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西城区西城外国语学校2019年秋初二上数学期中试题及答案

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2018~2019学年北京西城区北师大附中初二上学期期中数学试卷(详解)

2018~2019学年北京西城区北师大附中初二上学期期中数学试卷(详解)

∴
，
∴
．
的解是 ，
15. 在解分式方程
时，小兰的解法如下：
解：方程两边同乘以
，得
．①
．②
解得：
．
检验：
时，
，③
所以，原分式方程的解为
．④
如果假设基于上一步骤正确的前提下，
你认为小兰在哪些步骤中出现了错误
（只填序号）．
【答案】 ①② 【解析】 第①步
，第②步中去括号错误
．
16. 如图，
≌
，
，则
．
【答案】
5. 下列约分正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 A 选项： B 选项： C 选项：
，故 错； 无法约分，故 错；
D 选项： 故选 C .
无法约分，故 错．
，故 对；
6. 如图，在
和
中，满足
，
，如果要判定这两个三角形全等，那么
添加的条件不正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【答案】 画图见解析． 【解析】 如图，点 即为所求．
25. 已知：如图， 是线段 的中点，
，
．求证：
．
【答案】 证明见解析．
【解析】 ∵ 是线段 的中点，
∴
．
∵
，
∴
Hale Waihona Puke ．∵，∴
≌
．
∴
．
26. 如图，在四边形
中， 平分
，
和 有什么数量关系？并证明你的猜想．
于 ，且
．请你猜想
【答案】
．
【解析】 猜想：
，

2022-2023学年北京市西城外国语学校八年级(上)期中数学试卷及答案解析

2022-2023学年北京市西城外国语学校八年级(上)期中数学试卷及答案解析

2022-2023学年北京市西城外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝2a3D．a10÷a2＝a5 3．（2分）图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．45°B．62°C．73°D．135°4．（2分）下列运算正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．2a+3b＝5abC．2（2a﹣b）＝4a﹣b D．（a+b）2＝a2+b25．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，﹣5）C．（3，5）D．（5，﹣3）6．（2分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最少要带第（）块去玻璃店就可以买到完全一样的玻璃．A．①B．②C．③D．①②③7．（2分）下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1B．2C．3D．48．（2分）如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB，△PBC，△PDC，△PAD均为等腰三角形，则满足条件的点P有（）A．5个B．4个C．3个D．1个二、填空题（每小题2分，共16分）9．（2分）计算（﹣3a2b）3的结果是．10．（2分）若（a﹣1）0有意义，则实数a的取值范围是．11．（2分）若等腰三角形的一个外角为140°，则它的顶角的度数为．12．（2分）用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分AOB．其理由是.（填定理）13．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB∥CD，过点B作BE⊥AC于E，BD⊥CD于D，CD＝8，BD＝3，△ABE的周长为．14．（2分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块．15．（2分）已知a＝8131，b＝2742，c＝961，则a，b，c的大小关系是.（用“＜”连接）16．（2分）设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b＝（a+b）2，则下列结论：①a*b＝0，则a＝﹣b；②a*b＝b*a；③a*（b+c）＝a*b+a*c；④a*b＝（﹣a）*（﹣b），正确的有．三、解答题（第17题8分，第18题20分，共28分）17．（8分）计算：（1）29÷27﹣（3﹣π）0﹣|﹣4|；（2）（8m3﹣6m2+2m）÷2m．18．（20分）计算：（1）（﹣4x2）（3x+1）；（2）（3n﹣2）（n+5）；（3）（x﹣2）2﹣（x+3）（x+1）；（4）（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）．四、画图题（算19题4分，第20题8分，共12分）19．（4分）尺规作图：已知∠α，∠β，求作∠ABC，使得∠ABC＝∠α﹣∠β．（不写作法，但要保留作图痕迹）20．（8分）对于所有直角三角形，我们都可以将其分割为两个等腰三角形；例如：如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，作直角边AB的垂直平分线DE，分别交BC 与AB于D，E两点，连接AD，则AD将△ABC分割成两个等腰三角形△ADC，△ADB．（1）请在以下证明过程中填入适当理由．证明：∵DE垂直平分AC∴AD＝DB（）∴∠1＝∠2（）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°∴∠2+∠3＝90°，∠1+∠4＝90°∴∠3＝∠4∴CD＝DA（）∴△ADC、△ADB是等腰三角形（2）根据上述方法，将下面三角形分割成4个等腰三角形；（尺规作图，保留作图痕迹）（3）将下面的不等边三角形分割成5个等腰三角形；（不要求尺规，准确作图并用相同的记号标出相等的线段）五、解答题（第21题6分，第22，23题每题7分，第24题8分，共28分）21．（6分）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：AC＝CD．22．（7分）已知：如图，点B，C，E在同一条直线上，CD平分∠ACE，∠DBM＝∠DAN，DM⊥BE于M，DN⊥AC于N．（1）求证：△BDM≌△ADN；（2）若AC＝7，BC＝3，求CM的长．23．（7分）已知：如图，D是△ABC的边BA延长线上一点，且AD＝AB，E是边AC上一点，且DE＝BC．求证：∠DEA＝∠C．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点且∠ADC＝60°，CE⊥AD于点E，点A关于CE的对称点为点F，CF交AB于点G．（1）依题意补全图形；（2）求∠AGC的度数；（3）写出BD与DF之间的数量关系，并证明．六、选做题（本题共10分，第25题4分，第26题6分，计入总分但总分不超过100分）25．（4分）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值．解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±9，∵2m2+n2≥0，∴2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．（1）已知实数x、y满足（2x2+2y2+3）（2x2+2y2﹣3）＝27，求x2+y2的值；（2）在（1）的条件下，若xy＝1，求（x+y）2和x﹣y的值．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l1，l2，给出如下定义：将图形G先沿直线l1翻折得到图形G1，再将图形G1沿直线l2翻折得到图形G2，则称图形G2是图形G的[l1，l2]伴随图形．例如：点P（2，1）的[x轴，y轴]伴随图形是点P'（﹣2，﹣1）．（1）点Q（﹣3，﹣2）的[x轴，y轴]伴随图形点Q'的坐标为；（2）已知A（t，1），B（t﹣3，1），C（t，3），直线m经过点（1，1）．①当t＝﹣1，且直线m与y轴平行时，点A的[x轴，m]伴随图形点A'的坐标为；②当直线m经过原点时，若△ABC的[x轴，m]伴随图形上只存在两个与x轴的距离为0.5的点，直接写出t的取值范围．2022-2023学年北京市西城外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共16分）1．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方解决此题．【解答】解：A．根据幂的乘方，得（a2）3＝a6，故A符合题意．B．根据同底数幂的乘法，得a2•a3＝a5，故B不符合题意．C．根据积的乘方，得（2a）3＝8a3，故C不符合题意．D．根据同底数幂的除法，得a10÷a2＝a8，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方是解决本题的关键．3．【分析】根据全等三角形的性质得出即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴边长为a的对角是对应角，∴∠1＝73°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．4．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a2﹣b2，符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝4a﹣2b，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，去括号与添括号，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．5．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴对称的点的坐标是：（3，5）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．6．【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．7．【分析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL．可得出正确结论．【解答】解：①三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；②三条边对应相等的两个三角形全等，正确；③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等，正确；④等底等高的两个三角形不一定全等，错误；故选：B．【点评】主要考查全等三角形的判定定理判定定理有SSS、SAS、ASA、AAS、HL．做题时要按判定全等的方法逐个验证．8．【分析】利用分类讨论的思想，此题共可找到5个符合条件的点：一是作AB或DC的垂直平分线交l于P；二是在长方形内部在l上作点P，使PA＝AB，PD＝DC，同理，在l上作点P，使PC＝DC，AB＝PB；三是如图，在长方形外l上作点P，使AB＝BP，DC＝PC，同理，在长方形外l上作点P，使AP＝AB，PD＝DC．【解答】解：如图，作AB或DC的垂直平分线交l于P，如图，在l上作点P，使PA＝AB，同理，在l上作点P，使PC＝DC，如图，在长方形外l上作点P，使AB＝BP，同理，在长方形外l上作点P，使PD＝DC，综上所述，符合条件的点P有5个．故选：A．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形判定的理解和掌握，此题难度较大，需要利用分类讨论的思想分析解答．二、填空题（每小题2分，共16分）9．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，求解即可．【解答】解：（﹣3a2b）3，＝（﹣3）3×（a2）3×b3，＝﹣27×a6×b3，＝﹣27a6b3．【点评】本题主要考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．10．【分析】直接利用零指数幂的定义得出答案．【解答】解：若（a﹣1）0有意义，则a﹣1≠0，解得：a≠1．故答案为：a≠1．【点评】此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的定义是解题关键．11．【分析】本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，由于等腰三角形外角的位置不确定，因此本题要分情况进行讨论．【解答】解：本题可分两种情况：①如图，当∠DCA＝140°时，∠ACB＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝40°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝100°；②如图，当∠EAC＝140°时，∠BAC＝40°，因此等腰三角形的顶角度数为40°或100°．故填40°或100°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12．【分析】利用作法得到OM＝ON，∠PMO＝∠PNO＝90°，加上OP为公共边，然后根据直角三角形的判定方法可判断Rt△POM≌Rt△PON，从而得到∠POM＝∠PON．【解答】解：由作法得OM＝ON，∠PMO＝∠PNO＝90°，∵OP＝OP，∴Rt△POM≌Rt△PON（HL），∴∠POM＝∠PON，即OP平分AOB．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质．13．【分析】根据角平分线的性质得出BE＝BD，再由HL证明Rt△BEC≌Rt△BDC得出CE ＝CD即可推出结果．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∴∠ACB＝∠BCD，又∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴BE＝BD，又∵BC＝BC，∴Rt△BEC≌Rt△BDC（HL），∴CE＝CD，∵△ABE的周长＝AE+BE+AB，AB＝AC，即△ABE的周长＝CA+AE+BE＝CE+BE＝CD+BD＝8+3＝11，故答案为：11．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握勾股定理以及角平分线的性质是解题的关键．14．【分析】（1）由图可知：一块甲种纸片面积为a2，一块乙种纸片的面积为b2，一块丙种纸片面积为ab，即可求解；（2）利用完全平方公式可求解．【解答】解：（1）由图可知：一块甲种纸片的面积为a2，一块乙种纸片的面积为b2，一块丙种纸片面积为ab，∴取甲、乙纸片各1块，其面积和为a2+b2，故答案为：a2+b2；（2）设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形，（x≥0）∴a2+4b2+xab是一个完全平方式，∴x为4，故答案为：4．【点评】本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式是解题的关键．15．【分析】利用幂的乘方的法则把各数的底数转为相等，再比较指数的大小即可．【解答】解：a＝8131＝（34）31＝3124，b＝2742＝（33）42＝3126，c＝961＝（32）61＝3122，∴3122＜3124＜3126，即c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．【点评】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．16．【分析】根据新定义运算法则即可求出答案．【解答】解：①a*b＝（a+b）2＝0，∴a+b＝0，故①符合题意．②a*b＝（a+b）2＝b*a，故②符合题意．③a*（b+c）＝（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a*b+a*c＝（a+b）2+（a+c）2＝a2+2ab+b2+a2+2ac+c2，a*（b+c）≠a*b+a*c，故③不符合题意．④a*b＝（a+b）2＝（﹣a﹣b）2＝（﹣a）*（﹣b），故④符合题意．故答案为：①②④．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是正确理解新定义运算法则以及完全平方公式，本题属于基础题型．三、解答题（第17题8分，第18题20分，共28分）17．【分析】（1）根据同底数幂的除法，实数的零次幂和绝对值的性质先化简，再加减即可解答本题；（2）根据多项式除以单项式的法则计算可以解答本题．【解答】解：（1）29÷27﹣（3﹣π）0﹣|﹣4|＝4﹣1﹣（4﹣）＝4﹣1﹣4+＝﹣1+；（2）（8m3﹣6m2+2m）÷2m＝4m2﹣3m+1．【点评】本题考查实数的混合运算和整式的除法，解答本题的关键是明确实数混合运算的运算法则和运算顺序．18．【分析】（1）根据单项式乘多项式的法则即可求出答案．（2）根据多项式乘多项式法则即可求出答案．（3）根据完全平方公式以及整式的加减运算法则即可求出答案．（4）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝（﹣4x2）•3x﹣（﹣4x2）＝﹣12x3﹣4x2．（2）原式＝3n2+15n﹣2n﹣10＝3n2+13n﹣10．（3）原式＝x2﹣4x+4﹣（x2+4x+3）＝x2﹣4x+4﹣x2﹣4x﹣3＝﹣8x+1．（4）原式＝[2x+（y+z）][2x﹣（y+z）]＝4x2﹣（y+z）2＝4x2﹣（y2+2yz+z2）＝4x2﹣y2﹣2yz﹣z2．【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．四、画图题（算19题4分，第20题8分，共12分）19．【分析】根据基本作图，先作∠ABD＝∠α，再在∠ABD内部作∠DBC＝∠β，则∠ABC 满足条件．【解答】解：如图，∠ABC为所作．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．20．【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质，等角的余角相等，等腰三角形的判定和性质解决问题即可；（2）先分割成两个直角三角形，再利用直角三角形斜中线的性质解决问题；（3）先分割成两个等腰三角形，再将其中一个等腰三角形分割成两个直角三角形，再利用斜边中线分割成4个等腰三角形即可．【解答】（1）证明：∵DE垂直平分AC∴AD＝DB（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）∴∠1＝∠2（等边对等角）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°∴∠2+∠3＝90°，∠1+∠4＝90°∴∠3＝∠4∴CD＝DA（等角对等边）∴△ADC、△ADB是等腰三角形．故答案为：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，等边对等角，等角对等边；（2）图形如图所示：（3）图形如图所示：【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．五、解答题（第21题6分，第22，23题每题7分，第24题8分，共28分）21．【分析】根据AB∥ED推出∠B＝∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED从而得出AC＝CD．【解答】证明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS）．∴AC＝CD．【点评】本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显．22．【分析】（1）由角平分线的性质可得DM＝DN，再由AAS即可证得△BDM≌△ADN；（2）由HL证Rt△DCN≌Rt△DCM，得CM＝CN，再由△BDM≌△ADN得BM＝AN，则AC＝AN+CN＝BM+CM＝BC+CM+CM＝BC+2CM，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵CD平分∠ACE，DM⊥BE，DN⊥AC，∴DM＝DN，∠DMB＝∠DNA＝90°，在△BDM和△ADN中，，∴△BDM≌△ADN（AAS）；（2）解：在Rt△DCN和Rt△DCM中，，∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL），∴CM＝CN，∵△BDM≌△ADN，∴BM＝AN，∵AC＝AN+CN＝BM+CM＝BC+CM+CM＝7，∴3+2CM＝7，∴CM＝2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．23．【分析】过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F，根据全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F，∴∠C＝∠F．∵点A是BD的中点，∴AD＝AB．在△ADF和△ABC中，∴△ADF≌△ABC（AAS）∴DF＝BC，∵DE＝BC，∴DE＝DF．∴∠F＝∠DEA．又∵∠C＝∠F，∴∠C＝∠DEA．【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，根据全等三角形的判定和性质证明是解题关键．24．【分析】（1）依照题意画出图形即可求；（2）由轴对称的性质和外角的性质可求解；（3）由“AAS”可证△CPF≌△ADB，可证BD＝PF＝DF．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵点A关于点E的对称点为点F，CE⊥AD，∴AC＝CF，∠ACE＝∠ECF，∴∠AGC＝∠B+∠BCG＝∠B+∠ACB﹣∠ACF＝2∠B﹣2∠ECF，∵∠ECF＝90°﹣∠EFC，∠EFC＝60°+∠BCG，∴∠AGC＝2∠B﹣180°+120°+2∠BCG，∴∠AGC＝60°；（3）BD＝DF，理由如下：如图，在CD上截取DP＝DF，连接FP，∵∠ADC＝60°，∴△PDF为等边三角形，∴∠DPF＝60°，DP＝DF＝FP，∴∠FPC＝120°，∴∠ADB＝∠FPC，又∵AC＝CF，AB＝AC，∴AB＝CF，∵∠BAD＝∠BCG，∴△CPF≌△ADB（AAS），∴BD＝PF，∴BD＝PF＝DF．【点评】本题是三角形综合题，考查了轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．六、选做题（本题共10分，第25题4分，第26题6分，计入总分但总分不超过100分）25．【分析】（1）设2x2+2y2＝t，解一元二次方程得到t＝±6，根据2x2+2y2≥0，得到2x2+2y2＝6，进而求出x2+y2＝3；（2）根据完全平方公式解答即可．【解答】解：（1）设2x2+2y2＝t，则原方程变形为（t+3）（t﹣3）＝27，整理得：整理得t2﹣9＝27，∴t2＝36，解得t＝±6，∵2x2+2y2≥0，∴2x2+2y2＝6，∴x2+y2＝3；（2）∵x2+y2＝3，xy＝1，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝3+2＝5，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝3﹣2＝1，∴x﹣y＝±1．【点评】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握换元法是解题的关键．26．【分析】（1）根据伴随图形的定义即可得出结论；（2）①t＝﹣1时，A点坐标为（﹣1，1），直线m为x＝1，先求出A点关于x轴对称点的坐标，再求出关于直线x＝1对称点的坐标即；②由题意得，直线m为y＝x，A、B、C三点的[x轴，m]伴随图形点坐标依次表示为：（﹣1，t）、（﹣1，t﹣3）、（﹣3，t），由题意可得|t|＜0.5或|t﹣3|＜0.5，解出t的取值范围即可．【解答】解：（1）由题意知（﹣3．﹣2）沿x轴翻折得点坐标为（﹣3，2）；（﹣3，2）沿y轴翻折得点坐标为（3，2），∴点Q（﹣3，﹣2）的[x轴，y轴]伴随图形点Q'的坐标为（3，2）．故答案为：（3，2）；（2）①当t＝﹣1时，A点坐标为（﹣1，1），∴（﹣1，1）沿x轴翻折得点坐标为（﹣1，﹣1），∵直线m经过点（1，1），且直线m与y轴平行，∴直线m为x＝1，∴（﹣1，﹣1）沿x＝1轴翻折得点坐标为（﹣1，1），∴点A的[x轴，m]伴随图形点A'的坐标为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）；②∵直线m经过原点，且经过点（1，1），∴直线m为y＝x，A、B、C三点沿x轴翻折点坐标依次表示为：（t，﹣1）、（t﹣3，﹣1）、（t，﹣3），A、B、C三点沿直线m翻折点坐标依次表示为：（﹣1，t）、（﹣1，t﹣3）、（﹣3，t），由题意可知：|t|＜0.5或|t﹣3|＜0.5，解得：﹣0.5＜t＜0.5或2.5＜t＜3.5，∴：﹣0.5＜t＜0.5或2.5＜t＜3.5，【点评】本题考查了直角坐标系中的点对称，几何图形翻折．解题的关键在于正确地将翻折后的点坐标表示出来。

八数上RJ 2018 2019北京西城区八年级上数学期末试卷 期中期末月考真题

八数上RJ 2018 2019北京西城区八年级上数学期末试卷 期中期末月考真题

2018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷330分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．分，每小题一、选择题（本题共1）．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（BA．．DC．．2500FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中米口径球面射电望远镜，简称．2018418FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉年日，国天眼”．月0.005190.00519用秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将冲星自转周期为）科学记数法表示应为（2346﹣﹣﹣﹣10DC51.910A0.5191051910B5.19×．．．．×××3ABCAB3AC5BC），的取值范围是（．在△＝中，＝，第三边A10BC13B4BC12C3BC8D2BC8＜．＜＜＜．＜．．＜＜＜41+2+3+4+5）．如图，∠∠∠∠等于（∠A360B540C720D900°．．°°．°．5yk3x+2yxk）．对于一次函数随＝（﹣的取值范围是（）的增大而增大，，Ak0Bk0Ck3Dk3＞．＜＜．．．＞6）．下列各式中，正确的是（BA＝．．＝DC＝﹣＝．．7ABCABC）全等的是（，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△．如图，已知△．ABCD．丁．乙．甲．丙875km，线路二全程．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程90km1.8倍，线路二的用时预计比线路一，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的xkm/h，则下面所列方程正确的是用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为）（BA+﹣．＝＝．DC+﹣＝．＝．9ABCADBCEACPAD上的一个动点，．如图，△是是等边三角形，是是的中点，边上的高，PCPECPE）的和最小时，∠当与的度数是（A30B45C60D90°．．°°．．°10AB6cmP2cm/sABAABA后，﹣上运动，到达点的速度从以．如图，线段在线段＝﹣，动点Q1cm/sBAABA后，停止运动．若动点在线段的速度从﹣停止运动；动点以上运动，到达点PQQtsscm），（单位：，）时，两个动点之间的距离为同时出发，设点的运动时间是（单位：st）则能表示与的函数关系的是（BA．．DC．．3183162171811分）题，每小题分，第分，第二、填空题（本题共题分，第题～x 11 ．．若分式的值为零，则的值为12P12x ．）关于．在平面直角坐标系中，点轴对称的点的坐标是（，﹣02﹣132 +2．．计算：＝14ABCABMNACDBDAC7BC5，则△的垂直平分线＝交于点＝，连接．如图，在△，中，．若BDC ．的周长是15acmbcm ．．如图，边长为的正方形，将它的边长增加，根据图形写一个等式16ABCCDDEAC EBC6cmDE2cmBCD则△于点，．若⊥＝＝如图，．在△，中，是它的角平分线，2cm ．的面积为17xOyA43OA5xP，＝轴上确定一点．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标为（，﹣且），在AOP为等腰三角形．使△1P ；（）写出一个符合题意的点的坐标2AOP．）请在图中画出所有符合条件的△（．181MAB30AB2cmCAM1，画图说明命题“有两°，．点＝＝．（上，利用图）如图，∠在射线BC 的长约为边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的cm0.1cm）．（精确到2MABABaCAMBAMdBCxABC，若△）∠到射线为锐角，，＝，点的距离为在射线＝上，点（x ．的取值范围是的形状、大小是唯一确定的，则630分）分，每小题三、解答题（本题共191xxa+yax））分解因式﹣（．（）﹣（32y+25xyy10x2x﹣（）分解因式+20 ．计算：121+ ＝．解方程：22ABCDABCD12ECFBEF．，＝在一条直线上，且，，＝，若∠＝∠＝∠．如图，点．求证：∠，23xOyly3xlykx+bAa3B24）：＝（与直线，：．在平面直角坐标系中，直线＝（），点交于点，21l上．在直线21a的值；（）求2l的解析式；）求直线（23x3xkx+b的解集．＜的不等式）直接写出关于（．57251224分）分，第四、解答题（本题共分，第题题24xOyABCDA20D24）（﹣，，）．在平面直角坐标系正方形中，，的两个顶点的坐标分别为，（﹣Bx轴的正半轴上．在顶点1BC的坐标；（，）写出点2y5x+5xEyFEFC的面积．轴交于点与＝轴交于点．求△（）直线，与25．阅读下列材料60°的直角三角形”的尺规作图过程．下面是小明同学“作一个角等于AB1）（如图已知：线段ABCCAB90ABC60°求作：△°，∠，使∠＝＝2，作法：如图1ABABDBD，连接长为半径画弧，两弧交于点为圆心，，点）分别以点（．2BDCDBD；（并延长，使得）连接＝3AC）连接（ABC就是所求的直角三角形△AD．证明：连接ADBDABCDBD＝＝由作图可知，＝，ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴△1B6060°）＝∠∴∠°（等边三角形每个内角都等于＝CDAD＝∴2C（等边对等角）＝∠∴∠ABC1+2+B+C180180°）∠＝∠中，∠∠°（三角形的内角和等于在△2C30°＝∠＝∴∠1+290180CAB90°∠°），即∠＝°（三角形的内角和等于＝∴∠ABC就是所求作的直角三角形∴△360°的直角三角形”的请你参考小明同学解决问题的方式，利用图再设计一种“作一个角等于尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．8分）五、解答题（本题26ABCABACABCACDEACDE并．在△，中，的中点，连接＝为，在△的外部作等边三角形△BCFBD．于点，连接延长交11BAC100BDF的度数；）如图＝（，若∠°，求∠22ACBABMEFNBN．）如图，∠于点（的平分线交于点，连接，交2；①补全图BNDNMBMN．②若＝，求证：＝2018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析330分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．分，每小题一、选择题（本题共1）．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（BA．．DC．．根据轴对称图形的概念解答．【分析】A、不是轴对称图形；【解答】解：B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；A．故选：【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2500FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中米口径球面射电望远镜，简称．2018418FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉年日，国天眼”．月0.005190.00519用冲星自转周期为秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将）科学记数法表示应为（2346﹣﹣﹣﹣105190.519A10105.19B10D51.9C×．．．××．×n﹣101a，与较大数的科学×【分析】绝对值小于的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为0的个记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的数所决定．3﹣100.005195.19．＝×【解答】解：B．故选：n﹣1|a|10n10a，，其中≤＜此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为【点评】×0的个数所决定．为由原数左边起第一个不为零的数字前面的．3ABCAB3AC5BC）＝．在△的取值范围是（中，，第三边＝，A10BC13B4BC12C3BC8D2BC8＜＜＜＜．＜．．＜．＜＜【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．BC53BC5+32BC8．﹣＜＜的取值范围是，即＜＜【解答】解：第三边D．故选：【点评】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．41+2+3+4+5）．如图，∠∠∠∠等于（∠A360B540C720D900°°．．°°．．n2180n3n为整数），依此即可求解．）?≥﹣°（）且【分析】多边形内角和定理：（n2180°﹣【解答】解：（）?52180°﹣＝（）×3180°＝×540°．＝1+2+3+4+5540°．∠∠故∠等于∠∠B．故选：n2180 n3）﹣≥）?【点评】考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（（n为整数）．且5yk3x+2yxk））的增大而增大，，．对于一次函数随＝（的取值范围是（﹣Ak0Bk0Ck3Dk3＞．＞．．＜．＜ykx+bk0yx 的增大而增大．据此列式解答即可．【分析】＝时，＞一次函数随，当yk3x+2，【解答】解：根据一次函数的性质，对于﹣＝（）k30k3yx的增大而增大．＞时，即当随﹣＞时，D．故选：ykx+bk0yxk的增大而增大；当时，＞【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数＝随，当0yx的增大而减小．随时，＜6）．下列各式中，正确的是（BA＝．．＝DC＝﹣．＝．根据分式的基本性质解答即可．【分析】A，故错误；【解答】解：、＝+B，故错误；＝、C，故正确；＝、D，故错误；、＝﹣C．故选：本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．【点评】7ABCABC）全等的是（．如图，已知△，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABCD．丁．甲．乙．丙根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．【分析】AABCSA 无法判定它们全等，故本选项错误；【解答】解：和甲所示三角形根据．△BABCSAS可判定它们全等，故本选项正确；．△和乙所示三角形根据CABCSA无法判定它们全等，故本选项错误；．△和丙所示三角形根据DABCAA无法判定它们全等，故本选项错误；．△和丁所示三角形根据B．故选：SSSSASASA、、【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、AASHLAAASSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参、、．注意：与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．875km，线路二全程．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程90km1.8倍，线路二的用时预计比线路一，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的xkm/h，则下面所列方程正确的是用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为）（．B+A﹣．．＝＝DC+﹣．＝．＝xkm/h1.8xkm/h，，则在线路二上行驶的平均速度为设汽车在线路一上行驶的平均速度为【分析】根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．xkm/h1.8xkm/h，设汽车在线路一上行驶的平均速度为解：则在线路二上行驶的平均速度为，【解答】+，＝由题意得：A．故选：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找【点评】出合适的等量关系，列出方程．ADPBCEAC9ABCAD上的一个动点，边上的高，是．如图，△是等边三角形，是是的中点，CPEPEPC）与的和最小时，∠当的度数是（A30B45C60D90°°°．．．°．BEBEPEPCPBC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠的长度即为【分析】连接与，则PCB30°，即可解决问题；＝∠＝BEADPPE+PC最小，，此时，与交于点【解答】解：如连接ABCADBC，∵△⊥是等边三角形，PCPB，∴＝PE+PCPB+PEBE，＝＝∴BEPE+PC的最小值，即就是ABC是等边三角形，∵△BCE60°，＝∴∠BABCAEEC，，∵＝＝BEAC，⊥∴BEC90°，∴∠＝EBC30°，＝∴∠．PBPC，＝∵PCBPBC30°，∴∠＝＝∠CPEPBC+PCB60°，＝＝∠∴∠∠C．故选：【点评】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．10AB6cmP2cm/sABAABA后，﹣．如图，线段＝的速度从在线段，动点﹣以上运动，到达点Q1cm/sBAABA后，停止运动．若动点在线段的速度从停止运动；动点上运动，到达点以﹣PQQtsscm），的运动时间是）时，两个动点之间的距离为（单位：，同时出发，设点（单位：st）与的函数关系的是（则能表示BA．．DC．．PQPQ相遇时用的时间运动的慢，点和运动的快，可以算出动点根据题意可以得到点【分析】Q到达终点时的时间，从而可以解答本题．和点Qtsscm），）时，两个动点之间的距离为（单位：解：设点【解答】的运动时间是（单位：62t+t＝t2＝解得，PB6222cmQA624cm，，点＝此时，点＝离点离点的距离为：﹣﹣×的距离为：PB221s3cm，点用的时间为：＝到达÷，此时两个动点之间的距离为相遇后，点PQ0，它们之间的距离变为和此时用的由上可得，刚开始两点间的距离在越来越小直到相遇时，2s；时间为3sPBPB1sPB点点，从相遇到点后相遇后，在第到达点从时点点它们的距离在变大，到达PA点．返回，点继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到D．故选：本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象．【点评】3182173181116分）分，第二、填空题（本题共分，第分，第题～题题，每小题x111．．若分式的值为零，则的值为000，据此可以解答本题．【分析】分式的值为，分母不能为的条件是分子为，【解答】解：x10x+10，≠则﹣，＝x1．解得＝x1．故若分式的值为零，则的值为000这一条件．的条件，注意分式为，分母不能为【点评】本题考查分式的值为12P12x12．）轴对称的点的坐标是．在平面直角坐标系中，点（（，﹣，）关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【分析】根据关于P12x12），轴对称的点的坐标是（【解答】解：点）关于（，﹣，12）．故答案为：（，xx轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为【点评】本题考查了关于轴对称的点的坐标，利用关于相反数是解题关键．20﹣+2132．＝．计算：根据零指数幂和负指数幂的知识点进行解答．【分析】1+．＝【解答】解：原式＝．故答案为【点评】本题主要考查了幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行001，比较简单．次幂等于数的计算，任何非14ABCABMNACDBDAC7BC5，则△于点＝．如图，在△，连接中，，的垂直平分线．若交＝BDC12．的周长是DADB，根据三角形的周长公式计算即可．根据线段的垂直平分线的性质得到＝【分析】NMAB 的垂直平分线，解：∵是【解答】DADB，∴＝BDCBD+CD+BCAD+CD+BCAC+BC12，＝的周长＝＝∴△＝12．故答案为：【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．22a+bab+b15acmbcma+2）根据图形写一个等式＝．如图，边长为的正方形，将它的边长增加（，2．依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式．【分析】222bb+aa+2ab+；；大正方形的面积＝（【解答】解：由题可得，大正方形的面积＝）222ba++2ab+ab，）∴＝（222b++baa+2ab．）＝（故答案为：【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．16ABCCDDEAC EBC6cmDE2cmBCD则△＝，，如图，．在△中，是它的角平分线，⊥于点．若＝2cm6．的面积为DFBCFDF，根据三角形的面积公式计算即可．于⊥【分析】作，根据角平分线的性质求出DFBCF，⊥于【解答】解：作CDDEACDFBC，∵，是它的角平分线，⊥⊥DFDE2，＝∴＝2cm6BCBCDDF），＝∴△×（的面积＝×6．故答案为：【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17xOyA43OA5xP，在，且＝如图，．在平面直角坐标系轴上确定一点中，点的坐标为（，，﹣）AOP为等腰三角形．使△1P50；（））写出一个符合题意的点的坐标答案不唯一，如：（﹣，2AOP．（）请在图中画出所有符合条件的△1）根据等腰三角形的性质即可求解；（【分析】．2AOAPAOPOAPPO；解答出即可．；②③（＝）可分三种情况：①＝＝；1P50）；【解答】解：（的坐标答案不唯一，如：（﹣）一个符合题意的点，2）如图所示：（50）．，故答案为：答案不唯一，如：（﹣【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图、等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，注意讨论要全面，不要遗漏．181MAB30AB2cmCAM1，画图说明命题“有两）如图，∠．点＝．（上，利用图°，在射线＝BC的长约为答边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC1.2cmcm0.1cm）．＝案不唯一如：（精确到2MABABaCAMBAMdBCxABC，若△（）∠到射线为锐角，＝＝的距离为，点在射线，上，点xxdxa．．或的形状、大小是唯一确定的，则的取值范围是≥＝1BC1.2cm1cmBC2cm）；＜＝＜【分析】（（）答案不唯一，可以取2xdxa时，三角形是唯一确定的；＝或≥（）当1BC1.2cm，＝【解答】解：（）取ABCABCSSA，两个三角形不全等．和△′中满足如图在△BC1.2cm．＝故答案为：答案不唯一如：2ABCxxdxa，（或）若△＝的形状、大小是唯一确定的，则≥的取值范围是xdxa．或＝故答案为≥【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．630分）三、解答题（本题共分，每小题191xxa+yax）﹣（（）﹣．（）分解因式32y+25xyy102xx﹣）分解因式（1xa）分解因式即可．）直接提取公因式（﹣【分析】（2xy，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．（）先提取公因式1xxa+yax））﹣【解答】（）解：（（﹣x xa y xa ））﹣﹣﹣（＝（xa xy ）；﹣﹣）（＝（32y+25xyy10x2x﹣（）解：210x+25xy x）（﹣＝25 xxy．＝﹣（）【点评】考查了因式分解﹣提公因式法．当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．+20 ．计算：原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值．【分析】+++．?【解答】解：原式＝＝＝＝此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【点评】+121 ＝．解方程：x的值，经检验即可得到分式方分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到【分析】程的解．x3x+3），）（（【解答】解：方程两边乘﹣293xxx x+3+6 ，得﹣（）（﹣）＝x1，＝解得：x1 x3x+30，时，（）（＝﹣检验：当）≠x1．所以，原分式方程的解为＝此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．【点评】22ABCDABCD12ECFBEF．，，，．求证：∠在一条直线上，且，＝＝，若∠＝∠．如图，点＝∠DBFACEACDBSASACEDBF，根据全等三角形的性质＝推出△【分析】求出∠，根据＝∠≌△，得出即可．1+DBF1802+ACE180°．°，∠【解答】证明：∵∠＝∠∠＝12，又∵∠＝∠DBFACE，∴∠＝∠ABCD，∵＝AB+BCCD+BC，∴＝ACDB，即＝ACE DBF中，和△在△ACEDBFSAS），≌△∴△（EF．＝∠∴∠ACEDBF是解此题的关键．≌△【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出△23xOyly3xlykx+bAa3B24）：＝（与直线，：．在平面直角坐标系中，直线＝（），点交于点，21l上．在直线21a的值；（）求2l的解析式；）求直线（23x3xkx+b的解集．＜的不等式）直接写出关于（．1Aa3y3xa的值；，＝（）代入【分析】（可求出）把2l的解析式；（）利用待定系数法求直线23lykx+bly3x上方所对应的自变量的范围即可．在直线（＝）写出直线：：＝121 ly3x lykx+b Aa33a3．）直线），所以：交于点＝＝，＝与直线（【解答】解：（：21a1．＝解得21 A13），（（，）由（）得点lykx+b A13 B 24 ），，，过点直线（（：＝），点2，解得所以l yx+2.4 分＝的解析式为所以直线233xkx+bx1．）不等式的解集为＜（＜ykx+b＝【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数0xykx+b在的自变量＝的值大于（或小于）的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．57251224分）分，第题四、解答题（本题共分，第题24xOyABCDA20D24，），（﹣，），（﹣的两个顶点的坐标分别为正方形中，在平面直角坐标系．Bx轴的正半轴上．在顶点1BC的坐标；（）写出点，2y5x+5xEyFEFC的面积．轴交于点与＝，与（轴交于点）直线．求△1ADB的位置即可求得；、、【分析】（）根据正方形的性质以及2EFOB2BC4OF5OE1EB3，根据三角形的面（，）求得＝、＝点的坐标，进而求得＝＝，，＝，积公式和梯形的面积公式求得即可．1ABCDA20D24），（﹣（﹣，【解答】解：（，）如图，∵正方形），的两个顶点的坐标分别为Bx轴的正半轴上，顶点在B20C24）；），，，∴（（2y5x+5xEyF，）∵直线轴交于点＝（轴交于点，与与E10F05），（∴），（﹣，，B20C24），∵（（，，），OB2BC4OF5OE1EB3，，∴，＝＝，＝＝，＝5+42OBS9OF+BC，＝（＝×（∴）?＝）×OBCF梯形25S5OEOF，?×＝＝＝×OEF△34BC6SEB，××＝?＝＝EBC△SS+SS9+568．﹣＝∴＝﹣＝EBCEFCOEFOBCF△△梯形△．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，坐标与图形的性质，求得点的坐标解题的关键．25．阅读下列材料60°的直角三角形”的尺规作图过程．下面是小明同学“作一个角等于AB1）已知：线段（如图ABCCAB90ABC60°求作：△°，∠，使∠＝＝2，作法：如图1ABABDBD，连接，点）分别以点长为半径画弧，两弧交于点（为圆心，2BDCDBD；）连接（＝并延长，使得3AC）连接（ABC就是所求的直角三角形△AD．证明：连接ADBDABCDBD ＝由作图可知，，＝＝ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴△1B6060°）＝∠∴∠°（等边三角形每个内角都等于＝CDAD＝∴2C（等边对等角）∴∠＝∠ABC1+2+B+C180180°）°（三角形的内角和等于＝∠∠∠中，∠在△．2C30°＝∠＝∴∠1+290180CAB90°＝°），即∠∠°（三角形的内角和等于＝∴∠ABC就是所求作的直角三角形∴△360°的直角三角形”的请你参考小明同学解决问题的方式，利用图再设计一种“作一个角等于尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．60DCDBC得到△的尺规作图过程，连接【分析】根据题意设计“作一个角等于．°的直角三角形”B60°，根据等腰三角形的性质证明．＝是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠1BADADAB；至）延长＝【解答】解：作法：（，使2BDBDC；，点长为半径画弧，两弧交于点（为圆心，）分别以点3ACBC．）连接（，ABC就是所求的直角三角形，则△DC．证明：连接BCBDDC，＝＝由作图可知，DBC是等边三角形，∴△B60°，∴∠＝CDCBADAB，∵，＝＝ACBD，∴⊥ABC就是所求作的直角三角形．∴△【点评】本题考查的是等边三角形的性质，基本尺规作图，掌握等边三角形的判定定理和性质定理，等腰三角形的三线合一是解题的关键．8分）五、解答题（本题26ABCABACABCACDEACDE并中，＝，，在△为的外部作等边三角形△．在△的中点，连接BCFBD．，连接延长交于点11BAC100BDF的度数；＝，若∠（）如图°，求∠22ACBABMEFNBN．，连接（）如图，∠的平分线交于点，交于点2；补全图①．BNDNMBMN．，求证：②若＝＝1ADFADBBDFADFADB计算即可；，∠＝∠）分别求出∠，根据∠（【分析】﹣∠2根据要求画出图形即可；（①）ACMBCMABACABCACB2NACNCA＝α＝＝∠＝∠＝α，由α＝，可得∠，推出∠＝∠②设∠，∠DAN60+ABNADNSSSABNADN30BANDAN60°°，∠），推出∠＝＝∠＝°＝α，由△＝∠≌△（+BAC60+2ABCBAC+ACB+ABC180°，构建方程求出中，根据∠α∠∠α，∠，＝°＝α，在△MNBMBN即可解决问题；再证明∠＝∠11中，（）解：如图【解答】ACD中，在等边三角形△CADADC60ADAC．＝＝∠＝∠°，EAC的中点，∵为ADCADE30°，＝∠∴∠＝ABAC，∵＝ADAB，∴＝BADBAC+CAD160°，∠＝∠∵∠＝ADBABD10°，＝∠∴∠＝BDFADFADB20°．﹣∠＝∴∠＝∠2补全图形，如图所示．①）（．AN．②证明：连接CMACB，∵平分∠ACMBCM，＝∠α∴设∠＝ABAC，∵＝ABCACB2 ACD中，＝∠＝在等边三角形△α∴∠．EAC的中点，为∵DNAC，⊥∴NANC，＝∴NACNCA，＝∴∠α＝∠DAN60+，＝α°∴∠ABN ADN 中，在△和△ABNADNSSS），≌△（∴△ABNADN30BANDAN60+，°，∠°＝∠α∴∠＝∠＝＝BAC60+2，∴∠°＝αABCBAC+ACB+ABC180°，在△∠中，∠∠＝60+2+2+2 180°，α∴°＝αα20°，∴α＝NBCABCABN10°，＝∠∴∠＝﹣∠MNBNBC+NCB30°，∴∠∠＝∠＝MNBMBN，＝∠∴∠MBMN．∴＝【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

北京西城外国语中学2018-2019年初二上数学度中试卷含解析

北京西城外国语中学2018-2019年初二上数学度中试卷含解析

北京西城外国语中学2018-2019年初二上数学度中试卷含解析初二数学期中考试试卷2018.11.6班、姓名、学号、成绩【一】选择题〔每题3分，共30分〕1、使分式1xx +有意义旳条件是〔〕. A 、1x ≠-B 、1x ≠C 、0x ≠D 、10x +>2、以下各式中，从左到右旳变形是因式分解旳是〔〕.A.224)2)(2(y x y x y x -=-+B.1)(122--=--y x xy xy y x C.a 2－4ab+4b 2=(a －2b )2D.ax+ay+a=a (x+y )+a3、计算33-旳结果是〔〕、 A 、9-B 、27-C 、271D 、271- 4.图中旳两个三角形全等，那么∠1等于〔〕.A 、72°B 、60°C 、50°D 、58°5、以下变形正确旳选项是〔〕.A 、11a a b b +=+B 、11a a b b --=--C 、221a b a ba b -=--D 、22()1()a b a b --=-+ 6、假如多项式2x ax b ++可因式分解为(1)(2)x x -+，那么a 、b 旳值为〔〕. A 、1,2a b ==B 、1,2a b ==-C 、1,2a b =-=-D 、1,2a b =-=7、请认真观看用直尺和圆规作一个角∠B O A '''等于角∠AOB 旳示意图，依照图形全等旳知识，说明画出∠B O A '''＝∠AOB 旳依据是(). A 、SSS B 、ASAC 、AASD 、SAS 8、如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM上旳一个动点，假设PA =3，那么PQ 旳最小值为〔〕.A.2B.3C.4D.无法确定 9、甲、乙两班学生参加植树造林，甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植树80棵所用旳天数与乙班植树70棵所用旳天数相等，假设设甲班每天植树x 棵，那么依照题意得出旳方程是〔〕.A 、80705x x =-B 、80705x x =+C 、80705x x =+D 、80705x x =- 10、如图，在Rt ΔABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AC 旳延长线于F ，E 为垂足、那么结论：〔1〕AD =BF ； 〔2〕CF =CD ；〔3〕AC +CD =AB ；〔4〕BE =CF ；〔5〕BF =2BE ，其中正确旳结论个数是〔〕、 A 、2B 、3C 、4D 、5二、 填空题〔每题2分，共16分〕11、空气旳单位体积质量是0.001239克/立方厘米，0.001239用科学记数法表示为、 12.分解因式：224x y -=.13.假设1)3(0=+x ，那么x 旳取值范围是.14、假设0112=--x x ，那么x =、 15、如图：∠B =∠D =90°，添加一个条件，那么能够证明ABC ∆≌ADC ∆，其理由是〔简写〕.16、三角形旳两边长分别为5和7，那么第三边旳中线长x 旳范围是. 17、0132=++x x ，那么221x x +旳值为. 18、观看以下各式：223941401⨯=- 224852502⨯=- 225262575⨯=- 226777725⨯=-请你把发觉旳规律用字母表示出来：mn = 【三】解答题〔共54分〕19.把以下各式因式分解〔每题3分，共6分〕(1)652--x x (2)y xy y x +-442解：解：20.计算〔每题3分，共12分〕〔1〕32011(3)()(125----+⨯-〔2〕32342()()(2)b a ab a b-⋅-÷- 解：解：DCBA〔3〕29293+---x x x 〔4〕8241681622+-÷++-a a a a a 解：解：21、〔此题4分〕先化简，再求值：11)1112(22+÷+-+-x x x x x ，其中2=x 、 解：22、〔此题5分〕解分式方程：12422=-+-x x x 、 解： 23、〔此题5分〕：如图，CB =DE ，∠B =∠E ，∠BAE =∠CAD 、求证：AC =AD 、 证明：24、〔此题5分〕b a 、满足等式020)2(422=+--+a b b a，求b a +值.解： 25、〔此题5分〕列方程解应用题：从A 地到B 地旳路程是30千米、甲骑自行车从A 地到B 地先走，半小时后，乙骑自行车从A 地动身，结果二人同时到达、乙旳速度是甲旳速度旳1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？ 解：26.〔此题5分〕：如图，点B 、C 、E 三点在同一条直线上，CD 平分∠ACE ，DB=DA,DM ⊥BE 于M .〔1〕求证：AC =BM +CM ； 〔2〕假设AC =2，BC =1，求CM 旳长.〔1〕证明： 〔2〕解：27.〔此题7分〕〔1〕尺规作图：如图a ，∠MON ，作∠MON 旳平分线OP ，并在OP 上任取一点Q ，分别在OM 、ON 上各取一点S 、T ，作△OSQ 和△OTQ ，使得△OSQ ≌△OTQ .〔不写作法，保留作图痕迹〕〔2〕请你参考那个作全等三角形旳方法，解答以下问题：①如图b ，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 旳平分线，AD 、CE 相交于点F .请你推断并写出FE 与FD 之间旳数量关系；②如图c ，在△ABC 中，假如∠ACB 不是直角，而①中旳其它条件不变，请问，你在①中所得结论是否仍然成立？假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由.图a 图b 图c北京市西城外国语学校2018——2016学年度第一学期B E AB C D初二数学期中考试【答案】2018.11.6【一】选择题〔每题3分，共30分〕1、A2、C3、C4、D5、B6、B7、A8、B9、D10.C 【二】填空题〔每题2分，共16分〕11.310239.1-⨯12.)2)(2(y x y x -+13.3-≠x 14.1-=x15.BC =DC ，HL 或AB =AD ，HL 或∠BAC =∠DAC ，AAS 或∠BCA =∠DCA ，AAS 16.61<<x 17.718.22)2()2(m n m n --+ 【三】解答题〔共54分〕19.〔每题3分，共6分〕(1)解：原式=)6)(1(-+x x …………………………3分 (2)解：原式=)144(2+-x x y …………………………2分=2)12(-x y ………………………………3分20.〔每题3分，共12分〕 〔1〕解：原式1272512=--+⨯.………………..2分 122=-…………………………….3分〔2〕解：原式63234812b a a b ab =-⋅⋅………………………2分 363782a b a b=-4b=-…………………………..3分〔3〕解：原式92(3)(3)3x x x x +=-+--……………………1分92(3)(3)(3)(3)(3)x x x x x x ++=-+-+-…………..2分92(3)(3)(3)x x x x +-+=+-926(3)(3)x x x x +--=+-3(3)(3)xx x -=+-13x =-+……………………………….3分 〔4〕解：原式=)4(24)4(1622+-÷+--a a a a …………………..1分=4)4(2)4()4)(4(2-+⋅+-+-a a a a a ………………..2分 =2-…………………………………….3分21、〔此题4分〕解：原式=111)1)(1()1(2+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-x x x x x ………………………………1分 =)1()111(+⋅++-x xx x =)1()1()1()1(+⋅+++-x x x x x x ………………………………2分=xx x x 12++-=xx 12+………………………………3分当2=x 时，原式=25214=+.………………………………4分 22、〔此题5分〕解分式方程：12422=-+-x xx 、解：12)2)(2(2=-+-+x xx x ………………………………1分方程两边都乘以)2)(2(-+x x ，得)2)(2()2(2-+=++x x x x ………………………2分 42222-=++x x x∴3-=x ………………………………3分检验：当3-=x 时，0)2)(2(≠-+x x .…………………………4分 ∴3-=x 是分式方程旳解、………………………………5分 23.〔此题5分〕证明：∵∠BAE =∠CAD ∴∠BAE-∠CAE =∠CAD-∠CAE∴∠BAC=∠EAD ………………………………1分在△ABC 与△AED 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DE CB EAD BAC E B ∴△ABC ≌△AED ………………………………4分 ∴AC=AD ………………………………5分24、〔此题5分〕b a 、满足等式020)2(422=+--+a b b a ，求b a +值. 解：∵020)2(422=+--+a b b a∴0204822=++-+a b b a01684422=+-+++b b a a ……………………1分∴0)4()2(22=-++b a …………………………2分∴⎩⎨⎧=-=+0402b a ………………………………3分∴⎩⎨⎧=-=42b a ………………………………4分∴242=+-=+b a ………………………………5分 25.〔此题5分〕解：设甲骑自行车每小时行驶x 千米，那么乙每小时行驶1.5x 千米、………1分 依照题意列方程，得EABCDxx 5.1302130=-……………………………………………………3分 解得20=x …………………………………………………………4分 经检验，20=x 是所列方程旳解，同时符合实际问题旳意义、 当20=x 时，有305.1=x 、答：甲骑自行车每小时行驶20千米，乙每小时行驶30米、………………5分 26.〔此题5分〕〔1〕证明：作DN ⊥AC 于N ， ∵CD 平分∠ACE ，DM ⊥BE∴DN =DM ……………………1分在Rt △DCN 和Rt △DCM 中，,,CD CD DN DM =⎧⎨=⎩∴Rt △DCN ≌Rt △DCM 〔HL 〕，∴CN =CM ，…………………………………2分 在Rt △ADN 和Rt △BDM 中，,,AD BD DN DM =⎧⎨=⎩∴Rt △ADN ≌Rt △BDM 〔HL 〕， ∴AN =BM ，∵AC =AN +CN∴AC =BM +CM …………………………………3分〔2〕解：∵AN=AC-CN,BM=BC+CM, ∴AC-CN=BC+CM ∴AC-CM=BC+CM∴2CM=AC-BC ,…………………………………4分 ∵AC =2，BC =1，∴CM =0.5…………………………………5分27.〔此题7分〕〔1〕正确作出角平分线，…………………………1分，正确作出△OSQ 和△OTQ ；…………………………2分；〔2〕①EF=DF ………………………………………3分 ②答：①中所得结论是否仍然成立.证明：在AC 上截取AG =AE ，连接FG ，∵AD 、CE 分别是∠BAC 、∠ACB 旳平分线，∴∠1=∠2=21∠BAC ，∠3=∠4=21∠ACB∵∠BAC +∠ACB +∠B =180°，∠B =60°B87654321GFEDCBA∴2∠2+2∠4+60°=180°∴∠2+∠4=60°…………………………………4分 ∴∠AFC =120°,∠7=60° 在△AEF 和△AGF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AF AG AE 21 ∴△AEF ≌△AGF 〔SAS 〕∴∠5=∠6，EF =GF …………………………………5分 ∵∠5=∠7=60° ∴∠6=60°∴∠8=120°–60°=60°∴∠7=∠8…………………………………6分 在△CDF 和△CGF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠8743CF CF ∴△CDF ≌△CGF 〔ASA 〕 ∴DF =GF ∵EF =GF∴EF =DF …………………………………7分。

【20套试卷合集】北京市西城区名校2019-2020学年数学八上期中模拟试卷含答案

【20套试卷合集】北京市西城区名校2019-2020学年数学八上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（每题3分，共36分）1．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x2．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣13．已知一组数据12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．中位数是9 B．众数是5 C．极差是9 D．平均数是84．下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（）A．x2﹣2xy+4y2B ． C ． D．x2+4xy﹣4y25．方程﹣3=有增根，则增根是（）A．x=6 B．x=5 C．x=3 D．x=16．为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的7名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m．根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如下表所示，学校应选择（）A．九（1）班B．九（2）班C．九（3）班D．九（4）班7．分解因式a3﹣a的结果是（）A．a（a2﹣1）B．a（a﹣1）2C．a（a+1）（a﹣1）D．（a2+a）（a﹣1）8．若分式的值为0，则x的值为（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．09．A、B两地相距120km，一辆汽车以每小时60km的速度由A地到B地，又以每小时40km 的速度返回，则这辆汽车往返一次的平均速度是（）km/h．A．50 B．60 C．40 D．4810．如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（）A．2560 B．490 C．70 D．4911．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．712．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成二、填空题（每小题4分，共20分）13．化简的结果是．14．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为．15．如图，在3×3的正方形格中标出了∠1和∠2．则∠1+∠2=．16．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=．17．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为，如果李刚再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李刚这次跳远成绩的方差（填“变大”、“不变”或“变小”）．三、解答题（共64分）18．分解因式（1）mx2﹣8mx+16m（2）9（m+n）2﹣（m﹣n）2．19．解下列分式方程（1）+=1（2）=﹣2．20．（1）化简：﹣x+1（2）先化简（﹣）÷，再选取一个即使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．21．如图，下列格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．22．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）请填写下表：（2）请你就下列两个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；②从平均数和命中9环（包括9环）以上次数相结合看（分析谁的潜能更大）．23．某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？24．（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；②由此，你可以得出的一个等式为：．（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；②请你用拼图等方法推出2a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x考点：因式分解的意义．分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，故选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故选项错误；C、提公因式法，故选项正确；D、右边不是积的形式，故选项错误．故选：C．点评：此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．2．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x的取值范围．解答：解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选A．点评：本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零．3．已知一组数据12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．中位数是9 B．众数是5 C．极差是9 D．平均数是8考点：中位数；加权平均数；众数；极差．分析：根据中位数、众数、极差、平均数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，5，9，12，14，则中位数为9，众数为5，极差为：14﹣5=9，平均数为：=9，故D选项错误．故选D．点评：本题考查了中位数、众数、极差、平均数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．4．下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（）A．x2﹣2xy+4y2B． C． D．x2+4xy﹣4y2考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用公式法分解因式判断得出即可．解答：解：A、x2﹣2xy+4y2，无法分解因式，故此选项错误；B、﹣x2+y2，可以运用平方差公式分解因式即可，故此选项正确；C、无法分解因式，故此选项错误；D、无法分解因式，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了公式法分解因式，正确掌握乘法公式的基本形式是解题关键．5．方程﹣3=有增根，则增根是（）A．x=6 B．x=5 C．x=3 D．x=1考点：分式方程的增根．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣5）=0，得到x=5就是答案．解答：解：∵方程﹣3=有增根，∴x﹣5=0，解得x=5，故选B．点评：本题考查了分式方程的增根，让最简公分母为0确定增根是解题的关键．6．为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的7名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m．根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如下表所示，学校应选择（）A．九（1）班B．九（2）班C．九（3）班D．九（4）班考点：方差；算术平均数；标准差．分析：根据标准差的意义，标准差越小数据越稳定，故比较标准差后可以选出身高比较整齐的班级，再根据平均身高的要求即可作出判断．解答：解：由于选的是学生身高较为整齐的，故要选取标准差小的，应从九（1）和九（3）里面选，再根据平均身高约为1.6m可知只有九（3）符合要求，故选：C．点评：此题主要考查了差的意义．标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标．标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7．分解因式a3﹣a的结果是（）A．a（a2﹣1）B．a（a﹣1）2C．a（a+1）（a﹣1）D．（a2+a）（a﹣1）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．解答：解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故选：C．点评：此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．8．若分式的值为0，则x的值为（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．0考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：根据题意得x2﹣4=0且x+2≠0，解得x=2．故选B．点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．9．A、B两地相距120km，一辆汽车以每小时60km的速度由A地到B地，又以每小时40km 的速度返回，则这辆汽车往返一次的平均速度是（）km/h．A．50 B．60 C．40 D．48考点：加权平均数．分析：平均速度的计算方法是总路程除以往返一次的总时间．解答：解：这辆汽车往返一次的平均速度====48（km/h）．故选D．点评：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求60，40这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．10．如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（）A．2560 B．490 C．70 D．49考点：因式分解的应用．分析：利用面积公式得到ab=10，由周长公式得到a+b=7，所以将原式因式分解得出ab（a+b）2．将其代入求值即可．解答：解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，∴ab=10，a+b=7，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a+b）2=10×72=490．故选：B．点评：此题考查了因式分解法的应用，熟记公式结构正确将原式分解因式是解题的关键．11．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．7考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．解答：解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，解得：x=7，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6；则这组数据的中位数是6；故选：C．点评：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．12．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成考点：分式方程的应用．分析：工作时间=工作总量÷工作效率．那么3000÷x表示实际的工作时间，那么3000÷（x﹣10）就表示原计划的工作时间，15就代表现在比原计划少的时间．解答：解：设实际每天铺设管道x米，原计划每天铺设管道（x﹣10）米，方程，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间=15天，那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务．故选C．点评：本题主要考查了根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．二、填空题（每小题4分，共20分）13．化简的结果是m．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案．解答：解：=（m+1）﹣1=m故答案为：m．点评：本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把（m+1）分别进行相乘是解题的关键．14．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为n＜2且n≠．考点：分式方程的解．分析：求出分式方程的解x=n﹣2，得出n﹣2＜0，求出n的范围，根据分式方程得出n﹣2≠﹣，求出n，即可得出答案．解答：解：，解方程得：x=n﹣2，∵关于x的方程的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2，又∵原方程有意义的条件为：x≠﹣，∴n﹣2≠﹣，即n≠．故答案为：n＜2且n≠．点评：本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n﹣2＜0和n﹣2≠﹣，注意题目中的隐含条件2x+1≠0，不要忽略．15．如图，在3×3的正方形格中标出了∠1和∠2．则∠1+∠2=45°．考点：特殊角的三角函数值．专题：格型．分析：根据图形，先将角进行转化，再根据勾股定理的逆定理，求得∠ACB=90°，由等腰三角形的性质，推得∠1+∠2=45°．解答：解：连接AC，BC．根据勾股定理，AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2，∴∠ACB=90°，∠CAB=45°．∵AD∥CF，AD=CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∴AC∥DF，∴∠2=∠DAC（两直线平行，同位角相等），在Rt△ABD中，∠1+∠DAB=90°（直角三角形中的两个锐角互余）；又∵∠DAB=∠DAC+∠CAB，∴∠1+∠CAB+∠DAC=90°，∴∠1+∠DAC=45°，∴∠1+∠2=∠1+∠DAC=45°．故答案为：45°．点评：本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理．16．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=﹣31．考点：因式分解-提公因式法．专题：压轴题．分析：首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．解答：解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），=（3x﹣7）（x﹣8）=（3x+a）（x+b），则a=﹣7，b=﹣8，故a+3b=﹣7﹣24=﹣31，故答案为：﹣31．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．17．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为，如果李刚再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李刚这次跳远成绩的方差变大（填“变大”、“不变”或“变小”）．考点：方差．分析：根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．解答：解：∵李刚再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，∴这组数据的平均数是=7.8，∴这8次跳远成绩的方差是：S2=[2×（7.6﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+（7.7﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+2×（8.0﹣7.8）2+（7.9﹣7.8）2]=，∵＞，∴方差变大．故答案为：变大．点评：本题考查方差的定义，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三、解答题（共64分）18．分解因式（1）mx2﹣8mx+16m（2）9（m+n）2﹣（m﹣n）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．解答：解：（1）原式=m（x﹣4）2；（2）原式=[3（m+n）+（m﹣n）][3（m+n）﹣（m﹣n）]=4（2m+n）（m+2n）．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．解下列分式方程（1）+=1（2）=﹣2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：x（x+2）+3=x2﹣4，去括号得：x2+2x+3=x2﹣4，移项合并得：2x=﹣7，解得：x=﹣3.5，经检验x=﹣3.5是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（1）化简：﹣x+1（2）先化简（﹣）÷，再选取一个即使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．考点：分式的化简求值．分析：（1）先通分进行计算即可；（2）根据运算顺序，先算括号里面的，再算除法，再取一个使分母不为0的数代入即可．解答：解：（1）原式=﹣+==；（2）原式=•=﹣x﹣9，取x=1，原式=﹣x﹣9=﹣1﹣9=﹣10．点评：本题考查了分式的化简求值，通分是解题的关键．21．如图，下列格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．考点：利用平移设计图案．专题：作图题．分析：（1）将各能代表图形形状的点向右平移5个单位，顺次连接即可；（2）结合坐标系，可得出A′、B′、C′的坐标．解答：解：（1）如图所示：．（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．点评：本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移的性质，注意按要求规范作图．22．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）请填写下表：（2）请你就下列两个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；②从平均数和命中9环（包括9环）以上次数相结合看（分析谁的潜能更大）．考点：方差；折线统计图；加权平均数．分析：（1）根据平均数、方差、中位数的概念计算；（2）①从平均数和方差相结合看，方差越小的越成绩越好；②从平均数和命中9环以上的次数相结合看，中9环以上的次数越多的成绩越好．解答：解：（1）通过折线图可知：甲的环数依次是5、6、6、7、7、7、7、8、8、9，则数据的方差是[（5﹣7）2 +2×（6﹣7）2+4×（7﹣7）2 +2×（8﹣7）2+（9﹣7）2 ]=1.2，中位数是=7，命中9环以上（包括9环）的次数为1；乙的平均数是（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）=7，中位数是=7.5；命中9环以上（包括9环）的次数为3；填表如下：（2）①从平均数和方差相结合看；因为二人的平均数相同，但S2甲＜S2乙，故甲的成绩好些；②从平均数和命中9环以上的次数相结合看；因为二人的平均数相同，甲为1次，乙为3次，则乙的成绩好些．点评：本题考查平均数、方差、中位数的定义，平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．同时考查了折线统计图．23．某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？考点：分式方程的应用．分析：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套，则设第二批套尺购进时单价是x元/套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量﹣第一批套尺数量=100套，根据等量关系列出方程即可；（2）两批套尺得总数量×4﹣两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可．解答：解：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套．由题意得：，即，解得：x=2．经检验：x=2是所列方程的解．答：第一批套尺购进时单价是2元/套；（2）（元）．答：商店可以盈利1900元．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意要检验．24．（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；②由此，你可以得出的一个等式为：a2+2a+1=（a+1）2．（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；②请你用拼图等方法推出2a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图．考点：因式分解的应用．分析：（1）要能根据所给拼图运用不同的计算面积的方法，来推导公式；（2）要能根据等式画出合适的拼图．解答：解：（1）①长方形的面积=a2+2a+1；长方形的面积=（a+1）2；②a2+2a+1=（a+1）2；（2）①如图，可推导出（a+b）2=a2+2ab+b2；②2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．点评：本题考查运用正方形或长方形的面积计算推导相关的一些等式；运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解．2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案一、选择题(每小题4分，共40分)1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )2、以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm3、点（﹣3，2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）4、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD5、如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE是（）A．100°B．120° C．135° D．150°第4题图第5题图第7题图第8题图6、在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点 D．三条中线的交点7、如图是由4个相同的小正方形组成的格图，其中∠1＋∠2等于（）A．90° B．150° C．180° D．210°8、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．609、等腰三角形一腰上的高等于该三角形另一边长的一半，则其顶角等于( ) A．30° B．30°或150° C．120°或150° D．120°，30°或150°10、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）S① △ABE 的面积△BCE 的面积；② ∠AFG＝∠AGF；③ ∠FAG＝2∠ACF；④ BH＝CH A ．①②③ B ．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11、已知正n 边形的一个外角是45°，则n ＝____________12、如右图，在△ABC 中，BC=10，AB 的垂直平分线交BC 于D ，AC 的垂直平分线交BC 与E ，则△ADE 的周长等于___________．13、如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，BE 的中点．且S △ABC ＝8cm 2，则图中△CEF 的面积=____________．14、△ABC 中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为________厘米/秒．第10题图 第12题图 第13题图 第14题图三、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）15、如图，有公路l 1同侧、l 2异侧的两个城镇A ，B ，电信部门要在S 区修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路l 1，l 2的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C 的位置．(保留作图痕迹，不写作法)16、如图，∠D=∠C,AC=BD.求证：∠A=∠B四、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）17、若多边形的外角和与内角和之比为2∶9，求这个多边形的边数及内角和。

人教版八年级数学上册北京市西城外国语期中试题.docx

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初中数学试卷桑水出品北京市西城外国语学校2012—2013学年度第二学期初二数学期中练习试卷 2013.4.23班、姓名 、学号 、成绩试卷总分120分 考试时间100分钟A 卷 满分100分一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 下列根式中是最简二次根式的是（ ）. A2. 不在函数12y x=的图象上的点是（ ）. A ．（2，6） B.（-2，-6） C.（3，4） D.（-3，4）3. 下列各组数中，以a ，b ，c 为边长的三角形不是．．直角三角形的是（ ）. A ．a =1， b =2， c =5 B ．a =7， b =24， c =25 C ．a =1， b =43， c =53D ．ab =2，c =3 4. 下列各式中，运算正确的是（ ）.5=B. 2=2=123= 5. 如图，□ABCD 中，∠ABC 的平分线BE 交CD 于E ，AB =5，AD =3，则ED 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．3 6. 下列说法中，正确的是（ ）.A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．B ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．C ．平行四边形的每一条对角线平分一组对角．D ．平行四边形是轴对称图形． 7. 设有反比例函数1y x=，(,)x y 11，(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<，则下列结论正确的是（ ）.A ．y 2 < 0 < y 1B ．y 1 < 0 < y 2C ．0 < y 2 < y 1D ．y 2 < y 1 < 08. 如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E ， F ，G ，H 分别是AB ，AC ，CD ，BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（ ）.A ．7B ．9C ．10D ．11 9. 如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－4x 和y ＝2x的图象交于点A 和点B ．若点C 是x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 610. 在△ABC 中，AC =BC =4，∠ACB =90︒，D 是AC 边的中点， E 是AB 边上一动点，连结EC ，ED ，则EC +ED 的最小值 是（ ）.A ．210B 10．255二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数4y x +x 的取值范围是 . 12．若反比例函数2m y x+=的图象在每一象限内y 值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 .1321(3)0x y -+=，则2()xy 的值为____________.14．如图，□ABCD 中，AB >AD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，DCACDGHFEABOE⊥AC交AB于E，若□ABCD的周长为10，则△BCE的周长为 .15. △ABC中，AB=AC=4，BD是AC边上的高，若∠ABD=30°，则BC= .16.图”(如图①)图中正方形ABCD，正方形EFGHS1＋S2＋S3＝10，则S2的值是三、计算题（本题共16分，每小题417. （1（2（3⎛⎝（4）四、解答题（本题共36分，每小题618．如图，四边形ABCD中，AB=DC，AD=BCBD交于点O. 求证：BD与EF互相平分.19．如图，已知A (n，2)，B (4，-1)的图象的两个交点.（1）求反比例函数解析式；（2）直接写出不等式mkx bx+>（3）若点C与点O，A，B直接写出点C坐标.20. 如图，把长方形纸片ABCD折叠，B，CNG为折痕. 已知∠MPN=90°，BC=12，21．如图1，有一张平行四边形纸片ABCD，AC⊥BD．（1）请沿着AC成一个平行四边形，在图2四边形；若沿着BD剪开，请在图3这两个平行四边形的周长．（2）沿着一条直线把平行四边形纸片ABCD形，请在图422. 如图，已知双曲线kyx=经过点作CA⊥x轴，过D作DB⊥y15.（1）求点C坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD23. 已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC图1，动点P，Q分别从A，C点P自A→F→B→A停止，点Q（1）已知点P的速度为每秒5cm C，P，Q（2）若点P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求a1.针方向旋转45ο，再将其延长到线段1OM绕原点O沿逆时针方向旋转45ο，再将其延长到2M，使得112OMMM⊥，得到线段2OM，如此下去，得到线段3OM，4OM，…，nOM．则点M5的坐标为；65OMM∆的周长为；线段M15M16的长为 . 二、解答题（本题共14分，每小题7分）图12. 如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，D 点在AC EF 并延长，与BA 的延长线交于点G 证明．3. 平面直角坐标系中，双曲线4y x = （1）如图1，求线段AB 的长；（2）如图2，若点P AP 交y 轴于点E ，试判断222AE BF EF +北京市西城外国语学校 初二数学期中练一、选择题（本题共30分，每小题31．A ； 2．D ； 3．D ； 4．C ； 5．C 二、填空题（本题共18分，每小题311．x ≥-4； 12. m <－2； 13．3；三、计算题（本题共16分，每小题417. （1）原式=⎭ = =（2）原式()64=+- =4 （3）原式= 23=- = （4）原式19(1218)555⎡⎤=-+-⋅+⋅-⎣⎦(((……………………2分305=--…………………………………………3分35=-…………………………………………4分四、解答题（本题共36分，每小题6分）18. 证明：连结BF，DE.∵AB=DC，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形……………………2分∴AD∥BC……………………3分∵AF=CE，AD=BC∴FD=BE ……………………4分∵FD∥BE，FD=BE∴四边形FBED是平行四边形……………………5分∴BD与EF互相平分……………………6分19. 解：（1）4yx=-…………………………………………1分（2）x<-2或0<x<4 …………………………………………3分（3）点C坐标为（2，1）或（-6，3）或（6，-3）……………………6分20. 解：设NC=x∴MN=BC-BM-NC=12-3-x=9-x∵翻折∴四边形MBAH≌四边形MPA'H，四边形NCDG≌四边形NPD'G∴PM=BM=3，PN=NC=x ……………………1分∵在Rt△PMN中，∠MPN=90°∴PM2+PN2=MN2………………2分9+x2=(9-x)2………………3分x=4 ………………4分∴MN=5 ………………5分过P作PE⊥BC于E∵PM·PN=PE·MN∴PE=125………………6分∴长方形的宽为125.21.22.设点C到BD的距离为h，∵BD=6 ∴S△BCD=12×6·h=15，解得h=5 ………………2分∵点D的纵坐标为2，∴点C的纵坐标为-3周长为26 周长为22 答案不唯一∴123x=-， x = -4 ∴点C 的坐标为（-4，-3）.……………3分 （2）直线CD 的解析式为112y x =-. ………………………4分 （3）结论：AB ∥CD ．∵CA ⊥x 轴，DB ⊥y 轴∴点A ，B 的坐标分别为A （-4，0），B （0，2）， 设直线AB 的解析式为y =mx +n ，解得，直线AB 的解析式为122y x =+ ………………5分 ∵AB ，CD 解析式中的k 都等于12， ∴AB ∥CD ． ………………6分法二：设CD 与y 轴交于点F ，∴F （0，-1）∴BF =3 ∵AC =3 ∴BF =AC ………………5分 ∵BF ∥AC ，BF =AC ∴四边形ACFB 是平行四边形∴AB ∥CD ………………………………………………6分23. 解：（1）∵矩形ABCD∴AD =BC =8，AB =CD =4，AD ∥BC ，∠B =90°∵AE =FC ，AE ∥FC∴四边形AFCE 是平行四边形 ∴EC =AF =5，EC ∥AF∵在Rt △ABF 中，∠B =90° ∴223BF AF AB =-=∴FC =5∴AF =FC∴ED =AD -AE =3 ……………………………………………………………………1分 显然当P 点在AF 上时，Q 点在CD 上，此时A , C , P , Q 四点不可能构成平行四边形； 同理P 点在AB 上时，Q 点在DE 或CE 上，也不能构成平行四边形．因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形，如图2.∴以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC =QA …………2分∵PC =FC +PF =AF +PF =5t ，QA =12﹣4t ，∴5t =12﹣4t ， ∴43t =秒． ……………………………………………………3分 （2）由题意得，以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P ，Q 在互相平行的对应边上． 分三种情况：i ）如图3，当P 点在AF 上，Q 点在CE 上时，AP =CQ ，即a =12﹣b ，得a +b =12； ii ）如图4，当P 点在BF 上，Q 点在DE 上时，AQ =CP ，即12﹣b =a ，得a +b =12； iii ）如图5，当P 点在AB 上，Q 点在CD 上时，AP =CQ ，即12﹣a =b ，得a +b =12． 综上所述，a 与b 满足的数量关系式是a +b =12（ab ≠0）． 每种情况1分，共3分图2B 卷（共20分，第1小题6分，第2、3小题每题7分） 1.（-4，-4）；8+每空2分2. 结论：△AGD 是直角三角形. ………………1分 证明：连接BD ，取BD 的中点H ，连接HE ，HF . ∵F ，H 分别是AD ，BD 中点∴FH ∥AB ，FH =12AB ∴∠BGE =∠HFE ………………2分同理：EH ∥CD ，EH =12CD∴∠CFE =∠HEF ………………3分 ∵AB =CD ∴FH = EH∴∠HFE =∠HEF ∴∠BGE =∠ ∵∠CFE =∠GFA =60° ∴∠AGF = ∴△AGF 是等边三角形 ∴AF =GF∵AF =FD ∴GF =FD ∴∠FGD =∠FDG =30° ∴∠ ∴△AGD 是直角三角形. 3.（1）A （-4，-1），B （4，1） AB = （2）结论：222AE BF EF +的值是定值，为 过A 点作AM ∥CF 交x 轴于点M ∴∠MAE =∠C =90°，∠OAM=∠OBF 又∵OA=OB∴△AOM ≌△BOF ……………4分 ∴AM=BF ，OM=OF∵OE ⊥MF ，∴EM=EF ……………5分∵在Rt △MAE 中，∠MAE =90°，∴AM 2+AE 2=ME 2……………6分∴BF 2+AE 2=EF 2∴222AE BF EF+=1 (7)。

-西外初二数学期中练习试卷及答案

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北京市西城外国语学校2013—2014学年度第二学期初二数学期中练习试卷 2014.4.22班级 姓名 学号 成绩试卷总分120分 考试时间100分钟A 卷 满分100分一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. □ABCD 中，∠A :∠B ＝1:2，则∠A 的度数为（ ）. A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°2. 下列关于正比例函数5y x =-的说法中，正确的是（ ）．A ．它的图象是一条经过原点的直线B ．当1x =时，5y =C ．y 随x 的增大而增大D ．它的图象经过第一、三象限 3. 下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是（ ）.A. 4，5，6B. 1，1C. 6，8，11D. 5，12，23 4. 一次函数(1)5y m x =++中，y 的值随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）．A ．1m >-B ． 1m <-C ．1m =-D ．1m <5. 如图，□ABCD 中，∠ABC 的平分线BE 交CD 于E ，AB =5，AD =3，则ED 的长为（ ）.A ．1B ．1.5C ．2D ．36. 下列命题中错误．．的是 （ ）. A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 矩形的对角线相等 D ． 平行四边形的对边相等7. 矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°， AB=2，则矩形的对角线 AC 的长是（ ）. A ．2B ．4C．D．8. 一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时， 12y y <中，正确的个数是（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．39. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ， 则AG 的长为（ ）. A ．1 B ．34 C ．23D ．210. 已知 点(4,3)A 在直线1l ：112y x =+上，直线1l 交y 轴于点B ；若点C 是x 轴上的一个动点，当AC +BC 的值最小时，则点C 的坐标是（ ）.A ．( 0, 1 )B ．( 2, 0)C ．( 1, 0 )D ．1( , 0 )2二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数y =x 的取值范围是 .12．若将直线)0(≠=k kx y 的图象向下平移1个单位长度后经过点（1，5），则平移后直线的解析式为______________________．13．已知直角三角形的两边长为3、5，则另一条边长是 ．14．在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE=2cm ，则BC = cm ． 15. 如图，□ABCD 中，AB >AD ，对角线AC ，BD 相交于点O ， OE ⊥AC 交AB 于E ，若□ABCD 的周长为10，则△BCE 的周长为 .Cab +16. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图①)．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，若 S 1＋S 2＋S 3＝10，则S 2的值是______________.三、计算题（本题共16分）17. （1）直线24y x =-+ 与x 轴交于点A ； 与y 轴交于点B .① 写出点A 、B 的坐标，在坐标系中画出这条直线的图象； ② 求线段AB 的长；③求△ABO 中AB 边上的高OD 的长；（2）若y 是关于x 的一次函数， （3）已知直线l 1：24y x =-与直线l 2：31y x =-+且当3x =时，5y =； 求两直线的交点M 的坐标 当2x =时，2y =．①求出这个函数的解析式； ②求2x =-时y 的值；11yxO四、解答题（本题共36分，每小题6分）18．如图，四边形ABCD 中，AB =DC ，AD =BC ，点E 在BC 上，点F 在AD 上，AF =CE ，EF 与对角线BD 交于点O . 求证：BD 与EF 互相平分.19. 如图，在△ABC 中，D 是BC 中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上，CE//BF ，连接BE 、CF （1）求证：△BDF ≌ △CDE(2) 若AB =AC ，求证：四边形 BFCE 是菱形20. 已知：直线321+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B（1）分别求出A ，B 两点的坐标；（2）过A 点作直线AP 与y 轴交于点P ，且使OP =2OB ， 求△ABP 的面积． 解：（1）（2）FE DC BA21．已知：如图1，长方形ABCD 中，AB =2，动点P 在长方形的边BC ，CD ，DA 上沿A D CB →→→的方向运动，且点P 与点B ，A 都不重合．图2是此运动过程中，△ABP的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数图象的一部分．请结合以上信息回答下列问题：（1）长方形ABCD 中，边BC 的长为________；（2）若长方形ABCD 中，M 为CD 边的中点，当点P 运动到与点M 重合时，x =________，y =________；（3）当106<≤x 时，y 与x 之间的函数关系式是___________________； （4）利用第（3）问求得的结论，在图2中将相应的y 与x 的函数图象补充完整．图122. 如图1、2边长均为11、图2中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，按所裁图形的实际大小，在图1中拼成正方形，在图2中拼成一个角是︒135的三角形． 要求：（1）裁成的两部分在拼成几何图形时 要互不重叠且不留空隙； （2）所拼出的几何图形的各顶点 必须与小正方形的顶点重合；（3）画图时，要保留裁剪线及拼接痕迹.图1图223． △ABC 是等边三角形，点D 是射线BC 上的一个动点（点D 不与点B C 、重合），ADE △ 是以AD 为边的等边三角形，过点E 作EG //BC ，分别交射线AB AC 、于点F G 、， 连接BE ．（1）如图（a ）所示，当点D 在线段BC 上时． ①求证：AEB ADC △≌△；②探究四边形BCGE 是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b ）所示，当点D 在BC 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？ （3）在（2）的情况下，当点D 运动到什么位置时，四边形BCGE 是菱形？并说明理由．(1)①证明:②（2）直接写出结论： （3）A G C DB F E 图（a ） A D CB F EG图（b ）B 卷 满分20分一、填空题（本题共6分）1. 在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形ABCD 中，四个顶点坐标分别是（－8, 0），（0, 4），（8, 0）（0，－4），则菱形ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是 个；若菱形A n B n C n D n 的四个顶点坐标分别为（－2n ,0），（0, n ），（2n ，0），（0，－n ）（n 为正整数），则菱形A n B n C n D n 能覆盖的单位格点正方形的个数为 （用含有n 的式子表示）.二、解答题（本题共14分，每小题7分）2. 如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，D 点在AC 上，AB =CD ，E ，F 分别是BC ，AD 的中点，连接EF 并延长，与BA 的延长线交于点G ，若∠EFC =60°，连接GD ，判断△AGD 的形状并证明．x3．已知： 直线36y x =+与x 轴交于点A ；与y 轴交于点B .(1) 在坐标平面内求一点C ，使△ABC 是等腰直角三角形；直接写出点C 的坐标； （2）有一点P 在直线3y x =-+ 且S △ABP =9；求出点P 的坐标（备用图）初二数学期中练习试卷答案 2014.4.22A 卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．C ； 2．A ； 3．B ； 4．B ； 5．C ； 6．A ； 7．B ； 8．B ； 9．C ； 10．C二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．x ≥-4； 12. 61y x =-； 13．414．4； 15．5； 16．103.三、计算题（本题共16分，每小题4分）17. (1) ①A(2 , 0) B(0,4) 各1分; 画图2分;AB=分 ③OD=5-------2分 (2) 34y x =-----3分 10y =--------1分(3) 联立方程组--1分 解得12x y =⎧⎨=-⎩------2分 M(1,-2)------1分四、解答题（本题共36分，第22题4分，第23题8分；其余每小题6分）18. 证明：连结BF ，DE .∵AB =DC ，AD =BC∴四边形ABCD 是平行四边形 ……………………2分 ∴AD ∥BC ……………………3分 ∵AF =CE ，AD =BC∴FD =BE ……………………4分 ∵FD ∥BE ，FD =BE∴四边形FBED 是平行四边形 ……………………5分 ∴BD 与EF 互相平分 ……………………6分19. 证出全等------3分; AD BC ⊥ ----1分; 四边形BFCE 是平行四边形---1分; 四边形BFCE 是菱形---1分;20. 解：（1）令0=y ，则6=x ；∴点A 的坐标为A （6，0）； -----------------1分令0=x ，则3=y ；∴点B 的坐标为B （0，3）． -----------------2分 （2）如图3．∵OB =3，且OP =2OB ， ∴OP =6．∵点P 在y 轴上，∴点P 的坐标为（0，6）或（0，6-）．（两个坐标各1分） ------4分 若点P 的坐标为（0，6），则OA BP S ABP ⋅=∆21=6)36(21⨯-⨯=9； --------------------------------5分 若点P 的坐标为（0，6-），则OA BP S ABP ⋅=∆21=6)63(21⨯+⨯=27． -------------------------------6分∴△ABP 的面积为9或27．21解：（1）4；（2）5，4；（每空1分） （3）10+-=x y ； （4）如图2．22. 每图各2分23题:①ABC ADE ∆∆, 是等边三角形，图1 图2BAC EAD AC AB AD AE ∠=∠==∴,,∴DAC EAB ∠=∠∴ABE ∆∴≌ACD ∆ -----------------2分 ②结论：四边形BCGE 是平行四边形，由①得ABE ∆≌ACD ∆得∠ABE=∠C=60°，从而得∠EBC+∠C=180°BE ∥CG ------------------3分 EG ∥BC ，∴四边形BCGE 是平行四边形-------------4分（2）（b ）解：（1）中的两个结论都成立.ABE ∆∴≌ACD ∆ ，四边形BCGE 是平行四边形。

北京市西城区2019年第二学期期中考试数学试卷 八年级数学试卷

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1 / 6北京市西城区2019年第二学期期中教研质量检测八年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分钟） 1. 要使式子√x −2有意义，则x 的取值范围是（）A.x>0B.x ≥-2C.x ≤2D. x ≥22.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A.3,4,5B.5,12,13C.1，√2，5D.1,1，√2 3.下列运算错误的是（）A. √2+√3=√5B. √2·√3=√6C. √6÷√2=√3D.(−√2)2=2 4.如图，正方形ABOC 的面积为2，反比例函数y =k x (x <0)的图象经过点A ，则k 的值为（）A.2B.-2C.-4D.45.如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC 等于（）A.20B.15C.5D.106.已知点A （-2，y 1）、B （3，y 2）都在反比例函数y =4x 的图象上，则（）A. y 1=y 2B.y 1<y 2C. y 1>y 2D.不能确定7.如图，在△ABC 中，AB=6，AC=10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为（） A.8 B.10 C.12 D.168.顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得四边形是（）A.矩形B.平行四边形C.菱形D.正方形 9.在同一坐标系中，函数y =k x （k ≠0）和y=-kx+k （k ≠0）的图象大致是（）。

2019北京西城外国语学校度第二学期期中考试初二数学试卷及答案语文

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第 1 页北京西城外国语学校20192019——————20192019学年度第二学期学年度第二学期初二数学期中练习2019.4.24班、姓名班、姓名 、学号、学号 、成绩、成绩试卷总分120分 考试时间100分钟A 卷 满分100分一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）.A. 1x -B.18C.116D.29a 2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（构成直角三角形的是（ ）．A ．2，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．1，2，3 3．平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为的度数为（（ ）． A ．120 º B ．60 ºC ． 30 ºD ． 15 º4．.在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，是菱形， 则这个条件可以是（则这个条件可以是（ ） A ．∠ABC ＝90° B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB ∥CD 5．下列条件中，不能．．判断四边形ABCD 是平行四边形的是是平行四边形的是 （ ）． A. ∠A=∠C，∠B=∠D ∠A=∠C，∠B=∠D B. B. AB∥CD，AB∥CD，AB=CD AB=CD C. AB=CD ，AD∥BC D. D. AB∥CD，AD∥BC AB∥CD，AD∥BC6. 如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC =4， BD =6，则菱形ABCD 的周长为（的周长为（ ）． A ．16 B ．24 C ．413D ．813 7．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =CD ，则∠BEC 的度数为（的度数为（）． A ．22.5 º B ．60 ºC ．67.5 ºD ．75 º8. 如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，E 是AB 边的中A DBOCCBDAE OBD ACOCD点，图中与△ADE 面积相等的三角形（不包括．．．△．ADE ．．．）的个数为（）的个数为（ ）. A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．如果3x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是_________. 10．如图，为估计池塘岸边A ，B 两点间的距离，在池塘的一侧两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA ，OB 的中点M ，N ，测得MN =32m ， 则A ，B 两点间的距离是两点间的距离是m ． 11．若一个直角三角形两边的长分别为4和5，则第三边的长为，则第三边的长为 ． 12．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD =BC ”，小红说“添加AB =DC ” ．你同意．你同意 的观点，的观点， 理由是理由是． 13．菱形的两条对角线长分别为12cm 、16cm ，则这个菱形的面积为_________2cm ． 14．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOD =120°，BD =8，则AB 的长为_________．15． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OBCD ，点C 的坐标为的坐标为（4，3）,G 为边OB 上一点，连接DG ，沿DG 折叠△ODG ,使OD 与对角线BD 重合，点O 落在点K 处，则G 点坐标为点坐标为 . 16．如图，在□ABCD 中，中，AB AB AB＝＝4cm 4cm，，AD AD＝＝7cm 7cm，∠ABC ，∠ABC 平分线交AD 于E ，交CD 的延长线于点F ，则DF 的长为的长为三、解答题（本题共21分，第17题15分，每小题5分，第18题6分）17．计算：（1）2427(653)+-+解：解： （2）32112333´¸（3）)13)(13(1)52(5-+-+解：解：解：解：KG DB CO x y18. （本题6分）分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再．完成此题的解答过程．．．．．．．．．. 解：解：四、解答题（本题共31分，第19、21、22、23、24题每题5分，第20题6分） 19．如图，在△ABC 中，∠B =30°，∠BAC =105°，AB =8. 求BC 的长．的长．2020．．（6分）分）已知：已知：已知：如图，如图，如图，在平行四边形在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE =CF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．是平行四边形． 证明：证明：21．作图题22.如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，分别过点C 、D 作CE ∥BD ，DE ∥AC ，CE 和DE 交于点E . （1）求证：四边形ODEC 是矩形；是矩形； （2）当∠ADB =60°，AD =23时，求EA 的长.23．已知：正方形ABCD 的边长为6，点E 为BC 的中点，点F 在AB 边上，2BF AF =． 画出EDF Ð，猜想EDF Ð的度数并写出计算过程．的度数并写出计算过程． 解：解： EDF Ð的度数为的度数为 ． 计算过程如下：计算过程如下： 24. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB =90°，求证：222.a b c += 证明：连结DB ，过点D 作BC 边上的高DF ，则DF =EC =b ﹣a ． ∵S 四边形ADCB =S △ACD +S △ABC =b 2+a b ． 又∵S 四边形ADCB =S △ADB +S △DCB =c 2+a （b ﹣a ） ∴b 2+ab =c 2+a （b ﹣a ）请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB =90°．求证：222.a b c +=CBADEFB 卷满分20分 一、 填空题（本题共10分，每题5分）1. 如图，四边形ABCD 中，AC ＝m ，BD ＝n ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2…， 如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ． ①四边形A 2B 2C 2D 2是 形；形； ②四边形A 3B 3C 3D 3是 形；形； ③四边形A 5B 5C 5D 5的周长是的周长是 ； ④四边形A n B n C n D n 的面积是的面积是 ． 2. □ABCD 中点M 、N 分别是AD 边和BC 边的中点，将四边形MNCD 沿MN 翻折，点C 落在点C’，点D 落在点D’处，（1）依题意补全图形；（2）若∠B =70°，则∠BNC’=_____________°（3）当□ABCD 满足下列哪个条件时，点C’刚好与点A 重合_______________ ①BC =2AB ②∠B =60° ③AC ⊥BD ④AC ⊥BA 二、解答题（本题共10分）3.我们把两组对边分别平行的四边形定义为平行四边形，同样我们把两组对边分别平行的四边形定义为平行四边形，同样 的道理，我们也可以把至少有一组邻边相等的四边形定义为等邻的道理，我们也可以把至少有一组邻边相等的四边形定义为等邻 边四边形．把对角互补的等邻边四边形定义为完美等邻边四边形. （1）请写出一个你学过的特殊四边形．．．．．中是等邻边四边形的图形中是等邻边四边形的图形的名称；的名称；（2）已知，如图，完美等邻边四边形ABCD ，AD =CD , ∠B +∠D =180°，连接对角线AC ，BD ,请你结合图形，请你结合图形，写出完美等邻边四边形的一条性质；写出完美等邻边四边形的一条性质；（3）在四边形ABCD 中，若∠B +∠D =180°，且BD 平分∠ABC 时，时，求证：四边形ABCD 是完美等邻边四边形.初二数学期中练习试卷答案2019-4-24 A 卷一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1．A ； 2．A ； 3．B ； 4．B ； 5．C ； 6．C ； 7．C ； 8．C ； 二、填空题（本题共24分，每小题3分）DB CAC 2B 2A 2D 2D 1C 1B 1A 1A C BD9．x ≥3； 10. 64；11. 41 或3；12．小明，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

西城区八年级数学上册期中测试题(含答案解析)

西城区八年级数学上册期中测试题(含答案解析)

西城区八年级数学上册期中测试题(含答案解析)西城区2019八年级数学上册期中测试题(含答案解析)西城区2019八年级数学上册期中测试题(含答案解析) 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，是轴对称图形的是（）．A B C D2．用科学记数法表示0.000 053为（）．A．0.53×10-4 B．53×10-6 C．5.3×10-4 D．5.3×10-5 3．函数y= 中自变量x的取值范围是（）．A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≠34．如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC＝30°，∠ADB＝100°，则∠BAC的度数是（）．A．30° B．100°C．50° D．80°5．下列二次根式中，最简二次根式是（）．A． B． C． D．6．若将分式中的字母与的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值（）．A．扩大为原来的10倍 B．扩大为原来的20倍C．不改变 D．缩小为原来的7．已知一次函数，y随x的增大而增大，则该函数的图象是．12．分解因式： = ．13．已知一次函数的图象经过点A（－1，y1）、点B（－2，y2），则y1 y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E．若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为．15．计算：.16．若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b 的值为．17．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC∥OB 交OA于点C．若PC＝10，则OC＝，PD＝．18．甲、乙两车从A地出发前往B地．在整个行程中，汽车离开A地的距离 y（km）与时间t（h）的对应关系如图所示，则乙车的平均速度为 km/h；图中a的值为 km；在乙车行驶的过程中，当t＝ h时，两车相距20km．三、解答题（本题共15分，第19题4分，第20题5分，第21题6分）19．计算：．解：20．已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．求证：EC=FB．证明：21．先化简，再求值：，其中．解：四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）22．解分式方程：．解：23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（，），且与正比例函数的图象交于点B（，）．（1）求的值及一次函数的解析式；（2）若一次函数的图象与x轴交于点C，且正比例函数的图象向下平移m（m0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式的解集．解：（1）（3）关于x的不等式的解集为．24．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）①在射线BM上求作一点C，使AC=AB；②在线段AB上求作一点D，使点D到BC，AC的距离相等；（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM=72°，则图中与BC 相等的线段是．五、解答题（本题共14分，每小题7分）25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A （，），与y轴的正半轴交于点B．点C在直线上，且CA⊥x 轴于点A．（1）求点C的坐标；（2）若点D是OA的中点，点E是y轴上一个动点，当EC+ED 最小时，求此时点E的坐标；（3）若点A恰好在BC的垂直平分线上，点F在x轴上，且△ABF是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点F的坐标．解：（1）（3）点F的坐标为．26．已知：在△ABC中，∠ABC60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C，D重合），且∠EAC=2∠EBC．（1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB= °，∠AEC= °；（2）如图2．①求证：AE＋AC=BC；②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度数．。

2019年秋西城区第十三中分校八年级上期中数学试卷及答案

2019年秋西城区第十三中分校八年级上期中数学试卷及答案

第Ⅰ卷
一、选择题：（每题 3 分，共 30 分）
1. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（
A．
a2+4a﹣ 21=a（ a+4）﹣ 21
3）（ a+7） C．
（a+2） 2﹣ 25
（a﹣ 3）（ a+7） =a2+4a﹣ 21
）
2
B． a +4a ﹣ 21= （ a ﹣
D． a2+4a ﹣ 21=
2. 下列因式分解中，正确的个数为（
在△ ADF与△ ADC中
AD AD
ADF ADC
DF DC
∴△ ADF≌△ ADC ∴ AF=AC
∵ AF 2 AE
∴ AC=2AE
7/8
31.解：（ 1）①根据题意得： T（ 1，﹣ 1） =
=﹣ 2，即 a﹣ b=﹣ 2；
T=（ 4， 2）=
=1，即 2a+b=5 ，
解得： a=1 ，b=3；
最小值是（ A． 2
） B． 3
C． 6
D． 10
第Ⅱ卷
二、填空题：（每题 2 分，共 16 分）
2
11．分解因式： x y﹣ y=
12. 分式方程
=
的解为 x=
．
13. 若分式
有意义，则实数 x 的取值范围是 _______________ ．
14. 化简
﹣
的结果是 ________ ．
E
15. 如图，已知∠ 1=∠ 2， AC=AD，添加一个条件
2x
25. x 2 1 1 x 1
x x 4 x2 1 2x( x 1)
x2 4x x2 1 2 x2 2x
解： 4x 2x 1

北京西城区月坛中学2019年秋初二上期中试数学试题及答案

北京西城区月坛中学2019年秋初二上期中试数学试题及答案

北京西城区月坛中学2019年秋初二上期中试数学试题及答案---学年度第一学期初二数学期中试题 （试卷满分100分，考试时间100分钟）姓名 班级 成绩一、 选择题（每小题3分，共30分）１、下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是 （ ）A ．a(a ＋b －1)=a 2＋ab －a B ． a 2–a －2=a(a －1)－2C ．－4 a 2＋9b 2=(－2a ＋3b)(2a ＋3b)D ．)12(12xx x +=+ 2、在ma yx xyxx x x1,3,3,)1(,21,12+++π中，分式的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 53、下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是 （ ）A ． x 2－y B ． x 2＋2x121(2)x x x+=+C ． x 2＋y 2D ．x 2－xy ＋y 24、下列算式结果是－3的是（ ）A. 1)3(--B. 0)3(-C. )3(--D. |3|--5、如果分式242--x x 的值等于0，那么 （ ）A. 2±=xB. 2=xC. 2-=xD. 2≠x6、 AD 是△ABC 的角平分线，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，下列 结论错误的是（ ） A ．DE ＝DFB ．AE ＝AFC ．BD ＝CD D ．∠ADE ＝∠ADF 7、某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，如图，现在要去玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 （ ）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带去①②③8、化简2293m mm --的结果是 （ ）A.3+m m B. 3+-m m C. 3-m m D. mm-3 9、下列条件中, 不能判定两个直角三角形全等的是 （ ）A. 两条直角边对应相等B. 一个锐角、一条直角边对应相等C. 两个锐角对应相等D. 一条斜边、一条直角边对应相等 10、无论x 、y 取何值，x 2＋y 2－2x ＋12y ＋40的值都是（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．非负数DC二、填空题（每空2分，共12分） 11、当x ________时，分式221-+x x有意义； 12、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为___ 米；13、如图，若111ABC A B C △≌△，且110A ∠=°，40B ∠=°，则1C ∠= ；14、如图，已知:AC =DB ，要使ABC ∆≌DCB ∆，只需增加一个条件是_____ ____；15、约分：xxxy x )(2=+；16、若分式12+x x 的值为正数，则x 的取值范围是________________ .三、解答题（17题每小题5分，18题（1）5分，（2）（3）每小题4分,19题5分，共27分） 17、把下列各式因式分解：(1)3x －12x 3； (2) 2a 3＋12a 2 +18a ；18、计算：A BC C 1A 1B 1（1）2301()22004|1|2---++-（2） x y x y yx x⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭（3） 22222)(aba ab b ab a a ab -⋅+-÷- 19、先化简，再求值： x x x x x x11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--，其中2=x ．四、解分式方程：（每题5分，共10分）20、（1） 3221+=x x（2）1412112-=-++x x x五、列方程解应用题. (本题5分)21、某校甲、乙给贫困地区捐款购买图书，每班捐款总数均为1200元，已知甲班比乙班多8人，乙班人均捐款是甲班人均捐款的1.2倍，求：甲、乙两班各有多少名学生。

北京市西城区西城外国语学校2022—2022学年八年级(上)期中数学试

北京市西城区西城外国语学校2022—2022学年八年级(上)期中数学试

北京市西城区西城外国语学校2022—2022学年八年级(上)期中数学试初二数学期中练习试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）2022.11.14班、姓名2a3）的结果是（）.b（-1．计算2a36a38a38a3A.3B.3C.3D.3bbbb2．如图，在△ABC和△DEF中，满足ABDE，∠B＝∠E，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确的是（）.BCEFACDFA.B.C.ADD.CFF3．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）.A．甲B．乙C．丙D．乙与丙4.．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）．A．(某1)(某1)某1C．某2某某(某2)5．下列各式中，正确的是（）．22B．mm4(m3)(m2)2D．2某222某2某2(1)某11d2b1B．22a2ba22cd3cd6cd2ababa2a4C．D．2a2(a2)ccA．6．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是().A．3B．4C．6D．无法确定某217．若分式的值为0，则某的值为（）.某1A．1B．－1C．0D．18.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的示意图，根据图形全等的知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是().A．SSSB．ASAC．AASD．SAS9．如图，ABAC,CFAB于F,BEAC于E,CF与BE交于D,有下列结论：①ABE≌ACF②BDF≌CDE③点D在∠BAC的平分线上。

以上结论正确的（）.A．只有①B．只有②C．只有③D．有①和②和③10．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树某棵，那么下面所列方程中，正确的是（）.A．BFB600450600450600450600450B．C．D．某50某某50某某某50某某50二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）11.分解因式:某2某2212．已知某3某10,则某2.2某13.若(a32)有意义，则a的取值范围为__________．a214．用科学计数法表示0.0000307为15．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=．16．如图，有一池塘，要测池塘两端A,B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A,B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CDCA，连结BC并延长BC到点E，使CE连接DE，那么量出的长就等于AB的长．这是因为可根据方法判定△ABC≌△DEC．17．已知，如图△ABC中，AB5,AC3,则中线AD的取值范围是_________.18．分式方程BDC某m1没有解，则m的值为某1(某1)(某2)三、作图题（本题2分）19．画图(不用写作法,要保留作图痕迹)．．．．．．尺规作图：求作AOB的角平分线OC．O四、解答题（共52分）20．把下列各式因式分解（每小题3分，共6分）（1）4m24m3m4（2）3某y某3y22解:解:21．计算（每题3分，共12分）（1）2320220(2)2解:解:22312782某3某yy9某y32a3b某21某22某1（3）2（4）5ab10ab2某1某2某22．（本题5分）先化简，再求值：解:a22a12a1，其中aa60．2a1a123.（本题5分）解分式方程：解:11某3某22某24．（本题4分）已知a2b24a6b130，求ab的值．解:25．（本题5分）列方程解应用题：甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？解:26．（本题5分）如图，∠1=∠2，AD=AB，AE=AC．求证：BE=CD．证明：AE227．（本题5分）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE恰好平分∠ABC，求证：AB=AD＋BC.证明：28.（本题5分）解：（1）1.选择题：（本题5分）以右图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形（）A．6B．7C．8D．92．填空题：（本题7分）考察下列命题：（1）全等三角形的对应边上的中线、高线、角平分线对应相等；（2）两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；（3）两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；（4）两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；（5）两角和第三角的角平分线对应相等的两个三角形全等；（6）两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；（7）两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；其中正确的命题是（填写序号）.3．解答题：（本题8分）我们知道，假分数可以化为带分数.例如：=2+=2.在分333式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假822某2某1分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：，这样某1某1的分式就是假分式；32某，2这样的分式就是真分式.类似的，假分式也可以化为某1某1带分式（即：整式与真分式和的形式）.某1(某1)22某2某211（某1)(某1)11=1某1例如：；.某1某1某1某1某1某1某1某1化为带分式；某22某1（2）若分式的值为整数，求某的整数值；某1（1）将分式解：（1）初二数学期中练习答案二、填空题（每小题2分，共16分）2022.11.14一、选择题（每小题3分，共30分）1．C2．B3．B4．C5．D6．A7．B8．A9．D10.B511.某1某212.713.a3且a214.3.071015.9516.DE，SAS17.1AD418.3，0三、作图题（本题2分）19．画图(不用写作法,要保留作图痕迹)．．．．．．图正确---1分，结论正确----1分。

2019-2020北京师范大学附属西城实验学校初二上册期中考试试卷数学(含解析).docx

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北京师大二附中西城实验学校初二上期中数学试卷 一、选择题1．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）．A ．()a x y ax ay +=+B ．244(4)4x x x x -+=-+C ．2163(4)(4)3x x x x x -+=+-+D ．21055(21)x x x x -=- 2．若分式211x x --的值为0，则应满足的条件是（ ）． A ．1x ≠ B ．1x =- C ．1x =D ．1x =±3．下列各数，属于用科学记数法表示的是（ ）．A ．220.710-⨯B ．10.3510-⨯C ．3200410-⨯D ．53.1410-⨯4．下列命题中，正确的是（ ）．A ．三条边对应相等的两个三角形全等B ．周长相等的两个三角形全等C ．三个角对应相等的两个三角形全等D ．面积相等的两个三角形全等5．如果把分式α中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ）．A ．扩大10倍B ．缩小10倍C ．是原来的23D ．不变6．如图，AE AF =，AB AC =，EC 与BF 交于点O ，60A ∠=︒，25B ∠=︒，则EOB ∠的度数为（ ）．A ．60︒B ．70︒C ．75︒D ．85︒7．如图，AD 是ABC △的角平分线，从点D 向AB 、AC 两边作垂线段，垂足分别为E 、F ，那么下列结论中错误．．的是（ ）． A ．DE DF =B ．AE AF =C ．BD CD =D ．ADE ADF ∠=∠8．下列各式中正确的有（ ）．①21()93-=，②224-=-，③01a =，④1(1)1--=，⑤3(3)36-=． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个9．如图，在ABC △中，AB BC =，将ABC △绕顶点A 顺时针旋转一个角度后，恰好使AB BC '∥．若20B ∠=︒，则ABC △旋转了（ ）．A ．10︒B ．20︒C ．30︒D ．45︒10．已知：如图，在ABC △中，AB AC =，BF CD =，BD CE =，FDE α∠=，则下列结论正确的是（ ）．A ．2180A α+∠=oB ．90A α+∠=oC ．290A α+∠=oD ．180A α+∠=o二、填空题11．当x __________时，分式31x x -有意义．12．分解因式：3x x -=__________．13．约分：22515mn m n-=__________．14．如果0x y +=，7xy =-，则22x y xy +=__________．15．如图，在ABC △和DCB △中，AB DC =，AC 与BD 相交于点E ，若不再添加任何字母与辅助线，要使ABC △≌DCB △，则还需增加的一个条件__________．16．已知，如图ABC △中，5AB =，3AC =，则中线AD 的取值范围是__________．17．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，10AB =，AD 是ABC △的一条角平分线．若3CD =，则ABD△的面积为__________．18．在ABC △中，高AD 、BE 所在直线交于H 点，若BH AC =，则ABC ∠的值为__________． 三、解答题19．分解因式：22ax ax a -+．20．计算101()(21)|3|2---+-．21．计算：2222233()242ab a b c cd d-÷⋅．22．计算：22y xy x y x y -+-．23．解方程：222x x x=--．24．解方程：238111x x x +-=--．25．先化简，再求值221211()111x x x x x x -+-+÷+-+，其中2x =．四、作图题26．已知：α∠． 求作：AOB α∠=∠．并作出AOB ∠的平分线OC ．要求：保留作图痕迹，不写作法．五、证明题27．已知：如图，CB DE =，B E ∠=∠，BAE CAD ∠=∠．求证：ACD ADC ∠=∠．28．已知：AC BD =，AD AC ⊥，BC BD ⊥．求证：AD BC =．29．如图，已知：在四边形ABCD 中，过C 作CE AB ⊥于E ，并且CD CB =，180ABC ADC ∠+∠=︒． （1）求证：AC 平分BAD ∠．（2）若9AE =，3BE =，求AD 的长．30．在ABC △中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE △，使AE AD =，DAE BAC ∠=∠．设BAC α∠=，BCE β∠=．（1）如图1，如果90BAC ∠=︒，BCE ∠=度；（2）如图2，你认为α、β之间有怎样的数量关系？并说明理由．（3）当点D 在线段BC 的延长线上移动时，α、β之间又有怎样的数量关系？请在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．北京师大二附中西城实验学校初二上期中数学试卷参考答案 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A D B C D B A二、填空题11．13x ≠12．(1)(1)x x x +-13．3nm -14．015．ABC DCB ∠=∠、AC DB =16．14AD << 17．1518．45︒或135︒三、解答题19．解：22ax ax a -+2(21)a x x =-+2(1)a x =-．20．解：101()(21)|3|2---+-213=-+4=．21．解：2222233()242ab a b c cd d -÷⋅2222249234ab cd c a b d =⋅⋅32acd =．22．解：22y xyx y x y -+-()()yxyx y x y x y =-++-222y x y -=-．23．解：238111x x x +-=--，等式两边同时乘以21x -，2(3)(1)81x x x ++-=-，224381x x x ++-=-，解得：1x =，检验：1x =带人(1)(1)0x x +-=，∴1x =不是原方程的解，∴原方程无解．24．解：222x x x=--， 等式两边同时乘以2x -， 2x =-，解得：2x =-．检验：2x =-带入(2)0x -≠，∴2x =-是原方程的解，∴原方程的解为：2x =-．25．解：原式21(1)1()1(1)(1)1x x x x x x -+=+⋅+-+- 111x =+- 1x x =-． 当2x =时，原式2221=-．四、作图题26．如图所示五、证明题27．证明：∵BAE CAD ∠=∠，∴BAE CAE CAD CAE ∠-∠=∠-∠，即BAC EAD ∠=∠，在ABC △≌AED △中，BAC EADB E BC ED∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABC △≌AED △（AAS ）．∴AC AD =．∴ACD ADC ∠=∠．28．证明：联接DC ，∵AD AC ⊥，BC BD ⊥．∴90A D ∠=∠=︒，在Rt ADC △和Rt BCD △中，DC DCAC BD =⎧⎨=⎩，∴Rt ADC △和Rt BCD △（HL ），∴AD BC =．29．证明：（1）作CF AD ⊥，交AD 延长线与F ，∵180CDF ADC ∠+∠=︒，180ABC ADC ∠+∠=︒，∴CDF ABC ∠=∠，即EBC CDF ∠=∠，∵CE AB ⊥，那么90CEB CFD ∠=∠=︒，在CFD △和CEB △中，CEB CFDEBC CDF CD CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CFD △和CEB △（AAS ），∴CE CF =，∵CF AD ⊥，CE AB ⊥，CE CF =，∴AC 平分BAD ∠．（2）∵AC 平分BAD ∠， ∴FAC EAC ∠=∠，在CFA △和CEA △中，CEA CFAFAC EAC AC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CFA △≌CEA △（AAS ），∴9AF AE ==，∵CDF △≌CBE △，∴3DF BE ==，936AD AF FD =-=-=．30．解：（1）∵BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠．即BAD CAE ∠=∠．在ABD △与ACE △中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABD △≌ACE △，∴B ACE ∠=∠，∴B ACB ACE ACB BCE ∠+∠=∠+∠=∠，∴90BCE ∠=︒．（2）180αβ+=︒，理由：∵BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠．即BAD CAE ∠=∠．在ABD △与ACE △中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABD △≌ACE △，∴B ACE ∠=∠，∵B ACB ∠=∠，ACE ACB β=∠+∠．∴B ACB β∠+∠=，∴180B ACB α+∠+∠=︒，∴180αβ+=︒．（3）当点D 在射线BC 上时，180αβ+=︒．∵BAC DAE ∠=∠，∴BAD CAE ∠=∠，∵AB AC =，AD AE =，∴ABD △≌ACE △（SAS ），∴B ACE ∠=∠，∵180BAC B BCA ∠+∠+∠=︒，∴180BAC BCE BAC BCA ACE BAC BCA B ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，∵BAC α∠=，BCA B β∠+∠=，∴180αβ+=︒．北京师大二附中西城实验学校初二上期中数学试卷部分答案解析 一、选择题1．【答案】D【解析】把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式．21055(21)x x x x -=-是因式分解． 故选：D ．2．【答案】B【解析】∵分式211x x --的值为0， ∴210x -=，且10x -≠，解得1x =-．故选：B ．3．【答案】D【解析】把一个绝对值小于1（或者大于等于10）的实数记为10n a ⨯的形式（其中110a <≤），这种记数法叫做科学记数法．只有53.1410-⨯才是正确的科学记数法．故选：D ．4．【答案】A【解析】A 、三条边对应相等的两个三角形全等，本选项正确，B 、周长相等的两个三角形无法判定全等，本选项错误，C 、三个角对应相等的两个三角形相似，但不一定全等，本选项错误，D 、面积相等的两个三角形无法判定全等，本选项错误．故选：A ．5．【答案】D 【解析】1021010(2)2101010()x y x y x y x y x y x y+⨯++==+++，与原式相等． 故选：D ．6．【答案】B【解析】在ABF △和ACE △中，AB AC A A AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴25C B ∠=∠=︒，∴85BEO A C ∠=∠+∠=︒，∴18070EOB B BEO ∠=︒-∠-∠=︒．故选：B ．7．【答案】C【解析】∵AD 是BAC ∠的平分线，且DE AB ⊥，DF AC ⊥，11 ∴DE DF =，在Rt AED △和Rt AFD △中，AD AD DE DF=⎧⎨=⎩， ∴Rt AED △≌Rt AFD △，∴AE AF =，ADE ADF ∠=∠．故选：C ．8．【答案】D【解析】①221()393-==，正确， ②2124-=，错误， ③当0a ≠时，01a =，0a =时，0a 无意义，错误 ④1(1)1--=-，错误，⑤3(3)27-=-，错误．故选：D ．9．【答案】B【解析】∵AB AB '∥，∴20B AB B '∠=∠=︒，∴旋转了20︒．故选：B ．10．【答案】A【解析】∵AB AC =，∴1(180)2B C A ∠=∠=︒-∠． 在BDF △和CED △中，BD CE B C BF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BDF △≌CED △，∴BFD CDE ∠=∠，BDF CED ∠=∠，∴180BFD BDF CDE BDF α∠+∠=∠+∠=︒-， 又∵180BFD BDF B ∠+∠=︒-∠，∴B α=∠，∴1(180)2A α=︒-∠， ∴2180a α+∠=︒．故选：A ．二、填空题12 11．【答案】3x ≠【解析】分式31xx -有意义，则分母310x -≠，解得13x ≠．故答案为：3x ≠．12．【答案】(1)(1)x x x +-【解析】3x x -2(1)x x =-(1)(1)x x x =+-．故答案为：(1)(1)x x x +-．13．【答案】3nm -【解析】225153mn nm n m -=-．故答案为：3nm -．14．【答案】0【解析】22()0(7)0x y xy xy x y +==+=⨯-=． 故答案为：0．15．【答案】ABC DCB ∠=∠、AC DB =【解析】ABC DCB ∠=∠，在ABC △和DCB △中，AB DCABC DCB BC CB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC △≌DCB △（SAS ）． 其它还有AC DB =．故答案为：ABC DCB ∠=∠、AC DB =．16．【答案】14AD <<【解析】延长AD 到点E ，使DE AD =，连接BE ， ∵BD CD =，AD DE =，ADC BDE ∠=∠， ∴ACD △≌EBD △，∴3BE AC ==，在ABE △中，5AB =，3BE =，根据三角形任意两边之和大于第三边得， 5353AE -<<+，∴28AE <<，∴14AD <<．故答案为：14AD <<．13 17．【答案】15【解析】过D 点作DE AB ⊥，交AB 于E 点， ∵AD 是BAC ∠的角平分线，且AC DC ⊥，DE AB ⊥， ∴3ED CD ==，∴111031522ABD S AB ED =⨯⨯=⨯⨯=△． 18．【答案】45︒或135︒【解析】∵AD BC ⊥，BE AC ⊥， ∴90ADB ADC BEC ∠=∠=∠=︒，∴90CAD C ∠+∠=︒，90CBE C ∠+∠=︒， ∴CAD CBE ∠=∠，∵BH AC =，∴ACD △≌BHD △（ASA ），∴AD BD =，∴45ABC ∠=︒．另一种情况，当ABC ∠是钝角时， ∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，∴90ADB ADC BEC ∠=∠=∠=︒，∴90CAD C ∠+∠=︒，90CAD H ∠+∠=︒， ∴C H ∠=∠，∵BH AC =，∴ACD △≌BHD △（ASA ），∴AD BD =，∴45ABD ∠=︒，∴180135ABC ABD ∠=︒-∠=︒．故答案为：45︒或135︒．。

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北京市西城外国语学校2019-2020学年度第一学期(6道重题)初二数学期中考试试卷班、姓名、学号、成绩一、选择题（每小题3分，共30分）1．使分式1xx +有意义的条件是（ ）．A ．1x ≠-B ．1x ≠C ．0x ≠D ．10x +>【答案】A【解析】由题意得，10x +≠， 解得，1x ≠﹣， 故选：A ．2．ff8080814db3e529014db6b43288012b 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）．A ．224)2)(2(y x y x y x -=-+B ．1)(122--=--y x xy xy y x C ．22244(2)a ab b a b -+=-D ．()ax ay a a x y a ++=++【答案】C【解析】根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式， A 、右边不是积的形式，故本选项错误； B 、右边最后不是积的形式，故本选项错误； C 、右边是2(2)a b -，故本选项正确； D 、结果是(1)a x y ++，故本选项错误． 故选C ．3．计算33-的结果是（ ）． A ．9- B ．27-C ．271D ．271-【答案】C 【解析】33113327-==．4．8aac50a74e724b3f014e7566e9a40ba7已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）．A ．72°B ．60°C ．50°D ．58°【答案】【解析】如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°-50°-72°=58°． ∵图中的两个三角形全等， ∴∠1=∠2=58°． 故选：D ．5．下列变形正确的是（ ）．A ．11a ab b +=+B ．11a a bb --=-- C ．221a b a b a b-=-- D ．22()1()a b a b --=-+【答案】B 【解析】A 、1111a ab b ++=++，此选项错误； B 、11a a b b--=--，此选项正确； C 、221a b a b a b-=-+，此选项错误； D 、22()1()a b a b --=+，此选项错误．故选B ．6．如果多项式2x ax b ++可因式分解为(1)(2)x x -+，则a 、b 的值为（ ）． A ．1a =，2b = B ．1a =，2b =- C ．1a =-，2b =- D ．1a =-，2b =【答案】B【解析】根据题意得：22(1)(2)2x ax b x x x x ++=-+=+-， 则1a =，2b =-． 故选B7．8aac50a74e724b3f014e7b0a44af2797请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠B O A '''等于已知角∠AOB 的示意图，根据图形全等的知识，说明画出∠B O A '''＝∠AOB 的依据是（ ）．A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS【答案】【解析】根据作图过程可知O′C′=OC ，O′D′=OD ，C′D′=CD ，在△OCD与△O′C′D′中，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB．故选：A．8．如图，OP平分MON∠，PA ON⊥于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若3PA=，则PQ的最小值为（）．A．2B．3C．4D．无法确定【答案】C【解析】过点P作PB OM⊥于B，∵OP平分MON∠，PA ON⊥，3PA=，∴3PB PA==，∴PQ的最小值为3．故选：C．9．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植树80棵所用的天数与乙班植树70棵所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意得出的方程是（）．A．80705x x=-B．80705x x=+C．80705x x=+D．80705x x=-【答案】D【解析】设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（5x-）棵，由题意得，80705x x=-．故选D．10．ff8080814d9efa82014dad30c4e00e30如图，在RtΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：（1）AD=BF；（2）CF=CD；（3）AC+CD=AB；（4）BE=CF；（5）BF=2BE，其中正确的结论个数是（）．A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】【解析】①∵BC=AC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAF=22．5°，∵在Rt△ACD与Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90°，∠FBC+∠F=90°，∴∠EAF=∠FBC，∵BC=AC，∠EAF=∠FBC，∠BCF=∠AEF，∴Rt△ADC≌Rt△BFC，∴AD=BF；故①正确；②∵①中Rt△ADC≌Rt△BFC，∴CF=CD，故②正确；③∵①中Rt△ADC≌Rt△BFC，∴CF=CD，AC+CD=AC+CF=AF，∵∠CBF=∠EAF=22．5°，∴在Rt△AEF中，∠F=90°-∠EAF=67．5°，∵∠CAB=45°，∴∠ABF=180°-∠F-∠CAB=180°-67．5°-45°=67．5°，∴AF=AB，即AC+CD=AB，故③正确；④由③可知，△ABF是等腰三角形，∵BE⊥AD，∴BE=BF，∵在Rt△BCF中，若BE=CF，则∠CBF=30°，与②中∠CBF=22．5°相矛盾，故BE≠CF，故④错误；⑤由③可知，△ABF是等腰三角形，∵BE⊥AD，∴BF=2BE，故⑤正确．所以①②③⑤四项正确．故选D ． 二、 填空题（每小题2分，共16分）11．空气的单位体积质量是0.001239克/立方厘米，0.001239用科学记数法表示为__________． 【答案】31.23910-⨯【解析】30.001239 1.23910-=⨯． 故答案为：31.23910-⨯．12．57e036bb9ebb4a0c94189d3fc359d458分解因式：224x y -=__________． 【答案】(2)(2)x y x y -+【解析】224(2)(2)x y x y x y -=-+．13．若1)3(0=+x ，则x 的取值范围是__________． 【答案】3x ≠-【解析】由0(3)1x +=，得 30x +≠，解得3x ≠-． 故答案为：3x ≠-．14．若0112=--x x ，则x =__________． 【答案】1-【解析】根据题意得，210x -=且10x -≠， 解得1x =±且1x ≠， 所以：1x =-． 故答案为：1-．15．如图：已知90B D ∠=∠=︒，添加一个条件__________，则能够证明ABC △≌ADC △，其理由是（简写）__________．【答案】AD AB =【解析】添加AD AB =．理由如下： 在Rt ABC △与Rt ADC △中， AD ABAC AC =⎧⎨=⎩， ∴Rt ABC △≌Rt ADC △（HL ）． 故答案可以是：AD AB =．16．ff8080814db3e92e014dc13ea4290ffe 已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x 的范围是__________． 【答案】1＜x ＜6【解析】如图所示，AB=5，AC=7， 设BC=2a ，AD=x ， 延长AD 至E ，使AD=DE ， 在△BDE 与△CDA 中，∵AD=DE ，BD=CD ，∠ADC=∠BDE ， ∴△BDE ≌△CDA ， ∴AE=2x ，BE=AC=7，在△ABE 中，BE-AB ＜AE ＜AB+BE ，即7-5＜2x ＜7+5， ∴1＜x ＜6． 故答案为：1＜x ＜6．17．已知0132=++x x ，则221xx +的值为__________． 【答案】7【解析】∵2310x x ++=， 而0x ≠， ∴130x x++=， ∴222211()2327x x x x+=+-=-=． 故答案为7．18．观察下列各式：223941401⨯=- 224852502⨯=- 225262575⨯=- 226777725⨯=-请你把发现的规律用字母表示出来：mn =__________． 【答案】22()()22n m n m +-- 【解析】2222414941493941401()()22+-⨯=-=-，2222524852484852502()()22+-⨯=-=-， 2222625262525262575()()22+-⨯=-=-， 2222776777676777725()()22+-⨯=-=-，…由此可得：22()()22n m n m mn +-=-．故答案为22()()22n m n m +--．三、解答题（共54分）19．把下列各式因式分解（每小题3分，共6分） （1）652--x x ．（2）y xy y x +-442．【答案】【解析】（1）原式(1)(6)x x =+-； （2）原式22(441)(21)y x x y x =-+=-．20．计算（每小题3分，共12分） （1）32011(3)()(13)25----+⨯-． （2）32342()()(2)b a ab a b -⋅-÷-． （3）29293+---x x x ． （4）8241681622+-÷++-a a a a a ．【解析】（1）原式1272512=--+⨯ 122=-．（2）原式63234812b a a b ab =-⋅⋅363782a b a b =-4b=-．（3）原式92(3)(3)3x x x x +=-+-- 92(3)(3)(3)(3)(3)x x x x x x ++=-+-+-92(3)(3)(3)x x x x +-+=+-926(3)(3)x x x x +--=+-3(3)(3)xx x -=+-13x =-+． （4）原式22164(4)2(4)a a a a --=-÷++ 2(4)(4)2(4)(4)4a a a a a +-+=-⋅+- 2=-．21．（本题4分）先化简，再求值：11)1112(22+÷+-+-x x x x x ，其中2=x ． 【解析】原式2(1)1[](1)(1)(1)x x x x x-=+⋅++-11[](1)1x x x x-=+⋅++ 21(1)(1)x x x x +=⋅++ 21x x+=， 当2x =时，原式221522+==．22．（本题5分）解分式方程：12422=-+-x xx ． 【解析】去分母得：22(2)4x x x ++=-， 解得：3x =-，经检验3x =-是分式方程的解．23．（本题5分）8aac49074ff4b162015004ec34ec1e28 已知：如图，CB=DE ，∠B=∠E ，∠BAE=∠CAD ．求证：AC=AD ． 证明：【解析】∵∠BAE=∠CAD ∴∠BAE-∠CAE=∠CAD-∠CAE ∴∠BAC=∠EAD ， 在△ABC 与△AED 中，EABCD，∴△ABC ≌△AED （AAS ）， ∴AC=AD ．24．（本题5分）已知b a 、满足等式020)2(422=+--+a b b a ，求b a +值． 【解析】∵224(2)200a b b a +--+=，∴222284200448160a b b a a a b b +-++=+++-+=， ∴22(2)(4)0a b ++-=， ∴2040a b +=⎧⎨-=⎩，∴24a b =-⎧⎨=⎩，∴242a b +=-+=．25．（本题5分）列方程解应用题：从A 地到B 地的路程是30千米．甲骑自行车从A 地到B 地先走，半小时后，乙骑自行车从A 地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？ 【解析】设甲的速度为x 千米/时，则乙的速度为1.5x 千米/时，由题意得： 303011.52x x =+， 解得：20x =，经检验：20x =是原分式方程的解， 1.52030⨯=（千米/时）． 答：甲的速度为20千米/时，则乙的速度为30千米/时．26．（本题5分）已知：如图，点B 、C 、E 三点在同一条直线上，CD 平分ACE ∠，DB DA =，DM BE ⊥于M ．（1）求证：AC BM CM =+；（2）若2AC =，1BC =，求CM 的长．【解析】（1）证明：作DN AC ⊥于N ， ∵CD 平分ACE ∠，DM BE ⊥， ∴DN DM =，在Rt DCN △和Rt DCM △中， CD CDDN DM =⎧⎨=⎩，∴Rt DCN △≌Rt DCM △（HL ）， ∴CN CM =，在Rt ADN △和Rt BDM △中， AD BDDN DM =⎧⎨=⎩，∴Rt ADN △≌Rt BDM △（HL ）， ∴AN BM =， ∵AC AN CN =+， ∴AC BM CM =+．（2）解：∵AN AC CN =-，BM BC CM =+， ∴AC CN BC CM -=+， ∴AC CM BC CM -=+， ∴2CM AC BC =-， ∵2AC =，1BC =， ∴0.5CM =．27．（本题7分）（1）尺规作图：如图a ，已知MON ∠，作MON ∠的平分线OP ，并在OP 上任取一点Q ， 分别在OM 、ON 上各取一点S 、T ，作OSQ △和OTQ △，使得OSQ △≌OTQ △．（不写作法，保留作图痕迹）（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图b ，在ABC △中，ACB ∠是直角，60B ∠=︒，AD 、CE 分别是BAC ∠、BCA ∠的平分线，AD 、CE 相交于点F ．请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；②如图c ，在ABC △中，如果ACB ∠不是直角，而①中的其它条件不变，请问，你在①中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．11【解析】（1）如图a 所示：（2）①EF DF =，如图b ，过点F 作FG AB ⊥于G ，作FH BC ⊥于H ，作FK AC ⊥于K ， ∵AD 、CE 分别是BAC ∠、BCA ∠的平分线，∴FG FH FK ==，在四边形BGFH 中，36060902120GFH ∠=︒-︒-︒⨯=︒， ∵AD 、CE 分别是BAC ∠、BCA ∠的平分线，60B ∠=︒， ∴1(18060)602FAC FCA ∠+∠=︒-︒=︒， 在AFC △中，180()18060120AFC FAC FCA ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒， ∴120EFD AFC ∠=∠=︒，∴EFG DFH ∠=∠，在EFG △和DFH △中，90EFG DFH EGF DHF FG FH ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴EFG △≌DFH △（ASA ），∴FE FD =．EF FD =仍然成立．②如图c ，过点F 分别作FG AB ⊥于点G ，FH BC ⊥于点H ． ∴90FGE FHD ∠=∠=︒，∵60B ∠=︒，且AD ，CE 分别是BAC ∠，BCA ∠的平分线， ∴2360∠+∠=︒，F 是ABC △的内心，∴3601GEF BAC ∠=∠+∠=︒+∠，∵F 是ABC △的内心，即F 在ABC ∠的角平分线上， ∴FG FH =（角平分线上的点到角的两边相等）． 又∵1HDF B ∠=∠+∠（外角的性质）， ∴GEF HDF ∠=∠．在EGF △与DHF △中，90GEF HDF FGE FHD FG FH ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴EGF △≌DHF △（AAS ），∴FE FD．12。

2019-2020北京西城实验学校初二上册期中考试试卷数学(含解析).doc

2019-2020北京西城实验学校初二上册期中考试试卷数学(含解析).doc

北京西城实验学校初二上期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．计算32-的结果是（ ）． A ．18B ．8-C ．18-D ．6-2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）． A ．2223(1)2x x x ++=++B ．22()()x y x y x y +-=-C ．222()x xy y x y -+=-D ．222()x y x y -=-3．如图，已知ABC △的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC △全等的图形是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙与丙4．把322223638x y x y x y --+因式分解时，应提的公因式是（ ）．A ．223x y -B ．222x y -C ．226x yD ．22x y -5．下列变形正确的是（ ）． A ．11a ab b+=+ B ．11a ab b--=-- C ．221a b a b a b-=--D ．()()221a b a b --=-+6．如果2925x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）． A ．30B ．30±C ．15D ．15±7．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC ，BD 为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）．A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．95︒8．2011年雨季，一场大雨导致一条全长为550米的污水排放管道被冲毁．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，问原计划每天铺设多少米管道？设原计划每天铺设x 米管道，所列方程正确的是（ ）． A ．5505505(110%)x x -=+ B ．5505505(110%)x x -=+C ．5505505(110%)x x -=- D ．5505505(110%)x x-=-A'E'EDC BAca aacb aCBA 丙乙甲50°50°72°72°58°50°9．已知：如图，AB CD ∥，AC BD ∥，AD 与BC 交于O ，AE BC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，那么图中全等的三角形有（ ）． A ．5对 B ．6对 C ．7对 D ．8对10．已知：如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ）．（3）（2）（1）A.B.C.D.二、填空题（本题共16分， 每小题2分）11．当x =__________时，分式23x －没有意义．12．如图，已知AB BD ⊥，AB ED ∥，AB ED =，要证明ABC △≌EDC △，若以“SAS ”为依据，还要添加的条件为__________；若添加条件AC EC =，则可以用__________方法判定全等．EDC BA13．计算：222233y x y x-÷=__________．14．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，10cm BC =，6cm BD =，则点D 到AB 的距离是__________cm ．DCBA15．因式分解：22363ax axy ay -+=__________．16．用科学记数法表示：0.00002005=__________．OF E DCBA17．当3a =，1a b -=-时，2a ab -的值是__________．18．在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A ，(2,5)B ，(5,2)C ，存在点E ，使ACE △和ACB △全等，写出所有满足条件的E 点的坐标__________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）19．计算：55x yx y y x+--．20．计算：2222(+)224a a aa a a +⋅+-+．21．先化简再求值：22214244x x x x x x x x+--+÷--+（），其中3x =．22．解方程：21133x xx x =+++．23．已知：如图，点B 在射线AE 上，CAE DAE ∠=∠，CBE DBE ∠=∠．求证：AC AD =．EDCBA24．已知：如图，AB DE =，BE CF =，AB DE ∥．求证：A D ∠=∠．FE DC BA四、作图题（本题4分）25．如图，三条公路两两相交于A 、B 、C 三点，现计划建一座综合供应中心，要求到三条公路的距离相等，则你能找出符合条件的地点吗？并用尺规画出来．(不写作法，保留画图痕迹)CBA五、列分式方程解应用题（本题5分）26．有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000千克和15000千克．已知第二块试验田每公顷的产量比第一块多3000千克，分别求这两块试验田每公顷的产量．六、解答题（本题共15分，第27题5分，第28题5分，第29题5分） 27．已知：如图，12∠=∠，P 为BN 上的一点，PF BC ⊥于F ，PA PC =．求证：180PCB BAP ∠+∠=︒．21NPFC BA28．阅读下列材料： ∵111(1)1323=-⨯，1111(35235=-⨯） 1111(57257=-⨯），1111()20032005220032005=-⨯……∴111113355720032005++++⨯⨯⨯⨯11111111(1)23355720032005=-+-+-++- 解答下列问题： （1）在和式111133557+++⨯⨯⨯中，第5项为__________，第n 项为__________，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以__________，从而达到求和目的．（2）利用上述结论计算：1111(2)(2)(4)(4)(6)(2004)(2006)x x x x x x x x +++++++++++．29．已知：在平面直角坐标系中，ABC △的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上，且90ACB ∠=︒，AC BC =． （1）如图1，当(0,2)A -,(1,0)C ，点B 在第四象限时，则点B 的坐标为__________；图1yxOCBA（2）如图2，当点C 在x 轴正半轴上运动，点A 在y 轴正半轴上运动，点B 在第四象限时，作BD y ⊥轴于点D ，试判断OC BD OA +与OC BDOA-哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论． 图2D y xO CBA北京西城实验学校初二上期中数学试卷答案一、 选择题（本题共33分，每小题3分）12 3 4 5 6 7 8 9 10 ADDDBBCBCC二、 填空题（本题共16分， 每小题2分）1112131415 16 17183BC CD =;HL 392x - 4 23()a x y -52.00510-⨯3-(2,1)-,(4,1)-.(4,5)三、解答题（本题共30分，每小题5分）19．解：55x yx y x y--- 55x yx y -=- 5()x y x y -=-5=．20．解：22(2)2(2)22)(2)4a a a a aa a a -+++⋅-++（ 224(2)2)(2)4a a a a a a ++=⋅+-+（ 2a a =-．21．22214244x x x x x x x x+--+÷--+（） 221(2)(2)4x x x x x x x ⎡⎤+-=+⋅⎢⎥---⎣⎦ 2(2)(2)(1)(2)4x x x x xx x x +-+-=⋅--21(2)x =-．将3x =带入原式， 原式211(32)==-．22．去分母，得3233x x x =++，解一元一次方程得32x =-．经检验32x =-是原方程的根．方程的解为32x =-．23．证明：∵CBE DBE ∠=∠，CAE DAE ∠=∠， ∴C D ∠=∠，又∵AB AB =，CAE DAE ∠=∠， ∴ACB △≌ADB △， ∴AC AD =．24．证明：∵AB DE ∥， ∴B DEF ∠=∠． ∵BE CF =， BE EC CF EC +=+，∴BC EF =．在ABC △和DEF △中， AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC △≌DEF △ ∴A D ∠=∠．四、作图题（本题4分）25．第一种，分别做两内角的角分线，交点即为所求地点．D 1CBA第二种，分别作两外角平分线，交点为所求地点（共三种，在此只作其中一种，其他同理可作）．D 2BCA五、列分式方程解应用题（本题5分）26．解：设第一块产量为每亩x 千克，则第二块产量为每亩（3000x +）千克， 9000150003000x x =+， 解得：4500x =．经检验：4500x =是原方程的解．答：第一块产量为每亩4500千克，第二块产量为每亩7500千克．27．证明：过点P 作PE BA ⊥于E ， ∵12∠=∠，PF BC ⊥于F ，PE BA ⊥于E ， ∴PE PF =，90PEA PFB ∠=∠=︒， 在Rt PEA △与Rt PFC △中 PA PC PE PF =⎧⎨=⎩，∴Rt PEA △≌Rt PFC △， ∴PAE PCB ∠=∠． ∵180BAP PAE ∠+∠=︒， ∴180PCB BAP ∠+∠=︒．E21NPFCBA28．（1）1911⨯， 1(21)(21)n n -+，合并． （2）1111(2)(2)(4)(4)(6)(2004)(2006)x x x x x x x x +++++++++++1111111()222420042006x x x x x x =-+-++-+++++L 111()22006x x =-+ 1003(2006)x x =+．29．（1）点B 的坐标为(3,1)-；（2）结论：1OC BDOA-=． 证明：将线段OD 沿x 轴方向平移到线段EB ，则OD EB ∥，且OE DB ∥，OE DB =， ∴O 、E 、C 三点共线． ∴1902DOC ∠=∠=︒=∠． ∴3490∠+∠=︒． ∵90ACB ∠=︒． ∴5390∠+∠=︒． ∴54∠=∠．在CEB △和AOC △中， 1245CB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CEB △≌AOC △． ∴AO CE =，∴OC BD OC EO CE AO -=-==．54321E 图2D y xOC BA11 北京西城实验学校初二上期中数学试卷部分答案解析一．选择题1．【答案】A 【解析】3128-=．故选A ．2．【答案】D【解析】222()x y x y -=-．故选D ．3．【答案】D【解析】由全等的判定知乙、丙和ABC △全等．故选D ．4．【答案】D【解析】322223638x y x y x y --+因式分解时，应提的公因式是22x y -．故选D ．5．【答案】B 【解析】由分式的性质知11a a bb --=--正确．故选B ．6．【答案】B 【解析】由配方法知292530k =±⋅⋅=±．故选B ．7．【答案】C 【解析】由折叠的性质知1902CBD ABE ∠=∠=︒．故选C ．8．【答案】B 【解析】由题知所列方程正确的是5505505(110%)x x -=+．故选B ．9．【答案】C【解析】由图形知全等三角形共7对．故选C ．10．【答案】C【解析】将（3）展开后可以发现图C 与展开图相同．故选C ．二、填空题11．【答案】3【解析】当3x =时，分式23x -没有意义．故答案为3．12．【答案】BC CD =；HL【解析】由三角形判定定理知应添加条件为BC CD =；若添加条件AC EC =，则可以用HL 来判定．故12 答案为BC CD =；HL ．13．【答案】392x - 【解析】232222223933322y x x x y x y x y -÷=-⋅=-．故答案为392x -．14．【答案】4cm【解析】过点D 作DE AB ⊥于点E ，由角分线的性质知DE DC =． ∴4cm DE BC BD DC =-==．故答案为4cm ．15．【答案】23()a x y - 【解析】222223633(2)3()ax axy ay a x xy y a x y -+=-+=-．故答案为23()a x y -．16．【答案】52.00510-⨯【解析】50.00002005 2.00510-=⨯．故答案为52.00510-⨯．17．【答案】3-【解析】2()3a ab a a b a -=-=-=-．故答案为3-．18．【答案】(4,5)，(4,1)-，(2,1)-【解析】由全等判定知E 点左边为(4,5)，(4,1)-，(2,1)-．故答案为(4,5)，(4,1)-，(2,1)-E D C BA。

西城数学八年级期中试卷

西城数学八年级期中试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为15cm，则该三角形的周长为（）A. 30cmB. 35cmC. 40cmD. 50cm2. 若方程2x+3=5的解为x=2，则方程4x+6=10的解为（）A. x=2B. x=3C. x=4D. x=53. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点为（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）4. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=15，则a+c的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 115. 已知一个正方形的边长为4cm，则其对角线的长度为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm6. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，则该三角形的周长为（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm7. 若一个数的平方根是-2，则该数是（）A. 4B. -4C. 16D. -168. 已知一次函数y=kx+b的图象过点（2，-3），且k<0，则该函数的图象位于（）A. 第一、二、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限9. 若a，b，c是等比数列，且a+b+c=12，则a+c的值为（）A. 3B. 4C. 6D. 910. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知方程2x-3=5的解为x=4，则方程4x-6=10的解为x= 。

12. 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于x轴的对称点为（，）。

13. 等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为。

14. 若一个数的平方根是±2，则该数是。

西城区西城实验学校2019-2020年初二上数学期中试题及答案

西城区西城实验学校2019-2020年初二上数学期中试题及答案

2014----2015学年度第一学期西城实验学校初二年级数学期中检测试题2014年11月一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1. 计算32-的结果是（ ）A ．18B ．8-C ．18-D ．6-2. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）.A. 2)1(3222++=++x x xB.22))((y x y x y x -=-+C. x 2－xy ＋y 2＝(x －y )2D. )(222y x y x -=-3．如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）` A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．乙与丙 4．把322223836y x y x y x +--因式分解时，应提的公因式是（ ）． （A ）223y x - （B ）222y x - （C ）226y x （D ）22y x - 5．下列变形正确的是（ ）A ．11a a b b+=+B ．11a a b b--=--C ．221a b a b a b-=--D ．()()221a b a b --=-+6．如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A 、30B 、±30C 、15D ±157．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）A ．60°B ．75°C ．90°D ．95°8、年雨季，一场大雨导致一条全长为550米的污水排放管道被冲毁．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，问原计划每天铺设多少米管道？设原计划每天铺设x 米管道，所列方程正确的是( ) A ．5505505(110%)x x-=+B ．5505505(110%)x x-=+ ------------------------------------密-------------封-------------线-------------内-------------请-------------不-------------要-------------答-------------题西城区西城实验学校2019-2020年初二上数学期中试题及答案________________班级：________________姓名：________________学号：________________A E C 第7题图BA ′E ′DEDCBA C ．5505505(110%)x x-=-D ．5505505(110%)x x-=- 9.已知：如图, AB ∥CD , AC ∥BD , AD 与BC 交于O , AE ⊥BC 于E , DF ⊥BC 于F , 那么图中全等的三角形有 ( )A . 5对B . 6对C . 7对D . 8对10．已知：如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是( )A B C D二、填空题（本题共16分, 每小题2分）11．当=x 时，分式23x －没有意义．12. 如图，已知AB ⊥BD , AB ∥ED ，AB =ED ，要证明ΔABC ≌ΔEDC ，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；若添加条件AC =EC ，则可以用____ ___方法判定全等.13．计算：222233y x y x-÷= ． 14．如图，在△ABC 中，∠C =,AD 平分∠B AC , BC =10cm ,BD =6cm ,则点D 到AB 的距离是＿＿＿cm 15. 因式分解：22363ax axy ay -+ = 16. 用科学记数法表示：0.0000＝ ． 17. 当a =3,a －b =－1时，a 2－ab 的值是＿＿＿＿＿＿。

2019年春学期西城初中初二期中考试数学试题

2019年春学期西城初中初二期中考试数学试题

西城初中教育集团初二数学期中检测(满分：100 分 考试时间：120 分钟)一、选择题（每题 2 分，共 12 分）1．下列标志图中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若代数式245x x --有意义，则实数 x 的取值范围是 （ ） A ． x = 5B ． x = 2C ． x ≠ 5D ． x ≠ 2 3．下列函数中，是反比例函数的是A ． y = x +1B ． y =21xC ． y =13xD ．1 =y x4．下列条件能使平行四边形 ABCD 是矩形的为 （ ）①AC ⊥BD ； ②∠BAD =90°；③AB =BC ；④AC =BD ． A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④ 5．如图，如果 AB =CD ，AD ≠BC ，那么四边形 ABCD 不是平行四边形.用反证法证明时， 首先应假设A ．AD =BCB ． AB ≠CDC ．四边形 ABCD 是任意四边形 D ．四边形ABCD 是平行四边形 6．如图，直线 y = x + m - 3 与双曲线 y = 1x交于 A 、B 两点，则当线段 AB 的长度最小 时， m 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．3D ．-3（第 5 题）（第 6 题） （第 7 题）二、填空题（每题 2 分，共 20 分）7．如图，点 A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点 O 按逆 时针方向旋转而得，则旋转的角度为 °．8．当 x = 时，分式211x x --的值是 0． 9．已知反比例函数 y =3m x+（x ＞0），y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围 是 ．10．已知□ABCD 中，∠C =3∠B ，则∠A = ．11．已知：345x y z ==，则23x y z x+-= ． 12．如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形 PEOF 的面积为 4，则反比例函数的表达式是 ．13．在矩形 ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为 AB 、BC 、CD 、AD 的中点，则四边形 EFGH一定为 ．14．已知关于 x 的方程2x m x --= 2 的解是非负数，则 m 的取值范围是 ． 15．如图，在△ABC 中，点 D 、E 、F 分别是 AB 、BC 、AC 的中点，AH 是高，∠DHF =95°，则∠DEF = °16．如图，在正方形 ABCD 中，AD =5，点 E 、F 是正方形 ABCD 外的两点，且AE =FC =3，BE =DF =4，则 EF 的长为 .（第 12 题）（第 15 题） （第 16 题）三、解答题（共 68 分）17．（本题共 6 分）计算 （1）22b a b a b -++ （2）232236()a ab b b a b a --÷--18．（本题共 6 分）解方程（1）3202x x -=-（2）13244x x x -=+--19．（本题共 6 分）先化简，再求值：35(2)242a a a a -÷----，其中 a =-1220．（本题共6 分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A（-5，1）、B（-2，3）、C（-1，0）．（1）画出△ABC 关于点O 成中心对称的对应图形△A′B′C′，并写出点B 的对应点B′的坐标；（2）若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．21．（本题共6 分）小明用12 元买软面笔记本，小丽用21 元买硬面笔记本.已知每本硬面比软面笔记本贵1.2 元.（1）若设软面笔记本每本x 元，则硬面笔记本每本元.（2）小明和小红能买到相同数量的笔记本吗？22．（本题共8 分）西城初中在植树节组织本校学生参加植树活动，在每人每小时的效率不变的条件下，完成任务的时间t 是人数n 的反比例函数，且当n=400 人时，t=3 小时.（1）当n=900 时，求t 的值；（2）为了能在1.5 小时内完成任务，至少需要多少人？23．（本题共8 分）观察下列式子，并探索它们的规律：=-111=-221=-33……（1）试用正整数n 表示这个规律，并加以证明.（2）用上面探索出的规律求第2019 个式子的值.24．（本题共 10 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，AD ∥BC ，点 O 为对角线 AC 的中点，将 AC 绕点 O 旋转 90°后与边 AD 、BC 分别相交于点 E 、F .（1）在图上画出旋转后的图形；（2）连接 AF 、CE ，求证：四边形 AFCE 是菱形；（3）若 AB =6，BC =8，求四边形 AFCE 的面积．25．（本题共 12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y 1 = kx + b 与 x 轴相交于点 C ，与反比例函数y 2 =8x在第一象限内的图象相交于点 A 、B ，连接 AO 、BO ． （1）若 A （m ，8）、B （n ，2）．①求 m 、n 的值和直线 y 1 = kx + b 的表达式；②若 y 1 > y 2 ，直接写出 x 的取值范围.③求△AOB 的面积.（2）若直线 MN 与反比例函数交于点 M 、N ，与 x 轴相交于点 P ，点 N 为线段 MP 的中点，且点 N 的横坐标为 a ，当 a = 时，∠MPO =45°.。

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北京市西城外国语学校2019—2019学年度第一学期初二数学期中练习试卷2019.11.14班、姓名 、学号 、成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算32a b（-）的结果是（ ）. A. 332a b - B. 336a b - C. 338a b- D. 338a b2． 如图，在△ABC 和△DEF 中，满足DE AB =， ∠B ＝∠E ，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确的是（ ）.A. EF BC =B. DF AC =C. D A ∠=∠D. F C ∠=∠3．如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是 （ ）.A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙与丙 4. ．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）． A ．1)1)(1(2-=-+x x x B ．24(3)(2)2m m m m +-=+-+ C ．)2(22+=+x x x x D ．221222(1)xx x x+=+5．下列各式中，正确的是（ ）．A ．212+=+a b a b B ． 22112236d cd cd cd ++=C ．a b a b c c -++=- D ． 22)2(422--=-+a a a a FED C BAB6． 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ． 已知PE =3，则点P 到AB 的距离是( ).A ．3B ．4C ．6D ．无法确定7．若分式112--x x 的值为0，则x 的值为（ ）.A ．1B ．－1C ．0D ． 1±8.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠'''B O A 等于已知角∠AOB 的示意图，根据图形 全等的知识，说明画出∠'''B O A ＝∠AOB 的依据是 ( ).A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS9．如图，,,,E AC BE F AB CF AC AB 于于⊥⊥=,D BE CF 交于与有下列结论： ①ABE ∆≌∆ACF ②BDF ∆≌CDE ∆③点D 在∠BAC 的平分线上。

以上结论正确的（ ）.A ．只有①B ．只有②C ．只有③D ．有①和②和③10．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x 棵，那么下面所列方程中，正确的是（ ）. A ．x x 45050600=- B ．x x 45050600=+ C ．50450600+=x x D ．50450600-=x xABFC ED二、填空题（本大题共8 个小题，每小题2分，共16分） 11.分解因式: =-+22x x _________ _____. 12． 已知0132=+-x x ,则 =+221xx . 13.若2)23(---a a 有意义，则a 的取值范围为__________． 14．用科学计数法表示 0000307.0-为 . 15．如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠O =65°，∠C =20°， 则∠OAD = ．16．如图，有一池塘，要测池塘两端B A ,两点的距离，可先 在平地上取一个可以直接到达B A ,两点的C ，连接AC 并延长AC 到点D ，使CA CD =，连结BC 并延长BC 到点E ，使CE =连接DE ，那么量出 的长就等于AB 的长． 这是因为 可根据 方法判定△ABC ≌△DEC ．17． 已知，如图△ABC 中，3,5==AC AB ,则中线AD 的取值范围是________ _.18． 分式方程11(1)(2)x mx x x -=--+没有解，则m 的值为 . 三、作图题（本题2分）19．画图 (不用写作法,要保留作图痕迹．．．．．．) 尺规作图：求作AOB ∠的角平分线OC ．OCDBA四、解答题（共52分）20．把下列各式因式分解（每小题3分，共6分）（1）43244m m m ++ （2） ()()2233y x y x ---解: 解:21．计算（每题3分，共12分）（1）121201432-⎪⎭⎫⎝⎛---- (2)()32227812393x x y y x y --⎡⎤⋅÷⎢⎥⎣⎦ 解: 解:（3）2210352ab b b a a + （4）2221211x x x x x x --+÷+- 解: 解:22．（本题5分）先化简，再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中260a a --=． 解:23 . （本题5分）解分式方程：11322x x x-+=--解:24．（本题4分）已知2246130a b a b+--+=，求ba+的值．解:25．（本题5分）列方程解应用题：甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？解:26．（本题5分）如图，∠1=∠2， AD =AB ，AE =AC ．求证：BE =CD ．证明：27．（本题5分）如图，已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，若∠DAB 的平分线AE 交CD 于E ，连结BE ，且BE 恰好平分∠ABC ，求证：AB=AD ＋BC.证明： AD E 2 128. （本题5分）解：（1）附加题1.选择题：（本题5分）以右图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形（）A．6 B．7C．8 D．92．填空题：（本题7分）考察下列命题：（1）全等三角形的对应边上的中线、高线、角平分线对应相等；（2）两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；（3）两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；（4）两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；（5）两角和第三角的角平分线对应相等的两个三角形全等；（6）两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；（7）两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；其中正确的命题是（填写序号）.3．解答题：（本题8分）我们知道，假分数可以化为带分数. 例如：83=223+=223. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：11xx-+，21xx-这样的分式就是假分式；31x+，221xx+这样的分式就是真分式 . 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.例如：1(1)22=1111x xx x x-+-=-+++；22111(1)1111111x x x)xxx x x x-++-+===++----（.（1）将分式12xx-+化为带分式；（2）若分式211xx-+的值为整数，求x的整数值；解：（1）北京市西城外国语学校2019——2019学年度第一学期初二数学期中练习答案2019.11.14一、选择题（每小题3分，共30分）1．C 2．B 3．B 4．C 5．D 6．A 7．B 8．A 9．D 10. B二、填空题（每小题2分，共16分）11. ()()21+-x x 12. 7 13. 3≠a 且 2≠a 14. 51007.3-⨯- 15. ︒95 16. DE ，SAS 17. 41 AD 18. 3，0 三、作图题（本题2分）19．画图 (不用写作法,要保留作图痕迹．．．．．．) 图正确---1分，结论正确----1分。

四、解答题（共52分）20．把下列各式因式分解（每小题3分，共6分）（1）43244m m m ++ （2） ()()2233y x y x ---解:＝()2244mm m ++………2分 解:＝()()y x y x y x y x 3333+---+-…1分＝()222m m +……………..3分 ＝()()y x y x 2244+- …………….2分 ＝()()y x y x +-8 …………………3分 21．计算（每题3分，共12分）（1）121201432-⎪⎭⎫⎝⎛---- (2)()32227812393x x y y x y --⎡⎤⋅÷⎢⎥⎣⎦解: =32- 21+- ……….2分 解:=⎪⎭⎫⎝⎛∙∙26631272y y x x 879--÷y x ---1分 =33- ………..3分 =8718y x 879--÷y x ------2分=16142y x -------3分（3）2210352ab b b a a + （4）2221211x x x x x x --+÷+- 解: =22104b a ab +22103b a ab ---1分 解: =2(1)(1)(1)1(1)x x x x x x +--⋅+-------2分 =22107b a ab------2分 =x .--3分=ab107 -------3分 22．（本题5分）．解: 原式 =22(1)(1)21111a a a a a a a --+-⎛⎫÷- ⎪-++⎝⎭…………………1分 =22212111a a a a a ---+÷-+………………………………………2分=21(1)(1)(2)a a a a a a -+⋅+--=1(1)a a -=21a a-…………………………………………………………………………………………3分 ∵260a a --=∴26a a -=……………………………………………………………………………………4分 ∴2116a a =- (5)解: 11322x x x -+=-- ……1分 13(2)1x x +-=- ……2分1361x x +-=- ……3分24x =2x =． ……4分 检验：当2x = 时，2-x =0，所以x 2=不是原方程的解，所以，原方程无解. ……5分24．（本题4分）解: 由已知可得：()()03222=-+-b a 所以：3,2==b a ------3分所以：5=+b a ------4分25．（本题5分）列方程解应用题：解:设货车速度为x 千米／小时，则客车速度为2.5x 千米／小时，根据题意得： 1分 65.212001200+=xx 2分 解得x =120 3分经检验：x =120是原方程的解且符合实际 4分2.5x =300答：货车速度为120千米／小时，客车速度为300千米／小时. 5分26．（本题5分）证明： ∵∠1=∠2∴∠CAD =∠B AE ……1分在△CAD 和△EA B 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AC BAE CAD AB AD∴△CAD ≌△EA B ……3分∴BE =CD ……1分 A B CD E 2 1证明：在AB 上截取AF=AD ，连接EF （如图）易证AE ⊥BE ，---------1分可证△ADE ≌△AFE ，所以∠1=∠2，--------2分由∠2+∠4=90°，∠1+∠3=90°，可证得∠3=∠4，----------3分所以可证△BCE ≌△BFE ，所以BC=BF ，---------------4分所以AB=AF+BF=AD+BC ；---------5分28. （本题5分）（1）连接BF ,证明△BEF BCF ∆≅ -------2分（2）画图略，结论仍然成立。

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