数学建模经典案例 选课策略
高校数学建模竞赛案例分析思路与框架搭建
高校数学建模竞赛案例分析思路与框架搭建一、引言数学建模竞赛作为高校学生的重要学习和交流平台，要求参赛者在给定的问题背景下，运用数学知识和建模方法解决实际问题。
本文将从案例分析的思路和框架搭建两个方面，探讨参赛者在高校数学建模竞赛中的应对策略和技巧。
二、案例分析思路1. 理解问题在分析竞赛案例时，首先要仔细阅读问题描述，理解问题的背景和目标。
对于案例中提到的各个要素（如影响因素、限制条件等），需要明确其意义和作用，并与数学相关知识进行联系。
2. 形成数学模型在理解问题基础上，参赛者需要将问题转化为数学模型。
a) 建立数学关系：根据问题所涉及的变量和影响因素，建立相应的数学关系表达式。
b) 确定目标函数：明确问题的求解目标，将其转化为数学函数的形式。
c) 确定约束条件：考虑问题中可能存在的限制条件，并用不等式或等式表示。
d) 选择合适的数学方法：根据所需求解的数学模型，选择合适的数学方法和算法，如优化算法、最小二乘法等。
3. 分析解题方法分析解题方法的关键是明确解题步骤和路径，以及如何利用数学工具和方法解决问题。
有以下几个方面需要注意：a) 确定解题思路：将大问题拆解为多个小问题，分析每个小问题的解决方法，在全面考虑的基础上选择合适的解题思路。
b) 运用数学工具：根据问题的特点，运用相应的数学工具或方法，如微积分、概率统计等。
c) 创新解题思维：在传统数学方法的基础上，加入自己独特的思考，尝试新颖的解题方法和创新的思维路径。
三、框架搭建1. 建立问题框架在进行数学建模竞赛时，建立清晰的问题框架非常重要。
问题框架主要包括问题背景、问题目标和解决方案等要素。
要求参赛者在竞赛开始前充分了解问题的背景和要求，明确问题目标和解决方案的方向。
2. 思维框架的构建参赛者在解决数学建模竞赛案例时，需要构建思维框架，在问题求解的过程中保持思路清晰和逻辑严谨，可以考虑如下几个方面：a) 分析问题：对给定问题进行全面细致的分析，理清问题的逻辑关系，为后续的建模和求解提供基础。
数学建模-选课问题
数学建模-选课问题选课问题⼀、摘要⼤学⽣在学习中常会遇到选课问题，既要使⾃⼰所选择的课程符合⾃⼰的兴趣，⼜要⽤最少的课程达到最好的效果，最重要是满⾜学校所修课程的要求以达到毕业，有些课程必须在具备基础科⽬学习经历的前提下才能进⾏选择，，在这多种因素引导下选课过程往往发⽣⽭盾。
因此只有对各种因素进⾏周密考虑，最终⽅可得出最优化的结果。
选课所得到的结果必然为整数，因此本题可以可归结为整数线性规划的最优化问题。
⼆．问题重述某学校规定，其运筹学专业的学⽣想要毕业，就⾄少要修过两门数学课，三门运筹学课和两门计算机课。
⽽其备选课程供有9种，按1到9编号，都有其各⾃对应的学分，以及对于先修课程的要求。
在满⾜题设要求的前提下，提出问题：1.学⽣毕业时最少可以学习哪些课程；2.学⽣选择哪些课程可以使⾃⼰选修的课程数量少⽽所获总学分多？三、问题分析根据题⽬要求，学⽣选修课程必须同时满⾜下列条件：（1）任何⼀个学⽣所选择的所有课程中，⾄少应包括两门属于数学类的课程，三门属于运筹学类的课程以及两门属于计算机类的课程；（2）课程编号为3、4、5、6、8、9的六门课选修前都必须先学过其他⼏门课。
要选3号或5号、9号课程就必须先学1、2号课程，要选4号或6号课程就必须先学7号课程，要学8号课程就必须先学5号课程。
因此，针对⽬标⼀，要求所选符合上述要求的课程数量最少，我们选择了以下⽅案⾸先选择1,2再选择课程5,8，其次选择课程课程7,6；如此来看这样只⽤选择六个课程就可以完成所也需要的要求，粗略的估计出选择1,2,5,8,7,6这⼏个课程是最好的结果；针对⽬标⼆，要求选择的符合要求的课程数量最少的同时其累计学分最多，我们也认为这个⽅案可以获得的学分为22分即是最好的结果。
但这都是主观上的判断，难免有偏差。
由于本题研究的是选课过程的最优化结果，因此⾸先必须根据所给条件，分析出各个课程之间的关系，并⽤清晰的数学表达式描述。
因此，我们建⽴0-1型整数线性规划模型，对结果进⾏分别预测后通过Matlab求解多⽬标规划模型，并将之前预测结果和求解结果进⾏⽐较，得到选课结果的最优化组合。
数学教学中的数学建模案例
数学教学中的数学建模案例数学建模是指运用数学原理与方法解决实际问题的过程。
在数学教学中，数学建模可以帮助学生将抽象的数学概念与实际问题相结合，提高他们解决问题的能力和应用数学的能力。
本文将介绍几个数学建模在数学教学中的典型案例。
案例一：用数学建模解决实际问题我们以一个实例开始，假设一个园区的供电系统需要进行优化和改造，以降低能耗和成本。
为了解决这个问题，我们可以通过数学建模来分析和优化供电系统。
首先，我们可以收集园区的用电数据，包括用电量、峰谷电价等信息。
然后，我们可以建立数学模型，使用线性规划等方法来优化供电系统的运行。
通过调整供电系统的负荷分配和电源配置，我们可以找到一种最优方案，以达到降低能耗和成本的目标。
在数学教学中，我们可以通过这个案例引导学生运用数学知识和方法解决实际问题。
学生可以根据实际场景，收集数据，建立数学模型，并利用计算机软件进行模拟和优化。
这样，学生不仅可以巩固数学知识，还可以提高他们的问题解决能力和创新思维。
案例二：用数学建模解决交通流问题交通流问题是城市规划中的一个重要问题。
如何合理安排信号灯的时序，以及交通流的优化调度，都是需要运用数学建模来解决的。
我们可以以某个路口的交通流问题为例。
假设某个路口存在交通拥堵问题，我们需要通过数学建模来优化车辆的行驶路径和交通信号。
首先，我们可以通过收集交通流数据，包括车辆数量、车速等信息。
然后，我们可以建立数学模型，使用图论等方法来分析交通网络的拓扑结构，考虑车辆的速度、密度等因素，并结合交通信号的控制，来优化交通流的调度和路口的通行效率。
在数学教学中，我们可以通过这个案例让学生了解到数学在交通规划中的应用。
学生可以通过收集数据、建立数学模型，运用图论等数学知识，来解决交通流问题。
通过这种实践性的学习，学生可以更好地理解数学的应用和实际问题的解决方法。
案例三：用数学建模解决金融风险问题金融风险管理是银行和其他金融机构需要处理的一个重要问题。
数学建模实例实用教案
数学建模实例实用教案一、教学内容本节课选自高中数学教材《数学建模》第五章第一节《线性规划》，详细内容包括线性规划的基本概念、线性规划模型的建立、求解线性规划问题的图解法及单纯形方法。
二、教学目标1. 让学生理解线性规划的基本概念，掌握线性规划模型的建立方法。
2. 让学生掌握线性规划问题的图解法及单纯形方法的求解过程，并能解决实际问题。
3. 培养学生的数学建模能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点难点：线性规划模型的建立及单纯形方法的求解过程。
重点：线性规划的基本概念、图解法求解线性规划问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备学具：直尺、圆规、计算器五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示实际生活中的线性规划问题，如物流配送、生产计划等，让学生了解线性规划在实际生活中的应用。
2. 基本概念讲解（10分钟）讲解线性规划的基本概念，如线性规划问题的标准形式、可行解、最优解等。
3. 模型建立（15分钟）以实际例题为例，引导学生建立线性规划模型，并解释模型中各参数的含义。
4. 图解法求解（20分钟）介绍图解法求解线性规划问题的步骤，结合例题进行讲解，让学生在草稿纸上跟随操作。
5. 单纯形方法讲解（20分钟）讲解单纯形方法的基本原理和求解步骤，结合例题进行演示。
6. 随堂练习（15分钟）给出两道线性规划问题，让学生独立求解，巩固所学知识。
六、板书设计1. 线性规划的基本概念2. 线性规划模型的建立3. 图解法求解线性规划问题4. 单纯形方法求解线性规划问题七、作业设计1. 作业题目：max z = 2x + 3ys.t. x + y ≤ 42x + y ≤ 6x ≥ 0, y ≥ 0max z = 3x + 4y + 2zs.t. x + 2y + 3z ≤ 122x + 3y + z ≤ 15x + y + z ≥ 5x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0答案：（1）最优解为（2, 2），最大值为10。
新高考背景下高中数学建模教学策略与案例分析
新高考背景下高中数学建模教学策略与案例分析摘要：数学学科是高中阶段的基础课程，具有逻辑严密、抽象度较高、应用广泛等特点。
数学建模作为数学学科的六大核心素养之一，是将抽象的数学知识与现实世界联系在一起的重要工具。
随着新课改工作的深入推进，数学建模的重要性被越来越多的人所认识，并在日常教学工作中开展了相应的教学活动。
关键词：新高考；高中数学；建模教学策略引言由新课程、新教材、新高考构成的“三新”理念为高中数学学科的创新发展提供了充足动力,使学科能力培养目标更加明确。
数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题,以及用数学方法构建模型解决问题的素养,是高中数学的重要教学内容。
随着建模思想在数学教材与高考试题中比重增加,高中数学教师应及时调整教学策略,处理好建模教学的现存问题,助力学生全面发展数学学科核心素养。
一、丰富知识经验，注重小组合作学习不同的学生在建模过程中，受个体知识经验、知识储备以及心理因素的影响等，对于同一问题，不同的学生的关注点也会存在差异，对于问题的思考与理解也是不同的。
对此，可通过小组学习、交流、讨论等，激发学生调动原有的知识经验，从小组学习中获得补充，有效展开数学建模教学。
教师在建模教学过程中要看到每名学生的优点，发掘每名学生的魅力。
例如，在“茶水最佳饮用时间”数学建模任务中，教师可根据不同学生的特点进行分组，有的学生思维活跃、善于发现问题，能够发现茶叶类型、茶具等会影响茶水的口感；而有的学生比较细心且动手能力较强，可测量茶水的温度并进行记录；还有的学生具有较强的信息技术能力，这是数学建模中数据处理的关键能力。
教师充分利用这种小组合作的学习方式进行数学建模教学，就可以充分发挥每名学生的内在潜力。
二、巧妙设置课后习题，强化建模思想训练课后习题作为课堂教学的持续与延伸，在整个教学体系中占据着较为重要的地位，不仅可以帮助学生巩固课内所学的理论知识，还能够训练解题技巧，强化数学思想方法的训练，自然也会涉及到建模思想。
高中数学建模竞赛的指导策略
高中数学建模竞赛的指导策略数学建模竞赛作为培养高中生创新思维和实践能力的重要平台，对于提升学生的数学素养和综合素质具有重要意义。
在高中阶段指导学生参与数学建模竞赛，需要教师有清晰的策略和方法，以帮助学生更好地应对挑战，取得优异成绩。
一、激发学生兴趣，培养建模意识兴趣是最好的老师，在指导高中数学建模竞赛时，首先要激发学生对数学建模的兴趣。
可以通过引入实际生活中的有趣案例，如交通流量预测、商品定价策略、资源分配问题等，让学生感受到数学建模在解决实际问题中的强大作用。
例如，在讲解线性规划问题时，可以以工厂生产不同产品的资源分配为例，引导学生建立数学模型来优化生产方案，从而提高利润。
同时，还可以组织学生开展小组讨论，让他们分享自己在生活中遇到的可以用数学建模解决的问题，激发学生的主动思考和探索欲望。
此外，展示以往优秀的数学建模竞赛作品，让学生了解数学建模的成果和魅力，也是激发兴趣的有效方式。
通过这些方式，逐步培养学生的建模意识，让他们认识到数学建模不仅仅是抽象的理论，更是解决实际问题的有力工具。
二、扎实数学基础，提升建模能力扎实的数学基础是进行数学建模的前提。
高中数学的知识体系，如函数、不等式、数列、概率统计、向量等，都在数学建模中有着广泛的应用。
在日常教学中，教师要注重对这些基础知识的深入讲解，让学生不仅掌握定理公式，更要理解其背后的数学思想和方法。
例如，在函数教学中，要引导学生理解函数的本质是一种对应关系，能够用函数的观点去看待和解决实际问题。
同时，加强数学运算能力和逻辑推理能力的培养。
数学建模过程中常常需要进行大量的数据处理和复杂的推理，只有具备较强的运算和推理能力，才能保证建模的准确性和有效性。
为了提升学生的建模能力，还可以开展针对性的专题训练。
例如，设置优化问题、预测问题、决策问题等专题，让学生在实践中熟悉不同类型问题的建模方法和思路。
三、强化团队协作，提高竞赛水平数学建模竞赛通常以团队形式参赛，因此培养学生的团队协作能力至关重要。
高中数学建模教学设计案例
高中数学建模教学设计案例一、教学任务及对象1、教学任务本教学案例聚焦于高中数学建模教学，旨在通过案例分析和实际问题解决，使学生掌握数学建模的基本方法与技能，激发学生运用数学知识解决实际问题的兴趣，提高学生的创新意识和团队合作能力。
教学内容主要包括：认识数学建模，了解数学建模的基本步骤，掌握数学建模的方法和技巧，运用数学知识解决实际问题。
2、教学对象本教学案例针对的是高中学生，他们已经具备了一定的数学基础知识，掌握了基本的数学运算和解决问题的方法。
在此基础上，通过数学建模教学，引导学生运用所学知识解决现实生活中的问题，提高学生的数学素养和实际问题解决能力。
此外，考虑到学生的个体差异，教学过程中将注重分层教学，关注每一个学生的成长与进步。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解数学建模的定义和意义，掌握数学建模的基本方法和步骤；（2）能够运用所学的数学知识，如函数、方程、不等式、几何等，解决实际问题；（3）学会使用数学软件和工具，如MATLAB、Mathematica等，进行数学建模的计算和分析；（4）提高数学表达和逻辑推理能力，能够清晰地阐述自己的观点和解决问题的过程；（5）培养团队协作能力，学会在团队中发挥自己的优势，共同解决问题。
2、过程与方法（1）通过案例分析，使学生了解数学建模的实际应用，掌握数学建模的基本过程；（2）采用问题驱动的教学方法，引导学生发现问题、分析问题、提出假设、建立模型、求解模型、验证模型，培养学生的问题解决能力；（3）注重启发式教学，鼓励学生独立思考、主动探究，提高学生的自主学习能力；（4）组织小组讨论和分享，促进学生之间的交流与合作，提高学生的沟通能力；（5）通过实践操作，使学生体会数学建模的乐趣，培养学生的学习兴趣和动手能力。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学建模的兴趣，激发学生学习数学的热情；（2）引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的数学应用意识；（3）培养学生勇于面对困难、积极解决问题的态度，增强学生的自信心和毅力；（4）通过团队合作，培养学生的集体荣誉感和责任感，提高学生的团队协作精神；（5）培养学生的创新意识，鼓励学生敢于挑战权威，勇于提出不同的观点和解决方案；（6）引导学生树立正确的价值观，将所学知识用于国家和社会的发展，为我国科技创新和社会进步贡献力量。
高校数学建模竞赛案例分析思路详解
高校数学建模竞赛案例分析思路详解数学建模竞赛作为一种综合性竞赛形式，在高校中得到了广泛的开展。
参赛选手需要通过对给定案例的分析，应用数学方法和技巧，提出解决问题的思路和方案。
本文将详细探讨高校数学建模竞赛案例分析的思路和步骤，以帮助参赛选手更好地进行比赛准备。
第一步：审题理解首先，我们要仔细审题，理解给定的竞赛案例。
在阅读案例时，我们要抓住关键信息，并对问题的要求和限制进行准确的把握。
通常，竞赛案例提供的信息包括问题的背景、样本数据、需要解决的具体问题等。
通过充分理解案例，我们能够更好地确定解决问题的思路和方向。
第二步：问题建模在理解了案例后，我们需要对问题进行建模。
建模是将真实世界的问题转化为数学模型的过程。
我们可以根据问题的要求，选择合适的数学模型来描述问题，并利用已有的数学知识和方法进行分析和求解。
在这个过程中，我们需要充分考虑问题的特点和约束条件，合理地抽象问题，建立适当的数学模型。
第三步：问题求解建立了数学模型后，我们接下来需要通过数学方法对问题进行求解。
根据模型的不同，我们可以选择合适的数学工具和技巧进行分析和计算。
在这个阶段，我们需要全面地运用相关的数学理论和知识，结合给定的样本数据和问题的要求，进行计算和推导。
通过合理的计算和推导，我们可以得到问题的解答或者一定的结论。
第四步：模型验证在得到了问题的解答后，我们需要对模型的可靠性和有效性进行验证。
模型验证是判断数学模型是否符合实际情况的过程。
我们可以通过对比模型的计算结果与实际样本数据的差异，对模型进行验证和调整。
如果模型的计算结果和实际情况相符合，说明我们的模型是可靠和有效的；如果不符合，我们可能需要重新调整模型或者进行其他的分析。
第五步：结果分析最后，我们需要对模型的结果进行全面和深入的分析。
通过对结果进行分析，我们可以得到对问题的深入理解和洞察，并从中提取出有价值的信息和结论。
同时，我们还可以对模型的上限和下限进行分析，评估模型的优劣，并提出改进的方向和建议。
数学建模优化类问题例子
数学建模优化类问题例子
1.最佳生产计划：有一家汽车零部件制造公司，需要决定该如何安排生产计划以最大化利润。
该公司需要考虑每个零部件的生产成本、供应链的延迟和运输成本等因素，以确定最佳的生产数量和交付时间。
2.最优投资组合：一位投资者有一定资金，希望通过合理的资产配置来最大化投资回报。
该投资者需要考虑不同资产类别的风险和回报率，并使用数学建模优化方法来确定最佳的资产配置比例。
3.旅行销售员问题：一位旅行销售员需要在多个城市之间进行访问，并希望以最小的总行驶距离完成所有访问任务。
通过使用数学建模和优化算法，销售员可以确定最佳的访问顺序，从而减少总行驶距离和时间。
4.最佳路径规划：在一个迷宫中，有一只小老鼠需要找到从起点到终点的最短路径。
通过将迷宫与数学模型相关联，可以使用图论和最短路径算法来确定小老鼠应该采取的最佳行动策略。
以上只是一些例子中的几个，实际上数学建模和优化方法可以应用于各种不同的问题领域，包括金融、物流、能源管理、医疗决策等。
通过数学建模和优化，可以帮助人们做出更明智的决策，提高效率和效果。
数学建模竞赛模型选择策略
数学建模竞赛模型选择策略一、数学建模竞赛概述数学建模竞赛是一种将数学理论与实际问题相结合的竞赛形式，它不仅要求参赛者具备扎实的数学基础，还需要他们能够灵活运用数学工具解决实际问题。
这种竞赛形式在全球范围内广泛流行，吸引了众多数学爱好者和专业人士的参与。
数学建模竞赛的核心在于通过建立数学模型来描述和解决实际问题，这不仅是一种科学探索的过程，也是一种创新思维的体现。
1.1 数学建模竞赛的目的数学建模竞赛的主要目的在于培养学生的数学思维能力、创新能力和实践能力。
通过参与竞赛，参赛者可以更好地理解数学在实际问题中的应用，提高他们解决复杂问题的能力。
同时，竞赛还能激发参赛者的团队合作精神和竞争意识，促进他们在学术和职业生涯中的发展。
1.2 数学建模竞赛的特点数学建模竞赛具有以下几个显著特点：- 跨学科性：竞赛题目通常涉及多个学科领域，如经济、工程、生物等，要求参赛者具备跨学科的知识背景。
- 实践性：竞赛题目往往来源于实际问题，参赛者需要将理论知识与实际问题相结合，提出切实可行的解决方案。
- 创新性：竞赛鼓励参赛者进行创新思考，开发新的数学模型和算法，以解决复杂的实际问题。
- 团队性：竞赛通常以团队形式进行，强调团队合作和分工协作，培养参赛者的团队精神和协作能力。
二、数学建模竞赛模型选择策略在数学建模竞赛中，选择合适的模型是解决问题的关键。
模型的选择不仅影响解决方案的有效性，还影响整个竞赛的成败。
因此，制定科学的模型选择策略是至关重要的。
2.1 模型选择的重要性模型选择的重要性体现在以下几个方面：- 准确性：选择合适的模型可以更准确地描述和解决实际问题，提高解决方案的可靠性。
- 可行性：模型的选择需要考虑实际应用的可行性，确保模型能够在有限的时间内被有效求解。
- 创新性：选择创新的模型可以为解决问题提供新的思路和方法，提高解决方案的创新性。
- 通用性：选择具有通用性的模型可以提高解决方案的适用性，使其能够应用于更广泛的实际问题。
高中数学课堂渗透数学建模的教学原则及策略
高中数学课堂渗透数学建模的教学原则及策略数学建模已经成为当前数学教学的重要内容之一，为培养应用型人才，促使学生了解数学应用与生活实践的紧密关联，加强高中数学实践教学，必将渗透数学建模，从而实现数学的知识内涵和难度的提高。
1. 教学任务明确渗透数学建模课堂教学应当以通过了解数学应用与生活实践的紧密联系和基本建模过程的形成和掌握为目标，加强学生的实际操作能力和问题解决能力的培养。
2. 强化实践操作3. 增强学生的自主意识建立有效的教学方式，使学生具有自主探究的精神和独立思考的能力。
鼓励学生开展小组合作，提高社会、经济、科技等领域的技能和知识水平。
4. 激发学生学习兴趣在教学中要注重学生的实际需要和个人兴趣爱好进行调控，引导学生积极参与数学建模，发挥学生主动性，在实际生活中解决问题，从而激发学生对学习的热情。
1. 突出实际应用通过实际应用，解决实际问题，培养学生的实践能力，使学生能够将数学知识运用到实际生活中，从而使他们更好地理解和掌握数学，了解数学与生活的联系。
2. 强化思维训练数学建模的过程需要学生掌握良好的思维能力和解决问题的能力。
在教学中，教师应通过讨论和实践等方式，帮助学生养成良好的思维模式，提高他们的思维能力和提出问题和解决问题的能力。
3. 掌握实验技能数学建模的过程还需要掌握一些实验技能，例如数据采集和记录、模型建立、模型验证等。
教师可以通过实践操作的方式，让学生掌握这些技能，从而使学生能够更好地运用数学知识来解决实际问题。
4. 培养团队精神渗透数学建模的教学过程需要学生掌握团队合作的能力。
教师可以试用学生分组来完成数学建模的过程，加强团队合作的能力，并注重学生在小组中的各自分工和互相协作的能力。
这样可以让学生从小组中了解团队合作的好处和团队效能的提高方式。
总之，渗透数学建模在高中数学教学中已经成为必然趋势。
因此，教师需要通过对学生的管理和教学策略的规划，确保学生能够掌握渗透数学建模的教学原则，培养学生分析和解决问题的能力，在实际生活中能够更好地运用数学知识，实现数学教学的目标。
高中数学课堂渗透数学建模的教学原则及策略
高中数学课堂渗透数学建模的教学原则及策略引言数学建模已经成为了当今世界各个领域的重要工具，它不仅能够帮助我们解决实际问题，还能够培养学生的分析和解决问题的能力。
在高中数学课堂中渗透数学建模，不仅可以增强学生对数学的兴趣，还可以帮助他们更好地理解数学知识。
本文将探讨高中数学课堂渗透数学建模的教学原则及策略。
一、教学原则1. 针对学生的实际需求在渗透数学建模的教学中，首要的原则是要针对学生的实际需求。
学生的学习兴趣和实际应用问题是我们设计教学内容的出发点和落脚点。
教师应该结合学生的实际生活和学习经历，选取贴近学生生活实际的数学建模问题，这样可以提高学生的学习积极性和参与度。
2. 强调数学与实际问题的结合在数学建模的教学中，应该强调数学与实际问题的结合。
数学建模不是一种空洞的理论，而是要与实际问题相结合，通过数学方法解决实际问题。
在设计教学内容时，要注重选取具有现实意义和生活实际的建模问题，并引导学生运用数学方法对问题进行分析和解决。
3. 注重培养学生的创新能力在渗透数学建模的教学中，应该注重培养学生的创新能力。
数学建模需要学生自主思考，探索问题的解决方法，因此在教学中应该鼓励学生勇于创新，培养他们自主思考和解决问题的能力。
教师可以通过引导学生参与数学建模比赛、设计复杂的数学建模问题等方式来培养学生的创新能力。
4. 合理设置教学活动和任务在渗透数学建模的教学中，教师需要合理设置教学活动和任务。
可以通过课堂讲解、小组合作、实践探究等形式来引导学生进行数学建模的学习和实践。
在设置任务时，要注重任务的连贯性和系统性，引导学生从浅入深、由表及里地认识数学建模。
5. 从简单到复杂的教学原则在渗透数学建模的教学中，教师应该遵循由简单到复杂的教学原则。
通过逐步引导学生了解数学建模的概念和方法，然后逐步深入到具体的建模问题，最终完成复杂的数学建模任务。
这样可以让学生循序渐进地理解和掌握数学建模的理论和方法。
二、教学策略1. 创设情境引入数学建模在渗透数学建模的教学中，教师可以通过创设情境引入数学建模，让学生在感知到实际问题的前提下，主动运用数学知识进行问题的分析和解决。
高中数学课堂渗透数学建模的教学原则及策略
高中数学课堂渗透数学建模的教学原则及策略数学建模是将数学知识应用于实际问题中的过程，是数学教学的重要内容之一。
在高中数学课堂中，应积极推动数学建模教学的渗透，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
本文将介绍高中数学课堂渗透数学建模的教学原则及策略，以期提高学生的数学应用能力。
一、教学原则1.问题导向原则数学建模的目的是解决实际问题，教学应以问题为导向，引导学生从实际出发，通过观察、提出问题、建立数学模型、求解和验证的过程，培养学生解决实际问题的能力。
2.兴趣驱动原则提高学生对数学建模的兴趣是培养学生应用数学解决实际问题的关键，教学应注重调动学生的积极性和创造性，激发他们对数学建模的兴趣，让学生从内心深处去理解和接受数学建模。
3.综合能力培养原则数学建模需要学生综合运用数学知识、分析问题、解决问题的能力，因此教学应注重培养学生的综合能力。
除了数学知识外，还应培养学生的观察能力、模型建立能力、数学推理能力、计算机应用能力等。
4.实践性原则数学建模是实践性很强的教学活动，教学应注重实践性的培养。
通过实际问题解决过程的模拟、实验等方式，使学生在实践中学习，从而掌握解决问题的能力。
5.因材施教原则数学建模的难度较大，不同学生的数学水平和解题能力存在差异，教学应根据学生的实际情况，因材施教，给学生提供适合他们的数学建模问题，让学生在适当的教学条件下发展和实践。
二、教学策略1.启发式教学策略启发式教学是指通过启发和引导学生的学习，培养学生的观察、分析、推理、解决问题的能力。
在数学建模教学中，教师可以运用启发性问题引导学生发现问题、提出假设，从而激发学生的兴趣和动力，让学生在探究中学习。
5.计算机辅助教学策略计算机技术在数学建模中具有重要作用，可以帮助学生实现模拟实验、数据处理、结果展示等功能。
教学中可以利用计算机辅助教学软件或在线建模平台等，提供更多的模型建立和求解的机会，激发学生的学习兴趣。
高中数学课堂渗透数学建模的教学原则及策略可以帮助培养学生的应用数学解决实际问题的能力。
数学建模 选修课策略模型
黑龙江科技大学题目：选课策略数学模型班级：姓名：学号：摘要本问题要求我们为了解决学生最优选课问题，本文利用0-1规划模型先找出目标函数，再列出约束条件，分三步得出对最终问题逐层分析化多目标规划为单目标规划，从而建立模型，模型建立之后，运用LINGO软件求解，得到最优解，满足同学选修课程的数量少，又能获得的学分多。
特点：根据以上分析，特将模型分成以下几种情况，（1）考虑获得最多的学分，而不考虑所选修的课程的多少；（2）考虑课程最少的情况下，使得到的学分最多；（3）同时考虑学分最多和选修科目最少，并且所占比例三七分。
在不同的情况下建立不同的模型，最终计算出结果。
关键词 0-1规划选修课要求多目标规划模型一：同时要求课程最少而且获得的学分最多，并按3:7的重要性建立模型。
模型二：要求选修课的课程最少，学分忽略；约束条件只有，每人至少学习2门数学，3门运筹学，2 门计算机，和先修课的要求建立模型一。
模型三：要求科目最少的情况下，获得的学分尽可能最多，只是目标函数变了，约束条件没变。
一．问题的重述某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学过两门数学课，三门运筹学课,两门计算机。
这些课程的编号，名称，学分，所属类别和选修课的要求如表所示。
那么，毕业时最少可以学习这些课程中的哪些课程。
如果某个学生即希望选修课程的数量最少，又希望所获得的学分最多，他可以选修哪些课程？二．模型的假设及符号说明1．模型假设1)学生只要选修就能通过；2）每个学生都必须遵守规定；2. 符号说明1)xi:表示选修的课程（xi=0表示不选，xi=1表示选i=1,2,3,4,5,6,7,8,9）；三．问题分析对于问题一，在忽略所获得学分的高低，只考虑课程最少，分析题目，有先修课要求，和最少科目限制，建立模型一，计算求出结果；对于问题二，在模型一的条件下，考虑分数最高，把模型一的结果当做约束条件，建立模型二，计算求出结果；对于问题三，同时考虑两者，所占权重比一样,建立模型三；四．模型的建立及求解模型一目标函数：min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x 7+2*x8+3*x9)约束条件：x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;模型的求解：输入：min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x 7+2*x8+3*x9;x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x9); 输出：Global optimal solution found.Objective value: -2.800000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 1.000000 -0.8000000X2 1.000000 -0.5000000X3 1.000000 -0.5000000X4 1.000000 -0.2000000X5 1.000000 -0.5000000X6 1.000000 -0.2000000X7 1.000000 0.1000000X8 0.000000 0.1000000X9 1.000000 -0.2000000Row Slack or Surplus Dual Price1 -2.800000 -1.0000002 3.000000 0.0000003 1.000000 0.0000004 2.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 1.000000 0.00000010 0.000000 0.0000001.模型二：目标函数：min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9约束条件：X1+x2+x3+x4+x5>=2X3+x5+x6+x8+x9>=3X4+x6+x7+x9>=22*x3-x1-x2<=0x4-x7<=02*x5-x1-x2<=0x6-x7<=0x8-x5<=02*x9-x1-x2<=0模型的求解本文运用lingo运算球的结果：输入min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x9);输出：Global optimal solution found.Objective value: 6.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 1Variable Value Reduced CostX1 1.000000 1.000000X2 1.000000 1.000000X3 1.000000 1.000000X4 0.000000 1.000000X5 0.000000 1.000000X6 1.000000 1.000000X7 1.000000 1.000000X8 0.000000 1.000000X9 1.000000 1.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 6.000000 -1.0000002 1.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 1.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 1.000000 0.0000007 2.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.000000模型三：目标函数：Max W=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;约束条件：X1+x2+x3+x4+x5>=2X3+x5+x6+x8+x9>=3X4+x6+x7+x9>=22*x3-x1-x2<=0x4-x7<=02*x5-x1-x2<=0x6-x7<=0x8-x5<=02*x9-x1-x2<=0x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6运用lingo解题：输入：max=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x9); 输出：Global optimal solution found.Objective value: 22.00000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 1.000000 -3.000000X2 1.000000 -2.000000X3 1.000000 -2.000000X4 0.000000 -1.000000X5 1.000000 -2.000000X6 1.000000 -1.000000X7 1.000000 0.000000X8 0.000000 0.000000X9 0.000000 -1.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 22.00000 1.0000002 2.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 1.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 1.000000 0.00000010 2.000000 0.00000011 0.000000 2.000000五．结果的检验与分析经过检验输入式子正确，结果多次验证一样。
数学建模-选课问题
选课问题小组成员：李桥鸽李嘉仪陈清珂一、摘要大学生在学习中常会遇到选课问题，既要使自己所选择的课程符合自己的兴趣，又要用最少的课程达到最好的效果，最重要是满足学校所修课程的要求以达到毕业，有些课程必须在具备基础科目学习经历的前提下才能进行选择，，在这多种因素引导下选课过程往往发生矛盾。
因此只有对各种因素进行周密考虑，最终方可得出最优化的结果。
选课所得到的结果必然为整数，因此本题可以可归结为整数线性规划的最优化问题。
二．问题重述某学校规定，其运筹学专业的学生想要毕业，就至少要修过两门数学课，三门运筹学课和两门计算机课。
而其备选课程供有9种，按1到9编号，都有其各自对应的学分，以及对于先修课程的要求。
在满足题设要求的前提下，提出问题：1.学生毕业时最少可以学习哪些课程；2.学生选择哪些课程可以使自己选修的课程数量少而所获总学分多？3. 对课程数目和学分具不同的比例偏好的人，如何选择？(以偏好比例课程数比总学分=7：3为例)三、问题分析根据题目要求，学生选修课程必须同时满足下列条件：（1）任何一个学生所选择的所有课程中，至少应包括两门属于数学类的课程，三门属于运筹学类的课程以及两门属于计算机类的课程；（2）课程编号为3、4、5、6、8、9的六门课选修前都必须先学过其他几门课。
要选3号或5号、9号课程就必须先学1、2号课程，要选4号或6号课程就必须先学7号课程，要学8号课程就必须先学5号课程。
因此，针对目标一，要求所选符合上述要求的课程数量最少，我们选择了以下方案首先选择1,2再选择课程5,8，其次选择课程课程7,6；如此来看这样只用选择六个课程就可以完成所也需要的要求，粗略的估计出选择1,2,5,8,7,6这几个课程是最好的结果；针对目标二，要求选择的符合要求的课程数量最少的同时其累计学分最多，我们也认为这个方案可以获得的学分为22分即是最好的结果。
但这都是主观上的判断，难免有偏差。
由于本题研究的是选课过程的最优化结果，因此首先必须根据所给条件，分析出各个课程之间的关系，并用清晰的数学表达式描述。
数学建模作业二：选课策略
选课策略一、 问题描述对于上述课程，要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。
试讨论： （1）为了选修课程门数最少，应学习哪些课程 ？（2）选修课程最少，且学分尽量多，应学习哪些课程 ？二、 问题分析设 xi =1为选修课号i 的课程，xi =0 不选该门课程。
约束条件：⑴ 最少2门数学课，3门运筹学课，2门计算机课：254321≥++++x x x x x ；398653≥++++x x x x x ；29764≥+++x x x x 。
⑵先修课程要求：02213≤--x x x ；02215≤--x x x ；074≤-x x ；076≤-x x ；058≤-x x ；02219≤--x x x 。
目标函数：选修课程门数：∑==91i ixZ ，学分：987654321322343445x x x x x x x x x W ++++++++=。
对于（1）要使选修课程门数最少，应使∑==91i i x Z Min；对于（2）要使选修课程最少且学分尽量多，应使∑==91i i x Z Min，987654321322343445x x x x x x x x x W Max ++++++++=。
课号课名 学分 所属类别先修课要求1 微积分 5 数学2 线性代数 4 数学3 最优化方法4 数学；运筹学 微积分；线性代数4 数据结构 3 数学；计算机 计算机编程5 应用统计 4 数学；运筹学 微积分；线性代数6 计算机模拟 3 计算机；运筹学计算机编程7 计算机编程 2 计算机 8 预测理论 2 运筹学应用统计9数学实验3运筹学；计算机微积分；线性代数三、问题求解（1）可利用mathematica8中的Minimize（）函数进行线性规划求解：（代码）Minimize[x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9,{x1==1||x1==0,x2==1||x2==0,x2==1||x2==0,x3==1| |x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1||x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x 1+x2+x3+x4+x5>=2,x3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4-x 7<=0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1-x2<=0},{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}]结果为故最优解： x1 = x2 = x3 = x6 = x7 = x9 =1, 其它为0。
高中数学课堂渗透数学建模的教学原则及策略
高中数学课堂渗透数学建模的教学原则及策略高中数学课堂渗透数学建模的教学原则和策略是指在数学课堂教学中，借助数学建模方法，通过引导学生从实际问题中抽象出数学模型，培养学生的数学建模能力。
教学原则：1. 建立问题意识：通过向学生提供具体的实际问题，引导学生对问题进行思考和思维拓展，培养学生的问题意识，激发学生的兴趣。
2. 引导抽象思维：引导学生运用数学知识对实际问题进行抽象，将问题转化为数学模型，培养学生的抽象思维能力和数学思维能力。
3. 强化数学应用能力：通过数学建模的实践活动，让学生运用所学的数学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
4. 鼓励创新思维：鼓励学生在数学建模过程中进行创造性思考，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
教学策略：1. 选择合适的实际问题：教师应根据学生的认知水平和学习需求，选择符合学生实际生活经验和兴趣的问题，激发学生学习的主动性和积极性。
2. 培养数学建模思维：教师可以通过实际问题的引入，引导学生分析问题的特征、确定问题的关键因素，并将其转化为数学模型，培养学生的数学建模思维。
3. 教授相关数学知识：在数学建模的过程中，教师要及时讲解和巩固学生需要掌握的相关数学知识，帮助学生将所学知识运用到实际问题中。
4. 分组合作实践：将学生分组合作进行数学建模实践活动，通过小组合作的方式，让学生相互协作、共同探讨和解决问题，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
5. 思考和反思：教师可以引导学生在数学建模实践过程中进行思考和反思，指导学生总结经验和教训，培养学生的自主学习和问题解决能力。
6. 多样化的评价方式：教师可以采用多样化的评价方式对学生的数学建模作业进行评价，鼓励学生发挥创造性和创新性，促使学生不断完善和提高数学建模能力。
高中数学课堂渗透数学建模的教学原则和策略是通过选择适合学生的实际问题，培养学生的问题意识、抽象思维和数学应用能力，鼓励学生进行创新思考，在实践中提高学生的数学建模能力。
数学建模选课问题
1.问题提出对于问题一,我们必须考虑在学校和院系的规定的条件下对同学选课最少进行求解。
所以我们先从已知条件入手，把他们转化为约束条件，然后建立0-1整数优化模型，利用LINGO软件对其进行求解。
对于问题二，我们同样考虑在选修学分最少的情况下对同学选课最多进行求解。
但两者不能同时都满足，所以我们必须把这个双优化模型转化为单优化模型，然后再利用LINGO对其进行求解。
问题三则是考虑了选修课程限选人数的问题，所以必须针对不同的学生类型设计相应的选择方案。
同时考虑到选修的课程能否如愿选上，需要在已只知不同课程限选人数的情况下，利用对不同目标加权的方法对问题进行优化。
2符号说明与模型假设2．1符号说明表2:符号说明表注：其它符号在文中另加说明2．2模型假设（1）：各个同学在选修课程时不受其他因素影响，只受学分和选修课程门数影响。
（2）：学生选课是独立的，相互之间不影响。
（3）：选课的学生有两种类型，一类是对这门课真正感兴趣的，另一类是“混学分”的，且这两类各占选课学生人数的一半。
（4）：学生的信息是不公开的。
（5）：问题三中没有提到的课程表示人数没有限制。
3模型建立和求解3.1问题一的解决3.1.1模型的建立用xi表示选修表中按照编号顺序的18门课程的选择（i=1,2,…18），其中xi 取值为1或者0。
其定义如下：采用目标规划的方法，考虑到学校的各种约束条件，将约束条件用数学表达式表示为一下几点：1：要使选修课程的总学分数不少于18，既有下面的不等式：2：任选课程的比例不能少于所修总学分的1/6，也不能超过1/3：3：课程号为5、6、7、8的课程必须至少选一门：4：选修某些课程必须同时选修其他课程，可以表示为：在达到以上要求的情况下，只考虑选修课程最少的情况,相应的目标函数为：在Lingo[1]中可以对该目标函数进行优化，其中约束条件为①②③④，由于上述条件中有大于关系，可以在两边乘以—1将约束条件全部转换成小于关系，这样便于在Lingo中求解.最后本文建立了如下的优化模型3.1.2模型的求解利用LINGO软件求解可以得到3.1.3问题一的结果最后本文得到了在学校和院系的要求下选课最少是选五门，选择方案是选择课程1，2，6，10，14。
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1 2 3
4 5 6 7 8 9
多目标规划
对学分数和课程数加权形成一个目标，如三七开。 对学分数和课程数加权形成一个目标，如三七开。
Min Y = λ1Z λ2W = 0.7 Z 0.3W
课号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课名 微积分 线性代数 最优化方法 数据结构 应用统计 计算机模拟 计算机编程 预测理论 数学实验 学分 5 4 4 3 4 3 2 2 3
x1 + x 2 + x3 + x 4 + x5 ≥ 2
Hale Waihona Puke x3 + x5 + x6 + x8 + x9 ≥ 3
x4 + x6 + x7 + x9 ≥ 2
0-1规划模型 规划模型
课号 课名 微积分 线性代数 最优化方法 数据结构 应用统计 计算机模拟 计算机编程 预测理论 数学实验 先修课要求
约束条件 先修课程要求 x3=1必有 1 = x2 =1 必有x 必有
0-1规划模型 规划模型
课号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课名 微积分 线性代数 最优化方法 数据结构 应用统计 计算机模拟 计算机编程 预测理论 数学实验 所属类别 数学 数学 数学； 数学；运筹学 数学； 数学；计算机 数学； 数学；运筹学 计算机； 计算机；运筹学 计算机 运筹学 运筹学； 运筹学；计算机
Min {Z , W }
最优解如上， 门课 最优解如上，6门课 总学分21 程，总学分 。 最优解显然是选修所 有9门课程 。 门课程
多目标优化的处理方法：化成单目标优化。 多目标优化的处理方法：化成单目标优化。
多目标规划
9
在课程最少的前提下 学分最多为目标。 以学分最多为目标。
课号 课名 微积分 线性代数 最优化方法 数据结构 应用统计 计算机模拟 计算机编程 预测理论 数学实验 学分 5 4 4 3 4 3 2 2 3
模型求解（ 模型求解（LINDO） ） 最优解： 最优解： x1 = x2 = x3 = x6 = x7 = x9 =1, 其它为 ；6门课程，总学分 其它为0； 门课程 总学分21 门课程，
x8 x5 ≤ 0
2 x9 x1 x 2 ≤ 0
讨论：选修课程最少，学分尽量多，应学习哪些课程？ 讨论：选修课程最少，学分尽量多，应学习哪些课程？ 课程最少 学分最多
微积分； 微积分；线性代数 计算机编程 微积分； 微积分；线性代数 计算机编程 应用统计 微积分； 微积分；线性代数
要求至少选两门数学课、 要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课 为了选修课程门数最少， 为了选修课程门数最少，应学习哪些课程 ？ 选修课程最少，且学分尽量多， 选修课程最少，且学分尽量多，应学习哪些课程 ？
Z = ∑ xi
i =1
9
W = 5x1 + 4x2 + 4x3 + 3x4 + 4x5 + 3x6 + 2x7 + 2x8 + 3x9
最优解： 最优解： x1 = x2 = x3 = x4 = x5 = x6 = x7 = x9 =1， ， 其它为0；总学分28。 其它为 ；总学分 。
λ1 > 3 / 4
最优解与 的结果相同——课程最少 最优解与λ1=1，λ2=0的结果相同 ， 的结果相同 课程最少
案例11 选课策略 案例
课号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课名 微积分 线性代数 最优化方法 数据结构 应用统计 计算机模拟 计算机编程 预测理论 数学实验 学分 5 4 4 3 4 3 2 2 3 所属类别 数学 数学 数学； 数学；运筹学 数学； 数学；计算机 数学； 数学；运筹学 计算机； 计算机；运筹学 计算机 运筹学 运筹学； 运筹学；计算机 先修课要求
1 2 3
4 5 6 7 8 9
微积分； 微积分；线性代数 计算机编程 微积分； 微积分；线性代数 计算机编程 应用统计 微积分； 微积分；线性代数
x3 ≤ x1 , x3 ≤ x 2
2 x3 x1 x 2 ≤ 0
x4 ≤ x7 x4 x7 ≤ 0
2 x 5 x1 x 2 ≤ 0 x6 x7 ≤ 0
多目标规划
Min Y = λ1 Z λ 2W
讨论与思考
λ1 + λ2 = 1, 0 ≤ λ1 , λ2 ≤ 1
W = 5x1 + 4x2 + 4x3 + 3x4 + 4x5 + 3x6 + 2x7 + 2x8 + 3x9
Z = ∑ xi
i =1
9
λ1 < 2 / 3
最优解与 的结果相同——学分最多 最优解与λ1=0，λ2=1的结果相同 ， 的结果相同 学分最多
决策变量 xi=1 ~选修课号 的 选修课号i 选修课号 课程（ 不选） 课程（xi=0 ~不选） 不选 目标函数 选修课程总数最少
Min
Z = ∑ xi
i =1
9
约束条件
最少2门数学课， 最少 门数学课， 门数学课 3门运筹学课， 门运筹学课， 门运筹学课 2门计算机课。 门计算机课。 门计算机课
Min
Z = ∑ xi
i =1
9
Max W = 5x1 + 4x2 + 4x3 + 3x4 + 4x5 + 3x6 + 2x7 + 2x8 + 3x9
两目标(多目标) 两目标(多目标)规划
以课程最少为目标， 以课程最少为目标 为目标， 不管学分多少。 不管学分多少。 以学分最多为目标， 学分最多为目标， 不管课程多少。 不管课程多少。
增加约束
∑
i =1
xi = 6，
以学分最多为目标求解。 以学分最多为目标求解。 最优解： 最优解： x1 = x2 = x3 = x5 = x7 = x9 =1, 其它为0；总 其它为0； 学分由21增至 增至22。 学分由 增至 。 注意：最优解不唯一！ 注意：最优解不唯一！ 易为 可将x9 =1 易为x6 =1 可将 LINDO无法告诉优化 无法告诉优化 问题的解是否唯一。 问题的解是否唯一。