工程制图点面线空间关系.ppt

侧平线（∥W面）
特殊位置直线
正垂线（⊥V面）
投影面垂直线 铅垂线（⊥H面）
侧垂线（⊥W面）
b B b
O b
b
b
O b
一般位置直线
水平线（∥H面）
正平线(∥V面)
侧平线(∥W面)
铅垂线（⊥H面）
正垂线(⊥V面)
侧垂线(⊥W面)
二、各种位置平面的投影特性
一般位置平面
正平面（∥V面）
平面
投影面平行面 水平面（∥H面）
求作平面上点的另一 投影（一）
作法1：
d
d
作法2：
c
d
1
m
k b
c
1 k
b
d m
c
n k
b
c
n k
b
【例2-5】如下图所示，已知四边形ABCD为一平面图
形，并已知该平面图形正面投影a´b´c´d´及其AB、AD
两边的水平投影ab、ad，试完成该四边形的水平投影
。
d
c
k
b
d
c
k
b
完成四边形的水平投影
第四章 点、直线、平面的投影
§4-1 点的投影
一、点的一面投影
A3
A2
A
A1
a
a
1）点的投影是过点的投射线与投影面的交点；
2）点在投影面上的投影是唯一的，反之，由点的一个投 影却不能确定其空间位置；
二、点在三面投影体系中的投影
1.三面投影体系的建立
2.投影面的展开 3.投影规律
1)aa⊥X轴 长对正
a’ d’ b’
X da
cb
交叉
相交
平行
交叉 b
例2 已知C在AB上使AC:CB=1:2。
b' c' a'
X b
c a
1 2 3
例3 判断点K是否在直线AB上。
1.利用从属性判断
2.利用定比性判断
a’ k’ b’
X
a
Z a” k”
o
b”
YW
X
a’
k’
k0
k0’
b0
b’
a
k b
YH
k
b
例： 1.在△ABC内作一 距H面20mm的水 平线。 2.在△ABC内取一点 K，使Yk=25， Zk=20
例1 已知C在AB上,根据c求c、c。
c’ a’
X
Z
b'
b"
c"
a”
O
YW
a c
b YH
直角三角形法求线段的实长和对投影面的夹角
b
b B
D
c' C
O
b(c)
c'
实长
b(c) b1
b B
D
c' C
O
b(c)
实长 b
(d )
d
b
二、两直线的相对位置
三种情况:平行、相交、交叉
1、平行两直线
空间位置：共面且平行 投影规律：平行性、定比性 判断规律：同面投影相互平行
2)aa⊥Z轴 高平齐 a'
3)aax=aaz
宽相等
ax
X
(=Aa= A点到V面的距 a 离)
O
az Z
O
a
YW
YH
例１：已知B点的两面投影b，b，求b。
Z
b
b
X
O
Yw
b YH
三、点的三面投影与直角坐标的关系
’ ’’
点的投影与坐标的关系
若点A(x,y,z),则其三个投影的坐标分别为 a(x,y), a’(x,z), a’’(y,z),
c’
b’
c’
k’
a’
d’
X
a
d
a’
X a
k
c
b
c
b’
d ’ d b
直角投影
空间两直线相互垂直(包括相交、交叉），如其中一 直线平行于某一投影面，那么这两直线在该投影面上 的投影也相互垂直。（三垂线定理）
A
B
a’
C
a
O
P
x
已知 ABBC 且 AB//P，则ab bc。
a
b’
c’
b c
例1：BC为水平线及A点的投影a’、a。过A点作直线
例１：已知C点的坐标(20,30,50)，求C点的投影。
c’
Z
C’’
O
X
YW
20
c YH
例2：已知点B(20,20,0)，D(0,10,0),求点B,D的投影。
Z
b X
b
d O d b YW
d
YH
四、两点的相对位置
1. 判断方法 规定：
X坐标大为左，小为右； Y坐标大为前，小为后； Z坐标大为上，小为下。
连bk得d；
连ad、dc；
a’
k’
b’
b
k a
c’ c
d
例题：
已知一平面为铅垂面，它与 v面的夹角为30度，由其正 面投影和一点的水平投影a， 求该平面的水平投影和侧面 投影。
a’
X
m’
a
m
30
Z
a”
O m”
YW
YH
作业: P26(6，7 ，8) P27(10，11 ，12) P31(8，9)来自a’Xa
20 25
a’
X
b’
a
e’
k’
f’
c’ b
e
k
f
c
b’
d’ c’
b d
c
e’
例4.判断EF是 否在▽ABC内。
h’
b’
k’
m’
例5.判断K点是
a’
否在abc平面内
f’ c’
X b
e
h
a
k
m0
m
f0
c
f
例 完成四边形平面的水平投影。
d’
连AC(a’c’ , ac ) ； 连b’d’交a’c’于k’ ； 在ac上得k； X
a’ X
a
f’
例1：已知ab//cd、a’b’//c’d’、ef//gh、
e’f’//g’h’，判断直线AB与CD、EF与GH
是否平行。
e’
解题方法：
X
1.利用第三面投影
e
2.利用定比性
f
b’
d’
c’
c
b
d
f”
h’
h”
g” g
’
e”
g
h
2、相交两直线 同面投影必相交、交点符合点的投影规律
3、交叉两直线
a’
与BC垂直相交。
b’
c’
d’
X
c d
b
a
例1 判断直线AB与CD是否相交 。
b’ k0
a0
c’
k’
直线AB与CD不相交、交
叉
X
c
a’
d’
a k
例2 判断直线AB与CD的相对位置
b
d c’
a’
c’
b’
Xa
d’ d
c
b
c’
b’
a’ X
ca
d’ bd
a’
c’
b’
X
d’
c a bd
c’ X
c
a’
b’d’ ad
（2）若直线通过属于平面上的两点，则此直线 必在该平面上；或者直线通过属于平面上的 一已知点，且平行于属于平面的一条已知直 线 ，则此直线亦必在该平面上。
以上就是在平面内取点、直线和判断点、线 是否在平面上的几何条件。
2．平面上取点、直线作图 方法举例
【例2-4】如右图所示， 已知平面ABCD上点K的 正面投影k´，求点K的水 平投影k。
侧平面（∥W面）
特殊位置平面
正垂面（⊥V面）
投影面垂平面 铅垂面（⊥H面）
侧垂面（⊥W面）
水平面（∥H面）
正平面(∥V面)
侧平面(∥W面)
铅垂面（⊥H面）
正垂面(⊥V面)
侧垂面(⊥W面)
一般位置平面的投影
三、平面上的点和直线
1．点和直线在平面上的几何条件
（1）若点在属于平面上的一条直线上，则此点 必在该平面上。
所以A点在B点的左前下方
Z
b’
b ’’
a’
a ’’
X
O
YW
b
a
V
a’
YH
Z
b’
B bW’’
X
a ’’
Ab
a
Y
2. 重影点
在某一投影面上投影重合的两个点，称为该投影面的 重影点，A、B两点就是H面的重影点
O O
4-2直线的投影
一﹑各种位置直线的投影特性
一般位置直线
正平线（∥V面）
直线
投影面平行线 水平线（∥H面）