人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学强化作业：1.1.2集合间的基本关系
人教A版高中数学必修一1.2 集合间的基本关系专练(含解析)(8)
1.2 集合间的基本关系一、单选题 1．设集合{|,}24k M x x k ππ==+∈Z ，{|,}42k N x x k ππ==+∈Z ，则（ ） A ．MNB ．M N ⊆C ．M N ⊇D ．M N ⋂=∅2．已知集合A ＝x|x ＜－1，或x ＞2}，集合B ＝x|a －1≤x≤a＋1}，且A∩B＝B ，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ＞3B ．a ＜－2C ．－2＜a ＜3D ．a ＜－2或a ＞33．设非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈，给出如下四个命题：①若1m =，则{}1S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则02m -≤≤；④若1l =，则10m -≤≤或1m =；其中正确的命题个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．若集合|24M x x k k Z ππ⎧⎫==⋅-∈⎨⎬⎩⎭，，|42N x x k k Z ππ⎧⎫==⋅+∈⎨⎬⎩⎭，，则（ ）A ．M=NB ．M ⊆NC ．N ⊆MD ．没有包含关系 5．设A ＝1,4,2x}，若B ＝1，x 2}，若B ⊆A ，则x 的值为 A ．0 B ．－2 C ．0或－2 D ．0或±2 6．集合3{|40}M x x x =-=,则M 的子集个数为A ．2B ．3C ．4D ．8 7．已知集合{|64A x x m n ==+其中,}m n Z ∈，{|108B x x a b ==+，其中,}a b Z ∈则A 与B 的关系为 A ．A B =B ．B A ⊃≠C ．A B ⊃≠D ．A B =∅8．已知{}|3782A x x x =-≥-，{}|12B x a x =≥-，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ） A ．2a ≥B ．2a ≤C ．2a >D ．2a <9．已知集合{}|,A x x a a R =≤∈，{}|216xB x =<，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．∅B ．RC ．(],4-∞D ．(),4-∞10．已知集合{}0,1A =, {}0,1,2B =， 则,A B 的关系是（ ） A ．A B ∈ B ．A B ⊆ C ．A B = D ．A B B =二、填空题1．集合{}1,0,1-共有 ______ 个子集.2．已知集合{}2220A x mx x =-+>，({}20B x x =-，若A B =∅，则实数m 的取值范围3．集合{},,A a b c =有_______个子集.4．在①1⊆｛0,1,2｝；②｛1｝∈｛0,1,2｝；③｛0,1,2｝⊆｛0,1,2｝；④∅⊆｛0｝上述四个关系中，错误的是_________.5．已知[]R 1,2,,,4pB A A B ⎛⎫=-=-∞-⊆ ⎪⎝⎭,则实数p 取值范围是_________．三、解答题 1．已知命题P ：函数且|f （a ）|＜2，命题Q ：集合A=x|x 2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B=x|x ＞0}且A∩B=∅，（1）分别求命题P 、Q 为真命题时的实数a 的取值范围； （2）当实数a 取何范围时，命题P 、Q 中有且仅有一个为真命题； （3）设P 、Q 皆为真时a 的取值范围为集合S ，，若∁R T ⊆S ，求m 的取值范围.2．已知集合{}27A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+<<-，若B A ⊆，求实数m 的取值范围．3．已知集合{}2|40A x x x =+=,{}2|0B x x ax a =++=,若B A ⊆,求实数a 满足的条件.4．已知集合112168x A x +⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}131B x m x m =+≤≤-.（1）求集合A ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.5．已知集合A ＝x|x 2－3x －10≤0}，集合B ＝x|p ＋1≤x≤2p－1}．若B ⊆A ，求实数p 的取值参考答案一、单选题 1．C解析：从元素满足的公共属性的结构入手，对集合M 中的k 分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系． 详解：对于集合M ，当2()k m m =∈Z 时，,4222k m x m Z ππππ=+=+∈当21()k m m Z =-∈时，,4224k m x m Z ππππ=+=+∈∴{|,}{|,}2224m m M x x m Z x x m Z ππππ==+∈⋃=+∈ {|24k N x x ππ==+，}k Z ∈，M N ∴⊇,故选：C ． 点睛：本题的考点是集合的包含关系判断及应用，解题的关键是对集合M 中的k 分奇数和偶数讨论，属于基础题. 2．D解析：根据A 与B 的交集为B ，得到B 为A 的子集，即可确定出a 的范围． 详解：解：A B B =，B A ∴⊆，{|1A x x =<-或2}x >，{|11}B x a x a =-≤≤+，11a ∴+<-或12a ->，解得2a <-或3a >， 故选：D ． 点睛：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．解析：根据集合的定义，由m S ∈，l S ∈，得到2m S ∈，2l S ∈，即2m m ≥，21l ≤，然后利用一元二次不等式的解法化简后逐项判断. 详解：∵非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈ ∴m S ∈，l S ∈，则2m S ∈，2l S ∈，且2m m ≥，21l ≤ 即0m ≤或1m ≥，01l ≤≤且1m①当1m =时，有1l =，所以{}1s =，故正确； ②当12m =时，214m S =∈，所以114l ≤≤，故正确；③当12l =时，2m S ∈，所以212m ≤，所以02m -≤≤，故正确； ④当1l =时，可知10m -≤≤或1m =，故正确； 故选：D 点睛：本题主要考查集合的新定义，元素与集合的关系以及一元二次不等式的解法，还考查了逻辑推理、求解问题的能力，属于中档题. 4．B解析：通过分析两个集合的元素来确定正确选项. 详解：()()|21,,|2,44M x x k k Z N x x k k Z ππ⎧⎫⎧⎫==⋅-∈==⋅+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，21k -为奇数，2k +为整数，所以M N ⊆.故选：B 5．C 详解：试题分析：∵{}1,4,2x A =，{}21,x B =，若B ⊆A ，则24x =或22x x =，解得2x =或2x =-或0x =．当2x =时，集合{}1,4,4A =不成立．当2x =-时，{}1,4,4A =-，{}1,4B =，满足条件B ⊆A ．当0x =时，{}1,4,0A =，{}1,0B =，满足条件B ⊆A ．故0x =或2x =-．故选C ．考点：集合的包含关系判断及应用．详解：本题考查的是集合的子集个数问题．由条件可知，，所以M 的子集个数为．应选D ．7．A解析：先任取11,64,,∈=+∈x A x m n m n Z ，分,m n 同为奇数或同为偶数和,m n 一奇一偶两种情况向集合B 进行变形，得到1108,,=+∈x a b a b Z 形式，说明1,∈x B 同理任取2,∈x B 2108,,=+∈x a b a b Z ，变形为()2642=++x a a b 说明2,∈x A 得到A B =.详解：任取11,64,,∈=+∈x A x m n m n Z当,m n 同为奇数或同为偶数时， 1108()2-=+n mx m 当,m n 一奇一偶时，1510(2)8()2-+=-+n m x m 因为,m n Z ∈所以2-∈n m Z ，52-+∈n m Z 所以1108,,=+∈x a b a b Z 所以1,∈x B任取2,∈x B 2108,,=+∈x a b a b Z ，()2642=++x a a b,∈a b Z ，2∴+∈a b Z所以2,∈x A 所以A B = 故选：A 点睛：本题主要考查了集合的包含关系的判断和应用，还考查了转化化归分类的思想，属于难题. 8．B解析：分别求出集合A 、B ，利用数轴即可得到答案. 详解：由已知，{}|3A x x =≥，{}|21B x x a =≥-， 若A B ⊆，则213a -≤， 解得2a ≤. 故选：B. 点睛：本题考查集合间的基本关系的应用，考查学生数形结合的思想，是一道基础题. 9．D解析：先化简{}{}|216|4xB x x x =<=<，再根据{}|,A x x a a R =≤∈，且A B 求解.详解：因为{}{}|216|4xB x x x =<=<，又因为{}|,A x x a a R =≤∈，且A B ， 所以4a <. 故选：D 点睛：本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 10．B解析：通过分析集合中的元素,结合子集的概念可知选B. 详解：因为集合A 中的所有元素都是集合B 中的元素,所以集合A 是集合B 的子集,即A B ⊆, 又{0,1}A B B ⋂=≠. 故选:B. 点睛：本题考查了子集的概念,属于基础题.二、填空题 1．8 详解：集合-1,0,1}的子集有-1,0,1},-1,0},-1,1},0,1},-1},0},1},∅共8个.2．0m ≤解析：先求出集合B 中元素的范围，由A B =∅可得集合A 中的不等式2220mx x -+>在12x ≤≤时不成立，进而可得当12x ≤≤时，不等式2220mx x -+≤ 恒成立，转化为不等式恒成立可求实数m 的取值范围。
人教A版数学必修1练习第一章 1.1 1.1.2 集合间的基本关系
[课时作业][A组基础巩固] 1．已知M＝{1,2,3,4}，N＝{2,3}，则有()A．M⊆N C．N∈M B．N M D．M＝N解析：由子集的概念可知N M.答案：B2．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，若B⊆A，则m＝()A．0或3 C．1或3B．0或3 D．0或1或3解析：(1)m＝3，此时A＝{1,3，3}，B＝{1,3}，满足B⊆A.(2)m＝m，即m＝0或m＝1.①m＝0时，A＝{0,1,3}，B＝{0,1}，满足B⊆A；②m＝1时，A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不满足互异性，舍去．答案：B3．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a 的取值是()A．1C．－1或0或1B．－1 D．0或1解析：由题设可知集合A中只有一个元素，(1)a＝0时，原方程等价转化为2x＝0，即x＝0，满足题设；⎧a≠0(2)⎨得a＝±1.⎩Δ＝4－4a2＝0答案：Ck1k14．已知集合A＝{x|x＝2＋4，k∈Z}，集合B＝{x|x＝4＋2，k∈Z}，则A与B的关系为()A．A B C．A＝B B．B AD．以上答案都不对解析：对两集合中的限制条件通分，使分母相同．观察分子的不同点及其关系．k12k＋1集合A中：x＝2＋4＝4；k1k＋2集合B中：x＝4＋2＝4；而{2k＋1}表示奇数集，{k＋2}表示整数集，∴A B.答案：A5．满足{x|x2＋1＝0} A．1C．3A⊆{x|x2－1＝0}的集合A的个数是()B．2D．4解析：{x|x2＋1＝0}＝∅，{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，故集合A是集合{－1,1}的非空子集，所以A的个数为22－1＝3.故选C.答案：C6．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＜0，且xy＞0}，集合P＝{(x，y)|x＜0，且y＜0}，那么集合M与P之间的关系是________．解析：M中的元素满足{x＋y＜xy＞0，即{x＜y＜0，∴M＝P.答案：M＝P7．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≥a}，且A⊆B，则实数a的取值范围是________．解析：因为A＝{x||x|≤2，x∈R}＝{x|－2≤x≤2，x∈R}，B＝{x|x≥a}，A⊆B，所以a≤－2.答案：a≤－28．已知集合A{1,2,3}，且A中至多有一个奇数，则所有满足条件的集合A为________．解析：集合A是集合{1,2,3}的真子集，且A中至多有一个奇数，那么当集合A 中有0个奇数时，集合A＝∅，{2}；当集合A中有1个奇数时，集合A＝{1}，{3}，{1,2}，{2,3}．综上，A＝∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{2,3}．答案：∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{2,3}9．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．解析：A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A.①若B＝∅，则m＋1>2m－1，解得m<2，此时有B⊆A；②若B≠∅，则m＋1≤2m－1，即m≥2，由B⊆A，得{m≥m＋1≥－2，m－1≤5解得2≤m≤3.由①②得m≤3.∴实数m的取值范围是{m|m≤3}．10．已知集合M＝{a－3,2a－1，a2＋1}，N＝{－2,4a－3,3a－1}，若M＝N，求实数a的值．解析：因为M＝N，所以(a－3)＋(2a－1)＋(a2＋1)＝－2＋(4a－3)＋(3a－1)，即a2－4a＋3＝0，解得a＝1或a＝3.当a＝1时，M＝{－2,1,2}，N＝{－2,1,2}，满足M＝N；当a＝3时，M＝{0,5,10}，N＝{－2,9,8}，不满足M＝N，舍去．故所求实数a的值为1.[B组能力提升]1．集合A＝{x|x＝(2n＋1)π，n∈N}与B＝{x|x＝(4n±1)π，n∈N}之间的关系是()A．A B C．A＝B B．B A D．不确定解析：对于集合A，当n＝2k时，x＝(4k＋1)π，k∈N；当n＝2k＋1时，x＝[4(k ＋1)－1]π＝(4m－1)π，m∈N，其中m＝k＋1.所以A中的元素形如(4k±1)π，k∈N.答案：C2．定义集合A*B＝{x|x∈A，且x∉B}，若A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,4,5}，则A*B 的子集个数为()A．1 C．3B．2 D．4解析：由题意知A*B＝{1,3}，∴A*B的子集个数为22＝4个．答案：D3．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________．解析：∵y ＝(x －1)2－2≥－2，∴M ＝{y|y ≥－2}．∴N M . 答案：N M4．定义集合 A ，B 之间的运算“*”：A *B ＝{x|x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }．若 A ＝{1,2,3}，B ＝{1,2}，则集合 A *B 中的最大元素为________，集合 A *B 的所有子集的个数为________．解析：当 x 1＝1 时，x 1＋x 2 的值为 2,3；当 x 1＝2 时，x 1＋x 2 的值为 3,4；当 x 1＝3 时，x 1＋x 2 的值为 4,5；∴A *B ＝{2,3,4,5}．故 A *B 中的最大元素为 5，所有子集的个数为 24＝16.答案：5 165．已知集合 A ＝{x ∈R|x 2－2x －8＝0}，B ＝{x ∈R|x 2＋ax ＋a 2－12＝0}，B ⊆A ，求实数 a 的取值集合．解析：A ＝{－2,4}，因为 B ⊆A ，所以 B ＝∅，{－2}，{4}，{－2,4}．若 B ＝∅，则 a 2－4(a 2－12)<0，即 a 2>16，解得 a >4 或 a <－4.若 B ＝{－2}，则(－2)2－2a ＋a 2－12＝0 且 Δ＝a 2－4(a 2－12)＝0，解得 a ＝4.若 B ＝{4}，则 42＋4a ＋a 2－12＝0 且 Δ＝a 2－4(a 2－12)＝0，此时 a 无解；⎧－a ＝4－2， 若 B ＝{－2,4}，则⎨ ⎩a 2－12＝－2×4.所以 a ＝－2.综上知，所求实数 a 的集合为{a|a <－4 或 a ＝－2 或 a ≥4}．6．已知集合 A ＝{x|x 2－3x －10≤0}，(1)若 B ⊆A ，B ＝{x|m －6≤x ≤2m －1，m 为常数}，求实数 m 的取值范围；(2)若 A ⊆B ，B ＝{x|m －6≤x ≤2m －1，m 为常数}，求实数 m 的取值范围；(3)若 A ＝B ，B ＝{x|m －6≤x ≤2m －1，m 为常数}，求实数 m 的取值范围．解析：(1)由 A ＝{x|x 2－3x －10≤0}，得 A ＝{x|－2≤x ≤5}．∵B ⊆A ，∴①若 B ＝∅，则 m －6>2m －1，即 m <－5，此时满足 B ⊆A ；②若 B ≠∅，⎧m －6≤2m －1， 则⎨－2≤m －6， 解得－5≤m ≤3. ⎩2m －1≤5，由①②可得，m <－5 或－5≤m ≤3. (2)若 A ⊆B ，则依题意应有 ⎧2m －1>m －6， ⎧m >－5， ⎨m －6≤－2， 解得⎨m ≤4，⎩2m －1≥5， ⎩m ≥3，⎧m －6＝－2，(3)若 A ＝B ，则必有⎨ ⎩2m －1＝5，B. 故 3≤m ≤4. 此方程组无解，即不存在 m 的值使得 A ＝。
人教A版高一数学 必修1 精品教案--1.1.2集合间的基本关系--含答案
课题:§1.2集合间的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；教学过程：一、引入课题1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2）2 Q ；（3）-1.5 R2、 类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一） 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。
记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系)(A B B A ⊇⊆或（二） 集合与集合之间的 “相等”关系；A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B B A B A 练习结论：任何一个集合是它本身的子集（三） 真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。
记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）（四） 空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
高一数学人教A版必修1同步练习：1.1-2集合间的基本关系 含解析 精品
1．1.2 集合间的基本关系知识点一：子集与真子集1．若集合X ＝{x|x ＞－1}，下列关系式中成立的是A ．0⊆XB ．{0}∈XC ．Ø∈XD ．{0}⊆X 2．已知集合A ＝{1,2}，则集合A 的子集共有__________个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知集合A ＝{1,2,3,4}，那么A 的真子集的个数是A ．3B ．16C ．15D ．4 4．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}，若，则实数m ＝__________. 知识点二：集合相等5．设A ＝{0,1}，B ＝{x|x ∈A}，则集合A 与集合B 的关系是 A ．AB B ．A ＝BC ．BA D ．A ∈B6．设集合M ＝{(x ，y)|x ＋y ＜0，xy ＞0}，P ＝{(x ，y)|x ＜0，y ＜0}，那么 A ．PM B ．MP C ．M ＝P D ．M ⊂P7．设集合A ＝{a ，a 2，b ＋1}，B ＝{0，|a|，b}，且A ＝B ，则a ＝________，b ＝________. 8．设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a}＝{0，ba，b}，则b －a ＝______.知识点三：空集9．(改编题)下列六个关系式：①{0}＝Ø；②Ø＝0；③Ø＝{Ø}；④{Ø}⊇Ø；⑤0∉Ø；⑥Ø≠{0}，其中正确命题的个数为A ．3B ．4C ．5D ．6 10．下列四个集合中，是空集的是 A ．{x|x ＋3＝3}B ．{(x ，y)|y 2＝－x 2，x ，y ∈R }C ．{x|x 2≤0}D ．{x|x 2－x ＋1＝0，x ∈R }11．下列集合中，只有一个子集的是A ．{x|x 2≤0}B ．{x|x 3≤0}C ．{x|x 2＜0}D ．{x|x 3＜0}12．设一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的判别式Δ＝b 2－4ac ＜0，则ax 2＋bx ＋c ＝0的解集为A ．RB ．ØC ．{x|x ≠－b2a } D ．{－b 2a }能力点一：判断集合间的关系问题13．设集合M＝{x∈R|x≤10}，a＝2＋3，则A．{a}∈M B．a∉M C．{a}M D．{a}＝M14．(改编题)给出如下关系式：①a⊆{a，b}，②{0,1,2}⊆{1,2,0}，③Ø∈{a}，④Ø⊆{0}，⑤{a}⊆{a，b}，⑥{0,1}＝{(0,1)}，其中正确的是A．①②④⑤B．②③④⑤C．②④⑤D．②④⑤⑥15．设集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，则正确的是A．M＝N B．M⊆N C．M⊇N D．不能确定能力点二：确定集合的个数问题16．满足{0,1,2}A⊆{0,1,2,3,4,5}的集合A的个数是__________．17．若非空集合A满足A⊆B，A⊆C，B＝{0,1,2,3}，C＝{0,2,4,8}，则满足上述条件的集合A为__________．18．设M为非空的数集，M{1,2,3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有A．6个B．5个C．4个D．3个19．定义集合A*B＝{x|x∈A，且x∉B}，若A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,5}，则A*B的子集个数为A．1 B．2 C．3 D．4能力点三：利用集合间的关系求字母参数问题20．若非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，则使A⊆B成立的a的集合是A．{a|1≤a≤9} B．{a|6≤a≤9} C．{a|a≤9} D．Ø21.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}．(1)若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(2)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(3)若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．22．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有__________个．23．写出集合{农夫、狼、羊、菜}的所有子集，由此设计一个方案：农夫把狼、羊、菜从河的一岸送到另一岸，农夫每次乘船只能运送一样东西，并且农夫不在场的情况下，狼和羊不能在一起，羊和菜不能在一起．答案与解析基础巩固1．D 0是集合X 中的元素，故0∈X.所以{0}是X 的子集，即 2．D 集合A 的子集有：Ø，{1}，{2}，{1,2}．3．C 集合A 共有4个元素，则真子集个数为24－1＝15. 4．1 因为，所以m 2＝2m －1.解得m ＝1.5．B B ＝{x|x ∈A}，说明集合B 中的元素是集合A 中的全部元素，故A ＝B.6．C 由xy ＞0知x ，y 同号，又x ＋y ＜0，所以x 与y 同为负数．故⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y<0，xy>0等价于⎩⎪⎨⎪⎧x<0，y<0，所以M ＝P. 7．－1 －1 ∵a ≠a 2，∴a ≠0且a ≠1.∴b ＋1＝0，b ＝－1. ∵a 2≠－1，∴a ＝－1.8．2 由{1，a ＋b ，a}＝{0，ba ，b}可知a ≠0，则只能是a ＋b ＝0.则有以下对应关系：(1)⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，ba ＝a ，b ＝1或(2)⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，b ＝a ，b a ＝1.解(1)得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1符合题意；(2)无解．所以b－a ＝2.9．A 正确的有④⑤⑥.10．D 选项A 所代表的集合是{0}，选项B 所代表的集合是{(0,0)}，选项C 所代表的集合是{0}，而选项D 中的方程x 2－x ＋1＝0无实数根，故为空集．11．C 因为只有空集才只有一个子集，而上述选项中只有C 选项是空集． 12．B 一元二次方程判别式小于零，则方程无实根，解集为Ø． 能力提升 13．C ∵2＋3＜10＜10， ∴a ∈M ，从而，故选C.14．C ①不正确，应为a ∈{a ，b}，③不正确，集合间的关系应表示为Ø ⊆{a}，⑥中{0,1}是含有两个元素0和1的集合，而{(0,1)}只含有一个元素，故不相等．②④⑤都正确，故选C.15．B 集合M 的元素为x ＝k 2＋14＝2k ＋14(k ∈Z )，集合N 的元素为x ＝k 4＋12＝k ＋24(k ∈Z )．而2k ＋1为奇数，k ＋2为整数，因此M ⊆N.16．7 本题即求集合{3,4,5}的非空子集个数，共23－1＝7个．17．{0}，{2}或{0,2} 由题意知A 集合是由集合B 和集合C 的公共元素组成的，故A 为{0}，{2}或{0,2}．18．B 满足条件的集合M 有{1}，{3}，{1,2}，{2,3}，{1,3}． 19．D A*B ＝{1,7}，故子集有Ø，{1}，{7}，{1,7}共4个． 20．B ∵A 为非空集合， ∴2a ＋1≤3a －5.∴a ≥6.又∵A ⊆B ，如图所示：可知⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≥3，3a －5≤22，∴1≤a ≤9.综上可得：6≤a ≤9，故选B.21．解：(1)由A ＝{x|x 2－3x －10≤0}，得A ＝{x|－2≤x ≤5}，因为B ⊆A ， 所以，①若B ＝Ø，则m ＋1＞2m －1，即m ＜2，此时满足②若B ≠Ø，则如下图所示得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.由①②，得m 的取值范围是(－∞，3]．(2)若A ＝B ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧m －6＝－2，2m －1＝5，该方程组无解，故不存在m 值使得A ＝B.(3)若A ⊆B ，则依题意应有⎩⎪⎨⎪⎧2m －1>m －6，m －6≤－2，2m －1≥5，解得⎩⎪⎨⎪⎧m>－5，m ≤4，m ≥3，，故3≤m ≤4.所以m 的取值为[3,4]．拓展探究22．6 依题意可知，集合中的“孤立元”k 必须是没有与k 相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k 相邻的元素．因此符合题意的集合是：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，共6个．故应填6.23．解：子集为：Ø、{农夫}、{狼}、{羊}、{菜}、{农夫，狼}、{农夫，羊}、{农夫，菜}、{狼，羊}、{狼，菜}、{羊，菜}、{农夫，狼，羊}、{农夫，狼，菜}、{狼，羊，菜}、{农夫，羊，菜}、{农夫，狼，羊，菜}．运送方案是：农夫先把羊运过河，第二次再把菜运过河，此时又把羊捎回，第三次放下羊同时把狼运过河，第四次将羊运过河．。
人教A版高中数学必修一河北省衡水集合间的基本关系学案新
河北省衡水中学高一数学必修一学案：1.1.2集合间的基本关系一、学习目标了解子集、真子集、空集的概念，掌握用文氏图表示集合的方法，通过子集理解两集合相等的意义。
二、自学导引1.一般的，对于A,B 两个集合，如果集合A 中_______元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作 (或 )读作“ ”（或“ ”）2.如果集合A 是集合B 的子集，且 ( )此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此集合A 与集合 B 相等，记作3.如果B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，我们称集合A 是集合B 的______，记作 ，(或 )4.不含任何元素的集合叫做 ，记作5. 是任何集合的子集， 是任何非空集合的真子集三、典型例题（一）子集问题例1.（1）写出集合{}2,1,0的所有子集，并指出其中那些是它的真子集。
由此猜想，含n 个元素的集合的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集数呢？变式迁移1：已知集合M 满足{}{}5,4,3,2,12,1⊆⊆M ，写出集合M二、集合基本关系的应用例2: 已知集合{}{}12,1A x ax B x x =<<=<满足B A ⊆，求实数a 的取值范围。
变式迁移2：已知{},0652=+-=x x x A {}1==mx x B 若A B ⊆求实数m 所构成的集合M.例3：含有三个实数的集合可表示为⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,,a b a ，也可表示为{}0,,2b a a +，求b a ,练习：1.下列命题：（1）空集没有子集（2）任何集合至少有两个子集（3）空集是任何集合的真子集（4）若A ≠⊂∅，则∅≠A ，其中正确的有 个 A.0 B. 1 C.2 D.32.已知集合{}12==x x A ， {}1==ax x B ，若A B ⊆，那么a 的值为A.1 B 1- C1或1- D. 0或1或1-3.设{}32≤=x x M ，11=a ，则下列关系中正确的是( )A.a M ⊆B.M a ∉C.{}M a ∈D.{a}M ⊆4.已知{}2,1=A ，{}A x xB ⊆=，则A 与B 的关系正确的是 （ ） A.B A ⊆ B. B A ⊆C. A B ⊆D.B A ∈5.已知集22{|190}A x x mx m =-+-=2{|560}B y y y =-+=2{|280}C z z z =+-=，是否存在实数m ，同时满足,A B A C ⊆⊆。
新教材人教A版高中数学必修第一册1.2 集合间的基本关系练习含答案版在后面
1.2 集合间的基本关系基础巩固1.下列关系正确的是( )A.0=B.1∈{1}C.={0}D.0⊆{0,1}2．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则( ) A．A⊆B B．C⊆BC．D⊆C D．A⊆D3.满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A的个数是( )A.2B.3C.4D.84.定义集合运算A⊕B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},设A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A⊕B的真子集个数为( )A.63B.31C. 15D. 165.设A={x|2<x<3},B={x|x<m},若A⊆B,则m的取值范围是( )A.{m|m>3}B.{m|m≥3}C.{m|m<3}D.{m|m≤3}6.设a,b∈R,集合A={1,a},B={x|x(x-a)(x-b)=0},若A=B,则a=________,b=_________.7.若集合A={x|2≤x≤3},集合B={x|ax-2=0,a∈Z},且B⊆A,则实数a=.8.已知集合A={x|},B={x|mx-3=0},且B⊆A,求实数m的集合.能力提升9.已知集合A={x|,a∈Z},B={x|x=,b∈Z},C={x|x=,c∈Z},则A,B,C之间的关系是( )(A)A=B C (B)A B=C(C)A B C (D)B C=A10.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的取值为________.11．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(2)若A⊇B，求m的取值范围．素养达成12.已知集合A={x|-2≤x≤5}.(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;(2)若A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;(3)若A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.1.2 集合间的基本关系【本节明细表】知识点、方法题号集合间关系的判断1,2,6,7,9子集的确定3,4由集合关系求参数范围5,8,10,11,12基础巩固1.下列关系正确的是( )A.0=B.1∈{1}C.={0}D.0⊆{0,1}【答案】B【解析】对于A:0是一个元素, ∅是一个集合,元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系,二者必居其一,A 不对.对于B:1是一个元素,{1}是一个集合,1∈{1},所以B对.对于C: ∅是一个集合,没有任何元素,{0}是一个集合,有一个元素0,所以C不对.对于D:0是一个元素,{0,1}是一个集合,元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系,二者必居其一,D不对.故选B.2．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则( ) A．A⊆B B．C⊆BC．D⊆C D．A⊆D【答案】B【解析】由已知x是正方形，则x必是矩形，所以C⊆B，故选B.3.满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A的个数是( )A.2B.3C.4D.8【答案】C【解析】满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A为:{1},{1,2},{1,3},{1,2,3},共4个.4.定义集合运算A⊕B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},设A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A⊕B的真子集个数为( )A.63B.31C. 15D. 16【答案】B【解析】当a=0时,b=3或4或5,则c=3或4或5共3个值;当a=1时,b=3或4或5,则c=4或5或6共3个值;当a=2时,b=3或4或5,则c=5或6或7共3个值,所以A⊕B={3,4,5,6,7},则集合A⊕B的真子集个数为-1=31(个).故选B.5.设A={x|2<x<3},B={x|x<m},若A⊆B,则m的取值范围是( )A.{m|m>3}B.{m|m≥3}C.{m|m<3}D.{m|m≤3}【答案】B【解析】因为A={x|2<x<3},B={x|x<m},A⊆B,将集合A,B表示在数轴上,如图所示,所以m≥3.6.设a,b∈R,集合A={1,a},B={x|x(x-a)(x-b)=0},若A=B,则a=________,b=_________.【答案】0 1【解析】A={1,a},解方程x(x-a)(x-b)=0,解得x=0或a或b,若A=B,则a=0,b=1.7.若集合A={x|2≤x≤3},集合B={x|ax-2=0,a∈Z},且B⊆A,则实数a=.【答案】0或1【解析】当B=⌀时,a=0,满足B⊆A;当B≠⌀时,B=,又B⊆A,∴2≤≤3,即≤a≤1,又a∈Z,∴a=1.综上知a的值为0或1.8.已知集合A={x|},B={x|mx-3=0},且B⊆A,求实数m的集合.【答案】见解析【解析】由,得x=1或x=3.所以集合A={1,3}.(1)当B=时,此时m=0,满足B⊆A.(2)当B≠时,则m≠0,B={x|mx-3=0}={}.因为B⊆A,所以=1或=3,解之得m=3或m=1.综上可知,所求实数m的集合为{0,1,3}.能力提升9.已知集合A={x|,a∈Z},B={x|x=,b∈Z},C={x|x=,c∈Z},则A,B,C之间的关系是( )(A)A=B C (B)A B=C(C)A B C (D)B C=A【答案】B【解析】将三个集合同时扩大6倍,再来看A={x|x=6a+1},B={x|x=3b-2},C={x|x=3c+1},故B=C,而A的周期为6,很明显真包含于B,C,所以A B=C.故选B.10.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的取值为________.【答案】1或【解析】由集合有两个子集可知,该集合是单元素集,当a=1时,满足题意.当a≠1时,由Δ=9+8(a-1)=0可得a=.11．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(2)若A⊇B，求m的取值范围．【答案】见解析【解析】化简集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．(1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A中含有8个元素，∴A的非空真子集数为28－2＝254(个)．(2)①当B=时， m－1≥2m＋1，即m≤－2时，B＝∅⊆A；②当时，即m >－2时，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}，因此，要B ⊆A ，则只要⎩⎪⎨⎪⎧ m －1≥－2，2m ＋1≤5⇒－1≤m ≤2.综上所述，知m 的取值范围是{m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．素养达成12.已知集合A={x|-2≤x ≤5}.(1)若B ⊆A,B={x|m+1≤x ≤2m-1},求实数m 的取值范围;(2)若A ⊆B,B={x|m-6≤x ≤2m-1},求实数m 的取值范围;(3)若A=B,B={x|m-6≤x ≤2m-1},求实数m 的取值范围.【答案】见解析【解析】(1)①若B=,则m+1>2m-1,即m<2,此时满足B ⊆A; ②若B ≠,则.解得2≤m ≤3.由①②得,m 的取值范围是{m|m ≤3}.(2)若A ⊆B,则依题意应有,解得3≤m ≤4.所以m 的取值范围是{m|3≤m ≤4}. (3)若A=B,则必有无解,即不存在m 使得A=B.。
人教A版高中数学必修一1.2 集合间的基本关系专练(含解析)(40)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．下列四个关系中，正确的是（ ） A ．{},a a b ∈B ．{}{},a a b ∈C ．{}a a ∉D ．(){},a a b ∈2．已知集合2{|2,}A x x x x R ==-∈，{}1,B m =，若A B ⊆，则m 的值为 A ．2 B ．1- C ．1-或2 D ．2或2 3．若集合，，且，则的值为A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或0 4．设集合{}1012U =-，，，，2{|1}A y y x x U ==+∈，，则集合A 的真子集个数为A ．2B ．3C ．7D ．8 5．下列结论正确的是（ ）A ．A ⊂∅≠B ．{}0∅∈C ．{1,2}Z ≠⊂ D ．{}{}00,1∈6．设集合{},,,,A a b c d e =，B A ⊆，已知a B ∈，且B 中含有3个元素，则集合B 有（ ） A ．26A 个 B ．24C C ．33A D ．35C 7．若S 是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S 的非空真子集个数是（ ） A ．62B ．32C ．64D ．308．已知集合{}1,4,A x =，{}21,B x =，且B A ⊆，则满足条件的实数x 有 A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个9．已知集合A =x x 是菱形}，B =x x 是正方形}，C =x x 是平行四边形}，那么A ，B ，C 之间的关系是（ ） A ．A B C ⊆⊆B ．B AC ⊆⊆C ．A B C ⊆D ．A B C =⊆10．设集合2{|230}M x x x =+-=，2{|10}N x x x =-+=，则,M N 的关系是（ ） A ．MNB ．M N ⊆C ．N MD ．N M二、填空题1．设集合{}|1,A x x a x R =-<∈，{}|15,B x x x R =<<∈，若A B ≠⊂，则a 的取值范围为________．2．满足{1,2,3,4}M ⊆，且{1,2}M ≠∅的集合M 的个数是_____________. 3．集合的子集共有________个．4．设m R ∈，若集合{}2,,3A m m =+，{}2,5,8B =，且A B =，则m =_________.5．已知集合{}2,3A =-，{}3B x ax ==，若B A ⊆，则实数a 的所有可能的取值的集合为__________． 三、解答题 1．设，，.（1）写出集合的所有子集；（2）若为非空集合，求的值.2．设二次函数满足下列条件：①当时，的最小值为0，且图像关于直线对称；②当时，恒成立．（Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若在区间上恒有，求实数的取值范围．3．设全集U =R ，集合{}14A x x =≤<，{}23B x a x a =<<-.若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.4．记函数()12x x xf +=-A ，集合()(){}10B x x x a =--≤． （1）当2a =时，求A B ；（2）若1a <，且B A ⊆，求a 的取值范围．5．已知集合{}1,4,A a =，{}21,B a =，且B A ⊆,求实数a 的值.参考答案一、单选题 1．A解析：因为a 是集合{,}a b 中的元素，判断A 选项正确；因为{}a 与{},a b 是两个集合，判断B 选项错误；因为a 是集合{}a 中的元素，判断C 选项错误；因为数a 不在集合{(,)}a b 中，判断D 选项错误. 详解：解：A 选项：因为a 是集合{,}a b 中的元素，所以{},a a b ∈，故A 选项正确； B 选项：{}a 与{},a b 是两个集合，集合之间没有属于关系，故B 选项错误； C 选项：因为a 是集合{}a 中的元素，所以{}a a ∈，故C 选项错误；D 选项：因为集合{(,)}a b 中的元素是点(,)a b ，数a 不在集合{(,)}a b 中，故D 选项错误； 故选：A. 点睛：本题考查元素与集合的属于关系、集合之间的包含关系，是基础题 2．A 详解：解：由题意可知：{}2A = ，则满足题意时，2m = . 本题选择C 选项.3．D 详解：当0m =时，,B φ=满足A B A ⋃=，即0m =；当0m ≠时，1,B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭而A B A ⋃=，∴11111m m=-=-或，或；∴1,10m =-或；4．C解析：先求出集合A ，进而求出其真子集的个数． 详解：因为集合{}1012U =-，，，，∴集合{|}A y y x U =∈＝1， ∴真子集个数为23﹣1＝7个， 故选C ． 点睛：本题考查了真子集的概念及性质，考查集合的表示方法：列举法，是一道基础题． 5．C解析：根据集合与集合的关系，真子集的概念，对四个选项注意分析，由此得出正确结论. 详解：对于A 选项，空集是任何非空集合的真子集，但集合A 无法确定是不是空集，故A 选项错误.对于B 选项，集合与集合之间是包含关系，故B 选项错误.对于C 选项，根据真子集的概念可知，C 选项正确.对于D 选项，集合与集合之间是包含关系，故D 选项错误.综上所述，本小题选C. 点睛：本小题主要考查集合与集合的关系，考查真子集的概念，属于基础题. 6．B解析：B 中其他两个元素是从,,,b c d e 中选取的．由此可得． 详解：由题意∵a B ∈，且B 中只有3个元素，B A ⊆，∴集合B 的个数是24C ． 故选：B. 点睛：本题考查集合的包含关系，掌握子集的概念是解题关键． 7．D解析：先确定集合S 中元素的个数，再由集合的真子集的个数和元素个数间的关系求解. 详解：因为“我和我的祖国”中的所有字组成的集合S 一共有5个元素， 所以S 的非空真子集个数是52230-=个. 故选：D 点睛：本题主要考查集合元素的特征及集合的基本关系，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.8．B 详解：试题分析：由24x =得，2x =±；由2x x =得，0x =，1x =（舍去）；满足的条件的x 值有：220-，，共3个．故选B.考点：集合的包含关系判断及应用.【方法点睛】本题已知的两个集合中均含有参数，且这两个集合相等，可从集合相等的的概念着手，转化为元素间的相等关系；解决此类问题的步骤：（1）、利用集合相等的条件，建立方程或方程组，求得参数；（2）、把求得的参数值依次代入集合验证，若满足集合中元素的三个性质确定性，互异性，无序性，则所求是可行的，否则应舍去.9．B解析：由菱形，正方形，平行四边形的定义来判断相互包含关系即可得出答案. 详解：由一对邻边相等的平行四边形是菱形，可得菱形是特殊的平行四边形，故A C ⊆；又因一个角为直角的菱形是正方形，即得正方形是特殊的菱形，故B A ⊆，所以A 、B 、C 之间关系为：B AC ⊆⊆.故选：B. 点睛：本题考查了集合之间的关系判断，属于基础题. 10．C解析：求出集合,M N ，即可发现它们之间的关系． 详解：解：由题意可得{3,1}M =-，集合N 为空集， 由于空集是任意非空集合的真子集， 故选C ． 点睛：本题考查集合之间的关系，是基础题．二、填空题 1．24a ≤≤解析：先化简集合A,再根据A B ≠⊂得到关于a 的不等式求出a 的取值范围. 详解：由1x a <－得11x a －－<<，∴11a x a <<－＋，由A B ≠⊂得1115a a ->⎧⎨+<⎩，∴24a <<． 又当2a ＝时，{}A |13x x <<＝满足A B ≠⊂，4a ＝时，{}|35A x x ＝<<也满足A B ≠⊂，∴24a ≤≤. 故答案为24a ≤≤ 点睛：(1)本题主要考查集合的化简和关系运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用数轴处理集合的交集、并集、补集运算时，要注意端点是实心还是空心，在含有参数时，要注意验证区间端点是否符合题意． 2．12解析：根据题设条件，利用交集的性质，由列举法写出满足条件的集合所有M ，从而可得结果. 详解：集合{}1,2,3,4M ⊆，且{}1,2M φ⋂≠，∴满足条件的集合M 为{}{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4{}{}{}{}1,1,3,1,4,1,3,4{}{}{}{}2,2,3,2,4,2,3,4共有12个，故答案为12.点睛：本题主要考查已知集合间的关系求集合的个数问题，考查学生对子集，交集概念的理解，是一道中档题. 3．8解析：试题分析：{}{}|030,1,2A x x x Z =≤<∈=且，含有3个元素，因此子集有328=个 考点：集合的子集 4．5解析：本题可根据集合相等的相关性质得出结果. 详解：因为A B =，3m m +>，所以385m m +=⎧⎨=⎩，5m =，满足题意，故答案为：5.5．30,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭解析：根据子集关系，分类讨论即可得到结果. 详解：解：由于B⊆A，∴B＝∅或B＝2}或-3}，∴a＝0或a＝32或a＝﹣1，∴实数a的所有可能取值的集合为3 0,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭故答案为30,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭．点睛：本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，方程的根的概念等基本知识，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．三、解答题1．（1），，，（2）的值为3.解析：（1）解一元二次方程求得集合的元素，由此求得集合的所有子集.（2）根据集合有一个元素或有两个元素进行分类讨论，结合一元二次方程的知识，求得的值.详解：解析：（1）∴集合的所有子集为，，，（2），∴当集合只有一个元素时，由得，即此时或，不满足.当集合只有两个元素时，由得：.综上可知，的值为.点睛：本小题主要考查集合子集的求法，考查根据集合的包含关系求参数，考查一元二次方程根、判别式等知识，属于基础题.2．（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）先在②中令，得到，根据题意，设二次函数为，由，求出，即可得出结果；（Ⅱ）先由（Ⅰ）得到，由解得，再由题意，得到，进而可求出结果.详解：（Ⅰ）在②中令，有，故.当时，的最小值为0且二次函数关于直线对称，故设此二次函数为.∵，∴.∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，因此，由即，得；∵在区间上恒有，所以只需，∴，解得，∴实数的取值范围为.点睛：本题主要考查求二次函数的解析式，以及由不等式恒成立求参数，熟记二次函数的性质，绝对值不等式的解法，以及集合的包含关系即可，属于常考题型.3．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭解析：由A∪B=A，得到B A ，然后再分B =∅和B ≠∅两种情况讨论求解. 详解：A B A B A =⇔⊆，①B =∅时，则有23a a ≥-， ∴1a ≥，②B ≠∅时，则有232134a aa a <-⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，∴112a ≤<，综上所述，所求a 的取值范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.点睛：本题主要考查集合基本运算和基本关系的应用，还考查了分类讨论的思想，属于基础题.4．（1）{}12A B x x ⋂=≤<；（2）11a -≤<.解析：（1）化简可得{}12A x x =-≤<，{}12B x x =≤≤，直接求交集即可； （2）根据集合关系B A ⊆，直接求参数a 的范围，即可得解. 详解： （1）函数()x f =102x x +≥-，故12x -≤<，即{}12A x x =-≤<． ()(){}{}12012B x x x x x =--≤=≤≤，故{}12A B x x ⋂=≤<（2）当1a <时，()(){}{}101B x x x a x a x =--≤=≤≤，{}12A x x =-≤<．B A ⊆，故1a ≥-，即11a -≤<．点睛：本题考查了集合的运算以及利用集合关系求参数范围，考查了计算能力，属于基础题.5．0,2,2a =-解析：根据子集关系，先分类讨论，然后求解出a 的值. 详解：因为B A ⊆，所以2a a =或24a =；当2a a =时，0a =或1，若1a =，不满足互异性，故舍去；若0a =，此时{1,4,0}A =，{0,1}B =，满足条件；当24a =时，2a =±，若2a =，此时{1,4,2}A =，{4,1}B =，满足条件；若2a =-，此时{1,4,2}A =-，{4,1}B =，满足条件；综上：2,0,2a =-.点睛：根据集合间的关系，求解集合中的参数时，求解出参数后一定要记得去验证是否满足集合中元素的互异性.。
高中数学人教版(新教材)必修1课时作业1：1.2 集合间的基本关系
1.2 集合间的基本关系一、选择题1．设M ={菱形}，N ={平行四边形}，P ={四边形}，Q ={正方形}，则这些集合之间的关系为( )2．已知集合M 满足{1,2}⊆M ⊆{1,2,3,4,5}，那么这样的集合M 的个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．83．已知集合{0,1,2}A =，{,2}B a =，若B A ⊆，则a =( )A ．0B ．0或1C ．2D ．0或1或24．已知集合2{|}A x x x ==，{1,,2}B m =，若A B ⊆，则实数m 的值为（） A ．2 B ．0 C ．0或2 D ．15．已知集合{0,},{|12}A a B x x ==-<<,且A B ⊆,则a 可以是（）A ．1-B ．0C ．1D ．26．已知集合A ={x|x 2−1=0}，则下列式子表示正确的有（）①{1}∈A ②−1⊆A ③ϕ⊆A ④{1,−1}⊆AA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．集合{x |1＜x ＜6，x ∈N *}的非空真子集的个数为_____8．集合A ={x|x 2+x −6=0}，B ={x|ax +1=0}，若B ⊆A ，则a =______．9．设集合A ={x,y}，B ={0,x 2}，若A ＝B ，则2x +y =______10．设集合A ＝{x |1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，满足A ⊆B ，则实数a 的取值范围是______．三、解答题11．已知集合{}1A a a =-，，{}2B y =，，{|114}C x x =<-<.（1）若A B =，求y 的值；（2）若A C ⊆，求a 的取值范围.12.已知A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B⊆A，求a的取值范围．——★ 参*考*答*案★——一、选择题1．『答案』B『解析』∵四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，∴正方形应是M 的一部分，M 是N 的一部分，∵矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形，∴它们之间的关系是：故选B ．2．『答案』C 『解析』根据题意，M 集合一定含有元素1,2，且为集合{1,2,3,4,5}的真子集，所以集合M 的个数为23－1＝7个,故选C.3．『答案』B『解析』由B A ⊆，可知{0,2}B =或{1,2}B =，所以0a =或1.故选B4．『答案』B『解析』由题意，集合2{|}{0,1}A x x x ===，因为A B ⊆，所以0m =，故选B.5．『答案』C『解析』解：因为A B ⊆，且集合{}0,,{|12}A a B x x ==-<<,所以12a -<<且0a ≠,根据选项情况，由此可以判定只能选择C.6．『答案』B『解析』∵A ={x|x 2−1=0}={−1,1}，则{1}∈A ，集合与集合之间不能与属于符号，所以①不正确；−1⊆A ，元素与集合之间不能用包含于符号，所以②不正确；∅⊆A ,符合子集的定义，所以③正确：{−1,1}⊆A 符合子集的定义，所以④正确，因此，正确的式子有2个，故选B.二、填空题7．『答案』14『解析』因为{x |1＜x ＜6，x ∈N *}={2,3,4,5}所以非空真子集为{2}，{3}，{4}，{5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5} {2,3,4}，{2,3,5}，{2,4,5}，{3,4,5}，共14个，故填14.8．『答案』−12或13或0『解析』解：集合A ={x|x 2+x −6=0}={−3,2}∵B ⊆A ，∴(1)B =⌀时，a =0(2)当B ={−3}时，a =13(3))当B ={2}时，a =−12故答案为：−12或13或0．9．『答案』2 『解析』因为A ={x,y },B ={0,x 2}，若A =B ，则{x =0y =x 2 或{x =x 2y =0，解得{x =0y =0 或{x =1y =0 ， 当x =0时，B ={0,0}不成立，当x =1,y =0时，A ={1,0},B ={0,1}，满足条件，所以2x +y =2，故选C.10．『答案』{a |a ≥2}『解析』∵集合A ={x|1<x <2}，B ={x|x <a}，且A ⊆B ，∴a ≥2，故选答案为{a |a ≥2 }. 三、解答题11．『答案』(1) 1或3；(2) 35a <<.『解析』（1）若2a =，则{}12A =，，∴1y =.若12a -=，则3a =，{}23A =，，∴3y =.综上，y 的值为1或3.（2）∵{|25}C x x =<<，∴25{ 215a a <<<-<，∴35a <<.12. 『答案』a ＝1或a ≤－1.『解析』集合A ＝{0，－4}，由于B ⊆A ，则：(1)当B ＝A 时，即0，－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两根，代入解得a ＝1.(2)当B ≠A 时：①当B ＝∅时，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＜0，解得a＜－1；②当B＝{0}或B＝{－4}时，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0应有两个相等的实数根0或－4，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足条件．综上可知a＝1或a≤－1.。
2019-2020学年高中数学人教A版必修一作业：1.1.2 集合间的基本关系 Word版含解析
姓名，年级：时间：［基础巩固]（25分钟,60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知集合P＝{x｜x2＝1}，Q＝｛x|ax＝1｝，若Q⊆P,则a的值是（) A．1 B．－1C．1或－1 D．0，1或－1解析：由题意，当Q为空集时，a＝0；当Q不是空集时，由Q⊆P，a ＝1或a＝－1.答案：D2．已知集合M＝｛y｜y＝x2－2x－1，x∈R}，集合N＝｛x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是（)A．M〉N B．M NC．N M D．M⊆N解析：因为y＝（x－1)2－2≥－2，所以M＝｛y｜y≥－2｝，所以N M。
答案：C3．已知集合A＝｛1,2,3｝，B＝{3，x2，2｝，若A＝B,则x的值是( ) A．1 B．－1C．±1 D．0解析:由A＝B得x2＝1，所以x＝±1，故选C.答案：C4．已知集合A＝{－1，0，1}，则含有元素0的A的子集的个数为（) A．2 B．4C．6 D．8解析：根据题意,含有元素0的A的子集为｛0｝，{0,1｝,｛0,－1}，｛－1，0，1｝，共4个．答案:B5．设A＝{x|2〈x〈3｝，B＝｛x|x〈m｝，若A⊆B，则m的取值范围是（）A．m>3 B．m≥3C．m〈3 D．m≤3解析：因为A＝｛x|2<x<3｝，B＝｛x｜x〈m}，A⊆B，将集合A，B表示在数轴上,如图所示，所以m≥3.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知集合A＝｛x|x－3〉0｝，B＝{x|2x－5≥0｝，则这两个集合的关系是________．解析：A＝{x｜x－3〉0｝＝{x|x>3},B＝｛x｜2x－5≥0}＝错误!.结合数轴知A B.答案：A B7．设集合A＝{1,3，a｝，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，则a的值为________．解析：∵A＝｛1,3，a｝,B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，∴a2－a＋1∈A，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a。
人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学自助餐：1.1.2集合间的基本关系.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作1．如下四个结论：①Φ⊆Φ；②Φ∈0；③{}0⊆Φ；④{}Φ=0，其中正确的是A 只有①与②B 只有①与③C 只有②与③D 全部正确2.集合{}2,,0,3π-的非空真子集的个数是A 13B 14C 15D 16二、填空题3．若{},2,0 M {}4,3,2,1,0⊆，试写出所有满足条件的集合M 4．{}0|2=-=x x x A ，{}0|2=-=x x x B ，则 A,B 之间的关系为__________． 三、解答题5． 已知A ={}d d 21,1,1++，B ={}2,,1rr ，其中1,0≠≠r d 。
当r d ,满足什么条件时A= B ？并求出这种情形下的集合A ．⊂≠6．已知集合A ={}3|<x x ，B ={}a x x <|(1) 若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．(2) 若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．四、预习指导1．交集，并集，补集的概念，以及补集的符号和表示形式；用文氏图表示一个集合中某个集合的补集；2．补集的性质；3．会写出给定集合U 中子集A 的补集．[参考答案]：一．选择题1..B 2.B二．填空题3.{}1,2,0，{}3,2,0 ，}4,2,0{， {}4,1,2,0，{}3,1,2,0，{}4,3,2,0，{}4,3,1,2,0．4. A B三、解答题5．解： 有两种情形：Ⅰ、⎩⎨⎧=+=+)2(21)1(12r d r d 由（1）得,1-=r d ，代入（2）得0122=+-r r ，1=∴r ，与条件1≠r 矛盾，因此这种情形下A= B 不能成立．Ⅱ、⎩⎨⎧=+=+)2(21)1(12r d r d由（1）得,12-=r d 代入（2）得0122=--r r ，()()112-+r r =0．由条件1≠r ，得21-=r 代入（2）得43-=d ．∴当21-=r ，43-=d 时， A= B =⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,41,1． 6. 解：将数集A 表示在数轴上（如图），(1)要满足B ⊆Aa 3 x需要3≤a ;（2）要满足A ⊆B ，，3 a x需要3≥a ;。
高一数学人教A版必修1课后导练：1.1.2集合间的基本关系 Word版含解析
课后导练基础达标1.下列表示中错误的是( )①{0}=∅ ②{2}⊆{2,4,6} ③{2}∈{x|x 2-3x+2=0} ④0∈{0}A.①②B.①③C.②④D.②③解析:①{0}是单元素集，而∅是空集，故{0}≠∅;③{x|x 2-3x+2=0}={2,1},∴2∈{2,1}但不是{2}∈{2,1}.答案:B2.设A={正方形}，B={矩形}，C={平行四边形}，D={梯形}，则下列包含关系中不正确的是( )A.A ⊆BB.B ⊆CC.C ⊆DD.A ⊆C 解析:梯形不是平行四边形，∴C 不正确.答案：C3.已知集合M={x|x=2m,m ∈Z},N={y|y=2(n+1),n ∈Z},则( )A.M NB.M NC.M=ND.M ≠N 解析:M 和N 都表示偶数集合，∴M=N.答案：C4.下列四个集合中，是空集的是（ ）A.{x|x 2=0}B.{x|x-1<0}C.{(x,y)|y 2=-x 2,x 、y ∈R}D.{x|x 2-x+1=0,x ∈R}解析：∵{x|x 2-x+1=0,x ∈R}表示方程x 2-x+1=0的实根的集合，可x 2-x+1=0无实根, ∴该集合为空集.答案：D5.集合M={x|x=3k-2,k ∈Z},N={x|x=3m+1,m ∈Z},P={x|x=6n+1,n ∈Z},则M 、N 、P 的关系正确的是（ ）A.P N MB.N=P MC.P M=ND.P M=N解析：可采用列举法表示：M={…，-11，-8，-5，-2，1，4，7，10,…}，N={…，-8，-5，-2，1，4，7，10，…}，P={…，-11，-5，1，7，13，…}∴M=N P.答案：C6.若集合A={x|x 2-3x+2=0},B={x|21--x x =0},则集合A 与B 的关系为________________. 解析：A={1，2}，B={1},∴B A.答案：B A7.集合M ⊆{2,3,5}，且M 中至多有一个奇数，则这样的集合个数为_______________. 解析：符合条件的集合有：∅,{2}，{3}，{5}，{2,3}，{2,5}.答案：6个8.集合A={x|x=2k,k ∈Z},B={x|x=2k+1,k ∈Z},C={x|x=2(k+1),k ∈Z},D={x|x=2k-1,k ∈Z},E={x|x=2k-2,k ∈Z},写出上述集合中相等的集合：___________________.解析：∵E={x|x=2(k-1),k ∈Z}，∴A 、C 、E 都表示偶数集合，∴A=C=E;B 、D 都表示奇数集，∴B=D.答案：A=C=E,B=D9.已知集合A={-1.3，m}，集合B={3，4}.若B ⊆A.则实数m=_______.解析:∵B ⊆A,4∈B,∴4∈A,∴m=4,但m ≠3，根据元素的互异性.答案:410.设M={（x,y ）|mx+ny=4}且{（2，1），（-2，5）}⊆M,则m=__________,n=__________.解析：由题意得⎩⎨⎧=+-=+,452,42n m n m 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.34,34n m 答案：34 34 综合运用11.集合P={x,1},Q={y,1,2},其中x,y ∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9},且P 是Q 的真子集，把满足上述条件的一对有序整数（x,y ）作为一个点，这样点的个数是________________.解析：当x=2时，y 可取3,4,5,6,7,8,9,此时，满足条件的点共7个；当x=3时，y 只能取3,此时满足条件的点有1个；同理当x=4,5,6,7,8,9时，满足条件的点分别有1个，共6个，∴共14个.答案：14个12.设M={x|x 2-1=0},N={x|ax-1=0},若N ⊆M ，则a 的值为___________________.解析：忽略空集是学生常犯的错误，本题应考虑两方面：①N ≠∅时,a=±1,②N=∅时a=0. 答案：±1或013.若x ∈R,A={2,4,x 2-5x+9},求使A={2，3，4}的x 值.解析：x 2-5x+9=3时，解得：x=2或x=3.14.a 、x ∈R,B={3,x 2+ax+a},C={x 2+(a+1)x-3,1},求使B=C 的a 与x 的值.解析：∵B=C,∴⎪⎩⎪⎨⎧=-++=++,33)1(,122x a x a ax x 解得⎩⎨⎧=-=3,2x a 或⎩⎨⎧-=-=.1,6x a 答案：⎩⎨⎧=-=3,2x a 或⎩⎨⎧-=-=.1,6x a 15.已知集合A={x ∈R|x 2+3x+3=0},B={y ∈R|y 2-5y+6=0},A ⊆P B,求满足条件的集合P. 解析：由已知A=∅，B={2,3},B 的真子集为：∅，{2}，{3}又∵∅是任何集合的子集，∵P 可以是∅，{2}，{3}.答案：∅或{2}或{3}16.已知A={1，1+d,1+2d},B={1,q,q 2},当A=B 时，求d 、q 的值.解析：由集合互异性可知d ≠0,q ≠1,-1,0,由A=B 可推得，①⎩⎨⎧=+=+221,1q d q d 或②⎩⎨⎧=+=+.21,12q d q d 由①得（1-q ）=-d,1-q 2=-2d,相除1+q=2得q=1,不合题意;由②得（2q+1）（q-1）=0,因为q ≠1所以q=-21代入得d=-43. 所以d 值为-43，q 值为-21. 拓展探究17.设集合M={x|2x 2-5x-3=0},N={x|mx=1}，且N M ，求实数m 的取值集合.解析：当N=∅时，m=0,当N ≠∅, ∵N M={3,-21}, ∴m 1=3,即m=31或m 1=-21,即m=-2,∴m 的取值集合为{0，-2，31}. 18.若集合A={x|x=a 2+2a+4,a ∈R},B={y|y=b 2-4b+3,b ∈R}，试确定集合A 、B 之间的关系. 解析：A={x|x=(a+1)2+3}={x|x ≥3},B={y|y=(b-2)2-1}={y|y ≥-1},∴A B.答案：A B。
2019-2020学年高一数学人教A版必修1练习：1.1.2 集合间的基本关系 Word版含解析.pdf
A.A⫋B
B.A⫌B
C.A=B
{ | } ������
解析∵B= (������,������) ������ = 1 ={(x,y)|y=x,且 x≠0},
D.A⊆B
∴B⫋A.
答案 B
2.已知集合 A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},则能使 A⊇B 成立的实数 a 的取值集合是( )
答案 C
4.已知集合 A={x|1≤x<4},B={x|x<a},若 A⊆B,则实数 a 的取值集合是( )
A.{a|a≥4}
B.{a|a>4}
C.{a|a≤4}
D.{a|a<4}
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解析将集合 A 表示在数轴上(如图所示),
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要满足 A⊆B,表示数 a 的点必须在表示 4 的点处或在表示 4 的点的右边,所以所求 a 的取值集合 为{a|a≥4}.
{ | } ������2 - 4
7.已知集合 A= ������ ������ = 0 ,则集合 A 的子集的个数为 .
{ ������2 - 4
������ > 0,
解析由 ������ =0,得 ������2 - 4 = 0,解得 x=2,即 A={2},故 A 的子集为⌀,{2},共 2 个.
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1.1.2 集合间的基本关系
课后篇巩固提升
基础巩固
1.如果 A={x|x>-1ห้องสมุดไป่ตู้,那么正确的结论是( )
A.0⊆A
B.{0}∈A
C.{0}⊆A
D.⌀∈A
解析∵0∈A,∴{0}⊆A.
高中数学人教版A版必修一学案：第一单元 1.1.2 集合间的基本关系 Word版含答案
1.1.2 集合间的基本关系学习目标 1.掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，并能正确判断(重点).2.了解Venn 图的含义，会用Venn 图表示两个集合间的关系(难点).3.了解空集的含义及其性质(易错点)．预习教材P6－P7，完成下面问题： 知识点1子集的相关概念 (1)Venn 图①定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图，这种表示集合的方法叫做图示法．②适用范围：元素个数较少的集合． ③使用方法：把元素写在封闭曲线的内部． (2)子集、真子集、集合相等的概念 ①子集的概念如果集合A 是集合B 的子集(A ⊆B )，且集合B 是集合A 的子集(B ⊆A )，此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作A ＝B .③真子集的概念A B (或B A )定义：不含任何元素的集合叫做空集． 用符号表示为：∅.规定：空集是任何集合的子集．【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)1⊆{1,2,3}．( )(2)任何集合都有子集和真子集．( ) (3)∅和{∅}表示的意义相同．( )提示 (1)ד⊆”表示集合与集合之间的关系，而不是元素和集合之间的关系．(2)×空集只有子集，没有真子集．(3)×∅是不含任何元素的集合，而{∅}集合中含有一个元素∅. 知识点2集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A ⊆A . (2)对于集合A ，B ，C ，①若A ⊆B ，且B ⊆C ，则A ⊆C ； ②若A B ，B C ，则A C . ③若A ⊆B ，A ≠B ，则A B . 【预习评价】若{1,2}⊆B ⊆{1,2,4}，则B ＝________.解析 由条件知B 中一定含有元素1和2，故B 可能是{1,2}，{1,2,4}． 答案{1,2}或{1,2,4}题型一集合关系的判断【例1】指出下列各对集合之间的关系：(1)A ＝{－1,1}，B ＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； (2)A ＝{x |x 是等边三角形}，B ＝{x |x 是等腰三角形}； (3)A ＝{x |－1<x <4}，B ＝{x |x －5<0}；(4)M ＝{x |x ＝2n －1，n ∈N *}，N ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈N *}．解析 (1)集合A 的代表元素是数，集合B 的代表元素是有序实数对，故A 与B 之间无包含关系．(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A B . (3)集合B ＝{x |x <5}，用数轴表示集合A ，B ，如图所示，由图可知A B .(4)由列举法知M ＝{1,3,5,7，…}，N ＝{3,5,7,9，…}，故N M .规律方法判断集合关系的方法 (1)观察法：一一列举观察．(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．(3)数形结合法：利用数轴或Venn 图．【训练1】 (1)集合A ＝{x |(x －3)(x ＋2)＝0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x x －3x ＋2＝0，则A 与B 的关系是( ) A ．A ⊆B B ．A ＝B C ．A B D ．B A(2)已知集合A＝{x|x<－2或x>0}，B＝{x|0<x<1}，则()A．A＝B B．A B C．B A D．A⊆B解析(1)∵A＝{－2,3}，B＝{3}，∴B A.(2)在数轴上分别画出集合A，B，如图所示，由数轴知B A.答案(1)D(2)C题型二子集、真子集个数问题【例2】(1)集合{a，b，c}的所有子集为________，其中它的真子集有________个．(2)写出满足{3,4}P⊆{0,1,2,3,4}的所有集合P.(1)解析集合{a，b，c}的子集有：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中除{a，b，c}外，都是{a，b，c}的真子集，共7个．答案∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}7(2)解由题意知，集合P中一定含有元素3,4，并且是至少含有三个元素的集合，因此所有满足题意的集合P为：{0,3,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{0,1,3,4}，{0,2,3,4}，{1,2,3,4}，{0,1,2,3,4}．规律方法1.假设集合A中含有n个元素，则有：(1)A的子集的个数有2n个；(2)A的非空子集的个数有2n－1个；(3)A的真子集的个数有2n－1个；(4)A的非空真子集的个数有2n－2个．2．求给定集合的子集的两个注意点：(1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写；(2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身．【训练2】已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．解∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．∴A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}.解B是A的子集，则B可能是∅，{a}，{b}，{a，b}．【探究2】下列命题正确的是()A．A⊆∅B．∅⊆A C．A∅D．∅A解析由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故选B．答案B【探究3】设集合A ＝{x |ax ＋1＝0}，B ＝{x |ax 2＋x ＋1＝0}，C ＝{x |a ＋1<x <2a }，若集合A ，B ，C 分别是空集，则实数a 的值或范围分别是什么？解 集合A ，B ，C 都可能是空集．当a ＝0时，集合A 是空集，当Δ＝1－4a <0，且a ≠0，即a >14时，集合B 是空集；当a ＋1≥2a ，即a ≤1时，集合C 是空集．【探究4】已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1<x <m ＋1}，且B ⊆A .求实数m 的取值范围．解 ∵B ⊆A ，(1)当B ＝∅时，m ＋1≤2m －1，解得m ≥2.(2)当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧－3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1<m ＋1，解得－1≤m <2，综上得m ≥－1.规律方法由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法(1)注意点：①不能忽视集合为∅的情形；②当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论． (2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答．【训练3】已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，集合B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}． (1)若A B ，求a 的取值范围； (2)若B ⊆A ，求a 的取值范围． 解 (1)若A B ，由图可知a >2.(2)若B ⊆A ，由图可知1≤a ≤2.课堂达标1．集合A ＝{－1,0,1}，A 的子集中，含有元素0的子集共有( ) A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个解析 根据题意，在集合A 的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0,1}、{0，－1}、{－1,0,1}, 四个；故选B ．答案B2．已知集合M ＝{x |－5<x <3，x ∈Z }，则下列集合是集合M 的子集的为( ) A ．P ＝{－3,0,1}B ．Q ＝{－1,0,1,2}C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}D．S＝{x||x|≤3，x∈Z}解析集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P 中的元素－3∉M，集合Q中的元素2∉M，集合R中的元素－3∉M，而集合S＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S⊆M.故选D．答案D3．①0∈{0}，②∅{0}，③{0,1}＝{(0,1)}，④{(a，b)}＝{(b，a)}，上面关系中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4解析①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含有两个元素0,1；{(0,1)}含有一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a，b)}含有一个元素点(a，b)，集合{(b，a)}含有一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等；∴正确的个数是2.故选B．答案B4．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是()A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}解析画出数轴可得a≥2.答案D5．已知M＝{a－3,2a－1，a2＋1}，N＝{－2,4a－3,3a－1}，若M＝N，求实数a的值．解因为M＝N，则(a－3)＋(2a－1)＋(a2＋1)＝－2＋(4a－3)＋(3a－1)，即a2－4a＋3＝0，解得a＝1，或a＝3.当a＝1时，M＝{－2,1,2}，N＝{－2,1,2}，满足M＝N；当a＝3时，M＝{0,5,10}，N＝{－2,9,8}，不满足M＝N，舍去．故实数a的值为1.课堂小结1．对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法．(2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素．(3)在真子集的定义中，A、B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.2．集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集．集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n －2个非空真子集．3．涉及字母参数的集合关系问题，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．。
人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学强化作业：1.1.2集合间的基本关系习题课.docx
1、满足{}{}1,2,31,2,3,4,5,6M ≠≠⊂⊂的集合M的个数是： （ ）A. 8B. 7C. 6D. 52、若集合{}{}|11,|10A x x B x ax =-==+=，若B A ≠⊂，则a 的值为 （ ） A.12- B. 0或12- C. 1或12- D. 0或2 3、设有三个关系式：2R 0.3,0Q N ∈∈∈，，其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.04、已知A 是由0，m ，232m m -+三个元素组成的集合，且2A ∈，则实数m 为（ ）A ．2B ．0或3C ．3D ．0，2，3均可5.设集合{}|12A x x =≤≤，{}|B x x a =≥，若A B ⊆,则a 的值为 （ ）A. 1a <B. 1a ≤C. 2a <D. 2a ≤6、已知集合 {}{}1,3,,3,4,B A A m B =-=⊆若,则实数m = 。
7、已知集合{}|03,A x x =<<{}|4,B x m x m =<<-且B A ⊆，则实数m 满足的条件是 。
8、方程2(2)(1)(4)0x x x +--=的解集中含有元素的个数是 。
9、已知方程2430ax x ++=的解集为单元素集，则实数a=10、已知集合{}1,3,5A =，则集合A 的所有子集的元素之和为 。
11、设集合{}1,1A =-,试用列举法写出下列集合。
⑴{}|B x x A =∈；⑵(){},|,C x y x y A =∈；⑶{}|D x x A =⊆。
12、已知集合{}|2<A x x =>或x -1，{}|1,B x a x a =<<+若B A ⊆，求实数a 的取值范围。
13、已知,a x R ∈，集合{}59A x =-+22,4,x ，{}B ax a =++23,x 。
（1） 若{}A =2,4,3，求x 的值。
（2） 若2,,a B B A ≠∈⊂求，x 的值14、已知集合{}|25A x x =-≤≤，非空集合{}|121B x m x m =+≤≤-，且B A ⊆，求m 的取值集合。
人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学强化作业：1.1.2集合间的基本关系习题课.docx
高中数学学习材料唐玲出品1、满足{}{}1,2,31,2,3,4,5,6M ≠≠⊂⊂的集合M的个数是： （ ）A. 8B. 7C. 6D. 52、若集合{}{}|11,|10A x x B x ax =-==+=，若B A ≠⊂，则a 的值为 （ ） A.12- B. 0或12- C. 1或12- D. 0或2 3、设有三个关系式：2R 0.3,0Q N ∈∈∈，，其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.04、已知A 是由0，m ，232m m -+三个元素组成的集合，且2A ∈，则实数m 为（ ）A ．2B ．0或3C ．3D ．0，2，3均可5.设集合{}|12A x x =≤≤，{}|B x x a =≥，若A B ⊆,则a 的值为 （ ）A. 1a <B. 1a ≤C. 2a <D. 2a ≤6、已知集合 {}{}1,3,,3,4,B A A m B =-=⊆若,则实数m = 。
7、已知集合{}|03,A x x =<<{}|4,B x m x m =<<-且B A ⊆，则实数m 满足的条件是 。
8、方程2(2)(1)(4)0x x x +--=的解集中含有元素的个数是 。
9、已知方程2430ax x ++=的解集为单元素集，则实数a=10、已知集合{}1,3,5A =，则集合A 的所有子集的元素之和为 。
11、设集合{}1,1A =-,试用列举法写出下列集合。
⑴{}|B x x A =∈；⑵(){},|,C x y x y A =∈；⑶{}|D x x A =⊆。
12、已知集合{}|2<A x x =>或x -1，{}|1,B x a x a =<<+若B A ⊆，求实数a 的取值范围。
13、已知,a x R ∈，集合{}59A x =-+22,4,x ，{}B ax a =++23,x 。
（1） 若{}A =2,4,3，求x 的值。
人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学强化作业：1.1.2集合间的基本关系.docx
一，选择题 1.下列命题（1）空集没有子集（2）任何集合至少有两个子集 （3）空集是任何集合的真子集 （4） 若A ≠⊂∅时，则∅≠A其中正确的个数是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知集合{}21+≤≤-=a x a x A {}53,<<=x x B ，则能使B A ⊇成立的实数的取值范围是（ ）A .{}43≤<a a B.{}43≤≤a a C.{}43<<a a D.∅3.设{}2,1=B ，{}B x x A ⊆=，则A 与B 的关系是 （ ） A B A ⊆ B A B ⊆C B A =D A B ∈ 4.若集合{}N n n x x A ∈==,， 集合B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z n n x x ,2，则A 与B 的关系 是 （ ）A.B A ⊆B.A B ⊆C.B A =D.B A ∈5.在以下六个写法中：(1){}{}1,00∈，(2){}0⊆∅(3) {}{}1,0,11,1,0-⊆-(4)∅∈0(5)Z={}整数(6)(){}{}000=，其中错误写法的个数是 （ ） A.3 B.4 C.5 D.66．已知集合{}{}01,0322=-==--=ax x B x x x A ，若A B ⊆，则实数a 的值构成的集合是 ( )A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31,0,1B.{}0,1-C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31,1D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧0,31 二．填空题7若{}{}9,7,4,3,0,8,7,4,3,2,1,0==C B ，则满足B A ⊆C A ⊆的集合A 有 个 8.设{}{}01,012=-==-=ax x N xx M ，若M N ⊆，则a 的值为9.若{}{}20,13x x a a N x x -=∈⊆-<<，则a 的所有取值组成的集合为 三、解答题10.设集合{}b a A ,,1=，{}ab a a B ,,2=，且A=B ，求实数a 的值11.写出集合{}c b a ,,的所有子集，并指出其中那些是真子集，那些是非空的真子集12.设集合{}2560,A x x x =-+=(){}22210B x x a x a a =-+++=，若A B ⊆，求a 的值13.已知三元素集合{}y x xy x A -=,,，{}y x B ,,0=，且B A =，求x 与y 的值14已知集合{}0622=--=m mx x x P ，{}01=-=mx x Q ，且P Q ⊆，求实数m 的取值集合15.（实验）设222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=（1）若A B ⊆，求a 的值。
高一数学人教A版必修一精品教案：1.1.2集合间的基本关系 Word版含答案
课题:§1.2集合间的基本关系教学过程：一、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一） 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。
记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B用Venn)(A B B A ⊇⊆或（二）A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=AB B A B A 练习结论：任何一个集合是它本身的子集（三） 真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。
记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）（四） 空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅规定：⊆空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
（五） 结论：○1A A ⊆ ○2B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆。
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一，
选择题
1.下列命题
（1）空集没有子集
（2）任何集合至少有两个子集 （3）空集是任何集合的真子集 （4）若A ≠
⊂∅时，则∅≠A
其中正确的个数是（） A.0B.1C.2D.3 2.已知集合
{}21+≤≤-=a x a x A {}53,<<=x x B ，则能使B A ⊇成立的实数的取值范围是（） A.{}43≤<a a B.{}
43≤≤a a C.{
}
43<<a a D.∅
3.设{
}2,1=B ，{}
B x x A ⊆=，则A 与B 的关系是（） A B A ⊆B A B ⊆
C B A =
D A B ∈ 4.若集合{}
N n n x x A ∈==,，
集合B ⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧
∈=
=Z n n x x ,2，则A 与B 的关系
是（）
A.B A ⊆
B.A B ⊆
C.B A =
D.B A ∈
5.在以下六个写法中：(1){}{}1,00∈，(2){}0⊆∅(3){}{}1,0,11,1,0-⊆-
(4)∅∈0(5)Z={}
整数(6)(){}{}000=，
其中错误写法的个数是（） A.3B.4C.5D.6
6．已知集合
{}
{}01,0322=-==--=ax x B x x x A ，若 A B ⊆，则实数a 的值构成的集合是()
A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31,0,1
B.{}0,1-
C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31,1
D.⎭
⎬⎫⎩⎨⎧0,31 二．填空题
7若{}{}9,7,4,3,0,8,7,4,3,2,1,0==C B ，则满足B A ⊆C A ⊆的集合A 有 个 8.设{
}{}01,012
=-==-=ax x N x
x M ，若M N ⊆，则a 的值为
9.若{}{}
20,13x x a a N x x -=∈⊆-<<，则a 的所有取值组成的集合为 三、解答题
10.设集合{
}b a A ,,1=，{}
ab a a B ,,2
=，且A=B ，求实数a 的值
11.写出集合{}c b a ,,的所有子集，并指出其中那些是真子集，那些是非空的真子集
12.设集合
{}2560,A x x x =-+=(){}22210B x x a x a a =-+++=，
若A B ⊆，求a 的值
13.已知三元素集合{}y x xy x A -=,,，{}
y x B ,,0=，且B A =，求x 与y 的值
14已知集合{
}0622
=--=m mx x x P ，{}01=-=mx x Q ，且P Q ⊆，求实数m 的
取值集合
15.（实验）设
222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=（1）若A B ⊆，求a 的值。
（2）若B A ⊆，求a 的值。
1.1.2答案：
1.B 解析：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，且空集只有一个子集。
2.B 解析：由题意得，13
25
a a -≤⎧⎨
+≥⎩从而可得出a 的范围.
3.D 解析：{|},{1},{2},{1,2}A x x B A B A φ=⊆∴=∴∈Q
4.A 解析：由题可知：113{0,1,2,......},{......1,,0,,1,,2,......}222
A B ==-- 5.A 解析：(1){0}{0,1}⊆（4）空集φ中没有元素（6）{(0,0)}为点集 6.A 解析：由题知，{1,3}A =-，当0a =时，B φ=，当0a ≠时1{}B a
=，
11
1133
a a ∴=-∴=-或或. 7.16解析：{0,3,4,7}B C =I
8.1±或0解析：{1,1}M =-集合N 中当0a =时，B φ=，当0a ≠时1{}B a
=，
1111a a ∴=-∴=-或或1，当0a =时，B φ=，当0a ≠时1
{}B a
=，1a ∴=±或0. .9.{}5,4,3,2,1,0解析：{}
20,{2}x x a a N a -=∈=，
13
123,22
a a a N ∴-<<∴-<<∈10.0,1=-=
b a 解析：
22
1
111ab a a a b a
b ab ⎧==⎧∴=-=⎨⎨==⎩⎩或或（舍去，集合的互异性）1a ∴=- 11.所有子集是：{}{
}{}{}{}{}{}c b a a c c b b a c b a ,,,,,,,,,,,∅ 除了{}c b a ,,都是真子集，除了{}c b a ,,和∅都是非空真子集。
12..2=a 解析：{2,3}A =当()2
2
210x a x a a -+++=的0∆<时B φ=满足B A ⊆；
当0∆>时，方程()2
2
210x a x a a -+++=有两个不相等的根，又
23212B A a a ⊆∴+=+∴=Q 13.1,1-=-=y x 解析：由题知0x ≠否则0xy =与互异
性矛盾.0x y x y ∴-=∴=，从而||||
1xy x x x x y x y xy x
==⎧⎧∴==-⎨
⎨==⎩⎩或
14.⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧-
33,33,0解析：若,0Q m φ==若0Q m φ≠∴≠
则111{|}{2,3}233Q x x m m m m m m m m ==
⊆-=-=∴=±则或
综上：0,3
m =±15.(1)a=1;(2)a ≤-1或a=1解析：{4,0}A =-（1）
A B ⊆2013402(1)114011
a a a a a a ⎧∆>-<<⎧⎪⎪
∴-+=-+∴=∴=⎨⎨⎪⎪-⨯=-=±⎩⎩
（2）B A ⊆
①,01B a φ=∆<∴<-
②,={0}-40-4a=-1B B φ≠∴则，｛｝，｛，｝
或a=1综上，11a a ≤-=或。