武汉理工大学结构力学 B卷答案

3. 验证关于质量矩阵的正交性． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． （4 分）
Y M Y
1 2
T
1 m 0 0 m 2 0 m 0 1 0 1 2 m 1 0 1 m m 0 1 0 0 m m


1 1
2
5l 3 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． （2 分） 6 EI
(2 分)
1 6 EI ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． （2 分） m 5ml 3
（4）质量 m : 0.2, D
m
k
2

5 105
16.755
2
． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． （2 分） 1781.07kg ．
（5） 阻尼系数 c : （6）
c 2 m 847.51 N .s
经过 15 个周期后，振幅小于 0.8cm。
七、(20 分) （1） 单元定位向量：

1
0 1

2
1 2

3
2 0
． ． ． ． ． ． ． ． ． ． （3 分）
（2）整体刚度矩阵
K
． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． （2 分） K P ．
2 EI 0.5 EI
0.5 EI 1 8 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． （1 分） ． 2 EI 2 2
2. 动力系数


4 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． （3 分） 3
位移幅值
yst W F mg
5mgl 3 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． （3 分） 3EI
． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． （2 分）
F F
(3)
(2)
k
(3)
(2)

(3)
(2)
k

FP
EI 0.5EI
弯矩图：
T
(3)
2, 2
T
． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． （3 分）
P 8
（4）矩阵位移法基本方程
2 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． （3 分）
(1)
k
(1)

(1)
EI 0.5 EI EI 0.5EI
(3)
0.5 EI 0 2 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． （1 分） kN .m ． EI 4 EI 4 0.5EI 4 EI 4 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． （1 分） kN .m ． EI 0 2 0.5EI 0 2 2 ． （1 分） kN .m ． EI 0 2 2
m
． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． （3 分）
1 3 0.0142 n 14.8 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． （2 分） ln 2 n 0.8
． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． （3 分）
3. 动弯矩图：
M t M st FM mgM
五、小计（15 分）
2k k 0 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． （5 分） 1.刚度系数矩阵： K k 2k k ． 0 k k
m 0 0 质量矩阵： M 0 m 0 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． （3 分） 0 0 m
2k m 2 2. 频率方程： D k 0 k 2k m 2 k ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． （3 分） 0 2 k m 0 k
m
． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． （2 分）
（2）刚度系数： k
弹簧的刚度系数： 0.5k 2.5 105 N （3）无阻尼周期 T ：

2 16.755 rad s ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． （2 分） T
2 EI 0.5EI
0.5EI ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． （2 分） 2 EI
(3)
（3）等效结点荷载向量
P
FP
满足关于质量矩阵的正交性 六、小计（15 分） （1）阻尼比：

1 3 0.0142 0.2 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． （2 分） ln 2 4 2.1 15 103 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． （2 分） 5 105 N 2 m 3 10
1 4 EI ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． （1 分） ． 2 0
回代求杆端弯矩：
F
k ， 图示体系质量相同， 刚度决定其自振频率大小。 约束越强、 m
柱的 EI 越大，刚度系数越大。 （参考答案） ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． （5 分） 四、小计（15 分） 1. 自振频率：
武汉理工大学考试试题答案（B 卷）
2013
1. Leabharlann Baidu2）
~2014 学年 1 学期
3. （2）
结构力学 A2
课程
一、 判断图示结构的动力自由度的个数。 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． （5 分×3=15 分） 2. （4） 二、定性作出图示结构主振型大致形状。 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． （3 分×2=6 分） 第一振型： 第二振型： …………装订线 ……………… 装订线内不要答题，不要填写信息………………装订线 …………
三、小计（10 分） 答： ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． （5 分） 2 3 1 ．
原因： 单自由度体系