试用积分法求图示各梁的转角方程和挠度方程
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8-1试用积分法求图示各梁的转角方程和挠度方程，并求A 截面转角和C 截面挠度。
解：如(c)图所示 约束反力为：
P R B =， Pl M B 2
3=
弯矩方程为：
8-3 滚轮在天车梁上移动。现将梁做成向上微弯，若要求滚轮在梁上能走一水平路径，问需把梁预弯成什么形状（用v＝f (x)的方程表示）才能达到要求？
8-6 试画出下列各梁的挠曲线的大致形状。注意曲率符号及支座约束条件。
8-9．
EI
a q y c 84=，此梁曲线的大致形状如图c 所示。
8-17
8－23 试用，叠加法计算图示等截面刚架B 处的垂直位移。C 处为刚节点。此刚架的截面为圆形，抗弯刚度为EI ，抗扭刚度为GI P 。
解： 分段考虑
（1）AC ：C 点受力P 和力矩M ＝Pl 的共同作用。
在力P 作用下：EI
pl y c 33
1=
在力矩M 作用下：ρ
ϕGI pl l y c 2
2
== （2）BC ：EI
pl y B 33
= ρ
GI pl EI pl y y y v B c c B 3
32132+
=++=
8－28 A 1B 梁用A 2C 梁加固，两梁的EI 相同，试用变形比较法求两梁接触处的压力Y C 。并用叠加法求v B 。
解：分开考虑两个梁 （1） 对A 1B ：
A 1
B 受到P 和Y c 的共同作用，
当P 单独作用时：))(3(612
1/1
↓−=l l EI pl v c
当Y c 的单独作用：)(32
1//1
↑=EI
l Y v c c
//1/11c c c v v v −=∴
对A 2C ：)(3212
↓=EI
l Y v c c
利用，可得： 21c c v v =∴ 1
14)
3(l l l p Y c −=
（2）
当P 单独作用时：)(321↓=
EI
pl v B
当Y c 的单独作用： ))(3(61211
↓−=l l EI
l Y v c B
)3(6312132
1l l EI
l Y EI pl v v v c B B B −−=−=∴ 8-30 图示结构，悬臂梁AB 和简支梁DG 均用18号工字钢制成，BC 为圆截面钢杆，直径d ＝20mm 。梁和杆的弹性模量均为E ＝200GPa 。若P ＝30kN ，试计算梁和杆内最大正应力以及截面C 的垂直位移。
解：求C 点位移
设杆BC 的轴力为N ，则AB 杆收力为N
∴
c
P P N =− 根据几何关系: C B v v −=∆l 由物理方程得
1.4N
l EA
∆= ()3
48C P N v EI −⋅=
33B N v EI α=
∴ ()4 1.4833P N N N EI
EA
EI
−⋅=+
∴
9.82N K =N
3max
6
9.82102106.118510AB a z N AB MP W σ−⋅××===×
3max
26
9.821031.31010
BC a A MP N σπ−×===⋅×
()()3max
6
111309.82104224109.118510
DG a z P N DG MP W σ−−⋅−×××
===× 所以 梁最大正应力为109.1a MP 杆最大正应力为31.3a MP ()()333934
309.82104108.1484820010166010a
P N DG v mm EI
−⋅−×××==
=××××
8-31．