半导体中的平衡与非平衡载流子
半导体的热平衡条件和电中性条件
（热平衡条件和非平衡条件分别怎样？在室温下，为什么多数载流子浓度与温度的关系不大、而少数载流子浓度则否？在热平衡的不均匀系统中，为什么会出现内建电场？Fermi能级和准Fermi能级的适用条件分别怎样？什么是电中性条件？为什么根据电中性条件可以求出普遍情况下的平衡载流子浓度？为什么向半导体中能够注入少数载流子、而不能注入多数载流子？为什么非平衡电子浓度必须等于非平衡空穴浓度？）————————————————————半导体中的多数载流子浓度与少数载流子浓度之间，在热平衡状态时，存在着一定的关系，这就是所谓热平衡条件。
对于存在多种带电粒子（载流子和电离杂质中心）的半导体，不管是在热平衡状态、还是在非平衡状态，它的内部总是保持为电中性——电中性条件。
（1）热平衡条件：在一定的温度下，半导体不管是否已经掺杂，由于半导体禁带宽度不是很大，则其中必然存在一定数量的载流子——电子和空穴；而且这两种载流子的浓度之间存在着一定的制约关系，这种关系就决定于热平衡条件。
①对于本征半导体，其中的载流子（本征载流子）都是由于共价键的断裂而产生出来的；断裂一个共价键（称为本征激发，即价带电子跃迁到导电），就产生出一个电子-空穴对（一个空穴也就是一个共价键空位）。
而在本征激发的同时，也有相反的一种过程——电子-空穴对的直接复合（即导带电子落入共价键空位）。
在一定温度下，本征激发与直接复合这两个过程不断相互竞争，就使得系统达到热平衡状态。
这种竞争过程类似于平衡的化学反应，则根据“电化学反应”的质量作用定律有：电子+ 空穴←→ 完整的共价键若电子和空穴的热平衡浓度分别为nno和pno，则有nno pno = 常数。
这就是所谓的热平衡条件（或者热平衡关系）。
由于本征半导体有nno = pno = ni，则可把热平衡条件表示为热平衡条件说明，在温度一定时，当其中一种载流子浓度增大时，则必将引起另一种载流子浓度减小。
②对于掺杂半导体，例如n型半导体，掺杂就使得电子浓度大大增加，则电子-空穴对的复合几率增大，与此同时，电子-空穴对的产生几率也将增大，因此仍然维持着以上的热平衡条件。
半导体物理学第五章
1. 净复合率(定义后述）：
热平衡时：热产生率＝复合率
电子浓度 光注入时：
n0，空穴浓度
p0
。
净产生过程
①光照开始，(热产生率＋光产生率) ＞复合率，n 、 p ；
②光照稳定，(热产生率＋光产生率) ＝复合率，n 、p不变；
③光照停止，(热产生率＋0 ) ﹤复合率，n、p 。
净复合过程
§5–2 非平衡载流子的复合和寿命
n 0qn ＋p0qp nqn ＋pqp
0
故附加光电导：
＝nqn ＋pqp
＝nq n ＋p
nqn
pq
np
p
pq(n p ),
(q、 、 为常数）
n
p
由
1
微分得
0 ?
2
( 0 )2
02
半导体
l s
2 0
l s
半导体上电压的变化由 V Ir 微分 ( I≈const，R >> r )
* 非平衡载流子： Δ n 和Δ p（过剩载流子）
过剩载流子
载流子的产生和复合：电子和空穴增加和消失的过程 平衡载流子满足费米－狄拉克统计分布 过剩载流子不满足费米－狄拉克统计分布
且公式 np ni2 不成立
过剩载流子和电中性
平衡时
过剩载流子
电中性：
产生非平衡载流子的过程称为非平衡载流子注入
非平衡载流子及其产生：
* 非平衡态：当半导体受到外界作用(如： 光照等)后, 载流子分布将与平衡态相偏离, 此 时的半导体状态称为非平衡态。
非平衡态的载流子浓度为：
n=n0+ ⊿n ; p=p0+ ⊿p . 且 ⊿n= ⊿p（为什么？）
非平衡载流子
（5-3）
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1、非平衡载流子的注入与复合
非平衡载流子的测量： 附加电导率： Δσ=Δnqμn+Δpqμp （5-3） 可通过测量电导率，电压降的方法检 测非平衡载流子注入。 平衡载流子的注入（产生）： 光照、电场、磁场。
非平衡载流子的复合 产生非平衡载流子的外部作用撤除后，半导体由非平衡状态 回复到平衡状态，非平衡载流子逐渐消失的过程。
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4、复合理论
（2）间接复合：非平衡载流子通过禁带中的 能级(复合中心）进 行的复合。半导体杂质和缺陷越多，寿命越短。 小注入情况下： 对于n型半导体：τ =1/rpNt (5-38) rp：空穴俘获系数， Nt ：复合中心浓度 对于p型半导体：τ =1/rnNt (5-40) rn：电子俘获系数， Nt ：复合中心浓度
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3、准费米能级
n n n EF Ei Ec EF EF EF n NC exp( ) n0 exp( ) ni exp( ) k0T k0T k0T
p p p EF EV Ei EF EF EF p NV exp( ) p0 exp( ) ni exp( ) k0T k0T k0T
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2、非平衡载流子的寿命
非平衡载流子的寿命τ ：非平衡载流子的平均生存时间。 τ ：非平衡载流子的复合几率的倒数。 复合几率：1/τ Δp（t）=（Δp）0e-t/τ （5-6） 非平衡载流子浓度随时间按指数衰减。 取t=τ；得到，Δp（τ）=（Δp）0/e 非平衡载流子寿命指非平衡载流子浓度减少到原值的1/e所需 的时间。寿命长，衰减慢，寿命短，衰减快。 不同材料的非平衡载流子寿命不同。 完整的Ge：104μs；Si：103μs；GaAs：10-8-10-9s。 非平衡载流子的寿命测量：直流光电导衰减法、高频光光电 导衰减法。
非平衡载流子
热平衡态非简并非均匀掺杂n型半导体 （符合玻尔兹曼分布）
热平衡态非简并非均匀掺杂p型半导体
半导体中总电流密度表达式
8连续性方程式
9硅的少数载流子寿命与扩散长度 在n型重掺杂Si中，由于形成的杂质能带伸入导带，使导带底发生禁带窄变效应，引起导带底处电子 的迁移率大大下降，而在p型重掺杂Si中，禁带窄变效应发生在价带顶，少数载流子电子仍处于正常 的导带底部，故其迁移率较大。
复合中心 半导体中杂质越多，晶格缺陷越多 ，寿命就越短。→杂质和缺陷有促进复合的作用。 这些促进复合过程的杂质和缺陷称为复合中心。
微观过程
1俘获电子
电子俘获率
2发射电子
电子产生率
3俘获空穴空穴俘Leabharlann 率4发射空穴空穴产生率
小注入情况
强n型区 对寿命起决定作用的是复合中心对少数载流子空穴的俘获系数。
高阻区 寿命与多数载流子浓度成反比，即与电导率成反比。
稳定扩散方程
方程普遍解的形式（不同条件）
样品足够厚 非平衡载流子尚未到达样品的另一端，几乎都已经消失，这种情况和一个无限厚的样 品一样。
样品厚度一定 样品厚度一定，并且在样品的另一端设法将非平衡少数载流子全部引出。
扩散电流密度
空穴的扩散电流密度
电子的扩散电流密度
探针注入情况（具有球对称的情况）
7载流子的漂移扩散，爱因斯坦关系式 存在非平衡载流子时，当然在外加电场作用下载流子也要做漂移运动，产生漂移电流。若非平衡载 流子还存在浓度梯度，非平衡载流子存在扩散运动，产生扩散电流。
非平衡多数载流子
非平衡少数载流子
非平衡载流子的光注入 用光照使得半导体内部产生非平衡载流子的方法
小注入 （非平衡载流子浓度）Δn<<n₀，Δp<<n₀
半导体物理与器件 第五章非平衡载流子解读
D p
d 2p dx 2
p
Dn
d 2n dx 2
n
但p( x)、n( x)仍是空间x的函数
上述两个方程的解：
p(x) Aexp( x ) B exp( x )
Lp
Lp
n(x) C exp( x ) B exp( x )
Ln
Ln
Lp Dp p 空穴扩散长度 Ln Dn n 电子扩散长度
第五章非平衡载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合 5.2 非平衡载流子的寿命 5.3准费米能级 *5.4复合理论 *5.5 陷阱效应 5.6 载流子的扩散方程 5.7 载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式 5.8 连续性方程
5.1非平衡载流子的注入与复合
过剩载流子的产生： ①光注入
光照使半导体产生非平衡载流子
光照
1
1
0
2 0
R
L S
l
s
2 0
V IR p
半导体R1
V R2>>R1
5.1非平衡载流子的注入与复合
②电注入：
二极管加正向电场，n区的 电子扩散到p区，p区的空穴 扩散到n区
p
n
P区
p n
p0 n0
p n
n区
p n
p0 p n0 n
加反向电场，少子抽取，n区空穴飘移到p区，p 区的电子飘移到n区
5.1非平衡载流子的注入与复合
光生过剩电子和过剩空穴的浓度 非平衡载流子通常指非平衡少数载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合
非简并半导体，处于热平衡时，电子浓度n0，空穴
浓度P0
Eg
n0 p0 ni2 Nc Nve k0T
如果对半导体施加外界作用，半导体处于非平衡状
半导体物理第五章教材
32
(四) 直接复合非平衡载流子的寿命
p
1
Ud r(n0 p0 ) rp
R越大，净复合率越大，τ值越小； τ与平衡载流子浓度和非平衡载流子浓度都有关； τ的大小也取决于复合概率r。理论计算得到的室温时本征
非平衡载流子 n p Ec
Eg
Ev
6
2. 非平衡载流子浓度的表示法
7
3. 大注入和小注入
小注入情况下，非平衡少子浓度可以比平衡少子浓度 大得多，其作用显著，而非平衡多子的作用可忽略。通常 说的非平衡载流子都是指非平衡少子。
8
二、非平衡时的附加电导
9
10
三、非平衡载流子的复合
产生非平衡载流子的外部作用撤除后，由于半导体的 内部作用，使它由非平衡态恢复到平衡态，过剩载流子逐 渐消失，这一过程称为非平衡载流子的复合。
2
5.1 非平衡载流子的注入与复合 5.2 非平衡载流子的寿命 5.3 准费米能级 5.4 复合理论 5.5 陷阱效应 5.6 载流子的扩散运动 5.7 载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式 5.8 连续性方程
3
本章重点
非平衡载流子的产生、复合、寿命 准费米能级 复合理论 非平衡载流子的运动规律 扩散方程 爱因斯坦关系式 连续性方程
14
5.2 非平衡载流子的寿命
一、寿命的概念
非平衡载流子的复合率：单位时间单位体积内净复合消失的 电子-空穴对数，为Δp/τ或Δn/τ
15
设一束光在一块n型半导体内部均匀地产生非平衡载流子 Δn、Δp。在t＝0时刻，光照突然停止，Δp将随时间而变化：
半导体物理第五章 非平衡载流子
③在外界作用撤除以后，复合率超过产生率，结果使 非平衡载流子逐渐减少，最后恢复到热平衡状态。
G0 R0
由此，可得出产生率
G G0 rn0 p0 rni2
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
2. 净复合率和寿命
非平衡情况下，G≠R，电子-空穴对的净复合率
Ud为
Ud R G rnp n0 p0
把 n n0 和n p 代p入0 上p式，在 的情况n下 ，p 有：
Ud rn0 p0 pp
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
导带的电子直接跃迁到价带中的空状态，实现电 子-空穴对的复合, 这就是直接复合过程，其逆过程是 电子由价带跃迁到导带产生电子-空穴对。如图中它 们用a来表示，其逆过程就是本征激发过程（如图中 b）
Ec
a
b
Ev
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
1. 直接复合的复合率和产生率（主要考虑非简并）
§5.3 准费米能级
在热平衡的非简并半导体中,电子和空穴浓度以及它 们的乘积可以分别表示为
n0
Nc
exp
Ec EF kT
p0
Nv
exp
EF Ev kT
n0 p0 ni2
在热平衡情况下可以用统一的费米能级EF描述半
导体中电子在能级之间的分布,当有非平衡载流子存在 时,不再存在统一的费米能级,在这种情况下,处于非平 衡状态的电子系统和空穴系统,可以定义各自的费米能 级,称为准费米能级，它们都是局部的费米能级，包括 导带（电子）准费米能级EFn和价带（空穴）准费米能 级EFP。
半导体物理第五章非平衡载流子
第五章 非平衡载流子第五章 Part 1 5.1 非平衡载流子的注入、寿命和准费米能级 5.2 复合理论 5.3 陷阱效应 5.4 非平衡载流子的扩散运动 5.5 5 5 爱因斯坦关系 系 5.6 5 6 连续性方程5.1 非平衡载流子的注入、 5 1 非平衡载流子的注入 寿命和准费米能级一、非平衡载流子的产生1、热平衡态和热平衡载流子 1 热平衡态和热平衡载流子热平衡态： 热平衡态 没有外界作用 半导体材料有统 的温度 和确定的载 没有外界作用，半导体材料有统一的温度，和确定的载 流子浓度。
热平衡时，电子和空穴的产生率等于复合率。
在非简并情况下： 在非简并情况下⎛ Eg n0 p0 = Nc Nv exp ⎜ − ⎝ k0T⎞ 2 ⎟ = ni ⎠该式是非简并半导体处于热平衡状态的判据式一、非平衡载流子的产生2、非平衡态和非平衡载流子 2 非平衡态和非平衡载流子若对半导体材料施加外界作用，其载流子浓度对热平衡态下的载流 子浓度发生了偏离，这时材料所处的状态称为非平衡状态。
n0光照Δn非平衡 电子p0Δp非平衡 空穴非平衡态半导体中电子浓度n= n0 + Δn ，空穴浓度p= p0 + Δp 。
一、非平衡载流子的产生3、非平衡载流子的产生——注入(injection) 3 非平衡载流子的产生 注入(i j ti )光注入： 光照使价带电子激发到导带产生电子-空穴对：Δn= Δp 光注入的条件：hυ ≥ Eg利用金属—半导体接触或利用pn结的正向工作 电注入： 利用金属 半导体接触或利用 结的正向工作 注 的程度 注入的程度： 小注入：n0>>Δn ，但Δn >> p0 ，Δp >> p0 半导体物理主要研究小注入，此时非平衡少子更重要 大注入：Δn 大注入 Δ ~ n0 ， Δ p0或 Δ > n0， Δ >n0 Δp~ Δn Δp一、非平衡载流子的产生4、光电导n0光照ΔnΔn = ΔpΔσ = Δnqμn + Δ pqμ p qμΔp pp0σ = ( n0 qμn + p0 qμ p ) + ( Δnqμn + Δ pqμ p ) = σ 0 + Δσ二、非平衡载流子的弛豫现象和寿命1、非平衡载流子的弛豫现象 1 非 的 豫 象存在外界注 条件时 存在外界注入条件时： 产生率>复合率 产生非平衡载流子 进入非平衡态Δn,Δ Δσ撤销外界注入条件时： 复合率>产生率 非平衡载流子逐渐消失 恢复到热平衡态 恢复 衡 n，p随时间变化的过程，称为弛豫过程二、非平衡载流子的弛豫现象和寿命2、非平衡载流子的寿命非平衡载流子的平均生存时间称为非平衡载流子的寿命。
半导体第五章 非平衡载流子
p (t ) p (t t ) t
当t0时，t时刻单位时间单位体积被复合掉 的非子数 ，为：
n0 N c
非平衡时：
Ec E F e KT
EF Ev KT
n EF Ei KT
p0 NV e
Nce
n Nce ni e
n Ec EF KT
Ec Ei KT
e
n EF Ei KT
p Nv e
p EF Ev KT
ni e
p EF Ei KT
非子的净复合率=
p
rd p (n0 p0 p )
1 rd (n0 p0 p)
¡ ñ rd£ rd ´ £ Ð º ó ¬ ¡
●寿命 与热平衡载流子浓度 n0、p0 有关
●与注入有关
小注入：
p n0 p0
1 d rd (n0 p0 )
n0，p0为热平衡时电子浓度和空穴浓度 ，
n，p为非子浓度。
对同块材料 ：
n=p 热平衡时n0·0=ni2，非平衡时n· i2 p p＞n n型：
n—非平衡多子
p—非平衡少子 p—非平衡多子
p型：
n—非平衡少子
注意：
n，p—非平衡载流子的浓度
n0，p0—热平衡载流子浓度 n，p—非平衡时导带电子浓度 和价带空穴浓度
决定于：
导带的电子浓度→n
复合中心上的空态→Nt-nt
电子俘获率
半导体物理第五章习题答案
第五篇 题解-非平衡载流子刘诺 编5-1、何谓非平衡载流子？非平衡状态与平衡状态的差异何在？解：半导体处于非平衡态时，附加的产生率使载流子浓度超过热平衡载流子浓度，额外产生的这部分载流子就是非平衡载流子。
通常所指的非平衡载流子是指非平衡少子。
热平衡状态下半导体的载流子浓度是一定的，产生与复合处于动态平衡状态 ，跃迁引起的产生、复合不会产生宏观效应。
在非平衡状态下，额外的产生、复合效应会在宏观现象中体现出来。
5-2、漂移运动和扩散运动有什么不同？解：漂移运动是载流子在外电场的作用下发生的定向运动，而扩散运动是由于浓度分布不均匀导致载流子从浓度高的地方向浓度底的方向的定向运动。
前者的推动力是外电场，后者的推动力则是载流子的分布引起的。
5-3、漂移运动与扩散运动之间有什么联系？非简并半导体的迁移率与扩散系数之间有什么联系？解：漂移运动与扩散运动之间通过迁移率与扩散系数相联系。
而非简并半导体的迁移率与扩散系数则通过爱因斯坦关系相联系，二者的比值与温度成反比关系。
即T k q D 0=μ 5-4、平均自由程与扩散长度有何不同？平均自由时间与非平衡载流子的寿命又有何不同？答：平均自由程是在连续两次散射之间载流子自由运动的平均路程。
而扩散长度则是非平衡载流子深入样品的平均距离。
它们的不同之处在于平均自由程由散射决定，而扩散长度由扩散系数和材料的寿命来决定。
平均自由时间是载流子连续两次散射平均所需的自由时间，非平衡载流子的寿命是指非平衡载流子的平均生存时间。
前者与散射有关，散射越弱，平均自由时间越长；后者由复合几率决定，它与复合几率成反比关系。
5-5、证明非平衡载流子的寿命满足()τte p t p -∆=∆0，并说明式中各项的物理意义。
证明：()[]ppdt t p d τ∆=∆-=非平衡载流子数而在单位时间内复合的子的减少数单位时间内非平衡载流时刻撤除光照如果在0=t则在单位时间内减少的非平衡载流子数=在单位时间内复合的非平衡载流子数，即()[]()1−→−∆=∆-pp dt t p d τ在小注入条件下，τ为常数，解方程（1），得到()()()20−→−∆=∆-p te p t p τ式中，Δp （0）为t=0时刻的非平衡载流子浓度。
微电子概论 非平衡载流子的注入与复合
第五章非平衡载流子§5.1非平衡载流子的注入、寿命和准费米能级一、非平衡载流子的注入与复合1、热平衡态和热平衡载流子热平衡态：没有外界作用，半导体材料有统一费米能级，和确定的载流子浓度。
在非简并情况下：g 200c v i 0E n p N N exp()n k T=-=此式是非简并半导体处于热平衡状态的判据式。
2、非平衡态和非平衡载流子如果对半导体施加外界作用，半导体材料的载流子浓度对热平衡态下的载流子浓度发生偏离，这时材料所处的状态为非平衡状态。
如图：当半导体受到光子能量大于半导体禁带宽度的光照射时，半导体的载流子浓度比0n 和0p 多出一部分Δn 和Δp ，Δn 和Δp 就称为非平衡载流子。
3、非平衡载流子的引入方法——注入①、光注入：Δn Δp =；光注入的条件：gh E υ≥②、电注入：利用金属—半导体接触或利用pn 结的正向工作③、注入的程度：小注入：n 0>>Δn ，但同时0Δn>>p ；0Δp>>p 大注入：0Δn~n ，0Δp~n 或0Δn>n ，0Δp>n 二、非平衡载流子的弛豫现象和寿命1、非平衡载流子的弛豫现象n ，p 随时间变化的过程称为弛豫过程，如图所示：2、非平衡载流子的寿命非平衡载流子的平均生存时间τ称为非平衡载流子的寿命。
以一块n 型半导体为例，在t=0时刻，非平衡载流子浓度为0)p (∆，此时停止光照，非平衡载流子浓度随时间衰减τ∆∆/t 0e )p ()t (p -=，则寿命τ标志着非平衡载流子浓度衰减至起始值的1/e 倍时所经历的时间。
三、准费米能级在热平衡状态时，整个半导体中有统一的费米能级F E 。
非平衡态时：00n n Δn p p Δp=+=+，不存在统一的F E 。
对于导带：nc F c0E -E n N exp()k T=-（nF E 描写导带电子，为导带费米能级或电子费米能级）对于价带：0pF v vE E p N exp()k T-=-（pF E 描写价带空穴，为价带费米能级或空穴费米能级）可以推出：n nF F F F 000pF F 00E E E E nexp()=exp()n k T k T E E pexp()p k T--=--=(nF F 0pF F 0n E E n p E E p ∝-∝-)多子的准费米能级偏离F E 很小，而少子的准费米能级往往偏离F E 很大。
半导体物理第5章
3 过程中 只有已被电子占据的复合中心才能俘获空穴.
空穴俘获率=rppnt
rp称为空穴俘获系数 p：价带空穴浓度
4 过程中
价带中电子只能激发到空的复合中心能级. 只有空着的复合中心才能向价带发射空穴. 空穴产生率=s+ (Nt-nt) s+称为空穴激发概率 平衡时，空穴俘获率＝空穴产生率
一般地说，禁带宽带越小，直接复合的几率越大。
所以，在锑化铟（0.18eV）和碲（ 0.3eV ）等小禁带 宽度的半导体中，直接复合占优势。
实验发现，砷化镓的禁带宽度虽然比较大一些，但直接 复合机构对寿命有着重要的影响，这和它的具体能带结 构有关。
砷化镓是直接带隙半导体。
把直接复合理论用于锗、硅，得到的寿命值比实验结果 大的多。
于是，
n0
Nc
exp
Ec EF k0T
nt 0
exp
Nt Et EF
k0T
1
s
rn Nc
exp
Ec Et k0T
rnn1
其中，
n1
Nc
exp
Ec Et k0T
ni
exp
Et Ei k0T
n1恰好等于费米能级EF与复合中心能级Et重合时的平衡电子浓度。 电子生产率 rnn1nt
这说明对于硅、锗寿命还不是由直接复合过程所决定， 一定有另外的复合机构起着主要作用，决定着材料的导体禁带中形成能级，它们不但影响半导体 导电性能，还可以促进非平衡载流子的复合而影响其寿命。
实验表明半导体中杂质和缺陷越多，载流子寿命就越短。 通常把具有促进复合作用的杂质和缺陷称为复合中心。 复合中心的存在使电子-空穴的复合可以分为两个步骤，先是
)
半导体物理与器件-第六章 半导体中的非平衡过剩载流子
Generation rate
Recombination rate
3
6.1载流子的产生与复合 6.1.1平衡半导体
平衡态半导体的标志就是具有统一的费米能级
EF，此时的平衡载流子浓度n0和p0唯一由EF决定。
平衡态非简并半导体的n0和p0乘积为
n0p0
Nc N vexp(
Eg kT
)
ni2
质量定律
称n0p0=ni2为非简并半导体平衡态判据式。
第6章 半导体中的非平衡过剩载流子
1
第6章 半导体中的非平衡过剩载流子
6．1载流子的产生与复合 6．2过剩载流子的性质 6．3双极输运 6．4准费米能级 *6．5过剩载流子的寿命 *6．6表面效应
2
6.1载流子的产生与复合 6.1.1平衡半导体
平衡状态下产生率等于复合率
产生是电子和空穴的生成过程 复合是电子和空穴的消失过程
一般来说：n型半导体中：δn<<n0，δp<<n0。 p型半导体中：δn<<p0，δp<<p0。
小注入：过剩载流子浓度远小于平衡态时的多子浓度. 大注入：过剩载流子浓度接近或大于平衡时多子的浓度.
7
6.1载流子的产生与复合 6.1.2过剩载流子
注意：
1.非平衡载流子不满足费米－狄拉克统计分布.
(有发光现象)、把多余能量传递给晶格或者把多余能量交给其 它载流子(俄歇复合)。
15
6.1载流子的产生与复合 6.1.2过剩载流子
过剩载流子的产生与复合相关符号
16
6.2过剩载流子的性质 6.2.1连续性方程
单位时间内由ｘ方向的粒子流产生的 空穴的净增加量
Fpx为空穴粒子的流量
《半导体物理》胡礼中第六章 非平衡载流子
第六章 非平衡载流子处于热平衡状态的半导体在一定温度下载流子密度是一定的。
但在外界作用下，热平衡状态将被破坏，能带中的载流子数将发生明显改变，产生非平衡载流子。
在半导体中非平衡载流子具有极其重要的作用，许多效应都是由它们引起的，如晶体管电流放大，半导体发光和光电导等都与非平衡载流子密切相关。
在大多数情况下，非平衡载流子都是在半导体的局部区域产生的，这些载流子除了在电场作用下作漂移运动外，还要作扩散运动。
本章主要讨论非平衡载流子的运动规律及其产生和复合机理。
§6-1 非平衡载流子的产生和复合一．非平衡载流子的产生。
若用n 0和p 0分别表示热平衡时的电子和空穴密度，则当对半导体施加外界作用使之处于非平衡状态时，半导体中的载流子密度就不再是n 0和p 0了，要比它们多出一部分。
比平衡态多出的这部分载流子称过剩载流子，习惯上也称非平衡载流子。
设想有一块n 型半导体，若用光子能量大于其禁带宽度的光照射该半导体，则可将其价带中的电子激发到导带，使导带比热平衡时多出了一部分电子n ∆，价带多出了一部分空穴p ∆，从而有：0n n n -=∆ （6-1） 0p p p -=∆ （6-2） 且 n ∆=p ∆ （6-3） 式中，n 和p 分别为非平衡状态下的电子和空穴密度，n ∆称非平衡多子，p ∆称非平衡少子，对于p 型半导体则相反。
n ∆和p ∆统称非平衡载流子。
图6-1为光照产生非平衡载流子的示意图。
通过光照产生非平衡载流子的方法称光注入，如果非平衡载流子密度远小于热平衡多子密度则称小注入。
虽然小注入对多子密度的影响可以忽略，但是对少子密度的影响却可以很大。
光注入产生的非平衡载流子可以使半导体的电导率由热平衡时的0σ增加到σσσ∆+=0，其中，σ∆称附加电导率或光电导，并有：p n pe ne μμσ∆+∆=∆ （6-4） 若n ∆=p ∆，则 )(p n pe μμσ+∆=∆ （6-5） 通过附加电导率的测量可直接检验非平衡载流子是否存在。
半导体中的平衡与非平衡载流子
三、玻耳兹曼分布函数
费米分布函数中，若E-EF>>k0T，则分母中的1可以忽略，此时
E − EF f B ( E ) = exp − k0T EF E E = exp k T exp − k T = A exp − k T 0 0 0
∫
其中 Nv =
2(2π m* k 0 T) 3 2 p h3
称为价带有效状态密度，因此
p0 = Nvexp( Ev − E F ) k0 T
平衡态非简并半导体导带电子浓度n0和价带空穴浓度p0与温 度和费米能级EF的位置有关。其中温度的影响不仅反映在Nc和Nv 均正比于T3/2上，影响更大的是指数项；EF位置与所含杂质的种类 与多少有关，也与温度有关。
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四、半导体中导带电子和价带空穴浓度
导带底附近能量E→E+dE区间有dZ(E)=gc(E)dE个量子态， 而电子占据能量为E的量子态几率为f(E)，对非简并半导体，该 能量区间单位体积内的电子数即电子浓度n0为
(2m* )3 2 E − EF dN n dn0 = = 4π ⋅ exp(− )( E − Ec )1 2 dE V h3 k0 T
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3.3 杂质半导体的载流子浓度
一、电子占据施主能级的几率
杂质半导体中，施主杂质和受主杂质要么处于未离化的中性 态，要么电离成为离化态。 以施主杂质为例，电子占据施主能级时是中性态，离化后成 为正电中心。因为费米分布函数中一个能级可以容纳自旋方向相 反的两个电子，而施主杂质能级上要么被一个任意自旋方向的电 子占据(中性态)，要么没有被电子占据(离化态)，这种情况下电子 占据施主能级的几率为
6. 第六章 半导体中的非平衡过剩载流子
上式反映，无论电子还是空穴，非平衡载流子越多， 准费米能级偏离EF就越远。
EC EFn EFn EF EFn Ei n N C exp( ) n0 exp( ) ni exp( ) k0T k0T k0T EFp EV EF EFp Ei EFp p N v exp( ) p0 exp( ) ni exp( ) k0T k0T k0T
EC EF n0 N C exp( ) k0T EF EV p0 NV exp( ) k0T
半导体处于非平衡状态时，就不再存在统一的 费米能级。
引入 导带费米能级 价带费米能级
准费米能级
电子准费米能级(EFn) 空穴准费米能级(EFp)
引入准费米能级，非平衡状态下的载流 子浓度用与平衡载流子浓度类似公式表达
6.4.1 直接复合
直接复合：导带的电子直接落入价带与空穴复合 EC 复合 EV
EC
产生 EV
由于热激发等原因，价带中的电子有一定概率跃 迁到导带中去，产生一对电子和空穴。
1 复合率和产生率 复合率R（复合速率)有如下形式 R=rnp
比例系数r称为电子-空穴复合概率(直接复合系数)。 而 产生率=G
nen pe p pe(n p )
光导开关：超宽带反隐形冲击雷达，高功率脉冲点火系
统，瞬间辐射电磁武器，电子干扰与电子对抗等军事领域
2、非平衡载流子的复合
撤除产生非平衡载流子的外部因素后（停 止光照、外加电压，辐照等），系统将从非平 衡态恢复到平衡态，即电子-空穴对成对消失 的过程，即为非平衡载流子的复合。
h Eg
△n和△p就是非平衡载流子浓度， 也 叫过剩载流子。 △n称非平衡多子， △p为非平衡少子（p型相反）。
半导体物理考试重点（1）剖析
半导体物理考试重点（1）剖析半导体物理考试重点题型：名词解释3*10=30分；简答题4*5=20分；证明题10*2=20分；计算题15*2=30分⼀．名词解释1、施主杂志：在半导体中电离时，能够释放电⼦⽽产⽣导电电⼦并形成正电中⼼的杂质称为施主杂质。
2、受主杂志：在半导体中电离时，能够释放空⽳⽽产⽣导电空⽳并形成负电中⼼的杂质称为受主杂质。
3、本征半导体：完全不含缺陷且⽆晶格缺陷的纯净半导体称为本征半导体。
实际半导体不可能绝对地纯净，本征半导体⼀般是指导电主要由本征激发决定的纯净半导体。
4、多⼦、少⼦（1）少⼦：指少数载流⼦，是相对于多⼦⽽⾔的。
如在半导体材料中某种载流⼦占少数，在导电中起到次要作⽤，则称它为少⼦。
（2）多⼦：指多数载流⼦，是相对于少⼦⽽⾔的。
如在半导体材料中某种载流⼦占多数，在导电中起到主要作⽤，则称它为多⼦。
5、禁带、导带、价带（1）禁带：能带结构中能量密度为0的能量区间。
常⽤来表⽰导带与价带之间能量密度为0的能量区间。
（2）导带：对于被电⼦部分占满的能带，在外电场作⽤下，电⼦可以从外电场中吸收能量跃迁到未被电⼦占据的能级去，形成电流，起导电作⽤，常称这种能带为导带（3）价带：电⼦占据了⼀个能带中的所有的状态，称该能带为满带，最上⾯的⼀个满带称为价带6、杂质补偿施主杂质和受主杂质有互相抵消的作⽤，通常称为杂质的补偿作⽤。
7、电离能：使多余的价电⼦挣脱束缚成为导电电⼦所需要的能量称为电离能8、（1）费⽶能级:费⽶能级是绝对零度时电⼦的最⾼能级。
（2）受主能级：被受主杂质所束缚的空⽳的能量状态称为受主能级（3）施主能级：被施主杂质束缚的电⼦的能量状态称为施主能级9、功函数：功函数是指真空电⼦能级E0 与半导体的费⽶能级EF 之差。
10、电⼦亲和能：真空的⾃由电⼦能级与导带底能级之间的能量差，也就是把导带底的电⼦拿出到真空去⽽变成⾃由电⼦所需要的能量。
11、直/间接复合（1）直接复合：电⼦在导带和价带之间的直接跃迁，引起电⼦和空⽳的复合，称为直接复合。
半导体中的平衡与非平衡载流子共58页
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
Hale Waihona Puke 61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
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据上式，能量比EF高5k0T的量子态被电子占据的几率仅为0.7%； E 5k T 0.7% 而能量比EF低5k0T的量子态被电子占据的几率高达99.3%。 如果温度不很高，那么EF ±5k0T的范围就很小，这样费米能级 EF就成为量子态是否被电子占据的分界线： 1) 能量高于费米能级的量子态基本是空的； 2) 能量低于费米能级的量子态基本是满的； 3) 能量等于费米能级的量子态被电子占据的几率是50%。
对上式从导带底Ec到导带顶Ec‘ 积分，得到平衡态非简并半 导体导带电子浓度
(2m ) n0 = 4π ⋅ h
* 3 2 n 3 Ec '
∫ ( E − Ec )
1 2
(2m * ) 3 2 n = 4π ⋅ h3
Ec Ec '
E − EF exp( − )dE k 0T E - Ec + Ec - E F )dE k 0T
f D (E ) = 1 E − EF 1 1 + exp D kT 2 0
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如果施主杂质浓度为ND ，那么施主能级上的电子浓度为
，那么允许k值的密度为
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2. 状态密度
Si、Ge在导带底附近的E(k)~k关系为
2 2 h 2 k x + k y k z2 + E( k ) = Ec + 2 mt ml
导带底Ec不在k＝0处，且上述方程共有s个(Si的s=6，Ge的s=4)， 将上式变形
(2 m* )3 2 dZ(E) n g C (E) = = 4 πV (E − Ec )1 2 dE h3
同理，对近似球形等能面的价带顶附近，起作用的是极值 相互重合的重空穴(mp)h 和轻空穴(mp)l两个能带，故价带顶 附近状态密度 gv(E)为两个能带状态密度之和
gV (E) = 4πV ⋅ (2m* )3 2 p h3 (Ev - E)1 2
Ec − EF Ev − EF Ncexp(− ) = Nvexp( ) k0T k0T
取对数、代入Nc和Nv并整理，得到
Ec + Ev k0T Nv Ec + Ev 3k0T m* p EF = + ln = + ln * = Ei 2 2 Nc 2 4 mn
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3.1 导带电子浓度与价带空穴浓度
要计算半导体中的导带电子浓度，必须先要知道导带中能 量间隔内有多少个量子态。 又因为这些量子态上并不是全部被电子占据，因此还要知 道能量为的量子态被电子占据的几率是多少。 将两者相乘后除以体积就得到区间的电子浓度，然后再由 导带底至导带顶积分就得到了导带的电子浓度。
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将n0和p0相乘，代入k0和h值并引入电子惯性质量m0，得到
m* m* Ec − Ev Eg Eg n p 31 n0 p0 = NcNvexp(− ) = NcNvexp(− ) = 2.33 × 10 ( 2 )3 2 T 3exp( − ) k0T k0T m0 k0T
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四、半导体中导带电子和价带空穴浓度
导带底附近能量E→E+dE区间有dZ(E)=gc(E)dE个量子态， 而电子占据能量为E的量子态几率为f(E)，对非简并半导体，该 能量区间单位体积内的电子数即电子浓度n0为
(2m* )3 2 E − EF dN n dn0 = = 4π ⋅ exp(− )( E − Ec )1 2 dE V h3 k0 T
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3.3 杂质半导体的载流子浓度
一、电子占据施主能级的几率
杂质半导体中，施主杂质和受主杂质要么处于未离化的中性 态，要么电离成为离化态。 以施主杂质为例，电子占据施主能级时是中性态，离化后成 为正电中心。因为费米分布函数中一个能级可以容纳自旋方向相 反的两个电子，而施主杂质能级上要么被一个任意自旋方向的电 子占据(中性态)，要么没有被电子占据(离化态)，这种情况下电子 占据施主能级的几率为
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一、状态密度
导带和价带是准连续的，定义单位能量间隔内的量 子态数为状态密度
g( E ) = dZ(E) dE
为得到g(E) ，可以分为以下几步： ♦ 先计算出k空间中量子态密度； ♦ 然后计算出k空间能量为E的等能面在k空间围成的体 积，并和k空间量子态密度相乘得到Z(E)； ♦ 再按定义dZ/dE=g(E)求出g(E)。
3 其中 m*p = m dp = [( m p )l3 2 + ( m p )h 2 ] 2 3 ，称为价带顶空穴状态密度
有效质量。
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二、Fermi分布函数 分布函数
热平衡条件下半导体中电子按能量大小服从一定的统计分布 规律。能量为E的一个量子态被一个电子占据的几率为
p0 = Nvexp(
Ev − E F Ev − Ec Eg ) = Nvexp( ) = Nvexp( − ) = ni k0T 2k0T 2k0T
n0 p 0 = NcNvexp( − Eg 2 ) = ni k0T
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表明： 任何平衡态非简并半导体载流子浓度积n0p0 等于本征载流子浓 度ni的平方； 对确定的半导体料，受式中Nc和Nv、尤其是指数项exp(-Egni随温度的升高显著上升。
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∫
(E - Ec) 1 2 exp( −
Ec
引入中间变量 x = E − Ec ，得到
k0T
* n 0 3
(2m k T) n0 = 4π ⋅ h
∞
32
Ec − E F exp( − ) x 1 2 e − x dx k 0T 0
∫
x'
已知积分 ∫ x 1 2 e − x dx = π 2 ，而上式中的积分值应小于 π / 2 。
半导体物理
SEMICONDUCTOR PHYSICS
西安电子科技大学 微电子学院
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第三章 半导体中的平衡 与非平衡载流子
3.1 导带电子浓度与价带空穴浓度 3.2 本征载流子浓度与本征费米能级 3.3 杂质半导体的载流子浓度 3.4 简并半导体及其载流子浓度 3.5 非平衡载流子的产生与复合 准费米能级 3.6 非平衡载流子的寿命与复合理论
总结： 平衡态非简并半导体n0p0积与EF无关； 对确定半导体，mn*、mp*和Eg确定，n0p0积只与温度有关，与 是否掺杂及杂质多少无关； 一定温度下，材料不同则 mn*、mp*和Eg各不相同，其n0p0积也 不相同。 温度一定时，对确定的非简并半导体n0p0积恒定； 平衡态非简并半导体不论掺杂与否，上式都是适用的。
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3.2 本征载流子浓度与本征费米能级
本征半导体：不含有任何杂质和缺陷。 本征激发：导带电子唯一来源于成对地产生电子－空穴对，因 此导带电子浓度就等于价带空穴浓度。 本征半导体的电中性条件是 qp0-qn0=0 即 n0=p0 将n0和p0的表达式代入上式的电中性条件
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1. k空间量子态密度 空间量子态密度
kx，ky，kz在空间取值是均匀分布的，k空间每个允许的 k值所占体积为 1/(1/V)=V 。 由于每个k值可容纳自旋方向相反的两个电子，所以考虑 自旋k空间电子的量子态密度是2V。
1 1 1 1 ⋅ ⋅ = L1 L 2 L 3 V
2 kx
2mt ( E − Ec ) h2
+
2 ky
2mt ( E − Ec ) h2
+
k z2 2ml ( E − Ec ) h2
=1
能量为E的等能面在k空间所围成的s个旋转椭球体积内的量子 态数为
4 2mt ( E − Ec ) [2ml ( E − Ec )] 1 2 4 ( 8mt2 s 2 ml )1 2 Z ( E ) = 2Vs π = 2V π ( E − Ec )3 2 3 h2 h 3 h3
上式的第二项与温度和材料有关。室温下常用半导体第 二项的值比第一项(Ec+Ev)/2(约0.5eV)小得多，因此本征费米 能级EF=Ei基本位于禁带中线处。 将本征半导体费米能级EF=Ei=(Ec+Ev)/2代入n0、p0表达式， 得到本征载流子浓度ni n
n0 = Ncexp( − Ec − E F k0T Eg 2Ec − Ec − Ev ) = Ncexp( − ) = Ncexp( − ) = ni 2k 0 T 2k 0 T
上式就是电子的玻耳兹曼分布函数。
1 − f(E) = 1 + exp 1 EF − E k0T
同理，当EF-E>>k0T时，上式转化为下面的空穴玻耳兹曼分布
EF − E E E − = exp − F exp 1 − f(E) = exp k T k T k0T 0 0 E = Bexp k T 0
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则导带底（附近）状态密度为
dZ(E) (8s 2 m 2 m l )1 2 t gC ( E ) = = 4πV ⋅ (E − Ec)1 2 dE h3