2012数学与应用数学(师范)专业专插本本科插班生考试大纲
19.数学与应用数学专业本科插班生考试大纲
《高等代数》考试大纲考试对象数学与应用数学专升本学生考试目的考生应该理解和掌握《高等代数》中的映射、数域、一元多项式、n阶行列式、线性方程组、矩阵、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型等基本概念、基本知识。
要求考生具备逻辑推理、抽象思维与综合分析问题的能力。
能运用高等代数中的基本知识、基本理论进行推理和论证。
考生还应熟练掌握高等代数中常用的计算方法，掌握基本运算中的技能、技巧，提高综合计算和解决问题的能力。
考试方法1、考试方法：（闭卷笔试）2、记分方式：百分制，满分为100分3、命题的指导思想和原则命题的总的指导思想是：全面考查学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解和掌握的情况，特别是灵活解决问题的能力。
命题的原则是：题目数量多、份量小，范围广，最基本的知识一般要占60%左右，稍微灵活一点的题目要占20%左右，较难的题目要占20%左右。
客观性的题目应占比较重的份量。
4、题目类型选择题填空题计算题综合应用题证明题考试内容及要求一、基本概念(一)知识范围（1）. 映射映射的定义满射、单射与双射映射的相等映射的合成逆映射2．数域数域的定义最小的数域(二)要求1．熟记映射、满射、单射、双射的定义，理解它们之间的联系与区别。
能根据定义判定所给的法则是否为映射，为何种映射。
理解映射的相等与映射的合成概念。
2．会正确地判定所给的数集是否为数域。
二、一元多项式(一)知识范围1．一元多项式的概念、运算及整除性一元多项式的定义及运算多项式整除的定义整除的基本性质带余除法定理2．多项式的最大公因式因式、公因式、最大公因式的定义辗转相除法多项式互素的判别方法多项式互素的性质3．多项式的因式分解不可约多项式的性质因式分解存在唯一性定理多项式的典型分解式4．多项式的重因式与根多项式有无重因式的判断多项式的值与根余式定理综合除法5．复数域、实数域、有理数域上的多项式代数基本定理复数域上多项式的典型分解式实数域上多项式的典型分解式有理数域上多项式的可约性艾森斯坦因判别法有理数域上多项式的有理根整系数多项式的有理根(二)要求1．理解一元多项式的基本概念，熟记整除的定义，掌握整除的基本性质并会运用这些性质证明有关的基本问题。
专插本数学考纲
专插本数学考纲
1. 算术运算：四则运算及混合运算、分数、整除理论等。
2. 代数式和方程式：代数式的基本概念、通式、同类项、提公因式、分式、因式分解等；一次方程、二次方程、分式方程、绝对值方程等基本方程式的解法及应用。
3. 几何：平面几何基本概念、线段、角的度量、角平分线、垂线、中线、三角形的性质与判定、相似三角形、勾股定理、正弦、余弦、正切等。
4. 函数：函数的概念、函数的表示方法、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本函数的性质及应用。
5. 数列：数列的概念、等差数列、等比数列、通项公式、求和公式等数列的性质及应用。
6. 统计与概率：统计的基本概念、数据的整理和分析、频数分布表、概率的基本概念、事件的概率、条件概率、排列与组合等。
- 1 -。
2012广东省本科插班生考试大纲《高等数学》
2012年广东省本科插班生招生考试大纲《高等数学》Ⅰ考试性质普通高等学校本科插班生招生考试是由专科毕业生参加的选拔性考试。
高等学校根据考生的成绩，按照已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。
因此，本科插班生考试应有较高信度、效度、必要的区分度和适当的难度。
本大纲适用于所有需要参加《高等数学》考试的各专业考生。
Ⅱ考试内容总体要求：考生应按本大纲的要求了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分初步和常微分初步的基本概念与基本理论，掌握或者熟练掌握上述各部分的基本方法。
应理解各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法，正确地判断和证明，准确地计算；能综合运用所掌握知识分析并解决简单的实际问题。
第一部分函数、极限和连续㈠函数⒈考试内容⑴函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。
⑵函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。
⑶反函数。
⑷函数的四则运处与复合运处。
⑸基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
⑹初等函数。
⒉考试要求⑴理解函数的概念，会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值，并会作出简单的分段函数图象。
⑵掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义，会判断所给函数的相关性质。
⑶理解函数y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。
⑷掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
⑸掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
⑹掌握初等函数的概念。
㈡极限⒈考试内容：⑴数列和数列极限的定义。
⑵数列极限的性质：唯一性、有界性、四则运算定理、夹逼定理、单调有界数列极限存在性定理。
⑶函数极限的概念：函数在一点处的极限定义，左、右极限及其与极限有关系，趋于无穷大（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数极限的定义，函数极限的几何意义。
专升本入学考试数学考试大纲
专升本入学考试数学考试大纲考试形式与试卷构造一、答题方式答题方式为：闭卷、笔试．二、试卷题型构造试卷题型构造为：单项选择题、填空题、解答题：三、参考书籍高等数学〔上、下册〕〔第二版〕常迎香主编科学出版社专升本入学考试数学考试大纲一函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法：函数的有界性单调性周期性与奇偶性复合函数反函数分段函数与隐函数根本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限无穷小量与无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比拟极限的四那么运算极限存在的两个准那么：单调有界准那么与夹逼准那么两个重要极限函数连续的概念函数连续点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系.2、了解函数的有界性、单调性、周期性与奇偶性．3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4、掌握根本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6、掌握极限的性质及四那么运算法那么.7、掌握极限存在的两个准那么，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比拟方法，会用等价无穷小量求极限．9、理解函数连续性的概念〔含左连续与右连续〕，会判别函数连续点的类型．10、了解连续函数的性质与初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质〔有界性、最大值与最小值定理、介值定理〕，并会应用这些性质．二一元函数微分学考试内容导数与微分的概念导数的几何意义与物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数与微分的四那么运算根本初等函数的导数复合函数反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达〔L’Hospital〕法那么函数单调性的判别函数的极值函数的最大值与最小值函数图形的凹凸性拐点及渐近线函数图形的描绘考试要求1、理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程与法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2、掌握导数的四那么运算法那么与复合函数的求导法那么，掌握根本初等函数的导数公式．了解微分的四那么运算法那么与一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4、会求分段函数的导数，会求隐函数与由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5、理解并会使用罗尔(Rolle)定理，拉格朗日(Lagrange)中值定理与泰勒(Taylor)定理.6、掌握用洛必达法那么求未定式极限的方法．7、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性与求函数极值的方法，掌握函数最大值与最小值的求法及其应用．8、会用导数判断函数图形的凹凸性、会求函数图形的拐点以及水平、铅直渐近线，会描绘函数的图形．三一元函数积分学考试内容原函数与不定积分的概念不定积分的根本性质根本积分公式定积分的概念与根本性质定积分中值定理积分上限函数及其导数牛顿一莱布尼茨〔Newton-Leibniz〕公式不定积分与定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式与简单无理函数的积分反常积分定积分的应用考试要求1、理解原函数的概念，理解不定积分与定积分的概念．2、掌握不定积分的根本公式，掌握不定积分与定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3、会求有理函数，三角函数有理式与简单无理函数的积分．4、理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式．5、了解反常积分的概念，会计算反常积分．6、掌握利用定积分表达与计算一些几何量与物理量〔平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为的立体体积等〕及函数的平均值．四向量代数与空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积与向量积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向余弦曲面方程与空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件球面柱面旋转曲面等常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程与一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.2、掌握向量的运算〔线性运算、数量积、向量积〕，了解两个向量垂直、平行的条件.3、理解单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进展向量运算的方法.4、掌握平面方程与直线方程及其求法.5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系〔平行、垂直、相交等〕解决有关问题.6、会求点到直线以及点到平面的距离.7、了解曲面方程与空间曲线方程的概念.8、掌握常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面与旋转曲面的方程.9、掌握空间曲线的参数方程与一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.五多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数与全微分全微分存在的必要条件与充分条件多元复合函数、隐函数〔仅限一个方程的情形〕的一阶偏导数二阶偏导数方向导数与梯度空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线多元函数的极值与条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用1、理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.2、了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.3、理解多元函数偏导数与全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件与充分条件，了解全微分形式的不变性.4、理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.5、掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.6、会求隐函数〔仅限一个方程的情形〕的一阶偏导数、二阶偏导数.7、掌握空间曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线的概念，会求它们的方程.8、理解多元函数极值与条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值与最小值，并会解决一些简单的应用问题.六多元函数积分学考试内容二重积分的概念、性质、计算与应用考试要求1、理解二重积分的概念，了解二重积分的性质，了解二重积分的中值定理.2、掌握二重积分的计算方法〔直角坐标、极坐标〕，3、会用二重积分求一些几何量〔平面图形的面积、立体的体积、曲面的面积〕.七常微分方程考试内容常微分方程的根本概念可别离变量的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程贝努利方程二阶线性微分方程解的性质及解的构造定理二阶常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程考试要求1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件与特解等概念.2、掌握可别离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法．3、会解齐次微分方程、贝努利方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．4、理解线性微分方程解的性质及解的构造．5、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法.6、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的与与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．。
专插本高等数学考纲
专插本高等数学考纲
根据不同地区及学校的具体情况可能会有所不同，以下是一般情况下专插本高等数学考纲的常见内容：
1. 函数与极限
- 函数的概念、性质和表示法
- 极限的概念、性质和计算方法
- 极限存在准则和无穷小的比较
- 连续函数及其性质
2. 导数与微分
- 导数的概念、性质和计算方法
- 高阶导数
- 微分中值定理及其应用
- 函数的单调性、极值和凹凸性
- 函数图形的简单性质
3. 积分与微分方程
- 不定积分和定积分的概念和计算方法
- 微积分基本定理和换元积分法
- 定积分的应用（计算面积、体积、平均值等）
- 微分方程的基本概念和解法
4. 空间解析几何
- 空间直线和平面的方程与性质
- 空间曲线的参数方程
- 空间曲面的方程及其性质
- 直线与曲面的位置关系
5. 无穷级数
- 数列的极限
- 级数收敛与发散的判定方法
- 常见级数的性质（正项级数、交错级数等）
- 幂级数及其收敛区间
此外，考试中还可能包含一些其他的附加内容，如向量与导数的应用、常微分方程的初值问题等。
具体考纲还需根据当地招生院校的规定确定，建议在报考前详细了解所报考学校的考试要求。
数学与应用数学专业专升本专业课考试大纲
数学与应用数学专业专升本专业课考试大纲一、《数学分析》部分课程性质：数学分析是高等师范院校基础数学专业和应用数学专业的必修课。
本课程是进一步学习许多后继课程，如复变函数论，常微分方程，数理方程，微分几何，概率论，实变函数论等课程的必要的基础知识。
也为在更高层次上理解中学数学的相关内容打下必要的基础。
考核方式：专业课试卷数学分析部分占60%，采用闭卷考试。
考核内容：第一章 函数考核内容：函数定义，函数的四则运算；四类特殊函数的概念；复合函数、反函数的概念。
第二章 极限考核内容： N -ε定义证明一些数列极限；收敛数列的三个性质、四则运算和两边夹法则； Cauchy 收敛准则；两边夹定理的应用；函数极限定义；函数极限的三个性质，四则运算法则，两类重要极限；等价无穷小在计算极限中的应用。
第三章 函数连续考核内容：函数连续概念；间断点的定义及分类；函数的左连续与右连续；连续函数的运算及其性质；初等函数的连续性；闭区间上连续函数三个性质。
第四章 导数与微分考核内容：导数定义及几何意义；可导与连续的关系；求导法则及基本初等函数的求导公式，复合函数求导法则；隐函数与参数方程的求导方法；微分的定义； 初等函数的高阶导数。
第五章 微分学基本定理及其应用考核内容： Lagrange 中值定理， Rolle 中值定理，Lagrange 中值定理及其应用；洛必达法则；Taylor 公式及其应用； 导数在研究函数上的应用。
第六章 不定积分考核内容：不定积分的性质，不定积分公式表；分部积分法与换元积分法；有理函数的不定积分法；简单无理函数与三角函数的不定积分。
第七章 定积分考核内容：定积分的定义，可积准则；定积分的性质；定积分的分部积分法与换元积分法；定积分的应用（求面积旋转体体积）。
第八章 级数考核内容：数值级数及其敛散性以及判别，收敛级数的性质，条件收敛与绝对收敛，绝对收敛级数的性质；函数级数，函数级数一致收敛的概念及其判别，函数级数一致收敛时和函数的分析性质，函数列的一致收敛及其性质；幂级数的收敛半径和收敛域，幂级数和函数的分析性质，泰勒级数及其基本初等函数的幂级数展开。
浙江省专升本2012年《高等数学》考试大纲
浙江省2012年普通高校“专升本”联考科目考试大纲《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。
考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
目录一、函数、极限和连续 (2)二、一元函数微分学 (3)三、一元函数积分学 (3)四、无穷级数 (4)五、常微分方程 (4)六、向量代数与空间解析几何 (5)试卷结构试卷总分：150分考试时间：150分钟试卷内容比例：函数、极限和连续约20%一元函数微分学约30%一元函数积分学约30%无穷级数、常微分方程约15%向量代数与空间解析几何约5% 试卷题型分值分布：选择题共5题，每小题 4 分，总分20分；填空题共10题，每小题 4 分，总分40分；计算题共8题，总分60分；综合题共3题，每小题10分，总分30分。
考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。
125414-专升本插班生考试-011《高等代数》考试大纲
《高等代数》考试大纲Ⅰ考试性质与目的本科插班生招生考试是由专科毕业生参加的选拔性考试，我院将根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。
考试应有较高的信度，效度，必要的区分度和适当的难度。
Ⅱ考试内容一、考试基本要求要求考生理解和掌握本学科的基本概念、定理、性质和方法，能运用本学科的基础知识和基本方法进行判断、分析、计算和证明，具备一定的分析、解决问题的能力。
二、考核知识点和考核要求本大纲的考核要求分为“了解”、“理解”、“掌握与”、“应用”四种水平：1、了解：对知识的涵义有感性的、初步的认识，能在相关问题中正确地识别和表述。
2、理解：对概念和定理、性质等规律达到了理性认识，能知其然，也能知其所以然，能理解有关概念和定理、性质与其他概念、规律的联系，知其用途。
3、掌握：在理解的基础上形成技能、方法，并用来解决一些问题。
4、应用：能综合运用知识，达到灵活应用的程度。
第一章基本概念一、考核知识点1、集合：子集，集的相等，集合的交与并及其运算律，笛卡儿积，代数运算。
2、映射：映射，满射，单射，双射，映射的相等，映射的合成，可逆映射，映射可逆的充要条件。
3、数学归纳法:自然数的最小数原理,第一数学归纳法,第二数学归纳法。
4、整数的一些整除性质。
5、数环和数域。
二、考核要求1、认识：笛卡儿积，代数运算，整数的一些整除性质。
2、理解：映射的合成，可逆映射，映射可逆的充要条件，数环和数域。
3、掌握：集合的交与并及其运算律，映射，满射，单射，双射。
4、应用：第一数学归纳法。
第二章多项式一、考核知识点1、一元多项式的定义、次数和多项式的运算2、多项式的整除性：整除的基本性质，带余除法定理3、多项式的最大公因式：最大公因式的定义，最大公因式的性质，辗转相除法，多项式互素的概念，互素的性质。
4、多项式的唯一因式分解定理：不可约多项式概念，不可约多项式性质，唯一因式分解定理，典型分解式。
5、多项式的重因式：多项式的重因式概念，多项式有重因式的充要条件。
最新：2012年(专插本)本科插班生公共课书籍汇总
政治：
毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论，北京；高等教育出版社，2009年修订版
英语：
新编实用英语教程（第一、二、三册），北京；高等教育出版社
新标准高职高专公共英语：实用综合教程》（第一、二、三册），上海；上海外语教育出版社高等数学：
同济大学数学教研室主编：《高等数学》（第六版）（上、下册），北京：高等教育出版社赵树嫄主编：《微积分》（修订版），北京：中国人民大学出版社
张德舜主编：《高等数学》，北京：中国医药科技出版社
大学语文：
徐中玉、齐森华主编：《大学语文》（第八版），上海：华东师范大学出版社
管理学：
周三多主编：《管理学》（第三版），北京：高等教育出版社，2010
蔡茂生、黄秋文主编：《管理学基础》（第二版），广州：广东高等教育出版社，2011
民法：
王利明、杨立新、王轶、程啸主编：《民法学》，北京：法律出版社，2008年2月第2版
教育理论：
扈中平等主编：《现代教育学》（第二版），北京：高等教育出版社，2005
生态学基础：
孙儒泳主编：《基础生态学》，北京：高等教育出版社，2002
陈阜主编：《农业生态学》，北京：中国农业大学出版社，2002
艺术概论：
王建宏主编：《艺术概论》，北京：文化艺术出版社，2000
专插本命题组的答复：关于政治的书籍能否使用2010版，给出的答复，可以的，对于争议较大的大学语文第九版跟第八版的问题，给出这样的答复，可以使用第九版，我们大学语文考试的方向是考知识点，不是考文章，就是说虽然课文有区别，但是都涉及到里面的知识点。
2012广东省普通高校本科插班生专插本
080210再生资源科学与技术080211稀土工程
080301机械设计制造及其自动化080302材料成型及控制工程
080303工业设计080304过程装备与控制工程
080305机械工程及自动化080306车辆工程
080307机械电子工程 080366计算机科学教育
093160电子商务技术及应用
政治Biblioteka 外语高等数学政治外语
高等数学
四、经济学、管理学以及职业教育类、生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类、药学类(除中药学类外)等六个一级学科
招生专业
统考科目
020101经济学020102国际经济与贸易020103财政学020104金融学
020105国民经济管理020106贸易经济020107保险020108环境经济
060101历史学060102世界历史
060103考古学060104博物馆学060105民族学060106文物保护技术100501中医学100502针灸推拿学100503蒙医学100505中西医临床医学100504藏医学100802中药学100804中草药栽培与鉴定 100805藏药学 100806中药资源与开发
050413导演050414戏剧影视文学 050415戏剧影视美术设计050416摄影
050417录音艺术050418动画
050419播音与主持艺术050420广播电视编导
050421影视教育050422艺术学
110999公共事业管理（艺术管理）
政治
外语
艺术概论
三、工学、理学(生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类等四个一级学科除外)
040205民族传统体育
2012本科插班生考试高等代数试题A参考答案
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考场 _ _试室_ 座位号 姓名 准考证号湛江师范学院2012年本科插班生考试试卷A 卷高等代数参考答案一、选择题(每小题2分，共20分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DCDCACBBAB二、填空题（每小题3分，共计18分）1、 27 ；2、 -2 ；3、22<<-t ；4、2± ；5、}),,0{(32P a a a i ∈ ；6、 -21三、解答题(共38分)1（10分）讨论线性方程组123423423412340221(3)2321x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=⎧⎪++=⎪⎨-+--=⎪⎪+++=-⎩ ，当,a b 取何值时方程组有唯一解？无解？无穷多解？在有无穷多解情形下，求其 通解。
解：增广矩阵111101111011110012210122101221013201320010132110123100010A a ba ba b a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪ ⎪ ⎪=→→ ⎪ ⎪ ⎪-------+ ⎪⎪⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭———— 2分讨论：①当1a ≠时，()()4,r A r A== 此时方程组有唯一解。
②当1a =且1b ≠-时，()2,()3,()(),r A r Ar A r A ==≠ 此时方程组无解。
———— 4分 ③当1a =且1b =-时，()()24,r A r A==< 此时方程组有无穷多个解，此时 1111010111012210122100000000000000000000A---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪=→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭———— 6分原方程组的等价方程组为：1342341221x x x x x x =+-⎧⎪⎨=--+⎪⎩ ，其特解1100η-⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭———— 7分原方程组的导出组为：13423422x x x x x x =+⎧⎪⎨=--⎪⎩，相应的基础解系：121122,1001ξξ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭———— 9分故原方程组的通解为121234111221100010x x x c c x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭———— 10分其中21,c c 为任意常数。
2012广东专插本考试高等数学试题
广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》（公共课）试题广东专插本考试资源网一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。
每小题只有一个选项符合题目要求）1．已经三个数列{a n ）、{b n ）和{c n ）满足a n ≤b n ≤c n （n ∈N +），且∞→n lim a n =a ，∞→n lim c n =c(a 、b为常数，且a<c)，则数列{ b n ）必定A ．有界B ．无界C ．收敛D ．发散2．x=0是函数0x 2-10,x 12)(<≥+x x x e x f ，）（｛，的A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．第二类间断点 3．极限∞→x lim 2x sinx3= A ．0 B ．2 C ．3 D ．64．如果曲线y=ax-12+x x 的水平渐近线存在，则常数a= A ．2 B ．1 C ．0 D ．-15．设f(x ，y)为连续函数，将极坐标形式的二次积分⎰⎰=140)sin ,cos (rdr r r f d I θθθπ化为直角坐标形式，则I= A ．⎰⎰-2122),(x xdy y x f dx B ．⎰⎰-210220),(x dy y x f dxC ．⎰⎰-21220),(y ydx y x f dy D ．⎰⎰-210220),(y dx y x f dy二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6．设f(x)在点x 0处可到，且f ’(x 0)=3，则=∆-∆-→∆xx f x x f x )()2(lim 000.7．若⎰=dx x xx f tan )(，则f ”（π）= ． 8．若曲线y=x 3+ax 2 +bx+l 有拐点(-l ，0)，则常数b= ____．9．广义积分⎰∞-=+01dx e e xx． 10．设函数f(u)可微，且f ’(o)=21，则z=f （4x 2一y 2）在点(1，2)处的全微分=)2,1(dz .三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11．计算xx xln 1)11(lim ++∞→．12．设函数y=f(x)由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧+=++=223)3ln(ty t t x 所确定，求dx dy (结果要化为最简形式).13．确定函数xe x xf ar ctan 4)1()(+-=π的单调区间和极值．14．求不定积分⎰+.)1ln(2dx x ．15．设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤-=+21,12121,)(2314x x x e x x f x ，利用定积分的换元法求定积分⎰-221)1(dx x f ．16．求微积分方程y ’’一4y'+13y=0满足初始条件8',10====x x y y特解．17.已知二元函数z=x(2y+1)x，求212==∂∂∂y x xy z．18．计算二重积分⎰⎰-Dd x y σ2，其中D 是由曲线y=x 及直线y=1，x=0围成的闭区域．四、综合题（大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分）19．已知C 经过点M(1，0)，且曲线C 上任意点P(x ，y)(x ≠0)处的切线斜率与直线OP （O 为坐标原点）的斜率之差等于ax （常数a>0）．(1)求曲线C 的方程；(2)诚确a 的值，使曲线C 与直线y=ax 围成的平面图形的面积等于83． 20．若当x →0，函数⎰+-=xat tdt x f 0332)(与x 是等价无穷小量；(1)求常数a 的值；(2)证明：8)2(21≤≤f ．广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》参考答案及评分标准广东专插本考试资源网一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．A 2．C 3．D 4．B 5．C二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分） 6．-6 7．π18．3 9．ln2 10．4dx - 2dy三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） -Wl+x) （2分） 1l ．解：原式=xx x eln )1ln(lim +-+∞→， （2分）xx xx x x 111limln )1ln(lim+-=+-+∞→+∞→ （4分） .e 1-=∴原式 （6分）12．解：；222t311t 31t t 31dtdx +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=.32tt dt dy += （3分）t x y dx dy t t ==∴''（结果没有化简扣2分）. (6分)13．解：函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，2arctan 4arctan 411)1()('x ex ex f xx+∙-+=++ππ21)1(arctan 4x x x xe +++=π， （2分）令0)('=x f ，解得x=0，x=-1因为在区间(-∞，-1)内，0)('>x f ；在区间(-l ，0)内，)('x f <0；在区间(0，+∞)内，0)('>x f ，所以)(x f 的递增区间是(-∞，-1)及(0，+∞)，递减区间是（-1，0）， (4分))(x f 的极大值是)(,2)1(x f f -=-的极小值4)0(πe f -=． (6分)14．解：⎰⎰+-+=+dx xx x x dx n 222212)1ln()1ln( (2分)， ⎰+--+=dx xx x )111(2)1ln(22C x x x x ++-+=arctan 22)1ln(2 (6分) 15．解：⎰⎰-=-=-2211211)()1(dt t f dxx f tx （2分）⎰⎰⎰⎰+=+=--12112121212121)()()()(dx x f dx x f dt t f dt t f⎰⎰-++=212112121314dx xdx e x x （4分） 121110=-=x . （6分）16．解：由微分方程的特征方程r 2 - 4r +13=0解得r=2±3i ， （2分） 所以此微分方程的通解为)3sin 3cos (212x C x C e y x+=. （4分）因为)3cos 33sin 3()3sin 3cos (2'212212x C x C e x C x C e y xx +-++=, 由832'121010=+=====C C y C yx x 及 解得C 1=1，C 2=2，故所求特解为)3sin 23(cos 2x x e y x+=. （6分） 17．解：12)12(2-+=∂∂x y x yz, (2分) )12ln()12(2)12(41212++++=∂∂∂∴--y y x y x xy xx x ， (4分)故3ln 24112+=∂∂∂==y x xy z(6分)18．解：积分区域D 如图：⎰⎰⎰⎰-=-22102xdx y dy xd y σ（3分）=⎰--102232]0)(32[dy y x y =6132103=⎰dy y （6分） 四、综合题（本大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分）19．解：(1)设曲线C 的方程为y=厂O ），由题意知0,'1==-=x y ax x yy 且． （2分） 由ax xyy =-'得)()(ln ln 11C dx axe e C dx axeey x x dxx dxx +=+⎰⎰=⎰⎰--（4分）)()(C ax x C adx x +=+=⎰,， 因为01=+==C a yx ，解得a C -=故曲线C 的方程为)1(2-=-=x ax ax ax y ． （6分) (2)如图，由ax ax ax =-2解得x=0，x=2， （10分） 即3838402)3(32=-=-a a x a ax ，解得a=2． （12分）由题意知⎰=+-228)(dx ax ax ax ，20．解：(1)解：由题意知122lim 2lim303033===+-→+-→⎰a ax xx xat t x xdt， （4分）0=∴a ． (2)证：⎰⎰--==23233322)2(dx dt f xxtt，设xxx g 332)(-=，则2ln )33(2)('233-=-x x g xx， （6分）令0)('=x g ，在区间(0，2)内解得x=l ， 因为g(0)=1，g(1)=41，g(2)=4， 所以g(x)在区间[0，2]上的最大值为4，最小值为41． （8分） 由定积分的估值定理可得8212033≤≤⎰-dx e x x ， 所以有8)2(21≤≤f ． （10分）。
专接本《数学》考试大纲
一、内容概述与总要求数学考试是为招收理工类、财经类、管理类及农学类各专业专科接本科学生而实施的入学考试。
为了体现上述不同类别个专业对专科接本科学生入学应具备的数学知识和能力的不同要求，数学考试形成分为数学（一）（理工类）考试、数学（二）（财经类）考试和数学（三）（管理、农学类）考试，每一类考试单独编制试卷。
参加数学（一）考试的考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以及《线性代数》中行列式、矩阵、线性方程组的基本概念与基本理论；参加数学（二）考试的考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以及《线性代数》中行列式、矩阵、线性方程组的基本概念与基本理论；参加数学（三）考试的考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以及《线性代数》中行列式、矩阵、线性方程组的基本概念与基本理论；掌握或学会上述各部分的基本方法；注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的运算能力、逻辑推理能力和抽象思维能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法准确、简捷地进行计算，正确地推理证明；能综合运用所学知识分析并解决较简单的实际问题。
数学考试从两个层次上对考生进行测试，较高层次的要求为“理解”和“掌握”，较低层次的要求为“了解”和“会”。
这里“理解”和“了解”是对概念与理论提出的要求。
“掌握”和“会”是对方法与运算能力提出的要求。
二、考试形式与试卷结构考试采用闭卷、笔试形式，全卷满分为100分，考试时间为60分钟。
考试包括选择题、填空题、计算题、解答题和证明题。
选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推理过程；计算题、解答题、证明题均应写出文字说明、演算步骤或推理过程。
数学与应用数学专业专升本考试大纲(数学分析)
数学与应用数学专业《数学分析》考试大纲一、考试科目：数学分析二、考试方式：闭卷、笔试三、考试时间：90分钟四、试卷结构：总分100分，其中单项选择题占15%，填空题占24%，计算题占37%，证明题占24%。
五、参考教材：数学分析.（上、下册）/华东师范大学数学系编.—4版.—北京：高等教育出版社，2010.7六、考试基本要求考生应按本大纲的要求，理解或掌握数学分析中的实数集与函数、数列与函数极限、函数连续性、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学及级数敛散性的基本概念和基本理论；理解或掌握上述各部分的基本方法。
考生应理解各部分知识结构及知识的内在联系。
考生应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用所学知识正确地推理和证明，准确地计算；能综合运用数学分析中的基本理论、基本方法分析和解决简单的实际问题。
七、考试范围第一章实数集与函数考试内容：1．实数分类、实数的性质（对四则运算的封闭性、有序性、阿基米德性、稠密性）、绝对值与不等式；2．区间、邻域、数集、确界原理；3．函数表示法、函数四则运算、复合函数、反函数、初等函数；4．有界函数、单调函数、奇函数、偶函数、周期函数。
基本要求：1．熟练掌握实数域及性质；2．掌握绝对值不等式；3．熟练掌握邻域、上确界、下确界概念以及确界原理；4．牢固掌握函数的复合法则、基本初等函数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。
第二章数列极限考试内容：1．数列极限的定义及其几何意义、无穷小数列；2．收敛数列的唯一性、有界性、保号性、不等式性、迫敛性、四则运算法则；3．单调有界定理、柯西收敛准则。
基本要求：1．理解数列极限的定义；2．理解收敛数列的若干性质，会求数列极限；3．掌握数列收敛的条件（单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等）。
第三章函数极限考试内容：1．函数极限的概念，单侧极限及其与极限的关系；2．函数极限的唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性、四则运算法则；3．函数极限的单调有界定理、归结原则、柯西准则；4．两个重要的极限；5．无穷小量和无穷大量的比较。
数学与应用数学专插本考试科目
数学与应用数学专插本考试科目
数学与应用数学专插本考试科目通常包括以下几个方面：
1.数学分析：包括极限、连续、导数、微积分、积分等基本概念和定理。
2.高等代数：包括线性方程组、矩阵、向量空间、线性变换、特征值和特征向量等常见概念和定理。
3.概率论与数理统计：包括离散和连续型随机变量的定义和性质、概率分布、随机过程、样本空间的构建、假设检验等内容。
4.数值计算方法：包括求解非线性方程、线性方程组、插值、拟合、微分方程等数值计算方法。
5.工程数学：包括工程中的数学应用，如控制论、信号处理、优化方法、图形学等。
6.应用数学：包括微分方程、偏微分方程、泛函分析、最优化等应用数学的基本概念和方法。
注：不同学校和省份可能会有略微不同的考试科目和比重，具体以招生院校官方的招生简章为准。
2012年肇庆学院本科插班生招生专业考试科目
(小学语文，师范)
1．政治理论
2．英语
3．教育理论
1．教育原理
2．教育心理学
1．《现代教育原理》柳海民主编，北京，人民教育出版社，2006年；
2．《教育学基础》，全国十二所重点师范大学联合编写，北京，教育科学出版社，2002年；
3．《现代教育学》（第三版），扈中平主编，北京，高等教育出版社，2010年；
2013年肇庆学院本科插班生招生专业考试科目和参考书
专业名称
省统考科目
校考专业课
专业课指定参考书
汉语言文学
(师范)
1．政治理论
2．英语
3．大学语文
1．中国文学史
2．汉语与写作
1．《中国文学史》（第二版）袁行霈主编，高等教育出版社2005年版；
2．《中国历代文学作品选》朱东润主编，上海古籍出版社，1980年版；
网络工程
1．政治理论
2．英语
3．高等数学
1．高级语言程序设计
2．数据结构
1．《数据结构与算法（第2版）》，张晓莉、王苗等编著，北京，机械工业出版社，2008年。
2．《C语言程序设计》（第二版），何钦铭、颜晖主编，北京，高等教育出版社，
2012年．
3．《C程序设计》（第三版），谭浩强著，北京，清华大学出版社，2005年。
3．《现代汉语》（增订四版，上下册），黄伯荣、廖序东主编，高等教育出版社，2007年6月。
英语(师范)
1．政治理论
2．大学语文
1．综合英语
2．英语语法
3．翻译
2．《新编英语语法教程》（第三版），章振邦主编，上海外文出版社出版，2003年12月；
4．《新编英语教程》由上海外国语大学的李观仪、梅德明等主编，上海外语教育出版社出版，1999年第二版。
2012年肇庆学院本科插班生招生专业考试科目
英语(师范)
1．政治理论
2．大学语文
1．综合英语
2．英语语法
3．翻译
2．《新编英语语法教程》（第三版），章振邦主编，上海外文出版社出版，2003年12月；
4．《新编英语教程》由上海外国语大学的李观仪、梅德明等主编，上海外语教育出版社出版，1999年第二版。
网络工程
1．政治理论
2．英语
3．高等数学
1．高级语言程序设计
2．数据结构
1．《数据结构与算法（第2版）》，张晓莉、王苗等编著，北京，机械工业出版社，2008年。
2．《C语言程序设计》（第二版），何钦铭、颜晖主编，北京，高等教育出版社，
2012年．
3．《C程序设计》（第三版），谭浩强著，北京，清华大学出版社，2005年。
5．《动物学》（上、下册），华中师院等主编，高等教育出版社，1983年。
数学与应用数学
（师范）
1．政治理论
2．英语
3．高等数学
1．数学分析
2．高等代数
1．《数学分析》（上、下册）（第三版），华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2001年6月；
2．《高等代数》（第三版），北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编，王萼芳、石生明修订，高等教育出版社，2003年7月。
4．《儿童发展与教育心理学》，伍新春主编，北京，高等教育出版社，2004年。
旅游管理
1．政治理论
2．英语
3．管理学
1．旅游经济学
2．旅游市场营销学
1．《旅游经济学》（第二版），田里主编，北京，高等教育出版社，2006年。
2．《旅游市场营销学》（第一版），赵西萍等编著.北京，高等教育出版社，2002年8月。
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《高等代数》考试大纲
考试对象
数学与应用数学专升本学生
考试目的
考生应该理解和掌握《高等代数》中的映射、数域、一元多项式、n阶行列式、线性方程组、矩阵、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型等基本概念、基本知识。
要求考生具备逻辑推理、抽象思维与综合分析问题的能力。
能运用高等代数中的基本知识、基本理论进行推理和论证。
考生还应熟练掌握高等代数中常用的计算方法，掌握基本运算中的技能、技巧，提高综合计算和解决问题的能力。
考试方法
1、考试方法：（闭卷笔试）
2、记分方式：百分制，满分为100分
3、命题的指导思想和原则
命题的总的指导思想是：全面考查学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解和掌握的情况，特别是灵活解决问题的能力。
命题的原则是：题目数量多、份量小，范围广，最基本的知识一般要占60%左右，稍微灵活一点的题目要占20%左右，较难的题目要占20%左右。
客观性的题目应占比较重的份量。
4、题目类型
选择题填空题计算题综合应用题证明题
考试内容及要求
一、基本概念
(一)知识范围
（1）. 映射
映射的定义满射、单射与双射映射的相等映射的合成逆映射
2．数域
数域的定义最小的数域
(二)要求
1．熟记映射、满射、单射、双射的定义，理解它们之间的联系与区别。
能根据定义判定所给的法则是否为映射，为何种映射。
理解映射的相等与映射的合成概念。
2．会正确地判定所给的数集是否为数域。
二、一元多项式
(一)知识范围
1．一元多项式的概念、运算及整除性
一元多项式的定义及运算多项式整除的定义整除的基本性质带余除法定理
2．多项式的最大公因式
因式、公因式、最大公因式的定义辗转相除法多项式互素的判别方法多项式互素的性质
3．多项式的因式分解
不可约多项式的性质因式分解存在唯一性定理多项式的典型分解式
4．多项式的重因式与根
多项式有无重因式的判断多项式的值与根余式定理综合除法
5．复数域、实数域、有理数域上的多项式
代数基本定理复数域上多项式的典型分解式实数域上多项式的典型分解式有理数域上多项式的可约性艾森斯坦因判别法有理数域上多项式的有理根整系数多项式的有理根
(二)要求
1．理解一元多项式的基本概念，熟记整除的定义，掌握整除的基本性质并会运用这些性质证明有关的基本问题。
熟练掌握带余除法的方法，会用带余除法解决有关的基本问题。
2．掌握多项式的最大公因式的定义，熟练应用辗转相除法求最大公因式。
理解多项式互素的概念及性质，初步掌握运用互素的定义及性质证明有关问题的基本方法。
3．掌握不可约多项式的定义及性质。
正确理解多项式因式分解存在唯一性定理，了解典型分解式的形式及其意义。
4．正确理解重因式的概念，熟练掌握有无重因式的判定方法。
掌握多项式值与根的定义及余式定理。
5．理解代数基本定理掌握复数域、实数域上多项式的典型分解式的特征。
熟练掌握有理系数多项式有理根的求法。
三、行列式
(一)知识范围
1．排列
排列的定义排列的反序数排列的奇偶性
2．n阶行列式
n阶行列式的定义子式与代数余子式的概念行列式的性质行列式的依行依列展开范德蒙行列式
3．克莱姆法则
(二)要求
1．理解排列的有关概念，会计算排列的反序数，确定排列的奇偶性。
2．深刻理解n阶行列式的定义并能利用定义计算行列式。
熟练掌握行列式的性质，能正确地依行依列展开行列式，并能灵活运用行列式的性质和展开定理计算行列式。
四、线性方程组
(一)知识范围
1．矩阵的初等变换与矩阵的秩矩阵的k阶子式用初等变换解线性方程组
2．齐次线性方程组
齐次线性方程组的定义齐次线性方程组的零解与非零解齐次线性方程组有非零解的条件齐次线性方程组的基础解系的定义、存在条件及求法
3．一般线性方程组有解的判别方法及解的求法一般线性方程组解的结构
(二)要求
1．理解矩阵的k阶子式、矩阵的秩与矩阵初等变换的定义。
熟练运用矩阵的初等变换求矩阵的秩和解线性方程组。
2．准确判定所给的齐次线性方程组有无非零解。
在有非零解时，能熟练地求出齐次线性方程组的基础解系。
3．牢固掌握一般线性方程组可解的判别定理和线性方程组有唯一解及无穷多解的条
件，会用导出齐次线性方程组的基础解系表示一般线性方程组的全部解。
五、矩阵
(一)知识范围
1．矩阵的运算及运算律
矩阵可加的条件与加法法则矩阵可乘的条件与乘法法则数与矩阵的乘法法则方阵的幂
2．初等矩阵
初等矩阵的性质初等矩阵与初等变换的联系
3．矩阵的逆
可逆矩阵与逆矩阵的定义可逆矩阵的性质可逆矩阵的判定逆矩阵的求法
4．矩阵乘积的行列式与矩阵乘积的秩
(二)要求
1．熟练掌握矩阵各种运算的法则及运算规律
2．了解初等矩阵的定义、性质及其与初等变换的关系。
3．理解可逆矩阵的定义、性质，掌握矩阵可逆的判定法则及应用定义,性质证明有关问题，能熟练运用公式求逆矩阵及初等变换法求可逆矩阵的逆矩阵。
六、向量空间
(一)知识范围
1．向量空间及向量的线性相关性
向量空间的定义向量空间的性质向量的线性组合向量的线性表示向量的线性相关与线性无关向量组的等价极大线性无关组向量组的秩
2．基、维数与坐标
向量空间的基的定义基的性质向量空间的维数维数的求法向量的坐标
坐标的求法基的过渡矩阵过渡矩阵的性质过渡矩阵的求法基变换公式坐标变换公式
3．子空间
子空间的定义子空间的判别定理子空间的交与和生成子空间子空间的基与维数维数公式
4．欧氏空间
内积与欧氏空间的定义内积的性质向量的长度向量的夹角柯西不等式向量的正交正交向量组标准正交基标准正交化方法
(二)要求
1．熟记向量空间的定义、性质，深刻理解向量线性相关性的一系列概念，灵活运用上述概念、性质判断或证明有关的问题。
2．掌握常见的向量空间的基、维数、坐标及过渡矩阵的求法。
3．理解子空间、交子空间和子空间、生成子空间的概念，掌握子空间的判别方法及维数公式的应用。
4．熟记内积与欧氏空间的有关概念，会计算内积、向量的长度、夹角和标准正交基。
七、线性变换
(一)知识范围
1．线性变换及其运算
线性变换的定义线性变换的性质线性变换的和数与线性变换的乘积线性变换的合成(线性变换的乘积) 线性变换的方幂线性变换运算的运算律
2．线性变换的矩阵
线性变换的矩阵的定义线性变换下像向量的坐标矩阵相似的定义相似矩阵的性质线性变换关于不同基的矩阵的相似关系在一个确定基下线性变换与矩阵间的1—1对应关系线性变换可逆的条件
3．线性变换和矩阵的特征值、特征向量
特征值特征向量特征多项式的定义特征多项式的求法特征值的求法特征向量的求法
4．矩阵的对角化
矩阵对角化的定义矩阵可对角化的条件矩阵对角化的方法
(二)要求
1．掌握线性变换的定义、性质和基本运算，熟练判断所给的变换是否为线性变换。
2．掌握线性变换矩阵的定义、矩阵相似的定义，会运用线性变换的矩阵计算像的坐标。
深刻理解线性变换关于不同基的矩阵彼此相似。
3．掌握线性变换和矩阵的特征值、特征向量的概念，注意线性变换的特征值、特征向量与矩阵的特征值、特征向量的联系和区别。
熟练掌握特征值、特征向量的求法。
4．理解线性变换与矩阵可对角化的含义，熟练掌握可对角化的条件和对角化的方法。
对实对称矩阵A会求正交矩阵U，使得U′AU为对角形。
八、二次型
(一)知识范围
1．二次型及其矩阵表示
二次型的矩阵二次型的秩变量的线性变换变量的非退化线性变换二次型的等价矩阵合同的定义及性质等价二次型的矩阵合同任一对称矩阵必与对角矩阵合同
2．二次型的标准形
化二次型为平方和的方法二次型的标准型(系数为±1的平方和形式) 化二次型为标准形的方法实二次型的正惯性指标、负惯性指标、符号差复二次型、实二次型标准形的唯一性
3．正定二次型
正定二次型的定义正定矩阵的定义正定二次型的判定正定矩阵的判定
(二)要求
1．理解二次型及矩阵合同的有关概念，明确施行非退化线性变换前后的两个二次型是等价的，它们的矩阵是合同的。
会利用矩阵的初等变换把对称矩阵化为与之合同的对角矩阵。
2．理解二次型的平方和、标准形及实二次型的惯性指标、符号差的概念，掌握化二次型为平方和及标准形的方法
3．熟记正定二次型、正定矩阵的定义及性质，掌握正定二次型与正定矩阵的判别方法。
参考书目
1.<<高等代数>>(第五版) 张禾瑞郝炳新高等教育出版社
2.《高等代数》，北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，北京：高等教育出版社，2003，第三版．
《。