四川省树德高中2014-2015学年高一下学期4月月考数学 Word版含答案
高一数学下学期4月月考试题含解析 试题
智才艺州攀枝花市创界学校HY 二零二零—二零二壹高一数学下学期4月月考试题〔含解析〕考生注意：1．本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，一共150分，考试时间是是120分钟． 2．请将各题答案填写上在答题卡上．3．本套试卷主要考试内容：必修4第一章和第三章．第I 卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1.512π=〔〕 A.85° B.80°C.75°D.70°【答案】C 【解析】 【分析】 根据180π=代入512π换算，即可得答案；【详解】180π=，∴75512121805π=⨯=.应选：C.【点睛】此题考察弧度制与角度制的换算，考察运算求解才能，属于根底题. 2.cos750︒=〔〕A.12-B.12C. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式可得cos750cos30=，利用特殊角三角函数值，即可得答案；【详解】2cos 750cos(72030)cos303=+==. 应选：D.【点睛】此题考察诱导公式的应用，考察运算求解才能，属于根底题.α的终边过点()cos2,tan 2，那么角α为〔〕A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】C 【解析】 【分析】根据cos20,tan20<<，即可得答案；【详解】cos20,tan20<<，∴点()cos2,tan 2在第三象限， ∴角α为第三象限角.应选：C.【点睛】此题考察三角函数在各个象限的符号，考察运算求解才能，属于根底题.cos3y x =的图象，只需把函数cos 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象〔〕A.向左平移6π个单位长度 B.向左平移12π个单位长度C.向右平移6π个单位长度 D .向右平移12π个单位长度【答案】B 【解析】 【分析】比照两个函数中自变量x 的变化情况，再结合“左加右减〞的平移原那么，即可得答案；【详解】cos 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移12π单位可得cos 3(cos34)12y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，应选：B.【点睛】此题考察三角函数的平移变换，考察对概念的理解，属于根底题. 5.334απ=-,那么角α的终边与单位圆的交点坐标是()A.⎝⎭B.22⎛- ⎝⎭C.22⎛-- ⎝⎭ D.122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】可分析角α的终边与4π-的终边重合,利用三角函数的定义求解即可【详解】由题,33844πππ-=--,所以角α的终边与4π-的终边重合,因为单位圆的半径为1,那么cos 42y π⎛⎫=-=⎪⎝⎭,sin 42x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,应选：A【点睛】此题考察终边一样的角的应用,考察三角函数的定义的应用2sin 45y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为()A.(),0210k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭B.(),0210k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭C.(),010k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭D.(),010k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】由图像变换原那么可得新曲线为2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,令()25k x k Z ππ=∈+求解即可【详解】将曲线2sin 45y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,令()25k x k Z ππ=∈+,得()102k x k Z ππ=-+∈ 应选：A【点睛】此题考察三角函数的图像变换,考察正弦型函数的对称中心AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212lr =-，假设扇形AOB 的面积为8，那么该扇形的圆心角的弧度数是〔〕A.14B.12或者2 C.1 D.14或者1 【答案】D 【解析】 【分析】根据弧长公式及扇形的面积公式得到方程组，计算可得.【详解】解：由题意得212,18,2l r lr =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得8,2,r l =⎧⎨=⎩或者4,4,r l =⎧⎨=⎩故14l r α==或者1l r α==.应选：D【点睛】此题考察弧长公式及扇形的面积公式的应用，属于根底题.8.4sin 77πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭，那么5cos 14πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭〔〕A.7-C.47-D.45【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式，可求得答案.【详解】55()71421427ππππππαααα++-=⇒-=-+， ∴54cos cos[()]sin 142777ππππααα⎛⎫⎛⎫-=-+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.应选：C.【点睛】此题考察诱导公式的应用求值，考察运算求解才能，求解时注意符号的正负.α为第二象限角，以下结论错误的选项是〔〕A.sin cos αα>B.sin tan αα>C.cos tan 0αα+<D.sin cos 0αα+>【答案】D 【解析】 【分析】根据角所在象限,判断三角函数符号,即可判断选项. 【详解】因为α为第二象限角, 所以sin 0α>,cos 0α<,tan 0α<A,B,C 对,D 不一定正确. 应选:D【点睛】此题考察了三角函数在第二象限的符号,属于根底题.()cos sin xf x x x=-的局部图象大致为〔〕A. B. C.D.【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数为奇函数和(1)f 的正负，即可得答案；【详解】()f x 的定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称，且()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数，排除B ，D ；cos1(1)01sin1f =>-，排除A ；应选：C.【点睛】此题考察根据函数的解析式选择函数图象，考察数形结合思想，求解时注意函数性质的运用.()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的局部图象如下列图,BC ∥x 轴当70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,假设不等式()sin 2f x m x -恒成立,那么m 的取值范围是()A.⎫+∞⎪⎪⎣⎭B.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.)+∞D.[1,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】 根据,B C两点的对称性求得()f x 的一条对称轴方程，由此结合()f x 的周期性求得ω的值，结合π,03⎛⎫⎪⎝⎭求得ϕ，进而求得()f x 的解析式，利用别离常数法化简()sin 2f x m x -，结合三角函数值域的求法，求得m 的取值范围. 【详解】因为//BC x,所以()f x 的图像的一条对称轴方程为2723212x πππ+==,71212344ππππω-==⨯,所以2ω=.由于函数()f x 图像过π,03⎛⎫⎪⎝⎭，由23k πϕππ⨯+=+,k Z ∈,且0ϕπ<<,得3πϕ=,所以()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.()sin 2f x m x -，等价于()sin 2f x x m -,令()sin 2sin 23g x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,()sin 2coscos 2sinsin 2cos 2336g x x x x x πππ⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭. 由70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,得42,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,()g x的最大值为2,所以32m. 应选：A【点睛】本小题主要考察根据三角函数的图像求三角函数的解析式，考察三角函数最值的求法，考察三角恒等变换，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题.()()sin f x x ππ=-与()()114g x x =-的图象所有交点的横坐标为12,,,n x x x ，那么12n x x x +++=〔〕A.6B.7C.8D.9【答案】B 【解析】 【分析】作出两个函数的图象，利用函数的对称中心为(1,0)，即可得答案； 【详解】作出两个函数的图象，易得一共有7个交点，即127,,,x x x不妨设127x x x <<<，127S x x x =+++，两个函数均以(1,0)为对称中心，∴71625342,2,2,1x x x x x x x +=+=+==， ∴3217S =⨯+=.应选：B.【点睛】此题考察利用函数的对称中心求函数零点和，考察函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能.第II 卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.5sin 13α=，2παπ<<，那么cos 6tan αα-=______.【答案】4126【解析】 【分析】根据同角三角函数关系式及角的范围,可求得cos ,tan αα,代入即可求解.【详解】由同角三角函数关系式,可知 因为5sin 13α=,2παπ<<,所以12cos 13α==-,5sin 513tan 12cos 1213ααα===--, 所以12541cos 6tan 6131226αα⎛⎫-=--⨯-= ⎪⎝⎭. 故答案为:4126【点睛】此题考察了同角三角函数关系式的应用,属于根底题. 14.()sin10sin3sin80cos1070m ︒︒+︒-=︒，角α的终边经过点()P m，那么cos α=_________.【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的根本关系可得1m =，再利用三角函数的定义即可求解. 【详解】因为()22sin10sin370sin80cos10sin 10cos 101m ︒=+-=︒︒+︒︒=︒，2r ==，所以cos 2α=-.故答案为： 【点睛】此题考察了诱导公式、同角三角函数的根本关系以及三角函数的定义，属于根底题. 15.tan 3α=，那么2cos sin 2αα+=__________.【答案】710【解析】 【分析】由正弦二倍角角公式化简，作出分母为1的分式，分母1用22sin cos αα+代换化为关于sin ,cos αα的二次齐次式，再化为tan α求值．【详解】22222cos 2sin cos 12tan 7cos sin 2cos sin 1tan 10ααααααααα+++===++. 故答案为：710． 【点睛】此题考察正弦的二倍角公式和同角间的三角函数关系．考察“1〞的代换．解题时注意关于sin ,cos αα的齐次式的化简求值方法．()12cos 123f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在()0,2020π的零点个数为____________．【答案】1009 【解析】 【分析】将函数的零点转化为求方程()0f x =的根，再计算根在区间()0,2020π的个数，即可得到答案.【详解】函数()12cos 123f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在区间()0,2020π的零点，等价于方程11cos 232x π⎛⎫+=⎪⎝⎭在区间()0,2020π根的个数；∴12233x k πππ+=+或者12233x k πππ+=-， ∴4x k π=或者44,3x k k Z ππ=-∈，当1k =时，14x π=⨯或者4143x ππ=⨯-；当2k =时，24x π=⨯或者4243x ππ=⨯-；当504k =时，5044x π=⨯或者450443x ππ=⨯-；当505k =时，450543x ππ=⨯-；∴函数()12cos 123f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在()0,2020π的零点个数为504211009⨯+=.故答案为：1009.【点睛】此题考察三角函数的零点个数问题，考察函数与方程思想、转化与化归思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能.三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．α为第一象限角，且sin α． 〔1〕求cos tan αα、的值；〔2〕求()()3sin 2cos cos 2παπαπα--+⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】(1)1cos tan 52αα==;(2)7 【解析】 【分析】〔1〕利用同角三角函数的平方关系、商数关系，即可得答案；〔2〕利用诱导公式进展化简得到关于sin α，cos α的式子，再转化成关于tan α的式子，即可得答案； 【详解】〔1〕角α为第一象限角，且sin α，∴cos α===∴sin 1tan cos 2ααα==. 〔2〕原式323sin 2cos 3tan 2271sin tan 2ααααα+++====. 【点睛】此题考察同角三角函数根本关系、诱导公式化简求值，考察函数与方程思想、转化与化归思想，考察运算求解才能.18.某同学用“五点法〞画函数()()sin f x A x =+ωϕ在某一个周期内的图象时,列表并填入了局部数据,如下表:(1)请将上表数据补充完好,填写上在相应位置,并求出函数()f x 的解析式;(2)把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移3π个单位长度,得到函数()y g x =的图象,求236g π⎛⎫⎪⎝⎭的值.【答案】(1)见解析,()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(2)-1【解析】 【分析】〔1〕由表格中数据,可得5122113122ππωϕππωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,即可求得23ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩,由sin22A π=可得2A =,那么()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,进而补全表格即可；〔2〕由图像变换原那么可得()2sin gx x =,进而将236x π=代入求解即可【详解】解:(1)根据表中数据,可得5122113122ππωϕππωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得23ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩,又sin22A π=,所以2A =,所以()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.数据补全如下表:(2)由(1)知()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,把()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到2sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像, 再把得到的图像向左平移3π个单位长度,得到2sin sin 33y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭的图像,即()2sin g x x =,所以23232sin 2sin 1666g πππ⎛⎫⎛⎫==-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】此题考察由三角函数性质求解析式,考察三角函数的图像变换,考察运算才能()()sin 0,0f x A x b A ωω=+>>的局部图象如下列图．〔1〕求()f x 的解析式；〔2〕设,MOx NOx αβ∠=∠=，求()sin αβ+的值．【答案】〔1〕()4sin18xf x π=-；〔2〕5665. 【解析】 【分析】〔1〕观察图象得到b 的值，再利用函数的周期、振幅求得函数的解析式；〔2〕分别求出sin ,cos ,sin ,cos ααββ的值，再代入两角和的正弦公式，即可得答案； 【详解】〔1〕易得3(5)12b+-==-，∴3(1)4A =--=，∴()4sin 1f x x ω=-，281628T T ππωω=⇒==⇒=， ∴()4sin 18xf x π=-.〔2〕由图象得：34512sin ,cos ,sin ,cos 551313ααββ====，∴()3124556sin cos cos sin 51351365sin αβαβαβ+=⨯=+=+⨯.【点睛】此题考察三角函函数的图象与性质、两角和正弦公式的应用，考察函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能.()(0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π.〔1〕求ω的值；〔2〕求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值以及相应的x 的值；〔3〕假设()f x =，求25cos cos 63x x ππωω⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【答案】〔1〕2；〔2〕最小值-512x π=；最大值3，0x =；〔3〕1916【解析】 【分析】〔1〕由正弦函数的周期2T ωπ=，代入求解即可；〔2〕由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，那么72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，再求函数的值域即可； 〔3〕由有1cos 264x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，又25cos 2cos 263x x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 2cos 2626x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，再结合诱导公式化简求值即可.【详解】解：〔1〕因为函数()(0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，由2T ππω==，得2ω=.〔2〕()26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，从而1cos 262x π⎛⎫-≤+≤⎪⎝⎭.于是，当26x ππ+=，即512x π=时，()f x 获得最小值-当266x ππ+=，即0x =时，()f x 获得最大值3.〔3〕因为()262f x x π⎛⎫=+=-⎪⎝⎭，所以1cos 264x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 故25cos cos 63x x ππωω⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1916=. 【点睛】此题考察了三角函数的周期，重点考察了三角函数的最值的求法及给值求值问题，属中档题.()2sin (sin cos )2f x x x x a =++-的图像经过点π(,1)4.〔1〕求a 的值以及()f x 的单调递减区间； 〔2〕当[,]22x ππ∈-时，求使()1f x <成立的x 的取值集合. 【答案】〔1〕a=1,()f x 的单调递减区间为37[,],88k k k Z ππππ++∈；〔2〕{|}24x x ππ-<< 【解析】 【分析】〔1〕根据函数f 〔x 〕的图象过点,14π⎛⎫⎪⎝⎭求出a 的值，再化f 〔x 〕为正弦型函数，求出它的单调递减区间；(2)由()1f x <，得sin 242x π⎛⎫-< ⎪⎝⎭,结合正弦函数图像，解三角不等式即可.【详解】解：〔1〕因为函数()()2sin sin cos 2f x x x x a =++-的图像经过点,14π⎛⎫⎪⎝⎭，所以1222a =⨯-，解得1a = 又()()22sin sin cos 12sin 2sin cos 1f x x x x x x x =+-=+-1cos2sin2124x x x π⎛⎫=-+-=- ⎪⎝⎭,由3222,242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，得37,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 故()f x 的单调递减区间为37,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦〔2〕由()1f x <，得sin 242x π⎛⎫-< ⎪⎝⎭ 当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，532444x πππ-≤-≤故52444x πππ-<-<，解得：24x ππ-<< 故使()1f x <成立的x 的取值集合为{|}24x x ππ-<<.【点睛】此题考察了三角函数的图象与性质的应用问题，也考察了三角恒等变换问题，是根底题．()2sin 24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．〔1〕求()f x 的图象的对称中心；〔2〕假设5,24x m π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()f x 的值域为[]1,2-，求m 的取值范围； 〔3〕设函数()()2f x gx n =-，假设存在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦满足()03g x ≤≤，求n 的取值范围．【答案】〔1〕(,0),28k k Z ππ-∈;〔2〕11248m ππ≤≤;〔3〕542n -≤≤ 【解析】【分析】〔1〕直接解方程sin 204x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即可得到对称中心； 〔2〕作出函数()2sin 24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象如下列图，观察图象可得m 的取值范围；〔3〕将问题转化为()()2,23,f x f x n n ⎧≤⎪⎨≥-⎪⎩在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解问题，求出函数的最值，即可得答案； 【详解】〔1〕sin 204x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴2,4x k k Z ππ+=∈，即,28k x k Z ππ=-∈，∴()f x 的图象的对称中心(,0),28k k Z ππ-∈. 〔2〕作出函数()2sin 24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象如下列图，当2sin 214x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，∴246B x ππ+=-或者7246Cx ππ+=，可得524Bx π=-，2141C x π=，当2sin 224x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，∴8G x π=，∴11248m ππ≤≤. 〔3〕由题意得：()023f x n ≤-≤在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解， ∴()()2,23,f x f x n n ⎧≤⎪⎨≥-⎪⎩在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解，552,22424643x x πππππ⎡⎤∈-⇒-≤+≤⎢⎥⎣⎦，∴()[1,2]f x ∈-，∴()max [2]4f x =，()min 5[23]2f x -=-， ∴542n -≤≤. 【点睛】此题考察三角函的图象与性质、不等式有解问题，考察函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能，求解时注意借助图形的直观性进展分析.。
四川高一高中数学月考试卷带答案解析
四川高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设是等差数列，且，，则等于（）A．13B．35C．49D．632.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（）A．a2B．a2C．2a2D．2a23.的结果是（）A．B．C．D．4.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A．B．C．D．5.如图，三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于（）A．B．C．D．6.关于不等式的解集为，则等于（）A．B．11C．D．7.在中，已知,,则的值为（）A．B．C．D．或 [来8.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，主视图与左视图是边长为1的正三角形，则其表面积是（ ）A ．2B ．3C ．D ．9.已知函数, 则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10.对任何，函数的值恒大于零，则x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知正项等比数列满足：,若存在两项使得（ ）A ．B ．C ．D ．不存在12.已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围（ ） A ．（20，32）B ．（15，25）C ．（8,24）D ．（9,21）二、填空题1.如图，在棱长为1的正方体中，M 、N 分别是的中点，则图中阴影部分在平面上的投影的面积为 ．2.已知=2．则的值是______________．3.已知a>0，b>0，ab -（a ＋b ）＝1，求a ＋b 的最小值 ．4.已知函数f （x ）是定义在R 上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b ∈R,满足：（ab ）=a（b ）+b（a ），（2）=2，a n =（n ∈N *），b n =（n ∈N *）．考察下列结论：①（0）=（1）； ②（x ）为偶函数； ③数列{a n }为等比数列； ④数列{b n }为等差数列．其中正确的结论共有 ．三、解答题1.（共10分）（1）解不等式：；（2）解关于的不等式：2.（共12分）已知函数直线是图像的任意两条对称轴，且的最小值为．（1）求函数的单调增区间；（2）求使不等式的的取值范围．（3）若求的值；3.（共10分）已知等比数列中，（Ⅰ）试求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式4.．（共12分）已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若＝（－cos，sin），＝（cos，sin），a＝2，且·＝．（1）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值．（2）求b＋c的取值范围．5.如图所示，公园内有一块边长为的等边形状的三角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上．（Ⅰ）设，试用表示的函数关系式；（Ⅱ）如果是灌溉水管，为节约成本希望它最短，的位置应该在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又在哪里？请给予证明．6.（共14分）已知函数f（x）对任意xÎR都有。
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。
四川高一高中数学月考试卷带答案解析
四川高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.方程的解集为，方程的解集为，且，则 ( ) A．B．C．D．2.函数定义域是( )A．B．C．D．3.若集合则A B是（）A．B．C．D．4.如果函数在区间上是递增的，那么实数的取值范围( ) A．B．C．D．5.若函数满足，则的值为( )A．B．C．D．6.下列各组函数中，是同一函数的是( )①与②与③与④与⑤与A．①②③B．①②④C．②④D．①④⑤7.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为( ) A．B．C．D．8.函数的值域为( )A．B．C．D．9.已知是关于的方程两个根，则以下结论正确的是( )A．的取值范围为B．若，则的取值范围为C．的取值范围是D．若，则的取值范围为10.若表示不超过的最大整数，则关于的不等式解集为( )A．B．或C．D．11.定义表示两个数中的较小者，表示两个数中的较大者，设集合都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的都有，,则的最大值是( ) A．B．C．D．12.函数的定义域为，对于内的任意都有成立，则的值为A．B．C．D．以上答案均不正确二、填空题1.已知集合，集合满足，则集合有___________个．2.写出一个定义域为，值域为的函数解析式__________．3.已知函数，与函数图像恰有一个交点，则的范围为__________．4.集合中的元素恰有个整数，则的范围为__________．三、解答题1.已知函数（1）写出函数的单调减区间.（不用写出过程）（2）证明：函数在上是减函数.2.设全集，集合，若，求的值.3.某工厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为万元，已知生产件这样的产品需要在增加可变成本（另增加投入）万元，根据市场调研分析，销售的收入为（万元），，其中是产品售出的数量（单位：百件），假设此种产品的需求量最多为件，设该工厂年利润为万元.（1）将年利润表示为年产量的函数；（2）求年利润的最大值.4.已知函数（为常数），方程有两个实根，（1）求函数的解析式；（2）设，解关于的不等式：5.函数对任意的都有，并且当时，（1）判断函数是否为奇函数，（2）证明：在上是增函数，（3）若，解不等式；6.已知函数（1）若，判断函数的奇偶性，并说明理由，（2）若，求的范围；（3）若，且是否存在，使得对于恒成立，若有，求的解析式？若无，说明理由；四川高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.方程的解集为，方程的解集为，且，则 ( ) A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，,代入得4-2p+6=0，即p=5，又，代入得4+12-q=0，即q=16，则21，选D.2.函数定义域是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意,解得,即,故选A.3.若集合则A B是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴A B=，故选D4.如果函数在区间上是递增的，那么实数的取值范围( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为函数在上单调递增, ,,故选B.5.若函数满足，则的值为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】令x=1，，则，故选B。
《解析》四川省成都市树德中学2014-2015学年高一下学期期末数学试卷Word版含解析
四川省成都市树德中学2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．若且，则sin（π﹣α）（）A．B．C．D．2．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项3．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞）4．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A．B．C．D．5．已知数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项的和为（）A．3n﹣1 B．3（3n﹣1）C．D．6．设tanα、tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，且α、β∈（﹣，），则α+β的值为（）A．﹣B．C．或﹣D．﹣或7．已知某几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图都是上底为2，下底为4，底角为60°的等腰梯形，俯视图是直径分别为2和4的同心圆，则该几何体的表面积为（）A．6πB．9πC．11πD．8．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣9．已知数列2 008，2 009，1，﹣2 008，﹣2 009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 015项之和S2015等于（）A．1B．2 010 C．4 018 D．010．在锐角三角形ABC中，BC=2，AB=3，则AC的取值范围是（）A．（1，）B．（，）C．（，5）D．（，5）11．{a n}为等差数列，若，且它的前n项和S n有最大值，那么当S n取得最小正值时，n=（）A．11 B．17 C．19 D．2112．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若对于任意的实数x，都有f（x﹣1）≤f（x）成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]二、填空题（每小题5分，共20分）13．设正数a，b满足：a+4b=2，则的最小值为．14．若数列{a n}是正项数列，且++…+=n2+3n（n∈N*），则++…+=．15．关于函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+），有下列命题：①y=f（x）的最大值为；②y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）在区间（，）上单调递减；④将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）16．已知侧棱长为2的正三棱锥S﹣ABC如图所示，其侧面是顶角为20°的等腰三角形，一只蚂蚁从点A出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程为．三、解答题17．已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若实数p，q，r满足p﹣2q+3r=a，求p2+q2+r2的最小值及取得最小值时对应的p，q，r的值．18．已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．19．△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．20．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n≥1）．（1）求{a n}的通项公式；（2）等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．21．等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1=2，且b2S2=32，b3S3=120．（1）求a n与b n；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．（3）若对任意正整数n和任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．22．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=λa n+λn+1+（2﹣λ）2n（n∈N*），其中λ＞0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n；（Ⅲ）证明存在k∈N*，使得对任意n∈N*均成立．四川省成都市树德中学2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．若且，则sin（π﹣α）（）A．B．C．D．考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：已知等式利用诱导公式化简求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，所求式子利用诱导公式化简后，将sinα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵cos（2π﹣α）=cosα=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，则sin（π﹣α）=sinα=﹣．故选B点评：此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项考点：等差数列的性质．专题：计算题；压轴题．分析：先根据题意求出a1+a n的值，再把这个值代入求和公式，进而求出数列的项数n．解答：解：依题意a1+a2+a3=34，a n+a n﹣1+a n﹣2=146∴a1+a2+a3+a n+a n﹣1+a n﹣2=34+146=180又∵a1+a n=a2+a n﹣1=a3+a n﹣2∴a1+a n==60∴S n===390∴n=13故选A点评：本题主要考查了等差数列中的求和公式的应用．注意对Sn═和Sn=a1•n+这两个公式的灵活运用．3．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数出来的条件，建立不等式即可求出函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，则，即log2x＞1或log2x＜﹣1，解得x＞2或0＜x＜，即函数的定义域为（0，）∪（2，+∞），故选：C点评：本题主要考查函数定义域的求法，根据对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．4．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；作图题．分析：由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可．解答：解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A．点评：本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力．5．已知数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项的和为（）A．3n﹣1 B．3（3n﹣1）C．D．考点：等比数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知可知，数列{a n}是以2为首项以3为公比的等比数列，从而可得由此数列的偶数项所组成的新数列是以6为首项，以9为公比的等比数列，代入求等比数列的求和公式即可求解解答：解：∵，则数列{a n}是以2为首项以3为公比的等比数列由此数列的偶数项所组成的新数列是以6为首项，以9为公比的等比数列前n项的和为S n=故选D点评：本题主要考查了等比数列的性质及求和公式的简单应用，解题的关键是确定新数列是等比数列6．设tanα、tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，且α、β∈（﹣，），则α+β的值为（）A．﹣B．C．或﹣D．﹣或考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：由tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两个根，根据韦达定理表示出两根之和与两根之积，表示出所求角度的正切值，利用两角和的正切函数公式化简后，将表示出的两根之和与两根之积代入即可求出tan（α+β）的值，然后根据两根之和小于0，两根之积大于0，得到两根都为负数，根据α与β的范围，求出α+β的范围，再根据特殊角的三角函数值，由求出的tan（α+β）的值即可求出α+β的值．解答：解：依题意得tanα+tanβ=﹣3＜0，tanα•tanβ=4＞0，∴tan（α+β）===．易知tanα＜0，tanβ＜0，又α，β∈（﹣，），∴α∈（﹣，0），β∈（﹣，0），∴α+β∈（﹣π，0），∴α+β=﹣．故选A．点评：此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值，是一道中档题．本题的关键是找出α+β的范围．7．已知某几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图都是上底为2，下底为4，底角为60°的等腰梯形，俯视图是直径分别为2和4的同心圆，则该几何体的表面积为（）A．6πB．9πC．11πD．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可以看出，本题中的几何体是一个圆台去掉一个圆柱，根据圆柱和圆台的表面积公式进行求解即可．解答：解：由三视图知此几何体是一个圆台去掉一个圆柱，圆台的上底面半径为1，下底半径为2，高为，母线l=2，圆柱的底面半径为1，高为，则圆柱的侧面积为2=2π，圆台的侧面积S=π（1+2）×2=6π，底面面积S=4π﹣π=3π，则该几何体的表面积为2π+6π+3π=（9+2）π，故选：D点评：本题主要考查几何体的表面积的计算，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据是解决本题的关键．8．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：三角函数的求值．分析：先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]通过余弦的两角和公式求得答案．解答：解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．关键是根据cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]，巧妙利用两角和公式进行求解．9．已知数列2 008，2 009，1，﹣2 008，﹣2 009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 015项之和S2015等于（）A．1B．2 010 C．4 018 D．0考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过写出数列{a n}的前几项的值，找出数列的周期，进而可得结论．解答：解：记该数列的通项为a n，由题可知：a1=2008，a2=2009，a3=1，a4=﹣2008，a5=﹣2009，a6=﹣1，a7=2008，a8=2009，a9=1，…∴数列{a n}是以6为周期的周期数列，且前6项和为：2008+2009+1﹣2008﹣2009﹣1=0，∵2015=335×6+5，∴S2015=335×0+=1，故选：A．点评：本题考查数列的前n项和，找出数列的周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．10．在锐角三角形ABC中，BC=2，AB=3，则AC的取值范围是（）A．（1，）B．（，）C．（，5）D．（，5）考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：根据题意判断出那个是最大角，再由余弦定理列出不等式组，即可求出AC的取值范围．解答：解：∵BC=2，AB=3，∴∠ABC或∠ACB可能是最大角，要使△ABC是一个锐角三角形，则，∴32+22＞AC2，22+AC2＞32，解得5＜AC2＜13，则＜AC＜，∴AC的取值范围是，故选：B．点评：本题考查余弦定理的灵活应用，以及边角关系，属于中档题．11．{a n}为等差数列，若，且它的前n项和S n有最大值，那么当S n取得最小正值时，n=（）A．11 B．17 C．19 D．21考点：等差数列的性质．专题：计算题；压轴题．分析：本题考查的是等差数列的性质，要求S n取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候a n大于0，而a n+1小于0，由，我们不难得到a11＜0＜a10，根据等差数列的性质，我们易求出当S n取得最小正值时，n的值．解答：解：∵S n有最大值，∴d＜0则a10＞a11，又，∴a11＜0＜a10∴a10+a11＜0，S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，S19=19a10＞0又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12∴S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又∵S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0∴S19为最小正值故选C点评：{a n}为等差数列，若它的前n项和S n有最大值，则数列的公差d小于0；{a n}为等差数列，若它的前n项和S n有最小值，则数列的公差d大于0．12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若对于任意的实数x，都有f（x﹣1）≤f（x）成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]考点：绝对值不等式的解法．分析：把x≥0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x＜0时的函数的最大值，由对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得2a2﹣（﹣4a2）≤1，求解该不等式得答案．解答：解：当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2．∴当x＞0时，f（x）min=﹣a2．∵函数f（x）为奇函数，∴当x＜0时，f（x）ma x=a2．∵对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：﹣≤a≤．故选：B．点评：本题考查了恒成立问题，考查了函数奇偶性的性质，运用了转化思想，对任意的实数x，都有f（x﹣1）≤f（x）成立的理解与应用是关键，也是难点，属于难题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．设正数a，b满足：a+4b=2，则的最小值为．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得=（a+4b）（）=（5++），由基本不等式可得．解答：解：∵正数a，b满足a+4b=2，∴=（a+4b）（）=（5++）≥（5+2）=，当且仅当=即a=且b=时取等号，∴所求的最小值为，故答案为：点评：本题考查基本不等式求最值，属基础题．14．若数列{a n}是正项数列，且++…+=n2+3n（n∈N*），则++…+=2n2+6n．考点：数列的求和．专题：计算题．分析：根据题意先可求的a 1，进而根据题设中的数列递推式求得++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1）与已知式相减即可求得数列{a n}的通项公式，进而求得数列{}的通项公式，可知是等差数列，进而根据等差数列的求和公式求得答案．解答：解：令n=1，得=4，∴a 1=16．当n≥2时，++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1）．与已知式相减，得=（n2+3n）﹣（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=2n+2，∴a n=4（n+1）2，n=1时，a1适合a n．∴a n=4（n+1）2，∴=4n+4，∴+++==2n2+6n．故答案为2n2+6n点评：本题主要考查了利用数列递推式求数列的前n项和．解题的关键是求得数列{a n}的通项公式．15．关于函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+），有下列命题：①y=f（x）的最大值为；②y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）在区间（，）上单调递减；④将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是①②③．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和差的正余弦公式可把f（x）化为，进而利用正弦函数的性质即可判断出答案．解答：解：函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+）====．∴函数f（x）的最大值为，因此①正确；周期T=，因此②正确；当时，，因此y=f（x）在区间（，）上单调递减，因此③正确；将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，得到y====，因此④不正确．综上可知：①②③．故答案为①②③．点评：熟练掌握两角和差的正余弦公式、正弦函数的性质是解题的关键．16．已知侧棱长为2的正三棱锥S﹣ABC如图所示，其侧面是顶角为20°的等腰三角形，一只蚂蚁从点A出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程为．考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，利用侧面展开图两次，则顶角为120°，利用余弦定理可得蚂蚁爬行的最短路程．解答：解：由题意，利用侧面展开图两次，则顶角为120°，利用余弦定理可得蚂蚁爬行的最短路程为=．故答案为：．点评：本题考查利用侧面展开图求最短路程，考查余弦定理的运用，比较基础．三、解答题17．已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若实数p，q，r满足p﹣2q+3r=a，求p2+q2+r2的最小值及取得最小值时对应的p，q，r的值．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由条件利用绝对值三角不等式，求得数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|的最小值，即可求得a的值．（2）由条件利用柯西不等式，求得p2+q2+r2的最小值及取得最小值时对应的p，q，r的值．解答：解：（1）∵||x+1|﹣|x﹣2||≤|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，∴﹣3≤|x+1|﹣|x﹣2|≤3，从而可得数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|的最小值为a=﹣3．（2）由（1）知：p﹣2q+3r=﹣3，又（p2+q2+r2）•[12+（﹣2）2+32]≥（p﹣2q+3r）2 =9，∴，当且仅当，故p2+q2+r2的最小值为，此时．点评：本题主要考查绝对值三角不等式，柯西不等式的应用，属于基础题．18．已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．专题：计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）通过向量的数量积以及二倍角的正弦函数两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式，求f （x）的最小正周期．（Ⅱ）通过x在[0，]，求出f（x）的相位的范围，利用正弦函数的最值求解所求函数的最大值和最小值．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）==（cosx，﹣）•（sinx，cos2x）=sinxcosx=sin（2x﹣）最小正周期为：T==π．（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x﹣∈，由正弦函数y=sinx在的性质可知，sinx，∴sin（2x﹣），∴f（x）∈[﹣，1]，所以函数f （x）在[0，]上的最大值和最小值分别为：1，﹣．点评：本题考查向量的数量积以及两角和的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的值域的应用，考查计算能力．19．△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值．解答：解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，∴sinB=cosB，即tanB=1，∵B为三角形的内角，∴B=；（Ⅱ）S△ABC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c2﹣2accos≥2ac﹣2ac×，整理得：ac≤，当且仅当a=c时，等号成立，则△ABC面积的最大值为××=××（2+）=+1．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n≥1）．（1）求{a n}的通项公式；（2）等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．考点：等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题；综合题．分析：（1）由题意可得：a n=2S n﹣1+1（n≥2），所以a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n（n≥2），又因为a2=3a1，故{a n}是等比数列，进而得到答案．（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，所以结合题意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为T n．解答：解：（1）因为a n+1=2S n+1，…①所以a n=2S n﹣1+1（n≥2），…②所以①②两式相减得a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n（n≥2）又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{a n}是首项为1，公比为3的等比数列∴a n=3n﹣1．（2）设{b n}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10∵等差数列{b n}的各项为正，∴d＞0，∴d=2，∴．点评：本题主要考查求数列通项公式的方法，以及等比数列与等差数列的有关性质与求和．21．等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1=2，且b2S2=32，b3S3=120．（1）求a n与b n；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．（3）若对任意正整数n和任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和；不等式的证明．专题：计算题．分析：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d为正整数，利用等差数列和等比数列的通项公式，根据b2S2=32，b3S3=120建立方程组求得d和q，进而根据数列的首项求得a n与b n．（2）根据（1）中求得的a n与b n，利用错位相减法求得数列{a n b n}的前n项和T n．（3）利用裂项法求得=，进而可知问题等价于f（x）=x2+ax+1的最小值大于或等于，进而求得a的范围．解答：解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d为正整数，a n=3+（n﹣1）d，b n=2q n﹣1依题意有，即，解得，或者（舍去），故a n=3+2（n﹣1）=2n+1，b n=2n．（2）a n b n=（2n+1）•2n．T n=3•2+5•22++（2n﹣1）•2n﹣1+（2n+1）•2n，2T n=3•22+5•23++（2n﹣1）•2n+（2n+1）•2n+1，两式相减得﹣T n=3•2+2•22+2•23++2•2n﹣（2n+1）2n+1=2+22+23++2n+1﹣（2n+1）2n+1=2n+2﹣2﹣（2n+1）2n+1=（1﹣2n）2n+1﹣2，所以T n=（2n﹣1）•2n+1+2．（3）S n=3+5+…+（2n+1）=n（n+2），∴===，问题等价于f（x）=x2+ax+1的最小值大于或等于，即，即a2≤1，解得﹣1≤a≤1．点评：本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和．数列由等差数列和等比数列构成求和时常用裂项法求和．22．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=λa n+λn+1+（2﹣λ）2n（n∈N*），其中λ＞0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n；（Ⅲ）证明存在k∈N*，使得对任意n∈N*均成立．考点：数列的应用；数列的求和．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（Ⅰ）解法一：由题设条件可猜想出数列{a n}的通项公式为a n=（n﹣1）λn+2n．然后用数学归纳法证明．解法二：由a n+1=λa n+λn+1+（2﹣λ）2n（n∈N*），λ＞0，可知为等数列，其公差为1，首项为0．由此可求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）设T n=λ2+2λ3+3λ4+…+（n﹣2）λn﹣1+（n﹣1）λn，λT n=λ3+2λ4+3λ5+…+（n﹣2）λn+（n ﹣1）λn+1．然后用错位相减法进行求解．（Ⅲ）证明：通过分析，推测数列的第一项最大．然后用分析法进行证明．解答：解：（Ⅰ）解法一：a2=2λ+λ2+（2﹣λ）×2=λ2+22，a3=λ（λ2+22）+λ3+（2﹣λ）×22=2λ3+23，a4=λ（2λ3+23）+λ4+（2﹣λ）×23=3λ4+24．由此可猜想出数列{a n}的通项公式为a n=（n﹣1）λn+2n．以下用数学归纳法证明．（1）当n=1时，a1=2，等式成立．（2）假设当n=k时等式成立，即a k=（k﹣1）λk+2k，那么，a k+1=λa k+λk+1+（2﹣λ）2k=λ（k﹣1）λk+λ2k+λk+1+2k+1﹣λ2k=[（k+1）﹣1]λk+1+2k+1．这就是说，当n=k+1时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式a n=（n﹣1）λn+2n对任何n∈N*都成立．解法二：由a n+1=λa n+λn+1+（2﹣λ）2n（n∈N*），λ＞0，可得，所以为等差数列，其公差为1，首项为0．故，所以数列{a n}的通项公式为a n=（n﹣1）λn+2n．（Ⅱ）解：设T n=λ2+2λ3+3λ4+…+（n﹣2）λn﹣1+（n﹣1）λn①λT n=λ3+2λ4+3λ5+…+（n﹣2）λn+（n﹣1）λn+1．②当λ≠1时，①式减去②式，得（1﹣λ）T n=λ2+λ3+…+λn﹣（n﹣1）λn+1=，．这时数列{a n}的前n项和．当λ=1时，．这时数列{a n}的前n项和．（Ⅲ）证明：通过分析，推测数列的第一项最大．下面证明：．③由λ＞0知a n＞0．要使③式成立，只要2a n+1＜（λ2+4）a n（n≥2）．因为（λ2+4）a n=（λ2+4）（n﹣1）λn+（λ2+4）2n＞4λ．（n﹣1）λn+4×2n=4（n﹣1）λn+1+2n+2≥2nλn+1+2n+2=2a n+1，n＞2．所以③式成立．因此，存在k=1，使得对任意n∈N*均成立．点评：本题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的前n项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基本方法，考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．。
四川高一高中数学月考试卷带答案解析
四川高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设a，b，c∈R，且a＞b则下列式子正确的是（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a+c＞b+c2.如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（）A．B．C．D．3.在等差数列中，已知，则的值为（）A．B．C．D．4.若不等式的解集是,则a,b的值为（）A．,B．,C．,D．,5.函数f（x）=的最小正周期为（）A．B．C．D．6.函数f（x）= 的定义域为（）A．（0，2）B．（-，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞）7.在中，分别为角的对边，若，则的形状（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形8.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位）可得这个几何体的体积是（）A．B．C．3D．49.已知{}为等比数列，下列判断正确的为（ ）A ．B ．C ．D ．无法确定10.{a n }为等差数列，若，且它的前n 项和S n 有最大值，那么当S n 取得最小正值时，n=（ ） A ．11B ．17C ．19D ．2111.对于使恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值叫做函数的下确界，则的下确界（ ）A ．B ．C ．D ．512.设等差数列满足：，且公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ．2.已知数列为等差数列，前九项和=18，则= ．3.若数列满足（），，则数列的通项公式为______.4.记为不超过实数的最大整数，例如，，，．设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①函数为奇函数；②当时，数列的前3项依次为4,2,2； ③对数列存在正整数的值，使得数列为常数列；④当时，；其中的真命题有____________.（写出所有真命题的编号）三、解答题1.已知向量=（1,2）,=（-2,x ）．（Ⅰ）当x=-1时，求向量与的夹角的余弦值； （Ⅱ）当（）时，求||． 2.的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,且.（Ⅰ）求角A ； （Ⅱ）若,且的面积为,求的值.3.已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在区间上的最小值以及此时的值.,,成公比不为1的等比数列.4.在等差数列中,=1,又a1（Ⅰ）求数列的公差；（Ⅱ）设,求数列的前n项和.5.某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n 次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元．（1）求k的值，并求出的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?6.已知数列的前项和为,且点在函数上，且（）．（I）求的通项公式；（II）数列满足，求数列的前项和；（III）记数列的前项和为，设，证明：.四川高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设a，b，c∈R，且a＞b则下列式子正确的是（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a+c＞b+c【答案】D【解析】根据不等式的性质：同向可加性易知，故选D.【考点】不等式的性质.2.如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵和是两个单位向量，∴．故选C．【考点】平面向量数量积的运算.3.在等差数列中，已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，故选C.【考点】等差数列的性质.4.若不等式的解集是,则a,b的值为（）A．,B．,C．,D．,【答案】C【解析】∵不等式的解集为，∴为方程的解，由韦达定理可得，即，，得，故选C.【考点】一元二次不等式的解.5.函数f（x）=的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由二倍角公式可得，最小正周期为,故选C.【考点】（1）二倍角公式；（2）函数的最小正周期.6.函数f（x）= 的定义域为（）A．（0，2）B．（-，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞）【答案】B【解析】要使函数有意义，需满足，即，故选B.【考点】一元二次不等式的解.7.在中，分别为角的对边，若，则的形状（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】∵，由正弦定理可得,即,展开得,,即,又∵为三角形内角，∴,即为等腰三角形，故选C.【考点】（1）正弦定理；（2）两角差的正弦.8.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位）可得这个几何体的体积是（）A ．B ．C ．3D ．4【答案】A【解析】由三视图可得几何体是四棱锥，其中面⊥面；底面是边长为的正方形；棱锥的高是，由棱锥的体积公式得，故答案为A.【考点】由三视图求面积，体积.9.已知{}为等比数列，下列判断正确的为（ ） A ． B ．C ．D ．无法确定【答案】A【解析】∵正数等比数列为非常数列，∴公比且，∴，当时，,，∴，∴；当时，，，∴，∴，综上可得，故选A ．【考点】等比数列的性质.10.{a n }为等差数列，若，且它的前n 项和S n 有最大值，那么当S n 取得最小正值时，n=（ ） A ．11B ．17C ．19D ．21【答案】C 【解析】∵有最大值，∴,则，又，∴，∴，，，∴为最小正值.故选C. 【考点】等差数列的性质. 【思路点晴】为等差数列，若它的前项和有最大值，则数列的公差小于；为等差数列，若它的前项和有最小值，则数列的公差大于．本题考查的是等差数列的性质，要求取得最小正值时的值，关键是要找出什么时候大于，而小于，由，我们不难得到，根据等差数列的性质，我们易求出当取得最小正值时，的值．11.对于使恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值叫做函数的下确界，则的下确界（ ）A ．B ．C ．D ．5【答案】C 【解析】，当且仅当，即时，取得等号.的最小值为，的最大值为，故选C.【考点】函数最值的应用.【思路点晴】本题考查新定义的理解和运用，求下确界即求函数的最小值，考查函数的最值的求法，注意运用乘法和基本不等式的运用，属于中档题．由乘法可得，即和基本不等式，可得的最小值，即可得到的最大值，可得的下确界．12.设等差数列满足：，且公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴，即，即，即，即，即，∵，∴，∴．∵，∴，则．由，对称轴方程为，由题意当且仅当时，数列的前项和取得最大值，∴，解得：．∴首项的取值范围是，故选D．【考点】等差数列的前项和.【方法点晴】本题考查了等差数列的通项公式，考查了三角函数的有关公式，考查了等差数列的前项和，训练了二次函数取得最值得条件，考查了计算能力．利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差的范围求出公差的值，代入前项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项取值范围．二、填空题1.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．【答案】【解析】水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为，高为，下底为，．故答案为：．【考点】平面图形的直观图.2.已知数列为等差数列，前九项和=18，则= ．【答案】【解析】由等差数列的性质可得，所以，故答案为.【考点】（1）等差数列的性质；（2）等差数列的前项和.3.若数列满足（），，则数列的通项公式为______.【答案】【解析】设，化简得，∵，∴，∴，∵，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，∴，故答案为：．【考点】数列递推式.【方法点晴】本题考查了数列通项的求法，通过构造新数列将问题转化为新的等比数列去研究，本题难度适中，属于中档题．已知递推公式求通项，用辅助数列求解的步骤：（1）设；（2）与已知式比较，求出；（3）由辅助数列是等比数列即可得解.在本题中可以构造新数列，通过对新数列通项的研究，从而得出数列的通项，得到本题结论.4.记为不超过实数的最大整数，例如，，，．设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①函数为奇函数；②当时，数列的前3项依次为4,2,2；③对数列存在正整数的值，使得数列为常数列；④当时，；其中的真命题有____________.（写出所有真命题的编号）【答案】②③④【解析】对于①：，，，故①错误；对于②：当时，，，故②正确；对于③，当时，验证可得，故③正确；对于④，当时，∵，∴成立，假设当时，则时，，∵（当且仅当时等号成立），∴，∴对任意正整数，当时，，④正确；故答案为：②③④．【考点】函数的性质及应用.【方法点晴】本题主要考查了数列递推公式的应用，归纳推理和演绎推理的方法，直接证明和间接证明方法，数学归纳法的应用，难度较大，需有较强的推理和思维能力．按照给出的定义对四个命题结合数列的知识逐一进行判断真假．对于①：需举反例；对于②：验证即可；对于③，列举即可；对于④：可用数学归纳法加以证明．三、解答题1.已知向量=（1,2）,=（-2,x）．（Ⅰ）当x=-1时，求向量与的夹角的余弦值；（Ⅱ）当（）时，求||．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）当时，先计算出，再利用，求解即可；（Ⅱ）当时，则有，利用数量积的坐标表示求出，确定出，再求模即可.试题解析：（Ⅰ），，，向量与向量的夹角的余弦值为：（Ⅱ）当时，即.【考点】（1）向量的夹角公式；（2）向量的垂直与数量积.2.的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若,且的面积为,求的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，根据求出的值，利用特殊角的三角函数值即可求出角的度数；（Ⅱ）由三角形面积计算公式表示出三角形的面积，由与已知的面积求出的值，再利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形，将的值代入，即可求出的值.试题解析：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式得:,,,即,又为三角形的内角,则；（Ⅱ）,,,,由余弦定理得:,即,则.【考点】（1）正弦定理和余弦定理；（2）三角形面积计算公式.3.已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在区间上的最小值以及此时的值.【答案】（I）；（II），.【解析】（I）先通过和角公式再通过二倍角公式，降次升角，化为一个角的三角函数的形式，通过函数的周期，求实数的值；（II）由（I）可得函数的解析式，由于是范围内的角，得到的范围，故而可求出函数的最小值及此时的值.试题解析：由题意：（I）,,（II）由（I）可知,,,当即时.【考点】（1）两角和的正弦公式；（2）三角函数的性质.,,成公比不为1的等比数列.4.在等差数列中,=1,又a1（Ⅰ）求数列的公差；（Ⅱ）设,求数列的前n项和.【答案】（I）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为,由等差数列的通项公式求出，由等比中项的性质列出方程，求出的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出，代入化简，由裂项相消法求出数列的前项和.试题解析：（I）设等差数列的公差为d,因为,所以又成公比不为的等比数列,则所以,计算得出或（舍去）（Ⅱ）由（Ⅰ）得,,所以则【考点】（1）等差数列通项公式；（2）数列求和.5.某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n 次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元．（1）求k的值，并求出的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?【答案】（1），；（2）第年工厂的利润最高，最高为万元.【解析】（1）根据每只产品的固定成本为元及关系式为，可求的值，利用第次投入后的年利润为万元，可建立函数关系式；（2）先由（1）可得利润函数，再用基本不等式求最高利润．试题解析：（1）由，当时，由题意，可得，所以.（2）由，当且仅当，即时取等号，所以第年工厂的利润最高，最高为万元.【考点】（1）函数模型的选择与应用；（2）基本不等式.【思路点晴】本题的考点是函数模型的选择与应用，以实际问题为载体主要考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求最值的问题，关键是从实际问题中抽象出数学模型，属于中档题.第（1）问中，需注意利用特值时，值的求法，第年利润第年销售额第年成本，成本等于生产成本加科技成本，即可得到的表达式；利用基本不等式，即可求得最高利润．6.已知数列的前项和为,且点在函数上，且（）．（I）求的通项公式；（II）数列满足，求数列的前项和；（III）记数列的前项和为，设，证明：.【答案】（I）；（II）；（III）证明见解析.【解析】（I）由点在函数上，得：，求出的通项公式，再由即可求出的通项公式；（II）由且，由数列的裂项相减法，即可求出数列的前项和；（III）由，求出数列的前项和为，又，然后利用不等式的放缩法求解，即可证明所求结论．试题解析：（I）由点在函数上，得：（ⅰ）当时，.（ⅱ）当时，，∴．又∵，∴（II）∵且，∴……①…②由①-②得：整理得：.（III）证明：∵,∴数列的前项和为∵,∵∴即当时，【考点】（1）数列的求和；（2）数列与不等式的综合.【思路点晴】本题考查了数列的通项公式，考查了数列的求和，关键是会用数列的裂项相减法，考查了数列与不等式的综合，会用不等式的放缩法求解，考查了学生的计算能力，是难题．在（I）中主要考查数列的前项和与数列的通项公式之间关系，即利用进行求解,在（II）中根据其特征即等差数列乘等比数列的形式利用错位相减法求和；在（III）中，主要考查了放缩法与裂项相消求和.。
四川省成都市树德中学2014_2015学年高一化学下学期4月月考试题（含解析）
四川省成都市树德中学2014_2015学年⾼⼀化学下学期4⽉⽉考试题（含解析）2014-2015学年四川省成都市树德中学⾼⼀（下）⽉考化学试卷（4⽉份）⼀、选择题（每⼩题只有⼀个选项符合题意；1～10⼩题每⼩题2分，11～20⼩题每⼩题2分，共50分））1．在下列反应中，⽣成物总能量⽐反应物总能量要⾼的是( )A．氧化钙溶于⽔ B．酒精完全燃烧C．⾷物氧化腐败 D．⾼温煅烧⽯灰⽯2．下列有关粒⼦的表⽰⽅法正确的是( )A．氨⽓分⼦的电⼦式：B．硫原⼦结构⽰意图：C．氯⽓分⼦的结构式：Cl﹣Cl D．H2O2的电⼦式：3．某原电池的总反应离⼦⽅程式为：Zn+Cu2+═Zn2++Cu则该原电池的正确组成可以是下列的( )A．B．C．D．4．某元素只存在两种天然同位素，且在⾃然界它们的含量相近，其相对原⼦质量为152.0，原⼦核外的电⼦数为63．下列叙述中错误的是( )A．它是副族元素B．它是第六周期元素C．它的原⼦核内有63个质⼦D．它的⼀种同位素的核内有89个中⼦5．下列分⼦中所有原⼦都满⾜最外层为8电⼦稳定结构的是( )A．H2O2B．CO2C．PCl5D．BF36．下列有关化学键的叙述，正确的是( )A．硫酸氢钠溶于⽔既有离⼦键被破坏⼜有共价键被破坏B．单质分⼦中均含共价键C．HF与HBr相⽐，分⼦内共价键更强，所以HF沸点更⾼D．由不同元素组成的多原⼦分⼦⾥，只存在极性键7．下列说法中正确的是( )A．可以⽤KSCN溶液检验FeCl3和FeCl3B．H2O与D2O互称同素异形体C．副族元素中没有⾮⾦属元素，所以⼜称过渡⾦属D．F﹣与K两种微粒之间可以形成离⼦键8．X和Y是短周期元素，⼆者能形成化合物X2Y3，若Y的原⼦序数为n，则X的原⼦序数不可能是( )A．n﹣8 B．n﹣3 C．n﹣1 D．n+59．下列说法正确的是( )A．在放热反应中，旧键断裂需要的能量⽐新键形成放出的能量多B．伴有能量变化的物质变化都是化学变化C．在⼀个确定的化学反应中，反应物的总能量与⽣成物的总能量⼀定不同D．⼀个化学反应的能量变化只与反应物的⽤量有关，与各物质的状态⽆关10．原⼦的核电荷数⼩于18的某元素X，其原⼦的电⼦层数为n，最外层电⼦数为2n+1，原⼦核内质⼦数为2n2﹣1．下列有关X的说法中不正确的是( )A．X能与某些⾮⾦属元素化合B．X可能为⾦属元素C．X原⼦的最外层电⼦数和核电荷数肯定为奇数D．X可能形成化学式为KXO3的盐11．已知短周期元素的四种离⼦A2+、B+、C3﹣、D﹣具有相同的电⼦层结构，则下列叙述中正确的是( )A．原⼦序数：D＞C＞B＞AB．原⼦半径：B＞A＞C＞DC．离⼦半径：C3﹣＞D﹣＞A2+＞B+D．氧化性：A2+＞B+，还原性：C3﹣＜D﹣12．如图是部分短周期元素原⼦（⽤字母表⽰）最外层电⼦数与原⼦序数的关系图．下列说法不正确的是( )A．X和R在同⼀主族B．含氧酸酸性：W＞RC．X与W可以形成酸性氧化物D．X、Z形成的化合物中可能含有共价键13．现有a、b、c、d四种⾦属⽚，①若将a、b⽤导线连接后浸⼊稀硫酸，b上有⽓泡产⽣；②若将c、d⽤导线连接浸⼊稀硫酸，c发⽣氧化反应；③若将b、c⽤导线连接浸⼊稀硫酸，电⼦的⽅向是：b→c．则下列说法正确的是( )A．⾦属的活泼顺序为：a＞c＞b＞dB．在①的溶液中，SO42﹣向b极移动C．在③的装置中，⼀段时间后b电极质量将会减轻D．⼆次电池放电时的反应和充电时的反应是可逆反应14．下列说法正确的是( )A．原⼦序数之差为2的两种元素不可能位于同⼀主族B．D﹣核外有36个电⼦，则元素D位于第四周期第ⅦA族C．位于同⼀主族的甲⼄两种元素，甲的原⼦序数为x，则⼄的原⼦序数可能为x+4D．位于同⼀周期的甲⼄两种元素，甲位于第ⅠA族，原⼦序数为x，⼄位于第ⅢA族，则⼄原⼦序数可能为x+1915．下列说法正确的是( )A．原⼦最外层电⼦数⼤于3的元素⼀定是⾮⾦属元素B．碱⾦属单质的密度随原⼦序数的增⼤⽽依次增⼤C．⼀个氕原⼦实际上就是⼀个质⼦D．某元素形成的离⼦为X n﹣，则1个X原⼦的质量约为g16．如图所⽰，a、b、c均为⾮⾦属单质，d、e均为含有10个电⼦的共价化合物，且分⼦中所含原⼦个数：d＞e，f为离⼦化合物．则下列说法错误的是( )A．常温下，单质a呈⽓态 B．单质c具有强氧化性C．稳定性：d＞e D．f受热易分解为d和e17．由短周期元素构成的某离⼦化合物X中，⼀个阳离⼦和⼀个阴离⼦核外电⼦数之和为20．则有关X的下列说法中正确的是( )A．X中阳离⼦和阴离⼦个数不⼀定相等B．X中⼀定有离⼦键，⼀定不含共价键C．若X只含两种元素，则这两种元素可在同⼀周期也可在同⼀主族D．X中阳离⼦半径⼀定⼤于阴离⼦半径18．A、B、C、D、E五种元素同周期从左向右按原⼦序数递增（原⼦序数为5个连续的⾃然数）的顺序排列如下：，下列说法中正确的是( )A．D元素的负化合价为﹣2价时，E元素的最⾼化合价⼀定为+7B．B（OH）m为强碱时，A（OH）n也⼀定为强碱C．H n DO m为强酸时，E的⾮⾦属性⼀定很强D．H n CO m为强酸时，E的单质可能有强还原性19．X、Y、Z、M、W为五种短周期元素，其中X、Y、Z是原⼦序数依次增⼤的同周期元素，且它们的最外层电⼦数之和为15，X与Z可形成XZ2分⼦；Y与M形成的⽓态化合物在标准状况下的密度为0.76g?L﹣1；W的质⼦数是X、Y、Z、M四种元素质⼦数之和的⼀半．下列说法正确的是( )A．Y、Z、W能形成含有相同电⼦数的简单离⼦，且W形成的简单离⼦的半径最⼤B．XZ2、W2Z2均为直线形的共价化合物C．Y与M形成的化合物的⽔溶液可能显酸性，也可能显碱性D．由X、Y、Z、M四种元素形成的化合物⼀定既有离⼦键，⼜有共价键20．根据表中短周期元素睦质的数据判断，A．①⑧形成的化合物具有两性B．⑦位于第2周期ⅥA族C．④⑤形成的化合物是离⼦化合物D．③的最⾼价氧化物对应的⽔化物碱性最强⼆、简答题（共50分）21．填写下列空⽩．（1）H、D、T三种原⼦，它们之间的关系是__________，在标准状况下，它们的单质的密度之⽐是__________；（2）核内中⼦数为N的R2+，质量数为A，则n g它的同价态氧化物中所含电⼦的物质的量为__________．（3）含6.02×1023个中⼦的Li的质量是__________g；4g D2和20g18O2的单质化合时最多能⽣成__________gD O．（4）现有①MgCl2、②⽯英、③NH4Cl、④⼲冰、⑤碘六种物质，按要求回答：熔点最⾼的是__________；含极性键的物质是__________，只有离⼦键的物质的是__________；微粒以分⼦间作⽤⼒结合的是__________；⽤电⼦式表⽰①的形成过程__________．（5）原⼦序数⼤于4的主族元素A和B的离⼦为A m+和B n﹣，它们的核外电⼦排布相同，据此判断：①A和B所属周期数之差为__________．②A和B的核电荷数之差为__________（⽤含m，n的代数式表⽰）．22．铊的相关信息卡⽚如图所⽰：（1）铊在周期表中的位置是__________．（2）下列推断正确的是__________．A．Tl原⼦的质量数为81B．Tl在周期表中第13列C．Tl元素位于⾦属与⾮⾦属分界线旁边D．氧化性：Tl3+＞Al3+（3）铊（Tl）是某超导材料的组成元素之⼀．Tl3+与Ag在酸性介质中发⽣反应：Tl3++2Ag═Tl++2Ag+．下列推断正确的是__________．A．Tl+最外层有1个电⼦B．Tl能形成+3价和+1价的化合物C．Tl3+的氧化性⽐Ag+弱D．Tl+的还原性⽐Ag强．23．为了验证氯元素的⾮⾦属性⽐硫元素的⾮⾦属性强，某化学实验⼩组设计了如图实验，请回答下列问题：（1）装置A的分液漏⽃中的试剂是__________，烧瓶中加⼊的试剂是__________．（2）画出虚线框内的实验装置图，并注明所加试剂；该装置的作⽤__________．（3）装置B中的试剂是__________（选填下列试剂），实验现象为__________．A．Na2S溶液 B．Na2SO3溶液 C．Na2SO4溶液（4）已知：①硫酸⽐次氯酸稳定；②⾼氯酸⽐硫酸酸性强；③S2﹣⽐Cl﹣易被氧化；④HCl ⽐H2S稳定；⑤铜与盐酸不反应，但能与浓硫酸反应；⑥铁与氯⽓加热⽣成三氯化铁，铁与硫加热⽣成硫化亚铁．可说明氯元素⽐硫元素⾮⾦属性强的是__________A．全部 B．②③④⑥C．①②④⑤⑥D．除①以外（5）从原⼦结构的⾓度简要分析氯元素的⾮⾦属性⽐硫元素的⾮⾦属性强的原因__________．24．如图1的实线表⽰元素周期表的部分边界．①～⑤分别表⽰元素周期表中对应位置的元素．（1）③④⑤的氢化物稳定性由强到弱的顺序是__________ （⽤化学式表⽰）．（2）元素③在与__________元素形成化合物时，可以显正价（⽤元素符号表⽰）．（3）M、N两种化合物均由①②③④四种元素组成，写出此两种化合物在⽔溶液中发⽣反应的离⼦⽅程式__________．（4）X、Y、Z代表原⼦序数依次增⼤的三种短周期元素．在周期表中，Y与X相邻，Y与Z 也相邻；X、Y和Z三种元素原⼦的最外层电⼦数之和为17；X、Y、Z三种元素有的是上表中编号①～⑤的元素，有的不是，请在图1中⽤元素符号标出不是①～⑤元素的相应位置．（5）若把第七周期排满，则可以排118种元素．某同学受镧系、锕系元素排列⽅式的启发，将元素周期表设计成下列更简明的形式，把118种元素全部排列在内，图2除A、B、C、D 外每个位置只表⽰⼀种元素．则该图的A位置包含__________（填数字）种元素．C位置中的元素是否全部是⾦属元素__________（填“是”或“否”）．25．已知A、B、D为中学常见的单质，甲、⼄、丙、丁、戊为短周期元素组成的化合物．其中，丙是⼀种能使湿润的红⾊⽯蕊试纸变蓝的⽆⾊⽓体；丁是⼀种⾼能燃料，其组成元素与丙相同，1mol丁分⼦中不同原⼦的数⽬⽐为1：2，且含有18mol 电⼦；戊是⼀种难溶于⽔的⽩⾊胶状物质，既能与强酸反应，也能与强碱反应，具有净⽔作⽤．各物质间的转化关系如图所⽰（某些条件已略去）．（1）单质B的组成元素在周期表中的位置是__________．（2）⼀定条件下，A与TiO2、C（⽯墨）反应只⽣成⼄和碳化钛（TiC），⼆者均为某些⾼温结构陶瓷的主要成分．在这个反应中，氧化剂是__________；（3）⼄与强碱反应的离⼦⽅程式：__________．（4）NaClO的电⼦式为__________．（5）甲与⽔反应的化学⽅程式为__________．（6）反应②中，0.5mol NaClO参加反应时，转移1mol电⼦，其化学⽅程式为__________．。
四川省成都树德中学2014-2015学年高一下学期期末考试
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若()()cos 2,0,sin 2ππααπα⎛⎫-=∈-- ⎪⎝⎭则＝（ ） A．．23- C ．13- D ．23±【答案】B 【解析】试题分析：因为()cos 2cos ,02ππααα⎛⎫-==∈- ⎪⎝⎭，2sin 3α∴==-，则()2sin sin 3παα-==-，故选B 。
考点：（1）诱导公式（2）同角三角函数的基本关系2.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A.13项B.12项C.11项D.10项 【答案】A 【解析】试题分析：根据题意1231234,146n n n a a a a a a --++=++=，1231234146180n n n a a a a a a --∴+++++=+=，又12132n n n a a a a a a --+=+=+，1180603n a a ∴+== ()160390,1322n na a n n S n +∴===∴=。
故选A 。
考点：等差数列的性质 3.函数()f x =）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 B.()+∞,2 C.()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛,221,0 D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛,221,0【解析】试题分析：要使函数有意义，则()22log 10x ->即22log 1log 1x x ><-或，解得1202x x ><<或，即函数的定义域为()+∞⋃⎪⎭⎫⎝⎛,221,0。
考点：函数的定义域及其求法4.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是()()()()1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为( )【答案】A 【解析】试题分析：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是()()()()1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0，几何的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以zOx 平面为投影面。
四川高一高中数学月考试卷带答案解析
四川高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，则（）A．B．C．D．2.已知角的终边经过点，则（）A．B．C．D．3.下列各组函数的图象相同的是（）A．B．与g（x）=x+2C．D．4.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A．B．C．D．5.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．C．y=sinx D．y="lnx"6.函数的单减区间是（）A．B．C．D．7.若，且为第四象限角，则的值等于（）A．B．C．D．8.已知函数，且，则（）A．B．C．D．9.某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）．若该食品在℃的保鲜时间是小时，在℃的保鲜时间是小时，则该食品在℃的保鲜时间是（）A．16小时B．20小时C．24小时D．21小时10.函数（且）的图象可能为（ ）11.设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则（ ） A ．B ．C ．D ．312.已知函数,函数,则函数的零点的个数为（ ）A ． 2B ． 3C ．4D ．5二、填空题1.幂函数的图象过点，则=__________．2.，，三个数中最大数的是 ．3.设 则的值为___ ___．4.若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____．三、解答题1.（1）求值：（2）化简：2.全集U=R ，若集合，，（1）求，；（2）求,（3）若集合C=，，求实数的取值范围．3.已知，求下列函数的值． （1）．（2） 4.已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小。
（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB 。
5.销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金万元的关系分别为，，（其中m ，a ， b 都为常数），函数对应的曲线C 1、C 2如图所示．（1）求函数的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．6.已知函数对任意实数都有，且，，当时，。
成都市树德中学2014年下期期末考试题参考答案
成都市树德中学2014年下期期末试题参考答案数学A 卷一、选择题 ABDCADBBCB二、填空题 11、52；12、)2)(2(2-+x x ；13、3≥x ；14、140°三、解答下列各题15、(1)解：原式=228)21(11∙+--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分 ＝１＋２＋２ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分＝５ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分 (2)解：原式＝xx x x x x x x x )1)(1()1)(1()1()1(2-+∙+---+ ．．．．．．．．．．．2分＝x xx x x +-+2222 ．．．．．．．．．．．3分＝xxx 32+＝3+x ．．．．．．．．．．４分 当32-=x 时 原式＝3+x＝332+- ．．．．．．．．．．．５分 ＝2 ．．．．．．．．．．６分 四、解答题16、解：设甲队每天铺地砖x m 2，乙队每天铺地砖2ym .．．．．．．．１分 由题意得：⎩⎨⎧=+=+160042160025y x y x ．．．．．4分解之得：⎩⎨⎧==300200y x．．．．．．．６分∴ 100=-x y ．．．．．．７分 答：乙队的工作效率高于甲队工作效率，高1００2m /天．．．８分 17、解：延长AC 交EF 于G ，由题意得：∠AGE=900，∠ＥＡＧ＝３０0，∠ＥＣＧ＝４５0．．．．．．．．２分 在Ｒt △ECG 中 ∠ECG=450设CG=EG=x …………………3分在Rt △EAG 中∵∠EAG=300 ∴AE=2x AG=x 3 ……………4分 ∴AC=AG-CG=()1013=-x ………………5分 ∴()135+=x………………6分 ∴EF=EG+GF=EG+AB-MN=()4.148.05.1135≈-++ ………………7分 答：旗杆高度为14.4米. ………………8分18、解：如表：………………4分DMNB F AEC 45 30 G°°数学参考答案第3页（共9页）∵两盘转到数字和为12共4次. ∴P （小刚能去世博览会）=254.………………8分 五、解答题19、解：（1）设一次函数表达式为b kx y +=.………………1分由题意得：⎩⎨⎧==+304b b k ……….2分解得43-=k ………………3分∴一次函数表达式为343+-=x y …………4分（2）∵A(4,0),B(0,3)∴OA=4 OB=3 ∴AB=5 ………………5分 ∵△BCD 是△OBC 翻折而得： ∴BD=BO=3 AD=2设OC=x 则 CD=,x AC=4-x在Rt △ACD 中 ()2244x x -=+得23=x ……………….6分x∴C(0,,23) ………………7分 设BC 表达式为3+=mx y ∴0323=+m 2-=m …………….8分 ∴直线BC 表达式为32+-=x y . ………………9分 20、（1）证明：∵∠ACB=∠DBC ∴OB=OC ∵AC=BD ∴OA=OD ∴∠OAD=∠ODB∵∠DOC=∠OAD+∠ODA=∠OBC+∠OCB ∴2∠OAD=2∠OCB ∴∠OAD=∠OCB ∴AD ∥BC ∵A D ﹤BC∴四边形ABCD 为梯形. …………2分 在△ABC 和△DCB 中: AC=BD , ∠ACB=∠DBC,CB=BC. ∴△ABC ≌△DCB ∴AB=CD ……………3分 ∴梯形ABCD 为等腰梯形. ……………4分 （2）解：点G 是EF 中点. ……………5分 理由：过E 作E H ∥CD 交BC 于H. ……………6分 ∴∠EHB=∠DCB ∠EHG=∠GCF ∵梯形ABCD 为等腰梯形∴∠EBH=∠DCB ∴EB=EH ……………7分 ∵EB=CF ∴EH=CF在△EHG 和△FGC 中: ∠EHG=∠FCG ，∠EGH=∠FGC ，EH=CF ∴△EHG ≌△FGC ……………8分 ∴EG=FG 即G 为EF 中点. ……………9分注(2)问也可过F 作FM ∥AB 交BC 延长线于M,证△BEG ≌△FMG 也可.GDECOA FB H数学参考答案第5页（共9页）B 卷（共50分）一、填空：21、(0,625)；22、29或-211；23、162cm ；24、(-1,34)二、解答题25、解：（1）图略；…………….1分我县GDP 连续五年增长；这五年中2009年GDP 最高。
四川高一高中数学月考试卷带答案解析
四川高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.下列五个写法：①；②；③{0,1,2}；④；⑤，其中错误写法的个数为（）A．1B．2C．3D．43.已知，则为（）A．2B．3C．4D．54.集合，则的关系是（）A．B．C．D．5.下列四个图像中，是函数图像的是（）A．（1）B．（1）、（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（3）、（4）6.已知，那么=（）A．4B．C．16D．7.下列各组函数为同一函数的是（）A．B．，C．D．，8.已知集合均为全集的子集，且，则= （）A．B．C．D．9.函数的值域为（）A．B．C．D．10.已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．11.已知则不等式的解集是（）A．B．C．D．12.设是方程的两个实根，则的最小值为（）A．B．0C．16D．二、填空题1.设，若，则________2.设函数若，则＝___ .3.已知函数，则___ .4.设集合，与是的两个子集，若，则称为集合的一个分拆，当且仅当=时，与是同一个分拆。
那么集合的不同的分拆个数有__________个。
三、解答题1.（10分）已知，。
（1）若，求的取值范围。
（2）是否存在实数，使得，若存在，求出的取值集合，若不存在，说明理由。
2.（12分）若集合，且，求实数的取值集合。
3.（12分）（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式；（2）已知函数满足，求的解析式。
4.（12分）已知函数的定义域为，函数的值域为.（1）求集合,；（2）求,5.（12分）李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元。
方案二：不收管理费，每度0.58元。
（1）求方案一收费元与用电量（度）间的函数关系；（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好?6.（12分）已知函数（1）若方程有两不相等的正根，求的取值范围；（2）求在的最小值.四川高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】两集合的交集为两集合的相同元素构成的集合，所以【考点】集合的交集运算2.下列五个写法：①；②；③{0,1,2}；④；⑤，其中错误写法的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】①中两集合应为包含关系；②中空集是任意集合的子集；③中一个集合的子集包含本身；④中空集不含有任何元素；⑤中交集是两集合间的运算，因此错误的有3个【考点】元素与集合间的关系3.已知，则为（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【解析】由函数解析式可得【考点】分段函数求值4.集合，则的关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】两集合化简得【考点】1.集合子集关系；2.函数的定义域值域5.下列四个图像中，是函数图像的是（）A．（1）B．（1）、（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（3）、（4）【答案】B【解析】函数需满足对于每一个自变量x都有唯一的y值与之对应，因此（1）、（3）、（4）可构成函数关系【考点】函数定义6.已知，那么=（）A．4B．C．16D．【答案】C【解析】令，代入函数式得【考点】函数求值7.下列各组函数为同一函数的是（）A．B．，C．D．，【答案】D【解析】A中函数定义域不同；B中定义域不同；C中定义域不同；D中定义域和对应关系都相同，因此是同一函数【考点】判断两函数是否同一函数8.已知集合均为全集的子集，且，则= （）A．B．C．D．【答案】A【解析】，所以【考点】集合的交并补运算9.函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，所以函数值域为【考点】函数值域10.已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知可得，所以函数的定义域是【考点】复合函数定义域11.已知则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，不等式化为当时，不等式化为，综上解集为【考点】1.解不等式；2.分情况讨论12.设是方程的两个实根，则的最小值为（）A．B．0C．16D．【答案】A【解析】由得或，由方程根与系数的关系可得，结合二次函数图像及性质可知最小值为2【考点】1.一元二次方程根与系数的关系；2.二次函数性质二、填空题1.设，若，则________【答案】2【解析】由可得【考点】集合的补集运算2.设函数若，则＝___ .【答案】或4【解析】令，令，综上或4【考点】分段函数求值3.已知函数，则___ .【答案】【解析】设，所以函数式为【考点】换元法求解析式4.设集合，与是的两个子集，若，则称为集合的一个分拆，当且仅当=时，与是同一个分拆。
2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
2014—2015学年度第二学期期末学业水平监测高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在第3页相应的答题栏内）1．以下四个数是数列{})2(+n n 的项的是（ ）A ．98B ．99C ．100D ．101 2．在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则A 为（ ） A ．3π B ．6π C ．3π或π32 D ．π65或6π3．在等差数列}{a n 中，6,242==a a ，则=10a （ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 4．在ABC ∆中，已知bc c b a 2222=--，则角C B +等于（ ）A ．4π B ．43π C ．45π D ．4π或 43π5．不等式01)3(≤+-x x 的解集为（ ）A ．)[3,+∞B ．),3[]1--+∞∞ ，（ C ．)[3,{-1}+∞ D ．]3,1[- 6．某高校有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…， 840 随机编号，则抽取的42人中，编号落在区间的频数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．147．集合{3,4,5}B {4,5}==，A ，从B A ,中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是（ ） A ．32 B ．21C ．31D ．61 8．某单位有职工750人，其中青年职工350，中年职工250人，老年职工150人，为了了解单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为（ ） A ．7 B ．15 C ．25 D ．359．若不等式04)3(2)3(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则实数a 取值的集合为（ ） A ．)3,(-∞ B ．)3,1(- C ．]3,1[- D ．]3,1(-10．已知第一象限的点),(b a P 在一次函数232+-=x y 图像上运动，则b a 32+的最小值为（ ）A ．38B ．311C ．4D ．62511．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A ．2010B ．－1C ．12D ．2（图1）12．已知nn a )21(=，把数列}{n a 的各项排列成如下的三角形状， 1a2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a （图2）记),(n m A 表示第m 行的第n 个数，则A (10,13)=…（ ）A ．93)21(B ．92)21(C ．94)21(D ．112)21(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在题中横线上.13．北京地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P 1，北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2，则1P 与2P 的大小关系为____________. 14．若关于x 的方程03)2(22=-+-+a x a x 的一根比2小且另一根比2大，则a 的取值范围是____________. 15．在ABC ∆中，若7,532===AC BC B ，π，则ABC ∆的面积=S ______________。
四川高一高中数学月考试卷带答案解析
四川高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列命题正确的是（）A．若·=·，则=B．若，则·=0C．若//，//，则//D．若与是单位向量，则·=12.函数的图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．3.已知角的终边过点，，则的值是（）A．1或－1B．或C．1或D．－1或4.已知，，，则等于（）A．B．C．D．5.计算下列几个式子，①,②2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）, ③ , ④，结果为的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④6.函数y＝cos（－2x）的单调递增区间是（）A．[kπ＋，kπ＋π]B．[kπ－π，kπ＋]C．[2kπ＋，2kπ＋π]D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）7.将函数的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A．B．C．D．8.若，函数在上递增，则（）A．B．C．D．9.O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若（―）·（+―2）=0，则DABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形10.设平面向量=（－2，1），=（λ，－1），若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A．B．C．D．11.若，，则tan等于（）A．B．或C．D．12.在△ABC中，若，则角B的值为（）A．B．C．或D．或二、填空题1.若平面向量、、两两所成的角相等，且︱︱=1，︱︱=1，︱︱=3，则︱++︱=_______________．．2.设，则＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3.关于x的方程（0≤x≤）有两相异根，则实数的取值范围是__________．4.给出下列四个命题：①函数y=sin（cosx）的最小正周期是；②在△ABC中, 若AB=2,AC=3,∠ABC=,则△ABC必为锐角三角形；③函数的值域是；④在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；其中正确命题的是（把你认为正确的序号都填上）三、解答题1.（12分）已知=2，求值：（1）；（2）．2.（本小题12分）已知sin（2α-β）= ，sinβ=" -" ，且α∈（，π），β∈（-，0），求sinα的值．3.（本小题满分12分）在中，已知点为线段上的一点，且．（1）试用表示；（2）若，且，求的值．4.（本小题满分12分）（如图，某海滨浴场的岸边可近似地看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处，若救生员在岸边的行进速度为6米/秒，在海中的行进速度为2米/秒，。
四川省成都树德中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题Word版含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若()()cos 2,0,sin 2ππααπα⎛⎫-=∈-- ⎪⎝⎭则＝（ ） A．．23- C ．13- D ．23± 【答案】B 【解析】试题分析：因为()cos 2cos ,02ππααα⎛⎫-==∈- ⎪⎝⎭，2sin 3α∴==-，则()2sin sin 3παα-==-，故选B 。
考点：（1）诱导公式（2）同角三角函数的基本关系2.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A.13项B.12项C.11项D.10项 【答案】A 【解析】试题分析：根据题意1231234,146n n n a a a a a a --++=++=，1231234146180n n n a a a a a a --∴+++++=+=，又12132n n n a a a a a a --+=+=+，1180603n a a ∴+== ()160390,1322n na a n n S n +∴===∴=。
故选A 。
考点：等差数列的性质 3.函数()f x =）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 B.()+∞,2 C.()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛,221,0 D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛,221,0【答案】C 【解析】试题分析：要使函数有意义，则()22log 10x ->即22log 1log 1x x ><-或，解得1202x x ><<或，即函数的定义域为()+∞⋃⎪⎭⎫⎝⎛,221,0。
考点：函数的定义域及其求法4.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是()()()()1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为( )【答案】A 【解析】试题分析：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是()()()()1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0，几何的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以zOx 平面为投影面。
四川高一高中数学月考试卷带答案解析
四川高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值是（）A．B．C．D．12.设等差数列的前项之和为，已知，则（）A．12B．20C．40D．1003.已知数列：，中，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则（）A．20B．18C．16D．144.已知正的边长为a，以它的一边为轴，对应的高线为轴，画出它的水平放置的直观图，则的面积是（）A．B．C．D．5.已知实数，且，则下列结论正确的是（）A．B．R C．D．6.已知则的值为（）A．-1B．2C．0D．7.二次不等式的解集是全体实数的条件是（）A．B．C．D．8.下列结论正确的是（）A．当B．C．D．9.已知，且，则（）A．B．C．D．－10.在等差数列中，若，则的值为（）A．B．C．D．11.一几何体的三视图如下，则它的体积是（）A．B．C．D．12.已知，则的最小值是A．6B．5C．D．二、填空题1.不等式的解集为__________．2.如图，两点在河的两岸，为了测量之间的距离，测量者在的同侧选定一点，测出之间的距离是米，，则两点之间的距离为_____________米3.已知则4.下列命题中:①中，②数列的前项和，则数列是等差数列．③锐角三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是．④若，则是等比数列真命题的序号是．三、解答题1.（本小题满分12分）在中，，，，（1）求；（2）求的面积．2.（本小题满分12分）等比数列中，已知（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和3.（本小题满分12分）已知关于的不等式的解集为．（1）求实数的值；（2）解关于的不等式：（为常数）4.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．5.（本小题满分14分）若是公差不为的等差数列的前项和，且成等比数列。
【解析】四川省重点中学2014-2015学年高一下学期第三次月考数学试卷Word版含解析
2014-2015学年四川省重点中学高一（下）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a=4，b=4，∠A=60°，则∠B=（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°2．关于x的不等式x2﹣bx+c＜0的解集为（﹣1，2），则方程x2﹣bx+2c=0的两根之积为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D． 43．在公差不为0的等差数列{a n}中，a3+a6+a10+a13=48，若a m=12，则m为（）A．4 B． 6 C．8 D．124．若向量=（k，1）与=（2，k+1）共线且方向相反，则k的值为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣2或15．已知两座灯塔A、B与灯塔C的距离分别为1km，2km．灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（）km．A．B．C．D．6．=（）A．B．C．2 D．7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数Z=x﹣y的最大值为（）A．4 B． 1 C．0 D．﹣8．若正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱）的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（）A．B．6+2C．6+D．9．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，则=m+n其中m，n分别为（）A．m=，n=﹣B．m=，n=C．m=﹣，n=D．m=，n=10．将非零自然数列按一定的规则排成如图所示的三角形数列表（每一行比上一行多一个数），设a ij（i，j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，如a42=8，若a ij=2014则i，j的值分别为（）A．i=62，j=15 B．i=62，j=14 C．i=64，j=14 D．i=64，j=15二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．在△ABC中，A，B，C成等差数列，则=．12．若数列{a n}满足﹣=d，（n∈N*，d为常数），则称数列{a n}为调和数列，已知数列{}为调和数列，且x1+x2+…+x10=100，则x4+x7=．13．已知一个实心球铁质的几何体的正视图，侧视图，俯视图都是半径为1的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为．14．在平行四边形ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点，则•=．15．给出以下结论，其中错误的有①正方形的直观图可能为平行四边形②在△ABC中，若•＞0，则△ABC为钝角三角形③已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n+1，则a n=2n（n∈N*）④若关于x的不等式x2﹣2ax+1≤0有解，则a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）⑤函数y=（x∈R）的最小值为．三、解答题16．（12分）（2015春•四川校级月考）已知α为第二象限角，β为第一象限角，sinα=，cosβ=（1）求cos2α的值；（2）求tan（2α﹣β）的值．17．（12分）（2015春•四川校级月考）已知向量，，满足：||=，||=1，（+）•（﹣2）=﹣1（1）求：与的夹角；（2）求|+|；（3）若=，=，求△ABC的面积．18．（12分）（2015春•四川校级月考）已知等差数列{a n}的公差为1，且a2是a1与a4的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{2n•a n}的前n项和S n．19．（12分）（2015春•四川校级月考）设函数f（x）=x+，x∈[0，+∞）（1）当a=2时，求函数f（x）的最小值；（2）当0＜a＜1时，求函数f（x）的最小值．20．（13分）（2015春•四川校级月考）已知向量=（cos，1），n=（sin，cos2）（1）若•=1，求sin（+）的值；（2）记f（x）=•，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（2A）的取值范围．21．（14分）（2015春•四川校级月考）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣1，（n∈N*）（1）求a1及a n；（2）若b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求使T n≥对所有的n∈N*都成立的m的最大整数值．2014-2015学年四川省重点中学高一（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a=4，b=4，∠A=60°，则∠B=（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由正弦定理可解得sinB==，利用大边对大角的知识可求得B的值．解答：解：∵a=4，b=4，∠A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵a=4＞b=4，∴利用大边对大角的知识可知B为锐角，解得：B=30°，故选：A．点评：本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识的应用，属于基础题．2．关于x的不等式x2﹣bx+c＜0的解集为（﹣1，2），则方程x2﹣bx+2c=0的两根之积为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D． 4考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据一元二次不等式与对应方程之间的关系，利用根与系数的关系，即可求出答案来．解答：解：关于x的不等式x2﹣bx+c＜0的解集为（﹣1，2），∴对应方程x2﹣bx+c=0的两根分别为﹣1和2，由根与系数的关系，得；c=﹣1×2=﹣2∴方程x2﹣bx+2c=0的两根之积为2c=﹣4．故选：A．点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．3．在公差不为0的等差数列{a n}中，a3+a6+a10+a13=48，若a m=12，则m为（）A．4 B． 6 C．8 D．12考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的通项公式和性质可得a8=12，可得m=8解答：解：由等差数列的性质可得2a8=a3+a13=a6+a10，∵a3+a6+a10+a13=48，∴4a8=48，解得a8=12，由∵公差不为0且a m=12，∴m=8故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式，涉及等差数列的性质，属基础题．4．若向量=（k，1）与=（2，k+1）共线且方向相反，则k的值为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣2或1考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：由共线可得（2，k+1）=﹣λ（k，1），λ＞0，解方程组求得k的值．解答：解：向量=（k，1）与=（2，k+1）共线且方向相反，∴（2，k+1）=﹣λ（k，1），λ＞0．∴﹣λk=2，且﹣λ=k+1，即k（k+1）=2，解得k=1 （舍去），或k=﹣2．故选：A．点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，注意舍去k=1，这是解题的易错点，属于基础题．5．已知两座灯塔A、B与灯塔C的距离分别为1km，2km．灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（）km．A．B．C．D．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据题意求得∠ACB，进而根据余弦定理求得AB．解答：解：依题意知∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，在△ABC中，由余弦定理知AB==．即灯塔A与灯塔B的距离为km．故选：A．点评：本题主要考查余弦定理的应用．正弦定理和余弦定理在解三角形和解决实际问题时用的比较多，这两个定理及其推论，一定要熟练掌握并要求能够灵活应用．6．=（）A．B．C．2 D．考点：二倍角的余弦．分析：本题是分式形式的问题，解题思路是约分，把分子正弦化余弦，用二倍角公式，合并同类项，约分即可．解答：解：原式====2，故选C．点评：对于三角分式，基本思路是分子或分母约分或逆用公式，对于和式的整理，基本思路是降次、消项和逆用公式，对于二次根式，注意二倍角公式的逆用．另外还要注意切割化弦，变量代换和角度归一等方法．7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数Z=x﹣y的最大值为（）A．4 B．1 C．0 D．﹣考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出满足条件的平面区域，再将z=x﹣y转化为：y=x﹣z，由图象读出即可．解答：解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：，将z=x﹣y转化为：y=x﹣z，显然y=x﹣z过（2，2）时，z取得最大值0，故选：C．点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．8．若正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱）的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（）A．B．6+2C．6+D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据正三棱柱的三视图，得出三棱柱的高已经底面三角形的高，求出底面三角形的面积与侧面积即可．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为正三角形，高为1的正三棱柱；且底面三角形的高是；所以底面三角形的边长是a==2，所以，该三棱柱的表面积为S侧面积+S底面积=3×2×1+2××2×=6+2．故选：B．点评：本题考查了利用几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．9．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，则=m+n其中m，n分别为（）A．m=，n=﹣B．m=，n=C．m=﹣，n=D．m=，n=考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：由=2，可得，即=，与=m+n比较即可得出m，n．解答：解：如图所示，∵，∴，即．∵=m+n，∴m=，n=，故选：B．点评：本题考查了向量的三角形运算法则、平面向量的基本定理，属于基础题．10．将非零自然数列按一定的规则排成如图所示的三角形数列表（每一行比上一行多一个数），设a ij（i，j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，如a42=8，若a ij=2014则i，j的值分别为（）A．i=62，j=15 B．i=62，j=14 C．i=64，j=14 D．i=64，j=15考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，利用等差数列的前n 项和公式求出前31个偶数行内数的个数的和，再求出前32个偶数行内数的个数的和，得到第1007个偶数2014在第32个数数行内，确定2014是第几行第几列的数字，得到结果．解答：解：由三角形数表可以看出其奇数行中的数都是奇数，偶数行中的数都是偶数，∵2014=2×1007，∴2014为第1007个偶数，∵前31个偶数行内数的个数的和为=992，前32个偶数行内数的个数的和为992+64=1056个，∴第1007个偶数2014在第32个偶数行内，即i=64，又由1007﹣992=15得：j=15，故选：D．点评：本题考查归纳推理，难点是根据能够找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题．二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．在△ABC中，A，B，C成等差数列，则=．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：首先利用等差中项求出∠A+∠C=120°，然后利用两角和与差公式化简原式，即可得出结果．解答：解：A，B，C成等差数列∴2∠B=∠A+∠C又∵∠B+∠A+∠C=180°∴∠B=60°∠A+∠C=120°=tan（）（1﹣tan tan）+tan tan=（1﹣tan tan）+tan tan故答案为．点评：本题考查了等差数列的性质和两角和与差的正切函数，关键是求出∠A+∠C和化简原式，要灵活掌握两角和与差的正切函数．属于基础题．12．若数列{a n}满足﹣=d，（n∈N*，d为常数），则称数列{a n}为调和数列，已知数列{}为调和数列，且x1+x2+…+x10=100，则x4+x7=20．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过调和数列的定义，经过推导可知{x n}是等差数列，运用等差数列的性质即可求解答案．解答：解：∵数列{}为调和数列，∴﹣=x n+1﹣x n=d，∴数列{x n}为等差数列，又∵x1+x2+…+x10=5（x4+x7）=100，∴x4+x7=20，故答案为：20．点评：本题主要考查新数列定义，及等差数列的重要性质，注意解题方法的积累，属于中档题．13．已知一个实心球铁质的几何体的正视图，侧视图，俯视图都是半径为1的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为24．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：先判断该几何体是半径为1的球体，求出它的体积；再计算正方体的体积，求出棱长与表面积．解答：解：根据几何体的三视图，得：该几何体是半径为1的球体，该球体的体积为V球=•13=；6个这样的球体的体积为6×=8π，所以正方体的体积为8π；所以，该正方体的棱长为a==2表面积为6a2=24．故答案为：24．点评：本题考查了几何体三视图的应用问题，也考查了体积与表面积的计算问题，是基础题目．14．在平行四边形ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点，则•=﹣．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：先根据两个向量的数量积的定义，求出的值，利用，•=（+）•（﹣）=﹣•﹣进行运算求值．解答：解：由题意得•=2×1×cos60°=1，，•=（+）•（﹣）=﹣•﹣=1﹣﹣2=﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用．15．给出以下结论，其中错误的有③④①正方形的直观图可能为平行四边形②在△ABC中，若•＞0，则△ABC为钝角三角形③已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n+1，则a n=2n（n∈N*）④若关于x的不等式x2﹣2ax+1≤0有解，则a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）⑤函数y=（x∈R）的最小值为．考点：一元二次不等式的解法；命题的真假判断与应用；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列；平面向量及应用；空间位置关系与距离．分析：根据直观图的画法，可判断①；根据向量的数量积，判断△ABC的形状，可判断②；求出数列的通项公式，可判断③；根据二次函数的图象和性质，求出a的取值范围，可判断④；根据对勾函数的图象和性质，求出函数的最小值，可判断⑤．解答：解：①水平正方形的直观图为平行四边形，故①正确；②在△ABC中，若•=||•||cos（π﹣B）＞0，即cosB＜0，且cosB≠﹣1，则B为钝角，△ABC为钝角三角形，故②正确；③已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n+1，则a n=（n∈N*），故③错误；④若关于x的不等式x2﹣2ax+1≤0有解，则△=4a2﹣4≥0，则a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），故④错误；⑤函数y==（x∈R），由可得：当=时，函数的最小值为，故④正确．故错误的命题序号为：③④，故答案为：③④点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．三、解答题16．（12分）（2015春•四川校级月考）已知α为第二象限角，β为第一象限角，sinα=，cosβ=（1）求cos2α的值；（2）求tan（2α﹣β）的值．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（1）原式利用二倍角的余弦函数公式化简，把sinα的值代入计算即可求出值；（2）由题意求出cosα与sinβ的值，进而求出tanα与tanβ的值，求出tan2α的值，原式利用两角和与差的正切函数公式化简，把各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=；（2）∵α为第二象限角，β为第一象限角，sinα=，cosβ=，∴cosα=﹣=﹣，sinβ=，∴tanα=﹣，tanβ=1，tan2α===﹣，则tan（2α﹣β）===．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．17．（12分）（2015春•四川校级月考）已知向量，，满足：||=，||=1，（+）•（﹣2）=﹣1（1）求：与的夹角；（2）求|+|；（3）若=，=，求△ABC的面积．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知求出向量，的数量积，利用数量积公式求夹角以及模的计算即可．解答：解：由已知：||=，||=1，（+）•（﹣2）=﹣1所以=﹣1，所以，所以（1）与的夹角的余弦值为，所以与的夹角为45°；（2）|+|2==2+1+2=5，所以|+|=；（3）若=，=，则△ABC的面积==1．点评：本题考查了平面向量的数量积公式的运用、模的求法以及三角形面积公式的运用；关键是正确求出，，的夹角．18．（12分）（2015春•四川校级月考）已知等差数列{a n}的公差为1，且a2是a1与a4的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{2n•a n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等比数列与等差数列的通项公式即可得出．（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）∵a2是a1与a4的等比中项，∴=a1•a4，∴=a1•（a1+3），化为a1=1．∴a n=1+（n﹣1）=n．（2）2n•a n=n•2n．数列{2n•a n}的前n项和S n=2+2×22+3×23+…+n•2n，∴2S n=22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，∴﹣S n=2+22+…+2n﹣n×2n+1=﹣n×2n+1，∴S n=（n﹣1）×2n+1+2．点评：本题考查了“错位相减法”与等比数列与等差数列的通项公式及其的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2015春•四川校级月考）设函数f（x）=x+，x∈[0，+∞）（1）当a=2时，求函数f（x）的最小值；（2）当0＜a＜1时，求函数f（x）的最小值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）当a=2时，将函数f（x）变形，然后利用均值不等式即可求出函数f（x）的最小值；（2）先取值任取0≤x1＜x2然后作差f（x1）﹣f（x2），判定其符号即可判定函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，从而求出函数的最小值．解答：解：（1）当a=2时，f（x）=x+=x+1+﹣1≥2﹣1当且仅当x+1=，即x=﹣1时取等号，∴f（x）min=2﹣1．（2）当0＜a＜1时，任取0≤x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）[1﹣]，∵0＜a＜1，（x1+1）（x2+1）＞1，∴1﹣＞0，∵x1＜x2，∴f（x1）＜f（x2），即f（x）在[0，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（0）=a．点评：本题主要考查了函数的最值的求解，以及函数单调性的判断与证明，同时考查了计算能力，属于中档题．20．（13分）（2015春•四川校级月考）已知向量=（cos，1），n=（sin，cos2）（1）若•=1，求sin（+）的值；（2）记f（x）=•，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（2A）的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用．分析：（1）利用向量的数量积公式及三角函数中的恒等变换应用化简可得sin（+）+=1，即可得解．（2）利用三角形中的正弦定理将等式中的边转化为角的正弦值，利用三角形的内角和为180°化简等式，求出角B，求出角2A的范围，从而求出三角函数值的范围．解答：解：（1）∵•=sin cos+cos2=sin+=sin（+）+=1，∴解得：sin（+）=．（2）∵（a﹣c）cosB=bcosC∴利用正弦定理可得：sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA∵sinA＞0∴cosB=，∵B∈（0，π），∴B=∴A∈（0，），∵f（x）=sin（+）+，∴f（2A）=sin（A+）+，∵A+∈（，）∴sin（A+）∈（，1]∴f（2A）=sin（A+）+∈（+，]．点评：本题考查向量的数量积公式、考查三角形的正弦定理、考查三角形的内角和为180°、考查利用三角函数的单调性求三角函数值的范围，属于基本知识的考查．21．（14分）（2015春•四川校级月考）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣1，（n∈N*）（1）求a1及a n；（2）若b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求使T n≥对所有的n∈N*都成立的m的最大整数值．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过在S n=2a n﹣1中令n=1可知a1=1，通过S n=2a n﹣1与S n+1=2a n+1﹣1作差、整理可知a n+1=2a n，进而可知数列{a n}是以1为首项、2为公比的等比数列，进而计算可得结论；（2）通过（1）、裂项可知b n=﹣，并项相加可知T n=，进而问题转化为解不等式≥，进而计算可得结论．解答：解：（1）在S n=2a n﹣1中令n=1可知a1=2a1﹣1，解得：a1=1，∵S n=2a n﹣1，∴S n+1=2a n+1﹣1，两式相减得：a n+1=2a n+1﹣2a n，整理得：a n+1=2a n，∴数列{a n}是以1为首项、2为公比的等比数列，∴a n=2n﹣1；（2）由（1）可知b n==•==﹣，∴T n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴T n≥对所有的n∈N*都成立即≥对所有的n∈N*都成立，又∵=1﹣随着n的增大而减小，∴≥=，∴≥，解得：m≤=2014.5，∴满足条件的m的最大整数值为2014．点评：本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．。
四川省树德高中2014-2015学年高二下学期4月月考数学理
高2013级第四期4月阶段性测试数学试题（理）满分：150分时间：120分钟一．选择题：（共10个小题，每小题5分，共50分）1、已知命题2000:,220,p x R x x p ∃∈ ++≤ ⌝则 为（ ） A 、2000,220x R x x ∃∈ ++> B 、2000,220x R x x ∃∈ ++< C 、2,220x R x x ∀∈ ++≤D 、2,220x R x x ∀∈ ++>2、若1()n x x+的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A 、10B 、20C 、30D 、403、给出命题p: 直线a x+3y+1=0与直线2x+(a +1)y+1=0互相平行的充要条件是3a =-；命题q: 若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α//β。
下列结论中正确的是（ ） A 、“p ∧q”为真命题B 、“p ∨q”为假命题C 、“p ∨﹁q”为假命题D 、“p ∧﹁q”为真命题4、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点之间的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)--，则双曲线的焦距为（ ）A 、B 、C 、D 、5、2101133...3++++被4除所得的余数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、36、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 A 、481πB 、81481π- C 、127D 、8277、高中某班语文、数学、英语、物理、化学、体育六门课安排在某一天，每门课一节，上午四节，下午两节，若数学课必须在上午，体育课必须在下午，数、理、化三门课中，任何两门课不相邻(上午第四节与下午第一节不叫相邻)，则课程安排的种数为 ( ) A ．24B 、96C ．48D 、1248、在1,2,3,4,5这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有（ ） A 、16个B 、18个C 、19个D 、21个9、从1,2,3,…,20这20个数中任取2个不同的数，则这两个数之和是3的倍数的概率为（ ） A 、3295B 、338C 、119D 、5719010、如右图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于4×2×3的长方体框架(由24个棱长为l 个单位长度的正方体框架组合而成)．一建筑工人从A 点沿脚手架到点B ，每步走l 个单位长度，且不连续向上攀登，则其行走的最近路线共有 ( )A ．150条B ．525条C ．840条D ．1260条二．填空题：（共5个小题，每小题5分，共25分）11、已知:|32,|p x -≤ :(1)(1)0,q x m x m p q -+--≤ ⌝⌝若是的充分而不必要条件，则实数m 的取值范围是 。
2014-2015学年高一数学4月月考试卷(精品)
B．
C ． D．
，且
，则 （ ）
A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 C．向左平移 个单位 D ．向右平移 个单位
1
9、函数
的图象的一个对称轴方程为 ( )
A．
B．
C．
D．
10、已知函数
等于 （ ）
A．
B
．
11、函数
C．
Байду номын сангаас
D．
是（
）
A. 周期为 的奇函数 B. 周期为 的偶函数 C. 周期为 的奇函数 D. 周期为 的偶函数
12、在区间
上随机取一个数 ，
的值介于 到 之间的概率为 ( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题 5 分）
13 、已知角 的终边经过点
，则
1- tan15
14 、
1 tan15
15、 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的
= 的值是
16 、 若
，则
＝
．
（第 15 题图）
三、简答题
II 卷（客观题 共 70 分）
1、满足条件
的所有集合 B 的个数为
A ．8
B
．4 C ．3
D
．2
2、与角 - 终边相同的角是（
）
6
A．
B.
C.
D.
3、 sin 2015 的值等于（
）
6
5、三个数 a 0.32, b log2 0.3, c 20.3 之间的大小关系为 ( )
A． a＜c ＜ b B ． a＜ b＜ c
C ． b＜ a＜ c
D ． b＜ c＜ a
6、 设 角属于第二象限，且
四川省树德高中2014-2015学年高一下学期4月月考数学
高2014级第二期4月阶段性测试数学试题考试时间:120分钟 满分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）.1.sin15cos15︒︒的值等于 （ ） A. 12 B. 14 C.23 D.3 2.在等差数列{a n }中，a 1+a 9=10，则a 5的值为 ( ) A. 5 B. 6 C . 8 D. 10 3.在△ABC 中，已知2sin A cos B =sin C ，那么△ABC 一定是 ( ) A.直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D.正三角形 4．若S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n ＝n n ＋1，则1a 5等于 ( ) A.56B.65C.130D.305.已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为2π的偶函数 6. 如图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在点A 的同侧的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°，则A ，B 两点 的距离为 （ ） A. 502B. 25 2C. 100 2D.1027.在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋3＝3tan A ·tan B ，则C 等于 ( )A.2π3 B. π3C.π6D.π48.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A 等于 ( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°9.设｛a n ｝（n ∈N *）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错误．．的是（ ） A.d ＜0B.a 7＝0C.S 9＞S 5D.S 6与S 7均为S n 的最大值10.已知数列｛a n ｝满足a n +2+a n =2a n+1（n ∈N *），且a 5=2π，若函数2()sin 22cos 2xf x x =+，记()n n y f a =，则数列｛y n ｝的前9项和为 （ ）A.0B.-9C.9D.111.已知△ABC 的内角A ，B ，C 满足sin C= 14 ，面积S 满足1≤S ≤2，记a ，b ，c 分别为A ，B ，C 所对的边，则下列不等式一定成立的是 ( )A ．bc (b ＋c ) ≤8B ．bc (b ＋c )>8C ．12≤abc ≤24D ．6≤abc ≤1212.函数f (x2sin cos 1x x -02x π≤≤)的值域是 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上). 13.1tan151tan15+-= ____________.14.设ABC ∆的三个内角为,,A B C ，向量(3,sin )A B=m ，(cos )B A =n ，若1cos()A B ⋅=++m n ，则C =____________.15. 数列{a n }满足21a 1＋221a 2＋…＋n 21a n ＝2n ＋5，则a n ＝ . 16.如图，A 是两条平行直线12,l l 之间的一个定点，且A 到12,l l 的距离分别为1,2AM AN ==，设ABC ∆的另两个顶点B,C 分别在12,l l 上运动，且AB AC <，cos cos AB ACABC ACB=∠∠，则以下结论正确的序号是____________. ①ABC ∆是直角三角形；②12AB AC+; ③min min min ()()()ABC AMB ACN MBCN S S S S ∆∆∆=++四边形;④设AMB ∆的周长为1y ，ACN ∆的周长为2y ，则12min ()10y y +=三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).16．(本题满分10分) 已知函数()f x ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋2sin 2⎝⎛⎭⎫x －π12 (x ∈R)．(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)求使函数()f x 取得最大值时x 的集合．17.(本题满分10分)在等差数列{a n }中，a 3＝ｋ，a 9＝12.(1)当ｋ=6时,求数列{a n }的前n 项和为S n ;(2)若b n ＝n 2＋6a n 且对于任意n ∈N *，恒有b n ＋1>b n 成立，求实数k 的取值范围．18.(本题满分12分)树德中学高一数学兴趣班某同学探究发现：ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ；在ABC ∆中有以下结论：①若2ab c >；则03C π<<；②若2a b c +>；则03C π<<；③若a ，b ，c 成等比数列（即b 2=ac ）, 则03B π<≤；④若a 2，b 2，c 2成等比数列，亦有03B π<≤；他留下了下面两个问题，请你完成：(I)若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )； (II)若a 2，b 2，c 2成等差数列，求B 的取值范围．(参考公式：22(1),,2;(2),,x y R x y xy x y R x y +∈+≥∈+≥当且仅当x=y 时取等)19.(本题满分12分)已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边上一点P (3,1)，α ∈(0，π), β∈(0，π)， 22sin 2()4cos 2tan()310cos cos(2)2παααβπαα-+-=+-.(1)求tan(α—β)的值； (2)求tan β的值． (3)求2α－β的值．20. (本题满分12分)△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若二次函数满足()()f x f x -=，(0)f =－14，(1)f =34且(cos )2Bf ＝0. (1)求角B 的大小； (2)若△ABC 的面积为15 34，△ABC 的外接圆半径为7 33,求△ABC 的周长．21.(本题满分14分)已知△ABC 中，AC =;(1)若CD 是角C 的平分线,且CD=kBC ，求k 的取值范围； (2)在(1)的条件下,若ABC S ∆=1，当k 为何值时，AB 最短？ (3)如果AB=2，求三角形ABC 的面积的最大值。
四川高一高中数学月考试卷带答案解析
四川高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在中，分别是角所对的边,若，则c="(" ) A．B．C．D．2.已知等差数列的前三项依次为,,，则此数列的通项公式为（）A．B．C．D．3.在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，那么cosB＝（）A．B．C．D．4.已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=（）A．B．C．D．5.在等比数列中，已知，则（）A．B．C．D．6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．B．C．D．7.已知数列的通项公式为，则数列的前10项的和为（）A．52B．90C．49D．928.在数列中，，前项和，则数列的通项公式为（）9.在等差数列中，，且，则在中，的最大值为（）A．17B．18C．19D．2010.自然数按照下表的规律排列，则上起第2013行，左起第2014列的数为( )A．B．C．D．二、填空题1.若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于________．2.在中，，则角A的值为__________.3.已知等差数列中,成等比数列，则 .4.甲，乙两船同时从点出发，甲以每小时的速度向正东航行，乙船以每小时的速度沿南偏东的方向航行，小时后，甲、乙两船分别到达两点，此时的大小为；5.数列中，，若有一个形如的通项公式，其中，且，则此通项公式=_____________________(要求写出的数值).三、解答题1.已知数列是一个等差数列,是其前项和，且，.（1）求的通项；（2）求数列的前10项的和2.已知中，分别是角所对的边（1）用文字叙述并证明余弦定理；（2）若3.；(2)4.已知数列的前项和为，设，且.(1)证明{}是等比数列；(2)求与.5.在数列中，,构成公比不等于1的等比数列.(1)求证数列是等差数列；(2)求的值；(3)数列的前n项和为，若对任意均有成立，求实数的范围.6.定义：若数列对任意，满足（为常数），称数列为等差比数列.(1)若数列前项和满足，求的通项公式，并判断该数列是否为等差比数列；(2)若数列为等差数列，试判断是否一定为等差比数列，并说明理由；(3)若数列为等差比数列，定义中常数，数列的前项和为，求证：.四川高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在中，分别是角所对的边,若，则c="(" )A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知条件可知，在中，分别是角所对的边,若=，故选C.【考点】解三角形点评：解决的关键是利用正弦定理来得到边角关系式，进而求解，属于基础题。
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高2014级第二期4月阶段性测试数学试题考试时间:120分钟 满分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）.1.sin15cos15︒︒的值等于 （ ）A. 12B. 14 C.23 2.在等差数列{a n }中，a 1+a 9=10，则a 5的值为 ( ) A. 5 B. 6 C . 8 D. 10 3.在△ABC 中，已知2sin A cos B =sin C ，那么△ABC 一定是 ( ) A.直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D.正三角形 4．若S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n ＝n n ＋1，则1a 5等于 ( ) A.56B.65C.130D.305.已知函数2()(1cos2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为2π的偶函数 6. 如图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在点A 的同侧的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°，则A ，B 两点 的距离为 （ ） A. 502B. 25 2C. 100 2D.1027.在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋3＝3tan A ·tan B ，则C 等于 ( )A.2π3 B. π3C.π6D.π48.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A 等于 ( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°9.设｛a n ｝（n ∈N *）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错误．．的是 （ ）A.d ＜0B.a 7＝0C.S 9＞S 5D.S 6与S 7均为S n 的最大值10.已知数列｛a n ｝满足a n +2+a n =2a n+1（n ∈N *），且a 5=2π，若函数2()sin 22cos 2x f x x =+，记()n n y f a =，则数列｛y n ｝的前9项和为 （ ） A.0 B.-9 C.9 D.111.已知△ABC 的内角A ，B ，C 满足sin C[cos(A-B)+cosC]= 14 ，面积S 满足1≤S ≤2，记a ，b ，c 分别为A ，B ，C 所对的边，则下列不等式一定成立的是 ( )A ．bc (b ＋c ) ≤8B ．bc (b ＋c )>8C ．12≤abc ≤24D ．6≤abc ≤1212.函数f (x2sin cos 1x x -02x π≤≤)的值域是 （ ）A ．[-2] B ．[-1,0] C ．]D ．]二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上).13.1tan151tan15+-= ____________. 14.设ABC ∆的三个内角为,,A B C，向量,sin )A B = m，(cos )B A =n ，若1cos()A B ⋅=++m n ，则C =____________.15. 数列{a n }满足21a 1＋221a 2＋…＋n 21a n ＝2n ＋5，则a n ＝ . 16.如图，A 是两条平行直线12,l l 之间的一个定点，且A 到12,l l 的距离分别为1,2AM AN ==，设ABC ∆的另两个顶点B,C 分别在12,l l 上运动，且AB AC <，cos cos AB ACABC ACB=∠∠，则以下结论正确的序号是____________. ①ABC ∆是直角三角形；②12AB AC+③min min min ()()()ABC AMB ACN MBCN S S S S ∆∆∆=++四边形;④设AM B ∆的周长为1y ，ACN ∆的周长为2y ，则12min ()10y y +=三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).16．(本题满分10分) 已知函数()f x ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋2sin 2⎝⎛⎭⎫x －π12 (x ∈R)． (1)求函数()f x 的最小正周期；(2)求使函数()f x 取得最大值时x 的集合．17.(本题满分10分)在等差数列{a n }中，a 3＝ｋ，a 9＝12.(1)当ｋ=6时,求数列{a n }的前n 项和为S n ;(2)若b n ＝n 2＋6a n 且对于任意n ∈N *，恒有b n ＋1>b n 成立，求实数k 的取值范围．18.(本题满分12分)树德中学高一数学兴趣班某同学探究发现：ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ；在ABC ∆中有以下结论：①若2ab c >；则03C π<<；②若2a b c +>；则03C π<<；③若a ，b ，c 成等比数列（即b 2=ac ）, 则03B π<≤；④若a 2，b 2，c 2成等比数列，亦有03B π<≤；他留下了下面两个问题，请你完成：(I)若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )； (II)若a 2，b 2，c 2成等差数列，求B 的取值范围．(参考公式：22(1),,2;(2),,x y R x y xy x y R x y +∈+≥∈+≥当且仅当x=y 时取等)19.(本题满分12分)已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边上一点P (3,1)，α ∈(0，π),β∈(0，π)， 22sin 2()4cos 2tan()310cos cos(2)2παααβπαα-+-=+-.(1)求tan(α—β)的值； (2)求tan β的值． (3)求2α－β的值．20. (本题满分12分)△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若二次函数满足()()f x f x -=，(0)f =－14，(1)f =34且(cos )2Bf ＝0.(1)求角B 的大小；(2)若△ABC 的面积为15 34，△ABC 的外接圆半径为7 33,求△ABC 的周长．21.(本题满分14分)已知△ABC 中，AC ;(1)若CD 是角C 的平分线,且CD=kBC ，求k 的取值范围； (2)在(1)的条件下,若ABC S ∆=1，当k 为何值时，AB 最短？ (3)如果AB=2，求三角形ABC 的面积的最大值。
高2014级第四期4月阶段性测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1—5： B A C D D ； 6—10： A B A C C ; 11—12： B B . 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)1314. 23π； 15.114(1)2(2,)n n n a n n N ++=⎧=⎨≥∈⎩； 16.① ② ④； 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.解 (1)因为()f x ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋1－cos 2⎝⎛⎭⎫x －π12＝2[32sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6－12cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6]＋1＝2sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫2x －π6－π6＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋1，所以()f x 的最小正周期T ＝2π2＝π. …………5分(2)当()f x 取得最大值时，sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＝1，此时2x － π3＝2k π＋π2(k ∈Z)，即x ＝k π＋5π12 (k ∈Z)，所以所求x 的集合为{x |x ＝k π＋5π12，k ∈Z}．………………10分17.解:(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则由已知，得1126,812a d a d +=⎧⎨+=⎩解得14,1a d =⎧⎨=⎩则a n ＝a 1＋(n-1)d ＝n+3.所以S n =(7)2n n +. ………………5分 (2)由b n ＋1>b n 知该数列是一个递增数列，又因为通项公式a n ＝(12)9366k n k -+-’所以b n ＝n 2＋6 a n ＝n 2＋（12-k ）n ＋9k-36，可以看作是关于n 的二次函数，考虑到n ∈N *， 所以122k -<32，即得k <15.………………10分18.解：(I)∵a ，b ，c 成等差数列，∴a ＋c ＝2b .由正弦定理得sin A ＋sin C ＝2sin B . ∵sin B ＝sin[π－(A ＋C )]＝sin(A ＋C )，∴sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )．…………6分(II)∵a 2，b 2，c 2成等差数列，∴2b 2＝a 2+c 2.由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝222222a c a c ac++-（ (10)分）=224a c ac +≥12，当且仅当a ＝c 时等号成立，∴cos B 的最小值为12.(也可转化为“对勾函数”做。
) ∴03B π<≤………12分19.解 (1)由已知tan α＝13.∵tan(α—β)＝ sin 2 π2－α ＋4cos 2α10cos 2α－sin 2α＝sin 2α＋4cos 2α10cos 2α－sin 2α＝2sin αcos α＋4cos 2α10cos 2α－2sin αcos α＝2cos α sin α＋2cos α 2cos α 5cos α－sin α ＝sin α＋2cos α5cos α－sin α＝tan α＋25－tan α＝12131253+=-.……3分 (2)tan β＝—tan[(α—β)－α]＝—tan()tan 1tan()tan αβααβα--+-＝11123117123-=-+∙………………7分 （3）∵tan α＝13>0，∴0<α<π2，又∵tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×131－⎝⎛⎭⎫132＝34>0，∴0<2α<π2，∴tan(2α－β)＝tan 2α－tan β1＋tan 2αtan β＝34＋171－34×17＝1.∵tan β＝－17<0，∴π2<β<π，－π<2α－β<0， ∴2α－β＝－3π4.……12分 (如果多个答案，没判断范围扣2分)20.解：(1)由已知易得2()f x x =－14，又(cos )2Bf ＝0，∴cos 2B 2＝14，即1＋cos B 2＝14，∴cos B ＝－12.又B ∈(0，π)，∴B ＝2π3.………………6分(2)∵△ABC 的外接圆半径为7 33，∴根据正弦定理b sin B ＝2R 得，b sin 2π3＝14 33，∴b ＝7.又S △ABC ＝12ac sin B ＝15 34，∴ac ＝15.在△ABC 中，根据余弦定理得，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，即a 2＋c 2－30cos 2π3＝49，a 2＋c 2＝34，∴(a ＋c )2＝a 2＋c 2＋2ac ＝64， ∴a ＋c ＝8，∴△ABC 的周长等于15.………………12分21.解：(1) 设BC ＝x ，则AC,ACD BCD α∠=∠=,则ABC S ∆.sin 2x α=1sin ()2kx x α+,∴(0,),(0,42k k πα=∈∴∈-.(4分)(2)据余弦定理2222222cos23cos2AB x x x αα=+-=-,又ABC S ∆2sin 2α=1, 2222222)2cos 23cos 2sin 2AB x x x αααα-=+-=-==22(3(32)2sin cos αααααα⎤++--⎣⎦=222(3(31)tan 2sin cosααααα⎤++-⎣⎦==+⎣⎦≥当且仅当=tanα=∴3k ===时AB (9)分（3）设BC ＝x ，则AC ，根据面积公式得ABC S ∆=1sin 2AB BC B ⨯=， 根据余弦定理得2222242cos 24AB BC AC x x BAB BC x +-+-==⨯244x x-=，代入上式得ABC S ∆==,由三角形三边关系有22x x +>+>⎪⎩解得22x<<，故当212,x x ==时ABC S ∆=…14分。