湖北高三数学理科一轮总复习课件简单的线性规划问题 NXPowerLite
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高考数学理一轮复习 7-3简单线性规划及实际应用 精品课件
(3)若x，y为整数，求z ＝y －x的最大值，并指出其最优
解．
[解]
3 z 3 (1)z＝3x－2y 可化为 y＝2x－2＝2x＋b，故求 z
3 的最大值、最小值，相当于求直线 y＝2x＋b 在 y 轴上的 截距 b 的最小值、 最大值． 即 b 取最大值时， z 取最小值； 反之亦然．
3 3 如图 1，直线 y＝ x 左、右平行移动，当 y＝ x＋b 2 2 5 过 B 点时，bmax＝ ，此时 zmin＝－2b＝－5； 2 3 11 当 y＝ x＋b 过 A 点时， bmin＝－ ， 此时 zmax＝－2b 2 2 ＝11. (2)z＝y－x 可化为 y＝x＋ z，故求 z 的最大值，相当 于求直线 y＝x＋z 在 y 轴上的截距 z 的最大值．如图 2， 直线 y＝x 平行移动，当直线 y＝x＋ z 与直线 BC 重合时， zmax＝2，此时线段 BC 上任一一 思维提示
平面区域问题 二元一次不等式(组)表示平面区域
x－y＋6≥0 求不等式x＋y≥0 x≤3
例 1
表示的平面区域的
面积．
[分析]
先画出不等式组表示的平面区域，分析平面区
域的几何特征，再利用面积公式求出面积．
[ 解]
不等式 x－y＋6≥0 表示直线 x－y＋
第三节
简单线性规划及实际应用
知识自主· 梳理
最新考纲
1.了解二元一次不等式表示平面区域． 2．了解线性规划的意义，并会简单的应 用．
高考热点
多以选择题或填空题的形式考查简单的 线性规划问题.
1.二元一次不等式表示平面区域． (1)二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中 表示直线l：Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的 平面区域 ， 直线l应画成 虚线，Ax＋By＋C ＜0在平面直角坐标系中表示 直线l另一侧所有点组成的平面区域 ，画不等式Ax＋By＋C≥0所 表示的平面区域时，应把边界直线画成 实线 ．(2)若点P(x0， y0)与P1(x1，y1)在直线l：Ax＋By＋C＝0的同侧，
高考数学一轮总复习 第39讲 简单的线性规划问题课件 理 新人教A版
第三页，共48页。
第四页，共48页。
1.二元一次不等式（组）表示(biǎoshì) 的平面区域
(1) 一 般 的 ， 二 元 一 次 不 等 式 Ax+By+C>0 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 表 示 (biǎoshì)直线Ax+By+C=0某一侧的所有点 组成的平面区域（半平面）不含边界线； 不等式Ax+By+C≥0所表示(biǎoshì)的平面 区域(半平面)包括边界线.
第一页，共48页。
第二页，共48页。
1.理解线性约束条件、线性目标函数、 线性规划的概念；
2.掌握在线性约束条件下求线性目标 函数的最优解；
3.了解线性规划问题的图解法； 4.掌握应用简单的线性规划解决生产 实际中资源配置(zī yuán pèi zhì)和降低资 源消耗等问题，培养建立数学模型的能力.
【点评】线性规划问题关键在于审题、建模；通常要 根据实际列出具有约束条件的不等式组，确定目标函数， 分析其几何意义，转化成求最大(小)值问题．
第四十页，共48页。
素材 (sùcái
)3 某工厂生产甲、乙两种产品，生产 1 吨甲产品需要电 力 5 千瓦时，煤 3 吨，劳动力 5 人，获利 700 元；生产 1 吨乙产品需要电力 6 千瓦时，煤 6 吨，劳动力 3 人，获利 900 元．该厂现有工人 150 人，电力负荷 180 千瓦时，煤 150 吨，问这两种产品各生产多少吨时，才能获得最大的经 济效益？
AC 的方程为 2x－y＋2＝0； BC 的方程为 2x＋y＋6＝0. 由此可知选 C.
第二十五页，共48页。
二 简单线性规划(xiàn xìnɡ ɡuī huá)问题
x－y＋2≥0
第四页，共48页。
1.二元一次不等式（组）表示(biǎoshì) 的平面区域
(1) 一 般 的 ， 二 元 一 次 不 等 式 Ax+By+C>0 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 表 示 (biǎoshì)直线Ax+By+C=0某一侧的所有点 组成的平面区域（半平面）不含边界线； 不等式Ax+By+C≥0所表示(biǎoshì)的平面 区域(半平面)包括边界线.
第一页，共48页。
第二页，共48页。
1.理解线性约束条件、线性目标函数、 线性规划的概念；
2.掌握在线性约束条件下求线性目标 函数的最优解；
3.了解线性规划问题的图解法； 4.掌握应用简单的线性规划解决生产 实际中资源配置(zī yuán pèi zhì)和降低资 源消耗等问题，培养建立数学模型的能力.
【点评】线性规划问题关键在于审题、建模；通常要 根据实际列出具有约束条件的不等式组，确定目标函数， 分析其几何意义，转化成求最大(小)值问题．
第四十页，共48页。
素材 (sùcái
)3 某工厂生产甲、乙两种产品，生产 1 吨甲产品需要电 力 5 千瓦时，煤 3 吨，劳动力 5 人，获利 700 元；生产 1 吨乙产品需要电力 6 千瓦时，煤 6 吨，劳动力 3 人，获利 900 元．该厂现有工人 150 人，电力负荷 180 千瓦时，煤 150 吨，问这两种产品各生产多少吨时，才能获得最大的经 济效益？
AC 的方程为 2x－y＋2＝0； BC 的方程为 2x＋y＋6＝0. 由此可知选 C.
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二 简单线性规划(xiàn xìnɡ ɡuī huá)问题
x－y＋2≥0
届新课标一轮复习理科数学第41讲简单的线性规划问题PPT课件
2．设变量 x，y 满足x0－ ≤yx≤＋1y0≤，20，则 2x＋3y 的 0≤y≤15，
最大值为( D ) A．20 B．35 C．45 D．55
【解析】根据题意画出不等式组 表示的平面区域，然后求值．不等式 组表示的区域如图所示，所以过点 A(5，15)时 2x＋3y 的值最大，此时 2x＋3y＝55.
【知识要点】
1．二元一次不等式表示的平面区域 (1)二元一次不等式 Ax＋By＋C>0 在平面直角坐标系中 表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧的所有点组成的平面区域
(半平面)，__不__包___括___边界直线．
不 等 式 Ax＋ By＋ C≥0 所 表 示 的 平 面 区 域 (半 平面 )
_包__括__边界直线．
作出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分)，由
图可知平面区域 D 为平行四边形，可求出 M(4，2)，
N(6，3)，故|MN|＝ 5.又 x－2y＝0 与 x－2y－3＝0 之
间的距离为
d＝
3 ，故平面区域 5
D
的面积为
S＝
5×
3 5
＝3.
二、简单线性规划问题 例2已知xx－ ＋yy＋ －24≥ ≥00 ，求：
合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源 来完成该项任务．
解线性规划问题的一般步骤： 审题、设元——___列__出__约__束__条__件___(通常为不等式 组)——建立___目__标__函__数__——作出___可__行__域____——求 __最__优__解__．
一、平面区域的确定与应用 例1(1)已知函数 f(x)＝x2－5x＋4，则不等式组 f1（≤xx）≤－4 f（y）≥0，对应的平面区域为( C )
高考数学一轮总复习 6.41 简单的线性规划问题课件 理
第二十页，共48页。
四、简单线性规划的实际应用问题
例4某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一
部分是优等品，其余是一等品．已知甲产品为优等品概
率比乙产品为优等品的概率多 0.25，甲产品为一等品的
概率比乙产品为优等品的概率少 0.05.
(1)分别求甲、乙产品为优等品的概率 P1，P2； (2)已知生产一件产品需要的工人数和资金数如下
所以 sin α＝12，tan α＝±33.由 tan α＝m1 ，得m1 ＝±33， 即 m＝± 3.
将点 A(5 3，5)代入直线 x＝± 3y＋n， 得 5 3＝± 3×5＋n，解得 n＝10 3，n＝0(舍去)．故 选 D.
第十八页，共48页。
3x－y－6≤0 (3)设 x，y 满足约束条件xx－≥y0＋2≥0 ，若目标函
过点 D(1，1)时有最小值 0，过点 C(0，2)时有最大值 2，则O→A·O→M
的取值范围是[0，2]．
第七页，共48页。
4．某实验室需购化工原料 106 千克，现在市场上 该原料有两种包装，一种是每袋 35 千克，价格为 140 元；另一种是每袋 24 千克，价格是 120 元．在满足需 要的条件下，最少需花费５__０__０__元．
何使用它们完成最多的任务；二是给定一项任务，如何
合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源
来完成该项任务．
解线性规划问题的一般步骤：
审题、设元——___列__出__约__束__条_件____(通常为不等式
组)——建立目__标__(_m_ù__b_iā_o_)—函—作出可__行__(k_ě_x_í_n_g_)域_——求
第十四页，共48页。
(2)z＝x2＋(y－5)2 表示可行域内任一点(x，y)到定点 M(0，5)
四、简单线性规划的实际应用问题
例4某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一
部分是优等品，其余是一等品．已知甲产品为优等品概
率比乙产品为优等品的概率多 0.25，甲产品为一等品的
概率比乙产品为优等品的概率少 0.05.
(1)分别求甲、乙产品为优等品的概率 P1，P2； (2)已知生产一件产品需要的工人数和资金数如下
所以 sin α＝12，tan α＝±33.由 tan α＝m1 ，得m1 ＝±33， 即 m＝± 3.
将点 A(5 3，5)代入直线 x＝± 3y＋n， 得 5 3＝± 3×5＋n，解得 n＝10 3，n＝0(舍去)．故 选 D.
第十八页，共48页。
3x－y－6≤0 (3)设 x，y 满足约束条件xx－≥y0＋2≥0 ，若目标函
过点 D(1，1)时有最小值 0，过点 C(0，2)时有最大值 2，则O→A·O→M
的取值范围是[0，2]．
第七页，共48页。
4．某实验室需购化工原料 106 千克，现在市场上 该原料有两种包装，一种是每袋 35 千克，价格为 140 元；另一种是每袋 24 千克，价格是 120 元．在满足需 要的条件下，最少需花费５__０__０__元．
何使用它们完成最多的任务；二是给定一项任务，如何
合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源
来完成该项任务．
解线性规划问题的一般步骤：
审题、设元——___列__出__约__束__条_件____(通常为不等式
组)——建立目__标__(_m_ù__b_iā_o_)—函—作出可__行__(k_ě_x_í_n_g_)域_——求
第十四页，共48页。
(2)z＝x2＋(y－5)2 表示可行域内任一点(x，y)到定点 M(0，5)
高三理科数学线性规划复习精品PPT教学课件
2020年10月2日
12
考点讲解
三、含参变量线性规划问题的求解
x y 4 0 例3、已知变量x, y满足x y 0 ，
x 1
z -kx y在点1,3取得最大值，求
k的取值范围.
2020年10月2日
13
x y 4 0
例
4、
已
知
集
合
A
(
x
,
y)
x
y
0
，
x 1
B
=
(
x,
则平面区域B(x, y) (x y, x y)A
的面积为___________.
2020年10月2日
15
能力提升
已知函数f (x) 1 ax3 bx2 (2 b)x 1在 3
x x1处取得极大值，在x x2处取得极 小值，且0 x1 1 x2 2. (1)证明a 0； (2)若z a 2b，求z的取值范围.
简单的线性规划问题
2020年10月2日
1
考点分析
线性规划是优化的具体模型之一.考纲要 求 学生能够体会线性规划的基本思想，并能 借助几何直观解决一些简单的几何问题.
2020年10月2日
2
题型分析
题型一：简单的线性规划 题型二：非线性目标函数的最值问题 题型三：含参变量的线性规划问题 题型四：线性规划的应用
x 1
求 y的取值范围. x
2020年10月2日
8
y B A C
2020年10月2日
x
9
变式练习
x y 4 0
在约束条件
x
y
0
下，
x 1
请构造类似的非线性目标函数
的最值问题并求解.
高考数学一轮复习简单的线性规划问题(课堂PPT)
z=400x+300y.画出可行域(如图)，
由图可知当直线z=400x+300y经过
点A(4,2)时，z取最小值，最小值
为zmin=2 200，故选B.
2x y 0,
5.不等式组
x
3,
表示的平面区域的面积为______.
y 0
【解析】该不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，其面 积等于 1 3 6 9.
(D)10
行域如图所示：易得A(1，1)，OA＝ 2， B(2，2)，OB 2C2(， 1，3)， OC 10， 故|OP|的最大值为 1 0即， x2+y2的最大 值等于10，故选D.
4.某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和
8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗
xa
1.若点(m,1)在不等式2x+3y-5>0所表示的平面区域内，则m的
取值范围是( )
(A)m≥1
(B)m≤1
(C)m<1
(D)m>1
【解析】选D.依题意有2m+3-5>0，解得m>1.
x y 0，
2.若x,y满足约束条件
x
y
4
0， 则z=3x-y的最小值是(
)
0 x 4，
(A)-2
(2)二元一次不等式所表示的平面区域可用_特__殊__点__法__进行验证， 任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等 式.若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域； 否则，直线的另一侧为所求的平面区域.通常情况下，只要原 点不在直线上，就可以选择原点作为特殊点进行检验.
3.线性规划的有关概念
不等式(组) 不等式(组)
高考数学第一轮复习考纲《简单的线性规划》课件26 理
＋y)表示区域的面积为( )
A.34
B.43
C.12
，则点 P(2x－y，x D．1
解析：2x＋x－y＝y＝ba ，xy＝＝a2＋b33－ba
.
代入 x、y 的关系式得：aa≥－0b＋1≤0 ， a＋b－3≤0
如图 5－4－2.易得阴影面积 S＝12×2×1＝1，故选 D.
图 5－4－2
【互动探究】
二步画出可行域；三找出最优解．
【互动探究】
3．(2010 年四川)某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品， 由乙车间加工出 B 产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小 时可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元，乙车间加 工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获利 50 元．甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料 的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时， 甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为( B)
误解分析：没有正确理解所求代数式的几何意义，没有将 所求与线性规划问题联系起来，以至无从下手．
正解：因方程 x2＋ax＋2b＝0 的一个根在(0,1)内，另一个根 在(1,2)内，故函数 y＝x2＋ax＋2b 的图像与 x 轴的交点的横坐标 分别在区间(0,1)及(1,2)内，
f0>0 于是f1<0 ，
A．甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱 B．甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱 C．甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱 D．甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱
解析：设甲车间加工原料 x 箱，乙车间加工原料 y 箱，则
x y 70