频数,一元二次
一元二次函数
一元二次函数一元二次函数是数学中常见且重要的函数类型。
它的一般形式可以表示为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a不为零。
在本文中，我将介绍一元二次函数的特点、图像和应用，并且探讨一些与之相关的数学概念。
特点：1. 定义域和值域：一元二次函数的定义域为实数集R，即对于任意实数x，都存在函数值。
值域则取决于函数的开口方向和导数的正负性。
2. 对称性：一元二次函数的图像关于抛物线的对称轴对称。
对称轴的横坐标可以通过满足函数为0的x解出，即x = -b / (2a)。
这一点在求解函数的最值时有重要作用。
3. 零点：一元二次函数的零点即为使函数值等于零的横坐标。
零点可以通过求解ax^2 + bx + c = 0的根来获得，其中根的个数取决于判别式的值。
图像：一元二次函数的图像是一个抛物线。
抛物线的开口方向由二次项系数a的正负性决定。
当a大于零时，抛物线开口向上；当a小于零时，抛物线开口向下。
抛物线的顶点坐标为(-b / (2a), f(-b / (2a)))，其中f(-b/ (2a))表示在对称轴上的函数值。
应用：1. 物理学：一元二次函数可以用来描述抛体运动、自由落体等物理现象。
例如，抛出物体的高度与时间的关系就可以建模为一元二次函数。
2. 经济学：一元二次函数可以用来建立成本、收益、利润等经济指标之间的关系模型，帮助决策者做出更准确的经济预测和决策。
3. 工程学：一元二次函数在工程领域中也有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，可以利用一元二次函数来确定柱状物体的最佳高度；在电路设计中，可以利用一元二次函数来描述电流、电压等变量之间的关系。
数学概念：1. 判别式：一元二次函数的判别式决定了根的情况。
判别式的表达式为Δ = b^2 - 4ac，其中Δ大于零时，方程有两个不等的实根；Δ等于零时，方程有两个相等的实根；Δ小于零时，方程没有实根。
2. 最值：由于一元二次函数的图像是一个抛物线，它在对称轴上有一个极值点。
学而思八年级数学培优讲义
学而思八年级数学培优讲义学而思八年级数学培优讲义旨在帮助学生巩固课堂所学知识，提高数学素养，为初中阶段的学习打下坚实基础。
以下是八年级数学培优讲义的部分内容：一、有理数及其运算1. 有理数的分类：整数、分数、正有理数、负有理数、零。
2. 有理数的加法：同号相加，异号相减；绝对值相加，符号决定和的大小。
3. 有理数的减法：减法转化为加法，被减数、减数与差的的关系。
4. 有理数的乘法：符号规律，绝对值相乘。
5. 有理数的除法：除法转化为乘法，商的变化规律。
6. 有理数的乘方：乘方的意义，乘方运算规则。
二、几何知识1.点、线、面的基本概念：点的坐标，线段的平行、垂直，平面的性质。
2.三角形的基本概念：三角形的分类，三角形的边角关系，三角形的判定。
3. 四边形的基本概念：四边形的分类，四边形的对边、对角线、内角和。
4.平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分，平行四边形的判定。
5.矩形、菱形、正方形的性质：矩形的对角线相等，菱形的对角线垂直，正方形的性质。
三、函数与方程1.函数的基本概念：函数的定义，函数的图像，函数的性质。
2.一次函数：一次函数的解析式，一次函数的图像，一次函数与直线。
3.方程的基本概念：方程的定义，方程的解法，方程的应用。
4. 一元一次方程：一元一次方程的解法，一元一次方程的应用。
5. 一元二次方程：一元二次方程的解法，一元二次方程的应用。
四、三角形和四边形的几何证明1.三角形的证明：全等三角形的判定，相似三角形的判定。
2. 四边形的证明：平行四边形的判定，矩形、菱形、正方形的判定。
3.几何证明的方法：综合法、分析法、反证法。
五、统计与概率1.统计的基本概念：数据的收集、整理、分析。
2.频数与频率：频数分布表，频率分布表，概率的基本概念。
3.事件的概率：等可能事件的概率，条件概率，独立事件的概率。
4.统计的应用：平均数、中位数、众数，概率的应用。
通过学习八年级数学培优讲义，学生可以系统地回顾和巩固课堂所学知识，提高自己的数学能力，为初中阶段的学习打下坚实基础。
公务员数学知识点总结
公务员数学知识点总结公务员考试中数学是一个重要的科目，主要考察考生的数学基础知识和解题能力。
下面将对公务员考试中的数学知识点进行总结，希望对广大考生有所帮助。
一、数与代数1. 数的性质：自然数、整数、有理数、无理数等基本概念及其性质。
2. 数的运算：加减乘除等基本运算，包括分数、小数和百分数的运算。
3. 代数式及其运算：代数式的基本概念，加减乘除、乘方、开方等代数式的运算。
4. 方程：一元一次方程、一元二次方程的基本概念及求解方法。
5. 不等式：一元一次不等式、一元二次不等式的基本概念及求解方法。
二、几何1. 几何基本概念：点、线、面等基本几何概念及其性质。
2. 几何图形：直线、角、三角形、四边形、多边形等基本几何图形的性质。
3. 相似与全等：相似三角形、全等三角形的性质及判定方法。
4. 圆：圆的性质及相关定理，包括圆的面积和周长的计算方法。
5. 空间几何：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球的体积和表面积的计算方法。
三、概率与统计1. 概率：基本事件、随机事件、概率的计算方法及相关定理。
2. 统计：频数分布、频数分布图、平均数、中位数、众数等统计学基本概念及计算方法。
四、函数1. 函数：函数的基本概念、函数的性质及相关定理。
2. 初等函数：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、常函数等初等函数的性质及图像。
以上就是公务员考试数学知识点的大致范围，考生在备考时要对这些知识点进行系统学习和掌握。
在此基础上，考生需要进行大量的练习和题型分析，提高解题能力，才能在考试中取得好成绩。
除了以上的知识点，公务员考试数学部分的题型也比较多样化，主要包括选择题、填空题和解答题。
其中，选择题是考察考生对基本概念的理解和掌握程度，填空题是考察考生运用基本概念解决简单问题的能力，解答题是考察考生通过分析和计算解决较为复杂问题的能力。
因此，在备考过程中，考生需要根据自己的实际情况进行针对性的复习和练习，遇到难题要及时求助于老师或同学，不断提高自己的数学水平。
第三章频数及其分布知识点整理
第三章频数及其分布知识点整理在统计学中，频数及其分布是非常重要的概念。
频数是指某一数值在数据集中出现的次数，而频数分布则是描述不同数值出现次数的统计表或图形。
1. 频数和频率频数是指某一数值在数据集中出现的次数，通常用符号f表示。
频率是指频数与总体或样本容量的比值，通常用符号f/n表示，其中n为总体或样本的容量。
2. 频数分布表频数分布表是一种统计表，用于总结和展示数据集中不同数值的频数和频率。
它通常分为两列，一列是数值，另一列是频数或频率。
可以根据具体情况选择按升序或降序排列数值。
3. 频数分布图频数分布图是一种用图形方式展示数据集中不同数值的频数或频率的方法。
常见的频数分布图形包括直方图、饼图和条形图。
4. 直方图直方图是一种用矩形条形表示频数或频率的频数分布图。
横轴表示数值的范围，纵轴表示频数或频率。
每个矩形条形的高度表示对应数值的频数或频率。
5. 饼图饼图是一种用圆形划分扇形区域表示频数或频率的频数分布图。
每个扇形区域的面积或角度表示对应数值的频数或频率。
6. 条形图条形图是一种用长方形条形表示频数或频率的频数分布图。
横轴表示数值，纵轴表示频数或频率。
每个长方形条形的高度表示对应数值的频数或频率。
7. 频数分布的形状频数分布的形状可以反映数据集的分布特征。
常见的频数分布形状包括对称分布、偏态分布和峰态分布。
对称分布指数据集呈现左右对称的形态，偏态分布指数据集在左侧或右侧具有较长的尾部，峰态分布指数据集的形态呈现尖峰或平坦。
8. 分组频数及其分布当数据集较大时，可以对数据进行分组处理，将连续的数值划分为若干个区间，计算每个区间的频数及频率。
这样可以更好地展示数据的特征和规律。
9. 累计频数及其分布累计频数是指某一数值及其前面数值的频数的总和，累计频率则是指某一数值及其前面数值的频率的总和。
累计频数及其分布可以帮助我们更全面地理解数据的积累情况和分布特征。
总结：频数及其分布是统计学中重要的概念，可以帮助我们更好地理解和分析数据集。
高二数学基础知识点全总结
高二数学基础知识点全总结一、代数部分1. 一元二次方程一元二次方程是指形式为ax^2+bx+c=0的方程，其中a不等于0。
一元二次方程的求解方法有因式分解、配方法、公式法等，学生需要掌握这些方法，并且能够根据具体情况选择合适的方法来求解方程。
2. 多项式多项式是由一个或多个项相加或相减而成的代数表达式，其中每一项的指数都是非负整数。
多项式的加减乘除、因式分解、余式定理与因式定理都是需要掌握的基本知识点。
3. 不等式不等式是指带有不等关系的代数式，包括一元一次不等式、一元二次不等式以及多元不等式等。
解不等式需要利用代数运算法则，同时要注意代数表达式中不等关系的性质，并灵活应用这些性质来解决不等式问题。
4. 幂指数函数学生在高二阶段需要学习幂函数和指数函数的概念、性质及图像，同时要了解幂函数和指数函数的运算性质，包括指数函数的乘法和除法、指数律等。
5. 对数函数对数函数是指以某个正数作为底数，利用幂的运算法则引进的。
学生需要对对数函数的定义、性质，对数函数的图像以及对数函数的运算法则有一定的了解。
6. 绝对值绝对值的概念是非常重要的，学生需要了解绝对值的概念及性质，包括绝对值不等式、绝对值函数的图像等内容。
7. 排列组合与二项式定理排列组合是高中数学中的基础概念，学生需要了解排列组合的概念、性质以及运用。
而二项式定理则是指(a+b)^n的展开式，学生需要掌握二项式定理的应用，包括二项式系数、二项式展开式等。
8. 函数概念在高二数学中，学生需要掌握函数基本概念、函数的性质、函数的图像与性质等内容，同时要能够应用函数的知识解决实际问题。
二、几何部分1. 平面向量学生需要掌握平面向量的概念、平面向量的运算法则、平面向量的数量积与夹角的性质等。
2. 直线与圆直线与圆是高二数学中的重要几何概念，学生需要了解直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与圆的切线与法线等内容。
3. 三角形学生需要掌握三角形的基本概念、三角形的性质、三角形的相似性与全等性、三角形的内心、外心、垂心、重心等特殊点的性质，以及利用这些性质解决相关问题。
期末复习《频率与概率》及《一元二次方程》A (1)
点拨（4分钟）
随 机 事 件 概 率 的 计 算 具有等可 能性 简单的随 机事件 不具有等 可能性 复杂的随 机事件
概率定义 树状图法 列表法 试验法 试验估算 小明小亮的方法: 多次抽样调查
无放回摸球
1.频率是一个比值，即频率= ，概率是 一个理论值，用来刻画事件发生可能性的量。 2.概率与频率的联系与区别： ①当试验次数很多时，事件发生的频率会稳 定在相应概率附近，因此可以用多次试验所得 频率来估计事件发生的概率； ②有时某可能事件发生的频率与概率的差异 会很大。 3.涉及两步或两步以上的等可能性随机事件发 生的概率可用列表法或树状图计算。（注意有 放回和无放回）
5．用适当方法解下列方程：
(1) x 5 x 14 0;
2
X1=-7, X2=2
6．将进货价为４０元的商品按５０元出售时，能卖５ ００个，已知该商品每涨价１元，其销售量就要减少 １０个，为了赚８０００元利润，售价应定为多少？ 这时应进货多少个？
点拨（6分钟） 把握住：一个未知数，最高次数是2，
学习目标（1分钟）
1、理解一元二次方程的定义。 2、掌握一元二次方程4种解法。 3、掌握一元二次方程根的判别式，根与系数的关系。 4、列方程解应用题。
5.理解当试验次数很大时实验频率便稳定在概率附近。 能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。 6.能运用树状图或列表法计算简单的等可能性事件发生 的概率. 7.用概率的有关知识解决相关的实际问题。
小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式 法
一、一元二次方程的概念： 1.定义: 一个未知数x，最高次为2，整式方程 2.一般式：ax２＋bx＋c＝０ (a，b，c为常数, a≠０) 3.项及系数。 二、一元二次方程的解法： 1、直接开平方法： (x+m)2=n(n≥0) 2、配方法步骤： ① 二次项系数化为1；
143个高中高频数学解题模型
143个高中高频数学解题模型一、一元一次方程与一元一次方程组1. 一元一次方程的定义一元一次方程指的是只含有一个变量，并且最高次数为一的方程，通常表示为ax+b=0。
解一元一次方程的方法主要有求解法和图解法。
2. 一元一次方程组的概念一元一次方程组指的是由若干个一元一次方程组成的方程组，通常表示为a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2解一元一次方程组的方法主要有代入法、加减法和等系数消去法。
二、一元二次方程与一元二次不等式1. 一元二次方程的特点一元二次方程指的是最高次数为二的方程，通常表示为ax^2+bx+c=0。
解一元二次方程的方法主要有配方法和求根公式。
2. 一元二次不等式的解法一元二次不等式指的是最高次数为二的不等式，通常表示为ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0。
解一元二次不等式的方法主要有因式分解法和图像法。
三、二元二次方程与二元二次不等式1. 二元二次方程的定义二元二次方程指的是含有两个变量且最高次数为二的方程，通常表示为ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0。
解二元二次方程的方法主要有配方法和消元法。
2. 二元二次不等式的概念二元二次不等式指的是含有两个变量且最高次数为二的不等式。
解二元二次不等式的方法主要有图解法和代数法。
四、指数与对数1. 指数的基本性质指数是幂运算的一种表示方式，有基本性质包括乘法法则、除法法则和零指数法则。
2. 对数的基本概念对数是幂运算的逆运算，有基本性质包括对数的乘除法则和对数的换底公式。
五、三角函数与解三角形1. 三角函数的基本性质三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，有基本性质包括奇偶性、周期性和对称性。
2. 解三角形的基本方法解三角形主要包括利用三角函数和利用三角恒等式两种方法，主要应用于解直角三角形和不定角三角形。
六、平面向量的运算1. 平面向量的基本定义平面向量是具有大小和方向的量，有基本运算包括数乘、加法和减法。
初一到初三数学知识点总结
初一到初三数学知识点总结一、初一数学知识点总结1. 整数√初一的数学主要学习正整数、负整数的概念及运算法则，例如同号数相加，异号数相加，绝对值等。
2. 分数√学习分数的概念和分数的加减乘除运算。
3. 一元一次方程√学习一元一次方程的概念及解法，包括用通俗方法解方程、用等式性质解方程等。
4. 比例与比例式√学习比例的概念，及比例式的变形和应用。
5. 数据√学习数据的收集、整理、分析方法，学会绘制统计图表。
6. 几何√学习平行线与角、相交线与角等几何基本概念和基本图形的性质。
二、初二数学知识点总结1. 一元一次方程与一元二次方程√学习一元一次方程与一元二次方程的含义及解的方法，同时要学会应用到实际问题中。
2. 多项式√学习多项式的基本概念、多项式的加减乘除以及多项式的因式分解和提公因式等。
3. 几何√学完平面图形的性质，学习平行四边形、梯形、圆的性质及计算等。
4. 直角三角形与勾股定理√学习直角三角形的性质、三角函数的概念及运用，同时也要学习勾股定理的应用。
5. 图形的相似√学习相似三角形的性质、比的运用，区别检验相似三角形、判定两个平面图形是否相似等。
6. 统计√学习统计样本、频数分布、频数分布表及绘制各种统计图表。
三、初三数学知识点总结1. 二次函数√学习二次函数的概念、图像及性质，函数的最值问题及二次函数与一元二次方程的关系。
2. 数列√学习等差数列、等比数列及它们的前n项和的计算，应用到生活中。
3. 三角函数√学习三角函数的概念、性质及图像，利用三角函数解实际问题。
4. 空间几何√学习空间图形的性质与计算，空间图形的投影与沿截面的截面图等。
5. 概率√学习独立事件、互斥事件、概率的计算、事件的并、交及补等。
6. 统计√学习随机变量的概念、离散型与连续型随机变量及它们的概率分布等。
以上就是初一到初三数学知识点总结，初一到初三数学知识点博大精深，要想学好数学，一定要打好数学的基础。
希望同学们能够认真学习，掌握好这些知识点。
高三数学全部课本知识点讲解
高三数学全部课本知识点讲解数学是一门重要的学科，对于高三学生来说尤为关键。
为了帮助高三学生更好地掌握数学知识，下面将对高三数学全部课本知识点进行讲解。
高三数学课本的内容包括数学分析、几何与代数、概率与统计等几个主要模块。
下面将以这几个模块为基础，逐一讲解其中的知识点。
一、数学分析1. 数列与数列极限数列是一组按照一定规律排列的数，而数列极限是指数列中的数随着项数的增加逐渐趋于某个确定的数。
数列与数列极限在数学分析中起着重要的作用，它们的性质与运算规则需要学生掌握和理解。
2. 函数与函数极限函数是一种变量与变量之间的依赖关系，函数极限是指当自变量趋于某个值时，函数的取值趋于某个确定的值。
函数与函数极限是数学分析的核心内容，需要学生理解并熟练运用。
二、几何与代数1. 平面几何平面几何是研究平面上图形与性质的数学学科，包括点、线、面等基本概念，以及各种几何图形的性质和运算。
平面几何是高中数学的重要组成部分，需要学生掌握基本的几何定理和证明方法。
2. 向量与立体几何向量与立体几何是研究空间中图形与性质的数学学科，包括向量的表示与运算，以及平行四边形、三角形、圆锥曲线等的性质和运算。
向量与立体几何在高中数学中也占据着重要的地位，需要学生灵活运用向量方法解决几何问题。
3. 代数方程与不等式代数方程与不等式是研究数与数之间关系的数学学科，包括一元二次方程、一元高次方程、一元不等式等的解法和性质。
代数方程与不等式是高中数学内容的重点和难点之一，需要学生熟练掌握解方程和不等式的方法与技巧。
三、概率与统计1. 概率概率是研究随机现象的发生规律及其数值表示的数学学科，包括事件的概念、概率的计算和事件的相互关系等内容。
概率在现实生活中具有广泛的应用，需要学生理解概率的基本概念和运算法则，并能运用概率解决实际问题。
2. 统计统计是研究大量数据的收集、整理、分析和预测的数学学科，包括频数、频率、平均值、标准差等统计指标的计算和应用。
频数及其分布
频数及其分布频数是指某一特定数值在数据集中出现的次数，它对于描述和分析数据的分布特征具有重要的意义。
频数分布则是将数据按照不同数值的出现次数进行统计和分类，以便更好地理解数据的分布规律。
本文将探讨频数及其分布在统计学中的应用和相关概念，帮助读者更好地理解数据分析的基本原理。
1. 频数的定义频数是指某一特定数值在数据集中出现的次数。
例如，一个班级中学生的身高数据为：160cm、170cm、160cm、175cm、165cm、165cm、160cm。
其中，160cm出现的次数为3次，170cm和175cm各出现1次，165cm出现2次。
这些出现次数就是频数。
2. 频数分布与频数分布表频数分布是将数据按照不同数值的出现次数进行统计和分类，以便更好地描述数据的分布规律。
频数分布表则是将频数按照不同数值列出来的一种形式，通常包括两列：一列是数值的取值范围或者分类区间，另一列是对应的频数。
通过频数分布表，我们可以更直观地了解数据的分布情况。
3. 构建频数分布表的步骤构建频数分布表的步骤如下：(1) 确定数据的取值范围或者分类区间。
针对数据的特点，可以选择将数据按照一定的区间划分，或者直接列出每个数值的频数。
(2) 统计各个区间或数值的频数。
对数据集中每个数值进行计数，得到该数值出现的次数，即频数。
(3) 汇总频数，并填入频数分布表。
将各个区间或数值的频数汇总，并填入频数分布表中。
(4) 绘制频数分布图。
通过绘制直方图、饼图或者折线图等形式，将频数分布可视化，更直观地显示数据的分布情况。
4. 频数分布的应用频数分布可应用于各个领域的数据分析和研究中。
以下是几个典型的应用场景：(1) 调查统计在进行调查或者抽样调查时，通过统计各个选项的频数分布，可以了解样本群体的偏好和倾向性。
例如，某调查问卷中的问题是“您每周锻炼的次数”，通过统计每个选项的频数，可以得知大多数人的锻炼频率在哪个范围内。
(2) 市场营销在市场调研中，通过统计消费者对不同产品或服务的评价，得到评价的频数分布，可以了解产品或服务的受欢迎程度和改进方向。
初中数学基础知识点总结
初中数学基础知识点总结一、整数与有理数1. 整数的概念及性质：整数的概念、绝对值、整数的比较大小、整数的加减法、整数的乘除法、整数的幂运算。
2. 有理数的概念及性质：有理数的概念、有理数的加减法、有理数的乘除法、有理数的大小比较、绝对值与相反数。
二、整式与分式1. 代数式与整式：代数式的概念、整式的概念及性质、整式的加减法、整式的乘法。
2. 分式的概念及性质：分式的概念、分式的运算、简化与整除、分式方程。
三、方程与不等式1. 一元一次方程：方程的概念、一元一次方程的解集、一元一次方程的性质、一元一次方程的应用。
2. 一元一次不等式：不等式的概念、一元一次不等式的解集、一元一次不等式的性质、一元一次不等式的应用。
3. 一元二次方程：一元二次方程的解、一元二次方程的判别式与性质、一元二次方程的应用。
4. 一元二次不等式：一元二次不等式的解、一元二次不等式的性质、一元二次不等式的应用。
四、数列与函数1. 数列的概念及性质：数列的概念、数列的通项公式、数列的递推关系、数列的等差数列与等比数列。
2. 等差数列与等差数列：等差数列的概念、等差数列的通项公式、等差数列的求和公式、等差数列的性质、等差数列的应用。
3. 等比数列与等比数列：等比数列的概念、等比数列的通项公式、等比数列的求和公式、等比数列的性质、等比数列的应用。
4. 函数的概念与性质：函数的概念、函数的表示、函数的性质、函数的特性。
五、几何图形与几何变换1. 二维几何图形：点、线、角、三角形、四边形、圆的概念与性质。
2. 三维几何图形：长方体、正方体、棱柱、棱锥、球体的概念与性质。
3. 几何变换：平移、旋转、对称的概念与性质。
六、统计与概率1. 统计：统计的概念、频数与频率、统计图表、平均数与中位数。
2. 概率：概率的概念、概率的计算、事件的相互关系、概率与统计的应用。
七、几何证明与简单推理1. 几何证明的基本思想与方法：假设、引理、定理、证明方法。
高二文科数学有哪些知识点
高二文科数学有哪些知识点高二文科数学是学生在高中文科阶段学习的数学内容，主要包括以下知识点：一、函数与方程1. 一元二次函数：定义、性质、图像、解析式、判别式等；2. 二次函数的图像与性质：平移、翻折、缩放等；3. 二次函数的应用：最值问题、曲线的切线与法线等；4. 一元一次方程与不等式：解法、应用等；5. 二元一次方程组与二元一次不等式组：解法、应用等；二、空间与图形1. 直角坐标系与向量：向量的定义、坐标、模、相等、相反性质等；2. 平面与直线：平面方程、点到平面的距离、直线的方程等；3. 复数与向量：复数的定义、运算、共轭、模、幅角等；4. 三角学：正弦定理、余弦定理、正弦函数、余弦函数、角的变化等；5. 平面几何：平行线与垂直线、相似三角形、勾股定理、海伦公式等；三、概率与统计1. 随机试验：样本空间、事件、概率等；2. 概率运算：事件的和、差、积、商等；3. 统计与数据分析：频数分布表、频率分布图、统计量、抽样等；4. 随机变量：离散型与连续型、期望、方差、分布函数等；5. 正态分布：标准正态分布、正态分布的性质、计算等；四、数学推理与证明1. 数列与数表：等差数列、等比数列等；2. 数列的性质与应用：通项公式、倒数、求和、数列的应用等；3. 等差数列与等比数列的性质与应用：求和、递推公式等；4. 数学归纳法与推理：数学归纳法的原理与应用等；5. 函数的综合应用：问题求解、函数关系的分析等；以上仅是高二文科数学的一些主要知识点，每个知识点都有其具体的定义、性质、公式以及应用场景。
在学习高二文科数学的过程中，学生需要理解每个知识点的概念和原理，并能够熟练运用这些知识点解决问题。
通过不断的练习与掌握，学生将能够逐渐提升自己的数学能力，并为将来的学习打下坚实的数学基础。
九年级下册数学新课堂
九年级下册数学新课堂1. 代数方程的解法代数方程是数学中常见的问题，解方程是找到符合等式要求的未知数的值。
现将几种常见的代数方程解法总结如下：（1）解一元一次方程：一元一次方程是指只有一个未知数，且最高次数为1的方程。
可以通过变量的移项、整理等步骤，用逆运算法求解。
例如，解方程2x + 3 = 7，可以先将3移到另一边，得到2x = 7 - 3，再通过除以2的操作，得到x = 2。
（2）解一元二次方程：一元二次方程是指只有一个未知数，且最高次数为2的方程。
常用的解法有配方法、因式分解法、公式法等。
例如，解方程x^2 - 5x + 6 = 0，可以通过配方法将方程化简为(x - 2)(x - 3) = 0，然后得到x=2或x=3。
（3）解二元一次方程组：二元一次方程组是指含有两个未知数的一次方程组。
可以通过消元法、代入法、加减法等方法求解。
例如，解方程组{2x + 3y = 7，x - y = 1}，可以通过将第二个方程中的x用y替换后，带入第一个方程，从而求得x和y的值。
2. 图形的平移与旋转在几何学中，平移和旋转是常见的图形变换操作。
以下是平移和旋转的定义及实现方法：（1）平移：平移是指在平面上将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，而保持原图形的大小、形状和方向不变。
平移可以通过向量法或坐标法进行计算。
例如，将图形ABC按照向量(-2, 3)进行平移，即将每个点的横坐标减去2，纵坐标加上3。
（2）旋转：旋转是指围绕某个中心点按照一定角度将图形进行转动。
旋转可以通过基本的几何变换公式进行计算。
例如，将图形DEF以点O为中心逆时针旋转45度，可以通过确定旋转后每个点的新坐标进行计算。
3. 统计与概率统计学是处理和解释数据的一门学科，概率是指在相同条件下，某件事情发生的可能性大小。
以下是统计与概率的常见概念和计算方法：（1）频数和频率：频数是指某个数据值在数据集中出现的次数，频率是指某个数据值的出现次数与数据总量的比值。
成都高二上期数学知识点
成都高二上期数学知识点本文将介绍成都高二上学期的数学知识点，旨在帮助学生系统地了解和掌握这些知识，提高数学学习的效果。
一、函数与方程1. 一元二次函数：定义、性质、图像及其应用。
2. 一次函数：定义、性质、图像及其应用。
3. 反函数与复合函数：定义、性质、求解方法。
4. 二次函数与一元二次方程：定义、性质、求解方法。
5. 一元二次方程与一元二次不等式：相关概念、性质、解法。
6. 多项式函数与多项式方程：定义、性质、求解方法。
7. 绝对值与不等式：定义、性质、解法。
二、平面几何与立体几何1. 二维几何：平面图形的性质和应用，包括平行四边形、三角形、相似三角形、正多边形等。
2. 三维几何：立体图形的性质和应用，包括球面、圆柱、圆锥、棱柱、棱台等。
3. 直线与平面的位置关系：平面内直线的平行与垂直，直线与平面的交点及其性质。
4. 空间几何与向量：空间中点、向量、直线、平面的性质和运算。
5. 三角函数与解三角形：三角函数的定义、性质和应用，三角形的边角关系、面积公式、解法。
三、概率与统计1. 随机事件与概率：随机事件的定义、性质、概率计算及其应用。
2. 事件间的关系与概率计算：互斥事件、独立事件、条件概率、贝叶斯定理等。
3. 统计分析：数据的收集与整理，频数分布表、频率分布图，均值、中位数、众数等统计指标的计算与分析。
四、数列与数列的应用1. 数列的概念与性质：等差数列、等比数列的定义、性质及其应用。
2. 数列的通项与部分和：通项的表示与求法，部分和的计算与应用。
3. 数列的极限与无穷级数：极限的概念、性质，数列极限的计算方法，级数和的收敛性判定等。
五、解析几何1. 坐标与坐标系：平面直角坐标系的表示和运算。
2. 几何变换：点的变换、直线的变换、图形的变换及其性质。
3. 二次曲线: 椭圆、双曲线和抛物线的方程、性质和应用。
通过对成都高二上学期数学知识点的系统了解，学生将能够更加深入地掌握数学知识，提高解题能力和应用能力。
高中数学必修三知识点
高中数学必修三知识点高中数学必修三知识点是指高中数学学习中必须掌握和理解的知识点，它们是数学学习中的重要内容，扎实的掌握这些知识点可以帮助学生更好地应对高考和未来的学习和工作。
本文将从代数、几何和数理统计三个方面来介绍这些必修知识点。
一、代数1. 方程与不等式方程和不等式是代数学习的基础，在高中数学必修三中，主要掌握一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程、二元一次不等式和一元二次方程。
对于一元一次方程和不等式的解法，学生要掌握化简式子和移项的方法；对于二元一次方程和不等式，重点在于学习两种解法：代入法和消元法。
对于一元二次方程的解法，则需要掌握求根公式和配方法。
2. 函数函数也是代数学习的重点，包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
对于每种函数，要掌握其定义、图像、性质和应用，学会用函数式子来解决实际问题。
二、几何1. 平面几何平面几何是数学中的一项基本学科，也是高中数学必修三中的重要内容。
主要包括平面图形的性质、相似与全等、勾股定理、角平分线定理、中线定理、高线定理、圆的性质等。
学生需要掌握这些定理和公式的证明和应用，以及如何应用平面几何的理论去解决实际问题。
2. 空间几何空间几何也是高中数学必修三中的内容之一。
它包括空间图形的性质、相似与全等、投影与截面、三视图与三维坐标系等。
在学习空间几何时，学生需要掌握各种图形的性质和特点，学会用三维坐标系解决计算问题。
三、数理统计数理统计是数学中的一个分支，主要包括概率和统计两个方面。
在高中数学必修三中，主要掌握总体、样本、频率、频率分布、组距等概念，以及频数分布表、频率分布表、直方图等相关的统计方法。
在概率方面，学生需要掌握概率的概念和性质，以及条件概率、独立事件、贝叶斯定理等概率计算方法。
总之，高中数学必修三中的知识点是数学学习中的重要内容，学生必须掌握好这些知识点，才能实现数学知识的扎实掌握，并为未来的学习和工作打下坚实的基础。
频数与频率及定义和命题
平均数,中位数和众数都是数据的代表,它们刻画了一组 数据的“平均水平”.
☞ 回顾与思考
总体与个体 抽样与样本
为了一定的目的而对考察对象进行全面调查，称为普查， 其中所考察对象的全体称为总体(population)，而组成总体 的每一个考察对象称为个体(individual).
展现自我
储蓄所太多必将增加银行的支出，太少又难以满足顾客需 求，银行在在某储蓄所抽样调查了50名顾客,他们的等待时 间(进入银行到接受受理的时间间隔,单位:min)如下:
15 20 18 3 25 34 6 0 17 24
23 30 35 42 37 24 21 1 14 12
34 22 13 34 8 22 31 24 17 33
• 如何绘制频数分布表、频数分布直方图和 频数分布折线图？
• 频数、频率、频数分布表、频数分布直方 图和频数分布折线图都反映了一组数据的 分布情况.
结束寄语
• 最好的应用数学是与最好的纯数学同样深 奥、美妙和有趣.
• 频数、频率、频数分布表、频数分布直方 图和频数分布折线图都反映了一组数据的 分布情况.
一对父子的谈话
爸爸，什么 叫法律？
那么什么 是法盲？
法律就是法 国的律师
法盲就是法 国的盲人
人们在进行各种沟通、交流时常需要用许多 名称和术语，为了不产生歧义，对这些名称和 术语的含义必须有明确的规定：
例如（1）商店以比原来标价低的价格出售商 品叫做打折；
（2）单位体积内所含有某一物质的质量叫做密度；
那我可不要.
怎么搞的， 有的雪糕不 够卖，有的 又卖不完.
各种牌子的雪糕应进多少？你能帮李大爷想想办法吗？
初中八年级数学知识点
一、代数1.一元一次方程：解方程、齐次方程、一次方程的应用2.一元一次不等式：解不等式、一次不等式的应用3.一元二次方程：解方程、二次方程的图像、平移4.一元二次不等式：解不等式、二次不等式的图像5.平方根与方程：解平方根方程、平方根等式6.分式方程与分式不等式：解分式方程、分式不等式的应用7.基本不等式：绝对值不等式、等价不等式8.等差数列：通项公式、前n项和、求等差数列的项数9.等比数列：通项公式、前n项和、求等比数列的项数10.数列的应用：数列求和、数列问题的建模二、几何1.平行线和相交线：线与角度，平行线的性质，三线共点定理2.平面与空间几何：平面与直线的位置关系，空间几何体的计算3.三角形与四边形：三角形的内外角、直角三角形、三角形的相似性、四边形的性质4.圆与圆的位置关系：圆的性质，切圆和相切圆5.二次曲线：抛物线的性质、椭圆和双曲线的性质6.空间图形的计算：体积与表面积的计算7.空间图形的投影：基本投影原理、平行投影和中心投影三、概率与统计1.数据的收集与整理：抽样、数据整理方法2.数据的分析与表示：频数、频率、统计图3.概率：事件与概率、概率的四个性质、古典概型4.统计分布：频数分布、频率分布、累积频数分布、累积频率分布四、函数1.二元一次函数：函数的概念、函数的性质、函数的图像2.幂函数与指数函数：幂函数的性质、指数函数的性质、对数函数3.函数的应用：函数的最值、函数的模型、函数的求导五、三角函数1.角的度量与弧度制：角的概念、角的度与弧度的转换2.任意角的三角函数：正弦、余弦、正切、余切、割、余割3.特殊角的三角函数：30°、45°、60°的三角函数、180°、270°、360°的三角函数4.三角函数的图像：标准图像、周期性、峰值5.三角函数的应用：三角函数的恒等式、同角三角函数对称性、三角函数的模型六、变量的控制1.图形的平移与旋转：平移的特点、向量法、旋转的特点、旋转公式2.对数运算：对数的定义、对数的性质、常用对数与自然对数3.幂运算与指数函数：幂的运算法则、指数的运算法则、指数函数的峰值七、计量与运算1.百分数：百分数的概念、百分数的运算2.用计算器解决问题：计算器的基本运算、科学计数法、计算器的应用3.二次根号与立方根：根号的性质、根号的运算、根号的应用4.数的运算：数的四则运算、约分与化简5.分形等差数列与立方根：分数的概念、分数的计算、分数的应用这些是初中八年级数学的主要知识点，掌握了这些知识，就能够应对八年级数学的考试和问题了。
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频数
知识点梳理
1. 极差：一组数据的最大值与最小值的差叫做极差.
2. 频数：我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数.
3. 频数分布表：反映数据分布的统计表叫做频数分布表，也称频数表.
4. 频率：一般地，每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比叫做这一组数据（或事件）的频率.
5. 所有频数之和等于总数，所有频率之和等于1.
6. 频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度.
三、典型例题
例1某校八年级320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考试成绩都以同一标准划分成“不及格”、“及格”和“优秀”三个等级.为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生培训前后两次考试成绩的等级，并绘制成如图的统计图，试结合图形信息回答下列问题：
(1) 这32名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级分别是 、 ； (2) 估计该校整个八年级学生中，培训后考试成绩的等级为“及格”与“优秀”的学生共有多少名？
例2. 右图是我国运动员在1996年、2000年、2004年三届奥运会上获得奖牌数的统计图．
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1） 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员获得奖牌总数最多的一届奥运会是________年． （2） 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员共获奖牌___________枚．
（3）根据以上统计，预测我国运动员在2008年奥运会上能获得的奖牌总数大约为_________枚．
优秀及格不及格等级
例3.为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整数），整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图)，请结合图形解答下列问题． (1) 指出这个问题中的总体．
(2) 求竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率．
(3) 如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励．
人数
成绩
例4. 图①、图②反映的是某综合商场今年1－5月份的商品销售额统计情况．观察图①和
图②，解答下面问题：
（1）来自商场财务部的报告表明，商场1－5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图①，并写出两条由如上两图获得的信息； （2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？
例5. 哈市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（只写一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查．甲同学根据调查结果计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的 16％；乙同学根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图．请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图的空缺部分；
（3）如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？
2分
图①
商场各月销售总额统计图
销售总额（万元）月份
9080706050403020100
5月
4月
3月2月
1月
服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比
图②
1月2月
3月4月5月
5%月份
百分比
例6. 为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组．该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ），将调查的数据进行处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如下：
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a = ，b = ，c = ；（3分） （2）补充完整频数分布直方图；（2分）
（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？（4分）
一元二次方程
填空题 1．方程
1
2
x （x －3）=5（x －3）的根是_______． 2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________． （1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）
2
1x －2x=1；（4）ax 2
+bx+c=0；（5）12x 2=0．
3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________． 4．如果
2
1x
－2x －8=0，则1
x 的值是________． 5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________．
6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0•有两个不相等的实数根，则m •的取值范围是定______________．
dB
7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________．
8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x 2，则原方程变形为___________________，原方程的根为________．
9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________________（写一个即可）． 10．代数式
12
x 2
+8x+5的最小值是_________．
选择题
11．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则必有（ ）． A ．a=b=c B ．一根为1 C ．一根为－1 D ．以上都不对
12．若分式226
32
x x x x ---+的值为0，则x 的值为（ ）．
A ．3或－2
B ．3
C ．－2
D ．－3或2 13．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）． A ．－5或1 B ．1 C ．5 D ．5或－1
14．已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x 2－px+q 可分解为（ ）． A ．（x+2）（x+3） B ．（x －2）（x －3） C ．（x －2）（x+3） D ．（x+2）（x －3）
15．已知α，β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
16．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（ ）．
A ．8
B ．8或10
C ．10
D ．8和10
1．设a ，b ，c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程
12x 2－1
2
a=0有两个相等的实数根，•方程3cx+2b=2a 的根为x=0．
（1）试判断△ABC 的形状．
（2）若a ，b 为方程x 2+mx －3m=0的两个根，求m 的值．
2．已知关于x 的方程a 2x 2+（2a －1）x+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由． 解：（1）根据题意，得△=（2a －1）2－4a 2>0，解得a<1
4
． ∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根．
（2）存在，如果方程的两个实数根x 1，x 2互为相反数，则x 1+x 2=－
21
a a
-=0 ①，
解得a=1
2
，经检验，a=
1
2
是方程①的根．
∴当a=1
2
时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数．
上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．。