送货线路设计问题(建模通史)

送货线路设计问题

目录

摘要 (5)

1问题重述 (5)

2模型的假设 (5)

3符号说明 (5)

4.问题分析 (6)

5．模型的建立与求解 (7)

5.1问题一 (7)

5.2问题二 (8)

5.2.1模型的建立 (8)

5.2.2模型的求解 (9)

5.3问题三 (9)

5.3.2模型的求解 (9)

6模型的检验 (9)

7模型的评价 (9)

7.1模型的优点 (9)

7.2模型的缺点 (9)

参考文献 (9)

附录 (10)

摘要

最短路径作为现代优化算法研究的一个经典问题一直在工程规划，网络系统，物流运输，通信和军事运筹学等领域有着十分广泛的应用，基于对成本，效率和限制条件的考虑，可以设计一可行性方案十七耗时最少，路径最短。

通过对本题要解决问题的分析，它既不是一个完全的TSP问题，也不是一个完全的欧拉回路问题，但它可转化为在遍历所有所有要送达货物接收点的前提下，是总路程最短，用遗传算法得出最短路径图，同时将所求问题转化为0-1整数规划，求出一个最优哈米尔顿回路

问题一：将1~30号货物送到指定地点并返回，构造最优哈米尔顿回路，将问题转化成遗传问题，设计出最快完成路线与方式，给出路程长度和所用时间，标出送货路线图。

问题二：在问题一的基础上，需要考虑时间的限制的情况下，即在满足时间条件约束的条件下求得最优解的问题，从而转化为多目标规划模型，设计最佳方案，标出最快完成路线。

问题三：送货员所能承载货物的最大质量和最大体积有限，既需要考虑送货员的承载能力的情况下，达到送货时间最短，通过一次送货的重量和体积的限制与尽量将最小生成树的枝节点靠近主干划分为三个区域，在每个区域中通过遗传算法求出最优的哈米尔顿回路，从而得到最短送完所有货物的最优方案，并标出送货线路。

关键词：遗传算法最优哈米尔顿回路最小生成树多目标优化

1问题重述

2模型的假设

对于上述实际问题，我们给了合理的假设：

（1）假设送货员回到出发点O后取货时间不计，到达货物接收点的时间不包括此次在该点的交易时间；

（2）假设送货车在路上不会出现故障或堵车，运送货物不会出现丢失或损坏；（3）对与某些至少要经过两次以上的货物接收点，认为第一次经过时就把所有货物一次送到。

3符号说明

4.问题分析

快递公司的货物员要尽快将货物准确的送到货物接收点，并且回到出发点，怎样安排送货路线，使总的送货路线最短，用时最少。此即为遗传算法模拟自然界中的生命机制，在快递运送系统中实现特定目标优化的问题，也就是理解为已知起点和终点的图的便利问题的合理化的路线设计。

图的便利问题的指标：

1）路程长度和到达时间；

2）货物的质量和体积；

3）运送一次最大可以承载的货物质量和体积。

最合理的路线设计，即为货物运送所走的最短路程。

对于问题一1~30号货物的总重量为48.5公斤（小于50公斤），体积为0.88立方米（小于1立方米），均在送货员的最大承受范围，因此不用考虑送货员再

次返回取货。又因为送货地点确定，每个送货地点的货物交接时间确定均为三分钟，所以总的交接时间确定，只需求最短的路线设计问题。

若不考虑送货员的最大载重和体积，所有送货地点的路径长度为目标函数，寻找一条经过每个位置点至少一次的最短闭通路问题，即求最佳哈密尔顿圈，也即是NP-hard 问题。

对于问题二则要考虑每件货物送达的时间要求，而每件货物对应相应的送货地点，从而转化为到达指定送货地点的时间限制，而时间的限制可划分为几个时间段，因此采用以时间为基础的多次分区域的假设模型从而找出最优解。

对于问题三要在体积和质量的双重限制下得到送货员最快完成送货的路线，1~100号货物的总重量是148公斤，总体积是2.8立方米，根据是质量和体积的限制，送货员至少要往返三次送货，又由于要求最快完成，则可通过在满足质量和体积的条件下划分区域求局部最短回路，从而得到全局最短路的满意解。

5．模型的建立与求解

5.1问题一

5.1.1模型的建立

求解的遗传算法的参数设定如下： 种群大小：M=30 最大代数：G=500

交叉率：Pc=1,交叉概率为1能保证种群的充分进化。 变异率：Pm=0.1,一般而言，变异发生的可能性较小。 （1） 编码策略

采用十进制编码，用随机数列 1ω2ω……32ω作为染色体，其中0

我们先利用经典的近似算法——改良圈算法求得一个较好的初始种群，即对于初始圈1111132.........u u u v v v C ππππππππ-+-+=,231u v ≤<≤，231u v ππ≤<≤交换u 与v 之间的顺序，此时的新路径为：

1111132.........u v v u v v ππππππππ--++

记()()

1111u v u v u v v v f d d d d ππππππππ-+-+∆=+-+，若0f ∆<，则以新的路径修改旧的路径，直到不能修改为止。 （3）目标函数

目标函数为所有货物接收点的路径长度，适应度函数就取为目标函数，我们要求

()131

12321min ...i i i f d πππππ+==∑

（4）交叉操作

我们的交叉操作采用单点交叉。设计如下，对于选定的两个父代个体

11232...f πππ=，21232...f πππ=，我们随机的选取第t 个基因处为交叉点，则经过交叉运算后得到子代1s 和2s ，1s 的基因由1f 的前t 个基因和2f 的后32-t 个基因构成，2s 的基因由2f 的前t 个基因和1f 的后102-t 个基因构成·。

交叉操作的方式有多种选择，我们应该尽可能选取好的交叉方式，保证子代能继承父代的优良特性。同时这里的交叉操作也蕴含了变异操作。 （5）变异操作

变异也是实现群体多样性的一种手段，同时也是全局寻优的保证。具体设计如下，按照给定的变异率，对选定变异的个体，随机的取三个整数，满足

132u v w <<<<，把,u v 之间（包括,u v ）的基因段插到w 后面。

（6）选择

采用确定性的选择策略，也就是说选择目标函数值最小的M 个体进化到下一代，这样可以保证父代的优良特性被保存下来。 5.1.2模型的求解

运行matlap 程序，可得： 5.2问题二

5.2.1模型的建立

本问在第一问的基础上要考虑时间限制因素在里面，所以此问题可以归结为多目标规划问题。

总距离（总时间）最小：

1min n

i i i l x =∑（i x 为0或者1，既符合0-1规划模型，而n 为所有可能路径）

统计可得：

不超过不超过九点的货物组成的集合为 (18,13,24); 不超过九点半的货物组成的集合为(31,34,40,45); 不超过十点十五的货物组成的集合为(38,42,43,49）;

不超过十二点的货物组成的集合为(14,16,17,21,23,26,32,36)。 时间限制条件：

1

m

i

m i t

T =≤∑(m 为在每个规定到达的时间内的地点，

m T 为到达m 点的限制时间)对这个多目标规划问题，由于不太容易转化为单目标问题求解，所以首先试用第

一问的结论，如果满足，则就是最优解；如果不满足，进行调试，求出满意解。