8.4整式的乘法(3)
整式的乘除法
整式的乘除法整式是指由数字、字母和运算符号（加减乘除和括号）组成的代数式。
在数学中，整式的乘除法是学习代数运算的重要一环。
本文将介绍整式的乘法和除法，并提供相应的解题方法和技巧。
一、整式的乘法整式的乘法是指将两个或多个整式相乘得到一个新的整式。
在进行整式的乘法时，需要注意以下几点：1. 符号相乘：当两个整式相乘时，需要根据乘法法则对各项进行符号相乘。
同号相乘得正，异号相乘得负。
2. 同类项合并：在得到乘积后，需要对乘积中的同类项进行合并。
即将相同指数的字母项合并，并将系数相加。
下面通过一个示例来展示整式的乘法：例题：计算乘积 $(3x-4y)(2x+5)$。
解答：按照乘法法则，我们将每一项进行符号相乘，得到乘积：$$6x^2+15x-8xy-20y$$然后，我们将乘积中的同类项进行合并：$$6x^2+15x-8xy-20y$$至此，我们得到了乘积的最简形式。
二、整式的除法整式的除法是将一个整式除以另一个整式，得到商和余数的过程。
在进行整式的除法时，需要遵循以下几个步骤：1. 确定除数和被除数：将要除以的整式称为除数，被除的整式称为被除数。
2. 用除法定律进行整式的除法：将整式的除法转化为有理数的除法。
3. 化简商式：对除法得到的商式进行化简，即将商式中的同类项合并。
4. 找到余式：将化简后的商式与被除数相乘，得到乘积后减去除数，得到余式。
下面通过一个示例来展示整式的除法：例题：计算商和余数 $\frac{4x^3-7x^2+10}{x-2}$。
解答：按照除法的步骤，我们首先确定除数为 $x-2$，被除数为$4x^3-7x^2+10$。
然后，我们用除法定律进行整式的除法：```4x^2 -5x___________________x-2 | 4x^3 -7x^2 +10- (4x^3 -8x^2)_______________x^2 +10- (x^2 -2x)____________12x +10- (12x -24)__________34```化简商式得到商 $4x^2-5x+1$，余数为 $34$。
整式的乘法教案（通用3篇）
整式的乘法教案整式的乘法教案（通用3篇）作为一名优秀的教育工作者，常常需要准备教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。
我们应该怎么写教案呢？以下是小编为大家整理的整式的乘法教案（通用3篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
整式的乘法教案1一、内容和内容解析1、内容：同底数幂的乘法。
2、内容解析同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位。
在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础。
同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。
同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：同底数幂的乘法的运算性质。
二、目标和目标解析1、目标（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。
（2）体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。
2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能根据乘方的意义推导出同底数幂乘法的性质，会用符号语言和文字语言表述这一性质，会用性质进行同底数幂的`乘法运算。
达成目标（2）的标志学生发现和推导同底数幂的乘法的运算性质，会用符号语言，文字语言表述这一性质，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会到数式通性在推到结论的过程中的重要作用。
三、教学问题诊断分析在前面的学习中，学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算，但是用字母表示幂以及幂的运算还是初次接触。
幂的运算抽象程度较高，不易理解，特别对于am+n的指数的理解，因为它不仅抽象程度较高，而且运算结果反映在指数上，学生第一次接触，也很难理解。
教学时，应引导学生回顾乘方的意义，从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义，进而明确同底数幂乘法的运算性质。
人教版八年级数学上册《整式的乘法(3)》名师课件
探究一：创设情境，引入新知
活动1 播放神州十一号飞船升天的一段视频，然后把视频定格
在直播大厅，大厅墙壁上有这样一幅标语：严肃认真， 周到细致，稳妥可靠，万无一失.这是我们航天人对工作 的追求，其实我们学习一样需要这种精神，下面请看问 题.
活动2 整合问题，引出课题
的方法计算，你能得出什么结论？ （1）32÷32＝（ ）；（2）103÷103＝（ ） （3）am÷am＝（ ）(a≠0).
解：先用除法的意义计算. 32÷32＝1；103÷103＝1；am÷am＝1(a≠0). 再利用am÷an＝am－n的方法计算. 32÷32＝32－2＝30；103÷103＝103－3＝100； am÷am＝am－m＝a0(a≠0).
零指数幂的性质:任何不等于零的数的零次幂都等于1.
探究三：再探法则，学会运用法则
活动
(1)请计算（4.266×107）÷（7.9×103），说说你计算的根 据是什么？ (2)你能利用上一问的方法计算下列各式吗？
8a3÷2a；6x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2. 解：（1）8a3÷2a=(8÷2)（a3÷a）=4a2 （2）6x3y÷3xy =（6÷3）（x3÷x）（y÷y）=2x2 （3）12a3b2x3÷3ab2=(12÷3)（a3÷a）(b2÷b2)x3=4a2x3
问题3：上面的107、103、a7、a3是同底数幂，同底数幂相除如 何计算呢？
探究二：探究法则
活动1 大胆猜想，引入课题
1.计算： (1)28×28；216 (2)52×53；55 (3)102×105；107 (4)a3•a3. a6 2. 填空：
(1)（28 ）·28＝216； (2)（ 52）·53＝55； (3)（102）·105＝107； (4)（ a3）·a3＝a6. 除法与乘法两种运算互逆，要求在空内填数，其实是一 种除法运算，所以这四个小题等价于：
8.4 整式的乘法(共28张PPT)
4 1 x2m y3m • 4x2 y2n2 x4 • y9 4 x y 2m2 3m2n2 x 4 • y9
2m+2=4
由此可得：
解得： m=1
3m+2n+2=9
n=2
∴m、n得值分别是m=1,n=2.
若(a m+1b n+2)·(a 2n-1b 2m)=a5b3, 求m+n 的值.
系数化为1，得 x = 2
2.先化简,再求值
x(x 1) 2x(x 1) 3x(2x 5) 其中x -2 解: 原式 x2 x 2x2 2x 6x2 15x
3x2 16x 当x -2时: 原式 3 (2)2 16 (2)
34 (32)
12 32 44
化简求值： yn(yn +9y-12)–3(3yn+1-4yn)，
a3b6 a2b4 ab2
ab2
3
ab2 2 ab2
将ab2 3代入，得33 32 3
=27-9-3 =15
(-5a2b)(-3a); 解:(1) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b
细心算一算： (1) 3x2·5x3 = 15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3 (3) (-3x2y) ·(-4x) = 12x3y (4) (-4a2b)(-2a) = 8a3b
8.4整式的乘法
计算：4a2 x5 3a3bx2
解： 4a2 x5 3a3bx2
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
= 4 3 a2a3 x5x2 b = 12 a5x7 b
数学初二上册整式的乘法
数学初二上册整式的乘法数学初二上册整式的乘法是指在整式之间进行乘法运算，下面将详细介绍整式的乘法运算原理及应用。
整式（也称为代数式）是由多项式经过加、减、乘及其运算得来的，它是变量及其系数的有限和。
整式的一般形式可以表示为：f(x) = aₙₓⁿ + aₙ₋₁ₓⁿ⁻¹ + ... + a₁ₓ + a₀其中，aₙₓⁿ为整数系数，x为变量，n为非负整数。
整式的乘法运算即是将两个整式相乘得到新的整式。
首先，我们来看整式乘法的步骤：Step 1:将被乘数和乘数按照竖式排列，并对齐。
例如，计算(2x + 3) * (4x - 5)：```(2x + 3)* (4x - 5)```Step 2:从被乘数的个位开始，依次与乘数的每一位相乘。
```(2x + 3)* (4x - 5)__________8x² - 10x <-- (2x * 4x) + (3 * -5)```Step 3:上一步的结果需要与被乘数的下一位继续相乘，并最终相加。
```(2x + 3)* (4x - 5)__________8x² - 10x <-- (2x * 4x) + (3 * -5)- 10x² + 15x <-- (3 * 4x) + (2x * -5)```Step 4:将所有相乘的结果相加得到最终结果。
```(2x + 3)* (4x - 5)__________8x² - 10x <-- (2x * 4x) + (3 * -5)- 10x² + 15x <-- (3 * 4x) + (2x * -5)__________- 2x² + 5x - 15```因此，(2x + 3) * (4x - 5)的结果是-2x² + 5x - 15。
整式乘法的应用非常广泛，特别在代数中的各种问题解决中起着重要作用。
在解方程、推导公式、求极限、求导数等数学运算中，整式的乘法都扮演着至关重要的角色。
单项式乘单项式
(2)4a³·a^4=4a¹²
(3)2x·5x²=10x²
(4)6ab·2a²=12a³
2、计算
(1)(-2a²b)·¼abc
(2)(-2xy²)·(3x²y)²
(3)-2a·½ab²·3a²bc
(4)(2xy²)(-3xy²)+(5xy³)(-xy)
布置作业
课本80页A组1、2、3题
定义三角
a 表示3abc,方框 x w
义务教育课程标准教科书
数学
七年级（下册）
《8.4整式的乘法》
单项式乘以单项式
遵化市第三中学 卞晓楠
下面是两幅宣传画：
3x
2b
4
（1）第一幅53 x画的面积是___43_x_·_3_53a_x___米2
（2）第二幅画的面积是_2_b_·_3_a_米2
问题1：题目中出现的 什么样的代数式？
3 4
x
，5 x
bc
yz
表示 4x y wz，
求
m
nm
×
n
3
2
5
(× ) (× ) (× )
(4)-4x2y3·5xy2z=-20x3y5z (× )
（1）、 -½xy²·(-5xy) （2）、(-2x³yz)·xy²
例1 计算
(1) 3x2y·(-2xy3) (2) (-2a2b3)·(-3ac)
例2 计算 (1)(-2a2)3 ·(-3a3)2
观察一下，例2 比例1多了什么 运算？
3
，3a,2b是我们学过的
3 4
x5 3
x
(3 5) 43
(x x)
5 4
x2
2b·3a =(2×3) ·b·a =6ab 类似的
冀教版七年级下册数学第8章 整式的乘法 多项式乘多项式(2)
(2)该题的正确答案是多少？
解：(3x＋a)(4x＋b) ＝(3x－2)(4x＋3) ＝12x2＋9x－8x－6 ＝12x2＋x－6.
15．用比较法解题，可以化难为易，同学们试一下： (1)如果(x＋3)(x＋a)＝x2－2x－15，则a＝________．
－5
【点拨】由(x＋3)(x＋a)＝x2＋(a＋3)x＋3a＝x2－2x－15， 可得a＋3＝－2， 解得a＝－5.
D．3，4
7．【2019·河北石家庄平山期末】根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算
(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘
法运算是( )
A．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋4ab＋3b2
A
B．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋3b2
C．(b＋3a)(b＋a)＝b2＋4ab＋3a2
D．(a＋3b)(a－b)＝a2＋2ab－3b2
8．【易错：多项式与多项式相乘漏乘或误判符号导致出错】计算： (1)【2019·河北衡水武邑期中】(3x－1)(2x2＋3x－4)；
(2)5m2－(m－2)(3m＋1)－2(m＋1)(m－5)． 解：原式＝6x3＋9x2－12x－2x2－3x＋4＝6x3＋7x2－15x＋4.
16．以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数． (1)根据计算结果填写下表：
5 －1 an＋bm
(2)已知x＋3x＋3x2＋mx＋n中既不含二次项，也不含一次 项，求 m＋n 的值． 解：x＋3x＋3x2＋mx＋n
＝x2＋6x＋9x2＋mx＋n ＝x4＋mx3＋nx2＋6x3＋6mx2＋6nx＋9x2＋9mx＋9n ＝x4＋m＋6x3＋n＋6m＋9x2＋6n＋9mx＋9n.
数学七下8.4《整式的乘法》PPT精品课件
复习导入：
1、同底数幂的乘法：am.an=am+n (m,n均为整数） 2、幂的乘方： (am)n=amn （m,n均为正整数） 3、积的乘方：(ab)n=an.bn （n为正整数）
自主完成自主探究 3分钟
(1)2a a=2(a a)=2a（）2 (2)2a 3a= （2x3)（axa=） 6a2
1.课本本节习题. 2.本节练习册.
再 见 谢谢
再见
谢谢大家，再会！
例：计算
（1） (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2)
解：(1) (-5a2b)(-3a)
=[(-5) ×（-3）]. （a2.a）b =15a3b （2）（2x）3（-5xy2） =8x3. （-5xy2） =[8×（-5）]（x3.x）y2 =-40x4y2
（1）掌握单项式与单项式相乘的法则 （2）会做单项式与单项式的乘法。
PPT素材：./sucai/ PPT图表：./tubiao/ PPT教程： ./powerpoint/ 范文下载：./fanwen/ 教案下载：./jiaoan/
PPT课件：./kejian/ 数学课件：./kejian/shuxue/ 美术课件：./kejian/meishu/ 物理课件：./kejian/wuli/ 生物课件：./kejian/shengwu/ 历史课件：./2b
(4)4xy 5x2yz= (4x5)(X X2) yz= 20X3yz
(5)(-2x) (-3x2y)= 6X3y
(6)3abc2 (-2b2c)= -6ab2c3
2021/2/11
20分钟
5
单项式乘以单项式，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的 指数作为积的一个因式。
冀教版数学七年级下册8.4《整式的乘法》教学设计2
冀教版数学七年级下册8.4《整式的乘法》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册8.4《整式的乘法》是整式乘法运算的基础内容。
本节课主要让学生掌握单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算法则，并能灵活运用这些法则进行整式的乘法运算。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生逐步理解和掌握整式乘法的运算方法。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了整式的加减运算，对整式的基本概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于整式的乘法运算，学生可能还存在以下问题：1. 对整式乘法运算的理解不够深入，容易混淆；2. 运算法则的记忆不够牢固，容易出错；3. 缺乏实际的操作经验，对于如何将乘法法则应用到具体题目中还有一定的困难。
三. 教学目标1.理解整式乘法的运算法则；2. 能够运用整式乘法的运算法则进行简单的整式乘法运算；3. 培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.整式乘法的运算法则；2. 如何将乘法法则应用到具体题目中。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解和示范，学生的练习和讨论，使学生理解和掌握整式乘法的运算法则，并能够灵活运用。
六. 教学准备1.教材；2. 投影仪；3. 的黑板；4. 练习题；5. 教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习整式的加减运算，引导学生思考整式的乘法运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现整式乘法的运算法则，并通过例题进行讲解和示范。
3.操练（10分钟）学生根据教师给出的例题，进行模仿练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师选取部分学生的作业进行讲评，巩固学生对整式乘法运算的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论，探索整式乘法的运算规律，分享自己的发现，教师进行总结和讲解。
6.小结（5分钟）教师引导学生对整式乘法运算进行总结，巩固所学知识。
人教版八年级数学上册《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT课件(第3课时)
加长了bm,加宽了qm. 你能用几种方法表示扩大后的算绿说地明面它积们？
（a b）（p q） = ap aq bp bq
相等吗？
b
p
p
b
q
q
ap aq bp bq
合作探究 （a b）（p q） = ap aq bp bq
如何计算：( x y) (2x 3y) 呢？
当a＝－1，b＝1时， 原式＝－8＋2－15＝－21.
小试牛刀
4、若多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开后不含x3项和x2项，试求 m+2n的值．
解：(x2+mx+n)(x2－3x+4) ＝x4 －3x3+4x2 +mx3－3mx2＋4mx+ nx2 －3nx+4n ＝x4＋(m－3)x3＋(n－3m＋4)x2＋(4m－3n)x＋4n. ∵展开后不含x3和x2项， ∴所以m－3＝0且n－3m＋4＝0， 解得m＝3，n＝5 ∴m+2n＝3+2×5＝13.
典例精析
例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2). 解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
结果中有同类项 的要合并同类项.
=3x2+6x+x+2
=3x2+7x+2； (2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2
计算时要注意 符号问题.
=x2-9xy+8y2；
典例精析
(3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3.
七年级数学下册课件(冀教版)整式的乘法
关于m、n 的方程组．
解：(6a n＋1b n＋2)(－3a 2m－1b)＝－18a 2m＋nb n＋3，
因为－18a 2m＋nb n＋3与2a 5b 6是同类项，
所以
2m＋n＝5， n＋3＝6.
解得
m＝1， n＝3.
总结
本题运用方程思想解题．若两个单项式是同类 项，则它们所含的字母相同，并且相同字母的指数 相等，利用相等关系列方程(组)求解．
那么这两个单项式的积是( B )
A．－2x 6y 16
B．－2x 6y 32
C．－2x 3y 8
D．－4x 6y 16
5 计算：(1)p 2·p 3＝___p__5___； (2) 1 xy 3·(－4x 2y )2＝_8_x__5_y__5_．
2
知识点 2 单项式的乘法法则的应用
例3 已知6a n＋1b n＋2与－3a 2m－1b 的积与2a 5b 6是同类项， 求m、n 的值．
归纳
一般地，我们有： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相 乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式．
(1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数 幂的乘法法则的综合运用．
(2)单项式的乘法步骤：①积的系数的确定，包括符号 的计算；②同底数幂相乘；③单独出现的字母．
(3)有乘方运算的先乘方，再进行乘法运算． (4)运算的结果仍为单项式．
A．－3a 5
B．3a 6
C．－3a 6
D．3a 5
5 下列运算正确的是( C )
A．3x 2＋4x 2＝7x 4 C．a÷a－2＝a 3
B．2x 3·3x 3＝6x 3
D.
1 2
冀教初中数学七下《8.4整式的乘法》PPT课件 (3)
的长方形的面识，应该相等。
b
m ab
m
n
能用 “单项式乘以多项式” 来理解这两个式子的相等吗？
在 (m+n) x =mx+nx 中，将等号两端的 x换成(a+b)
则有： (m+n) (xa+b)=m (xa+b) +n (xa+b)
用乘法分配律 完成(m+n)(a+b)的计算 把 m(a+b) 与 n(a+b) 看成
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项
再把所得的积相加。
例题解析：例5：计算：
（1）（x-2)(x+1) (2)
解(1) (x-2)(x+1) =x2 +x-2x-2 =x2-x-2
1 a 2(3a 2) 3
a2 2 a 6a 4 3
a 2 20 a 4 3
并进行比较。
较。
m(a+b)= ma+mb
(m+n)(a+b) = m(a+b)+n(a+b )
可以看成是小明拼的图形与另一个长
方形的组合，其面积是
还可以看成是四个小长方形 =ma+mb+na+nb
的组合，其面积是
(m+n)(a+b)=m(a+b) + n(a+b) 的 理解
(m+n)(a+b)、m(a+b)+n(a+b) ， 这些不同的式子都表示了最 b 大
拼图游戏
利用如下的长方形卡片拼成更 大的长方形(每种卡片有若干张)。
b
冀教版七年级下册数学《整式的乘法》PPT教学课件
①在直线c的两侧 ②在直线a,b的之间
内错角
c
1 2
a
34
65
b
78
3 5
典例精析 例1 如图，直线DE截直线AB ，AC，构成8个角，指出所有的
同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，
所以8个角中， 同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1
D
21 34
B
A
58
67 E C
与∠8, ∠6和∠3；
第八章 整式的乘法
8.4 整式的乘法
学习目标
1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点）
复习引入 1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
1 ab2
3a2bc
2
2 1 3 (a a a2 ) (b2 b) c
2
有积的乘方怎么
3a4b3c;
办？运算时应先
(2)(ab2 )2 (5ab)
算什么？
(1)2 a2b4 (5)ab
5(a2 a) (b4 b) 5a3b5.
注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
归纳总结
单项式乘以单项式中的“一、二、三” 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项 式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别 相乘.
积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
2.计算：（1）x2 ·x3 ·x4= x9
; (2)(x3)6=x18
8.4整式的乘法(3)
8.4整式的乘法（3）
学习目标：在观察、探索、归纳并从几何角度分析出多项式乘多项式的法则，并能够合理应用法则。
一、复习： 先化简，再求值。
)23()12(322--+-a b a a a ab ，其中a=2，b=1.
二、探索新知：
（1）如下图，张伯伯准备把长为m 米，宽为a 米的长方形鱼塘进行扩建，使得长再增加n 米，宽在增加b 米。
（2）一起探究
1、你能用不同的方法表示扩建后鱼塘的面积吗？
2、（m+n ）（a+b ）是两个多项式相乘的，你能用分配律解释一下，下面的式子是成立的吗？ （m+n ）（a+b ）= ma + na + mb + nb
3、结合上面的等式说一说，多项式与多项式相乘是怎么化为单项式与单项式相乘的？
多项式与多项式乘法法则：_________________________________________________________ _________________________________________________。
（3）例题学习
例5 计算 （1）（x ﹣2）（x + 1） （2）)23)(23
1(--a a
练一练：（1）（x ﹣1）（x ﹣2） （2）（2a ﹣3b ）（3a+5b ）
例6 计算： （1）（x+3y ）（2x ﹣y ） （2）（﹣3x+2b ）（2x ﹣4b ）
练一练：（1）)5()2)(1(----a a a a （2）)43)(1()2(3-+-+x x x x
三、练习 1、解方程
（1）83)13)(2()2(62
-=----x x x x x
2
四、小结。
七年级数学下册 第八章 整式的乘法 8.4《整式的乘法》课件
同底数(dǐshù)幂相除，底数不(dǐs变hù)
，指相减
数
。
am ÷ an=am-n (a≠0，m、n都是正整数，m>n)
规定：a0 =1，（a≠0）， a-p= 1 （ a≠0 ，且 p为正整数）
ap
温馨 提示 (wēn xīn)
通法：同底数幂 的运算，底数不
变，指数运算降 一级。
第六页，共二十四页。
2021/12/11
方法总结
1、首项为负时，注意符号(fúhào)的变化。
2、运用交换律、结合律调整因式或因式中
各项的排列顺序，可以(kěyǐ)使公式的特征更 加明显。
3、乘法运算前面是负号(fù hào)时，乘积的展 开式要用括号括起来。
第十六页，共二十四页。
2021/12/11
牛刀小试(niú dāo xiǎo shì)
第二十二页，共二十四页。
2021/12/11
活动 单元六：布置 作业 (huódòng)
(bùzhì)
1、基础(jīchǔ)作业：P97页 复习题A组必做，B、C组选做
2、给出下列算式: 32－12=8 =8×1；
52－32==8×2；
72－52=24=8×3；
92－72=32=8×4.
（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？
1、用小数(xiǎoshù)或分数表示2.47×10-5=
，
2-5= 。
2、探索规律：下列单项式x,2x2,3x3,4x4
则第n项是
。
3、若 a m 3 ,a n 5 ,则 a 2 m n
.
12/11/2021
注意：对公式的逆应用 可以帮助(bāngzhù)我们
更好的解决问题
8.4-3整式的乘法(3)导学案
§8.3整式的乘法(3)学习目标：1、探索并知道多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．2、正确的进行多项式与多项式的乘法运算.学习重点：多项式与多项式相乘的法则．学习难点：多项式与多项式相乘法则的应用．一、复习回顾：1、单项式乘以单项式： 单项式乘以多项式的运算法则：2、计算： ()ab ab 322-⋅= ；()3224xy y x -⋅= ； ()()43103103.1⨯⨯⨯= ； ()()b b a 242-⋅-= ；⎪⎭⎫ ⎝⎛--2142y x x = ． 二、新知探究:1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，求扩大地以后的绿地面积．(1)你能用几种方法表示扩大后的面积？（2）观察不同方法所得式子间有何关系？2.多项式与多项式相乘的法则为： . 用字母表示为： 。
3．例题分析：例1 （1）计算：(1)()()12-+x x ； (2) ()13231-⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a ；(3) ()()y x y x 322-+； (4) ()()a x a x 4223+--；注意：在进行多项式与多项式相乘的时候，应当注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号.多项式是单项式的和，因此每一项都应该包括前面的符号，在计算时一定要注意先确定积中各项的符号. 例2 先化简，再求值：()()()163223+-+-x x x x .其中，23=x .四、巩固练习：1、计算 ()()422+-x x ；2、计算 ()()y x y x --243 ；3、若2(321)()x x x b -++中不含2x 项，求b 的值。
4、解方程： (32)(23)(65)(1)x x x x --=+-课堂小结：本节课我的收获： ．。
八年级数学整式的乘法3
第15章整式的乘除与因式分解15.1.1 整式的乘法教学目标①感受生活中幂的运算的存在与价值．②经历自主探索同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述这些性质，并会运用它们熟练地进行计算．③逐步形成独立思考、主动探索的习惯．④通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力．教学重点与难点重点：幂的三个运算性质．难点：幂的三个运算性质．教学设计创设情境导入新课问题：一种电子计算机每秒可以进行1012次运算，它工作103s可以进行多少次运算?你能用学过的知识解决吗?从实际问题的导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识．从而构建新的知识体系，同时因为关于底数、指数、幂等概念是在有理数的乘法中学习的，学生可能生疏或遗忘，在新课讲解之前利用这个实际问题进行复习．学生略作思考后得出，它工作103s可以进行的运算次数是1012×103．怎样计算1012×103?根据乘方的意义可以知道：探究新知1．探一探根据乘方的意义填空：从引例到“探一探”，“猜一猜”，“说一说”是一个从特殊到一般，从具体到抽象，把幂的底数与指数分两步有层次地进行概括抽象的过程．在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得运算法则．学生独立思考后回答，教师板演．2．猜一猜问：看看计算结果，你能发现结果有什么规律吗?学生小组讨论后交流结果：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加．3．说一说a m×a n(m，n是正整数)?学生说出理由，教师板演共同得出结论：a m×a n=a m+n(m，n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．注意性质中的m、n的取值范围．注：要求学生用语言叙述这个性质，即“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的．4．想一想a m×a n×a p=?5．做一做例1教科书第142页的例1(1)～(4)(5)-a3·a5；(6)(x+1)2·(x+1)3同底数幂的性质很容易推广到三个以上的同底数幂相乘．在例1的课堂教学中教师要求学生说明底数是什么，指数是什么，引导学生观察是不是同底数幂相乘，再利用性质进行计算．例1(5)中注意让学生说清“-a3”的底数是“a”还是“-a”．性质中的字母可以是单项式也可以是多项式，如例1(6)，把底数进一步扩充到式的范围．6．自主学习根据乘方的意义及同底数幂的乘法，让学生自主探究教科书第170页探究问题．学生在独立思考、合作交流的基础上，得出幂的乘方运算性质：(a m)n=a mn(m，n都是正整数)即幂的乘方，底数不变，指数相乘．7．做一做例2教科书第171页的例2(1)～(4)(5) -(x3)4·x28．想一想让学生自主探究教科书第171页的探究问题，并完成填空．尝试分析运算过程中用到哪些运算律?运算结果有什么规律?学生自己归纳出积的乘方的运算性质：(ab)n=a n b n(n为正整数)即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．那么，(abc)n=?注：和前两个性质的教学一样，这个性质也是先用具体指数为例说明积的乘方的意义和导出性质的每一步依据，从而归纳出一般指数情形的性质．这个性质也很容易推广到三个以上因式的乘方．9．做一做例3教科书第172页的例3(1)～(4);补充：(5) [-3(x+y)2]3例4 计算：x·(x2)3-2x4·x2比一比这节课我们学习了三个运算性质：“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”和“积的乘方”．组织学生进行计时比赛，在规定时间内完成教科书第170页、17l页、172页的练习．深入探究例5计算：(1)(-8)2004·(-0.125)2005(2)(-2)2n+1+2·(-2)2n(n为正整数)．在这三个性质中的底数、指数中，指数注明为正整数，而底数可以是数、字母或式．把底数进一步扩充到式的范围．议一议下面的计算对不对?如果不对，应当怎样改正．(1)a3·a3=a6； (2)b4·b4=2b4；(3)x5+x5=x10; (4)y7·y=y8；(5)(a3)5=a8； (6)a3·a5=a15;(7)(a2)3·a4=a9； (8)(xy3)2=xy6；(9)(-2x)3=-2x3注：补充议一议与辨析题的目的是让学生通过对这些判断题的讨论甚至争论，加强对运算性质的掌握，同时也培养学生一定的批判性思维能力．小结组织学生讨论和辨析三个运算性质．课外巩固1．必做题：教科书第148页习题15.1第1、2题．2．备选题：(1)计算：(2)计算：a m-1·a n+2+a m+2·a n-1+a m·a n+1(3)已知：a m=7，b m=4，则(ab)2m=______(4)已知：3x+2y-3=0，则27x·9y=___________教学后记。
整式的乘法(3) 课件-2020年秋人教版八年级数学上册
= 2b2 ；
（2）8a2b3 6ab2 ；
= 8 6 a b 21 32
=
4 3
ab；
六、课堂练习，深化新知
（3）21x2 y4 3x2 y3 ；
= 21 3 x22 y43
= 7y；
（4）6108 3105 .
= 6 3 1085
= 2 10 .3 2 103
把多项式除以单项 式问题转化为单项式除 以单项式问题来解决.
五、运用法则，进行计算
例8 计算： （1）28x4 y2 7x3 y ；
（2）5a5b3c 15a4b ；
（3）(12a3 6a2 3a） 3a.
解：（1）28x4 y2 7x3 y = (28 7) x43 y21 = 4xy ；
问题3 填空：
（1）∵ ( 4x ) (6xy) =24x2 y ， ∴ 24x2 y (6xy)= ( 4x ) .
（2）∵ ( 4a2 x3) 3ab2 = 12a3b2x3 ，
∴ 12a3b2x3 3ab2 = (4a2 x3) .
追问： 你能概括一下它们是怎样计算出来的吗？
四、类比学习，得到法则
4
2
2
2
6
2
= 1 ab 1 a2b2 ；
2
3
六、课堂练习，深化新知
（7）（ x y）2 y（2x y） 8x 2x ；
问题4 观察下面这个式子的系数，字母及其指数的变化，你 能得出单项式除以单项式的法则吗？
12a3b2 x3 3ab2 4a2x3
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
202X春冀教版数学七下8.4《整式的乘法》ppt课件3
回顾 & 思考☞
☾ 单项式乘以多项式的 依据是 乘法对加法的分配律 ;
如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 用单项式分别去乘多项式的每一项。 ② 再把所得的积相加。
进行单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项。 ② 去括号时注意符号的确定。
先把长为m宽为n的长方形鱼塘进行扩建，使得长 增加b宽增加a,求扩建后的面积。
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021 年5月上 午9时1 9分21. 5.309:1 9May 3, 2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021 年5月3 日星期 一9时19 分8秒0 9:19:08 3 May 2021
（1）先转化成单项式乘以多 项式
（2）再按单项式乘以多项式 PPT模板：/moban/
PPT素材：/sucai/
PPT背景：/beijing/
PPT图表：/tubiao/
PPT下载：/xiazai/
PPT教程： /powerpoin/•17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。上 午9时19 分8秒 上午9时 19分09 :19:082 1.5.3
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我们，还在路上……
最后的结果要 合并同类项。
1.掌握多项式乘以多项式的法则 2.最后的计算结果要化简
掌握多项式乘以多项式的法则
2.最后的计算结果要化简￣￣￣ 合并同类项。
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（1）先转化成单项式乘 以多项式 （2）再按单项式乘以多 项式运算法则运算。
多项式与多项式相乘：
先用一个多项式的每例1】计算： (1)(1−x)(0.6−x)；
(2)(2x + y)(x−y)。
: 解: (1) (1−x)(0.6−x) 注意 x =1×0.6 1•x • 0.6 + x• x ☾ 两项相乘时， 2； x+x = 0.6 先定符号。
n
1.扩建后的鱼塘面积有几种 表示方法把它们写出来
a m m
n a b b
（1）
(m+b)(n+a) m(n+a)+b(n+a) （2）
mn+ma+bn+ba n(m+b)+a(m+b) （3） （4）
四种方法都表示鱼塘面积，我们可 以得到： (m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)= mn+ma+bn+ba 想一想上面多项式乘以多项式是如何 计算的？
掌握多项式乘以多项式的法则
2.最后的计算结果要化简￣￣￣
合并同类项。
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相 乘，不要漏乘，并注意项的符号．
5分钟
1.完成课本本节习题.
再 见
2x （2） (2x + y x−y 2x y)(x−y)
= 2x•x −2x• y + y• x y•y y = 2x2 −2xy + xy 2 = 2x2 −xy 2。 y
所得积的符号由这 两项的符号来确定： 负负得正 一正一负得负。
最后的结果要 合并同类项。
1.掌握多项式乘以多项式的法则 2.最后的计算结果要化简
回顾
& 思考 ☞
乘法对加法的分配律 ;
☾单项式乘以多项式的 依据是
如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 用单项式分别去乘多项式的每一项。 ② 再把所得的积相加。 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么? ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项。 ② 去括号时注意符号的确定。
先把长为m宽为n的长方形鱼塘进行扩建，使得长 增加b宽增加a,求扩建后的面积。