23.5位似图形

C’
找出新图形的对应关键点 画出图形
注：在作图中，无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。 k﹥1，将原图形放大，0＜k＜1，将原图形缩小.
二. 位似图形的性质 ⑴一般性质：具有相似多边形的性质 周长比等于位似比, 面积比等于位似比的平方. ⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心 的距离之比等于位似比.
A
B A’ B’ C C’
步骤：
1、画出ABC 2、选取中心点
O
3、连结OA、OB、OC。 4、在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’， 使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2。 5、连结A’B’C’，所连成的图形就是所求 作图形。
思考：还有没其他作法？
C’
.
. B’
A E
C
又因为 点A是∆ADE和 ∆ABC的公共点， 点D和点B是对应点，点E和点C是对应点， 直线BD与CE交于点A， 所以∆ADE和 ∆ABC是位似图形.
2.如图，D，E分别AB，AC上的点. D 如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形， 那么DE∥BC吗？为什么？ B
解：DE∥BC.理由是： ∵ ∆ADE和 ∆ABC是位似图形 ∴ ∆ADE∽ ∆ABC
C C’
B‘
A’
C‘
O B’
A’
A
B
B’
A
O B A’
如果两个图形不仅形状相同(相似图)，而且每组 对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形 叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.
同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似图 形．两条件缺一不可．
1．两图形相似．(位似一定相似， 相似不一定位似） 2．每组对应点所在直线都经过同一点． 3．每组对应边平行。 4.位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比. ． 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相 似比又叫做它们的位似比.
OA' OB' A'B' (1)，(2)图中，位似中心为 0，则： = = … = OA OB AB AF AP AE EP FP （3）图中，位似中心为 A,则： ＝ ＝ ＝ ＝ AD AC AB BC DC
作业：
1.如图，D，E分别AB，AC上的点. D 如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位 似图形吗？为什么？ B 解： ∆ADE和 ∆ABC是位似图形.理由是： 因为 DE∥BC， 所以∠ADE和＝∠B， ∠AED ＝∠C. 所以∆ADE∽ ∆ABC.
A
D E
结论1：位似图形是相似
图形的特殊情形，相似图
F 形不一定是位似图形，可位
③两个正方形
B
相似但不是位似
C
似图形一定是相似图形
G
观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？
结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可 能在 两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或 顶点上.
位似图形的画法
以0为位似中心把△ABC 在同侧缩小为原来的一半。
D’
1.判断下列各对图形是不是位似图形. E’
E
D C B
C’
(1)相似五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’;
( 是 ) A A’ D’ C A’ A B
(2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’;
( 是 )
( 是 ) C’ B’
B’ C’
(3)等边三角形ABC与等边三角形A’B’C’.
. O
B
A
C
A'
.
如果位似中心给定在三角形内部呢？
A'
A
.O
B’
B
C
C’
例．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △A’B’C’ 和△ABC位似，且位似比为2. OA’:OA =OB’:OB =OC’:OC= 2:1
确定位似中心 确定原图的关键点
O. A A'
.
确定位似比
B B’
.
C
.
D A
B’
B C
A’
2、如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形
AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，
说出位似中心和位似比.
四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形.
位似中心是: 点A
1 位似比是: 2
3、判断下列各对图形哪些是相似图形， 哪些是位似图形. ②∠AED＝∠B ①DE∥BC 相似且位似 相似但不是位似
C‘
连接三个顶点就可以得到△A’B’C’. 你能解释原因吗?
做一做 也可以这样来处理：
C
C’ O A’ A B’
B
OA' 1 OA 2
连OA，在OA上取A’ ，使
OB' 1 连OB，在OB上取B’ ，使 OB 2
连OC，在OC上取C’ ，使
OC ' 1 OC 2
上述图形有什么共同特点？
知识回顾：
前面我们已经学习了图形的哪些变换？
（1）对称（轴对称与轴对称图形，中心对称与中心对称图形）： 对称轴，对称中心。 （2）平移：平移的方向，平移的距离。 （3）旋转：旋转中心，旋转方向，旋转角度。 （4）相似：相似比。 注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具， 它不但装点了我们的生活，而且是我们学习后续知识的基础。
A E C
∴ ∠ADE＝∠B
∴ DE∥BC.
3.作△DEF 与△ABC位似，且位似比为１／２.
要求：（两个图形在位似中心的同侧、异侧、图形的内
部、边上、顶点上.只画图，不写作法.）
我们在物理上学过了小孔成像， 从中你能得到什么启示呢？
B’ A O
B
A’
做一做
如图，已知△ABC，求作△A’B’C’，使得△ABC的
边长缩小到原来的一半.
OA' 1 连AO,并延长至A’，使 OA 连BO,并延长至B’，使 OB 2
OC ' 1 连CO,并延长至C’，使 OC 2