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浙江丽水数学中考试题及答案

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2023年浙江省丽水市中考数学真题(答案解析)

2023年浙江省丽水市中考数学真题(答案解析)

2023年浙江省丽水市中考数学真题卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】D【解析】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D ．2.【答案】D【解析】原式23a =，故选D3.【答案】B【解析】解：从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，总共有4种选择，选中梅岐红色教育基地有1种，则概率为14，故选：B4.【答案】D【解析】解：从正面观察图形可知，其主视图分为两层，上层中间1个小长方形，下层有3个小长方形，D 选项符合；故选：D5.【答案】B【解析】解：()21,1P m -+ ，1∴-<0，211m +≥，∴满足第二象限的条件．故选：B ．6.【答案】A【解析】解：根据题意得，52157012n n +>+，故选：A ．7.【答案】D【解析】解：连接BD 与AC 交于O ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB CD ∥，AB AD =，AC BD ⊥，12AO OC AC ==，∵60DAB ∠=︒，且AB AD =，∴ABD △是等边三角形，∵AC BD ⊥，∴1302OAB BAD ∠=∠=︒，90AOB ∠=︒，∴1122OB AB ==，∴AO ===∴2AC AO ==，故选：D ．8.【答案】A 【解析】解：假设P 为1000Pa ，F 为100N ，2F 100S =0.1m P 1000∴==.P 1000Pa >Q ，2S 0.1m ∴<.故选：A .9.【答案】D【解析】解：球弹起后又回到地面时0h =，即20105t t =-，解得10t =（不合题意，舍去），22t =，∴球弹起后又回到地面所花的时间t （秒）是2，故选：D10.【答案】A【解析】解：BAE 是以AB 为腰的等腰直角三角形，BE ∴=，45ABE AEB ∠=∠=︒，90BAE ∠=︒，,45AD BC C ∠=︒ ∥，180135ADE C ∴∠=︒-∠=︒，180ADE ABE ∴∠+∠=︒，∴点,,,A B E D 四点共圆，在以BE 为直径的圆上，如图，连接BD ，由圆周角定理得：90BDE ∠=︒，45ADB AEB ∠=∠=︒，45ADB C CBD ∴∠=∠=∠=︒，45ABD DBE EBC DBE ∴∠+∠=︒=∠+∠，ABD EBC ∠=∠∴，在ABD △和EBC 中，ADB C ABD EBC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，ABD EBC ∴ ，CE EBAD AB∴==1CE ∴===，故选：A ．卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.【答案】(x ＋3)(x －3)【解析】解：x 2-9=（x +3）（x -3），故答案为：（x +3）（x -3）.12.【答案】15【解析】解：这5块稻田的田鱼平均产量是()11213151718155++++=，故答案为：15．13.【答案】4【解析】解：∵B ADB ∠=∠，∴4AD AB ==，∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD DC =，∴4DC AB ==．故答案为：4．14.【答案】2【解析】解：∵a b b c==∴,2a c ==∴222a c ==，故答案为：2．15.【答案】967【解析】解：设原有生丝x 斤，依题意，30121230316x =-解得：967x =，故答案为：967．16.【答案】①.25②.53【解析】解：（1）3,4a b ==，图1阴影部分的面积是22223425a b +=+=，故答案为：25．（2）∵图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD 的面积为5，∴223a b +=，()()152m n m n ++=，即()210m n +=∴m n +=（负值舍去）∵2am bn -=，4an bm +=．解得：22222442a b m a b a bn a b +⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩∵223a b +=①∴243423a b m a b n +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴622233a b m n a b ++==+，∴223a b +=联立①②解得：309102031033020a b ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩（b 为负数舍去）或9103020 31033020a b ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩∴30310242a b ++=，30310422a b +=图2mn =()()24429a b a b mn +-=3031030310229+⨯=53=故答案为：25或53．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.【答案】2【解析】原式111222=++=．18.【答案】13x <<【解析】解：23215x x +>⎧⎨-<⎩①②解不等式①，得1x >，解不等式②，得3x <，∴原不等式组的解是13x <<．19.【答案】18m【解析】解：如图：过点D 作DE AB ⊥于点E ，由题意，得4BE CD ==，∵11AB =，∴7AE =．∵60A ∠=︒，∴cos6014AD AE =÷︒=．∴()18m AD CD +=．即管道A D C --的总长为18m．20.【答案】（1）200人（2）80人（3）答案不唯一，见解析【解析】（1）解：17085%200÷=（人）．∴所抽取的学生总人数为200人．（2）()1600185%10%80⨯--=（人）．∴估算该校学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数有80人．（3）该校学生脊柱侧弯人数占比为15%，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等．21.【答案】（1）30件（2）20600y x =+（3）若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一【解析】（1）解：由图象可知交点坐标为()30,1200，即员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；（2）由图象可得点()()0,600,30,1200，设方案二的函数表达式为y kx b =+，把()()0,600,30,1200代入上式，得600,301200.b k b =⎧⎨+=⎩解得20,600.k b =⎧⎨=⎩∴方案二的函数表达式为20600y x =+．（3）若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一．22.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）答案不唯一，见解析【解析】（1）解：如图所示：（2）解：方法一：四边形BCNM 为所求作的四边形方法二：四边形DBCN 是所求的四边形．方法三：四边形MBCE 是所求的四边形．（3）解：方法一（图1），∵180,180MDB BDE DEC NEC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴点,,,M D E N 在同一直线上，∵点,D E 分别是,AB AC 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴DE BC ∥且2BC DE =．∵MD EN DE +=，∴MN MD DE EN BC =++=且MN BC ∥，∴四边形MBCN 为平行四边形．∵AF D E ⊥，90M ∠=︒，∴平行四边形MBCN 为矩形．方法二（图2），∵180,180DEC MEC EMC NMC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴点,,,D E M N 在同一直线上．∵点,D E 分别是,AB AC 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴DE BC ∥且2BC DE =．∵EN DE =，∴DN BC =且DN BC ∥，∴四边形DBCN 为平行四边形．方法三（图3），∵180,180MNB BND NDB BDE ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴点,,,M N D E 在同一直线上．∵点,D E 分别是,AB AC 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴DE BC ∥且2BC DE =．∵MD DE =，∴ME BC =且ME BC ∥，∴四边形MBCE 为平行四边形．23.【答案】（1）1,2a b =-=-（2）42n -<<-（3）见解析【解析】(1)解：当1m =-时，图像过点()1,0和()3,0-，∴030933a b a b =++⎧⎨=-+⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩，∴223y x x =--+，∴1,2a b =-=-．（2）解：∵函数图像过点(),0m -和()3,0m ，∴函数图像的对称轴为直线x m =．∵图像过点()(),3,0,3n ，∴根据图像的对称性得2n m =．∵21m -<<-，∴42n -<<-．（3）解：∵图像过点(),0m -和()3,0m ，∴根据图像的对称性得2b m a-=．∴2b am =-，顶点坐标为()2,3m am bm ++．将点(),0m -和()3,0m 分别代人表达式可得22030933am bm am bm ⎧=-+⎨=++⎩①②①3⨯+②得212120am +=，∴21am =-．∴222232334am bm am am am ++=-+=-+=．∴21244a b a-=．∴21216a b a -=．∴240b a +=．24.【答案】（1）见解析（2）55（3；②13102653+；③1285【解析】（1）解：∵点,C D 是 AB 三等分点，∴ ==AC CDDB ．由CE 是O 的直径∴CE AD ⊥，∵HC 是O 的切线，∴HC CE ⊥．∴AD HC ∥．（2）如图1，连结AO ，∵ BDCD =，∴BAD CAD ∠=∠．由CE AD ⊥，则AGF AGC ∠=∠，又∵AG AG =，∴CAG FAG △≌△，∴CG FG =．设CG a =，则FG a =，∵2OG CG=，∴2,3OG a AO CO a ===．在Rt AOG △中由勾股定理得222AO AG OG =+，∴222(3)(2)a AG a =+，∴AG =．∴tan5FG FAG AG ∠===．（3）①如图1，连结OA ，∵5,52OF OC OA ===，∴52CF =．∴54CG FG ==，∴154OG =，∴AG ==．∵CE AD ⊥，∴2AD AG ==．∵ ==AC CDDB ，∴ AD CB=，∴BC AD ==．②如图2，连结CD ，∵,AD HC FG GC =∥，∴AH AF =．∵90HCF ∠=︒，∴AC AH AF ===．设CG x =，则,5FG x OG x ==-，由勾股定理得22222AG AO OG AC CG =-=-，即2225(5)10x x --=-，解得1x =．∴3,6AG AD ==∵ CDDB =，∴DAC BCD ∠=∠．∵CDN ADC ∠=∠，∴CND ACD △∽△，∴ND CD CD AD=，∴2513,33CD ND AN AD ===．∵,BAD DAC ABN ADC ∠=∠∠=∠，∴ANB ACD △∽△．∴(131026653ANB ACD AN C C AC =⨯=+⨯△△．③如图3，过点O 作OM AB ⊥于点M ，则12AM MB AB ==．设CG x =，则,5,52FG x OG x OF x ==-=-，由勾股定理得2222225(5)10AG AO OG x x x =-=--=-，222221010AF AG FG x x x x =+=-+=，∵,AD HC FG GC =∥，∴12AH AF HF ==，∴12AG HC =．∴111188222244AF AM HF AB HF AB ⋅=⋅=⋅=⨯=．∵90,AGF OMF AFG OFM ∠=∠=︒∠=∠，∴AFG OFM △∽△，∴AF GF OF FM=，∴AF FM OF GF ⋅=⋅．∴()2222AF AM AF AF FM AF AF FM AF OF GF ⋅=⋅+=+⋅=+⋅=．可得方程()105222x x x +-=，解得122, 5.5x x ==（舍去）．∴2CG FG ==，∴3OG =，∴4AG =，∴8,HC AH AF ===．∴8CHA S =△．∵AD HC ∥，∴CAD ACH ∠=∠．∵ AC CD=，∴=B CAD ∠∠，∴B ACH ∠∠=．∵H H∠=∠，∴CHA BHC△∽△，∴212885 BHCHCSAH⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭△．。

2023年浙江省丽水市中考数学试题附解析

2023年浙江省丽水市中考数学试题附解析

2023年浙江省丽水市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．有左、中、右三个抽屉,左边的抽屉里放有 2个白球，中间和右边的抽屉里各放一个红球和一个白球，从三个抽屉里任选一个球是红球的概率是（ ）A ．14B ．13C ．16D ．252．若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（ ）A ．2∶3B ．4∶9C ．2∶3D ．3∶23．如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=32，则△ABC 的边长为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 4．如图，△ABC 中，D 是AB 上一点，已知 AD=4，BD=5．AC 是AD 与 AB 的比例中项，则AC=（ ）A ．25B ．6C ．20D ．365．在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2不动．．，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）A ．y ＝2（x －2）2 + 2B ．y ＝2（x + 2）2－2C ．y ＝2（x －2）2－2D ．y ＝2（x + 2）2 + 2 6．已知二次函数21y ax bx =++的大致图象如图所示，那么函数y ax b =+的图象不经过（ ）A ．一象限B ．二象限C ．三象限D ．四象限7．已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O,如果只给条件“AB ∥CD ”,那么还不能判定四边形 ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:（1）如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形（2）如果再加上条件“∠BAD=∠BCD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形（3）如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形（4）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形其中正确的说法是（）A．（1）（2）B．（1）（3）（4）C．（2）（3）D．（2）（3）（4）8．以下各几何体中，不是多面体的是（）A．八圆锥B．棱锥C．三棱锥D．四棱柱9．在同一平面内，作已知直线l的平行线，且到l的距离为7 cm，这样的平行线最多可以作（）A．1 条B．2 条C．3 条D．无数条10．如图所示，在4×4的正方形网格中，∠1，∠2，∠3的大小关系是（）A．∠1>∠2>∠3 B．∠l<∠2=∠3 C．∠1=∠2>∠3 D．∠1=∠2=∠311．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2＋4y2B．x2－2y＋1 C．－x2＋4y2D．－x2－4y212．将如图所示的两个三角形适当平移，可组成平行四边形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．如图，△ABC 内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O 的半径为．14．当 m 时，关于x的方程2m x x m-++=是一元二次方程.(2)53015．长方形的面积是24，其中一边长是23，则另一边长是．16．已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-l，2)，则k= ．17．命题“有三边对应相等的两个三角形全等”的题设是，结论是．18．甲种糖果每千克l0元，乙种糖果每千克8元，现把甲、乙两种糖果混合制成什锦糖，若要使什锦糖的单价为每千克9元，则100元的甲种糖果应与元的乙种糖果混合．19．如图所示．(1)图中共有个三角形，分别是；(2)∠CDB是的内角，是的外角；(3)在AACD中，∠A是边和的夹角，边AC是的对边．20．如图，三条直线AB、CD、EF都相交于同一点0，若∠AOE=2∠AOC，∠COF=32∠AOE．则∠DOE的度数是．21．某校七年级(2)班期末数学考试成绩的条形统计图如图所示，根据统计图回答下列问题：(1)全班共有人，成绩为的学生最多；(2)成绩在中等以下的学生占全班人数的百分比是 (精确到0.1％)．三、解答题22．如图，严亮家养了一只狗看院子，平时狗拴在门柱上，铁链lm长，试画出狗的活动区域．23．阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－l＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程化为y2－5y＋4＝0．①解得y1＝1，y2＝4当y＝1时，x2－1＝1．∴x2＝2．∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±5。

中考丽水数学试题及答案

中考丽水数学试题及答案

中考丽水数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三角形的三边长，且a^2 + b^2 = c^2，则该三角形是直角三角形。

A. 正确B. 错误答案：A2. 函数y = 2x + 3的图象经过第一、二、三象限。

A. 正确B. 错误答案：A3. 已知x = 2是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解，则另一个解是x = 3。

A. 正确B. 错误答案：B4. 一个数的相反数是它本身，则这个数是0。

A. 正确B. 错误答案：A5. 圆的周长与它的半径成正比例。

A. 正确B. 错误答案：A6. 一个正数的算术平方根一定大于这个数。

A. 正确B. 错误答案：B7. 一个数的立方根与它本身相等的数是±1和0。

A. 正确B. 错误答案：A8. 一组数据的平均数是5，中位数是4，众数是6，则这组数据可能的中位数是4。

A. 正确B. 错误答案：A9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则它的周长是13。

A. 正确B. 错误答案：B10. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是八边形。

A. 正确B. 错误答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则其周长为16。

12. 一个数的绝对值是5，则这个数是±5。

13. 一个数的平方是25，则这个数是±5。

14. 一个数的立方是-8，则这个数是-2。

15. 一个数的倒数是2，则这个数是1/2。

16. 一个数的相反数是-3，则这个数是3。

17. 一个数的算术平方根是3，则这个数是9。

18. 一个数的立方根是2，则这个数是8。

19. 一个数的平方根是±2，则这个数是4。

20. 一个数的平方是16，则这个数是±4。

三、解答题（共40分）21. 计算：(2x^2 - 3x + 1) - (x^2 - 4x + 5) = x^2 + x - 4。

22. 解方程：2x^2 - 5x - 3 = 0，解得x1 = -1/2，x2 = 3。

2023年浙江省丽水市中考数学真题(解析版)

2023年浙江省丽水市中考数学真题(解析版)

2023年浙江省丽水市中考数学真题卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. ﹣3的相反数是（ ） A. 13− B. 13 C. 3− D. 3【答案】D【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3�故选D �【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键�2. 计算 222a a +，结果正确的是( )A. 42aB. 22aC. 43aD. 23a 【答案】D【解析】【分析】合并同类项法则是指将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．【详解】原式23a =，故选D【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．3. 某校准备组织红色研学活动，需要从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅岐红色教育基地的概率是（ ） A. 12 B. 14 C. 13 D. 34【答案】B【解析】【分析】直接根据概率公式求解即可．详解】解：从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，总共有4种选择， 选中梅岐红色教育基地有1种，则概率为14， 故选：B【点睛】此题考查了概率的求法，通过所有可能结果得出n ，再从中选出符合事件结果的数目m ，然后根据概率公式m P n=求出事件概率． 4. 如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体，它的主视图是（ ）A.B. C. D.【答案】D【解析】 【分析】主视图为从正面看到的图形，即可判断．【详解】解：从正面观察图形可知，其主视图分为两层，上层中间1个小长方形，下层有3个小长方形，D 选项符合；故选：D【点睛】本题主要考查几何体的三视图，解题的关键是掌握主视图是从正面看到的图形．5. 在平面直角坐标系中，点()21,1P m −+位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】 【分析】根据P 点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限．【详解】解：()21,1P m −+ ， 1∴−<0，211m +≥，∴满足第二象限的条件．故选：B ．【【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点．6. 小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n 个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（ ）A. 52157012n n +>+B. 52157012n n +<+C. 52127015n n +>+D. 52127015n n +<+【答案】A【解析】【分析】依据数量关系式：小霞原来存款数+15×月数n ＞小明原来存款数+12×月数n ，把相关数值代入即可；【详解】解：根据题意得， 52157012n n +>+，故选：A �【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到两人存款数的关系式是解决本题的关键． 7. 如图，在菱形ABCD 中，160AB DAB =∠=°，，则AC 的长为（ ）A. 12 B. 1C.D. 【答案】D【解析】【分析】连接BD 与AC 交于O ．先证明ABD △是等边三角形，由AC BD ⊥，得到1302OAB BAD ∠=∠=°，90AOB ∠=°，即可得到1122OB AB ==，利用勾股定理求出AO 长度，即可求得AC 的长度．【详解】解：连接BD 与AC 交于O ．的∵四边形ABCD 是菱形，∴AB CD ∥，AB AD =，AC BD ⊥，12AOOC AC ==， ∵60DAB ∠=°，且AB AD =，∴ABD △是等边三角形，∵AC BD ⊥， ∴1302OAB BAD ∠=∠=°，90AOB ∠=°， ∴1122OB AB ==，∴AO =∴2AC AO==， 故选：D ．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、30°角所对直角边等于斜边的一半，关键是熟练掌握菱形的性质．8. 如果100N 的压力F 作用于物体上，产生的压强P 要大于1000Pa ，则下列关于物体受力面积()2S m 的说法正确的是（ ）A. S 小于20.1mB. S 大于20.1mC. S 小于210mD. S 大于210m 【答案】A【解析】 【分析】根据压力压强受力面积之间的关系F S P=即可求出答案. 【详解】解：假设P 为1000Pa ，F 为100N ， 2F 100S =0.1m P 1000∴==. P 1000Pa >Q ，2S 0.1m ∴<.故选：A .【点睛】本题考查的是反比例函数值的取值范围，解题的关键是要知道压力压强受力面积之间的关系以及P 越大，S 越小9. 一个球从地面坚直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t （秒）时球距离地面的高度h （米）适用公式2105h t t =−，那么球弹起后又回到地面所花的时间t （秒）是（ ）A. 5B. 10C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】根据球弹起后又回到地面时0h =，得到20105t t =−，解方程即可得到答案．【详解】解：球弹起后又回到地面时0h =，即20105t t =−，解得10t =（不合题意，舍去），22t =， ∴球弹起后又回到地面所花的时间t （秒）是2，故选：D【点睛】此题考查了求二次函数自变量的值，读懂题意，得到方程是解题的关键．10. 如图，在四边形ABCD 中，,45AD BC C ∠=°∥，以AB 为腰作等腰直角三角形BAE ，顶点E 恰好落在CD 边上，若1AD =，则CE 的长是（ ）A. B.C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质可得BE =，45ABE AEB ∠=∠=°，90BAE ∠=°，再判断出点,,,A B E D 四点共圆，在以BE 为直径的圆上，连接BD ，根据圆周角定理可得90BDE ∠=°，45ADB AEB ∠=∠=°，然后根据相似三角形的判定可得ABD EBC ，根据相似三角形的性质即可得． 【详解】解：BAE 是以AB 为腰的等腰直角三角形，BE ∴，45ABE AEB ∠=∠=°，90BAE ∠=°， ,45AD BC C ∠=° ∥，180135ADE C ∴∠=°−∠=°，180ADE ABE ∴∠+∠=°，∴点,,,A B E D 四点共圆，在以BE 为直径的圆上，如图，连接BD ，由圆周角定理得：90BDE ∠=°，45ADB AEB ∠=∠=°，45ADB C CBD ∴∠=∠=∠=°，45ABD DBE EBC DBE ∴∠+∠=°=∠+∠，ABD EBC ∠=∠∴，在ABD △和EBC 中，ADB C ABD EBC ∠=∠ ∠=∠， ABD EBC ∴ ，CE EBAD AB∴==， 1CE ∴===，故选：A ．【点睛】本题考查了圆内接四边形、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，正确判断出点,,,A B E D 四点共圆，在以BE 为直径的圆上是解题关键．卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：x 2－9＝______．【答案】(x ＋3)(x －3)【解析】【详解】解：x 2-9=（x +3）（x -3）， 故答案为：（x +3）（x -3）.12. 青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：kg ）：12，13，15，17，18，则这5块稻田的田鱼平均产量是__________kg ．【答案】15【解析】【分析】根据平均数的定义，即可求解．【详解】解：这5块稻田的田鱼平均产量是()11213151718155++++=， 故答案为：15．【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．13. 如图，在ABC 中，AC 垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，B ADB ∠=∠．若4AB =，则DC 的长是__________．【答案】4【解析】【分析】由B ADB ∠=∠可得4AD AB ==，由DE 是AC 的垂直平分线可得AD DC =，从而可得4DC AB ==．【详解】解：∵B ADB ∠=∠，∴4AD AB ==，∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD DC =，∴4DC AB ==．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等角对等边等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．的14. 小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．图中横线处应填：__________【答案】2【解析】【分析】根据题意得出,a c，进而即可求解．【详解】解：∵a bb c==∴,a c∴2ac=，故答案为：2．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．15. 古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为__________斤．【答案】967【解析】【分析】设原有生丝x斤，根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设原有生丝x斤，依题意，30121230316x=−解得：967x=，故答案为：967．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程解题的关键．16. 如图，分别以,,,a b m n 为边长作正方形，已知m n >且满足2am bn −=，4an bm +=．（1）若3,4a b ==，则图1阴影部分的面积是__________； （2）若图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD 的面积为5，则图2阴影部分的面积是__________．【答案】 �. 25 �.53【解析】【分析】（1）根据正方形的面积公式进行计算即可求解； （2）根据题意，解方程组得出243423a b m a b n + = − = ，根据题意得出m n +进而得出a b = =，根据图2阴影部分的面积为mn ，代入进行计算即可求解．【详解】解：（1） 3,4a b ==，图1阴影部分的面积是22223425a b +=+=， 故答案为：25．（2）∵图1阴影部分的面积为3�图2四边形ABCD 的面积为5，∴223a b +=，()()152m n m n ++=，即()210m n +=∴m n +∵2am bn −=，4an bm +=． 解得：22222442a b m a b a b n a b + = + − = +∵223a b +=①∴243423a b m a bn + = − =， ∴622233a b m na b +++，∴223a b +② 联立��解得：a b = = （b为负数舍去）或 a b = =∴24a b +42a b +图2mn = ()()24429a b a b mn +−== 53= 故答案为：25或53． 【点睛】本题考查了整式的乘方与图形的面积，正方形的性质，勾股定理，二元一次方程组，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17. 计算：011(2023)22−−+−+． 【答案】2【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的意义分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【详解】原式111222=++=． 【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，绝对值的意义，掌握这些知识并正确计算是解题关键．18. 解一元一次不等式组：23215x x +> −<． 【答案】13x <<【解析】【分析】根据不等式的性质，解一元一次不等式，然后求出两个解集的公共部分即可．【详解】解：23215x x +> −<①② 解不等式①，得1x >，解不等式②，得3x <，∴原不等式组的解是13x <<．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键． 19. 如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一条管道A D C −−，已知DC BC ⊥，,60,11m,4m AB BC A AB CD ⊥∠=°==，求管道A D C −−的总长．【答案】18m【解析】分析】如图：过点D 作DE AB ⊥于点E ，由题意易得4BE CD ==，进而求得7AE =，再通过解直角三角形可得cos6014AD AE =÷°=，然后求出AD CD +即可解答．【详解】解：如图：过点D 作DE AB ⊥于点E ，由题意，得4BE CD ==，�11AB =，�7AE =．�60A ∠=°，【�cos6014AD AE =÷°=．�()18m AD CD +=．即管道A D C −−的总长为18m ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，理解题意求得cos6014AD AE =÷°=是解答本题的关键．20. 为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生脊柱健康情况统计表 类别 检查结果 人数A正常 170 B轻度侧弯 ▲ C中度侧弯 7 D 重度侧弯 ▲（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；（3）为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议．【答案】（1）200人（2）80人（3）答案不唯一，见解析【分析】（1）利用抽取的学生中正常的人数除以对应的百分比即可得到所抽取的学生总人数；（2）用该校学生总数乘以抽取学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的百分比即可得到答案；（3）利用图表中的数据提出合理建议即可．【小问1详解】解：17085%200÷=（人）． ∴所抽取的学生总人数为200人．【小问2详解】()1600185%10%80×−−=（人）．∴估算该校学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数有80人．【小问3详解】该校学生脊柱侧弯人数占比为15%，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等．【点睛】此题考查了统计表和扇形统计图，熟练掌握用部分除以对应的百分比求总数、用样本估计总体是解题的关键．21. 我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：（1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；（2）求方案二y 关于x 的函数表达式；（3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．【答案】（1）30件 （2）20600y x =+ （3）若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一【分析】（1）由图象的交点坐标即可得到解答；（2）由图象可得点()()0,600,30,1200，设方案二的函数表达式为y kx b =+，利用待定系数法即可得到方案二y 关于x 的函数表达式；（3）利用图象的位置关系，结合交点的横坐标即可得到结论．【小问1详解】解：由图象可知交点坐标为()30,1200，即员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；【小问2详解】由图象可得点()()0,600,30,1200，设方案二的函数表达式为y kx b =+， 把()()0,600,30,1200代入上式，得600,301200.b k b = += 解得20,600.k b = =∴方案二的函数表达式为20600y x =+． 【小问3详解】若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一．【点睛】此题考查了从函数图像获取信息、一次函数的应用等知识，从函数图象获取正确信息和掌握待定系数法是解题的关键．22. 某数学兴趣小组活动，准备将一张三角形纸片（如图）进行如下操作，并进行猜想和证明．（1）用三角板分别取,AB AC 的中点,D E ，连接DE ，画AF DE ⊥于点F ；（2）用（1）中所画的三块图形经过旋转或平移拼出一个四边形（无缝隙无重叠），并用三角板画出示意图；（3）请判断（2）中所拼的四边形的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）方法一：将ADF △绕点D 逆时针旋转180°到DBM △，将AEF △绕E 点逆时针旋转180°到CEN 即可得出四边形BCNM ；方法二：将AEF △绕E 点逆时针旋转180°到CEM ，将ADF △绕点D 逆时针旋转180°后再沿BC 向右平移到CMN ，即可得出四边形DBCN ；方法三：将ADF △绕点D 逆时针旋转180°到DBN ，将AEF △绕E 点逆时针旋转180°后沿CB 向左平移到BNM ，即可得出四边形MBCE ；（3）方法一：先证明点,,,M D E N 在同一直线上，根据DE 为ABC 的中位线，得出DE BC ∥且2BC DE =．证明MN MD DE EN BC =++=且MN BC ∥，得出四边形MBCN 为平行四边形，根据90M ∠=°，得出平行四边形MBCN 为矩形．方法二：证明点,,,D E M N 在同一直线上，根据DE 为ABC 的中位线，得出DE BC ∥且2BC DE =，证明EN DE =，得出DN BC =且DN BC ∥，证明四边形DBCN 为平行四边形．方法三：证明点,,,M N D E 在同一直线上，根据DE 为ABC 的中位线，得出DE BC ∥且2BC DE =，证明ME BC =且ME BC ∥，得出四边形MBCE 为平行四边形．【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】解：方法一：四边形BCNM 为所求作的四边形方法二：四边形DBCN 是所求的四边形．方法三：四边形MBCE 是所求的四边形．【小问3详解】解：方法一（图1），∵180,180MDB BDEDEC NEC ∠+∠=°∠+∠=°， ∴点,,,M D E N 在同一直线上，∵点,D E 分别是,AB AC 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴DE BC ∥且2BC DE =．∵MD EN DE +=，∴MN MD DE EN BC =++=且MN BC ∥，∴四边形MBCN 为平行四边形．∵AF DE ⊥，90M ∠=°，∴平行四边形MBCN 为矩形．方法二（图2），∵180,180DEC MECEMC NMC ∠+∠=°∠+∠=°，∴点,,,D E M N 在同一直线上．∵点,D E 分别是,AB AC 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴DE BC ∥且2BC DE =．∵EN DE =，∴DN BC =且DN BC ∥，∴四边形DBCN 为平行四边形．方法三（图3），∵180,180MNB BNDNDB BDE ∠+∠=°∠+∠=°， ∴点,,,M N D E 在同一直线上．∵点,D E 分别是,AB AC 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴DE BC ∥且2BC DE =．∵MD DE =，∴ME BC =且ME BC ∥，∴四边形MBCE 为平行四边形．【点睛】本题主要考查了旋转作图或平移作图，平行四边形的判定，矩形的判定，解题的关键熟练掌握旋转的性质和平移的性质．23. 已知点(),0m −和()3,0m 在二次函数23,(y ax bx a b ++是常数，0)a ≠的图像上．（1）当1m =−时，求a 和b 的值；（2）若二次函数的图像经过点(),3A n 且点A 不在坐标轴上，当21m −<<−时，求n 的取值范围； （3）求证：240b a +=．【答案】（1）1,2a b =−=− （2）42n −<<−（3）见解析【解析】【分析】（1）由1m =−可得图像过点()1,0和()3,0−，然后代入解析式解方程组即可解答；（2）先确定函数图像的对称轴为直线x m =，则抛物线过点()(),3,0,3n ，即2n m =，然后再结合21m −<<−即可解答；（3）根据图像的对称性得2b m a−=，即2b am =−，顶点坐标为()2,3m am bm ++；将点(),0m −和()3,0m 分别代入表达式并进行运算可得21am =−；则222232334am bm am am am ++=−+=−+=，进而得到21244a b a−=，然后化简变形即可证明结论． 【小问1详解】解：当1m =−时，图像过点()1,0和()3,0−，�030933a b a b =++ =−+，解得12a b =− =− ， ∴223y x x =−−+， �1,2a b =−=−． 【小问2详解】解：∵函数图像过点(),0m −和()3,0m ，∴函数图像的对称轴为直线x m =．�图像过点()(),3,0,3n ，�根据图像的对称性得2n m =．�21m −<<−，�42n −<<−．【小问3详解】解：�图像过点(),0m −和()3,0m ，�根据图像的对称性得2b m a−=． �2b am =−，顶点坐标为()2,3m am bm ++．将点(),0m −和()3,0m 分别代人表达式可得22030933am bm am bm −+ ++①② �3×+�得212120am +=，�21am =−．�222232334am bm am am am ++=−+=−+=． �21244a b a−=． �21216a b a −=．�240b a +=．【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的对称性、解不等式等知识点，掌握二次函数的对称性是解答本题的关键．24. 如图，在O 中，AB 是一条不过圆心O 的弦，点,C D 是 AB 的三等分点，直径CE 交AB 于点F ，连结AD 交CF 于点G ，连结AC ，过点C 的切线交BA 的延长线于点H ．（1）求证： AD HC ∥；（2）若2OG GC=，求tan FAG ∠的值； （3）连结BC 交AD 于点N ，若O 的半径为5 ①若52OF =，求BC 的长；②若AH =，求ANB 的周长；③若88HF AB ⋅=，求BHC △的面积．【答案】（1）见解析 （2（3263+；③1285 【解析】【分析】（1）根据点,C D 是 AB 三等分点，得出 ==AC CD DB ，根据CE 是O 的直径，可得CE AD ⊥，根据切线的性质可得HC CE ⊥，即可证明AD HC ∥；（2）如图1，连结AO ，证明CAG FAG △≌△，则CG FG =，设CG a =，则FG a =，在Rt AOG△中由勾股定理得222AO AG OG =+，得出AG =，进而根据正切的定义即可求解；（3）①如图1，连结OA ，勾股定理确定AG ，根据 AD CB =，可得BC AD ==； ②如图2，连结CD ，设CG x =，则,5FG x OG x ==−，解得1x =．则3,6AG AD ==，证明CND ACD △∽△，ANB ACD △∽△，进而根据相似三角形的性质即可求解； ③如图3，过点O 作OM AB ⊥于点M ，则12AM MB AB ==．设CG x =，则,5,52FG x OG x OF x ==−=−，证明AFG OFM △∽△，得出AF FM OF GF ⋅=⋅则()105222x x x +−=，得出2CG FG ==，则8CHA S =△，证明CHA BHC △∽△，根据相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】解：�点,C D 是 AB 三等分点，� ==AC CD DB． 由CE 是O 的直径∴CE AD ⊥，�HC 是O 的切线，�HC CE ⊥．�AD HC ∥．【小问2详解】如图1，连结AO ，� BD CD =，�BAD CAD ∠=∠．由CE AD ⊥，则AGF AGC ∠=∠，又�AG AG =，∴CAG FAG △≌△，�CG FG =．设CG a =，则FG a =， �2OG CG=， �2,3OG a AO CO a ===．Rt AOG △中由勾股定理得222AO AG OG =+，�222(3)(2)a AG a =+，�AG =．�tan FG FAG AG ∠= 【小问3详解】�如图1，连结OA ，�5,52OF OC OA ===，在�52CF =． �54CG FG ==， �154OG =，�AG ==． �CE AD ⊥，�2AD AG ==． � ==AC CD DB， � AD CB=，�BC AD ==． �如图2，连结CD ，�,AD HC FG GC =∥，�AH AF =．�90HCF ∠=°， �AC AH AF ===设CG x =，则,5FG x OG x ==−，由勾股定理得22222AG AO OG AC CG =−=−，即2225(5)10x x −−=−，解得1x =．�3,6AG AD ==� CDDB =， �DAC BCD ∠=∠．�CDN ADC ∠=∠，�CND ACD △∽△， �ND CD CD AD=， �2513,33CD ND AN AD ===． �,BAD DAC ABN ADC ∠=∠∠=∠，�ANB ACD △∽△．�(2663ANB ACD AN C C AC =×=++△△． �如图3，过点O 作OM AB ⊥于点M ，则12AM MB AB ==．设CG x =，则,5,52FG x OG x OF x ==−=−， 由勾股定理得2222225(5)10AG AO OG x x x =−=−−=−，222221010AF AG FG x x x x +−+，�,AD HC FG GC =∥， �12AH AF HF ==， �12AG HC =． �111188222244AF AM HF AB HF AB ⋅=⋅=⋅=×=． �90,AGF OMF AFG OFM ∠=∠=°∠=∠，�AFG OFM △∽△， �AF GF OF FM=， �AF FM OF GF ⋅=⋅．�()2222AF AM AF AF FM AF AF FM AF OF GF ⋅⋅++⋅+⋅． 可得方程()105222x x x +−=， 解得122, 5.5x x ==（舍去）． �2CG FG ==，�3OG =，�4AG =， �8,HC AH AF ===．�8CHA S =△．�AD HC ∥，�CAD ACH ∠=∠． � AC CD=， �=B CAD ∠∠，�B ACH ∠∠=．�H H ∠=∠，�CHA BHC △∽△，�212885 BHCHCSAH=×=△．【点睛】本题考查了圆的综合问题，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，切线的性质，相似三角形的性质与判定熟练掌握是解题的关键．。

2023年浙江省丽水市中考数学试卷附解析

2023年浙江省丽水市中考数学试卷附解析

2023年浙江省丽水市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）A．2cm B．43cm C．6cm D．8cm2．下列光源的光线所形成的投影不能称为中心投影的是（）A．探照灯B．太阳C．路灯D．台灯3．二次函数y＝2（x－1）2＋1先向左平移l个单位，再向上平移1个单位后得解析式为 y＝2x2＋bx ＋c，则b, c 分别为（）A．－8, 0 B．－8, 2 C． 0, 2 D．0, 04．如图，在△ABC 中，P为 AB 上一点，在下列四个条件中，①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③A2AC AP AB=⋅；④AB CP AP CB⋅=⋅，其中能满足△APC和△ACB 相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．③③④D．①②③5．下面说法正确的是（）A．弦相等，则弦心距相等B．弧长相等的弧所对的弦相等C．垂直于弦的直线必平分弦D．圆的两条平行弦所夹的弧长相等6．已知圆锥的侧面积是50π cm2，圆锥的底面半径为 r（cm），母线长为l（cm），则l关于r的函数的图象大致是（）A． B． C．D．7．设P是函数4yx=在第一象限的图像上任意一点，点P关于原点的对称点为P'，过P作PA平行于y轴，过P'作P A'平行于x轴，PA与P A'交于A点，则PAP'△的面积（）A ．等于2B ．等于4C ．等于8D ．随P 点的变化而变化 8． 已知一个函数满足下表（x 为自变量）：x -3 -2 -1 1 2 3 y2312一2一 123- 则这个函数的表达式为（ ） A ．2y x=B ．2y x=-C ．2x y = D ．2x y =-9．已知函数33y mx x =+-，要使函数值y 随自变量x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 （ ） A ．3m ≥- B ．3m >- C ．3m ≤- D ．3m <- 10．数据5，3，2，1，4的平均数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．下列各选项中，右边图形与左边图形成轴对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，每个小正方形网格的边长都为1，右上角的圆柱体是由左下角的圆柱体经过平移得到的．下列说法错误．．的是（ ） A ．先沿水平方向向右平移4个单位长度，再向上沿垂直的方向平移4个单位长度，然后再沿水平方向向右平移3个单位长度B ．先沿水平方向向右平移7个单位长度，再向上沿垂直的方向平移4个单位长度C ．先向上沿垂直的方向平移4个单位长度，再沿水平方向向右平移7个单位长度D ．直接沿正方形网格的对角线方向移动7个单位长度13．两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（ ） A ．4 B ．8 C ．4或-4 D ．8的倍数 14．以x=-3为解的方程是 （ ） A ．3x-7=2B ．5x-2=-xC ．6x+8=-26D ．x+7=4x+1615．化简12的结果是（ ） A ．3B ．32C ．43D ．62二、填空题16．如图，两个半圆中，小圆的圆心O '在大⊙O 的直径CD 上，长为4的弦AB 与直径CD 平行且与小半圆相切，那么圆中阴影部分面积等于 ．17．两个全等三角形的 相同， 相同，相似比为 ． 18．把“等腰三角形的两腰相等”改写成“如果……那么……”的形式： ．19．判断下列语句是否是命题(是的打“√”，不是的打“×”) (1)5<2． ( )(2)两个锐角之和大于直角． ( ) (3)你能列举出100个命题吗? ( )(4)如果明天是星期二，那么今天是星期一． ( ) (5)延长线段AB 到C ，使AC=2AB ． ( ) (6)三角形的三个内角的和等于l80°． ( ) (7)两点确定一条直线． ( )20．如果代数式232++x x 的值为8，则代数式5932-+x x 的值为 . 21．若函数22m y x +=-是正比例函数，则m 的值是 ．22．一组数据1，2，3，x 的平均数是4，则这组数据的中位数是 ．23．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD 与BE 相交于H ，且BH=AC ，DH=DC ．那么∠ABC= 度．三、解答题24．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，BD=BC ，AD= 12BC ，E ，F 分别是BD ，CD 的中点，求证： (1)四边形AEFD 是平行四边形； (2)EF=DE ．25．如图所示，□ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD，∠DCB．求证：AFCE是平行四边形．26．如图，在等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE．(1)求证：AE∥BC；(2)如果等边△ABC的边长为a，当D为AB中点时，你能求AE的长吗?27．已知方程组713x y ax y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数，求a的取值范围.28．从A、B、C、D四位同学中任选2人参加学校演讲比赛，一共有几种不同的可能性？并列举各种可能的结果.29．通过对某区2005年至2007年旅游景点发展情况的调查，制成了该区旅游景点个数情况的条形统计图和每年旅游景点游客人数平均数情况的条形统计图，利用这两张统计图提供的信息，解答下列问题.(1）这三年接待游客最多的年份是哪一年？(2）这三年中平均每年接待游客多少人？30．探索：2-+=-，x x x(1)(1)123x x x x-++=-，(1)(1)1324-+++=-，x x x x x(1)(1)14325-++++=-，x x x x x x(1)(1)1(1)试求65432++++++的值；2222221(2)判断20092008200720062+++++++的值的个位数是几？2222221【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．D5．D6．B7．C8．B9．B10．B11．C12．D13．B14．D15．C二、填空题16．2 17．形状，大小，118．如果有两条边是等腰三角形的两腰，那么这两条边相等19．(1)√(2) √ (3)× (4)√ (5)× (6)√ (7) √20．1321．-l22．2．523．45三、解答题24．略25．证明AE∥CF即可26．(1)可以证明△BCD≌△ACE，得到∠ABC=∠CAE，所以∠BCA=∠CAE，得AE∥BC(2)2a27．解原方程组，得342x a y a =-+⎧⎨=--⎩，∵x 为非正数，y 为负数，∴30420a a -+≤⎧⎨--<⎩，∴23a -<≤．28．6种 AB AC AD BC BD CD ．29．（1）2007年；（2）215)5605.450340(31=⨯+⨯+⨯万人30．(1)65432654272222221(21)(2222221)21++++++=-++++++=-； (2)因为2009200820072006220102+22222121++++++=-，又2，22，32，42…的个位数字按照2，4，8，6的顺序进行循环，2010÷4= 502……2，故20102的个位数字与22的个位数相同，即为4，所以200920082007200622+222221++++++的值的个位数字是 3.。

2023年浙江省丽水市中考数学优质试卷附解析

2023年浙江省丽水市中考数学优质试卷附解析

2023年浙江省丽水市中考数学优质试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线21 3.55y x =-+的一部分，若命中篮筐中心，则他与篮底的距离l 是（ ）A ．3.5mB ．4mC ．4.5 mD ．4.6 m2．如果两个圆的半径分别为 6cm 和 4 cm ，圆心距为 10 cm ，那么这两个圆的位置关系为（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD=4，DB=2，则DE ∶BC 的值为（ ）A ．32 B ．21 C ．43 D ．53 4．下列图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是（ ） A ． 正三角形B ． 正方形C ． 正五边形D ． 正六边形 5．如图，在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则BD ：AC 等于（ ） A ．3:2B ．3:1C ．1:2D ．1:36． 如果0m <，把式子m x ）A 2m x -B ．2m x -C 2()m x -D ．mx --7．在①正方形；②矩形；③菱形；④平行四边形中，能找到一点，使这一点到各边距离相等的图形是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④8．下列调查方式合适的是（ ） B C D EA．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查方式D．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式9．如图，能判定 AB∥CD 的条件是（）A．∠2=∠3 B．∠2+∠3=90°C．∠2+∠3=180°D．无法确定10．小王身上只有 2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的（）A．1种B．2种C．3种D．4种11．若分式242aa-+的值为零，则a的值是（）A．±2 B．2 C．-2 D．012．下面给出的是一些产品的商标图案，从几何图形的角度看（不考虑文字和字母），既是轴对称图形又能旋转180°后与原图重合的是（）13．下列用词中，与“一定发生”意思一致的是（）A．可能发生B．相当可能发生C．有可能发生D．必然发生二、填空题14．在半径为 1 的圆中，长度等于2的弦所对的圆心角是．15．23(1)6=0m--的根是．16．如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶45km，由A地到B地时，行驶的路程y(km)与经过的时间x(h)之间的函数关系．请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发 h与电动自行车相遇；电动自行车的速度为／h；汽车的速度为km／h；汽车比电动自行车早 h到达B地．17．如图是在镜子中看到的一个号码，它的实际号码是 .18．若1232n =，则n ＝_____. 19．比较大小： (1）1-_____－2 (2）2_____3 (3）3．14_____π20．直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，________最短．21．如果213x -=，328y +=，那么23x y +=________．22．已知a 是一个无理数，则 2a 是 ，a-1是 ．三、解答题23．如图，△ABC 中，AB=AC ，BD ，CE 分别为∠ABC ，∠ACB 的平分线，则EBCD 是等腰梯形吗?为什么?24．已知|31|23250a b a b -+++-≤，求不等式组27()10(3)62ax x b a x b x -->⎧⎪⎨+->⎪⎩的解. 2x <-25．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AC ，AB 上，若AE=DE=DB=BC ，且∠ABC=110°，求∠A 的度数．26．如图，DF ⊥AB ，∠A=430，∠D=42°，求∠ACB 的度数．∠ACB=89 º．27．有这样一道题“计算：2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中2008x =．” 甲同学把“2008x =”错抄成“2080x =”，但他的计算结果也正确，这是怎么回事？28．已知线段a ，b ，利用尺规，画一条线段AB=2b-a ．29．去括号合并同类项.(1)3(2)5()ab c ab c ----(2)2223[32(21)4]x x x x ---+--30．国家卫生部信息统计中心根据国务院新闻办公室授权发布的全国内地5月21日至5月25日非典型性肺炎发病情况，按年龄段进行统计分析中，各年龄段发病的总人数如图所示（发病E B DF C A的病人年龄在0～80岁之间），请你观察图形，回答下面的问题：(1）全国内地5月21日至5月25日平均每天有人患非典型性肺炎；(2）年龄在29.5～39.5这一组的频数是；频率是；(3）根据统计图，年龄在范围内的人发病最多．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．Ａ4．C5．D6．B7．C8．C9．A10．C11．B12．C13．D二、填空题14．90°15．11m =，21m =16．0．5，9，45，217．205118．-519．>，<，<20．垂线段21．1022．无理数，无理数三、解答题23．证明△EBC ≌△DCB ，得EB=CD ，则A4E=AD ，再证明ED ∥BC ，即可得四边形EBCD 为等腰梯形24．2x <-25．17.5°26．27．原式的值为 0，与x值无关28．略29．(1) 8ab c- (2)2436-++x x30．⑴20；⑵ 25,0.25；⑶19.5～29.5.。

2022年浙江省丽水市中考数学试卷(解析版)

2022年浙江省丽水市中考数学试卷(解析版)

2022年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2的相反数是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．（3分）如图是运动会领奖台，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）计算﹣a2•a的正确结果是（）A．﹣a2B．a C．﹣a3D．a35．（3分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是（）A．B．1C．D．26．（3分）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程＝﹣30，则方程中x表示（）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量7．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是（）A．28B．14C．10D．78．（3分）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω9．（3分）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为2m，则改建后门洞的圆弧长是（）A．m B．m C．m D．（+2）m 10．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G．若cos B＝，则FG的长是（）A．3B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a2﹣2a＝．12．（4分）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9．则这组数据的平均数是．13．（4分）不等式3x＞2x+4的解集是．14．（4分）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是（﹣，3），则A 点的坐标是．15．（4分）一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC＝12cm．如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是cm．16．（4分）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5．AE＝a，DE＝b，且a＞b．（1）若a，b是整数，则PQ的长是；（2）若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零，则的值是．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：﹣（﹣2022）0+2﹣1．18．（6分）先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x＝．19．（6分）某校为了解学生在“五•一”小长假期间参与家务劳动的时间t（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：（1）求所抽取的学生总人数；（2）若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3≤t＜4的人数；（3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述．20．（8分）如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．21．（8分）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h．两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图．（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？22．（10分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．（1）求证：△PDE≌△CDF；（2）若CD＝4cm，EF＝5cm，求BC的长．23．（10分）如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数y＝a（x﹣2）2﹣1（a＞0）的图象上，且x2﹣x1＝3．（1）若二次函数的图象经过点（3，1）．①求这个二次函数的表达式；②若y1＝y2，求顶点到MN的距离；（2）当x1≤x≤x2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．24．（12分）如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD ⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD．点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G．（1）求证：∠CAG＝∠AGC；（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若＝，求的值；（3）当点E在射线AB上，AB＝2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长．2022年浙江省丽水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2的相反数是（）A．2B．C．﹣D．﹣2【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：实数2的相反数是﹣2．故选：D．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．2．（3分）如图是运动会领奖台，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，可得如下图形：故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（3分）老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（）A．B．C．D．【分析】利用事件概率的意义解答即可．【解答】解：∵老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，事件的等可能性有4种，选中甲同学的可能性有一种，∴选中甲同学的概率是，故选：B．【点评】本题主要考查了概率的公式，熟练应用概率的公式是解题的关键．4．（3分）计算﹣a2•a的正确结果是（）A．﹣a2B．a C．﹣a3D．a3【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．据此判断即可．【解答】解：﹣a2•a＝﹣a3，故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5．（3分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是（）A．B．1C．D．2【分析】过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，则＝，即＝2，解得：BC＝，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．6．（3分）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程＝﹣30，则方程中x表示（）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量【分析】设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个，列出分式方程解答即可．【解答】解：设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个．根据题意可得：＝﹣30，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，得到相应的关系式是解决本题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是（）A．28B．14C．10D．7【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，∴DE＝BF＝AB＝3，∵E、F分别为AC、AB中点，∴EF＝BD＝BC＝4，∴四边形BDEF的周长为：2×（3+4）＝14，故选：B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．8．（3分）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【分析】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，∴I＝．∵已知电灯电路两端的电压U为220V，∴I＝．∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，∴≤0.11，∴R≥2000．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，利用已知条件列出不等式是解题的关键．9．（3分）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为2m，则改建后门洞的圆弧长是（）A．m B．m C．m D．（+2）m 【分析】先作出合适的辅助线，然后根据题意和图形，可以求得优弧所对的圆心角的度数和所在圆的半径，然后根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接AC，BD，AC和BD相交于点O，则O为圆心，如图所示，由题意可得，CD＝2m，AD＝2m，∠ADC＝90°，∴tan∠DCA＝＝＝，AC＝＝4（m），∴∠ACD＝60°，OA＝OC＝2m，∴∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴优弧ADCB所对的圆心角为300°，∴改建后门洞的圆弧长是：＝，故选：C．【点评】本题考查弧长公式、勾股定理、圆周角定理、矩形的性质，解答本题的关键是求出优弧所对的圆心角的度数和所在圆的半径．10．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G．若cos B＝，则FG的长是（）A．3B．C．D．【分析】方法一：过点A作AH⊥BE于点H，过点F作FQ⊥AD于点Q，根据cos B＝＝，可得BH＝1，所以AH＝，然后证明AH是BE的垂直平分线，可得AE＝AB ＝4，设GA＝GF＝x，根据S梯形CEAD＝S梯形CEGF+S梯形GF AD，进而可以解决问题．方法二：作AH垂直BC于H，延长AE和DC交于点M由已知可得BH＝EH＝1，所以AE＝AB ＝EM＝CM＝4设GF＝x，则AG＝x，GE＝4﹣x，由三角形MGF相似于三角形MEC即可得结论．【解答】解：方法一，如图，过点A作AH⊥BE于点H，过点F作FQ⊥AD于点Q，∵菱形ABCD的边长为4，∴AB＝AD＝BC＝4，∵cos B＝＝，∴BH＝1，∴AH＝＝＝，∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝2，∴EH＝BE﹣BH＝1，∴AH是BE的垂直平分线，∴AE＝AB＝4，∵AF平分∠EAD，∴∠DAF＝∠F AG，∵FG∥AD，∴∠DAF＝∠AFG，∴∠F AG＝∠AFG，∴GA＝GF，设GA＝GF＝x，∵AE＝CD，FG∥AD，∴DF＝AG＝x，cos D＝cos B＝＝，∴DQ＝x，∴FQ＝＝＝x，∵S梯形CEAD＝S梯形CEGF+S梯形GF AD，∴×（2+4）×＝（2+x）×（﹣x）+（x+4）×x，解得x＝，则FG的长是．方法二：如图，作AH垂直BC于H，延长AE和DC交于点M，由已知可得BH＝EH＝1，所以AE＝AB＝EM＝CM＝4，设GF＝x，则AG＝x，GE＝4﹣x，由GF∥BC，∴△MGF∽△MEC，∴＝，解得x＝．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，解决本题的关键是掌握菱形的性质．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式的方法，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．12．（4分）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9．则这组数据的平均数是9．【分析】算术平均数：对于n个数x1，x2，…，x n，则（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数．【解答】解：这组数据的平均数是＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了算术平均数，掌握平均数的计算方法是解答本题的关键．13．（4分）不等式3x＞2x+4的解集是x＞4．【分析】先移项，再合并同类项即可．【解答】解：3x＞2x+4，3x﹣2x＞4，x＞4，故答案为：x＞4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．14．（4分）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是（﹣，3），则A 点的坐标是（，﹣3）．【分析】根据正六边形的性质可得点A和点B关于原点对称，进而可以解决问题．【解答】解：因为点A和点B关于原点对称，B点的坐标是（﹣，3），所以A点的坐标是（，﹣3），【点评】本题考查了正六边形的性质，中心对称图形，解决本题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标特征．15．（4分）一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC＝12cm．如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是（3﹣3）cm．【分析】设EF与BC交于点H，根据旋转的性质证明∠FHO＝90°，可得OH＝OF＝3cm，利用含30度角的直角三角形可得CH＝OC﹣OH＝3cm，FH＝OH＝3cm，然后证明△CHG的等腰直角三角形，可得CH＝GH＝3cm，进而可以解决问题．【解答】解：如图，设EF与BC交于点H，∵O是边BC（DF）的中点，BC＝12cm．如图2，∴OD＝OF＝OB＝OC＝6cm．∵将△ABC绕点O顺时针旋转60°，∴∠BOD＝∠FOH＝60°，∵∠F＝30°，∴∠FHO＝90°，∴OH＝OF＝3cm，∴CH＝OC﹣OH＝3cm，FH＝OH＝3cm，∵∠C＝45°，∴CH＝GH＝3cm，∴FG＝FH﹣GH＝（3﹣3）cm．故答案为：（3﹣3）．【点评】本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握旋转的性质．16．（4分）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5．AE＝a，DE＝b，且a＞b．（1）若a，b是整数，则PQ的长是a﹣b；（2）若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零，则的值是3+2．【分析】（1）直接根据线段的差可得结论；（2）先把b当常数解方程：a2﹣2ab﹣b2＝0，a＝b+b（负值舍），根据四个矩形的面积都是5表示小矩形的宽，最后计算面积的比，化简后整体代入即可解答．【解答】解：（1）由图可知：PQ＝a﹣b，故答案为：a﹣b；（2）∵a2﹣2ab﹣b2＝0，∴a2﹣b2＝2ab，（a﹣b）2＝2b2，∴a＝b+b（负值舍），∵四个矩形的面积都是5．AE＝a，DE＝b，∴EP＝，EN＝，则＝＝＝＝＝＝3+2．故答案为：3+2．【点评】本题主要考查了矩形的性质，矩形的面积，并结合方程进行解答，正确通过解关于a的方程表示a与b的关系是解本题的关键．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：﹣（﹣2022）0+2﹣1．【分析】分别根据算术平方根的定义，任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的意义计算即可．【解答】解：原式＝3﹣1+＝2+＝．【点评】本题考查了实数的运算，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x＝．【分析】先根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把x＝代入计算即可．【解答】解：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）＝1﹣x2+x2+2x＝1+2x，当x＝时，原式＝1+＝1+1＝2．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．19．（6分）某校为了解学生在“五•一”小长假期间参与家务劳动的时间t（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：（1）求所抽取的学生总人数；（2）若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3≤t＜4的人数；（3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述．【分析】（1）用B类别的人数除以B类别所占百分比即可；（2）用1200乘D所占比例即可；（3）根据统计图的数据解答即可．【解答】解：（1）18÷36%＝50（人），故所抽取的学生总人数为50人；（2）1200×＝240（人），答：估算该校学生参与家务劳动的时间满足3≤t＜4的人数为240人；（3）由题意可知，该校学生在“五•一”小长假期间参与家务劳动时间在1≤t＜2占最多数，中位数位于2≤t＜3这一组（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图的综合应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20．（8分）如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．【分析】（1）把点B、A向右作平移1个单位得到CD；（2）作A点关于BC的对称点D即可；（3）延长CB到D使CD＝2CB，延长CA到E点使CE＝2CA，则△EDC满足条件．【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）如图2，（3）如图3，△EDC为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了相似三角形的判定与平移变换．21．（8分）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h．两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图．（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？【分析】（1）根据路程、时间、速度三者之间的关系即可解决问题；（2）设直线的表达式为s＝kt+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可解决问题；（3）根据时间＝路程÷速度分别求出货车与小轿车到达终点的时间，即可解决问题．【解答】解：（1）∵货车的速度是60km/h，∴a＝＝1.5（h）；（2）由图象可得点（1.5，0），（3，150），设直线的表达式为s＝kt+b，把（1.5，0），（3，150）代入得：，解得，∴s＝100t﹣150；（3）由图象可得货车走完全程需要+0.5＝6（h），∴货车到达乙地需6h，∵s＝100t﹣150，s＝330，解得t＝4.8，∴两车相差时间为6﹣4.8＝1.2（h），∴货车还需要1.2h才能到达，即轿车比货车早1.2h到达乙地．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求函数解析式，路程、时间、速度三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键．22．（10分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．（1）求证：△PDE≌△CDF；（2）若CD＝4cm，EF＝5cm，求BC的长．【分析】（1）根据ASA证明两个三角形全等即可；（2）如图，过点E作EG⊥BC于G，由勾股定理计算FG＝3，设CF＝x，在Rt△CDF 中，由勾股定理得：DF2＝CD2+CF2，列方程可解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD，由折叠得：AB＝PD，∠A＝∠P＝90°，∠B＝∠PDF＝90°，∴PD＝CD，∵∠PDF＝∠ADC，∴∠PDE＝∠CDF，在△PDE和△CDF中，，∴△PDE≌△CDF（ASA）；（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于G，∴∠EGF＝90°，EG＝CD＝4，在Rt△EGF中，由勾股定理得：FG＝＝3，设CF＝x，由（1）知：PE＝AE＝BG＝x，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，由折叠得：∠BFE＝∠DFE，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF＝x+3，在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF2＝CD2+CF2，∴x2+42＝（x+3）2，∴x＝，∴BC＝2x+3＝+3＝（cm）．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题关键．23．（10分）如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数y＝a（x﹣2）2﹣1（a＞0）的图象上，且x2﹣x1＝3．（1）若二次函数的图象经过点（3，1）．①求这个二次函数的表达式；②若y1＝y2，求顶点到MN的距离；（2）当x1≤x≤x2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．【分析】（1）①把点（3，1）代入二次函数的解析式求出a即可；②判断出M，N关于抛物线的对称轴对称，求出点M的纵坐标，可得结论；（2）分两种情形：若M，N在对称轴的异侧，y1≥y2，若M，N在对称轴的异侧，y1≤y2，x1＜2，分别求解即可．【解答】解：（1）①∵二次函数y＝a（x﹣2）2﹣1（a＞0）经过（3，1），∴1＝a﹣1，∴a＝2，∴二次函数的解析式为y＝2（x﹣2）2﹣1；②∵y1＝y2，∴M，N关于抛物线的对称轴对称，∵对称轴是直线x＝2，且x2﹣x1＝3，∴x1＝，x2＝，当x＝时，y1＝2×（﹣2）2﹣1＝，∴当y1＝y2时，顶点到MN的距离＝+1＝；（2）若M，N在对称轴的异侧，y1≥y2，∴x1+3＞2，∴x1＞﹣1，∵x2﹣x1＝3，∴x1≤，∴﹣1＜x1≤，∵函数的最大值为y1＝a（x1﹣2）2﹣1，最小值为﹣1，∴y﹣（﹣1）＝1，∴a＝，∴≤（x1﹣2）2＜9，∴＜a≤．若M，N在对称轴的异侧，y1≤y2，x1＜2，∵x1＞，∴＜x1＜2，∵函数的最大值为y2＝a（x2﹣2）2﹣1，最小值为﹣1，∴y2﹣（﹣1）＝1，∴a＝，∴≤（x1+1）2＜9，∴＜a≤．综上所述，＜a≤．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，轴对称等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．24．（12分）如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD ⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD．点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G．（1）求证：∠CAG＝∠AGC；（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若＝，求的值；（3）当点E在射线AB上，AB＝2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长．【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）证明CF∥AD，推出＝，可得结论；（3）分四种情形：如图1中，当OC∥AF时，如图2中，当OC∥AF时，如图3中，当AC∥OF时，如图4中，当AC∥OF时，分别求解即可．【解答】（1）证明：∵AH是⊙O的切线，∴AH⊥AB，∴∠GAB＝90°，∵A，E关于CD对称，AB⊥CD，∴点E在AB上，CE＝CA，∴∠CEA＝∠CAE，∵∠CAE+∠CAG＝90°，∠AEC+∠AGC＝90°，∴∠CAG＝∠AGC；（2）解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴＝，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠ACD＝∠ECD，∴∠ADC＝∠ECD，∴CF∥AD，∴＝，∵CE＝AC＝AD，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝；（3）解：如图1中，当OC∥AF时，连接OC，OF．设∠AGF＝α，则∠CAG＝∠ACD ＝∠DCF＝∠AFG＝α，∵OC∥AF，∴∠OCF＝∠AFC＝α，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC＝3α，∵∠OAG＝90°，∴4α＝90°，∴α＝22.5°，∵OC＝OF，OA＝OF，∴∠OFC＝∠OCF﹣∠AFC＝22.5°，∴∠OF A＝∠OAF＝45°，∴AF＝OF＝OC，∵OC∥AF，∴＝＝，∵OA＝1，∴AE＝×1＝2﹣．如图2中，当OC∥AF时，连接OC，AD，设CD交AE点M．设∠OAC＝α，∵OC∥AF，∴∠F AC＝∠OCA＝α，∴∠COE＝∠F AE＝2α，∵∠AFG＝∠D，∠AGF＝∠D，∴∠AGC＝∠AFG＝∠AEC+∠F AE＝3α，∵∠AGC+∠AEC＝90°，∴4α＝90°，∴α＝22.5°，2α＝45°，∴△COM是等腰直角三角形，∴OC＝OM，∴OM＝，AM＝+1，∴AE＝2AM＝2+；如图3中，当AC∥OF时，连接OC，OF．设∠AGF＝α，∵∠ACF＝∠ACD+∠DCF＝2α，∵AC∥OF，∴∠CFO＝∠ACF＝2α，∴∠CAO＝∠ACO＝4α，∵∠AOC+∠OAC+∠ACO＝180°，∴10α＝180°，∴α＝18°，∴∠COE＝∠ECO＝∠CFO＝36°，∴△OCE∽△FCO，∴OC2＝CE×CF，∴1＝CE（CE+1），∴CE＝AC＝OE＝，∴AE＝OA﹣OE＝．如图4中，当AC∥OF时，连接OC，OF，BF．设∠F AO＝α，∵AC∥OF，∴∠CAF＝∠OF A＝α，∴∠COF＝∠BOF＝2α，∵AC＝CE，∴∠AEC＝∠CAE＝∠EFB，∴BF＝BE，由△OCF≌△OBF，∴CF＝BF＝BE，∵∠BEF＝∠COF，∴△COF∽△CEO，∴OC2＝CE•CF，∴BE＝CF＝，∴AE＝AB+BE＝．综上所述，满足条件的AE的长为2﹣或2+或或，【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的性质，垂径定理，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题．。

2023丽水数学中考卷

2023丽水数学中考卷

2023丽水数学中考卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. 0.3333…2. 已知函数f(x) = x² 2x + 1，那么f(1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）A. x + 1 = 0B. 2x² 3x + 1 = 0C. x³ 2x² + x = 0D. 2x + 3y = 54. 已知等差数列的前三项分别为a, b, c，且a+b+c=12，那么这个等差数列的公差是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=70°，则∠C的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。

（）2. 一元二次方程的解一定是实数。

（）3. 相似三角形对应边的比相等。

（）4. 任何数乘以0都等于0。

（）5. 平行线的性质是：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知数列1, 3, 5, 7, 9…，那么第10项的数是______。

2. 若a² + b² = 25，且a > 0，b < 0，那么a的取值范围是______。

3. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)关于原点对称的点是______。

4. 已知f(x) = 2x + 1，那么f(1)的值为______。

5. 一个等腰三角形的底边长为10，腰长为8，那么这个三角形的周长为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明等差数列的定义。

2. 请写出勾股定理的内容。

3. 已知一个一元二次方程的解为x₁=2，x₂=3，请写出这个方程。

4. 请解释平行线的性质。

2022年浙江省丽水市中考数学试卷附解析

2022年浙江省丽水市中考数学试卷附解析

2022年浙江省丽水市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球全部倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放人 8 个黑球，摇匀后从中随机模出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共模球 400 次，其中 88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） A ．28 个 B ．30 个 C ． 36 个 D ． 42 个 2．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC=30°,则∠BAC =（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°3．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）A ．(10213)+ cmB ．(1013)+cmC ．22cmD ．18cm4．下列等式：⑴632=⨯；⑵2221=；⑶252322=+；⑷27=33； ⑸=+9494+；⑹32)32(2-=-．成立的个数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．化简2|2|(2)a a -+-的结果是（ ） A ．42a - B ．0C ．24a -D ．46．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数是（ ） A ． 50°B ．30°C ．20°D ．15°7．如图,直线AE ∥CD,∠EBF=135°,∠BFD=60°,则∠D 等于（ ） A ．75°B ．45°C ．30°D ．15°3cm3cm8．在直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，那么一次函数3y x =-+在第一象限内的图象上，整点的个数有（ ） A ． 2B ．3C ．4D ． 69．已知点P （1，2）与点Q （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且Q 点到y 轴的距离等于2，那么点Q 的坐标是（ ） A ．（2，2） B ．（-2，2） C ．（-2，2）和（2，2） D ．（-2，-2）和（2，-2） 10．如图所示，已知 AB ∥CD ，则与 ∠1相等的角 （∠1 除外）共有（ ）A ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．个11．已知：关于y x ,的方程组y x ，a y x a y x -⎩⎨⎧-=++-=+则3242的值为 （ ）A ．－1B ．1-aC ．0D ．1二、填空题12． 如图，正方形的边长为 2，分别以正方形的两个顶点为圆心，以 2 为半径画弧，则阴影部分的周长为 ．面积为 ．13．要使一个平行四边形为矩形，只需增加一个条件 即可．14．已知关于x 的一元二次方程()21210k x x ++-=有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是 ． 15．方程213504x x --=，其中a = ，b = ，c ． 16．已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，的整数解共有3个，则a 的取值范围是 ．17．在方格纸上有一个△ABC ，它的顶点位置如图，则这个三角形是 三角形．18． 某举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出 10份作为一等奖，则该班小明同学获一等奖的概率为 . 19．若0132=++x x 则xx 312+= . 20． 二元一次方程270x y -+=，若x= 3，则y= ；若x= ，则3l y =-． 21．若方程213235a b x y -++=是二元一次方程，则a= ，b = ．22．如图．方格纸中的三角形要由位置①平移到位置②，应该先向 平移 格，再向 平移 ．23．如图是某宾馆的台阶侧面示意图. 如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买长为 m 的地毯.三、解答题24．如图，两幅图片中竹竿的影子是在太阳光线下还是在灯泡光线下形成的?请你 画出两图中小松树的影子．25．在如图所示的相似四边形中，求未知边 x 、y 的长度和角度α的大小.26．如图所示的两组图形中，各有两个三角形相似，求图中 x、y的值.27．k取何值时，关于x的方程22-++-=．x k x k32(31)310(1)有一个根为零；(2)有两个相等的实数根．28．新年晚会举办时是我们最快乐的时候，会场上悬挂着站五彩缤纷的小装饰品，其中有各种各样的立体图形，如图所示：请你数一下上面图中每一个立体图形具有的顶点数(V)，棱数(E)和面数(F)，并把结果填入下表中：名称各面形状顶点数(V)面数(F)棱数(E)V+F—E正四面体正三角形正方体正方形正八面体正三角形正十二边形 正五边形伟大的数学家欧拉惊奇地发现F 、E 、V 三面存一个奇妙的相等关系，根据上面的表格，你能归纳出这个相等关系吗?29．化简：(1）22)(9)(4y x y x --+(2）4x 3 ÷（－2x ）2－（2x 2－x ）÷（21x ） (3）[（x －y ）2－（x + y ）2]÷（－4xy ） (4）（a+3）2-2（a+3）（a-3）+（a-3）230．请你在如图所示的方格纸中，画一个与左上角已有图形全等的图形．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．A4．C5．A6．C7．D8．A9．C10．C11．D二、填空题12．2π,24π-13．对角线相等或有一个直角等14．2->k且1-≠k15．3，5-，1 4 -16．32a-<-≤17．等腰18．1519．－120．13,-521．1，13-22．右，2，上，323．6. 5三、解答题24．如图．图①：是在灯泡下，AB是小松树的影子；图②：是在阳光下，AB是小松树的影子．25．∵两四边形相似，∴8453y x==，∴α=360°- 130°- 70°-60°= 100°，∴x=6 ,y= 10.26．302820x =，42x =． 152535y=，21y =． 27．(1)k =2）23k =- 28．4，4，6，2；8，6，12，2；6，8，12，2；20，12，30，2；V+F —E=229．（1）225526y x xy --；（2）2-3x ；(3)1；(4) 36．30．略。

最新浙江省丽水市中考数学试卷甲卷附解析

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浙江省丽水市中考数学试卷甲卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如右图，⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半径长为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm2．下列计算正确的是（ ） A ．164=± B ．32221-= C ．2464÷= D ．2632=⋅ 3．如图，AB ∥CD ，∠1=110°，∠E=40°，∠ECD 的大小是（ ）A ．80°B ．75°C ．70°D ．60°4．锐角三角形的三个内角是AB C ，，∠∠∠．如果A B B C C A αβγ=+=+=+，，∠∠∠∠∠∠∠∠∠，那么αβγ，，∠∠∠这三个角中（ ）A ．没有锐角B ．有1个锐角C ．有2个锐角D ．有3个锐角5．如图，小贩设计了一个转盘游戏，2元钱玩一次，学生自由转动转盘，待停后指针指向的物品即为学生所获物品，那么学生转到什么物品的可能性最大（ ）A ．铅笔盒B ．橡皮C ．圆珠笔D ．胶带纸6．已知二元一次方程组1941175x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解为x a y b =⎧⎨=⎩，则||a b -的值为（ ） A ． -11 B ． 11 C ． 13 D ． 167．一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的51，水中部分是淤泥中的部分的2倍多1米，露出水面的竹竿长1米，设竹竿的长度为x 米，则可列出方程（ ） A ．51x+52x+1=x B 51x+52x+1+1=x C ．51x+52x +1-1=x D ．51x+52x=1 8．某种商品若按标价的八析出售，可获利20%，若按原标价出售，可获利 （ ） A ． 25%B ．40%C ． 50%D ． 66.7%9．已知3x =，2y =，0x y ⋅<，则x y +的值为（ ）A ．5或-5B ．1或-1C ．5或1D ．-5或-1 10．下列合并同类项正确的是（ ） A ．22523x x -= B ．6713x y xy += C ．2222a b a b a b -+= D ．523x x -= 二、填空题11．林玲的房间里有一面积为3.5m 2的玻璃窗, 她站在窗内离窗子4 m 的地方向外看，她能看到前面一培楼房(楼房之间的距离为 20 m)的面积有 m 2．12．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AE=2BE ，则△AEF 与梯形BCFE 的面积比为___________.13．放大镜中的四边形与原四边形的形状 ．(填“相同”或“不相同”).14．弯制管道时,先按中心线计算其“展直长度”,再下料. 根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为_______.(单位:mm,精确到1mm).100︒R12018015．请写出两根分别为-2，3的一个一元二次方程 .16．点P 1(5，-2)关于y 轴对称点是P 2，则P 1P 2的长为 ．17．若关于x 的不等式30x a -≤有且只有3 个正整数解，那么整数a 的最大值是 .18．如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=900，D 是BC 的中点，且它关于AC 的对称点是D ′，则BD ′= ．19．小王想把 20 元人民币全部兑换成 2元和 5元两种面值的人民币，她有 种不同的兑换方法(只兑换一种币值也可以).20．一 只蜘蛛有 8 条腿，n 只蜘蛛有 条腿.21．计算：(1)5+(-3)= ；(2)(-4)+(-5)= ；(3)(-2)+6= ；(4)11()()23-++= ； (5)1(0.125)()8-+= ； (6)0+ (-9.7)= ．三、解答题22．根据生物学家的研究，人体的许多特征都是由基因控制的，有的人是单眼皮，有的人是双眼皮，这是由一对人体基因控制的，控制单眼皮的基因f是隐性的，控制双眼皮的基因F是显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是ff、FF或Ff，基因ff的人是单眼皮，基因FF或Ff的人是双眼皮.在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的，例如，父母都是双眼皮而且他们的基因都是Ff，那么他们的子女只有ff、FF或Ff三种可能，具体可用下表表示：你能计算出他们的子女是双眼皮的概率吗？如果父亲的基因是Ff，母亲的基因是ff呢？23．求证：等腰三角形两腰上的高相等.24．若规定两数a，b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如 2※6=4×2×6 =48.(1)求3※5 的值；(2)求x※x+2※x-2※4=0中x的值.25．某乡镇企业中有20名工人在同一道工序生产同一零件，以下列出了20名工人在一个正常的工作日中的产量，请你列一个工人日产量的频率统计表．画出频数直方图，并指出多数工人的日产量在哪个范围内变动?220，222，219，230，228，220，236，212，227， 238，240，200，236，215，258，227，228，235， 240，21226．在直角坐标中，画出以A(0，0)，B(3，4)，C(3，-4)为顶点的△ABC，并判断△ABC的形状．27．某工厂去年赢利 25 万元，按计划这笔赢利额应是去年和今年赢利总额的 20%，设今年的赢利额是x万元，请你写出 x满足的方程. 你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？28．数学兴趣小组的同学想利用树影测树高，在阳光下他们测得一根长为1 m的竹竿的影长为0．9 m．此刻测量树影，发现树的影子不全落在地上，有一部分影子落在墙壁上，如图所示，同学们测得地面上的影子长为3．6 m，墙壁上的影子长为0．9 m．又知以树和地面上的树影为边的三角形与同一时刻以竹竿和地面上的影子为边的三角形是一个相似变换，求这棵树的实际高度．29．解方程：（1）13432x x-=+ (2)5x-2(x-1)=14（3）2211632x x x-+--=+（4）0.5110.20.3x x+-=30．图，旋转方格纸中的图形，使点0是它的旋转中心，顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．C4．A5．D6．B7．B8．C9．B10．C二、填空题12612．4：513．相同14．38915．如(2)(3)0x x +-=等16．10，17．1118．答案:519．320．8n21． (1)2 (2)-9 (3)4 (4)16- (5)0 (6)-9.7三、解答题22． 概率为43． 若父亲的基因是Ff ，母亲的基因是ff 时，子女出现双眼皮的概率为21(50%)． 23．略．24．(1) 60 (2)12x =，24x =-图略，多数工人的日产量在220～229之间 26．作图略，△ABC 为等腰三角形 27．方程（1）：252025100x =+；方程（2）20(25)25100x +⨯=；方程（3）：252520%x +=÷． 方程（1）是分式方程28．4．9m29． (1)145x =；(2)x=4 ；（3）94x =-；（4）1310x = 30．略。

2022年浙江丽水中考数学试题及答案

2022年浙江丽水中考数学试题及答案
24. 如图,以 为直径的 与 相切于点A,点C在 左侧圆弧上,弦 交 于点D,连接 ．点A关于 的对称点为E,直线 交 于点F,交 于点G．
（1）求证： ；
（2）当点E在 上,连接 交 于点P,若 ,求 的值；
（3）当点E在线段 上, ,以点A,C,O,F为顶点的四边形中有一组对边平行时,求 的长．
（2）若该校共有学生1200人,请估算该校学生参与家务劳动的时间满足 的人数；
（3）请你根据调查结果,对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述．
20. 如图,在 的方格纸中,点A,B,C均在格点上,试按要求画出相应格点图形．
（1）如图1,作一条线段,使它是 向右平移一格后的图形；
（2）如图2,作一个轴对称图形,使 和 是它的两条边；
12. 在植树节当天,某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10,8,9,9,则这组数据的平均数是___________．
13. 不等式3x>2x+4的解集是_____________.
14. 三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是 ,则A点的坐标是___________．
15. 一副三角板按图1放置,O是边 的中点, ．如图2,将 绕点O顺时针旋转 , 与 相交于点G,则 的长是___________ ．
（3）如图3,作一个与 相似的三角形,相似比不等于1．
21. 因疫情防控需婴,一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地,稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地 路程是 ,货车行驶时的速度是 ．两车离甲地的路程 与时间 的函数图象如图．
（1）求出a的值；
（2）求轿车离甲地的路程 与时间 的函数表达式；
【23题答案】
【答案】（1）① ；②

2022年浙江省丽水市中考数学试卷甲卷附解析

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2022年浙江省丽水市中考数学试卷甲卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，以Rt ABC △的直角边AC 所在的直线为轴，将ABC △旋转一周，所形成的几何体的俯视图是（ ）2．某人做掷硬币实验，投掷m 次，正面朝上有 n 次（即正面朝上的频率是mP n），则下列说法正确的是（ ）A ．P 一定等于12B ．P 一定不等于12C ．多投一次，P 更接近12D ．投掷次数逐渐增加，P 稳定在12附近3．如图所示，CD 是一个平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照射到B 点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C ，D ．若AC=3，BD=6,CD=12,则tan α的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．54D ．53 4．如图，点A 、B 、C 、D 是同一个圆上四点，则图中相等的圆周角共有 （ ） A ．2 对B ．4 对C ．6 对D ．8 对5．反比例函数y ＝ｋｘ中，k 与x 的取值情况是（ ） A ．k ≠0，x 取全体实数 B ．x ≠0, k 取全体实数 C ．k ≠0，x ≠0D ．k 、x 都可取全体实数6．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2∶4∶3∶1，则第二小组的频数和第三小组的频率分别为（ ） A ．0.4和0.3 B ．0.4和9 C ．12和0.3 D ．12和9 7．下列图形是轴对称图形的是 （ ）A ．平行四边形B ．直角三角形C ．菱形D ．任意三角形8．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A ．代入法B ．换元法C ．数形结合D ．分类讨论9．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）A ．112k -<<-B ．102k <<C ．01k <<D ．112k << 10．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（ ）A ．正视图的面积最小B ．左视图的面积最小C ．俯视图的面积最小D ．三个视图的面积一样大12． 如果把分式23xyx y+中的x 、y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A ．扩大5倍B ．缩小5倍C ．不变D ．扩大10倍13．若有理数 a>b ，在数轴上的点A 表示数a ，点B 表示数 b ，则（ ） A ．点A 在原点的右边，点 B 在原点的左边 B ．点A 和点B 都在原点的右边，且点B 更靠右些 C ．点A 在点B 的右边 D ．点A 在点B 的左边二、填空题14．如图，P 是α 的边上一点，且 P 点坐标为(3，4)，则tan α = ．15．已知⊙O 的直径为6，P 是直线l 上的一点，PO=3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ． 16． 如图，BD 是□ABCD 的对角线，BE= EF=FD ，则:AMH ABCDS S∆= ．17． 若抛物线y ＝2x 2―4x ―5向左又向上各平移4个单位，再绕顶点旋转180°，得到新的图像的解析式是____ ____. y ＝－2（x ＋3）2－318．有一个三角形两边长为4，5，要使该三角形为直角三角形，则第三边长为 ． 19．某市为一个景区改造的多种方案公开向市民征求意见，在考虑选择哪一种方案时，有关部门统计了各方案投案结果的平均数，中位数和众数，主要参考的应是 ．20．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的规律，后在横线上的空白处填上恰当的图形.21．已知，|x|=5，y=3，则=-y x ．三、解答题22．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)．请你以O 为位似中心，在第三象限内作出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比为1：2；并标出所有顶点的坐标(不要求写出作法) ．23．一个包装盒的表面展开图如图． (1)描述这个包装盒的形状；(2)画出这个包装盒的三视图，并标注相应尺寸； (3)求这个包装盒的容积(纸板厚度忽略不计)．y BC AOx24．为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示(单位：厘米) ．编号12345甲1213151510乙1314161210通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗整齐．25．如图，∠1 =75°，请你添加一个条件，使直线 AB与直线 CD平行，并说明理由．.26．计算：(1)2335(2)--⋅-；(3)32-÷-x x x--⋅-；(2)232(4)()xy y[2()]()x y y x(4)232223-+⋅-⋅-x y x x y(2)8()()()27．如图所示，画出△ABC的角平分线BD，AB边上的高CE，BC边上的中线AF．28．已知，如图所示，△ABC中，∠B=30°，∠C=40°，D为BC上一点，∠1=∠2，求∠BAD的度数．29．如图，一个长方体，(1)用符号表示出与棱A1B1平行的棱；(2)用符号表示出过棱AB的端点且垂直于AB的棱；(3)棱DD1与棱BC没有交点，它们平行吗?30．有一正方形的纸片，可将它剪成如图所示的四个小正方形，用同样的方法，每一个小正方形又能剪成四个更小的正方形. 这样连续做 5 次后，共能得到多少个小正方形？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．A4．B5．C6．C7．C8．C9．D10．A11．答案:BA13．C二、填空题 14． 4315． 相切或相交16．3： 817．18． 3或4119．众数20． 21．2或-8三、解答题 22．图略，A 1（－１，－27） B 1（－３，－４） C 1（－４，－１）． 23．(1)长方体(2)略(3)850cm 324．13==乙甲x x ，2 3.6S =甲，24S =乙，∴甲品种出苗整齐．25．不唯一，如∠2=105°，理由略26．(1)32164x y -；（2）88()x y --；（3）33x -；(4)6316x y -略28．∠l=∠2=70°，∠1=∠B+∠BAD，得∠BAD=40°29．(1)AB∥DC∥D1C1∥A1B1 (2)AA1⊥AB，DA⊥AB，CB⊥AB，BB1⊥AB (3)不平行．30．1024 个。

最新浙江省丽水市中考数学测评试卷附解析

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浙江省丽水市中考数学测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图的四幅图分别是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（ ）A ．①②③④B ．①③②④C ．④②③①D ．③④①②2．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m ，则池底的最大面积是（ ）A ．600m 2B ．625m 2C ．650m 2D ．675m 2 3． 如图是抛物线2(1)2y a x =++的一部分，该抛物线在 y 轴右侧部分与x 轴交点坐标是（ ）A ．（12，0）B ．（1，0）C ． （2，0）D ． （3，0）4．如图，在ΔABC 中，AC=DC=DB ，∠ACD=100°，则∠B 等于（ ）A ．50°B ．40°C ．25°D ．20° 5．函数11y x =+中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-l B ．x>-1 C ．x=-l D ．x<-16．下列事件中，不可能事件是（ ）A ．掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，•向上一面的点数是“5”B ．任意选择某个电视频道，正在播放动画片C ．肥皂泡会破碎D ．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°7．0是（ ）A ． 正数B ．负数C ．自然数D ．以上都不是二、填空题8．如图，一游人由山脚A 沿坡角为30的山坡AB 行走600m ，到达一个景点B ，再由B 沿山坡BC 行走200m 到达山顶C ，若在山顶C 处观测到景点B 的俯角为45，则山高CD 等于 m(结果用根号表示）9．如图所示，转动甲、乙两转盘，当转盘停止后，指针指向阴影区域的可能性甲 乙(填“大于”、“小于”或“等于”).10．某单位内线电话的号码由 3 个数字组成，每个数字可以是 1，2，3 的一个，如果不知道某人的内线电话号码，任意拨一个号码接通的概率是 ．11．如图，反比例函数xy 5=的图象与直线)0(>=k kx y 相交于B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于 个面积单位．1012．若y 与 x 2成反比例，且当x=2时，y= 8，则当 y=16 时，x= ． 13．如图，在菱形ABCD ，AB=BD=2，则AC = ．14．小明练习投篮，共投篮40次，其中投中25次，若小明再投篮80次，估计可投中 次．15．抽取某校学生一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图，已知该校有学生1500人，则可以估计出该校身高位于160cm 至165cm 之间的学生大约有 人.16．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，∠ACD=50°，则∠BDC= ．17．如图，AB ∥EF ，BC ∥DE ，则∠E +∠B = ．18．小红驾驶着摩托车行驶在公路上，他从反光镜中看到后面汽车的车牌为，根据有关数学知识，此汽车的牌照为 . 19．若代数式29x m ++是完全平方式，那么m .20．如图，在△ABC 中，∠BAC=45，现将△ABC 绕点A 逆时针旋转30至△ADE 的位置．则∠DAC= ．21．如图所示的五家银行行标中，是轴对称图形的有 (填序号)．22．说出下列几何体的名称：三、解答题23．补全图 1中实物的三视图.已知：如图，在山脚的C 处测得山顶A 的仰角为︒45，沿着坡度为︒30的斜坡前进400米到D 处（即米400,30=︒=∠CD DCB ），测得A 的仰角为︒60，求山的高度AB ．25．如图，已知直角三角形ABC 中，∠C= 90°，AC=1，BC=2.(1)试建立直角坐标系，写出 A．B、C三点的坐标；(2)以A为位似中心，将△ABC 放大 2 倍，并写出放大后三个顶点的坐标.26．如图，正方形ABCD中，在AB的延长线上取一点E，使AC=BE，连结DE交BC于F，求∠DFB的度数．27．如图昕示．在四边形ABCD中,∠A=∠C，∠B=∠D．求证：AD=BC．28．已知△ABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b．(1)若a=1，b=2，求c；(2)若a=15，c=17，求b．29．如图，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在下图中，沿虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形.30．若2+-=+-对于a 的任何值都成立，求 m，n 的值.a m a a na()(2)6【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．B4．D5．A6．D7．C二、填空题8．129．等于10．111．2712． 2±13．23 14．5015．30016．95°17． 180°18．浙19．6±20．15°21．①②③22．圆柱，球体，圆锥三、解答题23．24．解：作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥BC 于F ，在CDF Rt ∆中︒⋅=∴=︒=∠30sin 40030CD DF CD DCF 米，，=40021⨯=200（米） 4002330cos ⨯=︒⋅=CD CF =3200（米） 在ADE Rt ∆中，︒=∠60ADE ，设DE=x 米， ∴x x AE 360tan =⋅︒=（米）F E D C BA在矩形DEBF 中，BE=DF=200米，在︒=∠∆45ACB ACB Rt 中，，∴AB=BC ， 即：x x +=+32002003∴x=200, ∴）米（2003200+=+=BE AE AB ． 25．(1)如解图中所示，A(0, 1) ,B(2 ,o) ,C(0,0)(2）A ′(0, 1) ,B ′(4,-1) ,C ′(0, -1) 26．112．5°27．略28．（1）5；（2)829．30．3m =，1n =。

浙江省丽水市2022年中考数学试卷含答案解析

浙江省丽水市2022年中考数学试卷含答案解析

浙江省丽水市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．实数2的相反数是（）A．2B．12C．﹣12D．﹣22．如图是运动会领奖台，它的主视图是（）A．B．C．D．3．老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（）A．15B．14C．13D．344．计算﹣a2•a的正确结果是（）A．﹣a2B．a C．﹣a3D．a35．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上：若线段AB=3，则线段BC的长是（）A．23B．1C．32D．26．某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程50002x=4000x﹣30，则方程中x表示（）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量7．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是（）A．28B．14C．10D．78．已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω9．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2m，高为2 √3m，则改建后门洞的圆弧长是（）A．5π3m B．8π3mC．10π3m D．（5π3+2）m10．如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G，若cosB＝14，则FG的长是（）A．3B．83C．2√153D．52二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2﹣2a＝．12．在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9.则这组数据的平均数是．13．不等式3x＞2x+4的解集是．14．三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是（﹣√3，3），则A点的坐标是15．一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC=12cm.如图2，将△ABC绕点O 顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是cm．16．如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，且a>b.（1）若a，b是整数，则PQ的长是；（2）若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零，则S四边形ABCDS矩形PQMN的值是．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：√9﹣（﹣2022）0+2﹣1．18．先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x = 12．19．某校为了解学生在“五·一”小长假期间参与家务劳动的时间（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查.要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：（1）求所抽取的学生总人数；（2）若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3≤t<4的人数；（3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述，20．如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形，（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．21．因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h.两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图.（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式：（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？22．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重台，点A落在点P处，折痕为EF，（1）求证：△PDE≌△CDF；（2）若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长.23．如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数y＝a（x﹣2）2﹣1（a＞0）的图象上，且x2﹣x1＝3．（1）若二次函数的图象经过点（3，1）.①求这个二次函数的表达式；②若y1＝y2，求顶点到MN的距离；（2）当x1≤x≤x2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围.24．如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD，点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH 于点G，（1）求证：∠CAG=∠AGC：（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点卫，若EFCE=25，求DPCP的值；（3）当点E在射线AB上，AB=2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长.答案解析部分1．【答案】D【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：实数2的相反数是-2.故答案为：D.【分析】互为相反数的两个数之和为零，依此解答即可.2．【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：领奖台的主视图为，，故答案为：A.【分析】视线从正面观察所对的视图叫主视图，依此解答即可.3．【答案】B【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，总数是4个人，符合条件的只有甲一个人，∴概率是P=14故答案为：B.【分析】根据题意，先找到全部情况的总数以及符合条件的情况数，两者的比值就是其发生的概率的大小.4．【答案】C【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：﹣a2•a =-a2+1=-a3 .故答案为：C.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此解答即可.5．【答案】C【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：过A 作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线于D 、E ，∵AD=2DE ， ∵BD ∥CE ， ∴AB AC =AD AE =2， ∵AB=3， ∴BC=12AB=32.故答案为：C.【分析】过A 作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线于D 、E ，根据平行线分线段成比例的性质列比例式，结合AB=3，即可求出BC 长.6．【答案】D【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解： 50002x=4000x −30 ，由50002x 表示的是足球的单价，4000x 表示的是篮球的单价， ∴x 表示的是篮球的数量. 故答案为：D.【分析】由50002x =4000x −30的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，结合“单价=金额÷数量”，即可确定x 的含义.7．【答案】B【知识点】三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵D 、E 分别是AC 和BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE=12AB=BF=3，同理EF=12BC=BD=4，∴四边形BDEF 的周长 =BF+DE+EF+BD=3+3+4+4=14. 故答案为：B.【分析】根据中位线定理分别求出DE 、BF 、EF 和BD 的长，然后求四边形BDEF 的周长即可.8．【答案】A【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：∵R=U I，∴I=U R≤0.11，∴R≥2200.11=2000 （Ω） .故答案为：A.【分析】根据欧姆定律和最大限度不得超过0.11A 建立不等式，依此求解，即可得出结果.9．【答案】C【知识点】勾股定理；矩形的性质；垂径定理的应用；弧长的计算【解析】【解答】解：如图，过圆心O 作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥BC 于点F ，连接OB 、OA ，∵AB=2，BC= 2 √3 ， ∴EB=12AB=1，OE=12BC=√3，在Rt △OEB 中，OB=√OE 2+BE 2=2， ∴OB=2BE ， ∴∠BOE=30°，∴∠AOB=2∠BOE=60°， ∴ADB ⏜的度数为300°，∴改建后门洞的圆弧长=300×π×22360=10π3m.故答案为：C.【分析】过圆心O 作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥BC 于点F ，连接OB 、OA ，根据垂径定理和矩形的性质求出AB 和BC 长，再利用勾股定理求出OB 长，求出∠BOE=30°，从而得出圆心角∠AOB 的度数，则可得出ADB ⏜的度数，最后根据弧长公式计算即可.10．【答案】B【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；菱形的性质；锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：如图，过点A 作AH 垂直BC 于点H ，延长FG 交AB 于点P ，由题意可知，AB=BC=4，E 是BC 的中点， ∴BE=2， ∵cosB= 14 ，∴BH=1=12BE ，∴H 是BE 的中点， ∴AB=AE=4，又∵AF 是∠DAE 的角平分线，AD ∥FG ， ∴∠FAG=∠AFG ， ∴AG=FG ，又∵PF ∥AD ， AP ∥DF ，∴PF=AD=4，设FG=x，则AG=x，EG=PG=4-x，∵PF∥BC，∴∠AGP=∠AEB=∠B，∴cos∠B=cos∠AGP=12PGAG=2−x2x=14，解得x=83.故答案为：B.【分析】过点A作AH垂直BC于点H，延长FG交AB于点P，cosB= 14，推出H是BE 的中点，根据条件求出AG=FG，EG=GP，设FG=x，则AG=x，EG=PG=4-x，根据平行线的性质和等腰三角形的性质，得出∠AGP=∠B，根据cos∠AGP=14建立方程，即可求出FG 的长.11．【答案】a（a-2）【知识点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：a2﹣2a＝a（a-2）.故答案为：a（a-2）.【分析】因为每项都含有因式a，则用提取公因式法分解因式，即可解答.12．【答案】9【知识点】平均数及其计算【解析】【解答】解：这组数据的平均数=10+8+9+94=9.故答案为：9.【分析】根据平均数公式列式计算，即可解答.13．【答案】x＞4【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：3x＞2x+4 ，移项得：3x-2x>4，合并同类项：x>4.故答案为：x>4.【分析】根据不等式的性质解不等式，求出x的范围即可.14．【答案】(√3，−3)【知识点】坐标与图形性质；关于原点对称的坐标特征；正多边形的性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：如图，连接AO，BO，延长正六边形的边BM与x轴交于点E，过A 作AN⊥x轴于N，∵三个全等的正六边形，O为原点，∴BM=MO=OH=AH，∠BMO=∠OHA=120°，∴△BMO≌△OHA（SAS），∴OB= OA，(180° - 120°)=30°，∵∠MOE=120°-90°=30°，∠BMO=∠MOB=12∴∠BOE=60°，∠BEO= 90°，∵∠AON= 120° - 30°-30°=60° ，∠OAN= 90° -60° =30°，.∠BOE=∠AON，∴A，O，B三点共线，∴A，B关于O对称，∴A(√3，−3).故答案为：(√3，−3).【分析】连接AO，BO，延长正六边形的边BM与x轴交于点E，过A作AN⊥x轴于N，利用“SAS”证明∠BOE=∠AON，求出A，O，B三点共线，则可得出A，B关于原点O对称，最后根据关于原点对称的点的坐标特点解答即可.15．【答案】3√3−3【知识点】含30°角的直角三角形；旋转的性质；等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，设EF与BC交于点M，.O是边BC ( DF )的中点，BC=12cm ，∴OB=OC=OD=OF=6cm ，∵将△ABC绕点O顺时针旋转60°，∴∠BOD=∠FOM=60°，∴∠F=30°，∴∠FMO=90°，OF= 3cm，∴OM=12∴CM=OC-OM=3cm，FM=√3OM=3√3cm，∴∠C=45°，∴CM=GM=3cm，.FG=FM-GM= (3√3-3) cm .故答案为：(3√3-3) .OF=3cm，【分析】设EF与BC交于点M，根据旋转的性质求出∠FMO=90°，可得OM=12利用含30度角的直角三角形的性质求出CM=OC-OM=3cm，FM= √3OM=3√3cm，然后证明△CMG的等腰直角三角形，得出CM= GM=3cm，从而解决问题.16．【答案】（1）a-b（2）3+2√2【知识点】完全平方公式及运用；利用分式运算化简求值；矩形的性质【解析】【解答】解：(1)∵①和②能够重合，③和④能够重合，AE=a，DE=b，∴PQ=AE+DE-2ED=a+b-2b=b ， 故答案为：a-b ； (2)∵a 2- 2ab- b 2=0， ∴a 2-b 2=2ab ， 则(a-b)2=2b 2，∴a=(√2+1)b 或(1-√2)b(舍去)，∵四个矩形的面积都是5，AE=a ，DE=b ， ∴EP=5a ，EN=5b ，∴S四边形ABCD S矩形PQMN=(a+b )(5a +5b )(a−b )(5b−5a )=a 2+2ab+b 2a 2−2ab+b2=a 2b2=(√2+1)2b2b2=3+2√2.故答案为：3+2√2.【分析】(1)直接根据线段和差关系，结合两组全等矩形的边相等，列式计算可得结论； (2)解关于a 的二元一次方程：a 2-2ab-b 2=0， 得到a=(√2+1)b ，根据四个矩形的面积都是5分别表示小矩形的宽，再利用含a 、b 的代数式表示S四边形ABCD S 矩形PQMN，化简后，再代入a=(√2+1)b ，即可解答.17．【答案】解：原式=3-1+ 12 = 52【知识点】实数的运算【解析】【分析】先进行二次根式的化简，以及零次幂和负整数指数幂的运算，然后进行有理数的加减混合运算，即可解答.18．【答案】解：原式= =1−x 2+x 2+2x=1+2x当 x =12时，原式=1+2x= 1+2×12=2【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】根据平方差公式将第一项展开，进行单项式和多项式的计算将第二项展开，再合并同类项，将原式化简，然后代值计算，即可得出结果.19．【答案】（1）解：18÷36%=50(人）∴所抽取的学生总人数为50人。

浙江省丽水市中考数学试题(含答案)

浙江省丽水市中考数学试题(含答案)

浙江丽水中考数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是A. 0B. 2C. -3D. -1.22. 化简a a 32+-的结果是A. a -B. aC. a 5D. a 5-3. 用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是4. 若关于x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解释A. x ≤2B. x >1C. 1≤x <2D. 1<x ≤25. 如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C 的度数是A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°6. 王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是A. 16人B. 14人C. 4人D. 6人7. 一元二次方程16)6(2=+x 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是46=+x ，则另一个一元一次方程是A. 46-=-xB. 46=-xC. 46=+xD. 46-=+x8. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是A. 4B. 5C. 6D. 89. 若二次函数2ax y =的图象经过点P （-2，4），则该图象必经过点A. （2，4）B. （-2，-4）C. （-4，2）D. （4，-2）10. 如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿折线AC-CB 运动，到点B 停止。

过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，PD 的长y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图2所示。

当点P 运动5秒时，PD 的长是A. 1.5cmB. 1.2cmC. 1.8cmD. 2cm二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：x x 22-=__________12. 分式方程021=-x的解是__________ 13. 合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A 的座位如图所示，学生B ，C ，D 随机坐到其它三个座位上，则学生B 坐在2号座位的概率是__________14. 如图，在Rt △ABC 中，∠A=Rt ∠，∠ABC 的平分线BD交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是__________15. 如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 都是菱形，其中点C在AF 上，点E ，G 分别在BC ，CD 上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，则AEAB =__________ 16. 如图，点P 是反比例函数)0(<=k xk y 图象上的点，PA 垂直x 轴于点A （-1，0），点C 的坐标为（1，0），PC 交y 轴于点B ，连结AB ，已知AB=5 （1）k 的值是__________；（2）若M （a ，b ）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA<∠ABC ,则a 的取值范围是__________三、解答题（本题有8小题，共66分，各题必须写出解答过程）17.（本题6分） 计算：0)21(28-+--18.（本题6分）先化简，再求值：)1)(1()2(2a a a +-++，其中43-=a19.（本题6分）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m ，已知木箱高BE=3m ，斜面坡角为30°，求木箱端点E 距地面AC 的高度EF 。

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2018年浙江省丽水市中考数学试卷(解析版)一、一、选择题（共10题；共20分）1.在0，1，，−1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. −12.计算结果正确的是（）A.B.C.D.3.如图，∠B的同位角可以是（）A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠44.若分式的值为0，则x的值是（）B.C. 3或D. 05.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A.直三棱柱B . 长方体C . 圆锥D . 立方体B. 6.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）C.B.C.D.7.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A. （5，30）B. （8，10）C. （9，10） D. （10，10）8.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A. B. C.D.9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°10.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A. 每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D. 每月上网时间超过70h 时，选择C方式最省钱二、填空题（共6题；共7分）11.化简的结果是________．12.如图，△ABC的两条高AD ，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是________．13.如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是________．14.对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：．若，则的值是________．15.如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E ，F分别在边AB ，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是________．16.如图1是小明制作的一副弓箭，点A ，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为________cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为________cm．三、解答题（共8题；共75分）17.计算：＋－4sin45°＋．18.解不等式组：19.为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20-60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20.如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC ，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tan B= ，求⊙O的半径．22.如图，抛物线（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C ，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23.如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA ，CD 为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F ，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．2018年浙江省丽水市中考数学试卷(解析版)一、一、选择题（共10题；共20分）1.在0，1，，−1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. −1【解析】【解答】解：，，，即-1是最小的数．故答案为：D。

【分析】这些都是有理数，有正数和负数，0时，比较有理数的大小，一般有两种方法：一是根据比较有理数大小的规则；二是根据有理数在数轴上的位置，数轴上右边的数总比左边的数大2.计算结果正确的是（）A. B. C.D.【解析】【解答】解：，故答案为：B。

【分析】考查同底数幂的除法法则；= ，则可用同底数幂的除法法则计算即可。

3.如图，∠B的同位角可以是（）A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠4【解析】【解答】解：直线DE和直线BC被直线AB所截成的∠B与∠4构成同位角，故答案为：D【分析】考查同位角的定义；需要找一个角与∠B构造的形状类似于“F”4.若分式的值为0，则x的值是（）A. 3B.C. 3或D. 0【解析】【解答】解：若分式的值为0，则，解得．故答案为：A．【分析】分式指的是分母是含字母的整式且分母的值不为0的代数式；当分式为0时，则分子为零，分母不能为0．5.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A. 直三棱柱B. 长方体C. 圆锥 D. 立方体【解析】【解答】主视图是三角形的几何图形可能是直三棱柱和圆锥，左视图是长方形的，也只有直三棱柱，故答案为：A。

【分析】考查由简单几何图形的三视图描述几何图形；根据三视图分别对应选项中，判断是否符号，并逐个排除．其中，主视图是三角形的可能是直三棱柱（直三棱柱有一个面是三角形），也可能是圆锥；也可以根据三视图直接得到几何图形的形状。

6.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A. B. C.D.【解析】【解答】解：P（指针停止后落在黄色区域）= ，故答案为：B。

【分析】角度占360°的比例，即为指针转到该区域的概率。

7.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A. （5，30）B. （8，10）C. （9，10） D. （10，10）【解析】【解答】解：因为点P在第一象限，点P到x轴的距离为：40-30=10，即纵坐标为10；点P到y轴的距离为，即横坐标为9，∴点P（9,10），故答案为：C。

【分析】在直角坐标系中确定点的坐标，即要确定该点的横、纵坐标，或者求出该点到x轴，y轴的距离，再根据该点所在的象限，得到该点的坐标；根据图中所给的数据，可分别求出点P到x轴，y轴的距离，又点P在第一象限，即可得出。

8.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A. B. C.D.【解析】【解答】解：设AC=x,在Rt△ABC中，AB= ．在Rt△ACD中，AD= ，则，故答案为：B。

【分析】求AB与AD的比，就不必就求AB和AD的具体的长度，不妨设AB=x，用含x的代数式分别表示出AB，AD的长，再求比。

9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠ACE=90°，AC=CE，∴∠E=45°，∵∠ADC是△CDE的外角，∴∠ADC=∠E+∠DCE=45°+20°=65°，故答案为：C。

【分析】根据旋转的性质可知，旋转前后的两个图形是全等的，并且对应边的旋转角的度数是一样的。

则∠ACE=90°，AC=CE，∠DCE=∠ACB=20°，可求出∠E的度数，根据外角的性质可求得∠ADC的度数10.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A. 每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D. 每月上网时间超过70h 时，选择C方式最省钱【解析】【解答】解：A方式：当0<x<25时，y A=30；当x≥25时，图象经过点（25，30），（55,120），设，则解得，则y A=3x-45，则。

B方式：当0<x<50时，y B=50；当x≥50时，图象经过点（50，50），（55,65），设，则解得，则y B=3x-100，则。

C方式：y C=120.A. 每月上网时间不足25 h时，即x<25时，y A=30,y B=50，y C=120，因为30<50<120，所以选择A方式最省钱，判断正确，故本选项不符合题意；B. 每月上网费用为60元时，对于，则60=3x-45，解得x=35；对于，则60=3x-100，解得x= ，因为35< ,所以B方式可上网的时间比A方式多，判断正确，故本选项不符合题意；C．每月上网时间为35h时，与A同理，求得y A=3×35-45=60（元）,y B=50（元），y C=120，选择B方式最省钱，判断正确，故本选项不符合题意；D．每月上网时间超过70h时，即当x≥70时，y A≥3×70-45=165（元），y B≥3×70-100=110（元），y C=120，选择B方式最省钱，故判断错误，故本选项符合题意；故答案为：D。

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