2017年秋季学期新版新人教版七年级数学上学期2.2、整式的加减素材29
人教版七年级上册 数学 2.2 整式的加减 课件 (共43张PPT)
1，“A+2B”类型的易错题：
例1 若多项式 A 3 x 2 2 x 1 ,B 2 x 2 x 1 ;计
2，合并同类项后 也要注意书写格式；
3，如果两个同类 项的系数互为相反数，
那么合并同类项后，结
果得____； 0
例3 合并同类项：
( 1 ) 3 x 2 y 2 x 2 1 y x 2 3 y y 2 x ( 2 ) 3 a a － b － 2 b 2 － a ＋ b 2 b 2
“去括号，看符号。是‘+’号，不变号，是‘-’号，全变号”
整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)
二：计算
1.找同类项，做好标记。
找
2.利用加法的交换律和结合律把同类项
放在一起。
搬
3.利用乘法分配律计算结果。 并
4.按要求按“升”或“降”幂排列。 排
注意：交换项的位置时，要将这一项的符 号一同带走。
小明的解法：
32
(1)解：(原 32 式 13 ＝ )x2y 32
＝ 1 x2 y 6
(1)错在把所有项都当作同类项了；
正确的解法：
(1 )解 ： (3 x 2 y 原 3 y2 ) x 式 ( 2 x2 ＝ y1 x2 )y
2
3
＝3x2y5xy2
2
3
2017年秋季学期新版新人教版七年级数学上学期2.2、整式的加减教案15
分析：（1）计算多项式2x-3y与5x+4y的和就是化简（2x-3y）+（5x+4y）．（2）求多项式8a-7b与4a-5b的差就是计算（8a-7b）-（4a-5b）．
不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总结为：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
重点
列式表示实际问题中的数量关系，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算．
难点
列式表示问题中的数量关系，整式加减的运算法则的运用。
教学环节
导学过程
学习过程
二次备课
自
主
探
究
一、创设情境导入新课
【问题】某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
补
偿
提
高
三、应用迁移巩固提高
【例2】一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔 3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？
方法一：小红买3本笔记本，花去3x元，2支圆珠笔花去2y元，小红共花去（3x+2y）元；小明买4本笔记本，花去4x元，3枝圆珠笔花去3y元，小明共花去（4x+3y）元，所以他们一共花去[（3x+2y）+（4x+3y）]元．
方法二，小红和小明买笔记本共花去（3x+4x）元，买圆珠笔共花去（2y+3y）元．买笔记本和圆珠笔共花去[（3x+4x）+（2y+3y）]元．
方法三，小红和小明 共买了（3+4）本笔记本，（2+3）支圆珠笔，因此他们共花费[（3+4）x+（2+3）y]元．
七年级数学上册2.2整式的加减聚焦生活中的整式加减素材新人教版(new)
聚焦生活中的整式加减同学们在学习了单项式、多项式,知道了如何合并同类项,就可以很轻松地步入整式的加减，生活中也有很多有关整式加减的实际例子，让我们一起走近生活，运用数眼看身边的大世界.一、携整式加减去登车旅行例 1 火车从北京出发时车上有(5a —2b )人，途中经过武汉时下了一半人,但又上车若干人，这时车上人数有(10a -3b )人，问：中途上车多少人？当a =250，b =100时，中途上车多少人?解：设中途上车x 人，则根据题意，得x=（10a —3b ）-21（5a —2b )＝10a —3b —a 25+b =a 215-2b （人）。
当a =250，b =100时,x=215×250—2×100=1675（人）。
答：中途上车（a 215-2b ）人，当a =250，b =100时，中途上车1675人。
点击：10a —3b 是车上下了一半人与又上车人数的和，第二个问题实质是给值代入求值问题。
二、带整式加减去商场销货例2 某商场以每件a 元的价格购进一种服装，7月份以每件b 元卖出（b >a ）平均每天卖出15件，8月份商场降价20％卖出，与7月份相比,平均每天多卖出10件，求7、8两个月的利润总额？解：根据题意可知7月份的利润为15（b —a ）,8月份利润为[b （1—20%）—a ]（15+10) =20b —25a ,则7月份与8月份利润和为15(b -a ）+20b -25a =15b —15a +20b —25a =35b —40a （元)。
答：7、8月份利润总额为（35b —40a ）元.点击：利润＝单件利润×件数，降价20%后的价格为b （1-20%).三、用整式加减来设计花园例3 在植物园门口建一个三角形的花园，三角形的第一边长度为(a2—2ab+b2)米栽月季花,第二边长比第一边的2倍少了3米栽玫瑰花，若三角形的周长是（4a2—8ab+4b2-1）米，求栽菊花的第三边长？解：根据题意可知第二边长为:2（a2-2ab+b2)—3，第三边长为：4a2—8ab+4b2-1-(a2—2ab+b2)—［2（a2—2ab+b2）—3］=4a2—8ab+4b2-1-3（a2—2ab+b2)+3＝4a2—8ab+4b2-1—3a2+6ab-3b2+3=a2-2ab+b2+2（米).答：栽菊花的第三边长为(a2-2ab+b2+2）米。
七年级数学上册2.2整式的加减学习评价表素材新人教版
能对小组探究的结果进行总结
能与小组中的其他成员较好协作每种评价方式都有自己的特点，评价是应结合评价内容与学生学习特点合理进行选择．
表一（自评）
评价内容
优秀
良好
一般
1．探索同类项
理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则
2．探索去括号
掌握去括号时符号的变化规律，能够熟练地掌握有括号的多项式的同类项合并
3．探索整式加减
掌握整式加减的一般步骤，能够正确地进行整式的加减运算
表二（小组互评）
评价内容
优秀
良好
一般
1．探索同类项
理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则
2．探索去括号
掌握去括号时符号的变化规律，能够熟练地掌握有括号的多项式的同类项合并
3．探索整式加减
掌握整式加减的一般步骤，能够正确地进行整式的加减运算
5．小组合作中的表现
2017年秋季学期新版新人教版七年级数学上学期2.2、整式的加减课件146
二、填空题(每小题4分，共12分) 15．若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，则mn＝____ 4 ． 16．把(a－b)看成一个字母，合并同类项8(a－b)2－ 9(a－b)2－12(a－b) 7(a－b)＋(a－b)2－5(a－b)的结果为________________ ． 1 1 2 2 17．当k＝____ 2 时，多项式x －3kxy－3y － xy－8中 3 不含xy项．
所以我们把多项式的同类项 合并成一项，叫做合并同类项.
例:3ab+4ab=(3+4)ab=7ab
合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作 为系数，字母和字母的指数不变。
例1 合并下列同类项
（1）3x2 + x2 解： (1)原式=（3+1）x 2 = 4x 2 (2)原式=(1-5)xy =-4xy （2）xy -同类项
练习一（课前测评） 1.运用有理数的运算律计算： 100×2＋252×2= (100+252)×2 =704 100×(-2)＋252×(-2)= (100+252)×(-2) =-704 有理数可以进行加减计算，那么整式能 否可以加减运算呢？怎样化简呢？
探究并填空: (1)100t-252t=( 100-252 )t
3．(3分)下列各组中的两个单项式是同类项的是( C ) A．3x与x2 B．3m2n与3mn2 1 C. 2 abc与－abc D．2与x ±4 4．(3分)已知x|m|y3与－ynx4是同类项，则m＝______ ，n 3 ． ＝____ 1 5．(3分)若－x2my与 yn mx是同类项，则－2m＋n＝ 3 1 ____．
例2合并多项式 4x2－8x＋5－3x2＋6x－2 的同类项。
七年级数学上册(人教版)2.2.3整式的加减说课稿
（一）学生特点
面对七年级的学生，他们正处于青少年时期，好奇心强，求知欲旺盛。他们在小学阶段已经接触过一些代数知识，具备了一定的数学基础。然而，由于年龄特征，他们可能存在注意力不集中、自控能力较弱等问题。因此，在教学过程中，需要充分考虑这些特点，采用生动有趣的教学方法，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立良好的学习习惯。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将以生活实例导入新课。例如，我会提出这样一个问题：“如果你有3个苹果，你的朋友给你带来了2个苹果，你一共有多少个苹果？”这个问题既简单又贴近生活，能够激发学生的兴趣，使他们积极参与到课堂中来。通过这个问题，我会引入整式的加减法，并解释整式就是数学中的“苹果”。这样的导入方式能够使学生产生好奇心，激发他们对整式加减法的探究欲望。
本节课通过具体的例子引导学生掌握整式的加减法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。学生在学习本节课的过程中，能够进一步巩固和运用之前学过的知识，如加减法、同类项、代数表达式等，同时为后续学习更复杂的代数知识打下基础。
（二）教学目标
1.知识与技能：使学生掌握整式的加减法，能够正确进行整式的加减运算，理解并运用合并同类项的法则。
1.通过生活实例引入整式的加减法，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高他们的学习兴趣。
2.设计有趣的课堂游戏，如“整式接龙”，让学生在游戏中巩固整式的加减法知识，增强学习的趣味性。
3.组织小组讨论，让学生合作4.对学习有困难的学生进行个别辅导，关注他们的学习进步，增强他们的自信心。
2.过程与方法：通过具体的例子，引导学生运用已有知识解决新问题，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，培养学生的抽象思维能力。
人教版数学七年级上册《 第二章 整式的加减 》教案
人教版数学七年级上册《第二章整式的加减》教案一. 教材分析人教版数学七年级上册《第二章整式的加减》是学生在学习了有理数、一元一次方程等知识后，进一步学习代数的基础。
这一章主要介绍整式的加减运算法则，通过学习，学生能够掌握整式的加减运算，并为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。
本章内容贴近学生的生活实际，有利于激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数、一元一次方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于整式的加减运算，学生可能还存在着一定的困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解整式的加减运算法则，通过具体的例子，让学生能够熟练地进行整式的加减运算。
三. 教学目标1.知识与技能：理解整式的加减运算法则，能够进行简单的整式加减运算。
2.过程与方法：通过实例，培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：整式的加减运算法则。
2.难点：整式加减运算的灵活应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和独立思考能力。
六. 教学准备1.教学素材：教材、多媒体课件、练习题。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如购物时找零、制作标语等，引导学生发现这些问题都可以用整式的加减来解决，从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解整式的加减运算法则，通过具体的例子，让学生理解并掌握整式的加减运算。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，互相讨论，教师巡回指导。
在此过程中，教师要注意发现学生的错误，并及时进行纠正。
4.巩固（10分钟）针对学生练习中出现的问题，进行讲解，让学生进一步巩固整式的加减运算。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何将整式的加减运算应用到实际问题中？让学生举例说明。
新人教版七年级数学上册2.2整式的加减(共32张PPT)
整式的加减
例题1 先化简，再求值.
3(2x2y－3xy2)－(xy2－3x2y),其中x=12,y=－1.
点评: 解题的基本规律是先把原式化简为9x2y－10xy2， 再代入求值，化简降低了运算难度，使计算更加简便， 体现了化繁为简，化难为易的转化思想.
5 4 1 2 1 1 2 x 2 y xy 1.多项式 x y xy 与多项式 xy x y 的和为________. 6 5 2 5 3
用整式的加减解决实际问题
例题2 因国际市场油价上涨，某市将出租车的收费标准重
新调整为：不超过2千米的部分，收起步价5元，燃油税1元； 2千米到5千米的部分，每千米收1.5元；超过5千米的部分，每 千米收2.5元.若某人乘坐了x(x>5)千米的路程，请写出他应该 支付的费用.当他乘坐了8千米的路程时，应付费多少元？ 解析： 根据题意得，他乘坐x(x>5)千米的路程所支付的费用为 5+1+1.5×(5－2)+2.5(x－5) =6+4.5+2.5x－12.5 =(2.5x－2)(元). 当x=8时，应付费2.5×8－2=18（元）.所以他乘坐了8千米的路 程时，应付费18元.
用整式的加减解决实际问题
例题2 因国际市场油价上涨，某市将出租车的收费标准重
新调整为：不超过2千米的部分，收起步价5元，燃油税1元； 2千米到5千米的部分，每千米收1.5元；超过5千米的部分，每 千米收2.5元.若某人乘坐了x(x>5)千米的路程，请写出他应该 支付的费用.当他乘坐了8千米的路程时，应付费多少元？
新人教版七年级数学上册 2.2整式的加减
知识与技能 - 会进行整式的加减计算，能利用整式的加减解决一些简单问题。
人教版七年级数学上册课件：2.2整式的加减(共51张PPT)
一、新知导入
方法三：第一个正方形可以看成是 3 根火柴棍加 1 根火 柴棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加 3 根，搭 n 个正 方形共需要 (3n＋1) 根火柴棍．
想一想：这三种方法的结果是否一样？ 以上三种方法的结果是一样的，搭 n 个正方形共需要( 3n ＋ 1)根火柴棍．
二、探究
解：列车通过冻土地段要 u h，那么它通过非冻土地段 的时间为(u－0.5) h，于是，冻土地段的路程为 100u km， 非冻土地段的路程为120(u－0.5) km．因此，这段铁路全长 （单位：km）是
100u＋120(u－0.5)，
①
冻土地段与非冻土地段相差
100u－120(u－0.5).
(交换律) (结合律) (分配律)
二、探究
归纳步骤： 1．找出同类项并做标记； 2．运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； 3．合并同类项； 4．按同一个字母的降幂（或升幂）排列．
二、探究
例 1 水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下 降 2 cm；第二天连续上升了a h ，每小时平均上升 0.5 cm， 这两天水位总的变化情况如何？
（3）3xy2与 1 y2 x 是同类项；（ 2
√）
（4）5a2b与 2a2bc 是同类项；（ × ）
（5）23 与 32 是同类项．（ √ ）
五、作业
教科书第 65 页练习题第 1，2，3 题； 习题 2.2 第 1，9 题．
第二课时
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减 第二课时
一、新知导入
四、课堂训练
1．化简下列各式： （1）8a＋2b＋( 5a－b) ； 解： 8a＋2b＋( 5a－b)
七年级上册人教版数学整式的加减
七年级上册人教版数学整式的加减
七年级上册人教版数学中，整式的加减是一个重要的知识点。
整式是由常数、变量、加、减、乘等运算符号组成的代数式。
整式的加减主要涉及到合并同类项和去括号等运算。
合并同类项是指将整式中的同类项（即变量部分相同的项）合并成一个项，其系数是这些同类项系数的和或差。
例如，对于整式3x + 2x，我们可以将其合并为5x。
去括号则是整式加减中的另一个重要运算。
在整式中去括号时，需要注意括号前的符号。
如果括号前是正号，去括号后各项的符号不变；如果括号前是负号，去括号后各项的符号都要改变。
例如，对于整式2(x + y)，去括号后得到2x + 2y；而对于整式-3(x - y)，去括号后得到-3x + 3y。
在进行整式的加减运算时，还需要注意运算的顺序。
通常，我们按照先乘除后加减的顺序进行运算，并且要注意括号内的运算优先进行。
以下是一个整式加减的例子：
给定整式A = 3x^2 + 2xy - 5y^2 和B = -2x^2 + xy + 4y^2，求A + B。
解：
A +
B = (3x^2 + 2xy - 5y^2) + (-2x^2 + xy + 4y^2)
= 3x^2 - 2x^2 + 2xy + xy - 5y^2 + 4y^2
= x^2 + 3xy - y^2
通过合并同类项，我们得到了整式A + B 的结果。
整式的加减运算在实际问题中有广泛的应用，例如在物理、化学等领域中，我们经常需要用到整式来表示各种量之间的关系，并通过整式的加减运算来求解问题。
因此，掌握整式的加减运算是非常重要的。
人教版-数学-七年级上册-【素材】2.2整式的加减
《合并同类项》说课稿一、教材分析:1、教材所处的地位及作用：本节课选自新人教版数学七年级上册§2.2节，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。
合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。
另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。
可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。
因此，这节课是一节承上启下的课。
本次授课为第一课时（共四课时）。
2、学情分析:七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还有很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。
于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。
二、教学目标:1．知识与技能目标:（1）使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项。
（2）使学生掌握合并同类项法则。
（3）利用合并同类项法则来化简整式。
2. 能力目标:（1）在具体的情景中，通过观察、比较、交流等活动认识同类项，了解数学分类的思想；并且能在多项式中准确判断出同类项。
（2）在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法；并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想。
3.过程与方法:组织学生参与学习、讨论，在合作探究活动中获取知识。
4.情感态度与价值观：激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。
三、教学重点、难点：根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重、难点：重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。
难点：正确判断同类项；准确合并同类项。
人教版数学-七年级上册-2.2整式的加减
P70练习：1、2
一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得3x4-5x3-3，求这 个多项式．
例7：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单 价是y元，小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2 支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。 买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花 费多少元？
(5) (x y z) (x y z) (果错误,请指出 原因.
(1) a-(b-c+d) = a-b+c+d (2) -(a-b)+(-c+d)= a+b-c-d (3) a-3(b-2c)=a-3b+2c (4) x-2(-y-3z+1)=x-2y+6z
玫瑰的价格是 y 元，一枝白色百合花的价格是 z 元，下面 这三束鲜花的价格各是多少? 这三束鲜花的总价是多少元?
3x+2y+z
2x+2y+3z
4x+3y+2z
答: 三束鲜花的价格各是： 这三束鲜花的总价是: 3x+2y+z + 2x+2y+3z + 4x+3y+2z = 9x+7y+6z .
例6 计算：
（1）（2x-3y）+ （5x+4y） （2）（8a-7b）- （4a-5b）
分析：第（1）题求多项式2x-3y与5x+4y的和 第（2） 题求多项式8a-7b与4a-5b的差
解：
（1）（2x-3y）+ （5x+4y） = 2x-3y+ 5x+4y =7x+y
（2）（8a-7b）- （4a-5b） = 8a-7b- 4a+5b =4a-2b
2017年秋季学期新版新人教版七年级数学上学期2.2、整式的加减素材23
中国卓越数学家苏步青复旦大学名誉校长、中国数学会名誉理事长、中国科学院院士的苏步青（1902．9．23-）是一位德高望重的老数学家．他除了当民盟中央参议委员会主任之外，也是中国第七、八届全国政协副主席．他出生在浙江省平阳县腾蛟区带溪乡的一个农民家庭，他父母生了13个子女，他是次子．童年就要帮助家人割草、喂猪、放牛．由于家庭贫穷，六岁未能上学．他每天放牛路过私塾，就偷偷跑到窗口去偷看偷听老师教书．后来父亲看到他这么爱念书，在他9岁时全家吃杂粮，省下大米，借了几块钱，挑了一担米，带他到离家100里的平阳县唯一的一所小学当插班生．他认识了一些字后，就自己找书看，读《三国演义》、《水浒传》，甚至谈狐说鬼小孩子不容易懂的《聊斋志异》也被他翻阅了一二十遍．振作读书发奋图强平阳县的语言有一个奇特的现象：在苏步青的乡下人们是讲闽南话，两三百年前，闽南漳州泉州南安有一批人为了避倭乱移民到那一带，因此在浙南闽北交界地区有一些人是讲温软闽南话，而在县城里的人是讲音量大而发音怪的温州话，这两种语言的差距就像意大利语和俄罗斯语．开始苏步青从穷山沟里来到县城，就像刘姥姥进大观园事事感到新奇，整天玩耍无心读书，再加上语言隔阂，结果期末考试，是全班32人中最后一名．第二年，离他家乡10多里的水头镇，办起了一所中心小学，他的父亲把他转到那儿上课，老师讲书是用闽南话，苏步青上课是听得懂．可是由于家穷被老师看不起，有一次在作文时，苏步青认真的写了一篇文情并茂的文章，老师却说他抄袭，后来问明老师仍不公正的批个“差”的分数，这损害了小苏步青的自尊心，以后他不听课，并尽情玩耍，当然这学年他又是考最后一名．第三年来了一个新的叫陈玉峰的老师，发现了他的问题，就劝告他应该人穷志不穷，努力读书好好向上，不然浪费了农民爸爸的血汗钱，辜负了父母对他读书识字的期望，以后目不识丁怎能改变贫苦的命运？苏步青看到陈老师对他有爱心及勉励，决定收敛贪玩的心，决定振作发奋图强，不要让陈老师失望．除了读课本之外，他也读了一些古典小说，并且开始读《东周列国志》，有些字不懂，他步行几十里山路，向人借《康熙字典》．放假，他就回家放牛，在牛背上他就背诵《千家诗》、《唐诗三百首》，他的记忆力特好，过了不久，他就能把杜甫、李白的诗背诵如流．这学年结束，他考得第一．以后求学，每次考试都是第一名．13岁那年春天，小学毕业，距离暑假考中学有半年的时间，就把《左传》从头到尾熟读．1914年，他以优秀成绩，考进了温州的浙江省第十中学．最初他立志读完《资治通鉴》，将来当一名历史学家．可是在初中二时学校新聘了一位从日本留学回来的杨老师，他觉得积弱的中国靠古老的历史和文学是救不了的，只能以科学才能救中国，因此这想法影响苏步青．“苏步青，我觉得你的历史和文学都学得挺好，可是我觉得你在学数学方面会有发展前途，今后应该多钻研数学，少看历史和诗词的书．”杨老师借给他看科学杂志，鼓励他学科学．于是苏步青的读书兴趣逐渐由文学转到理科，特别是对数学很有兴趣．他为了证明著名的欧几里得几何的一个定理：“任意三角形内角之和等于180°”，废寝忘食的找到二十个不同方法的证明，后来写成了一篇论文，送到浙江省的一个学生作业展览会上展览．中学的校长洪彦远毕业于东京高等师范学校，是中国最早去日本学习数学的二人之一．他兼教平面几何，听到杨老师讲他班上15岁的苏步青勤奋好学的事，对他关注起来，常在同学自修时过来看苏步青的作业本，每看一道题，就露出一丝笑容，有时频频点头．洪校长对几何教得极好，非常欣赏苏步青的解法．有一天，洪校长把他叫到办公室，问了他一些学习及家庭情况之后，便觉得这孺子可教，而且可能是未来的国家栋梁，便对他说：“我要调离学校，到教育部去工作．你毕业后可以到日本去学习，我一定帮助你．”少年负笈赴东瀛对于洪校长的鼓励及器重，苏步青很是感激，这使他更勤奋的读书及钻研数学．当年中国教育是实施中学四年制，苏步青以第一名的优异成绩毕业．17岁时中学毕业了，他想起了洪校长的嘱咐，便写信给在教育部工作的洪彦远，表示想出国留学，可是却没有钱，想请他资助．过了不久，洪彦远就汇了200银元给他，并且勉励他为国争光．苏步青捧着白花花的巨款，激动地滚下热泪，洪校长的钱是“及时雨”，这是改变他一生的转折点．1919年7月的一个秋天，苏步青乘日本海轮，从上海驶往日本．洪校长寄了临别赠言几句话：“天下兴亡，匹夫有责，要为中华富强而奋发读书．”后来他回忆往事写了《外滩夜归》的诗句：“渡头轻雨洒平沙，十里梧桐绿万家．犹记当时停泊处，少年负笈梦荣华．”他说1919年时中国是列强所任意宰割、任意瓜分的半封建半殖民地．英、美、法、日、意、德大小列强等国皆在中国有租借地，在上海的外滩公园就挂着“华人与狗不得入内”的牌子，在黄浦江上停泊的是英国、美国、日本等国家的军舰．而他到日本去每次都从黄浦江进出，每逢冬天都看见南京路上有冻死的人，他坐在日本的海轮上想：“我们自己还不会造船，有一天我们自己能造轮船就好了！”到日本后，他先去东京的东亚日语补习学校学习了一个月，后由熟人介绍住进一个日本家庭．他向房东大娘学日本文时，不仅早上和她一起去菜市场买菜，练习日语会话，并且晚上听她读报、讲故事，自己预习功课，准备投考东京高等工业学校．很快的他便掌握了初级的日本语言的能力了．在异国为中国人争气1920年2月，东京高等工业学校举行招生考试，考生应该在3小时内做完24道题．而苏步青只用1小时就全部解决了．接着是口试，看看学生口头解答问题的能力，他都能应付自如．结果他以第一名的成绩考入日本东京高等工业学校电机系．当时许多中国人要进入校应花一年半到二年半去学日文和补习一些入学考试的科目，而苏步青却创下以3个月时间的准备就进入的新纪录．由于成绩优异，他拿到三次奖学金．他在名牌大学毕业之后又决定报考日本东北帝国大学数学系，该系招收9名学生，报考的却有90名之多，考试结果，中国留学生只有他一个人被录取，他的“微积分”和“解析几何”都得了一百分，是考生中的第一名．他初进东北大学，有一次老师让他们用一个下午的时间做题目．老师留下题目就走了，他最初自以为了不起，一个人坐在没人敢坐的第一排．两个钟头，老师回来，首先看他的作业，一边看一边摇头：“什么东西？这根本不是数学．”这时他才恍然大悟，以前在工科大学学的数学是不严格的，不符合现代数学的精神．他除了上课外，大部分时间是在图书馆里．读到三年级时，由于国内发生江浙战争，公费中断，生活无着．数学系系主任林鹤一每月从他的薪水取出40元给苏步青，并开玩笑说：“等你发了财还我．”后来又让他管理图书兼校对《东北数学杂忐》．苏步青还卖报及送牛奶．1931年获日本理学博士林鹤一还介绍他到一位医科教授的家为其儿子补习数学．最后他还让出自己教的一门课让苏步青教，这在当时一些歧视中国人的教授中是一件荒谬的举动，在教授会审议时遭到反对，可是由于林鹤一的坚持，终于获得通过．当时日本报章曾登载此事并慨叹：“非帝国之臣民，却当了帝国大学的讲师．”他在大学三年级时，在日本科学院院士然原松三郎辅导下，用英文写出第一篇代数的论文．论文发表在《日本学士院纪事》上，为中国人争光．接着他进入大学的研究院深造，他的导师是曾留学德国的尤田忠彦教授（Tadahiko Kubota）．这位教授是日本著名的微分几何学家，在他指导之下的4年，他连续发表了30多篇论文．结果在1931年得日本理学博士学位．他的老师是怎样训练他呢？老师对他要求严格，每周要他汇报学习情况，存在什么问题，对这些问题有什么想法．这就使他能独立思考，及学会解决问题．有一次他遇到一个难题，他解不出来，就去问尤田老师．老师不直接给他答案，要他去看一本巨著沙尔门·菲德拉的《解析几何》，这书有三巨册共2000页．开始时苏步青觉得老师不肯给自己教导，心中有些不愉快，可是不得不去啃这书，两年后，他读完这本书，问题解决了，而他的基础扎实了，以后终身可受用，他才感激老师对他的栽培．他是第二个中国人在日本获得数学博士学位，第一位是他的学长陈建功，以后两人回中国一起办浙江大学的数学系．。