四(13)《小数化成分数》

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2023年人教版小学数学五年级教学设计第13课时《分数和小数的互化》

2023年人教版小学五年级数学教学设计第13课时分数和小数的互化【教学目标】1. 使学生理解并掌握分数与小数互化的方法，并能熟练地进行互化。

2. 使学生经历数学学习的全过程，培养学生的观察、归纳和概括能力。

3. 通过教学，体会分数与小数的联系，渗透事物之间是相互联系、可以互相转化的辩证唯物主义观点。

【教学重点】能根据分数与除法的关系把分数化成小数。

【教学难点】会判断一个最简分数能不能化成有限小数。

【教学方法】讲授法【课前准备】PPT【教学过程】一引入新课1. 0.7表示（十）分之（七）， 0.09表示（百）分之（九），0.125表示（千）分之（一百二十五）。

2. 0.3表示（十）分之（三），写作310。

师：小数实际上是分母为10，100，1000，…的分数的另一种形式。

引出课题。

[板书：分数和小数的互化]二课前检测师布置任务：1.学生自查、互查预习单。

2.预习存疑，二次探究。

3.通过预习，你收获了什么？还有哪些疑问？针对课前预习的预习单进行简单的梳理，并让全班同学互相解决预习中存在的问题，教师适时引导。

师：看来大部分同学预习得都非常棒！不会的同学也不要灰心，接下来就让我们一起更深入地探究吧！三探索新知1.小数化为分数。

出示教材P77例1：把一条3 m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？如果平均分成5段呢？学生先独立计算，然后请用小数和分数表示计算结果的同学，分别板演到黑板上。

①3÷10=0.3(m) 3÷5=0.6(m)②3÷10=310 (m) 3÷5=35 (m)师：通过刚才同学们的计算，0.3 m和310 m，0.6 m和35 m分别有什么关系？生：这里的0.3和310，0.6和35只是两种不同的表示方式，它们分别相等。

也就是说0.3化成分数是310，0.6化成分数是35。

师：怎样才能把小数化成分数呢？[学生讨论]提示：我们先从小数的意义开始考虑。

各种循环小数化成分数的方法归纳

各种循环小数化成分数的方法归纳、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。

怎样把它化为分数呢? 看下面例题。

例1把纯循环小数化分数：（1） 0.6 （2）3 102解’ C1） 0.6 X 10 = 6.666 ... ①0.6=0 666"•…②由①一②得06X9 = 6*62所 KIO .6=|=|（2）話先看小数部分oD« •0 102 x 1000 = 102 102102 .... ①■ •0.102^0.102102 ..... ②由①一②得0 102 X 999 = 102从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是 9。

9的个数与循环节的位数相同。

能约分的要约分。

所以0102 = 102 _ 34 999 = 3333 102999 3330 216 =216 999 8 37999333二、混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。

怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。

例2把混循环小数化分数。

(1) 0.215； (2)6 353解.(1) 0.215 X 1000^215.1515 ......... ①0.215X 10=2 1515 ..... ②由①一②得0215X990 = 215-2 215-2 0 215-—— = 990213 _ 71990 330(2)先看小数部分 0.3530.353 X 1000 = 353 333 .... ①0.353 X 100 = 35.333 ... ②由①一②得0.353 X 900 = 353 - 35* 353-35 318 530.353 = —————— 务——-*900 900 150^318 Q6 = 6 —900 150 由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。

五年级下册人教版第四单元_第13课时_ 分数和小数的互化(学习任务单)

第四单元第13课时分数和小数的互化学习任务单人教版小学数学五下学校班级姓名课题分数和小数的互化（第13课时）学习任务理解并掌握分数和小数互化的方法，能熟练地进行分数和小数的互化。

经历分数和小数互化的过程，培养学生的观察和概括能力。

学习重、难点【学习重点】理解并掌握分数和小数互化的方法。

【学习难点】深入理解分数、小数的意义，能熟练地进行分数和小数的互化。

【课前任务单】1.在括号里填上适当的数。

（1）0.3里面有（）个十分之一，它表示（）分之（），写成分数（）。

（2）0.27里面有（）个百分之一，它表示（）分之（），写成分数是（）。

（3）0.375里面有（）个千分之一，它表示（）分之（），写成分数是（）。

（1）学生独立思考并解决。

（2）思考：这是根据什么性质完成的。

2.自学教材77页的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用任务单独立思考完成知识链接、新知探究部分的学习，完成学以致用部分习题检测学习成果。

3.针对自主学习中找出的疑惑点，收集整理课上小组讨论交流，答疑解惑。

学习笔记：【课中任务单】任务一：探究小数化成分数的方法1.课件出示例1：把一条3m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？如果平均分成5段呢？（1）学生先独立计算，然后分别让用小数表示计算结果和用分数表示计算结果。

（1）用小数表示每段的长度。

3 ÷10＝3÷5＝（2）用分数表示每段的长度。

是3 ÷10＝3÷5＝2.想一想。

（1）310m和0.3m有什么关系呢？0.6m和35m有什么关系呢？0.3＝3100.6＝610＝35（2）不通过算式能不能较快把小数化成分数呢？0.25＝0.2＝()()0.68＝()()1.5＝（）3.小结小数化成分数的方法：任务二：把分数化成小数的方法1.教师课件出示例2：把710、39100、34、940、29、514化成小数（除不尽的保留两位小数）。

（1）让学生尝试把34化成小数。

五年级数学《分数、小数互化》优质教学设计案例

五年级数学《分数、小数互化》优质教学设计案例分数与小数的互化，运用的小数的意义、分数与除法的关系、分数基本性质等，都是学过的旧知识，下面就是给大家带来的五年级数学《分数、小数互化》优质教学设计案例，希望能帮助到大家！五年级数学《分数、小数互化》优质教学设计案例一教学目标：1.知识与技能理解并掌握小数化分数和分数化小数的方法;2.过程与方法能熟练的将分数和小数互化;3.情感态度价值观通过教学，沟通分数与小数的联系，渗透事物是相互联系，可以相互转化的辩证唯物主义观点;教学重、难点：分数与小数互化的方法;教具准备：课件、投影仪。

教学过程：教学环节设计意图教学预设一、复习准备通过两个题的复习，为这节课的学习做铺垫，这节课会用到这些解题的方法。

1.读出下面各小数，并说出它们的意义。

0.3，0.25，0.14，1.34，4.06，0.08，1.042，0.315。

2.求下面各题的商。

(小数、分数。

)34154518510910615[过渡]：你们见过羚羊和鸵鸟吗?这两种动物跑的都很快，羚羊每分钟跑0.9千米，鸵鸟每分钟跑千米，你知道羚羊和鸵鸟赛跑谁能赢吗?在我们的日常生活和进一步的学习中，常会遇到一些比较分数和小数大小的实际问题，今天我们就来学习怎么比较分数和小数的大小。

(板书课题)二、探索发现通过两种动物的赛跑比赛，沟通分数与小数的联系，让学生在自主的学习中发现小数与分数互化的方法。

师：想一想，我们该怎么解决上面提到的问题呢?你有什么方法呢?动手做一做看你能算出来吗?先让学生自己来做，教师巡视，看学生的计算情况，同桌之间可以互相交流，然后找学生回答自己的作法。

生1：根据小数的意义，把0.9写成分数，0.9= ，这时只要比较和这两个分数的大小即可。

师：对，这位同学很聪明，他依据小数的意义把小数化成分数，然后比较两个分数的大小。

那怎样比较它们的大小呢?生：在比较和的大小时，需要先把这两个数通分，它们的公分母是10，所以，,由此可得0.9 ,所以羚羊比鸵鸟跑的快。

人教版五年级数学下册4.12《分数和小数的互化》课件

2.分数化成小数的方法：（1）分母是10，100，1000，…的分数化成小数：可
以直接去掉分母，看分母1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。（2）分母不是10，100，1000，…的分数化成小数：根据分数与除法的关系，直接用分子除以分母。如果除不尽，就按照题目要求保留一定的小数位
6
16
2 4 2.35 13 2.035 11
7
6
16
归纳总结：
小数化成分数的方法：小数表示的就是十分之几、百分之几、千
分之几……的数，可以直接写成分母是10，100， 1000，…的分数，再化简。
探究点 2 分数化成小数的方法
把 7 、39 、3 、9 、2 、5 化成小数（除 10 100 4 40 9 14
100

，再化成小数是(
0.12)；也
可以用( 3 )÷( 25 )＝( 0.12 )直接计算。
5．把下面的分数化成小数，不能化成有限小数的
保留两位小数。
11 0.55
20
9 40

0.225
1 3 1.375
8 2
15 0.13
15
4 3.75
5 6
0.83
6．在下面的( )里填上小数或分数。
5 8
0.67＞ 2＞0.666＞ 5 ＞ 3
3
85
辨析：本题不要忽略无限循环小数与有限小数的差，
2 化成小数是无限循环小数0.66666…而
0以3.606.667是＞有限23 ＞小0数.6，66＞53＝580＞.6，5358
＝0.625，所。
提升点 1 小数与分数的互化
6. 直接把小数化成分数，你能记住这些结果吗？

分数小数的互化(全面)

分数与小数的互化同学们已经知道，任何一个分数通过除法运算（分数的分子除以分母）都可以化成小数。

一个分数可以化成有限小数或无限循环小数（无限不循环小数不属于分数的范围，到中学以后再研究）。

由于“任何一个整数都能分解成若干个质数的积的形式”，我们把分数化为小数，可在分母的质因子分解上分类讨论。

结论1：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因子，则按这个分数必化为有限小数且在这个有限小数中，小数部分的位数等于分母中含2，5因子个数的最大数。

结论2：一个最简分数，如果分母中只能分解出2和5以外的质因子，则这个分数必化成纯循环小数，这个纯循环小数的循环节的最少位数等于能被分母整除的，由9构成的数中最小数的9的个数。

结论3：一个最简分数的分母中，如果既有2，5这样的因子，又含有2，5以外的这个质因子，则这个分数必能化成混循环小数，它的不循环部分的数字个数等于分母因子中2，5个数较多一个的个数，循环节的最小位数等于分母中除2，5以外的因子积能整除的由9构成的数中最小数的9的个数。

例题求解例1 将1337,,,28254050这些分数化成小数。

例2 将分数6815,,,12733377化成小数。

例3 将分数75441,,,12412505120化成小数。

例4 将0.27∙∙和1.081∙∙化成分数。

（纯循环小数化成分数）结论4：从上面例题可知，一个纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母的各位数都是9，9的个数与循环节的个数相同。

最后能约分再约分。

按上述方法很容易把纯循环小数化成分数，如：0.2∙16∙=216999=837， 1.0∙53∙=1+0.0∙53∙=1+53531999999=。

例5 将0.28∙和0.136∙∙化成分数。

（混循环小数化成分数）结论5：由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的头几位数是9，末几位数是0，9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

《分数和小数的互化》教学课件五年级下册

24
2.35
13
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2.035
7
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16
2 4 2.35 13 2.035 11
7
6
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归纳总结：
小数化成分数的方法：小数表示的就是十分之几、百分之几、千
分之几……的数，可以直接写成分母是10，100， 1000，…的分数，再化简。
探究点 2 分数化成小数的方法
把 7 、39 、3 、9 、2 、5 化成小数（除 10 100 4 40 9 14
3 0.3=
10
3÷5=0.6（m）
3÷5= 35（m）
0.6= 3 5
怎样能较快地把小数化成分数？
0.3
0.6
请你自己试着把 0.3 和 0.6 转化成分数。
怎样能较快地把小数化成分数？
小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数，再化简。
提示：
分母是10、100的分数化成小数，可以先去掉分母，再在分子中从最后一位起分别向左数出一位、两位，点上小数点。
归纳总结：
分数化成小数的方法： 1.分母是10，100，1000，…的分数化成小数：可以
直接去掉分母，看分母1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。
归纳总结：
4 5
。
(2) 0.36里面有( 36 )个( 百 )分之一，表示( 百 )分
之( 三十六 )，化成分数是
9 25
。
(3) 0.012里面有( 12 )个( 千 )分之一，表示( 千 )分
之(十二)，化成分数是
3 250
。
(4) 把小数化成分数，可以直接写出分母是( 10 )，

《分数和小数的互化》PPT教材(人教版)1

小把数表示的是化十成分小之数几（、除百不分尽之的几保、留千两分位之小几数…）…。的数，所以可以直接把它写成分母是10，100，1000，…的分数，能约分的都应约成最简分数。
0方0法6里二面：有3÷( 1)0个= 千分（之m一），它表示( )分之( )，写成分数是。
下方面法的二小：数=化5÷分6数≈是0. 否正确？
把分小数数的化意成义分和数性需质要注意什么？
把 5 =分数化成（小数）的方法
理怎解样并能掌较握快小地数把化小成数分化数成和分分数数？化成小数的方法。
方法二一：3÷=51÷0=60≈.0.
哪下两面只的手小套数是化一分双数，是连否一正连确。？
下方面法的二小：数=化5÷分6数≈是0. 否正确？
方下法面二的：小数=化5÷分6数≈是0. 否正确？
方法二：3÷10=
3 10
（m）
0.3 3 10
用分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
分数的意义和性质
5表示( )分之( )，写作。
5=
（）
07 = （）
9 ×60=54（个） 54 ＞ 50
理解并掌握小数化成分数的方法，并能熟练地把小数化成分数。
把小数化成分数的方法
把小数化成分数的方法
07 = （）把小数化成分数需要注意什么？
0.65 = 100（ 65
）
×
3. 我平均每秒打
0.9个字。
我1分钟打了 50 个字，
平均每秒打了
5 6
个字。
李阿姨和王叔叔谁打字快些？
方法一：0.9 ×60=54（个） 54 ＞ 50
方法二：65 =5÷6≈0.83（个） 0.9 ＞0.83 答：李阿姨打字快些。

第六讲分数与小数的互化及四则混合运算

第六讲分数与小数的互化、四则混合运算★ 知识精要知识点一：小数化成分数 1、小数分类 2、小数化成分数小数可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数，原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。

知识点二：分数化成小数一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以转化成有限小数；否则就不能转化成有限小数（可化成循环小数)。

知识点三：循环小数一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数（repeating decimal ），其中小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节(repetend)。

知识点四：分数与小数的大小比较一个分数与一个小数的大小比较，可以把小数化成分数，用两个分数的大小来比较，也可以把分数化成小数，用两个小数的大小来比较。

知识点六：分数、小数的四则混合运算法则（1）运算顺序：同级运算，从左到右依次进行运算不同级运算，先乘除，后加减含有括号的运算，先算小括号，再算中括号，最后算括号外的. （2）运算定律：交换律：.,a b b a a b b a ⨯=⨯+=+结合律：()(),c b a c b a ++=++()().c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 分配律：().c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯减法运算性质：）－＋（－＋），－（－－c b a c b a c b a c b a =+= 除法运算性质：b c a c b a c b a c b a ÷⨯=⨯÷⨯÷=÷÷），（典型例题例题1、将下列分数分别化成小数，不能化成有限小数的保留三位小数： 74， 315， 1324， 8335例题2、将0.35， 0.02， 2.135化成最简分数，说明小数化成分数的一般方法.例题3、比较下列各组数的大小(1) 371 1.3580与； (2) 130.6620∙与；(3) 29， 0.2，313，16 (按从小到大的顺序排列)；(4) 138，1.62，315，1.60 (按从小到大的顺序排列).例题4、甲水果店的苹果以10元4千克的价格出售，乙水果店的苹果以18元7千克的价格出售。

《分数与小数互化》同步习题1

《分数和小数的互化》同步习题基础碰碰车
知识点1把小数化成分数
1．填一填。

(1)0.4里面有4个( )分之一，化成分数是。

(2)0. 08里面有8个( )分之一，化成分数是。

(3)0. 003里面有3个( )分之一，化成分数是．
(4)0. 28里面有28个( )分之一，化成分数是
2.连一连。

(把相等的小数和分数连起来)
3．在直线上面的l 里填上适当的小数，在直线下面的里填上适当的分数。

4.在下面的表格里填上适当的数，使每行的3个数量都相等。

5．把下面的小数化成分数。

0. 25 0.6 1.5 0.14 0.05 2.5
知识点2 把分数化成小数
6.用分数和小数表示下面每个图中的涂色部分。

7.把下面的分数化成小数。

(不能化成有限小数的保留两位小数)升级跷跷板
8.在下面的O里填上“>“‘<”或“一”。

9.把下面各数按从小到大的顺序排列。

10.解决问题。

《分数小数的互化》教学反思

《分数小数的互化》教学反思1、《分数小数的互化》教学反思分数与小数的互化，是五年级下册由小数的计算向分数的计算过度的重要知识组成，单纯从知识点上来说，没有什么，但我们教师的内心里首先要有一个意识，对于各种不同的互化方法，我们应该尽量让孩子们了解，并教给他们自己去感知领悟该如何互化，一方面，既利于学生后续知识的学习，另一方面，又可以让学生能够在学习过程中自己寻找和探索解决问题的办法和思路，更利于学生学习兴趣的激发，以及学习能力的提升。

在今天的教学中，我努力营造一种学习的气氛，让学生主动学习的气氛，对于一些知识，我们教师也不能一味地让学生自己去感悟，而是应该给予孩子一定的提示，让孩子们不致产生一种摸不着头脑的感觉，不致让学生产生一种如坠五里云中怎么想也无从下手的感觉，在这节课中，在同学们理解了具体问题的基础上，我提出了问题，怎样能比较出谁跑得快，同学们很快有了自己的想法，我找两名同学说了他们不同的思路，可以说这也为孩子们提供了一种有效地经验和示范，于是再让孩子们自己去动手解决，避免了孩子们的那种无从下手的感觉，也让孩子们在学习上更顺畅，当然，我们要依据不同的内容采取不同的教学策略，有些知识，我们必须提前进行必要的提示，有些知识，我们是坚决不能多说的，三缄其口也许是更好的方式，根据不同的教学内容，根据不同的学生情况，我们一定要让自己的课堂活起来，惟有动态的课堂，惟有让自己的课堂动态起来，才能真正地让我们的每一节课都成为有效率的课堂。

在学生的学习过程中，出现了一种很可贵的想法，同学们不是简单的用分子除以分母，而是从分数的意义上去理解，对于我们的课堂来说，颇为难能可贵，因为我们不是寻找那种只会做题，只会用数据解决问题的人，不是那种只会纸上谈兵的人，我们需要培养的是那种能够在具体的问题中，把问题的.根源掌控在手掌控在脑的人，只有如此，在问题的本质上来解决，才能够在实际的生活中成为智慧的人，才不会成为数学中的呆子，孩子们把1千米看做单位1，把单位1平均分成10份，每份是0.2千米，再乘4就是0.8千米，4/5千米很容易地就化成了小数，再进行问题的解决，轻而易举，对于我们来说，我们常常用自己不恰当的言行和动作或感情让孩子们的想法与思路在无辜中成为了永远也不会露出来的东西，需知长此以往，我们永远也无法让孩子们变得更聪明，更有智慧，在此基础上，我再让孩子去想，有没有更简单的方法去把分数化成分数呢？孩子们都紧张起来，能紧张起来本身就是对学生的一种激励，而在我们现如今的课堂上，孩子们已经很难得有紧张了，更多的是一种无可耐和，或是一种如梦如醉了！只有小彬把手举了起来，他说“我知道了，就是用分子除以分母”我让大家用他的方法试一试，同学们如梦初醒，掌声不自觉地响起来，原来，还有更加简捷的策略，小彬也为自己感到骄傲。

人教版小学数学五年级下册《小数化成分数》教案

人教版小学数学五年级下册《小数化成分数》教案一. 教材分析《小数化成分数》是小学数学五年级下册的教学内容，主要让学生掌握小数化成分数的方法和过程。

通过本节课的学习，学生能够理解小数与分数之间的关系，会将有限小数和无限小数化成分数，并能够进行简单的分数运算。

二. 学情分析五年级的学生已经掌握了分数的基本概念和基本运算，对小数也有了一定的了解。

但是，学生对于小数化成分数的方法和过程还不够熟悉，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解小数与分数之间的关系，掌握小数化成分数的方法和过程。

2.能够将有限小数和无限小数化成分数，并能够进行简单的分数运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.小数化成分数的方法和过程。

2.有限小数和无限小数化成分数的区别。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法、练习法等教学方法，通过生动的案例和实际操作，让学生理解和掌握小数化成分数的方法和过程。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.多媒体教学设备。

3.练习题和答案。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：“假设你有3.25元，你想要买一个2.5元的铅笔，你还需要多少钱？”让学生思考并回答，引出小数化成分数的重要性。

呈现（10分钟）通过多媒体展示小数化成分数的方法和过程，包括有限小数和无限小数的化分数法。

同时，给出一些例子，让学生跟随讲解进行实际操作。

操练（10分钟）让学生分成小组，每组解决一些小数化成分数的问题。

教师巡回指导，解答学生的问题，并给予反馈。

巩固（10分钟）给出一些练习题，让学生独立完成，然后互相检查答案。

教师选取一些学生的答案进行讲解和分析。

拓展（10分钟）让学生思考和讨论：小数化成分数有什么实际应用？引导学生举例说明，如购物时计算找零、制作食品时计算配料比例等。

小结（5分钟）让学生总结本节课所学的知识和方法，教师进行补充和讲解。

分数与小数的互化C(学生)

学科教师辅导讲义3.16时= 天；4.在分数914、815、912、1435、12542中，最简分数有； 5.下列分数哪些能化成有限小数，在后面的括号中划上“√”：（1）78（）；（2）312( )；（3）1215（）；（4）1435（）；（5）1518（）；（6）2112（）；（7）8118（）；（8）327（）. 6.7312小时=( )小时( )分． 7.512<()4 <1，括号内能填的整数有 . 8.把67化成小数是 .（用循环节表示） 9.把0.5g 化成分数是 .选择题：1.分母在7~20之间，且与分数46大小相等的分数的个数是（） A.2; B.3; C.4; D.5.2.比89小，且比78大的分数（） A.一个也没有; B.有一个; C.有两个; D.有无数多个.3.分数a b，如果a 扩大为原来的3倍，b 缩小为原来的13，那么这个分数的值（） A.不变; B.扩大为原来的3倍; C.缩小为原来的13; D.扩大为原来的9倍. 4.下列判断错误的是（）A.真分数都比1小;B.假分数都不比1小;C.假分数都可以化为带分数;D.带分数都可以化为假分数.5.下列各算式，积大于第一个因数的是（）A.21183719⨯; B. 21193718⨯; C. 21137⨯; D. 21037⨯. 6.求18的49，列出的算式是（） A.4189+; B.4189⨯; C.4189÷; D.4189-.3.写出一个分母为40，且大小在213与15之间的最简分数，简要说明你的方法.4.有一个分数，把它化成最简分数得13，如果把这个分数的分子加上4，再化成最简分数得35，求原数.5.根据下边的框图，列出算式，并求出输出结果b.（1）114a=；（2）225a=.6.甲、乙两地相距120千米，一辆大客车和一辆小客车同时从甲地出发开往乙地.已知大客车的速度为每小时2 563千米，小客车的速度是大客车速度的112倍.（1）求小客车的速度.（2）出发1小时12分钟后，小客车离乙地还有多少千米？7.某化工厂今年下半年产量统计图如下：（1）产量最低月份的产量占下半年总产量的几分之几？（2）产量最高的月份的产量占下半年总产量的几分之几？（3）哪几个月的产量超过下半年平均月产量？产量超过下半年平均月产量的那几个月的产量的和占下半年总产量的几分之几？8.有甲、乙两杯糖水，甲杯中的糖水是把40克糖放入440克水中制成的；乙杯中的糖水是把30克糖放入300克水中制成的.如果这些糖均完全溶解了，那么哪一杯糖水更甜些？为什么？9.比较下列各组中两个数的大小：（1）37180与1.35；（2）1320与0.66g.【课堂总结】【课后作业】一、基础巩固训练填空题：1.78分= 时；2.如果一个分数的分子是15，经过约分后得35，那么这个分数是；3.计算下列各题，把结果直接填在横线上：（1）511212+= ；（2）1172020-= ；（3）3110-= ；（4）16113-= .4.75时= 时分.5.94米= 米厘米.6.把下列假分数化成带分数：①378=；②6017= .7.把下列带分数化成假分数：①5314=；②4519=.8.比较大小：（1）513713；（2）135137；（3）23712；（4）217435.（5）2756；（6）277154；（7）173503.34；（8）0.911920.9.4435595151332119 ,,,,,,,,,,1,2 591114182022242575849110.在数轴上口内填入适当的小数，在数轴下口内填入适当的分数选择题：1.一个分数，如果分子、分母同时加上5，分数大小不变，那么这分数的（）A.分子小于分母;B.分子等于分母;C.分子大于分母;D.分子不小于分母.2.小王爸爸在网吧上网3刻钟，服务员在记录上网时间时用了以下四种方法，其中错误的记法是（）A.4560时;B.34时; C.0.45时; D.0.75时 3.下列说法正确的是（）A.分子、分母都是素数的分数一定是最简分数;B.分子是奇数，分母是偶数，这样的分数一定是最简分数;C.在一个最简分数中，分子和分母至少有一个是素数;D.在一个最简分数中，分子和分母至多有一个奇数.4.已知81221a <，符合条件的正整数的个数是（） A.2; B.3; C.4; D.5. 5.设a 是比10小的正整数，如果4a 是假分数，但不能化为带分数，那么满足条件的a 的个数为： A.0; B.1; C.2; D.3.计算题：1.计算：（1）77918+；（2）1111421+；（3）521311-；（4）113423+：（5）7599+；（6）137124244-+；（7）112243+-；（8）10112173-+.（5）123410 1357 (19)1111111111 +++++.解答题：1.根据下边的框图，列出算式，并求出输出的结果b.（1）34a=；（2）75a=；（3）132a=.2.已知1吨甜菜可制糖415吨,（1）125吨甜菜可制糖多少吨？（2）要制糖160吨，需要甜菜多少吨？。

六年级同步第10讲：分数与小数的四则混合运算(教案教学设计导学案)

分数、小数的四则混合运算是六年级数学上学期第二章第2节中的内容．分数、小数的四则运算对于培养同学们的计算能力起着十分重要的作用，要想掌握好分数、小数的四则混合运算：一要牢记分数、小数的基本运算法则：基本运算法则是运算的基础；二要掌握分数与小数的互化：分数与小数的互化在它们的四则运算中是十分重要的一环，我们需要根据题目的需要将分数化成小数或将小数化成分数；三要有意识地观查并灵活地分析题目的特征，充分利用乘法分配律等技巧进行速算和巧算．1、混合运算的一般原则（1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算．（2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算．（3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内．【例1】计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】第（1）（2）小题也可以统一为小数进行加减运算，，.【总结】考查分数与小数互化运用于基础加减运算.【例2】计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】分数与小数的乘、除法运算法则需要熟练掌握.【总结】考查分数与小数互化运用于基础乘除运算.【例3】计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】分数与小数混合运算，能化为有限小数的分数可以化为小数进行计算，比如第（2）小题和第（3）小题.【总结】考查分数与小数加减混合运算.【例4】计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】分数与小数乘除法混合运算，一般要求学生将小数化为分数进行运算.【总结】考查分数与小数乘除混合运算.【例5】计算：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）.【解析】值得一提的是第（2）小题可以巧算：.【总结】考查分数与小数的四则混合运算，注意可以简便运算的时候要简便运算.【例6】计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】需要学生熟练掌握小数化分数的方法，并且注意结果的最简性，运算结果是假分数的可以化为带分数，也可保留假分数.【总结】考查分数与小数四则混合运算.【例7】下列运算过程中，正确的是（）A．B．C．D．【难度】★★【答案】D【解析】A选项，错误原因在于除法没有分配律，而D选项将化为就可以利用乘法分配律，所以计算正确，B选项因为运算顺序出错，C选项的错因是去括号法则不清楚正确的解法是.【总结】考查学生对运算顺序及去括号法则的掌握.【例8】甲数是，乙数比甲数多它的，乙数是________．【难度】★★【答案】乙数是.【解析】列式：.【总结】考查学生对“比一个数多几分之几”的理解运用.【例9】比米多2.5分米是______米．【难度】★★【答案】1.65米.【解析】首先，注意统一题目中的单位为米，列式：米.【总结】考查“比一个数多几分之几（带单位）”的理解运用.【例10】某数的2倍与的差是4.25，求这个数．【难度】★★【答案】.【解析】设这个数为，，解得.【总结】考查列方程解文字题及分数小数混合运算.【例11】六（2）班组织去苏州春游，上午7:30从学校坐大巴出发，用了个小时到达目的地，中午利用了0.5个小时吃了午饭，下午回上海时用了45分钟，在17:15回到学校，则他们实际游玩的时间是多少小时？【难度】★★【答案】实际游玩时间小时.【解析】上午7:30到下午17:15历时9小时45分即小时，减去来回的乘车时间和午餐时间，列式：小时.【总结】考查分数与小数混合运算的应用.【例12】计算：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）.【解析】（1）原式；【总结】考查分数与小数的四则混合运算，以及对运算定律的运用.【例13】计算：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）1；（2）.【解析】需要学生熟练掌握分数与小数互化，以及分数与小数四则混合运算法则. 【总结】考查分数与小数混合运算法则.【例14】计算：．【难度】★★【答案】372.【解析】解：原式．【总结】本题主要考查分数的四则运算.【例15】计算：．【难度】★★★【答案】.【解析】原式【小结】本题主要考查分数与小数的混合运算.【例16】计算：．【难度】★★★【解析】原式．【小结】本题主要考查分数与小数的混合运算.【例17】规定：，试计算：．【难度】★★★【答案】.【解析】由题意，先计算，再计算．【总结】本题主要考查学生对新运算公式的理解及运用.1、常见的分数与小数的互化在分数与小数的混合运算中，要非常熟练的掌握一些简单的分数和小数之间的互化，做到一看便知，从而有效地提高运算的简便性和正确性．如：，，，，，，，，，，，．2、凑整的思想（1）加法凑整：若几个数相加的和是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；减法亦然．（2）乘法凑整：若几个数相乘的积是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；除法亦然．3、乘法分配律的逆运用乘法分配律：，将等号的左边和右边调换位置后得到：．这一运用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如：．【例18】计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）5；（2）7；（3）；（4）3.【解析】（1）；（2）；（3）；（4）.【总结】考查分数小数基础混合运算.【例19】计算：（1）；（2）；（3）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）原式＝；（2）原式＝，这一题运用了添括号技巧，避免了负数出现；（3）原式＝，注意去括号时，如果括号前面为负数，去掉括号每一项都要变号．【总结】考查分数与小数混合运算的巧算，注意运用了凑整及添括号的技巧.【例20】计算：（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）；（2）.【解析】（1）原式＝，这一题需要对常见的小数化分数很敏感；（2）原式＝.【总结】考查分数与小数混合运算的巧算.【例21】计算：．【难度】★【答案】.【解析】原式＝.【总结】考查逆用乘法分配律的运用.【例22】．【难度】★★【解析】原式＝.【总结】考查分数与小数的混合运算的巧算.【例23】计算：．【难度】★★【答案】.【解析】原式＝.【总结】考查分数与小数混合运算的巧算.【例24】计算：．【难度】★★【答案】.【解析】法一：原式＝；法二：原式＝．【总结】本题主要考查分拆技巧在分数运算中的巧妙运用.【例25】计算：．【难度】★★【答案】.【解析】原式＝.【总结】本题主要考查分数与小数的四则混合运算.【例26】计算：．【难度】★★【答案】.【解析】原式＝.【总结】本题主要考查分母是8和分母是4的分数与小数的互化．【例27】．【难度】★★【答案】.原式＝.【总结】本题主要考查“提取公因式”的运用.【例28】．【难度】★★【答案】.【解析】原式＝.【小结】本题主要考查分数与小数混合运算的巧算.【例29】计算：．【难度】★★★【答案】.【解析】原式这题巧算方法比较独特，需要自己去构造公因数，当然，学生也可以直接运算，计算量也不算大，可以拓展下这种巧算方法.【总结】本题主要考查分数与小数混合运算的巧算.【例30】．【难度】★★★【答案】.【解析】原式．【总结】考查分数运算中的巧算，互为倒数的两数乘积为1.【习题1】______．【难度】★【答案】11.7.【解析】原式＝.【总结】本题主要考查分数与小数的基础运算.【习题2】已知一个数与的和是8.25，那么这个数是______．【难度】★【答案】.【解析】设这个数为，，解得.【总结】本题主要考查列方程解文字题及分数小数基础混合运算.【习题3】的结果是（）A．B．C．D．【难度】★【答案】B【解析】原式＝.【总结】本题主要考查分数与小数基础运算.【习题4】与的差乘以，再除以4.2，商是______．【难度】★★【答案】.【解析】列式.【总结】本题主要考查对文字题的理解，准确列式计算.【习题5】计算：．【难度】★★【答案】.【解析】原式＝.【总结】本题主要考查分数与小数混合运算.【习题6】下列算式中正确的是（）A．B．C．D．【难度】★★【答案】C【解析】A选项应该等于，B选项去括号没变号，D选项也是去括号没变号.【总结】本题主要考查学生对混合运算的顺序及添括号去括号的理解应用.【习题7】．【难度】★★【答案】32.4.【解析】原式＝.【总结】本题主要考查分数与小数混合基础运算.【习题8】解方程：．【难度】★★【答案】.【解析】.【总结】结合方程考查分数和小数的混合运算.【习题9】计算：．【难度】★★★【答案】.【解析】原式＝.【总结】本题运算量比较大，需要学生分数和小数互化熟练，沉着冷静，运算细心.【习题10】一个饲养小组养了一些白兔和灰兔，其中灰兔有120只，白兔比灰兔的少10只．这个小组一共养了多少只兔子？如果灰兔比白兔的少10只，结果又如何？【难度】★★★【答案】（1）210只；（2）276只.【解析】（1）列式：只；（2）列式：只；其中第（2）小问用方程解学生会更好理解，设白兔为只，，解得，只.【总结】本题主要考查分数运算的应用，需要学生区分“已知量的几分之几和未知量的几分之几”.【作业1】______．【难度】★【答案】.【解析】原式＝.【总结】本题主要考查分数与小数基础混合运算.【作业2】加上减去1.75的差是______．【难度】★【答案】.【解析】列式：.【总结】本题主要考查学生对文字题的理解及运算能力.【作业3】在里填上适当的数，使．【难度】★【答案】＝.【解析】设为，等式可化为，解得.【总结】结合方程思想考查分数的四则运算.【作业4】已知的是a，减去7.25的差是b，则a与b的关系是（）A．B．C．D．【难度】★★【答案】A【解析】，所以.【总结】本题主要考查分数与小数的混合运算.【作业5】计算：．【难度】★★【答案】12.【解析】原式＝.【总结】本题主要考查分数与小数基础混合运算.【作业6】计算：．【难度】★★【答案】1.【解析】原式＝.【总结】本题主要考查分数与小数混合运算的巧算.【作业7】把一根长米的绳子分成三段，要求第二段长是第一段长的2.5倍，第三段长是第一段长的3.5倍，那么第一段长______米．【难度】★★【答案】米.【解析】设第一段长米，列方程.【总结】本题主要考查利用分数与小数的混合运算解决实际问题.【作业8】计算：．【难度】★★【答案】.【解析】原式=.【总结】本题主要考查分数与小数混合运算，在计算过程中，逆用了乘法分配律使复杂计算变得简单.【作业9】香菇生产专业户老王用千克的新鲜香菇可烘制成干香菇千克，那么1.6吨新鲜香菇可烘制成干香菇多少千克？【难度】★★★【答案】千克.【解析】先求每千克鲜菇可以制多少千克干菇：千克；再计算1.6吨鲜菇可以制多少千克干菇：千克.【总结】本题主要考查分数的乘除运算，计算时注意单位的统一.【作业10】计算：．【难度】★★★【答案】.【解析】原式＝.【总结】本题主要考查分数与小数混合运算，需要对某一项进行拆分，从而达到简便运算的目的，切忌对本题进行死算.。

小数化成分数的公式

小数化成分数的公式小数是数学中的一种数字表示方式，而分数是另一种方式，可以将小数化成分数。

小数和分数都属于有理数的范畴。

对于一些小数或分数无法精确计算的问题，通过化简或约分等操作，可以将其转化为更加简单的形式，这时就需要用到小数化成分数的公式。

本文将就此介绍小数化成分数的相关公式和参考内容。

一、小数化成分数的公式小数转化为分数的公式为：将小数的小数点去掉，然后将这个数除以10的位数的相应数字。

例如，0.75化成分数为75/100，化简可得3/4。

另一种方法是将保留n位小数的小数化成分数，公式为：将小数乘以10的n次方（其中n为小数的小数位数），然后使用分数化简和约分就可以了。

例如，将0.625化成分数：625*1/1000=625/1000。

约分可得5/8。

二、关键词解释在学习小数化成分数的时候，需要掌握一些关键词的含义：1. 小数：小数是十进制数中，整数部分和小数部分用小数点隔开的数，如0.5就是一个小数。

2. 分数：分数是指一个数可以表示为两个整数的比值。

其中，分子表示分数的分子，分母表示分数的分母。

例如，1/2就是一个分数。

3. 约分：在一分数中，将分子和分母同时除以相同的整数，得到与原数相等的分数，称为约分。

例如，2/3可以用1/3来约分。

4. 化简：化简是将一个分数写成最简分数的过程。

最简分数是指分子分母没有公约数的分数。

5. 十进制：十进制是指将数码基数定为10的一种计数法，使用十个数字（0到9）来组成数字。

例如，123就是一个十进制数。

三、小数化成分数的应用小数化成分数是数学中常用的基本技能之一，可以应用在许多领域，如数学、物理、化学等。

在化学中，化学计算中常用浓度作为指标，“浓度”就是溶液中溶质的质量或量与溶液体积的比值，可以表示为分数形式。

在物理中，比例问题较多，比如速度、加速度等的比例计算都可以用小数化成分数的方式来解决。

而在实际生活中，计算比例、利率等问题也很常见。

四、相关参考资料对于小学生来说小数化成分数是个比较简单的计算问题，以下是一些小学数学书籍的参考资料：1.《小学数学》（人教版）：本书是小学数学教材，内容详尽且通俗易懂，适合初学者。

小数化成分数

4 5
1.07
7 1 100
0.65
13 20
7 .25
1 7 4
0.904
116 125
并且记住这些结果。并且记住这些结果。 2、把下面的分数化成小数，、把下面的分数化成小数，
1 2 1 4 3 4 1 5 2 5 3 5 4 5 1 8 1 20 1 25
0.5 0.25 0.75 0.2 0.4 0.6 0.8 0.125 0.05
6.13
0.08
13 6.13=6 100
0.65
0.08= 2 8 100 25 =
1.075
2 25
0.65=
13 65 100 20
=
13 20
3 3 75 1.075=1 = 1 1000 40 40
分母是10、分母是、100、1000……的分、的分数化小数，可以直接去掉分母，数化小数，可以直接去掉分母，看分后面有几个零，母中 1 后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，最后一位起向左数出几位，点上小数点。
3、下面的做法对吗？说出理由。下面的做法对吗？说出理由。
4 = 8÷25 = 0.32 …… （ ÷ 25 4.32 375 0.375 = 6 1000 …… （ 8 ）
约分的要约分）能约分的要约分
3
= 3.6 1000 3.006
……
（
）
4、把下面每个小数和相等的分数用线连起来。、把下面每个小数和相等的分数用线连起来。
0.6
0.12
0.45
3.25
0.82
3.025
41 50
3 5 3
1 40
3 25
9 20 3

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把一条3米长的绳子 ③平均分成100段，每段长多少米？ ④平均分成1000段，每段长多少米？
列式计算：
3
① 3 ÷100 = 0.03 （米）=100 (米)
3
② 3 ÷1000= 0.003 （米）=1000 (米)
把一条3米长的绳子 ①平均分成10段，每段长多少米？ ②平均分成5段，每段长多少米？ ③平均分成100段，每段长多少米？ ④平均分成1000段，每段长多少米？
数。
0.07 = 7 （100）
0.24
24 =（100 ）
=
（（
6） 25）
0.123 = （123 ）（1000）
十百
千百
4
5
8
十八
51
10
100 20
7
1000
36 9
100 25
把下面的小数化成分数
0.6 0.07 0.45
0.18 0.025
1.5 1.02 30.1 1.01 0.102
自学提示： 1、理解题意，列式计算，商分别用小数和分数表示。 2、比较小数和分数你发现了什么？ 3、怎样能很快地把小数化成分数？ 4、把小数化成分数要注意什么？
把一条3米长的绳子 ①平均分成10段，每段长多少米？ ②平均分成5段，每段长多少米？
列式计算：
3
① 3÷10 = 0.3 （米）=10 (米)
小数化成分数的方法：
直接写成分母是10、100、1000、……的分数。原来是几位小数，就在1后面写几个0做分母，把原来的小数去掉小数点后做分子，能约分的要约成最简分数。
观察小数和分数，你能找出很快把小数化成
分数的方法吗？小数分数
3
= 10
小数化成分数的方法：
6
3
0.6 =
=
0.03 = 103
5
0.003 = 1003
1000
直接写成分母是10、100、1000、……的分数。
原来是几位小数，就在1后面写几个0做分母，
把原来的小数去掉小数点后做分子，能约分的要约成最简分
6
② 3÷5 = 0.6（米）=10 (米) = 3 （米）
5
观察小数和分数，你发现了什么？
小数
分数
0.3 = 3
同：都是一位小数
10
（一位小数）
同：分母都是10
不同：小数部分的数字
0.6
= 6 = 3 不同：分子不同
（一位小数）
10 5
小结：
小数位数是一位的，直接写成分母是10的分数，把
原来的小数去掉小数点后做分子。
人教新课标小学数学第十册
执教：覃少卿
1、用小数表示商,并说说商小数表示的意义。 3÷10=( ) 15÷100=（） 3÷2=( )
2、用分数表示商,然后能约分的再约成最简分数。 3÷10=( ) 15÷100=（） 3÷2=( )
3、
0.3
3 10
25
0.25
100
0.4 4 10
把一条3米长的绳子 ①平均分成10段，每段长多少米？ ②平均分成5段，每段长多少米？