1.7追及问题
追及问题知识点详细总结
追及问题知识点详细总结一、追及问题知识点总结。
1. 基本公式。
- 追及路程 = 速度差×追及时间。
这个公式是追及问题的核心公式，其中速度差是指快者速度与慢者速度的差值。
- 速度差 = 追及路程÷追及时间。
- 追及时间 = 追及路程÷速度差。
2. 解题思路。
- 首先确定追及路程，即两者开始相距的距离。
- 然后找出速度差，明确两个运动物体的速度关系。
- 最后根据公式求出追及时间或者其他未知量。
3. 不同情况分析。
- 同地出发同向而行：追及路程往往是慢者先行的路程或者两者开始相距一定距离后慢者继续行驶的路程。
- 异地出发同向而行：追及路程就是两地之间的距离加上慢者先行的路程。
二、追及问题例题及解析。
1. 甲、乙两人相距100米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，几分钟后乙能追上甲？- 解析：- 这里追及路程为100米，速度差为乙的速度减去甲的速度，即80 - 60=20（米/分钟）。
- 根据追及时间 = 追及路程÷速度差，可得追及时间为100÷20 = 5（分钟）。
2. 一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，另一辆汽车以每小时80千米的速度追赶，两车相距200千米，几小时后能追上？- 解析：- 追及路程为200千米，速度差为80 - 60 = 20（千米/小时）。
- 追及时间 = 追及路程÷速度差，即200÷20=10（小时）。
3. 甲、乙两人同时同地同向出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，甲先走10秒，乙多久能追上甲？- 解析：- 甲先走10秒，则先走的路程为5×10 = 50米，这就是追及路程。
- 速度差为5 - 3 = 2米/秒。
- 追及时间 = 追及路程÷速度差，即50÷2 = 25秒。
4. 快车和慢车分别从A、B两地同时同向出发，A、B两地相距300千米，快车速度为100千米/小时，慢车速度为60千米/小时，快车多久能追上慢车？- 解析：- 追及路程为300千米，速度差为100 - 60 = 40千米/小时。
七年级上册数学追及问题
七年级上册数学追及问题追及问题在数学中是一个常见的问题，通常涉及到两个或多个物体之间的相对运动。
在七年级上册的数学中，追及问题可能涉及到速度、时间和距离等概念。
1. 定义问题：追及问题通常涉及两个物体或个体，其中一个是追赶另一个。
我们需要找出追赶者需要多长时间才能追上被追者。
2. 定义变量：假设追赶者的速度为v1 米/秒，被追者的速度为v2 米/秒。
假设两者之间的初始距离为d 米。
3. 建立数学模型：追赶者要追上被追者，需要走的距离是被追者走的距离加上初始距离，即d + v2t = v1t。
其中，t 是时间（秒）。
4. 解方程：从上面的方程我们可以解出t = (d + v2t) / v1。
如果v1 > v2，那么追赶者会追上被追者。
如果v1 < v2，那么追赶者永远追不上被追者。
例题解析：例题1：小明和小强在操场上跑步，小明的速度是6米/秒，小强的速度是4米/秒。
他们之间的初始距离是20米。
小明要多长时间才能追上小强？根据上面的数学模型，我们可以建立方程：d + v2t = v1t => 20 + 4t = 6t => 2t = 20 => t = 10秒。
答：小明需要10秒才能追上小强。
例题2：一列火车以100公里/小时的速度行驶，前方有一座桥，长度为500米。
火车司机发现前方有一个人以5公里/小时的速度行走，火车司机应该如何操作才能避免撞到这个人？首先，我们要计算火车司机需要多长时间才能完全通过桥。
这段时间是桥的长度除以火车的速度，即500米/100公里/小时= 5分钟。
其次，我们要考虑这个人在这5分钟内能够走多远。
这个人每分钟走5公里/小时= 5/60 = 1/12公里，所以5分钟内这个人能走5/12公里。
最后，如果火车司机在5分钟内保持100公里/小时的速度行驶，那么火车将走100公里/小时5分钟= 5公里。
这意味着火车司机需要保持至少5公里的距离才能避免撞到这个人。
《追及问题》教案
此外，学生在小组讨论中提出了一些很有创意的想法，但有时候他们过于关注解题方法，而忽略了基本概念的理解。针对这个问题，我打算在接下来的课程中，加强对基本概念的巩固，让学生在掌握方法的同时，也能够深入理解追及问题的本质。
五、教学反思
在今天《追及问题》的教学中，我发现学生们对于追及问题的理解有了明显的提升。他们能够通过案例分析和实践活动，逐步掌握速度、时间和路程之间的关系。不过，我也注意到几个需要进一步关注和改进的地方。
首先，部分学生在将追及问题转化为数学模型时遇到了困难。他们知道需要用到速度、时间和路程，但在具体列式时感到困惑。为了帮助学生克服这个难点，我计划在下一节课中增加一些具体的例子，让学生通过模仿和练习，逐步提高解题能力。
3.培养学生在解决问题过程中，运用数学语言进行表达和交流的能力。
4.培养学生具备团队合作精神，学会倾听、尊重他人意见，共同解决问题的能力。
5.培养学生对速度、时间、路程等概念的理解，形成数重点
《追及问题》教学难点：
1.难点一：理解追及问题的本质，即速度、时间和路程之间的数量关系。
《追及问题》教案
一、教学内容
《追及问题》教案，本章节内容依据人教版小学数学四年级下册《数学》第七单元“路程、速度和时间”第三节“追及问题”进行设计。主要包括以下内容：
1.理解追及问题的基本概念，掌握追及问题的数量关系。
2.学会运用画线段图和列式解答追及问题。
3.掌握解决追及问题的基本策略，如时间差、速度差等。
(完整版)追及问题讲义
一、教学目标:【你知道吗】1、追及问题也是行程问题中的一种情况。
这类应用题的特点是：①两个物体同时同一方向运动；②出发的地点不同（或从同一地点不同时出发，向同一方向运动）；追及路程=路程差=两个物体之间相距的路程追及速度=速度差=快的速度-慢的速度慢的物体追上快的物体的所用的时间为追及时间③慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。
2、相关的关系式：追及路程=速度差×追及时间速度差=追及路程÷追及时间追及时间=追及路程÷速度差二、教学内容：【经典例题】例1、蓝猫骑自行车以每分钟35米的速度从A地向前骑，白猫步行以每分钟40米的速度从距蓝猫后方20米的地方向前走，经过多少分钟白猫可追上蓝猫？例2、一辆摩托车上午8点从甲镇向乙镇方向开出，每小时行45千米，同时有一辆汽车从乙镇向同一方向开出，每小时行30千米，中午12点摩托车追上汽车。
问甲镇和乙镇之间的距离是多少千米？例3、环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针从起点出发，甲速度400米/分，乙速度375米/分，几分钟甲、乙再次相遇？例4、淼淼、小利两人同时从邦德出发相背而行，淼淼每分钟走50米，小利每分钟走60米。
5分钟后，小利因事转身去追淼淼，多久可以追上？例5、一队士兵要从A基地步行前往B基地进行集训，前进速度为每分钟70米，出发后半小时后，通讯兵要返回A基地送一份很重要的文件，他以每分钟140米的速度返回后立即去追赶队伍，多久可以追上？例6、小明坐车从甲城到乙城，如果汽车的速度是24千米/小时，他将于下午1点到达乙城；如果汽车以每小时40千米的速度，他将于上午11点到达乙城；如果小明想在中午12点到达乙城，那么，这列火车应以怎样的速度行驶？【尖子训练营】1、填空。
（1）追及问题是问题中的一种情况，这类应用题的特点是：①两个物体（或人）同同运动；②在前，在后。
③出发的地点，（或从同一地点出发，向同一方向运动）（2）快者比慢者多走的路程（或者慢者先走的路程）叫（或者路程差）。
高一物理《追及问题求解方法》
追及问题求解方法追及、相碰是运动学中研究同一直线上两个物体运动时常常涉及的两类问题，也是匀速直线运动规律在实际问题中的具体应用。
1、追及、相碰的特征追及的主要条件是两个物体在追赶上时处在同一位置，常见的情形有三种：一是初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即V甲=V乙。
二是匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即V甲=V乙。
此临界条件给出了一个判断此中追赶情形能否追上的方法，即可通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来分析，具体方法是：假定在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速度大小，若V甲>V乙，则能追上，若V甲<V乙，则追不上，如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体的间距最小。
三是匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体时，情形跟第二种相类似。
两物体恰能“相碰”的临界条件是两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相等2、解“追及”、相碰问题的思路：解题的基本思路是：1.根据两物体运动过程的分析，画出物体运动的示意图。
2.根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程。
注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。
3.由运动示意图找出两物体位移的关联方程。
4.联立方程求解。
3、分析追及、相碰问题应注意：1.分析追及、相碰问题时，一定要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两个物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小、恰好追上或恰好追不上等。
两个关系：时间关系和位移关系。
其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。
因此，在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯。
2.若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动。
3.仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件。
如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
追及问题的基础题型及变式训练含答案
一、新课讲授1、 包含追及距离、速度差和追及时间三个量的应用题，叫做追及问题。
速度差：快车每小时或每分钟比慢车多行的路程。
追及时间：快车追上慢车所用的时间。
追及路程：快车和慢车在同时出发前，就已经相差的路程差。
环形跑道的追及路程：刚好超过一圈就追上了，跑道长度即是追及路程2、 熟悉追及问题的基本公式：路程差=速度差X 追及时间速度差=路程差*追及时间追及时间=路程差*速度差快车速度二慢车速度+速度差 慢车速度=快车速度-速度差 二、例题分析 例1 甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走 60米，乙每分钟 走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式： 追及时间=路程差*速度差150^（ 75-60） =10 （分钟）答：10分钟后乙追上甲。
例2 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面 450米处, 行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自 行车的人每分钟行多少米思路分析：这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度， 就必须先求速度差，根据公式：速度差= 路程差十追及时间：速度差：450 - 3=150 （米）自行车的速度：150+60=210 （米）答：骑自行车的人每分钟行210米。
例3两辆汽车从A 地到B 地，甲汽车每小时行54千米，乙汽车每小时行63千 米，甲汽车先行一会后，乙汽车才出发，12小时后追上甲车，问乙汽车出发时 相距甲汽车多少千米思路分析：根据题意可知，乙车去追甲车，相距的距离即为 求追及的路程差。
乙车每小时比甲车每多行63-54=9 （千米），即为速度差，追及时间为12小时， 根据公式：路程差=速度差X 追及时间：12 X 9=108 （千米）答：乙汽车出发时相距甲汽车108千米。
课时一追及问题追及冋题基本题型三、对应练习1、甲乙两人分别从A 村和B 村同时向东而行，甲骑车每小时行 14千米，乙步 行每小时行5千米，2小时后甲追上乙。
追及问题课件
02
追及问题的解决方法
代数法
定义 步骤 适用范围 注意事项
代数法是通过设立方程来求解追及问题的方法。
首先，根据题意设立未知数，表示出各物体的速度、时间、距 离等；然后，根据物理规律列出方程；最后，解方程得出答案
。
适用于涉及多个物体、多种物理量，且需要求解具体数值的问 题。
在设立方程时，需要准确理解题意，并注意物理规律的正确应 用。
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详细描述
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设速度较快的车的速度为v1，速度较慢的车速度为v2， 追及时间为t。
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两车同向行驶，起始时两车之间的距离为d，速度较快的 车在后，速度较慢的车在前。
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根据题意，可以列出方程：v1t - v2t = d。
例题二：两人跑步的追及问题
例题三：相遇后再追及的问题
总结词：两物体在某点相遇后，一物体速度较快，另一 物体速度较慢，两物体之间的距离逐渐缩短，直到速度 较快的物体再次追上速度较慢的物体。 两物体在某点相遇后，一物体速度较快，另一物体速度 较慢。
设速度较快的物体的速度为v1，速度较慢的物体的速度 为v2，追及时间为t。
详细描述
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ相对速度
在追及问题中，需要考虑 物体的相对速度，特别是 当两个物体在同一直线上 移动时。
碰撞问题
在物理中，追及问题也可 以用来描述两个物体碰撞 前的相对位置和速度。
在数学竞赛中的应用
几何图形
在数学竞赛中，追及问题 常与几何图形相结合，例 如圆、三角形等，以考察 学生的综合解题能力。
代数方程
在解决追及问题的过程中 ，学生需要建立并解决一 系列的代数方程，以找到 物体的位置和速度。
小学数学典型应用题：“追及问题”讲解基本公式，弄懂这些，逆袭
小学数学典型应用题：“追及问题”讲解基本公式，弄懂这
些，逆袭
在数学的学习过程中，需要一定的知识，也需要一定的思维能力。
而小学阶段，正是培养这些能力的关键时期，对于孩子们来说，只有小学阶段将基础知识牢牢地掌握了，才能在初高中的学习当中不至于有太大的包袱，学习本身就是一个长期的，循序渐进的过程的。
所以今天就分享一篇学习资料，相信一定可以给孩子带来帮助。
就算是在孩子休息之余，或者将这份资料打印出来贴在墙上，没事的时候看两眼，相信很容易就能够将基础知识打得扎扎实实。
相信一定能够帮助到孩子，而且觉得有用的家长还可以分享出去让更多的人受益。
小学数学典型应用题：“追及问题”讲解+基本公式，快为孩子收藏
小学数学典型应用题：“追及问题”讲解+基本公式，快为孩
子收藏
追及问题是小学数学的经典应用题型，也是小升初的必考题，所以，孩子一定要在这个问题上弄懂、弄清楚，不能模糊了事。
追及问题我们要清楚它的基本数量关系、基本公式，及其演变的其他应用题型，而今天我们主要讲的是追及问题的基本数量关系和基本公式，后面并有两道例题，我希望同学们能够先自己做了再去看答案。
【小学数学典型应用题：“追及问题”讲解+基本公式，快为孩子收藏】
孩子的成绩怎样才能提高呢？我认为，只要找到了“窍门”，学习对孩子来说就会变成很有意思的一件事情。
成绩也就自然而然地提高了。
追及问题图解
追及问题图解
1.速度小者追速度大者
类型图象说明
匀加速追匀速①t=t0以前，后面物体与
前面物体间距离增大
②t=t0时，两物体相距最
远为x0+Δx
③t=t0以后，后面物体与
前面物体间距离减小
④能追及且只能相遇一匀速追匀减速
次
匀加速追匀减速
2.速度大者追速度小者
匀减速追匀速开始追及时，后面物体
与前面物体间的距离在减
小，当两物体速度相等时，
即t=t0时刻：
①若Δx=x0,则恰能追
及，两物体只能相遇一次，
这也是避免相撞的临界条件
②若Δx<x0,则不能追匀速追匀加速
及，此时两物体最小距离为
x0-Δx
③若Δx>x0,则相遇两次，设
t1时刻Δx1=x0,两物体第一
次相遇，则t2时刻两物体第
二次相遇
匀减速追匀加速。
追及问题讲义
1、甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米．几小时后甲可追上乙？
2、甲、乙两站相距45km，一列慢车和一列快车同时从甲、乙两站出发，速度分别是每小时52km和每小时70km，两车同向而行。开始时快车在慢车后面，问经过多少时间后快车追上慢车？
6、A、B两个车站相距240千米，一辆公共汽车从A站开出，每小时行驶48千米，一辆小轿车从B站开出，每小时行驶72千米；小轿车从B站开出1小时后，客车从A站开出，两车相向而行，几小时后两车相遇？
7、运动场的跑道400米，王芳和陈月两名运动员从起跑线同时出发，王芳每分钟跑390米，陈月每分钟跑310米，求多少分钟后王芳超过陈月一周？
8、一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？
9、甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，乙在甲前100米，问多少分钟后，甲可以追上乙？
变式1
甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走
5千米．几小时后甲可以追上乙？
例5小明和小彬每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米。如果小明站在百米跑道的起跑处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
例6一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米?
变式1
有966名解放军官兵排成6路纵队参加抗洪抢险。队伍行进速度是每秒3米，前后两排的间隔距离是1.2米。现有一通讯员从队头赶往队尾用了16秒钟。如果他再从队尾赶到队头送信还需要多少时间？
追及问题PPT课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ运动比赛
如田径、游泳等项目的比 赛成绩计算涉及到追及问 题的概念。
物理现象
如行星运动、地球自转等 现象也可以用追及问题的 原理来解释。
02
直线上的追及问题
匀速与匀加速直线运动中的追及问题
匀速追匀速
匀加速追匀加速
当追及者做匀速运动，而被追及者也 做匀速运动时，可以通过比较两者的 速度和初始距离来解决追及问题。
椭圆运动中的追及问题
定义
椭圆运动中的追及问题是指两个 或多个物体在椭圆轨道上运动， 其中一个物体追赶另一个物体的
问题。
解决方法
解决椭圆运动中的追及问题需要 利用椭圆的参数方程和运动学公 式，分析物体的速度、加速度和
运动轨迹，并求解追及时间。
示例
一行星绕太阳运行，其轨道为椭 圆，太阳位于其中一个焦点，另 一行星也绕太阳运行，从另一方 向追赶前行星，求两行星的最近
数学建模法
定义
数学建模法是一种通过建立数学模型来解答追及问题的数 学方法。
步骤
首先，根据题目描述，确定追及问题的相关变量和参数；然后，根据追及问题 的条件，建立相应的数学模型；最后，通过求解数学模型，得出追及问题的答 案。
适用范围
数学建模法适用于各种类型的追及问题，特别是当追及问题中 涉及多个未知数和多个因素时，数学建模法具有更大的优势。
05
追及问题的实际案例
赛车比赛中的追及问题
赛车比赛中，两辆或多辆赛车在赛道上行驶 ，如果一辆赛车想要超越另一辆，它需要满 足一定的条件，如速度、加速度和时间等。
追及问题在赛车比赛中非常重要，因 为超车是比赛中的关键策略之一。
超车过程中，后车需要加速并超过前 车，同时保持足够的距离，以便在减 速之前完成超车。
追及问题ppt课件
04
追及问题的应用
在日常生活中的应用
相遇问题
在日常生活中，人们经常会遇到两个人或多 个团队在同一起点或不同起点同时出发并朝 着对方移动的情况。例如，两个朋友在公园 里散步，从不同的方向相向而行，相遇后互 相问候。相遇问题可以通过追及问题的数学 模型来解决，帮助人们预测相遇的时间和地 点。
追赶问题
的距离关系。
建立数学方程
根据问题建立数学方程，如一 元一次方程或二元一次方程组
。
解方程得出答案
通过解方程得出答案，并根据 实际情况进行验证。
建立正确的数学模型
01
02
03
确定变量和单位
根据问题确定变量，如时 间、速度、距离等，并统 一单位。
建立数学方程
根据问题建立数学方程， 如速度-时间关系、距离时间关系等。
追及问题ppt课件
• 追及问题概述 • 追及问题基本形式 • 追及问题的解题方法 • 追及问题的应用 • 追及问题的挑战与解决方案 • 追及问题的实例分析
01
追及问题概述
定义与概念
追及问题的定义
追及问题是指两个或多个物体在同一 直线上运动，一个物体在后面追赶前 面物体的问题。
追及问题的基本概念
事等领域。
培养思维
解决追及问题需要运用数学、物理 和逻辑推理等知识，有助于培养学 生的思维能力和解决问题的能力。
数学建模
通过解决追及问题，学生可以学习 并掌握数学建模的方法，如建立方 程、求解等。
02
追及问题基本形式
匀速直线运动追及问题
总结词
速度相同，时间相同，不分前后，不相撞。
详细描述
两个物体以相同的速度做匀速直线运动，它们运动的时间相同，所以它们之间 的距离不变，不分前后，也不相撞。
《高一物理追及问题》课件
极值问题
总结词
涉及到速度、距离、加速度等物理量的极值 问题，需要运用物理原理和数学方法求解。
详细描述
这类问题要求求解追及过程中物理量的极值 ，如最大速度、最小距离等。解决这类问题 需要运用物理原理和数学方法，如导数、不 等式等，进行求解和分析。同时，也需要仔 细分析物体的运动状态和过程，找出极值点
根据速度时间公式求出速度，根据速度位移公式求出位移 。
提高练习题
题目
一列火车以速度v匀速前进，从它 进入3000m长的隧道到完全通过 隧道经历的时间是T，则火车通过 隧道的位移为多少？
答案解析
火车通过隧道的位移等于火车的 长度与火车在时间T内所通过的位 移之和。
综合练习题
题目
一列长为L的火车以速度v匀速行驶， 从车头进入隧道到车尾离开隧道所用 的时间为t，则列车在隧道中的长度为 多少？
总结词
相对速度是关键
详细描述
当两个物体在同一直线上同向运动时，后面的物体如果要追上前面的物体，需 要满足一定的条件，即相对速度必须大于前面的物体。
反向运动中的追及问题
总结词
相对距离是关键
详细描述
当两个物体在同一直线上反向运动时，后面的物体如果要追上前面的物体，需要 满足一定的条件，即相对距离必须小于前面的物体。
斜向运动中的追及问题
总结词
相对方向是关键
详细描述
当两个物体在斜向运动时，后面的物体如果要追上前面的物体，需要满足一定的条件，即相对方向必须与前面的 物体的运动方向一致。
PART 04
曲线运动中的追及问题
REPORTING
圆周运动中的追及问题
总结词
速度与加速度方向不断变化
详细描述
追及问题路程的公式
追及问题路程的公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：追及问题是数学中的一个经典问题，通常涉及两个不同物体相互追赶的情形。
这类问题往往可以通过建立方程组来解决，但也可以使用公式来简化计算。
本文将介绍追及问题路程的公式及其推导过程。
假设有两个物体A和B，在t=0 时刻，A和B的位置分别为xA(0) 和xB(0)，速度分别为vA 和vB。
设t 时刻后，A和B的位置分别为xA(t) 和xB(t)。
那么A追上B的条件为xA(t) = xB(t)，即两个物体的位置重合。
根据物体的匀速直线运动方程，可得到xA(t) = xA(0) + vA*txB(t) = xB(0) + vB*t将上述两个式子代入xA(t) = xB(t)，可以得到整理可得化简得两个物体相遇的时间t 为这就是追及问题路程的公式，即两个物体相遇时的时间。
在实际应用中，可以直接使用这个公式来计算两个物体相遇的时间点。
接下来，我们来看一个具体的例子。
假设A和B两个物体在t=0 时刻，A在原点(0,0)处，速度vA = 3 m/s；B在点(40,0)处，速度vB = 2 m/s。
问A追上B的时间是多长？根据上面的公式，代入数值计算可得t = (40 - 0) / (3 - 2) = 40 sA追上B的时间是40秒。
在实际问题中，追及问题路程的公式可以帮助我们更快地解决一些复杂的追及问题，节省了大量的时间和精力。
这个公式也为我们提供了一个更加直观的解题方法，让我们能够更好地理解追及问题的本质。
追及问题路程的公式是解决追及问题中关键的工具之一。
通过建立方程组或者使用公式，我们可以更好地理解和解决追及问题，在数学学习中受益匪浅。
希望本文的介绍对你有所帮助，也希望大家能够更好地运用这一工具解决数学问题。
第二篇示例：追及问题是初中数学中常见的一种题型，是利用代数方法解决两个物体在不同速度下追及问题的过程。
追及问题的解题方法非常简单，关键是要理清问题的思路，建立方程，然后进行推导求解。
追击问题的公式全部
追击问题的公式全部
追击问题的公式取决于具体的背景和条件。
下面列举了一些常见的追击问题公式：
1. 追及问题的公式：
设追赶者的速度为v1，被追赶者的速度为v2，开始时刻两者之间的距离为d。
在t时刻，追赶者追及被追赶者，此时两者之间的距离为0。
则根据两者的速度和距离之间的关系，可以得到追及问题的公式：
v1 * t = v2 * t + d
2. 相向而行问题的公式：
设两个物体相向而行，速度分别为v1和v2，开始时刻两者之间的距离为d。
在t时刻，两者相遇，此时两者之间的距离为0。
根据两者的速度和距离之间的关系，可以得到相向而行问题的公式：
v1 * t + v2 * t = d
3. 追及问题的逆问题公式：
设追赶者的速度为v1，被追赶者的速度为v2，开始时刻两者之间的距离为d。
要求在t时刻追赶者追到被追赶者，此时两
者之间的距离为0。
根据两者的速度和距离之间的关系，可以得到追及问题的逆问题公式：
v1 * t = v2 * (t + d/v1)
这些是追击问题中常用的公式，但具体问题需要根据实际情况进行分析和推导。
小学追及应用题详解
小学追及应用题详解追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发〔或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发〕作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间＝追及路程÷〔快速－慢速〕追及路程＝〔快速－慢速〕×追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1 好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马？解〔1〕劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900〔千米〕〔2〕好马几天追上劣马？900÷〔120－75〕＝20〔天〕列成综合算式75×12÷〔120－75〕＝900÷45＝20〔天〕答：好马20天能追上劣马。
例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。
解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了〔500－200〕米,要知小亮的速度,须知追及时间,即小明跑500米所用的时间。
又知小明跑200米用40秒,那么跑500米用［40×〔500÷200〕］秒,所以小亮的速度是〔500－200〕÷［40×〔500÷200〕］＝300÷100＝3〔米〕答：小亮的速度是每秒3米。
例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人？解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是〔22－16〕小时,这段时间敌人逃跑的路程是［10×〔22－6〕］千米,甲乙两地相距60千米。
小升初数学知识点：追及问题公式
小升初数学知识点：追及问题公式2019小升初数学知识点：追及问题公式?小升初数学考试中,学生常常因为基础知识的不牢固而失分,甚至影响到自己升入理想的初中,下面为大家分享小升初数学知识点追及问题公式，欢迎阅读参考！小升初数学追及问题公式【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间=追及路程÷(快速-慢速)追及路程=(快速-慢速)×追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1、好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马?解：(1)劣马先走12天能走多少千米? 75×12=900(千米) (2)好马几天追上劣马? 900÷(120-75)=20(天)列成综合算式75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)答：好马20天能追上劣马。
例2、小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。
小明第一次追可知客车落后于货车(16×2)千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为16×2÷(48-40)=4(小时)所以两站间的距离为(48+40)×4=352(千米)列成综合算式(48+40)×[16×2÷(48-40)]=88×4=352(千米)答：甲乙两站的距离是352千米。
例5、孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。
后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。
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例题2
A、B两棒长均为1 m，A悬于高处，
B竖直置于A下面的地面上，A的下端和B的上端
相距20 m，A做自由落体运动，B同时以初速度4
0 m/s竖直上抛，在运动过程中两棒都保持竖直，
问
(1)两棒何时开始相遇(假设不相碰)? (2)从相遇到分离历时多少? (g=10 m/s2)
【解析】(1)设经时间t两棒相遇， 1 2 1 2 由 g s. v 0 40 (2)从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初 速不等于零的匀加速运动，B棒做匀减速运动.设这 个“擦肩而过”的时间为Δt. 1 1 2 2 (vAt g t ) (vBt g t ) 2l 则： 2 2 式中vA=gt vB=v0-gt 代入数据后得：Δt=0.05 s.
【点评】 1. 仔细审题，注意抓住题目中的关 键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件.如“刚好”、 “恰巧”、“最多”、“至少”等，这些字眼往往 对应一个临界状态，对其挖掘就能找到一个重要的 解题关系式. 2. 巧用参考系解题是最简单的方法，但应用时 应注意：所有运动学公式只能对同一参考系才成立, 因此，对不在同一参考系的运动量我们必须转化， 其转化公式常见有： ①vAB＝-vBA ②vAC＝vAB＋vBC ③vAB＝vAC-vBC
v汽 v自 1 s (v汽 v自) 3 m. a 2
解法三：巧取参考系解题
以自行车为参考系，汽车相对于自行车做匀减 速运动，a=-6 m/s2, v0=(10-4)m/s=6 m/s 当汽车追上自行车时，为了保证两车不相碰， 汽车的速度应小于或等于自行车的速度，令vt=0
2 v v 0 6 2 2 由vt v0 2as s m=3 m. 2a 2 (6) 2 t 2 0
2 2 v汽 v自 100 16 s汽 m=7 m 2a 26 v汽 v自 10 4 t s=1 s a 6
这段时间内自行车发生的位移:s自=v自t=4×1 m=4 m 汽车关闭油门时离自行车的距离:s=s汽-s自=(7-4)m=3 m.
解法二：利用v-t图线进行 求解. 如右图所示，直线Ⅰ、Ⅱ 分别表示汽车与自行车的速度 图像，其中，划斜线部分的面 积表示当两车车速相等时汽车 比自行车多发生的位移，即为汽车关闭油门时离自行 车的距离s.图线Ⅰ的斜率即为汽车减速运动的加速度， 所以应有：
因此，巧选参考系在解决相遇、追及、相撞问 题时，确实不失为一个很好的简单的解题方法.
相遇与追及问题的三种解法
例1 一辆汽车以10 m/s的速度在平直的公路 上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的 速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门 做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，为了保证汽 车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车至少要离 自行车多远? 【解析】解法一：利用解析法求解. 如下图所示，汽车减速到4 m/s时发生的位移 和运动的时间分别为：
追及相遇问题的复习建议
• 在高考中相遇与追及问题在运动与力、动 量与能量的综合题中时常出现.
• 复习时要理解相遇与追及问题的物理意义， 并能在相关问题中分析位移、时间、速度 等关系，会用解析法、图像法与巧换参考 系的方法解答相遇、追及问题
追及和相遇问题中,两物体沿直线运动的运动 时间、位移和速度都有一定的关系,相遇问题的关 系是位移关系与时间关系;追及问题还应考虑速度 关系: 一类是可以追上并能超过：当追及物和被追 物速度相等(追上前)时，两物体有最大距离(追上 前). 二类是能追上又不相碰撞的条件是：追及物 和被追物的位置坐标相同时速度相等. 三类是距离取极小值的条件:当追及物与被追 物速度相等,且以后的时间内两者不靠拢(即v被追≥ v追),则速度相等时刻两者间距离最小. 处理相遇、追及问题常用的三种解题方法： (1)解析法；(2)图像法；(3)巧取参考系法.
【点评】1. 本题也可建立两棒的速度图像，利 用图像来求解本题. 2. 本题还可用巧换参考系方法求解,如果以A棒 为参照物,B棒相对于A棒向上做速度v=v0的匀速运动,
s 20 s =0.5 s. 于是立即可得:(1)两棒相遇时间得t= v 40
(2)两棒从相遇到分离的时间
2l 2 1 t s=0.05 s. v 40