高中数学优质课比赛课件：指数函数.pptx
第三章 第五节 指数函数 课件(共53张PPT)
由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以 k 的取值范围为(－∞，0].
答案： (－∞，0]
指数函数的性质及应用
角度一 比较指数幂的大小
解析： (1)由函数 y＝kx＋a 的图象可得 k<0，0<a<1.因为函数的图象与 x 轴交点的横坐标大于 1，所以 k>－1，所以－1<k<0.函数 y＝ax＋k 的图象可以 看成把 y＝ax 的图象向右平移－k 个单位长度得到的，且函数 y＝ax＋k 是减函 数，故此函数与 y 轴交点的纵坐标大于 1，结合所给的选项，选 B.
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
n (1)
an
＝(n
a
)n＝a(n∈N＋).(
)
m
(2)分数指数幂 an
可以理解为mn
个 a 相乘．(
)
(3)函数 y＝3·2x 与 y＝2x＋1 都不是指数函数．( )
(4)若 am<an(a>0，且 a≠1)，则 m<n.( )
答案： (1)× (2)× (3)√ (4)×
角度二 解简单的指数方程或不等式
(1)若
，则函数 y＝2x 的值域是( )
1 A．8，2
1 B．8，2
C．－∞，18
D．[2，＋∞)
4x，x≥0， (2)已知实数 a≠1，函数 f(x)＝2a－x，x<0， 若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的
值为________．
解析： (1)因为
高一数学指数函数ppt课件
与对数式的转换、对数运算的性质等。
拓展延伸：挑战更高难度题目
复杂指数函数的性质研究
引入更复杂的指数函数形式，如复合指数函 数、分段指数函数等，探讨它们的性质和应 用。
指数函数在实际问题中的应 用
结合实际问题，如复利计算、人口增长等，展示指 数函数的应用价值，并引导学生运用所学知识解决 实际问题。
指数函数与其他数学知识 的综合应用
指数函数图像特征
当a>1时，图像在x轴上方，且随着x 的增大，y值迅速增大；当0<a<1时， 图像在x轴上方，但随着
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函数在R 上是减函数。
指数函数的值域
指数函数的值域为(0, +∞)。
在解题时，要注意判断题目所给 条件是否满足对称性，以便更好
地应用这一性质。
05 复杂问题解决方 法与策略
分段讨论法在处理复杂问题时应用
分段讨论法概念
将复杂问题按照一定条件分成若 干段，每一段内问题相对简单，
易于解决。
分段讨论法应用
在处理指数函数问题时，当自变量 在不同区间内取值时，函数性质可 能发生变化，此时可以采用分段讨 论法。
数形结合思想概念
将数学中的“数”与“形”结合起来，通过图形 直观展示数量关系，帮助理解问题本质。
数形结合思想应用
在处理指数函数问题时，可以通过绘制函数图像 来观察函数性质，如单调性、周期性等。
数形结合思想优势
通过数形结合可以更加直观地理解问题，提高解 题准确性。
06 总结回顾与拓展 延伸
关键知识点总结回顾
幂的乘方规则
$(a^m)^n = a^{m times n}$，幂的乘方，底 数不变，指数相乘。
指数函数优秀课件
•指数函数基本概念•指数函数运算规则•指数函数在生活中的应用•指数函数与对数函数关系目•指数方程和不等式求解方法•指数函数在高级数学中的应用录指数函数的定义底数a的取值范围函数的单调性函数的值域函数的周期性030201指数函数的图像是一条从y轴上的点(0,1)出发的曲线。
当a>1时，曲线向上增长；当0<a<1时，曲线向下减少。
指数函数的图像关于y轴对称，即对于任意x值，f(-x)=f(x)。
指数函数的图像具有渐近线y=0，即当x趋近于负无穷大时，y趋近于0。
同时，当x趋近于正无穷大时，y趋近于正无穷大（a>1）或0（0<a<1）。
指数函数图像与特征同底数指数法则乘法法则除法法则幂的乘方法则不同底数指数法则乘法公式除法公式指数运算优先级01020304括号指数乘除加减复利计算复利公式A = P(1 + r/n)^(nt)，其中A表示未来值，P表示本金，r表示年利率，n表示每年计息次数，t表示时间（年）。
该公式用于计算投资或存款在定期计息的情况下的未来值。
连续复利当计息次数趋于无穷大时，复利公式变为A = Pe^(rt)，其中e是自然对数的底数，约等于2.71828。
连续复利更精确地描述了资金在连续时间内的增长情况。
放射性物质衰变衰变公式半衰期细菌繁殖模型细菌增长公式N = N₀e^(kt)，其中N表示经过时间t后的细菌数量，N₀表示初始数量，k表示细菌增长率，t表示时间。
该公式用于描述在理想条件下细菌数量的指数增长。
细菌繁殖周期细菌从一个分裂成两个所需的时间称为繁殖周期。
在理想条件下，细菌数量每经过一个繁殖周期就会翻倍。
因此，细菌数量的增长与繁殖周期和经过的时间密切相关。
对数函数的定义：对于任意正实数a（a≠1），如果N （N>0）的a次幂等于X，那么X叫做以a 为底N的对数，记作X=logaN。
其中，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
对数函数的性质底数大于1时，函数是增函数；底数小于1时，函数是减函数。
指数函数 【公开课教学PPT课件】
第1次
第2次 第3次 第4次
在这个函数
里,自变量x作
为指数,而底
数
1 2
是常量.
第x次
知识梳理 自主学习
2.某种细胞分裂时,由1个分裂成 2个,2个分裂成4个,……1个这样的 细胞分裂x次后,得到的细胞个数y
与x的函数关系是 y 2 x 。
y=ax
8
1x 7 gx = 2 6
5 4 3 2 1
fx = 2x
-6
-4
-2
-1
-2
2
4
6
8
学习目标
1.理解指数函数的概念和意义。 2.能画出指数函数的图像。 3.初步掌握指数函数的有关性质与应用。
知识梳理 自主学习
1.一根1米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第 二次剪掉剩余绳长的一半……剪了x次后剩余绳子的
指数函数 y ax 在底数 a 1及 0 a 1这两种情况下的
图象和性质 a＞１
０＜a＜１
图
y
y ax
y ax y
(0,1) y=1
(0,1) y=1
象
0
x
o
x
(1)定义域: R
性
(2)值域 : (0,+∞)
(3)过点(0,1),即x=0时,y=1
质
x 0, a x 1 x 0,0 a x 1
在这个函数里,自变量x作为指数,而底数
2是常量.
知识点一 指数函数的概念
一般地，函数 y ax (a 0, a 1) 叫 做 指 数 函 数 ， 其中x是自变量，函数的定义域是R.
a＝0时，x＞0时，ax总为0；x≤0时，ax没有意义．
高中数学《指数函数》ppt课件
课件•指数函数基本概念与性质•指数函数运算规则与技巧•指数函数在生活中的应用举例•指数函数与对数函数关系探讨目录•指数方程和不等式求解技巧•总结回顾与拓展延伸01指数函数基本概念与性质指数函数定义及图像特点指数函数定义形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数。
指数函数图像特点当a>1时，图像上升；当0<a<1时，图像下降。
图像均经过点(0,1)，且y轴为渐近线。
指数函数性质分析指数函数的值域为(0,+∞)。
当a>1时，指数函数在R上单调递增；当0<a<1时，指数函数在R上单调递减。
指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
指数函数没有周期性。
值域单调性奇偶性周期性常见指数函数类型及其特点自然指数函数底数为e（约等于2.71828）的指数函数，记为y=e^x。
其图像上升速度最快，常用于描述自然增长或衰减现象。
幂指数函数形如y=x^n（n为实数）的函数，当n>0时图像上升，当n<0时图像下降。
特别地，当n=1时，幂指数函数退化为线性函数y=x。
对数指数函数底数为a（a>0且a≠1）的对数函数和指数函数的复合函数，记为y=log_a(a^x)=x。
其图像为一条直线，斜率为1，表示输入与输出之间呈线性关系。
复合指数函数由多个基本指数函数通过四则运算组合而成的复杂函数。
其性质取决于各基本函数的性质及组合方式。
02指数函数运算规则与技巧$a^m times a^n =a^{m+n}$，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
乘法法则除法法则幂的乘方法则$a^m div a^n =a^{m-n}$，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
$(a^m)^n =a^{m times n}$，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
030201同底数指数运算法则$a^m times b^m =(a times b)^m$，不同底数幂相乘，指数不变，底数相乘。
乘法法则$a^m div b^m =(a div b)^m$，不同底数幂相除，指数不变，底数相除。
高中数学3.3.1指数函数的概念图像和性质省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
探究点二 指数函数的图像及应用 (1)设 a，b，c，d>0，且不等于 1，y＝ax，y＝bx，y ＝cx，y＝dx 在同一坐标系中的图像如图，则 a，b，c，d 的 大小顺序为( C )
A． a<b<c<d C． b<a<d<c
B． a<b<d<c D． b<a<c<d
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(2)已知 0＜a＜1，b＜－1，则函数 y＝ax＋b 的图像必定不经
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解析：(1)设 f(x)＝ax(a＞0，且 a≠1)，
则
a4＝ 1 ，所以 16
a＝1.所以 2
f(x)＝12 x.
所以 f(－3)＝12－3＝8.
(2)因为函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)过定点(0，1),函数 y＝ax－3＋3
中,令 x＝3，得 y＝1＋3＝4，所以函数的图像过定点(3,4)．
7/33
2．下列各函数中，是指数函数的是( D )
A．y＝(－3)x
B．y＝－3x
C．y＝3x－1
D．y＝13x
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3．y＝34x的图像可能是( C )
4．若函数 f(x)＝ax(a＞0，且 a≠1)的图像过点(3，8)，则 f(x) ＝____2_x___．
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1．指数函数与正整数指数函数的类比 (1)解析式的特征：①ax，x 的系数均为 1； ②自变量 x 均在指数位置上； ③底数均为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)①正整数指数函数 y＝ax 定义域为 N＋，指数函数 y＝ax 定 义域为 R. ②y＝ax，x∈N＋的函数图像是离散的点．
中，自变量 x 出现在指数的位置上，底数 a 是一个大于 0 且
优质课指数函数说课PPT(作品)
y=a x (0<a<1)
(0, )
（0，1）即当x=0时，y=1 在R上是增函数 在R上是减函数
R
性 质
若x>0, 则0<y<1 单调性 若x>0, 则y>1 若x<0, 则0<y<1 若x<0, 则y>1
四、教学过程
4、布置作业，巩固提高；
C.(-∞，0]
D. (-∞，0)
巩固提高——思考
已知a、b满足0＜a＜b＜1,下列不等式成立 的是（ ） A.aa＜ab
C.bb＜ab
B.aa＜ba
D.bb＞ba
四、教学过程
3、小结归纳，拓展深化：
老师通过提问的方式鼓励学生总结，对本 节课所讲授的重、难点知识进行梳理，深化知 识与技能目标。也达到活跃课堂、激发学生学 习热情的效果 x
变式1：
2
4
变式2: a 2 x 1 a 2 (a 0且a 1)
当堂检测
1、比较下列各组数的大小
（1）2.3-2.3 > 2.3-3.3 （2）0.83.14 > 0.8π （3）1.3-1.5 < 0.3-1.5
2、函数y
A.(-∞，1]
x的定义域是 ) (C 1 2
B.[1,+ ∞)
四、教学过程
1. 特殊到一般，归纳性质 2.性质应用，巩固练习
教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ过程
3.小结归纳，拓展深化
4.布置作业，巩固提高
四、教学过程
1.特殊到一般，归纳性质
在上一节课，老师和学生共同探讨并画出了两个特殊的指数函 数： 的图像。
指数函数第二节精品PPT教学课件
指数函数的定义：
函数 yax(a0且 a1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
2020/12/8
1
复习上节内容
a 探究1：为什么要规定a>0,且a ①若a=0，则当x>0时， x
1呢？
=0；
当x 0时， a x 无意义.
②若a<0，则对于x的某些数值，可使 a x 无意义.
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
2
-1
3.过点 (0,1) ，即x= 0 时，y= 1
4.在 R上是 增 函数 在R上是 减 函数
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4
6
6
讲解范例：
例1求下列函数的定义域、值域：
⑴
1
y 0.4 x1
⑵ y 3 5x1 ⑶ y 2x 1
分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合
3
4
5
6
11
② 0.80.1 ， 0.80.2
解② ：利用函数单调性 0.80.1与 0.80.2
的底数是0.8，它们可以看成函数 y= 0.8 x
当x=-0.1和-0.2时的函数值；
因为0<0.8<1，所以函数y= 0.8 x 在R是减函数，
而-0.1>-0.2，所以，
1.8
1.6
fx = 0.8 x 1.4
由
5x10 得y≥1
所以，所求函数值域为{y|y≥1}
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9
⑶ y 2x 1
解：（3）所求函数定义域为R
由 2x 0 可得 2x 11
所以，所求函数值域为{y|y>1}
指数函数及其性质优质课(课堂PPT)
函数关系式为 y 0 .8x5 x
2
在 y 2 x, y 0.85x 中指数x是自变量，
底数是一个大于0且不等于1的常量. 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个
大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
0 .5
1
1 .5
2
2 .5
3
3 .5
4
从而有 1.7 0.3 > 0.93.1
17
总 结
（1）对同底数幂大小的比较，
方 法
明确 所考察的函数对象， 运用指数函数的单调性。
规 律
（2）对不同底数幂大小的比较 常借助中间变量进行比较 如：1或0
18
2
4
练习：⑴比较大小：( 2 .5 ) 3 , ( 2 .5) 5
2.2
2
1.8
x
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
-2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
-0.4
0.5
1
1.5
2
2.5
0.93.1 1
3 .2
3
2 .8
2 .6
2 .4
2 .2
2 1 .8
f x = 0.9 x
1 .6
1 .4
1 .2
1
0 .8
0 .6
0 .4
0 .2
-0.5 -0.2
-0.4
1.7 1
0.5 1 2 1.7 3 9
2.5 … 15.6 …
0.6 0.3 0.1 0.06 …
指数函数说课稿 (优质课)精品PPT课件
区。
黑
板
指数函数及其性质
一、指数函数定义
二、例题分析 1、例题6 2、例题7 3、例题8
多媒体展示区
1.创设情景、导入新课 2.学习目标：
重点难点
3.自主学习、探求新知 4.例题分析、反馈回授 5.归纳小结、课后作业
五、评价与反思
1.教学评价 教学评价将贯穿于本节课始终。
情景导入的表达式评价、回忆指数知识的记忆评价、得出指数函数概念的归纳 评价、作图时的准确性评价、解题时的规范性评价、小结时的表述性评价等。
四、教学过程
结合前面的分析，我确定本节课教学过程如下： 1.创设情景、导入新课
教师活动： ①用多媒体展示课题，引入两个实例： ②同时将学生按学习小组分组。
2.明确“学习目标”、点明“重点难点”
利用多媒体展示学习目标，重难点，使学生明白这节课的主要内容。
3.自主学习、探求新知
自学指导：阅读教材P54--p56，完成以下问题。 学生活动：①明确指数函数定义，完成当堂训练。
在学生交流、讨论、探究等环节注意启发学生完成知识互评、能力互评，通过
多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成 本节课的教学和学习任务。 2.教学反思
通过本节课的教学，有很多地方值得反思： ①由图像得到单调性，缺乏严格的理论证明； ②在例题7中，如何转化为对函数单调性的考察，如何构建函数是难点； 当然我会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识掌握的评价和课堂效果的反思 ，并在后续的时间里修订课堂设计方案，达到预期的教学效果，实现学生的能力发展。
学法指 导
一、教材分析
1.地位和作用
（一）人教版《数学必修1》第2.1.2“指数函数及其性质”是学生在前面学习了函数概念 和 “指数与指数幂的运算”性质后展开研究的。
人教A版高一数学教学课件：指数函数.pptx
y
(
1 2
)
x
y 2x
x
-2 -1.5 -1 -0.5 0
y 2 x 0.250.510.2345
0.71
y (1 ) x 42.831.4110.7210.50.350.25 2
0.5 1 1.41
1.5 2 2.83
x
…
y 2x …
y 1 x … 2
-3 -2 -1 0.13 0.25 0.5 8 42
“1”起到 了桥梁 的作用
例4、求满足下列不等式的正数的a范围
2
6
a a 3
5 正数的a范围.
(1, )
a a 5
6
5 正数的a范围.
(0,1)
比较大小的方法：
1.构造函数的方法:数的特征是同 底不同指(包括可转化为同底的)
（利用单调性）
2.中间量法:用特殊的数1或0.
四、解简单的指数不等式
-0.5
0.71
8
1.4
7
6
5
4
gx = 0.5x 3
2
1
-6
-4
-2
0 0.5 1 2 3 … 1 1.4 2 4 8 …
1 0.71 0.5 0.25 0.13 …
fx = 2x
2
4
6
两函数图象的对称性
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
y 3x 与
y
(
1 3
)
x
y 3x
利用几何画板作图
空白演示
在此输入您的封面副标题
指数函数
引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分
裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的