2000数学建模B题
全国大学生数学建模竞赛题目B题
B题公交车调度
公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
管道订购与运输问题-2000年全国数学建模竞赛B题优秀论文
管道订购与运输问题1 问题重述2 基本假设(1)只考虑订购费用和运输费用，不考虑装卸等其它费用． (2)钢管单价与订购量、订购次数、订购日期无关．(3)订购汁划是指对每个厂商的定货数量；运输方案是指具有如下属性的一批记录：管道区间，供应厂商，具体运输路线．(4)将每一单位的管道所在地看成一个需求点，向一单位管道的所在地运输钢管即为向一个点运输钢管．3 符号说明M ：钢厂总数. n ：单位管道总数.:i S 第i 个钢厂 :i S 第i 个钢厂的产量上限。
:i p 第i 个钢厂单位钢管的销售价 i A 管道线上第i 个站点。
i d 管道线上第i 个单位管道的位置。
F ：总费用。
:ij C 从钢厂(1,2,,)i S i m =到点(1,2,,)j d j n =的最低单位费用。
4 问题的简化求 S AP 矩阵的基本思路是图的最短路算法 . 由于铁路的运输费用与线路的长度不是线性关系 ,必须对铁路网做一些预处理才能套用图的标准最短路算法 . 下面叙述求 S AP 矩阵的过程:1.利用图的标准最短路算法 ,从铁路网络得出图中任两个点之间的最短路径表 T (如果两个点之间不连通 ,认为它们之间的最短路长度为+ ∞ ) .2.利用题中的铁路运价表将 T 中的每个元素 (即最短距离 )转化为运输费用 ,将运输费用表记为 C.3.将公路的长度换算为运输费用 ,由公路路程图 (包括要沿线铺设管道的公路 )得出公路费用图 G,若 i, j 不连通 ,则令 Gij = + ∞ .4.对于任一组 ( i , j)∈ { 1,… n }× { 1,… m } 如果 Cij <+ ∞ ,且小于 Gij ,那么就在公路费用图中加一条边. 即令 Gij = min{Cij , Gij } .5.利用图的标准最短路算法 ,求公路费用图中任一个 S 点到任一个 A 点的最小费用路径 ,得出 S AP 矩阵. 如表 1所示:SAP 矩阵A123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 S1 170716031402986 380 205 31 212 642 920 960 1060 1212 1280 14202 215720531902 1716 1110 955 860 712 1142 1420 1460 1560 1712 1780 19203 230722032002 1816 1210 1055 960 862 482 820 860 960 1112 1180 13204 260725032352 2166 1560 1405 1310 1162 842 620 510 610 762 830 9705 255724532252 2066 1460 1305 1210 1112 792 570 330 510 712 730 8706 265725532352 2166 1560 1405 1310 1212 842 620 510 450 262 110 2807 275726532452 2266 1660 1505 1410 1312 992 760 660 560 382 260 205问题分析运输费用等价转换法则：按单位运费相等原则将任意两点间的最短铁路线转换为公路 线．对于铁路线上的任意两点,i j V V ，用F1oyd 算法找出两点间最短铁路路线的长度ij L 查铁路运价表求得ij L ，对应的铁路单位运费ij f ;又设与该段铁路等费用的公路长度为ij l ，则：0.1ij ij f l =⨯由此，我们就在,i j V V 之间用一条等价的公路线来代替,i j V V 间的最短铁路线．如果,i j V V 之间原来就有公路，就选择新旧公路中较短的一条．这样，我们就把铁路运输网络转换成了公路运输网络．销价等价转换法则：按单位费用相等将任意钢厂的单位销价转换为公路单位运价．对于钢厂S i 的销售单价P i ，我们可以虚设一条公路线，连接钢厂S i 及另一虚拟钢厂'i s ，其长度为i l ，并且满足0.1i i l p =⨯；从而将钢厂的销售单价转换成公路运输单价，而新钢厂'i s 的销售价为0.将铁路和销价转换为公路的过程可以由计算机编程实现． 通过上述的分析，我们可以将原问题化为一个相对简单的产量未定的运输问题，利用115A A 到之间的管道距离和钢厂和站点之间的公路距离建立一个产量未定的运输问题的模型．但是由于1215,A A A ,并不能代表所有的实际需求点(实际需求点是n 个单位管道)，因此，我们可以用F1oyd 算法进一步算出7个钢厂到所有实际的n 个需求点(对于问题一，n ＝5171;对于问题三，n ＝5903)的最短路径，并由此得出一个具有7个供应点、n 个需求点的产址未定的运输模型．6 模型的建立产量未定的运输模型根据假设4，我们可以将每一单位的管道看成一个需求点，向一单位管道的所在地运输钢管即为向一个点运输钢管．对每个点，我们可以根据该点的位置和最短等价公路距离，求出各钢厂与该点之间最小单位运输费用ij C (销价已经归人运输费用之中了)．设总共有m 个供应点(钢厂)，n 个需求点，我们就可以得到一个产量未定的运输模型：有m 个供应点、n 个需求点，每个供应点的供应量{0}{500,}i i u s ∈；每个需求点需要1单位，运输单价矩阵为C ，求使得总运输费用最小的运输方案．其数学规划模型： 11minmnij ij i j F C x ===∑∑11{0}{500,}1,2,,..11,2,01nij i j mij i ij x S i ms tx j n x ==⎧∈=⎪⎪⎪==⎨⎪⎪=⎪⎪⎩∑∑或其中： 1112112n m m mn C C C C CC C ⎛⎫⎪=⎪ ⎪⎝⎭为单位费用矩阵 1112112n m m mn x x x X x x x⎛⎫⎪=⎪ ⎪⎝⎭为决策矩阵，也为0-1矩阵 代码如下7 模型的求解对于本题，上述0-1规划规模宏大，现有的一些算法不能胜任，我们必须具体问题具体分析，结合本题实际情况，寻找行之有效的算法．(1)初始方案的改进的最小元素法和改进的伏格尔法 *改进的最小元素法改进的最小元素法又称为贪婪法或瞎子爬山法，它的宗旨是每一步都取当前的最优值算法步骤为，对费用矩阵C 作n 次下列循环：①C 中找一个最小值ij C ； ②令1;ij x =③C 的第j 的所有数据改为+∞；④如果1nij i j x s ==∑，第i 个供应点的供应量已达上限，将C 的第i 行数据全改为+∞。
数学建模-历年考题cumcm2000b
B 题 钢管订购和运输
要铺设一条1521A A A →→→ 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。
经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有721,,S S S 。
图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km 主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。
钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为i s 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为i p 万元，如下表：
1单位钢管的铁路运价如下表：
1000km 以上每增加1至100km 运价增加5
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点1521,,,A A A ，而是管道全线）。
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。
7
7。
2023高教社数学建模b题
2023高教社数学建模b题
2023年高教社数学建模竞赛B题：
B题碳排放交易政策下，企业如何调整生产计划
题目说明：
随着全球气候变化问题日益严重，碳排放权交易政策作为一种重要的减排手段，正在被越来越多的国家和地区采用。
在该政策下，企业需要为其排放的二氧化碳支付费用。
为了降低成本，企业需要制定合理的生产计划，以最小化碳排放并最大化利润。
任务要求：
1. 建立数学模型，以确定在碳排放交易政策下，企业如何调整生产计划以最小化碳排放并最大化利润。
2. 分析不同碳排放价格、生产成本和市场需求下，企业的最优生产策略。
3. 基于所建立的模型和数据，为企业提供一个具体的生产计划建议。
所提供的附件包括：附件1-3（具体内容略）。
附件1为企业生产某产品的历史数据，包括年产量、年碳排放量、生产成本等；附件2为碳排放权交易市场的历史数据，包括碳排放价格、交易量等；附件3为市场需求预测数据，包括未来5年的预测值。
题目给出的初始条件：假设附件1中企业年生产能力为100单位产品，附件2中碳排放价格未来5年的预测值分别为100元/吨、110元/吨、120元/吨、130元/吨和140元/吨。
附件3中未来5年市场需求预测值分别为90单位、95单位、100单位、105单位和110单位产品。
数学建模竞赛b题
学期四的平 均成绩：
74.9
10.29
学期一
学期二
学期三
学期四
各个学期的成绩波动由大到小的顺序是：第二学期>第四学期>第一学期>第三学期。 而且有表格二也证实了这个波动的顺序。这说明第三学期不同学生的成绩之间的差距最小， 第二学期不同学生的成绩之间的差距最大。 1.可以看到各个学生之间的差异是不同的，说明不同的学生的基础条件是有所不 同。基础较好的学生在取得更加优异的成绩上是本身具有优势的。 2.样本标准差呈折线变化，但整体来说，是有逐渐减小的趋势的。这说明虽然基 础条件不同，但是，学生成绩之间的差距是逐渐变小的。即基础条件不太好的学 生取得了进步的。
通过对学生的各学期的成绩的统计处理分析，并针对题目的三个 问题建立了数学模型，在模型的求解过程中，利用统计学软件 Excel计算工具，编写相应的函数，对建立的模型进行求解，得出 相应的结论。 问题一：我们假设第i个学期学生的平均成绩为Xi,则可利用excel 软件来求得Xi的平均值，用所得的平均值来分析说明所给出的学 生的整体情况 问题二：由于现在需要采用适当的方法来评价学生的学习情况， 为此我们把这目的转化为求学生的各学期Xi的变化规律及所能反 映学生成绩波动的方差变化。利用Excel软件编写相应函数关系式， 进行绘图，结合数据和图形，评价学生的学习情况。 问题三：其模型问题二相似，不同之处在于要收集数据，对数据 走向进行预测。为此我们将四个学期的成绩当成一个总体进行分 析。当总体数据n越大，则总体近似服从正态分布，故后两个学期 也近似服从正态分布。因此，可以选择不同的置信区间来估算得 出后两个学期学生的成绩的大致范围。
全国数学建模大赛B题详解
全国数学建模B题解析1.1太阳能小屋的概况1.2设计要求a. 小屋外表面的光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电尽可能的大，而单位发电量尽可能的小。
b. 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池可串联，而不型号的电池板不可串联。
在不同表面上的，即使是相同的型号的电池也不能进行串联、并联。
c.光伏分组阵列的端电压应满足逆变器直流输入电压范围。
d.光伏阵列的最大功率不能超过逆变器的额定容量。
e. 同一分组阵列中的组件在安装时，应尽可能保证具有相同的太阳辐射条件（朝向、倾角等）。
2 光伏发电系统运行方式的选择太阳能光伏发电系统的运行方式可分为两类。
即：独立运行和并网运行。
独立运行的光伏发电系统需要有蓄电池作为储能装置，主要用于无电网的边远地区。
由于必须有蓄电池储能装置，所以整个系统的造价很高。
在有公共电网的地区。
光伏发电系统一般与电网连接，即采用并网运行方式。
并网型光伏发电系统的优点是可以省去蓄电池，而将电网作为自己的储能单元。
由于蓄电池在存储和释放电能的过程中，伴随着能量的损失，且蓄电池的使用寿命通常仅为5～8年，报废的蓄电池又将对环境造成污染，所以，省去蓄电池后的光伏系统不仅可大幅度降低造价，还具有更高的发电效率和更好的环保性能，且维护简单、方便。
小屋外表面能够安装太阳能电池板的面积有限，且屋顶光伏发电系统的容量通常远远小于其变压器的容量，即光伏系统的发电功率始终小于小区负载的功率，没有剩余电能送入上级城市电网。
综合考虑，该光伏发电系统拟采用并网运行方式．并在小区内局部并网，不考虑将电能输入上级城市电网，系统原理图如图l所示。
采取小区内局部并网系统设计3.1设计依据该系统的设计依据有：《光伏系统并网技术要求》(GB／T19939—2005)；山西省大同市的气象资料；1.2的五点要求；本题提供的附件资料等。
3.2光伏系统太阳能电池组件的配置方案3.2.1最佳方阵倾角的确定大同市位于北纬和东经之间，平均年日照数3086小时，太阳3.2.2太阳能电池组件的选择与分布3.2.2.1太阳能电池组件的选择目前，高效晶体硅太阳能电池的光电转换率已达2l％以上。
全国大学生数学建模竞赛B题
“互联网+”时代的出租车资源配置摘要随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。
本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。
对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。
通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。
同理，也得到了哈尔滨市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出哈尔滨市出租车“供求匹配”程度图。
对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。
对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。
关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划一问题重述交通是社会生活众多产业当中的一项基础产业，不但和社会的经济发展关系紧密，与人们的生活也是息息相关。
2023本科数学建模b题
2023本科数学建模b题
2023年本科数学建模竞赛B题
B题交通流量分配优化
问题：
交通流量分配是交通工程领域的重要研究内容，对于提高道路使用效率、缓解交通拥堵具有重要意义。
请你们建立数学模型，解决以下问题：
1. 对于一个城市的道路网络，如何进行最优的交通流量分配，使得总的行驶时间最短？
2. 如果在某些路段实施了交通限制措施（例如限行、限速等），如何调整交通流量分配，以使得总的行驶时间最短？
3. 如何评估交通流量分配的优化效果？
要求：
1. 请根据以上问题，建立数学模型。
模型应包括目标函数、约束条件和决策变量。
2. 在模型中，应考虑实际的道路网络特性，如道路的长度、宽度、车流量等。
3. 对于第二个问题，应考虑不同限制措施对交通流量分配的影响，并给出相应的优化方案。
4. 对于第三个问题，应提出一种有效的评估方法，以量化优化效果。
5. 最后，请根据给定的数据（见附件），对模型进行验证和求解，并给出相应的结果分析。
数学建模2000B题
i 1
m
ai
ji
n
bj
从发点A到收点B的距离（或单位运费）是已知的，设为
c ij ( i 1, 2 ,..., m , j 1, 2 ,..., n )
。
问题：寻求一个调运方案，使总运输费用达到最小。
一个调运方案主要由一组从发点
Ai
到收点 B j 的输
送量来描述。
发点
收点
B1
B2
290 S4 S3 S2 320 160 70 30 70 170 720 202 1100 20 12 195 1150 600 306 0 10 31 201 A8 480 680 A10 S1 70 42 10 520 88 462 S5 10 220 300 A11 S2 S6 110
30
70
A1
480
31
1150
A9 680
A10
300
A11
201
205 A7
A8
450
80 2 750 A4 606
图二
3
104 A1 301 A2
A3
问题
所属类型 做题 思路和关键点 结果 表示形式
优化模型
1、问题的分析
优化问题
1）优化模型的数学描述
求函数
u f (x)
x ( x 1 , x 2 , x 3 ,..., x n )
在约束条件 h i ( x ) 0 , i 1, 2 ,..., m . 和
g i ( x ) 0 ( g i ( x ) 0 ), i 1, 2 ,..., p .
下的最大值或最小值，其中 设计变量（决策变量） x
2000年至2009年数学建模真题(仅题目)
2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目A题 DNA序列分类2000年6月，人类基因组计划中DNA全序列草图完成，预计2001年可以完成精确的全序列图，此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。
这本大自然写成的“天书”是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号，除了这4个字符表示4种碱基以外，人们对它包含的“内容”知之甚少，难以读懂。
破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。
在这个目标中，研究DNA全序列具有什么结构，由这4个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学（Bioinformatics）最重要的课题之一。
虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也发现了DNA序列中的一些规律性和结构。
例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。
又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。
此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。
这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。
目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象。
这种被称为粗粒化和模型化的方法往往有助于研究规律性和结构。
作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题：1）下面有20个已知类别的人工制造的序列（见下页），其中序列标号1—10 为A类，11-20为B类。
请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。
然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21—40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）：A类； B类。
数学建模美国赛2000ABC
AMCM2000问题-A空间交通管制为加强安全并减少空中交通指挥员的工作量，联邦航空局(FAA)考虑对空中交通管制系统添加软件，以便自动探测飞行器飞行路线可能的冲突，并提醒指挥员。
为完成此项工作，FAA的分析员提出了下列问题。
要求A: 对于给定的两架空中飞行的飞机，空中交通指挥员应在什么时候把该目标视为太靠近，并予以干预。
要求B: 空间扇形是指某个空中交通指挥员所控制的三维空间部分。
给定任意一个空间扇形，我们怎样从空中交通工作量的方位来估量它是否复杂？当几个飞行器同时通过该扇形时,在下面情形所确定的复杂性会达到什么程度：（1）在任一时刻？（2）在任意给定的时间范围内？（3）在一天的特别时间内？在此期间可能出现的冲突总数是怎样影响着复杂性来的？提出所添加的软件工具对于自动预告冲突并提醒指挥员，这是否会减少或增加此种复杂性？在作出你的报告方案的同时，写出概述（不多于二页）使FAA分析员能提交给FAA当局Jane Garvey ，并对你的结论进行答辩。
AMCM2000问题-B: 无线电信道分配我们寻找无线电信道配置模型.在一个大的平面区域上设置一个传送站的均衡網絡,以避免干扰.一个基本的方法是将此区域分成正六边形的格子(蜂窝狀),如图1.传送站安置在每个正六边形的中心点.容许频率波谱的一个区间作为各传送站的频率.将這一区间规则地分割成一些空间信道,用整数1,2,3,…来表示.每一个传送站将被配置一正整数信道.同一信道可以在许多局部地区使用,前提是相邻近的传送站不相互干扰. 根据某些限制设定的信道需要一定的频率波谱,我们的目标是极小化频率波谱的這个区间宽度.這可以用跨度這一概念.跨度是某一个局部区域上使用的最大信道在一切滿足限制的配置中的最小值.在一个获得一定跨度的配置中不要求小於跨度的每一信道都被使用.令s为一个正六边形的一側的长度.我们集中考虑存在两种干扰水平的一种情况.要求A: 频率配置有几个限制,第一,相互靠近的两个传送站不能配给同一信道.第二,由於波谱的传播,相互距离在2s內的传送站必須不配给相同或相邻的信道,它们至少差2.在這些限制下,关于跨度能说些什么.要求B: 假定前述图1中的格子在各方向延伸到任意远,回答要求A.要求C: 在下述假定下,重复要求A和B.更一般地假定相互靠近的传送站的信道至少差一个给定的整数k,同时那些隔开一点的保持至少差1.关于跨度和关于设计配置的有效策略作为k的一个函数能说点什么.要求D: 考虑问题的一般化,比如各种干扰水平,或不规则的传送站布局.其他什么因素在考虑中是重要的.要求E: 写一篇短文(不超过两页)给地方报纸,阐述你的发现.Figure 1 (图1)AMCM2000问题-C大象群落的兴衰归根到底，如果象群对于栖息地造成不尽人意的影响，就要考虑对它们的驱除，即使是运用淘汰法则。
2000年数学建模B题解答
一个钢管厂如果承担制造钢管，至少要生产500个单位。
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元，不足整公里按整公里计算。
2)符号说明:
:钢厂 的最大生产能力;
:钢厂 的出厂钢管单位价格(单位:万元) ;
:公路上一单位钢管的每公里运费( = 0. 1万元) ;
：铁路网上两点间的单位钢管最少运输费用；
最优最小费用 万元
问题二的模型
通过分析问题一中关于销价的约束，Lingo运行后得到的结果得
影子价格表示在最优解下“资源”增加一个单位时“效益”的增量，即每个钢厂销售价格每减少一万元，对总费用的影响。从表中数据分析，S5钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用的影响最大。
通过分析问题一中关于产量的约束，Lingo运行后得到的结果得
三模型的假设与符号说明
1)基本假设:
钢管在运输中由铁路运转为公路运时不计中转费用；
所需钢管均由 钢厂提供；
假设运送的钢管路途中没有损耗。
把“钢厂钢管的销价和产量上限变化对总费用和运购计划的影响”理解为在最优解附近的微小变化对总费用和运购计划的影响。销价最小变化是1万元，产量上限的最小变化是1个单位。
601～700
701～800
801～900
901～1000
运价(万元)
37
44
50
55
60
1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点，而是管道全线）。
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
全国大学生数学建模竞赛题目B题
B 题公交车调度
公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民岀行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给岀的是典型的一个工作日两个运行方向各
站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该
线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般
不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点
站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指岀求解模型的方法；根据实际问题的要求, 如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
2000全国大学生数学建模竞赛题目
2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目(大专组)C题飞越北极今年6月，扬子晚报发布消息：“中美航线下月可飞越北极，北京至底特律可节省4小时”，摘要如下：7月1日起，加拿大和俄罗斯将允许民航班机飞越北极，此改变可大幅度缩短北美与亚洲间的飞行时间，旅客可直接从休斯敦，丹佛及明尼阿波利斯直飞北京等地。
据加拿大空中交通管制局估计，如飞越北极，底特律至北京的飞行时间可节省4个小时。
由于不需中途降落加油，实际节省的时间不止此数。
假设：飞机飞行高度约为10公里，飞行速度约为每小时980公里；从北京至底特律原来的航线飞经以下10处：A1 (北纬31度，东经122度)；A2 (北纬36度，东经140度)；A3 (北纬53度，西经165度)；A4 (北纬62度，西经150度);A5 (北纬59度，西经140度)；A6 (北纬55度，西经135度)；A7 (北纬50度，西经130度)；A8 (北纬47度，西经125度)；A8 (北纬47度，西经122度)；A10 (北纬42度，西经87度)。
请对“北京至底特律的飞行时间可节省4小时“从数学上作出一个合理的解释，分两种情况讨论：（1）设地球是半径为6371千米的球体；（2）设地球是一旋转椭球体，赤道半径为6378千米，子午线短半轴为6357千米。
D 题 空洞探测山体、隧洞、坝体等的某些内部结构可用弹性波测量来确定。
一个简化问题可描述为，一块均匀介质构成的矩形平板内有一些充满空气的空洞，在平板的两个邻边分别等距地设置若干波源，在它们的对边对等地安放同样多的接收器，记录弹性波由每个波源到达对边上每个接收器的时间，根据弹性波在介质中和在空气中不同的传播速度，来确定板内空洞的位置。
现考察如下的具体问题：一块240（米）×240（米）的平板（如图），在 AB 边等距地设置7个波源P i (i =1,…,7)，CD 边对等地安放7个接收器Q j (j =1,…,7)，记录由P i 发出的弹性波到达Q j 的时间t ij (秒); 在 AD 边等距地设置7个波源R i (i =1,…,7)，BC 边对等地安放7个接收器S j (j =1,…,7)，记录由R i 发出的弹性波到达S j 的时间τij (秒)。
数学建模2000B题
30
S7 20
690
160
20
A15 500
202 1100 42 10
12
195 3060 1150 600 5 10 10 31 680 201 A8
480
A9
A10
300
450
194 A6 606 A5
205
A7
80
2
3 104 A2
750
图一
A4
301
A3
A1
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个 单位。钢厂 S i 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 s i
y ( 1 y ) j j d 1 d 2 d y d j 2
1 y 1 z y j( j) z j( j) 故 T d 2 2 j 1
15
（3）约束条件 ① 生产能力的限制:
500 t x s t i ij i i
目标变量 ：
总费用 W
总费用=订购费用+运输费用
运输费用=从钢厂到管道关节点 A ,A , ,A 1 2 15 的运输费用 P + 从管道的关节点到铺设点的运输费用 T 即：
W Q P T
钢管的订购计划： 每个钢厂的定货数量。 钢管的运输方案： 从每个钢厂运送到每个管道 区间的钢管量。
个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 p i 万元，如下表：
i
si
1
2
3
4
5
6
7
800 800 1000 2000 2000 2000 3000 160 155 155 160 155 150 160
pi
1单位钢管的铁路运价如下表： 里程(km) 运价（万元） 里程(km) 运价(万元)
2000年全国数学建模竞赛B题优秀论文
2000年论文选管道订购与运输问题杨志江， 李国欣， 张 敏 指导老师： 中国矿业大学数模教练组 (中国矿业大学．江苏徐州 221008)编者按：本文采用将待铺设管道按单位长度分解成n 个需求点，建立运输模型的方法．避免了问题一和三的差别．模型切合原赛题要求．并针对原问题的规模，对算法作y--定的改进，得到了较好的结果．本刊予以摘要发表．摘 要：本文在详细分析的基础上，通过合理假设并引人等价转换原则，将管道订购与运输问题转化为单一的公路运输问题．运用组合优化的思想和方法，给出了数学模型·——产量未定的运输模型．针对此模型，我们设计了“改进的最小元素法”和“改进的伏格尔Ph"，先求得了—个初始解。
再通过“试探法”和“迭代法”进行调调优化．最后得出结果：对第—·问．最小总费用为1279019万元；对第三问．最小总费用为1407383万元．1 问题的重述(略)2 基本假设(1)只考虑订购费用和运输费用，不考虑装卸等其它费用． (2)钢管单价与订购量、订购次数、订购日期无关．(3)订购汁划是指对每个厂商的定货数量；运输方案是指具有如下属性的(4)订购汁划是指对每个厂商的定货数量；运输方案是指具有如下属性的一批记录：管道区间，供应厂商，具体运输路线．(4)将每一单位的管道所在地看成一个需求点，向一单位管道的所在地运输钢管即为 向一个点运输钢管．3 符号说明M ：钢厂总数. n ：单位管道总数.:i S 第i 个钢厂 :i S 第i 个钢厂的产量上限。
:i p 第i 个钢厂单位钢管的销售价 i A 管道线上第i 个站点。
i d 管道线上第i 个单位管道的位置。
F ：总费用。
:ij C 从钢厂(1,2,,)i S i m =到点(1,2,,)j d j n =的最低单位费用。
4 问题分析运输费用等价转换法则：按单位运费相等原则将任意两点间的最短铁路线转换为公路 线．对于铁路线上的任意两点,i j V V ，用F1oyd 算法找出两点间最短铁路路线的长度ij L 查铁路运价表求得ij L ，对应的铁路单位运费ij f ;又设与该段铁路等费用的公路长度为ij l ，则： 0.1ij ij f l =⨯由此，我们就在,i j V V 之间用一条等价的公路线来代替,i j V V 间的最短铁路线．如果,i j V V 之间原来就有公路，就选择新旧公路中较短的一条．这样，我们就把铁路运输网络转换成了公路运输网络．销价等价转换法则：按单位费用相等将任意钢厂的单位销价转换为公路单位运价．对于钢厂S i 的销售单价P i ，我们可以虚设一条公路线，连接钢厂S i 及另一虚拟钢厂'i s ，其长度为i l ，并且满足0.1i i l p =⨯；从而将钢厂的销售单价转换成公路运输单价，而新钢厂'i s 的销售价为0.将铁路和销价转换为公路的过程可以由计算机编程实现．通过上述的分析，我们可以将原问题化为一个相对简单的产量未定的运输问题，利用115A A 到之间的管道距离和钢厂和站点之间的公路距离建立一个产量未定的运输问题的模型．但是由于1215,A A A ,并不能代表所有的实际需求点(实际需求点是n 个单位管道)，因此，我们可以用F1oyd 算法进一步算出7个钢厂到所有实际的n 个需求点(对于问题一，n ＝5171;对于问题三，n ＝5903)的最短路径，并由此得出一个具有7个供应点、n 个需求点的产址未定的运输模型．5 模型的建立产量未定的运输模型根据假设4，我们可以将每一单位的管道看成一个需求点，向一单位管道的所在地运输钢管即为向一个点运输钢管．对每个点，我们可以根据该点的位置和最短等价公路距离，求出各钢厂与该点之间最小单位运输费用ij C (销价已经归人运输费用之中了)．设总共有m 个供应点(钢厂)，n 个需求点，我们就可以得到一个产量未定的运输模型：有m 个供应点、n 个需求点，每个供应点的供应量{0}{500,}i i u s ∈；每个需求点需要1单位，运输单价矩阵为C ，求使得总运输费用最小的运输方案．其数学规划模型： 11minm nij ij i j F C x ===∑∑11{0}{500,}1,2,,..11,2,01nij i j mij i ij x S i ms tx j n x ==⎧∈=⎪⎪⎪==⎨⎪⎪=⎪⎪⎩∑∑或其中： 1112112n m m mn C C C C CC C ⎛⎫⎪=⎪ ⎪⎝⎭为单位费用矩阵 1112112n m m mn x x x X x x x ⎛⎫⎪=⎪ ⎪⎝⎭为决策矩阵，也为0-1矩阵6 模型的求解对于本题，上述0-1规划规模宏大，现有的一些算法不能胜任，我们必须具体问题具体分析，结合本题实际情况，寻找行之有效的算法．(1)初始方案的改进的最小元素法和改进的伏格尔法 *改进的最小元素法改进的最小元素法又称为贪婪法或瞎子爬山法，它的宗旨是每一步都取当前的最优值算法步骤为，对费用矩阵C 作n 次下列循环：①C 中找一个最小值ij C ； ②令1;ij x =③C 的第j 的所有数据改为+∞； ④如果1niji j xs ==∑，第i 个供应点的供应量已达上限，将C 的第i 行数据全改为+∞。
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2000B 题 钢管订购和运输
要铺设一条1521A A A →→→ 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。
经筛选后
可以生产这种主管道钢管的钢厂有721,,S S S 。
图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站， 每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km 主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。
钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最 大数量为i s 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为i p 万元，如下表：
i
1 2 3 4 5 6 7 i s
800 800 1000 2000 2000 2000 3000 i p
160
155
155
160
155
150
160
1单位钢管的铁路运价如下表：
里程(km) ≤300 301～350 351～400 401～450 451～500 运价(万元) 20
23
26
29
32
里程(km) 501～600 601～700 701～800 801～900 901～1000
运价(万元) 37
44
50
55
60
1000km 以上每增加1至100km 运价增加5万元。
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点1521,,,A A A ，而是管道全线）。
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。
7
7。