第五章:异方差性(作业)教学文案

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第五章 异方差性

第五章  异方差性

Qt

ALt
K

t
eut
• U为随机误差项,它包含了资本K和劳动力L
以外的因素对产出Q的影响,比如能源、环境、
政策等。由于不同的地区这些因素不同造ui 成了 对产出的影响出现差异,使得模型中的 具有
异方差,并且这种异方差的表现是随资本和劳 动力的增加而有规律变化的。
(二)样本数据的观测误差
• 一方面,样本数据的观测误差常随着时间的 推移而逐步积累,引起随机误差项的方差增 加。另一方面,随着时间的推移,样本观测 技术会随之提高,也可能使得样本的观测误 差减少,引起随机误差项的方差减小。因此, 随着时间的推移,样本数据的观测误差会发 生变化,从而引起随机误差项的变化。
Yt 1 2 X 2i 3 X 3i ui (1)
Y 1 2 X 2 3 X 3
(2)
Yt 1' 2 X 2i ui'
(3)
Y 1' 2 X 2
(4)
由(2)、(4)得:1' 1 3 X3 (5)
由(1)、(3)、(5)得:
Var(ui )


2 i

f
(X
ji )
i 1, 2, , n
则称随机误差项存在异方差.
( 即回归模型中随机误差项的方差不是常数 )
例2:使用截面数据研究储蓄函数
假设 储蓄函数模型Y i 0 1X i ui
式中:Y i第i个家庭的储蓄额,X i第i个家庭的可支配收入,ui 代表除可支配收入以外影响储蓄额的其它因素,如利率、家庭 人口、文化背景等等。这里,同方差假设显然与事实不符。
ui' 1 3 X 3i ui 1'

5异方差性

5异方差性

钱还很多,这些余钱可用于购买奢侈消费品,也可用于储蓄或投资,其消费支出的方差 将会很大。显然,这里存在异方差现象。
又例如,使用截面资料建立储蓄模型(可能存在异方差)
Yi 1 2 X i ui
Yi : 第i个家庭的储蓄额; X i : 第i个家庭的可支配收入 ui : 除可支配收入之外的其它因素(如 : 利息、家庭人口、文化背景等)
销售收入 利润总额
商店名称
X
Y
回归值
残差
1、百货大楼 2、城乡贸易中心
… 19.新街口百货商场 20.星座商厦
160.0
12.8
10.2
2.634705
151.8
8.9
9.6
-0.717881




22.2
1.0
1.0
0.033928
20.7
0.5
0.9
-0.365935
资料来源:《北京统计年鉴》1997年卷 利润总额对销售收入的线性回归, Kt增大),观测误差降低, 引起ui偏离均值的程度不同,会产生异方差。
又例如,边学边改学习模型(人们在学习过程中,其行为误差随时间而减少)。
在给定的一段时间内,打字出错个数与用于打字练习的小时数的关系。随着打字练 习时间的增加,平均打错个数及打错个数的方差都有所下降。
E(2
xi u i xi2
2)2
E(
xi u i xi2
)2
xi2
u
2 i
E(
2
i j
xi x juiu j
)
E(
xi2
u
2 i

(xi2 ) 2
(xi2 ) 2
xi2

庞浩 计量经济学5第五章 异方差性

庞浩 计量经济学5第五章  异方差性

同方差
递增型异方差
递减型异方差
复杂型异方差
18
2.借助X-e2散点图进行判断 观察散点的纵坐标是否随解释变量Xi的变化而 变化。
~2 e2e i ei e2 ~2
X 同方差 递增异方差
X
e2
~2 e i
~2 e 2 e i
X 递减异方差 复杂型异方差
X
19
二、戈德菲尔德—夸特 (Goldfeld-Quanadt)检验
3
说明1
矩阵表示: Y X u 随机扰动项向量 其方差—协 u1 u 方差矩阵不 2 u 再是: un n1 而是:
2 2 Var Cov ( ui ) 2 nn
ei X i v i
ei
1 vi Xi
ei X i v i 1 ei vi Xi
③利用上述回归的R2、t统计量、F统计量等判断,R2 好、t统计量和F统计量显著,即可判定存在异方差。 28
说明: 1.也可以用 e i 与可能产生异方差的多个解释变 量进行回归模拟; 2.戈里瑟检验的优点在于不仅检验了异方差是否 存在,同时也给出了异方差存在时的具体表现 形式,为克服异方差提供了方便。 3.试验模型选得不好,也可能导致检验不出是否 存在异方差性。
12 2 2 Var Cov ( ui ) 2 n nn
4
说明2
随机扰动项 ui具有异方差性,可理解释为被解释变量 的条件分散程度随解释变量的变化而变化,如下图所 示:var( ui ) i2 2 f ( X i)(i 1,2,, n)
10
第二节 异方差性的后果

第五章-异方差性(作业任务)

第五章-异方差性(作业任务)

5.3为了研究中国出口商品总额EXPORT对国内生产总值GDP的影响,搜集了1990 2015年相关的指标数据,如表 5.3所示。

(1) 根据以上数据,建立适当线性回归模型。

(2) 试分别用White检验法与ARCH检验法检验模型是否存在异方差?(3) 如果存在异方差,用适当方法加以修正。

解:(1)Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 04/18/20 Time: 15:38Sample: 1991 2015Included observations: 25Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -673.0863 15354.24 -0.0438370.965 4X 4.061131 0.201677 20.136840.000 0R-squared 0.946323 Mean dependent var234690. 8Adjusted R-squared 0.943990 S.D. dependent var210356. 7S.E. of regression 49784.06 Akaike info criterion 24.5454Sum squared resid 5.70E+10 Schwarz criterion 24.64291 Log likelihood -304.8174 Hannan-Quinn criter. 24.57244F-statistic 405.4924 Durbin-Watson stat 0.366228Prob(F-statistic) 0.000000模型回归的结果:AY 673.0863 4.0611X it ( 0.0438 )(20.1368)R20.9463, n 25(2) white:该模型存在异方差Heteroskedasticity Test: WhiteF-statistic 4.493068 Prob. F(2,22) 0.0231Obs*R-squared 7.250127 Prob. Chi-Square(2) 0.0266 Scaled explained SS 8.361541 Prob. Chi-Square(2) 0.0153Test Equation:Dependent Variable: RESIDEMethod: Least SquaresDate: 04/18/20 Time: 17:45Sample: 1991 2015Included observations: 25Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -1.00E+09 1.43E+09 -0.7003780.491 0XA2 -0.455420 0.420966 -1.081847 0.2910 X 102226.2 60664.19 1.685117 0.1061R-squared 0.290005 Mean dependent var2.28E+0 9Adjusted R-squared 0.225460 S.D. dependent var 3.84E+09S.E. of regression 3.38E+09 Akaike info criterion 46.83295Sum squared resid 2.51E+20 Schwarz criterion 46.97922 Log likelihood -582.4119 Hannan-Quinn criter. 46.87352F-statistic 4.493068 Durbin-Watson stat 0.749886Prob(F-statistic) 0.023110ARCH检验:该模型存在异方差Test Equation:Dependent Variable: RESID A2Method: Least SquaresDate: 04/18/20 Time: 19:55Sample (adjusted): 1992 2015Included observations: 24 after adjustmentsVariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob. C8.66E+08 6.92E+08 1.251684 0.2238RESID A 2(-1) 0.817146 0.1889444.3248020.0003 R-squared0.459511 Mean dependent var 2.37E+09 Adjusted R-squared 0.434944 S.D. dependent var 3.90E+09S.E. of regression 2.93E+09 Akaike info criterion 46.51293 Sum squared resid 1.89E+20 Schwarz criterion 46.61110 Log likelihood -556.1552 Hannan-Quinn criter. 46.53898 F-statistic 18.70391Durbin-Watson stat0.888067Prob(F-statistic)0.000273(3)修正:加权最小二乘法修正却 WF Woricflil-ri UTLECi id tl e^cJ\ i « T t"l t-|<p-r f T 护i ■"i-i ■「■ H 1 < ~HV Prbll 1 T ffM r« 11 BHR 7 F r F -K * J *■ J —厂ilTHL 日芦£臼电*电引 OdiJ 1 0*左(■ 20 3>5r^lucilifl -MI^I TGR 1 Z7Q I S w= — T ,皿”=E Ba^-oa 山口 fE=-UH a P -OE = -口曰 3.2 1 且-口9 I B 之与尸-口口 ti .3-Z2E-DO 出q,峙尸・C 旦( 4.3-1 E-O^3 0 3IE 09 N.HMU O-QI 立o 右匚> - nO4 TDE--W Z.&15^=- DC1 hi-tiE - "IIIJ i. um r ci Q SJ ^F -iii i 旦日二-①口Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/18/20 Time: 20:46 Sample: 1991 2015Included observations: 25 Weighting series: W2Weight type: Inverse variance (average scaling)VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C 10781.17 2188.706 4.925821 0.0001 X3.9316060.19200420.476670.0000Weighted StatisticsR-squared0.947998 Mean dependent var 51703.40 Adjusted R-squared 0.945737 S.D. dependent var 11816.72 S.E. of regression 8420.515 Akaike info criterion 20.99135 Sum squared resid1.63E+09Schwarz criterion21.08886「工 P U 『匕 7 日nQ r U J-4m y Q M-n!R-0 Kc D 」a 口 9m 日0: B 吝口 oaooom 口 「1 ;「m =2 Q 工H rKLog likelihood -260.3919 Hannan-Quinn criter. 21.01839F-statistic 419.2938 Durbin-Watson stat 0.539863 Prob(F-statistic) 0.000000 Weighted mean dep. 39406.30 Unweighted StatisticsR-squared 0.944994 Mean dependent var234690. 8Adjusted R-squared 0.942602 S.D. dependent var 210356.7S.E. of regression 50396.82 Sum squared resid 5.84E+1修正后进行white检验:Heteroskedasticity Test: WhiteF-statistic 0.261901 Prob. F(2,22) 0.7720 Obs*R-squared 0.581387 Prob. Chi-Square(2) 0.7477 Scaled explained SS 0.211737 Prob. Chi-Square(2) 0.8995Test Equation:Dependent Variable: WGT_RESID A2Method: Least SquaresDate: 04/18/20 Time: 20:41Sample: 1991 2015Included observations: 25Collinear test regressors dropped from specificationVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 71441488 22046212 3.2405340.003 8X*WGTA2 -2711.961 5055.773 -0.536409 0.5971 WGTA2 13536351 20714871 0.653461 0.5202R-squared 0.023255 Mean dependent var 65232673 Adjusted R-squared -0.065539 S.D. dependent var 61762160 S.E. of regression 63753972 Akaike info criterion 38.89113Sum squared resid 8.94E+16 Schwarz criterion 39.03739 Log likelihood -483.1391 Hannan-Quinn criter. 38.9317F-statistic 0.261901 Durbin-Watson stat 0.898907Prob(F-statistic) 0.771953修正后的模型为AY 10781.17 3.931606X it (4.925821)(20.47667)R20.9480, n 255.4 表5.4的数据是2011年各地区建筑业总产值(X)和建筑业企业利润总额(Y)。

计量经济学课件:第五章-异方差性汇总

计量经济学课件:第五章-异方差性汇总

第五章异方差性本章教学要求:根据类型,异方差性是违背古典假定情况下线性回归模型建立的另一问题。

通过本章的学习应达到,掌握异方差的基本概念包括经济学解释,异方差的出现对模型的不良影响,诊断异方差的方法和修正异方差的方法。

经过学习能够处理模型中出现的异方差问题。

第一节异方差性的概念一、例子例1,研究我国制造业利润函数,选取销售收入作为解释变量,数据为1998年的食品年制造业、饮料制造业等28个截面数据(即n=28)。

数据如下表,其中y表示制造业利润函数,x表示销售收入(单位为亿元)。

Y对X的散点图为从散点图可以看出,在线性的基础上,有的点分散幅度较小,有的点分散幅度较大。

因此,这种分散幅度的大小不一致,可以认为是由于销售收入的影响,使得制造业利润偏离均值的程度发生了变化,而这种偏离均值的程度大小不同是一种什么现象?如何定义?如果非线性,则属于哪类非线性,从图形所反映的特征看并不明显。

下面给出制造业利润对销售收入的回归估计。

模型的书写格式为2ˆ12.03350.1044(0.6165)(12.3666)0.8547,..84191.34,152.9322213.4639,146.4905Y YX R S E FY s =+=====通过变量的散点图、参数估计、残差图,可以看到模型中(随机误差)很有可能存在一种系统性的表现。

例2,改革开放以来,各地区的医疗机构都有了较快发展,不仅政府建立了一批医疗机构,还建立了不少民营医疗机构。

各地医疗机构的发展状况,除了其他因素外主要决定于对医疗服务的需求量,而医疗服务需求与人口数量有关。

为了给制定医疗机构的规划提供依据,分析比较医疗机构与人口数量的关系,建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。

根据四川省2000年21个地市州医疗机构数与人口数资料对模型估计的结果如下:i iX Y 3735.50548.563ˆ+-= (291.5778) (0.644284) t =(-1.931062) (8.340265)785456.02=R 774146.02=R 56003.69=F式中Y 表示卫生医疗机构数(个),X 表示人口数量(万人)。

05 异方差性学习辅导

05 异方差性学习辅导

05 异方差性学习辅导一、本章的基本内容(一)基本内容图5.1 第五章基本内容(二)本章的教学目标本章的教学目标是:深刻理解异方差性的实质、异方差出现的原因、异方差的出现对模型的不良影响(即异方差的后果),掌握估计和检验异方差性的基本思想和修正异方差的若干方法;能够运用所学的知识处理模型中出现的异方差问题,并要求初步掌握用EViews处理异方差的基本操作方法。

二、重点与难点分析1、对异方差性的基本认识由于2()()i i i i i Var u X Var Y X σ==,这里的方差度量的是被解释变量Y 的观测值围绕其条件期望的分散程度。

因此对于同方差假定来说,指的是Y 的观测值围绕回归线的分散程度相同,而异方差性指的是被解释变量观测值的分散程度是随着解释变量的变化而变化的。

从设定误差角度看,模型中的随机扰动项主要代表两方面的影响:(1)被模型忽略的其他变量对被解释变量的影响 ;(2)测量误差的影响。

实际上随机扰动主要代表的两方面因素都有可能随纳入模型的解释变量i X 的变化而变化,导致随机扰动的方差也随i X 的变化而变化,这种情况即称为存在异方差性。

所以进一步可以把异方差性看成随机扰动项的方差是某个解释变量的函数,22()()i i i Var u f X σσ== (1,2,)i n =L 。

2.为什么存在异方差时OLS 估计仍然是无偏估计?参数OLS 估计的无偏性仅依赖于基本假定中随机误差项的零均值假定(即0)(=i u E ),以及解释变量的非随机性。

事实上在第二章和第三章关于OLS 估计式无偏性的证明中并未涉及同方差性,所以异方差的存在并不影响参数估计式的无偏性。

3. 为什么存在异方差时OLS 估计式不再具有有效性?为了便于理解出现异方差或自相关时对OLS 估计式方差的影响,以一元回归12i i i Y X u ββ=++为例来说明。

22222212222()ˆ()i iii i i iiiiiii iii i i i i x y x Y Y x Y Y x Y xx xxx x X x x u x u x ββββ-===-==++=+∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑2222222222ˆˆ()()[()][]i i i i i i x u x u Var E E E x x βββββ=-=+-=∑∑∑∑ 2222222()2[]()()2()()i ii i j ji jii i i j i j i jix u x u x u E x x E u x x E u u x ≠≠+=+=∑∑∑∑∑∑1)在异方差且自相关时,22(),()0i i i j E u E u u σ=≠,则有22222()2()ˆ()()iii j i j i j ix E ux x E u V x a u r β≠+=∑∑∑2)在异方差但无自相关时,22(),()0i i i j E u E u u σ==,则有222222222()ˆ()()()ii ii iix E u x Var x x σβ==∑∑∑∑3)在同方差且无自相关时,22(),()0i i j E u E u u σ==,则有2222222()ˆ()()ii iix E u Var x xσβ==∑∑∑4)在同方差但自相关时,22(),()0i i j E u E u u σ=≠,则有222222()ˆ()()i j i j i jiix x E u u Var xx σβ≠=+∑∑∑设存在异方差时的参数为*2β,估计式为*2ˆβ。

第五章-异方差性-答案说课讲解

第五章-异方差性-答案说课讲解

第五章-异方差性-答案第五章 异方差性一、判断题1. 在异方差的情况下,通常预测失效。

( T )2. 当模型存在异方差时,普通最小二乘法是有偏的。

( F )3. 存在异方差时,可以用广义差分法进行补救。

(F )4. 存在异方差时,普通最小二乘法会低估参数估计量的方差。

(F )5. 如果回归模型遗漏一个重要变量,则OLS 残差必定表现出明显的趋势。

( T )二、单项选择题1.Goldfeld-Quandt 方法用于检验( A )A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.多重共线性2.在异方差性情况下,常用的估计方法是( D )A.一阶差分法B.广义差分法C.工具变量法D.加权最小二乘法3.White 检验方法主要用于检验( A )A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.多重共线性4.下列哪种方法不是检验异方差的方法( D )A.戈德菲尔特——匡特检验B.怀特检验C.戈里瑟检验D.方差膨胀因子检验5.加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数,从而提高估计精度,即( B )A.重视大误差的作用,轻视小误差的作用B.重视小误差的作用,轻视大误差的作用C.重视小误差和大误差的作用D.轻视小误差和大误差的作用6.如果戈里瑟检验表明,普通最小二乘估计结果的残差与有显著的形式的相关关系(满足线性模型的全部经典假设),则用加权最小二乘法估计模型参数时,权数应为( B )A. B. C. D. 7.设回归模型为,其中()2i2i x u Var σ=,则b 的最有效估计量为( D )i e i x i i i v x e +=28715.0i v i x 21i x i x 1ix 1i i i u bx y +=A. B. C. D. ∑=i i x y n 1b ˆ 8.容易产生异方差的数据是( C )A. 时间序列数据B.平均数据C.横截面数据D.年度数据9.假设回归模型为i i i u X Y ++=βα,其中()2i 2i X u Var σ=,则使用加权最小二乘法估计模型时,应将模型变换为( C )。

第五章异方差性

第五章异方差性


2
ˆ σ 2 = ∑ ei2 n − k 是有偏的,在此基础上的区间估 是有偏的,
计和假设检验都将不可靠。 计和假设检验都将不可靠。
第三节 异方差性的检验
一. 图形分析法
基本思想: 基本思想: 异方差性的表现是 u i 的方差随某个解释变量的变 化而变化, 的分散程度随X的变化而变化 化而变化 , 或 Y的分散程度随 的变化而变化 。 因此可 的分散程度随 的变化而变化。 与某解释变量的散布图, 利用 u i 的代表 ei 与某解释变量的散布图,观察是否存 在异方差及其异方差的形式。 在异方差及其异方差的形式。 具体方法: 具体方法: ●假定不存在异方差,进行回归,并计算剩余平方 e 2,描绘 假定不存在异方差,进行回归, 假定不存在异方差
⋅ ⋅⋅ ⋅⋅ ⋅
Yi
⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅

C个
Xi
●将前后两部分分别作回归,分别计算出各部 将前后两部分分别作回归, 分剩余 ei , 2 ● 比较前后两个回归的剩余平方和 ∑ ei : ei2 之比接近于 ,为同方差; 如果两个 ∑ 之比接近于1,为同方差; ei2 之比不同于 ,为异方差 如果两个 ∑ 之比不同于1, 前提条件: 前提条件: ●样本容量较大 服从正态分布, ● ui 服从正态分布,并除异方差外满足其他 基本假定
具体步骤: 具体步骤:
●排序 将观测值按解释变量 大小顺序排列 排序:将观测值按解释变量 排序 将观测值按解释变量X大小顺序排列 数据分组:去掉中间的 去掉中间的C个 ●数据分组 去掉中间的 个(约1/4)观测值,分别 )观测值, 进行前后两部分 (n − c) 2 个观测值的回归 ●提出假设:分别进行前后两部分回归的基础上,提出 提出假设 分别进行前后两部分回归的基础上, 分别进行前后两部分回归的基础上 检验假设: 检验假设: o : ui H 即

《异方差性》课件

《异方差性》课件

03
异方差性的后果
模型预测的准确性下降
异方差性会导致模型的预测值偏 离真实值,降低预测的准确性。
在异方差性存在的情况下,模型 的预测结果可能变得不可靠,因 为模型没有充分考虑到数据的不
确定性。
异方差性可能导致模型在预测新 数据时表现不佳,因为模型没有 充分学习到数据的内在结构和变
化规律。
模型推断的可靠性降低
详细描述
社会数据在不同群体之间的分布往往存在显著的差异,这种差异反映了不同群体之间的异方差性。这 种异方差性可能与社会经济地位、文化背景等多种因素有关,需要深入分析其产生的原因和影响。
社会数据的异方差性分析
总结词
异方差性对社会政策制定和实施具有重 要影响。
VS
详细描述
社会政策的制定和实施需要考虑不同群体 的差异和特点,而异方差性的存在为社会 政策的制定提供了重要的参考信息。通过 对异方差性的分析和研究,我们可以更好 地了解不同群体的需求和诉求,制定更为 公正和有效的社会政策。
总结词
金融数据的异方差性分析有助于提高投资策略的有效性。
详细描述
通过对金融数据的异方差性进行分析,投资者可以更好地 理解市场的波动规律和风险特征,从而制定更为有效的投 资策略。这种基于异方差性的投资策略能够更好地适应市 场的变化,提高投资的收益和风险控制能力。
社会数据的异方差性分析
总结词
社会数据在不同群体之间存在显著的异方差性。
平方根变换
当数据分布不均,特别是偏度较大时,平方根变换可以改善数 据的正态性。
Box-Cox变换
是一种通用的数据变换方法,通过选择一个适当的λ值,使数据 达到最佳的正态分布状态。
模型选择和调整
混合效应模型

05- 异方差性.

05-  异方差性.
2018/12/15
R 2 0.89
Ama = 1661.54+ 0.135income -20.64priceama t: (14.44) (-1.18)
由于各个省市的收入差距比较大,文化娱乐支出的差距也 会比较大,因此可能存在异方差性。下面通过white检验来判 断是否存在异方差性。
22
先对该模型作OLS回归,得到残差; 然后做如下辅助回归:
e 0 1 X1i 2 X 2i 3 X 4 X 5 X1i X 2i i
2 i 2 1i 2 2i
2018/12/15
这里 X1i = income, X2i = priceama 使用EViews软件,得到辅助回归的R 2 0.812 ,因此
其中:S=储蓄
Y=收入
1951—60年,
1970—79年,
ˆ 12
2
=0.01625 =0.9725
2018/12/15
ˆ3 F0 = 0.9725/0.01625=59.9
查表得: d.f.为(8,8)时,5% Fα=3.44 ∵F0>Fα 因而拒绝H0。 结论:存在异方差性。
从检验过程可以看出, G-Q 检验适用于检验样本容量
具体的检验步骤类似于t检验和F检验,大家看书可以知道。 思考一个问题:这2种检验方法同怀特检验的关系?
(残差回归检验法)
24
5.4、解决异方差问题的方法
解决异方差的基本思路就是:变异方差为同方差以满足经 典假设。通常用到的方法有:模型变换法和加权最小二乘法。
2018/12/15Leabharlann 5.4.1模型变换法
2 1 2 , 3
e
2
2 ˆ3

第五章第三节 异方差性的检验

第五章第三节  异方差性的检验

3、 G-Q检验具体步骤
(1)将样本(观察值)按某个解释变量的大小排序;
(2)将序列中间(段)约 c = 1 / 4 个观察值除去,并使余下的头、尾两段样本容量相同,均为(n-c)/2 个;(3)提出假设:
H0 : ui为同方差; H1:ui为异方差
(4)分别对头、尾两部分样本进行回归,且计算各残差平方和分别为
对(2)式进行回归
R2
a) H0 : 1 2 P H1 : 至少一个i 0
三、Glejser (格里瑟)检验(选学)
四、Breusch—Pagan (布鲁士—佩格)检验(选学) 五、White(怀特)检验 六、ARCH检验
除了图示法以外的检验方法都是构造统计量 实施检验,称为解析法
共同思路
• 异方差性,是相对于不同的样本点,即相对于不 同的X观测值, ui具有不同的方差

ei2
图形分析法是利用残差序列绘制出各种图形,以供分析检验使用。 包括:
1、解释变量为X 轴,残差的平方ei 2 为Y轴的 散点图。
2.解释变量为X 轴,被解释变量为Y轴的X-Y散点图
异方差的类型大致可以分为递增异方差、递减异方差、 复杂异方差三种。 用Y X 作散点图的区域逐渐变宽、变窄、不规则变化, 认为存在异方差; 用ei2 X 作散点图上e2并不近似于某一常数, 则认为存在异方差。
(2)求出残差et , 进而求出et2
(3)估计et2
0
1 X 2t
2 X3t

3
X
2 2t


4
X
2 3t
5 X2t
X 3t
t
(4)针对上述模型作回归,并计算统计量nR2。其中:n为样本

第五异方差性讲课文档

第五异方差性讲课文档

和 e
2 1i
e
2 2
i
自由度均
为 [(n-c)/2]-k , χ 2 分布,可导出:
F*= e e1 2 2 2 ii//[[n n2 2 --c c--k k]]= e e1 2 2 2 ii~F(n2 -c-k,n2 -c-k)
(5.13)
第23页,共66页。
5.判断
给定显著性水平 ,查 F分布表得临界值
H 0 :1 = 2 = . . . = p = 0 ; H 1 :j 不 全 为 零
2.参数估计并计算
对原模型作OLS估计,求出残差 e t ,并计算
残差平方序列
et2,
et2-1,...,
e2 t-p
,以分别作为对
σt2,σt2-1,...,σt2-p 的估计。
第33页,共66页。
3.求辅助回归
X 3i
线性的关系设定为线性,也可能导致异方差u 。i*
(三)数据的测量误差
样本数据的观测误差有可能随研究范围的扩大
而增加,或随时间的推移逐步积累,也可能随 着观测技术的提高而逐步减小。
第10页,共66页。
(四)截面数据中总体各单位的差异
通常认为,截面数据较时间序列数据更容易产生 异方差。这是因为同一时点不同对象的差异,一 般说来会大于同一对象不同时间的差异。不过, 在时间序列数据发生较大变化的情况下,也可能 出现比截面数据更严重的异方差。
(二)检验的特点
不仅能对异方差的存在进行判断,而且还能对异方差随 某个解释变量变化的函数形式 进行诊断。该检验要求 变量的观测值为大样本。
第36页,共66页。
(三)检验的步骤 1.建立模型并求 e i 根据样本数据建立回归模型,并求残差序列

异方差性作业

异方差性作业

异方差性作业一、问题的提出和模型的设定为了给国内生产总值的研究寻找依据,分析比较国内生产总值和居民消费水平的关系,建立国内生产总值和居民消费水平的回归模型。

假定国内生产总值和居民消费水平之间满足线性约束,则理论模型设定为Yi=β1+β2Xi+ui其中,Yi表示国内生产总值,Xi表示居民消费水平。

由《中国统计年鉴》得到1988-2021年的相关数据。

1988-2021年中国国内生产总值与居民消费水平居民消国内生产费水平总值Y/亿(X1)/年份元元 1988 15042.8 714 1989 16992.3 788 1990 18667.8833 1991 21781.3 932 1992 26923.5 1116 1993 35333.9 1393 1994 48197.9 18331995 60793.7 2355 1996 71176.6 2789 1997 78973 3002 1998 84402.3 3159 1999 89677.1 3346 2000 98000.5 3632 2001 108068.2 3869 2002 119095.7 4106 2021135174 4411 2021 159878.3 4925 2021 183217.4 5463 2021 211923.5 6138 2021 257305.6 7103 2021 300670 8183 二、参数估计进入EViews软件包,确定样本范围,编辑输入数据,选择估计方程菜单,估计一下样本回归函数。

估计样本回归函数Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 05/27/10 Time: 15:08Sample: 1988 2021 Included observations: 21 Variable ∧ C X R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Loglikelihood Durbin-Watson statCoefficient -22997.51 37.44105 Std. Error 4413.145 1.119365 t-Statistic -5.211139 33.44846 Prob. 0.0000 0.0000 101966.4 81193.2921.49633 21.59580 1118.800 0.000000 0.983301 Mean dependent var0.982422 S.D. dependent var 10764.71 Akaike info criterion 2.20E+09 Schwarz criterion -223.7114 F-statistic 0.130034 Prob(F-statistic) 估计结果为Yi*=-22997.51+37.44105Xi(-5.211139) (33.44846) 括号内为T统计量值 R2=0.983301,F=1118.8 三、检验模型的异方差生成残差平方(e^2)序列Last updated: 05/27/10 - 15:09 Modified: 1988 2021 // e2=(resid)^2 127857387.187195 109961782.879649 109765834.828736 97688616.985904 66207547.16643 38143361.3624126 6584198.13043462 19205945.2640684 105041477.803645 108733133.860987 118297446.13547158839119.595988 224636533.393974 190266390.82371 135483482.244349 48733766.6299123 2314527.37376778 2803809.81355403 26090125.2535279 206190536.496472 298854278.666403 e^2与x的散点图3.20E+082.80E+082.40E+082.00E+08E21.60E+081.20E+088.00E+074.00E+070.00E+000200 04000X6000800010000 由以上数据和图表可知,模型很可能存在异方差性.下面用GOLDFILED-QUANADTA检验以递增型排序obs 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2021 2021 2021 2021 2021 2021 Y 15042.8 16992.3 18667.8 21781.3 26923.5 35333.9 48197.9 60793.7 71176.6 78973 84402.3 89677.1 98000.5 108068.2 119095.7 135174 159878.3 183217.4 211923.5 257305.6 300670 X 714 788 833 932 1116 1393 1833 2355 2789 3002 3159 3346 3632 3869 4106 4411 4925 5463 6138 7103 8183 构建子样本区间建立回归模型。

第五篇异方差性

第五篇异方差性

南阳师范学院课时教学计划式中Y表示卫生医疗机构数(个),X表示人口数量(万人)。

●人口数量对应参数的标准误差较小;一、异方差性产生的原因 例1:考察居民家庭收入与储蓄的关系时,用i x 表示第i 个家庭的收入量,用i y 表示第i 个家庭的储蓄量,假设这种关系是线性关系,因而储蓄函数模型可以表示为:i i i u x a y ++=β在这一问题中,收入低的家庭,他们除了必要的支出之外剩余较少,解:先在同方差假定下,应用OLS 对模型进行估计:i i x y8940.01347.1ˆ+-= 96786.02=R 利用此模型可算出yˆ和e 的值,最终得出e 与x 的等级相关系数:异方差性相关理论的解释一、异方差不影响估计量的线性和无偏性,但导致有效性不能满足 (1)线性无偏 证明:()()()()YX U βββββ'='=+'=+-1-1-1X X X (满足线性)那么E()=(无偏性)''X X X X X XU2.有效性 证明:()()()()()()()()()()()()()()()()()()122222222222222222222222222222222222222==i ii i j ii ji i i i i i jjx u x x u x x xx xx f x x x f x x x f x xx xx x βββββσββσσσσβ=++⎛⎫- ⎪+ ⎪ ⎪-⎝⎭-=---==--∑∑∑∑∑∑∑∑i 以一元回归为例假设y 直接做普通最小二乘回归,可得的估计量为:在没有自相关和U 与X 线性无关的假定下:易知的方差为:VAR 当存在异方差时:VAR ()()()()()()()()()2222222222222222=11,jii ji i jx xx f x xx x x f x xx β---->-∑∑∑∑∑由于难以保证所以,异方差的存在就容易使得的方差被高估或低估。

5异方差性

5异方差性



Var(b 2) E(b 2 2)2 E ( iui )2 2 i2
2
(i
xi xi2

xi xi2
2
)
(序列不相关假定 和同方差假定)
2
(i
xi xi2
)2

2
(
xi2 xi2 )2
2

2 i

常数
在异方差的情况下, i2已不是常数,它随X变化而
变化,即:

2 i

f (Xi)
异方差一般可归结为三种类型:
(1)单调递增型,
2 i
随X的增大而增大;
(2)单调递减型,
2 i
随X的增大而减小;
(3)复杂型,
2 i
随X的变化呈复杂形式。
无异方差
单调递增型
单调递减型
复杂型
)
由于 2
(i
xi xi2
)2

0
可以推断:

Var(b 2) Var(b2)
2. 变量的显著性检验失去意义
• 关于变量的显著性检验中,构造了t 统计量:
t ˆ j Sˆj
• 在该统计量中包含有随机误差项共同的方差, 并且有t 统计量是服从自由度为(n-k-1)的t 分布。 如果出现了异方差,t 检验就失去了意义。
2
[(i
xi xi2
)(
xi xi2
)]
2
(i
xi xi2
)2

2
1 xi2
2 2
[i
xi xi2 (
xi2 xi2
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第五章:异方差性(作业)5.3 为了研究中国出口商品总额EXPORT对国内生产总值GDP的影响,搜集了1990~2015年相关的指标数据,如表5.3所示。

表3 中国出口商品总额与国内生产总值(单位:亿元)资料来源:《国家统计局网站》(1) 根据以上数据,建立适当线性回归模型。

(2) 试分别用White检验法与ARCH检验法检验模型是否存在异方差?(3) 如果存在异方差,用适当方法加以修正。

解:(1)100,000200,000300,000400,000500,000600,000700,000XYDependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/18/20 Time: 15:38 Sample: 1991 2015 Included observations: 25Variable Coefficient Std. Error t-StatisticProb. C -673.0863 15354.24 -0.043837 0.9654 X 4.061131 0.201677 20.13684 0.0000 R-squared 0.946323 Mean dependent var 234690.8 Adjusted R-squared 0.943990 S.D. dependent var 210356.7 S.E. of regression 49784.06 Akaike info criterion 24.54540 Sum squared resid 5.70E+10 Schwarz criterion 24.64291 Log likelihood -304.8174 Hannan-Quinn criter. 24.57244 F-statistic 405.4924 Durbin-Watson stat 0.366228 Prob(F-statistic) 0.000000模型回归的结果:^673.0863 4.0611iX i Y =-+()(0.043820.1368)t =-20.9463,25R n ==(2)white: 该模型存在异方差Heteroskedasticity Test: WhiteF-statistic 4.493068 Prob. F(2,22)0.0231Obs*R-squared 7.250127 Prob. Chi-Square(2) 0.0266 Scaled explained SS 8.361541 Prob. Chi-Square(2) 0.0153 Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 04/18/20 Time: 17:45Sample: 1991 2015Included observations: 25Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -1.00E+09 1.43E+09 -0.700378 0.4910X^2 -0.455420 0.420966 -1.081847 0.2910X 102226.2 60664.19 1.685117 0.1061 R-squared 0.290005 Mean dependent var 2.28E+09 Adjusted R-squared 0.225460 S.D. dependent var 3.84E+09 S.E. of regression 3.38E+09 Akaike info criterion 46.83295 Sum squared resid 2.51E+20 Schwarz criterion 46.97922 Log likelihood -582.4119 Hannan-Quinn criter. 46.87352 F-statistic 4.493068 Durbin-Watson stat 0.749886 Prob(F-statistic) 0.023110ARCH检验:该模型存在异方差Heteroskedasticity Test: ARCHF-statistic 18.70391 Prob. F(1,22) 0.0003 Obs*R-squared 11.02827 Prob. Chi-Square(1) 0.0009 Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 04/18/20 Time: 19:55Sample (adjusted): 1992 2015Included observations: 24 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 8.66E+08 6.92E+08 1.251684 0.2238RESID^2(-1) 0.817146 0.188944 4.324802 0.0003 R-squared 0.459511 Mean dependent var 2.37E+09 Adjusted R-squared 0.434944 S.D. dependent var 3.90E+09 S.E. of regression 2.93E+09 Akaike info criterion 46.51293 Sum squared resid 1.89E+20 Schwarz criterion 46.61110 Log likelihood -556.1552 Hannan-Quinn criter. 46.53898 F-statistic 18.70391 Durbin-Watson stat 0.888067 Prob(F-statistic) 0.000273(3)修正:加权最小二乘法修正Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 04/18/20 Time: 20:46Sample: 1991 2015Included observations: 25Weighting series: W2Weight type: Inverse variance (average scaling)Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 10781.17 2188.706 4.925821 0.0001X 3.931606 0.192004 20.47667 0.0000Weighted StatisticsR-squared 0.947998 Mean dependent var 51703.40 Adjusted R-squared 0.945737 S.D. dependent var 11816.72 S.E. of regression 8420.515 Akaike info criterion 20.99135 Sum squared resid 1.63E+09 Schwarz criterion 21.08886 Log likelihood -260.3919 Hannan-Quinn criter. 21.01839 F-statistic 419.2938 Durbin-Watson stat 0.539863 Prob(F-statistic) 0.000000 Weighted mean dep. 39406.30Unweighted StatisticsR-squared 0.944994 Mean dependent var 234690.8 Adjusted R-squared 0.942602 S.D. dependent var 210356.7 S.E. of regression 50396.82 Sum squared resid 5.84E+10 修正后进行white检验:Heteroskedasticity Test: WhiteF-statistic 0.261901 Prob. F(2,22) 0.7720 Obs*R-squared 0.581387 Prob. Chi-Square(2) 0.7477 Scaled explained SS 0.211737 Prob. Chi-Square(2) 0.8995 Test Equation:Dependent Variable: WGT_RESID^2Method: Least SquaresDate: 04/18/20 Time: 20:41Sample: 1991 2015Included observations: 25Collinear test regressors dropped from specificationVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 71441488 22046212 3.240534 0.0038 X*WGT^2 -2711.961 5055.773 -0.536409 0.5971 WGT^213536351 20714871 0.653461 0.5202 R-squared0.023255 Mean dependent var 65232673 Adjusted R-squared -0.065539 S.D. dependent var 61762160 S.E. of regression 63753972 Akaike info criterion 38.89113 Sum squared resid 8.94E+16 Schwarz criterion 39.03739 Log likelihood -483.1391 Hannan-Quinn criter. 38.93170 F-statistic0.261901 Durbin-Watson stat 0.898907 Prob(F-statistic)0.771953 修正后的模型为^10781.17 3.931606iX i Y =+(4.925821)(20.47667)t =20.9480,25R n ==5.4 表5.4的数据是2011年各地区建筑业总产值(X )和建筑业企业利润总额(Y )。

表5.4 各地区建筑业总产值(X )和建筑业企业利润总额(Y ) (单位:亿元)数据来源:国家统计局网站根据样本资料建立回归模型,分析建筑业企业利润总额与建筑业总产值的关系,并判断模型是否存在异方差,如果有异方差,选用最简单的方法加以修正。

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