九年级数学下册第10周第1课时

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沪科版九年级数学下册24.2圆的基本性质(第一课时)教学设计

4.通过对圆的性质的学习，使学生感受到几何图形的美，培养他们的审美情趣。
二、学情分析
九年级学生在学习圆的基本性质这一章节之前，已经掌握了平面几何中直线、三角形、四边形等基本图形的性质和计算方法。他们对几何图形有一定的认识，具备了一定的观察、分析、推理能力。但在圆的性质这一部分，学生可能会遇到以下问题：对圆的基本概念理解不够深入，对圆的性质掌握不够熟练，对圆的相关计算方法不够熟悉。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一枚硬币，让学生观察硬币的形状，并提问：“这个形状是什么？它有什么特点？”
2.学生回答：“这个形状是圆形，它的特点是边缘线条流畅，各点到中心点的距离相等。”
3.教师总结：“今天我们要学习一种新的几何图形——圆，它具有很多独特的性质。接下来，让我们一起来探索圆的世界。”
沪科版九年级数学下册24．2圆的基本性质（第一课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解圆的基本概念，掌握圆的各个基本性质，如圆的半径、直径、圆周率等，并能运用这些性质解决实际问题。
2.培养学生运用圆的相关性质进行计算和推理的能力，如求圆的周长、面积，判断点与圆的位置关系等。
3.使学生掌握圆的对称性质，并能运用对称性质解决一些几何问题，如求圆的切线、弦的性质等。
（二）过程与方法
1.通过直观演示、实际操作和小组讨论等教学活动，引导学生探索圆的基本性质，培养学生观察、分析、归纳的能力。
2.设计丰富的例题和练习题，让学生在解决实际问题的过程中，掌握圆的性质和计算方法，提高学生的解决问题的能力。
3.引导学生运用数形结合的思想，将圆的性质与几何图形相结合，培养学生的空间想象力和几何直观。

苏科版数学九年级下册7.2《正弦、余弦》(第1课时)讲说课稿

苏科版数学九年级下册7.2《正弦、余弦》（第1课时）讲说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.2《正弦、余弦》这一课时，是在学生学习了锐角三角函数的基础上进行授课的。

本节课的主要内容是正弦和余弦的概念、性质及其应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握正弦和余弦的定义，理解它们的性质，并能运用正弦和余弦解决一些实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

二. 学情分析在进入九年级下册的学习之前，学生已经掌握了锐角三角函数的相关知识，对三角函数有一定的认识。

但是，对于正弦和余弦的概念、性质及其应用，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要引导学生逐步理解正弦和余弦的定义，通过举例、讲解、练习等方式，让学生逐步掌握它们的性质和应用。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解正弦和余弦的概念，掌握它们的性质，并能运用正弦和余弦解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等方法，学生能够自主探究正弦和余弦的性质，培养学生的探究能力和合作意识。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学与实际生活的联系，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：正弦和余弦的概念、性质及其应用。

2.教学难点：正弦和余弦的性质的理解和运用。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用以下教学方法与手段：1.情境教学法：通过生活实例引入正弦和余弦的概念，让学生感受数学与实际生活的联系。

2.引导发现法：在讲解正弦和余弦的性质时，引导学生观察、思考、讨论，发现其中的规律。

3.练习法：通过丰富的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

六. 说教学过程1.导入：以生活实例引入正弦和余弦的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：讲解正弦和余弦的定义，通过例题和练习题，让学生掌握它们的性质。

3.课堂讨论：引导学生观察、思考、讨论正弦和余弦的性质，培养学生的探究能力和合作意识。

九年级数学下学期第10周周清试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市中英文实验学校九年级（下）第10周周清数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等2．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．内角和等于360°B．对角相等C．对边平行且相等D．对角线互相垂直4．下列判断正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．两条对角线互相平分的四边形是矩形D．两条对角线互相垂直的四边形是矩形5．菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（）A．24 B．30 C．40 D．486．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．147．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AO=C0=BO=DO，AC⊥BD，则四边形ABCD的形状是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形二、填空题（每小题5分，共30分）9．已知矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点M、N分别是对角线BD和边BC上的动点，则CM+MN 的最小值为______．10．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2016厘米后停下，则这只蚂蚁停在点______．11．如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则∠APB=______．12．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为______．13．如图，把一X矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E 点，若∠ABE=40°，则∠ADB=______．14．如图，在正方形ABCD中，点E是AD边的中点，F是CD边上一点，且∠EBF=45°，则tan∠EFB的值为______．三、解答题（每小题10分，共30分）15．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）如果，求DE的长．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．17．已知：如图，AD=CD=CB=AB=a，DA∥CB，AB⊥CB，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC 于F，作FG⊥AB于G．（1）求AC的长；（2）求证：AB=AG．2015-2016学年某某省某某市中英文实验学校九年级（下）第10周周清数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分）1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【分析】本题主要依据平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相互平分的性质来判断．【解答】解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A．2．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】正方形的判定．【分析】两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，所以该四边形是正方形．【解答】解：根据正方形的判别方法知，两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，且相等又可判定为正方形，故选D．3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．内角和等于360°B．对角相等C．对边平行且相等D．对角线互相垂直【考点】菱形的性质；矩形的性质．【分析】根据菱形的性质及矩形的性质，结合各选项进行判断即可得出答案．【解答】解；∵菱形与矩形都是平行四边形，A，B，C是平行四边形的性质，∴二者都具有，故此三个选项都不正确，由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等，故选：D．4．下列判断正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．两条对角线互相平分的四边形是矩形D．两条对角线互相垂直的四边形是矩形【考点】矩形的判定．【分析】根据矩形的判断定理进行判断．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形．故本选项错误；B、有三个角是直角的四边形是矩形．故本选项正确；C、两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形．故本选项错误；D、两条对角线互相垂直的四边形有可能是菱形．故本选项错误；故选：B．5．菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（）A．24 B．30 C．40 D．48【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是4．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是3，则另一条对角线的长是6，进而求出菱形的面积．【解答】解：在菱形ABCD中，AB=5，BD=8，∵对角线互相垂直平分，∴∠AOB=90°，BO=4，在RT△AOB中，AO==3，∴AC=2AO=6．∴则此菱形面积是： =24．故选：A．6．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．7．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AO=C0=BO=DO，AC⊥BD，则四边形ABCD的形状是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】正方形的判定．【分析】根据平行四边形、菱形的判定和正方形的判定分析即可．【解答】解：四边形ABCD的形状是正方形，理由如下：∵AO=C0=BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∵AO=C0=BO=DO，∴AC=DB，∴四边形ABCD是正方形，故选D．二、填空题（每小题5分，共30分）9．已知矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点M、N分别是对角线BD和边BC上的动点，则CM+MN 的最小值为．【考点】轴对称-最短路线问题；矩形的性质．【分析】根据轴对称求最短路线的方法得出M点位置，进而利用等边三角形的性质与判定以及锐角三角函数关系求出MC+NM的值．【解答】解：如图所示：由题意可得出：作C点关于BD对称点C′，连接BC′，过点C′作C′N⊥BC于点N，交BD于点M，连接MC，此时CM+NM=C′N最小．设 BN=x，NC=（6﹣x），由相似三角形的性质，得MN：8=x：6，解得MN=x．由勾股定理，得MC2=x2﹣12x+36．MC′2=MC=x2﹣12x+36．NC′2=x2﹣x+36．由勾股定理，得BC′2﹣BN2=C′N2，即62﹣x2=x2﹣x+36，解得：x=6，所以CM+NM=C′N=，故答案为：．10．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2016厘米后停下，则这只蚂蚁停在点 A ．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的边长相等和全等菱形的对应边相等得出：一只蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动一周的路程为8；用总路程÷8=循环周数…余数，即可得出结果．【解答】解：∵两个全等菱形的边长为1厘米，∴蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动一周路程为：1×8=8；∵2016÷8=252，∴这只蚂蚁停在A点．故答案为：A．11．如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则∠APB= 135°．【考点】旋转的性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质．【分析】将△APB绕B点顺时针旋转90°并连接PE，构造两个直角三角形：Rt△PBE和Rt △PCE，利用勾股定理逆定理解答即可．【解答】解：将△APB绕B点顺时针旋转90°并连接PE，∵将△APB绕B点顺时针旋转90°，得△BEC，∴△BEC≌△BPA，∠APB=∠BEC，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠BEP=45°，∵PB=2，∴PE=2，∵PC=3，CE=PA=1，∴PC2=PE2+CE2，∴∠PEC=90°，∴∠APB=∠BEC=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°．12．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20 ．【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC 的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM 的周长．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=CD=AB=2.5，∵AB=5，AD=12，∴AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6++2.5=20，故答案为：20．13．如图，把一X矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E 点，若∠ABE=40°，则∠ADB= 25°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据矩形的性质可得∠ABC=90°，AD∥BC，进而可以计算出∠EBC，再根据折叠可得∠EBD=∠CBD=∠EBC，然后再根据平行线的性质可以计算出∠ADB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，∵∠ABE=40°，∴∠EBC=90°﹣40°=50°，根据折叠可得∠EBD=∠CBD，∴∠CBD=25°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=25°，故答案为：25°．14．如图，在正方形ABCD中，点E是AD边的中点，F是CD边上一点，且∠EBF=45°，则tan∠EFB的值为 3 ．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据正方形的性质得BA=BC，∠ABC=90°，则可把△BAE绕点B顺时针旋转90°得到△BCG，如图，根据旋转的性质得∠BCG=∠BAE=90°，∠EBG=∠ABC=90°，AE=CG，所以点G、C、F共线，再利用“SAS”证明△BEF≌△BGF，得到∠EFB=∠GFB，设正方形的边长为2a，CF=x，则AE=DE=a，CG=AE=a，DF=2a﹣x，EF=FG=x+a，在Rt△DEF中，利用勾股定理得到a2+（2a﹣x）2=（x+a）2，解得x=a，然后在Rt△BCF中，根据正切的定义得tan∠FBC==3，即tan∠EFB的值为3．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°，把△BAE绕点B顺时针旋转90°得到△BCG，如图，∴∠BCG=∠BAE=90°，∠EBG=∠ABC=90°，AE=CG，∴点G、C、F共线，∵∠EBF=45°，∴∠GBF=45°，BG=BE，在△BEF和△BGF中，，∴△BEF≌△BGF（SAS），∴∠EFB=∠GFB，设正方形的边长为2a，CF=x，则AE=DE=a，CG=AE=a，DF=2a﹣x，EF=FG=x+a，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴a2+（2a﹣x）2=（x+a）2，解得x=a，在Rt△BCF中，tan∠FBC===3，∴tan∠EFB=3．故答案为3．三、解答题（每小题10分，共30分）15．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）如果，求DE的长．【考点】菱形的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出△DAB=60°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；（2）根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据等边三角形的性质可得DE=AO．【解答】解：（1）∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AD=DB=AB，∴△ABD为等边三角形．∴∠DAB=60°．∵菱形ABCD的边AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣∠DAB=180°﹣60°=120°，即∠ABC=120°；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC于O，AO=AC=×4=2，由（1）可知DE和AO都是等边△ABD的高，∴DE=AO=2．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）过点O作OM⊥AB，由角平分线的性质得OE=OM，由正方形的性质得OE=OF，易得OM=OF，由角平分线的判定定理得点O在∠BAC的平分线上；（2）由勾股定理得AB的长，利用方程思想解得结果．【解答】（1）证明：过点O作OM⊥AB，∵BD是∠ABC的一条角平分线，∴OE=OM，∵四边形OECF是正方形，∴OE=OF，∴OF=OM，∴AO是∠BAC的角平分线，即点O在∠BAC的平分线上；（2）解：∵在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∴AB===13，设CE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，∴，解得：，∴CE=2，∴OE=2．17．已知：如图，AD=CD=CB=AB=a，DA∥CB，AB⊥CB，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC 于F，作FG⊥AB于G．（1）求AC的长；（2）求证：AB=AG．【考点】正方形的性质；角平分线的性质．【分析】（1）先判断四边形ABCD为正方形，则利用正方形的性质得AC=AB=a；（2）先根据角平分线的性质得EF=BE，再证明△ABE≌△AFE得到AF=AB，然后证明△AFG 为等腰直角三角形，则AF=AG，于是得到AB=AG．【解答】（1）解：∵AD=CD=CB=AB=a，AB⊥CB，∴四边形ABCD为正方形，∴AC=AB=a；（2）证明：∵AE平分∠BAC，EB⊥AB，EF⊥AC，∴EF=BE，在△ABE和△AFE中，∴△ABE≌△AFE，∴AF=AB，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=45°，∵FG⊥AB，∴△AFG为等腰直角三角形，∴AF=AG，∴AB=AG．。

北师大版九年级数学下全册详细教案(含答案)

第一章直角三角形的边角关系1.1 锐角三角函数第1课时正切1.理解正切的定义，运用正切值的大小比较生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.(重点)2.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系.阅读教材P2～4，完成预习内容. (一)知识探究1.在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA ＝∠A 的对边∠A 的邻边.2.tanA 的值越大，梯子越陡.3.坡面的竖直高度与水平距离的比称为坡度(或坡比). (二)自学反馈1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，那么tanA 等于(C) A.513 B.1213 C.512 D.1252.如图，有一个山坡在水平方向上前进100 m ，在竖直方向上就升高60 m ，那么山坡的坡度i ＝tan α＝35.活动1 小组讨论例如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？解：甲梯中，tan α＝5132－52＝512.乙梯中，tan β＝68＝34. 因为tan β>tan α，所以乙梯更陡.求正切值一定要在直角三角形中进行，并且一定要分清锐角的对边与邻边.活动2 跟踪训练1.如图，下面四个梯子最陡的是(B)2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A 、B 、O 为格点，则tan ∠AOB ＝(A) A.12 B.23 C.105 D.533.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，且a ＝24，c ＝25，则tanA ＝247、tanB ＝724.4.如图，某人从山脚下的点A 走了300 m 后到达山顶的点B ，已知点B 到山脚的垂直距离为70 m ，求山的坡度0.24.(结果精确到0.01)活动3 课堂小结 1.正切的定义.2.梯子的倾斜程度与tanA 的关系(∠A 和tanA 之间的关系).3.数形结合的方法，构造直角三角形的意识.第2课时锐角三角函数1.理解正弦函数和余弦函数的意义，能根据边长求出锐角的正弦值和余弦值，准确分清三种函数值的求法.(重点)2.经历探索直角三角形中边角关系的过程，进一步理解当锐角度数一定，则其对边、邻边、斜边三边比值也一定.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.阅读教材P5～6，完成预习内容. (一)知识探究1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ；∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，即sinA ＝a c .∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，即cosA ＝bc.2.锐角A 的正弦、余弦、正切叫做∠A 的三角函数.3.sinA 的值越大，梯子越陡；cosA 的值越小，梯子越陡.锐角三角函数是在直角三角形的前提下.(二)自学反馈1.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，则sinA 的值是(A) A.513 B.1213 C.512 D.1352.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cosB ＝23，则BC 的长为(A)A.4B.2 5C.181313D.1213133.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若a ＝3、b ＝4，则sinB ＝45，cosB ＝35，tanB ＝43.活动1 小组讨论例1 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝200，sinA ＝0.6，求BC 的长.解：在Rt △ABC 中， ∵sinA ＝BC AC ，即BC200＝0.6，∴BC ＝200×0.6＝120.例2 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝10，cosA ＝1213，求AB 的长及sinB.解：在Rt △ABC 中， ∵cosA ＝ACAB ，即10AB ＝1213，∴AB ＝656. ∴sinB ＝AC AB ＝cosA ＝1213.这里需要注意cosA ＝sinB.活动2 跟踪训练1.如图，某厂房屋顶呈人字架形(等腰三角形)，已知AC ＝8，DB ＝43，CD ⊥AB 于点D ，求sinB 的值.解：∵△ABC 是等腰三角形，∴BC ＝AC ＝8. ∵CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°，∴CD ＝BC 2－BD 2＝82－（43）2＝4， ∴sinB ＝CD BC ＝48＝12.2.如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D.若AB ＝12，CD ＝6，tanA ＝32，求sinB ＋cosB的值.解：在Rt △ACD 中，∵CD ＝6，tanA ＝32，∴AD ＝4，∴BD ＝AB －AD ＝8.在Rt △BCD 中，BC ＝82＋62＝10，∴sinB ＝CD BC ＝35，cosB ＝BD BC ＝45，∴sinB ＋cosB ＝75.活动3 课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？1.2 30°，45°，60°角的三角函数值1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算，能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.(重点)阅读教材P8～9，完成预习内容. 自学反馈完成下面的表格：sin α cos α tan α 30°12323345° 22 22 1 60°32123活动1 小组讨论例1 计算：(1)sin30°＋cos45°；(2)sin 260°＋cos 260°－tan45°. 解：(1)原式＝12＋22＝1＋22.(2)原式＝34＋14－1＝0.sin 230°表示(sin30°)2，即sin30°·sin30°，这类计算只需将三角函数值代入即可.例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)解：根据题意可知，∠AOD ＝12∠AOB ＝30°，AO ＝2.5 m.∴OD ＝OAcos30°＝2.5×32＝2.165(m). ∴CD ＝2.5－2.165≈0.34(m).∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34 m. 活动2 跟踪训练 1.计算：(1)2sin30°＋3tan30°＋tan45°；(2)cos 245°＋tan60°cos30°.解：(1)原式＝2＋ 3. (2)原式＝2. 2.如图，某同学用一个有60°的直角三角板估测学校旗杆AB 的高度，他将60°角的直角边水平放在1.5 m 高的支架CD 上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D ，B 的距离为5 m ，则旗杆AB 的高度大约是多少米？(精确到1 m ，3取1.73)解：由已知可得四边形CDBE 是矩形，∴CE ＝DB ＝5 m ，BE ＝CD ＝1.5 m. 在Rt △ACE 中，∵tan ∠ACE ＝AECE，∴AE ＝CE ·tan ∠ACE ＝5·tan60°＝53，∴AB ＝53＋1.5＝8.65＋1.5＝10.15≈10 (m)，即旗杆AB 的高度大约是10 m. 活动3 课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？1.3 三角函数的计算1.能利用计算器求锐角三角函数值.2.已知锐角三角函数值，能用计算器求相应的锐角.阅读教材P12～14，完成预习内容. 自学反馈1.已知tan α＝0.324 9，则α约为(B)A.17°B.18°C.19°D.20°2.已知tan β＝22.3，则β＝87°25′56″.(精确到1″)活动1 小组讨论例1 如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它走过了200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？(结果精确到0.01 m)解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∴BC ＝ABsin α＝200×sin16°≈55.13(m).例2 为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10 m 高的天桥两端修建了40 m 长的斜到.这条斜道的倾斜角是多少？解：在Rt △ABC 中，sinA ＝BC AC ＝1040＝14.∴∠A ≈14°28′.答：这条斜道的坡角α是14°28′.在直角三角形ABC 中，直接用正弦函数描述∠CBA 的关系式，再用计算器求出它的度数.活动2 跟踪训练1.用计算器计算：(结果精确到0.000 1) (1)sin36°； (2)cos30.7°；(3)tan20°30′； (4)sin25°＋2cos61°－tan71°. 解：(1)0.587 8；(2)0.859 9；(3)0.373 9；(4)－1.512 0.2.在Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，BC ＝20，AC ＝12.5，求两个锐角的度数(精确到1°). 解：∵∠C ＝90°，BC ＝20，AC ＝12.5， ∴tanB ＝AC BC ＝12.520＝0.625，用计算器计算，得∠B ≈32°，∴∠A ＝90°－32°＝58°. 活动3 课堂小结1.本节学习的数学知识：利用计算器求锐角的三角函数值或锐角的度数.2.本节学习的数学方法：培养学生一般化意识，认识特殊和一般都是事物属性的一个方面.3.求锐角的三角函数时，不同计算器的按键顺序是不同的，大体分两种情况：先按三角函数键，故数字键；或先输入数字后，再按三角函数键，因此使用计算器时一定先要弄清输入顺序.1.4 解直角三角形1.了解什么叫解直角三角形.2.掌握解直角三角形的根据，能由已知条件解直角三角形.(重点)阅读教材P16～17，完成预习内容. (一)知识探究1.在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形.2.直角三角形中的边角关系：三边之间的关系a 2＋b 2＝c 2；两锐角之间的关系∠A ＋∠B ＝90°；边与角之间的关系：sinA ＝a c ，cosA ＝b c ，tanA ＝a b ，sinB ＝b c ，cosB ＝a c ，tanB ＝ba .3.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知∠A 与斜边c ，用关系式∠B ＝90°－∠A ，求出∠B ，用关系式sinA ＝ac求出a.(二)自学反馈1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，则BC ∶AC ＝(A)A.3∶4B.4∶3C.3∶5D.4∶52.如图所示，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为(B)A.5cos αB.5cos αC.5sin αD.5sin α活动1 小组讨论例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝15，b ＝5，求这个三角形的其他元素.解：在Rt △ABC 中，a 2＋b 2＝c 2，a ＝15，b ＝5，∴c ＝a 2＋b 2＝（15）2＋（5）2＝2 5.在Rt △ABC 中，sinB ＝b c ＝525＝12.∴∠B ＝30°.∴∠A ＝60°.例2 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b ＝30，∠B ＝25°，求这个三角形的其他元素(边长精确到1).解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝25°，∴∠A ＝65°.∵sinB ＝b c ，b ＝30，∴c ＝bsinB≈71.∵tanB ＝b a ，b ＝30，∴a ＝b tanB ＝30tan25°≈64.活动2 跟踪训练1.根据下列条件解直角三角形.(1)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝43，∠A ＝60°. 解：∵∠A ＝60°，∴∠B ＝90°－∠A ＝30°.∵sinA ＝a c ，∴a ＝c ·sinA ＝43·sin60°＝43×32＝6，∴b ＝c 2－a 2＝（43）2－62＝2 3. (2)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝6，b ＝2 3.解：∵∠C ＝90°，a ＝6，b ＝23， ∴c ＝a 2＋b 2＝62＋（23）2＝4 3. ∵tanA ＝a b ＝623＝3，∴∠A ＝60°，∴∠B ＝90°－∠A ＝90°－60°＝30°.2.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB ＝8，∠ABD ＝30°，∠CAD ＝45°，求BC 的长.解：∵AD ⊥BC 于点D ， ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°.在Rt △ABD 中，∵AB ＝8，∠ABD ＝30°， ∴AD ＝12AB ＝4，BD ＝3AD ＝4 3.在Rt △ADC 中，∵∠CAD ＝45°，∠ADC ＝90°， ∴DC ＝AD ＝4，∴BC ＝BD ＋DC ＝43＋4. 活动3 课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？1.5 三角函数的应用第1课时方位角问题能运用解直角三角形解决航行问题.阅读教材P19有关方位角问题，完成预习内容. 自学反馈1.如图，我们说点A 在O 的北偏东30°方向上，点B 在点O 的南偏西45°方向上，或者点B 在点O 的西南方向.2.如图，小雅家(图中点O 处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A 处)在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是250米.活动1 小组讨论例如图，海中一小岛A ，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A 岛南偏西55°的B 处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C 处，之后，货轮继续向东航行，你认为货轮向东航行的途中会有触礁的危险吗？解：如图，过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D. 在Rt △ABD 中，∵tan ∠BAD ＝BDAD，∴BD ＝AD ·tan55°.在Rt △ACD 中，∵tan ∠CAD ＝CDAD ，∴CD ＝AD ·tan25°. ∵BD ＝BC ＋CD ，∴AD ·tan55°＝20＋AD ·tan25°. ∴AD ＝20tan55°－tan25°≈20.79>10.∴轮船继续向东行驶，不会遇到触礁危险.应先求出点A 距BC 的最近距离，若大于10则无危险，若小于或等于10则有危险.活动2 跟踪训练1.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处与灯塔P 的距离为(A)A.402海里B.403海里C.80海里D.406海里2.如图所示，A 、B 两城市相距100 km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB).经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50 km 为半径的圆形区域内，请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？(参考数据：3≈1.732，2≈1.414)解：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区.理由如下：过点P 作PC ⊥AB ，C 是垂足. 则∠APC ＝30°，∠BPC ＝45°，AC ＝PC ·tan30°，BC ＝PC ·tan45°. ∵AC ＋BC ＝AB ，∴PC ·tan30°＋PC ·tan45°＝100，即33PC ＋PC ＝100，(33＋1)PC ＝100， ∴PC ＝33＋3×100＝50×(3－1.732)≈63.40>50.∴计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区.解这类题目时，首先弄清楚方位角的含义；其次是通过作垂线构造直角三角形，将问题转化为解直角三角形.活动3 课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？第2课时仰角、俯角问题1.理解仰角、俯角等概念，并会把类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成几何图形.2.能利用解直角三角形来解其他非直角三角形的问题.阅读教材P19想一想，完成预习内容.(一)知识探究1.仰角、俯角：当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角.2.解决实际应用问题时，常作的辅助线：构造直角三角形，解直角三角形.(二)自学反馈1.如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞机飞行高度AC ＝1 200 m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝30°，则飞机A与指挥台B的距离为(D)A.1 200 mB.1 200 2 mC.1 200 3 mD.2 400 m2.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是(D)A.200米B.2003米C.2203米D.100(3＋1)米活动1 小组讨论例如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)解：∵∠DAB ＝30°，∠DBC ＝60°， ∴BD ＝AB ＝50 m.∴DC ＝BD ·sin60°＝50×32＝253≈43(m). 答：该塔高约为43 m. 活动2 跟踪训练1.我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB(如图)，准备对该危房实施定向爆破.已知距危房AB 水平距离60米(BD ＝60米)处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD 高15米，在该住宅楼顶C 处测得此危房屋顶A 的仰角为30°，请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB 时，该居民住宅楼有无危险？(在地面上以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)解：没有危险，理由如下：在△AEC 中，∵∠AEC ＝90°， ∴tan ∠ACE ＝AECE.∵∠ACE ＝30°，CE ＝BD ＝60， ∴AE ＝203≈34.64(米).又∵AB ＝AE ＋BE ，BE ＝CD ＝15， ∴AB ≈49.64(米).∵60>49.64，即BD>AB ，∴在实施定向爆破危房AB 时，该居民住宅楼没有危险.2.如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角α＝30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角β＝60°，求树高AB.(结果保留根号)解：作CF ⊥AB 于点F ，设AF ＝x 米，在Rt △ACF 中，tan ∠ACF ＝AFCF，则CF ＝AF tan ∠ACF ＝x tan α＝xtan30°＝3x ，在直角△ABE 中，AB ＝x ＋BF ＝4＋x(米)，在直角△ABE 中，tan ∠AEB ＝AB BE ，则BE ＝AB tan ∠AEB ＝x ＋4tan60°＝33(x ＋4)米.∵CF －BE ＝DE ，即3x －33(x ＋4)＝3. 解得x ＝33＋42.则AB ＝33＋42＋4＝33＋122(米).答：树高AB 是33＋122米.活动3 课堂小结1.本节学习的数学知识：利用解直角三角形解决实际问题.2.本节学习的数学方法：数形结合、数学建模的思想.第3课时坡度问题1.能运用解直角三角形解决斜坡问题.2.理解坡度i ＝坡面的铅直高度坡面的水平宽度＝tan 坡角.阅读教材P19做一做，完成预习内容. 自学反馈1.如图所示，斜坡AB 和水平面的夹角为α.下列命题中，不正确的是(B) A.斜坡AB 的坡角为α B.斜坡AB 的坡度为BCABC.斜坡AB 的坡度为tan αD.斜坡AB 的坡度为BCAC2.如图，一人乘雪橇沿30°的斜坡笔直滑下，滑下的距离s(米)与时间t(秒)间的关系为s ＝10t ＋2t 2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为(C)A.72 mB.36 3 mC.36 mD.18 3 m活动1 小组讨论例某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m ，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？(结果精确到0.01 m)解：根据题意可得图形，如图所示：在Rt △ABD 中，sin40°＝AD AB ＝AD4，∴AD ＝4sin40°＝4×0.64＝2.56，在Rt △ACD 中，tan35°＝AD CD ＝2.56CD ，CD ＝ 2.56tan35°＝3.66，tan40°＝AD BD ＝2.56BD ，BD ＝ 2.56tan40°≈3.055 m.∴CB ＝CD －BD ＝3.66－3.055≈0.61(m). ∴楼梯多占了0.61 m 长一段地面. AC ＝ADsin35°≈4.46 m.∴AC －AB ＝4.46－4＝0.46(m). ∴调整后的楼梯会加长0.46 m. 活动2 跟踪训练1.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm ，深为30 cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡度i ＝1∶5，则AC 的长度是210cm.2.如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6 m ，坝高23 m ，斜坡AB 的坡度i ＝1∶3，斜坡CD 的坡度i ′＝1∶2.5，求斜坡AB 的坡角α，坝底宽AD 和斜坡AB 的长.(精确到0.1 m)解：如图，过点B 作BE ⊥AD 于点E ，过点C 作CF ⊥AD 于点F ，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，BE AE ＝13，CF FD ＝12.5，∴AE ＝3BE ＝3×23＝69(m)，FD ＝2.5CF ＝2.5×23＝57.5(m). ∴AD ＝AE ＋EF ＋FD ＝69＋6＋57.5＝132.5(m).∵斜坡的坡度i＝13≈0.333 3，∴BEAE ＝0.333 3，即tan α＝0.333 3.∴α≈18°26′. ∵BE AB ＝sin α，∴AB ＝BE sin α≈230.316 2≈72.7(m). 答：斜坡AB 的坡角α约为18°26′，坝底宽AD 为132.5 m ，斜坡AB 的长约为72.7 m.这类问题，首先要弄清楚坡度、坡角等名词的含义；其次，要将梯形予以分割，分割成特殊的四边形和直角三角形.活动3 课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？1.6 利用三角函数测高会利用直角三角形的边角关系测物体的高度.(重点)阅读教材P22～23，完成预习内容. 自学反馈1.测量倾斜角可用测倾器.简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.活动1 小组讨论例1 测量底部可以到达的物体的高度下面是活动报告的一部分，请填写“测得数据”和“计算”两栏中未完成的部分.课题测量旗杆高测量示意图测得数据测量项目第一次第二次平均值 BD 的长 24.19 m 23.97 m 24.08 m 测倾器的高 CD ＝1.23 m CD ＝1.19 m 1.21 m 倾斜角α＝31°15′α＝30°45′α＝31°计算，旗杆高AB(精确到0.1 m)AB ＝AE ＋BE ＝CEtan31°＋CD＝24.08×tan31°＋1.21＝15.7(m) 例2 测量底部不可以到达的物体的高度.如图，小山上有一座铁塔AB ，在D 处测得点A 的仰角为∠ADC ＝60°，点B 的仰角为∠BDC ＝45°；在E 处测得A 的仰角为∠E ＝30°，并测得DE ＝90米，求小山高BC 和铁塔高AB(精确到0.1米).解：在△ADE 中，∠E ＝30°，∠ADC ＝60°， ∴∠E ＝∠DAE ＝30°. ∴AD ＝DE ＝90米.在Rt △ACD 中，∠DAC ＝30°，则CD ＝12AD ＝45米，AC ＝AD ·sin ∠ADC ＝AD ·sin60°＝453米.在Rt △BCD 中，∠BDC ＝45°，则△BCD 是等腰直角三角形. BC ＝CD ＝45米，∴AB ＝AC －BC ＝453－45≈32.9米.答：小山高BC 为45米，铁塔高AB 约为32.9米. 活动2 跟踪训练为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践一：根据《自然科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图(1)的测量方案：把镜子放在离树(AB)8.7(米)的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝2.7米，观察者目高CD ＝1.6米，请你计算树A B 的高度(精确到0.1米)实践二：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5米的标杆一根；④高度为1.5米的测角仪一架，请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：(1)在你设计的方案中，选用的测量工具是①④. (2)在图(2)中画出你的测量方案示意图；(3)你需要测得示意图中哪些数据，并分别用a ，b ，c ，α，β等表示测得的数据a ·tan α＋1.5.(4)写出求树高的算式：AB ＝AB ＝a ·tan α＋1.5.解：实践一：∵∠CED ＝∠AEB ，CD ⊥DB ，AB ⊥BD ， ∴△CED ∽△AEB ， ∴CD AB ＝DE BE. ∵CD ＝1.6米，DE ＝2.7米，BE ＝8.7米， ∴AB ＝1.6×8.72.7≈5.2(m).实践二：(1)在距离树AB 的a 米的C 处，用测角仪测得仰角α，测角仪为CD.再根据仰角的定义，构造直角三角形ADE ，求得树高出测角仪的高度AE ，则树高为AE ＋BE.(2)如图.活动3 课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？第三章圆3.1 圆1.回顾圆的基本概念.2.理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、半圆、等圆、等弧等.(重点)3.结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系.(难点)阅读教材P65～66，完成预习内容.(一)知识探究1.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.2.设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d<r.(二)自学反馈1.下列命题中正确的有(A)①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图所示，图中共有2条弦.3.在平面内，⊙O的半径为5 cm，点P到圆心的距离为3 cm，则点P与⊙O的位置关系是点P在圆内.活动1 小组讨论例1 ⊙O的半径为2 cm，则它的弦长d的取值范围是0<d≤4_cm.直径是圆中最长的弦.例2⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是等边三角形.与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型.例3 已知AB＝4 cm，画图说明满足下列条件的图形.(1)到点A和B的距离都等于3 cm的所有点组成的图形；(2)到点A和B的距离都小于3 cm的所有点组成的图形；(3)到点A的距离大于3 cm，且到点B的距离小于2 cm的所有点组成的图形.解：(1)如图1，分别以点A和B为圆心，3 cm为半径画⊙A与⊙B，两圆的交点C、D 为所求；图1 图2(2)如图1，分别以点A和点B为圆心，3 cm为半径画⊙A与⊙B，两圆的重叠部分为所求；(3)如图2，以点A为圆心，3 cm为半径画⊙A，以点B为圆心，2 cm为半径画⊙B，则⊙B中除去两圆的重叠部分为所求.活动2 跟踪训练1.已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在⊙O的内部.2.已知点P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足0<r<5.3.如图，图中有1条直径，2条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有4条，劣弧有4条.这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数.4.如图，已知矩形ABCD的边AB＝3 cm、AD＝4 cm.(1)以点A为圆心，4 cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系怎样？(2)若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？解：(1)点B在⊙A内，点C在⊙A外，点D在⊙A上；(2)3<r<5.(2)问中B、C、D三点中至少有一点在圆内，是指哪个点在圆内？至少有一点在圆外是指哪个点在圆外？活动3 课堂小结1.这节课你学了哪些知识？2.学会了哪些解圆的有关问题的技巧？3.2 圆的对称性1.理解圆的轴对称性及其中心对称性.2.通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系.(重难点)阅读教材P70～71，完成预习内容.(一)知识探究1.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心.2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弦，两条弧中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等.(二)自学反馈1.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，其对称轴是任意一条过圆心的直线.2.在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦.(1)如果AB ＝CD ，那么AB ︵＝CD ︵，∠AOB ＝∠COD ； (2)如果AB ︵＝CD ︵，那么AB ＝CD ，∠AOB ＝∠COD ； (3)如果∠AOB ＝∠COD ，那么AB ＝CD ，AB ︵＝CD ︵.活动1 小组讨论例如图，AB 、DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，且AD ︵＝CE ︵.BE 与CE 的大小有什么关系？为什么？解：BE ＝CE.理由是：∵∠AOD ＝∠BOE ，∴AD ︵＝BE ︵. 又∵AD ︵＝CE ︵， ∴BE ︵＝CE ︵. ∴BE ＝CE.活动2 跟踪训练1.如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝75°，则∠BAC ＝30°.2.如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝60°，求证：∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC.证明：∵AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC.又∵∠ACB ＝60°，∴△ABC 为等边三角形. ∴AB ＝AC ＝BC.∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC.3.如图，已知在⊙O 中，BC 是直径，AB ︵＝DC ︵，∠AOD ＝80°，求∠AOB 的度数.解：∵AB ︵＝DC ︵， ∴∠AOB ＝∠DOC. ∵∠AOD ＝80°，∴∠AOB ＝∠DOC ＝12(180°－80°)＝50°.活动3 课堂小结圆心角、弧、弦是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法.*3.3 垂径定理1.通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论.(重点).2.能运用垂径定理及其推论计算和证明实际问题.(难点)阅读教材P74～75，完成预习内容. (一)知识探究1.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：①AB 经过圆心O 且与圆交于A 、B 两点；②AB ⊥CD 交CD 于E ；那么可以推出：③CE ＝DE ；④CB ︵＝DB ︵；⑤CA ︵＝DA ︵.2.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. (二)自学反馈1.如图，弦AB ⊥直径CD 于E ，相等的线段有：AE ＝EB ，CO ＝DO ；相等的弧有：AD ︵＝DB ︵，AC ︵＝BC ︵，CAD ︵＝CBD ︵.2.在⊙O 中，直径为10 cm ，圆心O 到AB 的距离OC 为3 cm ，则弦AB 的长为8_cm.活动1 小组讨论例如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD ︵，点O 是CD ︵所在圆的圆心)，其中CD ＝600 m ，E 为CD ︵上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF ＝90 m ，求这段弯路的半径.解：连接OC.设弯路的半径为R m ，则OF ＝(R －90)m. ∵OE ⊥CD ，∴CF ＝12CD ＝12×600＝300(m).在Rt △OCF 中，根据勾股定理，得OC 2＝CF 2＋OF 2，即 R 2＝3002＋(R －90)2. 解得R ＝545.所以，这段弯路的半径为545 m.常用辅助线：连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形.活动2 跟踪训练1.如图，在⊙O 中，弦AB ＝4 cm ，点O 到AB 的距离OC 的长是2 3 cm ，则⊙O 的半径是4_cm.2.CD 是⊙O 的直径，AB 是弦，且AB ⊥CD ，垂足是E ，如果CE ＝2、AB ＝8，那么ED ＝8，⊙O 的半径r ＝5.3.已知：如图，线段AB 与⊙O 交于C 、D 两点，且OA ＝OB.求证：AC ＝BD.证明：作OE ⊥AB 于E.则CE ＝DE. ∵OA ＝OB ，OE ⊥AB ， ∴AE ＝BE.∴AE －CE ＝BE －DE ，即AC ＝BD.过圆心作垂径是圆中常用辅助线.活动3 课堂小结用垂径定理及其推论进行有关的计算.3.4 圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角定理及其推论11.理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角.(重点)2.理解同弧或等弧所对的圆心角和圆周角的关系，理解记忆推论1，能在证明或计算中熟练地应用它们处理相关问题.(难点)阅读教材P78～80，完成预习内容. (一)知识探究1.顶点在圆上，它的两边与圆还有另一个交点的角叫做圆周角.2.圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.3.同弧或等弧所对的圆周角相等. (二)自学反馈1.如图所示，已知圆心角∠BOC ＝100°，点A 为优弧BC ︵上一点，则∠BAC ＝50°.2.如图所示，点A 、B 、C 在圆周上，∠A ＝65°，则∠D ＝65°.活动1 小组讨论例1 如图所示，点A 、B 、C 在⊙O 上，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝25°，则∠C ＝65°.例2 如图所示，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠ACO ＝32°，则∠COB ＝64°.(1)求圆周角通常先求同弧所对的圆心角.(2)求圆心角可先求对应的圆周角.(3)连接OC ，构造圆心角的同时构造等腰三角形.活动2 跟踪训练1.如图，锐角△ABC 的顶点A ，B ，C 均在⊙O 上，∠OAC ＝20°，则∠B ＝70°.2.OA 、OB 、OC 都是⊙O 的半径，∠AOB ＝2∠BOC.求证：∠ACB ＝2∠BAC.证明：∵∠AOB 是劣弧AB ︵所对的圆心角，∠ACB 是劣弧AB ︵所对的圆周角， ∴∠AOB ＝2∠ACB. 同理∠BOC ＝2∠BAC. ∵∠AOB ＝2∠BOC. ∴∠ACB ＝2∠BAC.求圆周角一定先看它是哪条弧所对的圆周角，再看所对的圆心角.活动3 课堂小结圆周角的定义、定理及推论.第2课时圆周角定理的推论2、31.进一步探索直径所对的圆周角的特征，并能应用其进行简单的计算与证明.(重点)2.掌握圆内接四边形的有关概念及性质.(难点)阅读教材P81(问题解决)～83(议一议)，完成预习内容. (一)知识探究1.直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.2.四个顶点都在圆上的四边形叫做这个圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆；圆内接四边形的对角互补.(二)自学反馈1.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，若∠BAD ＝110°，则∠BCD 等于(C) A.110° B.90° C.70° D.20°2.如图，AB 是⊙O 的直径，∠A ＝35°，则∠B 的度数是55°.活动1 小组讨论例1 如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD ＝30°，则∠A 的度数为(C) A.30° B.45° C.60° D.75°例2 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠CBE 是它的外角，若∠D ＝120°，则∠CBE 的度数是120°.例3 如图所示，已知△ABC 的顶点在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，求证：∠BAE ＝∠CAD.证明：连接BE ，∵AE 是⊙O 的直径， ∴∠ABE ＝90°， ∴∠BAE ＋∠E ＝90°. ∵AD 是△ABC 的高， ∴∠ADC ＝90°， ∴∠CAD ＋∠C ＝90°. ∵AB ︵＝AB ︵，∴∠E ＝∠C.∵∠BAE ＋∠E ＝90°，∠CAD ＋∠C ＝90°， ∴∠BAE ＝∠CAD.涉及直径时，通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形，并借助直角三角形的性质来解决问题.活动2 跟踪训练1.如图，⊙O的直径AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是(D)A.1B. 2C. 3D.22.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为4.3.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＝110°，则∠BOD＝140度.4.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD＝130°，BC∥OD交⊙O于C，求∠A 的度数.解：∵∠AOD＝130°，∴∠BOD＝50°.∵BC∥OD，∴∠B＝∠BOD＝50°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠A＝90°－∠B＝40°.活动3 课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答基础上，教师强调：①直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；②圆内接四边形定义及性质；③在圆周角定理运用中，遇到直径，常构造直角三角形.。

新冀教版初中数学九年级下册第10讲一次函数

有一定的限制，其图象
（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是为射线或线段涉及最
否符合实际意义；
（6）做答
（1）求一次函数的解析式 10 常见题型
（2）利用一次函数的性质解决方案问题
值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值
3
一、二、一、三、一、三
三
四
y 随的增大而增大
一、二、二、三、二、四
四
四
y 随的增大而减小
（2）比较两个一次函数函数值的大小：性质法，借助函数的图象，也可以运用数值代入法例：已知函数 y=－2＋b，
函数值 y 随的增大而减小
(填“增大”或“减
小”)．
3 一次函数 (1)交点坐标：求一次函数与轴的交点，只需令 y=0 解出即可；例：与坐标求与 y 轴的交点，只需令=0 求出 y 即可故一次函数 y＝＋一次函数 y＝＋2 与轴交轴交点 b(≠0)的图象与轴的交点是错误!，与 y 轴的交点是(0，b)；点的坐标是（-20），与 y
第 10 讲一次函数
一、知识清单梳理
知识点一：一次函数的概念及其图象、性质
关键点拨与对应举例
（1）概念：一般说，形如 y＝＋b(≠0)的函数叫做一次函数．特
1 一次函数的相关概念
别地，当 b ＝0 时，称为正比例函数．
例：当＝1 时，函数 y＝
（2）图象形状：一次函数 y＝＋b 是一条经过点（0b）和（-b/0）＋－1 是正比例函数
4 确定一次 ③解：求出与 b 的值，得到函数表达式．
需一组条件即可
函数表（2）常见类型：
(2)只要给出一次函数与

人教版初中数学九年级下册 28.1 锐角三角函数(第1课时)课件【经典初中数学课件】

C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
【例题】
例2．已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．
当堂检测，反馈提高
1．△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF 与△ABC与的相似比是（）． A． B． C． D． 2．下列所给的条件中，能确定相似的有（）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
小结： 1、谈谈你的收获。 2．你有哪些困惑。 3．学会了哪些解决问题的方法。
27.1 图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
观察下面两张照片，你发现有什么相同与不同？
想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?
相同点：形状相同．不同点：大小不一定相同．
A
C
B
┌
【解析】在Rt△ABC中,
【尝试应用】
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
(1)如图 sin A= （） ②sin B= . （） ③sin A=0.6m. （） ④sin B=0.8. （）

[初中数学]九年级数学下册全一册课时教案(27份) 北师大版21

3.5确定圆的条件一、教学目标1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法.2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.3．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.二、课时安排1课时三、教学重点了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.四、教学难点了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.五、教学过程（一）导入新课一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？1.过一点可以作几条直线？2.过几点可确定一条直线？过几点可以确定一个圆呢？（二）讲授新课探究1：（1）经过一点可以作无数条直线；经过两点只能作一条直线.（2）：经过一个已知点A能确定一个圆吗?（3）：经过两个已知点A，B能确定一个圆吗?经过两个已知点A，B能作无数个圆. 它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上. 结论：1.经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.2.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆. 探究2：（1）经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？假设经过A，B，C三点的⊙O存在（1）圆心O到A，B，C三点距离（填“相等”或“不相等”）.（2）连接AB，AC，过O点分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的 .EF 是AC的 .（3）AB，AC的垂直平分线的交点O到B，C的距离 .答案：相等；垂直平分线，垂直平分线；相等（2）议一议：过如下三点能不能作一个圆? 为什么?明确：不在同一条直线上的三个点确定一个圆活动2：探究归纳外心是三边中垂线的交点，它到三个顶点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么.（三）重难点精讲例题1：已知：不在同一直线上的三点A，B，C，求作：⊙O使它经过点A，B，C.作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN.2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O.3.以O为圆心，OB为半径作圆.⊙O就是所求作的圆.引入题：现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？方法:1.在圆弧上任取三点A，B，C.2.作线段AB，BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.3.以点O为圆心，OC的长为半径作圆.⊙O即为所求.拓展:想一想，已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆.定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.例题2：如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.归纳; 锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.（四）归纳小结梳理本节课的主要内容：1. 外心是三边中垂线的交点，它到三个顶点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么.2.锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.（五）随堂检测1.（河北·中考）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M2.（乌鲁木齐·中考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC的外接圆的圆心的坐标是（）A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）3.（江西·中考）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标．4.（湖州·中考）请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的个格点．【答案】1. 答案：B2. 答案：D3. 答案：（6，0）4. 答案：12六．板书设计3.5确定圆的条件锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.例题1：例题2：七、作业布置课本P6练习练习册相关练习八、教学反思。

北师大版初中数学九年级下册第10讲一次函数

1.一次函数的
0 时，称为正比例函数．
例：当 k＝1 时，函数 y＝kx＋k
（2）图象形状：一次函数 y＝kx＋b 是一条经过点（0,b）和（-b/k,0）的直线.特别－1 是正比例函数,
相关概念
地，正比例函数 y＝kx 的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.
k，b 符号
大致
图象
2.一次函数
( ) b
－，0 ，与 y 轴的交点是(0，b)； k
(2)正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0，0)．
例：一次函数 y＝x＋2 与 x 轴交点的坐标是（-2,0），与 y 轴交点的坐标是（0,2）.
知识点二：确定一次函数的表达式
4.确定一次函
数表达式的条件
（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为： ①设：设函数表达式为 y＝kx＋b(k≠0)； ②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组； ③解：求出 k 与 b 的值，得到函数表达式．
可以让他们更理性地看待 b＜0
K＞ 0， k<0，
b=0
b>0
k<0， b<0
k<0， b＝0
（1）一次函数 y=kx+b 中，k 确定了倾斜方向和倾斜程度，b 确定了与 y 轴交点的位置. （ 2）比较两个一次函数函数值的大小：性质法，借助函数的图
的性质
经过一、二、三一、三、一、三
（2）函数 y=kx+b 的函数值 y＜0 时，自变量 x 的取值范围就是不等式 kx+b＜0 的解集
知识点四：一次函数的实际应用
9.一般步骤
（1）设出实际问题中的变量；（2）建立一次函数关系式；

人教版九年级初三数学下全册教案第1课时_反比例函数的图象和性质(有答案)【精编】.doc

26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质1.会画出反比例函数的图象.2.并能说出它的性质.自学指导：阅读课本P4-6，完成下列问题.知识探究1.一次函数的表达式是：y=kx+b，它的图象是一条直线.2.一次函数y=kx+b当k>0时，y随x的增大而增大.当k<0时，y随x的增大而减小.3.作函数图象的一般步骤是：列表、描点、连线.自学反馈1.反比例函数的表达式是： .2.类比一次函数的作图象法，作反比例函数的图象的一般步骤也是：、、 .3.反比例函数图象是 .4.在反比例函数y=kx(k≠0,k为常数)中，当k>0时，双曲线位于象限；当k<0时，双曲线位于象限. 活动1 小组讨论例1 画出反比例函数y=6x和y=6x-的函数图象.解:函数图象画法→描点法：列表→描点→连线自学反馈1.作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时：自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样即可简化计算，又便于对称描点；列表描点时：要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确的表达函数变化趋势；连线时：一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减性.2.函数y=6x的图象在第一、第三象限；每个象限内y随x的增大而减小.3.函数y=6x的图象在第二、第四象限，每个象限内y随x的增大而增大.(1)列表时自变量取值要均匀和对称.(2)x≠0.(3)选整数较好计算和描点.例2 在同一坐标系画出反比例函数y=4x和y=-4x的函数图象.解：列表→描点→连线1.观察上图，回答问题：(1)每个反比例函数的图象都是由两支曲线组成的.(2)函数图象分别位于哪几个象限？y随的x变化有怎样的变化？解：y=4x的图象位于第一、第三象限.每个象限内y随x的增大而减小y=-4x的图象位于第二、第四象限.每个象限内y随x的增大而增大.2.综合例1和例2可知：当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内,每个象限内y 随x 的增大而减小.当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内，每个象限内y 随x 的增大而增大.3.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.对称轴有两条：直线y=x 和y=-x.对称中心是原点.活动2 跟踪训练1.下面给出了反比例函数y=2x 和y=-2x 的图象，你知道哪个是y=-2x的图象吗？为什么？2.反比例函数y=-5x的图象大致是( )3.(1)函数y=20x的图象在第象限,在每一象限内，y 随x 的增大而 . (2)函数y=-30x的图象在第象限,在每一象限内，y 随x 的增大而 . (3)函数y=xπ,当x>0时,图象在第象限,y 随x 的增大而 . 4.已知反比例函数y=4k x -. (1)若函数的图象位于第一、三象限，则k ;(2)若在每一象限内，y 随x 增大而增大，则k .5.函数y=kx-k 与y=k x在同一直角坐标系中的图象可能是( )6.设x 为一切实数，在下列函数中，当x 减小时，y 的值总是增大的函数是( )A.y=-5x -1B.y=2xC.y=-2x+2D.y=4x牢记函数图象的性质，严格按照函数图象性质判断.课堂小结反比例函数y=kx (k 为常数，k ≠0)的图象是双曲线；当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小. 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈 1.y=kx (k ≠0,k 为常数)2.列表描点连线3.双曲线4.第一、第三第二、第四【合作探究】活动2 跟踪训练1.第二个是y=-2x 的图象.因为y=-2x 中的k<0,图象在第二、四象限.2.D3.(1)一、三减小(2)二、四增大(3)一减小4.(1)<4(2)>45.D6.C。

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3.3垂径定理一、教学目标1.通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性.2.运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理.3.拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.二、课时安排1课时三、教学重点运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理.四、教学难点运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.五、教学过程（一）导入新课引导学生说出点与圆的位置关系：（二）讲授新课活动内容1：探究1：圆的相关概念——弧、弦、直径1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.２.连接圆上任意两点的线段叫做弦.３.经过圆心的弦叫做直径探究2： AB是⊙O的一条弦.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.小明发现图中有:理由：连接OA,OB,则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,和重合和重合AC BC,AD BD.∴==AC BC,AD BD.活动2：探究归纳定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.（三）重难点精讲例1.如图，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，且CD⊥AB，已知CD = 20，CM = 4，求AB.证明：连接OA ，∵ CD = 20，∴ AO = CO = 10. ∴ OM = OC – CM = 10 – 4 = 6. 在⊙O 中，直径CD ⊥AB ， ∴ AB =2AM ， △OMA 是直角三角形.在Rt △OMA 中，AO = 10，OM = 6，根据勾股定理，得：222AO OM AM =+，AM 8===， ∴ AB = 2AM = 2 × 8 = 16.例2.如图，两个圆都以点O 为圆心，小圆的弦CD 与大圆的弦AB 在同一条直线上.你认为AC 与BD 的大小有什么关系？为什么？解:作OG ⊥AB ， ∵AG=BG,CG=DG ， ∴AC=BD.例3.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中 CD,点O 是 CD 所在圆的圆心),其中CD=600m,E 是 CD上一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径.解:连接OC.,(90).Rm OF R m =-设弯路的半径为则,OE CD ⊥11600300().22CF CD m ∴==⨯= 根据勾股定理得：222,OC CF OF =+即()22230090.R R =+-解这个方程得R=545∴这段弯路的半径为545米。

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2.5二次函数与一元二次方程一、教学目标1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.二、课时安排1课时三、教学重点理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根.四、教学难点理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.五、教学过程（一）导入新课1.一元二次方程ax2+bx+c=0 的求根公式是什么？2.解下列一元二次方程：（1）x2+2x=0 （2）x2－2x+1=0 （3）x2-2x+2=0.（二）讲授新课活动1：小组合作探究1：我们已经知道，竖直上抛物体的高度 h (m) 与运动时间t (s)的关系可以用公式h=－5t2+v0t +h0表示，其中h0 (m)是抛出点距地面的高度，v0 (m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40 m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度h (m)与运动时间t(s)的关系如图所示，那么（1）h与t 的关系式是什么？（2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴交流.解析：（1）由图象知函数过点（0，0）与点（8，0）代入关系式h=－5t 2+v 0t+h 0得h 0=0, 由已知可知v 0=40，得h=－5t 2+40t.（2）由图象可知小球经过8秒后落地.可以令h=0，得t=0s （舍去）或t=8s. 探究2：二次函数①y=x 2+2x ，②y=x 2-2x+1，③y=x 2-2x+2的图象如图所示.（1）每个图象与x 轴有几个交点？（2）一元二次方程x 2+2x=0，x 2-2x+1=0有几个根？解方程验证一下，一元二次方程x 2-2x+2=0有根吗？（3）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和x 轴的交点的横坐标与一元二次方程ax 2+bx+c=0的根有什么关系？解:（1）每个图象与x 轴的交点个数分别是2个，1个，0个. （2）①x 1=0, x 2=-2,两个不相等实数根. ②x 1=x 2=1,两个相等实数根. ③没有实数根.（3）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和x 轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax 2+bx+c=0的根.活动2：探究归纳二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.（三）重难点精讲例：利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.方法: (1)先作出y=x²-x-3的图象;(2)写出交点的坐标：（-1.3，0），（2.3，0）(3)得出方程的解：x1=-1.3，x2=2.3.用你学过的一元二次方程的解法来解，准确答案是什么？（四）归纳小结1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.2.根据一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是两个不相等的实根、两个相等实根、没有实数根，图象上对应与x轴的交点个数是两个、一个、没有.（五）随堂检测1.（崇左·中考）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的说法是（）A．① B．①②C．①②③ D．①②③④2.（河北·中考）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A， B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3） B．（3，2）C．（3，3） D．（4，3）Array3.（汕头·中考）已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式.（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．得到m的值是_______．5.（咸宁·中考）已知二次函数y=x 2+bx-c 的图象与x 轴两交点的坐标分别为(m ，0），(-3m,0)(m ≠0).（1）证明:4c=3b 2.（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值．【答案】 1. 答案:D 2. 答案:D3. 【解析】（1）由题意得1b c0,c 3,--+=⎧⎨=⎩解得：b2,c 3,=⎧⎨=⎩故所求解析式为223y x x =-++ （2）令y=0，得2x 2x 30-++=，解得x 1=-1，x 2=3∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(3,0),∴由图象可知，函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围是－1＜x ＜3． 4. 答案:45.【解析】依题意可得：m,-3m 是一元二次方程20x bx c +-=的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得(3)m m b +-=- ，(3)m m c ⨯-=-，b=2m ，c=3m 2∴224123c m b == （2）依题意，12b-=；2b =-由（1）得2233(2)344c b ==⨯-= 2223(1)4y x x x =--=--∴二次函数的最小值为-4. 六．板书设计2.5二次函数与一元二次方程探究1: 探究2：例题：1.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax 2+bx+c=0的根.2.根据一元二次方程ax 2+bx+c=0根的情况是两个不相等的实根、两个相等实根、没有实数根，图象上对应与x 轴的交点个数是两个、一个、没有.七、作业布置课本P52练习练习册相关练习八、教学反思。

[初中数学]九年级数学下册全一册课时教案(27份) 北师大版25

3.8圆内接正多边形一、教学目标1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．二、课时安排1课时三、教学重点理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系四、教学难点会应用多边形和圆的有关知识画多边形．五、教学过程（一）导入新课你还能举出更多正多边形的例子吗？（二）讲授新课活动内容1：探究1：正多边形正多边形：___________，_____________的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.【想一想】菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？求证：正五边形的对角线相等怎样找圆的内接正三角形？怎样找圆的外切正三角形？怎样找圆的内接正方形？怎样找圆的外切正方形？怎样找圆的内接正n边形？怎样找圆的外切正n边形？【定理】把圆分成n（n≥3）等份：依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？【类比联想】正三角形：有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？正方形：有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？那么，正n边形呢？探究2：正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴.若n为偶数，则其为中心对称图形.活动2：探究归纳【定理】任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。

（三）重难点精讲【例1】把圆分成5等份，求证：⑴依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形；⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形.证明:(1）∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA，∴AB=BC=CD=DE=EA，∵BCE=CDA=3AB，∴∠1=∠2，同理∠2=∠3=∠4=∠5，又∵顶点A，B，C，D，E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.（2）连接OA，OB，OC，则∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.∵TP，PQ，QR分别是以A，B，C为切点的⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.又∵AB=BC，∴AB=BC，∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形.∴∠P=∠Q,PQ=2PA.同理∠Q=∠R=∠S=∠T，QR=RS=ST=TP=2PA，∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.【例2】有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).【解析】如图，正六边形ABCDEF 的中心角为60°，△OBC 是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长在Rt △OPC 中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得边心距m .r ）亭子地基的面积2112441.6(m ).22S lr ==⨯⨯ （四）归纳小结通过本课时的学习，需要我们掌握：1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，•正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系．（五）随堂检测1.下列图形中：①正五边形；②等腰三角形；③正八边形；④正2n （n 为自然数）边形；⑤任意的平行四边形.是轴对称图形的有__________,是中心对称图形的有_________,既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_________.2.两个正七边形的边心距之比为3:4，则它们的边长比为_____，面积比为_____，外接圆周长比是______，中心角度数比是______.3.正方形ABCD 的外接圆圆心O 叫做正方形ABCD 的______．4.正方形ABCD 的内切圆⊙O 的半径OE 叫做正方形ABCD 的________．5.若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心距是，它的每一个内角是____．6.正n 边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．7.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转度,才能与原来的图形位置重合.【答案】1. ①②③④；③④⑤；③④2. 3:4；9:16；3:4；1:13. 中心4. 边心距5.；126. 中心7. 72六．板书设计3.8圆内接正多边形1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，•正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系．例题1：例题2：七作业布置课本P93练习1、2练习册相关练习八、教学反思。

[初中数学]九年级数学下册全一册课时教案(27份) 北师大版9

2.2.2二次函数图像与性质一、教学目标1．使学生会用描点法画二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象．2．使学生能根据图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．二、课时安排1课时三、教学重点会用描点法画二次函数y=ax2+c的图象，掌握它的性质．四、教学难点渗透数形结合思想．五、教学过程（一）导入新课函数y=x²和y=-x²的图象明确：（二）讲授新课探究一在下列平面直角坐标系中，作出y=2x2的图象问题：它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？在下列平面直角坐标系中，作出y=-x²及y=-2x²的图象探究二、3x²及y=-3x²的图象会有哪些特点？探究三、y=ax 2（a≠0）的图象有哪些特征？探究四、二次函数y=2x 2+1、y=2x 2-1与二次函数y=2x 2的图象有什么相同与不同？动手验证一下你的想法.探究五、二次函数y=-3x 2+12, y=-3x 2- 的图象与二次函数y=-3x 2的图象有什么关系？明确：二次函数y=-3x 2+ 12 由二次函数y=-3x 2的图象向上平移（12）个单位二次函数y=-3x 2-12 由二次函数y=-3x 2的图象向下平移（ 12）个单位探究六、二次函数y=ax 2（a≠0）的图象与y=ax 2+c （a≠0）的图象有什么异同？（三）探究归纳y=ax 2+c 的图象是由 y=ax 2的图象上下平移得到的当c>0 时，向上平移c 个单位;当c<0 时，向下平移︱c ︱个单位. （四）归纳小结1.y=ax 2(a≠0)的图象的特征 (1)y=ax 2的图象是一条抛物线. (2)其顶点坐标是（0，0）.(3)对称轴是y 轴（也可写作直线x=0）. (4)当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下. 随着︱a ︱的增大，开口将越来越小.2.二次函数y=ax 2的图象与y=ax 2+c(a≠0)的图象的关系 y=ax 2+c 是由 y=ax 2的图象上下平移得到的当c>0 时，向上平移c 个单位; 当c<0 时，向下平移︱c ︱个单位. （五）随堂检测1.（乐山·中考）将抛物线y=-x 2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）. A. 2(2)y x =-+ B. 22y x =-+ C. 22y x =-- D. 2(2)y x =--2．（济南·中考）在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与x 轴的交点的个数是（） A ．3B ．2C ．1D ．03．坐标平面上有一函数y=24x 2-48的图象，其顶点坐标为（） A.(0，-2) B.(1，-24) C.(0，-48) D.(2，48)4．（郴州·中考）将抛物线y=x 2+1向下平移2个单位，•则此时抛物线的解析式是_____________．5．（西宁·中考）小汽车刹车距离s （m ）与速度v （km/h ）之间的函数关系式为21s,100v =一辆小汽车速度为100km/h ，在前方80m 处停放一辆故障车，此时刹车有危险（填“会”或“不会”）.【答案】1. 【解析】选A.抛物线可以经过适当的平移得到，其平移规律是：“h 左加右减”即自变量加减左右移.2.选B.3. 选C.4. y=x 2－15. 会六．板书设计2.2.2二次函数图像与性质1.y=ax2(a≠0)的图象的特征(1)y=ax2的图象是一条抛物线.(2)其顶点坐标是（0，0）.(3)对称轴是y轴（也可写作直线x=0）.(4)当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下.随着︱a︱的增大，开口将越来越小.2.二次函数y=ax2的图象与y=ax2+c(a≠0)的图象的关系y=ax2+c是由 y=ax2的图象上下平移得到的当c>0 时，向上平移c个单位;当c<0 时，向下平移︱c︱个单位.七、作业布置课本P36练习练习册相关练习八、教学反思。

[初中数学]九年级数学下册全一册课时教案(27份) 北师大版17

3.2圆的对称性一、教学目标1.掌握圆的轴对称性和中心对称性2.掌握圆心角的概念.3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用.二、课时安排1课时三、教学重点掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用.四、教学难点掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用.五、教学过程（一）导入新课1、举例说明什么是弧、弦及圆心角。

2、圆是轴对称图形吗？你是怎么验证的？（二）讲授新课活动内容1：探究1：圆的对称性（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线（2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心.（2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合.____________________. （圆具有旋转不变性）探究2:圆心角、弧、弦之间的关系（1）相关概念:_______：顶点在圆心的角.( 圆心角 ) （2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系活动2：探究归纳【定理】________________，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.【推论】_____ __，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.（在同圆或者等圆中）（三）重难点精讲【例1】如图，点O 是∠EPF 的平分线上的一点，以O 为圆心的圆和角的两边分别交于点 A ，B 和C ，D ，求证：AB=CD.证明：作OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，M ，N 为垂足..MPO NPO OM AB OM ONON CD AB CD ∠=∠⎫⎪⊥⇒=⎬⎪⊥⎭⇒=【例2】A,B 分别为 CD 和 EF 的中点，AB 分别交CD,EF 于点M,N ，且AM=BN.求证：CD=EF.证明：连接OA ，OB ，设分别与CD ，EF 交于点F ，G ∵A 为中点，B 为中点 ∴OA ⊥CD ，OB ⊥EF. 故∠AFC=∠BGE=90° 又由OA=OB ， ∴∠OAB=∠OBA ，且AM=BN ，∴△AFM ≌△BGN ， ∴AF=BG ， ∴OF=OG ， ∴DC=EF.（四）归纳小结总结本课的内容：1.掌握圆的轴对称性和中心对称性2.掌握圆心角的概念.3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用.（五）随堂检测1.如图，在⊙O 中， ABAC = ,∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.2.如图，AB 是⊙O 的直径， BCCD DE ==， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．3.如图：⊙1O 和⊙2O 是两个等圆，直线12A B 平行于12O O . 分别交⊙ 1O 于点1A ，1B ，交⊙2O 于点2A ，2B .求证：111222.AO B A O B ∠=∠参考答案预习检测：1. ∠AOB=∠COD OE=OF AB CD =，2. ∠AOB=∠COD AB CD =， AB=CD3. ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF4. OE=OF AB=CD AB CD =，随堂检测1. 证明：∵ ABAC = ∴ AB=AC ，△ABC 是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC 是等边三角形， AB=BC=CA.∴ ∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC.2. 证明：∵ BCCD DE == BOC=COD=DOE=35∴∠∠∠180335AOE ∴∠=-⨯ 75.=3. 证明:分别作O 1C 1⊥A 1B 1,O 2C 2 ⊥ A 2B 2,垂足分别为C 1 ，C 2， ∵A 1B 2∥O 102，∴ O 1C 1= O 2C 2.111222A O B A O B .∴∠=∠六．板书设计3.2圆的对称性【定理】________________，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.【推论】_____ __，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.例题1：例题2：七、作业布置课本P72随堂练习练习册相关练习八、教学反思。

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九年级下册数学教案
备课人：阿尔孜古丽。卡迪尔
28．1
板书设计
锐角三角函数
（1）sin20°，cosA70° Sin35°，cosA55° Sin15°32′，cosA74°28′ （2）tan3°8′，tan,80°25′43″
布置作业
练习册第 34 页例 1-11
教学反思
教研组长意见
过
例 1.（1）sin20°，cosA70° Sin35°，cosA55° Sin15°32′，cosA74°28′ （2）tan3°8′，tan,80°25′43″
程
课时总结已知角度求正弦值用 sin 键；已知正弦值求小于 90°的锐角用 2ndf sin 键，•对于余弦与正切也有相类似的求法．
教学重点教学重点和难点教学手段教法和学法
锐角三角函数的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函数值也很重要，•应该牢牢记住．
教学难点
经历探索 30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析，•解决问题的能力．
直尺，多媒体课件教学方法讲解法，指导法，鼓励法，带领法，训练法，，激起法，总结法学习方法：小组讨论法，分析法，练习法
日
2016 年 5 月 5 多媒体课
教学目标
数值，由已知三角函数值会求它的对应的锐角．．运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题．
过程与方法．
贯彻在实践活动中发现问题，提出问题，在探究问题的过程中找出规律，•再运用这些规律于实际生活中．
情感态度．
通过解直角三角形培养学生数形结合的思想．
过
s 米 tan tan
4．已知：A、B 两点，若由 A 看 B 的仰角为α ，则由 B 看 A 的俯角为（）． A．α B．90°-α C．90°+α D．180°-α
程
5．如图 4，从山顶 A 望地面 C、D 两点，测得它们的俯角分别是 45°和 30°，•已知 CD=100m，点 C 在 BD 上，则山高 AB 等于（）． A． 100m B． 50 3 m C． 50 2 m D． 50 （ 3 +1）
A=30.11915867° （如果锐角 A 精确到 1°，则结果为 30°）．还可以利用 2ndf °’” 键进一步得到∠ A=30 ° 07 ′
08．97″（如果锐角 A•精确到 1′，则结果为 30°8′，精确到 1″的结果为 30°7′9″）．使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角．
m
(4)
(5)
(6)
6．已知楼房 AB 高 50m，如图 5，铁塔塔基与楼房房基间水平距离 BD 为 50m，塔高 DC•为确的是（）． A．由楼顶望塔顶仰角为 60° 为 60° C．由楼顶望塔顶仰角为 30° 为 30° D．由楼顶望塔基俯角 B．由楼顶望塔基俯角
150 50 3 m，下丽。卡迪尔
教学过程
先老师给同学们解释“两个不得，五个严禁”的内容, 给学生进行民族团结教育。复习引入教师讲解：通过上面几节的学习我们知道，当锐角 A 是 30°、45°或 60•°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角 A•不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．探究新知（一）已知角度求函数值教师讲解：例如求 sin18°，利用计算器的 sin 键，并输入角度值 18，得到结果 sin18°=0.309016994．又如求 tan30°36′，•利用 tan•键，并输入角的度、分值，就可以得到答案 0.591398351．利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同．因为 30°36′=30.6°，所以也可以利用 tan 键，并输入角度值 30.6，•同样得到答案 0.591398351．（二）已知函数值，求锐角教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知 sinA=0.5018；用计算器求锐角 A 可以按照下面方法操作：依次按键 2ndf sin ，然后输入函数值 0.5018，得到∠
一、选择题． 1．如图 1，Rt△ABC 中，∠C=90°，D 为 BC 上一点， ∠DAC=30°，BD=2，AB=2 3 ，则 AC•的长是（）． A． 3 B．2 2 C．3 D．
3 2
3
A
A
C
D
A
B

C
D
B

D
B
s
C
2．如图 2，从地面上 C、D 两处望山顶 A，仰角分别为 35°、 45°，若 C、•D•两处相距 200 米，那么山高 AB 为（）． A．100（ 3 +1）米 B．100 3 米
九年级下册数学教案
备课人：阿尔孜古丽。卡迪尔
教
教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答， •然后教师总结：可以再用计算器求 30°7′ 9″的正弦值，如果它等于 0.5018，•则我们原先的计算结果
学
就是正确的．随堂练习师生一起做教材第 81 页练习。并分析例 1 题的第一小题。
九年级下册数学教案
备课人：阿尔孜古丽。卡迪尔
第 10 周第 1 课时给学生进行五分钟的民族团结教育课题时间课型教学目标知识与技能．
进一步坚固锐角三角函数（sinA， cosA，tanA）， 30°，45°， 60°角的三角函数值,会使用计算器由已知锐角求它的三角函
28．1
锐角三角函数
九年级下册数学教案
备课人：阿尔孜古丽。卡迪尔
教
C．100 2 米
D．200 米
3．如图 3，两建筑物的水平距离为 s 米，从 A 点测得 D 点的俯角为α ，测得 C 点的俯角为β ，则较低的建筑物的高为
学
（
）． A．s·tanα 米 C．s（tanβ -tanα ）米 B．s·tan（β -α ）米 D．