AO =…，依此规律，得到等腰直角三角形20232023A OB ，则点2023B 的坐标为______．三、解答题（本大题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的对应区域内．）15．（本题满分6分）计算：()20120232sin 6012π−⎛⎫−+−+︒− ⎪⎝⎭．16．（本题满分6分）先化简求值：22122121a a a a aa a a −−−⎛⎫−÷ ⎪+++⎝⎭，其中a 是方程210x x −−=的解．17．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的点，且BF DE =，求证：AF CE =．18．（本题满分6分）我市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图，消防官兵利用云梯成功救出在C 处的求救者后，发现在C 处正上方D 处又有一名求救者，消防官兵立即升高云梯将其求出，经测得点A 与居民楼的水平距离AB 是15米，且在点A 测得第一次施救时云梯与水平线的夹角45CAB ∠=︒，第二次施救时云梯与水平线的夹角55BAD ∠=︒，求C 、D 两点间的距离．（结果精确到0.1米．参考数据：sin550.82︒≈；cos550.57︒≈，tan55 1.43︒≈．）19．（本题满分7分）某校将举行跳绳比赛，需要购买A 、B 两种跳绳．已知每根A 种跳绳的单价比B 种跳绳的单价少5元，300元购买A 种跳绳的数量与450元购买B 种跳绳的数量相等．（1）求购进一根A 种跳绳和一根B 种跳绳各需多少元？（2）设购买A 种跳绳m 根，若学校计划购买A ，B 两种跳绳共45根，且购买A 种跳绳的数量不超过B 种跳绳的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案．20．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y ax b a =+≠的图象与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于第一、三象限内的A ，B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为()2,m ，点B 的坐标为(),2n −，2tan 3BOC ∠=．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将直线AB 沿y 轴向下平移6个单位长度后，与双曲线交第一象限于点E ，交第三象限于点F ，连接OE ，OF ，求EOF △的面积．21．（本题满分10分）随着中考的时间越来越近，学生的压力也越来越大．某校为了解本校九年级学生的压力情况，设计了一份调查问卷，对该校所有九年级的学生进行调查，并随机抽取部分调查结果，通过分析可将本校九年级学生的压力情况归纳为A （非常大），B （比较大），C （正常），D （没有压力）四种类型．具体分析数据如下统计图：（1）本次抽查的学生总人数为______，在扇形统计图中，α=______．（2）请把条形统计图补充完整；（3）若感觉压力非常大的同学中有两名女同学，三名男同学，从中随机抽取两名同学进行心理疏导，求抽到的两名同学恰好是一男一女的概率．22．（本题满分10分）如图，AB 是O 的直径，点D 在直径AB 上（D 与A ，B 不重合），CD AB ⊥，且CD AB =，连接CB ，与O 交于点F ，在CD 上取一点E ，使EF EC =．（1）求证：EF 是O 的切线；（2）连接AF ，若D 是OA 的中点，8AB =，求CF 的长．23．（本题满分10分）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC △中，若6AB =，4AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使DE AD =，连接BE ．请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到ADC EDB ≌△△，依据是______； A ．SSSB ．AASC ．SASD ．HL（2）由“三角形的三边关系”，可求得AD 的取值范围是______．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【初步运用】（3）如图2，AD 是ABC △的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且AE EF =．若3EF =，2EC =，求线段BF 的长．【灵活运用】（4）如图3，在ABC △中，90A ∠=︒，D 为BC 中点，DE DF ⊥，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，试猜想线段BE 、CF 、EF 三者之间的等量关系，直接写出你的结论．24．（本题满分10分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过()1,0A −，()3,0B ，()0,3C 三点，直线l 是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P 为直线l 上的一个动点，当PAC △的周长最小时，求出点P 的坐标；（3）在直线l 上是否存在点M ，使MAC △为等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；不存在，说明理由．九年级阶段性学业水平检测（三）数学试题参考答案与评分标准一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1.C ；2.C ；3.B ；4.A ；5.D ；6.C ；7.C ；8.C . 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．3b （2b +a ）（2b ﹣a ）；10．2022；11． 22°；12． 3 ；13．﹣6 ；14．（﹣22023，22023）．三．解答题（共10小题，满分78分）15．解：原式＝4+1+2×√32−（√3−1）…………2 分＝4+1+√3−√3+1…………4 分＝6．…………6 分16．解：原式=（a−1a−a−2a+1）∙(a+1)2a(2a−1)…………1 分 =2a−1a(a+1)∙(a+1)2a(2a−1)…………2 分 =a+1a 2.…………3 分∵a 是方程x 2﹣x ﹣1＝0的解， ∴a 2﹣a ﹣1＝0， ∴a 2＝a +1，…………4分 ∴原式=a+1a 2=a+1a+1=1 …………6分17．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥CB ，AD ＝CB ，…………1 分∴∠ADF ＝∠CBE ，…………2 分 ∵BF ＝DE ，∴BF ﹣EF ＝DE ﹣EF ， ∴BE ＝DF ，…………4分∴△ADF ≌△CBE （SAS ），…………5分 ∴AF ＝CE ．…………6 分18．解：由题意，得AB =15m ，∠CAB =45°，∠BAD =55°，…………1 分 ∵∠ABC =90°，∴∠CAB =∠BCA =45°， ∴AB =BC =15m ，…………2分在Rt △ABD 中，∠ABD =90°，tan∠BAD =BDAB， ∴BD =1.43×15≈21.45(m)，…………4 分 ∴CD =BD −BC =6.45≈6.5(m)，…………5 分答：C 、D 两点间的距离约为6.5米． …………6 分19．解：（1）设购买一根B 种跳绳需x 元，则购买一根A 种跳绳需（x ﹣5）元，…………1 分根据题意，列方程得：300x−5=450x，…………2 分解得：x ＝15，经检验，x ＝15是原方程的解，…………3 分则x ﹣5＝15﹣5＝10（元），答：购买一根A 种跳绳和一根B 种跳绳各需10元，15元．…………4分（2）根据题意，列不等式组得：m ≤2（45﹣m ），解得m ≤30，…………5 分设购绳所需总费用为w 元，则w ＝10m +15（45﹣m ）＝﹣5m +675，…………6 分 ∵﹣5＜0，∴w 随m 的增大而减少，∴当m ＝30时，购绳最省钱，此时45﹣m ＝45﹣30＝15（根），则最省钱的购买方案是购买A 种跳绳30根，购买B 种跳绳15根．…………7 分 20．解：（1）过B 作BM ⊥x 轴于M ，…………1 分∵B （n ，﹣2）， ∴BM =2.在Rt △BOM 中，tan ∠BOC =2OM =23， ∴OM ＝3，…………2 分 ∴B （﹣3，﹣2），把B （﹣3，﹣2）代入y =kx 得：k ＝6，即反比例函数的解析式是y =6x ，…………3 分把A （2，m ）代入y =6x得：m ＝3， ∴A （2，3），把A 、B 的坐标代入y ＝ax +b 得：{2a +b =3−3a +b =−2，解得：{a =1b =1，∴一次函数的解析式是y ＝x +1；…………4分（2）∵将直线AB 沿y 轴向下平移6个单位长度后的解析式为y ＝x ﹣5，…………5 分当y =0时，x =5， ∴D （5，0） ∴OD ＝5. 联立{y =x −5y =6x ， ∴{x =6y =1或{x =−1y =−6∴E （6，1），F （﹣1，﹣6），…………6 分∴△EOF 的面积=12×5×1+12×5×6=352．…………7 分 21．解：（1）50 ，108°；…………2 分（2）B （比较大）的人数为50﹣5﹣15﹣10＝20（人）．…………3 分补全条形统计图如下：…………4 分（3）设三个女生分别为B 1，B 2，B 3，两个男生分别为H 1，H 2，画树状图如下：…………7 分∵所有等可能的结果有20个，其中恰好抽到一男一女得有12个，…………8分 ∴恰好取到一男和一女的概率是1220=35．…………10 分22．（1）证明：连接OF ，…………1 分∵CD⊥AB，∴∠DBC+∠C＝90°，∵OB＝OF，∴∠DBC＝∠OFB，∵EF＝EC，∴∠C＝∠EFC，∴∠OFB+∠EFC＝90°，∴∠OFE＝180°﹣90°＝90°，∴OF⊥EF，∵OF为⊙O的半径，…………3 分∴EF是⊙O的切线. …………4 分（2）解：连接AF，…………5 分∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵D是OA的中点，∴OD＝DA=12OA=14AB=14×8＝2，∴BD＝3OD＝6，∵CD⊥AB，CD＝AB＝8，∴∠CDB＝90°，由勾股定理得：BC=√BD2+CD2=√62+82=10，…………7 分∵∠AFB＝∠CDB＝90°，∠FBA＝∠DBC，∴△FBA∽△DBC，∴BFBD =ABBC，∴BF=AB⋅BDBC=8×610=245，…………9 分∴CF＝BC﹣BF＝10−245=265．…………10分23．解：（1）C；…………1 分（2）1＜AD＜5；…………2 分（3）延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，如图2所示：…………3分∵AE＝EF．EF＝3，∴AC＝AE+EC＝3+2＝5，∵AD是△ABC中线，∴CD＝BD，在△ADC 和△MDB 中，{CD =BD∠ADC =∠MDB AD =DM，∴△ADC ≌△MDB （SAS ），…………6分∴BM ＝AC ，∠CAD ＝∠M ，∵AE ＝EF ，∴∠CAD ＝∠AFE ，∵∠AFE ＝∠BFD ，∴∠BFD ＝∠CAD ＝∠M ，∴BF ＝BM ＝AC ，∴BF ＝5. …………8 分（4）BE 2+CF 2＝EF 2．…………10 分24．解：（1）将A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，3）代入抛物线y ＝ax 2+bx +c 中，则{a −b +c =09a +3b +c =0c =3，解得{a =−1b =2c =3，故抛物线的解析式是y ＝﹣x 2+2x +3. …………3 分（2）点A 关于对称轴的对称点为点B ，连接BC 交对称轴于点P ，此时△P AC 的周长最小. ……4 分设直线BC 的表达式为y ＝kx +t ，则{0=3k +t t =3，解得{k =−1t =3， ∴直线BC 的表达式为y ＝﹣x +3，…………5 分∵抛物线关系式为：y ＝﹣x 2+2x +3，∴对称轴为直线x =−b 2a=1. 将x ＝1代入y ＝﹣x +3，得y ＝﹣1+3＝2，∴点P （1，2）. …………6 分（3）存在，设点M （1，m ），∵A （﹣1，0），C （0，3）由勾股定理得：AC 2＝10，CM 2＝m 2﹣6m +10，AM 2＝4+m 2，①当AC ＝CM 时，10＝m 2﹣6m +10，解得：m＝0或m＝6（舍去），∴M（1，0）；②当AC＝AM时，10＝4+m2，解得：m=√6或m=−√6，∴M(1，√6)或(1，−√6)；③当CM＝AM时，m2﹣6m+10＝4+m2，解得：m＝1，∴M（1，1）.综上所述，M坐标为（1，0）、(1，√6)、(1，−√6)、（1，1）．…………10分。

山东省菏泽市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

山东省菏泽市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F ，AM ⊥EF 于点M ，若∠EAM=10°，那么∠CFE 等于（）A ．80°B ．85°C ．100°D ．170°2．若实数m 满足22210⎛⎫++= ⎪⎝⎭m m ，则下列对m 值的估计正确的是（） A ．﹣2＜m ＜﹣1B ．﹣1＜m ＜0C ．0＜m ＜1D ．1＜m ＜23．下列计算结果正确的是（）A ．329()a a -=B ．236a a a ⋅=C ．3332a a a +=D ．0(cos 600.5)1︒-=4．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k<5B ．k<5，且k≠1C ．k≤5，且k≠1D ．k>55．下列运算正确的是（） A ．﹣3a+a=﹣4a B ．3x 2•2x=6x 2 C ．4a 2﹣5a 2=a 2D ．（2x 3）2÷2x 2=2x 4 6．若二次函数y=-x 2+bx+c 与x 轴有两个交点（m ，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n 个单位长度时与x 轴有且只有一个交点，则n 的值是（） A ．3B ．6C ．9D ．367．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式为（） A ． B ．C ．D ．8．如图，已知BD 与CE 相交于点A ，ED ∥BC ，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE 的长等于（）A ．4B ．9C ．12D ．169．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m x的解集为( )A ．602x x <-<<或B ．602x x -<或C ．2x >D ．6x <-10．下列计算正确的是（） A ．（8）2＝±8 B ．38+32＝62 C ．（﹣12）0＝0D ．（x ﹣2y ）﹣3＝63x y11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=23，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将»BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）A ．2233π- B ．2233π-C ．233π- D ．233π-12．下列实数0，23，3，π，其中，无理数共有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在▱ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE=4：3，且BF=2，则DF=_____14．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．15．长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的值为_____．16．若分式方程2m 2x 22x-=--有增根，则m 的值为______． 17．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是_____．18．如图，在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90°，点A 的坐标为（2，4），将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在线段CD 上运动，将线段QA 绕点Q 顺时针旋转，使得点A 的对应点E 落在射线BC 上，连接BQ ，设DAQ α∠=（060α<<o o 且30α≠o ）．（1）当030α<<o o 时，①在图1中依题意画出图形，并求BQE ∠（用含α的式子表示）； ②探究线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系，并加以证明；（2）当3060α<<o o 时，直接写出线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系． 20．（6分）反比例函数y=kx（k≠0）与一次函数y=mx+b （m≠0）交于点A （1，2k ﹣1）．求反比例函数的解析式；若一次函数与x 轴交于点B ，且△AOB 的面积为3，求一次函数的解析式． 21．（6分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球)，第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍． (1)若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍； (2)若每个小桶中原有a 个小球，则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a 表示)； (3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？22．（8分）如图,已知□ABCD 的面积为S ，点P 、Q 时是▱ABCD 对角线BD 的三等分点，延长AQ 、AP ，分别交BC ，CD 于点E ，F ，连结EF 。

2020年山东省菏泽市牡丹区九年级中考三模数学试题

九年级阶段性学业水平检测（三）数学试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知32⨯=★，则符号“★”代表的数是（） A. 32 B. 32- C. 23 D. 23- C利用积除以一个因数等于另一个因数可求得结果∵32⨯=★，∴223=3★=÷．故答案选C ．2.2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（） A. B.C. D.A根据轴对称图形的概念求解．解：A 、是轴对称图形，故此选项符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A ．解：A 、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故A 选项不合题意；B 、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故B 选项不合题意；C、三棱柱主视图是一行两个矩形，俯视图是三角形，故C选项不合题意；D、正方体主视图和俯视图都为正方形，故D选项符合题意；故选：D．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4.实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有（）A. a＞bB. bc＞0C. |c|＞|b|D. b+d＞0D先根据数轴得出a,b,c,d的正负及范围，然后再逐一判断即可．解：由数轴可得，<<<<-<<-<<=，a b c d b c d0,21,01,4<，故选项A错误；∴a bbc<，故选项B错误；<，故选项C错误；c b+>，故选项D正确；b d故选：D．5.小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况，两人分别统计了一组数据，小王163164164165165166166167小李161162164165166166168168经过计算得到两组数据的方差，小王一组的方差为1.5，小李一组的方差为2.5；则下列说法正确的是（）A. 小王统计的一组数据比较稳定 B. 小李统计的一组数据比较稳定C. 两组数据一样稳定D. 不能比较稳定性A根据方差的意义求解可得．解：∵小王一组的方差为1.5，小李一组的方差为2.5，1.5＜2.5，∴小王统计的一组数据比较稳定，故选：A．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（） A. B. C. D.B根据题意分别求出∠α、∠β关系，做出判断即可.解：A . ∠α、∠β互余,不合题意；B .根据根据同角的余角相等可得∠α＝∠β，符合题意；C . ∠α=60°，∠β=75°，不合题意；D . ∠α=45°，∠β=60°，不合题意．故选：B ．解：A 错误，观察图2可知PD 在x=4m 取得最小值． B 、错误．观察图2可知PB 在x=2m 取得最小值． C 、正确．观察图2可知PE 在x=34m 取得最小值． D 、错误．观察图2可知PC 在x=m 取得最小值0．故选：C ．二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）9.3x -有意义，则x 的取值范围是__________． 3x >由二次根式有意义和分式有意义的条件进行计算，即可得到答案．解：∵代数式3x -有意义， ∴30x ->，∴3x >；故答案为：3x >．10.分解因式：3m 4m -= ．()()m m 2m 2+-试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式m 后继续应用平方差公式分解即可：()()()32m 4m m m 4m m 2m 2-=-=+- 11.5G 是第五代移动通信技术，5G 网络下载速度可以达到每秒1300000KB 以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒，将1300000用科学记数法表示应为__________．61.310⨯科学记数法就是将一个数字表示成a ×10 n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 表示整数． n 的值为这个数的整数位数减1，由此即可解答．1300000=61.310⨯．故答案为：61.310⨯．12.为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度．如图，亮亮在外出期间被无人机隔空喊话“戴上口罩，赶紧回家”．据测量，无人机与亮亮的水平距离是15米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为30︒，若亮亮身高1.70米，则无人机距离地面的高度约为________米．（结果精确到0.1米，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）10.4根据题意可得，DE ⊥BE ，AB ⊥BE ，过点D 作DC ⊥AB 于点C ，所以四边形DEBC 是矩形，再根据锐角三角函数即可求出AC 的长，进而可求出AB 的长．解：如图，根据题意可知：DE⊥BE，AB⊥BE，过点D作DC⊥AB于点C，所以四边形DEBC是矩形，∴BC=ED=1.70，DC=EB=15，在Rt△ACD中，∠ADC=30°，∴30ACtanDC︒=，即315AC =，解得AC=53，∴AB=AC+CB=53+1.70≈10.4（米）．答：无人机距离地面的高度约为10.4米．13.已知⊙O．如图，（1）作⊙O的直径AB；（2）以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点；（3）连接CD交AB于点E，连接AC，BC．根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：①CE＝DE；②BE＝3AE；③BC＝2CE．所有正确推断的序号是_____．①②③①如图（见解析），连接OC，根据作图过程可得AC AD=，再根据垂径定理即可判断；②根据作图过程可得AC OA OC==，即AOC△是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可判断；③可以根据直角三角形30角所对直角边等于斜边的一半．如图，连接OC①∵AB是⊙O的直径∴90ACB ∠=︒∵以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交⊙O 于C ，D 两点∴AC AD =由垂径定理得,AB CE CE DE ⊥=，则推断①正确②∵AC OA OC ==∴AOC △是等边三角形∵AB CE∴AE OE =2OA AE OE AE ∴=+=∴23BE BO OE OA OE AE AE AE =+=+=+=，则推断②正确③由等边三角形的性质得60CAO ∠=︒90ACB ∠=︒30CBE ∴∠=︒∴2BC CE =，则推断③正确综上，正确推断的序号是①②③故答案为：①②③．14.正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置，点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点2021B 的坐标是__________．（答案不需要化简）(202121-，20202)根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点1A 的坐标，结合正方形的性质可得出点1B 的坐标，同理得出2A 的坐标，再得出2B 的坐标，以此类推，根据点的坐标变化找出n B 的坐标，由此即可得出答案.当0x =时，11y x =+=，∴点1A 的坐标为(0，1)，∵四边形111A B C O 为正方形，∴点1B 的坐标为(1，1)，当1x =时，12y x =+=，∴点2A 的坐标为(1，2)，∵四边形2221A B C C 为正方形，∴点2B 的坐标为(3，2)，同理可得：点3A 的坐标为(3，4)，点3B 的坐标为(7，4)，点4A 的坐标为(7，8)，点4B 的坐标为(15，8)，…… ∴点n B 的坐标为(21n -，12n -)，∴点2021B 的(202121-，20202)，故答案为：(202121-，20202).2由题意根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂进行运算即可．解：()10120202sin 603π-⎛⎫---︒+ ⎪⎝⎭123=--+ 2.=16.已知0a ≠，0a b +≠且1a b -=，求代数式2222222a b ab b a a ab a ⎛⎫--÷- ⎪+⎝⎭的值． ()12a b -，12．由题意根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．解： 2222222a b ab b a a ab a ⎛⎫--÷- ⎪+⎝⎭()()()2222a b a b aab ba ab a a+-⎛⎫-=÷-⎪+⎝⎭()()()2222a b a b a ab ba ab a+-⎛⎫-+=÷ ⎪+⎝⎭()()()()22a b a b aa ab a b+-=⋅+-()12a b=-∵1a b-=，∴原式()1122a b==-．17.如图，ABC∆中，D是AB边上一点．（1）在边AC上求作一点E，使得AE ADAC AB=．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若ABC∆的面积是ADE∆面积的9倍，且6BC=，求DE的长．（1）作图见解析；（2）2（1）在AB的右侧作∠ADE=∠B，则DE∥BC，故AE ADAC AB=；（2）依据∠A=∠A，∠ADE=∠B，即可得到△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质，即可得出DE的长．解：（1）如图，点E就是所求作的点．（2）∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，∴△ADE∽△ABC，∴2()ADEABCS DES BC=，即21()69DE=．解得：DE=2．18.关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣3x +2＝0有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此时方程的根．（1）178m 且m ≠1；（2）x 1＝1，x 2＝2．（1）由方程有两个相等的实数根得△=b 2﹣4ac ≥0，可得关于m 的不等式，解之可得m 的范围，再结合一元二次方程的定义，可得答案；（2）根据题意并由（1）知m =2，代入方程，再用因式分解法，即可求解．解：（1）∵△=b 2﹣4ac =（﹣3）2﹣4（m ﹣1）×2=﹣8m +17，依题意，得108170m m -≠⎧⎨=-+≥⎩，解得178m 且m ≠1；（2）∵m 为正整数，结合（1），∴m =2，∴原方程为x 2﹣3x +2=0，即()()120x x --=，解得x 1=1，x 2=2．19.某单位在疫情期间用2400元购进,A B 两种口罩共1000个，购买A 种口罩与购买B 种口罩的费用相同，且A 种口罩的单价是B 种口罩单价的1.5倍，求,A B 两种口罩的单价各是多少元．A 口罩单价为3元/个，B 口罩单价为2元/个．依题意，根据A 口罩的单价=1.5×B 口罩的单价、数量=总价÷单价、A 口罩的数量+B 口罩的数量=1000三等量关系列出方程，解之即可解答．设B 口罩单价为x 元/个，则A 口罩单价为1.5x 元/个.根据题意，得1200120010001.5x x+=，解之，得x ＝2.检验：当x ＝2时，1.5x ≠0，∴x ＝2是原方程的解.∴1.5x ＝3．答：A 口罩单价为3元/个，B 口罩单价为2元/个．20.如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝m x（m≠0，x＞0）的图象在第一象限内交于点A，B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为D，E．已知A（1，4），CDCE ＝14．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）若点M为反比例函数图象在A，B之间的动点，作射线OM交直线AB于点N，当MN长度最大时，直接写出点M的坐标．（1）4，y＝﹣x+5；（2）（2，2）（1）先把A点坐标代入y＝mx中求出m得到反比例函数解析式为y＝4x；再证明△CDA∽△CEB，利用相似比求出BE＝4，则利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用点A与点B关于直线y＝x对称，反比例函数y＝﹣4x关于y＝x对称可判断当OM的解析式为y＝x时，MN的长度最大，然后解方程组4yxy x⎧=⎪⎨⎪=⎩得此时M点的坐标．（1）把A（1，4）代入y＝mx得m＝1×4＝4，∴反比例函数解析式为y＝4x；∵BD⊥y轴，AD⊥y轴，∴AD∥BE，∴△CDA∽△CEB，∴CDCE＝ADBE，即1BE＝14，∴BE＝4，当x＝4时，y ＝4x＝44＝1，∴B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入y＝kx+b得441k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得15kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为y＝﹣x+5；（2）∵点A与点B关于直线y＝x对称，反比例函数y＝﹣4x关于y＝x对称，∴当OM的解析式为y＝x时，MN的长度最大，解方程组4yxy x⎧=⎪⎨⎪=⎩得22xy=⎧⎨=⎩或22xy=-⎧⎨=-⎩，∴此时M点的坐标为（2，2）．也考查了待定系数法求函数解析式和相似三角形的判定与性质．21.如图，AB为O的直径，点C、点D为O上异于A、B的两点，连接CD，过点C作CE DB⊥，交DB 的延长线于点E，连接AC、AD．（1）若2ABD BDC∠=∠，求证：CE是O的切线；（2）若O的半径为51tan2BDC∠=，求AC的长．（1）见解析；（2）4AC=（1）连接OC，可证明OC∥DE，由于CE⊥DB，∠CED=90°，所以∠OCE=90°，OC⊥CE，根据切线的判定即可求出答案．（2）连接BC，由于∠BDC=∠BAC，所以1tan tan2BAC BDC∠=∠=，设BC=x，AC=2x，所以5AB x=，列出方程即可求出x的值．（1）证明：连接OC∵OC OA =∴OCA OAC ∠=∠∴2COB OAC ∠=∠∵BDC OAC ∠=∠，2ABD BDC∠=∠ ∴COB ABD ∠=∠∴OC DE ∥∵CE DB ⊥，90CED ︒∠=∴90OCE ︒∠=，OC CE ⊥∴CE 是O 的切线（2）解：连接BC∵BDC BAC ∠=∠， ∴1tan tan 2BAC BDC ∠=∠=∵AB 是O 的直径∴90BCA ︒∠= ∴12BCAC =设BC x =，2AC x = ∴5AB x =∵O 5∴525x =∴2x =∴24AC x ==22.今年疫情期间，为防止疫情扩散，人们见面的机会少了，但是随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，为此，孙老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查.将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次参与调查的共有人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为；其它沟通方式所占的百分比为．（2）将条形统计图补充完整；（3）如果我国有13亿人在使用手机．①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ ”的概率是多少？（1）2000；144°；13%；（2）详见解析；（3）①5.2亿；②22%（1）根据喜欢电话沟通的人数和占比可求出总人数，用总人数乘以用短信沟通的百分比可算出人数，用总数减去其他沟通方式的人数即可得到微信沟通的人数，算出占比乘以360°即可得到结果，再用其他方式沟通人数除以总人数可得第三空的结果；（2）根据（1）得结果画图即可；（3）由（2）知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人；由（1）可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ ”进行沟通的人数为440人，分别进行求解即可；解：（1）由统计图可知：参与调查的人中，喜欢用电话沟通的有400人，占20%，∴这次参与调查的总人数共有40020%=2000÷（人）； ∵喜欢用短信沟通的有20005%=100⨯（人），∴喜欢用微信沟通的有2000-400-100-440-260=800（人），故表示“微信”的扇形圆心角的度数为800360=1442000︒⨯︒，喜欢用其他沟通方式所占的百分比为：260=0.13=13% 2000．故答案为：2000；144°；13%.（2）如图：（3）①由（2）知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人，所以在全国使用手机的13亿人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有80013=5.22000⨯（亿人）．②由（1）可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人，所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的频率是440=200022%．所以，用频率估计概率，在全国使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率是22%．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.在菱形ABCD中，∠BAD=α，E为对角线AC上的一点（不与A，C重合），将射线EB绕点E顺时针旋转β角之后，所得射线与直线AD交于F点．试探究线段EB与EF的数量关系．小宇发现点E的位置，α和β的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．（1）如图1，当α=β=90°时，菱形ABCD 是正方形．小宇发现，在正方形中，AC 平分∠BAD ，作EM ⊥AD 于M ，EN ⊥AB 于N ．由角平分线的性质可知EM =EN ，进而可得EMF ENB △≌△，并由全等三角形的性质得到EB 与EF 的数量关系为．（2）如图2，当α=60°，β=120°时，①依题意补全图形；②请帮小宇继续探究（1）的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例说明；（3）小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，设∠ABE =γ，若旋转后所得的线段EF 与EB 的数量关系满足（1）中的结论，请直接写出角α,β，γ满足的关系：．（1）EB=EF ；（2）①补全图形见解析；②结论依然成立EB =EF ．证明见解析；（3）+=180αβ°（当B 的对称点不为D 时）或++=18022αβγ°（当B 的对称点为D 时）(1)先证明ANEM 是正方形，再证明EMFENB ≅⊿⊿，即可证得结果；(2)①补全图形如图所示； ②证法1，用角平分线性质得出EM=EN,再证明出EMF ENB ≅⊿⊿，即可；证法2，利用菱形的性质直接出△ADE ≌△ABE ．即可得出结论；(3)直接得出结论．（1）EB=EF ；（2）①补全图形如图所示；②结论依然成立EB =EF ．证法1：过点E 作EM ⊥AF 于M ，EN ⊥AB 于N ．∵四边形ABCD 为菱形，∴12∠=∠．∵EM ⊥AF ，EN ⊥AB ．∴=90FME N ∠=∠°，EM=EN ．∵60BAD ∠=°，120BEF ∠=°，∴3360F ∠+∠=°180BAD BEF -∠-∠=°．∵3180EBN ∠+∠=°，∴F EBN ∠=∠．在△EFM 与△EBN 中，F EBN FME N EM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△EFM ≌△EBN ．∴EF=EB ．证法2：连接ED∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =AB ，∠DAC =∠BAE ．又∵AE =AE ,∴△ADE ≌△ABE ．∴ED =EB ，∠ADE =∠ABE ．又∵∠DAB =60°，∠BEF =120°．∴∠F +∠ABE =180°．又∵∠ADE +∠FDE =180°，∴∠F =∠FDE ．∴EF =ED ．∴EF =EB ．（3）+=180αβ°（当B 的对称点不为D 时）或++=18022αβγ°（当B 的对称点为D 时）. （1）求抛物线1C 的解析式．（2）已知实数0x >，请证明：12x x +≥，并说明x 为何值时才会有12x x+=．（3）若抛物线1C 先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线2C ，设1(,)A m y ，2(,)B n y 是2C 上的两个不同点，且满足：90AOB ∠=︒，0m >，0n <.请你用含有m 的表达式表示出AOB ∆的面积S ，并求出S 的最小值及S 取最小值时一次函数OA 的函数解析式．（参考公式：在平面直角坐标系中，若()()1122,,,P x y Q x y ，则P Q ，两点间的距离||PQ =）（1）223y x x =--；（2）证明详见解析，当且仅当x ＝1时，12x x +=成立；（3）S 11()2m m =+，S ΔAOB 的最小值为1，直线OA 的一次函数解析式为y ＝x（1）直接利用待定系数法求出解析式即可；（2）利用平方的非负数可知：2120x x +-=≥，移项即可解答；（3）根据平移规则得到2C 的解析式：2y x . 则Ａ(m ，m ２)，B （n ，n ２），利用勾股定理列式求得：1mn =-，代入面积公式得到S ΔAOB =12OAOB ⋅1112122m m ⎛⎫+≥⋅= ⎪⎝⎭，再利用（2）中结论即可得出结论．（1）∵ 抛物线1C 过点(0,3)-，∴33a -=-，∴1a =，∴23y x bx =+-.又∵ 抛物线1C 对称轴为直线1x =∴ =121b -⨯，即2b =-. ∴ 抛物线1C 的解析式为223y x x =--.（2） ∵0x >，∴222120xx +-=-=≥， ∴12x x +≥，当且仅当x ＝1时，12x x+=成立. （3）由（1）知抛物线1C 解析式为2223(1)4y x x x =--=--，抛物线2C 是抛物线1C 先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到的， ∴ 抛物线2C 的解析式为2y x .∵1(,)A m y ，2(,)B n y 是2C 上的两个不同点， ∴Ａ(m ，m ２)，B （n ，n ２）.又∵90AOB ∠=︒，0m >，0n <，∴ OA 2+OB 2=AB 2，∴ m 2＋m 4＋n 2＋n 4＝(m －n )2＋(m 2－n 2)2，化简得：1mn =-.∵ S ΔAOB =12OA OB ⋅1112122m m ⎛⎫==+≥⋅= ⎪⎝⎭. 由（2）知：当且仅当1=m m 时，上式等号成立. 又∵0m >，0n <，且1mn =-，∴1m =，1n =-，∴ S ΔAOB 的最小值为１，此时m ＝1，Ａ(1,1)， ∴ 直线OA 的一次函数解析式为y ＝x ．。

2020-2021学年山东省菏泽市中考数学三模试卷及答案解析

山东省中考数学三模试卷一．选择题（每题3分）1．的算术平方根是（） A ．2 B ． C ．4 D ．±22．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A ．B ．2C ．3D ．2 3．平面直角坐标系中，已知▱ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B （2，﹣1），C （﹣m ，﹣n ），则点D 的坐标是（）A ．（﹣2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣1，2）4．关于x 的一元二次方程x 2﹣x+cos α=0有两个相等的实数根，则锐角a 等于（） A ．0° B ．30° C ．45° D ．60°5．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ，点B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A ．πB ．πC ．πD ．π6．如图，直线y=x+1与y 轴交于点A 1，依次作正方形A 1B 1C 1O 、正方形A 2B 2C 2C 1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A 1、A 2、…，A n 在直线x+1上，点C 1、C 2、…，C n 在x 轴上，则点B n 的坐标是（）A．（2n﹣1，2n﹣1） B．（2n﹣1+1，2n﹣1）C．（2n﹣1，2n﹣1）D．（2n﹣1，n）7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B，C的一动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．若AC=3，BC=4，则△AQP的面积的最大值是（）A．B．C．D．8．如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，动点M从A出发，以1cm/s的速度沿折线AB﹣BC运动，同时动点N从A出发，以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC﹣CB运动，M，N第一次相遇时同时停止运动．设△AMN的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B． C． D．二．填空题9．若实数a、b满足（a+b）（a+b﹣6）+9=0，则a+b的值为．10．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，已知菱形的一个角∠O为60°，A，B，C 都在格点上，则tan∠ABC的值为．11．已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC的周长是．12．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上的一点，AE=5，点P在长方形ABCD的一边上，要使△AEP是等腰三角形，则△AEP的底边长为．13．如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为．14．如图，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是．三．解答题15．计算：﹣32+（）﹣1﹣|﹣7|﹣cos45°．16．解方程：﹣=1．17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=+1．18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE=DF，连接BE、AF，相交于G．求证：AF⊥BE．19．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）20．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过A作AH⊥y轴于H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求反比例函数和一次函数的解析式．21．为了了解某校九年级（1）班学生的体育测试情况，对全班学生的体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图（1）求全班学生人数和m的值；（2）该班学生的体育成绩的中位数落在哪个分数段内？（3）该班体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现从这3人中随机选取2人参加校运动会，求恰好选到一男一女生的概率分组分数段（分）频数A 36≤x＜41 2B 41≤x＜46 5C 46≤x＜51 15D 51≤x＜56 mE 56≤x＜61 1022．如图，AB是⊙O的弦，过B作BC⊥AB交⊙O于C，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，E为AD的中点，过E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长BC的延长线于点G （1）求证：FC=FG；（2）若BC=4，CG=6，求AB的长．23．菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60°（1）如图1，当点E是CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（2）如图2，当点E在CB的延长线上时，且∠EAB=15°，求点F到BC的距离．24．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，﹣2），顶点为D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线于BE交于另一点F，连接BC（1）求该抛物线的解析式；（2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿平行于y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），点M在运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？（4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明利由．参考答案与试题解析一．选择题（每题3分）1．的算术平方根是（）A．2 B．C．4 D．±2【考点】24：立方根；21：平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：=4，4的算术平方根是2．故选：A．2．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．2【考点】MM：正多边形和圆；KQ：勾股定理．【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．【解答】解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故选：B．3．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）【考点】L5：平行四边形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1）．故选：A．4．关于x的一元二次方程x2﹣x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角a等于（）A．0°B．30°C．45°D．60°【考点】AA：根的判别式；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于cosα的一元一次方程，解之即可得出cosα的值，再根据特殊角的三角函数值即可得出锐角a的度数．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+cosα=0有两个相等的实数根，∴△=﹣4cosα=2﹣4cosα=0，解得：cosα=．∵α为锐角，∴α=60°．故选D．5．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．π【考点】MO：扇形面积的计算；KS：勾股定理的逆定理；R2：旋转的性质．【分析】根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC为直角三角形，由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积=△AED 的面积+扇形ADB 的面积﹣△ABC 的面积，∴阴影部分的面积=扇形ADB 的面积==，故选：A ．6．如图，直线y=x+1与y 轴交于点A 1，依次作正方形A 1B 1C 1O 、正方形A 2B 2C 2C 1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A 1、A 2、…，A n 在直线x+1上，点C 1、C 2、…，C n 在x 轴上，则点B n 的坐标是（）A ．（2n ﹣1，2n ﹣1）B ．（2n ﹣1+1，2n ﹣1）C ．（2n ﹣1，2n ﹣1）D ．（2n ﹣1，n ）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标．【分析】先求出直线y=x+1与y 轴的交点坐标即可得出A 1的坐标，故可得出OA 1的长，根据四边形A 1B 1C 1O 是正方形即可得出B 1的坐标，再把B 1的横坐标代入直线y=x+1即可得出A 1的坐标，同理可得出B 2，B 3的坐标，可以得到规律：B n （2n ﹣1，2n ﹣1），据此即可求解．；【解答】解：∵令x=0，则y=1，∴A 1（0，1），∴OA 1=1．∵四边形A 1B 1C 1O 是正方形，∴A 1B 1=1，∴B 1（1，1）．∵当x=1时，y=1+1=2，∴B2（3，2）；同理可得，B3（7，4）；∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21﹣1，∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22﹣1，∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23﹣1，∴B n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1，则B n（2n﹣1，2n﹣1）．故选A．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B，C的一动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．若AC=3，BC=4，则△AQP的面积的最大值是（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；H7：二次函数的最值；KU：勾股定理的应用．【分析】先利用“两角法”可以证得△PBQ与△ABC相似，再设BP=x（0＜x＜4）．由勾股定理、相似三角形的对应边成比例以及三角形的面积公式，列出S与x的函数关系式，利用配方法求得二次函数的最值．【解答】解：设BP=x（0＜x＜4），由勾股定理得AB=5，∵∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B，∴△PBQ∽△ABC，∴==，即==∴PQ=x，QB=xS△APQ=PQ×AQ=+x=∴当x=时，△APQ的面积最大，最大值是．故选（C）8．如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，动点M从A出发，以1cm/s的速度沿折线AB﹣BC运动，同时动点N从A出发，以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC﹣CB运动，M，N第一次相遇时同时停止运动．设△AMN的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B． C． D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】首先根据题意，运用分类讨论的数学思想求出y关于时间x的函数关系式，问题即可解决．【解答】解：设M，N第一次相遇时间为xs，由题意得：2x+x=16，解得x=；根据题意：当点N在AD边，或在DC边上运动时，点M均在AB边上运动；当点N在BC边上运动时，点M、N均在BC边上运动，直到相遇停止；此时MN=4﹣（2x﹣8）﹣（x﹣4）=﹣3x+16∴y=，故选C．二．填空题9．若实数a、b满足（a+b）（a+b﹣6）+9=0，则a+b的值为 3 ．【考点】A9：换元法解一元二次方程．【分析】设t=a+b，则原方程转化为关于t的方程t（t﹣6）+9=0，由此求得t的值即可．【解答】解：设t=a+b，则由原方程得到：t（t﹣6）+9=0，整理，得（t﹣3）2=0，解得t=3．即a+b=3．故答案是：3．10．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，已知菱形的一个角∠O为60°，A，B，C 都在格点上，则tan∠ABC的值为．【考点】L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【分析】先证明∠AEC=90°，再根据tan∠ABC=，求出AE、EB即可解决问题．【解答】解：设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a，∴∠AEC=90°，在Rt△AEB中，tan∠ABC==．故答案为：．11．已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC的周长是14 ．【考点】A3：一元二次方程的解；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程求出m得到原方程为x2﹣8x+12=0，再解此方程得到得x1=2，x2=6，然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为6，底边为2，再计算三角形的周长．【解答】解：把x=2代入方程得4﹣4m+3m=0，解得m=4，则原方程为x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，所以△ABC的腰为6，底边为2，则△ABC的周长为6+6+2=14．故答案为14．12．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上的一点，AE=5，点P在长方形ABCD的一边上，要使△AEP是等腰三角形，则△AEP的底边长为5或5或4．【考点】LB：矩形的性质；KI：等腰三角形的判定．【分析】分情况讨论：①当AP=AE=5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE=AE=5即可；②当PE=AE=5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等边AP即可；③当PA=PE时，底边AE=5；即可得出结论．【解答】解：如图所示：①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=5；②当PE=AE=5时，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===4；③当PA=PE时，底边AE=5；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5或4或5；故答案为：5或5或413．如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为8 ．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G7：待定系数法求反比例函数解析式．【分析】先设点D坐标为（a，b），得出点B的坐标为（2a，2b），A的坐标为（4a，b），再根据△AOD的面积为3，列出关系式求得k的值．【解答】解：设点D坐标为（a，b），∵点D为OB的中点，∴点B的坐标为（2a，2b），∴k=4ab，又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，∴A的坐标为（4a，b），∴AD=4a﹣a=3a，∵△AOD的面积为3，∴×3a×b=3，∴ab=2，∴k=4ab=4×2=8．故答案为：814．如图，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是．【考点】MC：切线的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】过点C作CP⊥直线AB与点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，利用角的正弦求出CP的值，再根据勾股定理即可求出PQ的长度．【解答】解：过点C作CP⊥直线AB于点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示．当x=0时，y=3，∴点B的坐标为（0，3）；当y=0时，x=4，∴点A的坐标为（4，0）．∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴sinB==．∵C（0，﹣1），∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴CP=BC•sinB=．∵PQ为⊙C的切线，∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ==．故答案为：．三．解答题15．计算：﹣32+（）﹣1﹣|﹣7|﹣cos45°．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣9+2﹣（7﹣4）﹣×=﹣14+4﹣=﹣14+3．16．解方程：﹣=1．【考点】B3：解分式方程．【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣8=x2﹣4，解得x=﹣2，经检验：x=﹣2是原方程的增根，∴原方程无解．17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=+1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的运算法则即可化简，然后将a代入即可求出答案．【解答】解：原式=[﹣]×=×=当a=+1时，∴原式=18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE=DF，连接BE、AF，相交于G．求证：AF⊥BE．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等，由此即可证明．【解答】证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠ABE+∠AEG=90°，∴∠DAF+∠AEG=90°，∴∠AGE=90°，∴BE⊥AF．19．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即可．【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF==2，由题意得∠E=30°，∴EF==2，∴BE=BC+CF+EF=6+4，∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，答：电线杆的高度为（2+4）米．20．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过A作AH⊥y轴于H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求反比例函数和一次函数的解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；FA：待定系数法求一次函数解析式；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据tan∠AOH=求出AH的长度，由勾股定理可求出OH的长度即可求出△AHO 的周长．（2）根据点A的坐标为（﹣4，3），点A在反比例函数的图象上，可求出k的值，将点B的坐标代入反比例函数的解析式中求出m的值，然后将A、B两点的坐标代入一次函数解析式中即可求出该一次函数的解析式．【解答】解：（1）∵AH⊥y轴于点H，∴∠AHO=90°，∴tan∠AOH=，AH=4，∴OH=3，∴由勾股定理可求出OA=5，∴△AHO的周长为3+4+5=12；（2）由（1）可知：点A的坐标为（﹣4，3），把（﹣4，3）代入y=，可得k=﹣12，∴反比例函数的解析式为：y=﹣，∵把B（m，﹣2）代入反比例函数y=﹣中，可得m=6，∴点B的坐标为（6，﹣2），将A（﹣4，3）和B（6，﹣2）代入y=ax+b，可得，解得：，∴一次函数的解析式为：y=﹣x+1．21．为了了解某校九年级（1）班学生的体育测试情况，对全班学生的体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图（1）求全班学生人数和m的值；（2）该班学生的体育成绩的中位数落在哪个分数段内？（3）该班体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现从这3人中随机选取2人参加校运动会，求恰好选到一男一女生的概率分组分数段（分）频数A 36≤x＜41 2B 41≤x＜46 5C 46≤x＜51 15D 51≤x＜56 mE 56≤x＜61 10【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图；W4：中位数．【分析】（1）利用C组学生频数除以C组学生所占百分比即可得到全班学生人数，利用学生总数减去A、B、C、E四段的频数即可得到m的值；（2）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可确定中位数应是第25与26名学生成绩的平均数，进而可得答案；（3）首先画出树状图可以得到答案．【解答】解：（1）全班学生人数：15÷30%=50（人），m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18；（2）中位数应是第25与26名学生成绩的平均数，所以中位数为51≤x＜56内；（3）画树状图：，所以共有6种结果，其中一男一女的结果有4种，所以P（一男一女）==．22．如图，AB是⊙O的弦，过B作BC⊥AB交⊙O于C，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，E为AD的中点，过E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长BC的延长线于点G （1）求证：FC=FG；（2）若BC=4，CG=6，求AB的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）求出EF⊥AB，根据线段垂直平分线性质得出AF=DF，求出∠A=∠D，根据三角形内角和定理求出∠G=∠FCG，即可得出答案；（2）连接AC，求出∠G=∠CAD，根据相似三角形的判定得出△ABC∽△GBA，得出比例式，打扰求出即可．【解答】（1）证明：∵EF∥BC，BC⊥AB，∴EF⊥AB，∵E为AD中点，∴AF=DF，∴∠A=∠D，∵BC⊥AD，∴∠ABC=∠CBD=90°，∴∠A+∠G=∠D+∠DCB=90°，∵∠FCG=∠BCD，∴∠G=∠FCG，∴FC=FG；（2）解：连接AC，∵∠ABC=90°，∴∠ACB+∠CAB=90°，∵DF为切线，∴∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCB=90°，∴∠CAB=∠BCD，∵∠G=∠FCG=∠BCD，∴∠CAB=∠G，∵∠ABC=∠ABG，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC•GB=4×（4+6）=40，∴AB==2．23．菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60°（1）如图1，当点E是CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（2）如图2，当点E在CB的延长线上时，且∠EAB=15°，求点F到BC的距离．【考点】L8：菱形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证明BE=CF，只要证明△BAE≌△CAF即可．（2）过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，根据FH=CF•cos30°，因为CF=BE，只要求出BE即可解决问题．【解答】（1）证明：连接AC，如图1中，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAE，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF．（2）解：如图2中，过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°，在RT△AGB中，∵∠ABC=60°，AB=4，∴BG=AB=2，AG=BG=2，在RT△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=2，∴EB=EG﹣BG=2﹣2，∵△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=2﹣2，在RT△CHF中，∵∠HCF=180°﹣∠BCD=60°，CF=2﹣2，∴FH=CF•sin60°=（2﹣2）•=3﹣．∴点F到BC的距离为3﹣．24．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，﹣2），顶点为D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线于BE交于另一点F，连接BC（1）求该抛物线的解析式；（2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿平行于y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），点M在运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？（4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明利由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设交点式抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）先利用待定系数法求出直线BE的解析式为y=x﹣1，直线BC的解析式为y=x﹣2，再解方程组得F（，﹣）；接着确定H（1，﹣），连接AH交BE于Q，如图1，利用点A和H的横坐标特征得到AH⊥x轴，所以Q（1，﹣），然后利用三角形面积公式，利用S△FHB=S△BHQ+S△FHQ进行计算；（3）先求出D（2，），直线x=2交x轴于N，如图2，证明Rt△OMN∽Rt△MBN得到MN2=BN•ON，即（t+）2=1×2，然后解方程即可；（4）如图3，BP交y轴于G，利用AB平分∠FBP得到点G与点E关于x轴对称，则G（0，1），再利用待定系数法求出直线BQ的解析式为y=﹣x+1，然后解方程组即可得到P点坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），把C（0，﹣2）代入得a•（﹣1）•（﹣3）=﹣2，解得a=﹣，所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3），即y=﹣x2+x﹣2；（2）设直线BE的解析式为y=mx+n，把B（3，0），E（0，﹣1）代入得，解得，∴直线BE的解析式为y=x﹣1，同样方法可求得直线BC的解析式为y=x﹣2，解方程组得或，则F（，﹣）；当x=1时，y=﹣2=﹣，则H（1，﹣），连接AH交BE于Q，如图1，∵A（1，0），H（1，﹣），∴AH⊥x轴，∴Q（1，﹣），∴HQ=﹣+=，∴S△FHB=S△BHQ+S△FHQ=××（3﹣）=；（3）当x=2时，y=﹣x2+x﹣2=，则D（2，），∴抛物线的对称轴为直线x=2，直线x=2交x轴于N，如图2，MN=t+，ON=2，BN=1，∵∠OMB=90°，即∠OMN+∠BMN=90°，而∠OMN+∠MON=90°，∴∠MON=∠BMN，∴Rt△OMN∽Rt△MBN，∴MN：BN=ON：MN，即MN2=BN•ON，∴（t+）2=1×2，解得t1=﹣，t2=﹣﹣（舍去），∴当t为﹣时，∠OMB=90°；（4）存在．如图3，BP交y轴于G，∵AB平分∠FBP，∴∠GBO=∠EOB，∴点G与点E关于x轴对称，∴G（0，1），设直线BG的解析式为y=px+q，把G（0，1），B（3，0）代入得，解得，∴直线BQ的解析式为y=﹣x+1，解方程组得或，∴P点坐标为（，）．。

2023年山东省菏泽市牡丹区中考数学三模试卷(含解析)

2023年山东省菏泽市牡丹区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆”说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿.将“1兆”用科学记数法表示为( )A. 1×1012B. 10×1015C. 1×1016D. 0.1×10172. 下列运算正确的是( )A. a5−a2=a3B. (−2a2)3=−6a6C. 3b⋅4b3=12b4D. (3−2)(3+2)=13. 劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动，李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班20名学生，收集到如下数据：时间/ℎ65432人数/名26462关于家务劳动时间的描述正确的是( )A. 众数是6B. 平均数是4C. 中位数是3D. 方差是14. 若不等式组{x+13<x2−1无解，则m的取值范围为( )x<4mA. m≤2B. m<2C. m≥2D. m>25. 如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是( )A. 4B. 2C. 3D. 236. 如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD=2：3，则△ABC 与△DEF的周长比是( )A. 2：3B. 4：9C. 2：5D. 4：257.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α，得到△AB′C′.若点B′恰好在线段BC的延长线上，且∠AB′C′=40°，则旋转角α的度数为( )A. 60°B. 70°C. 100°D. 110°8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，点P从点A出发沿A→B→C的路径运动到点C停止，点Q以相同的速度沿A→C的路径运动到点C停止，连接PQ，设点P的运动路程为x，△APQ的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 分解因式：12b3−3a2b=．10. 设m、n是方程x2−x−2023=0的两个实数根，则m2−2m−n=______ ．11.如图，在△ABC中，通过尺规作图，得到直线DE和射线AF，仔细观察作图痕迹，若∠B=43°，∠C=50°，则∠EAF=______°.12.如图，在正方形ABCD中，E是CD边上一点，将△ADE沿AE翻折至△AD′E，延长ED′交BC于点F.若AB=15，DE=10，则BF的长是______ ．13. 如图，点A在反比例函数y=k(x<0)的图象上，点C在xx轴正半轴上，直线AC交y轴于点B，若BC=3AB，△AOC的面积为9，则k的值为______ ．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO ，再将Rt △A 1OB 1绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 2OB 2，且A 2O =2A 1O …，依此规律，得到等腰直角三角形A 2023OB 2023，则点B 2023的坐标为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。

2022年山东省菏泽市牡丹区中考数学三模试题及答案解析

2022年山东省菏泽市牡丹区中考数学三模试卷1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作+10分，那么70分应记作( )A. +10分B. 0分C. −10分D. −20分2. 图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在( )A. 区域①处B. 区域②处C. 区域③处D. 区域④处3. 我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是A. B. C. D.4. 一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FD//AB，∠B=30°，则∠ADB的度数是( )A. 95°B. 105°C. 115°D. 125°5. 为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如表：编织数量/个23456人数/人36542请根据上表，判断下列说法正确的是( )A. 样本为20名学生B. 众数是4个C. 中位数是3个D. 平均数是3.8个6. 能说明命题“关于x的方程x2−4x+n=0一定有实根”是假命题的反例为( )A. n=−2B. n=−1C. n=0D. n=67. 当温度不变时，气球内气体的气压P(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的函数，下表记录了一组实验数据：V(单位：m3)1 1.52 2.53P(单位：kPa)96644838.432P与V的函数关系可能是( )A. P=96VB. P=−16V+112D. P=16V2−96V+176C. P=96V8. 如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，正方形BDEF的边长为2，且边BD在线段AB上，点F，B，C在同一条直线上，将正方形BDEF沿射线FC方向平移，当点F与点C重合时停止运动，设点F平移的距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则下列函数图象中能大致反映y 与x之间的函数关系的是( )A. B. C. D.9. 对于我们而言，水是生命之源，但对于在轨驻留的航天员而言，水和氧气都是生命之源．在过去的1年里，3名神舟13号航天员顺利完成长达6个月的在轨驻留，创造了新的纪录．中国空间站有一套非常完善的“再生生保”系统，解决了生活用水和氧气问题．我们来简单地算一笔账，一个成年人一天需要570升氧气，那么3名航天员每天需要约1700升氧气，6个月需要约31万升氧气，则31万这个数用科学记数法表示为______．10. 关于x的不等式组{3x−1>4(x−1)______．x<m的解集为x<3，那么m的取值范围是11. 已知方程2x2+bx+c=0的两根为2和−2，分解因式2x2+bx+c=______．12. 如图，AB为半圆的直径，且AB=6，将半圆绕点A顺时针旋转45°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为______．13. 如图，△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A(2,2)，B(3,4)，C(6,1)，B′(6,8)，则△A′B′C′的面积为．14. 数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，A n.(n≥3,n是整数)处，那么线段A n A的长度为______(n≥3,n是整数)．15. 计算：(−1)2022−3−(2−3−30×√27)．tan30∘16. 先化简，再求值(x2+y2xy −2)÷(1x−1y)，其中x，y是方程组{2x+3y=53x+2y=6的解．17. 如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．(1)求证：BE=CF；(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．18. 图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB= 20cm，AB与墙壁AD的夹角∠α=30°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC=80°.现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE=50cm，CE=150cm.问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？(结果精确到1cm，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，√3≈1.73，√2≈1.41)．19. 疫情防控，人人有责．某公司为了解决员工的口罩问题上，准备采购A、B两种型号的口罩，A种口罩每件单价比B种口罩每件多200元，用3000元购进A种口罩和用1800元购进B种口罩的数量相同．(1)A种口罩每件的单价和B种口罩的单价各是多少元？(2)公司计划用15000元的资金购进A、B两种型号的口罩共40件，其中A种口罩数量不得低于B种口罩数量的一半，该公司有几种采购方案？(x>0)的图象G经过点A(3,1)，直线y=x−20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=mx2与x轴交于点B．(1)求m的值及点B的坐标；(x>0)的图象G交于点C，记图象G在点A，C之间的部分(2)直线y=kx(k≠0)与函数y=mx与线段OC，OB，BA围成的区域(不含边界)为W．①当k=1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有2个整点，结合函数图象，求k的取值范围．21. 丰富的网络资源改变了人们的学习方式，某校为了解学生每周末利用网络资源进行自主学习的情况，在本校随机抽取80名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：组别学习时间x(ℎ)频数(人数)A0<x≤18B1<x≤224C2<x≤332D3<x≤4nE4小时以上4(1)表中的n=______，中位数落在______组；(2)请补全频数分布直方图；(3)该校准备召开学习经验分享会，计划在E组学生中随机选出两人作经验交流，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人．①在E组学生中“随机抽取的两名学生都来自七年级”是______事件；(可能，必然，不可能)②请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．22. 如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC 于点F，∠ACB=2∠BAE．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若sinB=2，BD=5，求BF的长．323. (1)问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=90°时，求证：AD⋅BC= AP⋅BP．(2)探究：若将90°角改为锐角或钝角(如图2)，其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．(3)应用：如图3，在△ABC中，AB=2√2，∠B=45°，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE.点D在BC上，点E在AC上，点F在BC上，且∠EFD=45°，若CE=√5，求CD的长．24. 如图，直线y=−x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B，C两点．(1)求抛物线的解析式；(2)E是直线BC上方抛物线上的一动点，当点E到直线BC的距离最大时，求点E的坐标；(3)Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：以80分为基准简记，90分记作+10分，那么70分应记作：70−80=−10分，故选：C．根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．本题考查了正数与负数，确定相反意义的量是解题关键．2.【答案】B【解析】解：在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，这个正方形应该添加区域②处，故选：B．根据中心对称图形的概念解答．本题考查的是中心对称图形的概念，掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．3.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选B．4.【答案】B【解析】解：由题意得∠ADF=45°，因为FD//AB，∠B=30°，所以∠B+∠BDF=180°，所以∠BDF=180°−∠B=150°，所以∠ADB=∠BDF−∠ADF=105°．故选：B．由题意可知∠ADF=45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF=180°，求得∠BDF=150°，从而可求∠ADB的度数．本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．5.【答案】D【解析】解：A.样本为20名学生的编织数量，此选项错误，不符合题意；B.众数是3，此选项错误，不符合题意；C.共20个数据，从小到大排列后位于第10个和第11个的数据分别是4和4，∴中位数为4+4=4，此选项错误，不符合题意；2×(2×3+3×6+4×5+5×4+6×2)=3.8(个)，此选项正确，符合题意；D.平均数为120故选：D．根据样本的概念、众数、中位数及加权平均数的定义分别求解即可．本题主要考查众数、中位数、加权平均数，解题的关键是掌握众数、中位数及加权平均数的定义．6.【答案】D【解析】解：∵关于x的方程x2−4x+n=0一定有实数根，∴b2−4ac=16−4n≥0，解得：n≤4，∵命题“关于x的方程x2−4x+n=0一定有实数根”是假命题，∴n的值可以是：n=6(答案不唯一)．故选：D．直接利用一元二次方程根的判别式计算得出答案．此题主要考查了命题与定理，正确掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．7.【答案】C【解析】解：观察发现：VP=1×96=1.5×64=2×48=2.5×38.4=3×32=96，，故P与V的函数关系式为P=96V故选：C．观察表格发现VP=96，从而确定两个变量之间的关系即可．本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够观察表格并发现两个变量的乘积为常数96，难度不大．8.【答案】D【解析】解：根据题意可知，需要分三种情况：①当0≤x≤2时，如下图所示：根据图形的运动可知BG=x，=BG⋅DG=2x；∴y=S四边形BGDH②当2<x≤4时，如下图所示：根据图形的运动可知BG=x，∴FG=x−2，CG=4−x，∴DN=2−NG=2−CG=x−2，∴y=S五边形FGNME =FG2−S△DMN=4−12(x−2)2=−12x2+2x+2；这一段函数开口方向向下，可排除A，B选项，③当4<x≤6时，如下图所示：根据图形的运动可知BG=x，∴BF=x−2，CF=4−(x−2)=6−x，∴y=S△CFP=12CF2=12(6−x)2=12x2−6x+18．这一段函数开口方向向上，可排除C选项．故选：D．根据题意可知，需要分三种情况：①当0≤x≤2时，②当2<x≤4时，③当4<x≤6时，画出对应的图形，求出每一段y的表达式，结合选项排除即可．本题是动点问题的函数图象问题，考查了等腰直角三角形的性质与不规则图形的面积表达等知识，利用分类讨论思想及数形结合思想准确画出图形解决问题是本题的关键．9.【答案】3.1×105【解析】解：31万=310000=3.1×105．故答案为：3.1×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】m≥3【解析】解：{3x −1>4(x −1)①x <m②, 解①得x <3，∵不等式组的解集是x <3，∴m ≥3．故答案是：m ≥3．首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m 的范围．本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．11.【答案】2(x +2)(x −2)【解析】解：∵方程2x 2+bx +c =0的两根为2和−2，∴2x 2+bx +c =2(x +2)(x −2)，故答案为：2(x +2)(x −2)．根据方程2x 2+bx +c =0的两根为2和−2，即可解答．本题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握解一元二次方程−因式分解法是解题的关键．12.【答案】454π【解析】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：45⋅π×32360+π×(6÷2)22−π×(6÷2)22=454π，故答案为：454π. 根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC 的面积之和减去半圆的面积．本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13.【答案】18【解析】【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A(2,2)，B(3,4)，C(6,1)，B′(6,8)，∴A′(4,4)，C′(12,2)，∴△A′B′C′的面积为：6×8−12×2×4−12×6×6−12×2×8=18．故答案为：18．14.【答案】4−12n−2【解析】【分析】考查了两点间的距离，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律，根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的长度为12×4，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的长度为(12)2×4，则跳动n次后，即跳到了离原点的长度为(12)n×4=12n−2，再根据线段的和差关系可得线段A n A的长度．【解答】解：由于OA=4，所以第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1=12OA=12×4=2，同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的(12)2×4处，同理跳动n次后，离原点的长度为(12)n×4=12n−2，故线段A n A的长度为4−12n−2(n≥3,n是整数)．故答案为：4−12n−2．15.【答案】解：(−1)2022−3tan30∘−(2−3−30×√27)=1√33(18−1×3√3)=1−3√3−18+3√3=78．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．16.【答案】解：原式=x 2+y 2−2xy xy ÷y−x xy =−(x−y)2xy ⋅xy x−y=y −x ，{2x +3y =5①3x +2y =6②， ①−②得：y −x =−1，∴原式=−1．【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，再将方程组变形求出y −x 的值即可．本题考查分式化简求值和解二元一次方程组，解题的关键是掌握分式的基本性质，将所求式子化简．17.【答案】(1)证明：∵△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，∴AE =AB ，AF =AC ，∠EAF =∠BAC ，∴∠EAF +∠BAF =∠BAC +∠BAF ，即∠EAB =∠FAC ，在△AEB 和△AFC 中，{AE =AF ∠EAB =∠FAC AB =AC, ∴△AEB≌△AFC(SAS)，∴BE =CF ；(2)解：∵四边形ACDE 为菱形，AB =AC =1，∴DE =AE =AC =AB =1，AC//DE ，∴∠AEB =∠ABE ，∠ABE =∠BAC =45°，∴∠AEB =∠ABE =45°，∴△ABE 为等腰直角三角形，∴BE=√2AE=√2，∴BD=BE−DE=√2−1．【解析】本题考查旋转的基本性质，菱形的性质以及全等三角形的判定和性质．(1)先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAB=∠FAC，则可得△AEB≌△AFC，根据相似三角形的性质即可得BE=CF；(2)由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC//DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE 为等腰直角三角形，所以BE=√2AE=√2，于是利用BD=BE−DE求解．18.【答案】解：如图，过点B作BG⊥D′D，垂足为G，延长EC、GB交于点F．在Rt△ABG中，∠BAG=∠a=30°，AB=20cm，AB=10cm，∴GB=12AG=ABcosa=10√3(cm)≈17.3(cm)．在Rt△BCF中，∠FBC=180°−60°−80°=40°，BF=DE−BG=40(cm)，∴CF=BF⋅tan∠FBC=40tan40°≈33.6(cm)，∴AD=CE+CF−AG=150+33.6−17.3≈166(cm)．答：安装师傅应将支架固定在离地面166cm的位置．【解析】过点B作BG⊥D′D，垂足为G，延长EC、GB交于点F.在△GAB中先求出GB、GA，再在△FAB 中求出CF，最后利用线段的和差关系求出AD．本题主要考查了解直角三角形，构造直角△FAB、△GAB，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．19.【答案】解：(1)设A种口罩每件的单价为x元，则B种口罩的单价为(x−200)元．由题意，得：3000x =1800x−200，解得：x=500．经检验：x=500是原方程的解，且符合题意，则x−200=300(元)．答：A种口罩每件的单价为500元，则B种口罩的单价为300元．(2)设A种口罩购进y件，则B种口罩购进(40−y)件．由题意，得：{500y+300(40−y)≤15000, y≥40−y2.解得：403≤y≤15．∵y为正整数，∴y=14或15．∴该公司两种采购方案：方案一：A种口罩购进14件，B种口罩购进26件；方案二：A种口罩购进15件，B种口罩购进25件．【解析】(1)设A种口罩每件的单价为x元，则B种口罩的单价为(x−200)元．由题意：用3000元购进A种口罩和用1800元购进B种口罩的数量相同．列出分式方程，解方程即可；(2)设A种口罩购进y件，则B种口罩购进(40−y)件．由题意：公司计划用15000元的资金购进A、B两种型号的口罩共40件，其中A种口罩数量不得低于B种口罩数量的一半，列出一元一次不等式组，解不等式组即可．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．20.【答案】解：(1)∵函数y=mx(x>0)的图象G经过点A(3,1)，∴m=3，∵直线y=x−2与x轴交于点B，∴点B的坐标为(2,0)；(2)①当k=1时，区域W内的整点有1个；②如图，当直线y=kx过点(1,1)时，得k=1．当直线y=kx过点(1,2)时，得k=2．结合函数图象，可得k的取值范围是1<k≤2．【解析】(1)把(3,1)代入函数y=mx(x>0)可得m的值，然后求出函数y=x−2中y=0时，x的值，可得与x轴交于点B；(2)根据题意画出图象，然后可得答案．此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是正确画出图象，结合图象可得答案．21.【答案】12C不可能【解析】解：(1)8÷10%=80，n=15%×80=12，∵总人数为80人，∴中位数落在第40、41个学生学习时间的平均数，8+24=32<40，32+32=64>40，∴中位数落在C组，故答案为12，C．(2)补全频数分布直方图如下图所示：(3)①在E组学生中“随机抽取的两名学生都来自七年级”是不可能事件；故答案为：不可能；②画树状图为：∵共有12种等可能的情况数，其中抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能，∴抽取的两名学生都来自九年级的概率是212=16．(1)根据A组的频数和百分比求出总人数，再利用D组的百分比求出n的值，n=总人数×D组的百分比；根据中位数的定义，中间的一个数或两个数的平均数求出中位数；(2)根据所求结果可补全图形；(3)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】(1)证明：连接AD，如图1所示．∵E是弧BD的中点，∴BE⏜=DE⏜，∴∠1=∠2．∴∠BAD=2∠1．∵∠ACB=2∠1，∴∠C=∠BAD．∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=∠ADC=90°．∴∠DAC+∠C=90°．∵∠C=∠BAD，∴∠DAC+∠BAD=90°．∴∠BAC=90°．即AB⊥AC．又∵AC过半径外端，∴AC是⊙O的切线．(2)解：过点F作FG⊥AB于点G.如图2所示：在Rt△ABD中，∠ADB=90°，sinB=ADAB =23，设AD=2m，则AB=3m，由勾股定理得：BD=√AB2−AD2=√5m.∵BD=5，∴m=√5．∴AD=2√5，AB=3√5．∵∠1=∠2，∠ADB=90°，∴FG=FD．设BF=x，则FG=FD=5−x．在Rt△BGF中，∠BGF=90°，sinB=23，∴5−xx =23．解得：x=3．∴BF=3．【解析】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理，由三角函数得出方程是解决问题(2)的关键．(1)连接AD，由圆周角定理得出∠1=∠2.证出∠C=∠BAD.由圆周角定理证出∠DAC+∠BAD=90°，得出∠BAC=90°，即可得出结论．(2)过点F作FG⊥AB于点G.由三角函数得出sinB=ADAB =23，设AD=2m，则AB=3m，由勾股定理求出BD=√5m.求出m=√5.得出AD=2√5，AB=3√5.证出FG=FD.设BF=x，则FG=FD= 5−x.由三角函数得出方程，解方程即可．23.【答案】(1)证明：如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴AD BP =APBC，∴AD⋅BC=AP⋅BP；(2)解：结论AD⋅BC=AP⋅BP仍成立；理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP，∵∠DPC=∠A=α，∴∠BPC=∠ADP，又∵∠A=∠B=α，∴△ADP∽△BPC，∴AD BP =APBC，∴AD⋅BC=AP⋅BP；(3)解：∵∠EFD=45°，∴∠B=∠ADE=45°，∴∠BAD=∠EDF，∴△ABD∽△DFE ，∴AB DF =AD DE ，∵等腰直角三角形ADE ，∴DE =√2AD ，∵AB =2√2，∴DF =4，∵∠EFD =45°，∠ADE =45°，∴∠EFC =∠DEC =135°，∴△EFC∽△DEC ，∴FC EC =EC CD， ∵EC =√5，∴EC 2=FC ⋅CD =FC ⋅(4+FC)，∴5=FC(4+FC)，∴FC =1，∴CD =5．【解析】(1)由∠DPC =∠A =∠B =90°可得∠ADP =∠BPC ，即可证到△ADP∽△BPC ，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；(2)由∠DPC =∠A =∠B =α可得∠ADP =∠BPC ，即可证到△ADP∽△BPC ，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；(3)先证△ABD∽△DFE ，求出DF =4，再证△EFC∽△DEC ，可求FC =1，进而解答即可．本题考查相似三角形的综合题，三角形的相似；能够通过构造45°角将问题转化为一线三角是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵直线y =−x +4与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，∴点B ，C 的坐标分别为B(0,4)，C(4,0)，把点B(0,4)和点C(4,0)代入抛物线y =ax 2+x +c ，得：{16a +4+c =0,c =4,，解之，得{a =−12,c =4,，∴抛物线的解析式为y =−12x 2+x +4． (2)∵BC 为定值，∴当△BEC 的面积最大时，点E 到BC 的距离最大．如图，过点E 作EG//y 轴，交直线BC 于点G ．设点E 的坐标为(m,−12m 2+m +4)，则点G 的坐标为(m,−m +4)，∴EG =−12m 2+m +4−(−m +4)=−12m 2+2m ，∴S △BEC =12EG ⋅OC =12×4(−12m 2+2m)=−m 2+4m =−(m −2)2+4，∴当m =2时，S △BEC 最大．此时点E 的坐标为(2,4)．(3)存在．由抛物线y =−12x 2+x +4可得对称轴是直线x =1． ∵Q 是抛物线对称轴上的动点，∴点Q 的横坐标为1．①当BC 为边时，点B 到点C 的水平距离是4，∴点Q 到点P 的水平距离也是4．∴点P 的横坐标是5或−3，∴点P 的坐标为(5,−72)或(−3,−72)；②当BC 为对角线时，点Q 到点C 的水平距离是3，∴点B 到点P 的水平距离也是3，∴点P 的坐标为(3,52)．综上所述，在抛物线上存在点P ，使得以P ，Q ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形，点P 的坐标是(5,−72)或(−3,−72)或(3,52)．【解析】(1)先利用一次函数的性质求出B 、C 的坐标，然后把B 、C 的坐标代入到抛物线解析式中求解即可；(2)要求E 到直线BC 的最大距离，即要求△BCE 面积的最大值，由此转换成求△BCE 的面积最大值时点E 的坐标即可；(3)分BC 为对角线和边两种情况，利用平行四边形对角线中点坐标相同进行求解即可．本题主要考宜了二次函数的综合应用，一次函数与坐标轴的交点问题，平行四边形的性质，正确作出辅助线和画图图形是解题的关键．。

2024年山东省菏泽市鄄城县九年级中考三模数学试题(含答案)

2023－2024学年度第三次质量监测九年级数学试题时间：120分钟总分120分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置）1.如图所示，实数a ，b的结果是（）A ．B ．C ．D ．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C．D ．3.下列各式计算正确的是（）AB ．CD4.如图，直线a ∥b ，将含30°角的直角三角板ABC （∠ABC ＝30°）按图中位置摆放，若∠1＝110°，则∠2的度数为（）A ．30°B ．40°C ．36°D ．50°5.实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A ．B ．C ．D ．6.如图为某品牌椅子的侧面图，若∠DEF ＝120°，DE 与地面AB 平行，∠ACB ＝70°，则∠ABC 的度数为（）a -2ab +a a -2a b-2=±3=2=-=0a b +>0ab >a b >11a b +>+A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°7.若分式运算结果为x ，则在“□”中添加的运算符号为（）A ．＋B ．－C ．＋或×D ．－或÷8.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是的中点，∠A ＝40°，则∠ACD 的度数是（）A ．40°B ．25°C ．40°D ．30°9.已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（）A ．B ．C ．D ．211x xx x --□ AC ()2,M a -()4,4N a -+()2,P a 10π12π15π30π二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，把结果填在答题卡相应区域内）11.若实数x 满足，则代数式的值为 .12.若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .13.如图，将弧长为，圆心角为120°的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合（粘连部分忽略不计），则圆锥形纸帽的高是 .14.如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝6，点D 在BC 上，延长BC 至点E ，使，F 是AD 的中点，连接EF ，则EF 的长是 .第14题图15.已知：如图，⊙A 的圆心为，半径为2，OP 切⊙A 于P 点，则阴影部分的面积为 .第15题图16.已知一组数据为：10；8，10，10，7，则这组数据的方差是 .三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）17.（每小题4分，共8分）（1）解方程：（2）解不等式组18.（本题满分8分）四五月份春夏之交，正值我区冬小麦浇灌拔穗的关键时期.某种粮大户计划安排甲乙两台水泵灌溉小麦，若只让甲水泵开机，可在规定时间内灌溉完成，若只让乙水泵开机，则比规定时间晚4天完成灌溉任务.若两台水泵同时开机3天，剩下的由乙水泵单独开机工作，也能按规定的时间完成灌溉任务.若甲水泵单独开机完成灌210x x --=3222023x x -+2610kx x -+=6π12CE BD =()4,0241244x x x x -=--+()3122,321,32x x x x ⎧--⎪⎨+++>⎪⎩≤①②溉任务需要1920元，乙水泵单独开机完成灌溉任务需要2240元.求甲乙两台水泵单独工作一天各需要多少元钱？19.（本题满分8分）小明准备利用所学的知识测量旗杆AB的高度.他设计了如下的测量方案：选取一个合适观测点，在地面C处垂直地面竖立高度为2米的标杆CD，小明调整自己的位置到F处，使得视线与D、B在同一直线上，此时测得CF＝1米，然后小明从点F沿着FC方向前进11米到G处，利用随身携带的等腰直角三角尺测得视线HB 与水平面的夹角∠BHP＝45°，已知小明眼睛到地面距离为1.5米（EF＝GH＝1.5米），点F、C、G、A在一条直线上，EF⊥AF，DC⊥AF，HG⊥AF，BA⊥AF.请计算旗杆AB的高度.第19题图20.（本题满分8分）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率.九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查.并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图.组别课前预习时间t/min频数（人数）频率10≤t＜102210≤t＜20a0.10320≤t＜30160.32430≤t＜40b c5t≥403第20题图请根据图表中的信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为，表中的a＝，b＝，c＝；（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）该校九年级其有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数.21.（本题满分9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A ，B 两点，与，轴的正半轴相交于点C ，与轴的负半轴交于点D ，，.第21题图（1）求反比例的表达式；（2）若点A 的横坐标为，求△AOC 的面积.22.（本题满分9分）如图，以△ABC 的边AB 为直径的半圆O 分别交BC ，AC 于点D ，，过点D 作DF ⊥AC 于点F .第22题图（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝10，BC ＝12，求DF 和AE 的长.23.（本题满分10分）在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 在边BC 上，DE ⊥DA 且DE ＝DA ，AE 交边BC 于点F ，连接CE .（1）如图（1），当AD ＝AF 时，第23题图（1）①求证：BD ＝CF ；②求∠ACE 的度数.（2）如图（2），若CD ＝8，DF ＝5，求AE 的长.OB =1tan 2DOB ∠=23BDDE =第23题图（2）24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图象经过点，，与y 轴交于点C ，连接BC 、AC .第24题图（1）求二次函数的函数表达式；（2）设二次函数的图象的顶点为D ，求直线BD 的函数表达式以及的值；（3）若点M 在线段AB 上（不与A 、B 重合），点N 在线段BC 上（不与B 、C 重合），是否存在△CMN 与△AOC 相似，若存在，请直接写出点N 的坐标，若不存在，请说明理由。

菏泽市中考数学三模考试试卷

菏泽市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·吴江期末) 由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图，这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九下·青山月考) 、是两个连续整数，若，则、分别是（）.A . 0、1B . 1、2C . 2、3D . 3、43. （2分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·泸县模拟) 三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张，则她们拿到的贺卡是自己所写的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·同安月考) 使式子有意义的的取值范围是）A .B .C .D .6. （2分）(2020·硚口模拟) 下列事件是随机事件的是（）A . 从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，它们的颜色不全相同B . 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C . 任意画一个三角形，其内角和是360°D . 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数7. （2分）如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，若AD=5，DE=6，则平行四边形的面积为（）A . 96B . 48C . 60D . 308. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=1，AC=2，则tanA的值是（）A .B . 2C .D .9. （2分）有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A . 8mB . 10mC . 12mD . 14m10. （2分）(2018·衢州模拟) 已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y 的二元一次方程组的解的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 无数个二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2020·涪城模拟) 因式分解： ________．12. （1分） (2016九上·海门期末) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为________．13. （1分） (2019七下·丹阳月考) 如图AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠ACD=70°，∠B=30°.则∠DAE的度数为________°.14. （1分） (2016九上·嵊州期中) 如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10），点P 的坐标为________三、计算题 (共2题；共15分)15. （10分）(2016·新疆) 计算：（）﹣1+|1﹣ |﹣tan30°．16. （5分） (2019七下·广安期末)（1）解方程组：．（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．四、综合题 (共12题；共53分)17. （10分）(2017·庆云模拟) 阅读材料：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， = = ，利用上述结论可以求解如下题目：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．解：在△ABC中，∵ = ∴b= = = =3 ．理解应用：如图，甲船以每小时30 海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A2时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10 海里．（1）判断△A1A2B2的形状，并给出证明；（2）求乙船每小时航行多少海里？18. （2分）菲尔兹奖（The International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics）是国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项。

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