贵州省贵阳市普通高中2019-2020学年高三上学期期末监测考试数学(文)试题(解析版)
贵州省贵阳市普通高中2019-2020学年高三上学期期末监测考试数学(文)试题(解析版)
【答案】
【解析】
【分析】
根据几何体的三视图，得该几何体为一直四棱锥，画出直观图，求出该四棱锥的体积得解.
【详解】根据几何体的三视图，得该几何体为一直四棱锥，其直观图如图所示；
正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，
（1）设等差数列{an}的公差为d，
由题意得 ，
解得 ．
∴ ．
即数列{an}的通项公式为 ．
（2）由（1）可得= = ﹣ ，
∴
．
18.如图所示，在梯形CDEF中，四边形ABCD为正方形，且 ，将 沿着线段AD折起，同时将 沿着线段BC折起.使得E，F两点重合为点P.
（1）求证：平面 平面ABCD；
（2）求点D到平面PBC的距离h.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据折线图,求得每个月份的利润比较即可判断A、B,将五个月份的利润从小到大排列,即可得利润的中位数,可判断C;求得五个月份的利润和可判断D.
【详解】由折线图可知,前五个月份的利润分别为: 万元、 万元、 万元、 万元、 万元。
利润最高的为五月份,所以A错误；
利润四月份比三月份利润低,不是一直呈增长趋势,所以B错误；
贵阳市普通高中2019届高三年级第一学期期末监测考试试卷
高三数学（文科）
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.试卷共12页，包括必考题和选考题两部分.第1题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
3.考生务必将自己的班级、姓名、考号写在试卷的相应位置上.
2019～2020学年贵州省贵阳市普通高中高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
此点取自该圆内接正六边形的概率是正六边形面积除以圆的面积,分别求出即可.
【详解】如图,在单位圆中作其内接正六边形,
该正六边形是六个边长等于半径的正三角形,
其面积 ,圆的面积为
则所求概率 .
故选：B
【点睛】此题考查几何概率模型求解,关键在于准确求出正六边形的面积和圆的面积.
【答案】
【解析】
【分析】
由渐近线得 ,再由焦点得 ,结合 可求得 ,得标准方程．
【详解】由题意 ,解得 ,
∴双曲线标准方程是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查双曲线的标准方程,解题时由题中两个条件列出两个关于 的等式,结合 可求解．本题属于基础题．
13.如图茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据 单位：件 ,若这两组数据的中位数和平均数都相等,则 的值为______．
7.在某校举行的校园十佳歌手大赛中,五位评委给一位歌手给出的评分分别为 , , , , ,运行程序框图,其中 是这五个数据的平均值,则输出的S值及其统计意义分别是( )
A. ,即5个数据的标准差为
B. ,即5个数据的方差为
C. ,即5个数据的标准差为
D. ,即5个数据的方差为
【答案】B
【解析】
【分析】
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由直线斜率得直线倾斜角,从而 的三个内角都能求出,可确定 是正三角形,于是有 ,把 点坐标代入椭圆方程,变形整理可解得 ．
【详解】如图,由题意得 ,又 ,∴ , ,
于是 是正三角形,∴ ,
点 在椭圆上,∴ ,整理得 ,即 ,
（ 舍去）, ．
贵州省贵阳市普通中学2019-2020学年高二上学期期末质量监测数学理科数学试题Word版含解析
贵州省贵阳市普通中学2019-2020学年高二上学期期末质量监测数学理科数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列给出的赋值语句中正确的是A. B. C. D.2. 下列命题中的假命题是( )A. B.C. D.3.已知空间直角坐标系中，1，、，点C满足，则C的坐标为A. B. C. D.4.学校某课题组为了解本校高二年级学生的饮食均衡发展情况，现对各班级学生进行抽样调查已知高二班共有52名同学，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是A. 13B. 19C. 20D. 515.与命题“若，则”等价的命题是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6.如图所示的程序框图中，输入，则输出的结果是A. 1B. 2C. 3D. 47.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么其中一条渐近线的方程是A. B. C. D.8.我国古代“伏羲八卦图”中的八卦与二进制、十进制的互化关系如表，依据表中规律，A，B处应分别填写A. 110、6B. 110、12C. 101、5D. 101、109.某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：度由表中数据得线性回归方程，预测当气温为时，用电量度数为A. 68B. 67C. 65D. 6410.已知椭圆的右焦点为F，P是椭圆上一点，点，则的周长最大值等于A. 10B. 12C. 14D. 15二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为______.12.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是______．13.在长方体中，，，则直线与平面所成角的余弦值等于______．14.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是，若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为______．15.以古希腊数学家阿波罗尼斯命名的阿波罗尼斯圆，是指到两定点的距离之比为常数的动点M 的轨迹，若已知，，动点M满足，此时阿波罗尼斯圆的方程为______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16.甲、乙二人用4张扑克牌分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则乙胜，你认为此约定是否公平？请说明理由．17.已知，，.（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.18.从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这些成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．求成绩在区间内的学生人数；估计这40名学生成绩的众数和中位数．19.如图，在三棱柱中，平面ABC，，E是BC的中点，．求异面直线AE与所成的角的大小；若G为中点，求二面角的余弦值．20.探究与发现：为什么二次函数的图象是抛物线？我们知道，平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹是抛物线，这是抛物线的定义，也是其本质特征因此，只要说明二次函数的图象符合抛物线的本质特征，就解决了为什么二次函数的图象是抛物线的问题进一步讲，由抛物线与其方程之间的关系可知，如果能用适当的方式将转化为抛物线标准方程的形式，那么就可以判定二次函数的图象是抛物线了．下面我们就按照这个思路来展开．对二次函数式的右边配方，得．由函数图象平移一般地，设是坐标平面内的一个图形，将上所有点按照同一方向，移动同样的长度，得到图形，这一过程叫作图形的平移的知识可以知道，沿向量平移函数的图象如图，函数图象的形状、大小不发生任何变化，平移后图象对应的函数解析式为，我们把它改写为的形式方程，这是顶点为坐标原点，焦点为的抛物线．这样就说明了二次函数的图象是一条抛物线．请根据以上阅读材料，回答下列问题：由函数的图象沿向量平移，得到的图象对应的函数解析式为，求的坐标；过抛物线的焦点F的一条直线交抛物线于P、Q两点若线段PF与QF的长分别是p、q，试探究是否为定值？并说明理由．贵州省贵阳市普通中学2019-2020学年高二上学期期末质量监测数学理科数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列给出的赋值语句中正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据赋值语句的概念，选出正确选项.【详解】用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句叫做赋值语句. 根据赋值语句的一般格式是：变量表达式，赋值语句的左边只能是变量名称而不能是表达式，右边可以是数也可以是表达式，左右两边不能互换，A中，，赋值符号左边不是变量，故A不正确；C中，，赋值语句不能连续赋值，故C不正确；D中，，赋值语句的左边只能是变量名称而不能是表达式，故D不正确；故选：B．【点睛】本小题主要考查赋值语句的概念以及赋值语句的判断，属于基础题.2. 下列命题中的假命题是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：对于A．，当x=1成立。
(9份试卷汇总)2019-2020学年贵州省贵阳市数学高一(上)期末联考模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，则三棱锥C ABD-的外接球表面积为（）A．πB．12πC．8πD．4π2．已知曲线C的方程为x2+y2＝2（x+|y|），直线x＝my+4与曲线C有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＞1或m＜﹣1 B．m＞7或m＜﹣7C．m＞7或m＜﹣1 D．m＞1或m＜﹣73．一个平面载一球得到直径为6cm的圆面，球心到这个圆面的距离为4cm，则球的体积为（）A.3100cm3πB.3208cm3πC.3500cm3πD.341613cm3π4．设函数()42xf x=-, 则函数()2xf定义域为（）A．,4]（-∞B．,1]-∞（C．(0, 4] D．(0, 1]5．若函数*12*log(1),()3,xx x Nf xx N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f=( )A．0 B．-1 C．13D．16．若a＞b＞0，0＜c＜1，则A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b7．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．3 C．6 D．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，质点M N，间隔3分钟先后从点P，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间为（）A．37.5分钟B．40.5分钟C．49.5分钟D．52.5分钟9．若不等式()()21313ln 1ln33x xa x ++-⋅≥-⋅对任意的(],1x ∈-∞恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．10,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)2,+∞D ．(],2-∞ 10．若实数,x y 满足15x y ≤+≤且11x y -≤-≤，则3x y +的取值范围是（ ） A ．[1,11]B ．[0,12]C ．[3,9]D ．[1,9]11．已知AB AC u u u v u u u v ⊥，1AB t=u u u v ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC =+u u u v u u u vu u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（ ）.A ．13B ．15C ．19D ．2112．函数值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知0a >，0b >，182+1a b +=，则2a b +的最小值为__________． 14．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P 是腰DC 上的动点，则的最小值为 ．15．调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：ˆy=0.245x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元.16．已知向量()2,3a =r ，()1,4b =-r ，m a b λ=-u r r r ，2n a b =-r r r ，若//m n u r r，则λ=_______.三、解答题17．已知函数2()log (2)f x x =-.（1）用定义法证明：()f x 在(2,)+∞上是增函数； （2）求不等式()1(1)f x f x >+-的解集.18．已知三棱锥P ABC -中，,PC AB ABC ⊥∆是边长为2的正三角形，4,60PB PBC =∠=o；（1）证明：平面PAC ⊥平面ABC ；（2）设F 为棱PA 的中点，求二面角P BC F --的余弦值. 19．如图，在多面体ABCDE 中，AEB ∆为等边三角形，//,,AD BC BC AB ⊥22CE =22,AB BC AD ===点F 为边EB 的中点.（Ⅰ）求证://AF 平面DEC ； （Ⅱ）求证:平面DEC ⊥平面EBC ；（Ⅲ）求直线AB 与平面DEC 所成角的正弦值.20．已知在四棱锥P ABCD -中，平面PDC ⊥平面ABCD ，AD DC ⊥，//AB CD ，2AB =，22BC =，4CD =，PD PC =，E 为PC 的中点.（1）求证：//BE 平面PAD ；（2）若PB 与平面ABCD 所成角（直线PB 与其在平面ABCD 上正投影相交形成不大于090的角）为045，求四棱锥P ABCD -的体积.21．己知直线2x ﹣y ﹣1=0与直线x ﹣2y+1=0交于点P ．（Ⅰ）求过点P 且平行于直线3x+4y ﹣15=0的直线1l 的方程；（结果写成直线方程的一般式） （Ⅱ）求过点P 并且在两坐标轴上截距相等的直线2l 方程（结果写成直线方程的一般式） 22．已知(sin ,cos ),(sin ,sin )a x x b x x rr==，函数()f x a b =⋅rr ． （1）求()f x 的对称轴方程； （2）若对任意实数[,]63x ππ∈，不等式()2f x m -<恒成立，求实数m 的取值范围． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C A B B D A D A AB13．8 14．5 15．245 16．12三、解答题17．（1）详略；（2）(3,4).18．（1）略（2）2519．（Ⅰ）略；（Ⅱ）略；（Ⅲ）2.20．（1）详略（2）421．(Ⅰ)3x+4y﹣7=0；(Ⅱ)x+y﹣2=0或x﹣y=0．22．（1）；（2）2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．如图，将边长为的正方形沿对角线折成大小等于的二面角分别为的中点，若，则线段长度的取值范围为（ ）A. B. C.D.2．关于x 的方程lg 1|(0)x a a -=的所有实数解的和为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．83．函数()tan (0)f x x ωω=>的图象的相邻两支截直线1y =所得的线段长为4π，则()12f π的值是（ ） A ．0B 3C ．1D 34．设ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，其外接圆半径为2，且有22sin sin )A C A C --=，则三角形的面积为（ ） A 33B 3C 3或33D ．3335．给出下列四种说法：① 若平面//αβ，直线,a b αβ⊂⊂，则//a b ； ② 若直线//a b ，直线//a α，直线b β//，则//αβ； ③ 若平面//αβ，直线a α⊂，则//a β；④ 若直线//a α，//a β，则//αβ. 其中正确说法的个数为 ( ） A.4个 B.3个C.2个D.1个6．已知ABC ∆的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为（ ） A.15B.18C.21D.247．利用数学归纳法证明不等式()()1111++++,2,232n f n n n N +<≥∈L 的过程中，由n k =变成1n k =+时，左边增加了（ ）A ．1项B ．k 项C ．12k -项D ．2k 项8．若ABC ∆的内角,,A B C 满足643sinA sinB sinC ==，则cos B =（ ） 15B.34315D.11169．函数的零点个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=（ ） A ．3B ．6C ．9D ．1211．在复平面内，复数对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限12．已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ）A ．138B ．135C ．95D ．23二、填空题13．已知圆1C ：22(1)(6)25x y ++-=，圆2C ：222(17)(30)x y r -+-=，若2C 上存在一点P ，使得过点P 可作一条射线与圆1C 依次交于点A ，B ，满足2PA AB =，则半径r 的取值范围是_______．14．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中23a c ==，，且满足(2)cos cos a c B b C -⋅=⋅，则AB BC ⋅=u u u r u u u r______．15．如图，已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，2PA AB =，给出下列结论：①PB AE ⊥；②直线//BC 平面PAE ； ③平面PAE ⊥平面PDE ；④异面直线PD 与BC 所成角为45o ； ⑤直线PD 与平面PAB 10其中正确的有_______（把所有正确的序号都填上）16．一个三角形的三条边成等比数列， 那么， 公比q 的取值范围是__________. 三、解答题17．已知数列{}n a 满足：()*22,21,n n a S n a n N ==+∈（1）设数列{}n b 满足()11nn b n a =•+，求{}n b 的前n 项和n T ：（2）证明数列{}n a 是等差数列，并求其通项公式；18．已知向量(cos ,sin )a x x =r，(1,3)b =r ，[0,]x π∈.（1）若//a b r r，求x 的值；（2）设()2f x a b =⋅+r r，若()0()f x m m R -≤∈恒成立，求m 的取值范围.19．设集合A ＝{x|x ＋1≤0或x －4≥0}，B ＝{x|2a≤x≤a＋2}．若A∩B＝B ，求实数a 的取值范围．20．已知定义在R 上的函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>>≤的最大值和最小值分别为m 、n ，且函数()f x 同时满足下面三个条件：①相邻两条对称轴相距3π；4n m -=②；()22f π=③． (1)求函数()f x 的解析式；(2)求函数()f x 的单调递减区间及其对称轴； (3)求函数()f x 在区间[)0,3π上的值域．21．如图是某设计师设计的Y 型饰品的平面图，其中支架OA ，OB ，C O 两两成120o ，C 1O =，C AB =OB+O ，且OA >OB ．现设计师在支架OB 上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M ，且M 与OB 长成正比，比例系数为k （k 为正常数）；在C ∆AO 区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N ，且N 与C ∆AO 的面积成正比，比例系数为43k ．设x OA =，y OB =．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； （2）求N-M 的最大值及相应的x 的值． 22．设二次函数f(x)＝ax 2＋bx.(1)若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围；(2)当b ＝1时，若对任意x ∈[0,1]，－1≤f(x)≤1恒成立，求实数a 的取值范围． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D C D A C D C C DC13．[5,55] 14．3- 15．①③④⑤ 165151q -+<<三、解答题17．（1）()1122n n T n +=-⋅+（2）证明略,n a n =18．（1）23π；（2）[3,)m ∈+∞. 19．{a|a≤－3或a ≥2}． 20．(1)()12sin 36f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；(2)答案略；(3)[]1,2-.21．（1）212x y x -=-（131x +<<）；（2）32x =，N-M 的最大值是(1043k -.22．（1）5≤f(－2)≤10；（2）[－2,0).2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平衡6π个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A.函数()g x 的最大值为31+ B.函数()g x 的最小正周期为2π C.函数()g x 的图象关于直线3x π=-对称 D.函数()g x 在区间2[,]3ππ上单调递增 2．函数()cos()(0)3f x x πωω=->的图像关于直线2x π=对称，则ω的最小值为（）A ．13B ．12C ．23D ．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．(55)π+B ．(2025)π+C ．(1010)πD ．(525)π+4．已知函数()22log f x x x =-+，则()f x 的零点所在区间为( ) A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,45．在任意平面四边形ABCD 中，点E ，F 分别在线段AD ，BC 上，(),EF AB DC R R λμλμ=+∈∈u u u r u u u r u u u r，给出下列四组等式14AE AD =u u u r u u u r ①，34BF BC u u u r u u u r =12AE AD =u u u r u u u r ②，23BF BC =u u u r u u u r13AE AD =u u u r u u u r ③，23BF BC =u u u r u u u r23AE AD u u u r u u u r ④=，23BF BC =u u u r u u u r其中，能使λ，μ为常数的组数是( ) A.1B.2C.3D.46．平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，4AB AD ⋅=-u u u r u u u r ，点M 满足3DM MC =u u u u r u u u u r，则(MA MB ⋅=u u u r u u u r)A ．1B ．1-C ．4D ．4-7．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，45A =︒，120B =︒，6a =，则b =（ ） A ．26B ．32C ．33D ．368．已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若m α⊥，αβ⊥，m n P ，则n βP . ②若m α⊥，m n P ，αβP ，则n β⊥.③若αβ⊥，m αβ⋂=，且n β⊂，n m ⊥，则n α⊥.④若m αβ⋂=，n m P ，且n α⊄，n β⊄，则n αP 且n βP .其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2C.3D.49．已知()112362f x x f m ⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭，,则m 等于（ ） A.14-B.14C.32D.32-10．已知角θ的终边经过点34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2sin 2θ的值为（ ） A.110B.15 C.45D.91011．设等差数列{}n a 满足81535a a =，且10a >，n S 为其前n 项和，则数列{}n S 的最大项为（ ） A ．23SB ．24SC ．25SD ．26S12．函数y ()y ()f x f x ==，的导函数的图像如图所示，则函数y ()f x =的图像可能是A. B.C. D.二、填空题 13．已知函数，若，则实数a 的取值范围是______． 14．已知数列为正项的递增等比数列，，，记数列的前n 项和为，则使不等式成立的最大正整数n 的值是_______．15．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为__________．16．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1cos 3A =，23b c =，且ABC ∆的面积是2，a =___________. 三、解答题17．如图1所示，在等腰梯形ABCD ，BC AD ∥，CE AD ⊥，垂足为E ，33AD BC ==，1EC =．将DEC ∆沿EC 折起到1D EC ∆的位置，使平面1D EC ∆⊥平面ABCE ，如图2所示，点G 为棱1AD 的中点．（1）求证：BG ∥平面1D EC ； （2）求证：AB ⊥平面1D EB ； （3）求三棱锥1D GEC -的体积． 18．已知全集，集合，非空集合．Ⅰ求当时，；Ⅱ若，求实数m 的取值范围．19．函数2()322sin .f x x x =- （1）若[,]124x ππ∈-，求函数()f x 的值域；（2）若12x π=是函数()()cos 2g x f x x λ=+的一条对称轴，求λ的值. 20．在数列{}n a 中，14a =，21(1)22n n na n a n n +-+=+．（1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．21．设>0a 且1a ≠，函数21()(1)ln 2f x x a x a x =-++. （1）当=2a 时，求曲线()y =f x 在(3, (3))f 处切线的斜率；（2）求函数()f x 的极值点． 22．已知函数．若，求的值； 令，若，则求满足的x 的取值范围．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A B A B D C A C CD二、填空题 13．14．6 15．C 16．322三、解答题17．（1）证明略；（2）证明略；（3）16. 18．（Ⅰ）或．（Ⅱ）19．（1）[1,1]-；（2）2λ=. 20．(1)证明略. (2)n S =2(1)nn +.21．(1)23.(2) 略. 22．（1）1（2）2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．函数3cos 253y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象的一个对称中心和一条对称轴可以是（） A ．5,012π⎛⎫⎪⎝⎭，23x π=B ．5,512π⎛⎫⎪⎝⎭，23x π=C ．2,03π⎛⎫⎪⎝⎭，512x π=D ．2,53π⎛⎫⎪⎝⎭，512x π=2．米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设,M N 是锐角ABC ∠的一边BA 上的两定点，点P 是边BC 边上的一动点，则当且仅当PMN ∆的外接圆与边BC 相切时，MPN ∠最大．若()()0,1,2,3M N ，点P 在x 轴上，则当MPN ∠最大时，点P 的坐标为（ ）A.(61,0)-B.(16,0)-±C.(17,0)-±D.(71,0)-3．下面四个命题：①“直线a ∥直线b”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”； ③“直线a 、b 为异面直线”的必要不充分条件是“直线a 、b 不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要条件是“α内存在不共线的三点到β的距离相等”； 其中正确命题的序号是( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④4．如图，一个底面水平放置的倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水，水深为h . 若在容器内放入一个半径为 1 的铁球后，水面所在的平面恰好经过铁球的球心O （水没有溢出），则h 的值为（ ）A ．29πB 32C 2D ．3235．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( ) A ．100 B ．150 C ．200D ．2506．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ）A.415B.158C.154D.1207．在ABC ∆中,已知sin 2sin()cos C B C B =+,那么ABC ∆一定是( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形8．若集合A={}2|10x ax ax φ-+<=，则实数a 的取值范围为 （ ） A.()0,5B.[]1,2-C.[]0,6D.[]0,49．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ）A ．33B ．332πC ．322πD ．3π 10．已知a b >，则不等式22a b >，11a b <，11a b a>-中不成立的个数为 A.0 B.1 C.2D.311．函数f(x)＝x a 满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|log a (x ＋1)|的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{}lg n a 的前8项和等于( ) A ．6 B ．5C ．4D ．3二、填空题13．给出下列平面图形：①三角形；②四边形；③五边形；④六边形.则过正方体中心的截面图形可以是_______________ （填序号）14．下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为__________．15．在正方形ABCD 中,E 是线段CD 的中点,若,则________.16．已知(0,)απ∈且3cos()65πα-=．求cos α=_________. 三、解答题17．如图，D 是直角ABC ∆斜边BC 上一点，AB AD =，记CAD α∠=,ABC β∠=.（1）证明sin cos 20αβ+=； （2）若3AC DC =，求β的值.18．（1）若关于x 的不等式2x ＞m （x 2+6）的解集为{x|x ＜﹣3或x ＞﹣2}，求不等式5mx 2+x+3＞0的解集．（2）若2kx ＜x 2+4对于一切的x ＞0恒成立，求k 的取值范围． 19．某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x πωφωφ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+π2π 3π22πxπ127π12sin()A x ωϕ+4 04-（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()6g π的值. 20．若数列{}n a 是公差大于零的等差数列，数列{}n b 是等比数列，且18a =,12b =,222a b -=，3312a b +=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,求n S 的最大值.21．某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：其中x 是仪器的月产量.（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润.） 22．如图，在平面凸四边形ABCD 中（凸四边形指没有角度数大于180o 的四边形），2,4,5AB BC CD ===.（1）若120B ∠=o ，1cos 5D =，求AD ； （2）已知3AD =，记四边形ABCD 的面积为S . ① 求S 的最大值；② 若对于常数λ，不等式S λ≥恒成立，求实数λ的取值范围.（直接写结果，不需要过程） 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B B A C C D A D CC二、填空题 13．②④ 14．15． 16．334- 三、解答题17．（1）根据两角和差的公式，以及诱导公式来得到证明。
贵阳市普通高中2019-2020学年度高一上学期期末质量检测数学试题(解析版)
如下图所示：
根据图象可知， ， , ,
所以可排除A，B，C选项.
故选：D.
【点睛】本题考查平面向量的加法法则和平面向量的基本定理及意义，属于中档题.
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11.求值： __________
【答案】
2.函数 的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据使函数的解析式有意义的原则，列出不等式，即可得出结果.
【详解】解：要使函数 的解析式有意义，自变量 须满足：
，即 .
故函数 的定义域为 .
故选：C.
【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，指数函数的单调性，属于基础题.
3. 的值是（）.
当 时，由二次函数 知， 在 上单调递减，在 上单调递增，
故 .
当 ， 时， 没有零点，当 时， 没有零点；
当 ， 时， 有一个零点，当 时， 有一个零点.
【点睛】本题考查函数 单调性，函数零点的问题，考查分析问题能力，属于中档题.
四、阅读与探究（共1小题，满分8分）
20.（一）在函数图象的学习中常常用到化归转化的思想，往往通过对一些已经学习过的函数图象的研究，进一步迁移到其它函数，例如函数 与正弦函数就有密切的联系，因为 .只需将 在 轴下方的图象翻折到上方，就得到 的图象.
【详解】解：由于函数 是偶函数，故不满足条件；
由于函数 是奇函数，且在 上单调递增，故满足条件；
由于函数 是奇函数，但在 上无单调性，故不满足条件；
由于函数 是偶函数，在 上无单调性，故不满足条件.
故选：B.
贵州省贵阳市2019-2020学年度上学期高二年级联合考试试卷数学(文科)
贵州省贵阳市2019－2020学年度上学期高二年级联合考试试卷数学（文科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：必修1,2,3,4,5．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合}26|{≤≤-=x x A ，}312|{<-<-=x x B ，则=B A A ．}22|{<<-x x B ．}22|{≤<-x xC ．}36|{≤<-x xD ．}36|{≥-<x x x 或 2．不等式0)21(≥-x x 的解集是A ．}021|{≤≥x x x 或 B ．}02|{≤≥x x x 或C ．}20|{≤≤x xD ．}210|{≤≤x x 3．在[0,6]上随机地取一个数x ，则事件“523≤<x ”的概率为 A ．41 B ．31 C ．127D ．324．已知直线l 的倾斜角为α，若3)3tan(=+πα，则=αA ．0B ．2πC ．65πD ．π5．经调查，在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为2:3:5，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中中年人人数为9，则n=A ．30B ．40C ．60D ．806．已知l ,m 是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，且α//l ，β⊥m ，则下列命题中为真命题的是 A ．若βα//，则β//l B ．若βα⊥，则m l ⊥ C ．若m l ⊥，则β//l D ．若βα//，则α⊥m7．将曲线)54sin(2π+=x y 上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的曲线的一条对称轴方程为 A ．803π=x B ．803π-=x C ．203π=x D ．203π-=x 8．执行如图所示的程序框图，则输出的S =A ．14B ．15C ．21D ．28 9．已知圆C :032222==+-+m mx y x ，若过点(2,1)可作圆C 的两条切线，则m 的取值范围是 A ．)4,(-∞ B ．)4,3()1,( --∞ C ．)4,3( D ．)4,1(- 10．在ABC ∆中，3π=B ，1=AB ，2=BC ，M 为ABC ∆所在平面内一点，且AM =2，若μλ2+= )0,0(>>μλ，则当λμ取得最大值时，=+μλ2A ．6B ．23C ．3D ．32 11．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，AB=8，AD=6，异面直线BD 与1AC 所成角的余弦值为51，则该长方体外接球的表面积为A ．π98B ．π196C ．π784D ．π31372AB1A 1B C1C 1D D12．已知定义在R 是的函数)(x f 满足)12()23(-=-x f x f ，且)(x f 在),1[+∞上单调递增，则 A ．)5.0(log )4()2.0(31.13.0f f f << B ．)4()5.0(log )2.0(1.133.0f f f << C ．)5.0(log )2.0()4(33.01.1f f f << D ．)4()2.0()5.0(log 1.13.03f f f <<第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡在的横线上． 13．向量m =)23,(-x x ，n =),1(x ，若m 与n 共线，则x 的取值集合为 ▲ ．14．一组数据由小到大依次为2,4,5,7,a ,b ,12,13,14,15，且平均数为9，则ba 94+的最小值为 ▲ ．15．设x ,y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≥+-,0,03,03223y y x y x ，则y x z -=3的最小值为 ▲ ．16．在ABC ∆中，角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ．若c b A 2sin =，baC 2cos =，则B= ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．考生根据要求作答． 17．（10分）已知角α的终边上一点A 的坐标为)2,65sin 2(π． （1）求)6cos(πα+的值；（2）若圆O :222r y x =+经过点A ，直线l :0tan 543=+-αy x 与圆O 交于M ,N 两点，求||MN ．18．（12分）已知}{n a 是递增的等比数列，3362=⋅a a ，且1453=+a a ． （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设nn a n b ⋅+=)12(1，求数列}{n b 的前n 项和n S ．19．（12分）在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，且C b c a cos 22=-． （1）求B ；（2）若3=b ，ABC ∆的面积为23，求ABC ∆的周长．20．（12分）某中学在全校范围内举办了一场“中国诗词大会”的比赛，规定初赛测试成绩不小于160分的学生进入决赛阶段比赛．现有200名学生参加测试，并将所有测试成绩统计如下表：（1）计算a,b,c的值；（2）现利用分层抽样的方法从进入决赛的学生中选择6人，再从选出的6人中选2人做进一步的研究，求选择的2人中至少有1人的分数在[180,200]的概率．21．（12分）如图，在正方体1111DCBAABCD-中，点E,F分别在棱1CC,AB上，且满足12ECCE=，AF=2FB．（1）证明：平面ADE⊥平面FDA11；（2）若AB=3，求平面FCA11截正方体1111DCBAABCD-所得截面的面积．23．（12分）已知函数xxfxgmxmxxf)()(,)2()(2=--+=，且函数)2(-=xfy是偶函数．（1）求)(xg的解析式；（2）若函数9)4(log2))4((log2222-+⋅++=xkxgy恰好有三个零点，求k的值及该函数的零点．A B1A1BC1C1DDFE。
贵州省贵阳市普通中学2019-2020学年度第一学期期末质量监测试卷高二数学(理科)试题(解析版)
A.
������
=
−3
4
B.
������
=
−1
12
C.
������
=
−3
4
D.
������
=− 1
12
5.
平面������的一个法向量是���⃗⃗���
=
(4,1，−
13)，平面������的一个法向量是���⃗���
=
(1
2
,
−1,3)，则平
面������与平面������的位置关系是( )
A. 垂直
为圆(������ + 4)2 + ������2 = 4和圆(������ − 4)2 + ������2 = 1上的点，则|������������| + |������������|的最小值为
______．
三、解答题（本大题共 5 小题）
16.
设命题
p：方程 ������2
1−������
+
������2 ������+2
其中真命题的个数为( )
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
10.
已知椭圆������：
������2 ������2
+Hale Waihona Puke ������2 ������2
=
1(������
>
������
>
0)的左右焦点分别为������1，������2，焦距为2������.若直线������
=
√3 3
(������
+
������)与椭圆的一个交点
=
贵州省贵阳市高三上学期期末考试数学(理)试卷有答案(2019秋).doc
贵州省贵阳市高三上学期期末考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、设集合A ＝{|－1＜＜2}，集合B ＝{|y ＝－x ＋1}，则A ∩B ＝( )A ．(－1，1]B ．(－5，2)C ．(－3，2)D ．(－3，3) 2、复数满足i(＋1)＝1，则复数为 ( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1－iD ．－1＋i3、如图是我市去年10月份某天6时至20时温度变化折线图。
下列说法错误的是( )A ．这天温度的极差是8℃B ．这天温度的中位数在13℃附近C ．这天温度的无明显变化是早上6时至早上8时D ．这天温度变化率绝对值最大的是上午11时至中午13时4、已知向量a ＝(1，2)，b ＝(m ，－1)，若a //(a ＋b )，则实数m ＝ ( ) A ．12 B ．－12C ．3D ．－3 5、已知函数f ()是定义在R 上的奇函数，当≥0时，f ()＝log 2(2＋)－1，则f (－6)＝ ( ) A ．2 B ．4 C ．－2 D ．－4 6、sin 415°－cos 415°＝ ( )A ．12 B ．－12 C ．32 D ．－32 7、函数f ()＝A sin(ω＋φ) (ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，则φ的值为( ) A ．－π6 B ．π6C ．－π3D ．π38、我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了此题的一个求解算法， 则输出的n 的值为 ( )A ．20B ．25C ．30D ．359、经过三点A (－1，0)，B (3，0)，C (1，2)的圆与y 轴交于M 、N 两点，则|MN |＝ ( ) A ．2 3 B ．22 C ．3 D ．4 10、已知函数f ()＝2xx －1，则下列结论正确的是 ( ) A ．函数f ()的图像关于点(1，2)对称 B ．函数f ()在(－∞，1)上是增函数C ．函数f ()的图像上至少存在两点A 、B ，使得直线AB //轴D ．函数f ()的图像关于直线＝1对称11、某个几何体在边长为1的正方形网格中的三视图 如图中粗线所示，它的顶点都在球O 的球面上， 则球O 的表面积为 ( )A ．15πB ．16πC ．17πD ．18π12、过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右焦点F 作圆2＋y 2＝a 2的切线FM ，切点为M ，交y 轴于点P ，若PM →＝λMF →，且双曲线C 的离心率为62，则λ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.13、已知实数，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x x ＋2y ≤1y ≥－1，则＝2＋y 的最小值为________14、在二项式(a ＋1x)6的展开式中常数项是－160，则实数a 的值为________15、曲线y ＝a －3＋3(a ＞0且a ≠1)恒过点A (m ，n )，则原点到直线m ＋ny －5＝0的距离为______16、设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a sin B ＝3b cos A ，a ＝4，则△ABC 的面积的最大值为________三、解答题：17．已知等比数列{a n}前n项和为S n，公比q＞0，S2＝4，a3－a2＝6 (1)求{a n}的通项公式；(2)设b n＝log3a n＋1，求数列{b n}的前n项和T n，求证：1T1＋1T2＋…＋1T n＜2.18、从A地到B地共有两条路径L1和L2，经过两条路径所用时间互不影响。
2019-2020学年贵州省贵阳市普通高中高一上学期期末质量检测数学试题解析
绝密★启用前2019-2020学年贵州省贵阳市普通高中高一上学期期末质量检测数学试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{}1,1,2A =-，集合{}1,2,3,4B =，则集合A B =I （） A ．{}1,2 B ．{}1,1,2-C ．{}1,2,3D ．{}1,1,2,3,4-答案：A利用交集的运算方法求解即可. 解：解：Q 集合{}1,1,2A =-，集合{}1,2,3,4B =，∴{}1,2A B =I .故选：A. 点评：本题考查集合的交集运算，属于基础题.2．函数y = A ．(),0-∞ B ．(],0-∞C ．[)0,+∞D ．()0,∞+答案：C根据使函数的解析式有意义的原则，列出不等式，即可得出结果. 解：解：要使函数y =x 须满足：310x -≥，即0x ≥.故函数y =[)0,+∞. 故选：C. 点评：本题考查函数的定义域及其求法，指数函数的单调性，属于基础题.3．cos240︒的值是（）.A ．12B ．12-C D ． 答案：B1cos 240cos(18060)602cos ︒=︒+︒=-︒=-故选:B4．已知向量(1,0)i =r ，(0,1)j =r ，则与23i j +r r垂直的向量是（）A ．32i j +r rB ．23i j -+r rC ．32i j -+r rD ．23i j -r r答案：C因为向量(1,0)i =r ，(0,1)j =r，所以()()()23=2,00,32,3i j ++=r r ，()()()()2332120;232320;i j i j i j i j ++=≠+-+=≠r r r r r r r r ()()23320i j i j +-+=r r r r，所以23i j +r r 垂直的向量是32i j -+r r，故选C.5．下列函数中既是奇函数又在()0,∞+上单调递增的是（） A ．2y x = B ．3y x =C ．sin y x =D ．cos y x =答案：B先判断函数的奇偶性，再考查函数在()0,∞+上单调性，从而得出结果. 解：解：由于函数2y x =是偶函数，故不满足条件；由于函数3y x =是奇函数，且在()0,∞+上单调递增，故满足条件；由于函数sin y x =是奇函数，但在()0,∞+上无单调性，故不满足条件； 由于函数cos y x =是偶函数，在()0,∞+上无单调性，故不满足条件. 故选：B. 点评：本题考查基本初等函数和正余弦函数的简单性质，属于基础题. 6．若1sin 3α=，则cos2α= A ．89B ．79C ．79-D ．89-答案：B解：分析：由公式2cos2α12sin α=-可得结果.详解：227cos2α12199sin α=-=-= 故选B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题. 7．为了得到函数sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（）A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 答案：A根据函数()sin y A ωx φ=+的图象变换规律，即可得出结论. 解：解：由已知中平移前函数解析式为sin y x =， 平移后函数解析式为sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 可得平移量为向左平移3π个单位长度. 故选：A. 点评：本题考查函数图象的平移变换法则，属于基础题.8．溶液酸碱度是通过PH 值来刻画的，PH 值的计算公式为lg PH H +⎡⎤=-⎣⎦，其中H +⎡⎤⎣⎦表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，胃酸中氢离子的浓度是22.510-⨯摩尔/升，则胃酸的PH 值的范围是（） A ．()1,0- B ．()0,1 C ．()1,2 D ．()2,3答案：C利用对数运算法则代入数据计算即可得出结论. 解：解：Q lg PH H +⎡⎤=-⎣⎦，胃酸中氢离子的浓度是22.510-⨯摩尔/升，∴胃酸的()22lg lg 2.510lg 2.5lg10PH H -+-⎡⎤⎡⎤=-=-⨯=-+⎣⎦⎣⎦()()10lg 2.52lg 2lg10lg 421lg 42lg 414⎛⎫=-+=-+=--+=--+=+ ⎪⎝⎭，lg1lg 4lg10<<Q ，即0lg 41<<，则1lg 412<+<，因此，胃酸的PH 值的取值范围是()1,2. 故选：C. 点评：本题考查对数的计算，考查运算能力，属于基础题.9．函数y ＝|x |(1－x )在区间A 上是增函数，那么区间A 是( ) A ．(－∞，0) B ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[0，＋∞)D ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭答案：B()()()22221()140100211010()1402x x x x x x x x y x x x x x x x x x x ⎧--+≥⎪⎧-≥⎧-+≥⎪⎪=-===⎨⎨⎨---⎪⎩⎩⎪--⎪⎩，，，，＜，＜，＜.画出函数的图象，如图.由图易知原函数[0，12]上单调递增. 故选B.10．如图在ABC V 中，点D 是ABC V 内（不包含边界）任意一点，则AD u u u r有可能是（）A ．2132AB AC +u u ur u u u rB ．1233AB AC +u u ur u u u rC ．1122AB AC +u u ur u u u rD ．1132AB AC +u u ur u u u r答案：D在AB ，AC ，BC 上各取两点，使每个线段分成三等分，并且连结，根据图象即可得出结果. 解：解：在AB ，AC ，BC 上各取两点，使每个线段分成三等分，并且连结， 如下图所示：根据图象可知，1122AD AB AC '=+u u u u r u u u r u u u r ，1233AE AB AC =+u u u r u u u r u u u r ,2133AG AB AC =+u u ur u u u r u u u r ,所以可排除A ，B ，C 选项. 故选：D.点评：本题考查平面向量的加法法则和平面向量的基本定理及意义，属于中档题. 二、填空题11．求值：lg 2lg50+=__________ 答案：2利用对数运算法则计算即可. 解：解：()2lg2lg50lg 250lg100lg102lg102+=⨯====.故答案为：2. 点评：本题考查对数的运算法则，属于基础题.12．已知向量()2,1a =r ，()3,4b =r ，(),2c k =r，若()3a b c -r r r //，则实数k =_________答案：6-由平面向量坐标运算法则得()33,1a b -=-r r，再由()3a b c -r r r //，列出方程求出k 的值.解：解：Q 向量()2,1a =r ，()3,4b =r ，(),2c k =r，∴()33,1a b -=-r r，Q ()3a b c -r r r //，∴312k =-. 解得：6k =-.故答案为：6-. 点评：本题考查平面向量坐标运算法则，向量平行的性质，考查运算求解能力，属于基础题.13．已知幂函数()y f x =的图象过点(，则()9f =______． 答案：3先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数()y f x =的解析式，再求()9f 的值. 解：设()ay f x x ==，由于图象过点(,12,2aa ==， ()12y f x x ∴==，()12993f ∴==，故答案为3.点评：本题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题. 三、双空题14．若两个非零向量a r ，b r 满足2a b a b a +=-=r r r r r ，则向量a r 与b r 的夹角为_______；向量a b +r r 与a r的夹角为___________答案：2π3π利用平面向量数量积与模长公式，计算夹角的余弦值，从而求得夹角的大小. 解：解：设向量a r 与b r的夹角为θ，Q a b a b +=-r r r r，∴()()22a ba b +=-r r r r ，∴222222a b ab a b ab ++=+-r r r r r r r r .∴44cos 0ab a b θ==r r r r. Q 向量a r ，b r是非零向量， ∴向量a r 与b r 的夹角θ为2π.设向量a b +r r 与a r的夹角为α，由2a b a b a +=-=r r r r r 可得()()()22224a b a b a b a ⎧+=-⎪⎨⎪+=⎩v v v v v v v即0ab b ⎧=⎪⎨=⎪⎩v v v v ， 则向量a b +r r 与a r的夹角α满足：()21cos 22a b a a ab a b a a a α+⋅+===+⋅⋅r r r r r r r r r r r .又[]0,απ∈，所以向量a b +r r 与a r 的夹角α为3π.故答案为：2π；3π. 点评：本题考查平面向量的数量积与模长和夹角的计算问题，属于基础题. 15．有以下四个条件：①()f x 的定义域是R ，且其图象是一条连续不断的曲线； ②()f x 是偶函数；③()f x 在()0,∞+上不是单调函数； ④()f x 恰有两个零点.若函数同时满足条件②④，请写出它的一个解析式()f x =_____________；若函数同时满足条件①②③④，请写出它的一个解析式()g x =_____________答案：()22f x x =-+（答案不唯一）()22g x x x =-++（答案不唯一）根据所给函数性质写出一个函数即可. 解：解：根据条件②④可得，()22f x x =-+（答案不唯一），根据函数同时满足条件①②③④，可得()22g x x x =-++（答案不唯一）.故答案为：()22f x x =-+（答案不唯一）；()22g x x x =-++（答案不唯一）.点评：本题考查函数的单调性，函数奇偶性判断与零点个数判断，属于中档题. 四、解答题 16．已知3sin 5α=且α为第二象限角. ()1求tan α的值；()2求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.答案：()134-；()217. ()1根据22sin cos 1αα+=以及α是第二象限角，就可以求出cos α，然后根据sin tan cos ααα=，求出tan α的值； ()2根据()1中tan α的值，利用两角和的正切公式求得tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.解：解：()1Q 22sin cos 1αα+=，3sin 5α=且α为第二象限角，∴4cos 5α==-. ∴sin 3tan cos 4ααα==-. ()2由()1知sin 3tan cos 4ααα==-， ∴3tan tan1144tan 3471tan tan 144παπαπα+-+⎛⎫+=== ⎪⎛⎫⎝⎭-⋅-- ⎪⎝⎭. 点评：本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查两角和的正切公式，属于基础题. 17．已知函数()()()()log 1log 301a a f x x x a =-++<<． (1)求函数()f x 的定义域；(2)若函数()f x 的最小值为－4，求实数a 的值．答案：(1){}|31x x -<<；(2)2. (1)根据函数有意义，得到1030x x ->⎧⎨+>⎩，即可求得函数的定义域；(2)化简函数的解析式为()2log [(1)4]a f x x =-++，集合二次函数的性质和对数函数的单调性，求得函数的最小值，进而求得实数a 的值． 解：(1)要使函数有意义：则有1030x x ->⎧⎨+>⎩，解之得31x -<<，所以函数的定义域为{|31}x x -<<．(2)函数可化为()()()2log 1log 3log (23)a a a f x x x x x =-++=--+2log [(1)4]a x =-++，因为31x -<<，所以20(1)44x <-++≤因为01a <<，所以2log [(1)4]log 4a a x -++≥，即函数的最小值为log 4a ，又由log 44a =-，得44a-=，所以144a -==，即实数a . 点评：本题主要考查了对数函数的定义域的求解，以及对数函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为单位圆与x 轴正半轴的交点，点P 为单位圆上的一点，且4AOP π∠=，点P 沿单位圆按逆时针方向旋转角θ后到点()Q a b ，（1）当6πθ=时，求ab 的值；（2）设42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，求b a -的取值范围．答案：(1)14ab =；(2)12⎡⎤⎣⎦， （1）由三角函数的定义得出cossincos sin 4444P Q ππππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，通过当6πθ=时，cos 4a πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，sin 4b πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，进而求出ab 的值；（2）利用三角恒等变换的公式化简得2b a θ-=，得出122θ≤≤得到b a -的取值范围． 解：（1）由三角函数的定义，可得cossincos sin 4444P Q ππππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，， 当6πθ=时，55cossin 1212Q ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，即55cos sin 1212a b ππ==，， 所以55155151cossin 2cos sin sin 121221212264ab πππππ==⨯⨯=⨯=． （2）因为cos sin 44Q ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，所以cos sin 44a b ππθθ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，由三角恒等变换的公式，化简可得：sin cos 2sin cos cos sin 2444444b a ππππππθθθθθ⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=+-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎦，因为42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以122θ≤≤即b a -的取值范围为1⎡⎣．点评：本题主要考查了任意角的三角函数的定义，两角和与差的正、余弦函数的公式的应用，以及正弦函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的定义与性质，以及两角和与差的三角函数的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19．已知函数()22,182,1x a x f x ax x a x ⎧-≤=⎨-+>⎩，其中a R ∈.()1当1a =时，求()f x 的最小值；()2当2a ≤时，讨论函数()f x 的零点个数.答案：()114-；()2当1x ≤时，若0a ≤，函数()f x 没有零点，若02a <≤，函数()f x 有一个零点；当1x >时，若0a ≤，函数()f x 没有零点，若02a <≤时，函数()f x 有一个零点.()1当1a =时，()221,182,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，分类讨论即可； ()2把2a ≤的范围分成0a ≤和02a <≤两段来分类讨论即可得出结果.解：解：()1当1a =时，()221,182,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，则当1x ≤时，()f x 在(],1-∞上单调递增，()1f x >-且无最小值；当1x >时，由二次函数()()2282414g x x x x =-+=--知，()f x 在(]1,4上单调递减，在()4,+∞上单调递增，故()()min 414f x f ==-.()2当0a ≤，1x ≤时，()f x 没有零点，当1x >时，()f x 没有零点；当02a <≤，1x ≤时，()f x 有一个零点，当1x >时，()f x 有一个零点. 点评：本题考查函数的单调性，函数零点的问题，考查分析问题能力，属于中档题.20．（一）在函数图象的学习中常常用到化归转化的思想，往往通过对一些已经学习过的函数图象的研究，进一步迁移到其它函数，例如函数sin y x =与正弦函数就有密切的联系，因为[)[)()sin ,2,2sin sin ,2,2x x k k y x k Z x x k k ππππππ⎧∈+⎪==∈⎨-∈-⎪⎩.只需将sin y x =在x 轴下方的图象翻折到上方，就得到sin y x =的图象.（二）在研究函数零点问题时，往往会将函数零点问题转化为两个函数图象的交点问题.例如研究函数()ln 26f x x x =+-的零点就可以转化为函数ln y x =与函数62y x =-的图象交点来进行处理，通过作图不仅知道函数()ln 26f x x x =+-有且仅有一个零点，还可以确定零点()01,3x ∈.这体现了化归转化与数形结合的思想在函数研究中的应用.结合阅读材料回答下面两个问题：()1作出函数ln y x =的图象；()2利用作图的方法验证函数()ln 26f x x x =+-有且仅有两个零点.若记两个零点分别为1x ，()212x x x <，证明：()12212x x x x e -=.（注：在同一坐标中作图）答案：()1图象见解析；()2证明见解析.()1函数ln y x =的图象，只需将ln y x =在x 轴下方的图象翻折到上方，即可得到图象；()2函数()ln 26f x x x =+-的零点就可以转化为函数ln y x =与函数62y x =-的图象交点来进行处理，进而求证即可.解：解：()1函数ln y x =的图象，只需将ln y x =在x 轴下方的图象翻折到上方，即图象如下图：()2函数()ln 26f x x x =+-的零点就可以转化为函数ln y x =与函数62y x =-的图象交点来进行处理，作图如下：根据图象可知，函数ln y x =与函数62y x =-的图象有两个交点.即函数()ln 26f x x x =+-有且仅有两个零点.证明：零点1x ，()212x x x <，()111ln 260f x x x =-+-=，()222ln 260f x x x =+-=，则()()120f x f x +=，即()1122ln 26ln 260x x x x -+--+-=，整理得()1212ln ln 2x x x x +=-，()1212ln 2x x x x =-.则()12212x x x x e -=.点评：本题考查函数的零点问题，考查数形结合的方法和转化的思想，属于中档题.。
专题14 不等式选讲解答题30题 学生版--高考数学专题训练
专题14不等式选讲解答题30题1．（2022-2023学年高三上学期一轮复习联考（五）理科数学试题（全国卷））已知函数() 2 1f x x a x =-++，() 21g x x =-+.(1)当a =2时画出函数()f x 的图象，并求出其值域；(2)若()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围.2．（陕西省榆林市2023届高三上学期一模文科数学试题）已知函数()23f x x a x =+-++.(1)当0a =时，求不等式()9f x ≥的解集；(2)若()2f x >，求a 的取值范围.3．（陕西省渭南市富平县2022-2023学年高三下学期期末文科数学试题）已知函数()|1||2|f x x x =++-的最小值为m ．(1)求不等式()5f x ≤的解集；(2)若a ，b 都是正数且ab m =，求2a b +的最小值．4．（江西省吉安市2023届高三上学期1月期末质量检测数学（文）试题）已知a ，b 均为正数，且2226a b +=，证明：(1)2a b +≤(2)12a b +≥5．（河南省郑州市2023届高三第一次质量预测理科数学试题）已知()223f x x x =++-．(1)求不等式()5f x ≤的解集；(2)若()f x 的最小值为m ，正实数a ，b ，c 满足a b c m ++=，求证：11192a b b c a c m++≥+++．6．（河南省洛平许济联考2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题）已知函数()121f x x x =++-．(1)求不等式()8f x <的解集；(2)设函数()()1g x f x x =--的最小值为m ，且正实数a ，b ，c 满足a b c m ++=，求证：2222a b c b c a++≥．7．（河南省部分名校2022-2023学年高三下学期学业质量联合检测理科数学试题）已知函数()12f x x x a =--+.(1)当12a =时，求不等式()0f x 的解集；(2)当1a -时，若函数()12g x x b =+的图象恒在()f x 图象的上方，证明：232b a ->.8．（河南省洛阳市第八高级中学2023届高三下学期开学摸底考试理科数学试题）已知函数()|||4|f x x a x =-++.(1)当2a =时，求不等式()8f x ≥的解集;(2)若()21>+f x a 恒成立，求a 的取值范围.9．（青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高三下学期开学摸底考试数学（文）试题）已知函数()|2||22|(0,0)f x x a x b a b =++->>.(1)若2a =，2b =，求不等式()8f x >的解集；(2)若()f x 的最小值为1，求1123a b b++的最小值.10．（2023届甘肃省高考理科数学模拟试卷(四））已知函数()223f x x a x =-++，()12g x x =-+．（1）解不等式()5g x <．（2）若对任意1x R ∈，都有2x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围．11．（甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年第一次模拟考试数学(文科)试题）已知函数()|21|,()||f x x g x x a=+=+（1）当0a =时，解不等式()()f x g x ≥；（2）若存在x ∈R ，使得()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．12．（安徽省江淮名校2022届高三下学期5月联考理科数学试题）已知函数()22212f x x m x m =-++-.(1)当3m =时，求不等式()10f x 的解集；(2)若()4f x 恒成立，求实数m 的取值范围.13．（河南省商开大联考2022-2023学年高三下学期考试文科数学试题）设函数()1f x x a x a =-+++．(1)当0a =时，求不等式()21f x x <+的解集；(2)若关于x 的不等式()2f x <有解，求实数a 的取值范围．14．（山西省太原市第五中学2022届高三下学期二模文科数学试题）（1）解不等式217x x -+-；（2）若正实数,a b 满足1a b +=，求2211a b b a +++的最小值．15．（山西省太原市2022届高三下学期模拟三理科数学试题）已知函数()2R f x x m m =+-∈，，且()0f x <的解集为[3,1]--．(1)求m 的值；(2)设a ，b ，c 为正数，且a b c m ++=，的最大值.16．（山西省吕梁市2022届高三三模理科数学试题）已知函数()22f x x a a x =---.(1)当1a =-时，求不等式()8f x <的解集；(2)当[]1,2x ∈时，()0f x ≥，求a 的取值范围.17．（内蒙古自治区包头市2022-2023学年高三上学期期末数学试题）已知()()4f x x m x x x m =-+--(1)当2m =时，求不等式()0f x ≥的解集；(2)若(),2x ∈-∞时，()0f x <，求m 的取值范围.18．（内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高三上学期10月月考数学文科试题）已知函数()|||2|f x x a x =++-，其中a 为实常数．（1）若函数()f x 的最小值为3，求a 的值；（2）若当[]1,2x ∈时，不等式()|4|f x x ≤-恒成立，求a 的取值范围．19．（内蒙古自治区呼和浩特市2023届高三上学期质量普查调研考试理科数学试题）已知m ≥0，函数()212f x x x m =--+的最大值为4，(1)求实数m 的值；(2)若实数a ，b ，c 满足2a b c m -+=，求222a b c ++的最小值.20．（宁夏石嘴山市第三中学2023届高三上学期期未考试数学(理)试题）已知函数f （x ）＝2|x ＋1|＋|x －3|．(1)求不等式f （x ）>10的解集；(2)若函数()()3g x f x x =+-的最小值为M ，正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝M ，证明2228a b c c a b++≥．21．（河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期2月大联考理科数学试卷）已知函数()1f x x =+.(1)求不等式()52f x x ≥--的解集；(2)记()1y f x x =+-的最小值为m ，若0a >，0b >，20a b m +-=，证明：189a b+≥.22．（新疆部分学校2023届高三下学期2月大联考（全国乙卷）数学（理）试题）已知函数()()22R f x ax x a =---∈.(1)当2a =时，求不等式()2f x >的解集；(2)若存在[]2,4x ∈，使得()0f x ≤，求a 的取值范围.23．（江西省部分学校2023届高三上学期1月联考数学（理）试题）已知函数()31f x x =-+．(1)求不等式()82f x x ≤-+的解集；(2)若对任意的0x >，关于x 的不等式()f x ax ≥恒成立，求a 的取值范围．24．（江西省赣州市2023届高三上学期1月期末考试数学（理）试题）已知函数()212f x x x =+++的最小值为m ．(1)求m 的值；(2)设,,a b c 为正数，且a b c m ++=，求证：2222222a b c a b c c b a+++++≥．25．（2020届广西柳州市高三毕业班4月模拟（三模）文科数学试题）已知函数()11f x x x =-++.（1）求不等式()3f x <的解集；（2）若二次函数22y x x m =--+与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围.26．（广西玉林、贵港、贺州市2023届高三联合调研考试（一模）数学（文）试题）已知函数()21,R f x x a a =-+∈，(1)当3a =时，求()f x 的最小值；(2)若对()0,6,R,m x ∀∈∀∈，不等式()f x >a 的取值范围.27．（贵州省贵阳市普通中学2023届高三上学期期末监测考试数学（文）试题）已知0,0a b >>，函数()|2||2|1f x x a x b =++-+的最小值为3．(1)求a b +的值；(2)求证：3221log 42b a ab ⎛⎫++≥- ⎪⎝⎭．28．（贵州省毕节市2023届高三年级诊断性考试（一）数学（文）试题）已知函数()2f x a x x =-++．(1)当1a =付，求不等式()4f x ≤的解集；(2)若()2f x a >-恒成立，求实数a 的取值范围．29．（贵州省铜仁市2023届高三上学期期末质量监测数学（文）试题）设不等式|21||21|4x x ++-<的解集为,,M a b M ∈．(1)求证：115236a b -<；(2)试比较|2|a b -与|2|ab -的大小，并说明理由．30．（广西柳州市、梧州市2023届高中毕业班2月大联考数学（文）试题）已知函数()|21||1|f x x ax =++-．(1)当2a =时，求不等式()3f x ≥的解集；(2)若0a >时，存在x ∈R ，使得()12a f x <+成立，求实数a 的取值范围．。
贵州省贵阳市2019-2020学年九年级数学第一学期期末考试试卷答案及评分标准
九年级数学参考答案 第1页（共4页）贵阳市普通中学2019—2020学年度第一学期期末监测考试试卷九年级数学参考答案及评分建议说明：1.本次考试成绩仅作为学生期末评价的一个方面，学生期末的总体评价还应包括“知识与技能”、“过程和方法”、“情感、态度和价值观”三个方面的动态评价。
本次考试成绩的量17．（本题满分5分）（1） ① 20 ；② 0…….……………..……………... ................................................…（4分） （2）矩形“接近度”的合理定义为：根据矩形与正方形的接近程度称为“接近度”，定义矩形“接近度”为n n. ...............................（5分）九年级数学参考答案 第2页（共4页）4250)5400)(2540(=+m m －－18．（本题满分5分） 解：（1.…………...........................…..…..……............………（2分） （2） 画树状图如下：19 如图所示，线段FG 即为所求. 20答：八，九这两个月的月平均增长率为25% . ………………………......（4分） （2）设：当农产品每袋降价m 元时，该淘宝网店10月份获利4250元.根据题意可得：解得：m 1=5，m 2=－70（不合题意舍去）．答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店10月份获利4250元. …. ...（7分）开始第17题图九年级数学参考答案 第3页（共4页）21．（本题满分8分）解：（1） ∵AB ⊥CD ，AC ⊥BC ，∴∠A+∠ACD =90°，∠BCD+∠ACD =90°， ∴∠A =∠BCD ，又∵NM ⊥BM ，AC ⊥BC ，∴∠AMN+∠BMC =90°，∠CBM+∠BMC =90°，22九年级数学参考答案 第4页（共4页）23．（本题满分8分）解：（1） 6－x ； ……………………….............................................................. . ..............（2分） （2）在Rt △ACB 中，由勾股定理有：222AB BC AC =+，且BC=8，AB=10，∴AC=6，又∵A 1是BC 的中点， （3又∵∠A =∠DA 1E ，∠A =∠DA 1E =∠CDA 1 EA 1//AD∴四边形ADA 1E 是平行四边形， ∵DA =DA 1，∴平行四边形ADA 1E 是菱形. .................................................................…….......（8分）（第23题图）（第23题备用图）。
2019-2020学年贵州省贵阳一中高三第二学期月考(文科)数学试卷 含解析
2019-2020学年高三第二学期月考（文科）数学试卷一、选择题1．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，B＝{（x，y）|x+1＞0}，则A∩B的元素个数为（）A．9B．8C．6D．52．i是虚数单位，x，y是实数，x+i＝（2+i）（y+yi），则x＝（）A．3B．1C．D．3．平面向量，满足||＝4，||＝2，（+2）＝24，则|﹣2|＝（）A．2B．4C．8D．164．命题p：∀x∈R，e x＞x，命题q：∃x0∈R，x02＜0，下列给出四个命题①p∨q；②p∧q；③p∧￢q；④￢p∨q所有真命题的编号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④5．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．下列说法中，错误的是（）A．服药组的指标x的均值和方差比未服药组的都低B．未服药组的指标y的均值和方差比服药组的都高C．以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标x低于100的概率约为0.94 D．这种疾病的患者的生理指标y基本都大于1.56．已知，则sin2α＝（）A．﹣1B．1C．D．07．直线x＝m与椭圆交于A，B两点，△OAB（O为原点）是面积为3的等腰直角三角形，则b等于（）A．1B．2C．3D．48．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为得到的图象，可以将函数f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度﹣1B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和C1C上（异于端点），则过三点A，F，E的平面被正方体截得的图形（截面）不可能是（）A．正方形B．不是正方形的菱形C．不是正方形的矩形D．梯形10．已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1，如图是计算该数列的前n项和的程序框图，图中①②③应依次填入（）A．i＜n，a＝2a+1，S＝S+a B．i＜n，S＝S+a，a＝2a+1C．i≤n，a＝2a+1，S＝S+a D．i≤n，S＝S+a，a＝2a+111．过点A（2a，0）作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为B，与另一条渐近线交于点C，B是AC的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．12．x1＝1是函数f（x）＝+（b﹣3）x+2b﹣a的一个极值点，则ab的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）13．函数的零点个数为．14．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝1，BC＝CD＝BD＝，则四棱锥的外接球的表面积为．15．在△ABC中，D是AB边上一点，AD＝2DB，DC⊥AC，DC＝，则AB ＝．16．奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），当0＜x≤1时，f（x）＝log2（4x+a），若，则a+f（a）＝．三、解答题（共70分.）17．为抗击“新冠肺炎”，全国各地“停课不停学”，各学校都开展了在线课堂，组织学生在线学习，并自主安排时间完成相应作业为了解学生的学习效率，某在线教育平台统计了部分高三备考学生每天完成数学作业所需的平均时间，绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）如果学生在完成在线课程后每天平均自主学习时间（完成各科作业及其他自主学习）为5小时，估计高三备考学生每天完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（结果精确到0.01）；（2）以统计的频率作为概率，估计一个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率．18．S n是等差数列{a n}的前n项和，对任意正整数n，2S n是a n a n+1与1的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的最大项与最小项．19．点P是直线y＝﹣2上的动点，过点P的直线l1，l2与抛物线y＝x2相切，切点分别是A，B．（1）证明：直线AB过定点；（2）以AB为直径的圆过点M（2，1），求点P的坐标及圆的方程．20．如图，在多面体ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，AC⊥BC，BC＝2AC＝4，DA＝DC，CD＝3，F是BC的中点，EF⊥平面ABC，．（1）证明：A，B，E，D四点共面；（2）求三棱锥B﹣CDE的体积．21．已知函数；（1）试讨论f（x）的单调性；（2）当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求b的值．请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为，P点的极坐标为，在平面直角坐标系中直线l经过点P，且倾斜角为60°．（1）写出曲线C的直角坐标方程以及点P的直角坐标；（2）设直线与曲线C相交于A，B两点，求的值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知f（x）＝|x﹣m|（x+2）+|x|（x﹣m）．（1）当m＝2时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若x＞1时，f（x）＞0，求m的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，B＝{（x，y）|x+1＞0}，则A∩B的元素个数为（）A．9B．8C．6D．5【分析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B的元素个数．解：∵集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，B＝{（x，y）|x+1＞0}，∴A∩B＝{（x，y）|}＝{（0，﹣1），（0，0），（0，1），（1，﹣1），（1，0），（1，1）}，∴A∩B的元素个数为6．故选：C．2．i是虚数单位，x，y是实数，x+i＝（2+i）（y+yi），则x＝（）A．3B．1C．D．【分析】先利用复数代数形式的乘除运算化简，再利用复数相等的定义计算即可．解：（2+i）（y+yi）＝y+3yi，所以3y＝1，x＝y＝，故选：D．3．平面向量，满足||＝4，||＝2，（+2）＝24，则|﹣2|＝（）A．2B．4C．8D．16【分析】先根据数量积求出•＝4，再求模长的平方，进而求得结论．解：因为平面向量，满足||＝4，||＝2，∵（+2）＝24⇒+2•＝24⇒•＝4，则|﹣2|2＝﹣4•+4＝42﹣4×4+4×22＝16；∴|﹣2|＝4；故选：B．4．命题p：∀x∈R，e x＞x，命题q：∃x0∈R，x02＜0，下列给出四个命题①p∨q；②p∧q；③p∧￢q；④￢p∨q所有真命题的编号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】判定出p真q假⇒￢p为假，￢q为真，①③为真命题．解：令f（x）＝e x﹣x，利用导数可求得当x＝0时，f（x）＝e x﹣x＝1，1是极小值，也是最小值，从而可判断p为真命题，命题q为假命题．故①p∨q为真；②p∧q为假；③p∧￢q为真；④￢p∨q为假．所有真命题的编号是①③．故选：A．5．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．下列说法中，错误的是（）A．服药组的指标x的均值和方差比未服药组的都低B．未服药组的指标y的均值和方差比服药组的都高C．以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标x低于100的概率约为0.94 D．这种疾病的患者的生理指标y基本都大于1.5【分析】由图可得服药组的指标x的均值和方差比未服药组的都低判断A；未服药组的指标y的取值相对集中，方差较小判断B；再求出患者服药一段时间后指标x低于100的频率判断C；直接由图象判断D．解：由图可知，服药组的指标x的均值和方差比未服药组的都低，∴A说法正确；未服药组的指标y的取值相对集中，方差较小，∴B说法不对；以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标x低于100的概率约为0.94，∴C说法正确；这种疾病的患者的生理指标y基本都大于1.5，∴D说法正确．故选：B．6．已知，则sin2α＝（）A．﹣1B．1C．D．0【分析】由题意利用诱导公式求得2α＝2kπ﹣，可得sin2α的值．解：由诱导公式及，可得cos（+α）＝cos（+α），可得（舍去），或（+α）+（+α）＝2kπ，k∈Z，即2α＝2kπ﹣，∴sin2α＝﹣1，故选：A．7．直线x＝m与椭圆交于A，B两点，△OAB（O为原点）是面积为3的等腰直角三角形，则b等于（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用△OAB（O为原点）是面积为3的等腰直角三角形，求出A的坐标，代入椭圆方程求解即可．解：直线x＝m与椭圆交于A，B两点，△OAB是等腰直角三角形，解得m＝±，不妨A取，A点在椭圆上，代入椭圆，可得，解得b＝2，故选：B．8．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为得到的图象，可以将函数f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度﹣1B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【分析】由函数图象可得A，利用周期公式可求ω，由f（）＝sin（2×+φ）＝﹣1，结合范围|φ|＜，可求φ，可求函数解析式f（x）＝sin（2x+），进而化简g（x）解析式由函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换即可求解．解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象，可得A＝1，＝﹣＝，即＝π求得ω＝2，∵f（）＝sin（2×+φ）＝﹣1，即sin（+φ）＝1，∴+φ＝+2kπ，k∈Z，即φ＝+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ＝，∴f（x）＝2sin（2x+）．由图可知，，，所以把f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）的图象．故选：D．9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和C1C上（异于端点），则过三点A，F，E的平面被正方体截得的图形（截面）不可能是（）A．正方形B．不是正方形的菱形C．不是正方形的矩形D．梯形【分析】画出图形，通过特殊位置判断截面形状即可．解：当BE＝CF时，截面是矩形；当2BE＝CF时，截面是菱形；当BE＞CF时，截面是梯形，故选：A．10．已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1，如图是计算该数列的前n项和的程序框图，图中①②③应依次填入（）A．i＜n，a＝2a+1，S＝S+a B．i＜n，S＝S+a，a＝2a+1C．i≤n，a＝2a+1，S＝S+a D．i≤n，S＝S+a，a＝2a+1【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序框图中应填的内容．解：取n＝1，有S＝a＝1，即a1＝1，不能进入循环，判断框应是i＜n进入循环；进入循环后第一次加上的应该是a2＝2a1+1，所以先算a＝2a+1．故选：A．11．过点A（2a，0）作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为B，与另一条渐近线交于点C，B是AC的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【分析】有题意BO垂直平分AC∠AOB＝∠BOC，又∠AOB，AOC互为补角，所以∠AOB为60°，求出渐近线的斜率，即得出a，b的关系，再由a，b，c之间的关系进而求出a，c的关系，即求出离心率．解：依题意，一条渐近线是x轴与另一条渐近线的对称轴，OB垂直平分AC，∠AOB＝∠BOC，又∠AOB，AOC互为补角，所以渐近线的倾斜角是60°或120°，所以渐近线的斜率为，即＝，c2＝a2+b2，所以离心率e＝＝＝＝2，故选：C．12．x1＝1是函数f（x）＝+（b﹣3）x+2b﹣a的一个极值点，则ab的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】先求导，再f'（1）＝0得2a+b﹣2＝0且△＞0，所以a≠﹣1，ab＝a（2﹣2a），（a≠﹣1）利用二次函数图象和性质求出答案．解：f'（x）＝x2+2ax+b﹣3，f'（1）＝0⇒2a+b﹣2＝0，若函数f（x）有一个极值点，则△＝4a2﹣4（b﹣3）＝4a2﹣4（2﹣2a﹣3）＝4a2+4（2a+1）＝4（a+1）2＞0所以a≠﹣1，ab＝a（2﹣2a）＝，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的零点个数为3．【分析】条件等价于函数与y＝x2的图象交点个数，数形结合即可．解：令，分别作与y＝x2的图象如图，又因为指数函数的增长速度最终会远远超过幂函数的增长速度，所以两函数图象有3个交点，即f（x）有3个零点，故答案为3．14．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝1，BC＝CD＝BD＝，则四棱锥的外接球的表面积为5π．【分析】根据已知条件定出球心的位置，然后求出球的半径，代入球的表面积公式可求．解：如图，由已知，在底面ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，由PA⊥底面ABCD，易得△PAC，△PBC，△PCD都是直角三角形，所以球心是PC的中点，，S＝4πR2＝5π．故答案为：5π15．在△ABC中，D是AB边上一点，AD＝2DB，DC⊥AC，DC＝，则AB ＝3．【分析】设BD＝x，由已知结合锐角三角函数定义及余弦定理分别表示cos A，建立关系x的方程，可求．解：如图，设BD＝x，则由余弦定理可得，，又由余弦定理可得，7＝BC2＝9x2，＝13x2﹣3，即7＝6+x2，解得x＝1，∴AB＝3．故答案为：116．奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），当0＜x≤1时，f（x）＝log2（4x+a），若，则a+f（a）＝2．【分析】根据题意，分析可得f（x）是以4为周期的奇函数，结合函数的解析式分析可得，解可得a＝2，分析可得f（2）的值，计算可得答案．解：根据题意，函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），则f（﹣x）＝f（x+2），又由f（x）为奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），则有f（x+2）＝﹣f（x），则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即f（x）是以4为周期的奇函数，又由当0＜x≤1时，f（x）＝log2（4x+a），则，解可得a＝2，又由f（x）是以4为周期的奇函数，则f（2）＝f（﹣2）且f（2）+f（﹣2）＝0，则f （2）＝0，故a+f（a）＝2+f（2）＝2；故答案为：2．三、解答题（共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．为抗击“新冠肺炎”，全国各地“停课不停学”，各学校都开展了在线课堂，组织学生在线学习，并自主安排时间完成相应作业为了解学生的学习效率，某在线教育平台统计了部分高三备考学生每天完成数学作业所需的平均时间，绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）如果学生在完成在线课程后每天平均自主学习时间（完成各科作业及其他自主学习）为5小时，估计高三备考学生每天完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（结果精确到0.01）；（2）以统计的频率作为概率，估计一个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率．【分析】（1）先利用每组的频率×该组区间的中点值再相加求出平均值的估计值，再处于总时间5小时，即可得到所求的结果；（2）由直方图，算出[25，35）和[35，45）这两组的概率，再相加即可得到样本中高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的频率，以样本估算总体，进而得出每个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率．解：（1）高三备考学生每天完成数学作业的平均时间的平均值的估计值为30×0.1+40×0.18+50×0.3+60×0.25+70×0.12+80×0.05＝52.6，完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例估计值为；（2）由直方图，样本中高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的频率为0.28，估计每个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率为0.28．18．S n是等差数列{a n}的前n项和，对任意正整数n，2S n是a n a n+1与1的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的最大项与最小项．【分析】（1）设{a n}的首项为a1，公差为d，取n＝1，2，求出数列的通项公式即可．（2）记，利用函数图象结合函数的单调性推出当n≤4时，递增且都大于﹣1，当n≥5时，递增且都小于﹣1，得到结果即可．解：（1）设{a n}的首项为a1，公差为d，取n＝1，2，得，解得或，当a1＝1，d＝2时，满足条件；当时，不满足条件，舍去，综上，数列{a n}的通项公式为a n＝2n﹣1．（2），记，f（x）在（﹣∞，4.5）与（4.5，+∞）上都是增函数（图象如图3），对数列，当n≤4时，递增且都大于﹣1，当n≥5时，递增且都小于﹣1，数列的最大项是第4项，值为9，最小项是第5项，值为﹣11．19．点P是直线y＝﹣2上的动点，过点P的直线l1，l2与抛物线y＝x2相切，切点分别是A，B．（1）证明：直线AB过定点；（2）以AB为直径的圆过点M（2，1），求点P的坐标及圆的方程．【分析】（1）设A，B，P的坐标，求出直线AP，BP的方程，因为两条直线的交点P，可得直线AB的方程为：，整理可得恒过（0，2）点；（2）因为AB为直径的圆过点M（2，1），所以，由（1）设直线AB的方程，与椭圆联立求出两根之和及两根之积，进而可得直线AB的斜率，即求出P的坐标，即求出直线AB，进而求出圆心坐标．解：（1）证明：设点A（x1，y1），B（x2，y2），P（b，﹣2），过点A，P的直线方程为，同理过点B，P的直线方程为，因为点P是两切线的交点，所以，即y＝2bx+2恒过（0，2）．（2）解：设直线AB为y＝kx+2（k＝2b），与抛物线方程联立得x2﹣kx﹣2＝0，其中△＞0，x1x2＝﹣2，x1+x2＝k，因为M（2，1）在AB为直径的圆上，所以，即（x1﹣2，y1﹣1）（x2﹣2，y2﹣1）＝0⇔（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣1）（y2﹣1）＝0⇔（x1﹣2）（x2﹣2）+（kx1+1）（kx2+1）＝0，整理得（k2+1）x1x2+（k﹣2）（x1+x2）+5＝0，即k2+2k﹣3＝0，解得k＝1或k＝﹣3．当k＝1时，，圆心为，半径，圆的标准方程为；当k＝﹣3时，，圆心为，半径，圆的标准方程为．20．如图，在多面体ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，AC⊥BC，BC＝2AC＝4，DA＝DC，CD＝3，F是BC的中点，EF⊥平面ABC，．（1）证明：A，B，E，D四点共面；（2）求三棱锥B﹣CDE的体积．【分析】（1）设M是AC的中点，则DM⊥AC，且，从而DM⊥平面ABC，由EF⊥平面ABC，得DM∥EF，且，四边形DEFM是平行四边形，从而DE∥MF，推导出MF∥AB，DE∥AB，由此能证明A，B，E，D四点共面．（2）D到平面BCE的距离是A到平面BCE距离的，EF⊥平面ABC，从而EF⊥AC，AC⊥BC，进而AC⊥平面BCE，由V B﹣CDE＝V D﹣BCE．能求出三棱锥B﹣CDE的体积．解：（1）证明：如图4，设M是AC的中点，因为DA＝DC＝3，所以DM⊥AC，且，因为平面ACD⊥平面ABC，交线为AC，DM⊂平面ACD，所以DM⊥平面ABC，又EF⊥平面ABC，所以DM∥EF，且，四边形DEFM是平行四边形，从而DE∥MF，在△ABC中，M，F是AC，BC的中点，所以MF∥AB，所以DE∥AB，从而A，B，E，D四点共面．（2）解：由（1），所以D到平面BCE的距离是A到平面BCE距离的，EF⊥平面ABC⇒EF⊥AC，又AC⊥BC⇒AC⊥平面BCE，所以D到平面BCE的距离为，△BCE的面积，故三棱锥B﹣CDE的体积为．21．已知函数；（1）试讨论f（x）的单调性；（2）当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求b的值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出f（x）的极值，函数f（x）有3个零点等价于f（a）•f（1）＜0，即（a3﹣3a2﹣6b）（3a﹣1+6b）＞0，根据函数的单调性求出b的值即可．解：（1）f'（x）＝x2﹣（a+1）x+a＝（x﹣1）（x﹣a），当a＝1时，f'（x）＝（x﹣1）2≥0，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；当a＜1时，在（a，1）上，f'（x）＜0，f（x）单调递减；在（﹣∞，a）和（1，+∞）上，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当a＞1时，在（1，a）上，f'（x）＜0，f（x）单调递减；在（﹣∞，1）和（a，+∞）上，f'（x）＞0，f（x）单调递增；综上，当a＝1时，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；当a＜1时，f（x）在（a，1）上单调递减；在（﹣∞，a）和（1，+∞）上单调递增；当a＞1时，f（x）在（1，a）上单调递减；在（﹣∞，1）和（a，+∞）上单调递增．（2）当a≠1时，函数有两个极值和，若函数f（x）有三个不同的零点⇔f（a）•f（1）＜0，即（a3﹣3a2﹣6b）（3a﹣1+6b）＞0，又因为a的取值范围恰好是，所以令g（a）＝（a3﹣3a2﹣6b）（3a﹣1+6b）恰有三个零点，若a＝3时，g（3）＝﹣6b（6b+8），b＝0或；当b＝0时，g（a）＝a2（3a﹣1）（a﹣3）＞0，解得符合题意；当时，g（a）＝（a3﹣3a2+8）（3a﹣9）＝0，则a3﹣3a2+8＝0不存在这个根，与题意不符，舍去，所以b＝0．请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为，P点的极坐标为，在平面直角坐标系中直线l经过点P，且倾斜角为60°．（1）写出曲线C的直角坐标方程以及点P的直角坐标；（2）设直线与曲线C相交于A，B两点，求的值．【分析】（1）运用极坐标和直角坐标的关系：x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，代入化简可得所求；（2）由题意可设直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，运用韦达定理和参数的几何意义，化简可得所求值．解：（1）因为，所以ρ﹣ρsinθ＝2，则，即＝y+2，两边平方整理得x2＝4y+4；由P点的极坐标，可得P点的直角坐标x＝ρcosθ＝0，y＝ρsinθ＝1，所以P（0，1）．（2）由题意设直线l的参数方程为（t为参数），与曲线C的方程x2＝4y+4联立，得，设PA，PB对应的参数分别为t1，t2，则，t1t2＝﹣32，所以＝＝，而，所以．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知f（x）＝|x﹣m|（x+2）+|x|（x﹣m）．（1）当m＝2时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若x＞1时，f（x）＞0，求m的取值范围．【分析】（1）将f（x）写成分段函数式，讨论x≤0时，0＜x＜2时，x≥2时，不等式的解，再求并集可得所求解集；（2）由题意可得f（m）＝0，且x＞m恒成立，求得m的范围，检验可得所求范围．解：（1）当m＝2时，f（x）＝|x﹣2|（x+2）+|x|（x﹣2）＝，当x≤0时，﹣2x2+2x+4＜0⇒x＜﹣1；当0＜x＜2时，﹣2x+4＜0⇒x＞2矛盾；当x≥2时，2x2﹣2x﹣4＜0⇒﹣1＜x＜2矛盾，综上，x＜﹣1，则f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1}；（2）对任意的x＞1时，因为f（m）＝0，f（x）＞0＝f（m），所以x＞m，则m≤1，当m≤1，x＞1时，x﹣m＞0，则f（x）＝（x﹣m）（x+2）+x（x﹣m）＞0恒成立，所以m的取值范围是m≤1．。
贵州省贵阳市普通高中2020届高三上学期期末监测考试数学(文)试题
2.由公式 计算出 的值；
3.将 代入 求出 ；
4.得出方程 ．
19．（1）证明见解析；（2） .
【分析】
（1）由 ，Q为AD的中点，易得 ，再由平面 平面ABCD，利用面面垂直的性质定理证明.
（2）过M作PQ的平行线交QC与O点，由 平面ABCD，易得 平面ABCD，即为几何体的高，然后再求得直角梯形DQBC的面积，代入锥体体积公式求解.
所以
所以 ，
解得 或 ．
当 时，直线 的方程为 ，圆 的方程为 ；
当 时，直线 的方程为 ，圆 的方程为 ．
【点睛】
研究直线和圆锥曲线位置关系的问题时，一般用代数方法求解，即将直线方程和曲线方程联立消元后得到二次方程，根据二次方程的判别式、根与系数的关系进行求解，解题时注意“设而不求”、“整体代换”等方法的运用．由于解题中要涉及到大量的运算，所以要注意计算的合理性和准确性．
（5）利用线性目标函数作平行直线系 为参数）；
（6）观察图形，找到直线 为参数）在可行域上使 取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案。
14．
【解析】
根据题意，截得的圆形半径、球的半径以及球心到截取平面的距离，构成了一个直角三角形，根据勾股定理，可知球的半径 ，因此该球的表面积为 ．
故正确答案为 ．
【详解】
因为对任意 恒成立，所以 ，则 ，
又因为 ，所以 ，所以 ，
令 ，解得 ，所以 的单调递增区间是 ；
故选：B.
10．D
【详解】
， ， ， ，所以 ，选D.
11．B
【分析】
根据 时， ，得到函数 的周期为1的函数，然后由 ，然后再由 求解.
【详解】
因为 时， ，
贵州省贵阳市普通高中2019-2020学年高三上学期期末监测考试数学(文)试题(解析版)
所以
故选:D
【点睛】本题考查了函数奇偶性与单调性的综合应用,对数函数与指数函数的图像与性质,比较函数值大小,属于基础题.
12.已知抛物线 的焦点F是椭圆 的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若 是正三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意画出几何图形,由椭圆和抛物线的对称性可知AB与 轴交于椭圆的另一焦点 ,则 .根据正三角形性质可得 结合椭圆定义 ,可由勾股定理求得椭圆的离心率.
②经计算求得y与x之间的回归方程为 ，假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围.（x值精确到0.01）
相关公式： ，
参考数据： .
【答案】（1）外卖甲平均日接单与乙相同﹐但外卖甲日接单量更集中一些，所以外卖甲比外卖乙经营状况更好.（2）①可认为y与x之间有较强的线性相关关系；②外卖甲所获取的日纯利润大约不低于6006元.
前五个月份利润按照从小大小顺序排列后,可知中位数为 万元,所以D错误
前五个月的总润为 万元
综上可知,正确的为D
故选：D
【点睛】本题考查了折线图的简单应用,分析图像的能力,属于基础题.
4.已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
17.已知数列{an}为等差数列，其中a2+a3=8，a5=3a2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记 ，求{ }的前n项和Sn．
【答案】(1) (2)
【解析】
试题分析：
（1）由条件求得等差数列的首项和公差，可得通项公式．（2）结合（1）求得数列 的通项公式，然后根据列项相消法求和．
贵阳市普通高中2019-2020学年度高一第一学期期末质量检测数学试题(无答案)
贵阳市普通高中2019—2020学年第一学期期末质量监测试卷高一数学一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知集合{}2,1,1-=A ，集合B ＝{1，2，3，4}，则集合=B A （ ）A ．{1，2}B ．{-1,1,2}C ．{1，2，3}D ．{-1,1，2,3，4} 2．函数13-=x y 的定义域为（ ）A ．)0,(-∞B ．]0,(-∞C ．),0[+∞D ．),0(+∞3．︒240cos =（ ）A ．21B ．21- C ．23 D ．23- 4．已知)1,0(),0,1(==j i ，则下列与j i 32+垂直的向量是（ ）A ．j i 23+B ．j i 32+-C ．j i 23+-D ．j i 32-5．下列函数中既是奇函数又在),0(+∞上递增的是（ ）A ．2x y =B ．3x y = C ．x y sin = D ．x y cos = 6．若31sin =α，则=α2cos （ ） A ．97 B ．98 C ．97- D ．98- 7．为了得到函数)3sin(π+=x y 的图象，只需把函数x y cos =的图象上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向右平移6π个单位长度 8．溶液酸碱度是通过PH 值来刻画的，PH 值的计算公式为]lg[+-=H PH ，其中][+H 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，胃酸中氢离子的浓度是2105.2-⨯摩尔/升，则胃酸的PH 值的范围是（ ） A ．)0,1(- B ．)1,0( C ．)2,1( D ．)3,2(9．函数)1(||x x y -=在区间A 上是增函数，则区间A 是（ ）A ．]0,(-∞B ．]21,0[C ．),0[+∞D ．),21(+∞10．如图在△ABC 中，点D 是△ABC 内（不包含边界）任意一点，则有可能是（ ）A ．AC AB 2132+ B ．AC AB 3231+ C ．AC AB 2121+ D ．AC AB 2131+二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11、求值：=+50lg 2lg12、已知向量)2,(),4,3(),1,2(k c b a === ，若c b a //)3(-，则实数=k13、已知幂函数)(x f 的图象过点)2,2(，则=)9(f14、若两个非零向量b a ,满足||2||||a b a b a =-=+，则向量a 与b 的夹角为 ；向量b a +与a 的夹角为15、有以下四个条件：○1)(x f 的定义域是R ，且其图象是一条连续不断的曲线； ○2)(x f 是偶函数； ○3)(x f 在),0(+∞上不是单调函数； ○4)(x f 恰有两个零点 若函数同时满足条件○2○4，请写出它的一个解析式=)(x f ；若函数同时满足条件○1○2○3○4，请写出它的一个解析式=)(x g三、解答题16.（本小题满分8分） 已知53sin =α且α为第二象限角。
贵州省贵阳市宏华中学2019-2020学年高三数学文期末试卷含解析
贵州省贵阳市宏华中学2019-2020学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点点是线段的等分点，则等于A．B．C．D．参考答案：C由定比分点公式：同理可得，，。
2. 已知复数(i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限参考答案：B略3. 集合,,若,则的值为A. 0B. 1C. 2D. 4参考答案：D4. 已知，则（）A． B． C．D．参考答案：【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案解析】B ∵sin2α=，∴cos2（α-）=(cosα+sinα)2=（1+sin2α）=，故答案为B．【思路点拨】根据cos2（α- ）=(cosα+sinα)2=（1+sin2α），计算求得结果．5. 已知命题p：?c＞0，方程x2﹣x+c=0 有解，则￢p为（）A．?c＞0，方程x2﹣x+c=0无解B．?c≤0，方程x2﹣x+c=0有解C．?c＞0，方程x2﹣x+c=0无解D．?c＜0，方程x2﹣x+c=0有解参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：?c＞0，方程x2﹣x+c=0 有解，则￢p为?c＞0，方程x2﹣x+c=0无解．故选：A．6. 若，则直线必不经过( )A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B7. 计算的值为A．l B． C．D．参考答案：D8. 记，其中[x]表示不超过x的最大整数，若方程有4个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A．B． C.D．参考答案：D当时，；当时，；所以，选D9. 集合A={0,1,2,3,4}，，则A∩B=（）A. {2,4}B. {0,2,4}C. {0,2}D. {0,4}参考答案：B【分析】由可知B是偶数集，再根据集合的交运算得到最后结果。
贵州省贵阳市大学子弟学校2019-2020学年高三数学文上学期期末试题含解析
贵州省贵阳市大学子弟学校2019-2020学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数y=x sin x+cos x的图象在点(t , f(t))处切线的斜率为k , 则函数k=g(t)的部分图象为()参考答案：By′=sin x+x cos x-sin x=x cos x, ,则k=g(t)=t cos t,是奇函数,故排除A,C;令t=,则k=g(t)=t cos t＞0,故排除D,故选B.2. 已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C3. =（）A． B．﹣1C． D．1参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用两角和差的三角公式化简所给的式子，求得结果．【解答】解：==2?=2sin30°=1，故选：D．4. 若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B＝( )．A．{x|－1≤x<0} B．{x|0<x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}参考答案：B略5. 设函数，集合其中＜，则使成立的实数对有A．0个B．1个C．2个D．无数多个参考答案：6. （5分）（2015?浙江模拟）已知集合M={x|≥1}，N={y|y=}，则M∩N=（）A．（0，1） B． [0，1] C． [0，1） D．（0，1]参考答案：D【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出M中不等式的解集确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出M与N的交集即可．解：由M中不等式变形得：﹣1≥0，即≤0，解得：0＜x≤1，即A=（0，1]，由N中y=，得到0≤y≤1，即N=[0，1]，则M∩N=（0，1]，故选：D．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中n表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin75°≈0.1305）（）A．2.598，3，3.1048 B．2.598，3，3.1056C．2.578，3，3.1069 D．2.588，3，3.1108参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由n的取值分别为6，12，24，代入即可分别求得S．【解答】解：当n=6时，S=×6×sin60°=2.598，输出S=2.598，6＜24，继续循环，当n=12时，S=×12×sin30°=3，输出S=3，12＜24，继续循环，当n=24时，S=×24×sin15°=3.1056，输出S=3.1056，24=24，结束，∴故选B．【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．8. 如图，位于A处前方有两个观察站B，D，且△ABD为边长等于3km的正三角形，当发现目标出现于C处时，测得∠BDC=45°，∠CBD=75°，则AC=（）A．15﹣6km B．15+6km C． km D． km参考答案：C【考点】三角形中的几何计算．【分析】先利用正弦定理，求出DC，再用余弦定理，求出AC．【解答】解：由题意，∠BCD=60°，∴=，∴DC=（3+），∵∠CDA=105°，∴AC==，故选C．9. 已知双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为( )参考答案：B10. 已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接若则的离心率为 ( )（A）（B）（C）（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从“1，2，3，4”这组数据中随机取出三个不同的数，则这三个数的平均数恰为3的概率是.参考答案：平均数为3的数组有2,3,4，所以。
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贵阳市普通高中2019届高三年级第一学期期末监测考试试卷
高三数学（文科）
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.试卷共12页，包括必考题和选考题两部分.第1题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
3.考生务必将自己的班级、姓名、考号写在试卷的相应位置上.
4.本次考试不得使用科学计算器.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.答案填涂在答题卷的相应位置.
1.已知集合{1,3,5}
A=，{0,1,2,3,4}
B=，则A B=
U（）
A. ∅
B. {1,3,5}
C. {0,1,2,3,4}
D. {0,1,2,3,4,5}【答案】D
【解析】
【分析】
根据集合并集运算,即可求得A B U .
【详解】集合{1,3,5}A =,{0,1,2,3,4}B =
由并集运算可得
{1,3,5}{0,1,2,3,4}{0,1,2,3,4,5}A B ==U U
故选:D
【点睛】本题考查了集合并集的简单运算,属于基础题.
2.复数12i
z i -=在复平面内对应点的坐标是( )
A. ()2,1
B. ()2,1--
C. ()1,2
D. ()1,2--
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z ，求出z 在复平面内对应点的坐标得答案．
【详解】()212122i i i z i i i ---=
==---Q ， ∴复数z 在复平面内对应点的坐标是()2,1--．
故选B ．
【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
3.如图的折线图是某超市2018年一月份至五月份的营业额与成本数据，根据该折线图，下列说法正确的是（ ）。