新人教版九年级数学上册《点和圆的位置关系》优质公开课课件
合集下载
初三数学上册点和圆的位置关系课件(新版)新人教版
•合作探究
• 3．如图，⊙O的半径r＝10，圆心O到直线l的距离 OD＝6，在直线l上有A，B，C三点，AD＝6，BD＝8 ，CD＝9，问A，B，C三点与⊙O的位置关系是怎样 的？ • 点拨精讲：垂径定理和勾股定理的综合运用．
• 4．用反证法证明“同位角相等，两直线平行”．
•合作探究
二、跟踪练习
•预习导学
• 一、自学指导
• 1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有： 点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r. • 2.经过已知点A可以作无数个圆，经过两个已知点A， B可以作无数个圆，它们的圆心在线段AB的垂直平分线 上；经过不在同一条直线上的A，B，C三点可以作一个 圆． • 3．经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心是三角形的三条边垂直平分线的交点，叫 做这个三角形的外心． • 任意三角形的外接圆有一个，而一个圆的内接三角形 有无数个．
•点拨精讲：这里连接AO，要先证明AO垂直BC，或作AD⊥BC， 要证AD过圆心．
•合作探究
• 5．如图，已知矩形ABCD的边AB＝3 cm， AD＝4 cm. • (1)以点A为圆心，4 cm为半径作⊙A，则点B ，C，D与⊙A的位置关系怎样？ • (2)若以A点为圆心作⊙A，使B，C，D三点 中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外， 则⊙A的半径r的取值范围是什么？ • 解：(1)点B在⊙A内，点C在⊙A外，点D在 ⊙A上；(2)3＜r＜5. • 点拨精讲：(2)问中B，C，D三点中至少有一 点在圆内，必然是离点A最近的点B在圆内； 至少有一点在圆外，必然是离点A最远的点C 在圆外．
•预习导学
•一、小组合作
• 1．经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ • (用反证法证明)
新人教版九年级数学上册《点与圆的位置》公开课课件
例如： 命题： 经过同一直线的三点不能作出一个圆． 经过同一直线的三点能作出一个圆． 假设：
过一点有两条直线垂直于已知直线． 矛盾：
定理：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
探究
分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形， 再画出它们的外接圆，各三角形与它的外心有什么 位置关系？ A A A ●O ● O ●O B C B
l1
O
l2
l
C A B 则O应在AB的垂直平分线l1上， l1⊥ l
且O在BC的垂直平分线上l2上，l2⊥ l
所以l1、 l2同时垂直于l， 这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾， 所以经过同一直线的三点不能作圆．
反证法
假设命题的结论不成立，由此经过推理得 出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得 到原命题成立，这种方法叫做反证法．
O
B
C
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个 圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)．
内接三角形
A
zxxkw
O
B
C
△ABC叫这个圆的内接三角形．
为什么要这样强调？ 经过同一直线的三点 能作出一个圆吗？ 不在同一直线上的三个点确定一个圆．
A
B
C
Hale Waihona Puke 究证明：假设经过同一直线 l 的三个点能作出 一个圆，圆心 为O．
zxxkw
教学目标
• 理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决 定． • 理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆． • 会画三角形的外接圆，熟识相关概念．
探究
由位置判断距离
⊙O的半径为r，点A、B、C、D在圆上， = OC__ 则OA__ ___． = OB __ = OD = r A
人教版九年级上册数学点和圆的位置关系优秀ppt
2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的
形状为( B )
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形
练一练：
•3.用反证法证明“已知，在△ABC中， ∠C=90°，求证：∠A，∠B中至少有 一个角不大于45°”时，应先假设 _____________________. 用反证法求证：“如果两个整数的积
是偶数，那么这两个整数中至少有一 个是偶数。”
练一练
4、 体育课上，小明和小雨的铅球成绩 分别是6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别
落在图中哪个区域内？
练一练5、 如图，CD所在的直线垂直平分线段 AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．
∵A、B两点在圆上，所以圆心
必与A、B两点的距离相等，
上面的证明“过同一条直线上的三点不 能做圆”的方法与我们以前学过的证明不同.
它不是直接从命题的已知得结论，而 是假设命题的结论不成立（即假设过同一 条直线上的三点可以作一个圆），由此经 过推理得出矛盾，由矛盾判定假设不正确， 从而得到原命题成立.
这种方法叫做反正法．
反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明 的命题，主要有：
人教版九年级上册数学2点4.和2.圆1点的和位圆置 的关位系置优 关秀系pp课t 件
点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则
点在圆内
d﹤r
点在圆上
d＝r
点在圆外
d>r
Ａ Ｏ
C B
人教版九年级上册数学2点4.和2.圆1点的和位圆置 的关位系置优 关秀系pp课t 件
符号“ ”读作“等 价于”，它表示从符 号左端可以得到右端， 也可以从右端得到左
人教版九年级上册数学2点4.和2.圆1点的和位圆置 的关位系置优 关秀系pp课t 件
人教版九年级数学上册《点和圆的位置关系》优质课件
(1)图略
(2)25π平方米
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
(2)B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上， 提示：可证明∠BED＝∠EBD，BD＝ED＝DC，得出结论
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
知识点3 反证法
9．(8分)用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角．
提示：在△ABC中，AB＝AC，假设∠B，∠C不为锐角，则∠B， ∠C为直角或钝角，可推出与三角形内角和定理相矛盾的结论．即可 证明原命题成立
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系
1．如图，⊙O的半径为r. (1)点A在⊙O外，则OA__＞___r；点B在⊙O上，则OB___＝___r；点C在 ⊙O内，则OC__＜_____r. (2)若OA＞r，则点A在⊙O__外____；若OB＝r，则点B在⊙O__上_____； 若OC＜r，则点C在⊙O__内______． 2 ． 在 同 一 平 面 内 ， 经 过 一 个 点 能 作 __无__数___ 个 圆 ； 经 过 两 个 点 可 作 __无__数____个圆；经过__不__在__同_一__直__线__上____的三个点只能作一个圆． 3．三角形的外心是三角形外接圆的圆心，此点是 __三__边__垂__直__平__分__线__的__交__点__________． 4．反证法首先假设命题的___结__论___不成立，经过推理得出矛盾，由此 判定假设__错__误____，从而得到原命题成立．
(2)25π平方米
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
(2)B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上， 提示：可证明∠BED＝∠EBD，BD＝ED＝DC，得出结论
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
知识点3 反证法
9．(8分)用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角．
提示：在△ABC中，AB＝AC，假设∠B，∠C不为锐角，则∠B， ∠C为直角或钝角，可推出与三角形内角和定理相矛盾的结论．即可 证明原命题成立
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系
1．如图，⊙O的半径为r. (1)点A在⊙O外，则OA__＞___r；点B在⊙O上，则OB___＝___r；点C在 ⊙O内，则OC__＜_____r. (2)若OA＞r，则点A在⊙O__外____；若OB＝r，则点B在⊙O__上_____； 若OC＜r，则点C在⊙O__内______． 2 ． 在 同 一 平 面 内 ， 经 过 一 个 点 能 作 __无__数___ 个 圆 ； 经 过 两 个 点 可 作 __无__数____个圆；经过__不__在__同_一__直__线__上____的三个点只能作一个圆． 3．三角形的外心是三角形外接圆的圆心，此点是 __三__边__垂__直__平__分__线__的__交__点__________． 4．反证法首先假设命题的___结__论___不成立，经过推理得出矛盾，由此 判定假设__错__误____，从而得到原命题成立．
数学：24.2-第1课时《点和圆的位置关系》(人教版九年级上)省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT
hoq148egk
怎样，且听下回分解。” 张钢铁像说评书一样，“啪”地一声把水杯往办公桌子上一放，结束了今天演讲。马启明正听得 过瘾，希望张钢铁再多讲一会儿。张钢铁笑了笑说道：“我们在一起时间长着呢，确保让你小子听个够，我现在要去开会了， 明天再讲。”以后只要有时间，张钢铁总会津津有味地讲一段啤酒厂历史，只是张钢铁方言很重，有时有些话马启明根本就 听不懂。张钢铁就连说带比画，实在马启明还听不懂时，张钢铁就改用拗口、醋溜普通话讲。时间一长，张钢铁干脆用他那 不太标准普通话给马启明说开了，车间职员笑着说道：“呦，马启明一来，张主任成了教授了，普通话越来越标准了，能当 播音员了。”用了一个月时间，马启明就熟悉了啤酒酿造全部生产流程，并全心投入到工作之中。花开啤酒到底发展得怎么 样？会不会按照马启明想法一样一路顺风、蒸蒸而上呢？有没有意外情况发生呢？5初到漂亮江苏|刚度完新婚蜜月期马启明 以为自己尤其亢奋，每一个毛孔都迸发着激情，满身有使不完劲。他将新婚燕尔妻子送走以后，稍微准备了一下，向单位请 好假，就直奔江苏海涛州。吉人自有天助，在海涛州人事局牵线搭桥下，一切进展得相当顺利，很快就谈好了对口单位--江苏花开啤酒厂。那几天，马启明眼神像是刘胡兰一样视死如归。离开江苏海涛州后马启明直奔妻子那里，帮她办理调动手 续。当拿到妻子调动手续后，马启明激动坏了，在调动手续上连亲了3口。后午夜突然醒来，他像个傻子一样望着调动手续 “嘿嘿嘿”地直傻笑，妻子从睡梦中猛然醒来、吓呆了，认为他有精神病，摸了摸他额头，说：“没发烧啊！”继而又对马 启明说：“年轻人，淡定淡定！”1993年4月，春夏季交替之际，他们赶到马启明家里。即使马启明单位与主管部门不放行， 但有海涛州人事局事先承诺，马启明索性也不办理正常调动手续，只带了毕业证，伟大爱情力量使他义无反顾地与妻子刘丽 娟一起带着简单行囊，坐上东去火车，雄赳赳、气昂昂地赶往千里之外长江之边一座滨江小镇，奔向自己心仪江苏花开啤酒 厂，就像当年参加红军一样。“暂时再见了！陕西——生我养我故乡！”马启明一脸幸福相，心里默默喊道，“亲爱江苏， 我来了！”从此，他们二分之一是生在古老黄河子孙，二分之一是工作在悠久长江女儿。一路上，看着路两边海洋般麦苗用 绿色装点着大地，盛开粉红色桃花、嫩黄嫩黄油菜花随风舞动，马启明顿时心旷神怡，顷刻间忘却了旅途疲劳。当火车行驶 到雄伟南京长江大桥，凝望着滚滚东去长江之水时，马启明禁不住心潮澎湃。这即使已是他第三次看到柔美宽敞母亲河和雄 伟壮丽南京长江大桥，但前两次都是急忙
人教版九年级数学上册《点和圆的位置关系》第1课时课件
则点 、、 与圆 的位置关系如何？
巩固练习
4 如图，已知矩形 的边 = 3 cm， = 4 cm.
1 以点 为圆心，3 cm
为半径作圆 ，则点
、、 与圆 的位置关
系如何？
（ 在圆上， 在圆外，
在圆外）
3 cm
4 cm
5 cm
巩固练习
4 如图，已知矩形 的边 = 3 cm， = 4 cm.
2 以点 为圆心，4 cm
为半径作圆 ，则点
、、 与圆 的位置关
系如何？
（ 在圆内， 在圆上，
在圆外）
3 cm
4 cm
5 cm
巩固练习
4 如图，已知矩形 的边 = 3 cm， = 4 cm.
3 以点 为圆心，5 cm
为半径作圆 ，则点
、、 与圆 的位置关
点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就
越高，射击成绩越好.
巩固练习
2 体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是 6.4 m 和 5.1 m ，
他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内?
小明
3
小丽
4
5
6
7
巩固练习
2
3 已知 ⊙ 的面积为 25：
1 若 = 5.5，则点 在
圆外 ；
知点 ， 能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？
探究“过已知点作圆”
经过一个已知点 作圆.
结论
过一点可以画无数个圆.
圆心为这个点以外任意
一点.
探究“过已知点作圆”
经过两个已知点 ， 作圆.
最新人教版九年级数学上册《点和圆的位置关系》优质教学课件
位置关系数量化
点在圆外 点在圆上
d>r d=r
点在圆内
d<r
Pd r
R
点P在圆环内
r≤d≤R
作圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
定理： 过不在同一直线上的三个点确定一个圆
一个三角形 的外接圆是 唯一的.
注意：同一直线上的三个点不能作圆
课堂总 结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
课堂 总结
例3 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或
等于60°.
已知：△ABC. 求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设 △ABC中没有一个内角小于或等于60°，
则 ∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°
.
∴ ∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180° ，
即 ∠A+∠B+∠C>180° .
解：3<r<5.
A
D
B
C
二 三角形的外接圆及外心
合作探究
问题1：如何过一个点A作一个 圆？过点A可以作多少个圆？
以不与点A重合的任意一点 为圆心，以这个点到A点的 距离为半径画圆即可； 可作无数个圆.
· A ··
· ·
问题2：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少 个圆？
作线段AB的垂直平分线，以其
A
A
A
●O
●O
●O
B
┐
CB
C
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
新人教版初中数学九年级上册24.2.1点和圆的位置关系1公开课优质
新人教版初中数学九年级上册24.2.1点和圆的位置关系1公开课优质----f2b5e994-6eb3-11ec-8781-7cb59b590d7d24．2点和圆、直线和圆的位集合关系决定的；如图是一位运动员射击6发子弹在靶上留下的痕迹．你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算．(击中最里面的圆的成绩为10环，24.21点和圆之间的位置关系依次为9、8、…、1环)二、合作探究1.能根据点与圆的位置关系判断点与圆心的距离与半径的关系2．学会用已知点到圆心的距离与半径的大小关系，判断点与圆的位置关系．3.理解三角形外接圆和三角形外圆心的概念，并能画出三角形的外接圆系探究点一：点和圆的位置关系【类型一】判断点和圆的位置关如图所示，矩形abd的边ab已知＝3c，ad＝4c（1）以a点为中心，4C点为半径⊙a，则点b，，d与⊙a的位置关系如一、情景介绍何？（2）如果你以a点为圆心⊙ a、做B，，d三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则⊙a的半径r的取值范围是什么？你看过奥运会射击比赛吗？射击的目标是由许多圆圈组成的，射击的结果取决于击中目标的不同位置1解决方案：（1）∵ AB=3C＜4C，∵ B点在⊙ A.⊙ ad=4C，⊙ D点开始了⊙ A.∵a=32+42=5C＞4C，∵ 重点在外面⊙ A.(2)由题意得，点b一定在圆内，点一定在圆外．∴3c＜r＜5c[类型2]点与圆之间位置关系的应用如图，点o处有一灯塔，警这表明⊙ o内部是一个危险区域。
一艘渔船误入危险区域的P点。
渔船应该朝哪个方向航行以尽快离开危险区域？试着解释一下原因解：渔船应沿着灯塔o过点p的射线op方向航行才能尽快离开危险区．理由如下：设射线op交⊙o与点a、通过点P任意制作一个字符串D来连接OD。
在里面△ ODP、OD OP<PD和∵od=OA，∵ OA OP<PD，∵ PA<PD，即渔船只有在沿雷Op方向航行时才能尽快离开危险区域探究点二：确定圆的条件【类型一】经过不在同一直线上的三个点作一个圆已知：不在同一直线上的三已知点A、B（如图所示）计算如下：⊙ 哦，2通过a点，B点，解析：根据线段垂直平分线上的从点到线段两端的点的距离相等，并生成边ab、b的垂直平分线相交于点o，以o为圆心，以oa为半径，作出圆即可．解决方案：（1）连接AB和B；(2)分别作出线段ab、b的垂直平分线de、gf，两垂直平分线相交于点o、那么o点就是⊙ o；(3)以点o为圆心，o长为半径作圆．则⊙o就是所求作的圆．方法小结：需要熟练掌握线段垂直平分线的方法探究点三：三角形的外接圆【类型一】与圆的内接三角形有关的角的计算如图，△ab 内接于⊙o，∠OAB=20°，则∠ 是吗___解析：由oa＝ob，知∠oab＝∠oba。
点和圆的位置关系课件人教版九年级数学上册
>5cm
2．已知⊙O的周长为8πcm，若PO=2cm，则点P在_______；
⊙O内
若PO=4cm，则点P在________；若PO=6cm，则点P在_______.
⊙O上
⊙O外
3．平面上有两点A、B，若线段AB的长为3cm，则以A为圆
心，经过点B的圆的面积为_______.
9π2
当堂检测
4、点P到⊙O上各点的最大距离为5，最小距离为1，则⊙O的
）
A.点C在圆A 外，点D在圆A内
B.点C在圆A 外，点D在圆A外
C.点C在圆A 上，点D在圆A内
D.点C在圆A 内，点D在圆A外
中考链接
4 、 （ 2023 绍 兴 一 模 ） 如 图 ， 在 △ 中，∠ = 90°， =
6, = 8,以点C为圆心，r为半径画圆，若圆C与斜边AB有且只有一
）
A．三角形三条中线的交点到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍
B．平行于梯形一底并和两腰相交的直线，分两腰所成的线段对应成比例
C．一个点到圆心的距离不小于这个圆的半径，这个点在圆内
D．两圆半径分别为4和9，当两圆外切时它们的外公切线长为12
能力提升作业
作业设计
1、半径为7的圆，其圆心在坐标原点，则下列各点在圆外的是（
B．以O为圆心、半径为5cm的圆周
C．以O为圆心、半径为5cm的圆内部分
D．以O为圆心、半径为5cm的圆周及圆外部分
）
基础达标作业
作业设计
2、已知⊙P的半径为5，P点的半径为（2，1），Q点的坐标为（0，6），
则Q点的位置（
A．在⊙P外
）
B．在⊙P上
C．在⊙P内
D．不能确定
3、直角坐标系中，以点A（1，0）为圆心作半径为8的圆，则点B（ −
2．已知⊙O的周长为8πcm，若PO=2cm，则点P在_______；
⊙O内
若PO=4cm，则点P在________；若PO=6cm，则点P在_______.
⊙O上
⊙O外
3．平面上有两点A、B，若线段AB的长为3cm，则以A为圆
心，经过点B的圆的面积为_______.
9π2
当堂检测
4、点P到⊙O上各点的最大距离为5，最小距离为1，则⊙O的
）
A.点C在圆A 外，点D在圆A内
B.点C在圆A 外，点D在圆A外
C.点C在圆A 上，点D在圆A内
D.点C在圆A 内，点D在圆A外
中考链接
4 、 （ 2023 绍 兴 一 模 ） 如 图 ， 在 △ 中，∠ = 90°， =
6, = 8,以点C为圆心，r为半径画圆，若圆C与斜边AB有且只有一
）
A．三角形三条中线的交点到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍
B．平行于梯形一底并和两腰相交的直线，分两腰所成的线段对应成比例
C．一个点到圆心的距离不小于这个圆的半径，这个点在圆内
D．两圆半径分别为4和9，当两圆外切时它们的外公切线长为12
能力提升作业
作业设计
1、半径为7的圆，其圆心在坐标原点，则下列各点在圆外的是（
B．以O为圆心、半径为5cm的圆周
C．以O为圆心、半径为5cm的圆内部分
D．以O为圆心、半径为5cm的圆周及圆外部分
）
基础达标作业
作业设计
2、已知⊙P的半径为5，P点的半径为（2，1），Q点的坐标为（0，6），
则Q点的位置（
A．在⊙P外
）
B．在⊙P上
C．在⊙P内
D．不能确定
3、直角坐标系中，以点A（1，0）为圆心作半径为8的圆，则点B（ −
人教版初中数学九年级上册 点和圆的位置关系 课件PPT
⑶点在圆外
r
·P d O
d<r d=r
注：“ ”读作 “等价于”，它 表示从符号的左 边可以推出 右边 ， 从右边可以推 出 左边 、
d>r
知识讲解
例1 画出由所有到已知点O的距离大于或等于2cm并且小于或
等于3cm的点组成的图形、
解：如图所示
2cm
O·
∴阴影部分就是所求图形、
知识讲解
2 过不在同一直线上的三个点作圆
第 二十四章 圆
24、2 点和圆、直线和圆的位置关 系
24、2、1 点和圆的位置关 系
学习目标
1、理解并掌握点和圆的三种位置关系、（重点） 2、理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用、（重点 ） 3、了解三角形的外接圆和三角形外心的概念、 4、了解反证法的证明思想、
2
新课导入
问题： 观察下列图片、是一个小朋友玩飞镖游戏时在靶子上留下的小 孔，这些小孔和这些同心圆是什么关系呢？
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
1、锐角三角形的外心位于三角形内, 2、直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点处, 3、钝角三角形的外心位于三角形外、
知识讲解
4 反证法
1、反证法：不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题 的结论不成立 ，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假 设不正确，从而得到命题成立、这种证明方法叫做反证法 、
·O·4
B
能画出无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上。
知识讲解
问题3：经过不在同一条直线上的三点A、B、C能不能作
圆？如果能，如何确定所作的圆心？
全国优质课一等奖人教版九年级数学上册《点和圆的位置关系》公开课课件
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
人教版·九年级数学上册 上课课件
学习目标
1．弄清点和圆的三种位置关系及数量间的关系． 2．探究过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三 点画圆的方法． 3．了解运用反证法证明命题的思想方法． 【学习重点】 过不在同一条直线上的三点作圆． 【学习难点】
拓展延伸
6.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该
瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出
瓷盘的圆心．
解：(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；
(2)连接AB、BC；
B
C
(3)分别作出AB、BC的垂直平分线； A
(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.
课堂小结
点 和 圆
点和圆的 位置关系
30°
B、D与⊙C的位置关系.
解：在Rt△ACD中，∠A=30°，
∴CD= 1 AC= 1×3=1.5(cm).
2
2
∵CD＜ 3 cm，∴点D在⊙C内;
由勾股定理得，AB=2 3cm，BC= 3cm. 3
∴点B在⊙C上；
30°
AC=3cm＞ 3cm，∴点A在⊙C外.
知识点2 确定圆的条件
已知圆心和半径，可以作一个圆.
3.若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状
为( B )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
4.如图，分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角 三角形的外接圆，它们的外心位置有什么特点？
三角形内部 三角形斜边 三角形外部 中点处
综合应用
5.爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索 的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域，已知这 个导火索的长度为18cm，点导火索的人以每秒6.5m的 速度撤离是否安全？为什么？ 解：由题意可知，导火索燃烧完需18÷0.9=20(S). 又点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离， 则导火索燃烧完时撤离的最大距离为6.5×20=130(m). ∵130＞120，∴安全.
24.2.1 点和圆的位置关系
人教版·九年级数学上册 上课课件
学习目标
1．弄清点和圆的三种位置关系及数量间的关系． 2．探究过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三 点画圆的方法． 3．了解运用反证法证明命题的思想方法． 【学习重点】 过不在同一条直线上的三点作圆． 【学习难点】
拓展延伸
6.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该
瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出
瓷盘的圆心．
解：(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；
(2)连接AB、BC；
B
C
(3)分别作出AB、BC的垂直平分线； A
(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.
课堂小结
点 和 圆
点和圆的 位置关系
30°
B、D与⊙C的位置关系.
解：在Rt△ACD中，∠A=30°，
∴CD= 1 AC= 1×3=1.5(cm).
2
2
∵CD＜ 3 cm，∴点D在⊙C内;
由勾股定理得，AB=2 3cm，BC= 3cm. 3
∴点B在⊙C上；
30°
AC=3cm＞ 3cm，∴点A在⊙C外.
知识点2 确定圆的条件
已知圆心和半径，可以作一个圆.
3.若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状
为( B )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
4.如图，分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角 三角形的外接圆，它们的外心位置有什么特点？
三角形内部 三角形斜边 三角形外部 中点处
综合应用
5.爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索 的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域，已知这 个导火索的长度为18cm，点导火索的人以每秒6.5m的 速度撤离是否安全？为什么？ 解：由题意可知，导火索燃烧完需18÷0.9=20(S). 又点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离， 则导火索燃烧完时撤离的最大距离为6.5×20=130(m). ∵130＞120，∴安全.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【针对训练】
D
探究点二 过三点的圆
（1）我们知道“两点确定一条直线”这一基本事实，那 么对于圆来说，是否也有几点确定的问题？相应结论是什 么？ （2）要经过不在同一直线上的三点作一个圆，如何确定 这个圆的圆心？ （3）“不在同一直线上的三个点确定一个圆”中“不在 同一直线上”这个条件能否省略？为什么？
归纳： ①不在同一条直线上的3个点确定一个圆. ②经过三角形的三个顶点可以作1个圆，这个 圆叫做三角形的外接圆. ③三角形的外心是三角形外接圆的圆心，它是 三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离 相等。
【针对训练】
内
斜边上
外
1
探究点三 反证法
2.仔细阅读教材第94页中、下部分内容．
什么叫反证法？反证法的证明过程是怎 样的？假设待证结论不成立时，应该注意什 么问题？（要求：围绕教材实例理解即可）
24.2 点、直线、圆和圆的位置关系
点和圆的位置关系
创设情景 明确目标
我国射击运动员在奥运会 上屡获金牌，为我国赢得荣誉， 右图是射击靶的示意图，它是 由许多同心圆（圆心相同，半 径不等的圆）构成的，你知道 击中靶上不同位置的成绩是如 何计算的吗？
学习目标 • 1．弄清点和圆的三种位置关系及数量 间的关系． • 2．探究过点画圆的过程，掌握过不在 同一直线上三点画圆的方法． • 3．了解运用反证法证明命题的思想方 法．
归纳： ①如图1，A是平面内任意一点，请作出经过点A的圆. 思考：圆的位置固定吗？大小固定吗？ ②如图2，A，B是平面内任意两点，请作出经过A，B 两点的圆，思考：如何确定圆心？圆的位置固定吗？圆 的大小固定吗？
（2）如图，A，B，C是三个不在同一条直线上的三点.设经 过这三点的圆的圆心为O，由探究点一中知识知道OA=OB=OC. 可见，点O在线段AB，BC，AC的垂直平分线交点上.
合作探究 达成目标 探究点一 点与圆的三种位置关系
①我们知道，圆是到定点的距离等于定长的点的集合 ，如上图，⊙O就是到定点O的距离等于定长r的点的集合． 那么，到定点的距离小于定长的点的集合是什么图形呢? ②到定点的距离大于定长的点的集合又是什么图形呢？ 你能归纳出点和圆的位置关系与数量关系之间的对应关系 吗化目标
1. 点和圆的位置关系分类 2. 点和圆位置关系的判定及表示 3. 在何种条件下可以确定一个圆
4. 反证法的概念与应用
达标检测 反思目标
在圆上
三边垂直平分线
三个顶点距离
5
B
4或6
课后作业
• 上交作业： 教科书第101页习题24.2第1，8 题． • 课后作业：“学生用书”的“课 后作业”部分．