湖北省武昌区2012届高三元月调研测试数学理试题
湖北省武汉市武昌区高三数学元月调考试题 理
理 科 数 学 试 卷本试题卷共5页，共22题。
满分150分，考试用时120分钟★祝考试顺利 ★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。
2．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。
答在试题卷上或答题卷指定区域外无效。
4．考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i 为虚数单位，若i 3)i 3(-=+z ,则=||z A ．1 B ．2C ．3D ．22．已知⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≤-≤-=1|1|1|1|),(y x y x A ,()()}111|),{(22≤-+-=y x y x B ，“存在点A P ∈”是“B P ∈”的A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 3．若62)(xb ax +的展开式中x 3项的系数为20，则a 2＋b 2的最小值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．根据如下样本数据y 就 A ．增加4.1个单位 B ．减少4.1个单位C ．增加2.1个单位D ．减少2.1个单位5.如图，取一个底面半径和高都为R 的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R 的半球放在同一水平面α上.用一平行于平面α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）.设截面面积分别为圆S 和圆环S ，那么A ．圆S >圆环SB ．圆S =圆环SC ．圆S <圆环SD ．不确定6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是A ．24+26和40B ．24+26和72C ．64+26和40D ．50+26和727．已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为A.12或－1 B ．2或12C ．2或1D ．2或－1 8．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A (0,—1)，B (π,—1)，C (π,1)，D (0,1)，正弦曲线f (x )=sin x 和余弦曲线g (x )=cos x 在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是A ．π21+ B ．π221+ C ．π1D ．π219．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，,A B 是抛物线上的两个动点，且满足32π=∠AFB ．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是 A ．3 B ．23C ．33D ．4310．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，它的图象关于直线1=x 对称，且()x x f =()10≤<x .若函数()a xx f y --=1在区间[]10,10-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 A ．]54,54[-B ．)54,54(- C ．]101,101[- D ． )101,101(-俯视图 正视图侧视图二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11．已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点, F 为AD 的中点,则=⋅_______.12．根据如图所示的框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是_______.13.设斜率为22的直线l 与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 交于不同的两点P 、Q ，若点P 、Q 在x 轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是 .14. “渐升数”是指除最高位数字外，其余每一个数字比其左边的数字大的正整数（如13456和35678都是五位的“渐升数”）. （Ⅰ）共有 个五位“渐升数”（用数字作答）；（Ⅱ）如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，则第110个五位“渐升数”是 .（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15．（选修4-1：几何证明选讲）过圆外一点P 作圆的切线PA (A 为切点)，再作割线PBC 依次交圆于B ，C .若PA ＝6，AC ＝8，BC ＝9，则AB ＝________． 16．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程是⎩⎨⎧+==at y t x ,（t 为参数，a 为实数常数），曲线2C 的参数方程是⎩⎨⎧+-=-=bt y t x ,（t 为参数，b 为实数常数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C 的极坐标方程是1=ρ. 若1C 与2C 分曲线3C 所成长度相等的四段弧，则=+22b a .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分11分）已知函数a x x x x x f +-+-++=22sin cos )62sin()62sin()(ππ的在区间]2,0[π上的最小值为0.（Ⅰ）求常数a 的值；（Ⅱ）当],0[π∈x 时，求使0)(≥x f 成立的x 的集合.18．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }的首项为1，前n 项和为n S ，且S 1，S 2，S 4成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n T 为数列}1{1nn a a +的前n 项和，是否存在正整数n ，使得20151007<n T ？若存在，求n 的最大值；若不存在，说明理由.19．（本小题满分12分）如图,在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，点E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE=BF .（Ⅰ）求证：A 1F ⊥C 1E ；（Ⅱ）当三棱锥BEF B -1的体积取得最大值时，求二面角B EF B --1的正切值.AB CD EF A 1B 1C 1D 120．（本小题满分12分）（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；（Ⅱ）用X 表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X 的分布列和数学期望．21．（本小题满分14分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为1:3．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设F 为椭圆C 的右焦点，T 为直线)2,(≠∈=t t t x R 上纵坐标不为0的任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .（ⅰ）若OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点)，求t 的值； （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当||||PQ TF 最小时，求点T 的坐标．22．（本小题满分14分）已知函数1e )(--=ax x f x(a 为常数)，曲线y ＝f (x )在与y 轴的交点A 处的切线斜率为－1.(Ⅰ)求a 的值及函数f (x )的单调区间；(Ⅱ)证明：当0>x 时，1e 2+>x x ；(Ⅲ)证明：当*∈N n 时，()nn n e)3(1ln1312113+>++++ .武昌区2015届高三年级元月调研考试理科数学参考答案及评分细则一、选择题：1．A 2．B 3．B 4．B 5.B 6．C 7．D 8．B 9．C 10．C 二、填空题：11． 0 12． a n ＝2n，或a N ＝2N13. 214.（Ⅰ）126；（Ⅱ）34579 15． 4 16． 2 三、解答题：17．解：（Ⅰ）因为()a x x x f ++=2cos 2sin 3，所以()a x x f ++=)62sin(2π.因为]2,0[π∈x 时，]67,6[62πππ∈+x ，所以67π=x 时)(x f 的取得最小值a f +-=1)67(π. 依题意，01=+-a ，所以1=a ；…………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()1)62sin(2++=πx x f .要使()0≥x f ，即21)62sin(-≥+πx . 所以Z ∈+≤+≤-k k x k ,6726262πππππ，即Z ∈+≤≤-k k x k ,26ππππ. 当0=k 时，26ππ≤≤-x ；当1=k 时，2365ππ≤≤x .又],0[π∈x ，故使0)(≥x f 成立的x 的集合是],65[]2,0[πππ .………………………………（11分）18．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，依题意，1，d +2，d 64+成等比数列，所以()d d 6422+=+，即022=-d d ，所以0=d 或2=d .因此，当0=d 时，1=n a ；当2=d 时，12-=n a n .……………………………………………（6分）（Ⅱ）当1=n a 时，1≥=n T n ，此时不存在正整数n ，使得20151007<n T ； 当12-=n a n 时，()()12121531311+⨯-++⨯+⨯=n n T n)]121121()5131()3111[(21+--++-+-=n n 12)1211(21+=+-=n nn .由20151007<n T ，得2015100712<+n n ，解得1007<n .故n 的最大值为1006. …………………………………………………（12分）19．解：设x BF AE ==.以D 为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：()0,0,0D ，()0,0,2A ，()0,2,2B ，()0,2,0C ，()2,0,01D ,()2,0,21A ，()2,2,21B ,()2,2,01C ,()0,,2x E ,()0,2,2x F -.（Ⅰ）因为)2,2,(1--=x F A ，)2,2,2(1--=x E C ， 所以()()02,2,22,2,11=--⋅--=⋅x x C A .所以E C F A 11⊥.………………………………………（4分） （Ⅱ）因为BEF BEF BEF B S BB S V ∆∆-=⨯=323111， 所以当BEF S ∆取得最大值时，三棱锥BEF B -1的体积取得最大值. 因为()()11122≤--=-=∆x x x S BEF ，所以当1=x 时，即E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点时，三棱锥B 1-BEF 的体积取得最大值，此时E ，F 坐标分别为()0,1,2E ,()0,2,1F .设平面EF B 1的法向量为()c b a ,,=，则()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=-⋅=⋅=--⋅=⋅,00,1,1,,,02,1,0,,1c b a EF m c b a E B m 得⎩⎨⎧=-=+.0,02b a c b 取1,2,2-===c b a ，得()1,2,2-=.显然底面ABCD 的法向量为()1,0,0=. 设二面角B EF B --1的平面角为θ，由题意知θ为锐角. 因为31||||,cos -=⋅>=<n m n m ，所以31cos =θ，于是322sin =θ. 所以22tan =θ，即二面角B EF B --1的正切值为22.………………………………（12分）20．解：（Ⅰ）设A 1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A 2表示事件“日车流量低于5万辆”，B 表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”．则P (A 1)＝0.35＋0.25＋0.10＝0.70，P (A 2)＝0.05，所以P (B )＝0.7×0.7×0.05×2＝0.049. …………………………………………………（6分） （Ⅱ）X 可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为027.0)7.01()0(303=-⋅==C X P ，189.0)7.01(7.0)1(213=-⋅⋅==C X P ，x441.0)7.01(7.0)2(223=-⋅⋅==C X P ，343.07.0)3(333=⋅==C X P .X 的分布列为因为X ～B (3，0.7)（12分）21．解：（Ⅰ）由已知可得⎪⎩⎪⎨⎧==-=,3,42222b a b a c 解得a 2＝6，b 2＝2.所以椭圆C 的标准方程是12622=+y x . …………………………………………………（4分） （Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可得，F 点的坐标是(2，0).设直线PQ 的方程为x ＝my +2，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my +2，x 26＋y 22＝1.消去x ，得(m 2＋3)y 2+4my －2＝0，其判别式Δ＝16m 2＋8(m 2＋3)>0. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝-4m m 2＋3，y 1y 2＝－2m 2＋3.于是x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)+4＝12m 2＋3. 设M 为PQ 的中点，则M 点的坐标为)32,36(22+-+m mm . 因为PQ TF ⊥，所以直线FT 的斜率为m -，其方程为)2(--=x m y . 当t x =时，()2--=t m y ，所以点T 的坐标为()()2,--t m t ，此时直线OT 的斜率为()tt m 2--，其方程为x t t m y )2(-=. 将M 点的坐标为)32,36(22+-+m m m 代入，得36)2(3222+⋅-=+-m t t m m m .解得3=t . ………………………………………………（8分）（ⅱ）由（ⅰ）知T 为直线3=x 上任意一点可得，点T 点的坐标为),3(m -. 于是1||2+=m TF ，221221221221)()]([)()(||y y y y m y y x x PQ -+-=-+-=]4))[(1(212212y y y y m -++=]324)34)[(1(2222+--+-+=m m m m]324)34)[(1(2222+--+-+=m m m m 3)1(2422++=m m . 所以1)3(241)1(2431||||222222++⋅=++⋅+=m m m m m PQ TF14)1(4)1(2411)3(2412222222+++++⋅=++⋅=m m m m m 414124122++++⋅=m m 33442241=+⋅≥. 当且仅当m 2＋1＝4m 2＋1，即m ＝±1时，等号成立，此时|TF ||PQ |取得最小值33． 故当|TF ||PQ |最小时，T 点的坐标是(3，1)或(3，－1)．………………………………………………（14分）22．解：（Ⅰ）由1e )(--=ax x f x ，得a x f x -='e )(.又11)0(-=-='a f ，所以2=a .所以12e )(--=x x f x ，2e )(-='xx f .由02e )(>-='xx f ，得2ln >x .所以函数)(x f 在区间)2ln ,(-∞上单调递减，在),2(ln +∞上单调递增. ……………………（4分）(Ⅱ)证明：由（Ⅰ）知4ln 112ln 2e )2(ln )(2ln min -=--==f x f . 所以4ln 1)(-≥x f ，即4ln 112e -≥--x x，04ln 22e >-≥-x x. 令1e )(2--=x x g x，则02e )(>-='x x g x.所以)(x g 在),0(+∞上单调递增，所以0)0(1e )(2=>--=g x x g x ，即1e 2+>x x .…………（8分）(Ⅲ)首先证明：当0>x 时，恒有331e x x>. 证明如下：令331e )(x x h x-=，则2e )(x x h x -='. 由(Ⅱ)知，当0>x 时，2e x x >，所以0)(>x h ，所以)(x h 在),0(+∞上单调递增，所以01)0()(>=>h x h ，所以331e x x>. 所以)31ln(3x x >，即x x ln 33ln >+.依次取nn x 1,,23,12+= ，代入上式，则12ln 33ln 12>+，23ln 33ln 23>+， nn n n 1ln 33ln 1+>++. 以上各式相加，有)12312ln(33ln 12312n n n n n +⨯⨯⨯>+++++ 所以()1ln 33ln )131211(+>++++++n n nn ，所以()n n n n --+>++++3ln 1ln 3131211 ，即()n n n n e31ln 1312113+>++++ .………（14分）另解：用数学归纳法证明（略）。
湖北省武汉市武昌区2012届高三五月调考试题_理综
联考试卷第I 卷（选择题 共50分）可能用到的相对原子质量：H —1 O —16 C —12 N —14 P —31 S —32 Cl —35.5 Na —23 Al —27 Mg —24 Fe —56 Cu —64 Zn —65 Ag —108一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，有1个是正确的）1．已知NaCN 溶液呈碱性；（CN ）2与卤素单质的性质相似；CN －的还原性介于Br －、I －之 间。
下列反应不能发生的是 （ ）A ．CN －+H +=HCN B ．(CN)2+C 2H 4→NC —CH 2—CH 2—CNC ．（CN ）2+2Br －=2CN+Br 2D ．(CN)2+2OH －=CN+CNO+H 2O 2．下列说法正确的是 （ ） A ．原子晶体中只存在非极性共价键B ．分子晶体的状态变化，只需克服分子间作用力C ．全氟丙烷（C 3F 2）的电子式为：D ．在CaO 和SiO 2晶体中，可能存在单个小分子3．设N A 为阿伏加德罗常数，下列有关叙述正确的是 （ ） A ．1L pH=1的水溶液中水合氢离子数为0.1N AB ．在标准状况下，VL 水中含有的氧原子个数为4.22VN AC ．1mol 癸烷所含共价键数为29N AD ．1molOH －在电解过程中被还原，提供电子的数目为N A4．某溶液能使紫色石蕊试溶液变红色，经实验测得溶液中存在NO -3和Ca 2+，则该溶液中还 可能大量存在的离子组是（ ）A ．K +、HCO -3、SO -24、Na +B ．NH +4、OH －、AlO -2、Cl－C ．Fe 3+、CO -23、Zn 2+、K +D ．NH +4、Cl －、K +、Mg 2+5．ClSO 2H 称为氯磺酸，是一种强酸。
对于反应：ClSO 2H+HCOOH=CO+HCl+H 2SO 4有如下 判断，其中较合理的是（ ）A ．此反应属于复分解反应B ．此反应不属于有机物参与的反应C ．反应后溶液的pH 值变小D ．反应后溶液的pH 值增大 6．碳与它非相邻的短周期元素以极性键形成的化合物中，各原子最外层都达到了8电子稳 定结构。
湖北省武昌区高三数学元月调考试题 理
武昌区 2017 届高三年级元月调研考试理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1．设,A B 是两个非空集合，定义集合{}|A B x x A -=∈∈且x B ．若{}|05,A x N x =∈≤≤{}2|7100B x x x =--<,则 （）A ．{0,1}B ．{1,2}C ．{0,1,2}D ．{0,1,2,5}2．已知复数2a iz i +=-（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是( )A.12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B.1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C.(),2-∞-D.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭3．执行如图所示的程序框图，若输入的 x = 2017 ，则输出的i = ( )A ．2B ．3C ．4D ．54．已知函数f ( x )=2ax –a +3 ，若0x ∃()1,1∈-， f ( x 0 )=0 ，则实数 a 的取值范围是( )A. ()(),31,-∞-+∞B. (),3-∞-C. ()3,1-D.()1,+∞5．小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A ＝“4 个人去的景点不相同”， 事件B =“小赵独自去一个景点”，则P ( A |B )=( )A. 29B.13C.49D. 596．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为 12.6（立方寸），则图中的x =（ ）A. 1.2B. 1.6C. 1.8D.2.47.若n的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（ ） A. -270 B. 270 C. -90 D.908．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A. 甲B. 乙C.丙D.丁9．已知函数 f ( x ) 的部分图象如图所示，则 f ( x ) 的解析式可以是（ ）A. ()222x f x x -=B. ()2cos x f x x = C. ()2cos x f x x = D. ()cos x f x x= 10.设 x ，y 满足约束条件1x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =( )A. -5B. 3C. -5或3D.5或-311. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线分别为12,l l ，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交l 1 ，l 2 于 A ，B 两点．若|OA |，|AB |，|OB |成等差数列，且AF 与FB 反向，则该双曲线的离心率为( )B. D.5212. 在锐角三角形ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ．若2sin a b C =，则tan A+ tan B+tan C 的最小值是( )A. 4B.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 13．已知抛物线 Γ：y 2 8x 的焦点为 F ，准线与 x 轴的交点为K ，点 P 在 Γ 上且PK ,则PKF ∆的面积为 .14.函数()sin 25sin 2f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最大值为 . 15. 已知平面向量,a b 的夹角为 120°，且1,2a b ==．若平面向量 m 满足1m a m b ⋅=⋅=，则m = .16.若四面体 ABCD 的三组对棱分别相等，即 AB=CD ，AC =BD ，AD =BC ．给出下列结论：①四面体 ABCD 每组对棱相互垂直；②四面体 ABCD 每个面的面积相等；③从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180；④连接四面体 ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=9 ，a 2为整数，且5.n S S ≤（1）求{a n }的通项公式；（2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：4.9n T ≤18.（本题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，AB ∥CD ，BC ⊥CD ，侧面 SAB 为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1 ．（Ⅰ）证明：SD ⊥平面 SAB ；（Ⅱ）求 A B 与平面 SBC 所成角的正弦值．18.（本题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准 x （吨），用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量的 分布情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5) ，[0.5,1) ，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中 a 的值；（Ⅱ）若该市政府希望使 85﹪的居民每月的用水量不超过标准 x （吨），估计 x 的值，并说明理由；（Ⅲ）已知平价收费标准为 4 元/吨，议价收费标准为 8元/吨．当 x =3时，估计该市居民的月平均水费．（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）20.（本题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，()()2,0,0,1A B 是它的两个顶点，直线()0y kx k =>与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E,F 两点.（1）若6ED DF =，求k 的值；（2）求四边形AEBF 面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数()()211ln .2f x x a x a x =+-- （1）讨论()f x 的单调性；（2）设0a >，证明：当0x a <<时，()()f x a f a x +<-；（3）设12,x x 是()f x 的两个零点，证明：120.2x x f +⎛⎫> ⎪⎝⎭请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
2012全国各地模拟试题理科数学分类汇编导数2
2012全国各地模拟分类汇编理：导数（2）【湖北省黄冈市黄州区一中2012届高三10月综合理】用max{}a b ，表示a ，b 两个数中的最大数，设2()max{f x x =1()4x ≥，那么由函数()y f x =的图象、x 轴、直线14x =和直线2x =所围成的封闭图形的面积是 【答案】3512【湖北省黄冈市黄州区一中2012届高三10月综合理】用max{}a b ，表示a ，b 两个数中的最大数，设2()max{f x x =1()4x ≥，那么由函数()y f x =的图象、x 轴、直线14x =和直线2x =所围成的封闭图形的面积是 【答案】3512【西安市第一中学 2012学年度第一学期期中】在平面直角坐标系中，由x 轴的正半轴、y 轴的正半轴、曲线x y e =以及该曲线在(1)x a a =≥处的切线所围成图形的面积是( )A ．a eB ．1a e -C ．12ae D ．121a e -【答案】D【黑龙江省绥棱一中2012届高三理科期末】())(0)f x ϕϕπ=+<<,若()()f x f x '+是奇函数，则ϕ=【答案】【福建省南安一中2012届高三上期末】设[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=22,1,11,0,)(e x xx x x f （其中e 为自然对数的底数），则⎰2)(e dx x f 的值为 ．【答案】37【湖北省武昌区2012届高三年级元月调研】函数y= sin ,[0,]x x π∈的图象与x 轴所围成图形的面积为 。
【答案】2【湖北省黄冈市黄州区一中2012届高三10月综合理】若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a = A ．64 B ．32 C ．16 D ．8【答案】A【北京市西城区 2012学年度第一学期期末】已知函数)1ln(21)(2x ax x x f +--=，其中a ∈R .（Ⅰ）若2x =是)(x f 的极值点，求a 的值； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0，求a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）解：(1)(),(1,)1x a ax f x x x --'=∈-+∞+. ………………2分依题意，令(2)0f '=，解得 13a =. ………………3分经检验，13a =时，符合题意. ………………4分（Ⅱ）解：① 当0=a 时，()1xf x x '=+.故)(x f 的单调增区间是(0,)+∞；单调减区间是)0,1(-. ………………5分 ② 当0a >时，令()0f x '=，得10x =，或211x a=-. 当10<<a 时，()f x 与()f x '的情况如下：所以，()f x 的单调增区间是(0,1)a -；单调减区间是)0,1(-和(1,)a-+∞. …6分 当1=a 时，)(x f 的单调减区间是),1(+∞-. ………………7分当1a >时，210x -<<，()f x 与()f x '的情况如下：所以，()f x 的单调增区间是(1,0)a -；单调减区间是(1,1)a--和(0,)+∞. …8分 ③ 当0<a 时，)(x f 的单调增区间是(0,)+∞；单调减区间是)0,1(-. ……9分 综上，当0a ≤时，)(x f 的增区间是(0,)+∞，减区间是)0,1(-； 当10<<a 时，()f x 的增区间是1(0,1)a -，减区间是)0,1(-和1(1,)a-+∞； 当1=a 时，)(x f 的减区间是),1(+∞-；当1a >时，()f x 的增区间是1(1,0)a -；减区间是1(1,1)a--和(0,)+∞. ………………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知 0a ≤时，)(x f 在(0,)+∞上单调递增，由0)0(=f ，知不合题意. ………………11分当10<<a 时， )(x f 在(0,)+∞的最大值是1(1)f a-，由1(1)(0)0f f a->=，知不合题意. ………………12分 当1≥a 时，)(x f 在(0,)+∞单调递减，可得)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0)0(=f ，符合题意.所以，)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0时，a 的取值范围是[1,)+∞. …………14分 【湖北省黄冈市黄州区一中2012届高三10月综合理】（本小题满分12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元（3a 5）的管理费，预计当每件产品的售价为x 元（9x 11）时，一年的销售量为（12－x ）2万件。
湖北省武汉市2012届高中毕业生五月供题训练(三)数学理试题
湖北省武汉市2012届高中毕业生五月供题训练（三）数学理试题本试卷共22题-其中第15 ．16题为选考题。
满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题-每小题5分-共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知z 是纯虚数，21z i+-是实数，那么z 等于 A ．2i B ．i C ．一i D ．-2i2．某单位有职工52人，现将所有职工按l ，2，3，…，52随机编号，现采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是A ．1 2B ．19C ．27D ．383．某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为13，则该几何体的俯视图可以是4．函数y=tan()42x ππ-的部分图象如图所示，则（OB OA OB -⋅ = A ．-4B ．4C ．-2D ．25．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友l 本，则不同的赠送方法共有A ．4种B ．10种C ．18种D ．20种6．如图，ABCD 是边长为l 的正方形，D 为AD 的中点，抛物线的顶点为D 且通过点C ，则阴影部分的面积为A ．14B ．12C ．13D ．34 7．若实数a ，b ，c ，满足对任意实数x ，y 有x +2y -3≤ax 十by+c ≤x+2y +3，则a+2b -3c 的最小值为A ．-6B ．-4C ．-2D ．08．设m ，n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程20x mx n ++=有实根的概率为A ．1136B ．736C ．711D ．7109．设F 1、F 2是双曲线2214y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使21()0OP OF FO +⋅= （O 为坐标原点），且|PF 1|=λ|PF 2|，则λ的值为 A ． 2 B 12 C ．3 D ．13 10．已知函数1122211()2log ,()()log ,()()log 22x x xf x xg x xh x x =-=-=-的零点分别为a ，b ，c ，则A ．a<b<cB ． c<b<aC ．c<a<bD ．b<a<c二、填空题：本大题共6小题-考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清-模棱两可均不得分．（一）必考题（11-14题）11．输入x=2，运行下面的程序输出的结果为 。
2012全国各地模拟试题理科数学分类汇编数列1
2012全国各地模拟分类汇编理：数列（1）【四川省绵阳南山中学2012届高三九月诊断理】等差数列}{n a 中，若39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项的和9S 等于A ．99B ．66C ．144D ．297 【答案】A【四川省南充高中2012届高三第一次月考理】等比数列{}n a 中，1414,2a a ==，n S 是数列{}n a 前n 项的和，则nn S ∞→lim 为（ ）A ．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-n 2118 B ．8 C ．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-n 21116 D ． 16 【答案】B【四川省德阳市2012届高三第一次诊断理】在等比数列{}n a 中，5113133,4a a a a ⋅=+=，则155a a = （ ）A ．3B ．13C ．3或13D ．133--或 【答案】C【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考理】设n S 是等差数列的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（ ）A ．5B ．6C ．7D ． 8 【答案】A【浙江省杭州第十四中学2012届高三12月月考】若数列{}n a 为等差数列，且35791120a a a a a ++++=，则 8912a a -=(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【答案】B【黑龙江省绥棱一中2012届高三理科期末】已知等比数列{n a }的公比为正数，且23744a a a =，22a =， 则1a = （ ）B 1C 2 D2【答案】B【甘肃省天水一中2012学年度第一学期高三第四阶段考】数列{}n a 中，1a =1，1+n a =n a +)11lg(n+，则10a =（ ）A.1B. 2C. 3D.4 【答案】B【福建省南安一中2012届高三上期末】等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若301272=++a a a ，则13S 的值是( )A ．130B ．65C ．70D ．75 【答案】A【安徽省六校教育研究会2012届高三联考】数列{}n a 满足11=a ，12=a ，222(1sin )4cos 22n n n n a a ππ+=++，则109,a a 的大小关系为 （ ）（A ）109a a > （B ）109a a =（C ）109a a <（D ）大小关系不确定【答案】C【北京市朝阳区2012届高三上学期期末考试】设数列{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S 等于（ ）A ． 2788n n +B ．2744n n +C ．2324n n+D ．2n n +【答案】A【北京市东城区2012学年度高三数第一学期期末】在等差数列{}n a 中，若475=+a a ，286-=+a a ，则数列{}n a 的公差等于 ； 其前n 项和n S 的最大值为．【答案】3-，57【广东省执信中学2012学年度第一学期期末】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】D【北京市西城区 2012学年度第一学期期末】已知{}n a 是公比为2的等比数列，若316a a -=，则1a = ；22212111na a a +++= ______．【答案】2；1(14)3n --【浙江省宁波四中2012届高三上学期第三次月考理】（本题满分14分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，31=a 且321+=+n n S a ，数列}{n b 为等差数列，且公差0>d ，15321=++b b b （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若3322113,3,3b a b ab a +++成等比数列，求数列}{n b 的前n 项和n T 【答案】解：（1）由321+=+n n S a ，得)2(321≥+=-n S a n n …………（2分） 相减得：)(211-+-=-n n n n S S a a ，即n n n a a a 21=-+，则31=+nn a a ……（5分）∵当1=n 时，93212=+=a a ，∴312=a a …………（6分）∴数列}{n a 是等比数列，∴nn n a 3331=⋅=-…………（7分）（2）∵2313212,15b b b b b b =+=++，∴52=b …………（8分）由题意)3)(3()3(3311222b a b a b a ++=+，而93,33,13321===a aa设d b b d b +==-=5,5,5321，∴)95)(15(64+++-=d d ，∴02082=-+d d ，得2=d 或10-=d （舍去）…………（13分）故nn n n n d n n nb T n 222)1(32)1(21+=⋅-+=-+=……………(14分)【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考理】本题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式.（2）设31323log log log n n b a a a =+++ 求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【答案】解：（1）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得22349a a =所以219q =。
湖北省武昌区2012届高三年级元月调研测试
湖北省武昌区2012届高三年级元月调研测试理综化学试题7．2011年11月28日至12月9日，联合国世界气候大会在南非德班召开，“低碳减排”成为近200个国家热议主题。
下列做法不能达到“低碳减排”目的的是（）A．拉动内需，刺激消费B．利用太阳能等新能源代替化石燃料C．未来5年我国将逐步淘汰白炽灯D．家庭废水再使用，城市污水处理循环利用8．下列有关分类的观点正确的（）①由苯制取溴苯、硝基苯、环己烷的反应都属于取代反应②铅蓄电池、锂电池、碱性锌锰电池都属于二次电池③碳素钢、不锈钢和目前流通的硬币都属于合金④生物质能、沼气和乙醇都是可再生能源⑤氨水、醋酸、氢氧化铝都属于弱电解质A．①②B．②④C．③④D．③⑤9．你认为下列数据可信的是（）A．某雨水的pH为5．6B．某澄清石灰水的浓度是2．0 mol／LC．某胶体粒子的直径是160 nmD．某常见气体的密度为1．8 g／cm310．相对分子质量为100的烃完全燃烧后，生成CO2和H2O的物质的量之比以及分子结构中有四个甲基的同分异构体的数目分别是（）A．6：7和2 B．6：7和3 C．7：8和3 D． 7：8和4 11．常温下，将某一元酸HX和NaOH溶液等体积混合，两种溶液的浓度和混合后溶液的pH 如下表：实验编号c（HX）c（NaOH）混合溶液的pH甲0．2 0．2 pH=a乙c1 0．2 pH=7丙0．2 0．1 pH>7丁c2 c2pH=10下列说法不正确．．．的是（）A．从甲组情况分析，若a=7，则HX为强酸；若a>7，则HX为弱酸B．在乙组混合溶液中，离子浓度e（X-）=c（Na+）C．从丙组实验结果分析，HX是弱酸D．丁组实验所得混合溶液中，由水电离出的c（OH一）=10-10mol／L12．用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A．0.2 mol H2O2完全分解转移的电了数为0．4 N AB．300 mL 2 mol／L蔗糖溶液中所含分子数为0．6N AC．2．8 g N2和2．8 g CO所含电子数均为1．4N AD．在常温常压下，2．24 L SO2与O2混合气体中所含氧原子数为0．2 N A13．某温度下，将2mol A和3 mol B充入一密闭容器中，发生反应：aA（g）+B（g）C（g）+D（g），5 min后达到平衡。
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4，在AB之间接3500Ω电阻时，表头G刚好半偏，该测量过程操作的顺序和步骤都正确无误，则R1=Ω，R2= Ω。
24．（13分）
实验小组为了测量一栋5l层的写字楼每层的平均高度（层高）及该栋楼房的某高速电梯的运行情况，请一质量为
m=60kg的某同学站在放于电梯的水平地板上的体重计上，体再计内安装有压力传感器，电梯从一楼直达51楼，已知
接（如图）。交会对接飞行过程分为远距离导引段、自主控制段、对接 段、组合体飞行段和分离撤离段。对接任务完成后，神舟八号飞船返回位于内蒙古自治区苏尼特右旗以西阿木古朗 草原的主着陆场。则下列说法正确的是（ ） A．在远距离导引段，神舟八号应在距天宫一号目标飞行器后下方某处 B．在远距离导引段，神舟八号应在距天宫一号目标飞行器前下方某处 C．在组合体飞行段，神舟八号与天宫一号绕地球作匀速圆周运动的速度小于7．9km／s D．分离后，天宫一号变轨升高至飞行轨道运行时，其动能比在交会对接轨道时大 17．在一条平直的公路上有甲、乙两城，汽车从甲城以大小为v1的速度作匀速直线运动行驶到乙城，紧接着又从乙 城以大小为的速度作匀速直接运动返回到甲乙两城的正中点的一小镇，则汽车在这一全过程的平均速度（大小）为（ ） A．B． C． D． 18．如图所示，足够大的绝缘水平面上有一质量为m、电荷量为-q的小物块（视为质点），从A点以初速度水平向右 运动，物块与水平面问的动摩擦因数为μ。在距离A点L处有一宽度为L的匀强电场区，电场强度方向水平向右，已知重 力加速度为g，场强大小为。则下列说法正确的是（ ） A．适当选取初速度，小物块有可能静止在电场区内 B．无论怎样选择初速度，小物块都不可能静止在电场区内 C．若小物块能穿过电场区域，小物块在穿过电场区的过程中，电场力做功为 D．要使小物块进入电场区，初速度的大小应大于 19．一根质量为m的匀质细圆柱杆，A端通过光滑铰链固定于竖直墙上，B端系上细绳，细绳水平，另一端系于竖直 墙上C点，如图所示。已知AC=4 m，BC=6 m，则关于圆柱杆A端所受的弹力F，下列说法正确的是（友情提示：物体受三 个力作用而平衡时，三力若方向不平行，必共点）（ ） A．B． C．D． 20．如图所示，在匀强电场中宵A、B、C三点，在以它们为顶点的三角形中，，电场方向与三角形所在平面平行。 已知A、B、C三点的电势分别为、和3V，且AB=2 m，则下列分析正确的是（ ） A．该匀强电场的场强的方向沿BC方向 B．该匀强电场的场强的方向沿BA方向 C．该匀强电场的场强大小为2 V／m D．该匀强电场的场强大小为V／m 21．真空中有一长是宽2倍的矩形区域PMNQ，该区域中有正交的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子（不计重力）从 左侧PQ边中点O垂直于电场和磁场的方向射入，恰能沿直线从MN边的中点射出，电场和磁场的方向如图所示。现只撤去 磁场，粒子恰从N点射出；若只撤去电场，则此粒子将 （ ） A．从P、M之间的某点射出 B．从P点射出 C．从M、之间的某点射出 D．从M点射出 第Ⅱ卷（共174分） 三、本卷包括必考题和选考题两部分。第22题～第32题为必考题，每个试题考生都必须做答。第33题～第40题为选 考题，考生根据要求做答。须用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 （一）必考题（共11题，计129分） 22．（6分） 某同学用螺旋测微器测定某一金属丝直径时，测得的结果如图以a所示，则该金属丝的直径D=mm。另一位同学用游 标上标有20等分刻度的游标卡尺测一工件的长度，测得的结果如图b所示，则该工件的长度L= cm。 23．（9分） 如图是一个多量程多用电表的简化电路图，电流、电压和电阻的测量都各有两个量程（或分度值）不同的档位。 1、2两个档位为电流表档位，其中的大量程是小量程的10倍。 （1）关于此多用表，下列说法正确的是：（ ） A．当转换开关S旋到位置4时，是电阻档 B．当转换开关S旋到位置6时，是电压档 C．当转换开关S旋到5的量程比旋到6的量程大 D．A表笔为红表笔，B表笔为黑表笔 （2）已知表头G的满偏电流为100μA，内阻为990Ω，图中的电源E的电动势均为3．5V，当把转换开关S旋到位置
2012全国各地模拟试题理科数学分类汇编导数3
2012全国各地模拟分类汇编理：导数（3）【浙江省宁波四中2012届高三上学期第三次月考理】已知函数)0()1(2131)(23>++-=a x x aa x x f ，则)(x f 在点))1(,1(f 处的切线的斜率最大时的切线方程是______________ 【答案】31=y 【四川省绵阳南山中学2012届高三九月诊断理】函数()f x 在点0x x =处连续是()f x 在点0x x =处可导的A ．充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要的条件 【答案】B【四川省绵阳南山中学2012届高三九月诊断理】设()f x '是函数()f x 的导函数,()y f x '=的图象如右图所示，则()y f x =的图象最有可能的是【答案】C【四川省绵阳南山中学2012届高三九月诊断理】)(x f 是定义在),0(+∞上的非负可导函数 ，且满足()()'≤xf x f x ，对任意的正数b a 、，若b a <，则必有 A ．)()(a bf b af ≤ B ．)()(b bf a af ≥ C ．)()(b bf a af ≤ D ．)()(a bf b af ≥【答案】A【四川省绵阳南山中学2012届高三九月诊断理】曲线2313-=x y 以点（1，-错误！不能通过编辑域代码创建对象。
）为切点的切线的倾斜角为 【答案】450【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考理】若()224ln f x x x x =--，则()f x 的单调递增区间为（ ）A ．()1,0-B ．()()1,02,-⋃+∞C ．()2,+∞D ．()0,+∞ 【答案】C【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考理】已知函数32()(0)g x ax bx cx d a =+++≠的导函数为()f x ，0a b c ++=且(0)(1)0f f ⋅>，设1x ，2x 是方程()0f x =的两根，则12x x -的取值范围为A ．1[3B ．14[,)39C ． 2)3D ．11[,)93【答案】C【山西省康杰中学2012届高三上学期9月月考理】已知R 上可导函数)(x f 的图象如图所示，则不等式0)()32(2>'--x f x x 的解集为（ ）A ．),1()2,(+∞⋃--∞B ．)2,1()2,(⋃--∞C ．),2()0,1()1,(+∞⋃-⋃--∞D ．),3()1,1()1,(+∞⋃-⋃--∞【答案】D【山东省临清三中2012届高三上学期学分认定理】已知a 为实数，函数))(23()(2a x x x f ++=，若函数f(x)的图象上有与x 轴平行的切线，则a 的取值范围是（A ）[)+∞--∞,2)223,(（B ）(]),223(2,+∞-∞- （C ）⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-223,（D ）),223(223,+∞⎥⎦⎤⎝⎛-∞- 【答案】D【山东省冠县武训高中2012届高三二次质检理】曲线x y e =在点2(2,e )处的切线与坐标轴所围三角形的面积（ ）A.29e 4B.22aC.2e D.2e 2【答案】D【山东省冠县武训高中2012届高三二次质检理】积分2e112x ()dx x+⎰的值是【答案】2e【山东省临清三中2012届高三上学期学分认定理】⎰=-=-4π,22)cos (sin a dx x a x则实数 .【湖北省武昌区2012届高三年级元月调研】函数()f x 的定义域为R ，对任意实数x 满足(1)(3)f x f x -=-，且(1)(3)f x f x -=-．当l ≤x ≤2时，函数()f x 的导数()0f x '>，则()f x 的单调递减区间是 （ ）A ．[2,21]()k k k Z +∈B ．[21,2]()k k k Z -∈C ．[2,22]()k k k Z +∈D ．[22,2]()k k k Z -∈【答案】A【四川省绵阳南山中学2012届高三九月诊断理】(l2分)已知函数2()(21)(R x f x ax x e a -=-+⋅∈，e 为自然对数的底数).(I) 当1a =时，求函数()f x 的极值；(Ⅱ) 若函数()f x 在[-1，1]上单调递减，求a 的取值范围． 【答案】解：（I ）当1=a 时，x e x x x f -⋅+-=)12()(2，x x x e x x e x x e x x f ---⋅---=⋅+--⋅-=')3)(1()12()22()(2………………2分当x 变化时，)(x f ，)(x f '的变化情况如下表：所以，当1=a 时，函数)(x f 的极小值为0)1(=f ，极大值为34)3(-=e f .……………5分 （II ）]322[)12()22()(22+---=⋅+--⋅-='---x ax ax e e x ax e ax x f x x x令3)1(2)(2++-=x a ax x g ①若0=a ，则32)(+-=x x g ，在)11(，-内，0)(>x g ，即0)(<'x f ，函数)(x f 在区间]11[，-上单调递减.………………7分②若0>a ，则3)1(2)(2++-=x a ax x g ，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为11>+=aa x ，当且仅当0)1(≥g ，即10≤<a 时，在)11(，-内0)(>x g ，0)(<'x f ， 函数)(x f 在区间]11[，-上单调递减.………………9分③若0<a ，则3)1(2)(2++-=x a ax x g ，其图象是开口向下的抛物线， 当且仅当⎩⎨⎧≥≥-0)1(0)1(g g ，即035<≤-a 时，在)11(，-内0)(>x g ，0)(<'x f ， 函数)(x f 在区间]11[，-上单调递减.………………………11分 综上所述，函数)(x f 在区间]11[，-上单调递减时，a 的取值范围是135≤≤-a ．…12分 【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考理】（本小题满分12分）设函数()2ln b f x ax x x =-+，若()f x 在11,2x x ==处取得极值 （1）求,a b 的值；（2）存在01[,2]4x ∈使得不等式0()0f x c -≤成立，求c 的最小值； 【答案】解析：（1）()2ln bf x ax x x=-+ ，定义域为),0(+∞ 21'()2b f x a x x ∴=++。
2012届湖北武昌区高三年级元月调研测试
2012届湖北省武昌区高三年级元月调研测试语文试题本试卷共150分，考试用时150分钟。
一、（15分，每小题3分）1．下列各组词语中加点的字，读音全都正确的一组是（）A．挣揣．（chuài）蟊贼．（zéi）创．可贴（chuàng）咄．咄逼人（duō）B．瞋．视（chēn）荸．荠（bī）老监．生（jiān）量．体裁衣（liàng）C．脑髓．（suǐ）漩．涡（xuán）亲．家母（qìng）繁文缛．节（rù）D．刨．花（bào）烙．印（lào）踏莎．行（shā）不落言筌．（quán）2．下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A．颓圮叱咤趋之若鹜卷轶浩繁B．璀璨嗟悼两全齐美人烟阜盛C．惊蛰譬如自鸣得意真知卓见D．寒暄惦记流言蜚语轻鸢剪影3．下列句子中加点词语，使用恰当的一项是（）A．博尔赫斯在《沙之书》的开头，显得煞有介事．．．．。
只要继续研读下去，我们就会发现他在“说谎”，因为“沙之书”在现实中是不存在的。
B．如果你还没有找到让自己热爱的事业，那么你还要继续去寻找，千万不要安之若素．．．．。
只要你跟随自己的心，总有一天你会找到的。
C．讽刺假药代言人，是他锱铢必较．．．．的第一枪，此后常常在他的相声里拿这个说事儿；甚至，他连宋祖德老师都不放过，在博客里跟他对骂。
D．“达芬奇”之所以敢于以攻为守，主要是中国消费者无人撑腰。
当正义得不到伸张、法治得不到落实时，消费者就必然投诉无门，造假者就一定会颐指气使．．．．。
4．下列句子中，没有语病的一项是（）A．美国科学家杰伊·梅洛希表示，假如该小行星撞击地球，将引发浪高约21米的海啸，导致7级地震，然后在地面上砸出一个直径约6．4公里、深约518米的大坑。
B．大气中臭氧层的变薄以及南极上空臭氧洞的不断扩大，主要是人类向大气中大量排放氟氯烃化合物等造成的恶果，这不是所谓的天灾而是人祸。
最新湖北武汉武昌区高三元月调考数学（理）试题及答案
武昌区20xx 届高三年级元月调研考试理 科 数 学 试 卷本试题卷共5页，共22题。
满分150分，考试用时120分钟★祝考试顺利 ★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。
2．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。
答在试题卷上或答题卷指定区域外无效。
4．考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i 为虚数单位，若i 3)i 3(-=+z ,则=||z A ．1 B ．2 C ．3 D ．22．已知ïþïýüïîïíìîíì£-£-=1|1|1|1|),(y x y x A ,()()}111|),{(22£-+-=y x y x B ，“存在点A P Δ是“B P Δ的A ．充分而不必要的条件．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件．必要而不充分的条件C ．充要条件．充要条件D ．既不充分也不必要的条件．既不充分也不必要的条件 3．若62)(x bax +的展开式中x 3项的系数为20，则a 2＋b 2的最小值为的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．44．根据如下样本数据．根据如下样本数据x 3 4 56 7y4.02.5-0.5 0.5-2.0得到的回归方程为ˆybx a =+若9.7=a ，则x 每增加1个单位，y 就 A ．增加4.1个单位个单位 B ．减少4.1个单位个单位C ．增加2.1个单位个单位D ．减少2.1个单位个单位5.如图，取一个底面半径和高都为R 的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R 的半球放在同一水平面a 上用一平行于平面a的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）.设截面面积分别为圆S 和圆环S ，那么，那么A ．圆S >圆环SB ．圆S =圆环SC ．圆S <圆环SD ．不确定．不确定6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是A ．24+26和40B ．24+26和72C ．64+26和40D ．50+26和727．已知x ，y 满足约束条件ïîïíì³+-£--£-+.022,022,02y x y x y x 若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为A.12或－1 B ．2或12C ．2或1D ．2或－1 8．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A (0,—1)，B (p ,—1)，C (p ,1)，D (0,1)，正弦曲线f (x )=sin x和余弦曲线g (x )=cos x 在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是在阴影区域内的概率是A ．p21+ B ．p 221+ C ．p1 D ．p 219．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，,A B 是抛物线上的两个动点，且满足32p =ÐAFB ．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是的最大值是 C B x yO A E D Ff (x )=sin xg (x )=cos x 俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图3642A ．3B ．23C ．33D ．4310．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，它的图象关于直线1=x 对称，且()x x f =()10£<x .若函数()a xx f y --=1在区间[]10,10-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是的取值范围是A ．]54,54[-B ．)54,54(-C ．]101,101[-D ． )101,101(-二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡．．．对应题号．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11．已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点的中点,, F 为AD 的中点的中点,,则=×BF AE _______._______. 12．根据如图所示的框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是输出的数列的通项公式是_______._______._______.13设斜率为22的直线l 与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 交于不同的两点P 、Q ，若点P 、Q 在x 轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是 .14. “渐升数”是指除最高位数字外，其余每一个数字比其左边的数字大的正整数（如13456和35678都是五位的“渐升数”）. （Ⅰ）共有（Ⅰ）共有个五位“渐升数”（用数字作答）； （Ⅱ）如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，则第110个五位“渐升数”是位“渐升数”是. （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15．（选修4-1：几何证明选讲）过圆外一点P 作圆的切线P A (A 为切点)，再作割线PBC 依次交圆于B ，C .若P A ＝6，AC ＝8，BC ＝9，则AB ＝________．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程是îíì+==at y t x ,（t 为参数，a 为实数常数），曲线2C 的参数方程是îíì+-=-=bt y t x ,（t 为参数，b 为实数常数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C 的极坐标方程是1=r . 若1C 与2C 分曲线3C 所成长度相等的四段弧，则=+22b a. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分11分）分）已知函数a x x x x x f +-+-++=22sin cos )62sin()62sin()(p p 的在区间]2,0[p上的最小值为0.（Ⅰ）求常数a 的值；的值；（Ⅱ）当],0[p Îx 时，求使0)(³x f 成立的x 的集合.18．（本小题满分12分）分）已知等差数列{a n }的首项为1，前n 项和为n S ，且S 1，S 2，S 4成等比数列．成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；的通项公式；（Ⅱ）记n T 为数列}1{1nn aa+的前n 项和，是否存在正整数n ，使得20151007<n T ？若存在，求n 的最大值；若不存在，说明理由.1919．．（本小题满分12分）分）如图,在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，点E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE=BF . （Ⅰ）求证：A 1F ⊥C 1E ；（Ⅱ）当三棱锥BEF B -1的体积取得最大值时，求二面角B EF B --1的正切值.20．（本小题满分12分）分）对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：日车流量x 50<£x 105<£x 1510<£x 2015<£x 2520<£x25³x 频率频率0.05 0.25 0.35 0.25 0.10 0 将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；万辆的概率；（Ⅱ）用X 表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X 的分布列和数学期望．21．（本小题满分14分）分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为1:3．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；的标准方程；（Ⅱ）设F 为椭圆C 的右焦点，T 为直线)2,(¹Î=t t t x R 上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .（ⅰ）若OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点)，求t 的值；的值； （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当||||PQ TF 最小时，求点T 的坐标．的坐标．22．（本小题满分14分）分）A B CD E FA 1B 1C 1D 1已知函数1e )(--=ax x f x(a 为常数)，曲线y ＝f (x )在与y 轴的交点A 处的切线斜率为－1.(Ⅰ)求a 的值及函数f (x )的单调区间；的单调区间； (Ⅱ)证明：当0>x 时，1e 2+>x x；(Ⅲ)证明：当*ÎN n 时，()n n n e)3(1ln 1312113+>++++ .武昌区20xx 届高三年级元月调研考试届高三年级元月调研考试理科数学参考答案及评分细则一、选择题：1．A 2．B 3．B 4．B 5.B 6．C 7．D 8．B 9．C 10．C 二、填空题：11． 0 12． a n ＝2n ，或a N ＝2N 13. 214.（Ⅰ）126；（Ⅱ）34579 15． 4 16． 2 三、解答题：17．解：（Ⅰ）因为()a x x x f ++=2cos 2sin 3，所以()a x x f ++=)62sin(2p .因为]2,0[p Îx 时，]67,6[62pp p Î+x ，所以67p =x 时)(x f 的取得最小值a f +-=1)67(p . 依题意，01=+-a ，所以1=a ；…………………………………………………（6分）分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()1)62sin(2++=px x f .要使()0³x f ，即21)62sin(-³+px . 所以Z Î+£+£-k k x k ,6726262p p p p p ，即Z Î+££-k k x k ,26p p p p .当0=k 时，26p p ££-x ；当1=k 时，2365p p ££x . 又],0[p Îx ，故使0)(³x f 成立的x 的集合是],65[]2,0[p p p .………………………………（11分）18．解：（Ⅰ）设数列{}na 的公差为d ，依题意，1，d +2，d 64+成等比数列，成等比数列，所以()d d 6422+=+，即022=-d d ，所以0=d 或2=d .因此，因此，当当0=d 时，1=n a ；当2=d 时，12-=n a n .…………………………………………………………………………………………（（6分） （Ⅱ）当1=na 时，1³=n T n，此时不存在正整数n ，使得20151007<nT； 当12-=n a n 时，()()12121531311+´-++´+´=n n T n)]121121()5131()3111[(21+--++-+-=n n 12)1211(21+=+-=n n n . 由20151007<nT ，得2015100712<+n n ，解得1007<n .故n 的最大值为1006. …………………………………………………（12分）分）19．解：设x BF AE ==.以D 为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标： ()0,0,0D ，()0,0,2A ，()0,2,2B ，()0,2,0C ，()2,0,01D ,()2,0,21A ，()2,2,21B ,()2,2,01C ,()0,,2x E ,()0,2,2x F -.（Ⅰ）因为)2,2,(1--=x F A ，)2,2,2(1--=x E C ，所以()()02,2,22,2,11=--×--=×x x E C F A .所以E C FA 11^.………………………………………（4分）分）（Ⅱ）因为BEFBEF BEF B S BB S V VD D -=´=323111， 所以当BEF S D 取得最大值时，三棱锥BEF B -1的体积取得最大值.因为()()11122£--=-=D x x x SBEF，所以当1=x 时，即E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点时，三棱锥B 1-BEF 的体积取得最大值，此时E ，F 坐标分别为()0,1,2E ,()0,2,1F .C A BD EFA 1B 1C 1D 1xyz设平面EF B 1的法向量为()c b a m ,,=， 则()()()()ïîïíì=-×=×=--×=×,00,1,1,,,02,1,0,,1c b a EF m c b a E B m 得îíì=-=+.0,02b a c b 取1,2,2-===c b a ，得()1,2,2-=m .显然底面ABCD 的法向量为()1,0,0=n . 设二面角B EF B --1的平面角为q ，由题意知q 为锐角. 因为31||||,cos -=××>=<n m nm n m ，所以31cos =q ，于是322sin =q .所以22tan =q ，即二面角BEF B --1的正切值为22.………………………………（12分）分）20．解：（Ⅰ）设A 1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A 2表示事件“日车流量低于5万辆”，B 表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”．则 P (A 1)＝0.35＋0.25＋0.10＝0.70，P (A 2)＝0.05，所以P (B )＝0.7×0.7×0.05×2＝0.049. …………………………………………………（6分）分） （Ⅱ）X 可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为，相应的概率分别为027.0)7.01()0(303=-×==C X P ，189.0)7.01(7.0)1(213=-××==C X P ，441.0)7.01(7.0)2(223=-××==C X P ，343.07.0)3(333=×==C X P .X 的分布列为X 0 1 2 3P 0.027 0.189 0.441 0.343因为X ～B (3，0.7)，所以期望E (X )＝3×0.7＝2.1. ……………………………………………（12分）分）21．解：（Ⅰ）由已知可得ïîïíì==-=,3,42222b a b a c 解得a 2＝6，b 2＝2. 所以椭圆C 的标准方程是12622=+y x . …………………………………………………（4分）分）（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可得，F 点的坐标是(2，0).设直线PQ 的方程为x ＝my +2，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得îïíïìx ＝my +2，x 26＋y 22＝1.消去x ，得(m 2＋3)y 2+4my －2＝0，其判别式Δ＝16m 2＋8(m 2＋3)>0.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝-4m m 2＋3，y 1y 2＝－2m 2＋3.于是x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)+4＝12m 2＋3.设M 为PQ 的中点，则M 点的坐标为)32,36(22+-+m m m .因为PQ TF ^，所以直线FT 的斜率为m -，其方程为)2(--=x m y .当t x =时，()2--=t m y ，所以点T 的坐标为()()2,--t m t ，此时直线OT 的斜率为()tt m 2--，其方程为x t t m y )2(-=.将M 点的坐标为)32,36(22+-+m m m 代入，得36)2(3222+×-=+-m t t m m m .解得3=t . ………………………………………………（8分）分）（ⅱ）由（ⅰ）知T 为直线3=x 上任意一点可得，点T 点的坐标为),3(m -. 于是1||2+=m TF ，221221221221)()]([)()(||y y y y m y y x x PQ -+-=-+-=]4))[(1(212212y y y y m -++=]324)34)[(1(2222+--+-+=m m mm]324)34)[(1(2222+--+-+=m m m m 3)1(2422++=m m . 所以1)3(241)1(2431||||222222++×=++×+=m m m m m PQ TF14)1(4)1(2411)3(2412222222+++++×=++×=m m m m m 414124122++++×=m m 33442241=+׳.当且仅当m 2＋1＝4m 2＋1，即m ＝±1时，等号成立，此时|TF ||PQ |取得最小值33．故当|TF ||PQ |最小时，T 点的坐标是(3，1)或(3，－1)．………………………………………………（．………………………………………………（114分） 22．解：（Ⅰ）由1e )(--=ax x f x ，得a x f x-=¢e )(. 又11)0(-=-=¢a f ，所以2=a .所以12e )(--=x x f x，2e )(-=¢xxf .由02e )(>-=¢xxf ，得2ln >x .所以函数)(x f 在区间)2ln ,(-¥上单调递减，在),2(ln +¥上单调递增. ……………………（4分）分）(Ⅱ)证明：由（Ⅰ）知4ln 112ln 2e )2(ln )(2ln min -=--==f x f .所以4ln 1)(-³x f ，即4ln 112e -³--x x ，04ln 22e >-³-x x.令1e )(2--=x x g x，则02e )(>-=¢x x g x.所以)(x g 在),0(+¥上单调递增，所以0)0(1e )(2=>--=g x x g x，即1e 2+>x x.…………（…………（88分）分）(Ⅲ)首先证明：当0>x 时，恒有331e x x>.证明如下：令331e )(x x h x-=，则2e )(x x h x -=¢.由(Ⅱ)知，当0>x 时，2e x x>，所以0)(>x h ，所以)(x h 在),0(+¥上单调递增，上单调递增，所以01)0()(>=>h x h ，所以331e x x>.所以)31ln(3x x >，即x x ln 33ln >+.依次取n n x 1,,23,12+= ，代入上式，则，代入上式，则12ln 33ln 12>+， 23ln 33ln 23>+， nn n n 1ln33ln 1+>++. 以上各式相加，有)12312ln(33ln 12312nn n nn +´´´>+++++ 所以()1ln 33ln )131211(+>++++++n n n n ，所以()n n n n --+>++++3ln 1ln 3131211 ，即()n n n n e 31ln 1312113+>++++ ………………（（14分）另解：用数学归纳法证明（略）：用数学归纳法证明（略）。
湖北省武汉市武昌区2012届高三5月调研考试理科综合试题.pdf
（1）氧化还原法 （2分）
（2）+) > c (ClO－OH－+) （3分）
（3）CN－+ ClO－===CNO－+ Cl－
（3分）
（4）3S2O32- + 4Cr2O72- +26H+===6SO42- + 8Cr3+ + 13H2O （3分）
（5）待检水样中还有Cu2+ （1分）
(1)负（1分）
(2)突触（分）
(3)b→a （1分）
(4)①轴突(或传出神经) （1分）②30 （2分）
(5)①实验结果如右图所示。（2分） ②假设2 （1分）
32．（9分）
I．（1）X（分） （2） 10/11（分）
II．（3）染色体(结构)变异（1分）
（4）①棒眼雌果蝇（1分） 2/3 （1分） ② 0（1分）1/3（1分）
繁殖而来（2分）
（2）多涂布几个平板，再计算平板菌落数的平均值（2分）
40．(15分)
(1)基因工程(转基因、DNA重组) （1分）
(2)促性腺激素（2分） 精子没有获能（2分）
(3)在卵黄膜和透明带的间隙观察到两个极体（2分）
(4)启动子（2分） 终止子（2分） DNA分子杂交（2分）
（3分）
Байду номын сангаас以
（1分）
故
℃＝327℃
（1分）
34．[物理——选修3-4]（15分）
（1）（6分）BCD
(2)解析：(a)光路图如图所示。（2分，若把在棱镜内部多次反射的光路画上，只要没画错，给此分）
(b)光线在BC面上恰好发生全反射，入射角等于临界角C
sinC＝
（2分）
理科数学试题(答案)
武昌区2012届高三元月调研考试 理科数学试题参考答案及评分细则一、选择题：1．B 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．C 8．B 9．A 10．A 二、填空题：11．12 12．2 13．}2{]3,0(⋃ 14．()1112k k f x -≤≤ 15．（1）22；（2）3 三、解答题： 16．（本小题满分12分） 解：1)62sin(212cos 2sin 3)(+-=+-=πx x x x f ．（Ⅰ）由πππππk x k 226222+≤-≤+-，解得Z k k x k ∈+≤≤+-,36ππππ．所以，)(x f 的递增区间为]3,6[ππππk k ++-Z ∈k ,． ………………………（5分）（Ⅱ）由()2f x m -<，得()x f m >+2对一切]2,0[π∈x 均成立．]65,6[62 ],2,0[ππππ-∈-∴∈x x ．.3)(0 ,1)62sin(21≤≤∴≤-≤-∴x f x π∴32>+m ，1>∴m ．所以实数m 的取值范围范围为()+∞,1． ………………………………（12分） 17．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)“从这18名同学中随机选出两名，两人来自于同一个班”记作事件A ，则222246352182()9C C C C P A C +++==． ………………………………（5分） (Ⅱ)ξ的所有可能取值为0，1，2．∵21421891(0)153C P C ξ===，1141421856(1)153C C P C ξ===，242186(2)153C P C ξ===，∴ξ的分布列为：∴915664()0121531531539E ξ=⨯+⨯+⨯=． ………………………………（13分） 18． （本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵1AA ⊥平面 ABCD ，∴BD AA ⊥1．底面ABCD 是正方形，BD AC ⊥∴．1AA 与AC 是平面11ACC A 内的两条相交直线，∴BD ⊥平面11ACC A ． ⊂BD 平面11B BDD ，∴平面11A ACC ⊥平面11B BDD ． ………（4分）（Ⅱ）过1D 作AD H D ⊥1于H ，则A A H D 11//． ∵1AA ⊥平面 ABCD ，⊥∴H D 1平面ABCD ． 在DH D Rt 1∆中，求得31=H D ．而H D A A 11=， 所以四棱台的体积()()337342131 31=⨯++⨯=+'+'=h S S S S V ． ………………（8分） (Ⅲ)设AC 与BD 交于点O ，连接1OC ．过点B 在平面11BCC B 内作C C BM 1⊥于M ，连接MD ． 由（Ⅰ）知BD ⊥平面11ACC A ，C C BD 1⊥∴． 所以⊥C C 1平面BMD ， MD C C ⊥∴1． 所以，BMD ∠是二面角D C C B --1的平面角． 在OC C Rt 1∆中，求得51=C C ，从而求得53011=⋅=C C OC OC OM ．在BMO Rt ∆中，求得554=BM ，同理可求得554=DM ． 在BMD ∆中，由余弦定理，求得412cos 222-=⋅-+=∠DM BM BD DM BM BMD ．……………（12分） 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）n n n n n n n n a a b b 32321111---=-++++ 132********=----+=+++nnn n n n n n a a ， }{n b ∴为等差数列．又0=1b ，1-=∴n b n ． ()n n n n a 231+⋅-=∴． …………………（4分）（Ⅱ）设nn n T 3)1(313021⋅-++⋅+⋅= ，则 31323)1(3130+⋅-++⋅+⋅=n n n T ．B D11123)1(31)31(93)1(332+-+⋅----=⋅--++=-∴n n n n n n n T ．493)32(23)1(439111+⋅-=⋅-+-=∴+++n n n n n n T ． ()()412332222312++-=++++=∴++n n nn n n T S ．…………………（8分）（Ⅲ）由已知得()nn n n n n n C 2312311+-+⋅=++，从而求得 ,62259,1362,213321===C C C 猜测C 1最大，下证： 1111211]23)1[(132)23(a a n n a a a a C C n n n n n n n n ⋅+⋅--⋅+⋅=-=-+++ 02.93)713(1≤⋅-⋅-=a a n n n n ， ∴存在1=k ，使得k n C C ≤对一切正整数n 均成立． …………………（12分） 20． （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由⎪⎩⎪⎨⎧==,21,42a c c 得42a c =⎧⎨=⎩，故122=b ．所以，所求椭圆的标准方程为2211612x y +=． ……………………（4分）（Ⅱ）（1）设过椭圆的右顶点()0,4的直线AB 的方程为4+=my x ．代入抛物线方程24y x =，得24160y my --=．设()11,y x A 、()22,y x B ，则⎩⎨⎧-==+.16,42121y y m y y∴()()1212121244x x y y my my y y +=+++＝()()212121416my ym y y ++++＝0．∴OB OA ⊥． ……………………（8分）（2）设()33,y x D 、()44,y x E ，直线DE 的方程为λ+=ty x ，代入2211612x y +=，得()0483643222=-+++λλy t y t ． 于是43483,4362243243+-=+-=+t y y t t y y λλ．从而()()434842224343+-=++=t t ty ty x x λλλ OE OD ⊥ ，04343=+∴y y x x ．代入，整理得()148722+=t λ． ∴原点到直线DE 的距离721412=+=t d λ为定值． ……………………（13分） 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）()(),2ln 2ax x x x g ++= )0(1222x 2(x )g >++=++='x a xx a x ．由已知，得0)(≥'x g 对一切),0(+∞∈x 恒成立．012≥++∴a x x ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+-≥x x a 12对一切),0(+∞∈x 恒成立．2212-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x ，22-≥∴a ．a ∴的取值范围为),22[+∞-． ……………………………（5分）（Ⅱ）()()[]()kx x x kx x x x x h --=--+=2222ln 232ln 2．由已知得0)2ln(2)(2=--=km m m m h ，0)2ln(2)(2=--=kn n n n h ．)()(ln222km m kn n m n+-+=∴，即)())((ln 2m n k m n m n mn -+-+=． 假设结论不成立，即0)(0='x h ，则02200=--k x x ，0022x x k -=∴． 又n m x +=02，))(22())((ln200m n x x m n m n m n --+-+=∴ ))(4())((m n n m n m m n m n ---++-+=mn m n +-=4)(． mn m n m n +-=∴)(2ln． 令),1(+∞∈=t m n ，则有211()ln t t t-=+． 令2111()()ln ,t t t t tγ-=->+．()222121111411()()()()()t t t t t t t γ+--⋅+'∴=-=-++0)1()1()1()41(2222>+-=+-+=t t t t t t t ． )(t γ∴在),1(+∞上是增函数，∴当1>t 时，0)1()(=>γγt ，即01)1(2ln >+--tt t ． ∴当1>t 时，tt t +-=1)1(2ln 不可能成立， ∴假设不成立．)(x h ∴在00(,())x h x 处的切线不平行于x 轴． …………………………（14分）。
湖北省武昌区高三数学元月调考试题 理
武昌区 2017 届高三年级元月调研考试理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．设,A B 是两个非空集合，定义集合{}|A B x x A -=∈∈且x B ．若{}|05,A x N x =∈≤≤{}2|7100B x x x =--<,则 （）A ．{0,1}B ．{1,2}C ．{0,1,2}D ．{0,1,2,5}2．已知复数2a iz i +=-（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是( )A.12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.1,22⎛⎫-⎪⎝⎭C.(),2-∞-D.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭3．执行如图所示的程序框图，若输入的 x = 2017 ，则输出的i = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．已知函数f ( x )=2ax –a +3 ，若0x ∃()1,1∈-， f ( x 0 )=0 ，则实数 a 的取值范围是( )A. ()(),31,-∞-+∞UB. (),3-∞-C. ()3,1-D.()1,+∞5．小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A ＝“4 个人去的景点不相同”， 事件B =“小赵独自去一个景点”，则P ( A |B )=( ) A.29 B.13 C.49 D. 596．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为 12.6（立方寸），则图中的x =（ ）A. 1.2B. 1.6C. 1.8D.2.47.若33nx x ⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（ ）A. -270B. 270C. -90D.908．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( ) A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁9．已知函数 f ( x ) 的部分图象如图所示，则 f ( x ) 的解析式可以是（ ）A. ()222x f x x -=B. ()2cos xf x x =C. ()2cos x f x x =D. ()cos xf x x=10.设 x ，y 满足约束条件1x y ax y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =( )A. -5B. 3C. -5或3D.5或-311. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线分别为12,l l ，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交l 1 ，l 2 于 A ，B 两点．若|OA |，|AB |，|OB |成等差数列，且AF u u u r 与FBu u u r反向，则该双曲线的离心率为( ) A.52 B. 3 C. 5 D.5212. 在锐角三角形ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ．若2sin a b C =，则tan A+ tan B+tan C 的最小值是( )A. 4B. 33C. 8D.63第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 13．已知抛物线 Γ：y 28x 的焦点为 F ，准线与 x 轴的交点为K ，点 P 在 Γ 上且2PK ,则PKF ∆的面积为 .14.函数()sin 25sin 2f x x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭的最大值为 . 15. 已知平面向量,a b r r的夹角为 120°，且1,2a b ==r r ．若平面向量 m u r 满足1m a m b ⋅=⋅=u r r u r r ，则m =u r.16.若四面体 ABCD 的三组对棱分别相等，即 AB=CD ，AC =BD ，AD =BC ． 给出下列结论：①四面体 ABCD 每组对棱相互垂直；②四面体 ABCD 每个面的面积相等；③从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90o而小于180o； ④连接四面体 ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长． 其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=9 ，a 2为整数，且5.n S S ≤ （1）求{a n }的通项公式； （2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：4.9nT ≤18.（本题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，AB ∥CD ，BC ⊥CD ，侧面 SAB 为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1 ．（Ⅰ）证明：SD ⊥平面 SAB ；（Ⅱ）求 A B 与平面 SBC 所成角的正弦值．18.（本题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准 x （吨），用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量的 分布情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5) ， [0.5,1) ，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）求直方图中 a 的值； （Ⅱ）若该市政府希望使 85﹪的居民每月的用水量不超过标准 x （吨），估计 x 的值，并说明理由；（Ⅲ）已知平价收费标准为 4 元/吨，议价收费标准为 8元/吨．当 x =3时，估计该市居民的月平均水费．（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）20.（本题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，()()2,0,0,1A B 是它的两个顶点，直线()0y kx k =>与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E,F 两点.（1）若6ED DF =u u u r u u u r，求k 的值；（2）求四边形AEBF 面积的最大值.21.（本题满分12分） 已知函数()()211ln .2f x x a x a x =+-- （1）讨论()f x 的单调性；（2）设0a >，证明：当0x a <<时，()()f x a f a x +<-； （3）设12,x x 是()f x 的两个零点，证明：120.2x x f +⎛⎫>⎪⎝⎭请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
XXXX年湖北省三月第一次诊断考试数学试卷及答案
##省八市2012届高三三月联考数学理试卷本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.★ 祝考试顺利 ★注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的##、##号等信息填在答题卡上．２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合2{|03},{|320,}A x x B x x x x Z ==-+∈≤≤≤，则AB 等于A ．(1,3)-B ．[1，2]C ．{}0,1,2D ．{}1,22．设,,l m n 表示不同的直线，αβγ，，表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，且.m α⊥则l α⊥； ②若m ∥l ，且m ∥α.则l ∥α； ③若,,l m n αββγγα===，则l ∥m ∥n ； ④若,,,m l n αββγγα===且n ∥β,则l ∥m .其中正确命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．43．如果数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -，…是首项为1，公比为5a 等于A ．32B ．64C ．-32D ．-644．下列命题中真命题的个数是①“2,0x R x x ∀∈->”的否定是“2,0x R x x ∃∈-<”； ②若|21|1x ->，则101x <<或10x<； ③*4,21x N x ∀∈+是奇数.A ．0B ．1C ．2D ．35．若实数x ，y 满足20,,,x y y x y x b -⎧⎪⎨⎪-+⎩≥≥≥且2z x y =+的最小值为4，则实数b 的值为 A ．0 B ．2C ．83D ．36．21()n x x-的展开式中，常数项为15，则n 的值可以为A ．3B ．4C ．5D ．67．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，第14题图 则输出的结果是A ．3 B ．3 C ．32- D ．3-8．已知方程：22(1)(3)(1)(3)m x m y m m -+-=--表示焦距为8的双曲线，则m 的值等于 A ．-30 B ．10C ．-6或10D ．-30或349．已知函数()x f x a x b =+-的零点0(,1)()x n n n Z ∈+∈，其中常数a ，b 满足23a =，32b =，则n等于 A ．-1B ．-2C ．1D ．210．设{}(,)|02,02,,A a c a c a c R =<<<<∈，则任取(,)a c A ∈，关于x 的方程220ax x c ++=有实根的概率为 A ．1ln 22+ B ．1ln 22- C ．12ln 24+ D ．32ln 24-二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡中相应的位置)11．已知i 是虚数单位，计算2(2)34i i+-的结果是▲.12．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是▲．13．如图：已知树顶A 离地面212米，树上另一点B 离地面112米，某人在离地面32米的C 处看此树，则该人离此树▲米时，看A 、B 的视角最大．14．如图所示：有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为()f n ；则：（Ⅰ）(3)f =▲(Ⅱ)()f n =▲O 40 50 60 70 80 90 100 0.0050.010 0.0150.0200.0250.030 0.035频率组距第12题图第13题图15．（考生注意：本题为选做题，请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第（1）题计分） （1）（《几何证明选讲》选做题）.如图：直角三角形ABC 中，∠B ＝90 o，AB ＝4，以BC 为直径的圆交边AC 于点D ， AD ＝2，则∠C 的大小为▲．（2）(《坐标系与参数方程选讲》选做题).已知直线的极坐标方程为2sin()4πρθ+=，则点7(2,)4A π到这条直线的距离 为▲．三、解答题(本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈的图象的一部分如下图所示． （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值．17．（本题满分12分）形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M 、N 分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O 为圆心，图（3）是正六边形,点P 为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏． （I ）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？（II ）用随机变量ξ表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望．18．（本题满分12分）一个四棱椎的三视图如图所示： （I ）求证：PA ⊥BD ；（II ）在线段PD 上是否存在一点Q ，使二面角Q -AC -D 的平面角为30o？若存在，求DQ DP的值；若不存在，说明理由． 19．（本题满分12分）如图:O 方程为224x y +=，点P 在圆上，点D 在x 轴上，点M 在DP 延长ABCD第15题（1）图y1 12 －2－1 －1 0 2 3 4 5 67x第18题图第17题图(1) (2) (3)线上，O 交y 轴于点N ，//DPON .且3.2DM DP =（I ）求点M 的轨迹C 的方程；（II ）设12(0,F F 、，若过F 1的直线交（I ）中曲线C 于A 、B 两点，求22F A F B 的取值X 围．20．（本题满分13分）已知函数()ln 3()f x a x ax a R =--∈． （I ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45，问：m 在什么X 围取值时，对于任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2mg x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值？ 21．（本题满分14分）顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过点0(1,1)A ，过点0A 作抛物线的切线交x 轴于点B 1，过点B 1作x 轴的垂线交抛物线于点A 1，过点A 1作抛物线的切线交x 轴于点B 2，…，过点(,)n n n A x y 作抛物线的切线交x 轴于点11(,0)n n B x ++． （I ）求数列{ x n }，{ y n }的通项公式()n N *∈；（II ）设11111n n n a x x +=++-，数列{ a n }的前n 项和为T n ．求证：122n T n >-； （III ）设21log n n by =-，若对于任意正整数n ，不等式11(1)(1)b b ++ (1)(1)b +≥成立，求正数a 的取值X 围．数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，10小题共50分）1.D2.B3.A4.C5.D6.D7.B8.C9.A 10.C 二、填空题：（每小题5分，满35分）11．7242525i -+ 12．600 13．6 14．7（3分） 21n -（2分） 15．(1)30o(2)2 三、解答题:(本大题共6小题，共75分)16．（I ）由图象，知A ＝2，2π8ω=,∴π4ω=，得π()2sin()4f x x ϕ=+, ………………………………………2分 当1x =时，有ππ142ϕ⨯+=,∴π4ϕ=．…………………………………………………………………………4分∴ππ()2sin()44f x x =+．……………………………………………………… 6分（II ）ππππ2sin()2sin[(2)]4444y x x =++++ππππ2sin()2cos()4444x x =+++……………………………………………8分ππsin()42x =+π4x =…………………………………………………………………10分∴max y =min y =-12分 17．（I ）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A 1、A 2、A 3，由题意知，A 1、A 2、A 3互相独立，且P (A 1)12=，P (A 2)14=，P (A 3)13=， …3分P (A 1 A 2 A 3)= P (A 1) P (A 2) P (A 3)12=×14×13124=………………………………6分（II ）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以ξ可能的取值为1，3，则P (ξ=3)= P (A 1 A 2 A 3)+ P (123A A A )=P (A 1) P (A 2) P (A 3)+ P (1A )P (2A )P (3A ) 12=×14×13+ 12×34×23724=， P (ξ=1)=1－724=1724． …………………………………………………………8分数学期望E ξ=1×24+3×24=12． ………………………………………12分 18．（I ）由三视图可知P -ABCD 为四棱锥，底面ABCD 为正方形，且PA ＝PB ＝PC ＝PD ，连接AC 、BD交于点O ，连接PO ． ……………………………………………3分 因为BD ⊥AC ，BD ⊥PO ，所以BD ⊥平面PAC ，即BD ⊥PA ．…………………………………………………………………………6分（II ）由三视图可知，BC ＝2，PA ＝，假设存在这样的点Q ，因为AC ⊥OQ ，AC ⊥OD ，所以∠DOQ 为二面角Q -AC -D 的平面角， ……………………………………8分…………10分在△POD 中，PD ＝22，OD ＝2，则∠PDO ＝60o，在△DQO 中，∠PDO ＝60，且∠QOD ＝30．所以DP ⊥OQ ． ……………10分 所以OD ＝2，QD ＝2． 所以14DQ DP =． …………………………………………12分 19．（I ）设()00(,),,p x y M x y ，0000233322y y y y DM DP x x x x===⇒⇒==⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎩由于……………………………3分 代入22004x y +=得22149x y +=…………………………………………5分 （II ）①当直线AB 的斜率不存在时，显然224F A F B =-； ……………………6分②当直线AB 的斜率存在时，不妨设AB 的方程为：5y kx =+22225,(94)85160149y kx k x kx x y ⎧=+⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩由不妨设11122()()A x y B x y ，，，， 则：1212285 1694k x x x x k ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=⎪+⎩2211221122(,5)(,5)(,25)(,25)F A F B x y x y x kx x kx =++=++212121212(25)(25)(1)25()20x x kx kx k x x k x x =+++=++++…8分222222216(1)8096162002020494949494k k k k k k k -+---++=+=-+++++……10分22220020009940949k k k ∴+∴<+≤≤≤2216449F A F B -<≤……………………………………………………11分综上所述22F A F B 的X 围是1644,9⎡⎤-⎢⎥⎣⎦………………………………………12分 20．()(0)af x a x x'=->……………………………………………………………1分 （I ）当1a =时，11()1xf x x x-'=-=， ……………………………………2分令()0f x '>时，解得01x <<，所以()f x 在（0，1）上单调递增；………4分 令()0f x '<时，解得1x >，所以()f x 在（1，+∞）上单调递减．…………6分OQ（II ）因为函数()y f x =的图象在点（2，(2)f ）处的切线的倾斜角为45o， 所以(2)1f '=．所以2a =-，2()2f x x-'=+． ………………………………………………7分 322()[2]2m g x x x x =++-32(2)22mx x x =++-，2()3(4)2g x x m x '=++-， ……………………………………………………9分因为任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2mg x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值，所以只需(2)0,(3)0,g g '<⎧⎨'>⎩…………………………………………………………11分解得3793m -<<-． ……………………………………………………………13分 21．（I ）由已知得抛物线方程为2,2y x y x '==． ………………………………………2分则设过点(,)n n n A x y 的切线为22()nn n y x x x x -=-． 令0,2n x y x ==，故12n n xx +=． 又01x =，所以12n n x =，14n n y =． ……………………………………………4分（II ）由（1）知1()2n n x =．所以11111221121211()1()22n n n n n n n a +++=+=++-+- 21121n n +-=++1121121n n ++-+-1121n=-++1+1121n +- 12(21n =--+1121n +-) ．……………………………………………6分 由11212n n <+，1111212n n ++>-， 得121n -+1121n +-12n <-112n +． 所以n a 12(21n =--+1121n +-)12(2n >--112n +)．…………………………7分 从而122231111111[2()][2()][2()]222222n n n n T a a a +=+++>--+--++--22311111112[()()]()]222222n n n +=--+-++-11112()2222n n n +=-->-，即n T >122n -．…………………………………………………………………9分（III ）由于14n n y =，故21n b n =+．对任意正整数n，不等式12111(1)(1)(1)nb b b +++≥ 即a 12111(1)(1)(1)nb b b +++恒成立． 设()f n 12111(1)(1)(1)nbb b +++，………………………………10分 则(1)f n +=1211111(1)(1)(1)(1)n n b b b b +++++． 故(1)()f n f n +=11(1)n b ++2423n n ++=523n + 1>所以()fn >，故()fn 递增．…………………………………………12分则min 4()(1)3f n f === 故0a <≤15．…………………………………………………………………14分。
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湖北省武昌区2012届高三年级元月调研测试数学（理）试题本试卷共150分，考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项： 1．本卷1一10题为选择题，共50分；1l 一21题为非选择题，共100分，考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考征号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置． 3．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 4．非选择题的作答：用0．5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内．答在指定区域外无效． 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）P （B ）． 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）．台体的体积公式1()3V S S h =++下上，其中S 上、S 下分别是台体的上、下底面面积，h 是台体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数21ii+的共轭复数为 （ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i --2．已知集合21{|,,1},{|230},1M y y x x R x N x x x x ==+∈≠=--≤-集合则 （ ） A ．M N φ⋂= B ．R M C N ⊆C ．R M C M ⊆D ．M N R ⋃=3．已知||1,||()a b a a b ==⊥-且，则向量a 与向量b 的夹角为（ ）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°4根据上表可得回归直线方程9.1y bx a a =+中为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元5．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A ．1311B ．2113C ．813D ．1386．在区间[—1，1]上随机取一个数k ，使直线y=k （x+2） 与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．13C D 7．若4821201212(3)(2)(2)(2),x x a a x a x a x +=+++++++则21311log ()a a a +++等于（ ）A ．27B ．28C ．7D ．88．已知公差不为零的等差数列{n a }的前n 项和为n S ，点（n ，n S ）都 在二次函数()y f x =的图象上（如右图）．已知函数y=f （x ）的图 象的对称轴方程是x=3.2若点（n ，n a ）在函数y=g （x ）的图象 上，则函数y=g （x ）的图象可能是（ ）9．已知双曲线22221x y a b-=（a>0，b>0）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与 双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．（1,2） B ．（1,2] C ．[2,+∞）D ．（2,+∞）10．函数()f x 的定义域为R ，对任意实数x 满足(1)(3)f x f x -=-，且(1)(3)f x f x -=-．当l ≤x ≤2时，函数()f x 的导数()0f x '>，则()f x 的单调递减区间是（ ）A ．[2,21]()k k k Z +∈B ．[21,2]()k k k Z -∈C ．[2,22]()k k k Z +∈D ．[22,2]()k k k Z -∈二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分，11．如图是一个几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则这个几何体的 表面积是 。
12．函数y= sin ,[0,]x x π∈的图象与x 轴所围成图形的面积为 。
13．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A=3πb 的值使满足条件的三角形有且只有一个，则b 的取值范围为 。
14．设22()sin cos ()k k k f x x x x R =+∈，利用三角变换，估计()k f x 在k=l ，2，3时的取值情况，对k ∈N*时推测()k f x 的取值范围是____（结果用k 表示）．15．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第1题评分）（1）在极坐标系中，点P 4π，4）,,点Q 是曲线C 上的动点，曲线C 的极坐标方程为(cos sin )ρθθ-+1 =0，则P 、Q 两点之间的距离的最小值为 。
（2）已知PA 是圆O 的切线，切点为4，PA =2，AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，PB=l ，则圆D 的半径R= 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16．（本小题满分12分）已知函数2()cos 2cos 2.f x x x x =-+ （ I ）求()f x 的单调递增区问；（Ⅱ）若()2f x m -<对一切x ∈[0，2π]均成立，求实数m 的取值范围． 17．（本小题满分12分）（I ）从这18名学生中随机选出两名，求两人来自同一个班的概率；（Ⅱ）若要求从18位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高二（1）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．18．（本小题满分12分）如图，已知四棱台ABCD –A 1B 1C 1D 1的侧棱AA 1垂直于底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，四边形A 1B 1C 1D 1是边长为1的正方形，DD 1=2。
（ I ）求证：平面A 1ACC 1⊥平面B 1BDD 1； （Ⅱ）求四棱台ABCD - A 1B 1C 1D 1的体积； （Ⅲ）求二面角B —C 1C —D 的余弦值．19．（本小题满分12分）已知数列1*11{}:2,332().n n n n n a a a a n N ++==+-∈满足（I ）设2,3nn n na b -=证明：数列{}n b 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （II ）求数列{}n n a n S 的前项和； （III ）设**1(),,n n n k na C n N k N C C a +=∈∈≤是否存在使得对一切正整数n 均成立，并说明理由。
20．（本小题满分13分）已知椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>的离心率为12，两焦点之间的距离为4。
（I ）求椭圆的标准方程；（II ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线24y x =于A 、B 两点，（1）求证：OA ⊥OB ；（2）设OA 、OB 分别与椭圆相交于点D 、E ，过原点O 作直线DE 的垂线OM ，垂足为M ，证明|OM|为定值。
21．（本小题满分14分）已知函数2()2ln(2).f x x x =+（I ）若函数()()g x f x ax =+在其定义域内为增函数，求实数a 的取值范围；（II ）设2()2()3(),()h x f x x kx k h x =--∈R 若存在两个零点m ，n 且02x m n =+，证明：函数00()(,())h x x h x 在处的切线不可能平行于x 轴。
参考答案一、选择题：1．B 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．C 8．B 9．A 10．A 二、填空题：11．12 12．2 13．}2{]3,0(⋃ 14．()1112kk f x -≤≤ 15．（1）22；（2）3 三、解答题： 16．（本小题满分12分）解：1)62sin(212cos 2sin 3)(+-=+-=πx x x x f ．（Ⅰ）由πππππk x k 226222+≤-≤+-，解得Z k k x k ∈+≤≤+-,36ππππ．所以，)(x f 的递增区间为]3,6[ππππk k ++-Z ∈k ,． ………………………（5分）（Ⅱ）由()2f x m -<，得()x f m >+2对一切]2,0[π∈x 均成立．]65,6[62 ],2,0[ππππ-∈-∴∈x x ．.3)(0 ,1)62sin(21≤≤∴≤-≤-∴x f x π∴32>+m ，1>∴m ．所以实数m 的取值范围范围为()+∞,1． ………………………………（12分） 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）“从这18名同学中随机选出两名，两人来自于同一个班”记作事件A ，则222246352182()9C C C C P A C +++==． ………………………………（5分） （Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2．∵21421891(0)153C P C ξ===，1141421856(1)153C C P C ξ===，242186(2)153C P C ξ===，∴ξ的分布列为：∴915664()0121531531539E ξ=⨯+⨯+⨯=． ………………………………（13分） 18． （本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵1AA ⊥平面 ABCD ，∴BD AA ⊥1．底面ABCD 是正方形，BD AC ⊥∴．1AA 与AC 是平面11ACC A 内的两条相交直线，∴BD ⊥平面11ACC A ．⊂BD 平面11B BDD ，∴平面11A ACC ⊥平面11B BDD ． ………（4分）（Ⅱ）过1D 作AD H D ⊥1于H ，则A A H D 11//． ∵1AA ⊥平面 ABCD ，⊥∴H D 1平面ABCD ． 在DH D Rt 1∆中，求得31=H D ．而H D A A 11=， 所以四棱台的体积()()337342131 31=⨯++⨯=+'+'=h S S S S V ． …………（8分） （Ⅲ）设AC 与BD 交于点O ，连接1OC ．过点B 在平面11BCC B 内作C C BM 1⊥于M ，连接MD ． 由（Ⅰ）知BD ⊥平面11ACC A ，C C BD 1⊥∴． 所以⊥C C 1平面BMD ， MD C C ⊥∴1． 所以，BMD ∠是二面角D C C B --1的平面角． 在OC C Rt 1∆中，求得51=C C ，从而求得53011=⋅=C C OC OC OM ．B D在BMO Rt ∆中，求得554=BM ，同理可求得554=DM ． 在BMD ∆中，由余弦定理，求得412cos 222-=⋅-+=∠DM BM BD DM BM BMD ．…………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）n n n n n n n n a a b b 32321111---=-++++ 132********=----+=+++nnn n n n n n a a ， }{n b ∴为等差数列．又0=1b ，1-=∴n b n ．()n n n n a 231+⋅-=∴． …………………（4分）（Ⅱ）设n n n T 3)1(313021⋅-++⋅+⋅= ，则 31323)1(3130+⋅-++⋅+⋅=n n n T ．11123)1(31)31(93)1(332+-+⋅----=⋅--++=-∴n n n n n n n T ．493)32(23)1(439111+⋅-=⋅-+-=∴+++n n n n n n T ．()()412332222312++-=++++=∴++n n nn n n T S ．…………………（8分）（Ⅲ）由已知得()nn n n n n n C 2312311+-+⋅=++，从而求得 ,62259,1362,213321===C C C 猜测C 1最大，下证：1111211]23)1[(132)23(a a n n a a a a C C n n n n n n n n ⋅+⋅--⋅+⋅=-=-+++ 02.93)713(1≤⋅-⋅-=a a n n nn ，∴存在1=k ，使得k n C C ≤对一切正整数n 均成立． …………………（12分） 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由⎪⎩⎪⎨⎧==,21,42a c c 得42a c =⎧⎨=⎩，故122=b ．所以，所求椭圆的标准方程为2211612x y +=． ……………………（4分） （Ⅱ）（1）设过椭圆的右顶点()0,4的直线AB 的方程为4+=my x ． 代入抛物线方程24y x =，得24160y my --=． 设()11,y x A 、()22,y x B ，则⎩⎨⎧-==+.16,42121y y m y y∴()()1212121244x x y y my my y y +=+++＝()()212121416m y y m y y ++++＝0．∴OB OA ⊥． ……………………（8分）（2）设()33,y x D 、()44,y x E ，直线DE 的方程为λ+=ty x ，代入2211612x y +=，得 ()0483643222=-+++λλy t y t．于是43483,4362243243+-=+-=+t y y t t y y λλ．从而()()434842224343+-=++=t t ty ty x x λλλOE OD ⊥ ，04343=+∴y y x x ．代入，整理得()148722+=t λ． ∴原点到直线DE 的距离721412=+=t d λ为定值． ……………………（13分） 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）()(),2ln 2ax x x x g ++= )0(1222x 2(x)g >++=++='x a xx a x ． 由已知，得0)(≥'x g 对一切),0(+∞∈x 恒成立．012≥++∴a x x ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+-≥x x a 12对一切),0(+∞∈x 恒成立． 2212-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x ，22-≥∴a ．a ∴的取值范围为),22[+∞-． ……………………………（5分）（Ⅱ）()()[]()kx x x kx x x x x h --=--+=2222ln 232ln 2．由已知得0)2ln(2)(2=--=km m m m h ，0)2ln(2)(2=--=kn n n n h ．)()(ln222km m kn n m n+-+=∴，即)())((ln 2m n k m n m n mn -+-+=． 假设结论不成立，即0)(0='x h ，则02200=--k x x ，0022x x k -=∴． 又n m x +=02，))(22())((ln200m n x x m n m n m n --+-+=∴ ))(4())((m n n m n m m n m n ---++-+=mn m n +-=4)(． mn m n m n +-=∴)(2ln． 令),1(+∞∈=t m n ，则有211()ln t t t-=+． 令2111()()ln ,t t t t tγ-=->+． ()222121111411()()()()()t t t t t t t γ+--⋅+'∴=-=-++0)1()1()1()41(2222>+-=+-+=t t t t t t t ． )(t γ∴在),1(+∞上是增函数，∴当1>t 时，0)1()(=>γγt ，即01)1(2ln >+--tt t ． ∴当1>t 时，tt t +-=1)1(2ln 不可能成立， ∴假设不成立．)(x h ∴在00(,())x h x 处的切线不平行于x 轴． …………………………（14分）。