14.3.1(1)_提公因式法分解因式课件_人教新课标版

9mn(a－b)(2ma－2mb＋n) __________________________.
6、分解因式： ①4xmynb－6xm＋1yn＋2＋2xm＋2yn＋1 解：原式＝2xmyn (2b－3xy2＋x2y) ②a(x＋y－z) －b(z－x－y) －c(x－z＋y) 解：原式＝(x＋y－z)(a＋b－c) ③(5x－2y)2 ＋(2x＋5y)2 解：原式＝25x2－20xy＋4y2＋4x2＋20xy＋25y2 ＝29x2＋29y2 ＝29(x2＋y2)
=0.125×(13.8+86.2)
=0.125×100
=12.5
(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
解: a2b+ab2
=ab(a+b)=3 × 5=15
看你能否过关？
把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )
例1: 把下列各式分解因式
(1) 8a3b2 + 12ab3c (2) 2a(b+c) - 3(b+c)
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。
注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。
3 2
2
3：分解因式（做在课堂笔记本上）
(1) 3 x 9 xy
2
(2) 3mx 6nx
2
2
(3) 2ab 4a b 10ab
2
能力提升：
１、下列各式均用提取公因式法因式分解,其中 正确的是( D)
A. 6(x－2) ＋x(2－x)=(x－2)(6＋x)
B. x3＋3x2＋x=x(x2＋3x)
1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法： (1)定系数 (2)定字母 (3)定指数
记住哟！
3、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式.
4、提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）某项提出莫漏1; （3）提出负号时,要注意变号.
例2 把 12b(a-b)2 – 18(b-a)2 分解因式
=328－327－326
=326(32－3－1)
=326×5
=325×45 ∴817－279－9113能被45整除.
欢迎大家参与
—— 提公因式法
小林镇中心学校：八年级数学组
学习目标：
1.了解因式分解的意义
2.会确定多项式中各项的公因式，会提取公因式进行 因式分解。
回忆
运用前面所学的知识计算填空：
(1) m(a+b+c)= ma+mb+mc
(2) (x+1)(x-1)= x2 -1
(3) (a+b)2 = a2 +2ab+b2
拓展运用：
1.已知1＋x＋x2＋x3=0.
求x＋x2＋x3＋x4＋……＋x2000的值.
解：原式＝x(1＋x＋x2＋x3) ＋x5(1＋x＋x2＋x3) ＋……＋ x1997(1＋x＋x2＋x3) ＝0
2.试说明:817－279－913能被45整除. 解：∵原式＝(34)7－ (33)9－ (32)13
(4)
3y3-x2y2-xy -x
1 11 1 11＋ 77 7 （1） 259 259 259 259 ＋ 259 259 259 259 259 3 33 5 55 15 15 15 1 1 17 7 1 解：原式＝259 ＋ ） （ 解：原式＝ × （ ＋ ） 259 3 3 5 15 5 15
例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。
系数：最大 公约数。
3
指数：相同 1 字母的最低 x 字母：相同 次幂 的字母
所以，公因式是3x。
你知道吗？
正确找出多项式各项公因式的关键是： 1、定系数：公因式的系数是多项式各项系
数的最大公约数。
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的
相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小 的一个，即字母最低次幂
=x(3x-6y+1)
正确解：原式=3x x-6y x+1 x
注意：某项提出莫漏1。
. . .
诊断
小华解的有误吗？
把 - x2+xy-xz分解因式
解：原式= - x(x+y-z)
错误
提出负号时括号里的项 没变号
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z) 注意：首项有负常提负。
小结
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？ (1) 3x+6y
(2)ab-2ac
(3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2
ma+ mb +mc = m ( a+b+c )
如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。
C. a(a－b)2＋ab(a－b)=a(a－b)
D. 3xn＋1＋6xn=3xn(x＋2) 2、m2(a－2) ＋m(2－a)分解因式等于（ C ） A. (a－2)(m2－m) C. m(a－2)(m－1) B. m(a－2)(m＋1) D.以上答案都不对
3、下列各式正确的是（ D ） A. (x－y)2n=－(y－x)2n(n为正整数)
解： 12b(a-b)2 – 18(b-a)3
=12b(a-b)2 + 18(a-b)3
=6(a-b)2 [2b+3(a-b)] =6(a-b)2 (2b+3a-3b)
=6(a-b)2(3a-b)
练习：(x-y)2+y(y-x)
巧妙计算：
(1) 13.8×0.125+86.2×1/8
解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
X2-1 X2-1
因式分解 整式乘法
(x+1)(x-1)
= (x+1)(x-1)
等式的特征：左边是多项式， 右边是几个整式的乘积
初步应用 巩固新知 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解 的有（ ③ ⑥ ）
am bm c m(a b) c ② 24 x 2 y 3 x 8 xy
诊断
小明解的有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y)
错误
公因式没有提尽， 还可以提出)
注意：公因式要提尽。
小亮解的有误吗？
把3x2 - 6xy+x分解因式
解：原式 =x(3x-6y)
错误
当多项式的某一项和公 因式相同时，提公因式 后剩余的项是1。
=259 （2） 992＋99
+ 解：原式＝99× 991 99 99 （99 ）
= 99 ×(99+1)
=9900
1、计算（-2）101+（-2）100 2、已知,2 x y 4 xy 3 , 2 2 求代数式 2 x y xy 的值。
反馈检测：
1.确定下列多项式的公因式，并分解因式
探究
把下列多项式写 成乘积的形式
观察“回忆”与 “探究”，你能 发现它们之间的 联系与区别吗？
(1) ma+mb+mc=( m )(a+b+c )
(2) x2 -1 =(x+1)( x-1 )
(3) a2 +2ab+b2 =( a+b )2
都是多项式化 为几个整式的 积的形式
定义
把一个多项式化为几个整式的乘积的 形式,像这样的式子变形叫做把这个多 项式因式分解，也叫做把这个多项式 分解因式。
(1)
2x 6x
3
2
(2)
3 pq 15 p q
3 3
(3) 4 x 8ax 2 x
2
( 4)
3ab 6abx 9aby
2：分解因式
(1) 3a 2a a a( 3a 2a 1 )
3 2
2
(2) 6p 10 p 2 p 2 p( 3 p 5 p 1 )
B. 整式x2－10可分解为(x＋3)(x－3) －1
C. 整式x－y＋(y－x)2可分解为(x－y)(1＋y－x) D. a(x－2) －b(2－x)=(x－2)(a＋b) (a－b－1) 4 、(a－b)3－(b－a)2=(a－b)2______________. 5 、分解因式18m2n(a－b)2－ 9mn2(b－a)=
① ③ ④
x 1 ( x 1)( x 1)
2
2 2
(2 x 1) 4 x 4 x 1 ⑤ x 2 x x 2 (1 1 ) x
⑥2
x 4 y 6 z 2( x 2 y 3z)
ma mb mc
相同因式m
这个多项式有什么特点？
多项式中各项都含有的相同因式， 叫做这个多项式的公因式。