2018年秋八年级数学上册第11章数的开方11.2实数第2课时实数与数轴课堂反馈练习新版华东师大版
八年级数学上册第11章数的开方11-2实数第1课时实数及其性质教案新版华东师大版
11.2实数及其性质【教学目标】知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类.能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程.通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力.情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系.【重点难点】重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类.难点：正确理解无理数的意义.【教学过程】一、【情境导入营造氛围】在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数：圆周率π.它约等于3.14,你还能说出它后面的数字吗?比一比，看谁记住的最多.教师简介目前π值已准确算到上千亿位.二、【检索旧知揭示矛盾】π是一个怎样的数呢？引导学生回忆有理数的分类：有理数π肯定不是整数，那么它是一个分数吗？让学生用计算器将下列有理数化成小数形式：=， -=，= 引导学生发现：任何一个有理数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数.形成共识：π不是一个有理数.三、【实践体验感受新知】还有哪些数和π一样是无限不循环小数呢？动手操作：让学生用课前准备的计算器动手求的值，再利用平方关系验算所得的结果.关注：“你发现了什么？”学生分析议论并发表个人见解，教师给出评议后再用计算机演示计算的情形，以增强学生对“是一个无限不循环小数”的信服度.学生认识了个别无理数之后建立一般概念：无限不循环小数叫做无理数.引入无理数的概念后再回到具体的个别情形去，让学生再举例一些无理数.无理数的出现，使数系在有理数的基础上进一步扩展到实数：有理数与无理数统称为实数. 分数 如：…问：你能说出实数的分类吗？四、【练习反馈调整巩固】1.把下列各数分别填入相应的数集里. -π，-，，，0.324371, 0.5, -, , 4, -,,0.8080080008…实数集﹛…﹜无理数集﹛…﹜有理数集﹛…﹜分数集﹛…﹜负无理数集﹛…﹜2.下列各说法正确吗？请说明理由.⑴3.14是无理数；⑵无限小数都是无理数；⑶无理数都是无限小数；⑷带根号的数都是无理数；⑸无理数都是开方开不尽的数；⑹不循环小数都是无理数.五、【归纳小结】以由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生从以下方面进行小结：1.无理数、实数的意义；2.有理数与无理数的区别；.六、板书设计：说明：本课是在学生学习了有理数及平方根、立方根以后，接触过“”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数.数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人.在数学活动中如何体现学生的主体地位、关注他们的情感体验，是本案教学措施设计的追求.针对本节课概念性强、例题不多的特点，结合八年级学生思维较活跃，但抽象思维能力还比较薄弱的心理特征，本节课主要采用了引导发现的体验教学法.在学生已有知识经验的基础上创设教学情境，重视学生的实践操作和现代信息工具的运用，教师在教学中引导学生去发现“有理数都是有限小数或无限循环小数”、“是无限不循环小数”、“边长为1的正方形对角线长为”的数学事实，体验无理数的存在与数系扩展的必要.无理数概念的引入，遵循了“特殊”→“一般”→“特殊”的认知规律，在经历数系扩展的过程中实现知识的建构，渗透“数形结合”的思想.在教学中向学生提供充分从事数学活动的机会，在观察、对比、发现、讨论、探索、归纳的过程中自始至终贯穿着思维的训练.通过小组互相讨论，在合作学习中学会交流.。
八年级数学上册 第11章 数的开方 11.2 实数 第2课时 实数与数轴导学课件
2021/12/13
第四页，共十六页。
11.2 实数
【解析】 设点 B 表示的数是 m. 由题意，得 m－2＝－ 2， ∴m＝2－ 2，即点 B 所表示的数为 2－ 2. ∴BC＝2－(2－ 2)＝ 2.
2021/12/13
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11.2 实数
【归纳总结】实数与数轴上的点的对应性：
(1)实数与数轴上的点一一对应，“一一对应”是指每一个(yī ɡè)实数都可以 用数轴上的一个(yī ɡè)点来表示；反过来，数轴上的每一个(yī ɡè)点都表示一个 (yī ɡè)实数．
(2)实数的运算中需先取近似值(近似值的精确度要比结果要求的精确度多一 位)，再计算.
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11.2 实数
总结 反思 (zǒngjié)
小结(xiǎojié) 知识点一 实数(shìshù)与数轴
实数与数轴上的点____一__一_对__应___．
2021/12/13
有理数的运算法则(fǎzé)和运算律同样适用于实数，包括运算顺序． 【点拨】 实数有加、减、乘、除、乘方、开方等运算，混合运算 的顺序是先_____乘__方__(ch_én_g_fān，g)、再开乘方除，最后加减．同级运算按照 _____从_左__到__右的顺序进行，有括号的__________先__算_括__号_里__面_的．
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11.2 实数
反思(fǎn
sī)
计算：－(－2)2－1＋123＋3 －8－ 9.
解：原式＝22－1＋18＋2－3①
＝4－1＋18＋2－3②
＝218.③
(1)找错：从第________步开始出现错误；
八年级数学上册第11章数的开方11.2实数导学案华东师大版
八年级数学上册第11章数的开方11.2实数导学案华东师大版11.2 实数【学习目标】1．了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。
2．知道实数在数轴上的点一一对应.3.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。
【学习重难点】1.无理数及实数的概念, 实数与数轴上的点一一对应2.有理数与无理数的区别, 学会两个实数的大小比较。
【学习过程】一、课前准备1、填空：（有理数的两种分类）有理数有理数2、有理数中的分数能化为小数吗？化为什么样的小数？举例加以说明二、学习新知自主学习：自己用计算器求2的值。
大家会发现，，由于计算器的位数限制，2的结果还没有完全显示出来，2的值是一个无限不循环的小数。
在以前我们所学的数域中，已经解释不了2了，像这样,小数位数无限又不循环的一类数称之无理数。
请同学们动脑筋想一想，这样的数，你还能找出来吗？请相互之间举个例子，比一比！概括:无理数：无限不循环的小数叫做无理数；实数：有理数与无理数统称为实数。
像有理数一样，无理数也有正负之分。
例如2，33，π是____无理数，2-，33-，π-是____无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：实数注意:(1)用根号表示的数不一定是无理数.如：16(2)无理数不一定都是用根号表示的数.如：π（3)无理数有无数多个.无多少之分(4)无理数可分为正无理数和负无理数.我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？概括①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？例如 2的相反数是 -π的相反数是 0的相反数是总结数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。
八年级数学上册 第11章 数的开方 11.2 实数 第2课时 实数与数轴及实数运算教案 (新版)华东师大版
11.2 实数与数轴及实数运算【教学目标】知识与技能1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及混合运算顺序和运算律在实数范围内仍然适用．知道实数与数轴上的点一一对应.2．能利用运算法则进行简单的四则运算．过程与方法体会有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．情感、态度与价值观通过学习消除对无理数的陌生感，对实数形成初步的较完整地认识.【重点难点】重点实数的运算，实数的大小比较。
难点实数和数轴上的点的一一对应关系.【教学过程】一、复习旧知，导入新知1．复习提问(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律.(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律．(3)有理数a的相反数是什么?不为0的数a的倒数是什么?有理数a的绝对值等于什么?(4)有理数的混合运算顺序是怎样规定的?2.新知提问我们数学王国里面又有了一个新成员---无理数，那么有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较，运算法则及运算律对于无理数（实数）还适用吗？二、新知认识（一）【质疑讨论数形结合】质疑：你能在数轴上找到表示2的点吗？让学生先按照计算器显示的结果来想象出表示2的点在数轴上的位置.小组讨论：1.如图（教材P9图11.2.1），你能将两个边长为1的小正方形拼割成一个大的正方形吗？它的面积是多少？2.你能由面积求出大正方形的边长吗？3.大正方形的边长正好是小正方形的 .教师听取学生的讨论结果，并对学生的结论给出评价.教师运用课件动态展示在数轴上确定表示2的点的过程.以2为突破口，让学生了解数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示.换句话说：实数与数轴上的点一一对应.（二）相关概念因为无理数同有理数一样都可以对应到数轴上一个唯一点来表示这个数，因此，无理数同有理数一样有相反数、倒数和绝对值等概念，意义也一样，只是形式不同而已.也就是说在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念仍然适用.1.相反数：实数a的相反数是－a，0的相反数是0，具体地，若a与b互为相反数，则a＋b＝0；反之，若a＋b＝0，则a与b互为相反数.举例：求2的相反数.2.绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.实数a的绝对值可表示为()()⎩⎨⎧<-≥=.0,0aaaaa就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即a≥0.举例：求2的绝对值.另外,若x＝a(a≥0)，则x＝±a.举例：xx3.倒数：乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a与b互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数..（三）大小比较、运算及运算律因为无理数同有理数一样有相反数、倒数和绝对值等概念，意义也一样，只是形式不同而已.同样的在实数范围内（有无理数参加），有关有理数的大小比较，运算法则及混合运算顺序和运算律仍然适用.三、例题讲解例1．计算：π－｜23－32｜(结果精确到0.01)分析：对于实数的运算，通常可以取它们的近似值来进行.提问：用什么手段取它们的近似值?2例2．计算:---解:原式[15(6)]21-=21=0-21=-21例3 比较大小：43和5 2.分析：43约等于6.8，52约等于7，所以43小于5 2.四、课堂练习P11页练习2.3让三位同学板演，教师根据学生的具体解答情况作出正确判断，并分析发生错误的原因．五、小结由学生完成如下小结：1．在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．2．实数的运算法则 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)a×b＝b×a (a×b)×c＝a×(b×c) (a＋b)×c＝ac＋bc3.实数的混合运算顺序同有理数的混合运算顺序一样.4.实数与数轴上的点一一对应.六、作业P11页习题11.2七、板书设计：。
【数学课件】2018年八年级数学上第11章数的开方11.2实数第2课时实数与数轴导学新版华东师大版
11.2 实数
总结反思
小结
知识点一 实数与数轴
一一对应 实数与数轴上的点____________ ．
11.2 实数
知识点二
实数的大小比较
1．有理数的大小比较法则在实数范围内同样适用．
2．详见例2[归纳总结]．
除此之外，还有商值比较法、倒数比较法等．比较大小时，需灵
活运用．
11.2 实数
知识点三 实数的运算
第11章 数的开方
11.2 实数
第11章 数的开方
第2课时
知识目标
实数与数轴
目标突破
总结反思
11.2 实数
知识目标
1．通过拼图、观察、思考、讨论，发现无理数能表示在数轴上， 知道实数与数轴上的点一一对应． 2．通过自学阅读，理解实数的大小比较法则与有理数的大小比较 法则相同，会比较实数的大小． 3．类比有理数的运算法则，理解实数的运算法则，通过思考、练 习，能准确进行实数的运算．
11.2 实数
【归纳总结】实数与数一一对应”是指每一个实数都 可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表 示一个实数．
(2)若在数轴上点A，B表示的数分别是a，b(其中b＞a)，则点A，B
之间的距离是b－a.
11.2 实数
目标二 会比较实数的大小
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
八年级数学上册 第11章 数的开方 11.2 实数 11.2.1 实数与数轴教案 (新版)华东师大版
问题2.在数轴上，你能找到表示 的点吗？
问题3.比较大小见教 材10页例1.
五.课堂练习：
1、下列各数，哪些是有理数，哪些是无理数？
2、下列各数哪些是正实数、负有理数？
六.课后小结：
1、什么是无理数？实数？
2、实数如何分类？
1.求下列各数的平方根：
81 169 49 5 4
2.求下列各数的立方根：
8 27 -64 -125
3.回顾有理数的分类。
二.导入课题，研究知识：
本节我们继续来研究平方根，立方根的有关知识----------------实数与数轴
面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么， 怎样去研 究和讨论。.
留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三.归纳知识，培养能力：
关概念：
（1.）有限小数或者无限循环小数是有理数
（2）.无限不循环小数叫做无理数．
（3）.有理数和无理数统称为实数。
实数的分类
（1）从定义分（2）从正、负分
四.运用知识，分析解题：
问 题1.指出下列各数是有理数还是无理数：
让学生经历数系扩张的过程，进一步体验数系的发展源于实际，又作用于实际的辩证关系。培养学生的数感与估数能力。培养学生严谨治学的学习态度，刻苦 学习的精神。
教学重点
无理数、实数的概念及实数的分类；实数与数轴上的点一一对应的关系。
教学难点
对实数与数轴 上的点一一对应关系的理解。
教学内容与过程
教法学法设计
一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：
实数与数轴
2019八年级数学上册 第11章 数的开方 11.2 实数 11.2.2 实数与数轴教案 (新版)华东师大版
认识到数的扩充、无理数与实数概念的引入、知识的迁移是客观实际的需要，也是数学自身发展的需要。
教学重点
实数的性质、实数的大小比较及运算
教 学难点
实数的大小比较
教学内容与过程
教法学法设计
一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：
1.下列各数，哪些是有理数，哪些是无理数？
2.无理数与实数的概念？实数分类的方法？
3.我们以前学过的运算法则、运算律、大小比较的方法等在有理数的范围适用，那么在实数的范围内适用吗？
回顾问题：
(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法 分配律．
(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律．
(3)有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？
二.导入课题，研究知识：
本节我们继续研究学习实数的相关知识
面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。.
留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三.归纳知识，培养能力：
在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．
四.运用知识，分析解题：
回忆有理数范围内的各种运算，学生阅读教科书并与同 伴讨论、交流，探索实数范围内的各种运算，鼓 励学 生多角度地思考。
教学反思
例1试估计 ＋ 与π的大小关系．
解用计算器求得
＋ ≈3.14626437，
而π≈3.14159265 4，
因此 ＋ ＞π．
五.课堂练习：
1、比较下列各对数的大小：
（1） （2）
2、计算：(1) ；(2) ．
3、借助计算器计算下列各题：
八年级数学上册第十一章数的开方11.2实数2第1课时教案新版华东师大版
实数2教学目标知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类；知道实数与数轴上的点一一对应. 能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程.通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力.情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系.教学重点、难点重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类.难点：正确理解无理数的意义.教学程序一、【情境导入 营造氛围】在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数：圆周率π.它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比一比，看谁记住的最多.教师简介目前π值已准确算到上千亿位.二、【检索旧知 揭示矛盾】π是一个怎样的数呢？引导学生回忆有理数的分类：有理数π肯定不是整数，那么它是一个分数吗？让学生用计算器将下列有理数化成小数形式： 41= ， -32= ， 71=引导学生发现：任何一个有理数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数. 形成共识：π不是一个有理数.三、【实践体验 感受新知】还有哪些数和π一样是无限不循环小数呢？ 动手操作：让学生用课前准备的计算器动手求2的值，再利用平方关系验算所得的结果. 关注：“你发现了什么？”学生分析议论并发表个人见解，教师给出评议后再用计算机演示计算2的情形，以增强学生对“2是一个无限不循环小数”的信服度.学生认识了个别无理数之后建立一般概念：无限不循环小数叫做无理数.引入无理数的概念后再回到具体的个别情形去，让学生再举例一些无理数.无理数的出现，使数系在有理数的基础上进一步扩展到实数：有理数与无理数统称为实数. 问：你能说出实数的分类吗？四、【练习反馈 调整巩固】1、把下列各数分别填入相应的数集里. -31π，-1322，7，327 ，0.324371， 0.5， -36.0， 39， 492， -4.0，16，0.8080080008…实数集﹛ …﹜无理数集﹛ …﹜有理数集﹛ …﹜分数集﹛ …﹜负无理数集﹛ …﹜2、下列各说法正确吗？请说明理由.⑴3.14是无理数； ⑵无限小数都是无理数；⑶无理数都是无限小数； ⑷带根号的数都是无理数；⑸无理数都是开方开不尽的数； ⑹不循环小数都是无理数.五、【质疑讨论 数形结合】 质疑：你能在数轴上找到表示2的点吗？ 让学生先按照计算器显示的结果来想象出表示2的点在数轴上的位置.小组讨论：1、如图（教材P9图11.2.1），你能将两个边长为1的小正方形拼割成一个大的正方形吗？它的面积是多少？2、你能由面积求出大正方形的边长吗？3、大正方形的边长正好是小正方形的 .教师听取学生的讨论结果，并对学生的结论给出评价.教师运用课件动态展示在数轴上确定表示2的点的过程.以2为突破口，让学生了解数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示.换句话说：实数与数轴上的点一一对应.六、【归纳小结】以由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生从以下方面进行小结：1、无理数、实数的意义；2、有理数与无理数的区别；3、实数与数轴上的点一一对应.。
2019八年级数学上册 第11章 数的开方 11.2 实数 11.2.1 实数与数轴教案 (新版)华东师大版
81 169 49 5 4
2.求下列各数的立方根：
8 27 -64
3.回顾有理数的分类。
二.导入课题，研究知识：
本节我们继续来研究平方根，立方根的有关知识----------------实数与数轴
面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么， 怎样去研 究和讨论。.
实数与数轴
教学目标
知识与技能
了解无理数、实数的概念，以及实数的两种分类。能判断一个数是有理数还是无理数。了解实数与数轴上的点一一对应的关系。
过程与方法
通过亲身探索，认识到实数和数轴上的点一一对应的关系，体会数形结合的思想。鼓励从定义和性质两方 面对实数进行分类，体会分类 讨论的思想方法。
情感态度与价值观
留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三.归纳知识，培养能力：
1.相关概念：
（1.）有限小数或者无限循环小数是有理数
（2）.无限不循环小数叫做无理数．
（3）.有理数和无理数统称为实数。
实数的分类
（1）从定义分（2）从正、负分
四.运用知识，分析解题：
问 题1.指出下列各数是有理数还是无理数：
－ ， ，3.1415 9,π, ,－ ,0,0. , , ,2.121122111222…
问题2.在数轴上，你能找到表示 的点吗？
问题3.比较大小见教 材10页例1.
五.课堂练习：
1、下列各数，哪些是有理数，哪些是无理数？
2、下列各数哪些是正实数、负有理数？
六.课后小结：
1、什么是无理数？实数？
2、实数如何分类？
3、实数与数轴上的点有什么关系？
七.课后作业：.
八年级数学上册 第11章 数的开方 教学课件华东师大版
当堂训练
1、（1）绝对值等于 3 的实数是
是 2 的实数是
。
2
（2）（
7 5
2） 的相反数是
绝对值是
。
，绝对值 ，
2、比较 2010 1与 1949 1的大小。
解：因为
＞
故
＜
＜
=45－1=44，
=43+1=44，
3、由于水资源缺乏，B，C两地不得不从河上的抽水站A处 引水，这就需要在A，B，C之间铺设地下管道。有人设计 了三种方案：如图甲，图中实线表示管道铺设线路，在 图乙中，AD⊥BC于D，在图丙中，OA=OB=OC，为减少渗漏、 节约水资源，并降低工程造价，铺设线路尽量缩短。已 知△ABC是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判
新课导入
问题 回忆有理数的分类，及与有理数相关的概念等。教师引导得出下列结论： 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，如
等
任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
能
推进新课
例1 （1）试着写出几个无理数。
0.32154……；
2
π
2 2
（2）判断下列各数中，哪此是有理数？哪此是无理数？
断哪个铺设方案好。
甲
乙
丙
解：
课堂小结
让学生回顾本节知识，思考整个学习过程， 看看知道了什么，还有什么疑惑？
例2 求下列各式的值。
（1）3 512
3
（2） 729
8
（3）
3
0.008
（4）3 2912
解：（1）-8； （3）-0.2；
（2） （4）6；
例3 求下列各式中的x。
（1）27x3－8=0；
八年级数学上册第11章数的开方11.2实数第1课时实数及其性质教案新版华东师大版word版本
11.2 实数及其性质【教学目标】知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类.能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程.通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力.情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系.【重点难点】重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类.难点：正确理解无理数的意义.【教学过程】一、【情境导入 营造氛围】在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数：圆周率π.它约等于 3.14,你还能说出它后面的数字吗?比一比，看谁记住的最多.教师简介目前π值已准确算到上千亿位.二、【检索旧知 揭示矛盾】π是一个怎样的数呢？引导学生回忆有理数的分类：有理数π肯定不是整数，那么它是一个分数吗？让学生用计算器将下列有理数化成小数形式： 41= ， -32= ， 71= 引导学生发现：任何一个有理数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数. 形成共识：π不是一个有理数.三、【实践体验 感受新知】还有哪些数和π一样是无限不循环小数呢？动手操作：让学生用课前准备的计算器动手求2的值，再利用平方关系验算所得的结果.关注：“你发现了什么？” 学生分析议论并发表个人见解，教师给出评议后再用计算机演示计算2的情形，以增强学生对“2是一个无限不循环小数”的信服度.学生认识了个别无理数之后建立一般概念：无限不循环小数叫做无理数.引入无理数的概念后再回到具体的个别情形去，让学生再举例一些无理数.无理数的出现，使数系在有理数的基础上进一步扩展到实数：有理数与无理数统称为实数.问：你能说出实数的分类吗？ 四、【练习反馈 调整巩固】1.把下列各数分别填入相应的数集里. -31π，-1322，7，327 ，0.324371, 0.5, -36.0, 39, 492, -4.0,16,0.8080080008…实数集﹛ …﹜无理数集﹛ …﹜有理数集﹛ …﹜分数集﹛ …﹜负无理数集﹛ …﹜2.下列各说法正确吗？请说明理由.⑴3.14是无理数； ⑵无限小数都是无理数；⑶无理数都是无限小数； ⑷带根号的数都是无理数；⑸无理数都是开方开不尽的数； ⑹不循环小数都是无理数. 五、【归纳小结 】 以由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生从以下方面进行小结：1.无理数、实数的意义；2.有理数与无理数的区别；.六、板书设计：说明：本课是在学生学习了有理数及平方根、立方根以后，接触过“2”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数.数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人.在数学活动中如何体现学生的主体地位、关注他们的情感体验，是本案教学措施设计的追求.针对本节课概念性强、例题不多的特点，结合八年级学生思维较活跃，但抽象思维能力还比较薄弱的心理特征，本节课主要采用了引导发现的体验教学法.在学生已有知识经验的基础上创设教学情境，重视学生的实践操作和现代信息工具的运用，教师在教学中引导学生去发现“有理数都是有限小数或无限循环小数”、“2是无限不循环小数”、“边长为1的正方形对角线长为2”的数学事实，体验无理数的存在与数系扩展的必要.无理数概念的引入，遵循了“特殊”→“一般”→“特殊”的认知规律，在经历数系扩展的过程中实现知识的建构，渗透“数形结合”的思想.在教学中向学生提供充分从事数学活动的机会，在观察、对比、发现、讨论、探索、归纳的过程中自始至终贯穿着思维的训练.通过小组互相讨论，在合作学习中学会交流.。
八年级数学上册 第11章 数的开方 11.2 实数 第1课时 实数及其性质教案 (新版)华东师大版
11.2 实数及其性质【教学目标】知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类.能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程.通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力.情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系.【重点难点】重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类.难点：正确理解无理数的意义.【教学过程】一、【情境导入 营造氛围】在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数：圆周率π.它约等于3.14,你还能说出它后面的数字吗?比一比，看谁记住的最多.教师简介目前π值已准确算到上千亿位.二、【检索旧知 揭示矛盾】π是一个怎样的数呢？引导学生回忆有理数的分类：有理数π肯定不是整数，那么它是一个分数吗？让学生用计算器将下列有理数化成小数形式： 41= ， -32= ， 71= 引导学生发现：任何一个有理数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数. 形成共识：π不是一个有理数.三、【实践体验 感受新知】还有哪些数和π一样是无限不循环小数呢？动手操作：让学生用课前准备的计算器动手求2的值，再利用平方关系验算所得的结果.关注：“你发现了什么？”2 学生分析议论并发表个人见解，教师给出评议后再用计算机演示计算2的情形，以增强学生对“2是一个无限不循环小数”的信服度.学生认识了个别无理数之后建立一般概念：无限不循环小数叫做无理数.引入无理数的概念后再回到具体的个别情形去，让学生再举例一些无理数. 无理数的出现，使数系在有理数的基础上进一步扩展到实数：有理数与无理数统称为实数.问：你能说出实数的分类吗？ 四、【练习反馈 调整巩固】1.把下列各数分别填入相应的数集里. -31π，-1322，7，327 ，0.324371, 0.5, -36.0, 39, 492, -4.0,16,0.8080080008…实数集﹛ …﹜无理数集﹛ …﹜有理数集﹛ …﹜分数集﹛ …﹜负无理数集﹛ …﹜2.下列各说法正确吗？请说明理由.⑴3.14是无理数； ⑵无限小数都是无理数；⑶无理数都是无限小数； ⑷带根号的数都是无理数；⑸无理数都是开方开不尽的数； ⑹不循环小数都是无理数. 五、【归纳小结 】 以由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生从以下方面进行小结：1.无理数、实数的意义；2.有理数与无理数的区别；.六、板书设计：说明：本课是在学生学习了有理数及平方根、立方根以后，接触过“2”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数.数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人.在数学活动中如何体现学生的主体地位、关注他们的情感体验，是本案教学措施设计的追求.针对本节课概念性强、例题不多的特点，结合八年级学生思维较活跃，但抽象思维能力还比较薄弱的心理特征，本节课主要采用了引导发现的体验教学法.在学生已有知识经验的基础上创设教学情境，重视学生的实践操作和现代信息工具的运用，教师在教学中引导学生去发现“有理数都是有限小数或无限循环小数”、“2是无限不循环小数”、“边长为1的正方形对角线长为2”的数学事实，体验无理数的存在与数系扩展的必要.无理数概念的引入，遵循了“特殊”→“一般”→“特殊”的认知规律，在经历数系扩展的过程中实现知识的建构，渗透“数形结合”的思想.在教学中向学生提供充分从事数学活动的机会，在观察、对比、发现、讨论、探索、归纳的过程中自始至终贯穿着思维的训练.通过小组互相讨论，在合作学习中学会交流.百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
八年级数学上册 第11章 数的开方 11.2 实数 第2课时 实数与数轴及实数运算课件
一的；开偶次方只有在非负实数范围内才能实施，且 正数的偶次方根有两个.
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内容(nèiróng)总结
11.2 实 数。（3）绝对值：|a|＝。以采用特殊值法．所取特殊值必须符合两个条。一 “看”——看算式的结构特点，能否运用运算律或。二“用”——运用运算律或公式。三
总结
数轴上两点间距离(jùlí)的求法：数轴上两点间的距 离等于这两点表示的数之差的绝对值．
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1 (中考(zhōnɡ kǎo)·金华)如图，数轴上的A，B，C，D四点中， 与表示数 3的点最接近的是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
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总结
在利用绝对值的性质进行实数的化简时， 首先要判断绝对值内实数的正负(zhènɡ fù)，再根据“正 数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相
反数”进行化简．
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1 (中考(zhōnɡ kǎo)·临2 沂) 的相反数是( )
而
π≈3.141 592 654，
因此
3 2＞π
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1
例4 已实已知0＜x＜1，则x， ，xx 2， 的大x 小(dàxiǎo)关系 为( C)
A．x＜ 1 ＜x2＜
x
x B．x＜x2＜
＜x
1 x
C．x2＜x＜ x＜
1 D. x
＜xx2＜x＜
1 x
导引： 本题可以用特殊值法求解．