第04讲-基带传输

v0 = v(t0 ) = x(t0 ) + n(t0 ) = x0 + n0
其中n0是高斯噪声,均值 为0,方差为
σ
2 n
X0为抽样点信号变量,n0为 抽样点噪声变量.当I0为双 极性二进制码时,抽样点信 噪比可以写成:
∞ j 2π ft 0 df ∫ H T ( f ) H R ( f )e = ∞ ∞ 2 N 0 ∫ H R ( f ) df
2
N = ∞
∑ G ( Nf S ) δ ( f Nf S )
2
讨论
奈奎斯特准则
说明
数字信号在传输过程 中产生二种畸变:叠 加干扰与噪声,出现 波形失真. 瑞典科学家哈利奈奎 斯特在1928年为解决 电报传输问题提出了 数字波形在无噪声线 性信道上传输时的无 失真条件,称为奈奎 斯特准则. 奈奎斯特第一准则: 抽样点无失真准则, 或无码间串扰(ISI Free)准则 奈奎斯特第二准则: 转换点无失真准则, 或无抖动(Jitter Free) 准则 奈奎斯特第三准则: 波形面积无失真准则.
什么叫眼图 眼图? 眼图 如何观察眼图? 眼图质量的几个重 要参数: --眼图开启度 --眼皮厚度 --交叉点发散度
比特差错率( 比特差错率(BER) ) -各种叫法:误码率, 误字率,码元差错率, 比特差错率,符号差 错率 -发生差错的原因 -差错的计算及测量 -BER和Eb/N0的关 系曲线
{g i (t ), i = 1,2,....., M }
多进制 在数字通信系统中,为 了提高传输效率,往往 采用多进制. 最常用的多进制为2l进 制,即二进制,四进制, 八进制,等等. 一个多进制抽象代码可 以表示成多进制数,也 可以表示成二进制数组. 如:0 1 2 3 00 01 10 11
数字信息的表示法
数字信息可以用抽象代码 传输代码 抽象代码或传输代码 抽象代码 传输代码来表示
抽象代码 一组数字或文字符号; 记为 {I k } ,是一组随机 序列; Ik 表示码元,k表示序 号, Ik所能取得的各个符号 值为符号集: 在满足马尔可夫过程时, 其统计特性完全可以由 状态概率pi(i = 1,2,…..,M) 及转移概率pi,j(n) (i,j = 1,2 ……,M) 来描述. 二进制抽象代码举例: 0,1 +1,-1 S0,S1
第一准则
理想低通滤波器频域响应
h0TS e j 2πft0 , f ≤ f S / 2 H( f ) = f ≥ fS / 2 0,
理想低通滤波器时域响应
h(t ) = h0 sin πf S (t t0 ) π f S (t t0 )
第一准则( 第一准则(续)
第一准则的推广: 第一准则的推广: 升余弦滚降滤波器 左图为频域响应 α α为滚降系数 时域响应:
M i =1 k =1
∞ 2 M M * (l ) Re∑∑ pi Gi ( f )Gk ( f )∑ pik e jlωTS TS l =1 i =1 K =1
∑∑ pi pk Re Gi ( f )Gk ( f )
*
[
]
特例:纯随机数字信号 转移概率退化为状态概 率 pik(l) = pk
n = ∞ i =1
∑ ∑a
∞
M
in
g i (t nTS )
u(t)的自相关函数: Ru(t,t+τ) = E(u*(t)u(t+τ )) 在一个周期中求平均:
1 Ru (τ ) = TS
TS / 2 TS / 2
其中(a1n,a2n,……,aMn)是抽 象代码In对应的随机变量 组,gi(t), i=1,2,…,M是 相应的波形集.设In是一 个马尔可夫过程,其状 态概率为pi,i=1,2,…,M, 转移概率为pi,k(l), i或 k=1,2,…,M
无线通信工程
姚彦教授 清华大学微波与数字通信国家重点实验室 2001年11月17日 2001年11月17日
第四讲: 第四讲:基带传输
引言 数字信息表示法 基带传输过程 功率谱密度 奈奎斯特准则 最佳检测准则 比特差错率
引 言
什么叫基带传输? 数字信号的电脉冲不对载波进行 调制,直接送往信道进行传输的 方法,叫基带传输.
sin π f S t cos απ f S t h (t ) = h0 2 π fSt 1 4α 2 f S t 2
第二准则
第二准则表示在转换点 无失真. 无失真. 令传输信道的时域响应 为h(t),输入为冲激函 数的随机序列,则满足 第二准则的条件为:
h1 , TS h(t0 + iTS ) = 2 0, i = 0,1 i ≠ 0, 1
Su ( f ) = 1 2 G( f ) TS
单极性基带信号 波形集: g1(t)=g(t),概率1/2 g0(t)=0.概率1/2 功率谱密度:
Su ( f ) = 1 2 4TS
∞
1 2 G( f ) 4TS
2
如果g(t)为幅度等于A,码 长为TS的非归零脉冲,则:
sin πfTS Su ( f ) = A TS πfT S
第三准则( 第三准则(续)
第三准则滤波器的实用价值 由于一般的数字信号不可能是冲激响应,而是 矩形脉冲,为了满足第一准则,实际上都需要 采用第三准则滤波器. 有时把具有:
π fTS sin π fTS
特性的滤波器称为网孔均衡器.
最佳检测准则
基带传输模型
u(t) HT (f) v(t)
+
n0 (t)
第二准则( 第二准则(续)
满足第二准则的频域响 应为
i = ∞
(1)i H ( f + 2if N )e ji 0 ∑ TS , f ≤ fN 2
∞
= 2h1TS cos 2π f
其中0=2πfSt0,令 t0=0,有:
i = ∞
∑ (1) H ( f + 2if
i
∞
N
)
= 2h1TS cos 2π f
{S
i
, i = 1, 2,....., M
}
传输代码 一组电脉冲波形; 记为 u(t) =
k = ∞
∑u
∞
k
(t ) ,
是一个随机过程; uk (t)表示在 kTS≤t≤(k+1)TS时隙中 的码元,k表示序号; uk (t)所能取得的各个波 形组成为波形集:
传输代码和抽象代码 的映射关系 二进制传输代码举例: 非归零码,归零码
S uT ( f ) = U T ( f ) / 2T
2
取uT(t)的傅里叶变换
U(f ) = ∫ uT (t )e j 2πft dt T
∞ ∞
对此随机过程进行统计平 均
E SuT ( f ) = E U T ( f ) / 2T
2
{
}
{
}
计算uT(t)的平均功率
1 Pu = 2T =
∞
可以证明,
∞
HR (f)
u (t ) =k = ∞来自∑ I δ (t kT )
k s
∞
x(t ) =
k = ∞
∑ I h(t kT )
k s ∞ ∞
v(t ) = x(t ) + n(t )
并有: h(t ) =
H T ( f ) H R ( f )e j 2π ft df ∫
抽样点信噪比
在t=t0时刻对v(t)抽样,得 到:
∞ 2
= N0
∞
∞
∫
H R ( f ) df
∞
2
ρ=
x0
2 2
σ
n
而: x0 = I 0 h0 = I 0 ∫ H T ( f ) H R ( f )e j 2π ft0 df
TS , f ≤ fN 2
第二准则( 第二准则(续)
满足第二准则的理想滤波 器 频域响应
T 2h0TS cos 2π f S , H( f ) = 2 0, f ≤ fN f ≥ fN
同时满足第一准则和第二 准则的滤波器 频域响应为α=1升余弦 滚降特性的滤波器. 带宽为:(-fS,fS ) 时域响应为α=1升余弦 滚降特性的滤波器. 时间为:(-TS,TS )
2
1 2 uT (t ) dt = ∫ 2T T
2
T
∞
∞
∫ uT (t )
T →∞
lim E S uT ( f ) = S u ( f )
{
}
∞
∫
UT ( f ) 2T
df
计算方法之二( 计算方法之二(续)
特例:二进制随机数字信号
u (t ) =
k = ∞
∑ {I
∞
k
g1 (t kTs ) + (1 I k ) g 0 (t kTS )}
功率谱密度的一般表达 式
1 Su( f ) = TS
得到:
1 Su( f ) = 2 TS 1 + TS 2 TS
M i =1 M N = ∞ i =1
∑p G(f)
i =1 i i
M
2
∑ ∑ p G ( Nf )
i i s 2
∞
M
2
δ ( f Nf s )
+
∑ pi (1 pi ) Gi ( f )
∫ R (t , t + τ )dt
u
进行傅里叶变换:
1 Su ( f ) = TS
∑∑∑ R
l i =1 k =1
M
M
(l )Gi ( f )Gk ( f )e jlωTs ik
*
其中Gi(f)为gi(t)的傅里 叶变换,Rik(l)为aim和 ai(m+l)的互相关.
计算方法之一( 计算方法之一(续)