幂的运算知识点总结
(完整版)幂的运算知识点总结
欢迎共阅第八章幂的运算知识点总结
知识点一：同底数幂相乘
同底数幂的乘法数
数，负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负正数的任何次幂都是正逆运算：
是正整数相加。
即法则：底数不变，指数a a a a a a m n m n m m n n
n )
,m (知识点二：幂的乘方与积的乘方
1、幂的乘方)
()()
,(a a a a m n m m n
mn mn n 逆运算：是正整数即底数不变，指数相乘。
2、积的乘方(ab)
(ab)n n n n n n )
(,b a b a n 逆运算；是正整数再把所得的幂相乘。
即
把每一个因式分别乘方知识点三：同底数幂的除法
同底数幂的除法m
nm a n m n m a a a a a a n 10101095-5n -0n -m n m 1)
0010(02.50000502.0)
1-10(96.6696000)
,
0a (110)0a (1),,,0a (的个数数字前第一个非的负几次方原数字个数的几次方科学记数法是正整数定负整指数幂的意义：规的数的零次幂都等于。
即任何不等于零指数幂的意义：规定是正整数变，指数相减。
即同底数幂相除，底数不。
幂运算中考知识点总结
幂运算中考知识点总结一、指数和底数在幂运算中，指数和底数是两个非常重要的概念。
指数表示底数相乘的次数，底数则是进行乘方运算的数。
例如，在表达式a的n次幂中，n就是指数，a就是底数。
指数有几个基本的概念需要了解：1. 正指数和负指数正指数表示底数相乘的次数是正整数，负指数表示底数相乘的次数是负整数。
当指数为0时，任何非零数的零次幂都等于1，0的零次幂没有意义。
2. 零指数任何非零数的零次幂都等于1。
3. 幂与乘积的关系a的m次幂和a的n次幂的乘积等于a的m＋n次幂。
即a的m次幂乘以a的n次幂等于a的m＋n次幂。
4. 幂与幂的关系a的m次幂的n次幂等于a的m×n次幂。
即a的m次幂的n次幂等于a的m×n次幂。
二、幂运算的基本性质1. 乘方的取消律对于任意非零数a，b以及任意整数m，n，有以下基本性质：a的m次幂和b的m次幂相等，则a和b互为m次方根；a的m次幂和a的n次幂相等，那么m和n相等。
(前提是a不等于0)2. 乘方的运算规律对于任何非零数a和整数m，n，p，有以下基本性质：a的m次幂的n次幂等于a的m×n次幂；a的m次幂和a的n次幂的p次幂等于a的m×p次幂；a的m次幂的p次幂和a的n次幂的p次幂等于a的m＋n次幂。
3. 乘方的分配律对于任何非零数a和b以及整数m，n，有以下基本性质：a和b相乘后再进行m次幂等于a的m次幂和b的m次幂相乘；a的m次幂和a的n次幂相乘等于a的m＋n次幂。
三、幂运算的应用幂运算在实际生活和数学中有着丰富的应用，常见的应用有以下几种：1. 计算面积和体积在几何中，幂运算可以用来计算三角形、矩形、圆等的面积，以及立方体、球体等的体积。
2. 科学计数法幂运算在科学计数法中有着重要的应用，可以帮助我们用较小的数字表示非常大的数，或者较大的数字表示非常小的数。
3. 概率和统计在概率和统计中，幂运算可以用来计算事件发生的可能性，以及表示数据之间的关系。
幂的运算方法归纳总结
幂的运算方法归纳总结幂运算是数学中常见的运算方法之一，通过将一个数称为底数，另一个数称为指数，进行计算得到结果。
在实际问题中，幂运算具有广泛的应用。
本文将归纳总结幂的运算方法，帮助读者更好地理解和应用幂运算。
1. 幂数的概念幂数是指幂运算中的底数，可以是任何实数或复数。
幂数对于幂运算结果的大小起着重要作用。
当幂数为正数时，指数增大幂的结果也会增大；当幂数为负数时，指数增大幂的结果会逐渐趋近于零或者变号；当幂数为零时，任何指数的幂都等于1。
2. 指数的概念指数是幂运算中表征幂数重复使用次数的数，可以是正整数、负整数、零或分数。
指数为正时，幂数的幂结果大于幂数本身；指数为负时，幂数的倒数的幂结果大于幂数本身；指数为零时，任何幂数的幂结果都等于1；指数为分数时，幂数的幂运算可以通过开方等方式进行计算。
3. 幂运算的基本性质幂运算具有一些基本性质，便于进行计算和推导。
(1) 幂运算的指数相加，即a^m * a^n = a^(m+n)。
这个性质适用于同一个底数不同指数的乘积运算。
(2) 幂运算的指数相减，即a^m / a^n = a^(m-n)。
这个性质适用于同一个底数不同指数的除法运算。
(3) 幂运算的幂次相乘，即(a^m)^n = a^(m*n)。
这个性质适用于同一个底数取幂后再次取幂的运算。
(4) 幂运算的指数为负时，即a^(-n) = 1 / a^n。
这个性质适用于幂数的倒数的幂运算。
4. 幂运算的特殊情况幂运算的特殊情况包括幂数为0和指数为0的情况。
(1) 幂数为0时，0的任何正整数次幂均等于0，0^0的结果没有定义。
(2) 指数为0时，任何数的0次幂均等于1，即a^0 = 1，其中a≠0。
5. 幂运算的计算方法在实际计算中，幂运算可以通过不同的方法进行计算。
(1) 对于正整数指数，可以使用连乘法进行计算。
例如，3^4 = 3 * 3 * 3 * 3。
(2) 对于负整数指数，可以使用幂数的倒数再进行连乘法计算。
七年级幂的运算知识点总结
七年级幂的运算知识点总结幂运算也叫指数运算，是数学运算中的一种，用于表示一个数（底数）被自己乘若干遍（幂次方）的结果。
七年级学生已经学习了幂运算的概念以及一些基础的幂运算的计算，下面来总结一下七年级幂运算的知识点和注意事项。
一、幂运算的定义幂运算是指以一个数（称为底数）为底，以另一个数（称为指数）为幂的运算，经过计算后得到一个数（称为幂），记作a的n次幂，其公式为：a的n次幂 = a^n其中，a为底数，n为指数，^表示幂运算符号。
二、幂运算的性质1. 幂运算的乘法性质：对于所有实数a和b以及任意整数m，n，有以下公式成立：a的m次幂 * a的n次幂 = a的(m+n)次幂2. 幂运算的除法性质：对于所有实数a和b以及任意整数m，n，有以下公式成立：a的m次幂 / a的n次幂 = a的(m-n)次幂3. 幂运算的幂运算性质：对于所有实数a以及任意整数m，n和k，有以下公式成立：(a的m次幂)^n = a的(m x n)次幂(a的n次幂)^k = a的(n x k)次幂4. 幂运算的零次幂和一次幂：a的0次幂 = 1a的1次幂 = a三、幂运算的计算方法1. 指数为正整数的幂运算指数为正整数的幂运算，直接使用乘法计算。
例如，2的3次幂：2^3 = 2 x 2 x 2 = 82. 指数为负整数的幂运算指数为负整数的幂运算可以转化为指数为正整数的分式，然后运用倒数的概念转化为乘法，即：a的–n次幂 = 1/ (a的n次幂)例如：2^(-3) = 1 / (2^3) = 1/83. 指数为分数的幂运算指数为分数的幂运算可以转化为开方运算和整数幂运算：a^(m/n) = (a^m)^(1/n) = n√(a^m)例如：5^(2/3) = (5^2)^(1/3) = 5√25 = 2.924四、幂运算习题中的注意事项1. 注意底数和指数的顺序。
2. 注意运算符号。
3. 注意乘方和开方运算的区别。
4. 注意正指数和负指数的幂运算之间的转换。
幂的运算知识归纳总结,(知识点,关系,典型考题)A4思维导图
幂的运算知识归纳总结,(知识点,关系,典型考题)A4思维导图问题：幂的运算知识归纳总结，1、自然数幂的定义。
①从1开始到 n（不包括0）这个范围内都是有限个相同因子组成的自然数叫做自然数；②正整数和零既不能被看作是自然数也不能被看作非自然数.只有正数才可以称为自然数。
③在所有自然数中，正整数有无穷多个，负整数有无穷多个。
这些无穷多个正整数和无穷多个负整数统称为整数。
2、整数指数幂：整数 a 的指数是1时，我们就说 a 是一个正整数的指数幂。
例如：2^3，2^2…2^ n，其中， a 是整数， n 是自然数或者正整数．3、有理数指数幂：整数 a 的指数是1时，我们还可以把它写成小数形式，即 a= a×(n/ m)，其中 m 是整数， n 是大于等于1的正整数。
当 a 的指数是正整数时，我们通常用字母 x 表示，而且小数部分的数值保留到整数部分后面。
例如：2^ x，2^ x…2^(x-1)，其中， x 是整数， x-1是小数点。
3、有理数指数幂：整数 a 的指数是1时，我们还可以把它写成小数形式，即 a= a×(n/ m)，其中 m 是整数， n 是大于等于1的正整数。
当 a 的指数是正整数时，我们通常用字母 x 表示，而且小数部分的数值保留到整数部分后面。
例如：2^ x，2^ x…2^(x-1)，其中， x 是整数， x-1是小数点。
4、对于实际问题，应该先计算出各种可能的结果，再利用公式进行推导。
5、要求，每条推论的前提必须是正确的，但在解决具体问题时，我们往往会忽略掉某些条件，使得最终的结果与预期的存在偏差。
因此，遇到需要运用公式进行推导的问题时，一定要先判断好已知条件的真假性，否则会影响到最终结果的准确性。
幂的运算总结归纳专题
幂的运算总结归纳专题【幂的运算总结归纳专题】一、引言在数学领域，幂运算是一种基本的数学运算，常见于代数学、数论以及实际应用中。
幂的运算可以用于计算数值的乘方、指数等。
本文将全面总结和归纳幂的运算规则，以及一些经典的应用场景。
二、幂运算的定义在数学中，幂运算指一个数的乘方。
设a和n为实数，其中n是非负整数，则我们可以定义a的n次幂，表示为a^n，其计算规则如下：1. 当n=0时，a^n=1，这是因为任何数的0次方等于1；2. 当n>0时，a^n等于a连乘n次的结果；3. 当n<0时，a^n等于1除以a的负n次方，即a^n = 1/ a^(-n)。
三、幂运算的基本性质1. 幂的乘法法则：对于任意实数a和b，以及任意非负整数m和n，有以下基本性质：- a^m * a^n = a^(m+n)：对于相同的底数a，相同底数的幂相乘，指数相加；- (a^m)^n = a^(mn)：对于相同的底数a，幂的指数相乘，结果的指数为两个指数的乘积。
2. 幂的除法法则：对于任意实数a和b（其中a≠0），以及任意非负整数m和n，有以下基本性质：- a^m / a^n = a^(m-n)：对于相同的底数a，相同底数的幂相除，指数相减。
3. 幂的乘方法则：对于任意实数a（其中a≠0），以及任意非负整数m和n，有以下基本性质：- (ab)^n = a^n * b^n：幂的乘方，底数相乘，指数保持不变；- (a^n)^m = a^(nm)：幂的乘方，指数相乘。
四、应用场景1. 幂的数值计算：幂运算常用于计算数值的乘方，例如计算面积、体积等。
2. 幂的指数函数：幂运算也常用于指数函数的建模与分析，如指数增长、指数衰减等。
3. 幂的离散数学：幂运算在离散数学中有广泛应用，例如密码学中的公钥密码算法。
4. 幂的代数性质：幂运算也是代数学中一些基本定理的核心，如费马小定理、欧拉定理等。
五、结论本文全面总结和归纳了幂的运算规则以及一些常见的应用场景。
数学幂的运算总结
数学幂的运算总结1. 介绍数学幂是一个基本的数学运算符号，表示一个数的多少次方。
它在数学中有广泛的应用，特别是在代数、几何、物理和工程学中。
本文将对数学幂及其运算规则进行总结和讨论。
2. 数学幂的定义数学幂的定义是基于整数幂的，即将一个数自乘多次，其中底数表示要进行幂运算的数，幂指数表示要自乘的次数。
数学幂可用以下形式表示：a^n其中，a为底数，n为幂指数。
在数学中，a称为被乘数或底数，n称为指数或幂。
3. 幂运算的基本性质数学幂的运算具有以下基本性质：•幂的乘法法则：若a为底数，m、n为指数，则a^m * a^n = a^(m + n)。
即，相同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
•幂的除法法则：若a为底数，m、n为指数，则a^m / a^n = a^(m - n)。
即，相同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
•幂的乘方法则：若a为底数，m为指数，n为整数，则(a m)n = a^(m * n)。
即，幂的指数乘方，指数相乘。
•幂的指数法则：若a为底数，m为指数，n为整数，则(a m)n = a^(m * n)。
即，幂的指数乘方，指数相乘。
4. 幂运算的特殊情况在幂运算中，有一些特殊情况需要特殊处理：•底数为0的幂：0的任何正数次幂都为0，即0^n = 0，其中n为正整数。
0的0次幂无定义。
•底数为1的幂：1的任何幂次都为1，即1^n = 1，其中n为任意整数。
•任意数的0次幂：任意数的0次幂都为1，即a^0 = 1，其中a为任意非零数。
•底数为负数的幂：负数的幂需要注意正负性和偶数次幂与奇数次幂的区别。
例如，-a^n = -(a n)，当n为偶数时，-a n的结果为正数；当n为奇数时，-a^n 的结果为负数。
5. 指数函数和对数函数幂运算与指数函数和对数函数密切相关。
•指数函数：指数函数表示为y = a^x，其中a为常数，x为自变量，y 为因变量。
指数函数具有特殊的增长规律，当指数为正数时，函数值呈指数增长；当指数为负数时，函数值呈指数衰减；当指数为零时，函数值恒为1。
幂的运算六个基本公式
幂的运算六个基本公式幂是数学中重要的概念，在数学中应用广泛。
幂的运算是许多数学问题中的基础。
在本篇文章中，我将提供六个基本的幂运算公式，这些公式可以帮助你更好地理解和应用幂运算。
1. 同底数幂的乘法规律当两个数的底数相同时，可以将它们的幂相乘，可以得到一个新的幂，其幂指数是原来两个幂指数的和。
具体公式如下：$$a^m \\times a^n = a^{m+n}$$其中，$a$ 是底数，$m$ 和 $n$ 是幂指数。
例如，$2^3 \\times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128$。
2. 同底数幂的除法规律当两个数的底数相同时，可以将它们的幂相除，可以得到一个新的幂，其幂指数是原来两个幂指数的差。
具体公式如下：$$\\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$其中，$a$ 是底数，$m$ 和 $n$ 是幂指数。
例如，$\\frac{2^5}{2^3} = 2^{5-3} = 2^2 = 4$。
3. 幂的乘法规律当对一个数进行多次幂运算时，可以将幂指数相乘，可以得到一个新的幂，其幂指数是原来幂指数的乘积。
具体公式如下：$$(a^m)^n = a^{mn}$$其中，$a$ 是底数，$m$ 和 $n$ 是幂指数。
例如，$(2^3)^4 = 2^{3 \\times 4} = 2^{12} = 4096$。
4. 幂的除法规律当对一个数进行多次幂运算时，可以将幂指数相除，可以得到一个新的幂，其幂指数是原来幂指数的商。
具体公式如下：$$(a^m)^{\\frac{1}{n}} = a^{\\frac{m}{n}}$$其中，$a$ 是底数，$m$ 和 $n$ 是幂指数。
例如，$(2^4)^{\\frac{1}{2}} = 2^{\\frac{4}{2}} = 2^2 = 4$。
5. 零的幂当对零进行幂运算时，结果为零。
具体公式如下：$$0^m = 0$$其中，$m$ 是幂指数。
例如，$0^5 = 0$。
幂的运算知识点总结初中
初中幂的运算知识点总结如下：
1. 任何非零的数的若干次幂统称叫做这个的幂。
2. 整数指数幂运算的运算性质：
(1)底数不变，指数相加或相减；
(2)乘积的幂等于它们的乘积形式不变，指数相加；
(3)幂的乘方，底数不变，指数相乘；
(4)对于任何实数a，a^0=1(a≠0).
3. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
4. 幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。
5. 对于零次幂（负数的零次幂），规定：$a^{0} = 1$（a≠0）.特别提醒：正确理解$a^{0}$的意义。
当a≠0时，是存在的；当a≠-1时，当a≠1时，；当a=1$0$时（分两种情况）。
6. 积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
以上就是初中幂的运算的一些知识点，掌握这些知识点对于进行幂的运算有很大的帮助。
完整版)幂的运算知识点总结
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第八章幂的运算知识点总结
知识点一：同底数幂相乘
同底数幂相乘的法则是底数不变，指数相加，即a^m *
a^n = a^(m+n)（m,n是正整数）。
逆运算是同底数幂的乘法。
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
知识点二：幂的乘方与积的乘方
幂的乘方的法则是底数不变，指数相乘，即(a^m)^n =
a^(mn)（m,n是正整数）。
逆运算是(a^m)^n = a^(mn)。
积的乘方的法则是把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)^n = a^n * b^n（n是正整数）。
知识点三：同底数幂的除法
同底数幂相除的法则是底数不变，指数相减，即a^m ÷
a^n = a^(m-n)（a不等于0，m,n是正整数，m大于n）。
零指数幂的意义是规定a^0 = 1（a不等于0），即任何不等于0的数的零次幂都等于1.负整指数幂的意义是规定a^(-n) = 1/(a^n)（a不等于0，a是正整数）。
科学记数法是一种方便表示极大或极小数的方法。
例如，可以写成6.96×10^5（10的几次方等于原数字个数减1），而0.xxxxxxx可以写成5.02×10^(-5)（10的负几次方等于第一个非零数字前的个数）。
另外，1/10^m可以写成10^(-m)。
幂的知识点
幂的运算（基础）【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m n m n aa a +=⋅（,m n 都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a(0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n aa a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则 ()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅n n n nabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：（1）234444⨯⨯；（2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅；（3）11211()()()()()n n m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+． 【答案与解析】解：（1）原式234944++==．（2）原式34526177772222a a a a a a a +++=+-=+-=．（3）原式11211222()()()()2()n n m n m n m n m n m x y x y x y x y x y +++-++-+++=+++=+++=+． 【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则．在第（2）小题中a 的指数是1．在第（3）小题中把x y +看成一个整体． 举一反三：【变式】计算：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-；（2）221()()p pp x x x +⋅-⋅-（p 为正整数）； （3）232(2)(2)n ⨯-⋅-（n 为正整数）．【答案】解：（1）原式532532532103(3)333333++=⋅-⋅=-⋅⋅=-=-． （2）原式22122151()p p p p p p p x xx x x +++++=⋅⋅-=-=-． （3）原式525216222(2)22n n n +++=⋅⋅-=-=-．2、已知2220x +=，求2x 的值．【思路点拨】同底数幂乘法的逆用：22222x x +=⋅ 【答案与解析】解：由2220x +=得22220x ⋅=． ∴ 25x =．【总结升华】（1）本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力．（2）同底数幂的乘法法则的逆运用：m n m n a a a +=⋅．类型二、幂的乘方法则3、计算：（1）2()m a ；（2）34[()]m -；（3）32()m a -．【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是a ，（2）题中的底数是m -，（3）题中的底数a 的指数是3m -，乘方以后的指数应是2(3)62m m -=-．【答案与解析】解：（1）2()m a 2m a =． （2）34[()]m -1212()m m =-=． （3）32()m a -2(3)62m m a a --==．【总结升华】运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.4、已知25m x =，求6155m x -的值． 【答案与解析】解：∵ 25m x =，∴62331115()55520555m m x x -=-=⨯-=． 【总结升华】（1）逆用幂的乘方法则：()()mn m n n m a a a ==．（2）本题培养了学生的整体思想和逆向思维能力． 举一反三：【变式1】已知2a x =，3b x =．求32a b x+的值． 【答案】解：32323232()()238972a b ab a b x x x x x +===⨯=⨯=． 【变式2】已知84=m ，85=n ，求328+m n 的值． 【答案】解：因为3338(8)464===m m , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m n m n .类型三、积的乘方法则 5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）22()ab ab =； （2）333(4)64ab a b =； （3）326(3)9x x -=-．【答案与解析】解：（1）错，这是积的乘方，应为：222()ab a b =．（2）对．（3）错，系数应为9，应为：326(3)9x x -=．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：(1)35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+；(2)23(2)(2)x y y x -⋅- ．【答案与解析】解：（1）353519(2)(2)(2)(2)(2)b b b b b +++⋅+⋅+=+=+． （2）23235(2)(2)(2)[(2)](2)x y y x x y x y x y -⋅-=-⋅--=--．【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：()()(),n n n a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数 ()()()()()n n n b a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数． 类型二、幂的乘方法则2、计算：（1）23[()]a b --； （2）32235()()2y y y y +-；（3）22412()()m m xx -+⋅； （4）3234()()x x ⋅． 【答案与解析】解：（1）23[()]a b --236()()a b a b ⨯=--=--． （2）32235()()2y y y y +-⋅666662220y y y y y =+-=-=．（3）22412()()m m x x -+⋅4(22)2(1)8822106m m m m m x x x x x -+-+-=⋅=⋅=． （4）3234()()x x ⋅61218x x x =⋅=．【总结升华】（1）运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．（2）幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式．3、已知84=m ，85=n ，求328+m n 的值． 【思路点拨】由于已知8,8m n 的值，所以逆用同底数幂的乘法和幂的乘方把328+m n 变成323288(8)(8)m n m n ⨯=⨯，再代入计算.【答案与解析】 解：因为3338(8)464===m m , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m n m n .【总结升华】运用整体的观念看待数学问题，是一种重要的数学思维方法.把8,8m n 当成一个整体问题就会迎刃而解.同时看到灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.举一反三：【变式】已知322,3m m a b ==，则()()()36322mm m m a b a b b +-⋅＝ ． 【答案】－5；提示：原式()()()()23223232m m m m ab a b =+-⋅ ∵∴ 原式＝23222323+-⨯＝－5.类型三、积的乘方法则4、计算：（1）24(2)xy - （2）24333[()]a a b -⋅-【思路点拨】利用积的乘方的运算性质进行计算.【答案与解析】解：（1）24442448(2)(1)2()16xy x y x y -=-⋅⋅⋅=-．（2）24333[()]a a b -⋅-231293636274227()()()a a b a a b a b =-⋅-=-⋅-⋅=．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．举一反三：【变式】下列等式正确的个数是( )． ①()3236926x y x y -=- ②()326m m a a -= ③()36933a a =④()()57355107103510⨯⨯⨯=⨯ ⑤()()1001001010.520.522-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A ；如1212(52)(25)a b b a -=-．（2）注意指数为1的多项式．如x y -的指数为1，而不是0．【答案与解析】解：（1）5514()()()()x y x y x y x y --÷-=-=-． （2）1251257(52)(25)(25)(25)(25)a b b a b a b a b a -÷-=-÷-=- （3）64626426212(310)(310)(310)(310)910-⨯÷⨯=⨯=⨯=⨯． （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-9898(2)(2)(2)2x y x y x y x y -=-÷-=-=-．【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算．3、已知32m =，34n =，求129m n +-的值． 【答案与解析】解： 121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m n n n n n n n ++++-======． 当32m=，34n =时，原式224239464⨯==． 【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式．举一反三：【变式】已知2552m m ⨯=⨯，求m 的值．【答案】 解：由2552m m ⨯=⨯得1152m m --=，即11521m m --÷=，1512m -⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∵ 底数52不等于0和1， ∴ 105522m -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即10m -=，1m =． 类型二、负整数次幂的运算 4、计算：（1）223-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）23131()()a b a b ab ---÷． 【答案与解析】解：（1）222119434293-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）2313123330()()a b a b ab a ba b ab a b b -----÷===．【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义．举一反三： 【变式】计算：4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭． 【答案】解： 4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭45311111122116212223228=++⨯⨯+=++⨯⨯+ 1151611732832=+++= 5、 已知1327m =，1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭，则n m 的值＝________． 【答案与解析】解： ∵ 331133273m -===，∴ 3m =-． ∵ 122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，∴ 422n -=，4n =-． ∴ 4411(3)(3)81n m -=-==-． 【总结升华】先将127变形为底数为3的幂，122nn -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，然后确定m 、n 的值，最后代值求n m ． 举一反三： 【变式】计算：（1）1232()a b c --；（2）3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭； 【答案】 解：（1）原式424626b a b c a c --==． （2）原式8236981212888b b c b cb c c---=⨯==． 类型三、科学记数法 6、用科学记数法表示下列各数：（1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067【答案与解析】解：（1）0.00001＝510-；（2）0.000000203＝72.0310-⨯；（3）-0.000135＝41.3510--⨯；（4）0.00067＝46.710-⨯.【总结升华】注意在10n a -⨯中n 的取值是这个数从左边起第一个不是零的数前面零的个数（包括小数点前边的零）． 【巩固练习】一.选择题1. ()()35c c -⋅-的值是( )．A. 8c -B. ()15c -C. 15cD.8c 2．2n n a a +⋅的值是( )． A. 3n a + B. ()2n n a + C. 22n a+ D. 8a 3．下列计算正确的是( )． A.224x x x += B.347x x x x ⋅⋅= C. 4416a a a ⋅= D.23a a a ⋅=4．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ).A. 100×210＝310B. 1000×1010＝3010C. 100×310＝510D. 100×1000＝4105．下列计算正确的是( )．A.()33xy xy =B.()222455xy x y -=-C.()22439x x -=-D.()323628xy x y -=-6．若()391528m n a b a b =成立，则( )． A. m ＝6，n ＝12B. m ＝3，n ＝12C. m ＝3，n ＝5D. m ＝6，n ＝5 二.填空题7. 若26,25m n ==，则2m n +＝____________．8. 若()319xa a a ⋅=，则x ＝_______． 9. 已知35n a=，那么6n a =______．10．若38m a a a ⋅=，则m ＝______；若31381x +=，则x ＝______． 11. ()322⎡⎤-=⎣⎦______； ()33n ⎡⎤-=⎣⎦______； ()523-＝______． 12.若n 是正整数，且210n a =，则3222()8()n n a a --＝__________. 三.解答题13. 判断下列计算的正误．（1）336x x x += ( ) （2） 325()y y -=- ( ) （3）2224(2)2ab a b -=- （ ） （4） 224()xy xy = ( )14.（1） 3843()()x x x ⋅-⋅-； （2）2333221()()3a b a b -+-； （3）3510(0.310)(0.410)-⨯-⨯⨯⨯； （4）()()3522b a a b --； （5）()()2363353a a a -+-⋅； 15.（1）若3335n n x x x +⋅=，求n 的值．（2）若()3915n m a b ba b ⋅⋅=，求m 、n 的值．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ； 【解析】()()()()353588c c c c c +-⋅-=-=-=. 2. 【答案】C ；【解析】2222n n n n n a aa a ++++⋅==. 3. 【答案】D ；【解析】2222x x x +=；348x x x x ⋅⋅=；448a a a ⋅=.4. 【答案】C ；【解析】100×210＝410；1000×1010＝1310；100×1000＝510.5. 【答案】D ；【解析】()333xy x y =；()2224525xy x y -=；()22439x x -=. 6. 【答案】C ；【解析】()333915288,39,315m n m n a ba b a b m n ====，解得m ＝3，n ＝5.二.填空题7. 【答案】30； 【解析】2226530m n m n +==⨯=. 8. 【答案】6；【解析】3119,3119,6x aa x x +=+==. 9. 【答案】25；【解析】()2632525n n a a===. 10.【答案】5；1； 【解析】338,38,5m m a a a a m m +⋅==+==；3143813,314,1x x x +==+==.11.【答案】64；9n -；103-；12.【答案】200；【解析】()()32322222()8()81000800200n n n n a a a a --=-=-=.三.解答题13.【解析】解：（1）×；（2）×；（3）×；（4）×14.【解析】解：（1）3843241237()()x x x x x xx ⋅-⋅-=-⋅⋅=-； （2）233322696411()()327a b a b a b a b -+-=-+； （3）3535810(0.310)(0.410)0.30.4101010 1.210-⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯；（4）()()()()()3535822222b a a b a b a b a b --=---=--； （5）()()236331293125325272a a a a a a a -+-⋅=-⋅=-. 15.【解析】解：（1）∵3335n n x x x +⋅=∴ 4335n x x +=∴4n ＋3＝35∴n ＝8（2）m ＝4，n ＝3解：∵()3915n m a b b a b ⋅⋅=∴ 333333915n m n m a b b a b a b +⋅⋅=⋅=∴3n ＝9且3m ＋3＝15∴n ＝3且m ＝4。
第03讲幂的运算(3个知识点+7种题型+过关检测)(教师版) 24-25学年七年级数学上册(沪教版)
【答案】 -a21 【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
【详解】解： a ×-a5 ×-a6 ×-a7 ×-a2 = a ×-a5 ×-a6 ×-a7 ×a2
= -a × a5 × a6 × a7 × a2 = -a1+5+6+7+2
解得： m = 2 ．
故答案为： 2 ．
【点睛】本题考查幂的知识，解题的关键是掌握 am ´ an = am+n 的运用．
4．（23-24 七年级上·上海闵行·阶段练习）已知 22x+3 - 22x+1 = 192 ，求 x =
．
5 【答案】
2
【分析】 22x+3 - 22x+1 = 22x ´ 23 - 22x ´ 2 = 6 ´ 22x ，据此即可求解．
第 03 讲 幂的运算（3 个知识点+7 种题型+过关检测）
知识点一．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am•an＝am+n（m，n 是正整数） （2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p 都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如 23 与 25，（a2b2）3 与（a2b2）4，（x﹣y）2 与（x﹣y） 3 等；②a 可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． （3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数” 这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
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a0
1(a
0)。即任何不
-n
1
n
(a
0,
a是正整数)
a 同底数幂的除法
科学记数法106n.90m60000010500269.m956.012015 (010-5的(1几0的次负方几次原方数字第个一数个-非1) 0数字前0的个数)
a a a (1) m n mn (m, n是正整数) (2) (am)n amn (m, n是正整数) (3) (ab)n an bn (n是正整数) a a a (4) m n m-n (a 0, m, n是正整数, m n)
第八章 幂的运算知识点总结
知识点一：同底数幂相乘
法则：底数不变，指数相加。即 m n mn (m, n是正整数)
a a a a a a 逆运算： mn m n
同底数幂的乘法 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
知识点二：幂的乘方与积的乘方
底数不变，指数相乘。即(am)n amn (m, n是正整数)
a (a ) 1、幂的乘方
逆运算： mn
mn
2、积的乘方
把每一个因式分别乘方,
逆运算；an
bn
(ab)n
再把所得的幂相乘。即(ab)n
a
n
bn
(n是正整数)
知识点三：同底数幂的除法
a a a 同底数幂相除，底数不变，指数相减。即 m n m-n (a 0, m, n是正整数, m n)
零指数幂的意义：规定