河北省廊坊市数学高二上学期文数期末考试试卷
2020-2021学年河北省廊坊市高二上期末文科数学试卷
2020-2021学年河北省廊坊市高二上期末文科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若命题p：∀x∈R，x2﹣3x+5＞0，则该命题的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣3x+5≤0 B．∃x∈R，x2﹣3x+5＞0C．∀x∈R，x2﹣3x+5＜0 D．∀x∈R，x2﹣3x+5≤02．一个年级有20个班，每个班同学从1～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为18的学生留下进行交流，这里运用的是（）A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样法3．抛物线的焦点坐标是（）A．（0，1） B ． C ． D ．4．根据如下样本数据得到的回归直线方程必过点（）x 0 1 2 3 4y 1 3 4 5 7A．（2，2）B．（1.5，2）C．（2，4）D．（1.5，4）5．“α是第一象限角”是“关于x，y的方程x2sinα+y2cosα=1所表示的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线的离心率为（）A． B． C．或 D．27．7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A ．2B ．4C ．8D ．168．已知函数f （x ）=lnx ﹣f′（1）x 2+2x ﹣1，则f （1）的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 9．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则动点P （n ，m ）的轨迹是（ ）A ．椭圆的一部分B ．双曲线的一部分C ．抛物线的一部分D ．圆的一部分10．一个圆内有一个内接等边三角形，一动点在圆内运动，则此点落在等边三角形内部的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．函数f （x ）=（2a ﹣1）lnx ﹣x 在（0，1）上为增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1 B ．a≤1 C ．a≥1 D ．0＜a≤1 12．设F 1，F 2分别为椭圆的左右两个焦点，点P 为椭圆上任意一点，则使得成立的P 点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．函数()ln f x x x 在点（1，0）处的切线方程为____________． 14．连续抛掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于8的概率为 ．15．已知f（x）=x5+x4+2x3+3x2+4x+1，应用秦九韶算法计算x=2时的值时，v2的值为．16．下列四个命题中：①若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题；②统计中用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱，且r越大相关性越强；③“若lgx2=0，则x=1”的否命题为真命题；④双曲线与双曲线有相同的焦点．其中真命题的序号为．三、解答题17．5000辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示．问：（1）求汽车速度在[50，70）的频率；（2）根据频率分布直方图估算出样本数据的中位数．18．已知函数f（x）=mx3﹣3x2+n﹣2（m≠0）．（1）若f（x）在x=1处取得极小值1，求实数m，n的值；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在x∈[﹣1，2]的最大值．19．已知椭圆，焦点在直线x﹣2y﹣2=0上，且离心率为．（1）求椭圆方程；（2）过P（3，1）作直线l与椭圆交于A，B两点，P为线段AB的中点，求直线l的方程．20．某商家开展迎新春促销抽奖活动，小张、小李两人相约同一天上午去参加抽奖活动．（1）若抽奖规则是从一个装有3个红球和4个白球的袋中又放回地抽取2个球，当两球同色时则中奖，求中奖的概率；（2）若小张计划在10：00～10：40之间赶到，小李计划在10：20～11：00之间赶到，求小张比小李提前到达的概率．21．已知函数．（1）试判断f（x）在定义域内的单调性；（2）若f（x）在区间[1，e2]上的最小值为2，求实数a的值．22．已知抛物线y2=ax（a＞0），过动点P（m，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A，B，|AB|≤a．（1）求m的取值范围；（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点Q，求△QAB面积的最大值．参考答案1．A【解析】试题分析：根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即∃x∈R，x2﹣3x+5≤0，故选：A．2．D【解析】试题分析：根据系统抽样的定义进行判断即可．解：每个班同学以1﹣50排学号，要求每班学号为18的同学留下来交流，数据之间的间距差相同，都为50，所以根据系统抽样的定义可知，这里采用的是系统抽样的方法．故选：D．3．B【解析】试题分析：先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=2y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．解：∵抛物线，即x2=2y中，p=1，=，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，），故选：B．4．C【解析】试题分析：由已知表格中的数据，我们根据平均数公式计算出变量x，y的平均数，根据回归直线一定经过样本数据中心点，可得结论．解：由表中数据可得：=（0+1+2+3+4）=2，=（1+3+4+5+7）=4，∵回归直线一定经过样本数据中心点，故选C．5．B【解析】试题分析：根据充分条件和必要条件的定义结合椭圆的方程进行判断即可．解：若x2sinα+y2cosα=1表示的曲线是椭圆，则满足sinα＞0，cosα＞0，且sinα≠cosα，即2kπ＜α＜2kπ+，且α≠2kπ+，k∈Z，则“α是第一象限角”是“关于x，y的方程x2sinα+y2cosα=1所表示的曲线是椭圆”必要不充分条件，故选：B6．A【解析】试题分析：求出双曲线的渐近线方程，可得b=2a，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．解：双曲线的渐近线方程为y=±x，由题意可得=2，即有b=2a，c==a，可得e==，故选：A．7．C【解析】试题分析：根据程序框图可知，程序运行时，列出数值S与n对应变化情况，从而求出当S=2时，输出的n即可．解：．由框图可知，程序运行时，数值S与n对应变化如下表：S ﹣1 2n 2 4 8故S=2时，输出n=8．故选C视频8．B【解析】试题分析：根据导数关系先求出f′（1）的值，进行求解即可．解：函数的导数f′（x）=﹣2f′（1）x+2．则f′（1）=1﹣2f′（1）+2．得f′（1）=1，则f（x）=lnx﹣x2+2x﹣1，则f（1）=ln1﹣1+2﹣1=0，故选：B9．D【解析】试题分析：由椭圆双曲线方程可求得焦点坐标，进而根据有相同的焦点，建立等式求得m 和n的关系即可．解：∵椭圆与双曲线有相同的焦点，∴9﹣n2=4+m2，即m2+n2=5（0＜n＜3）这是圆的一部分，故选：D．10．B【解析】试题分析：根据几何概型的概率公式求出对应的面积进行计算即可．解：设圆的半径为R，则圆内接等边三角形的边长为R，则正三角形的面积S=×（R）2×=R2，圆的面积S=πR2，则点落在等边三角形内部的概率为P==，故选：B．11．C【解析】试题分析：求出函数的导数，得到（2a﹣1）﹣x≥0在x∈（0，1）恒成立，分离参数，求出a的范围即可．解：∵f（x）=（2a﹣1）lnx﹣x，f′（x）=﹣1=，若f（x）在（0，1）上为增函数，则（2a﹣1）﹣x≥0在x∈（0，1）恒成立，即a≥=1，故选：C．12．C【解析】试题分析：设P（x0，y0），由和P（x0，y0）为椭圆上任意一点，列出方程组，能求出使得成立的P点的个数．解：设P（x0，y0），∵F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，∴F1（﹣4，0），F2（4，0），=（﹣4﹣x0，﹣y0），=（4﹣x0，﹣y0），∵，∴（﹣4﹣x0）（4﹣x0）+（﹣y0）2=﹣7，即=9，①又∵设P（x0，y0）为椭圆上任意一点，∴，②联立①②，得：或，∴使得成立的P点的个数为2个．故选：C．13．x﹣y﹣1=0【解析】试题分析：求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数值，即切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得答案．解：由f（x）=xlnx，得，∴f′（1）=ln1+1=1，即曲线f（x）=xlnx在点（1，0）处的切线的斜率为1，则曲线f（x）=xlnx在点（1，0）处的切线方程为y﹣0=1×（x﹣1），整理得：x﹣y﹣1=0．故答案为x﹣y﹣1=0．14．【解析】试题分析：先求出基本事件总数，再用列举法求出出现朝上的点数之和等于8的基本事件个数，由此能求出出现朝上的点数之和等于8的概率．解：连续抛掷2颗骰子，基本事件总数n=6×6=36，出现朝上的点数之和等于8的基本事件有：（2，6），（6，2），（3，5），（5，3），（4，4），共5个，∴出现朝上的点数之和等于8的概率为p=．故答案为：．15．8【解析】试题分析：由f（x）=x5+x4+2x3+3x2+4x+1=（（（x+1）x+2）x+4）x+1，即可得出．解：f（x）=x5+x4+2x3+3x2+4x+1=（（（x+1）x+2）x+4）x+1，∴x=2时，v0=1，v1=（2+1）×2=6，v2=6+2=8．故答案为：8．16．①③④【解析】试题分析：根据复合命题判断①，根据线性关系判断②，根据对数函数函数性质判断③，根据双曲线的性质判断④．解：①若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题，故①正确；②用相关指数|r|来刻画回归效果，|r|越大，说明模型的拟合效果越好，故②错误；③“若lgx2=0，则x=1”的否命题是：若lgx2≠0，则x≠1为真命题，故③正确；④双曲线中c2=13，双曲线中c2=13，有相同的焦点，故④正确；其中真命题的序号为：①③④，故答案为①③④．17．（1）0.4，（2）62.5．【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图分别求出[50，60）的频率和[60，70）的频率，由此能求出汽车速度在[50，70）的频率．（2）设中位数为x，由频率分布直方图可知中位数落在[60，70）之间，由此能求出样本数据的中位数．解：（1）由频率分布直方图得[50，60）的频率为0.03×10=0.3，…（1分）[60，70）的频率为0.04×10=0.4，…（2分）∴汽车速度在[50，70）的频率为0.3+0.4=0.7．…（4分）（2）设中位数为x，由频率分布直方图可知中位数落在[60，70）之间，0.1+0.3+（x﹣60）×0.04=0.5，…（8分）解得x=62.5，∴样本数据的中位数为62.5．…（10分）18．（1）（2）6【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，得到关于m，n的方程组，解出检验即可；（2）求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可．解：函数f（x）的定义域是R，f′（x）=3mx（x﹣），（1）∵f（x）在x=1处取得极小值，∴，即，解得：，经检验符合题意；（2）由（1）得：f′（x）=6x（x﹣1），x∈（﹣1，0）∪（1，2）时，f′（x）＞0，x∈（0，1）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣1，0），（1，2）递增，在（0，1）递减，∴f（x）max=max{f（0），f（2）}，而f（0）=2，f（2）=6，∴f（x）max=f（2）=6．19．（1）．（2）9x+4y﹣31=0．【解析】试题分析：（1）由焦点在直线x﹣2y﹣2=0上，令y=0，得焦点（2，0），再由离心率e==，能求出椭圆方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法能求出l的方程．解：（1）∵椭圆，焦点在直线x﹣2y﹣2=0上，∴令y=0，得焦点（2，0），∴c=2，∵离心率e==，∴，解得a=4，∴b2=16﹣4=12，∴椭圆方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵过P（3，1）作直线l与椭圆交于A，B两点，P为线段AB的中点，∴由题意，x1+x2=6，y1+y2=2，，∴+=0，∴k l==﹣，∴l的方程为：y﹣1=﹣，即9x+4y﹣31=0．20．（1）中奖概率为．（2）小张比小李提前到达的概率为．【解析】试题分析：（1）根据古典概型的概率公式进行计算即可．（2）根据几何概型的概率公式求出对应事件对应区域的面积进行计算即可．解：（1）从袋中7个球中的摸出2个，试验的结果共有7×7=49（种）…（1分）中奖的情况分为两种：（i）2个球都是红色，包含的基本事件数为4×4=16；（ii）2个球都是白色，包含的基本事件数为3×3=9．…（3分）所以，中奖这个事件包含的基本事件数为16+9=25．因此，中奖概率为．…（5分）（2）设小张和小李到达的时间分别为10点到11点之间的x，y分钟．用（x，y）表示每次试验的结果，则所有可能结果为Ω={（x，y）|0≤x≤4或0≤y≤60}；…（7分）记小张比小李提前到达为事件A，则事件A的可能结果为A={（x，y）|x＜y，0≤x≤4或0≤y≤60}；．…（9分）如图所示，试验全部结果构成区域Ω为正方形ABCD．而事件A所构成区域是正方形内的阴影部分．根据几何概型公式，得到P（A）===．所以，小张比小李提前到达的概率为．…（12分）21．（1）f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增；（2）a=．【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，确定函数的单调性，从而求出函数的最小值即可．解：由已知得f（x）得的定义域是（0，+∞），f′（x）=，（1）∵a＞0，∴﹣a＜0，当x∈（0，a）时，f（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f（x）＞0，∴f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增；（2）由（1）得：①0＜a≤1时，f（x）在在[1，e2]递增，∴f（x）min=f（1）==2，得a=2（舍），②当1＜a＜e2时，f（x）在（1，a）递减，在（a，e2）递增，∴f（x）min=f（a）=lna+=2，解得：a=，③当a≥e2时，f（x）在[1，e2]递减，∴f（x）min=f（e2）=2+=2，无解，综上：a=．22．（1）﹣＜m；（2）．【解析】试题分析：（1）设出直线的方程与抛物线方程联立消去y，设直线l与抛物线两个不同的交点坐标为A，B，进而根据判别是对大于0，及x1+x2的和x1x2的表达式，求得AB的长度的表达式，根据|AB|的范围确定a的范围（2）求出线段AB的垂直平分线方程，得Q的坐标，进而表示出△NAB的面积，根据|AB|范围确定三角形面积的最大值．解：（1）设直线l的方程为y=x﹣m代入y2=ax，得y2﹣ay﹣am=0．设直线l与抛物线两个不同的交点坐标为A（x1，y1）、B（x2，y2），△=a2﹣4（﹣am）＞0，∴m＞﹣，y1+y2=a，y1y2=﹣am，|AB|=≤a，∴m，∴﹣＜m；（2）由（1）线段AB的中点坐标为（+m，），线段AB的垂直平分线方程为y﹣=﹣（x﹣﹣m），令y=0，可得Q（m+a，0），Q到AB的距离d=，∴△QAB面积S=≤=，∴△QAB面积的最大值为．。
河北廊坊16-17学年高二上期末考试--数学文
15.在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为．（结果用数值表示）
16.设 为抛物线 的焦点，过 作直线交抛物线 于 两点， 为坐标原点，则 面积的最小值为．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
三、评分细则中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、评分时，要按细则中关于每小题或每一步规定的分值评分，每题只给整数分数，填空题不可出现中间分（只打5分或0分）．
一、选择题
1. B 2.C 3. B 4.A 5.A 6.B7. D 8. D 9. B 10.D 11.A 12. C
9.有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，已知样本数据落在区间 内的频数比样本数据落在区间 内的频数少12，则实数 的值等于（）
A．0.10 B．0.11 C.0.12 D．0.13
10.已知 为抛物线 上任意一点，抛物线的焦点为 ，点 是平面内一点，则 的最小值为（）
A．1 B． C.2 D．3
11.方程 有实根的概率为（）
A． B． C. D．
12.已知离心率 的双曲线 的右焦点为 ， 为坐标原点，以 为直径的圆与双曲线 的一条渐近线相交于 两点.若 的面积为1，则实数 的值为（）
A．1 B． C.2 D在答题纸上）
13. 转化为十进制数是．
二、填空题
13. 21 14. 15．0.7 16．
三、解答题：
17.解：（1）由 知 ，
，所以函数在 处的切线的斜率为-4，
又 ，
故切线方程为 ，即 ．
（2）令 得 或 .
当 变化时， ， 变化情况如下表：
河北省廊坊市高二上学期期末考试数学(文)试题(扫描版)
2015－2016学年度第一学期期末考试高二数学试题参考答案（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1. A2.D3. B4.C5.B6. A7. C8. B9. D 10.B 11. C 12. C二、填空题（每小题5分，共20分）13．14．15．8 16．①③④ 三、解答题：17.（本题满分10分）解：（1）[)3.01003.060,50=⨯的频率为，………………1分 [)4.01004.070,60=⨯的频率为………………2分 [)7.04.03.070,50=+∴的频率为汽车速度在………………4分（2）设中位数为，由频率分布直方图可知中位数落在之间，()∴-⨯=………………8分x0.1+0.3+600.040.5得………………10分18（本题满分12分）解：由已知的定义域为， ()⎪⎭⎫⎝⎛-=-=m x mx x mx x f 2363'2 ………… 1分（1）在处取得极小值………… 3分即经检验符合题意，解得,42063123⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=-+-n m m n m………… 5分 （2）由（1）可得…………6分 ()()()02101>⋃-∈x f x 时，，，，………… 8分()()()()上为减函数，为增函数，在，和，在区间102101-∴x f()()(){}20m ax max f f x f ，=∴ …………10分 ()()0226f f ==而，…………12分19（本题满分12分）解：（1）令得焦点（2,0）………… 1分又12,4222=-==∴c a b a…………3分1121622=+∴y x 椭圆方程为 ……… 4分（2）设，由题意，2,62121=+=+y y x x …………6分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+)2(11216)1(1121622222121y x y x 得012))((16))((12121212=--++-y y y y x x x x3149)3(491=-+--=-∴y x x y l 即的方程为：…………10分………… 12分 (第2小题也可用韦达定理） 20、（本题满分12分）解：21321,,,1b b a a a ，）记（{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}种共所有可能的情况有10,,,,,,,,,,,21231322123221113121b b b a b a b a b a a a b a b a a a a a其中颜色相同的共有4种52104==∴P 中奖的概率………… 5分（2）设小张和小李到达的时间分别为10点到11点之间的、分钟．用表示每次试验的结果，则所有可能结果为(){}6020,400,≤≤≤≤=Ωy x y x ； ………… 7分记小张比小李提前到达为事件，则事件的可能结果为(){}6020,400,,≤≤≤≤<=y x y x y x A ． …………9分如图所示，试验全部结果构成区域Ω为正方形．而事件所构成区域是正方形内的阴影部分．根据几何概型公式，得到2221402072()408SP AS-⨯===阴影正方形．所以，小张比小李提前到达的概率为．…………12分21（本题满分12分）解：由已知由已知的定义域为，()()()3322321'xa x a x x a x x a x x f +-=-=-= …………2分（1）()()()()00,0>∞+∈<∈x f a x x f a x 时，，，当时，当()()()a a x f ，，减区间为，的增区间为0∞+∴ …………4分（2）由（1）可知①当时，()[]上单调递增，在21e x f()()()舍，得22212min====∴a a f x f …………6分②在上单调递减，在上单调递增()()221ln min =+==∴a a f x f ，得…………9分③()[]上单调递减，在时，当221e x f e a ≥ ()()，无解222222min =+==∴e a ef x f …………11分综上所述：…………12分22、（本题满分12分）解：（1）设直线：代入得…………1分∴ama有两个不同交点得∆A、-)(4B2>-=… ………3分设，am y y a y y -==+2121,()[]()aam a y y y y y y AB ≤+=-+=-=4242)(2221221212得…5分…………6分（2）线段的中点=)2,2(2121y y m y m y ++++=线段的垂直平分线方程为：令…………8分得到的距离为…………10分242221221a a a AB a S QAB =⋅⋅≤⋅=∴∆即面积的最大值为 ……12分。
2022年河北省廊坊市第三中学高二数学文上学期期末试题含解析
2022年河北省廊坊市第三中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若p是假命题，q是假命题，则（）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．￢p是假命题D．￢q是假命题参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】利用复合命题的真假写出结果即可．【解答】解：p是假命题，q是假命题，￢p是真命题，￢q是真命题，可得p∨q是假命题．故选：B．2. 不等式的解集为A、B、C、D、R参考答案：B3. 已知向量，且的夹角为钝角，则在平面上，点所在的区域是（）参考答案：A，，的夹角为钝角，由=知则，等价于或，则不等式组表示的平面区域为A.4. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=﹣10，a3+a7=﹣8，当S n取得最小值时，n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．6或7参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式与单调性即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=﹣10，a3+a7=﹣8，∴a1+d=﹣10，2a1+8d=﹣8，解得a1=﹣12，d=2．∴a n=﹣12+2（n﹣1）=2n﹣14，令a n≤0，解得n≤7．当S n取得最小值时，n的值为6或7．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5. 如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是()．A．161 cm B．162 cm C．163 cm D．164 cm参考答案：B略6. 若，，若，则m=（）A．B．C．2 D．﹣2参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据两向量垂直数量积为0，列出方程求解即可．【解答】解：∵，，且，∴?=m+2=0解得m=﹣2．故选：D．【点评】本题考查了两向量垂直数量积为0的应用问题，是基础题目．7. 若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）参考答案：B【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．8. 已知等差数列{a n}的公差d=2，a3=5，数列{b n}，b n=，则数列{b n}的前10项的和为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】8E：数列的求和．【分析】利用等差数列的通项公式、“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：等差数列{a n}的公差d=2，a3=5，∴a1+2×2=5，解得a1=1．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．b n===，则数列{b n}的前10项的和=+…+==．故选：A．9. 设，均为单位向量，则“与夹角为”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D【分析】根据与夹角为，求，判断充分性；根据，求，夹角，判断必要性，即可得出结果.【详解】因为，均为单位向量，若与夹角为，则；因此，由“与夹角为”不能推出“”；若，则，解得，即与夹角为，所以，由“”不能推出“与夹角为”因此，“与夹角为”是“”的既不充分也不必要条件.故选D10. 设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m?α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则不等式的解集是．参考答案：12. 从等腰直角的底边上任取一点，则为锐角三角形的概率为_________.参考答案：略13. 已知点P在直线上，过点P作圆的切线，切点分别为A，B，则当直线时，弦AB的长为__________．参考答案：【分析】由圆的切线段长的求法可得：，再由等面积法即可得解.【详解】解：如图连接，，.由题易知，，又，所以，则，易知，所以.由等面积法，得，所以.【点睛】本题考查了圆的切线问题，属中档题.14. 在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．参考答案：0.815. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．参考答案：16. 函数的定义域为参考答案：17. 与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河北省廊坊市高二数学上学期期末考试试题 文(扫描版)
2015－2016学年度第一学期期末考试高二数学试题参考答案（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1. A2.D3. B4.C5.B6. A7. C8. B9. D 10.B 11. C 12. C 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．1y x =- 14．53615．8 16．①③④ 三、解答题：17.（本题满分10分）解：（1）[)3.01003.060,50=⨯的频率为， ………………1分 [)4.01004.070,60=⨯的频率为 ………………2分 [)7.04.03.070,50=+∴的频率为汽车速度在 ………………4分（2）设中位数为x ，由频率分布直方图可知中位数落在[)60,70之间，()0.1+0.3+600.040.5x ∴-⨯= ………………8分 得62.5x = ………………10分 18（本题满分12分）解：由已知()x f 的定义域为R ，()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=m x mx x mx x f 2363'2 ………… 1分（1）()x f Θ在1=x 处取得极小值1()()⎩⎨⎧==∴01'11f f ………… 3分即经检验符合题意，解得,42063123⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=-+-n m m n m ………… 5分（2）由（1）可得()()16'-=x x x f …………6分()()()02101>⋃-∈x f x 时，，，，()()010<∈x f x 时，，………… 8分 ()()()()上为减函数，为增函数，在，和，在区间102101-∴x f()()(){}20m ax max f f x f ，=∴ …………10分()()0226f f ==而，()()62max ==∴f x f …………12分3149)3(491=-+--=-∴y x x y l 即的方程为：19（本题满分12分）解：（1）022=--y x 令0=y 得焦点（2,0）2=c ………… 1分 又21==a c e Θ12,4222=-==∴c ab a …………3分 1121622=+∴y x 椭圆方程为 ……… 4分（2）设),(),,(2211y x B y x A ，由题意，2,62121=+=+y y x x …………6分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+)2(11216)1(1121622222121y x y x 式式)1()2(-得012))((16))((12121212=--++-y y y y x x x x 491212-=--=x x y y k l …………10分………… 12分 (第2小题也可用韦达定理）20、（本题满分12分） 解：21321,,,1b b a a a ，白球为）记红球为（{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}种共所有可能的情况有10,,,,,,,,,,,21231322123221113121b b b a b a b a b a a a b a b a a a a a其中颜色相同的共有4种52104==∴P 中奖的概率………… 5分（2）设小张和小李到达的时间分别为10点到11点之间的x 、y 分钟． 用(,)x y 表示每次试验的结果， 则所有可能结果为(){}6020,400,≤≤≤≤=Ωy x y x ； ………… 7分 记小张比小李提前到达为事件A ，则事件A 的可能结果为(){}6020,400,,≤≤≤≤<=y x y x y x A ． …………9分如图所示，试验全部结果构成区域Ω为正方形ABCD ．而事件A 所构成区域是正方形内的阴影部分．根据几何概型公式，得到2221402072()408S P A S -⨯===阴影正方形． 所以，小张比小李提前到达的概率为78． …………12分21（本题满分12分）解：由已知由已知()x f 的定义域为()∞+，0， ()()()3322321'xa x a x x a x x a x x f +-=-=-= …………2分 （1）00<-∴>a a ，Θ()()()()00,0>∞+∈<∈x f a x x f a x 时，，，当时，当()()()a a x f ，，减区间为，的增区间为0∞+∴ …………4分（2）由（1）可知①当01a <≤时，()[]上单调递增，在21e xf ()()()舍，得22212min====∴a a f x f …………6分②时，当21e a <<()x f 在()a ，1上单调递减，在()2e a ，上单调递增 ()()221ln min =+==∴a a f x f ，得23e a = …………9分 ③()[]上单调递减，在时，当221e x f e a ≥ ()()，无解222222min =+==∴e a ef x f …………11分综上所述：23e a = …………12分22、（本题满分12分）解：（1）设直线l ：m x y -=代入ax y =2得 …………1分 02=--am ay y0)(4B 2>--=∆∴am a A 、有两个不同交点Θ得4am -> … ………3分 设),(),,(2211y x B y x A ，am y y a y y -==+2121,()[]()a am a y y y y y y AB ≤+=-+=-=4242)(2221221212得8am -≤ …5分 84am a -≤<-∴ …………6分 （2）线段AB 的中点)2,2(2121y y x x ++=)2,2(2121y y m y m y ++++=)2,2(am a +线段AB 的垂直平分线方程为：)2(2m ax a y ---=-令0=y …………8分得)0,(a m Q +Q 到AB 的距离为d =…………10分 242221221a a a AB a S QAB =⋅⋅≤⋅=∴∆即QAB ∆面积的最大值为242a ……12分。
河北省廊坊市数学高二上学期文数期末考试试卷
河北省廊坊市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·汕头期末) 省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是（）（如表是随机数表第7行至第9行）A . 105B . 507C . 071D . 7172. （2分）下列四个结论：①方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；②直线l过点P(x1 ， y1)，倾斜角为，则其方程为x＝x1；③直线l过点P(x1 ， y1)，斜率为0，则其方程为y＝y1；④所有直线都有点斜式和斜截式方程．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）阅读右面的程序框图，则输出的S=（）A . 14B . 20C . 30D . 554. （2分）(2017·三明模拟) 若变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A .B .C . 1D . 25. （2分） (2016高二下·民勤期中) 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x2和曲线y= 围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）在四边形ABCD中，AD∥BC，，将沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥A-BCD，则在三棱锥A-BCD中，下列命题正确的是（）A . 平面ABD平面ABCB . 平面ADC平面BCDC . 平面ABC平面BCDD . 平面ADC平面ABC7. （2分）已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·河北期中) 为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于100cm 的株树大约中（）A . 3000B . 6000C . 7000D . 80009. （2分）已知x,y满足线性约束条件，则的取值范围是（）A .B .C . [1,2]D .10. （2分）(2018·全国Ⅱ卷文) 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A . 0.6B . 0.5C . 0.4D . 0.311. （2分） (2016高二上·武城期中) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段D1B1上有两个动点E、F，且EF=1，则下列结论中错误的是（）A . AC⊥BEB . AA1∥平面BEFC . 三棱锥A﹣BEF的体积为定值D . △AEF的面积和△BEF的面积相等12. （2分） (2018高二上·遂宁期末) 在直角坐标系内，已知是以点为圆心的圆上C 的一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆C上存在点，使得，其中点、，则的最大值为（）A . 7B . 6C . 5D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2≈________，可以叙述为“身高解释了71%的体重变化”，而随机误差贡献了乘余的29%，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．14. （1分） (2017高三上·红桥期末) 执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为3，则输出的i=________．15. （1分） (2018高二上·綦江期末) 14．圆截直线所得的弦长为________.16. （1分） (2019高二上·九台月考) 若点在圆上,则实数 ________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）若直线ax+3y﹣5=0过连结A（﹣1，﹣2），B（2，4）两点线段的中点，求实数a的值．18. （10分）(2020·邵阳模拟) 某公司为提高市场销售业绩，设计了一套产品促销方案，并在某地区部分营销网点进行试点.运作一年后，对“采取促销”和“没有采取促销”的营销网点各选了50个，对比上一年度的销售情况，分别统计了它们的年销售总额，并按年销售总额增长的百分点分成5组：，，，，，分别统计后制成如图所示的频率分布直方图，并规定年销售总额增长10个百分点及以上的营销网点为“精英店”.“采用促销”的销售网点“不采用促销”的销售网点附①：0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828附②：对应一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为， .（1）请根据题中信息填充下面的列联表，并判断是否有的把握认为“精英店与采促销活动有关”；采用促销无促销合计精英店非精英店合计5050100（2）某“精英店”为了创造更大的利润，通过分析上一年度的售价（单位：元）和日销量（单位：件）（）的一组数据后决定选择作为回归模型进行拟合.具体数据如下表，表中的45.8395.52413.5 4.621.6①根据上表数据计算，的值；②已知该公司产品的成本为10元/件，促销费用平均5元/件，根据所求出的回归模型，分析售价定为多少时日利润可以达到最大.19. （5分）(2017·温州模拟) 在四菱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，PA=1，PC=PD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，CD=2．（I）求证：PA⊥AB；（II）求直线AD与平面PCD所成角的大小．20. （5分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b 至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．21. （10分） (2017高一上·济南月考) 如图11所示，三棱台中，，，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）若， ,求证：平面平面 .22. （10分） (2018高一上·广西期末) 已知关于，的方程： .（1）若方程表示圆，求的取值范围；（2）若圆与直线：相交于 , 两点，且，求的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
河北省廊坊市高二数学上学期期末试卷 文(含解析)
2015-2016学年河北省廊坊市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．若命题p：∀x∈R，x2﹣3x+5＞0，则该命题的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣3x+5≤0 B．∃x∈R，x2﹣3x+5＞0C．∀x∈R，x2﹣3x+5＜0 D．∀x∈R，x2﹣3x+5≤02．一个年级有20个班，每个班同学从1～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为18的学生留下进行交流，这里运用的是（）A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样法3．抛物线的焦点坐标是（）A．（0，1） B． C． D．4．根据如下样本数据得到的回归直线方程必过点（）x 0 1 2 3 4y 1 3 4 5 7A．（2，2） B．（1.5，2） C．（2，4） D．（1.5，4）5．“α是第一象限角”是“关于x，y的方程x2sinα+y2cosα=1所表示的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线的离心率为（）A． B． C．或D．27．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．2 B．4 C．8 D．168．已知函数f（x）=lnx﹣f′（1）x2+2x﹣1，则f（1）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则动点P（n，m）的轨迹是（）A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分 D．圆的一部分10．一个圆内有一个内接等边三角形，一动点在圆内运动，则此点落在等边三角形内部的概率为（）A． B． C． D．11．函数f（x）=（2a﹣1）lnx﹣x在（0，1）上为增函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．0＜a≤112．设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，则使得成立的P点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线f（x）=xlnx在点（1，0）处的切线方程为．14．连续抛掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于8的概率为．15．已知f（x）=x5+x4+2x3+3x2+4x+1，应用秦九韶算法计算x=2时的值时，v2的值为．16．下列四个命题中：①若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题；②统计中用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱，且r越大相关性越强；③“若lgx2=0，则x=1”的否命题为真命题；④双曲线与双曲线有相同的焦点．其中真命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．5000辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示．问：（1）求汽车速度在[50，70）的频率；（2）根据频率分布直方图估算出样本数据的中位数．18．已知函数f（x）=mx3﹣3x2+n﹣2（m≠0）．（1）若f（x）在x=1处取得极小值1，求实数m，n的值；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在x∈[﹣1，2]的最大值．19．已知椭圆，焦点在直线x﹣2y﹣2=0上，且离心率为．（1）求椭圆方程；（2）过P（3，1）作直线l与椭圆交于A，B两点，P为线段AB的中点，求直线l的方程．20．某商家开展迎新春促销抽奖活动，小张、小李两人相约同一天上午去参加抽奖活动．（1）若抽奖规则是从一个装有3个红球和4个白球的袋中又放回地抽取2个球，当两球同色时则中奖，求中奖的概率；（2）若小张计划在10：00～10：40之间赶到，小李计划在10：20～11：00之间赶到，求小张比小李提前到达的概率．21．已知函数．（1）试判断f（x）在定义域内的单调性；（2）若f（x）在区间[1，e2]上的最小值为2，求实数a的值．22．已知抛物线y2=ax（a＞0），过动点P（m，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A，B，|AB|≤a．（1）求m的取值范围；（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点Q，求△QAB面积的最大值．2015-2016学年河北省廊坊市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．若命题p：∀x∈R，x2﹣3x+5＞0，则该命题的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣3x+5≤0 B．∃x∈R，x2﹣3x+5＞0C．∀x∈R，x2﹣3x+5＜0 D．∀x∈R，x2﹣3x+5≤0【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即∃x∈R，x2﹣3x+5≤0，故选：A．2．一个年级有20个班，每个班同学从1～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为18的学生留下进行交流，这里运用的是（）A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样法【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义进行判断即可．【解答】解：每个班同学以1﹣50排学号，要求每班学号为18的同学留下来交流，数据之间的间距差相同，都为50，所以根据系统抽样的定义可知，这里采用的是系统抽样的方法．故选：D．3．抛物线的焦点坐标是（）A．（0，1） B． C． D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=2y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．【解答】解：∵抛物线，即x2=2y中，p=1， =，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，），故选：B．4．根据如下样本数据得到的回归直线方程必过点（）x 0 1 2 3 4y 1 3 4 5 7A．（2，2） B．（1.5，2） C．（2，4） D．（1.5，4）【考点】线性回归方程．【分析】由已知表格中的数据，我们根据平均数公式计算出变量x，y的平均数，根据回归直线一定经过样本数据中心点，可得结论．【解答】解：由表中数据可得： =（0+1+2+3+4）=2， =（1+3+4+5+7）=4，∵回归直线一定经过样本数据中心点，故选：C．5．“α是第一象限角”是“关于x，y的方程x2sinα+y2cosα=1所表示的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合椭圆的方程进行判断即可．【解答】解：若x2sinα+y2cosα=1表示的曲线是椭圆，则满足sinα＞0，cosα＞0，且sinα≠cosα，即2kπ＜α＜2kπ+，且α≠2kπ+，k∈Z，则“α是第一象限角”是“关于x，y的方程x2sinα+y2cosα=1所表示的曲线是椭圆”必要不充分条件，故选：B6．已知双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线的离心率为（）A． B． C．或D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，可得b=2a，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，由题意可得=2，即有b=2a，c==a，可得e==，故选：A．7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】循环结构．【分析】根据程序框图可知，程序运行时，列出数值S与n对应变化情况，从而求出当S=2时，输出的n即可．【解答】解：．由框图可知，程序运行时，数值S与n对应变化如下表：S ﹣1 2n 2 4 8故S=2时，输出n=8．故选C8．已知函数f（x）=lnx﹣f′（1）x2+2x﹣1，则f（1）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】导数的运算．【分析】根据导数关系先求出f′（1）的值，进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=﹣2f′（1）x+2．则f′（1）=1﹣2f′（1）+2．得f′（1）=1，则f（x）=lnx﹣x2+2x﹣1，则f（1）=ln1﹣1+2﹣1=0，故选：B9．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则动点P（n，m）的轨迹是（）A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分 D．圆的一部分【考点】轨迹方程．【分析】由椭圆双曲线方程可求得焦点坐标，进而根据有相同的焦点，建立等式求得m和n 的关系即可．【解答】解：∵椭圆与双曲线有相同的焦点，∴9﹣n2=4+m2，即m2+n2=5（0＜n＜3）这是圆的一部分，故选：D．10．一个圆内有一个内接等边三角形，一动点在圆内运动，则此点落在等边三角形内部的概率为（）A． B． C． D．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的面积进行计算即可．【解答】解：设圆的半径为R，则圆内接等边三角形的边长为R，则正三角形的面积S=×（R）2×=R2，圆的面积S=πR2，则点落在等边三角形内部的概率为P==，故选：B．11．函数f（x）=（2a﹣1）lnx﹣x在（0，1）上为增函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．0＜a≤1【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，得到（2a﹣1）﹣x≥0在x∈（0，1）恒成立，分离参数，求出a的范围即可．【解答】解：∵f（x）=（2a﹣1）lnx﹣x，f′（x）=﹣1=，若f（x）在（0，1）上为增函数，则（2a﹣1）﹣x≥0在x∈（0，1）恒成立，即a≥=1，故选：C．12．设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，则使得成立的P点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（x0，y0），由和P（x0，y0）为椭圆上任意一点，列出方程组，能求出使得成立的P点的个数．【解答】解：设P（x0，y0），∵F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，∴F1（﹣4，0），F2（4，0），=（﹣4﹣x0，﹣y0），=（4﹣x0，﹣y0），∵，∴（﹣4﹣x0）（4﹣x0）+（﹣y0）2=﹣7，即=9，①又∵设P（x0，y0）为椭圆上任意一点，∴，②联立①②，得：或，∴使得成立的P点的个数为2个．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线f（x）=xlnx在点（1，0）处的切线方程为x﹣y﹣1=0 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数值，即切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得答案．【解答】解：由f（x）=xlnx，得，∴f′（1）=ln1+1=1，即曲线f（x）=xlnx在点（1，0）处的切线的斜率为1，则曲线f（x）=xlnx在点（1，0）处的切线方程为y﹣0=1×（x﹣1），整理得：x﹣y﹣1=0．故答案为：x﹣y﹣1=0．14．连续抛掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于8的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，再用列举法求出出现朝上的点数之和等于8的基本事件个数，由此能求出出现朝上的点数之和等于8的概率．【解答】解：连续抛掷2颗骰子，基本事件总数n=6×6=36，出现朝上的点数之和等于8的基本事件有：（2，6），（6，2），（3，5），（5，3），（4，4），共5个，∴出现朝上的点数之和等于8的概率为p=．故答案为：．15．已知f（x）=x5+x4+2x3+3x2+4x+1，应用秦九韶算法计算x=2时的值时，v2的值为8 ．【考点】秦九韶算法．【分析】由f（x）=x5+x4+2x3+3x2+4x+1=（（（x+1）x+2）x+4）x+1，即可得出．【解答】解：f（x）=x5+x4+2x3+3x2+4x+1=（（（x+1）x+2）x+4）x+1，∴x=2时，v0=1，v1=（2+1）×2=6，v2=6+2=8．故答案为：8．16．下列四个命题中：①若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题；②统计中用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱，且r越大相关性越强；③“若lgx2=0，则x=1”的否命题为真命题；④双曲线与双曲线有相同的焦点．其中真命题的序号为①③④．【考点】复合命题的真假．【分析】根据复合命题判断①，根据线性关系判断②，根据对数函数函数性质判断③，根据双曲线的性质判断④．【解答】解：①若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题，故①正确；②用相关指数|r|来刻画回归效果，|r|越大，说明模型的拟合效果越好，故②错误；③“若lgx2=0，则x=1”的否命题是：若lgx2≠0，则x≠1为真命题，故③正确；④双曲线中c2=13，双曲线中c2=13，有相同的焦点，故④正确；其中真命题的序号为：①③④，故答案为：①③④．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．5000辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示．问：（1）求汽车速度在[50，70）的频率；（2）根据频率分布直方图估算出样本数据的中位数．【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图分别求出[50，60）的频率和[60，70）的频率，由此能求出汽车速度在[50，70）的频率．（2）设中位数为x，由频率分布直方图可知中位数落在[60，70）之间，由此能求出样本数据的中位数．【解答】解：（1）由频率分布直方图得[50，60）的频率为0.03×10=0.3，…[60，70）的频率为0.04×10=0.4，…∴汽车速度在[50，70）的频率为0.3+0.4=0.7．…（2）设中位数为x，由频率分布直方图可知中位数落在[60，70）之间，0.1+0.3+（x﹣60）×0.04=0.5，…解得x=62.5，∴样本数据的中位数为62.5．…18．已知函数f（x）=mx3﹣3x2+n﹣2（m≠0）．（1）若f（x）在x=1处取得极小值1，求实数m，n的值；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在x∈[﹣1，2]的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于m，n的方程组，解出检验即可；（2）求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可．【解答】解：函数f（x）的定义域是R，f′（x）=3mx（x﹣），（1）∵f（x）在x=1处取得极小值，∴，即，解得：，经检验符合题意；（2）由（1）得：f′（x）=6x（x﹣1），x∈（﹣1，0）∪（1，2）时，f′（x）＞0，x∈（0，1）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣1，0），（1，2）递增，在（0，1）递减，∴f（x）max=max{f（0），f（2）}，而f（0）=2，f（2）=6，∴f（x）max=f（2）=6．19．已知椭圆，焦点在直线x﹣2y﹣2=0上，且离心率为．（1）求椭圆方程；（2）过P（3，1）作直线l与椭圆交于A，B两点，P为线段AB的中点，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由焦点在直线x﹣2y﹣2=0上，令y=0，得焦点（2，0），再由离心率e==，能求出椭圆方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法能求出l的方程．【解答】（本题满分12分）解：（1）∵椭圆，焦点在直线x﹣2y﹣2=0上，∴令y=0，得焦点（2，0），∴c=2，∵离心率e==，∴，解得a=4，∴b2=16﹣4=12，∴椭圆方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵过P（3，1）作直线l与椭圆交于A，B两点，P为线段AB的中点，∴由题意，x1+x2=6，y1+y2=2，，∴+=0，∴k l==﹣，∴l的方程为：y﹣1=﹣，即9x+4y﹣31=0．20．某商家开展迎新春促销抽奖活动，小张、小李两人相约同一天上午去参加抽奖活动．（1）若抽奖规则是从一个装有3个红球和4个白球的袋中又放回地抽取2个球，当两球同色时则中奖，求中奖的概率；（2）若小张计划在10：00～10：40之间赶到，小李计划在10：20～11：00之间赶到，求小张比小李提前到达的概率．【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据古典概型的概率公式进行计算即可．（2）根据几何概型的概率公式求出对应事件对应区域的面积进行计算即可．【解答】解：（1）从袋中7个球中的摸出2个，试验的结果共有7×7=49（种）…中奖的情况分为两种：（i）2个球都是红色，包含的基本事件数为4×4=16；（ii）2个球都是白色，包含的基本事件数为3×3=9．…所以，中奖这个事件包含的基本事件数为16+9=25．因此，中奖概率为．…（2）设小张和小李到达的时间分别为10点到11点之间的x，y分钟．用（x，y）表示每次试验的结果，则所有可能结果为Ω={（x，y）|0≤x≤4或0≤y≤60}；…记小张比小李提前到达为事件A，则事件A的可能结果为A={（x，y）|x＜y，0≤x≤4或0≤y≤60}；．…如图所示，试验全部结果构成区域Ω为正方形ABCD．而事件A所构成区域是正方形内的阴影部分．根据几何概型公式，得到P（A）===．所以，小张比小李提前到达的概率为．…21．已知函数．（1）试判断f（x）在定义域内的单调性；（2）若f（x）在区间[1，e2]上的最小值为2，求实数a的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，确定函数的单调性，从而求出函数的最小值即可．【解答】解：由已知得f（x）得的定义域是（0，+∞），f′（x）=，（1）∵a＞0，∴﹣a＜0，当x∈（0，a）时，f（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f（x）＞0，∴f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增；（2）由（1）得：①0＜a≤1时，f（x）在在[1，e2]递增，∴f（x）min=f（1）==2，得a=2（舍），②当1＜a＜e2时，f（x）在（1，a）递减，在（a，e2）递增，∴f（x）min=f（a）=lna+=2，解得：a=，③当a≥e2时，f（x）在[1，e2]递减，∴f（x）min=f（e2）=2+=2，无解，综上：a=．22．已知抛物线y2=ax（a＞0），过动点P（m，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A，B，|AB|≤a．（1）求m的取值范围；（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点Q，求△QAB面积的最大值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）设出直线的方程与抛物线方程联立消去y，设直线l与抛物线两个不同的交点坐标为A，B，进而根据判别是对大于0，及x1+x2的和x1x2的表达式，求得AB的长度的表达式，根据|AB|的范围确定a的范围（2）求出线段AB的垂直平分线方程，得Q的坐标，进而表示出△NAB的面积，根据|AB|范围确定三角形面积的最大值．【解答】解：（1）设直线l的方程为y=x﹣m代入y2=ax，得y2﹣ay﹣am=0．设直线l与抛物线两个不同的交点坐标为A（x1，y1）、B（x2，y2），△=a2﹣4（﹣am）＞0，∴m＞﹣，y1+y2=a，y1y2=﹣am，|AB|=≤a，∴m，∴﹣＜m；（2）由（1）线段AB的中点坐标为（+m，），线段AB的垂直平分线方程为y﹣=﹣（x﹣﹣m），令y=0，可得Q（m+a，0），Q到AB的距离d=，∴△QAB面积S=≤=，∴△QAB面积的最大值为．。
河北省廊坊市文安镇中学2020年高二数学文上学期期末试题含解析
河北省廊坊市文安镇中学2020年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，则称为“满射”. 已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为（）A．24 B．6 C．36 D．72参考答案：解析：C 集合A中必须有两个元素和B中的一个元素对应，A中剩下的两个元素和B中的其余元素相对应，故应为2. 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为A. B. C. D.参考答案：C略3. 如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是( )A．B．C．D．参考答案：D略4. 已知等差数列共有11项，其中奇数项之和为30，偶数项之和为15，则a6为（）A．5 B．30 C．15 D．21参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】由a1+a3+…+a11=30，a2+a4+…+a10=15，相减即可得出．【解答】解：∵a1+a3+…+a11=30，a2+a4+…+a10=15，相减可得：a1+5d=15=a6，故选：C．5. 已知，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是( )A．或 B． C. D．参考答案：A略6. 设，则“”是“且”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．即不充分也不必要条件 D．充分必要条件参考答案：B7. 直线的倾斜角（）A. B． C． D．参考答案：C略8. 下列说法正确的是A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形C、梯形一定是平面图形D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C9. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( )A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【专题】阅读型．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求．故选A【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．10. 若直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0，则+的最小值是（）A．2﹣B．﹣1 C．3+2D．3﹣2参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0的圆心，可得a+b=1．再根据+=+=3++，利用基本不等式求得它的最小值．【解答】解：由题意可得直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0的圆心（1，2），故有2a+2b=2，即a+b=1．再根据+=+=3++≥3+2=2+2，当且仅当=时，取等号，故+的最小值是3+2，故选：C．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足约束条件,若目标函数的最大值为8，则的最小值为________．参考答案：4略12. 执行如图所示的算法流程图，则最后输出的S的值为_________.参考答案：8.【分析】根据流程图，依次计算与判断，直至终止循环，输出结果.【详解】执行循环：结束循环，输出13. 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C 上不存在点P，使得∠APB为直角，则实数m的取值范围是．参考答案：（0，4）∪（6，+∞）【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；直线与圆．【分析】C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C 上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最值即为|OP|的最值，可得结论．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b），若∠APB=90°，则⊥，∴?=（a+m）（a﹣m）+b2=0，∴m2=a2+b2=|OP|2，∴m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6．最小值为5﹣1=4，∴m的取值范围是（0，4）∪（6，+∞）．故答案为：（0，4）∪（6，+∞）．【点评】本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．14. 已知实数x，y满足，则|3x+4y﹣7|的最大值是．参考答案：14【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将直线l：t=3x+4y﹣7对应的直线进行平移，观察截距的变化可得t的范围，由此可得|3x+4y﹣7|的最大值．【解答】解：作出不等式组，表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣1），B（0，1），C（1，0）设t=F（x，y）=3x+4y﹣7，将直线l：t=3x+4y﹣7进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值；当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴t最大值=F（0，1）=﹣3，t最小值=F（﹣1，﹣1）=﹣14∴|3x+4y﹣7|∈[3，14]，故Z=|3x+4y﹣7|的最大值是14．故答案为：14．15. 定义方程的实数根叫做函数的“新不动点”，则下列函数有且只有一个“新不动点”的是（写出所有正确的序号）①②③④参考答案：②③16. 已知函数（，），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数的图像过点，则的解析式为．参考答案：略17. 若直线x+（1+m） y+2+m=0与直线2mx+4y+6=0平行，则m的值为．参考答案：﹣2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题．【分析】由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行?（m≠0、n≠0、d≠0）解得即可．．【解答】解：∵直线x+（1+m） y+2+m=0与2mx+4y+6=0平行∴∴m=﹣2故答案为﹣2．【点评】本题考查两直线平行的条件，解题过程中要注意两直线重合的情况，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河北省廊坊市数学高二上学期文数10月月考试卷
河北省廊坊市数学高二上学期文数10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A .B .C .D .2. （2分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2 ， O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的一点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，则（）A . |OB|=e|OA|B . |OA|=e|OB|C . |OB|=|OA|D . |OA|与|OB|关系不确定3. （2分） (2016高二下·市北期中) 设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的最大值为12，则 + 的最小值为（）A . 4B .C . 1D . 24. （2分） (2018高三上·鄂州期中) 圆半径为，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4＝0与圆相切，则圆的方程为（）A .B .C .D .5. （2分）椭圆焦点为F1 ， F2 ，过F1的最短弦PQ长为10，的周长为36，则此椭圆的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分）若二次函数y=ax2+bx+c（ac≠0）图象的顶点坐标为(-,-)，与x轴的交点P、Q位于y轴的两侧，以线段PQ为直径的圆与y轴交于M（0，4）和N（0，﹣4）．则点（b，c）所在曲线为（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线7. （2分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是（）A . [﹣1，0]B . [0，1]C . [0，2]D . [﹣1，2]8. （2分）设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中，正确的是（）A . 在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直B . 过直线m有且只有一个平面与平面α垂直C . 与直线m垂直的直线不可能与平面α平行D . 与直线m平行的平面不可能与平面α垂直9. （2分）直线与圆交于E,F两点，则EOF（O是原点）的面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·安庆期末) 若球的体积扩大为原来的8倍，则它的表面积扩大为原来的（）A . 2倍B . 4倍C . 8倍D . 16倍11. （2分）一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图不可能为（）A . 正方形B . 圆C . 等腰三角形D . 直角梯形12. （2分） (2019高二上·南充期中) 过点斜率为k的直线l与曲线有公共点，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·溧水期末) 若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=________．14. （1分） (2016高二上·西安期中) 已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值是________．15. （1分）如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的表面积为________．16. （1分） (2017高二上·哈尔滨月考) 椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2017高二上·哈尔滨月考) 在平面直角坐标系中, 曲线与坐标轴的交点都在圆C上. 求圆C的方程.18. （10分） (2018高二上·綦江期末) 已知直线：与直线关于轴对称.（1）若直线与圆相切于点 ,求的值和点的坐标；（2）直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于 , 两点，求的值 .19. （10分）(2016·南平模拟) 如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，点E、F分别在CD、AB 上，且EF⊥CD，BE⊥BC，BC=1，CE=2．现将矩形ADEF沿EF折起，使平面ADEF与平面EFBC垂直（如图2）．（1）求证：CD∥面ABF；（2）当AF的长为何值时，二面角A﹣BC﹣F的大小为30°．20. （10分）(2018·吕梁模拟) 设椭圆：的左顶点为，上顶点为，已知直线的斜率为， .（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆交于不同的两点、，且点在以为直径的圆外（其中为坐标原点），求的取值范围.21. （10分） (2017高一上·汪清期末) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ， O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）平面A1AC⊥面AB1D1．22. （5分）(2017·山东) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．（14分）（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）如图，该直线l：y=k1x﹣交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k2 ，且看k1k2= ，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
2020年河北省廊坊市霸州第四中学高二数学文上学期期末试题含解析
2020年河北省廊坊市霸州第四中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：?（x，y）∈D，x+2y≥1，p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2，p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3，p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1．其中的真命题是( )A．p2，p3 B．p1，p2 C．p1，p4 D．p1，p3参考答案：A考点：命题的真假判断与应用．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组的表示的区域D，对四个选项逐一分析即可．解答：解：作出不等式组表示的区域：由图知，区域D为直线x+y=1与x﹣2y=4相交的上部角型区域，显然，区域D有一部分在x+2y=1的下方，故p1：?（x，y）∈D，x+2y≥1错误；区域D有一部分在x+2y=2的上方，故p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2正确，区域D有一部分在x+2y=3的下方，故p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3正确，区域D全部在x+2y=﹣1的上方，故p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1错误．综上所述p2，p3正确，故选：A点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于难题．2. 在R上定义了运算“”：;若不等式对任意实数x恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C略3. 有四个关于三角函数的命题：p1：?x∈R，sin2+cos2=，p2：?x，y∈R，sin（x﹣y）=sinx﹣siny，p3：锐角△ABC中，sinA＜cosB，p4：△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB，其中的假命题是（）A．p1，p4 B．p2，p4 C．p1，p3 D．p3，p4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】逐一分析给定四个命题的真假，可得结论．【解答】解：sin2+cos2=1恒成立，故命题p1：?x∈R，sin2+cos2=为假命题；当x=y=0时，sin（x﹣y）=sinx﹣siny=0，故命题p2：?x，y∈R，sin（x﹣y）=sinx﹣siny为真命题；锐角△ABC中，A+B＞，即A＞﹣B，即sinA＞sin（﹣B）=cosB，故命题p3：锐角△ABC中，sinA＜cosB为假命题；：△ABC中，若A＞B，则a＞b，则2RsinA＞2RsinB，则sinA＞sinB，故命题p4：△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB为真命题；故选：C4. “”是“”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A略5. 如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（）参考答案：C略6. 已知f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），猜想f（x）的表达式为（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=参考答案：B【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】把f（x+1）=取倒数得，根据等差数列的定义，可知数列{}是以为首项，为公差的等差数列，从而可求得f（x）的表达式．【解答】解：∵f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），∴．∴数列{}是以为首项，为公差的等差数列．∴=，∴f（x）=，故选B．7. 设双曲线（0＜a＜b）的半焦距为c，直线L过点（a，0），（0，b）两点，已知原点到直L的距离为，则双曲线的离心率是（）A.2B.C.D.参考答案：A8. 直线的倾斜角为（）A. B. C. D.参考答案：D9. “p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A10. 已知命题,命题,若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设有函数和，已知时恒有，则实数的取值范围是.参考答案：略12. 椭圆的焦点为，点在椭圆上.若，则．(用数字填写)参考答案：213. 在区间上随机取一个数，使成立的概率为．参考答案：14. 我校开展“爱我河南，爱我方城”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，计算的平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是．参考答案：1考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：由题意，得到作品A的所有成绩，由平均数公式得到关于x的等式解之．解答：解：由题意，作品A去掉一个最高分和一个最低分后，得到的数据为89，89，92，93，90+x，92，91，由平均数公式得到=91，解得x=1；故答案为：1．点评：本题考查了茎叶图以及平均数公式的运用；关键是由茎叶图得到正确信息，运用平均数公式计算．属于基础题．15. 设一个扇形的半径为，圆心角为，用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的体积是_________．参考答案：16. 函数y=x3﹣x2﹣x的单调递减区间为．参考答案：（，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导数，通过解导函数小于0，从而求出函数的递减区间．【解答】解：y′=3x2﹣2x﹣1，令y′＜0，解得：﹣＜x＜1，故答案为：（﹣，1）．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．17. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用（万元）销售额（万元）根据上表可得回归方程中的为9.4，则 .参考答案：9.1三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河北省数学高二上学期文数期末考试试卷
河北省数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）直线经过两点，那么直线的倾斜角的取值范围（）A .B .C .D .2. （2分）对于平面直角坐标系内的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)，定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x1-x2|+|y1-y2|．给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||;②在中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；③在中，||AC||+||CB||>||AB||．其中真命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）“a=1”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2019高三上·汕头期末) 已知直线平行，则实数的值为（）A .B .C . 或D .5. （2分） (2019高二上·南宁月考) 现有60瓶矿泉水，编号从1至60．若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A . 3，13，23，33，43，53B . 2，14，26，38，42，56C . 5，8，31，36，48，54D . 5，10，15，20，25，306. （2分）下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是（）A . 某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3：2：8：2，从中抽取200人做样本B . 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本C . 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本D . 从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本7. （2分） (2016高二下·重庆期中) 当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A . 7B . 42C . 210D . 8408. （2分） (2016高一下·正阳期中) 如果数据x1 ， x2 ，…，xn的平均数是，方差是S2 ，则2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均数和方差分别是（）A . 和SB . 2 +3和4S2C . 和S2D . 和4S2+12S+99. （2分） (2019高二上·大庆月考) 若命题：，，命题：， .则下列命题中是真命题的是（）A .B .C .D .10. （2分）把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·怀仁期中) 若圆与圆关于直线l对称，则直线l的方程为（）．A .B .C .D .12. （2分）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则实数t等于（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·苏州期中) 若命题p：∃x∈R，使x2+ax+1＜0，则￢p：________．14. （1分） (2018高二上·福州期末) 已知命题：是真命题，则实数的取值范围为________15. （1分）设D为不等式组所表示的平面区域，则区域D上的点与点之间的距离的最小值为________．16. （1分） (2016高二上·南昌期中) 同一个正方体的内切球、棱切球、外接球的体积之比为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2015高二下·福州期中) 已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）已知点A（0，1）和直线l：y=x+m，线段AB是椭圆E的一条弦且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值．18. （10分） (2019高二上·大庆月考) 已知，，其中 .（1）若，且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19. （5分）(2017·鞍山模拟) 已知几何体ABCDEF中，AB∥CD，AD⊥DC，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，AB=AD=EA=1，CD=CF=2．（Ⅰ）求证：平面EBD⊥平面BCF；（Ⅱ）求点B到平面ECD的距离．20. （10分） (2019高二上·哈尔滨期末) 已知某校6个学生的数学和物理成绩如下表：学生的编号123456数学898779817890物理797577737274参考数据和公式：，其中， .（1）若在本次考试中，规定数学在80分以上（包括80分）且物理在75分以上（包括75分）的学生为理科小能手.从这6个学生中抽出2个学生，设表示理科小能手的人数，求的分布列和数学期望；（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求与的回归方程.21. （10分）(2018·天津) 设椭圆 (a>b>0)的左焦点为F ，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且 .（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P ，且l与直线AB交于点Q.若(O为原点)，求k的值.22. （10分）(2019·云南模拟) 已知函数 .（1）证明：当时，；（2）若有极大值，求的取值范围；参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
2020-2021学年河北省廊坊市高二上学期期末考试数学(文)试卷
2020-2021学年河北省廊坊市高二上学期期末考试数学（文）试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．命题“若p 则q ”的逆否命题是（ ） A ．若p ⌝则q ⌝B ．若q ⌝则p ⌝C ．若p 则q ⌝D ．若q 则p2．双曲线2214y x -=的离心率为（ ）A ．2 B ．2C D 3．已知命题:p x R ∀∈，220x x a +->.若p 为真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a >-B ．1a <-C ．1a ≥-D ．1a ≤-4．某学校有老师100 人，男学生600 人，女学生500 人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，已知女学生一共抽取了40 人，则n 的值是（ ） A ．96B ．192C ．95D ．1905．设x ∈R ，则“|1|2x -<”是“2450x x --<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．设函数()()21g x x x =-，则()g x 在区间[]0,1上的最大值为（ ）A ．-1B ．0C ．D 7．执行右面的程序框图，如果输入的N 是7，那么输出的p 是( )A ．120B ．720C ．1440D ．5040 8．方程()1xy x y +=所表示的曲线（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x=对称9．有一个容量为100 的样本，其频率分布直方图如图所示，已知样本数据落在区间[10,12)内的频数比样本数据落在区间[8,10)内的频数少12 ，则实数m 的值等于（ ）A ．0.10B ．0.11C ．0.12D ．0.1310．已知P 为抛物线24y x =上任意一点，抛物线的焦点为F ，点(2,1)A 是平面内一点，则||||PA PF +的最小值为（ ）A ．1B C ．2D ．311．方程x 2+2x+n 2=0(n ∈[-1,2])有实根的概率为( )A ．23 B ．13 C ．14D ．3412．已知离心率e =2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点为F ，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线相交于O A 、两点.若AOF ∆的面积为1，则实数a 的值为（ ）A ．1BC ．2D ．4二、填空题13．(2)10101转化为十进制数是__________． 14．已知()2sin 1f x x =+，则'4f π⎛⎫=⎪⎝⎭_________． 15．在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为__________．（结果用数值表示）16．设F 为抛物线2:3C y x =的焦点，过F 作直线交抛物线C 于A B 、两点，O 为坐标原点，则AOB ∆面积的最小值为__________．三、解答题17．已知函数()321313f x x x x =--+. （1）求()y f x =在1x =处的切线方程； （2）求()y f x =的极值点.18．已知命题p:实数m 满足m 2−7am +12a 2<0(a >0)，命题q:实数m 满足方程x 2m−1+y 22−m=1表示焦点在y 轴上的椭圆，若¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.19．小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x ；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y . （1）求x y +能被3 整除的概率.（2）规定：若10x y +≥，则小王赢；若4x y +≤，则小李赢，其他情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗？请说明理由.20．某百货公司1～6月份的销售量x 与利润y 的统计数据如下表：（1）根据2至5月份的数据，画出散点图求出y 关于x 的回归直线方程ˆˆˆybx a =+. （2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？请说明理由.()()()1122211ˆˆˆn ni i nni i i xi x yi y xiyi nx ybay bx xi xx nx====---===---∑∑∑∑. 21．已知点(0,2)A -，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>F 是椭圆E 的右焦点，直线AF O 为坐标原点. （1）求E 的方程；（2）设过点A 的动直线l 与E 相交于,P Q 两点，问：是否存在直线l ，使以PQ 为直径的圆经过原点O ，若存在，求出对应直线l 的方程，若不存在，请说明理由. 22．已知函数()2112f x mx =+， ()()()2ln 211g x x m x m R =-+-∈，且()()()h x f x g x =+.（1）若函数()h x 在()()1,1f 和()()3,3f 处的切线互相平行，求实数m 的值； （2）求()h x 的单调区间.参考答案1．B 【解析】本题主要考查命题及其关系．逆否命题是将原命题的条件与结论否定，然后再将否定后的条件和结论互换，故命题“若p 则q ”的逆否命题是“若q ⌝，则p ⌝”．故选B 2．C【解析】本题考查了双曲线的离心率。
河北省廊坊市中学高二数学文联考试卷含解析
河北省廊坊市中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知中，若，则是A.直角三角形 B．等腰三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形参考答案：A略2. ．已知是椭圆的左焦点, 是椭圆上的一点, 轴, (为原点), 则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：C略3. 若△ABC为钝角三角形，三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】根据三角形为钝角三角形，得到三角形的最大角的余弦值也为负值，分别设出3和x所对的角为α和β，利用余弦定理表示出两角的余弦，因为α和β都为钝角，得到其值小于0，则分别令余弦值即可列出关于x的两个不等式，根据三角形的边长大于0，转化为关于x的两个一元二次不等式，分别求出两不等式的解集，取两解集的交集即为x的取值范围．【解答】解：由题意，，∴x的取值范围是，故选D．【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，会求一元二次不等式组的解集，是一道综合题．学生在做题时应注意钝角三角形这个条件．4. 在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC参考答案：C略5. 设是定义在R上的奇函数，且恒成立，则不等式的解集是A． B．C． D．参考答案：D6. 已知向量若，则（）A．B．C．D．参考答案：B略7.参考答案：A略8. 设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D略9. 设，若直线与线段AB没有公共点，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D10. 设等差数列的前项和为，若，则的值是（）A． B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方向向量为，且过点A（3，4）的直线的一般式方程为．参考答案：2x ﹣y﹣2=0【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】根据点向式方程计算即可【解答】解：方向向量为，且过点A（3，4）的方程为=，即2x﹣y﹣2=0，故答案为：2x﹣y﹣2=0．12. 已知集合A={1,3,m}，B={3,4}，A∪B={1,2,3,4}，则实数m= ▲．参考答案：213. 首项为的等差数列从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______________.参考答案：略14. 设实数x、y满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最大值是．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】根据目标函数的解析式形式，分析目标函数的几何意义，然后判断目标函数取得最优解的点的坐标，即可求解【解答】解：作出不等式组表示的 平面区域，如图所示由z=2x ﹣y 可得y=2x ﹣z ，则﹣z 表示直线z=2x ﹣y 在y 轴上的截距，截距越小，z 越大由可得A （2，0），此时z 最大为4，故答案为：4【点评】本题考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，考查数形结合的数学思想 15. 圆与双曲线的渐近线相切，则的值是 .参考答案：16. 抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为________参考答案：略17. 如右图，棱长为3a 正方体OABC －，点M 在上，且2，以O 为坐标原点，建立如图空间直有坐标系，则点M 的坐标为 ．参考答案：（2a ，3a ，3a ）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
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河北省廊坊市数学高二上学期文数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共11题；共22分)
1. （2分）若集合,则（）
A .
B . [-1,1]
C . [0，1]
D .
3. （2分）命题“的否定是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高二上·湘西月考) 抛物线的准线方程是，则的值为（）
A .
B .
C . 8
D . -8
5. （2分）设，则“”是“”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分）已知函数f（x）=（x4+20x3+3x2+7x+k）（2x3+3x2+kx）（x+k），在0处的导数为27，则k=（）
A . ﹣27
B . 27
C . ﹣3
D . 3
7. （2分）在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（）
A .
B .
C . 3
D . 4
8. （2分）当时，函数的单调性（）
A . 是单调增函数
B . 是单调减函数
C . 在上单调递减，在上单调递增
D . 在上单调递增，在上单调递减
9. （2分）设抛物线的顶点在原点,准线方程为则抛物线的方程是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2018·齐齐哈尔模拟) 已知双曲线是离心率为，左焦点为，过点与轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，若的面积为20，其中是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高二上·湖南月考) 已知点是抛物线的焦点，是抛物线上两点，
，则中点的横坐标为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
12. （1分） i为虚数单位，复数z1 ， z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________．
13. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知以F为焦点的抛物线C：y2=2px（p＞0）上的两点A，B满足 =3
，若弦AB的中点到准线的距离为，则抛物线的方程为________．
14. （1分）(2017·鄂尔多斯模拟) 若f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，则的值为________．
15. （1分） (2018高二下·邯郸期末) 曲线在点处的切线方程为________．
三、解答题 (共6题；共55分)
16. （10分）(2017·鞍山模拟) 已知抛物线C：y=2x2 ，直线l：y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB 的中点，过M作x轴的垂线C于点N．
（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；
（2）是否存在实数k使以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值，若不存在，说明理由．
17. （5分）求函数的导数．
18. （10分）(2017·枣庄模拟) 已知函数f（x）=ex﹣ax有极值1，这里e是自然对数的底数．
（1）求实数a的值，并确定1是极大值还是极小值；
（2）若当x∈[0，+∞）时，f（x）≥mxln（x+1）+1恒成立，求实数m的取值范围．
19. （10分）(2018·江西模拟) 已知椭圆：的离心率，过点、
分别作两平行直线、，与椭圆相交于、两点，与椭圆相交于、两点，且当直线过右焦点和上顶点时，四边形的面积为 .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若四边形是菱形，求正数的取值范围.
20. （10分）(2017·沈阳模拟) 如图，椭圆C1： =1（a＞b＞0）的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于C1的长半轴长．
（Ⅰ）求C1 ， C2的方程；
（Ⅱ）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于D，E．
（i）证明：MD⊥ME；
（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是S1 ， S2 ．问：是否存在直线l，使得 = ？请说明理由．
参考答案一、单选题 (共11题；共22分)
1-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 16-1、
16-2、
17-1、18-1、
18-2、
19-1、
19-2、。