新北师大版九年级数学上册《三角形相似的条件(一)》公开课课件
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北师大版九年级上册数学《探索三角形相似的条件》图形的相似课件教学说课
证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上，
截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E，
则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B.
∵∠B=∠B′，
∴∠ADE=∠B′.
A
又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′，
∴△ADE ≌△A′B′C′， ∴△A′B′C′ ∽△ABC.
AB 4
A
E
D
B
C
解：∵AE=1.5，AC=2.
AE 3 , AC 4
AD 3 , AD AE .
AB 4 AB AC
又∵∠EAD=∠CAB,
∴△ADE∽△ABC (两边成比例且夹角相等的两
个三角形相似).
DE AD 3 . BC AB 4
∵BC=3，
∴DE=
3 BC 3 3 9 .
D
E
B
F
C
例2：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE．
证明：
∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC，
∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3，
∴ ∠BAC=∠DAE.
A
∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ， ∠E=180°－∠3－∠AOE，
13
E
O
∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， B ∴ ∠C= ∠E.
AC AB
，AD＝3
cm，AC＝6
cm，
BC＝8 cm，则DE的长为____4____cm.
4.如图，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)， 如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为
(-_1_,0_)_或__(_1_，__0_)__时，使得由点B、O、C组成的三角 形与△AOB相似(不包括全等)．
4.7 相似三角形的性质(课件)九年级数学上册(北师大版)
课堂练习
例1 如图,AD是△ABC的高， AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为
1
E。当SR= BC时，求DE长.
3
2）∵SR⟂AD,BC⟂AD,∴RS∥BC
∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C
∴△ASR∽△ABC. ∴
1
2
∴AE= AD 则DE= ℎ
3
3
AE
AD
=
SR
BC
1
3
而SR= BC
∴ ∠=
∴
′′
=
∠′ ′ ′
′ ′
∴ △
B
D
∽△ ′ ′ ′
C
A’
=k
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
B’
D’
C’
探索与思考
如图，已知△ABC∽△A’B’C’，△ABC∽△A’B’C’的相似为k，点D,E在BC边
上，点D’,E’在B’C’边上
1
1
1∶3
1∶9
对应周长的比为__________，对应面积的比为_________.
课堂练习
1 把一个三角形变成和它相似的三角形，
25
1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的__________倍。
10
2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的__________倍。
1
3）如果边长缩小到原来的一半，那么面积缩小为原来的__________。
B’
D’
C’
探索与思考
如图， △ ∽△ ′ ′ ′ ，相似比为，其中 、 ′′分别是∠、∠‘的角平分线，问
AD 、 A′D′有什么关系呢？
新北师大版数学九年级上册课件：探索三角形相似的条件(第1课时)
7．[2018· 株洲]如图349所示，Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形 ABCD的边AB和AD，其中AM＝AN.
图349
(1)求证：Rt△ABM≌Rt△ADN； 1 (2)线段MN与线段AD相交于点T，若AT＝ AD，求tan ∠ABM的值． 4 (1)证明：∵AM＝AN，AB＝AD，
3．如图345，在▱ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于 点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：
△CDF∽△ABP等
△ABP∽△AED或△BEF∽△CDF或△BEF∽△AED或△CDF∽△
．
图345
【解析】 ∵BP∥DE，∴∠ABP＝∠AED，又∠A＝∠A，∴△ABP∽△ AED；同理△BEF∽△CDF；△BEF∽△AED.利用相似三角形的传递性，还可 以得到△CDF∽△AED，△CDF∽△ABP等．
6．如图348，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C， AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．
图348
解：在△ABD和△ACB中， ∠ABD＝∠C，∠A＝∠A， ∴△ABD∽△ACB， AB AD ∴AC＝AB. ∵AB＝6，AD＝4， AB2 36 ∴AC＝ AD ＝ ＝9， 4 则CD＝AC－AD＝9－4＝5.
第四章 图形的相似
总第34课时——4 探索三角形相似的条件 (第1课时)
知识管 理 归类探 究 随堂练 习 分层作 业
1．相似三角形的概念
知识管 理
相似三角形：三角分别 相等 ，三边 成比例 的两个三角形叫做相似三角形． 表示方法：△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC∽△DEF. 注 意：(1)全等三角形是特殊的相似三角形，它的特殊性体现在相似比为 1. (2)相似三角形的定义，既可以作为相似三角形的判定，又可以作为相似三角形 的性质，其性质为：两个三角形相似，对应角相等、对应边成比例．
北师大版九年级数学上册《探索三角形相似的条件》图形的相似(第1课时)
北师大版九年级数学上册《探索三角形相似的条件》图形的相似(第1课时)
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
第四章 图形的相似
探索三角形相似的条件
第1课时
第一页，共十三页。 相似三角形的判定定理1
逐点
导讲练
课堂小 结
作业提 升
第二页，共十三页。
AD
5
第十页，共十三页。
（来自教材）
知2－讲
知2－练
1 如图所示的三个三角形中，相似的是( )
A．(1)和(2)
B．(2)和(3)
C．(1)和(3)
D．(1)和(2)和(3)
第十一页，共十三页。
（来自《典中点》）
2 (海南)如图，点P是 ABCD边AB上一点，射线
CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形
第四页，共十三页。
2.要点精析： (1)判定两个三角形相似的必备条件：三角分别相等，
三边成比例；
(2)两个三角形相似又为解题提供了条件； (3)相似三角形具有传递性，即若
△ABC∽△A′B′C′，
△A′B′C′∽△A″B″C″，则
△ABC∽△A″B″C″； (4)相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个
全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形．
知1－讲
第五页，共十三页。
（来自《点拨》）
知1－讲
3．易错警示：
(1)表示两个三角形相似时，要注意对应性，即要把
对应顶点写在对应位置上．
(2)求两个相似三角形的相似比，要注AB意顺序BC性．若AC k, AB BC AC 当△ABC∽△A′B′C′时，
复习提问：相似多边形的定义是什么？
第三页，共十三页。
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
第四章 图形的相似
探索三角形相似的条件
第1课时
第一页，共十三页。 相似三角形的判定定理1
逐点
导讲练
课堂小 结
作业提 升
第二页，共十三页。
AD
5
第十页，共十三页。
（来自教材）
知2－讲
知2－练
1 如图所示的三个三角形中，相似的是( )
A．(1)和(2)
B．(2)和(3)
C．(1)和(3)
D．(1)和(2)和(3)
第十一页，共十三页。
（来自《典中点》）
2 (海南)如图，点P是 ABCD边AB上一点，射线
CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形
第四页，共十三页。
2.要点精析： (1)判定两个三角形相似的必备条件：三角分别相等，
三边成比例；
(2)两个三角形相似又为解题提供了条件； (3)相似三角形具有传递性，即若
△ABC∽△A′B′C′，
△A′B′C′∽△A″B″C″，则
△ABC∽△A″B″C″； (4)相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个
全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形．
知1－讲
第五页，共十三页。
（来自《点拨》）
知1－讲
3．易错警示：
(1)表示两个三角形相似时，要注意对应性，即要把
对应顶点写在对应位置上．
(2)求两个相似三角形的相似比，要注AB意顺序BC性．若AC k, AB BC AC 当△ABC∽△A′B′C′时，
复习提问：相似多边形的定义是什么？
第三页，共十三页。
《探索三角形相似的条件》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (5)
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
完成课本15页：随堂练习
延伸拓展：
一家住房的结构如图
y
2y
示，房子的主人打算把 卧室以外的部分全都铺
卫生间
卧室
上地砖，至少需要多少
x
厨房
4x
平方米的地砖？如果某
种地砖的价格是a元/平 2x
客厅
方米，那么购买所需地
砖至少需要多少
E
DN DE
(相似三角形对应边成比例).
F N
小结 拓展
回味无穷
• 判定三角形相似的常用方法: • 两角对应相等的两个三角形
• 如图:
相似.
• 在△ ABC和△ DEF中
• 三边对应成比例的两个三角 形相似.
• 如果∠A=∠D, ∠B=∠E,
• 两边对应成比例,且夹角相等 的两个三角形相似.
相似与全等
思 考
类比—新化旧
分
• 三角形全等的判定方法：
析
• 边角边(SAS);角边角 • 由边角边(SAS)可猜想:
(ASA);角角边(AAS);边• 两边对应成比例,且夹角
边边(SSS);斜边直角边 相等的两个三角形相似;
•
(HL). 由角边角(ASA);角角边• (AAS);可知,有两个角对
• 斜边直角边对应成比例的两
• 那么△ ABC∽ △DEF.
如果 AB BC AC .
个直角三角形相似.
DE EF DF
• 相似三角形的各对应角相等, 那么△ ABC∽ △DEF.
各对应边对应成比例. • 相似三角形对应高的比,对应
角平分线的比,对应中线的比,
如果
AB DE
AC DF
. 且∠A=∠D
完成课本15页：随堂练习
延伸拓展：
一家住房的结构如图
y
2y
示，房子的主人打算把 卧室以外的部分全都铺
卫生间
卧室
上地砖，至少需要多少
x
厨房
4x
平方米的地砖？如果某
种地砖的价格是a元/平 2x
客厅
方米，那么购买所需地
砖至少需要多少
E
DN DE
(相似三角形对应边成比例).
F N
小结 拓展
回味无穷
• 判定三角形相似的常用方法: • 两角对应相等的两个三角形
• 如图:
相似.
• 在△ ABC和△ DEF中
• 三边对应成比例的两个三角 形相似.
• 如果∠A=∠D, ∠B=∠E,
• 两边对应成比例,且夹角相等 的两个三角形相似.
相似与全等
思 考
类比—新化旧
分
• 三角形全等的判定方法：
析
• 边角边(SAS);角边角 • 由边角边(SAS)可猜想:
(ASA);角角边(AAS);边• 两边对应成比例,且夹角
边边(SSS);斜边直角边 相等的两个三角形相似;
•
(HL). 由角边角(ASA);角角边• (AAS);可知,有两个角对
• 斜边直角边对应成比例的两
• 那么△ ABC∽ △DEF.
如果 AB BC AC .
个直角三角形相似.
DE EF DF
• 相似三角形的各对应角相等, 那么△ ABC∽ △DEF.
各对应边对应成比例. • 相似三角形对应高的比,对应
角平分线的比,对应中线的比,
如果
AB DE
AC DF
. 且∠A=∠D
北师大版九年级数学上4.4探索三角形相似的条件(一)教学课件 (共16张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
判一判
判断下列说法是否正确？并说明理由.
√ 1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（ ）
2.有一个角相等的两个等腰三角形相似.
（×）
D
A
平行顶角型
D
E
B
C
（1）
B
C
（2）
A
A
E
E
D
B
（3）பைடு நூலகம்
CB
（4）
C
非平行共角型
D
E A
非平行顶角型
B
（5） C
问题解决
为了测量一个大峡谷的宽
度，地质勘探人员在对面的岩
石上观察到一个特别明显的标
志点O，再在他们所在的这一
侧选点A、B、D，使得AB┴AO，
DB┴AB，然后确定DO和AB的
O
交点C.测得AC=120m，
B
C
这样的两个三角形相似吗？请说明理由.
（2）改变а、β的度数（取自己喜欢的值），再试一试.
相似
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
符号语言： ∵_∠__A_＝__∠__A__′，__∠__B__＝__∠__B_′_，
∴_△__A__B_C_∽__△__A__′B__′C_′___.
A A′
B
C B′
CB=60m，BD=50m.
B 你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？
C
A
D
1.本节课你有什么收获？ 你还有什么疑惑？ 2.三个角分别相等的两个三角形一定相似吗？ 3.你能说出相似三角形与全等三角形的联系 和
•
判一判
判断下列说法是否正确？并说明理由.
√ 1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（ ）
2.有一个角相等的两个等腰三角形相似.
（×）
D
A
平行顶角型
D
E
B
C
（1）
B
C
（2）
A
A
E
E
D
B
（3）பைடு நூலகம்
CB
（4）
C
非平行共角型
D
E A
非平行顶角型
B
（5） C
问题解决
为了测量一个大峡谷的宽
度，地质勘探人员在对面的岩
石上观察到一个特别明显的标
志点O，再在他们所在的这一
侧选点A、B、D，使得AB┴AO，
DB┴AB，然后确定DO和AB的
O
交点C.测得AC=120m，
B
C
这样的两个三角形相似吗？请说明理由.
（2）改变а、β的度数（取自己喜欢的值），再试一试.
相似
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
符号语言： ∵_∠__A_＝__∠__A__′，__∠__B__＝__∠__B_′_，
∴_△__A__B_C_∽__△__A__′B__′C_′___.
A A′
B
C B′
CB=60m，BD=50m.
B 你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？
C
A
D
1.本节课你有什么收获？ 你还有什么疑惑？ 2.三个角分别相等的两个三角形一定相似吗？ 3.你能说出相似三角形与全等三角形的联系 和
北师大版九年级数学上册《图形的相似——探索三角形相似的条件》教学PPT课件(4篇)
定理应注意两个方面： (1)找等角，应注意图形中的公共角、 对顶角及有公共部分的角；(2)等角的两边对应成比例．
2. 判断两个三角形相似，在已知一个角相等的情况下， 夹这个角的两边的比相等有两种情况，不要只考虑其中一种， 而忽视了另一种．
第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
第3课时
教学目标
3. 如图，已知 D 是△ ABC 的边 AB 上一点，若∠1＝ ∠∠B ， 则 △ ADC∽△ACB ， 若 ∠2 ＝ ∠AACCBB ， 则 △ ADC∽△ACB.
4. 如图，已知在△ ABC 与△ DEF 中，∠C＝54°，∠A ＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°，△ ABC 与△ DEF 相似吗？ 为什么？
知识点 2 相似三角形的应用 例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P， 在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过 点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 于 PS 的直线 b 的交点 R.如果测得 QS＝45 m，ST＝90 m，QR＝60 m， 求河的宽度 PQ.
知识点 2 相似三角形的应用 例2 如图，D，E 分别是△ ABC 的边 AC，AB 上的点．AE ＝1.5，AC＝2，BC＝3，且AADB＝34，求 DE 的长．
【
思
路
点
拨
】
由
条
件
可
得
AE AC
＝
AD AB
，
可
说
明
△ AED∽△ACB，再利用相似三角形的性质可得到 DE.
解：∵AE＝1.5，AC＝2，∴AAEC＝12.5＝34＝AADB，且∠EAD ＝∠CAB，∴△AED∽△ACB，
2. 判断两个三角形相似，在已知一个角相等的情况下， 夹这个角的两边的比相等有两种情况，不要只考虑其中一种， 而忽视了另一种．
第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
第3课时
教学目标
3. 如图，已知 D 是△ ABC 的边 AB 上一点，若∠1＝ ∠∠B ， 则 △ ADC∽△ACB ， 若 ∠2 ＝ ∠AACCBB ， 则 △ ADC∽△ACB.
4. 如图，已知在△ ABC 与△ DEF 中，∠C＝54°，∠A ＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°，△ ABC 与△ DEF 相似吗？ 为什么？
知识点 2 相似三角形的应用 例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P， 在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过 点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 于 PS 的直线 b 的交点 R.如果测得 QS＝45 m，ST＝90 m，QR＝60 m， 求河的宽度 PQ.
知识点 2 相似三角形的应用 例2 如图，D，E 分别是△ ABC 的边 AC，AB 上的点．AE ＝1.5，AC＝2，BC＝3，且AADB＝34，求 DE 的长．
【
思
路
点
拨
】
由
条
件
可
得
AE AC
＝
AD AB
，
可
说
明
△ AED∽△ACB，再利用相似三角形的性质可得到 DE.
解：∵AE＝1.5，AC＝2，∴AAEC＝12.5＝34＝AADB，且∠EAD ＝∠CAB，∴△AED∽△ACB，
新北师大版九年级数学上册《相似三角形》课课件
问题5：相似三角形用什么符号表示？
如果△ABC 与△A’B’C’相似，则表示为 △ABC∽△A’B’C’.
问题6：什么是相似比，一般用什么符号来表示？
如果△ABC 与△A’B’C’相似,则
AB k A' B'
,这
个比值就表示△ABC 和△A’B’C’的相似比.
练一练
1、 如果△ABC与△A’B’C’的相似比为2，则 △A’B’C’与△ABC的相似比为 2 ；
， 身 体 和 灵 魂 总 要
我们，还在路上……
A
A
E
Dl
A
D
E
B
C
l
l
BBΒιβλιοθήκη CDEC
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所 在的直线，截得的三角形与原三角形相似.
作业
习题24.3 1、 2
You made my day!
相似三角形
有古 一人 个云 在： 路“ 上读 。万 ”卷 从书 古， 至行 今万 ，里 学路 习。 和” 旅今 行人 都说 是： 相“ 辅要 相么 成读 的书 两， 件要 事么 。旅 。行
答：60 1：3
新课
任作△ABC，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交 边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与 △ABC是否相似．
问题7：怎样判定两个三角形相似？
三边对应成比例，三角对应相等.
用直尺量出两个三角形的三边长，
问分题别8求：出当对点应D边为的AB比的值中点时，△ADE与△ABC的
演练
找出图中所有的相似三角形．并说明理由. ∵ ∠A=∠A ∠ADC=∠ACB=90° ∴△ADC∽ △ACB 学科网 ∵ ∠B=∠B ∠BCA=∠BDC=90° （第 1 题） ∴△BCA∽ △BDC
北师大版九年级数学上册《探索三角形相似的条件》图形的相似PPT课件
角形叫做相似三角形。
△ABC与△ A1B1C1相似
B1
C2B
C
表示为：△ABC∽△ A1B1C1
读作：△ABC相似于△ A1B1C1
相似三角形
注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置 上．
2.三角形相似判定方法一
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么 这两个三角形相似．
2 3
4
6
第四页，共二十页。
A
相似三角形概念：
各角对应相等、各边对应成比例的两个三角 A1
形叫做相似三角形。
△ABC与△ A1B1C1相似
表示为：△ABC∽△ A1B1C1 读作：△ABC相似于△ A1B1C1
B1
C2B
C
相似三角形
注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应 的位置上．
1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做 相似多边形． 2、相似多边形对应边的比叫做相似比。 3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
第三页，共二十页。
相似多边形对应边的比叫做相似比。
AB BC CD DE EF FA k A
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1F1 F1 A1
F
A1 B
C F1
B1 C1
相似多边形对应周长的比都等于相似比A1B1C1D1E1F1的周长
AB BC CD A1B1 B1C1 C1D1
DE EF FA D1E1 E1F1 F1 A1
k
相似多边形面积的比等于相似比的平方。
S 六边形ABCDEF k 2 S 六 边 形A1B1C1D1E1F1
第六页，共二十页。
想一想
北师大版九年级数学上册《 三边成比例的两个三角形相似》课件
A．②③④ B．③④⑤ C．④⑤⑥ D．②③⑥
二、填空题(每小题5分，共15分) 12．在△ABC中，AB＝3，BC＝5，AC＝7，如果DE＝9， 则当EF＝___1_5____，FD＝__2_1_____时，△DEF∽△ABC. 13．如图，在正方形网格上画出梯形ABCD，连接BD，则 ∠BDC的度数是___1_3_5_°__．
一、选择题(每小题5分，共10分) 10．已知△ABC的三边分别为6 cm，7.5 cm，9 cm， △DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一 组时，这两个三角形相似？( C ) A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm 11．如图所示，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC ；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK. 其中②～⑥中与①相似的是( B )
14．在方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，以格 点连线为边的三角形叫做格点三角形，在如图所示的 5×5方格纸中，作格点△ABC与△OAB相似(相似比不 为1)，则C点坐标为_(_5_，__2_)或__(_4_，__4_)_．
三、解答题(共35分) 15．(10分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D，E在 BC上，且AB＝BD＝DE＝EC，求证：△AED∽△CAD.
9．(8分)如图，D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA， AB的中点． (1)求证：△DEF∽△ABC； (2)写出图中其他几对相似的三角形．
(1) 证明：由中位线的性质可知 DE＝12AB，DF＝12AC， EF＝12BC，∴ADBE＝ADCF ＝BECF ＝12，∴△DEF∽△ABC；
(2)解：△AEF∽△ACB，△BDF∽△BCA， △DCE∽△BCA.
二、填空题(每小题5分，共15分) 12．在△ABC中，AB＝3，BC＝5，AC＝7，如果DE＝9， 则当EF＝___1_5____，FD＝__2_1_____时，△DEF∽△ABC. 13．如图，在正方形网格上画出梯形ABCD，连接BD，则 ∠BDC的度数是___1_3_5_°__．
一、选择题(每小题5分，共10分) 10．已知△ABC的三边分别为6 cm，7.5 cm，9 cm， △DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一 组时，这两个三角形相似？( C ) A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm 11．如图所示，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC ；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK. 其中②～⑥中与①相似的是( B )
14．在方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，以格 点连线为边的三角形叫做格点三角形，在如图所示的 5×5方格纸中，作格点△ABC与△OAB相似(相似比不 为1)，则C点坐标为_(_5_，__2_)或__(_4_，__4_)_．
三、解答题(共35分) 15．(10分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D，E在 BC上，且AB＝BD＝DE＝EC，求证：△AED∽△CAD.
9．(8分)如图，D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA， AB的中点． (1)求证：△DEF∽△ABC； (2)写出图中其他几对相似的三角形．
(1) 证明：由中位线的性质可知 DE＝12AB，DF＝12AC， EF＝12BC，∴ADBE＝ADCF ＝BECF ＝12，∴△DEF∽△ABC；
(2)解：△AEF∽△ACB，△BDF∽△BCA， △DCE∽△BCA.
最新北师大版九年级数学上册《三角形相似的条件》教学课件
BC边上一点,添加一个条件: DF∥AC或∠BFD=∠A( 答案不唯一 ) ,可以使得△FDB与
△ADE相似.( 只需写出一个 )
第1课时 三角形相似的条件1
第四章
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
13.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交BC,AC于点D,E,BE交AD于点F,AB=AD
历史课件：/kejian/lishi/
A.△ADE∽△ECF
C.△ADE∽△AEF
B.△ECF∽△AEF
D.△AEF∽△ABF
-2-
第四章
第1课时 三角形相似的条件1
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-3-
3.如图,已知D是△ABC中的边BC上的一点,∠BAD=∠C,∠ABC的平分线交边AC于点E,交AD
解:答案不唯一,如△ADE∽△BDA.
证明:略.
第四章
第1课时 三角形相似的条件1
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-6-
7.如图,G是正方形ABCD的边BC上一点,DE,BF分别垂直AG于点E,F,则图中与△ABF相似的
三角形有( C )
A.1个
C.3个
B.2个
D.4个
第四章
第1课时 三角形相似的条件1
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC,那么在下列三角形中,与△EBD
相似的是( C )
A.△ABC
C.△DAB
B.△ADE
D.△BDC
第1课时 三角形相似的条件1
△ADE相似.( 只需写出一个 )
第1课时 三角形相似的条件1
第四章
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
13.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交BC,AC于点D,E,BE交AD于点F,AB=AD
历史课件：/kejian/lishi/
A.△ADE∽△ECF
C.△ADE∽△AEF
B.△ECF∽△AEF
D.△AEF∽△ABF
-2-
第四章
第1课时 三角形相似的条件1
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-3-
3.如图,已知D是△ABC中的边BC上的一点,∠BAD=∠C,∠ABC的平分线交边AC于点E,交AD
解:答案不唯一,如△ADE∽△BDA.
证明:略.
第四章
第1课时 三角形相似的条件1
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-6-
7.如图,G是正方形ABCD的边BC上一点,DE,BF分别垂直AG于点E,F,则图中与△ABF相似的
三角形有( C )
A.1个
C.3个
B.2个
D.4个
第四章
第1课时 三角形相似的条件1
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC,那么在下列三角形中,与△EBD
相似的是( C )
A.△ABC
C.△DAB
B.△ADE
D.△BDC
第1课时 三角形相似的条件1
4.7.1 相似三角形的性质(课件)2024-2025学年九年级数学上册北师大版)
特别提醒：
(1)注意“对应”二字，应用时要找准对应线段；
(2)相似比是有顺序的，不能颠倒线段的顺序.
例题欣赏
☞
例题&解析
例1.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形EFGH内接于△ABC，
且长边FG在BC上，AD与EH的交点为P，矩形相邻两边的比为1∶2.
若BC=30cm，AD=10cm， 求矩形EFGH的周长.
E
∴∠A′B′C′=∠ABC, ．
B
又AD、AD′分别为对应边的中线.
AB
BD
,
A' B ' B ' D '
AB
BC
A' B ' B 'C '
∴ △ABD∽△A′B′D′，
AD
k.
A'D'
C
D
A'
E'
B'
C'
D'
探索&交流
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比
都等于相似比．
AC
3
，BD=4cm，求B′D′的长.
第四章 图形的相似
4.7.1 相似三Байду номын сангаас形的性质
北师大版九年级数学上册
学习&目标
1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系.（重点）
2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题．（难点）
情景&导入
问题1：△ABC与△A1B1C1相似吗？
A
B
A1
B1
△ABC∽ △A1B1C1
C
C1
相似三角形对应角相等、对应边成比例.
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第四章 图形的相似
第4节 探索三角形相似的条件（一）
观察一下:这些图片有什么特点?
zxxkw
相似形定 义：我们 把形状相 同的两个 图形称为 相似形。
它们有什么 相同点？
这 两个是 什么三 角形？
zxxkw
那这 样变化一 下呢？
相似三角形定义：我们把对应角相等 、对应边成比例的两个三角形叫做相 似三角形。
它们 就是相似 三角形！
对应角……？ 对应边……？
△ABC与△ A'B'C'相似 表示为： △ABC∽△ A'B'C' 读作： △ABC相似于△ A'B'角形相似时 应把表示对应 顶点的字母写 在对应的位置 上。
A’
B’
C
∵ ∠A= ∠ A' 、∠B= ∠ B'、 ∠C= ∠ C'
B
C
E
F
D、E分别是△ABC的边AB、AC的点 DE//BC，AB=7，AD=5，DE=10，求 •BC D、 E分别是 的长
A D B E
C
已知∠ABD=∠C
，AB=6，AD=4，求线段CD的长．
，AB=6，AD=4，求线段CD的长．
• 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝ 1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分 别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）． （1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合 （如图②），PC的长为________；（5分）
1 2
3
练习2
zxxkw
有一个锐角相等的两直角三 角形是否为 相似 三角形？
小结：
相似三角形的复习 相似三角形的判定定理1
习题4.5 第1题、第2题 第3题
B
A
AB BC CA A' B' B' C' C' A'
∴ △ABC∽△A'B'C'
C'
相似三 角形的定义 可以作为三 角形相似的 一种判定方 法。
A'
B'
A
问题：
在△ABC 和△ A'B'C'中,
∠A=∠A'，∠B= ∠B'
B A' C △ABC与△ A'B'C'是否相似?
判定定理1：如 果一个三角形的两 个角与另一个三角 形的两个角对应相 等，那么这两个三 角形相似。可以简 单说成： 两角对应 相等，两三角形相 似。
B'
C'
用数学符号表示：
A A'
B
C
B'
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
练习：
ΔABC和ΔDEF中， ∠A=40°， ∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°。 ΔABC与ΔDEF 相似 （“相似”或 “不相似”）。 D
A
zxxkw
40° 80° ？ 80° 60°
第4节 探索三角形相似的条件（一）
观察一下:这些图片有什么特点?
zxxkw
相似形定 义：我们 把形状相 同的两个 图形称为 相似形。
它们有什么 相同点？
这 两个是 什么三 角形？
zxxkw
那这 样变化一 下呢？
相似三角形定义：我们把对应角相等 、对应边成比例的两个三角形叫做相 似三角形。
它们 就是相似 三角形！
对应角……？ 对应边……？
△ABC与△ A'B'C'相似 表示为： △ABC∽△ A'B'C' 读作： △ABC相似于△ A'B'角形相似时 应把表示对应 顶点的字母写 在对应的位置 上。
A’
B’
C
∵ ∠A= ∠ A' 、∠B= ∠ B'、 ∠C= ∠ C'
B
C
E
F
D、E分别是△ABC的边AB、AC的点 DE//BC，AB=7，AD=5，DE=10，求 •BC D、 E分别是 的长
A D B E
C
已知∠ABD=∠C
，AB=6，AD=4，求线段CD的长．
，AB=6，AD=4，求线段CD的长．
• 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝ 1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分 别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）． （1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合 （如图②），PC的长为________；（5分）
1 2
3
练习2
zxxkw
有一个锐角相等的两直角三 角形是否为 相似 三角形？
小结：
相似三角形的复习 相似三角形的判定定理1
习题4.5 第1题、第2题 第3题
B
A
AB BC CA A' B' B' C' C' A'
∴ △ABC∽△A'B'C'
C'
相似三 角形的定义 可以作为三 角形相似的 一种判定方 法。
A'
B'
A
问题：
在△ABC 和△ A'B'C'中,
∠A=∠A'，∠B= ∠B'
B A' C △ABC与△ A'B'C'是否相似?
判定定理1：如 果一个三角形的两 个角与另一个三角 形的两个角对应相 等，那么这两个三 角形相似。可以简 单说成： 两角对应 相等，两三角形相 似。
B'
C'
用数学符号表示：
A A'
B
C
B'
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
练习：
ΔABC和ΔDEF中， ∠A=40°， ∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°。 ΔABC与ΔDEF 相似 （“相似”或 “不相似”）。 D
A
zxxkw
40° 80° ？ 80° 60°